Cuaderno de Ejercicios 3º Año Media General

Autor: Prof. Luis E. Camacho

lf 03220035101806X

Datos de Identificaci贸n del Alumno

Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________

Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________

Grado:______________ Secci贸n :___________________

Turno:___________________

Direcci贸n de mi Escuela:______________________________________________________

Nombre de mi Profesor:______________________________________

1

Prologo

El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 3º año, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.

Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.

Los Teques, Enero del 2005

2

Contenido .- Conjunto N° Irracionales, números racionales, N° reales...........................................................................................................4,5 .- Fracción generatriz, suma N° Reales..............................................................................................................................................6 .- N° reales . Propiedades...................................................................................................................................................................7 .- N° Radicales.......................................................................................................................................................................8,9,10,11 .- Representar intervalos...................................................................................................................................................................12 .- Inecuaciones..................................................................................................................................................................................13 .- Puntos en el plano ........................................................................................................................................................................14 .- Función afín..............................................................................................................................................................................15,16 .- Distancia entre dos puntos............................................................................................................................................................17 .- Sistema de inecuaciones lineales..................................................................................................................................................18 .- Métodos de reducción, sustitución e igualación......................................................................................................................19,20 .- Función cuadrática..................................................................................................................................................................21,22 .- Ecuación de segundo grado..........................................................................................................................................................23 .- Ecuación irracional......................................................................................................................................................................24 .- Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................25,26 .- Teorema de Euclides.....................................................................................................................................................................27 .- Probabilidad estadística...............................................................................................................................................................28 .- Estadística................................................................................................................................................................................29,30 .- Informática...............................................................................................................................................................................31,32

3

Números Irracionales, Racionales, Reales 1) Determina:

2) Determina 5/6 = 0 ,8 33

3) Determina 4/6 = 0 ,666

Parte entera:___

Parte entera:___

Ante-período:____

Período:____

5/12 = 0,4166 Parte entera:_____ Ante-período:______

Período:____

Período. ______

4) Determina: 3/9 = 0 ,33333

5) Determina:

6) Determina:

4/7 = 0 ,571428571

1/6 = 0 ,166666

Parte entera:___ Parte entera:___

Parte entera:___

Ante-período:____

Ante-período:____

Período:____

Período:____

7) Determina: 2/11 = 0 ,181818

8) Determina: 5/8 = 0 ,625

9) Determina: 1 /5 = 0 ,2

Parte entera:___

Parte entera:___

Parte entera:___

Ante-período:____

Ante-período:____

Ante-período:____

Período:____

Período:____

Período:____

Ante-período:____ Período:____

4

Números Irracionales, Racionales, Reales 1)

2)

Identifica los números racionales e irracionales: a) 34,3458______

b) 5,3434________

c) 2/7 _______

d) 6/8 _______

e) 56,2 _______

f) 2,02003______

g)  7 ______

h)  3 ______

i) ℮ = 2,71828______

Determina, para cada número real que se especifica, sí la aproximación que se da es por defecto o por exceso:

3)

a) 3,31 de ℮√11 _____

b) 2,3 de √ 5 ______

c) 3,2 de π ________

d) 2,45 de 6,25 _____

e) 3,17 de √10 ______

f) 1,12 de 1,25_______

Resuelve el racional y determina si la expresión decimal es mixta o pura, y sus partes: a) 5/13

b) 81/4

c) 24/5

d) 125/90

e) 20/12

f) 2/7

g) 11/20

h) 10/3

i) 52/99

j) 6/12

5

Fracción Generatriz. Suma de Números Reales. Propiedades 1) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: f=3,456

4) Suma los siguientes N° reales: 5/4 + 3/6 + √3/2

7) Conmutativa 3 + √7 2

2) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: f=44 ,28

3) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: f= 35,285

5) Suma los siguientes N° reales: √4/3 + 2,36 + √7

6) Suma los siguientes N° reales: 7,52 + √6 + 2 2

8) Conmutativa √8 + 9 3

6

9) Asociativa 5 + 1,34 + √3 3

Números Reales. Propiedades 2) Elemento simétrico √2 + 3 =

1) Elemento neutro 2,382 + √2 + 3 5 7

+0=

3) Elemento simétrico 3 + 8 = 2 4

4) Un terreno mide 32.000m2. Se dividirá en 5 5) Una torta pesa 4 Kg. Se dividirá entre 6) La distancia entre dos ciudades es de 356 Km. partes. La primera 2/5 de la longitud; la segunda Luis 2/5; Pedro 1/5; Julio 2/7 y Javier 2/9. ¿ Si un vehículo parte de una ciudad hacia la otra, ¼; la tercera 2/5; la cuarta 1/5 y la quinta 1/8.¿ Cuanto Kg le tocó a cada uno? y hace el siguiente recorrido: la primera hora Cuántos metros corresponden a cada parte? recorre 1/9 de la distancia; la segunda hora 2/5; la tercera hora 1/5; y la cuarta hora 2/7. ¿ Qué distancia recorrió el vehículo?

7) Representa el N° irracional: √25

8) Representa el N° irracional: √29

7

9) Representa el N° irracional: √34

Números Radicales 1) Simplificar la siguiente expresión radical: 10

6

243

4) Simplificar la siguiente expresión radical: 5

2) Simplificar la siguiente expresión radical:

32a10b15

7) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 14 √6 + 2 √6

8a3 b3

4

5) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes:

9a2 + 6ab + b2

6) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 6√x + 3√x

5 √a + 3 √a

8) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 10 √5 - 2 √5

3) Simplificar la siguiente expresión radical:

8 √c - 4 √c

8

9) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 8 √c - 4 √c

Números Radicales 1) Efectúa los productos de radicales: 3

x2 .

3

4

x3

4) Efectúa los productos de radicales: 6

4a2b3x .

6

a2b2x2

7) Resuelve la división de radicales: 4

4

2x2 2x

2) Efectúa los productos de radicales 2x3y2 .

4

3x2

5

5) Efectúa los productos de radicales: 3

4a2b2

.

6

3

6a2b3 2

2ab

9

3a2b3c .

5

a2b3

6) Efectúa los productos de radicales:

a2b2

8) Resuelve la división de radicales: 3

3) Efectúa los productos de radicales

4

2x2y3

.

5

3x3

9) Resuelve la división de radicales: 5

10a3b4c8

5

5a2b2

Números Radicales 1) Resuelve la división de radicales: 3

2) Resuelve la división de radicales: 2x2y4

3x2y4 x2y3

3

.

a2x3

3) Resuelve la división de radicales: 4

a2y2

4) Resuelve la división de radicales:

3xy

5) Resuelve la división de radicales:

6) Resuelve la división de radicales: 4

5

2x3p4 .

4

5a4p2

2x2y4

3

.

6 x3y4

6 x3y4

a2x3 3xy

3

3 2 2

4

xap

7) Resuelve la potencia de radicales: 4

a2b

3

2 2

ay

8) Resuelve la potencia de radicales: 3

2a2b

2

c2

10

9) Resuelve la potencia de radicales: 3a2

3

ab2

2

Números Radicales 1) Resuelve la potencia de radicales: 5

3

2) Resuelve la potencia de radicales:

3) Resuelve la potencia de radicales: 3

a2 5

a

4

b

3

√a

4) Racionalizar la siguiente expresión:

5) Racionalizar la siguiente expresión ab5

x5 3

4

x2

7) Racionalizar la siguiente expresión:

-

x4y5

ab2

7

8) Racionalizar la siguiente expresión:

x2y3

9) Racionalizar la siguiente expresión:

10

6 4

6) Racionalizar la siguiente expresión:

2

9

+

8 7

5

11

-

3

Representar Intervalos 1.Representa gráficamente siguientes intervalos: -2,3

∩

2,6

4.Representa gráficamente siguientes intervalos: 0,7

∩

5,8

7.Representa gráficamente siguientes intervalos: -1,5

∩

1,8

los 2.Representa gráficamente siguientes intervalos: -2,3

∩

2,6

-4,6

los 5.-Representa gráficamente siguientes intervalos: -2,4

los 3.Representa gráficamente siguientes intervalos:

0,6

los 8.Representa gráficamente siguientes intervalos: -4,7

∩

12

3,5

∩ -2,4

los 6.Representa gráficamente siguientes intervalos:

∩ - 5,6

∩

∩

5,7

los

3,7

los 9.Representa gráficamente siguientes intervalos: 2,9

los

los

Inecuaciones 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 2.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 3.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

3x + 6 ≤ 4 2

4x – 2x +3 ≤ 7

x + 3x – 5 ≥ 7

4.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 5.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 6.- Resuelve las siguientes inecuaciones: x + x–4 ≤2 2

3x + 6 ≥ 18

4(x + 3) – 5 ≥ -1

13

Representaci贸n de Puntos en el Plano 1.- a(2,-6) ; b(-2,-6) ; c(8,-3) ; d(5,9)

2.- a(-4,7) ; b(-2,4) ; c(1,6) ; d(-5,8)

y

y

x

3.- a(6,7) ; b(-8,2) ; c(-4,8) ; d(3,-9)

x

4.- a(-4,-7) ; b(7,12) ; c(-7,0) ; d(-3,5)

y y

x

x

14

Función Afín 1.- Representa la función: y = 2x – 1 dónde x = -2,-1,0,1,2

2.- Representa la función y = x +6 dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-2

x =-1

x =-1

x =0

x =0

x =1

x =1

x =2

x =2

15

Función Afín 3.- Representa la función: y = 10x – 3 dónde x = -2,-1,0,1,2

4.- Representa la función y = 3x + x dónde x = -2,-1,0,1,2

x =-2

x =-2

x =-1

x =-1

x=0

x =0

x =1

x =1

x =2

x =2

16

Distancia entre dos puntos 1.-Representa los siguientes puntos: P1(2,4)

P2(-2,5)

3.-Representa los siguientes puntos P1(-3,6) P2(2,1)

P3(2,5)

P3(-3,6)

2.-Representa los siguientes puntos P1(3,-2)

P2(-2,4)

P3(-1,2)

4.-Representa los siguientes puntos P1(-4,7)

P2(-4,8)

P3(2,4)

17

Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas 1.-Resolver gráficamente los sistemas:

2.-Resolver gráficamente los sistemas

2x + y = 4

2x – 7y = 6

3x + 2y=-1

4x – 3y = 2

3.-Resolver gráficamente los sistemas:

4.-Resolver gráficamente los sistemas:

2x – 3y = 1

3x – 2y = -1

3x + 4y =10

2x + y = 4

18

Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación 1.-Resuelve por Reducción :

2.-Resuelve por Reducción :

2x + y = 3

x+y=1

x+y=8

x–y=1

3.-Resuelve por Reducción :

4.- Resuelve por Sustitución :

5x + 2y = 3

5x – y = 0

2x + 3y =-1

2x + y = 1

19

Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación 5.- Resuelve por Sustitución :

6.- Resuelve por Sustitución :

4x – 5y = 3

2x – 2y = 10

3x – 3y = -3

3x + 2y = 1

7.- Resuelve por Igualación:

8.- Resuelve por Igualación :

2x + y = 3

x+y=5

4x + 4y = 8

x–y=0

20

Funci贸n Cuadr谩tica 1.- Resuelve la Funci贸n: f(x)= 3x2 + 4

x

3x2 + 4

2.- Resuelve la Funci贸n: f(x)= x2 + 2 x

x2 + 2

donde x = -2,-1,0,1,2

f(x)

donde x = -2,-1,0,1,2 f(x)

21

Funci贸n Cuadr谩tica 3.- Resuelve la Funci贸n: f(x)= 2x2 - 1 x

2x2 - 1

donde x = -2,-1,0,1,2 f(x)

4.- Resuelve la Funci贸n: f(x)=5 - x2 donde x = -2,-1,0,1,2 x

5 - x2

f(x)

22

Ecuación de Segundo Grado 1.- Resuelva la ecuación

x2 + 3x – 10 =

3.- Resuelva la ecuación

2x2 + 5x – 3 = 0

2.- Resuelva la ecuación

- x2 + x + 12 = 0

4.- Resuelva la ecuación 3x2 – x – 2 = 0

23

Ecuación Irracional

1.- Resuelve la ecuación

3.- Resuelve la ecuación

4x – 3 -

x +

x+6 =

x–3

2.- Resuelve la ecuación

26 – x2 = 6

4.- Resuelve la ecuación

24

x+

x+

40 – x2 = 8

65 – x2 = 9

Teorema de Pitรกgoras 1.-

Los

catetos

de

un

triรกngulo

rectรกngulo

miden 2.-

respectivamente 4 m y 5 m. Hallar el valor de la hipotenusa.

Los

catetos

de

un

triรกngulo

rectรกngulo

miden

respectivamente 6 m y 7 m. Hallar el valor de la hipotenusa

25

3.- Los puntos ABC determinan un triรกngulo rectรกngulo en B 4.- ABC es un triรกngulo rectรกngulo en B y BD es la y BD es la perpendicular a la hipotenusa. Se conocen AD = perpendicular a la hipotenusa AC . Se conocen AD = 3m , 4m y DC = 8 m. Hallar el valor de BD.

DC = 6m . Hallar AB.

B

A

D

B

C

A

/ BD /2 = AD . DC

26

D

C

Triángulos Rectángulos 5.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:

6.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:

A

A Solución: x1= -5

x+ 1

B

x

x+2

x2 = 1

5

2

C C

27

x

B

Probabilidad 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al 3) Hallar la probabilidad de que al meter Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6. lanzar dos monedas salga cara y sello. la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja

4) Hallar la probabilidad de que al lanzar 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al una moneda y un dado salga sello y 3. lanzar dos dados y dos monedas, salga: lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y 2,5,cara y sello sello

7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 8) Hallar la probabilidad de extraer una 9) Hallar la probabilidad de que al del tablero: “a� del tablero: lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par. a e i o u 4 6 4 9 1 e a a u i 3 3 4 6 4 o u i a e 4 7 8 5 4 o u i a a

28

Estadística 1)

Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:

Intervalos

frecuencia clase

frecuencia acumulada

01

- 05

6

6

06

-

10

8

14

11

-

15

4

18

16

-

20

5

23

2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

Clases

frecuencias

punto medio

frecuencia acumulada

01-05

5

3

5

06-10

6

8

11

11-15

4

13

15

16-20

7

18

22

29

Estadística 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos

frecuencias

001-002

6

003-004

8

005-006

7

007-008

4

Punto medio

P.mx f

4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos

frecuencias

01-02

5

03-04

3

05-06

7

07-08

2

Punto medio

P.mx f

30

Programaci贸n 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro 2) Representar el algoritmo para ba帽arse

31

3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos 1) 2) 3) 4) 5) 6)

4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.

1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0.

1) Efectuar A – B y asignarlo a A. 2) Aumentar a COC en 1.

3) Asignar a RES el valor A. 4) Imprimir: COC y RES

Leer los N° enteros positivos A y B Asignar a las variables PROD y N el valor 0 Sumar a PROD el valor en A Aumentar a N en 1.

Si N < B pasar a instrucción 3.

Imprimir: PROD

32

33