129471065 guia 4 razones trigonometricas de angulos agudos

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

SEMANA Nº 4

QUINTO AÑO

RAZONES RAZONESTRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICASDE DEÁNGULOS ÁNGULOSAGUDOS AGUDOS DEFINICIÓN La razón trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de las longitudes de dos de los lados del triángulo rectángulo con respecto a uno de los ángulos agudos. Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B. Elementos:

C

 b

A

a

Cateto opuesto (C.O.)

Catetos (con respecto a )

a

Cateto adyacente (C.A.) 

c

Hipotenusa (H) 

m ∢ CAB

b

B

c

 (agudo)

Cumpliéndose: (Teorema de Pitágoras) 2

2

b =a +c

2

Definimos con respecto a : Seno de  Coseno de  Tangente de 

CO a  H b

sen 

CA c cos    H b

N

CO a tg   CA c

E

Cotangente de  

CA c ctg   CO a

Secante de 

H b sec    CA c

Cosecante de   Por ejemplo:

csc  

sen 

1 3

I V R S A S

H b  CO a

csc = 3

inversas

COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

Dpto. de Publicaciones 152


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5 3

tg 

ctg 

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

3 5

NOTA: 1.

En un triángulo rectángulo Entonces

hipotenusa > catetos

0 < sen < 1

sec > 1

csc > 1

2

2.

sen   Sen

3.

sen   sen 

0 < cos < 1

2

APLICACIÓN 1.

En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir: E = senA secC + cosC cscA Solución:

C Del gráfico: b

A

2.

a

E=1+1  E=2

B

c

Si:  es un ángulo agudo tal que cos  

a b a b x  x b a b a

E

1 . Calcular tg. 3

Solución: Del dato: cos  

cateto adyacente

1 3

hipotenusa

 debe estar dentro de un triángulo rectángulo.

C 2

3

A

2

Por Pitágoras: 2 32  12  BC

BC  2

2

B 1 Piden: tg 

2 2 1

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2 2

Dpto. de Publicaciones


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I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN 1.

En un triángulo ABC recto en C simplificar:

d) 2

E = a . ctgA – c . senB

2.

a) 0

b) 1/3

d) b

e) 1/2

3

e) 15 c) a

7.

Del gráfico calcular:

E

En un triángulo rectángulo ABC recto en B

ctgy  ctgz ctgx

reducir: E = (secA - senC)ctgA - cosC

3.

a) 1

b) 2

d) 3

e) -1

c) 0

c) 1/2 d) 1/4 A

cumple que: 2tgA = cscC

4.

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

3tgC

8.

b) 2

Si: sec x 

7x + 1

b) 12

d) 18

e) 20 gráfico

E  3 (tg  tg) a) 2 b) 3 c) 5

b) 24 m

d) 42 m

e) 45 m

c) 36 m

En la semicircunferencia mostrada calcular: E = 2tg + 6tg

42 senx

a) 10

Del

9.

C

a) 12 m

a)

Calcular: E  tg x 

6.

En un triángulo ABC recto en A se cumple

B

7 2

C

Hallar su perímetro.

c) 3

5.

z

tgB = 0,75; además: a – b = 6 m

4x + 2

e) 5

y

c) 3

a) 1

A

x

e) 3/2

3 Del gráfico calcular “x”. Si: tgB  2

d) 4

M

b) 2

En un triángulo rectángulo ABC recto en B se Calcular: E  2senA 

B

a) 1

3

b) 2 3

M

c) 3 3

c) 14

d) 2

 O

e) 3

hallar:

ctg

10. Del gráfico calcular tg.

2

 m

a) 1 b)

2

2m

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Dpto. de Publicaciones 154


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I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO 15. Del gráfico indicar el mínimo valor de ctg

c)

3

d)

2 2

a)

3 3

c) 3 2

e)

2

b) 2 2 d) 3 3 e) 4 2

11. En la figura mostrada calcule ctg donde AC = CB, CD = DE.

a)

4 2 1 4

b)

2 2 1 2

c)

2 1 2

d)

2 2 3 2

e)

2 2 1 2

TAREA DOMICILIARIA Nº 4 A A

ˆ  90º 1. C Se tiene un triángulo rectángulo ABC ( A

). Calcular: E = btgC + ctgB - c

 D O

Calcular: E 

b) 5/3

2

c) 6/5 3

d) 5/6 e) 3/2

C

e) 2c

3. D

13senA  6tgB

a) 7

b) 9

d) 13

e) 15

1

A

c) c

3senA = 2senB.

cuadrado. B

b) b

d) 2a

B E 2. En un triángulo ABC recto en C se cumple

12. Del gráfico calcule tg si ABCD es un

a) 3/5

a) a

Si: sen 

c) 11

2 donde “” es agudo. Calcule: 3

ctg

13. Si en el gráfico  es mínimo calcular: a)

E = sec + 9sen2 a) 5

c)

B

b) 7

4. H

C

5 5

e)

2 5 3

E = csc . csc a) 6,25 b) 7,25

5.

c) 8,25 d) 9,25

 O1

Si: sen 

7 4

Calcular: E  3 sec  

14. Del gráfico calcular el mínimo valor de:

e) 10,25

b) 2 5

5 2

d) 11 e) 22 A

d)

M

c) 3

5

7 tg

a) 1/3

b) 2/3

d) 7/3

e) 1

c) 5/3

En un triángulo rectángulo ABC (B = 90º) tgA = 4tgC. Si el mayor lado mide 8 5 m.

 O2

¿Cuál es el área del triángulo?

155 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

Dpto. de Publicaciones


COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” a) 16 cm2

b) 32

d) 8

e) 128

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c) 64

11. Si ABCD es un cuadrado además tg 

3 5

Calcular: tg 6.

2

Del gráfico, calcular ctg 

a) 1/5

a) 1

b) 2/5

b) 3

c) 3/5

x+y

c) 5

x-y

d) 7

B

 

F

d) 2/3 e) 1/3

e) 8

A

D

E

C

6xy

7.

Si: tg 

5 ; determine tg 8

a) 0,4 b) 0,5

c) 0,6 d) 0,8

e) 1 8.

En la figura mostrada AD = 6 y DC = 3. Calcular: cos2 B a) 2/3 b) 2/7

c) 3/2 d) 1/3 e) 1/7 9.

A

H

D

C D

Del gráfico hallar tg . tg a) 2 b) 1/2

c) 1/4 d) 4 e)

2

10. Del gráfico calcular sen. Si: BE  8EC (“O” centro de la semicircunferencia) F

a) 1/2

C

b) 2/3

c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6

A

E

O

B

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Dpto. de Publicaciones 156


COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

12. Del gráfico calcular: E = ctg - tg E

a) 2/3 b) 3/2

3

D

 2

c) 2 d) 3

 A

e) 4/3

B

C

13. Del gráfico calcular tg. Si: tg = 1,5 a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4

e) 0,5 14. Del gráfico calcular tg (“O” centro de la semicircunferencia) B T M  A

O

D

E

a) 2

b) 3

d) 3/4

e) 4/3

C c) 3/2

15. Del gráfico calcular: tg . tg Siendo: DH = 2 y CD = 3 (“O” centro de la semicircunferencia) C a) 4/9

b) 7/16

D

c) 5/9 d) 4/25 e) 9/25

A

H

O

B

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