La elipse es una línea curva, cerrada y plana
Luis J. Estava C.I 27.125.770 Ing. Electrónica
Historia La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. ¿Qué es una elipse? Podemos definir la elipse como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante. Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Elementos de una elipse
Puntos de una elipse: Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diรกmetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a). Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerรก a la elipse si se cumple la relaciรณn:
Ejes de una elipse:
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse
Excentricidad de una elipse La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancias focal denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
Excentricidad angular: La excentricidad angulares α el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica Seno concuerda con la excentricidad ε
Constante de la elipse: Como establece la definición inicial de la elipse como lugar geométrico, para todos los puntos P de la elipse la suma de las longitudes de sus dos radio vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2a del eje mayor: PF1 + PF2 = 2a En la elipse de la imagen 2a vale 10 y se ilustra, para un conjunto selecto de puntos, cómo se cumple la definición.
Directrices de la elipse: Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad.
Ecuación de la elipse: Ecuación de eje mayor horizontal centrada en un punto cualquiera P(x0,y0)
La ecuación de una elipse cuyo eje mayor es horizontal viene dada por: (x−x0)2a2+(y−y0)2b2=1 Donde: •x0 , y0 : Coordenadas x e y del centro de la elipse •a : Semieje de abscisas •b : Semieje de ordenadas. En nuestro caso debe cumplirse que b ⩽ a.
La elipse en la vida cotidiana:
La elipse es un lugar geométrico que se puede observar constantemente en la vida cotidiana, como en las obras de arte. Referente al arte se puede observar en las cúpulas y en los portales. En la vida cotidiana se puede observar en los vasos de agua cuando los inclinamos para beber que se forma una elipse. En las estaciones de metro alguna vez te habrás preguntado por qué se oye la conversación de algunas personas que están en el otro andén como si estuviesen al lado tuyo, eso es por el efecto de la elipse y significa que las personas integrantes de esa conversación estáis cerca de los focos de la elipse. Esto ocurre porque las palabras se transmiten por al aire mediante ondas y llegan a algún lugar. Hay una propiedad de la elipse que dice que una línea secante a una elipse rebota en uno de los puntos de corte y pasa por uno de sus dos focos y eso es lo que pasa en las estaciones de metro ya que tienen forma de elipse