TALLER DE FUNCIONES Juli´ an Alejandro Olarte Garc´ıa y Dahian Stiven 1 de octubre de 2013
Extracci´ on de funciones de situaciones reales Problema 7. Suponga que una compa˜ n´ıa fabricante de computadoras determina que puede vender 2000 computadoras a un precio de $ 750 (d´olares) y que por un incremento de $25 en el precio de cada una, ser´ an vendidas 40 computadores menos. Sea n el n´ umero de incrementos de $25 en el precio. Exprese el ingreso total por ventas de computadoras como funci´on de n. Soluci´ on Sea I(n) el ingreso total por ventas de computadoras para lo cual n es el n´ umero de incrementos de $25 (d´olares) en el precio. Sabemos que si aumenta el costo de una computadora en $25, se deja de vender 40 de ellas. El n´ umero de computadoras vendidas con n incrementos es 2000 − 40n y el valor que toma una computadora cuando n crece es 750 + 25n. Por lo tanto,
I(n) = (750 + 25n)(2000 − 40n) = −25(n + 30)40(n − 50)
factorizar el coeficiente de n en cada factor.
= −1000(n + 30)(n − 50)
multiplicar los coeficientes.
2
= −1000(n + 30n − 50n − 1500) multiplicar los binomios. = −1000(n2 − 20n − 1500)
simplificar los terminos semejantes.
2
= −1000n + 20000n + 1500000 forma : f(x) = ax2 + bx + c con a, b, c ∈ R, a 6= 0. Conclusi´on: El modelo matem´ atico que expresa el ingreso total por ventas como una funci´on del n´ umero de incrementos de $25 en el precio de una computadora es I(n) = −1000(n + 30)(n − 50)
La gr´afica es ilustrada en la figura 1.
Figura 1: Funci´on ingreso.