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MATEMATICA III Calculo Diferencial

Kevin Mauricio Aguilar Batres UNIVERSIDAD GERRARDO BARRIOS

REGLA DE DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTALES Regla de las constantes constante.

Una función polinómica de grado 0 o función constante es aquella que no depende de ninguna variable y su derivada siempre será 0.

Donde es una constante ejemplo: F(x) = 7

Ejemplo:

Regla de la potencia.

Una función de carácter exponencial, cuyo exponente es un entero.

Lo primero que se debe hacer es bajar el exponente de manera que multiplique a la variable con respecto a cuál estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo.

Formula:

Función identidad.

Es una función matemática del conjunto M que así mismo vuelve su mismo argumento, con esta idea podemos pasar a la fórmula y el ejemplo.

Formula:

Ejemplo: Aplicando la regla anterior derive f(x) = x.

Solución f(x) = x

f '(x) = 1

Suma y resta de funciones.

En la suma y resta de funciones hay que recordar que no se pueden sumar términos diferentes. Es decir, no debe sumar variables con números.

Formula:

Ejemplo:

División de funciones.

En la regla de la división introducimos las siguientes fórmulas que son esenciales para la división de funciones.

Formula:

Ejemplo Ya que esto es un tema un tanto delicado, porque honestamente las divisiones no fueron mi fuerte de pequeño decidí poner varios ejemplos, misma dinámica que la aplicada anteriormente, resuelve la última casilla.

Ahora que ya tienes una idea más clara vamos a dar una definición formal, La derivada del cociente de dos funciones de la derivada del dividendo por el divisor menos el dividendo por la derivada del divisor y dividido todo ello entre el divisor al cuadrado

Raíz general de una función.

En matemática, se conoce como raíz o cero de un polinomio o de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla.

Formula:

Ejemplo:

Multiplicación de funciones o regla del producto.

La derivación de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo mas es segundo factor por la derivada del primero.

Formula:

Ejemplo:

Raíz cuadrada de una función.

La derivada de la raíz enésima de una funció n es igual a la derivada del radicando partida por la n veces de la raíz enésima de la función elevada a la n – 1 .

Formula:

Ejemplo

:

Regla de la cadena Sabemos que la composición de funciones consiste en definir funciones cuyas variables son a su vez otras funciones. Para obtener la derivada con la regla de la cadena en el caso de la composición por ejemplo de dos funciones, tenemos que aplicar la regla de la derivación a la función "exterior", ósea la aplicamos a la que "engloba", y luego multiplicar por la derivada de la función anterior, es decir la que es englobada. sé que esto es confuso ahora pero ya lo entenderás.

Formula:

Ejemplo Derive la siguiente funciรณn mediante la regla de la cadena.

Soluciรณn y'

Regla de funciones ex ponenci a l e s base e

Se l l ama " ex p on en ci al " a u n n ú m e r o p o s i ti vo el e vad o a u n a va ri abl e x , p o r ej e m pl o:

Au n qu e l a fu n ci ón e xp on en ci al po r ex c e l en ci a en Mat e máti ca s e s ( si e n do e= 2. 718 281 . ..) , tal e s a sí qu e a e st a fu n ci ón s e l a su el e e xp r e sa r ab r e vi ada men t e c om o ex p( x), ll amán d ol a a s e ca s "l a ex p on en ci al d e x ".

P e r o en g en e r al u n a fu n ci ón e xp on en ci al ti en e l a f o rm a:

siendo a un número positivo distinto de 0 .

Formula

Regla de funciones logarítmicas Decimos que logaritmo (base a) de un número positivo N es z, lo cual expresamos, LOG a N = Z si se verifica:

En otras palabras, el logaritmo (base a) del número positivo N es el exponente al que hay que elevar la base a para obtener ese número N, partiendo de esta base veremos la formula y a continuación una serie de ejemplos para que sea más fácil entenderlo.

Formula

Regla de funciones trigonométricas

Es el proceso matemática de encontrar el ritmo al cual una funció n trigonométrica cambia respecto a la variable independiente; es decir, la derivada de la funcion. Las funciones trigonométricas mas habituales son las funciones de sin(x), c o s(x) y tan(x), en un principio es un tanto co mplejo de entender, pero con las formulas lo entenderás mejor.

Formula

Regla de funciones trigonomĂŠtricas inversas Como podemos intuir esta regla, bueno reglas son similares a las anteriores y como su propio nombre lo indica estĂĄn aplicadas con el fin de sacar el resultado inverso, vamos a ver la formula y una serie de ejemplos.

Formula

Ejemplos

Regla de las funciones hiperbólicas Las funciones hiperbólicas son funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y análogas a las funciones trigonométricas

Formula

Ejemplos

Regla de las derivadas implícitas La regla de las derivadas implícitas se utiliza para aquellas funciones en las cuales la variable independiente y la dependiente no están definidas explicita mente por la función; es decir no existe notación de las funciones como f(x). en dichas funciones puede ser muy laborioso despejar una variable con respecto a otra, por lo que al momento de derivar se hace al mismo tiempo con respecto a amabas variables, como si se aplicaran varias derivadas parciales.

Formula

Re g l a d e d e ri v a d a s s uc e s iv a s La r eg l a d e l as d e ri vad as su c esi v as e s si mpl em en t e u n a e x ten si ón d e l as r egl as a n t e ri o r e s, e s d eci r , a l a d e ri vad a d e l a fu n ci ón o ri gi n al l e de si gn a c o m o p ri m e ra d e ri va da , p e r o e s p o si bl e s egu i r d e ri v an d o e sta fu n ci ón r e su l ta n te , o bt en i en d o l o q u e s e c on oc e c om o s egu n d a de ri va da . Y a sí p od r í amo s r ep e ti r el p r o c es o h a st a en c on t r a r l a te r c e ra , c u ar ta , o i n cl u s o l a n de ri v ada , Pa ra p od e r i den ti fi car en qu e ci cl o d e d e ri vad a n o s en co n t r am os , es c on v en i en t e qu e n o s a co stu mb r em o s a l a si gu i en t e n ota ci ó n :