Graficoscusum

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GRÁFICO CUSUM 1.0 INTRODUCCIÓN. El gráfico CUSUM fue propuesto por primera vez durante la década de 1950. El gráfico utiliza una suma móvil que incluye sólo secuencia de datos recientes que indica un posible cambio en la medida del proceso. En general, los gráficos CUSUM son más eficientes para detectar pequeños cambios en la media del proceso (Bertrand L. & Prabhakar M., 1989, pág. 133). EI gráfico CUSUM (sumas cumuladas) puede ser aplicado en áreas muy variadas tales como control de procesos industriales, administración, ciencias médicas, marketing, comercio, biología, etc. En este capítulo presentaremos la aplicación de los gráficos CUSUM al control de procesos industriales. Los gráficos de control CUSUM surgieron como una alternativa a los gráficos de Shewart para detectar cambios moderados en los cambios del proceso (en torno a 0.5−2σ , siendo σ la desviación estándar de los valores observables). Las diferencias principales entre los dos gráficos se deben a los objetivos que persiguen. Mientras que el objetivo de los gráficos Shewart es detectar la aparición de causas asignables de variabilidad, el objetivo del CUSUM es algo diferente. Durante el control con CUSUM se desea fabricar en torno a un valor nominal o target T y se pretende detectar cualquier evidencia de alejamiento por parte del proceso de T en una magnitud superior a un valor preestablecido. • Un valor constante: el valor nominal de una variable continua, la varianza del proceso 3 σ , una proporción de individuos defectuosos p , etc. • Un valor no constante: los valores que predice un modelo teórico. Para la presentación de los gráficos CUSUM nos basaremos en el caso particular en el que se pretende controlar la media de cierta característica y en tal caso T = μ . A igual que en los gráficos X́ −R se han de tomar muestras de tamaño n del proceso, a intervalos de tiempo equidistantes, y se ha de calcular la media x́ i y el recorrido, Ri . A partir de estos datos, en cada instante k

C i=∑ ( ́x i ) ,

k , se obtiene el estadístico C i :

siendo en este caso particular

T=μ

i =1

que es el que se llevará al gráfico CUSUM. Este valor acumula las discrepancias de los valores observados respecto al valor nominal. Si el proceso está bajo control produciendo con media μ=T , los sumandos positivos y negativos se compensarán unos con otros y observaremos a C k oscilar alrededor de 0 (u otro valor fijo), tal corno se muestra en la figura 1.1.

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Graficoscusum by Lucio Jesus - Issuu