Matematiske kompetencer

Matematisk kompetence Karakteristiske udfordringer med begreber fra 1. klasse

Problembehandling

At kunne løse og formulere både rent faglige og mere anvendelsesorienterede matematiske problemer.

Modellering*

At kunne gennemføre en matematisk modelleringsproces med fokus på systematisering, matematisering, matematisk bearbejdning og fortolkning af resultatet.

At kunne

- vurdere egenskaber ved matematiske modeller og resultater stammende herfra.

- være konstruktivt kritisk i forhold til andres brug af matematik.

Ræsonnement

At kunne

- gennemføre matematiske ræsonnementer.

- følge og forholde sig til andres matematiske ræsonnementer.

Det er individuelt, hvad der opfattes som et problem. Det nogle elever oplever som matematiske problemer, er ofte let gennemskuelige øvelser for andre elever. Derfor giver det ikke mening generelt at eksemplificere i forhold til, hvad gode problemer er. Spredningen i elevernes forudsætninger er ganske enkelt alt for stor.

• Skriv et regnestykke der viser, at antallet af elever i klassen er antallet af drenge plus antallet af piger.

• Hvem i klassen har størst fødder?

• Byg en klassekammerat/din matematiklærer i legoklodser. Prøv også at tegne ham/hende ved hjælp af cirkler, trekanter og firkanter.

A: ”Jeg skal bruge længere tid på at komme i skole end dig, for jeg bor længere væk.”

B: ”Ja, men du kan tage bussen, og jeg skal gå, så det passer ikke.”

A: ”Vi er 12 + 9 = 21 personer i klassen, for der er 12 piger og 9 drenge.”

B: ”Ja, men du har glemt læreren, så vi er en mere, end du tror.”

A: ”Der er kun hundrede forskellige tal, fordi taltavlen ikke har plads til flere.”

B: ”Nej, for man kan jo bare lægge nye taltavler ved siden af og så tælle videre på dem.”

A: ”Trekanter er mindre end firkanter, fordi tre kanter er mindre end fire kanter.”

B: ”Ja, men kanterne i trekanten kan jo godt være nogle andre end dem i firkanten, så den bliver større alligevel.”

Tankegang

At kunne

- vurdere matematikkens ”spilleregler” og strukturelle opbygning.

- bruge sin viden om, hvad der er karakteristisk for matematik som fag.

• Kan I give eksempler på, hvornår man bruger plus/minus?

• Hvordan kan vi med sikkerhed vide, at den blå figur er en firkant?

• Hvordan kan vi finde antallet af borde og stole i klassen?

*Den røde stiplede linje skal medvirke til at holde fokus på både den konstruktive og den kritisk undersøgende side af matematisk modelleringskompetence, så arbejdet med matematiske modeller generelt vægtes højt i planlægningen af matematikundervisningen. Derudover er sondringen praktisk begrundet, idet elevernes arbejde med selv at bygge og bruge modeller skal tilrettelægges helt anderledes, end hvis udgangspunktet er at forholde sig kritisk til brugen af eksisterende matematiske modeller.

Matematisk kompetence Karakteristiske udfordringer med begreber fra 1. klasse Repræsentation

At kunne

- arbejde med forskellige repræsentationer af matematiske objekter: Hands on, ikonisk og symbolsk.

- skifte mellem og vælge den mest hensigtsmæssige repræsentation i en given situation.

- være konstruktivt kritisk i forhold til andres valg af repræsentationsform.

Symbolbehandling

At kunne

- afkode, dvs. italesætte bagvedliggende betydninger.

- oversætte frem og tilbage til ”almindeligt” sprog.

- foretage beregninger med symboler, når det giver mening.

- være konstruktivt kritisk i forhold til andres symbolbehandling.

Kommunikation

At kunne

- udtrykke sig skriftligt og mundtligt om forhold, hvori der indgår matematik.

- forstå og forholde sig konstruktivt kritisk til andres matematikholdige udtryk.

• ”Forskellen i år på mig og min lillesøster kan vises som alle fingrene på en hånd minus pege- og tommelfinger eller som x x x eller som 7 – 4 eller som 3. Jeg kan også bare vælge at sige ”tre”.

• Er der en idé i at skrive antallet af drenge i klassen som 12 frem for at slå en streg for hver dreng?

• ”Når jeg skal lave en spejlet figur, vil jeg helst folde papiret, for så er jeg sikker på, at stykkerne passer sammen.”

• ”Jeg synes, tal over ti er svære at lægge sammen, for der kan jeg ikke bruge fingrene.”

• I hvilke situationer bruger man minus (–) i et regnestykke? Og i hvilke bruger man plus (+)?

• Hvad er forskellen på at skrive 47 og 74?

• Hvad betyder 7 – 4 = 3?

Hjælpemidler

At kunne

- betjene sig af forskellige hjælpemidler i forbindelse med matematisk virksomhed.

- skifte mellem og vælge det mest hensigtsmæssige hjælpemiddel i en given situation.

- være konstruktivt kritisk i forhold til andres brug af hjælpemidler.

A: ”Jeg synes, tal over ti er svære at lægge sammen, for der kan jeg ikke bruge fingrene.”

B: ”Jo, du kan bare lægge enerne sammen først og så tage tierne bagefter.”

A: ”Jeg kan skrive, hvor gamle vi er som 7 + 8 = 15.”

B: Jeg forstår godt + (plus), men hvad betyder det, når du skriver = (lig med)?”

• ”Plus og minus er på en måde næsten det samme, fordi man arbejder med de samme tal, når man regner.”

• ”Når jeg skal lave en spejlet figur, vil jeg helst folde papiret. Så er jeg nemlig sikker på, at stykkerne passer sammen.”

• ”Trekanter kan være større end firkanter, selvom tre kanter er mindre end fire kanter.”

• ”På den her side i bogen tror jeg, det handler om at …, fordi …”

• ”Når jeg skal lave en linje på en tegning, bruger jeg en lineal, for hvis jeg laver den uden, kommer den nemt til at blive skæv og grim.”

• ”Når jeg tegner firkanter i GeoGebra, bliver de helt rigtige at se på.”

• Hvad er det smarte ved en lommeregner?

• Man kan regne med tocifrede tal ved at repræsentere hvert af tallene med centicubes og samle dem til centicubestænger, der viser, hvordan resultatet skrives i titalssystemet.

Matematrix som læringsværktøj

Læringsprincipper

Læringsprincipper er velegnede at bruge i tilrettelæggelsen af undervisningen. De skal bidrage med at fastholde undervisningen på rette spor. En afgørende forudsætning for læring er, at den lærende skal have mulighed for selv at bygge (konstruere) sin viden, færdigheder og kompetencer, som jo ikke overføres hurtigt og lige så enkelt, som når man downloader fra nettet. Konstruktionen af viden og færdigheder kræver, at vi er motiverede og fokuserede på at lære, og at vi aktivt prøver os frem. En hovedopgave for læreren er derfor at organisere og tilrettelægge meningsfyldte situationer for eleverne.

L Ringsprincipper

Man lærer bedst, når man kender målet med undervisningen.

Ved at være fortrolig med den faglige dagsorden øges ejerskabet til læringen, og man kan arbejde mere målrettet og fokuseret. Også af den grund er det vigtigt, at eleverne deltager i planlægningen af arbejdsmåder, samarbejdsformer og valg af materialer.

Man lærer bedst, når man er virksom. Eleverne skal selv arbejde med stoffet frem for at få det fortalt. Det er vigtigt, at man generelt forholder sig aktivt til omverdenen og dagligdagen (dialog, tegning, skrivning, regning, skuespil, tænkning, mimik osv.)

Man lærer bedst, når man får god feedback

Man lærer bedst, når man får god feedback fra en kyndig person (læreren). Feedbacken giver anledning til refleksion, selvevaluering og metakognition.

Man lærer bedst, når man er motiveret. Eleverne vil være mere motiverede, hvis de kan se meningen med aktiviteterne og har haft indflydelse på dele af undervisningen. Adgang til it fremmer også motivationen. Motivationen skal drive læringen og gøre læringsprocessen mere fokuseret.

Man lærer bedst, når man møder det nye stof ud fra egne forudsætninger. Begrebsmæssigt og kompetencemæssigt vil eleverne i en klasse normalt befinde sig på flere forskellige faglige niveauer. For at motivere og understøtte elevernes læring er det vigtigt at tilgodese elevernes forforståelse.

Man lærer bedst, når man oplever fremgang. Giv eleverne succesoplevelser og anerkendelse for deres indsats. Læg op til, at eleverne selv er med til at bedømme kvaliteten af deres arbejde. Derved oplever de også tilfredsstillelsen ved, at en god indsats giver et godt resultatet.

Man lærer bedst gennem gentagelser. Gentagelser fortæller hjernen, at noget er vigtigt og skal huskes, og i gentagelsen opdages ofte nye sammenhænge.

Man lærer bedst, når man er godt forberedt og undgår at komme bagefter. Det er vigtigt, at alle aktørerne omkring eleven understøtter skolens matematikundervisning, så risikoen for, at der opstår kritiske faglige huller hos eleven, bliver mindre.

Man lærer bedst, når kroppen er med. Inddrag mange ikke-boglige aktiviteter, tænk i it, repræsentationsformer og læringsstile.

Man lærer bedst, når man har mulighed for at tegne, bygge modeller og foretage udregninger på kladdepapir eller i et digitalt medie.

Hvis en opgave er problematisk venter mange elever med at skrive noget, indtil de er sikre på, hvad de skal gøre. Det er en misforståelse. Problemløsning handler netop om at turde afprøve forskellige muligheder og strategier.

Man lærer bedst, når man er vedholdende. Det er vigtigt at kunne fastholde arbejdet i længere perioder uden at give op, hvis man vil dygtiggøre sig. Vejen til indsigt og kompetence kan være slidsom. Evnen til problemløsning handler i høj grad om at lære at styre sin frustration og hele tiden forsøge at tænke i muligheder.

TIMEGLASMODELLEN

De fagligt organiserede kapitler i Matematrix er opbygget efter en læringsmodel, vi har kaldt „timeglasmodellen“. Timeglasset bruges, når eleverne skal tilegne sig nye og centrale begreber og metoder. Et kapitel tager udgangspunkt i elevernes erfaringsgrundlag og elevernes forforståelse. Derefter indsnævres det indholdsmæssige fokus til et præcist og velafgrænset matematisk kerneindhold.

Læringsforløbet fortsætter med konsolidering og anvendelse af begreberne i virkelige, relevante og forskelligartede sammenhænge og afsluttes med en evaluering.

Timeglasset er en meget vigtig del af læringsværktøjet, fordi det består af seks helt centrale forløbsfaser, som tilsammen og hver for sig indeholder Matematrix’ væsentligste læringsmæssige pointer.