Dr. Raymond N. Shekoury

‫لـِمَـاذا‬ ‫تُـسْـتَـعْـمَـلُ ٱلـمِـنْـشَـفـ ُة‬

‫لِـتـَـجـْفِـيـفِ ٱلـجِـسْـمِ بَعْدَ‬ ‫ٱإلسْـتـِحْـمَـامِ بـَدَالً مِـنْ قِـطـْعَـةٍ كَـبِـيـرَةٍ‬ ‫مِـنْ قِـمَـاشٍ أمْلــَس ؟‬ ‫ريـــمـــون شـــكــــّوري‬ ‫أتركُ للقارئِ تصنيفَ املقال‪.‬‬ ‫ف?هو‪.‬إمّ?ا قـ?صةٌ م?ضمِنةٌ نُ?تـفاً م?ن الـ?ري?اض?يات وإمّ?ا م?حاض?رةٌ ع?ن‬ ‫وفي الرياضيات مُتَـبَّلـَةٌ بِقصة‪.‬‬ ‫أودُّ إس??ترع??اءَ إن??تباهَ ال??قارئَ ب??اإلق??رار ِب??أن??ني ٱخ??ترتُ ال??عنوانَ وأن??ا‬ ‫أع?لمُ أن?ه ل?يس احمل?ورَ ال?رئيس?ي ل?لمقالِ‪ .‬ف?قد وض?عتُه بِ?وع?يٍ وبِس?بقِ إص?رارٍ‬ ‫ألس?تفزَّ ال?لـُعابَ ال?فكريَ لِ?لقارئ‪ .‬ف?أل?تمسُ م?نه ال?صبرَ ل?يواص?لَ الـ?قراءةَ‬ ‫الـى آخـرِ عشريـن سطـرٍ لِيجـدَ الـجوابَ عـن الــسؤالِ الـمُثـار‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 1 from 76‬‬

Page 2 from 76

Tuesday, November 11, 2014

‫لِـمَـاذا تُـسْـتَـعْـمَـلُ الـمِـنْـشَـفـةُ لِـتـَـجـْفِـيـفِ الـجِـسْـمِ بَعْدَ‬ ‫اإلسْـتـِحْـمَـامِ بـَدَالً مِـنْ قِـطـْعَـةٍ كَـبِـيـرةٍ مِـنْ قِـمَـاشٍ أمْلــَس ؟‬ ‫رميون شكـّوري‬ ‫أتركُ للقارئِ تصنيفَ املقالَ‪ .‬فهو إمّا قصةٌ متضمِنةٌ نتفاً من الرياضيات‪ ،‬وإمّا محاضرةٌ عن وفي الرياضيات متبَّلةٌ بقصةٍ‪ .‬أودُّ إسترعاءَ‬ ‫إنتباهَ القارئ باإلقرار ِأنني إخترتُ العنوانَ وأنا أعلمُ أنه ليس احملورَ الرئيسي للمقالِ‪ .‬فقد وضعتُه بِوعيٍ وبِسبقِ إصرارٍ ألستفزَّ اللعابَ‬ ‫الفكريَ لِلقارئ‪ .‬فألتمسُ منه الصبرَ ليواصلَ القراءةَ الى آخرِ عشرين سطـرٍ لِيجدَ اجلوابَ عن الـسؤالِ الـمُثار‪.‬‬

‫•• ‪•• 0‬‬

‫دف‪O‬عتْني ال‪O‬ى ك‪O‬تاب‪O‬ةِ ه‪O‬ذا امل‪O‬قالِ ع‪O‬بارةٌ ك‪O‬تبَها ال‪O‬صدي‪O‬قُ ط‪O‬لعت م‪O‬يشو ت‪O‬عقيباً ل‪O‬ه ع‪O‬لى‬ ‫مقالٍ سابقٍ لي عنوانُه‪ » :‬يا تني‪ ،‬يا توت‪ ،‬يا رمّان « منشورٍ في شباطِ ‪2014‬‬ ‫يقولُ طلعت في تعقيبِه عني‪:‬‬ ‫” واحل ?قُ وبِ??دونِ أي ?ةِ م??جام??لةٍ أق??ولُ ل??و ل??م ت??كنْ پ??روف??سور ف??ي عِ??لـْمِ‬ ‫ال?ري?اض?ياتِ لـَ?كنتَ ال?يومَ واح?داً م?ن أشه?رِ ال?كـُتّابِ ال?عراق?يني خ?اص?ةً‬ ‫لغتُكَ املضبوطةُ متاماً التي تساعدُكَ في تسطيرِ ما تريدُ كتابتَه “‪.‬‬

‫بِ‪OO‬ال‪OO‬رغ ‪O‬مِ ممِّ‪OO‬ا زُعِ‪OO‬م م‪OO‬ن إم‪OO‬تالك‪OO‬ي ق‪OO‬اب‪OO‬لياتٍ ل‪OO‬غوي ‪O‬ةٍ‪ ،‬أج ‪O‬دُ نفس‪OO‬ي ع‪OO‬اج‪OO‬زاً ع‪OO‬ن إي‪OO‬جادِ‬ ‫ك‪O‬لماتٍ م‪O‬ناس‪O‬بةٍ أُع‪O‬بِّرُ بِ‪O‬ها ع‪O‬ن م‪O‬قدارِ ش‪O‬كريَ لِ‪O‬صدي‪O‬قي ط‪O‬لعت ع‪O‬لى م‪O‬دي‪O‬حِه وإط‪O‬رائ‪O‬ه ال‪O‬ذي‬ ‫أرى ف‪O‬يه ب‪O‬عضَ الش‪O‬يءِ م‪O‬ن احل‪O‬قيقةِ وم‪O‬ن امل‪O‬بال‪O‬غةِ الش‪O‬يء ال‪O‬كثير‪ .‬ل‪O‬يس ه‪O‬دف‪O‬ي م‪O‬ن ه‪O‬ذا امل‪O‬قالِ‬ ‫وضْ‪O‬عَ ت‪O‬قدي‪O‬رٍ لِلنس‪O‬بةِ امل‪O‬ئوي‪O‬ةِ لِ‪O‬لمبال‪O‬غةِ ال‪O‬ى احل‪O‬قيقةِ ف‪O‬ي ع‪O‬بارتِ‪O‬ه‪ ،‬إمن‪O‬ا أودُّ ت‪O‬بيانَ أن‪O‬ه إذا وَجَ‪O‬دَ‬ ‫ص‪OO‬دي‪OO‬قي ال‪OO‬كرميُ ف‪OO‬ي ل‪OO‬غتي ض‪OO‬بطاً ي‪OO‬ساع ‪O‬دُن‪OO‬ي ف‪OO‬ي الس‪OO‬يطرةِ ع‪OO‬لى م‪OO‬ا أُري ‪O‬دُ ك‪OO‬تاب ‪O‬تَه‪ ،‬فَ‪OO‬يعودُ‬ ‫الفضلُ بِالدرجةِ األُولى الى الرياضيات‪.‬‬ ‫أودُّ إس‪O‬ترع‪O‬اءَ إن‪O‬تباهَ ال‪O‬قرّاءِ ال‪O‬ى أن‪O‬ي أع‪O‬لمُ أن ل‪O‬دى ع‪O‬ددٍ ل‪O‬يس بِ‪O‬قليلٍ م‪O‬ن ذوي ث‪O‬قاف‪O‬ةٍ‬ ‫واس‪O‬عةٍ ت‪O‬صوراً خ‪O‬اط‪O‬ئاً ع‪O‬ن ط‪O‬بيعةِ ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ‪ .‬إذ ي‪O‬تصورونَ‪O‬ها مج‪O‬رَّدَ ال‪O‬عملياتِ احل‪O‬ساب‪O‬يةِ‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 3 from 76‬‬

‫امل‪O‬عهودةِ ومج‪O‬موع‪O‬ةٍ م‪O‬ن ق‪O‬وان‪O‬نيَ حلِ‪O‬سابِ امل‪O‬ساح‪O‬اتِ واحل‪O‬جومِ وح‪O‬لولٍ امل‪O‬عادالتِ ال‪O‬تي تُس‪O‬تثمرُ‬ ‫ف‪O‬ي ح‪O‬ياتِ‪O‬نا ال‪O‬يوم‪O‬يةِ ف‪O‬ي ع‪O‬ملياتِ ال‪O‬بيعِ والش‪O‬راءِ وف‪O‬ي امل‪O‬عام‪O‬التِ امل‪O‬صرف‪O‬يةِ وق‪O‬ياسِ األط‪O‬والِ‬ ‫واألوزانِ وسُرعِ السياراتِ ودرجاتِ احلرارةِ وغيرِها من األُمورِ التكنولوجيةِ البسيطةِ‪.‬‬ ‫ص‪OO‬حيحٌ‪ ،‬إن ت‪OO‬لك ف‪OO‬وائ ‪O‬دُ ال مي‪OO‬كنُ ن‪OO‬كـْرانَ‪OO‬ها‪ ،‬ل‪OO‬كن ال‪OO‬تأك‪OO‬يدَ امل‪OO‬بال ‪O‬غَ ع‪OO‬لى ت‪OO‬لك‬ ‫ال‪O‬فوائ‪O‬د ي‪O‬نأى ب‪O‬ال‪O‬دارسِ ع‪O‬ن ف‪O‬همِ األب‪O‬عادِ ال‪O‬ثقاف‪O‬يةِ وال‪O‬تاري‪O‬خيةِ وال‪O‬تطوري‪O‬ةِ ل‪O‬لري‪O‬اض‪O‬ياتِ ويُ‪O‬عتِّمَ‬ ‫عليها ويُقللُ من إحساسِه لِتذوّقِها لِذاتِها‪.‬‬ ‫ال ت‪O‬قعُ م‪O‬سؤول‪O‬يةُ ال‪O‬تصورِ اخل‪O‬اط‪O‬ئ ع‪O‬ن ط‪O‬بيعةِ ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ ع‪O‬لى أول‪O‬ئك امل‪O‬ثقفني‪،‬‬ ‫إمن‪OO‬ا ت‪OO‬قعُ‪ ،‬ف‪OO‬ي أغ‪OO‬لبِ احل‪OO‬االتِ‪ ،‬ع‪OO‬لى م‪OO‬ناه ‪O‬جِها وأس‪OO‬ال‪OO‬يبِ ت‪OO‬دري ‪O‬سِها‪ .‬إذ ل‪OO‬يس غ‪OO‬ري‪OO‬باً أن‬ ‫يتخ‪OO‬رجَ م‪OO‬عظمُ ال‪OO‬طلبةِ م‪OO‬ن م‪OO‬راح ‪O‬لَ دراس ‪O‬تِهم ق‪OO‬بلَ اجل‪OO‬ام‪OO‬عيةِ م‪OO‬شوش‪OO‬ي ال‪OO‬ذه ‪O‬نِ ع‪OO‬ن ط‪OO‬بيعةِ‬ ‫ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ إن ل‪O‬م ي‪O‬كون‪O‬وا ك‪O‬اره‪O‬ينَها‪ .‬م‪O‬ثلـُهم م‪O‬ثلُ ال‪O‬تلميذِ ال‪O‬ذي تُ‪O‬قدّمُ ل‪O‬ه امل‪O‬وس‪O‬يقى ف‪O‬ي‬ ‫دراس‪O O‬تِه اإلب ‪OO‬تدائ ‪OO‬يةِ وال ‪OO‬ثان ‪OO‬وي‪O O‬ةِ ع ‪OO‬لى أن ‪OO‬ها مج‪O O‬رّدُ أص ‪OO‬واتِ ال ‪OO‬ضجيجِ ال ‪OO‬صادرِ م ‪OO‬ن س ‪OO‬وقِ‬ ‫ال‪O‬صفاف‪O‬ير‪ ،‬ول‪O‬م ي‪O‬سمعْ ال‪O‬تلميذُ مب‪O‬وس‪O‬يقى ب‪O‬يثهوڤ‪O‬ن أو ب‪O‬اخ أو ش‪O‬وب‪O‬رت وغ‪O‬يره‪O‬م وال ح‪O‬تّى‬ ‫بِأسمائهم‪.‬‬ ‫‪ .‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 4 from 76‬‬

‫•• ‪•• 1‬‬

‫ع‪O‬ند ن‪O‬هاي‪O‬اتِ خ‪O‬مسينياتِ ال‪O‬قرنِ امل‪O‬اض‪O‬ي‪ ،‬ح‪O‬ني ك‪O‬نتُ ط‪O‬ال‪O‬باً أدرسُ ف‪O‬ي ج‪O‬ام‪O‬عةِ والي‪O‬ة‬ ‫آي‪O‬وا ف‪O‬ي م‪O‬دي‪O‬نةِ آي‪O‬وا األم‪O‬ري‪O‬كيةِ لِ‪O‬لحصولِ ع‪O‬لى ش‪O‬هادةِ ال‪O‬دك‪O‬توراه‪ ِ،‬غ‪O‬ال‪O‬باً م‪O‬ا ك‪O‬نتُ أُسْ‪O‬أَلُ ع‪O‬ن‬ ‫أخبارِ األحداثِ الدمويةِ التي جرتْ في العراقِ آنذاك وراحَ ضحيتُها امللكُ فيصلَ الثاني‪.‬‬ ‫ث‪O‬م ينج‪O‬رُّ احل‪O‬دي‪O‬ثُ ال‪O‬ى اإلس‪O‬تفسارِ ع‪O‬ن م‪O‬وض‪O‬وعِ دراس‪O‬تي ال‪O‬ذي ج‪O‬ئتُ أم‪O‬ري‪O‬كا م‪O‬ن‬ ‫أج‪O‬لِ اإلخ‪O‬تصاصِ بِ‪O‬ه‪ .‬وك‪O‬ان‪O‬ت م‪O‬ن ع‪O‬ادات‪O‬ي ال‪O‬تمازحَ م‪O‬ع مَ‪O‬نْ ي‪O‬سألـُ‪O‬ني خ‪O‬اص‪O‬ةً إذا ك‪O‬ان ال‪O‬سائ‪O‬لُ‬ ‫م‪O‬ن اجل‪O‬نسِ ال‪O‬لطيف‪ .‬ف‪O‬يدورُ ح‪O‬وارٌ ع‪O‬ن ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ وط‪O‬بيعتِها وأه‪O‬ميتِها وم‪O‬ناه‪O‬جَ وط‪O‬رائ‪O‬قَ‬ ‫ت‪OO‬دري ‪O‬سِها‪ .‬ح‪OO‬دث ‪O‬تْ خ‪OO‬اللَ س‪OO‬نواتِ دراس‪OO‬تي عش‪OO‬راتٌ م‪OO‬ن ت‪OO‬لك ال‪OO‬نقاش‪OO‬ات‪ .‬ت‪OO‬شابه ‪O‬تْ‬ ‫نتائجُها بل كادتْ أن تتطابق‪.‬‬ ‫ق‪OO‬بلَ ب‪OO‬ضعةِ أشهـ ‪O‬رٍ م‪OO‬ن ش‪OO‬روع‪OO‬ي بِ‪OO‬كتاب ‪O‬ةِ امل‪OO‬قالِ إن‪OO‬قدح ‪O‬تْ ف‪OO‬ي ذه‪OO‬ني ف‪OO‬جأةً أث‪OO‬ناءَ‬ ‫م‪O‬وق‪O‬فٍ ) س‪O‬أت‪O‬طرقُ ال‪O‬يه الح‪O‬قاً ( ذك‪O‬ري‪O‬اتُ واح‪O‬دٍ م‪O‬ن ت‪O‬لك ال‪O‬نقاش‪O‬اتِ بِج‪O‬ميعِ ت‪O‬فاص‪O‬يلِها‬ ‫ال‪O‬دق‪O‬يقة‪ .‬مل‪O‬عتْ ب‪O‬عد ح‪O‬دوثِ‪O‬ها بِ‪O‬إث‪O‬ني وخ‪O‬مسني ع‪O‬ام‪O‬اً ج‪O‬اث‪O‬مةً أم‪O‬ام‪O‬ي وك‪O‬أمن‪O‬ا أع‪O‬يشُها ال‪O‬يوم‪.‬‬ ‫أودُّ ع‪O‬رضَ احل‪O‬وارَ لِ‪O‬طراف‪O‬ةِ م‪O‬ا ص‪O‬اح‪O‬بَه وم‪O‬ا ت‪O‬اله م‪O‬ن أح‪O‬داثُ‪ ،‬آخ‪O‬رُِه‪O‬ا ق‪O‬صةٌ ف‪O‬رع‪O‬يةٌ ع‪O‬ن ال‪O‬عنوانِ‬ ‫اإلستفزازيِ الذي أستَهِلُ بِه املقال‪.‬‬ ‫س‪OO‬أل ‪O‬تْني إح‪OO‬دى ط‪OO‬ال‪OO‬باتِ اجل‪OO‬ام‪OO‬عةِ س‪OO‬نةَ ‪ )1962‬وبِ‪OO‬ال‪OO‬ضبط ف‪OO‬ي ‪ 27‬آذار ( ال‪OO‬سؤالَ‬ ‫امل‪OO‬عتادَ ‪ ” :‬م‪OO‬ا ه‪OO‬و م‪OO‬وض‪OO‬وعُ دراس ‪O‬تِكَ ف‪OO‬ي أم‪OO‬ري‪OO‬كا ؟ “‪ .‬أج‪OO‬بتُها بِ‪OO‬سؤالٍ‪OO‬ك‪ ” :‬أمي ‪O‬كِنكِ أن‬ ‫حتزريه؟ “‪ .‬فَدارَ احلوارُ كما يأتي‪:‬‬ ‫كال‬ ‫كال‬ ‫كال‬ ‫كال‬

‫الرياضةُ البدنيةُ؟‬ ‫اإلدارةُ ؟‬ ‫التمثيلُ ؟‬ ‫الصحافةُ ؟‬

‫إذن ماذا عساه أن يكون؟‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 5 from 76‬‬

‫الـريـاضيات يا آنستي‪.‬‬ ‫فإنتفضتْ بصرخةٍ مكبوتةٍ‬ ‫الـــــــريـــــاضـــــيـــــات !!!!! ‪.‬‬

‫وٱستمرتْ تقول ‪:‬‬

‫أُوه‪ ،‬ك‪O‬م أك‪O‬رهُ‪O‬ها‪ .‬ه‪O‬ل حتَ‪O‬مّلتَ ع‪O‬ناءَ س‪O‬فرِ م‪O‬ساف‪O‬اتٍ ط‪O‬وي‪O‬لةٍ ك‪O‬ي‬ ‫تـ‪O‬دْرُسَ الــ‪O‬ريــ‪O‬اضــ‪O‬يــات؟!!! أنـ‪O‬ا أكـ‪O‬رهُ‪O‬ها‪ .‬ت‪O‬صوّرْ أن درج‪O‬تَيَ ف‪O‬ي ال‪O‬دي‪O‬نِ‬ ‫والعلوم البيولوجية كانتا ‪ A‬لكنها في الرياضياتِ ‪.D‬‬

‫ف?همتُ‪ ،‬ف?همتُ‪ .O.K .‬ف?همتُ أن?كِ ت?كره?نيَ ال?ري?اض?ياتِ‪ ،‬إالّ‬ ‫أني أمتنى أالّ ميتدَّ كرهُكِ أيضاً الى ذوي اإلختصاصِ بها‪.‬‬ ‫ال‪ ،‬ال ‪ ،‬ال‪ ،‬ع ‪OO‬فواً‪ ،‬أرج ‪OO‬و امل ‪OO‬عذرةَ‪ ،‬ف ‪OO‬ي ال ‪OO‬واق ‪OO‬ع إن ‪OO‬ي أح ‪OO‬ترمُ ‪OO‬هم‬ ‫وأق‪O‬دّرُه‪O‬م أس‪O‬مى ت‪O‬قدي‪O‬رٍ‪ ،‬ألن مس‪O‬توى ذك‪O‬ائِ‪O‬هم ف‪O‬وقَ مس‪O‬توى ب‪O‬اق‪O‬ي البش‪O‬ر‪.‬‬ ‫ه‪O‬م ع‪O‬باقـ‪O‬رةٌ م‪O‬ثل آينش‪O‬تاي‪O‬ن‪ .1‬إذ يس‪O‬تطيعونَ ت‪O‬طبيقَ ه‪O‬ذا ال‪O‬عِلـْمَ ف‪O‬ي ش‪O‬تَّى‬ ‫أن ‪OO‬واعِ احل ‪OO‬قولِ م ‪OO‬ن ال ‪OO‬تكنول ‪OO‬وج ‪OO‬يا ال ‪OO‬ى إس ‪OO‬تكشاف ‪OO‬اتِ ال ‪OO‬فضاءِ وال ‪OO‬فلكِ‬ ‫وغ‪O‬يـرِه‪O‬ا‪ ،‬وغ‪O‬يـرِه‪O‬ا م‪O‬ن ال‪O‬علومِ‪ .‬ه‪O‬كذا ت‪O‬علـّمتُ م‪O‬ن خ‪O‬اللِ م‪O‬ا يُنش‪O‬رُ ف‪O‬ي‬ ‫وس‪OO O‬ائ ‪O O‬لِ اإلع‪OO O‬الم‪ .‬إن‪OO O‬ي أك‪OO O‬رهُ م‪OO O‬وض‪OO O‬وعَ ال‪OO O‬ري‪OO O‬اض‪OO O‬ياتِ ف‪OO O‬قط ول‪OO O‬يس‬ ‫الرياضياتيني‪.‬‬

‫أودُّ ط?مأن?تَكِ أن ال?ري?اض?يات?يني ل?يسوا أع?لى مس?توىً ف?ي ال?ذك?اءِ‬ ‫من مستواكِ يا آنسة التي ال أزالُ أجهلُ إسمَها‪.‬‬ ‫إس‪OO‬مي آرل‪OO‬ني م‪OO‬ون‪OO‬هان م‪OO‬ن والي ‪O‬ةِ ت‪OO‬كساس‪ ،‬أن‪OO‬ا ف‪OO‬ي ال‪OO‬سنةِ ال‪OO‬ثال‪OO‬ثةِ‬ ‫اجل‪OO O‬ام‪OO O‬عيةَ وأدرسُ لِ‪OO O‬لحصولِ ع‪OO O‬لى ش‪OO O‬هادةِ ال‪OO O‬بكلوري‪OO O‬وس ف‪OO O‬ي ال‪OO O‬علومِ‬ ‫البيولوجيةِ‪.‬‬

‫يُسعدُني التعرّفَ عليكِ​ِ‪ ” .‬آرلني “ إسمٌ له وقعٌ موسيقيٌ‪.‬‬ ‫شـكـراً‪.‬لكَ‬

‫ت?دّلُ ل?هجتُكِ ع?لى أن?كِ م?ن اجل?نوب‪ .‬أع?تقدُ أن?كِ ت?عرف?نيَ إس?مي‬ ‫” رمي?ون ش?كـُّوري “‪ .‬أت?يتُ م?ن ب?غدادَ ت?لك امل?دي?نةَ ال?تي إرت?بطَ إس?مُها‬ ‫عندَ الغربِ بِقصصِ ” ألفِ ليلةٍ وليلة “‪.‬‬

‫‪1‬من األخطاءِ الشائعةِ أن آينشتاين من كبارِ عباقرةِ الرياضيات‪ .‬لكنه ــ في الواقعِ ــ فيزيائيٌ يستعني ُبِ​ِالرياضياتِ العاليةِ في بحوثِه‪.‬‬ ‫وكان يقولُ ‪ :‬ال تقلقْ حولَ صعوباتِك في الرياضياتِ‪ .‬أُوكـِّدَّ أن صعوباتي أكبر‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 6 from 76‬‬

‫أمّ??ا ض??عفُ درج ?تِكِ ف??ي ال??ري??اض??ياتِ ف??أع??زوه ع??لى األك??ثرَ ال??ى‬ ‫ضعفٍ في املناهج وسوءٍ في التدريس‪.‬‬ ‫ل?ن أس?ألـَ?كِ أن ت?ذك?ري أس?ماءَ ث?الث?ةٍ م?ن ك?بارِ م?ؤل?في امل?وس?يقى‬ ‫ال??كالس??يكيِة ألن??ي م??تأك ?دٌ أن بِ??اس??تطاع ?تِكِ اإلت??يانَ بِ??أك??ثرَ م??ن ث??الث??ة‪.‬‬ ‫ل?كن‪ ،‬ع?لى س?بيلِ اإلخ?تبارِ وال?توض?يح‪ ،‬م?اذا س?تردِّ​ِي?ن إذا ق?لتُ إن إس?حق‬ ‫نيوتن من أكبرَ عمالقةِ الرياضيات؟‬ ‫سأقولُ كال‪ .‬إنه مكتشفُ قواننيَ اجلاذبية‪.‬‬

‫ه?ذا ص?حيحٌ‪ .‬ل?كنه أي?ضاً أح?دُ م?كتشفي امل?وض?وعِ ال?ذي ل?يس‬ ‫من بُدٍّ أنكِ درستيه في إحدى مراحلِ دراستِكِ‪ .‬أتعلمنيَ ما هو ؟‬ ‫كال‪ ،‬أُقرّ أني ال أعرف‪ .‬رمبّا يكونُ الهندسةَ اجملسَّمةَ‪.‬‬

‫إن?ه ح?سابُ ال?تفاض?لِ وال?تكام?لِ‪ .‬بِ?ال?تأك?يدِ أن?تِ وم?عظمُ خ?ري?جي‬ ‫اجل?ام?عاتِ غ?اف?لونَ ع?ن ال?نزاعِ ال?ذي ن?شأَ ب?ني ن?يوت?ن وال?فيلسوفِ األمل?ان?يِ‬ ‫الي??بنـتـز ح??ولَ األس??بقيةِ ف??ي إك??تشافِ ح??سابِ ال??تفاض ?لِ وال??تكام??ل‪ .‬ال‬ ‫أودُّ ال?دخ?ولَ ف?ي ه?ذه ال?عجال?ةِ ب?نقاشِ األس?بقياتِ‪ .‬إمن?ا أُري?دُ ف?قط ال?قَولَ‬ ‫إن ه??ذا م??ثالٌ واح ?دٌ م??ن عش??راتِ األم??ثلةِ ال??تي ل??و عُ??رض ?تْ ع??لى ال??طلبةِ‬ ‫وأُضْ?فِيتْ ت?أك?يداتٌ ع?ليها بِ?األس?ئلةِ اإلم?تحان?يةِ‪ ،‬ألسْ?بَغَتْ ع?لى امل?وض?وعِ‬ ‫حيويةً وأبرزتْ أن به ملساتٍ بشريةٍ في تطوّره‪.‬‬ ‫ليس?ت ال?ري?اض?ياتُ م?وض?وع?ا ًم?غلقاً ن?ازالً م?ن أع?ال?ي ال?سماءِ ل?م‬ ‫مي?سْه بش?رٌ‪ .‬إمن?ا ت?وج?دُ ف?يه م?عضالتٌ ص?ام?داتٌ ع?اص?ياتٌ ع?ن احل?لِّ أم?امَ‬ ‫ع??قولٍ ج??بارةٍ لِ??سننيَ ط??وي??لةٍ ق??د إم??تدّتْ ف??ي ب??عضِ احل??االتِ ال??ى اآلالف‬ ‫وعَ?بَرَتْ خ?الل?ها احل?ضاراتِ وال?قارات‪ .‬وال ي?زالُ ب?عضُها ع?اصٍ‪ .‬أُقِ?رُّ أن‬ ‫م?عظمَ ت?لك امل?عضالتِ حت?تاجُ جمل?رّدِ ف?همِها ال?ى خ?لفياتٍ ف?ي ال?ري?اض?ياتِ‬ ‫أك??برَ ممِّ??ا م??تواف ?رٌ ل??دى ال??طلبةِ م??ن غ??يرِ ذوي اإلخ??تصاص‪ .‬ل??كن ي??وج ?دُ‬ ‫ق ??ليلٌ م ??نها ال ي ??حتاجُ ف ??همُها ال ??ى ت ??لك اخل ??لفياتِ‪ ،‬فه ??ي ف ??ي م ??تناولِ‬ ‫ق?اب?لياتِ طـ?لبةِ الـ?مراح?لِ ال?دراس?يةِ امل?نـاس?بةِ لِ?طبيعةِ امل?شكلةِ‪ .‬أذكـ?رُ م?نهـا‬ ‫ع?لى س?بيلِ امل?ثال ” م‪O‬سأل‪O‬ةُ األل‪O‬وان ِاألٍرب‪O‬عةِ “ ‪ 2‬ال?تي ظه?رتْ س?نةَ ‪1852‬‬ ‫وال زالـ ?تْ عــ??اص??يـةً عـ??لـى الـ??بتِّ ف??ي ص??دقِ??هـا أو بُ??طالنِ??ها‪ .‬وه??ي ت??نصُّ‬

‫‪ 2‬كانت املسألةُ عاصيةً عن احللِّ في زمنِ ذلك احلديثِ أي سنة ‪ .1962‬لكن في سنة ‪ 1976‬برهنَ الرياضياتيان آپيل و هانكل عليها‬ ‫بِاستخدامِهما الكومبيوتر ‪ 1200‬ساعة‪!!!! ،‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 7 from 76‬‬

‫ع??لى ” أن‪OO‬نا ال ن‪OO‬حتاجُ ال‪OO‬ى أك‪OO‬ثرَ م‪OO‬ن أرب‪OO‬عةِ أل‪OO‬وانٍ لِ‪OO‬تلوي ‪O‬نِ أيِّ خ‪OO‬ري‪OO‬طةٍ‬ ‫سياسية «‪.3‬‬ ‫أع?تقدُ أن?كِ ت?تفقنيَ م?عي أن تَـ?فَـهُمَ وتَ?ذَوِّقَ ه?ذه امل?شكلةِ ل?يس‬ ‫ف?قط ض?منَ ق?اب?لياتِ ت?لميذٍ ف?ي ال?صفِ ال?راب?عِ إب?تدائ?ي وإمن?ا يخ?لقُ ع?رضَ?ها‬ ‫ع?ليه إح?ساس?اً بِ?أن ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ت?طوّرٍ ومن?وٍ‪ ،‬ورمبّ?ا يُ?حفِّزُه ع?لى ال?تفكيرِ‬ ‫بِالتصدي لها‪.‬‬ ‫ل??كني أق??رأُ م??ن م??الح??ظةِ جت ?هُمِ ق??سماتِ وج ?هِكِ أن ?كِ ت??عترض ?نيَ‬ ‫م?دع?يةً أن ال ع?الق?ةَ لِ?لتلوي?ن بِ?ال?ري?اض?يات‪ .‬ك?ال‪ ،‬ــ ي?ا آن?سة ـــ إن ع?ددَ‬ ‫األلوانِ يعكسُ صفاتِ جتزيءِ السطوح‬ ‫أمّ? ??ا ت? ??علـُمُكِ أه? ??ميةَ امل? ??وض? ??وعِ ال? ??ذي ت? ??كره? ??ينه م? ??ن خ? ??اللِ‬ ‫ال??تكنول??وج??ياِ وإك??تشاف??اتِ ال??فضاءِ والـ??فلكِ وغ??يـرِه??ا م??ن ال??علوم‪ ،‬وم??ن‬ ‫خ?اللِ م?ا يُنشَ?رُ ف?ي وس?ائ?لِ اإلع?المِ‪ ،‬فَ?اس?محي أن أك?ونَ ص?ري?حاً م?عكِ‬ ‫ألِق?ولَ ان?كِ ت?نظري?نَ ال?ى األٌم?ورِ بِ?امل?قلـوب‪ .‬إدعـ?اؤكِ م?غالـ?طـةٌ تـ?تــوضـ?حُ‬ ‫بِالـمثـالِ الـمشهور‪ِ:‬‬ ‫” إن اجلسرَ موجـودٌ كي مترّ من حتتِه مياهُ النهر “‪.‬‬ ‫أُري?دُ أن أق?ولَ إن ال?تطبيقاتِ ال?تي ت?عرّف?تِ ع?ليها م?ن خ?الل وس?ائ?لِ‬ ‫اإلع??المِ ه??ي ن??تيجةٌ ح??تميّةٌ م??ن س??مةِ التج??ري ?دِ ال??عال??ي ال??تي تتح??لى ب??ها‬ ‫ال??ري??اض??يات ول??يس ــ ك??ما أوح ?تْ ع??بارتُ??ك ــ ع??لى ال??رغ ?مِ م??نها‪ .‬ال أودُّ‬ ‫التح?دثَِ ع?ن م?فهومِ التج?ري?دِ‪ 4‬ب?تعري?فٍ ف?لسفيٍ دق?يقٍ خش?يةَ أن ي?زي?دَكِ‬ ‫ال?تعري?فُ ت?شوش?اً‪ .‬ل?كن س?أُح?اولُ ب?دالً م?ن ذل?ك ش?رحَ امل?فهومِ م?ن خ?اللِ‬ ‫أم??ثلةٍ م??نتقاةٍ‪ .‬وس??أع??ملُ ع??لى م??ساع??دتِ ?كِ ف??ي ال??صعودِ ع??لى سُ??لـّمٍ م??ن‬ ‫التجريدات‪.‬‬ ‫‪ 3‬إن املقصودَ في لغةِ الرياضياتِ بِالتعبير ” تلوينُ خريطةٍ سياسيةٍ “ جتزيءُ املستوي الى مناطقَ شبيهةٍ بِ​ِالدوَّلِ والبحارِ وتلوّنُ املناطقَ‬ ‫املتجاورةُ بألوانٍ مختلفةٍ إالّ إذا تكوّنتْ الدولةُ من منطقتني تفصلُ بينهما دولةٌ أخرى فعندئذٍ تُلوّنُ املنطقتان بِلوننيُ مختلفنيِ على‬ ‫عكسِ ما هو متداولٌ جغرافياً‪.‬‬ ‫‪ 4‬إن جتريدَ شيءٍ ملموسٍ هو عمليةٌ جتُرى على املستوى الذهنيِ‪ ،‬يتمُّ خاللـَها إستبعادَ بعض صفاتِ ذلك الشيءِ كي يُشتقَ ممّا أُسْـتُبْقِيَ‬ ‫من صفاتِه مفاهيمٌ أو مدركاتٌ قد تُستغَلُ في فَهْمٍ أعمقَ عا ذلك الشيء‪ .‬بِ​ِعبارةٍ أدًّ قَ ‪ :‬جتريدُ شيءٍ ملموسٍ هو عملية ٌذهنيةٌ يتمّ بِها‬ ‫جتاهلَ بعضَ صفاتِ الشيءِ وِإبقاءَ من صفاتِه فقط على تلك التي لها شأنٌ في خدمةِ غايةٍ معينةٍ‪ .‬وجتُرى في حياتِنا اليوميةِعملياتُ‬ ‫التجريدِ بِاستمرارٍ تقريباً دون إدراكٍ تامٍ ألهميتِه‪ .‬لكن حني نُفكـِّرُ فلسفياً عندئذٍ ندركُ إستحالةَ إجراءِ التفكيرِ نفسِه إالّ على مستوٍ‬ ‫جتريديٍ‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 8 from 76‬‬

‫ف‪O‬ي ه‪O‬ذه اللح‪O‬ظةِ ق‪O‬اط‪O‬عتْني ق‪O‬ائ‪O‬لةً بِ‪O‬ان‪O‬زع‪O‬اجٍ واض‪O‬حٍ‪ ،‬إن‪O‬ها ال ت‪O‬تفقُ م‪O‬عي ب‪O‬لْ ت‪O‬عتقدُ‬ ‫بِ‪O‬أن اإلب‪O‬تعادَ بِ‪O‬واس‪O‬طةِ التج‪O‬ري‪O‬دِ ع‪O‬مّا ه‪O‬و م‪O‬لموسٌ وم‪O‬حسوسٌ يُ‪O‬ضببُ األف‪O‬كارَ ف‪O‬يغدُو ال‪O‬تفكيرُ‬ ‫م‪O‬ضطرب‪O‬اً ب‪O‬عيداً ع‪O‬ن ال‪O‬واق‪O‬ع‪ .‬ث‪O‬م أردف‪O‬تْ ت‪O‬قولُ إن‪O‬ها ت‪O‬شمئزُّ م‪O‬ن راق‪O‬صةٍ تتج‪O‬ردُ م‪O‬ن م‪O‬الب‪O‬سِ​ِها‬ ‫لِ‪OO‬يتمتعَ امل‪OO‬تفرج‪OO‬ون بِ‪OO‬ال‪OO‬نظرِ ال‪OO‬ى جس ‪O‬دِه‪OO‬ا ال‪OO‬عاري‪ .‬وواص‪OO‬لتْ ت‪OO‬قولُ ه‪OO‬كذا أرى التج‪OO‬ري ‪O‬دَ‬ ‫بِصورةِ عامة‪.‬‬ ‫ل‪O‬م أك‪O‬نْ أت‪O‬وق‪O‬عُ م‪O‬طلقاً أن ي‪O‬رب‪O‬طَ أيُّ إن‪O‬سانٍ ع‪O‬لى ال‪O‬كرةِ األرض‪O‬يةِ ع‪O‬مليةَ التج‪O‬ري‪O‬دِ‬ ‫ال‪O‬تي ت‪O‬تمُ ع‪O‬لى املس‪O‬توى ال‪O‬ذه‪O‬نيِ م‪O‬ع ت‪O‬عرِّي ال‪O‬راق‪O‬صاتِ ع‪O‬لى امل‪O‬سارح‪ ،‬ممِّ‪O‬ا ج‪O‬علـَني أع‪O‬ي أن‬ ‫توضيحَ املفاهيمِ لِها يحتاجُ وقتاً أطولَ بِكثيرٍ ممِّا كنتُ أتوقعُه‪.‬‬ ‫فَاقترحتُ عليها إكمالَ نقاشِنا في محلِ الپيتزا اجلديدِ الواقعِ عبرَ الشارع‪.‬‬ ‫رَحَّبَتْ بِالفكرة‪.‬‬ ‫إن‪O‬تظرن‪O‬ا زه‪O‬اءَ دق‪O‬يقتنيِ ع‪O‬ند م‪O‬دخ‪O‬لِ احمل‪O‬لِ‪.‬ث‪O‬م دُع‪O‬ينا ال‪O‬ى امل‪O‬قعدِ اخل‪O‬ال‪O‬ي ال‪O‬وح‪O‬يدِ ف‪O‬ي‬ ‫امل‪O‬طعمِ‪ .‬وك‪O‬ان يج‪O‬لسُ ع‪O‬لى امل‪O‬قعدِ امل‪O‬قاب‪O‬لِ رج‪O‬لٌ يُ‪O‬دّخ‪O‬نُ س‪O‬يگاراً م‪O‬ن ال‪O‬نوعِ ال‪O‬كوب‪O‬يِ ال‪O‬كبيرِ‬ ‫وي‪O‬نفثُ دخ‪O‬ان‪O‬اً ك‪O‬ثيفاً ي‪O‬تلـَّوى ك‪O‬احل‪O‬يةِ حت‪O‬ت م‪O‬روح‪O‬ةٍ س‪O‬قفيةٍ ال‪O‬تي ب‪O‬دا أن‪O‬ها شُ‪O‬غِّلـَتْ خ‪O‬صيصاً‬ ‫لِتبديدِ الدخان‪.‬‬ ‫ك‪O‬ان احمل‪O‬لُ م‪O‬كتظاً بِ‪O‬ال‪O‬زب‪O‬ائ‪O‬نِ‪ ،‬وال‪O‬نادالتُ ي‪O‬ذه‪O‬نبَ رواح‪O‬اً وم‪O‬جيئاً مُحَ‪O‬مّالتٍ بِ‪O‬ال‪O‬پيتزا‬ ‫على صوانٍ معدنيةٍ‪ .‬فَطلبتُ قرصنيِ إثننيِ من الپيتزا ذاتَي عشرِ إجناتٍ قطراً‪.‬‬ ‫أث‪OO‬ارَ ك‪OO‬المُ‪OO‬ها ع‪OO‬ن ال‪OO‬تعرِّي ذك‪OO‬رى ع‪OO‬ن جت‪OO‬رب‪OO‬تي ال‪OO‬شخصيةِ ال‪OO‬فري‪OO‬دةِ وال‪OO‬وح‪OO‬يدةِ ف‪OO‬ي‬ ‫ملهىً لِلسترپتيز في لندن فبدأتُ أُلـَطـِّفُ اجلوَ املكهربَ بحكايةِ قصةِ جتربتي‪.‬‬ ‫ك??ان??ت ال??راق??صةُ ت??تعرى ب??تأنٍ‪ .‬تخ??لعُ م??الب ?سَها ق??طعةً ق??طعةً‪.‬‬ ‫ويتخ??للُ ال??فترةَ ب??ني خ??لعِ ق??طعةٍ وأُخ??رى ف??اص ?لُ رق ?صٍ إغ??رائ ?يٍ وع??زفٍ‬ ‫م?وس?يقيٍ م?ثير‪ .‬ب?دأتْ بِخ?لعِ ق?بعتِها ث?م م?عطفِها ال?طوي?ل وتُ?برزُ أث?ناءَ‬ ‫رق?صِها ع?ن س?اق?ها اجل?ميل م?ن ش?قٍّ ف?ي اجل?هةِ اليس?رى م?ن فس?تانِ?ها‪ .‬وب?عد‬ ‫ح?وال?ي عش?ري?نَ دق?يقةٍ‪ ،‬وص?لتْ ال?راق?صةُ ف?ي ت?عرِّي?ها ال?ى ال?ذروةِ إذ ل?م ت?بقَ‬ ‫ع??ليها س??وى ال??قطعةِ األخ??يرةِ م??ن م??الب ?سِها فَ??إـرت??فعَ ص??خبُ وض??جيجُ‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 9 from 76‬‬

‫مل?وس?يقى امل?ثير وط?ال?تْ ف?ترةُ ال?عزف‪ .‬وع?لى ح?ني غ?رةٍ خ?لعتْ ال?راق?صةُا‬ ‫بِحركةٍ مباغتةٍ القطعةَ األخيرةَ‪ .‬وإذا بالراقصةِ رجلٌ!!!!‬

‫إنفج‪O‬رتْ آرل‪O‬ني بِ‪O‬ضحكةٍ م‪O‬دوي‪O‬ةٍ م‪O‬زل‪O‬زل‪O‬ةٍ )م‪O‬ن ال‪O‬قلبِ ك‪O‬ما يُ‪O‬قالُ( ه‪O‬زّتْ امل‪O‬روح‪O‬ةَ‬ ‫ال‪O‬سقفيةَ بِ‪O‬حيث خش‪O‬يتُ م‪O‬ن س‪O‬قوطِ‪O‬ها ف‪O‬وق رأس‪O‬ينا وس‪O‬ال‪O‬تْ دم‪O‬وعٌ م‪O‬ن ع‪O‬ينيها م‪O‬دةَ عش‪O‬رِ‬ ‫دقائق‪.‬‬ ‫ب‪OO‬عد ه‪OO‬دوءِ ع‪OO‬اص‪OO‬فةِ ض‪OO‬حكِ آرل‪OO‬ني وجت‪OO‬فيفِ دم‪OO‬وعِ‪OO‬ها‪ ،‬ب‪OO‬دأتُ أت‪OO‬كلـّمُ إس‪OO‬تعداداً‬ ‫إلِس‪O‬تئنا فِ ن‪O‬قاشِ‪O‬نا م‪O‬عبِّراً ع‪O‬ن عج‪O‬زي ت‪O‬صوّرَ إن‪O‬سانٍ واح‪O‬دٍ ي‪O‬رب‪O‬طُ ب‪O‬ني التج‪O‬ري‪O‬دِ ف‪O‬ي ال‪O‬علومِ‬ ‫والفنونِ من ناحيةٍ والتعرِّي العامِ على خشبةِ املسرحِ من الناحيةِ األُخرى‪ .‬فقلتُ‪:‬‬ ‫ك??نتُ أن??وي ـــ ق??بل إق??حامِ ?كِ ق??ضيةَ ال??تعرِّي ـــ شَ ?رْحَ امل??وض??وع‬ ‫بِتس?لسلٍ تـ?اريـ?خـيٍ ب?دءاً م?ن م?ساه?مـاتِ س?كنــةِ وادي ال?راف?دي?ن‪ .‬ل?كن‬ ‫زجَّ?كِ امل?فـاج?ئَ بِ?امل?وض?وعِ اجل?ان?بيِ إض?طـرَن?ي أن أُع?دِّلَ ن?هجي‪ ،‬ف?غدوتُ‬ ‫أُف? ?ضِّلُ ال ??بدءَ م ??ن ال ??توج ??هاتِ احل ??دي ??ثةِ نس ??بياً‪ .‬وب ??عدئ? ?ذٍ أع ??ودُ ال ??ى‬ ‫مساهماتِ احلضاراتِ القدميةِ ووقـْعِها على التطوراتِ احلديثة‪.‬‬ ‫أُن??ظري ح??والـَ ?يْكِ !! أُن??ظري ع??لى ه??ذا ال??كوبِ وع??لى ال??تمثالِ‬ ‫امل?صغّرِ لِ?برجِ آيفىل امل?وج?ودِ ف?وقَ ال?طاول?ةِ وأُن?ظري ع?لى امل?روح?ةِ ال?سقفيةِ‬ ‫ال?تي ك?ادتْ ض?حكتُكِ تُ?سقطـُها‪ ،‬وع?لى ب?لوراتِ ال?ثلجِ ال?تي ت?شاه?دي?نَها‬ ‫على زجاجِ النافذة‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 10 from 76‬‬

‫هل جتدين صفةً مشتركةً بني هذا التنوعِ من األشياء ؟‪.‬‬ ‫ك‪O‬ال‪ ،‬ك‪O‬ال‪ ،‬إن‪O‬ني م‪O‬تأكـِّ‪O‬دةٌ م‪O‬ن ع‪O‬دمِ وج‪O‬ودِ أيِّ ش‪O‬يءٍ مش‪O‬تركٍ ب‪O‬ينها‬ ‫على اإلطالق‬

‫س‪O‬كتتْ ب‪O‬ره‪O‬ةً تُ‪O‬فكـِّرُ م‪O‬ليّاً وت‪O‬نظرُ ح‪O‬والـَ‪O‬يها وع‪O‬لى اجل‪O‬درانِ وامل‪O‬قاع‪O‬دِ امل‪O‬قاب‪O‬لة‪ .‬ث‪O‬م‬ ‫إستأنفتْ حديثَها‪:‬‬ ‫إن‪OO‬ي آس‪OO‬فةٌ‪ .‬رمبّ‪OO‬ا ٱس‪OO‬تعجلتُ ف‪OO‬ي إج‪OO‬اب‪OO‬تي‪ .‬إمه‪OO‬لـْني رج‪OO‬اءً دق‪OO‬يقةً‬ ‫أُخرى‪ .‬دعْني أُعـيـدُ التفكير‪.‬‬ ‫اآلن أس‪OO‬تطيعُ أن أق‪OO‬ولَ إن ه‪OO‬ذه األش‪OO‬ياءَ تش‪OO‬تركُ ج‪OO‬ميعاً ف‪OO‬ي أن‪OO‬ها‬ ‫ج‪OO‬ام ‪O‬دِةٌ وص‪OO‬لبةٌ فه‪OO‬ي ال تتح‪OO‬ركُ إالّ إذا أُخْ ‪O‬ضِعَتْ ال‪OO‬ى ق‪OO‬وةٍ خ‪OO‬ارج‪OO‬يةٍ وه‪OO‬ي‬ ‫ليس ‪O‬تْ س‪OO‬وائ ‪O‬لَ أو غ‪OO‬ازاتٍ ك‪OO‬ال‪OO‬دخ‪OO‬انِ امل‪OO‬نبعثِ م‪OO‬ن س‪OO‬يگارِ ال‪OO‬رج ‪O‬لِ اجل‪OO‬ال ‪O‬سِ‬ ‫مقابلِنا‪.‬‬

‫آرل ??ني‪ ،‬آرل ??ني!! ك ??ان ع ??ليكِ أن ت ??خفضي ص ??وتَ? ?كِ إذ ي ??بدو أن‬ ‫الرجلَ سمعَكِ فأطفأ سيگارَه‪.‬‬ ‫ك?ال‪ ،‬ل?يس ه?ذا اجل?وابُ ال?ذي أت?وقَّ?عُه‪ .‬ل?علَ الس?ببَ ص?ياغ?تي‬ ‫ال??سؤالَ ب??شكلٍ غ??يرِ ِك??ام ?لٍ‪ .‬ع??لى ك ?لِّ ح??الٍ تس??تحقنيَ ال??تهنِئةَ ف??قد‬ ‫ت?قدّم?تِ وخَ?طـَوْتِ خ?طوةً ك?بيـرةً‪ ،‬فَـ?أدركـ?تِ بِـ?عـدمِ وجـ?ودِ أيّ عـ?القـ?ةٍ‬ ‫تـ?ربـ?طُ الـتجـ?ري?دَِ الـ?ذي أت?كـلـّمُ عـ?نه مـ?ع ِال?تعري املس?رح?ي‪ .‬ص?حـيـحُ‪ ،‬أن‬ ‫فـ ??ي ك ??ليهمـا عـ ??مليةَ خَـ ??لـْعٍ ل ??كـن الـخَ ??لـْـعَ فـ ??ي التج ??ري? ?دِ يُج ??رى ع ??لى‬ ‫مس?توى ال?فكرِ‪ ،‬ال ع?الق?ةٌ ل?ه بِخَ?لـْعِ م?الب?سٍ‬ ‫أو خلعِ أسنانٍ أوخلعِ مسمارٍ من حائط‪.‬‬ ‫دع?يـني أُع?يـدُِ ص?يـاغ?ةَ ِس?ؤالــــ?ي ‪:‬‬ ‫” ركـِّ?زي ت?فكيرَكِ م?رّةً أُخ?رى ع?لى ال?كوبِ‬ ‫وب?رجِ آي?فل وامل?روح?ةِ وب?لورةِ ال?ثلجِ “ وك?ي‬ ‫أُس?اع?دَكِ أُض?يفُ ال?يها ال?زخ?رفَ ع?لى س?تارةِ‬ ‫النافذةِ اجملاورةِ‪.‬‬ ‫فه?ل جت?دي?نَ ص?فةً مش?ترك?ةً ت?تمتعُ‬ ‫بِ??ها ه??ذه األش??ياءُ ج??ميعاً وال ت??تمتعُ ب??ها‬ ‫الصخ?رةُ اجل?بليةُ ال?تي ت?شاه?دي?نَ ص?ورتَ?ها‬ ‫في اللوحةِ على اجلدارِ املقابل؟‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 11 from 76‬‬

‫إن‪OO‬ي ع‪OO‬اج‪OO‬زةٌ‪ .‬ف‪OO‬كـَّرتُ ط‪OO‬وي ‪O‬الًوم‪OO‬لـِّياً‪ .‬أج ‪O‬دُ نفس‪OO‬ي غ‪OO‬يرَ ذك‪OO‬يةٍ مبِ‪OO‬ا‬ ‫يكفي للِتوصلِ الى صفةٍ مشتركةٍ‪ .‬أرجوكَ مساعدتي‬

‫إذا ك?ان?ت ه?ذه رغ?بتَكِ‪ ،‬فــَ ‪ O.K‬س?أع?فيكِ م?ن التح?زر وأقـ?ولُ إن‬ ‫جمـيعَ األشـياءِ الـمذكورةِ تـتّمتعُ بـِصفةِ الــــتــــنــــاظـِــــر‪.‬‬ ‫ي?جب أالّ تتس?رع?ي وت?تهمي ن?فسَكِ بِ?نقصٍ ف?ي ال?ذك?اءِ جملِ?رّدِ ع?دمِ‬ ‫ت??وص ?لِكِ ال??ى ال??صفةِ املش??ترك ?ةِ‪ ،‬إذ أُرجِّ??ح أن إخ??فاقَ ?كِ ي??عودُ ال??ى أن‬ ‫التناظراتِ مألوفةٌ جداً بحيث مترُّ أمامَنا دونَ مالحظتِها‪.‬‬ ‫ال?تناظ?راتُ أن?واعٌ وأش?كال‪ .‬إذا س?محتِ اآلن ال?ى إل?قاءِ ن?ظرةٍ ع?لى‬ ‫ن?وعِ ال?تناظ?رِ لِ?كلٍّ م?نها‪ .‬ال?كوبُ م?تناظ?رٌ إن?عكاس?ياً أي أن?ه ي?نطبقُ ع?لى‬ ‫ن??فسِه إذا ِوُضِ ?عَتْ م??رآةٌ م??ن وس ?طِ امل??كانِ ال??ذي ميُ??سكُ بِ??ه‪ ،‬ويش??بهُ ال??ى‬ ‫ح?دٍ ك?بير ٍامل?نظرَ ف?ي ت?لك ال?لوح?ةِ ال?بعيدةِ ال?ذي ي?بَُـيِّـنُ أش?جاراً م?نعكسةً‬ ‫ع??لى س??طحِ امل??اء‪ .‬أمّ??ا امل??روح ?ةُ وب??رجُ آي??فل وال??بلورةُ ال??ثلجيةُ ف??تناظ??راتُ??ها‬ ‫دواران?يةٌ‪ ،‬أي أن ي?نحفظَ ش?كلُ ك?لٍّ م?نها ب?عد ت?دوي?رِ​ِه بِ?زاوي?ةٍ م?عينةٍ ‪5‬ال?تي‬ ‫ه?ي ‪ 120°‬ملِ?روح?تِـنا و‪ 90°‬ل?برجِ آيـ?فل و‪ 45°‬لِ?لبلورة ال?ثلجية‪ .‬أمّ?ا بِ?النس?بةِ‬ ‫ال?ى ال?زخ?رفٍ فَ?يُسمى ت?ناظ?رُه إن?عكاس?اً إن?زالق?ياً أى أن?ه ت?رك?يبُ إن?عكاسٍ‬ ‫حولَ مستقيمٍ مع إنزالقٍ على املستقيمِ نفسِه وميكنُ‬ ‫توضيحَه بِالشكلِ اآلتي‪:‬‬

‫ل?قد أع?طيتُ أول?وي?ةً ف?ي ش?رحِ م?فهومِ التج?ري?دِ ألن?ه أداةُ ال?تفكيرِ‬ ‫ف ??ي ج ??ميع م ??ناح ??ي امل ??عرف ??ة‪ :‬ف ??ي ال ??علومِ وال ??فنونِ وامل ??وس ??يقى إال أن‬ ‫الرياضياتِ أفضلُ حقلٍ لِشرحِ مستوياتِه وأهميتِه‬ ‫ل‪OO‬قد ت‪OO‬وضّ ‪O‬حَ ل‪OO‬ي م‪OO‬فهومُ التج‪OO‬ري ‪O‬دِ وأدرك ‪O‬تُ أن‪OO‬ه س‪OO‬يرورةُ ع‪OO‬ملياتٍ‬ ‫جتُرى على املستوى اإلدراكي‪.‬‬ ‫‪ 5‬على أن يكونَ قياسُ زاويةِ الدورانِ أصغرَ من ‪ 360‬درجة‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 12 from 76‬‬

‫أش ‪OO‬كرُكَ ج ‪OO‬زي‪O O‬لَ ال ‪OO‬شكـْر‪ .‬ل ‪OO‬كنني ال أزالُ غ ‪OO‬يرَ واع ‪OO‬يةٍ لِ ‪OO‬عالق‪O O‬ةِ‬ ‫موضوعِ التناظراتِ بِالرياضيات‪.‬‬

‫ال ـــ ي ??ا آرل ??ني ـــ أن? ?كِ ع ??لى خ ??طأٍ‪ .‬ف ??ي احل ??قيقة إن م ??وض ??وعَ‬ ‫ال?تناظ?راتِ م?ن صُ?لـْبِ ال?ري?اض?يات‪ .‬ون?ظري?ةُ ال?زم?ر‪ Group Theory 6‬إح?دى‬ ‫أه?مّ أدواتِ ال?تعمقِ ف?ي دراس?ةِ ال?تناظ?رات‪ ،‬وتُ?طبّقُ ف?ي داخ?لِ ال?ري?اض?ياتِ‬ ‫ن??فسِها وف??ي ح??قولِ ال??كيمياءِ خ??اص ?ةً ف??ي دراس ?ةِ األط??يافِ وف??ي م??سائ ?لِ‬ ‫التشفيرِ‪ ،‬وال ميكنُ تصورَ فيزياءِ اجلزيئاتِ من دونِ نظريةِ الزمرِ‪.‬‬

‫ك‪O‬نتُ أن‪O‬ظرُ م‪O‬لياً ع‪O‬لى آرل‪O‬ني ك‪O‬ي أس‪O‬تمرَّ بِ‪O‬احل‪O‬دي‪O‬ثِ ع‪O‬ن ال‪O‬زم‪O‬رِ وت‪O‬طبيقاتِ‪O‬ها ح‪O‬ني‬ ‫ج‪OO‬اءتْ ال‪OO‬نادل ‪O‬ةُ بِ‪OO‬ال‪OO‬پتزا وط‪OO‬ال‪OO‬بتْ بِ‪OO‬دف ‪O‬عِ احل‪OO‬سابِ‪ .‬إن‪OO‬قطعَ تس‪OO‬لسلُ أف‪OO‬كاري‪ .‬وس‪OO‬ادَ‬ ‫صمتٌ لِدقيقةٍ أو دقيقتني كسرتْه آرلني بِتعليقٍ مفاجئٍ قائلةً‪:‬‬ ‫هل أنتَ معجبٌ بيّ ؟ نظراتُكَ الثاقبةُ تدُّلُ على اإلعجاب‪.‬‬

‫ن??عم‪ ،‬أن??ا م??عجبٌ بِتس??ري??حةِ ش??عرِكِ وب??اب??تسام ?تِكِ وبِ??ضحكِتِكِ‬ ‫ال?رن?ان?ة وأت?عجبُ ممَ?نْ ورث?تِ ع?ينيكِ اخل?ضراوي?ن‪ .‬ن?ظرات?ي ي?ا آرل?ني ليس?ت‬ ‫ث?اق?بةً إمن?ا ” ش?اطِ?رةً “ أي تش?طـرُكِ الـ?ى شـ?طـريـ?ن مت?رُّ م?رآةٌ ب?ينهما م?ن قِ?مةِ‬ ‫رأسِ ?كِ ال??ى أخ??مصَ ق??دم??يكِ ف??يتبنيُ بِ??ها ت??ناظ ?رُكِ اإلن??عكاس ?يُ بِ??وض??وحٍ‪،‬‬ ‫وأُالح?ظُ أي?ضاً ت?ناظ?راتٍ ف?ي فس?تانِ?ك إذ أُش?اه?دُ ج?يباً ع?لى مي?ينِكِ م?نعكساً‬ ‫ع?لى ي?ساركِ وأُش?اه?دُ ج?يباً ع?لى ي?سارِكِ م?نعكساً ع?لى مي?ينِكِ‪ ،‬ك?ما أرى‬ ‫عليه نقشةً متناظرةً إنزالقياً‪ .‬كلُّ شيءٍ يثير اإلعجاب‪.‬‬ ‫ت‪O‬دلُ إج‪O‬اب‪O‬تُكَ ع‪O‬لى إج‪O‬ادتِ‪O‬كَ امل‪O‬راوغ‪O‬ةَ ال‪O‬دب‪O‬لوم‪O‬اس‪O‬يةَ‪ .‬ه‪O‬ل تُ‪O‬عَلـِّمُ‬ ‫الرياضياتُ املرواغة؟‬

‫ال?ري?اض?ياتُ ت?علـِّمنا أُم?وراً ك?ثيرةً‪ .‬م?ن امل?فيدِ أن ه?ناك م?وض?وعٌ‬ ‫ال??ري??اض??يات يُ??علـِّمُكِ إي??جاد اإلس??ترات??يجُية الـ ?مُثلى ل??لمراوغ??ة‪ ،‬يُ ?سَّمى‬ ‫نظريةُ املباريات ‪.Game Theory‬‬ ‫إن‪OO‬ك ت‪OO‬ري ‪O‬دُ أن ت‪OO‬قولَ‪ ،‬بِ‪OO‬تعبيرٍ ص‪OO‬ري ‪O‬حٍ ل‪OO‬يس ف‪OO‬يه ل ‪O‬فٌ وال دوران‪،‬‬ ‫أنك معجبٌ بِ​ِالتناظراتِ في آرلني وليس بِآرلني‪.‬‬ ‫على كلِّ حالٍ أرجو اآلن أن تغمضَ عينيكَ للحظةٍ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ال تدُّلُ كلمةُ » زمرة « في الرياضياتِ على مجموعةٍ من البشر‪ .‬يجب أن يُفْهمَ أن من عاداتِ أهلِ الرياضياتِ إطالقُ أسماءٍ عاديةٍ‬ ‫ى مفاهيمَ رياضياتيةٍِ معّقدةٍ مثلَ ” زمرة “« و” حقل “ و ” حلقة “ و ” عقدة “ و ” فوضى “ و ” كارثة “‪.‬‬ ‫وبسيطةٍ عل '‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 13 from 76‬‬

‫‪ O.K‬أغمضتُ عينيّ‪.‬‬

‫ك‪O‬نتُ أت‪O‬وق‪O‬عُ أن‪O‬ها ت‪O‬ري‪O‬دُ إخ‪O‬تبارَ ق‪O‬وةَ م‪O‬الح‪O‬ظتي بِ‪O‬تغيّرِ ش‪O‬يءٍ م‪O‬ا م‪O‬ن مظه‪O‬رِه‪O‬ا أو م‪O‬ن‬ ‫م‪O‬واق‪O‬عِ األش‪O‬ياءِ امل‪O‬وج‪O‬وداتِ ع‪O‬لى ال‪O‬طاول‪O‬ة‪.‬وح‪O‬ني أب‪O‬لغتْني بِ‪O‬إن‪O‬تهاءِ ف‪O‬ترةِ ” ال‪O‬تغميض “ س‪O‬أل‪O‬تْني‬ ‫ع‪O‬مّا ح‪O‬دثَ م‪O‬ن ت‪O‬بدي‪O‬ل‪ .‬ح‪O‬دَّق‪O‬تُ مَ‪O‬لياً ع‪O‬ليها وجُ‪O‬لـْتُ بِ‪O‬بصري ح‪O‬والـَ‪O‬يّ‪ .‬ل‪O‬م أس‪O‬تطعْ مُ‪O‬الح‪O‬ظةَ‬ ‫أيَّ تبديلٍ‪ .‬فَاعترفتُ بِعدمِ متكـُّني من إكتشافِ تغيـيرٍ‪ .‬عندئذٍ إبتسمتْ قائلة‪:‬‬ ‫ه ‪OO‬ذا م ‪OO‬ؤش‪O O‬رٌ ج ‪OO‬يدٌ ع ‪OO‬ن م ‪OO‬صداق ‪OO‬يتِكَ‪ .‬إذ ل ‪OO‬و مت ‪OO‬كـَّنْتَ ألت ‪OO‬همتُكَ‬ ‫بِاستراقِ النظر‪.‬‬ ‫م‪O‬ن امل‪O‬ؤكـّ‪O‬دِ أن‪O‬كَ ت‪O‬الح‪O‬ظُ ت‪O‬قطيعَ ق‪O‬رصِ ال‪O‬پـيتزا ال‪O‬ى ش‪O‬رائ‪O‬حَ ع‪O‬لى‬ ‫ش‪OO‬كلٍ ش‪OO‬بيهٍ مبِ‪OO‬ثلثاثٍ م‪OO‬نتظمةٍ ت‪OO‬قعُ رؤوسُ‪OO‬ها ع‪OO‬لى م‪OO‬رك ‪O‬زِ ال‪OO‬قرص‪ .‬أدرتُ‬ ‫ال‪OO‬قرصَ ال‪OO‬ذي أم‪OO‬امَ ‪O‬كَ بِ‪OO‬زاوي ‪O‬ةِ ‪ 120‬درج ‪O‬ةٍ ح‪OO‬ول م‪OO‬رك ‪O‬زِه‪.‬م‪OO‬ن املس‪OO‬تحيلِ‬ ‫م‪O‬الح‪O‬ظةُ ال‪O‬تغييرل‪O‬طارئ ع‪O‬ليه ِبِ‪O‬فضلِ ت‪O‬ناظـُ‪O‬ره ال‪O‬دوران‪O‬يِ مبِ‪O‬ضاع‪O‬فاتِ الس‪O‬تني‬ ‫درجةٍ إالّ إذا وُضِ​ِـعَـتْ إشـارةٌ صغيرةٌ عليه‪.‬‬

‫ع?ظيم‪ ،‬آرل?ني‪ ،‬ع?ظيم‪ .‬ل?م ت?فهمي م?فهومَ ال?تناظ?رِ فحس?بْ ب?ل‬ ‫إس?توع?بتِيه ال?ى ال?درج?ةِ ال?تي أخ?ذتِ ت?كشفنيَ وس?ائ?لَ م?ن احل?ياةِ ال?يوم?يةِ‬ ‫لِ?توض?يحِه أوالً وإلِس?تخدام?ه ف?ي ال?كشفِ ع?ن ال?غشِّ ث?ان?ياً‪ .‬إض?اف?ةً ال?ى‬ ‫ه??ذا‪ ،‬يُ??شكـِّلُ ق??ولـُ ?كِ وضْ ?عَ إش??ارةٍ ملِ??عرف ?ةِ ح??دوثِ ت??دوي ?رٍ أح ?دَ امل??فاه??يمِ‬ ‫احلديثةِ في الفيزياءِ املسمى » تناظرٌ منكسرٌ «‪.‬‬ ‫ل??ن أق??بلَ مس??تقبالً ك??المَ ?كِ ع??ن إن??خفاضِ ذك??ائ ?كِ‪ .‬أمَّ??ا اآلن‬ ‫لِنستثمرَ قرصَ الپيتزا الدائريَ ألِغراضٍ ٍأُخرى‬ ‫هل هنالك إستثمارٌ غيرُ تناولِه طعاماً ملِلءِ املعدة ؟‪.‬‬

‫ط?بعاً ت?وج?دُ إس?تثماراتٌ أُخ?رى‪ .‬م?ثلما ق?الَ م?وس?ى ع?ن ع?صاه‪،‬‬ ‫أق?ولُ أن?ا ع?ن ال?قرصِ ال?پبتزوي ‪ :‬أه?شُّ ب?ه أف?كاري وأت?وك?أُ ع?ليه مبِ?فاه?يمي‬ ‫ولي فيِه مآربٌ أُخرى‪.‬‬ ‫أح ?دُ م??آرب??ي ” األُخ??رى “ ال??طلبُ م??نكِ إي??جادُ ط??ري??قةٍ حلِ??سابِ‬ ‫م?ساح?ةِ ال?قرصِ ال?دائـ?ريِ امل?تمثـلِ بِ?ال?پيتـزا ) دونَ اإلع?تمـادِ ع?لى ص?يغـةٍ‬ ‫تعـرفيها سابـقاً ) أي من الـ ‪( From scratch‬‬ ‫ق‪OO‬لتُ ق‪OO‬بلَ ق‪OO‬ليلٍ أن ك ‪O‬لَّ ش‪OO‬ري‪OO‬حةٍ ت‪OO‬كادُ أن ت‪OO‬كونَ م‪OO‬ثلثاً م‪OO‬نتظماً‪.‬‬ ‫ن‪OO‬علمُ أن م‪OO‬ساح ‪O‬ةَ امل‪OO‬ثلثِ ه‪OO‬ي ح‪OO‬اص ‪O‬لُ ض‪OO‬ربِ ط‪OO‬ولِ ق‪OO‬اع‪OO‬دتِ‪OO‬ه ف‪OO‬ي إرت‪OO‬فاعِ‪OO‬ه‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 14 from 76‬‬

‫ع ‪OO‬فواً‪ ،‬ع ‪OO‬فوا‪ ً.‬ك ‪OO‬دتُ أن أق‪O O‬عَ ف ‪OO‬ي خ ‪OO‬طأٍ جس ‪OO‬يمٍ حت ‪OO‬اس‪O O‬بُني ع ‪OO‬ليه ح ‪OO‬ساب‪O O‬اً‬ ‫عس‪O‬يراً‪ .‬م‪O‬ساح‪O‬ةُ م‪O‬ثلثٍ ه‪O‬ي ن‪O‬صفُ ط‪O‬ولِ ق‪O‬اع‪O‬دتِ‪O‬ه ف‪O‬ي إرت‪O‬فاعِ‪O‬ه‪ .‬ط‪O‬ولُ ق‪O‬اع‪O‬دةِ‬ ‫رت‪O‬فاعِ‪O‬ها‪ .‬إذن‬ ‫ك‪O‬لِّ ش‪O‬ري‪O‬حةِ خ‪O‬مسة إجن‪O‬اتٍ ومي‪O‬كنُنا ح‪O‬سابَ إ‬ ‫امل‪O‬ساح‪O‬ةُ ال‪O‬تقري‪O‬بيةُ لِ‪O‬لقرصِ ه‪O‬ي س‪O‬تةُ أض‪O‬عافِ م‪O‬ساح‪O‬ةِ الش‪O‬ري‪O‬حةِ امل‪O‬ثلثيةِ ألن‬ ‫القرصَ مـقسمٌ الى ستِ شرائحَ مثلثيةٍ متطابقةٍ‪.‬‬

‫مم??تاز‪ ،‬ممـ??تاز!!!! م??ن ال??واض ?حِ أن ?كِ واع??يةٌ بِ??أن ن??تيجةَ ح??سابِ ?كِ‬ ‫س??تكونُ ت??قري??باً أول??ياً ملِ??ساح ?ةِ ال??قرص‪ .‬م??اذا ت??عملني ل??و ط??لبتُ م??نكِ‬ ‫حسابَ مساحتِه بِدقةٍ أكثر؟‬

‫س‪OO‬كتتْ حل‪OO‬ظةً‪ .‬ث ‪O‬مّ ط‪OO‬لبتْ بِ‪OO‬إش‪OO‬اراتٍ ي ‪O‬دِوي ‪O‬ةٍ م‪OO‬ن ال‪OO‬نادل ‪O‬ةِ س‪OO‬كيناً‪ .‬ولـ ‪O‬مّا ج‪OO‬يءَ‬ ‫ب‪OO‬الِ‪OO‬سكني‪ ،‬أخ‪OO‬ذتْ آرل‪OO‬ني تُ‪OO‬قطـِّعُ ك ‪O‬لّ ش‪OO‬ري‪OO‬حةٍ ال‪OO‬ى ن‪OO‬صفنيِ ب‪OO‬دءأً م‪OO‬ن امل‪OO‬رك‪OO‬ز‪ .‬ث‪OO‬م ق‪OO‬ال ‪O‬تْ‬ ‫بِغضبٍ‪:‬‬ ‫ح‪O‬صلتُ ع‪O‬لى ش‪O‬رائ‪O‬حَ أن‪O‬عمَ م‪O‬ن س‪O‬اب‪O‬قاتِ‪O‬ها‪ .‬ع‪O‬ددُه‪O‬ا إث‪O‬نا عش‪O‬ر‪ .‬إن‬ ‫امل‪O‬ضلـّعَ احل‪O‬اص‪O‬لَ أق‪O‬ربُ ال‪O‬ى ال‪O‬دائ‪O‬رةِ م‪O‬ن امل‪O‬ضلـّعِ الس‪O‬داس‪O‬ي‪ .‬وأس‪O‬تطيعُ ل‪O‬و‬ ‫ت‪O‬واف‪O‬رَ عـ‪O‬ندي قـ‪O‬لمٌ وورقـ‪O‬ةٌ إي‪O‬جادَ ط‪O‬ولِ ال‪O‬قاع‪O‬دةِ واإلرت‪O‬فاع‪ .‬وث‪O‬م أحس‪O‬بُ‬ ‫م‪O‬ساح‪O‬ةَ الش‪O‬ري‪O‬حةِ ال‪O‬ناع‪O‬مةِ وأح‪O‬صلُ بِ‪O‬ضربِ‪O‬ها ف‪O‬ي ‪ 12‬ع‪O‬لى ت‪O‬قري‪O‬بٍ أف‪O‬ضلَ‬ ‫م‪OO‬ن األول‪ .‬أمّ‪OO‬ا إذا ط‪OO‬ال ‪O‬بَ ح‪OO‬ضرتُ ‪O‬كَ بِ‪OO‬دق ‪O‬ةٍ أك‪OO‬ثر ف‪OO‬سوف أس‪OO‬تمرُ بِ‪OO‬تكرارِ‬ ‫العملياتِ نفسَِها الى أن تصبحَ الشرائحُ أدقَ من اخليوط‪.‬‬

‫أودُّ أن أق?ولَ ل?كِ بِ?صدقٍ إن?ي أكـْ?بِتُ بِ?عمدٍ ال?تعبيرَ ال?صري?حَ ع?ن‬ ‫ت??قدي??ري ال??كبيرِ لِ??قاب??لياتِ ?كِ ال??فذّةِ ف??ي ال??ري??اض??يات??كي أس??ألـَ ?كِ ســ??ؤاالً‬ ‫أخ??يراً ‪ » :‬ك??يف ت??علمني أن ت??قري??باتِ ?كِ امل??تتاب??عةِ ال ت??كبرُ وت??كبر بِ??اط??رادٍ‬ ‫متجاوزةَ كلَّ احلدود ؟ «‬

‫ن‪O‬ادتْ آرل‪O‬ني ال‪O‬نادل‪O‬ةَ وط‪O‬لبتْ أن ت‪O‬أت‪O‬يَ ل‪O‬ها بِ‪O‬ورق‪O‬ةٍ وق‪O‬لمِ‪ .‬ت‪O‬ساءل‪O‬تْ الـ‪O‬نادلـ‪O‬ةُ ‪ ” :‬مل‪O‬اذا ال‬ ‫ت‪O‬أك‪O‬ال ال‪O‬پيتـزا قـ‪O‬بـلَ أن تـ‪O‬بـرد ؟ “ ف‪O‬بدأن‪O‬ا بِ‪O‬تـناولِ الـش‪O‬رائ‪O‬حَ” ال‪O‬پتزاوي‪O‬ة “بِ‪O‬صمتٍ‪ .‬وح‪O‬ني‬ ‫ج‪O‬يءَ بِ‪O‬ال‪O‬ورق‪O‬ةِ وال‪O‬قلمِ رس‪O‬متْ آرل‪O‬ني ال‪O‬شكلَ ال‪O‬تال‪O‬ي وأخ‪O‬ذتْ ت‪O‬نظرُ ال‪O‬يه دونَ أن ت‪O‬نبسَّ بِ‪O‬أيِّ‬ ‫كلمةٍ الى أن إنتهى كالنا من ” إلتهامِ “ الپيتزا‪ .‬حينئذٍ تكلمتْ بهدوءٍ وثقةٍ‪:‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 15 from 76‬‬

‫م‪OO‬ن امل‪OO‬علومِ أن بِ‪OO‬األم‪OO‬كانِ ”‪.‬م‪OO‬حاص‪OO‬رةَ “ أيَّ ق‪OO‬رصٍ دائ‪OO‬ريٍ داخ ‪O‬لَ‬ ‫م‪O‬رب‪O‬عٍ ك‪O‬ما ت‪O‬رى ف‪O‬ي ال‪O‬شكل‪ .‬إذن ال ب‪O‬دّ أن ت‪O‬كونَ ج‪O‬ميعُ ت‪O‬قري‪O‬بات‪O‬ي ملِ‪O‬ساح‪O‬ةِ‬ ‫ال‪O‬قرصِ أص‪O‬غرَ م‪O‬ن م‪O‬ساح‪O‬ةِ امل‪O‬رب‪O‬عِ‪ .‬إذن يس‪O‬تحيلُ ع‪O‬ليها جت‪O‬اوزَ ت‪O‬رب‪O‬يعَِ ق‪O‬طرِ‬ ‫ال‪O‬قرص‪ .‬أع‪O‬تقدُ ه‪O‬ذا يـُ‪O‬جيبُ ع‪O‬ن س‪O‬ؤال‪O‬كَ‪ .‬إض‪O‬اف‪O‬ةً ال‪O‬ى ذل‪O‬ك إن ال‪O‬فرقَ ب‪O‬ني‬ ‫تقريبٍ والتقريبِ الذي يليه يتناقصُ بِإطـِّراد‪.‬‬ ‫إس‪OO‬محْ ل‪OO‬ي ب ‪O‬عَرضِ ت‪OO‬صوري ع‪OO‬ن مس‪OO‬يرةِ امل‪OO‬تتاب‪OO‬عاتِ‪ .‬أت‪OO‬صورُه‪OO‬ا‬ ‫ك ‪OO‬حباتٍ م ‪OO‬ن ال ‪OO‬رزِّ جت ‪OO‬ري م ‪OO‬ع امل ‪OO‬اءِ ف ‪OO‬ي ح ‪OO‬وضِ مِغْس ‪OO‬لةِ امل ‪OO‬طبخِ ) سِ‪O O‬نْك‬ ‫‪ ( Kitchen SinK‬ذات ال‪O O O‬سِنك امل ‪OO O‬غلق‪ .‬ال م ‪OO O‬فرّ أم ‪OO O‬ام احل ‪OO O‬باتِ س ‪OO O‬وى‬ ‫التج‪O‬مهرِ إمّ‪O‬ا ح‪O‬ولَ ق‪O‬شةٍ ك‪O‬بيرةٍِ وإمّ‪O‬ا ح‪O‬ولَ ال‪O‬سِنك امل‪O‬غلق‪ .‬ك‪O‬ذل‪O‬ك ت‪O‬سعى‬ ‫تقريباتي الى التجمهرِ نحو عددٍ ما‪.‬هذا العددُ هو مساحةُ القرص‪.‬‬

‫ض‪OO‬رب ‪O‬تُ ال‪OO‬طاول ‪O‬ةَ بِ‪OO‬قبضتي بِ‪OO‬كلِّ م‪OO‬ا أم‪OO‬لكُ م‪OO‬ن ق ‪O‬وّةٍ‪ .‬ف‪OO‬تطاي‪OO‬رتْ األش‪OO‬ياءُ ال‪OO‬تي‬ ‫ف‪OO‬وق‪OO‬ها‪.‬وس‪OO‬قطتْ ص‪OO‬ينيتا ال‪OO‬پيتزا امل‪OO‬عدن‪OO‬يتان ال‪OO‬فارغ‪OO‬تان ع‪OO‬لى األرضِ مُحْ ‪O‬دِث ‪O‬تَانِ ض‪OO‬جيجاً‬ ‫إس‪OO‬ترع‪OO‬ى إن‪OO‬تباهَ ال‪OO‬زب‪OO‬ائ ‪O‬نِ وال‪OO‬نادالتِ ال‪OO‬لوات‪OO‬ي ه‪OO‬رع ‪O‬نَ لِ‪OO‬رف ‪O‬عِهما‪ .‬إع‪OO‬تذرتُ م‪OO‬نهنّ ع‪OO‬لى‬ ‫إزعـاجهن‪ .‬أمّـا آرلني فكانتْ تنظـرُ اليّ شزراً وقالتّ مندهشةً‪:‬‬ ‫م ‪OO‬ا ده‪O O‬اِكَ ـــ مس ‪OO‬تر شكـُّوري ــ ه ‪OO‬ل أخ ‪OO‬طأتُ خ ‪OO‬طأً جس ‪OO‬يماً ف ‪OO‬ي‬ ‫إجابتي؟‬

‫ك?ال‪ ،‬ك?ال‪ .‬أري?د أن ت?خبري?ني بِ?إس?مِ ذل?ك األُس?تاذِ ال?ذي أع?طاكِ‬ ‫درجةَ ‪ D‬السخيفة في الرياضيات؟ أُريدُ خنْقَه‪.‬‬

‫أرج‪O‬و ـــ مس‪O‬تر ش‪O‬كـُّوري ـــ أن ته‪O‬دأ ق‪O‬ليالً‪ ،‬قُ‪O‬لْ م‪O‬ا ح‪O‬دثَ ؟ ال‪،‬‬ ‫ال‪ ،‬ل ‪OO‬ن أُع ‪OO‬طيكَ إس‪O O‬مَها‪ ،‬خش ‪OO‬يةَ إرت ‪OO‬كابِ ج ‪OO‬رمي‪O O‬ةً وتُ ‪OO‬عدمُ بِس ‪OO‬بـبي م ‪OO‬ن‬ ‫جرّائها‪.‬‬

‫ال‪ ،‬ال‪ ،‬إمنا قد أُعدمُ بِسببِ ما يجري في شراينيِ دمِكِ‪.‬‬

‫مس‪OO‬تر ش‪OO‬كـُّوري‪ ،‬أع‪OO‬تقدُ بِ‪OO‬عدمِ ج‪OO‬دوى ح‪OO‬وارِن‪OO‬ا وأن ‪O‬تَ ف‪OO‬ي ه‪OO‬ذه‬ ‫احل‪O‬ال‪O‬ة‪ .‬أق‪O‬ترحُ ت‪O‬أج‪O‬يلَ امل‪O‬زي‪O‬دِ م‪O‬ن ال‪O‬نقاش ال‪O‬ى ال‪O‬غد ف‪O‬ي امل‪O‬كتبةِ امل‪O‬رك‪O‬زي‪O‬ةِ ع‪O‬ند‬ ‫الساعةِ الـسادسـةِ مـساءً​ً‪ ،‬شرطَ أن تُعْلِمَني سببَ حالـتِكَ العصبية‪.‬‬

‫‪ O.K‬الى اللقاءِ بُكرى‪.‬‬

‫ك‪OO‬ان‪OO‬ت ال‪OO‬ساع‪OO‬ة ح‪OO‬وال‪OO‬ي ال‪OO‬تاس‪OO‬عة م‪OO‬ساءً‪ .‬إجته ‪O‬تْ آرل‪OO‬ني ال‪OO‬ى ب‪OO‬ناي ‪O‬ةِ ال‪OO‬داخ‪OO‬لي‬ ‫ل‪OO‬لطال‪OO‬باتِ‪ .‬أمَّ‪OO‬ا أن‪OO‬ا فمش‪OO‬يتُ ب‪OO‬إجت‪OO‬اهٍ م‪OO‬عاك ‪O‬سٍ ن‪OO‬حو ‪ ،Van Buren Street‬ح‪OO‬يث ش‪OO‬قتي‬ ‫الصغيرة‪ .‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 16 from 76‬‬

‫•• ‪•• 2‬‬

‫ف‪OO‬ي ال‪OO‬يومِ ال‪OO‬تال‪OO‬ي وع‪OO‬ندَ مت‪OO‬امِ ال‪OO‬ساع ‪O‬ةِ اخل‪OO‬ام‪OO‬سةِ م‪OO‬ساءً دع‪OO‬ان‪OO‬ي أُس‪OO‬تاذي املش‪OO‬رفُ‬ ‫ال‪O‬دك‪O‬تور ه‪O‬يروش‪O‬ي وي‪O‬هارا ال‪O‬ياب‪O‬ان‪O‬يُ األص‪O‬لِ ملِ‪O‬ناق‪O‬شةِ ب‪O‬عضَ ج‪O‬وان‪O‬بَِ أُط‪O‬روح‪O‬تي‪ .‬دامَ اإلج‪O‬تماعُ‬ ‫ساعةً كاملةً‪ .‬كنا خاللِـَها نحلـِّقُ في أجواءِ عالـَمِ التپولوجيا اجلبرية‬ ‫ب‪O‬عد دق‪O‬ائ‪O‬قَ م‪O‬ن ن‪O‬هاي‪O‬ةِ اإلج‪O‬تماعِ‪ ،‬ت‪O‬ذك‪O‬رتُ ف‪O‬جأةً م‪O‬وع‪O‬دي م‪O‬ع آرل‪O‬ني‪ .‬فَ‪O‬أس‪O‬رع‪O‬تُ ال‪O‬ى‬ ‫امل‪OO‬كتبةِ امل‪OO‬رك‪OO‬زي ‪O‬ةِ‪ .‬ووص‪OO‬لتُها م‪OO‬تأخ‪OO‬راً ع‪OO‬ن م‪OO‬وع ‪O‬دِن‪OO‬ا بِعش‪OO‬ري‪OO‬ن دق‪OO‬يقة‪ .‬وج‪OO‬دتُ ص‪OO‬اح‪OO‬بتي‬ ‫منهمكةً بقراءةِ برقيةٍ​ٍ‪ .‬إعتذرتُ منها عن تأخري ألسبابٍ خارجَ إرادتي‪.‬‬ ‫س‪OO‬لـّمَتْـني الـ‪OO‬برقـ‪OO‬يةَ ال‪OO‬تي وص‪OO‬لتْها م‪OO‬ن م‪OO‬دي‪OO‬نةِ أوس‪OO‬نت ع‪OO‬اص‪OO‬مة والي‪OO‬ة ت‪OO‬كساس‪.‬‬ ‫تنصُّ البرقيةُ‪:‬‬ ‫‪Happy Birthday Arlene ،Today is the 28th of March‬‬ ‫‪Now You are twenty years old. You can do‬‬ ‫‪.whatever you want. BUT DONT DO IT. Love and kisses‬‬ ‫‪.Mom and Dad‬‬

‫إب??تسمتُ إب??تسام ?ةً ع??ري??ضةً ورنَّ??متُ ب??صوتٍ م??نخفضٍ ي??فرضُ??ه‬ ‫وجودُنا في املكتبة‪:‬‬ ‫‪Happy Birthday, Happy Birthday to you Arlene‬‬

‫ثم تساءلـتُ‪:‬‬ ‫?‪.The important thing is: Did you do IT or not‬‬

‫إحْمَرّتْ وجنتاها‪ .‬وصمتتْ بُرهةً ثم قالت‪:‬‬ ‫إن األه‪O‬مّ ‪ ،‬أي‪O‬ها اخل‪O‬بيثُ مس‪O‬تر ش‪O‬كـّوري‪ ،‬ه‪O‬و‪ .‬م‪O‬ا س‪O‬ببُ تفج‪O‬رُِكَ‬ ‫العصبيَ الـمفاجئَ البارحة؟‪.‬‬

‫ف?ي احل?قيقةِ ل?قد أع?طيتُكِ الس?ببَ ل?يلةَ أم?س‪ .‬ال أُم?ان?عُ م?ن إع?ادةِ‬ ‫ما قلتُه‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 17 from 76‬‬

‫ق?لتُ ل?كِ‪ :‬ي?كمُن الس?ببُ ف?ي ج?ري?انِ ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ش?راي?ينِكِ‬ ‫يا‪ .‬آرلني‪ .‬أنتِ وأُستاذتُكِ غافلتان متاماً‪.‬‬ ‫دعيني اآلن أسترسلُ موضحاً باألمثلةِ‪.‬‬ ‫ي ??جبُ أن ت ??علـمي أن جت ??زيءَ م ??نطقةٍ ال ??ى ش ??رائ? ?حَ ” أدَّقَ م ??ن‬ ‫اخل??يوطِ “ حس??ب ت??عبيرِكِ ال??رائ??ع وإي??جادِ مج??موعِ م??ساح??اتِ??ها يُ??شكـِّلُ‬ ‫احلجرَ األساسَ ملفهومِ التكامل‪.‬‬ ‫ق??بل ح??وال??ي خ??مسةَ آالفِ س??نةٍ إس??تعملَ الـ??راف??ديَ??نيون‪ 7‬نـ??فسَ‬ ‫ال??طـري??قةَ الـ??تـي ٱتّ??بعتيها ل??غرضِ تخ??منيِ ال??عددِ امل??سمى النس??بةُ ال??ثاب??تةُ‪،‬‬ ‫ال?ذي يُ?رم?ز ال?يه ع?ادةً ب?احل?رف اإلغ?ري?قي ‪ π‬تخ?ميناً ي?ناس?بُ ح?اج?اتِ?هم‪.‬‬ ‫وإس??تعملـَها امل??صري??ون ال??قدم??اءُ ف??ي إي??جاد ِق??اع??دةٍ حل??سابِ حج ?مِ اله??رمِ‬ ‫وإلي?جاد ق?اع?دةٍ حل?سابِ حج?مِ اله?رمِ ال?ناق?ص‪ .‬وف?ي ح?وال?ي أل?فِ س?نةٍ ق?بل‬ ‫امل?يالد إس?تعملها ال?عالِ?مُ اإلغ?ري?قيُ ال?عظيم أرخ?ميدس حل?ساب ال?عددِ ‪π‬‬ ‫الى درجةٍ أدَّق‪.‬‬ ‫ح??دثَ ف??ي ال??قرنِ ال??ساب ?عِ عش??ر ” إن??فجارٌ م??عرف??ي “‪ .‬إذ عَ ?مّم‬ ‫األُس?لوبَ ك?لٌّ م?ن ن?يوت?ن وال?فيلسوف األمل?ان?ي الي?بنـتـز ) ب?صورةٍ مس?تقلةٍ‬ ‫ع??ن ب??عضِهما ( ل??يكونَ ط??ري??قةً ق??اب??لةً ل??لتطبيق ل??يس ف??قط ع??لى م??سائ ?لَ‬ ‫إنفراديةٍ إمنا على مختلفِ املواقفًِ واملشاكل‪.‬‬ ‫ل?م أك?دْ أٌنه?ي ج?ملتي ح?ني الح?ظتُ ع?الئ?مَ ال?ده?شةِ ع?لى آرل?ني‪،‬‬ ‫ت??غيرتْ ق??سماتُ وج ?هِها وت??بدّلَ ش??كلُ ع??ينيها وت??دوّرتْ ش??فتاه??ا‪ .‬ث??م‬ ‫ٱنفجرتْ بنبرةٍ مكبوتةٍ تفرِضُها ضرورةُ ٱلكالمِ همساً في املكتبة‪.‬‬ ‫ريـــمـــون !!! أحـــقـــاً تـــتـــكـــلـــم ؟ اإلشــــارةُ‪ ،‬اإلشارةُ‪:‬‬

‫رس‪OO‬متْ بح‪OO‬رك ‪O‬ةِ إص‪OO‬بعِها ع‪OO‬الم ‪O‬ةَ ال‪OO‬تكام ‪O‬لِ ف‪OO‬ي ال‪OO‬هواء‪ ،‬وٱس‪OO‬تمرَّتْ‬ ‫بِنفس نبرتِها اإلنفجارية مشيرةً الى العالمةِ الهوائيةِ تقول‪:‬‬ ‫تُـــرْهِـــبُنـــي كــَـثــُـعـــبـــانٍ مـُــخـــيـــف‪.‬‬

‫األول‪.‬‬

‫هـ‪OO‬ذه هـ‪OO‬ي الـ‪OO‬مـرةِ األولـ‪OO‬ى ال‪OO‬تـي أس‪OO‬معُ آرل‪OO‬ني تُـ ‪O‬وّجِّـ ‪O‬هَ كـ‪OO‬المَـ‪OO‬هـا الـ ‪O‬يَّ بـِ‪OO‬إسـ‪OO‬مـي‬

‫‪ 7‬إن املقصردَ في هذا املقالِ بــِ ” الرافديَنيني “ جميعُ مَنْ سكنَ وادي الرافديَن دجلةَ والفرات منذُ بدايةِ احلضارةِ الى سنةِ ‪ 539‬ق م‬ ‫من سومريني وبابليني وأكـَّديني وآشوريني وكلدانيني‪ ،‬ذلك تفادياً من تأجيجِ شوڤينياتٍ مقيتة‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 18 from 76‬‬

‫أرج ??وكِ‪ ،‬ع ??زي ??زت ??ي آرل ??ني‪ ،‬ال ??كـَفَّ واإلب ??تعاد ع ??ن امل ??بال ??غات‪.‬‬ ‫ص?دق?يني ه?ذه ه?ي احل?قيقة ‪ .‬األُس?لوبُ ال?ذي ٱت?بعتِيه ه?و احلج?رُ األس?اس‬ ‫مل?فهومِ ال?تكام?ل‪ .‬ال?فرقُ ال?وح?يدُ ب?ينه وب?ني األُس?لوبِ اإلع?تياديِ ) ال?ذي‬ ‫يُ?درَّس ف?ي ال?ثان?وي?ةِ أو اجل?ام?عة ( ل?لتكام?ل ه?و أن الش?رائ?حَ تُ?ؤخ?ذُ ع?ادةً‬ ‫مس??تطيلةَ ال??شكل‪ ،‬ب??ينما ش??رائ ?حُكِ م??ثلثيةٌ وه??و أم ?رٌ ف??رضَ ?تْه ط??بيعةُ‬ ‫م??سأل ?تِكِ‪ .‬ه??ذا ل??يس ب??فرقٍ ج??وه??ري‪ .‬ف??ي احل??قيقةِ مي??كنُ أن ت??كونَ‬ ‫الش?رائ?حُ أيَّ ش?كلٍ م?ناس?بٍ ل?لمسأل?ةِ حت?ت ال?دراس?ة ف?مثالً إذا أُري?دَ ح?سابُ‬ ‫حج?مِ مخ?روطٍ ف?من األسه?لِ ت?غطيةَ اخمل?روطِ مب?تتال?يات ٍ م?ن ش?رائ?حَ دائ?ري?ةٍ‬ ‫ي??تناق ?صُ س??مكــُها ب??إطـِّ??رادٍ ال??ى أن ي??صبحَ أرف ?عَ م??ن اخل??يط ) حس ?بَ‬ ‫تعبيرِكِ (‪.‬‬ ‫إن وص? ?فَكِ ال? ?رُعْ? ?بَِ ال ??ذي يُ ??صيبُكِ م ??ن رم? ?زِ ال ??تكام ??ل ) رغ ??م‬ ‫م?بال?غات?كِ ( يُ?عززُ رأي?ي ب?سوءِ م?ناه?جِ ت?دري?سِ ال?ري?اض?يات‪ .‬ف?بدالً م?ن‬ ‫عَ?رضِ م?وض?وع ال?تكام?لِ م?ن ج?ذورِه ال?تاري?خيةِ ك?تطورٍ ل?لفكر البش?ري‪،‬‬ ‫يُ?عرضُ ع?لى أن?ه ع?كسُ ال?تفاض?ل‪ .‬ب?اإلض?اف?ةِ ال?ى ه?ذا يُ?بال?غُ ف?ي ال?ترك?يز‬ ‫ع?لى مـجـ?موعـ?ةِ ق?وان?يـنَ وط?رائـ?قَ ت?تضمنُ وس?ائ?لَ وحىيَّـالً ” مـ?عــلـَّبـةً “‬ ‫إلي??جادِ ت??كام??التٍ ألن??واعَ م??تنوع ?ةٍِ م??ن ال??دوال‪ .‬وه??ي مج??موع ?ةٌ تُ??ره ?قُ‬ ‫) ورمب?ا تُ?رعِ?بُ ( ال?طلبةَ‪ .‬ومم?ا يُ?زي?دُ األُم?ورَ س?وءاً يَ?عطي ب?عضُ امل?درس?ني‬ ‫اجل?ام?عيني ل?طلبتِهم إن?طباع?اً ب?شكلٍ ض?منيٍ و ص?ري?حٍ ف?ي ب?عض احل?االتِ‬ ‫ب??كـفاي ?ةِ ت??لك اجمل??موع ?ةِ حل??سابِ ج??ميعِ ال??تكام??التِ امل??مكنة!!!! وه??و‬ ‫خطأٌ جسيمٌ وفظيع‪.‬‬ ‫ي?نبغي ع?رضَ ح?سابَ?يْ ال?تفاض?لِ وال?تكام?لِ ع?لى أن?هما م?وض?وع?ان‬ ‫مستقالن يربطـُهما ” جسرٌ “ يُسمَّى‬ ‫املبرهنةُ األساسيةُ حلسابِ التفاضلِ والتكامل‪.‬‬ ‫واجلس??ر ك??كلِ اجل??سور‪ ،‬ي??ساع ?دُ ع??لى اإلن??تقالِ م??ن ج??هةٍ ال??ى‬ ‫أخرى‪ ،‬ومن موضوعٍ الى آخر‪ .‬وال يجعلُ أحدَهما عكسَ اآلخر‪.‬‬ ‫إن اجل‪OO‬سورَ ال‪OO‬تي ت‪OO‬رب ‪O‬طُ ال‪OO‬دول‪OO‬تني املس‪OO‬تقلتني‪ ،‬ال‪OO‬والي‪OO‬اتُ املتح‪OO‬دةُ‬ ‫وكندا‪ ،‬ال جتعلُ األولى عكسَ الثانيةِ وال الثانيةَ عكسَ األُولى‬

‫ت?عجبُني ال?توض?يحاتِ ال?بلورِّي?ة ل?تعليقاتِ?كِ‪ .‬ل?كن ي?جب ع?لى‬ ‫ف?تاةٍ ذات العش?ري?ن ع?ام?اً أالّ ت?رت?عبَ م?ن إش?ارةٍ ح?تّى ول?و ك?ان?ت ف?عالً رم?زاً‬ ‫للىثعابني‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 19 from 76‬‬

‫إن رمزَ التكاملِ الذي رَسَمَتْهُ‬ ‫ه?و احل?رفُ األولُ م?ن ك?لمةِ ‪Summation‬‬

‫أُص?بعُكِ ف?ي ال?هواء‪،‬‬ ‫ال?تي ت?دُّلُ ع?لى ح?اص?لِ ج?معِ مج?موع?ةِ ِأع?دادٍ‪ ،‬أي أن?ه احل?رفُ ‪ S‬ال?كبير‬ ‫كما كان يُكـْتبُ في القرنِ السابعِ عشر‪.‬‬ ‫ت??ذكـّ??رتُ اآلن زم??يالً ل??ي ف??ي ب??غداد ك??ان ي??رم??ي ج??ان??باً أيَّ ك??تابٍ‬ ‫يجدُ فيه احلرف ‪.Σ‬‬ ‫من املريحِ أن أعرفَ أن هنالك من أمثالي‪.‬يخشون الرموز‪.‬‬

‫ل?كن ي?وج?دُ فَ?رْقٌ ف?ي ال?قاب?لياتِ ال?فكرِّي?ة‪ .‬ع?ندم?ا س?معتُكِ ي?ومَ‬ ‫أم?س ت?صفني مس?يرةَ امل?تتاب?عاتِ حل?سابِ م?ساح?ةِ ق?رصِ ال?پيتزا ال?دائ?ري‪،‬‬ ‫تقولِني‪:‬‬ ‫”إن ??ها ك ??حباتٍ م ??ن ال ??رزِّ جت ??ري م ??ع امل ??اءِ ف ??ي ح ??وضِ‬ ‫مِغْس?لةِ امل?طبخِ امل?غلقةِ الً?سِنًْك ) ‪ .( Kitchen SinK‬ال‬ ‫م?فرّ أم?ام احل?باتِ س?وى التج?مهرِ إمّ?ا ح?ولَ ق?شةٍ ك?بيرةٍِ‬ ‫وإمّا حولَ السِنْك املغلق“‪.‬‬

‫شعرتُ أنكِ متتلكني حدساً فطرياً للرياضيات‪.‬‬ ‫إذ ي ??تضمنُ ق ??ولـُ? ?كِ إح ??دى امل ??بره ??ناتِ األس ??اس ??يةِ ف ??ي التح ??ليلِ‬ ‫احل?قيقي وال?توپ?ول?وج?يا‪ .‬ص?حيحٌ‪ .،‬ليس?ت ال?كلماتُ ال?تي إس?تعملتيها‬ ‫م??صطلحاتٍ م??تداولـَ ?ةً ع??ند ال??عام??لني ف??ي م??واض??يعِ ال??ري??اضىيات‪ .‬م??ثالً‪:‬‬ ‫إن مـ?ا س?ميَتِيها ” ن?قطةَ جت?مهرٍ “‪ ،‬ي?صطلحُ أهـ?لُ ال?ريـ?اض?ياتِ ت?سميتَـهـا‬ ‫” ن??قطـةَ إك??تـظـاظ “ أي ‪ .Accumulation point‬أمّ??ا ال ?سِنْك امل??غلق ال??تي‬ ‫متنعُ املتتالياتِ من ” الهروب “ فيُسمَّى ” قيداً أعلى أو قيداً أسفل “‪.‬‬ ‫وم?قولـ?تُكِ ح?ولَ ح?بَّات ال?رز‪ ،‬ف?ترق?ى أن ت?كونَ م?بره?نةً م?عروف?ةً‬ ‫م??نذ ال??قرن ال??تاس ?عِ عش??ر‪ .‬ويُ??طلِقُ ع??ليها‪ ،‬ت??يمناً‪ ،‬أس??مـاءُ كـ??بارِ مَ ?نْ‬ ‫ساهمَ فـي إكتشافِها وإثباتِهـا ‪ ” :‬مبرهنة بولزانو ـ وايرشتراوس “‬ ‫‪.8 Bolzano _ Weierstrass Theorem‬‬

‫أخش‪O‬ى‪ ،‬مس‪O‬تر ش‪O‬كـّوري‪ ،‬أن‪O‬كَ تُ‪O‬سْقِطُ أف‪O‬كارَكَ ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬يات‪O‬يةَ ع‪O‬لى‬ ‫ت‪O‬عاب‪O‬يري البس‪O‬يطةِ ف‪O‬يُخَيلُ ل‪O‬كَ أن‪O‬ها م‪O‬بره‪O‬ناتٌ ع‪O‬ميقةٌ‪ .‬ل‪O‬كـِّنها ف‪O‬ي ال‪O‬واق‪O‬عِ‬ ‫ليست سوى مالحظاتٍ عابرة‪.‬‬ ‫‪8‬تنص أبسطُ صيغةٍ لهذه املبرهنةُ ‪:‬كلُ متتاليةٍ متزايدةِ على فترةٍ مغلقةٍ من األعلى في حقل األعدادِ احلقيقيةِ تكونُ متقاربةً‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 20 from 76‬‬

‫ك?ال‪ .‬إن روع?ةًَ ع?باراتِ?كِ‪ ،‬ب?ال?رغ?م م?ن أن?ها م?الح?ظاتٌ م?ن ص?ورٍ‬ ‫ذه?نيةٍ بس?يطةٍ ن?اب?عةٍ م?ن ال?واق?عِ امل?لـموس‪ ،‬ت?كمنُ ف?ي أن?ها تُ?نمْذِجُ م?فاه?يمَ‬ ‫ع??ميقةً‪ .‬إض??افـ ?ةً ال??ى ه??ذا‪ ،‬ل??قد جـ??اءتْ ب??عد ت??فكيرٍ ط??وي ?الً مب??ا أث??ارَتْ??ه‬ ‫أس ??ئلتى‪ .‬ول ??م ت ??أتِ ب ??عفوي ??ة‪ .‬إذن ال يس ??تقيمُ إدِّع ??اؤكِ ب ??أن ??ي أُسْ? ?قِطُ‬ ‫أفكاري على تعابيرِكِ البسيطةِ‪.‬‬ ‫مس‪O‬تر ش‪O‬كـّوري‪ ،‬أل‪O‬يس م‪O‬ن ال‪O‬واض‪O‬حِ أن‪O‬ه إذا جِ‪O‬يء ب‪O‬أل‪O‬فِ ق‪O‬ارئٍ ال‪O‬ى‬ ‫ه‪O‬ذه ال‪O‬قاع‪O‬ةِ ال‪O‬صغيرةِ امل‪O‬غلقةِ ل‪O‬توج‪O‬بَ أن ت‪O‬تقلصَ امل‪O‬ساف‪O‬اتُ ب‪O‬ني ال‪O‬قراءِ ال‪O‬ى‬ ‫درجةٍ يكتظَّ بعضُهم ببعضٍ بحيث تتالمسُ أكتافُهم؟‪ .‬وأن …‪.‬‬

‫قـاطعـتُـها قائالً ‪:‬‬ ‫ن ??عم‪ ،‬أت ??فقُ م ??عكِ أن ه ??ذا واض? ?حُ ج ??داً ل ??يس ل? ?كِ ف ??قط إمن ??ا‬ ‫للج ??ميع‪ .‬ل ??كن ي ??نبغي أن ت ??علمي أن ل ??يس ب ??إس ??تطاع? ?ةِ ك? ?لِّ إن ??سانٍ‬ ‫إس?تغاللَ ه?ذا ال?وض?وحِ ل?غرضِ من?ذج?ةِ وتسه?يلَ ف?همِ م?واق?فَ ع?ميقة م?ن‬ ‫ال??ري??اض??يات‪ .‬وأن إلن??سانَ ال??قادرَع??لى ذل??ك‪ ،‬ال بُ ?دَّ أن ي??كون متش??رب ?اً‬ ‫بالرباضياتِ الى عمقِ نخاعِ عظامِه سواءً وعى الى ذلك أم لم يعِ‪.‬‬ ‫أع??تقدُ أن إح??دى ن??قاطِ ال??ضعفِ ف??ي م??ناه ?حِ وأس??ال??يب ت??دري ?سِ‬ ‫ال?ري?اض?يات ه?ي إف?تقارُه?ا ال?ى وس?ائ?لَ ل?بناءِ احل?سِّ احل?دس?يِ ل?لدارس‪ .‬إذ أن‬ ‫م?ن امل?مكِنِ من?ذج?ةُ ك?ثيرٍ م?ن امل?فاه?يم وامل?بره?ناتِ وح?تّى ب?عضِ ال?براه?ني م?ن‬ ‫مواقفَ بسيطةٍ من الواقعِ امللموس‪ .‬كما فعلتِ‬ ‫ك‪OO‬نتُ‪ ،‬ق‪OO‬بل م‪OO‬قاط ‪O‬عَتِكَ ل‪OO‬ي‪ ،‬أُري ‪O‬دُ أن أت‪OO‬ساءلَ ‪ » :‬أال ي‪OO‬بدو م‪OO‬ن‬ ‫ال‪OO‬واض ‪O‬حِ أي‪OO‬ضاً‪ ،‬أن‪OO‬ه ف‪OO‬ي ح‪OO‬ال ‪O‬ةِ م‪OO‬جيءِ أل ‪O‬فِ ق‪OO‬ارئٍ ال‪OO‬ى ال‪OO‬قاع ‪O‬ةِ وأُري ‪O‬دَ إب‪OO‬قاءُ‬ ‫املسافةِ بني قارئٍ وآخر معقولةً لتوجبَ تهدميُ بعض جدرانِها ؟ «‬

‫ب??راڤ??و آرل??ني‪ .‬إن??ه واض ?حُ ب??كلِّ ت??أك??يد‪ .‬وق??د ع??ززتِ ع??بارتُ ?كِ‬ ‫م??قول??تي ورأي??ى ب ?كِ‪ .‬إذ وض??عتِ ن ?صَّ امل??بره??نةِ امل??ذك??ورةِع??لى ط??اول ?ةِ‬ ‫التش?ري?ح‪ .‬وب?ينتِ أن اإلن?غالقَ ش?رطٌ ض?روريٌ ل?صحتِها‪.‬وأن?ها ت?نهارُ م?ن‬ ‫دونه‪.‬‬ ‫ع??زي??زت??ي آرل??ني م??ون??هان‪ ،‬أودُّ أن أك??ونَ واض??حاً‪،‬وأُوكـّ ?دُ ‪ -‬أن ?كِ‬ ‫مت?تلكنيَ ح?ساً ح?دس?ياً ل?لموض?وعِ ال?ذي‪ ،‬بس?ببِ س?وءِ م?ناه?جِه وأس?ال?يب‬ ‫تدريسِه‪ ،‬تتصورين أنكِ تكرهينه‬ ‫ألـم تشعرْ أني لم أعُدْ كارهةً له بفضلِ جهودٍك؟‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 21 from 76‬‬

‫ن?عم أش?عرُ أن كـُ?رهَ?كِ آخ?ذٌ ب?ال?تحولِ ال?ى ت?ذوقٍ‪ .‬وأودُّ ت?هنئتَكِ‪،‬‬ ‫متمنياً لكِ مزيداً من التقدم‪.‬‬ ‫أُه‪: ،‬كـُ‪O‬دْتُ أنس‪O‬ى‪ .‬ب‪O‬عد ح‪O‬دي‪O‬ثي م‪O‬ع زم‪O‬يلتي ف‪O‬ي ق‪O‬سم ال‪O‬داخ‪O‬لي‬ ‫ع‪O‬ن ل‪O‬قائ‪O‬نا ل‪O‬يلة أم‪O‬س‪ ،‬ط‪O‬لبتْ أن أس‪O‬أل‪O‬ك ع‪O‬ن الس‪O‬بب ف‪O‬ي أن تُ‪O‬وض‪O‬عَ ح‪O‬ام‪O‬لةُ‬ ‫الكاميرا دائماً على ثالث قوائم ‪ Tripod‬وليس أربع مثالً ؟‪.‬‬

‫ألم تستطـْعي اإلجابة عن السؤالِ بنفسِكِ ؟ !!!‬ ‫كال مع األسف‪.‬‬

‫ي?نبغي أن ت?عرف?ي م?ن م?تطلبات ) أي ك?ورس ( ال?هندس?ةِ اجمل?سمةِ‬ ‫أن أيَّ ث??الثِ ن??قاطٍ ليس??ت ع??لى إس??تقام ?ةٍ واحـ??دةٍ ت??عيِّنُ مس??توٍ وح??يد‪.‬‬ ‫ب??ناءً ع??لى ه??ذه احل??قيقةِ ال??هندس??يةِ‪ ،‬ميُ??كنُ ف??تحَ ال??قوائ ?مِ ال??ثالث ب??حيث‬ ‫ي??نطبقُ املس??توي ال??ذي ي??تعنيُ ب??نهاي??اتِ??ها ع??لى أيِّ مس??توٍ ع??لى األرض‪،‬‬ ‫ولهذا تُوضعَ حاملةُ الكاميرا دائماً على ثالثِ قوائم‪.‬‬ ‫أمَّ??ا أرب ?عُ ن??قاطٍ ف??تعنيُ أرب??عةَ مس??توي??ات‪ ،‬وخ??مسٌ ت??عيِّنُ عش??رةَ‬ ‫مستوياتٍ‪ ،‬ممَّا‪.‬يجعلُ اجلسمَ احملمولَ غيرَ مستقر‬ ‫أش ‪OO‬كركَ ع ‪OO‬لى ال ‪OO‬توض ‪OO‬يح‪ .‬ف ‪OO‬ي احل ‪OO‬قيقةِ ك ‪OO‬نا ن ‪OO‬حفظُ ن ‪OO‬ظري ‪OO‬اتِ‬ ‫ال‪O‬هندس‪O‬ة ع‪O‬ن ظه‪O‬ر ال‪O‬قلب ل‪O‬غرضِ إج‪O‬تيازِ اإلم‪O‬تحان‪ .‬أمّ‪O‬ا اآلن ف‪O‬بدأتُ أش‪O‬عرُ‬ ‫بلذةِ ومتعةِ الفهمِ الصحيح‪.‬‬

‫آم?لُ أن ي?تنام?ى ت?ذوقُ?كِ ل?لري?اض?ياتِ بـ?سفـرةٍ م?عي عـ?بـرَ الـ?زم?كـان‬ ‫عـ ??لى خ ??طوطِ ط ??يران » ب ??ساطِ ال ??ري ??ح « امل ??شهورةِ ل ??تأخ? ?ذَن ??ا ال ??ى آالف‬ ‫ال ??سنوات ق ??بل امل ??يالد ولته ??بط ب ??نا ف ??ي وادي راف ??ديَ دج ??لة وال ??فرات‬ ‫ل??نتدارسَ م??وروثَ البش??ري ?ةِ مم??ا ق ?دَّمَ??ه أول??ئك األق??وامُ ال??قدام??ى ال??ى ع??الـَ ?مِ‬ ‫األعداد‪9‬‬ ‫إنها سفرةٌ مريحةٌ‪ .‬لكني أجدُ نفسي في املكتبة‪ .‬ههههه‪.‬‬ ‫هل أولئك األقوامُ القدامى هُمْ األجداد؟‬

‫ي?جبُ أن ت?عرف?ي أن?هم بُ?ناةُ مه?دِ احل?ضارات‪ ،‬ي?ا آرل?ني‪ .‬ه?م م?ن‬ ‫أوائل الذين علموكِ أن تكتبي » ‪ « 1962‬بدالً من » ‪.« MCMLXII‬‬

‫‪ 9‬إن املقصودَ بكلمةِ » أعداد « في هذا املقال أنها األعداد الطبيعية إالّ إذا نُصَّ خالفُ ذلك صراحةً‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 22 from 76‬‬

‫ي?أخ?ذُ ال?كثيرون م?وض?وعَ األع?دادِ وت?رم?يزِه?ا ب?بساط?ةٍ ودون م?باالة‪.‬‬ ‫ه??ل ف??كـَّرتِ ح??ينما ت??كتبني م??ثالً » ‪ « 1962‬ك??يف وم??تى إب??تدعَ اإلن??سانُ‬ ‫األعدادَ وطوَّرها وأعطاها أسماءً مزَ اليها برموزٍ؟‬ ‫نعم‪ ،‬فكـَّرتُ لكَن بشكلٍ سطحي فقط‪.‬‬

‫إن?ه م?وض?وعٌ ي?نبغي أن ي?كونَ ض?منَ م?ناه?جِ ال?ري?اض?يات‪ ،‬و يَ?لـُمَّ ب?ه‬ ‫كلُّ مثقفٍ‪.‬‬ ‫أق?ترحُ ع?ليكِ أن تُ?تاب?عي ف?ي وق?تٍ آخ?ر م?ن امل?وس?وع?اتِ وامل?صادرِ‬ ‫األُخ??رى ت??اري ?جَ ح??قبِ م??ا ق??بلَ احل??ضارة م??ن ت??فاص??يلَ ال??ثورةِ ال??تي ن??قلتْ‬ ‫اإلنـ?سانَ مـ?ن ص?يَّادٍ م?تنقلٍ مُجَ?مِّعٍ ط?عامِ?ه‪ ،‬ال?ى م?زارعٍِ مس?تقرٍِع?لى ض?فافِ‬ ‫األنهارِ الكبرى‪ .‬أمثال دجلة والفرات والنيل والسند وغيرها‪.‬‬ ‫ح?دث?تْ ت?لك ال?طفراتُ ال?ثوري?ةُ ح?وال?ي األل?فِ ال?عاش?رِ ق?بلَ امل?يالد‬ ‫ف?ي أم?اك?نَ ج?غراف?يةٍ م?ختلفةٍ ل?كن ف?ي أزم?نةٍ م?تقارب?ةٍ‪ ) ،‬زائ?د أو ن?اق?ص‬ ‫ألفِ سنة (‪ .‬لعل أقدمَها حدثَ في وادي نهري دجلة والفرات‪.‬‬ ‫خ??الل آالفِ ال??سنواتِ إن??بثقتْ ب??عد ال??ثورةِ ال??زراع??يةِ احل??ضاراتُ‬ ‫األُوَلُ‪ .‬م?ن احمل?تمِ أن ي?صاح?بَها ط?فرةٌ كـُ?برى ف?ى أس?ال?يبِ اإلن?تاجِ فظه?رَتْ‬ ‫ج? ??ملةٌ م? ??ن اإلخ? ??تراع? ??اتِ وامل? ??بتكرات‪ .‬ه? ??ل ت? ??علمني م? ??ا ه? ??ي أه? ??م‬ ‫إختراعاتِهم؟‬ ‫أذك‪O O‬رُ م ‪OO‬ن دراس ‪OO‬تي ال ‪OO‬تاري‪O O‬خَ ف ‪OO‬ي امل ‪OO‬رح ‪OO‬لةِ ال ‪OO‬ثان ‪OO‬وي‪O O‬ةِ أن م ‪OO‬ن ب ‪OO‬ني‬ ‫إخ‪O‬تراع‪O‬اتِ ال‪O‬سوم‪O‬ري‪O‬ني ‪ :‬العج‪O‬لةُ وت‪O‬دج‪O‬نيُ احل‪O‬يوان‪O‬اتِ واحمل‪O‬راثُ وص‪O‬ناع‪O‬ةُ‬ ‫الفخارِ والقواربِ‪ .‬ومن املؤكًّدِ أن من أهمِها إختراعَ الكتابة‪.‬‬

‫بالضبط‪.‬‬ ‫تُش?يرُ ال?دالئ?لَ امل?تواف?رةَ ح?ال?ياً م?ن األل?واحٍ ال?طينيةٍ امل?كتوب?ةِ ب?اخل?ط‬ ‫امل?سماري‪،‬أو ال?لفائ?فِ امل?كتوب?ةِ ب?اخل?طِ ال?غيلوغ?روف?ي ال?ى درج?ةٍ م?عقول?ةٍ م?ن‬ ‫امل?ؤكـَّ?دي?ة أن ال?راف?دي?نيني وامل?صري?ني القدم?اءَ ه?م ال?روّادُ األوائ?لُ ف?ي ه?ذا‬ ‫املضمار‪.‬‬ ‫جئنا هنا كي نُركِزُ معظمَ إهتمامِنا على األعداد‬ ‫ت??بنيُ األل??واحُ ال??طينيةُ األك??ثرَ قِ ?دَم ?اً أن اال??راف??دي??نيني ح??ني أرادوا‬ ‫ك?تاب?ةَ م?ثالً ” خ?مسةَ خ?راف “ أو ” خ?مسَ ت?فُّاح?ات “ ك?ان?وا ي?رس?مون‬ ‫ع??لى أل??واحِ??هم صُ??ورَ رأسِ خ??روفٍ خ??مسَ م ?رّاتٍ م??تتال??ية‪ ،‬ورم ?زَ ال??تفَّاح ?ةِ‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 23 from 76‬‬

‫خــ?مـسَ مــ?رَّاتٍ الــ?واحـ?دةَ الـ?ى جـ?نـبِ األُخـ?رى‪ .‬وإذا أرادوا الـ?كتـاب?ةَ عـ?ن‬ ‫” ثالثِ أشجارٍ “ يرسمون رمزَ شجرةٍ ثالث مرات‪.‬‬ ‫ي?دَّلُ ه?ذا األُس?لوبُ أن م?فهومَ ال?عددِ آن?ذاك ال زالَ ع?نده?م م?قفالً‬ ‫ع?لى األش?ياءِ امل?ادِّي?ةِ امل?لـموس?ةِ‪ .‬ف?لم ي?كنْ قُ?دام?ى ال?راف?دي?نيني ق?ادري?نَ ع?لى‬ ‫إدراكُ ع?ددٍ إالّ مـ?ع شـ?يءٍِ م?عـدودٍ‪ .‬إذ ي?بدو أن?هم ل?م ي?كنْ مـ?درك?ني بَ?عْـدُ‬ ‫أن ” اخل ??مسان ??يةَ “ ص ??فةٌ مش ??ترك? ?ةٌ ب ??ني مج ??موع? ?تَيْ اخل ??راف ِو ال ??تفَّاحِ‬ ‫وج?مـيعِ الـمج?موع?ات الـ?مكاف?ئـةِ ل?هما‪ .‬ولـ?م يـُ?مْسِكـُوا بَ?عْدُ بـ?مفهومِ‬ ‫” الثالوثية “ الذي يربطُ جميعَ الـمجموعاتِ ” الثالثيةِ “ العناصر‪.‬‬ ‫ل‪O‬و ك‪O‬ان م‪O‬ن ب‪O‬ينهم مس‪O‬تر ش‪O‬كـّوري ألع‪O‬طاه‪O‬م ج‪O‬رع‪O‬ةً م‪O‬ن التج‪O‬ري‪O‬دِ‬ ‫م‪OO‬ثلما أع‪OO‬طان‪OO‬ي ل‪OO‬يلةَ أم‪OO‬س‪ .‬ولـَ‪OO‬تعلموا م‪OO‬فهومَ ال‪OO‬عددِ اجمل ‪O‬رَّدِ وك ‪O‬فُّوا ع‪OO‬ن‬ ‫اإلطنابِ في رسوماتِهم‪.‬‬

‫م?ن امل?ؤس?فِ‪ ،‬أن ل?م ي?كنْ ج?ميعُهم مبس?توى ذك?اءِ آرل?ني م?ون?هان‬ ‫ليتعلموا بسرعةٍ مثلما تعلـَمتْ‪ .‬لهذا إستغرقَ تعلـُمُهم مئاتُ السنني‪.‬‬ ‫ف?ي ح?وال?ي األل?فِ ال?ثال?ثِ ق?بلَ امل?يالدِ ح?دِثَ ت?طورٌ م?حسوسٌ‪.‬إذ‬ ‫ص ??ارَ ل ??هم رم ??وزٌ ل ??بعضِ األع ??دادِ ” ال ??صغيرة “‪ .‬وأخ ??ذوا ع ??لى س ??بيلِ‬ ‫امل??ثالِ‪ ،‬ي??رس??مون رم??زاً للخ??مسةِ ال??ى ج??ان ?بِ ص??ورةِ خ??روف‪ ،‬وه??كذا‬ ‫للمواقف األُخرى‪.‬‬ ‫ي?بدو أن?هم كس?روا إن?غالقَ األع?دادِ ب?امل?عدودات‪.‬ال?ذي أع?اقَ?هم ع?ن‬ ‫ال??تفكيرِ ب??األع??دادِ ك??كيان??اتٍ مج ?رَّدةٍ مس??تقلـَّةٍ ال ت??رت??بطُ ب??ال??ضرورةِ ب??أيِّ‬ ‫م ??عدودات‪ .‬ع ??ندئ? ?ذٍص ??ارَ ل ??ألع ??دادِ وج ??ودٌ مس ??تقلٌ‪ .‬ف ??غدا ب ??إم ??كانِ‬ ‫ال?راف?دي?نيني ال?تعام?لَ م?ع األع?دادِ ن?فسِها‪ .‬وص?اروا ق?ادري?ن ع?لى ت?صنيفِ‬ ‫األع?دادِ أص?ناف?اً وأب?واب?اً‪ .‬ف?على س?بيلِ امل?ثالِ ص?ار م?ن امل?مكن أن ي?صِفوا‬ ‫ع?ددٍاً أن?ه ف?رديٌ‪.‬وع?ن ث?انٍ أن?ه زوج?يٌ وْع?ن ث?ال?ثٍ أن?ه م?رب?عٌ ك?ام?لٌ و ال?ى آخ?رِ‬ ‫ما هنالك من صفاتٍ عددية‪.‬‬ ‫ه ??كذا غ ??دتْ األع ??دادُ ك ??يان ??اتٍ مس ??تقلةً ط ??ليقةً ت ??سكنُ ف ??ي‬ ‫املستوى األدراكي لعقولِ البشر‪.‬‬ ‫عحبا كم تدفعُ األعدادُ إيجاراً لسكناها في العقول ؟‪.‬‬

‫ه?هههههههه‪ .‬ن?كتةٌ ف?ي ال?بالغ?ةِ ال?لغوي?ة‪ .‬ه?ل غ?ابَ ع?نكِ أن‬ ‫اجمل?رَّداتِ ال ت?دف?عُ إي?جاراً ل?لعقولِ ك?ي ت?سكنَ ف?يها‪ ،‬إمن?ا ي?نبغي ال?عكس أن‬ ‫يُ?دف?عَ ال?يها لتتش?رفَ ال?عقولُ ب?ساك?نيها !!!؟‪ .‬إذ أن ل?ألع?دادِ ال?فضلَ ف?ي‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 24 from 76‬‬

‫شَحْ?ذِ ال?تفكيرِ ب?إجت?اه?اتٍ م?ختلفةٍ ب?ال?ترم?يز وال?توس?يعِ ومب?زي?دٍ م?ن التج?ري?د‪،‬‬ ‫مما يؤدِّي عاجالً أم آجالً الى مزيدٍ من التطبيقِ في العالـَمِ اخلارجي‪.‬‬ ‫ليس??ت ال??عقولُ أب??راج ?اً ع??اج??يةً‪ .‬وال??سكنُ ف??يها ال ي??عني جت??اه ?لَ‬ ‫ال?واق?عِ أو ال?تعام?ي ع?نه‪ .‬الب?دَّ أن ت?تناض?حَ اجمل?رَّداتُ م?ع ال?واق?عِ امل?لموس‪،‬‬ ‫وإالّ إضمح??لـَّتْ ه??ي م??ن ج??هةٍ وت??يبسَ ال??واق ?عُ ظ??مأً م??ن ج??هةٍ أُخ??رى‪.‬‬ ‫ب??عبارةٍ أُخ??رىى ي??نبغي ال??واح ?دُ م??نهما ت??غذي ?ةَ اآلخ??ر‪ .‬تُ ?وَسِّ ?عُ ال??تغذي ?ةُ‬ ‫املتبادلةُ املداركَ‪ ،‬وبالتالي تؤولُ الى تقدمٍ علميٍ ورياضياتي‪.‬‬ ‫أج‪O‬دُ امل‪O‬صطلحاتِ‪ ” :‬الـ‪O‬ترم‪O‬يزِ وال‪O‬توس‪O‬يع وامل‪O‬زي‪O‬دِ م‪O‬ن التج‪O‬ري‪O‬د “‬ ‫مثيرةً إلهتمامي وفضولي‪ .‬هل من املمكنِ إعطائي فكرةً مبسطـَّةً عنها؟‬

‫ي?دُّلُ إه?تمامُ?كِ به?ذه امل?صطلحات ع?لى ال?تنام?ي امل?تسارعِ حل?سِّكِ‬ ‫ال?فطريِ ل?لري?اض?يات‪ .‬البـ?دَّ أن ي?كـونَ ل?ألع?دادِ كـ?أيِّ ك?يـانـ?اتٍ ج?دي?دةٍ‬ ‫رموزٌ تُكـْتَبُ وأسماءٌ تُعْرَفُ بها لتمْيـزِ​ِ‪.‬بعضُها عن بعضِ‪.10‬‬ ‫ل?يس م?ن ال?غري?بِ‪ ،‬ب?ل م?ن امل?ؤكـَّ?دِأن إن?سانَ م?ا ق?بل احل?ضارةِ ك?ان‬ ‫يستعملُ أجزاءَ جسمِه ألغراضِ العدِّ والقياس‪.‬‬ ‫ال زل‪O‬نا ن‪O‬سمعُِ ص‪O‬دىً إس‪O‬تعماالتِ م‪O‬فرداتِ ذل‪O‬ك األن‪O‬سان م‪O‬ن أم‪O‬ثال‬ ‫القَدَمِ والذراعِ والقامةِ والشبرِ وغيرِها‪.‬‬

‫هذا صحيحٌ‪ .‬لكن إهتمامَنا مقصورٌ على األعداد‪.‬‬ ‫اإلن?سانُ ك?ان وال زالَ يس?تعنيُ ب?أص?اب?عِ ي?دي?ه ب?طري?قةٍ أو ب?أُخ?رى‬ ‫) وربَّ?ما ب?أص?اب?عِ ق?دم?يه أي?ضاً ف?ي ب?عضِ احل?ضارات ( ل?غرضِ ع?دِّ ع?ناص?رَ‬ ‫مج?موع?ةٍ ت?تكوّنُ م?ن ع?ددٍ ص?غيرٍ م?ن األش?ياء‪ .‬وال ب?دَّ أن?ه وض?عَ ل?ها أي?ضاً‬ ‫أل?فاظ?اً أو أص?وات?اً م?ناس?بة‪ .‬وح?ني ب?دأتْ ش?مِسُ احل?ضاراتِ ب?ال?بزوغِ ورثَ‬ ‫إن?سانُ احل?ضارةِ م?ن أج?دادِه ال?قدم?اءِ األص?واتِ ال?قليلةِ ال?دال?ةِ ع?لى ت?لك‬ ‫األع?داد‪ .‬وب?عدئ?ذٍع?ند إك?تشافِ?ه ال?كتاب?ةَ وض?عَ ل?ها رم?وزاً ع?لى ال?وس?ائ?ل‬ ‫التي يخطُّ عليها‪.‬‬ ‫س? ?أُطـْ ??لقُ‪ ،‬ف ??ي ح ??دي ??ثي م ??عكِ‪ ،‬ع ??لـى ت ??لك ال ??رمـ ??وزِ ال ??قليلـةِ‬ ‫م?صطـلحـاً غــ?يــرَ م?تـداول هـ?و ” الـ‪O‬رم‪O‬وزَ امل‪O‬دلـَ‪O‬لـَـة “ وع?لى األع?دادِ الـ?تـي‬ ‫تـرمـزُ اليهـا ” األعدادَ املدلـَلـَة “‪.‬‬ ‫يتكوَّنُ الترميزُ من األسماءِ والرموزِ التي تُخَطـُّ بشكّلٍ أو بآخر‪.‬‬

‫‪10‬حتّى للحيواناتِ املدللةِ أسماءٌ‪ .‬احليواناتُ السائبةُ فقط‪ ،‬ليس لها أسماء‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 25 from 76‬‬

‫م??ن األُم??ورِ امل??همةِ ال??تمييزُ ب??ني ال??عددِ ورم ?زِه‪ .‬آرل??ني أرج??و أن‬ ‫تقرئي السطر اآلتي‪:‬‬ ‫‪ ۳‬و ‪ 3‬و ‪ III‬و ‪ ٥‬و ‪ 5‬و ‪.V‬‬

‫هل تتصورُ‪ ،‬أنى ال أُجيدُ القراءةَ ؟‬ ‫ع‪O‬لى ك‪O‬لِّ ح‪O‬الٍ س‪O‬أق‪O‬رؤه‪O‬ا ألج‪O‬لِكَ‪ :‬ال‪O‬عددُ ث‪O‬الث‪O‬ة ك‪O‬ما يُ‪O‬كـْتبُ ف‪O‬ي‬ ‫ك‪OO‬ثيرٍ م‪OO‬ن ال‪OO‬دوَّلِ ال‪OO‬عرب‪OO‬يةِ‪ ،‬ال‪OO‬عددُ ث‪OO‬الث‪OO‬ة ك‪OO‬ما يُ‪OO‬كـْتبُ ف‪OO‬ي م‪OO‬عظمِ أن‪OO‬حاءِ‬ ‫ال‪OO‬عالـَ‪OO‬م‪ ،‬ال‪OO‬عددُ ث‪OO‬الث‪OO‬ة ك‪OO‬ما ك‪OO‬ان يُ‪OO‬كـْتبُ ف‪OO‬ي ال‪OO‬عصرِ ال‪OO‬روم‪OO‬ان‪OO‬ي‪،‬وم‪OO‬ا زالَ‬ ‫يُس‪OO‬تعملُ ف‪OO‬ي ب‪OO‬عضِ امل‪OO‬واق‪OO‬ف‪ ،‬وال‪OO‬قولُ ن‪OO‬فسُه ميُ‪OO‬كنُ أن يُ‪OO‬قالَ ع‪OO‬ن ال‪OO‬عددِ‬ ‫خمسة‪.‬‬

‫آرلـ??ني‪ ،‬لـ??م أقـ??صدْ م??طـلقاً ع??دمَ إج??ادتِ ?كِ ال??قراءةَ‪ .‬إن هـ??دف??ي‬ ‫” ش??ري ?فٌ “وله??ذا أُوجِّ ?هُ ال??يكِ س??ؤاالً آخ??ر‪ .‬أه??دفُ م??نه ت??وض??يحَ ن??قطةٍ‬ ‫م?همةٍ‪ .‬مـ?اذا تَـ?صفـيـن هـ?ذا ” ال?قلبَ امل?صابَ ب?ال?سهمِ “ إذا أُرْسِ?لَ ل?كِ‬

‫من‬

‫‪Your boy friend‬‬

‫أجابتّ ارلني بعصبيةٍ ظاهرة‪.‬‬ ‫ليس عندي‬ ‫هو رمزٌ للحُب‪.‬‬

‫‪.Boy friend‬‬

‫إن??ني آس ?فٌ إلزع??اج ?كِ‪ .‬أُع??يدُ ق??ول??ي‪ ،‬إن ق??صدي ”ش??ري ?فٌ “‬ ‫ل?م أه?دفْ وس?وف ل?ن أه?دفَ ال?تدخ?لَ ف?ي خ?صوص?ياتِ?كِ‪ ،‬إمن?ا أردتُ?كِ أن‬ ‫ت?نطقي ب?ال?عبارةِ ” إن?ه رم?زٌ ل?لحُب “‪ .‬وف?عالً أدل?يتِ بـ?ما ك?نـتُ أت?وق?ع‪.‬‬ ‫إنه ليس احلُب‪ ،‬إمنّا هو رمزٌ له‪.‬‬ ‫ك ??ذل ??ك ‪ ۳‬و ‪ 3‬و ‪ III‬و ‪ ٥‬و ‪ 5‬و ‪ .V‬وغ ??يره ??ا رم ??وزٌ‬ ‫ألع??دادٍ‪ .‬ل??كنها ليس??ت أع??داداً‪ .‬ه??ي أش??ياءٌ م??ادي ?ةٌ إمّ??ا ه??ي ح??برٌ ع??لى‬ ‫ورقٍ وإمّ?ا ط?باش?يرٌ ع?لى س?بورةٍ وإمّ?ا ن?قطٌ م?ضيئةٌ ع?لى ك?وم?پيوت?ر‪ .‬إذ ل?و‬ ‫ل?م ي?كن ل?ألع?دادِ أس?ماءٌ ورم?وزٌ ف?كيف م?ن امل?مكن أن نُ?صَِنفَها أص?ناف?اً‬ ‫وأبواباً‪.‬‬ ‫ل?كن إن?سانَ فج?رِ احل?ضارةِ س?رع?ان م?ا وج?دَ أن األع?دادَ امل?دل?لةَ غ?يرُ‬ ‫ك?اف?يةٍ لس?دِّ ح?اج?اتِ?ه امل?تطورةِ وامل?توس?عةِ ب?إط?رادٍ م?تسارع‪ .‬ف?امل?اش?يةُ م?ثالً‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 26 from 76‬‬

‫واألش ??جارُ وال ??ثمارُ وال ??نجومُ وال ??صخورُ وغ ??يرُه ??ا م ??ن ال ??كثرةِ ب ??حيث ال‬ ‫تكفيها األعدادُ املدللةُ لتعدادِها‪.‬‬ ‫ي??قول امل??ثلُ امل??عروفُ ” إن احل??اج ?ةَ أُمُ اإلخ??تراع “‪ .‬ت??فتقَ ذه??ن‬ ‫أن?سانِ ح?ضارتَ?يْ وادي ال?راف?دي?ن وال?نيل‪ 11‬ع?ن ف?كرةٍ ب?ارع?ةٍ ج?داً‪ ،‬ب?أن‬ ‫يكتس?بَ ال?رم?زُ امل?دل?لُ ق?يمةً ع?ددي?ةً م?ن اخل?ان?ةِ امل?وج?ودِ ف?يها‪ .‬ال ميُ?كنُنا‬ ‫امل??بال??غةَ ب??براع ?ةِ ه??ذا اإلخ??تراع إذا ع??لمنا أن األورپ??يني ل??م ي??كتشفوا ه??ذا‬ ‫النظام ولم يعتمدوا عليه إالبعد آالف السنوات‪.‬‬ ‫ول?يس ه?نال?ك مَ?نْ ه?و أف?ضلُ م?ن ال?ري?اض?يات?ي ال?فرنس?ي ال?كبير پ?يير‬ ‫س?يمون الپ?الس ) ‪1749‬ـــ‪ ( 1827‬ف?ي ت?قببمِ ه?ذا اإلخ?تراعِ ال?بارعِ‪ .‬إذ‬ ‫يقول‪:‬‬ ‫إن ط?ري?قةَ ال?تعبيرِ ع?ن أيِّ ع?ددٍ ب?إس?تعمالِ رم?وزٍ ق?ليلةٍ ه?ي‬ ‫ف?ي غ?اي?ةِ ال?براع?ةِ‪ .‬ال?فكرةُ ت?بدو ل?نا ه?ذه األي?ام م?ن ال?بساط?ةِ‬ ‫ب?حيث ل?م يَ?عُدْ م?غزاه?ا وأه?ميتُها ال?عميقةُ ت?نالُ ت?قدي?رَن?ا‪.‬‬ ‫ت?كمنُ ب?ساط?تُها ف?ي أُس?لوبِ تسه?يلِها ال?عملياتِ احل?ساب?يةِ‬ ‫وف?ي وض?عِها احل?سابَ ف?ي أولِ األوائ?لِ م?ن ب?ني اإلك?تشاف?اتِ‬ ‫امل?همة‪ .‬ي?برزُ مح?طُّ ال?تقدي?رِ أله?ميةِ ه?ذا اإلك?تشافِ ح?ني‬ ‫ي ??نظرُ امل ??رءُ أن ??ه ج ??اوزَ ق ??دراتِ أرخ ??ميدس ع ??مالقِ ال ??فكر‬ ‫عصور القدمية‪12.‬‬

‫تُ??سمى ال??طري??قةُ ال??تي ت??كلـّم ع??نها الپ??الس ” ال‪OO‬ترق‪OO‬يم امل‪OO‬كان‪OO‬ي‬ ‫لألعداد “ حيث كلُّ رمزٍ من الرموزُ املدللةُ ميثِّلُ عدداً حسبَ موقعِه‬ ‫أرج‪OO‬و ال‪OO‬سماحَ ل‪OO‬ي مب‪OO‬قاط‪OO‬عتِك ألق‪OO‬ولَ إن ال ح‪OO‬اج ‪O‬ةَ ال‪OO‬ى م‪OO‬زي ‪O‬دٍ م‪OO‬ن‬ ‫الش‪O‬رح ألن اجل‪O‬ميعَ ي‪O‬عرف‪O‬ون ال‪O‬طري‪O‬قةَ م‪O‬ن دراس‪O‬تِهم ف‪O‬ي ال‪O‬سنوات األُوَلِ م‪O‬ن‬ ‫امل‪O‬رح‪O‬لةِ اإلب‪O‬تدائ‪O‬ية‪ .‬ل‪O‬كني أس‪O‬تطيعُ اجل‪O‬زمَ أن ‪ 99‬ب‪O‬امل‪O‬ئةِ م‪O‬ن ال‪O‬ناس ) م‪O‬ن‬ ‫ض ‪OO‬منِهم أن ‪OO‬ا ش ‪OO‬خصياً ( يجه ‪OO‬لون أه ‪OO‬ميتَها ك ‪OO‬ما ال ي ‪OO‬همُ أغ ‪OO‬لبُهم م ‪OO‬صدرَ‬ ‫نشأتِها‪.‬‬

‫أال ت?تفقني م?عي أن م?ن ب?ني ال?عيوبِ امل?تعددةِ ف?ي م?ناه?جِ ت?دري?سِ‬ ‫الرياضيات هو اجلهلُ والتجهيلُ بتاريخِ وتطـَورِ مفاهيمِها ؟‬ ‫‪ 11‬على األغلب بصورةٍ مستقلةِ عن بعضِهما لكن في أوقاتٍ متقاربة‪.‬‬ ‫‪12‬يقتضي التنويه الى أن الپالس كان يتكلمُ عن نظامِ الترقيمِ املصري ألن األلواحَ الطينيةَ الرافدينية لم تكنْ مكتشفةً في زمن الپالس‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 27 from 76‬‬

‫إن‪O‬ي أت‪O‬فقُ م‪O‬عكَ ب‪O‬كلِّ ت‪O‬أك‪O‬يد‪ .‬وه‪O‬ي ال‪O‬تي جت‪O‬علُ ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬يات ت‪O‬بدو‬ ‫منسلخةً عن الواقع وصعبةً على الدارس‪.‬‬

‫ي??بنيُ ال??شكلُ اآلت??ي ص??ورةَ ال??رم??وزِ امل??دل??لةِ الس??تني ال??تي ت??بناه??ا‬ ‫الرافدينيون كأساسًٍ لنظامِهم الترقيمي‬

‫ال أرى سوى تسعةِ وخمسـني‪.‬‬

‫أن ??ا م ??ثلـُكِ ال أرى س ??وى ت ??سعةِ وخ ??مسني‪ .‬إن ال ??رم? ?زَ امل ??فقودَ‬ ‫مس?تَـتِرٌ ت?قدي?رُه ص?فر ) أع?لمُ أن ه?ذا ال?تعبيرَغ?ري?بٌ ع?نكِ ل?كنه م?تداولٌ ف?ي‬ ‫اإلعراب باللغةِ العربية (‪.‬‬ ‫ص‪O‬حيحٌ‪ ،‬إن‪O‬ه غ‪O‬ري‪O‬بٌ‪ ،‬ل‪O‬كني أف‪O‬همُ امل‪O‬قصودَ ب‪O‬ه‪ ،‬ب‪O‬أن ال‪O‬راف‪O‬دي‪O‬نيني‬ ‫كانوا يجهلون الصفر‪ ،‬ولهذا هو مستَـتِـرٌ‪.‬‬

‫ك?ال‪ ،‬ك?ال‪ ،‬ي?ا آرل?ني‪ ،‬ك?ال‪ ،‬إن?ي ال أع?تقدُ أن?هم ك?ان?وا يجه?لونَ‬ ‫ال?صفرَ‪ .‬إمن?ا جت?اه?لوا وضـْ?عَ رمـ?زٍ ص?ريـ?حٍ لـ?ه م?كـتفنيَ بـ?وض?عِ فـ?راغٍ ف?ي ك?لِّ‬ ‫م?كانٍ ن?ضعُ ن?حن رم?زاً ل?لصفر‪ .‬ف?مـثـالً حـ?يـن يـ?ريـ?دون ك?تـابـ?ةَ ‪75302‬‬ ‫ي?كــتبون ‪ .753 2‬وح?يـن ي?ري?دون ك?تـاب?ة ‪ 753002‬ي?تـركـ?ون فـ?راغـ?اً‬ ‫أك?بر ‪ .753 2‬أي ب?عبارةٍ م?ختصرة ‪ :‬رم?زُ ال?صفرٍ ف?ي ن?ظامِ ال?ترم?يزِ‬

‫الرافديني مستَـتِرٌ في الفراغات‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 28 from 76‬‬

‫ج?علَ ه?ذا األس?لوبُ ب?عضَ األوس?اطِ ت?توه?مُ ب?أن ال?راف?دي?نيني‬ ‫كانوا يجهلون مفهومَ الصفر‪.‬‬ ‫أت‪O‬ساءلُ م‪O‬تعجبةً وأت‪O‬عجبُ م‪O‬تسائ‪O‬لةً ع‪O‬ن الس‪O‬ببَ ال‪O‬ذي دع‪O‬ى‬ ‫أول‪O‬ئك ال‪O‬قدم‪O‬اءِ ال‪O‬ى ه‪O‬ذا ” اإلس‪O‬تِـتـَارِ أو التَسَ‪O‬تٍر “ ه‪O‬ل ك‪O‬ان يْ‪O‬عتبرْ‬ ‫أْنتى كي يْحجَّب ؟‬ ‫هههههههههههههه تُعجبُني نكاتتِك اجلنائية‪.‬‬

‫سيزولُ العجبُ إذا علمتِ السبب‪.‬‬ ‫ال يُ?خفى ع?ليكِ أن ال?كتاب?ةَ امل?سماري?ةَ ق?د ت?طورتْ ب?األص?لِ م?ن‬ ‫ك??تاب ?ةٍ ص??وري??ة‪ .‬ف??رم??وزُ األع??داد أُقتُبَس ?تْ م??ن ج??سم اإلن??سان‪ .‬أمَّ??ا‬ ‫ب?النس?بةِ ال?ى ال?صفرِ ف?األم?رُ م?ختلفٌ إذ ال ي?وج?دُ ص?فرٌ م?ن األص?اب?عِ وال ص?فرٌ‬ ‫م?ن األش?جار والً ص?فرٌ م?ن ال?نعاج‪ .‬ف?كيف ت?توق?عنيَ أن ي?ضعَ ال?رافدي?ني‬ ‫رمزاً لشيءٍ ال ميلكُ صورةً يُقْتَبَسُ منها ؟‪.‬‬ ‫ل?كن ال?صفرَ ” تس?للَ “ ال?ى ع?الـَ?م ال?راف?دي?نيني م?ن ب?ابٍ خ?لفيٍ‪،‬‬ ‫هو بابُ البيعِ والشراءِ والتجارة فأثبتَ وجودَه‪.‬‬ ‫ك?ان?ت ال?تجارةُ ف?ي ذل?ك ال?عصر ع?ام?الًم?حفِّزاً ع?لى إي?جادِ ط?ري?قةٍ‬ ‫ل??تعدادِ الس??لعِ امل??تبادل ?ةِ‪ ،‬وه??ي ال??طري??قةُ ال??تي ت??ولـَّ ?دَ م??نها ن??ظامُ ال??ترم??يزِ‬ ‫الستيني املكاني‪.‬‬ ‫ك?ي ن?رى ك?يف ٱتَّ?ضحَ ال?صفرُ ل?لراف?دي?نيني‪ ،‬ل?نتصوِّرَ ت?اج?راً م?ن‬ ‫ب?الدِ ال?راف?دي?ن ي?عملُ ع?لى ت?صدي?رِ ال?تفّاحِ ال?ى ال?قرى اجمل?اورةٍ‪ .‬ول?يكنْ‬ ‫إسمُه سرگون‪.‬‬ ‫ال?تاج?رُ س?رگ?ون ح?ري?صٌ ج?داً ع?لى ض?بطِ أع?دادِ ص?ادراتِ?ه ب?حيث‬ ‫يسجِّلـُها على لـوحٍ طينيٍ يحتفظُ به‪.‬‬ ‫ل?نسمحَ ألن?فسِنا إس?تراقَ ال?نظرِ ال?يه وه?و م?نهمكٌ ف?ي واح?دةٍ م?ن‬ ‫عملياتِه في عدِّ التفَّاحِ‪.‬‬ ‫ن??شاه ?دُه ج??ال??ساً ب??ال??قربِ م??ن ج??حشٍ )ال??ذي س ?يُحمَّلُ ب??ال ?تُفَّاح‬ ‫ل?نقلِه ال?ى ال?قري?ةِ اجمل?اورة (‪.‬وه?و ي?عدُّ ت?فَّاح?ةً ت?فَّاح?ةً‪ ،‬ال?ى أن ي?صلَ ب?ال?عدِّ‬ ‫ال?ى ‪ .60‬ع?ندئ?ذٍ يس?تبدلُ ال?تفَّاحَ امل?عدودَ ب?حصوةٍ ص?غيرةِ وي?نقلُ الس?تنيَ‬ ‫ت?فَّاح?ةٍ ال?ى ك?يسٍ ع?لى ظه?رِ اجل?حش‪ .‬ث?مّ يُج?ري ال?عمليةَ ن?فسَها ع?لى م?ا‬ ‫ت?بقّى م?ن ت?فاحٍ مس?تعيضاً ع?ن ك?لِّ س?تني م?نها ب?حصوةٍ ص?غيرةٍ‪ ،‬ال?ى أن‬ ‫يتبقَّى أقلُّ من ‪ 60‬تفَّاحة‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 29 from 76‬‬

‫إذن ص‪O‬ار ع‪O‬ند س‪O‬رگ‪O‬ون ت‪O‬فَّاح‪O‬اتٌ ع‪O‬ددُه‪O‬ا أق‪O‬لَّ م‪O‬ن ‪ 60‬ومج‪O‬موع‪O‬ةٌ م‪O‬ن‬ ‫احلصى‪ .‬بعبارةٍ أُخرى‪:‬‬ ‫) ‪ #‬ال ‪OO O‬تفَّاح ( ÷ ‪60‬‬ ‫) التفَّاحِ املتبقي (‬

‫=‬

‫‪ ) #‬مج ‪OO O‬موع‪O O O‬ةِ احل ‪OO O‬صى ( ‪#+‬‬

‫إس??تنتاجُ ?كِ وإن ك??ان ص??حيحاً ل??كن س??رگ??ون ل??م ي??كنْ يه??دفُ‬ ‫ب?عمليتِه ال?ى إج?راءِ ق?سمةِ ع?ددٍ ع?لى ع?دد‪ ،13‬ب?ل ك?ان يه?دفُ ال?ى إي?جادِ‬ ‫ع?ددِ ال?تفاحِ ال?ذي ي?نوي ت?صدي?رَه‪ .‬وله?ذا إس?تمرَّ ف?ي م?رح?لةٍ ث?ان?يةٍ بِ?عَدِّ‬ ‫مج?موع?ةِ احل?صى ب?ال?طري?قةِ ن?فسِها مس?تعيضاً ع?ن ك?لِّ ‪ 60‬ح?صوةٍ ب?حصوةٍ‬ ‫أك?برَ ال?ى أن غ?دا ع?ددُه?ا أق?لَّ م?ن ِ‪ .60‬ث?م إس?تمرَّ ب?إج?راءِ ال?عمليةِ ن?فسِها‬ ‫ع?لى مج?موع?ةِ احل?صى ال?كبيرةِ‪ .‬ول?م ي?توق?فْ إال ب?عد أن أص?بحَ ع?ددُِ ك?لٍّ‬ ‫م??ن مج??موع??اتِ ال??تفَّاح??اتِ واحل??صى ال??صغير وال??كبير واألك??بر أق ?لّ م??ن‬ ‫ستني‪.‬‬

‫م‪O‬ن ع‪O‬اداتِ س‪O‬رگ‪O‬ون ف‪O‬ي ك‪O‬لِّ ص‪O‬فقاتِ‪O‬ه ال‪O‬تجاري‪O‬ة أن يُسجِّ‪O‬لَ ب‪O‬عد اإلن‪O‬تهاءِ م‪O‬ن ع‪O‬مليةِ‬ ‫ال‪O‬عدِّ ع‪O‬لى ف‪O‬ي ل‪O‬وحِ‪O‬ه ال‪O‬طيني ع‪O‬ددَ ال‪O‬تفاح‪O‬اتِ امل‪O‬تبقيةَِ ف‪O‬ي اخل‪O‬ان‪O‬ةِ األُول‪O‬ى وأع‪O‬داد احل‪O‬صواتِ‬ ‫ال‪O‬صغيرةِ وامل‪O‬توس‪O‬طةِ ف‪O‬ي اخل‪O‬ان‪O‬تني األُخ‪O‬ري‪O‬ني‪ .‬ل‪O‬كن ف‪O‬ي امل‪O‬رةِ ال‪O‬تي ن‪O‬حن ب‪O‬صددِه‪O‬ا وق‪O‬فَ‪ ،‬ع‪O‬لى‬ ‫غيرِ عادتِه حائراً متأمالً الوضع‪ .‬ال بُدَّ من وجودِ سببٍ لترددِه‪.‬‬ ‫ل‪OO‬نسمحَ ألن‪OO‬فسِنا إس‪OO‬تغاللَ ف‪OO‬ترةِ ت‪OO‬فكيرِه ل‪OO‬لنظرِ ال‪OO‬ى إح‪OO‬دى ت‪OO‬دوي‪OO‬ناتِ‪OO‬ه ل‪OO‬صفقةٍ‬ ‫س‪OO‬اب‪OO‬قة‪ .‬ف‪OO‬وج‪OO‬دن‪OO‬ا ال‪OO‬عددَ }‪) 1 4 {73‬ب‪OO‬ال‪OO‬نظام الس‪OO‬تيني ( ال‪OO‬ذي ي ‪O‬دُّل أن مُ‪OO‬حصِّلةَ ق‪OO‬راءتِ‪OO‬ه‬ ‫ك‪O‬ان‪O‬ت ‪ 73‬ت‪O‬فَّاح‪O‬ةً وأرب‪O‬عَ ح‪O‬صواتٍ ص‪O‬غيراتٍ وح‪O‬صوةً ك‪O‬بيرةًواح‪O‬دة‪ .‬أي أن‪O‬ه ص‪O‬دَّرَ حس‪O‬بَ‬ ‫نظامِنا العشري ‪ 1*(60*60) + 4*60 + 73‬تفَّاحةً ) أي ‪.( 3913‬‬ ‫اجملاورة‪.‬‬

‫اآلن ي‪OO‬بدو أن ص‪OO‬اح ‪O‬بَنا ق‪OO‬د ح ‪O‬لَّ امل‪OO‬شكلةَ‪ ،‬إذ ن‪OO‬راه مته‪OO‬يأً ل‪OO‬إلن‪OO‬طالقِ ال‪OO‬ى ال‪OO‬قري ‪O‬ةِ‬

‫م‪O‬شكلةُ س‪O‬رگ‪O‬ون ه‪O‬ي أن‪O‬ه يُ‪O‬واج‪O‬هُ ح‪O‬ال‪O‬ةً ل‪O‬م ي‪O‬أل‪O‬فْها ق‪O‬بالً ف‪O‬ي أيٍّ م‪O‬ن ص‪O‬فقاتِ‪O‬ه امل‪O‬تعددةِ‬ ‫ال‪O‬ساب‪O‬قةِ ال‪O‬تي ج‪O‬اوزَ ع‪O‬ددُه‪O‬ا الـس‪O‬بعني‪ .‬فـ‪O‬قد وجـ‪O‬دَ الـ‪O‬وض‪O‬عَ ال‪O‬تعـدادي ” س‪O‬بعَ عش‪O‬رةَ ت‪O‬فَّاح‪O‬ةٍ‬

‫‪13‬تُشيرُ األلواحُ الطينيةُ أن الرافدينيون لم يجروا عمليةَ القسمة بالطريقةِ املعروفةِ عندنا املسماةُ ” طريقةَ القسمةِ الطويلة “‪ .‬إذ وضعوا‬ ‫جداولَ متعددةَ ملقلوبِ األعداد‪ .‬فكانوا يجرونَ عمليةَ القسمةِ بالضربِ مبقلوبِ العدد‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 30 from 76‬‬

‫وح‪O‬صوةً ك‪O‬بيرة ف‪O‬قط ول‪O‬يس ه‪O‬نال‪O‬ك أيُّ ح‪O‬صوةٍ ص‪O‬غيرةٍ “‪ .‬وضْـ‪O‬عٌ غ‪O‬يـرُ إع‪O‬تيـاديٍ ب‪O‬النس‪O‬بةِ‬ ‫اليه‪ .‬وضْعٌ أربـكَ أفكـارَه التي تواردتْ كاآلتى‪:‬‬ ‫” مـاذا عـسى علـيَّ أن أُسجِّـلَ؟‬

‫هل }‪ 1{17‬؟‬ ‫كال‪ .‬ليس هذا هو العدد الصحيح “‪.‬‬

‫وأخيراً قرَّرَ تسجيلَ الوضْعَ كما يراه‪ :‬سبعة عشر ثم فراغٌ ثم واحدُ‪.‬‬ ‫أي أنه سجّلَ ” }‪ ) .“1.…{17‬بالنظام العشري ‪ ( 3617‬تُفاحةً‪.‬‬ ‫إس‪OO‬مح ل‪OO‬ي أن أُع ‪O‬بِّرَ ع‪OO‬ن إس‪OO‬تيائ‪OO‬ي وغ‪OO‬ضبي م‪OO‬ن ه‪OO‬ذا ال‪OO‬تاج ‪O‬رِ ال‪OO‬ذي‬ ‫يُحَ‪O‬مِّلُ احل‪O‬يوانَ امل‪O‬سكنيَ ب‪O‬قراب‪O‬ةِ ط‪O‬نٍ م‪O‬ن ال‪O‬تفَّاحِ‪ ،‬وي‪O‬سوقُ‪O‬ه عش‪O‬راتِ األم‪O‬يالِ‬ ‫الى القريةِ اجملاورة‪.‬‬ ‫آرل?ني !!! أن?تِ م?ره?فةُ احل?سِّ‪ .‬وس?أُرش?حُكِ ل?تترأس?ي ج?معيةَِ ال?رف?قِ‬ ‫ب?احل?يوان !!‪ .‬ل?كن أرج?و أن ال ت?غضبي ع?لى س?رگ?ون وال ت?ذرف?ي دم?عةً ع?لى‬ ‫احل?يوانِ امل?سكني ألن?هما ” ش?خصيتان “إف?تراض?يتان ف?ي ح?كاي?ةٍ أه?دفُ م?نها‬ ‫من??ذج ?ةَ ك??يف ب??انَ ال??صفرُ ل??لراف??دي??نيني‪ .‬ي??جبُ أالّ ي??غيبَ ع??نكِ أن ب??طلَ‬ ‫حكايتِنا ميثِّلُ التفكيرَ اجلَماعيَ لسكنةِ وادي الرافدين‪.‬‬ ‫من هذا املنطلقِ دعيني أستمر‬ ‫إن ج?وه?رَ م?شكلةِ ال?صفرِ ه?ي أن?ه مي?ثِّلُ ال?الش?يءَ أو ال?فراغَ أو الـخُ?لـُو‪.‬‬ ‫وي?كادِ ت?رم?يزُ الش?يءٍ ب?رم?زٍ أن ي?كون م?ناق?ضاً مل?نطقِ مج?رى احل?ياة وأن يس?تنبتَ‬ ‫عند اإلنسانِ ــ خاصةً عند إنسانِ فجرِ احلضارة ــ عقدةً نفسيةً وفلسفية‪.‬‬ ‫الرمزُ مهما كان فهو شيءٌ ملموسٌ كما ذكرتَ سابقاً‪.‬‬

‫صوَرية‪.‬‬

‫بالضبط‪.‬‬ ‫خ?اص?ةً إذا ت?ذكــَّ?رن?ا أن ال?كتاب?ةَ امل?سماري?ةَ ق?دت?طوَّرتْ ب?األص?لِ م?ن ك?تاب?ةٍ‬ ‫لكن الفراغَ ال ميثِّلُ الصفر‪.‬إنه مجرّدُ ما يُسمِّى ”شاغلُ مكان “‪.‬‬

‫ن?عم ك?المُ?كِ ص?ائ?بٌ‪ ،‬إذا أُق?تُصِرَ ع?لى ت?دوي?نِ األرق?ام ف?قط‪ .‬ل?كن‬ ‫تُش?يرُ األل?واحُ ال?طينيةُ ال?ى أن ال?راف?دي?نيني أجْ?رَوا ج?ميعَ ال?عملياتِ احل?ساب?يةِ‪،‬‬ ‫من ضمنِها إيجاد اجلذورِ التربيعيةِ والتكعيبيةِ بدقة‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 31 from 76‬‬

‫مم‪O‬ا ي‪O‬دلُ أن ال‪O‬صفرَ ك‪O‬ان يُ‪O‬عام‪O‬لُ ” ك‪O‬مواط‪O‬نٍ م‪O‬حترمٍ “ ف‪O‬ي ج‪O‬مهوري‪O‬ةِ‬ ‫األعداد الدميقراطية‪.‬‬ ‫شكراً آرلني على الوصفِ التعبيرِي الرائع‬ ‫لكن‪ ،‬هنالك سؤالٌ ما إنفكَّ ينقدحُ في ذهني‪:‬‬ ‫أل‪OO‬م ي‪OO‬شعرْ ال‪OO‬راف‪OO‬دي‪OO‬نيون‪ .،‬ط‪OO‬والَ آالفِ ال‪OO‬سنني خ‪OO‬اللً ب‪OO‬نائ‪OO‬هم‬ ‫احل‪O‬ضارة‪ ،‬أن ال‪O‬فراغ‪O‬اتِ ب‪O‬ني اإلرق‪O‬ام ت‪O‬ؤدي ال‪O‬ى إل‪O‬تباسٍ‪.‬وغ‪O‬موضٍ وب‪O‬ال‪O‬تال‪O‬ي‬ ‫ال‪OO‬ى أخ‪OO‬طاءٍ ع‪OO‬ند إج‪OO‬رائ‪OO‬هم ال‪OO‬عملياتِ احل‪OO‬ساب‪OO‬ية‪ .‬م‪OO‬ن ال‪OO‬واض ‪O‬حِ أن ال‪OO‬تمييزَ‬ ‫صعبٌ جداً بني هذا ‪ 753 2‬وهذا ‪ 753 2‬على سبيل املثال‪.14‬‬ ‫ص?حيحٌ‪ ،‬ال?فراغ?اتُ ق?د ت?ؤدي ال?ى ب?عضِ اإلل?تباسِ‪ .‬ل?كني أُرجِّ?حُ‬ ‫أن?ه ل?م ي?كن ال?راف?دي?نييون ب?غاف?لني ع?ن إم?كان?يةِ ح?دوثِ?ه‪ .‬وأظ?نُ أن?هم ك?ان?وا‬ ‫ي??عتبرون??ه ث??مناً ع??ليهم دف ?عُه ك??ي ي??تجنبوا مم??ارس ?ةَ مح ?رَّم??اتِ ت??رم??يزِ ال??الش??يء‬ ‫بش??يء‪ .‬ك??ما ال أظ ?نُ أن ك??ان ل??لفراغ??اتِ أثــَّ ?رٌ س??لبيٌ ع??لى دق ?ةِ ح??ساب??اتِ??هم‬ ‫ال?عمليةِ وال?نظري?ة‪ .‬إذ أن?هم ش?يَّدوا امل?عاب?دَ ال?عال?يةَ ورص?دوا احل?رك?اتِ امل?عقَّدةَ‬ ‫ل?لكواك?بِ وت?نبأوا بح?دوثِ اخل?سوف?اتِ وال?كسوف?اتِ ووض?عوا ال?تقاوميَ وط?وَّروا‬ ‫ال?تجارةَ وأس?تعملوا ال?نقودَ ووض?عوا ع?دي?داً م?ن اجل?داول ال?ري?اض?يات?ية وأُم?وراً‬ ‫ك?ثيرةً غ?يرَه?ا‪ .‬م?ن ال?واض?حِ أن ك?الً م?ن ه?ذه املنج?زاتِ واألنش?طةِ ي?حتاجُ ال?ى‬ ‫ح?ساب?اتٍ دق?يقة‪ .‬ف?ليس ه?نال?ك أيُّ دل?يلٍ ع?لى أن ال?فراغ?اتِ أدَّتْ ال?ى أخ?طاء‬ ‫في حساباتِهم‪.‬‬ ‫وملا الحظتْ آرلني إلتفاتةً مني الى ساعتي سارعتْ قائلةً‪:‬‬ ‫األسئلة‬

‫أمت‪OO‬نى أن ال ي‪OO‬كونَ ل‪OO‬دي ‪O‬كَ إرت‪OO‬باط‪OO‬اتٌ أُخ‪OO‬رى‪ .‬إذ ع‪OO‬ندي م‪OO‬زي ‪O‬دٌ م‪OO‬ن‬

‫ك??ال ل??يس ل ?دَيَّ إل??تزام??اتٌ‪ .‬وأمت??نى‪ ،‬أن ت??سأل??ي م??زي??داًٍ م??ن األس??ئلةِ‬ ‫التي تثيرُها أجوبتي شرط أن أعرفَ اإلجابةَ عنها وأن أبوابُ املكتبةِ مفتوحةً‬ ‫ما هي أسئلتُكِ؟‪.‬‬ ‫ف‪O‬همتُ اآلن أن أج‪O‬دادَكَ ال‪O‬راف‪O‬دي‪O‬نني ك‪O‬ان‪O‬وا ي‪O‬عرف‪O‬ون ال‪O‬صفرَ ول‪O‬كنهم‬ ‫ك‪OO‬ان‪OO‬وا يس‪OO‬تحرم‪OO‬ون ت‪OO‬رم‪OO‬يزَه ب‪OO‬رم ‪O‬زٍ واض ‪O‬حٍ ص‪OO‬ري‪OO‬ح‪ .‬ل‪OO‬كني ال أزالُ أجه ‪O‬لُ‬ ‫األسبابَ التي دعتْهم الى تبني النظامَ الستيني‬ ‫‪14‬من اجلديرِ بالتنويهِ الى حقيقة مهمةٍ في النظام الستيني‪ ،‬هي أن إحتماليةَ وجودِ عددٍ ذي خانةٍخاليةٍ ال تسبقُها وال تليها خانةٌ خاليةٌ‬ ‫) في مجموعةٍ عشوائيةٍ من األعداد ( هي‪ ،1/60‬وأن إحتمالية وجودِ عددٍ ذي خانتني متتاليتني هي أقلّ من ‪ 1/3600‬مما يجعلُ‬ ‫حدوثَ إلتباسَ أقلَّ بكثيرٍ مما يحدثُ في النظام العشري‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 32 from 76‬‬

‫ه?ذا س?ؤالٌ ص?عبٌ‪ .‬وي?ختلفُ اآلث?اري?ونَ وامل?ؤرخ?ونَ ح?ول?ه‪ .‬ه?نال?ك‬ ‫آراءٌ م?تعددةٌ ل?تعليلِ ت?بني ال?نظام الس?تيني‪ .‬إذا ك?ان ل?دي?نا م?تسعٌ م?ن ال?وق?تِ‬ ‫ل?طرح?تُ مم?ا أن?ا مُ?لُمٌ ب?ها ع?لى ب?ساطِ امل?ناق?شة‪ .‬ل?كني س?أش?رحُ ل?كِ ف?قط م?ا‬ ‫أُرجِّ?حُ‪ .‬إن?ي أع?تقدُ ب?أن ت?بني ق?ومٌ ن?ظام?اً ل?لترق?يمِ ي?عتمدُ ب?ال?درج?ة األُول?ى ع?لى‬ ‫أُس??لوبِ إس??تعمالِ أج??زاءِ اجل??سم ف??ي ع??مليةِ ال??عدِّ‪.‬ل??نطـَبِّقَ اآلن ع??لى ال??واق??ع‬ ‫أُسلوباً من احملتملِ أن إستعملـَه الرافدينييون‪.‬‬ ‫إبس ??طي ي ??دي? ?كِ اإلث ??نتني ع ??لى ال ??طاول ??ة‪ .OK .‬اآلن عِ? ?دِّي ع ??لى‬ ‫املفاصلِ الثالثةِ لألصابِعِ األربعةِ ) بإستثناءِ اإلبّهام ( في يدِكِ اليسرى‪.‬‬ ‫ما هو العدد؟‬ ‫ثالث مفاصل في كلٍ من األصابع األِربع‪ .‬أي إثنا عشر‪.‬‬ ‫‪ .OK‬اآلن‪ ،‬إطــْ ?وِيْ أح ?دَ أص??ابِ ?عِكِ ف??ي ي ?دِكِ ال??يمنى‪ .‬إس??تمرِّي‬ ‫العدَّ بتكرارِ العمليةِ نفسها الى أن تُطـْوى األصابعَ‪.‬اخلمسة في يدِكِ اليمنى‪.‬‬ ‫أرى إنطواء أصابعك اخلمسة في يدكِ اليمنى‪ .‬كم وصلتِ بالعدِّ؟‬ ‫س‪O‬تُّون‪ .‬اآلن ف‪O‬همتُ‪ .‬ه‪O‬كذا إس‪O‬تغلَّ ال‪O‬راف‪O‬دي‪O‬نييون أص‪O‬اب‪O‬عَ ال‪O‬يدي‪O‬ن‬ ‫بأسلوبٍ بديعٍ في عملية العدِّ‪ .‬سأعرِّفُ صديقاتي عليه‪.‬‬ ‫يتضح من هذا أُسلوبٌ محتملٌ لتبني النظام الستيني‪.‬‬ ‫أرج??و ح??ني ت??تكلمني م??ع ص??دي??قاتِ ?كِ أن ت??ذك??ري ل??هن أن ل??لنظام‬ ‫الس?تيني رغ?مَ ص?عوبِ?ته م?زاي?ا ب?فضل ت?عددِ ع?وام?له‪ ،‬إذ أن?ه ي?قبلُ ال?قسمةَ ع?لى‬ ‫‪ 30،20،15،12،10،6،5،4،3،2‬ممَّ ??ا يُسَهِّ ??ل ع ??مليات ال ??توزي ??ع )‪.‬م ??ثل‬ ‫توزيعًِ الطعام على اجلنود‪ ،‬أو ما شابه ذلك (‪.‬‬ ‫إن?ني واث?ق أن?كِ س?تُنعشني ذاك?رت?هن ب?احل?قائ?ق أن ه?ناك ‪ 12‬شه?راً ف?ي‬ ‫ال??سنة و ‪ 12‬س??اع??ة ف??ي ال??نهار وفـ??ي الـ??ليل و‪ 60‬دقـ??يقــة فـ??ي الـ??ساعـ??ة و‪60‬‬ ‫ثـ??ان??يـة فـ??ي الـ??دق??يقـة و ‪ 360‬درجـ??ة ل??قيـاسِ ال??دائـ??رةِ و ‪ 12‬ب??رج ?اً ف??ي دائ??رةِ‬ ‫األب?راجِ ال?سماري?ة‪ ،‬وب?أن ج?ميعَها م?ن ال?تراث ال?ذي ورِثَ?ه ال?عالـَ?مُ أج?مع م?ن‬ ‫ال?راف?دي?نيني‪ .‬ربَّ?ما‪ ) ،‬أق?ول رُبَّ?ما ( إن ك?لمةَ ” درزن ‪ “ Dozen‬ال?تي ت?دُّل‬ ‫على ‪ .12‬قطعة هي رافدينية األصل باملناسبةِ‪ ،‬تُباع البيرة بأنصاف الدرازن‪.‬‬ ‫هل نسيتَ أن البيضَ يُباعُ بالدرازن‪.‬؟ وأن القَدَمَ ‪ 12‬إنچ ؟‪.‬‬ ‫ع‪OO‬لى ك‪OO‬ل ح‪OO‬ال‪ ،‬أال ت‪OO‬تفق م‪OO‬عي‪ ،‬رغ‪OO‬م ت‪OO‬لك امل‪OO‬زاي‪OO‬ا‪ ،‬أن ال‪OO‬نظام‬ ‫العشري أسهل التعامل معه ؟‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 33 from 76‬‬

‫ن??عم أت??فق م??عكِ‪ .‬خ??اص ?ةً إذا ح??اول ?تِ ح??فظَ ج??دولِ ال??ضربِ ف??ي‬ ‫ال??نظام الس??تيني ذي ‪ 3600‬م??ن امل??داخ??ل ال??عددي??ة‪ .‬ل??كن األي??ام خ ?بَّأتْ‬

‫تطوراً جديداً‪.‬‬

‫ف?ي س?نة ‪ 331‬ق?بل امل?يالد غ?زا إس?كندر امل?قودن?ي ب?الد ال?راف?دي?ن‪.‬‬ ‫وك?ان ش?دي?د اإلع?جاب ب?حضارة وادي ال?راف?دي?ن‪ .‬وص?ل ف?ي غ?زوت?ه ش?به‬ ‫القارة الهندية وأفغانستان‪.‬‬ ‫م?ن اجل?دي?ر ب?ال?تذك?ير ال?ى إف?تقار اإلغ?ري?ق وامل?قدون?يني آن?ذاك ال?ى‬ ‫ن?ظام ع?دٍّ م?كان?ي م?ثلما ك?ان م?تواف?راً ل?دى ال?راف?دي?نيني‪ .‬م?ن ال?طبيعي أن‬ ‫ت??نقلَ ع??ساك ?رُ اإلس??كندر ن??ظامَ ال??ترق??يمِ الس??تيني ال??راف??دي??نيِ ال??ى ال??هند‪.‬‬ ‫ويجب أن ال ننسى أن العسكرَ نقلةٌ جيدون لألفكارِ ) واألمراض (‪.‬‬ ‫ل?م ي?عانِ ال?هنودٌ م?ن ن?فسِ ال?عوائ?قِ ال?فكري?ةً والنفس?يةِ ال?تي ع?ان?ى‬ ‫م??نها ال??راف??دي??نيون ) ربَّ??ما ع??ان??ى ال??هنودُ م??ن ع??وائ ?قَ أُخ??رى (‪ .‬وله??ذا‬ ‫إستطاعوا تطويرَ النظامِ الرافديني‪.‬‬ ‫ف?ي ب?عضِ م?ناط?قِ ال?هندِ ال?شاس?عةِ وض?عَ ال?هنودُ رم?زاً ص?ري?حاً ل?لصفرِ‬ ‫ع?لى ش?كلٍ يش?بهّ ”‪ “ 0‬ووض?عَ ه?نود م?ن س?كنةِ م?ناط?قَ أُخ?رى رم?زاً ل?ه‬ ‫على شكل نقطة” ‪.“ ۰‬‬ ‫ب??عد أن صُ ?قِلَ ال??نظامُ ال??راف??دي??ني ف??ي ال??هند ل??عدةِ ق??رونٍ ظَهَ ?رَ ف??ي‬ ‫ح?قبةِ احل?ضارةِ ال?عرب?يةِ اإلس?الم?يةِ ن?ظامُ ت?رق?يم ٍم?كان?يٍ ب?صيغةٍ ذي عش?رة‬ ‫أرقـ?ام م?دل?لة‪ ) :‬م?ن ‪ 0‬و ‪ 1‬ال?ى ‪ ،( 9‬أو ) م?ن ال?نقطة ” ‪“ ۰‬و ‪ ۱‬ال?ى‬ ‫‪ ( ۹‬ب?دالً م?ن س?تني )م?ع ال?فراغ امل?مثلِ ل?لصفرِ (‪ .‬مم?ا ج?علـَه م?توائ?ماً م?ع‬ ‫احل?اج?اتِ اإلع?تيادي?ة‪ .‬وله?ذا ٱنتش?رتْ ال?صيغةُ اجل?دي?دةُ ف?ي ك?لِّ أرج?اءِ‬ ‫العالــَمِ بعد أن القتْ قليالً من املقاومة‪.‬‬ ‫أُالح‪OO‬ظ أن ‪O‬كَ ت‪OO‬صفُ األن‪OO‬ظمةَ اخمل‪OO‬تلفةَ أن‪OO‬ها ص‪OO‬يغٌ‪ .‬أال ت‪OO‬عتقدُ أن‪OO‬ها‬ ‫مختلفةٌ متاماً ؟‬

‫ك ??ال‪ .‬إن ج ??ميعَ ال ??نظمِ امل ??كان ??يةِ م ??تكاف ??ئةٌ م ??نطقياً‪ .‬ال ??نظامُ‬ ‫العش?ريُ ل?يس أف?ضلَ م?ن ال?نظامِ ال?راف?دي?ني م?ن ال?ناح?يةِ امل?نطقيةِ ال?بحتةِ‪.‬‬ ‫ل?كن األولَ أف?ضلُ م?ن ال?ثان?ي م?ن ن?اح?يةِ اإلس?تعمالِ ال?يوم?يِ اإلع?تيادي‪.‬‬ ‫وه?نال?ك ج?معياتٌ ت?دع?و ال?ى ت?بني ن?ظامٍ إث?ني عش?ري ي?تمتعُ مب?زاي?ا ال?نظامِ‬ ‫الستيني التي تكلمنا عنها قبلَ قليل‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 34 from 76‬‬

‫إن أبس?طَ األن?ظمةِ ع?لى اإلط?القِ ه?و ال?نظامُ ال?ثنائ?ي ال?ذي ي?عتمدُ‬ ‫ع??لى رم??زي??ن ف??قط ه??ما ‪ 0‬و ‪ .1‬يُس??تعْملُ ف??ي ت??صميمِ ال??لغةِ ال??داخ??ليةِ‬ ‫ل??لكوم??پيوت??ر‪ .‬ال مي??كن أن ي??وج ?دَ ن??ظامٌ أسه ?لُ م??ن ج??دولِ اجل??معِ ف??يه‬ ‫‪ 1ِ+1=10‬وج?دولِ ال?ضرب ‪ .1*1=1‬إال أن ال?نطامَ ال?ثنائ?ي ال ينسج?مُ م?ع‬ ‫ح ??اج ??اتِ اإلس ??تعماالتِ اإلع ??تيادي ??ة‪ .‬أودُّ‪ ،‬ع ??لى س ??بيلِ ال ??توض ??يحِ أن‬ ‫أسألـَكِ هل يعني ‪ 11110010110‬شيئاً لكِ ؟‬ ‫كال‪ ،‬ال أعتقدُ أنه يعني شيئاً خاصاً بي‪.‬‬

‫ال ي? ??ا آرل? ??ني ي? ??نبغي أن ي? ??عنيَ ل ? ?كِ ش? ??يئاً‪ .‬إذ أن? ??ه ي? ??خصُكِ‬ ‫ب?ال?صميم !!! دع?يني أُس?اع?دُكِ‪ .‬ربَّ?ما س?يتبنيُ أن?ه ي?عنيكِ إذا ح?ول?تُه م?ن‬ ‫النظامِ الثنائي الى العشري‪ .‬إنه‪.‬‬ ‫‪2^10+2^9+2^8+2^7+0*2^6+0*2^5+2^4+0*2^3+2^2+2^1+0*2^0‬‬

‫وهذا بدورِه مساوٍ الى‪:‬‬

‫‪ .1942 = 1024+512+256+128+16+4+2‬آرل ? ??ني إن ? ??ه ع ? ??ام‬ ‫م ??يالدِكِ إن ??ي ق ??ويٌّ ب ??عمليةِ ال ??طرح !!! ‪1962‬ـ‪ 20-‬ي ??ساوي ‪.1942‬‬ ‫ولم أنسَ برقيةَ والديكِ‬ ‫ال أع‪O‬رفُ ك‪O‬يف أش‪O‬كرُكَ مس‪O‬تر ش‪O‬كـُّوري‪ .‬أت‪O‬سمح ل‪O‬ي ب‪O‬أن أدع‪O‬وَكَ‬ ‫من اآلن وصاعداً بإسمِك األول ؟‬

‫أجبتُها مازحاً بذلك النفي الذي يعني العكس‪.‬‬ ‫ف‪OO‬تحتْ م‪OO‬حفظتَها وسجَّ‪OO‬لتْ ف‪OO‬ي دف‪OO‬ترِ م‪OO‬ذكـِّ‪OO‬راتِ‪OO‬ها ع‪OO‬امَ م‪OO‬يالدِه‪OO‬ا ب‪OO‬ال‪OO‬نظامِ ال‪OO‬ثنائ‪OO‬ي‬ ‫وإستطردتْ قائلةً‪:‬‬ ‫” س‪O‬أك‪O‬تبُ ه‪O‬ذا ال‪O‬رق‪O‬م ك‪O‬لمَّا سُ‪O‬ئلـْتُ ع‪O‬ن ع‪O‬امِ م‪O‬يالدي وس‪O‬أُح‪O‬اولُ‬ ‫توعيةَ وتثقيفَ مَنْ يسألـُني بنظمِ الترقيم‪.“ .‬‬

‫ثم نظرتْ اليَّ قائلةَ ‪:‬‬

‫أرج‪O‬وكَ‪ ،‬رمي‪O‬ون‪ ،‬أن تُ‪O‬عطيَني رق‪O‬مَ ت‪O‬لفونِ‪O‬كَ ك‪O‬ي أُسجِّ‪O‬لَه ف‪O‬ي دف‪O‬تر‬ ‫تلفوناتي ‪:‬‬

‫ط‪O‬بعاً ق‪O‬ال‪O‬تَها ب‪O‬ال‪O‬لغةِ اإلن‪O‬كليزي‪O‬ة‪ .Your phone number :‬أمَّ‪O‬ا أن‪O‬ا ف‪O‬إس‪O‬تغليتُ‬ ‫كلمةَ ” ‪ .“ Number‬وعلـَّقتُ ما يأتي‪:‬‬ ‫كم تدفعني كي تأوى األعدادُ في دفترِكِ ؟‬ ‫ال أفهمُ قصدَكَ‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 35 from 76‬‬

‫أق??صدُ أن إس??تعمالَ ك??لمةَِ ‪ Number‬امل??لحقةَ ب??عد ‪ Phone‬أو‬ ‫‪ Credit card‬أو ‪ ،Social security‬أو ك??ثير غ??يره??ا خ??طأُ م??نطقي‪.‬‬ ‫إذ أن ال?رم?وز م?ن ‪ 0‬ال?ى ‪ 9‬ح?ني تُس?تعملُ ف?ي الس?ياق?اتِ امل?ذك?ورةِ مج?رَّدَ‬ ‫إم?تدادٍ للح?روفِ اإلبج?دي?ة وتُ?عتمدُ مل?ثلِ ت?لك األغ?راضَ ألن?ها سه?لةُ ال?قراءةِ‬ ‫في جميعِ اللغاتِ تقريباً‪ .‬لكنها ليست ‪.Numbers‬‬

‫األع?دادُ جتُ?معُ وتُ?ضرب م?ع ب?عضِها وتُ?ربَّ?عُ وجتُ?ذَّر وال?ى آخ?ر م?ن‬ ‫ع??ملياتٍ‪ .‬ل??كـن ال م??عـنى ل??لكـالمِ عـ??ن ج??مـعِ ” عـ??ددِ “ض??مـانِ ?كِ‬ ‫اإلجتمـاعيِ مـع ” عددِ “تلفونكِ إال لغرضِ النكتةِ واملزاح ‪15‬‬ ‫ل??كن ال ي??قعُ م??تكلمو ال??لغةِ ال??عرب??يةِ مب??ثلِ ه??ذا اخل??طأ ال??لغوي‬ ‫امل?نطقي‪ .‬إذ ي?قول?ون ” رق?مَ ال?تلفون “ و ” رق?مَ الس?يارةِ “ و ” رق?مَ‬ ‫بطاقةِ اإلئتمان “ والى آخره‪.‬‬ ‫إذن أن‪O‬ك ته‪O‬دفُ ال‪O‬ى ض‪O‬رورةِ ت‪O‬علـُمِ ال‪O‬لغةِ ال‪O‬عرب‪O‬يةِ ل‪O‬تجنبِ اإلن‪O‬زالقِ‬ ‫في مطباتٍ المنطقية‪.‬‬

‫آرل?ني‪ ،‬إذا ش?ئتِ ت?علـُمَ ال?عرب?يةَ ف?أن?ا ال أُع?ارض‪ .‬ل?كني أُع?ارضُ‬ ‫بشدةٍ أن تضعي كلماتٍ على لساني‪.‬‬ ‫آس‪O‬فة‪ .‬ل‪O‬قد أس‪O‬أتُ ال‪O‬تعبير‪ .‬ك‪O‬نتُ أت‪O‬كلمُ ب‪O‬صيغةٍ ت‪O‬هكميةٍ ع‪O‬ن‬ ‫تناقضاتِ اللغةِ اإلنكليزية‪.‬‬ ‫‪O.K.‬‬

‫لنعودَ الى موضوعِنا الرئيسي‪.‬‬

‫األع?دادُ ال?تي ت?كلمنا ع?نها ال?ى اآلن ه?ي األع‪O‬دادُ ال‪O‬طبيعيةُ ال?تي‬ ‫ن?عدُّ ب?واس?طتِها األش?ياءَ م?ضاف?اً ال?يها ال?صفر‪ .‬ل?كن واق?عَ احل?ياةِ وال?علوم‬ ‫وال?ري?اض?يات وال?تكنول?وج?يا ي?تطلبُ أُم?وراً أك?ثرَ ت?عقيداً م?ن مج?رَّدِ ال?عدِّ‬ ‫وال?تعداد‪ .‬م?ن ال?واض?حِ أن م?تطلباتِ ت?وزي?ع )ال?طعامِ واألراض?ي وغ?يرِه?ا (‬ ‫دف?عتْ إن?سانَ احل?ضاراتِ ال?قدمي?ةِ ال?ى ت?وس?يعِ األع?دادِ ال?طبيعية ل?تشملَ‬ ‫ال??كسور‪ .‬ف??حصلَ ع??لى م??ا ن??سميه اآلن ” ح‪OO‬قل األع‪OO‬دادَ النس‪OO‬بية “‪.‬‬ ‫وبغيةَ اإلختصارِ يَرمزُ الرياضياتيون اليه عادةً باحلرفِ ‪.Q‬‬ ‫‪15‬يُوصَفُ رامانوجان ) ‪ 1887‬ــ ‪ (1920‬الرياضياتي الهندي بأنه عاشقُ األعدادَ واملسلسالتِ العددية‪.‬‬ ‫قامَ الرياضياتي اإلنكليزي املعروف ‪ G.H.Hardy‬بزيارةِ رامانوجان حنيَ كان األخيرُ راقداً للعالجِ في مستشفىً في إنكلترا وأبلـَغَه أنه‬ ‫جاءَ بتاكسي ذي رقم ِ‪ 1729‬الذي اليظهرُ أنه متمتعٌ بأهميةٍ خاصة‪ .‬إنتفضَ رامانوجان في اللحظةِ قائالً‪ ” :‬كال إنه عددٌ رائعٌ‪ ،‬إذ أنه‬ ‫أصغرُ عددٍ ميكنُ كتابتَه كحاصلِ جمعِ تكعيبِ عددين بطريقتني مختلفتني‪ ،‬هما ) ‪1‬تكعيب ‪ 12 +‬تكعيب ( و ) ‪ 7‬تكعيب ‪+‬‬ ‫‪ .10‬تكعيب ( “‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 36 from 76‬‬

‫ك?نتُ أودُّ أن أت?ناولَ م?وض?وعَ إن?بثاقِ األع?دادِ ال?سال?بةِ وأت?كلمُ ع?ن‬ ‫امل??قاوم ?ةِ ال??تي واجه ?تْها ف??ي ال??بداي??ة‪ .‬ل??كن م??ن امل??ؤس ?فِ أن ال??وق ?تَ ق??د‬ ‫إن?صرمَ بس?رع?ةٍ وح?انَ م?وع?دُ إغ?القِ امل?كتبة‪ .‬ول?ذا س?أت?ناولُ ف?قط ح‪O‬قلَ‬ ‫األع‪OO‬دادِ احل‪OO‬قيقيةِ )يُ??رم ?زُ ال??يه ع??ادةَ ف??ي أدب??ياتِ ال??ري??اض??ياتِ ل??إلخ??تصارِ‬ ‫باحلرفِ ‪.(R‬‬ ‫أذكـُ ‪O‬رُ أن ق‪OO‬يلَ ل‪OO‬نا ف‪OO‬ي امل‪OO‬درس ‪O‬ةِ ال‪OO‬ثان‪OO‬وي ‪O‬ةِ إن األع‪OO‬دادَ احل‪OO‬قيقيةَ ه‪OO‬ي‬ ‫إحت‪O‬ادُ مج‪O‬موع‪O‬تَي األع‪O‬دادِ ال‪O‬صحيحةِ والكس‪O‬ري‪O‬ةِ امل‪O‬وج‪O‬بةِ وال‪O‬سال‪O‬بةِ م‪O‬ضاف‪O‬اً‬ ‫اليهما الصفرِ‪.‬‬

‫ه??ذا خ??طأٌ‪ .‬ل??كنني‪ ،‬ح??ائ ?رٌ ف??ي ت??صنيفِ اخل??طأ أه??و ص??غيرٍ أم‬ ‫ك??بير‪ .‬م??ن امل??ؤكـَّ??د أن ?كِ س??تطال??بينني ب??ال??توض??يحٍ‪ .‬ول??ذل??ك أع??رضُ‬ ‫احلقائقَ التاليةَ إستباقاً ملطالبتِكِ املتوقَّعة‪:‬‬ ‫أوالً‪ .‬ي?صطلحُ ال?ري?اض?يات?يون ت?سميةَ اإلحت?ادَ ال?ذي ت?كلمتِ ع?نه‪.‬‬ ‫بــِ ” حقلِ األعدادِ النسبية “ الذي قلنا إن رمزه ‪.Q‬‬

‫ثانياً‪ Q .‬حقلٌ جزئيٌ كثيف ٌمن‬

‫‪.R‬‬

‫ث??ال??ثاً‪ Q .‬ح??قلٌ ك??ثيرُ ” ال??ثقوب “‪ .‬أمّ??ا ‪ R‬ف??بال??عكس ه??و‬ ‫حقلٌ كاملٌ أي خالٍ من الثقوب‪.‬‬ ‫راب??عاً‪ .‬ال مي ?كِنُ ال??تعبيرُ ال??دق??يقُ ب??شكلٍ م??طلقٍ ع??لى األع??دادِ‬ ‫احل?قيقيةِ ) أي ع?ناص?رُ ‪ ( R‬ب?إس?تثناءِ ” ق?ليلٍ “م?نها‪ .‬ل?كن مي?كِنُ إي?جاد‬ ‫ل?كلِّ ع?ددٍ ح?قيقيٍ ت?قري?باتٍ مب?تتال?ياتٍ م?ن ع?ناص?رَ ‪ Q‬م?قرب?ةً ال?ى أيِّ دق?ةٍ‬ ‫نشاء‪.‬‬ ‫خ?ام?ساً‪ .‬إع?تماداً ع?لى ” راب?عاً “‪ ،‬ت?تمُ ج?ميعُ ال?قياس?اتِ ف?ي‬ ‫أّم?ورِ ال?واق?عِ امل?لموسِ واحل?ساب?اتِ ال?يدوي?ةِ أو احل?اس?وب?يةِ ب?ال?تعوي?لِ ع?لى ‪.Q‬‬ ‫أمّا اإلستنتاجات واحلسبانات النظـرية فيُرتكـزُ بصورةٍ رئيسيةٍ على ‪.R‬‬

‫ك ‪OO‬نتُ أُالح‪O O‬ظُ ط ‪OO‬والَ ف ‪OO‬ترةِ إس ‪OO‬ترس ‪OO‬ال ‪OO‬ي ف ‪OO‬ي ال ‪OO‬كالمِ م ‪OO‬حاوالتِ ‪OO‬ه آرل ‪OO‬ني امل ‪OO‬تكررةَِ‬ ‫ملقاطعتي‪ .‬واآلن أشرتُ لها بالتحدث‬ ‫فهمتُ سببَ حيرتِكَ‪.‬‬ ‫إن ‪ Q‬و ‪ R‬وج‪O‬هانِ ل‪O‬عملةٍ واح‪O‬دة‪ .‬وج‪O‬هُ ‪ R‬يُ‪O‬زوِّدُن‪O‬ا ب‪O‬أع‪O‬دادٍ م‪O‬ن‬ ‫امل‪O‬تعذَّرِ ال‪O‬وص‪O‬ولِ ال‪O‬ى م‪O‬عظمِها‪ ,‬ف‪O‬يُعَوَّلُ ن‪O‬تيجةً ل‪O‬ذل‪O‬ك‪ ،‬ألغ‪O‬راضِ ال‪O‬تعام‪O‬لِ ب‪O‬ها‬ ‫في احلساباتِ الفعليةِ على تقريباتٍ لها من الوجهِ الثاني ‪. Q‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 37 from 76‬‬

‫ش ??كراً ل? ?كِ ع ??لى ه ??ذا ال ??تلخيصِ ال ??بليغ‪ .‬أُض ??يفُ زي ??ادةً ف ??ي‬ ‫ال?توض?يحِ م?ثاالً ‪ :‬م?حيطُ ال?دائ?رةِ ي?ساوي ط?ولُ ق?طره?ا م?ضروب?اً ف?ي ع?ددٍ‬ ‫ح?قيقي ث?اب?تِ يُ?رم?زُ ال?يه ب?احل?رفِ اإلغ?ري?قي ‪ π‬ال?ذي ي?تعذرُ ال?وص?ولَ ال?يه‪.‬‬ ‫ل?كن ع?ندم?ا ن?حتاجُ ف?عالً ف?ي أع?مال?نا ال?واق?عية ن?لجأُ ال?ى ت?قري?بٍ ال?ى ‪π‬‬ ‫مثل ‪ 3 .1459‬او الى مليون مرتبة عشرية إذا شئنا‪.‬‬ ‫لكن ال زالت مسألةُ الثقوبِ غامضةً عندي‪.‬‬

‫بسيط‪.‬‬

‫ي ??جب أن ال ت ??كونَ غ ??ام ??ضةً‪ .‬وس ??وف ل ??ن ت ??كونَ ب ??عدشَ? ?رّحٍ‬

‫ل?يس م?ن بُ?دٍ أن?كِ ت?علِمني أن م?رب?عَ ط?ولِ وت?رِ م?ثلثٍ ق?ائ?مٍ‪ ،‬ط?ولُ‬ ‫كلٍ من ضلعيه املتعامدين واحد يكونُ مساوٍ الى ‪ .2‬أليس كذلك ؟‬

‫ن‪OO‬عم‪ ،‬أع‪OO‬لمُ ذل‪OO‬ك ك‪OO‬ما أذكـُ ‪O‬رُ ال‪OO‬بره‪OO‬انَ ع‪OO‬لى ع‪OO‬دمِ وج‪OO‬ودِ‬ ‫ع‪OO‬ددي‪OO‬ن ص‪OO‬حيحني ‪ p‬و ‪ ) q‬ط‪OO‬بعاً ‪ q‬ل‪OO‬يس ص‪OO‬فراً ( ب‪OO‬حيث أن‬ ‫يساوي ‪2‬‬

‫مربع ) ‪( p/q‬‬ ‫بِعبارةٍ أُخرى ال ينتمي الى ‪ Q‬عنصرٌ مربعُه يساوي ‪. 2‬‬

‫هذا ممتازٌ وأكثر ممّا كنتُ أتوقع‪.‬‬ ‫ك ??ي أُوضٍّ? ?حَ م ??فهومَ? ?يْ ال ??كمالَ وال ??تثقب جمل ??موع? ?ةِ األع ??داد‪،‬‬ ‫ل?نـتصوَّره?ا مـ?فـروش?ةً ع?لى خ?يطٍ ط?وي?لِ‪ ،‬وف?ي م?تناولِ ي?دي?نا م?قصٌ‪ .‬ع?ند‬ ‫وض?عِ احل?اف?تَني احل?ادت?ني ل?لمقَصِّ ع?لى أيِّ ن?قطةٍ ف?ي اخل?يط‪ ،‬ت?توزعُ األع?دادُ‬ ‫إمَّ?ا ال?ى مي?نيِ امل?قصِّ وإمّ?ا ال?ى ي?سارِه‪ .‬م?ن ال?واض?حِ أن ك?لَّ ع?ددٍ ” مي?ينيٍ “‬ ‫أك?برُ م?ن أيِّ ع?ددٍ ” ي?ساري “ ‪ .‬ه?نا ي?كمنُ م?ا ميُ?يَزُ احل?قلَ ال?كام?لَ ع?ن‬ ‫احلِقلِ غيرِ الكامل‪.‬‬ ‫إن امل?قصودَ ب?كمال ح?قلِ األع?داد احل?قيقيةِ ه?و أن م?وض?عَ امل?قصِّ‬ ‫ع?لى اخل?يط ي?قاب?لُ ع‪O‬دداً وح‪O‬يداً أص‪O‬غرَ م‪O‬ن أيِّ ع‪O‬ددٍ ع‪O‬لى ال‪O‬يمنيِ وأك‪O‬برُ‬ ‫من أيِّ عددٍ على اليسار‪.‬‬ ‫أمَّ?ا ب?النس?بةِ ال?ى احل?قل ‪ Q‬ف?ال ي?حوي ب?ال?ضرورةِ م?ثل ه?ذا ال?عدد‬ ‫ل??كل وضْ ?عٍ ل??لمقص‪.‬ع??لى س??بيلِ امل??ثال‪ ،‬ل??نتصورَ أن??نا وض ?عَنا ح??اف??تي‬ ‫امل??قصِّ ع??لى م??كانٍ ب??حيث ت??قعُ ال??ى مي??ينِه ج??ميعُ األع??دادِ امل??وج??بةِ ال??تي‬ ‫ت??رب??يعاتُ??ها أك??برُ م??ن ‪ 2‬وال??ى ي??سارِه مج??موع ?ةُ األع??دادِ غ??يرِ امل??وج??بةِ م??ع‬ ‫األع?دادِ امل?وج?بةِ ال?تي ت?رب?يعاتُ?ها أص?غــرُ مـ?ن ‪ .2‬إذا ت?أم?لنا م?وق?عَ ح?اف?تي‬ ‫الـ??مقصِّ‪ ،‬ل??وج??دن??اه??ما ت??قعان ع??لى ف??راغ‪ .‬إذ لـ??و إف??ترض??نا ال??عكس أي‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 38 from 76‬‬

‫وق??وعِ??هما ع??لـى ع??ددٍ ‪ x‬ف??ي ‪ ،Q‬ل??كان ‪ x‬أص??غـرَ م??ن أيٍّ م??ن األع??دادِ‬ ‫”ال?يمينية “ وأك?برَ م?ن األع?داد ”ال?يساري?ة “‪ .‬ومي?كنُ ال?بره?نةُ ع?لى أن‬ ‫م??رب ?عَ ه??ذا ال??عددِ ‪ X‬ي??ساوي ‪ .2‬ممّـ??ا ي??نـاق ?ضُ حـ??قيقةَ خ??لـوِ ‪ Q‬مـ??ن هـ??ذا‬ ‫الـعدد‪.‬‬ ‫ولهذا نقول إن ‪ ” Q‬مثـقَّبٌ “وبتعبيرٍمتداولٍ أنه غيرُ كامل‪.‬‬

‫ك‪O‬نتُ أُالح‪O‬ظُ أث‪O‬ناءَ ش‪O‬رح‪O‬ي أن آرل‪O‬ني ت‪O‬صوِّبُ ال‪O‬يَّ ن‪O‬ظراتٍ غ‪O‬ري‪O‬بةٍ م‪O‬ع إب‪O‬تسام‪O‬ةٍ ف‪O‬يفة‪.‬‬ ‫فسألتُها عندَ إنتهائي من الكالم عن نظراتِها الغامضة‪:‬‬ ‫ك‪O‬يف ال ت‪O‬كونُ ن‪O‬ظرات‪O‬ي غ‪O‬ام‪O‬ضةً وق‪O‬د ج‪O‬علتَ م‪O‬ن األع‪O‬دادِ أح‪O‬زاب‪O‬اً‬ ‫س‪O‬ياس‪O‬يةً مي‪O‬ينيةً وي‪O‬ساري‪O‬ةً‪ .‬وق‪O‬د وض‪O‬عَني أُس‪O‬لوبُ‪O‬كَ ف‪O‬ي ال‪O‬تعبيرِ وف‪O‬ي حت‪O‬ري‪O‬كِ‬ ‫ي‪OO‬دي ‪O‬كَ ف‪OO‬ي ط‪OO‬ورٍ م‪OO‬ن ت‪OO‬نوميٍ م‪OO‬غناطيس‪OO‬ي ف‪OO‬صيرتَ‪OO‬ني ق‪OO‬ادرةً ع‪OO‬لى رؤي ‪O‬ةِ اخل‪OO‬يطِ‬ ‫ال‪O‬وه‪O‬ميَِ ك‪O‬أن‪O‬ه خ‪O‬يطٌ ح‪O‬قيقيٍ ج‪O‬اث‪O‬مٍ ومُجس‪O‬دٍ أم‪O‬ام‪O‬ي وأرى ذراع‪O‬يك مم‪O‬تدت‪O‬ني‬ ‫مي‪O‬يناً وش‪O‬ماالً مم‪O‬سكتني ب‪O‬ه م‪O‬ن ط‪O‬رف‪O‬يه وأُش‪O‬اه‪O‬دُ إص‪O‬بعيك وق‪O‬د إس‪O‬تحال‪O‬تا ال‪O‬ى‬ ‫احلافتني احلادتني ملقصٍّ تعصرانِ اخليطَ املسكنيَ عصرا؟‬ ‫وم‪O‬ع ذل‪O‬ك‪ ،‬إس‪O‬ترع‪O‬ى إن‪O‬تباه‪O‬ي إس‪O‬تعمالـُ‪O‬كَ ك‪O‬لمةَ ” ح‪O‬قل “ أص‪O‬ابَ‬ ‫ت‪OO‬فكيري بش‪OO‬يءٍ م‪OO‬ن اإلرب‪OO‬اك‪ .‬فه‪OO‬ل ت‪OO‬عني أن األع‪OO‬دادَ احل‪OO‬قيقيةَ والنس‪OO‬بيةَ‬ ‫من احلقولِ الزراعيةِ‪ ،‬أم من احلقولِ الكهرومغناطيسيةِ‪ ،‬أم ماذا ؟‬

‫هههههههههه إنكِ خبيرةٌ بالنكاتِ اجلِناسي‪.‬‬ ‫آخٌ م??نكِ ي??ا آرل??ني م??ون??هان‪ .‬آخ‪ ،‬ك??نتُ أن??وي ته??ري ?بَ م??فهومِ‬ ‫احل??قل دون أن أُجه ?دَكِ وأُجه ?دَ نفس??ي ب??تعري ?فِه‪ .‬ل??كنكِ وج??دت??يني‬ ‫متلبساً بتهريبِه‪ ،‬ممّا يستدعي مني تفسيراً‪.‬‬ ‫لم أكنْ أعلمُ أنكَ تعملُ بالتهريب !!!!!‬

‫أعتقدُ أن من حقي الدفاعَ عن نفسي‪!!!.‬‬ ‫إع??تـادَ ال??عام??لونَ ف??ي م??جالِ ال??ري??اض??ياتِ م??نذُ ال??قرنِ ال??تاس ?عِ عش??ر‬ ‫ع?لى إس?تـعمالِ ك?لماتٍ بـس?يطةٍ وم?تداول?ةٍ م?ثـل‪ ” ،‬زمـ?رة “ و ” ح?لـقة “‬ ‫و ” ح?قل “ و ” ك?ارث?ة “ و ” ف?وض?ى “ وغ?يره?ا‪ ،‬إس?تعماالً م?ختلفاً‬ ‫ع?ن م?عان?يها امل?عتادة ل?لدالل?ة ع?لى م?فاه?يمَ م?عقدةٍ‪ ،‬ع?لى ع?كسِ ال?علوم‬ ‫األُخ?رى ال?تي تَس?تعمِلُ م?صطلحاتٍ م?عقَّدةً مل?فاه?يمَ م?أل?وف?ةَ‪ ،‬م?ثالً‪ :‬اإلس?مُ‬ ‫العلمي للقطِ ‪ ،Felis Silvestris‬وللبرتقال ‪.Citrus Sinersis‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 39 from 76‬‬

‫ب?عد ه?ذه امل?قدم?ةِ أب?دأُ ” بِ?دف?اع?ي “ م?وض?حاً م?حاول?تي ته?ري?ب‬ ‫مفهوم احلقل‪.‬‬ ‫ك??لمةُ ” مج??موع??ة “ مب??فردِه??ا‪ ،‬أي م??ن دونِ ن??عتٍ يس??بقُها أو‬ ‫ي?ليها‪ ،‬تـ?دلُّ ع?لـى مج?رُّدِك?وم?ةِ أش?ياءٍ ال ي?رب?طُ ع?ناص?ره?ا أيُّ ع?الق?ةٍ س?وى‬ ‫اإلنتماء‪ ،‬ال ترتيبٌ يُنظـِّمُها وال عملياتٌ جتُرى بينها‪،‬‬ ‫مـ?ن ج?هةٍ أُخـ?رى‪ ،‬ك?لماتٌ م?ن أم?ثالِ ” زمـ?رة “ أو” ح?لـقة “ أو‬ ‫” حقل “ أو” بُنية ترتيب “ هي مصطلحاتٌ حُبْلى بالبُنى واخلواص‪.‬‬ ‫إذا ت??صوَّرن??ا اجمل??موع??ة م??ثل ك??وم ?ةٍِ م??ن ال??طاب??وق‪ ،‬ف??يمكنُ ت??صوّر‬ ‫ال?زم?رةَ واحل?لقةَ واحل?قلَ ك?أب?نيةٍ م?ختلفةٍ ن?وع?اً وط?رازاً وس?عةً شُ?يِّدَ ك?لٌّ م?نها‬ ‫من الطابوقِ بترتيبٍ خاص‪.‬‬ ‫س ?أُح??اولُ ف??يما ي??لي أن أش??رحَ ب??إخ??تصارٍ م??وض??حاً ال??بناءَ امل??قصودَ‬ ‫مبفهومِ احلقل الذي نحن بصددِه‬ ‫احل?قلُ ب?ناءٌ ف?كري ي?تضمنُ ع?مليتنيِ ثُ?نائ?يتنيِ‪ ،‬ت?رب?طُ ك?لٌّ م?نهما‬ ‫ب??طري??قةٍ أو ب ?أُخ??رى ع??نصـراً مـ??ع كـ ?لِّ زوجٍ م??ن ال??عـناص??ر ش??رطِ أن حت??قـقا‬ ‫ن?فسَ املُسَ?لـَماتِ اإلع?تيادي?ةِ ل?عمليتَي اجل?معِ وال?ضربِ امل?أل?وف?تني‪ .‬وله?ذا‬ ‫تُ??سميا م‪OO‬جازاً ” ج??مع “ و ” ض??رب “‪ .‬وي??جبُ ال??تأك??يدُ ع??لى أن‬ ‫عناصرَ اجملموعةِ قد تكونُ أعداداً وقد ال تكون ‪.‬‬ ‫ه?نال?ك ح?قولٌ ك?ثيرةٌ‪ .‬ل?كن احل?قالن ‪ Q‬و ‪ R‬أه?مُّها إذ تُ?نَمْذَجُ‬ ‫على صفاتِهما احلقولُ األُخرى‪.‬‬ ‫إن??ني لس ?تُ غ??يرَ واعٍ أن م??ن ال??صعوبِ??ة مب??كان إس??تيعابَ وت??ذوقَ‬ ‫امل??فهومِ دون أم??ثلةٍ ت??وض??يحيةً ت??ختلفُ ع??ن امل??ثال ?نيِ ال??قياس??يني ‪ Q‬و ‪.R‬‬ ‫ف??ي احل??قيقةِ ك??نتُ أط??محُ ال??ى إع??طائ ?كِ أم??ثلةً ع??لى غ??يرِه??ما‪ ،‬ل??كن م??ن‬ ‫امل?ؤس?فِ أن?ه ال ي?وج?دُ م?تسعٌ ك?افٍ م?ن ال?وق?تِ ل?لتطرقِ ال?يها وامل?كتبةُ ع?لى‬ ‫وشك أن تُغلق‪.‬‬

‫ت ‪OO‬فهمتُ األس ‪OO‬بابَ ال ‪OO‬داع ‪OO‬يةَ حمل ‪OO‬اول‪O O‬تِكَ الش ‪OO‬ري ‪OO‬فةِ ” ته ‪OO‬ري‪O O‬بَ “‬ ‫م‪OO‬فهومِ احل‪OO‬قلِ‪ .‬أودُّ أن أُقِ ‪O‬رَّ ب‪OO‬عدمِ إس‪OO‬تطاع‪OO‬تي اإلدع‪OO‬اءَ إس‪OO‬تيعاب‪OO‬ي امل‪OO‬فهومَ‬ ‫ب‪OO‬صورةٍ ك‪OO‬ام‪OO‬لة‪ .‬وم‪OO‬ع ذل‪OO‬ك ف‪OO‬زوَّدَتْ‪OO‬ني ت‪OO‬وض‪OO‬يحاتُ ‪O‬كَ‪ ،‬رغ ‪O‬مَ إق‪OO‬تضابِ‪OO‬ها‪،‬‬ ‫ب‪O‬فكرةٍ ض‪O‬باب‪O‬يةٍ ع‪O‬ن امل‪O‬فهومِ‪ .‬وأمت‪O‬نى أن ت‪O‬تكرمَ ب‪O‬إت‪O‬اح‪O‬ةِ ف‪O‬رص‪O‬ةٍ ال‪O‬ى ل‪O‬قاءٍ آخ‪O‬ر‬ ‫إلسترسالٍ أوسع‪.‬‬

‫لم أُجِبْ على إقتراحِها‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 40 from 76‬‬

‫سكتتْ آرلني متأملةً بعمق‪.‬‬ ‫طالَ صمتـُها ثالثِ أو ربَّما أربعِ دقائق‪.‬ثم قطعتُ عليها سكوتَها بالسؤال ‪:‬‬ ‫ماذا عساكِ تفكـِّرينَ به‪ .‬يا آرلني ؟‬ ‫ال‪O‬الن‪O‬هاي‪O‬ة إس‪O‬تحوذتْ ع‪O‬لى أف‪O‬كاري‪ ،‬خ‪O‬اص‪O‬ةً الن‪O‬هاي‪O‬ات مج‪O‬موع‪O‬اتِ‬ ‫األع ‪OO‬دادِ ‪ :‬ال ‪OO‬طبيعيةِ والنس ‪OO‬بـيةِ واحل ‪OO‬قيقية‪ .‬واض‪O O‬حٌ أن ك‪O O‬الً م ‪OO‬نها غ ‪OO‬يرُ‬ ‫منته‪O‬ية‪ ،‬األُول‪O‬ى ج‪O‬زءٌ م‪O‬ن ال‪O‬ثان‪O‬يةِ وه‪O‬ذه بِ‪O‬دَورِه‪O‬ا جـ‪O‬زءٌ م‪O‬ن ال‪O‬ثال‪O‬ثةِ‪ .‬ل‪O‬كن‬ ‫ال‪OO‬تأم ‪O‬لَ ال‪OO‬عميق ب‪OO‬التس‪OO‬لسلِ اله‪OO‬رم‪OO‬ي‪ ،‬ي‪OO‬دف ‪O‬عُني ال‪OO‬ى أن ي‪OO‬تراءى ل‪OO‬ي وج‪OO‬ودُ‬ ‫تباينٍ في منزلةِ أو كِ​ِـبَرِ الـ ” ‪ “Infinitude‬بينها‪.‬‬

‫ل??قد عه??دتُ‪ ،‬ب??فضلِ خ??برت??ي ال??قصيرةِ م??عكِ‪ ،‬أن أج ?دَ رؤي??اكِ‬ ‫عميقةً فهل ميكنُكِ الكشفَ عمَّا إستجدَّ منها ؟‬ ‫ي ‪OO‬تراءى ل ‪OO‬ي أن الـ” ‪ “Infinitude‬للمج ‪OO‬موع‪O O‬ةِ ال ‪OO‬ثال ‪OO‬ثةِ أق ‪OO‬وى م ‪OO‬ن‬ ‫الثانيةِ والثانيةُ أقوى من األُولى‬

‫رغمَ مصطلحُِكِ ‪Infinitude‬غيرُ املألوف‪ ،‬فقد فهمتُ قصدَكِ‪.‬‬ ‫على كلِّ حال‪ ،‬درجتُكِ ‪!!.50/100‬‬ ‫ف?ي احل?قيقةِ‪ ،‬إن امل?واض?يعَ ال?تي ت?راءتْ ل?كِ ج?دي?رةٌ ب?اإله?تمام س?واءً‬ ‫صَـ ?دُقـ ?تْ أم لـ??م تَ ?صْدُقْ‪ .‬ل??كن ال??ري??اض??يات??ي األمل??ان??ي ج??ورج ك??ان??تر‬ ‫) ‪ ( 1918-1845‬ق?د س?بقَكِ‪ ،‬م?نذ ت?سعينات ال?قرن ال?تاس?ع عش?ر‪ ،‬ف?ي‬ ‫دراس?تهـا ب?إم?عـانٍ وع?مـق فـ?بره?نَ ع?لى ت?قادرِ مج?موع?تَي األع?دادِ ال?طبيعةِ‬ ‫و النس?بية وع?لى أن مج?موع?ةَ األع?دادِ احل?قيقيةِ أع?لى ق?درةً م?ن مج?موع?ةِ‬ ‫األعدادِ النسبية‪.‬‬ ‫ما هو التقادرُ‪.‬؟‪ .‬أراكَ حتاولُ ” تهريبَ “مفهومٍ آخر!!!‪.‬‬

‫ال ت?تهمينني بس?رع?ةٍ‪ .‬إذ س?أُشْ?بِعُ م?فهومَ ال?تقادرِ ت?عري?فاً‪ ،‬ب?عد‬ ‫دقائقَ قليلة‪.‬‬ ‫ف?ي احل?قيقة أودُّ أوالً أن أُبْ?دي إع?جاب?ي ب?أص?ال?ةِ وأن?اق?ةِ ب?راه?ني ك?ان?تر‬ ‫ال?تي إطـَّ?لـَعتُ ع?ليها ل?لمرةِ األُول?ى ح?ني ك?نتُ ل?م أزلْ ط?ال?باً ف?ي م?رح?لةِ‬ ‫الثانويةِ من خالل قراءتي كتابَ ‪ Men of Mathematics‬تأليفِ ‪.E.T. Bell‬‬ ‫إن‪OO‬ي مش‪OO‬تاق ‪O‬ةٌ ال‪OO‬ى ال‪OO‬تعرٍّفِ ع‪OO‬لى ت‪OO‬لك ال‪OO‬براه‪OO‬ني‪ .‬ف‪OO‬أرج‪OO‬وكَ ال‪OO‬عملَ‬ ‫على تلبيةِ طلبي‪.‬‬

‫بكلِّ سرور‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 41 from 76‬‬

‫م?ن امل?علومِ أن ب?اإلم?كانُ م?قارن?ةَ مج?موع?تني ” ص?غيرت?ني “ ب?إج?راءِ‬ ‫ع?دٍّ ع?ناص?رَ ك?لٍّ م?نهما‪ ) .‬إن امل?قصودَ مب?قارن?ةِ مج?موع?تني ه?و ال?بتُّ ف?ي‬ ‫مساواةِ أو عدمِ مساواةِ أعدادِ عناصرِهما (‪.‬‬ ‫ل??كن‪ ،‬ل??يس م??ن بُ ?دٍّ أن ?كِ ت??علمني أن??نا غ??ال ?بِاً م??ا جن ?دُ ف??ي ح??ياتِ??نا‬ ‫اإلع??تيادي ?ةِ مج??موع??اتٍ ” ك??بيرةٍ ال??ى ح ?دٍّ م??ا “ ال??تي ال ن??حتاجُ ل??غرضِ‬ ‫مقارنةِ زوجٍ منها الى إجراءِ عَدٍّهما عدّاً فعلياً‪.‬‬ ‫ألض??ربَ ل ?كِ م??ثالً ‪ :‬إذا وج??دتِ‪ ،‬ع??ند دخ??ولِ ?كِ ق??اع ?ةً للس??ينما‬ ‫أن?ها م?آلى‪ .‬امل?شاه?دونَ يُ?شْغِلونَ ج?ميعَ امل?قاع?دِ‪ ،‬ول?يس م?ن م?شاه?دٍ‬ ‫ي?قفُ ب?اح?ثاً ع?ن م?قعد‪ .‬أس?تطيعُ أن أتَ?بَصَرَ م?ن إب?تسام?تِكِ اخل?فيفةِ أن?كِ‬ ‫ال تس?تبقنيَ ف?قط س?ؤال?ي ع?ن ت?ساوي ع?ددَيْ ع?ناص?ر ِت?ينك اجمل?موع?تني ب?ل‬ ‫أن?كِ ق?د جَهَّ?زتِ ج?وابَ?كِ مس?بقاً ب?أنَ امل?وق?فَ واض?حٌ مت?ام?اً‪ ،‬ب?تساوي ع?ددُ‬ ‫مج??موع ?ةِ امل??تفرج??ني م??ع ع??ددِ مج??موع ?ةِ امل??قاع??د‪ .‬أع??لمُ ك ?لَّ ذل??ك‪.‬‬ ‫ل?كنني أط?لـُبُ م?نكِ امل?زي?دَ م?ن ال?تأم?لِ ك?ي ت?ضعي أص?بعَكِ ل?يس ع?لى م?ا‬ ‫هو واضحٌ إمنا على سببِ ذلك الوضوحِ نفسِه‬ ‫لكنها أجابتْ بعد مجرَّد نصفِ دقيقةٍ تقريباً‪.‬‬ ‫الس ‪OO‬ببُ ي ‪OO‬كادُ أن ي ‪OO‬كونَ ب‪O O‬يِّناً‪ .‬إذ أن امل ‪OO‬وق‪O O‬فَ ي ‪OO‬فرضُ ع ‪OO‬لينا أن‬ ‫” ن‪OO‬رب ‪O‬طَ “ ك ‪O‬لَّ م‪OO‬شاه ‪O‬دٍ م‪OO‬ع امل‪OO‬قعدِ ال‪OO‬ذي يج‪OO‬لسُ ع‪OO‬ليه‪ ،‬وم‪OO‬ع ك ‪O‬لِّ م‪OO‬قعدٍ‬ ‫املشاهدَ الذي يقعدُ عليه‪.‬ال من سببٍ سوى هذا‪.‬‬

‫ش?كراً ل?كِ‪ .‬ه?ذا م?ا ك?نتُ أت?وق?عُه م?نكِ‪ .‬يُ?سمى ال?رب?طُ ال?ذي‬ ‫تكلــَّمتِ عنه ” التقابلَ واحدٍ‪-‬لِواحدٍ “‪.‬‬ ‫م?ن ال?واض?حِ أن?ه ي‪O‬شكـِّلُاألداةَ ال?فكري?ةَ الـ?محوريَ?ةَ ال?تي تُ?غْنينا ع?ن‬ ‫ال?تعكـُّزِ ع?لى األع?دادِ ل?غرضِ م?قارن?ةِ اجمل?موع?اتِ املنته?يةِ ” ال?كبيرة “ م?ن‬ ‫أم?ثالِ م?جوع?تَيْ امل?شاه?دي?ن وامل?قاع?د ف?ي أيِّ ق?اع?ةٍ‪ ،‬أو مج?موع?تَي شَ?عْرِكِ‬ ‫وشَعْرِ تلك الفتاةِ الشقراءِ اجلالسةِ قُربَ الشباك‪.‬‬ ‫الفتاة الشقراء ؟ !!!! الرجالُ يفضلـِّون الشقراوات‪.‬‬

‫ل?كن ف?يلماً آخ?رَ ل?لممثلةِ م?ارل?ني م?ون?رو‪ ،‬ي?دَّع?ي‪ ،‬أن?هم ي?تزوج?ون‬ ‫السمراوات‪.!!!.‬‬ ‫آرل?ني‪ ،‬إن حش?رَكِ أُم?ورٌ ال ش?أنَ ل?نا ب?ها‪ ،‬ق?د ب?ترَ س?لسلةَ أف?كاري‪.‬‬ ‫دعـ?يني اآلن أُحـ?اولُ إس?تعـادتَ?ها‪ .‬كـ?نتُ أت?كـلمُ عـ?ن اجمل?موع?اتِ املنته?يةِ‬ ‫” ال ??كبيرة “‪ ،‬م ??بيناً أن م ??ن ال ??صعبِ ج ??داً ل ??كن ل ??يس م ??ن املس ??تحيلِ‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 42 from 76‬‬

‫إح?صاءَ ع?ددِ مج?موع?ةِ ش?عرِكِ وش?عرِ ال?فتاةِ ال?شقراء ألن?هما مج?موع?تان‪،‬‬ ‫رغم كِبَرِهما‪ ،‬منتهيتان‪.‬‬ ‫ل?كن م?ن املس?تحيلِ ع?دَّ ع?ناص?رَ مج?موع?ةٍ غ?يرِ منته?يةٍ‪ .‬إن أق?صى‬ ‫م??ا مي??كنُ ال??توصُ ?لَ ال??يه ه??و م??قارن??تها م??ع مج??موع ?ةٍ أُخ??رى إع??تماداً ع??لى‬ ‫التقابلِ واحدٍ‪-‬لِواحدٍ‪.‬‬ ‫ك?ي ي?كونَ ذه?نُكِ مس?تعداً ل?تقبل م?نحىً ج?دي?داً‪ ،‬ع?ليكِ حت?وي?رَ‬ ‫عبارتَكِ عن تساوي عددَيْ مجموعتَيْ املشاهدين واملقاعد‬ ‫ال أفـهـم‪ ،‬لـمـاذا أُحـَوِّرُهـا ؟‪ .‬هـل أخـطـأتُ فـي تـعـبـيـري ‪.‬؟‬

‫ك?ال‪ ،‬إطـْ?مَئني‪ .‬ل?يس ت?عبيرُكِ خ?طأً ‪ .‬ل?كن ي?نبغي أن تَ?درك?ي‬ ‫أن ال?عددَ احل?قيقي ل?كلٍّ م?ن اجمل?موع?تني ال زال خ?اف?ياً عَ?نكِ‪ .‬إذ ل?م ي?كنْ‬ ‫إج?راؤكِ ع?دَّاً ف?علياً‪ ،‬أي أن?كِ ت?عام?لتِ م?ع اجمل?موع?تني املنته?يتنيِ وك?أن?هما‬ ‫غ?يرُ منته?يتني‪ .‬ف?ال ي?كونُ ال?كالمُ ع?ن م?ساواةِ أع?دادِه?ما م?ناس?باً ع?لى‬ ‫املستوى املنطقيِ‪.‬‬ ‫أت ‪OO‬ساءلُ م ‪OO‬تعجبةً‪ ،‬م ‪OO‬اذا ي ‪OO‬نبغي ع ‪OO‬ليًّ​َّ أن أق ‪OO‬ولَ ك ‪OO‬ي أُسْ‪O O‬بِغَ ع ‪OO‬لى‬ ‫كالمي مكانةً الئقةً على املستوى املنطقي ؟ !!‪.‬‬

‫ل??يس ه??نال??ك م??ا ي??دع??و ال??ى ال??تعجب‪ .‬ت??علمني ج??يداً أن ?كِ ل??م‬ ‫ت?قوم?ي ب?إج?راءِ ع?دٍّ ف?عليٍ ع?لى اجمل?موع?تني ب?ل أج?ري?تِ ع?ليهما ” ت?قاب?الً‬ ‫واحدٍ ـ لواحدٍ “ فمن املفضّلِ وصفُهُما ” متقادرتني “‪.‬‬ ‫ل?كن ع?ندم?ا ت?تعام?لني م?ع مج?موع?اتًٍ غ?يرًِ منته?بةٍ ف?عندئ?ذٍ ي‪O‬جبُ‬ ‫عَلـَيكِ إستخدامَ مصطلحِ التقادرِ وإشتقاقاتًِه اللغوية‪.‬‬ ‫يلي ‪:‬‬

‫إس‪O‬تطعتُ أخ‪O‬يراً ب‪O‬عد م‪O‬عان‪O‬اةٍ أن ألـُ‪O‬مَّ بِ‪O‬فَهْمِ ج‪O‬وان‪O‬بَ امل‪O‬وض‪O‬وعِ ك‪O‬ما‬ ‫• يُ‪OO‬قالُ ع‪OO‬ن مج‪OO‬موع‪OO‬تني إن‪OO‬هما م‪OO‬تقادرت‪OO‬ني إذا أُم‪OO‬كنَ رَب‪OO‬طـُهما‬ ‫بِتقابلٍ واحدٍ ‪ -‬لواحد‪.‬‬ ‫• إن م‪OO O‬فهومَ ال‪OO O‬تقادرِ ج‪OO O‬وه‪OO O‬ريٌ ف‪OO O‬ي ال‪OO O‬دراس‪OO O‬اتِ امل‪OO O‬تعلقة‬ ‫باجملموعاتِ غيرِ املنتهية‪.‬‬ ‫• إذا أُس‪O‬تُنتجَتْ م‪O‬ساواةُ ع‪O‬ددَيْ ع‪O‬ناص‪O‬رِ مج‪O‬موع‪O‬تني منته‪O‬يتني‬ ‫ب‪OO O‬إج‪OO O‬راءِ ” ت‪OO O‬قاب ‪O O‬لٍ واح ‪O O‬دٍ ‪ -‬ل‪OO O‬واحد “‪ ،‬ف ‪O O‬يُفضَّلُ إس‪OO O‬تخدام‬ ‫َاملسمياتِ املشتقة لغوياً من كلمة ” تقادر”‪.‬‬

‫نِعْمَ التلخيص‬ ‫أرس?ى ك?ان?تر دع?ائ?مَ ال?بحوثِ ف?ي م?يدانِ اجمل?موع?اتِ غ?يرِ املنته?ية‬ ‫وفتحَ فيه آفاقـاَ جديدةً لم يحلمْ بها إال قلةٌ من الرياضياتيني‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 43 from 76‬‬

‫أودًُ اإلع‪OO‬ترافَ ب‪OO‬أن‪OO‬ي ض ‪O‬قْتُ ذرع ‪O‬اً‪۰‬بِ‪OO‬كثرةِ م‪OO‬ا س‪OO‬معتًُ م‪OO‬نكَ ع‪OO‬ن‬ ‫اجمل ‪OO‬موع ‪OO‬اتِ غ ‪OO‬يرِ املنته ‪OO‬يةِ‪ .‬إال أن‪O O‬كَ ركـَّ ‪OO‬زتَ م ‪OO‬عظمَ إه ‪OO‬تمامِ‪O O‬كَ ع ‪OO‬لى‬ ‫مج ‪OO‬موع ‪OO‬اتٍ منته ‪OO‬يةٍ ل ‪OO‬كنها ” ك ‪OO‬بيرةٍ “ م ‪OO‬ثل مح ‪OO‬موع‪O O‬ةِ ش ‪OO‬عر ال ‪OO‬فتاة‬ ‫الشقراء‪ .‬ولم تُسْعِفْ متذوقةً للرياضياتِ بتعريفٍ دقيقٍ يشفي غليلِها‬

‫أطـْمئني سيارةُ اإلسعاف في طريقِها اليكِ !!!!‬ ‫ظه ?رَ أولُ ت??عري ?فٍ دق??يقٍ مل??فهومِ مج??موع ?ةٍغ??يرِ منته??يةٍ ف??ي ال??قرنِ‬ ‫ال?ساب?عِ عش?ر ف?ي ك?تابِ غ?ال?يليو امل?عنونُ ‪” :‬عِ?لـْمانِ ج?دي?دان “‪.‬إذ ي?قولُ‬ ‫حسبَ مصطلحاتِنا احلالية ‪:‬‬ ‫تكونُ مجموعةٌ غيرُ منتهيةٍ إذا وُجِدَ جزءٌ فعليٌ منها متقادَراً معها‪.‬‬

‫يُ ??بني ال ??شكلُ اآلت ??ي ت ??قادرَ مج ??موع? ?ةِ األع ??دادِ ال ??طبيعية م ??ع‬ ‫مج?موع?ةٍ ج?زئ?يةٍ م?نها‪ .‬ال?تقادرُ الـ?مشارُ ال?يه ن?اتـ?جٌ م?ن ال?تقـابـ?لِ ال?ذي‬ ‫يـربـطُ كلَّ عددٍ طبيعيٍ مع تربيعِه‪ ،‬كما مبنيٌ في الشكلِ‪.‬‬

‫إس?تثمرَ ك?ان?تر ف?كرةَ ال?تقاب?لِ ال?واح?د ـ ال?واح?د ف?ي ب?حوثِ?ه أف?ضلَ‬ ‫إس??تثمارٍ متــَّخ??ذاً مج??موع ?ةَ األع??دادِ ال??طبيعيةِ ك??وح??دةِ ق??ياسٍ تُ??قاسُ‬ ‫ع?ليها درج?ةَُ ال?قدرةِ ال?الن?هائ?يةِ للمج?موع?ات األُخ?رى‪ ،‬م?ثلما يُتَّخ?ذُ امل?ترَ‬ ‫وحدةً لقياسِ األطوال‪.‬‬ ‫ك??ان??ت أف??كارُ ك??ان??تر أص??يلةً ف??ي روع ?تِها ورائ??عةً ف??ي أص??ال ?تِها‪.‬‬ ‫ومت?خضتْ م?نها م?دارسٌ ف?لسفيةٌ ف?ي ال?ري?اض?يات‪ .‬وت?رك?تْ م?شاك?لَ ب?قتْ‬ ‫لعقودٍ عديدةٍ صامـدةً عـاصيةً على اجلَزَّمِ في صدقِها أو بُطالنِها‪.‬‬ ‫‪N‬‬

‫ل?علَ أولَ م?ا ف?كـَّرَ ب?ه ك?ان?تر ه?و ال?بَتُّ ف?ي ال?رأيِ‪ ،‬امل?بنِّيَ ع?لى احل?سِّ‬ ‫ال?فطري‪ ،‬ب?أن مج?موع?ةَ األع?دادِ النس?بيةِ أك?ثرُ ق?درةً م?ن مج?موع?ةِ األع?دادِ‬ ‫الطبـيعيةِ ألن األخيرةَ جـزءٌ من األُولى‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 44 from 76‬‬

‫م? ??ع‬

‫ب?إت?خاذِه اجمل?موع?ةَ ك?وح?دةِ ق?ياس‪ ،‬ص?ارتْ اجمل?موع?اتُ امل?تِقادرة‬ ‫تُ? ??وص ? ?فُ أن? ??ها تَ ? ?نْرَقِ ? ?مُ أو أن? ??ها تَ ? ?نْعَدُّ ‪ 16‬أي ‪ Countable‬أو‬ ‫‪N‬‬

‫‪N‬‬

‫‪.Denumerable‬‬

‫ت?علـَّمتُ م?نكِ أن أض?عَ ال?براه?ني ب?صوَّرٍ م?قتبسةٍ م?ن ال?واق?ع‪ .‬أن?خيَّلَ ص?اح?بَنا ك?ان?تر‬ ‫ق?ائ?داً ع?سكري?اً و األع?دادَ النس?بيةَ امل?وج?بةَ ج?نودٌ ي?أمت?رونَ ب?أوام?رِه‪ .‬وه?ويه?دفُ ال?ى أن‬ ‫يضعَ رقماً لكلٌّ منهم‪ .‬لنرى هل سينحج في مسعاه‪.‬‬ ‫مب?ا أن اجل?نودَ أع?دادٌ نس?بيةٌ ف?لكلٍّ م?نهم م?قامٌ وبس?ط‪ .‬أوع?زَ ال?قائ?د ال?ى اجل?نود م‬ ‫أن ي??كون??وا ب??أبس ?طِ رم ?زٍ مم??كنٍ‪ .‬م??ن الـ??معلوم أنـ??ه يُـ??رمـ ?زَ كـ ?لُّ عـ??ددٍ بـ??مـا اليـنـتـه??ي م??ن‬ ‫الرموز‪ .‬مثالً ‪ :‬كلٌّ مما يأتي‬ ‫‪… ،9700/13580… ,20/28 ,25/35 30/42 ،15/21 ،10/14 5/7‬‬ ‫الى آخرِه رمزٌ مختلفٌ لنفسِ العدد‪ .‬و يُريدُه القائدَُ أن يظهر بأبسطِ رمزٍ له أي ‪.5/7‬‬ ‫ب??عد إم??تثالِ اجل??ميع ال??ى اإلي??عاز‪ ،‬أص??درَ ال??قائ ?دُ أم??راً آخ??ر ب??إج??الس اجل??نود ع??لى‬ ‫كراسٍ على النحوِ اآلتى ‪:‬‬ ‫يجلس ذوو مقام ‪ 1‬على كراسٍ في الصف األول‪،‬‬ ‫يجلس ذوو مقام ‪ 2‬على كراسٍ في الصف الثاني‪،‬‬ ‫ب ??صورةٍ ع ??ام? ?ةٍ‪ ،‬يج ??لس ذوو م ??قام ‪ p‬ع ??لى ك ??راسٍ ف ??ي‬ ‫الصف ‪.p‬‬

‫وملَّ ??ا إنته ??ى الـ ??جنودُمـ ??ن ت ??نـفيذِ األوامـ ??ر‪ ،‬جن ??د أن ‪ 1/1‬و‬ ‫‪ 1/2‬و … ‪… 1/1962‬م ??ن اجل ??الس ??ني ف ??ي ال ??صف األول‪،‬‬ ‫ون ? ? ??شاه? ? ? ?دُ ‪ 2/1‬و ‪ 2/3‬و ‪ 2/5‬و … ‪… 2/1935‬ف ? ? ??ي‬ ‫ال??صف ال??ثان??ي و ‪ 22/7‬ف??ي ال??ساب??ع‪ ،‬و ‪…11/1931‬ف??ي‬ ‫ال?صف احل?ادي وال?ثالث?ني ب?عد األل?ف وال?تسع م?ئة‪ ،‬وال?ى آخ?ر‬ ‫ما هنالك من أعدادٍ نسبية‪.‬‬ ‫اآلن نرى القائد بدأ يُرَقِّمُ جنودَه‪.‬‬ ‫ف?أع?طى ال?رق?م ‪ 1‬ل?لجال?س األول ف?ي ال?صف األول‪ ،‬وال?رق?م ‪ 2‬ل?لجال?س‬ ‫ال??ثان??ي ف??ي ن??فس ال??صف‪ .‬إالَّ أن??ه أدرَكَ إس??تحال ?ةَ إمت??امِ ع??مليةِ ت??رق??يمِ‬ ‫ج?ميعِ ج?نودِه‪ ،‬إذا إس?تمرَّ ب?التح?ركِ ع?لى ال?صفِ األول‪ .‬وله?ذا ن?راه‬ ‫قد إنتقلَ الى اإلجتاهِ اآلخر‬ ‫‪16‬إنني أُفضِّلُ هذه املصطلحات رغم قلة تداولها‪.‬‬ ‫من املصطلحاتِ األكثرُ تداوالً ‪ ” :‬قابلة للترقيم “ أو ” قابلةٌ للعدِّ “‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 45 from 76‬‬

‫ف?رقَّ?مَ اجل?ال?سَ األولَ ف?ي ال?صفِ ال?ثان?ي ب?ال?رق?مِ ‪ 3‬واجل?ال?سَ األولَ‬ ‫ف?ي ال?صفِ ال?ثال?ثِ بـِ ‪ .4‬ل?كنه س?رع?ان م?ا شَ?عَرَ م?رةً ث?ان?يةً إس?تحال?ةَ إك?مالِ‬ ‫ال?ترق?يم‪ .‬ف?قررَ ال?عودةَ ال?ى ال?صفِ األولِ‪ .‬وف?ي ط?ري?قِ ع?ودتِ?ه وق?فَ ع?ند‬ ‫ال?صفِ ال?ثان?ي ورس?مَ ال?رق?م ‪ 5‬ع?لى اجل?ال?س ال?ثان?ي‪ ،‬ث?م أع?طى ال?رق?م ‪6‬‬ ‫الى اجلالس الثالث في الصفاألول‬ ‫أدركَ أخ?يراً ب?عدم إم?كان?ه إج?راءَ ال?ترق?يمَ ال?شام?لَ ال?ذي ي?سعى ال?يه‬ ‫إالّ إذا ٱتَّ??بعَ األس??لوبَ امل??تعرِّج َ ‪ Zigzag‬م??ثل ذل??ك امل??بنيَ ب??األس??همِ ف??ي‬ ‫ال??شكلِ امل??رف??ق‪ .‬ف??إس??تطاعَ ب??اإلس??ترات??يجيةِ ال??زي??گزاگيةِ ت??رق??يمَ ج??ميع‬ ‫جنودِه‪.‬‬ ‫به?ذا األُس?لوبِ امل?تَّسِمِ ب?األص?ال?ةِ وف?ي ال?وق?تِ ن?فسِه ب?ال?بساط?ةِ ب?ره?نَ‬ ‫ك?ان?تر ع?لى بُ?طالنِ ال?رأيِ ال?فطري ب?أن مج?موع?ةَ األع?دادِ النس?بيةِ أك?ثرُ ق?درةً‬ ‫من مجموعةِ األعدادِ الطبيعة‪.‬‬ ‫ح‪O‬قاً ب‪O‬ره‪O‬انٌ رائ‪O‬عٌ ي‪O‬تميزُ ب‪O‬إس‪O‬ترات‪O‬يجيتَيْ ” إج‪O‬السِ “ األع‪O‬دادِ ع‪O‬لى‬ ‫شكلِ مصفوفةٍ الانهائيةٍ وتتبُعِ األعدادَ ” زگزاگياً “‪.‬‬ ‫آن األوان بأن أُطالبَكَ مبثالٍ على مجموعةٍ ال تَنْرَقِم‪.‬‬

‫أل??يس م??ن األج??درَ ب ?كِ ال??تساؤلُ ه ?لَ تَ ?نْرَقِ ?مُ مج??موع ?ةُ األع??دادِ‬ ‫احلقيقيةِ أم ال ؟‪.‬‬ ‫ل‪O‬كَ احل‪O‬ق‪ .‬أُرجِّ‪O‬حُ م‪O‬توق‪O‬عةً أن‪O‬ها ال تَ‪O‬نْرَقِ‪O‬مُ‪.‬بس‪O‬ببِ ك‪O‬ثرةِ ال‪O‬ثقوب‪O‬ث ف‪O‬ي‬ ‫حقلِ األعدادِ النسبية‪.‬‬

‫صحَّ توقعُكَ‪ .‬لكن املهمَ‪ ،‬يا آرلني‪ ،‬هو البرهان‪.‬‬ ‫ل??غرضِ ال ?بَتِّ ف??ي امل??وض??وع إف??ترضَ ك??ان??تر أن مج??موع ?ةَ األع??دادِ‬ ‫احل?قيقيةِ تَ?نْرَقٍ?مُ أي ت?وج?دُ ق?ائ?مةٌ تش?تملُ ع?لى ج‪O‬ميعِ األع?دادِ احل?قيقة‪.‬‬ ‫فنس?تطيع أن ن?قولَ إن ه?ذا أولُ ع?ددٍ وه?ذا ال?ثان?ي وه?ذا ال?ثال?ث‪….‬وال?ى‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 46 from 76‬‬

‫آخ ?رِه‪ .‬له??ذه ال??قائ??مةُ ك??ما م??بنيٌ ف??ي ال??شكل ب??داي ?ةٌ دون أن ي??كون ل??ها‬ ‫ن?هاي?ة‪) ،‬فه?ي ليس?ت ك?ال?قائ?مة ال?تي حت?ضِّري?نها ع?ادةً ل?غرضِ‬ ‫التسوق (‪.‬‬ ‫ع??لـَّمنا ك??ان??تر ب??اس??تعمالِ أيِّ ق??ائ??مةٍ يُ??فترضُ إح??توائ??ها‬ ‫ع ??لى ج ‪OO‬ميعِ األع ??دادِ احل ??قيقية ك ??يف أن ” ن ??طبخَ “ع ??دداً‬ ‫ح??قيقياً ال م??كان ?اً ل??ه ف??ي ال??قائ??مة‪ ،‬م??ثل ال??عددَ ‪ x‬امل??عروضُ ف??ي‬ ‫أسفلِ الشكل‪.‬‬ ‫ه?ذا ي?تناق?ضُ ت?ناق?ضاً ص?ارخ?اً م?ع اإلف?تراضِ ب?وج?ودِ م?ثلَ‬ ‫هذه القائمة‪.‬‬ ‫إذن ال تَنْرَقمُ مجموعةُ األعدادِ احلقيقية‪.‬‬ ‫ل?م ي?بقَ إلك?مال ِ ال?بره?انِ س?وى ال ” ‪ “ Recipe‬ل?طبخِ‬ ‫ما تشائني من أعدادٍ كـُثرٍ أمثال ‪.x‬‬ ‫ال بُدَّ أن‪.‬تكونَ عمليةُ الطبخِ صعبة‪.‬‬

‫ك?ال‪ ،‬ك?ال‪ ،‬ب?ل ب?ال?عكس إن?ها سه?لةٌ ب?حيث ال حت?تاجُ‬ ‫الى مهارةٍ أكثرَ مما حتتاجُه عمليةُ سلـْقِ البيض‪!!.‬‬

‫ف‪OO‬ي ه‪OO‬ذه اللح‪OO‬ظةِ‪ ،‬ع‪OO‬ند مت‪OO‬امِ ال‪OO‬ساع ‪O‬ةِ ال‪OO‬واح‪OO‬دةِ وخ‪OO‬م ٍ‬ ‫س‬ ‫وخ‪OO‬مسني دق‪OO‬يقةٍ ص‪OO‬باح ‪O‬اً أع‪OO‬لنتْ م‪OO‬س ه‪OO‬نتون‪ ،‬امل‪OO‬سؤول ‪O‬ةُ ع‪OO‬ن ق‪OO‬اع ‪O‬ةِ امل‪OO‬كتبةِ‪ ،‬أن أب‪OO‬وابَ‬ ‫املكتبةِ ستُغلقُ عندَ الساعة الثانية‪.‬‬ ‫أص‪OO‬اب‪OO‬ني اإلع‪OO‬النُ بش‪OO‬يءٍ م‪OO‬ن اإلح‪OO‬باط‪ .‬إذ ك‪OO‬نتُ أن‪OO‬وي ت‪OO‬زوي ‪O‬دَ آرل‪OO‬ني ب‪OO‬ال‪OO‬وص‪OO‬فة‪،‬‬ ‫ل‪O‬لطبخِ‪ .‬ف‪O‬إع‪O‬تذرتُ ق‪O‬ائ‪O‬الً ‪ :‬س‪O‬أُح‪O‬اولُ إع‪O‬طاءَكِ ” وص‪O‬فةَ ال‪O‬طبخِ“ ون‪O‬حن منش‪O‬ي ف‪O‬ي ط‪O‬ري‪O‬قِ‬ ‫عودتِنا‪.‬‬ ‫لم تـقُـلْ شيئاً‪ .‬لكن بدا لي أن فكرتي لم تنلْ رضاها‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 47 from 76‬‬

‫•• ‪•• 3‬‬

‫فُوحِئنا عند خروجِنا من املكتبةِ بعاصفةٍ ثلجيةٍ تضربُ املدينة‪.‬‬ ‫أح‪O‬الَ ال‪O‬ثلجُ امل‪O‬تساق‪O‬طُ ال‪O‬طري‪O‬قَ ل‪O‬زج‪O‬اً وص‪O‬ار التس‪O‬لقُ ال‪O‬ى أع‪O‬لى املنح‪O‬درِ ال‪O‬ذي ت‪O‬قعُ‬ ‫امل‪O‬كتبةُ ف‪O‬ي أس‪O‬فلِه ف‪O‬ي غ‪O‬اي‪O‬ةِ ال‪O‬صعوب‪O‬ة‪ .‬ل‪O‬كنني ل‪O‬م أَتخ‪O‬ذْ م‪O‬ا ي‪O‬جبُ إتِّ‪O‬خاذُه م‪O‬ن ح‪O‬ذرٍ ل‪O‬لصعودِ‬ ‫ال‪O‬صعب‪ ،‬ب‪O‬ل ب‪O‬ال‪O‬عكس ك‪O‬نتُ م‪O‬نهمكاً ح‪O‬ماس‪O‬ةً مب‪O‬حاول‪O‬ةِ إع‪O‬طاءِ آرل‪O‬ني ” وص‪O‬فةَ ال‪O‬طبخِ “‬ ‫ال‪O‬تي ب‪O‬دأتُ ال‪O‬تكلـُمِ ع‪O‬نها ق‪O‬بل خ‪O‬روجِ‪O‬نا م‪O‬وض‪O‬حاً ش‪O‬رح‪O‬ي بح‪O‬رك‪O‬اتِ ي‪O‬ديّ وذراع‪O‬يَّ‪ .‬ال‪O‬ى أن‬ ‫تزحلقتْ آرلني وكادتْ تسقطُ لو ال أن أسرعَتْ باإلمساكِ بذراعي‪ .‬ثمّ قالتْ مؤنِّبةً‪:‬‬ ‫ي‪O‬نبغي ع‪O‬ليكَ‪ ،‬ي‪O‬ا رمي‪O‬ون أن‪.‬ال ت‪O‬كونَ ذراع‪O‬اكَ م‪O‬نشغلتنيِ ف‪O‬ي أُم‪O‬ور‬ ‫م‪O‬بره‪O‬نةِ ك‪O‬ان‪O‬تر‪ .‬ب‪O‬ل ت‪O‬كون‪O‬ا مم‪O‬دودت‪O‬ني ك‪O‬ي تس‪O‬تندَ ال‪O‬يهما ال‪O‬فتاةُ ال‪O‬تي متش‪O‬ي‬ ‫معكَ وأن تكون َانتَ مالكـَها احلارس‪.‬‬

‫ش‪O‬عرتُ ب‪O‬اخلج‪O‬لِ م‪O‬ن ت‪O‬صرف‪O‬ي امل‪O‬تسمِ ب‪O‬ال‪O‬الم‪O‬باالةِ‪ .‬ف‪O‬لم أن‪O‬بسْ ب‪O‬أيِّ ك‪O‬لمةٍ وص‪O‬رتُ‬ ‫أُركـِّ‪O‬زُ ك‪O‬لَّ إه‪O‬تمام‪O‬ي ع‪O‬لى ال‪O‬تأن‪O‬ي احل‪O‬ذرِ م‪O‬ع ك‪O‬لِّ خ‪O‬طوةٍ نخ‪O‬طوَه‪O‬ا‪ ،‬خ‪O‬اص‪O‬ةً أن آرل‪O‬ني ك‪O‬ان‪O‬ت‬ ‫متُ‪OO‬سكُ ب‪OO‬ذراع‪OO‬ي بش‪OO‬دةِ‪ .‬وح‪OO‬ني وص‪OO‬لـْنا ق‪OO‬مةَ املنح‪OO‬درِ وإجت‪OO‬هنا ي‪OO‬ساراً ن‪OO‬حو م‪OO‬بنى ال‪OO‬داخ‪OO‬لي‬ ‫للطالبات‪ ،‬وآرلني ما إنفكـَّتْ تستندُ بذراعي بقوّةٍ‪ ،‬حينئذٍ أستطعتُ التعقيبَ قائالً‪:‬‬ ‫إن?ي آس?فٌ‪ ,‬إذ ل?م أك?نْ م?الك?اً ب?ل ش?يطان?اً‪ .‬ل?كن أخ?بري?ني ك?يف‬ ‫تستطيعني التمييز بني مالكٍ وشيطان ؟‪.‬‬ ‫س‪O‬واءً إس‪O‬تطعتُ أم ل‪O‬م أس‪O‬تطعْ‪ ،‬إن ال‪O‬ذي أش‪O‬عرُ ب‪O‬ه أن‪O‬كَ اآل م‪O‬الك‪O‬ي‬ ‫احلارس‪.‬‬

‫آرل? ??ني‪ ،‬ه? ??ل ت? ??علمني أن ال? ??قدِّي ? ?سَ أُوغس? ??طني ك? ??ان ك? ??اره ? ?اً‬ ‫للرياضيات‪ .‬قال ‪ ” :‬قد شكـَّلَ الرياضياتيون رهبنةً مع الشيطان “ ؟‪.‬‬ ‫م‪O‬ن امل‪O‬ؤكـَّ‪O‬دِ أن‪O‬كَ ل‪O‬م ت‪O‬قرأْ م‪O‬ا وَرَدَ ف‪O‬ي ه‪O‬ام‪O‬شِ ال‪O‬كتاب‪ ،‬ح‪O‬يثُ ي‪O‬قولُ‬ ‫بإستثناء ” رميون شكـّوري “ !!!!«‪.‬‬

‫أغلقتْ موضوعَ القديسَ أوغسطني وسكتتْ دقيقةً ربَّما دقيقتنيِ‪ .‬ثم قالتْ ‪:‬‬

‫ب‪O‬دأتُ أش‪O‬عرُ أن‪O‬كَ س‪O‬اح‪O‬رٌ ب‪O‬اب‪O‬لي‪ .‬س‪O‬اح‪O‬رٌ إس‪O‬تطاعَ خ‪O‬اللَ مج‪O‬رَّد أق‪O‬لَّ‬ ‫م‪O‬ن عش‪O‬رِ سـ‪O‬اع‪O‬اتٍ ن‪O‬قلي م‪O‬ن طـ‪O‬ورِ كـُ‪O‬رهِ ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ ال‪O‬ى ط‪O‬ورِ تَ‪O‬ذَوقٍ ل‪O‬ها‬ ‫كتذوقِ الناسِ للموسيقى واألدبَ والفن وتطلب مزيداً منها‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 48 from 76‬‬

‫املبنى‪.‬‬

‫آرل??ني‪ ،‬أرج??وكِ أن ت??كـُفي ع??ن كـَ ?يْلِ م??بال??غاتِ امل??دي ?حِ واإلط??راء‬ ‫ع??ليَّ وع??ن إس??باغِ م??ا ال أم??لكُ م??ن م??ؤه??الت‪ .‬أخش??ى أن أُص ?دِّقَ م??ا‬ ‫ت?دَّع?ني‪ .‬ال تنس?ي ه?أن?ي لس?تُ م?الك?اَ غ?يرَ م?عصومٍ ب?ل بش?راً ق?د يُ?فْقِدُهُ‬ ‫املديحُ املبالغُ تواضعَه ويأخذُ باإلستكبار‬ ‫إن‪OO‬قطعَ ال‪OO‬كالمُ ع‪OO‬ن امل‪OO‬الئ‪OO‬كةِ والش‪OO‬ياط‪OO‬ني وال‪OO‬ره‪OO‬بنةِ وال‪OO‬ري‪OO‬اض‪OO‬يات ع‪OO‬ند وص‪OO‬ولِ‪OO‬نا‬

‫ش‪O‬اه‪O‬دتُ ع‪O‬ند واجه‪O‬تِه تـَجَ‪O‬مْهُرَ عش‪O‬راتِ ال‪O‬طال‪O‬باتِ ف‪O‬ي ع‪O‬ناقٍ ح‪O‬ميمٍ م‪O‬ع أص‪O‬دق‪O‬ائ‪O‬هِّنَ‬ ‫غيرَ مكترثنيَ وال مكترثاتٍ الى الثلجِ املتساقطِ والبردِ الشديد‪.‬‬ ‫ح‪O‬ني ش‪O‬عرتْ ارل‪O‬ني بِ‪O‬نيتى م‪O‬غادرةَ امل‪O‬كانِ م‪O‬باش‪O‬رةً وجَّهَ‪O‬تْ ل‪O‬ي س‪O‬ؤاالً ك‪O‬ان ــ ك‪O‬ما ب‪O‬دا‬ ‫لي أنه في ذهنِها منذ خروجِنا من املكتبةِ‪:‬‬ ‫رميون‪ ،‬أال نُرتِّبُ لقاءً آخر؟‬

‫ع?زي?زت?ي آرل?ني‪ ،‬ل?يس ف?ي ال?قري?بِ ال?عاج?ل‪ .‬أُف?ضِّلُ أن ت?ضعي‬ ‫ال?نُتفَ ال?قليلةَ م?ن ال?ري?اض?ياتِ ال?تي ت?عرَّضْ?تِ ال?يها خ?اللَ ه?ذي?ن ال?يوم?ني‬ ‫ع?لى ن?ارٍ ه?ادئ?ةٍ وت?فكـِّري ب?ها م?ليِّاً‪.‬وت?عرف?ي م?دى أَث?رِه?ا ع?ليكِ‪ .‬ع?ندئ?ذٍ‬ ‫سيسعدُني جداً تلبيةَ طلبَكِ‪.‬‬

‫قبل أن أُغادرَ املكانَ طبعتُ قبلةً على جبينِها وهمستُ في أُذنِها‪:‬‬ ‫ع?زي?زت?ي آرل?ني‪ ،‬ي?جبُ أن ت?علمي أن م?الكـَ?كِ احل?ارس يُ?نبِئُوكِ أن?كِ‬ ‫‪17‬‬ ‫‪ A Diamond in the Rough‬‬

‫‪17‬املعنى احلرفيُ للعبارةِ هو ” ماسةُ مستخرجةٌ من منجمٍ ِولم تُصقلْ بعدُ “‪.‬العبارةُ مثلٌ إنكليزي معرزفٌ يقالُ عن شخصٍ له قابلياتٌ‬ ‫فذةٌ لكنها حتتاجُ الى قليلٍ من الصقل‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 49 from 76‬‬

‫••‪•• 4‬‬

‫ل‪OO‬م أُخ ‪O‬طِطْ أن ي‪OO‬كونَ ذاك آخ ‪O‬رَ لِ‪OO‬قائ‪OO‬ي م‪OO‬ع آرل‪OO‬ني‪ .‬ل‪OO‬كنه ك‪OO‬ان‪ .‬ال أع‪OO‬رفُ س‪OO‬بباً‬ ‫لِإلنقطاع‪ .‬رمبّا كان إنشغالي بِكتابةِ وطـَبْعِ أُطروحتي والتحضير لِلدفاعِ عنها‪.‬‬ ‫وب‪O‬عد تخ‪O‬رج‪O‬ي رج‪O‬عتُ م‪O‬باش‪O‬رةً ال‪O‬ى ال‪O‬وط‪O‬نِ خلِ‪O‬دم‪O‬تِه‪ .‬نـس‪O‬يتُ م‪O‬وض‪O‬وعَ‪O‬هـا نس‪O‬يـاً‬ ‫تـامـاً‪ ،‬ولـم تـخـطـرْ على بالي مطلقاً طوالَ اإلثني واخلمسني عاماً‪.‬‬ ‫ف‪OO‬ي اخل‪OO‬ام ‪O‬سِ عش‪OO‬ر م‪OO‬ن أوك‪OO‬توب‪OO‬ر س‪OO‬نة ‪ 2013‬إس‪OO‬تلمتُ ال‪OO‬عددَ األول َال‪OO‬صادرَ مـ‪OO‬ن‬ ‫مجحوحك‬ ‫يدةِ إسمُ​ُها‬ ‫‪The Social Impact of the New Sciences‬‬

‫ال‪O‬تي تُ‪O‬عنى ــ ك‪O‬ما يظه‪O‬رُ واض‪O‬حا م‪O‬ن ع‪O‬نوانِ‪O‬ها ــ بِ‪O‬وَقْ‪O‬عِ ال‪O‬علومِ احل‪O‬دي‪O‬ثةِ ع‪O‬لى ح‪O‬ياتِ‪O‬نا‬ ‫اإلجـتمـاعية‪ .‬ألـقيتُ نظـرةً خـاطفةً وعاجلةً عـلى صفحةِ احملتويات‪.‬‬ ‫ف‪O‬ي اللح‪O‬ظةِ ال‪O‬تي ك‪O‬نتُ أُق‪O‬لـَّبُ ال‪O‬صفحةَ ش‪O‬عرتُ ك‪O‬أن إس‪O‬مَ أح‪O‬دِ م‪O‬ؤل‪O‬فـي م‪O‬قـاالتِ‬ ‫الـمج‪O‬لـة ” ي‪O‬صرخُ “ ي‪O‬دع‪O‬ون‪O‬ي ال‪O‬ى إع‪O‬ادةِ ال‪O‬نظرِ ع‪O‬لى ال‪O‬صفحة‪ .‬ف‪O‬إم‪O‬تثلتُ ال‪O‬ى ”ص‪O‬راخِ‪O‬ه “‬ ‫فوجدتُ أن اإلسمَ ” ‪ “ Arlene Monahan‬كاتبةَ مقالٍ في اجمللةِ عنوانُه‪:‬‬ ‫‪.Stability Problems in Biological Dynamical Systems.‬‬

‫ف‪O‬ي ت‪O‬لك اللح‪O‬ظةِ مل‪O‬عتْ بِ‪O‬ذه‪O‬ني آرل‪O‬ني ال‪O‬طال‪O‬بةَ ف‪O‬ي ج‪O‬ام‪O‬عةِ آي‪O‬وا‪ .‬ف‪O‬تـوال‪O‬تْ ذك‪O‬ري‪O‬ات‪O‬ي‬ ‫ب‪O‬ال‪O‬تفصيل ع‪O‬ن حِ‪O‬وارَيْ‪O‬نا ال‪O‬لذي‪O‬ن أج‪O‬ري‪O‬ان‪O‬هما ف‪O‬ي مح‪O‬لِ ال‪O‬پيتزا وف‪O‬ي امل‪O‬كتبةِ امل‪O‬رك‪O‬زي‪O‬ةِ س‪O‬نة‬ ‫‪.1962‬‬ ‫أس‪OO‬رع ‪O‬تُ ح ‪O‬تَّى ق‪OO‬بل ق‪OO‬راءت‪OO‬ي امل‪OO‬قالَ ال‪OO‬ى ك‪OO‬تاب ‪O‬ةِ رس‪OO‬ال ‪O‬ةٍ ب‪OO‬عثـتُها ال‪OO‬ى امل‪OO‬ؤل‪OO‬فةِ ع‪OO‬لى‬ ‫خالعنوانِ اإللكتروني الـذي يُذَيِّـلُ مقالـَها‪ .‬وفيما يأتي نصُّ ترجمتِها‪:‬‬ ‫األُستاذةُ الدكتورة آرلني مونهان‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 50 from 76‬‬

‫أرج??و امل??عذرةَ إذا ك??نتُ مقتح??ماً خ??صوص??يتَك‪ .‬ي??جبُ أوالً أن‬ ‫أُع?رِّفَ نفس?ي‪ .‬أن?ا د‪ .‬رمي?ون ش?كـّوري أس?تاذُ ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ج?ام?عةِ‬ ‫ب?غداد‪ .‬ح?صلتُ ع?لى ال?دك?توراه م?ن ج?ام?عةِ آي?وا ف?ي ش?باط ‪ .1963‬وأن?ا‬ ‫اآلن متقاعدٌ أسكنُ في ناشفيلد في واليةِ تنسي األمريكية‪.‬‬ ‫علمتُ بِإسمِكِ من مقالِكِ املوسوم‪:‬‬ ‫‪Stability Problems in Biological Dynamical Systems.‬‬ ‫ت??عرّف ?تُ لِ??فترةٍ ق??صيرةٍ ج??داً ق??بل ح??وال??ي س??نةٍ م??ن تخ??رج??ي ع??لى‬ ‫ط?ال?بةٍ ج?ام?عيةِ حت?ملُ ن?فسَ إس?مِكِ األولَ وال?عائ?لي‪ .‬وك?ان?ت ت?دْرِسُ ال?علومَ‬ ‫ال?بيول?وج?يةِ‪ .‬أت?ساءلُ م?تعجباً وأت?عجبُ م?تسائ?الً ه?ل أن?كِ ت?لك ال?طال?بةُ‬ ‫أم أن امل??وض??وعَ بِ??أج??معِه م??صادف ?ةٌ م??ن امل??صادف??اتِ ال??شاردة ؟‪ .‬أرج??و‬ ‫اإلج?اب?ةَ ع?ن ت?ساؤل?ي ف?ي احل?ال?تني ب?أق?رب وق?تِ ي?ناس?بُكِ‪ .‬ول?كِ ت?قدي?رى‬ ‫وشكـْري‬ ‫ريـــمـــون‬

‫ل‪OO‬م أت‪OO‬وق ‪O‬عْ إس‪OO‬تالمَ ج‪OO‬وابٍ م‪OO‬نها إالّ ب‪OO‬عد ي‪OO‬وم ‪O‬نيِ أو ث‪OO‬الث‪OO‬ة‪ ،‬ف‪OO‬بدأتُ أق‪OO‬رأُ م‪OO‬قالـَ‪OO‬ها‬ ‫بِإمعانٍ‪ .‬وجدتُه ممتعاً ومفيداً جداً ويتقاطعُ جزئياً مع إهتماماتي الراهنة‪.‬‬ ‫ب‪O‬عد دق‪O‬ائ‪O‬قَ م‪O‬ن إن‪O‬تهائ‪O‬ي ق‪O‬راءِة م‪O‬قالِ‪O‬ها إس‪O‬تلمتُ رس‪O‬ال‪O‬ةً ج‪O‬واب‪O‬يةً م‪O‬ن ال‪O‬كات‪O‬بةِ ه‪O‬ذه‬ ‫ترجمتُمها‪:‬‬ ‫األُستاذ الدكتور رميون شكـّوري‬ ‫سُعِدْتُ جداً بِاستالمي رسالتَكَ‬ ‫ال أن ‪OO‬ا لس‪O O‬تُ ه ‪OO‬ي‪ .‬ه ‪OO‬ي آرل ‪OO‬ني‪ ،۱‬وأن ‪OO‬ا آرل ‪OO‬ني‪ ،۲‬آرلـ ‪OO‬ني‪ ۱‬ت ‪OO‬كـرهُ‬ ‫الـ‪OO‬ريـ‪OO‬اضـ‪OO‬يـات‪ ،‬أمّـ‪OO‬ا آرلـ‪OO‬ني‪ ۲‬ف‪OO‬تحـبُ الـ‪OO‬ريـ‪OO‬اضـ‪OO‬يـات‪ ،‬آرلـ‪OO‬ني‪ ۱‬تـجـهـ ‪O‬لُ‬ ‫م ‪OO‬فـهـومَ الـتج ‪OO‬ري ‪OO‬د‪ ،‬أمّـ ‪OO‬ا آرلـ ‪OO‬ني‪ ۲‬ف ‪OO‬تفهمُه ج ‪OO‬يداً‪ ،‬آرلـ‪O O‬نيَ‪ ۱‬جته‪O O‬لُ مَ‪O O‬نْ‬ ‫إكـّ‪O‬تشفَ ح‪O‬سابَ ال‪O‬تفاض‪O‬لِ وال‪O‬تكام‪O‬ل‪ ،‬أمّــ‪O‬ا آرلـ‪O‬ني‪ ۲‬ف‪O‬تعلمُ مَ‪O‬نْ إك‪O‬تشفَه‪،‬‬ ‫آرلـ‪O‬ني‪ ۱‬تخش‪O‬ى إش‪O‬ارةَ ال‪O‬تكام‪O‬لِ‪ ،‬أمّــ‪O‬ا آرلـ‪O‬ني‪ ۲‬ف‪O‬تُحبُها وت‪O‬عتمدُ ع‪O‬ليها ف‪O‬ي‬ ‫بحوثِها‪.‬‬ ‫كيف ميكنُ أن أكونَ أنا هي أو أن تكونَ هي أنا‪!!!!!.‬‬ ‫الشيءُ الوحيدُ الذي أعرفُ أنه يجمعُنا اآلن هو أن‪:‬‬ ‫رقمَ الضمانِ اإلجتماعيِ آلرلني‪ = ۱‬رقمَ الضمانِ اإلجتماعي آلرلني‪۲‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 51 from 76‬‬

‫وبِ‪O‬دوري أس‪O‬ألُ ه‪O‬ل أُت‪O‬يحتْ ل‪O‬كَ ف‪O‬رص‪O‬ةٌ لِ‪O‬زي‪O‬ارةِ مله‪O‬ى الس‪O‬ترپ‪O‬تيز ف‪O‬ي‬ ‫ل‪O‬نـدن أو ف‪O‬ي مـ‪O‬ديـ‪O‬نةٍ أُخـ‪O‬رى ؟‪ .‬ل‪O‬م تُ‪O‬ضحكـْني ح‪O‬كاي‪O‬ةٌ ط‪O‬والَ ح‪O‬يات‪O‬ي م‪O‬ثلما‬ ‫أضحكتـَني لتلك احلكايةِ في آيوا‪.‬‬ ‫تـــحـــيـــاتـــي‬ ‫آرلـــيـــن مــــونـــهـــان‬

‫الدكتورة آرلني‬ ‫ملقالكِ‪.‬‬

‫غمرتْني السعادةُ بِالتعرفِ على آرلني‪.۲‬‬ ‫أُق ?رُّ أن??ه م??ا ٱن??فكـّتْ ص??ورةُ آرل??ني‪ ۱‬م??ن م??خيلتي‪.‬ب??عد ق??راءت??ي‬

‫ع?زي?زت?ايَ آرل?ني‪،۱‬وآرل?ني ِ‪ ۲‬أرج?و أن ت?فهما أن?ي لس?تُ م?ن روّاد‬ ‫امل?اله?ي س?واءَ ك?ان للس?ترپ?تيز أم ل?غيرِه?ا‪ .‬إن جت?رب?تي ال?تي ح?دث?تُكِ ع?نها‬ ‫كانت جتربتي الوحيدة وستبقى وحيدة‪.‬‬ ‫إن?ي م?تلهفٌ ش?وق?اً ال?ى م?عرف?ةِ ك?يف ت?طوّرتْ آرل?ني‪ ۱‬ال?ى آرل?ني‪۲‬؟‬ ‫وهـل تعتبرينَ تغيرَها إرتقاءً أم إرتداداً ؟‪.‬‬ ‫تــحـــيـــاتـــي‬ ‫ريـــمـــون‬

‫بعد حوالي ساعةٍ وصلـَني ردُّها املُطـَمْئن‪.‬‬ ‫الدكتور رميون‬ ‫إس‪OO‬تعجلـْتُ بِ‪OO‬ال‪OO‬ردِّ خش‪OO‬يةَ أن اإلن‪OO‬تظارَ ق‪OO‬د يس‪OO‬ببُ ل ‪O‬كَ ن‪OO‬وب ‪O‬ةً ق‪OO‬لبيةِ‬ ‫أودُّ ط‪OO‬مأن ‪O‬تَكَ أن‪OO‬ي أع‪OO‬تبرُ ت‪OO‬طور آرل‪OO‬ني إي‪OO‬جاب‪OO‬ياً إرت‪OO‬قائ‪OO‬ياً‪ ،‬ي‪OO‬عودُ ال‪OO‬فضلُ ف‪OO‬ي‬ ‫ت ‪OO‬فعيلِ ال ‪OO‬تطورِ ال ‪OO‬ى ش ‪OO‬خصٍ دع ‪OO‬ان ‪OO‬ي ال ‪OO‬ى مح‪O O‬لٍ لِ ‪OO‬لپيتزا وح ‪OO‬ني إك ‪OO‬تشفَ‬ ‫إم‪O‬تالك‪O‬ي ح‪O‬سَّـاً ري‪O‬اض‪O‬يات‪O‬ياً‪ ،‬ل‪O‬م أكـ‪O‬نْ واع‪O‬يةً ب‪O‬تواف‪O‬رِه ف‪O‬يَّ‪ ،‬ك‪O‬ادَ م‪O‬ن شـ‪O‬دةِ‬ ‫إن‪OO‬فعـالِ‪OO‬ه أن ي‪OO‬رت‪OO‬كـبَ حـ‪OO‬ماقـ ‪O‬ةً ق‪OO‬د ت‪OO‬ؤدي بِ‪OO‬ه ال‪OO‬ى اإلع‪OO‬دام‪ .‬إس‪OO‬تطاعَ ع‪OO‬ند‬ ‫ل‪O‬قائ‪O‬ي ال‪O‬ثان‪O‬ي واألخ‪O‬ير م‪O‬عه ف‪O‬ي امل‪O‬كتبةِ امل‪O‬رك‪O‬زي‪O‬ة ِغس‪O‬لَ دم‪O‬اغ‪O‬ي م‪O‬ن شـ‪O‬وائ‪O‬بَ‬ ‫كانت جتعـلُ الرياضياتِ عبأً ثقيالً‪.‬‬ ‫وأن‪O‬ا م‪O‬لتزم‪O‬ةٌ مب‪O‬ا وع‪O‬دتُ‪O‬ه‪ ،‬ك‪O‬لما أُس‪O‬ألُ ع‪O‬ن س‪O‬نةِ م‪O‬يالدي‪،‬ب‪O‬أن أك‪O‬تبَ‬ ‫” ‪ “ 11110010110‬وثم أُوَعِّـي سائلي مبحاضرةٍ عن نُظـُمِ الترقيم‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 52 from 76‬‬

‫ل‪O‬م أن‪O‬سَ وس‪O‬وف ل‪O‬ن أنس‪O‬ى ال‪O‬عبارةَ ال‪O‬تودي‪O‬عيةَ ال‪O‬رائ‪O‬عةَ ال‪O‬تي ه‪O‬مسَ‬ ‫بها في أُذُني‪،‬وكان لها أثرٌ بالغٌ في حياتي‪.‬‬ ‫ب‪O‬عد أس‪O‬اب‪O‬يعَ ق‪O‬ليلةٍ م‪O‬ن ل‪O‬قائ‪O‬ي بِ‪O‬ه لِ‪O‬لمرةِ ال‪O‬ثان‪O‬يةِ واألخ‪O‬يرةِ ف‪O‬ي امل‪O‬كتبةِ‬ ‫امل‪O‬رك‪O‬زي‪O‬ةِ غ‪O‬ادرتُ م‪O‬دي‪O‬نة آي‪O‬وا وع‪O‬دتُ ال‪O‬ى م‪O‬دي‪O‬نتي أوس‪O‬نت ف‪O‬ي ت‪O‬كساس بس‪O‬ببٍ‬ ‫م‪O‬رضِ وال‪O‬دي‪.‬م‪O‬ضتْ إث‪O‬نتا وخ‪O‬مسون س‪O‬نة ول‪O‬م ت‪O‬نفكْ م‪O‬خيلتي خ‪O‬اللـَ‪O‬ها م‪O‬ن‬ ‫ت‪OO‬صوّرِه أم‪OO‬ام‪OO‬ي وه‪OO‬و ك‪OO‬ما ك‪OO‬ان ي‪OO‬فعلُ بِ ‪O‬عَقْدِ ذراع‪OO‬يه وي‪OO‬دي‪OO‬ه بِ‪OO‬شكـلٍّ م‪OO‬ا ك‪OO‬ي‬ ‫ي‪OO‬وضِّ ‪O‬حِ ال‪OO‬فضاءاتِ امل‪OO‬عقـّ​ّدةِ وي‪OO‬قصّ مس‪OO‬تقيمَ األع‪OO‬داد بِ‪OO‬أص ‪O‬بِعيه ك‪OO‬أن‪OO‬هما‬ ‫مقصٍ‪.‬‬ ‫ال أُخ ‪OO‬في ع ‪OO‬ليكَ أن ‪OO‬ي ك ‪OO‬نتُ أش ‪OO‬عرُ بِ ‪OO‬ال ‪OO‬غيرةِ ح‪O O‬تّى م ‪OO‬ن امل ‪OO‬فاه ‪OO‬يمِ‬ ‫ال ‪OO‬ري ‪OO‬اض ‪OO‬يات ‪OO‬ية اجمل‪O O‬رّدةِ ال ‪OO‬تي ك ‪OO‬ان يش ‪OO‬رحُ ‪OO‬ها وك ‪OO‬أن ‪OO‬ها حبـيـبتُه ي ‪OO‬حتضنُها‬ ‫ويقبّلـُها‪.‬‬ ‫ش‪O‬كـّلَ ل‪O‬قائ‪O‬يّ به‪O‬ذا ال‪O‬شخصِ حل‪O‬ظةَ ٱن‪O‬عطافٍ ف‪O‬ي ح‪O‬يات‪O‬ي‪ .‬ك‪O‬نتُ‬ ‫ق‪O‬بلـَها أك‪O‬رهُ ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ وغ‪O‬دوتُ ب‪O‬عده‪O‬ا أس‪O‬تذوقـُ‪O‬ها وأطـ‪O‬لـبُ امل‪O‬زي‪O‬دَ م‪O‬نها‬ ‫بِ‪OO‬حيث ع‪OO‬ند ٱن‪OO‬تقال‪OO‬ي ال‪OO‬ى ج‪OO‬ام‪OO‬عةِ أوس‪OO‬نت أخ‪OO‬ذتُ خ‪OO‬اللَ ث‪OO‬الثِ س‪OO‬نواتٍ‬ ‫دراس‪OO‬تي األول‪OO‬يةِ ـــ بِ‪OO‬اإلض‪OO‬اف ‪O‬ةِ ال‪OO‬ى ك‪OO‬ورس‪OO‬اتٍ ف‪OO‬ي ال‪OO‬باي‪OO‬ول‪OO‬وج‪OO‬يا ـــ عش‪OO‬رةَ‬ ‫ك‪O‬ورس‪O‬اتٍ ف‪O‬ي ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬ياتِ م‪O‬ن التح‪O‬ليلِ احل‪O‬قيقيِ ال‪O‬ى ال‪O‬توپ‪O‬ول‪O‬وج‪O‬يا ال‪O‬عام‪O‬ةِ‬ ‫وم‪O‬ن ال‪O‬زم‪O‬رِ ال‪O‬تي ح‪O‬دثـَ‪O‬ني ع‪O‬نها ف‪O‬ي م‪O‬طعمِ ال‪O‬پيتزا ال‪O‬ى احل‪O‬لقات وٱج‪O‬تُزتُ‬ ‫اإلم ‪OO‬تحان ‪OO‬ات بِ ‪OO‬إم ‪OO‬تياز‪ .‬وف ‪OO‬ي ال ‪OO‬دراس ‪OO‬اتِ ال ‪OO‬عليا أض ‪OO‬فتُ م ‪OO‬وض ‪OO‬وعَ‪O O‬يْ‬ ‫ال‪O‬توپ‪O‬ول‪O‬وج‪O‬يا اجل‪O‬بري‪O‬ةِ وال‪O‬عُقـَد وه‪O‬و أولُ مَ‪O‬نْ ع‪O‬رّف‪O‬ني ع‪O‬لى وج‪O‬ودِ ه‪O‬ذا ال‪O‬فرعِ‬ ‫في الرياضيات وعلي بعض تطبيقاته في علوم احلياة‪.‬‬ ‫وج‪O‬دتُ ل‪O‬نظري‪O‬ةِ ال‪O‬عُقـَدِ ت‪O‬طبيقاتٍ ف‪O‬كان‪O‬ت أُط‪O‬روح‪O‬تي ل‪O‬لدك‪O‬توراه‬ ‫بعنوان‪:‬‬ ‫‪Knot-Theoretic Structures and Their Differences in DNA‬‬

‫وثــّقْـتُ فيها الشكرَ واإلمتنان الى مَنْ أنا مُدينةٌ له بالعباراتِ‬ ‫التالية‪:‬‬

‫‪I would like to express my gratitude and appreciation for Dr.‬‬

‫‪Raymond Shekoury who kindled in me. in a mere couple of hours‬‬ ‫‪through his Babylonian Magic, the love of the Magnificent World of‬‬ ‫‪Mathematics‬‬

‫أشعرُ أني أطلـْتُ عليكَ فَينبغي عليّ التوقف‪.‬‬ ‫تـــحـــيــــاتـــي‬ ‫آرلـــيـــن ‪۲‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 53 from 76‬‬

‫الدكتورة موناهان‬ ‫إن ?كِ ت??بال??غني بِ??دوري ف??ي جن??اح??اتِ ?كِ ال??علميةِ‪ .‬ع??لى ك ?لِّ ح??الٍ‪،‬‬ ‫جن?اح?اتُ?كِ تُ?ذكـِّ?رُن?ي مب?قول?ةٍ رائ?عةٍ ل?يسوعَ ال?ناص?ري ع?ن الـ?مُزارع ال?ذي ن?ثرَ‬ ‫ب?ذوراً ف?ي م?ختلف األم?كنةِ وق?عَ ب?عضٌ م?نها ع?لى األش?واك‪ِ .‬ولـ?مّا ظـَهَ?رَ‬ ‫ال?نباتُ خ?نقَه ال?شوكُ احمل?يطُ ب?ه‪ .‬ووقَ?عَ ب?عضُها ع?لى ت?رب?ةٍ ص?احل?ةٍ لِ?لزراع?ة‬ ‫ف ??أث ??مرتْ ث ??مراً ج ??يداً وك ??ثيراً‪.‬أراكِ أن? ?تِ أي ??ضاً ب ??ذرةً ن ??ادرةً رم? ?تْها ب ??ني‬ ‫األش?واكِ ت?لك األس?تاذةُ ال?تي ق?يّمتْكِ بِ?درج?ةِ ‪ D‬ف?ي ال?ري?اض?يات وكـ?ادتْ‬ ‫ت?خنق ق?اب?لياتِ?كِ فَ?حَقَ ل?ي ال?دع?وةَ ال?ى خ?نقِها!!!!‪ .‬إال أن اإلق?دارَ ش?اءتْ‬ ‫فبعثتْ ريحاً نقلـَتْ البذرةَ الى تربةٍ صاحلةٍ فأثمرتْ بِثمارٍ جيدةٍ ووفيرة‪.‬‬ ‫تـــحـــيـــاتـــي‬ ‫ريــــمــــون ‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 54 from 76‬‬

‫•• ‪••5‬‬

‫ب‪O‬دأن‪O‬ا ــ ب‪O‬عدَ ” ل‪O‬قائِ‪O‬نا “اجل‪O‬دي‪O‬د ــ بِ‪O‬ال‪O‬تواص‪O‬لِ ع‪O‬برَ اإلن‪O‬ترن‪O‬ت ب‪O‬شكلٍ ي‪O‬وم‪O‬يٍ ت‪O‬قري‪O‬باً‪،‬‬ ‫ت ‪OO‬ناول ‪OO‬نا ف ‪OO‬ي م ‪OO‬راس ‪OO‬التِ ‪OO‬نا ش‪O O‬تَّى األُم ‪OO‬ورِ ال ‪OO‬تي ح ‪OO‬دث‪O O‬تْ خ ‪OO‬اللَ اإلث ‪OO‬نيِ واخل ‪OO‬مسنيَ ع ‪OO‬ام‪O O‬اً‬ ‫املنصرمة‪:.‬منها حريقُ مبنى األولد كاپيتول هِيل ‪ Old Capitol Hill‬ذل ‪OO‬ك امل ‪OO‬بنى ال ‪OO‬عزي ‪OO‬ز‬ ‫ع‪O‬ليَّ ح‪O‬يث ج‪O‬رى ف‪O‬يه دف‪O‬اع‪O‬ي ع‪O‬ن أُط‪O‬روح‪O‬تي ل‪O‬لدك‪O‬توراه‪ ،‬وم‪O‬نها أي‪O‬ضاً إغ‪O‬تيال ال‪O‬رئ‪O‬يس ج‪O‬ون‬ ‫كندي في واليةِ تكساس‪.‬‬ ‫وك‪O‬ان‪O‬ت آرل‪O‬ني ت‪O‬ؤكـِّ‪O‬دُ دائ‪O‬ماً ع‪O‬لى م‪O‬شارك‪O‬اتِ‪O‬ها ال‪O‬عدي‪O‬دةِ ف‪O‬ي امل‪O‬ظاه‪O‬راتِ امل‪O‬ناه‪O‬ضةِ‬ ‫لإلحتاللِ األمريكي للعراقِ وأفغانسان‪.‬‬ ‫أودُّ‪ ،‬ب‪O‬طبيعةِ احل‪O‬الِ أن أُش‪O‬اركَ ال‪O‬قراءَ مب‪O‬كات‪O‬باتِ‪O‬نا ح‪O‬ولَ ن‪O‬شاط‪O‬اتِ‪O‬نا امل‪O‬تعلقة مب‪O‬واض‪O‬يع‬ ‫إهتماماتنا وحول مشاركاتِنا في املؤمتراتِ الـثقافيةِ والـعلمية‪.‬‬ ‫تـ‪O‬وخ‪O‬ياً ل‪O‬إلخ‪O‬تـصارِ وجت‪O‬نباً ل‪O‬لتكرارِ امل‪O‬مل‪ ،‬سـ‪O‬وف لـ‪O‬ن أعـ‪O‬رضَ ل‪O‬لقراء م‪O‬كات‪O‬باتِ‪O‬نا‬ ‫ب‪OO‬األُس‪OO‬لوبِ ” ال‪OO‬رس‪OO‬ائ‪OO‬لي الـ ‪O‬مُتَّبعِ إع‪OO‬تيادي ‪O‬اً ال‪OO‬ذي يُس‪OO‬تهلُّ ب‪OO‬اخمل‪OO‬اط‪OO‬بةِ ال‪OO‬شخصيةِ امل‪OO‬شفوع ‪O‬ةِ‬ ‫ب‪O‬األل‪O‬قابِ ال‪O‬علميةِ ويُ‪O‬ذيَّ‪O‬لُ بِ‪O‬ال‪O‬تحياتِ “‪ .‬إمن‪O‬ا س‪O‬أع‪O‬رضُ‪O‬ه بِ‪O‬أُس‪O‬لوبِ ك‪O‬المٍ إع‪O‬تياديٍ ب‪O‬يننا وك‪O‬أن‪O‬ه‬ ‫وجهاً لوجه‪.‬‬ ‫أع‪OO‬رضُ ف‪OO‬ي ال‪OO‬فقراتِ اآلت‪OO‬يةِ أه ‪O‬مَّ ل‪OO‬قاءاتِ‪OO‬نا ال‪OO‬رس‪OO‬ائ‪OO‬ليةِ امل‪OO‬تعلقةِ مب‪OO‬وض‪OO‬وعِ ال‪OO‬هندس ‪O‬ةِ‬ ‫الكـُسيرية‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 55 from 76‬‬

‫••‪••6‬‬ ‫س‪O‬معتُ م‪O‬ؤخ‪O‬راً ع‪O‬ن م‪O‬وض‪O‬وع ٍج‪O‬دي‪O‬دٍ ظه‪O‬رَ ف‪O‬ي ال‪O‬رب‪O‬عِ األخ‪O‬يرِ م‪O‬ن‬ ‫القرنِ املاضي يُسمى ‪ .Fractal Geometry‬هل لديكَ معرفةً به؟‬

‫ك?يف ت?سأل?نيَ ه?ذا ال?سؤالَ‪ ،‬ي?ا آرل?ني ؟‪ .‬أال ت?علمنيَ أن رمي?ون‬ ‫ي?قفزُ ال?ى ك?لِّ م?وض?وعٍ ج?دي?د ؟‪ .‬ف?ي الـ?واق?ع درّس?تُ ه?ذا امل?وض?وعَ ل?طلبةِ‬ ‫ال?دراس?اتِ ال?عليا ف?ي ق?سمِ ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ج?ام?عةِ ب?غداد‪ .‬وق?د أش?رف?تُ‬ ‫ع?لى رس?ائ?لَ امل?اجس?تير وال?دك?توراه ل?عددٍ م?نهم‪.‬ف?يه‪ .‬وال أُخ?في ع?ليكِ‬ ‫أن?ني ف?خورٌ ب?إش?راف?ي ع?لى رس?ال?ةِ ال?دك?توراه ل?طال?بةٍ‪ ،‬م?وض?وعُ?ها ف?رعٌ م?ن‬ ‫ت?فرع?ات ال?هندس?ةِ الكـُس?يري?ة‪ .‬ع?ملتْ‪ ،‬ب?عد ح?صولِ?ها ع?لى ال?دك?توراه‬ ‫ف?ي م?ؤس?سةِ ‪ JPL‬امل?رت?بطةِ م?ع ‪ NASA‬ح?يث ط?بَّقتْ إخ?تصاصَ?ها ف?ي ب?حوثٍ‬ ‫تهمُ املؤسسةَ عن القمرِ تيتان التابعِ الى كوكبِ املشتري‬ ‫أرج‪O‬و‪ ،‬أن تُ‪O‬خبرَن‪O‬ي ع‪O‬ن ال‪O‬فروق‪O‬اتِ ب‪O‬ني ال‪O‬هندس‪O‬ةِ اجل‪O‬دي‪O‬دةِ وال‪O‬هندس‪O‬ةِ‬ ‫املستويةِ واجملسَّمة؟‬

‫ليس?ت ك?لمةُ » ‪ « Fractal‬ق?ام?وس?يةً ب?ل م?نحوت?ةً م?ن وض?عِ رائ?دِ ه?ذه‬ ‫ال?هندس?ةَ ال?ري?اض?يات?ي ال?پول?نديُ األص?لِ ب?وت?وا م?ان?دل?برو )‪ 1924‬ــ ‪( 2010‬‬ ‫لِ?لدالل?ةِ ع?لى األش?كالِ ال?تي ت?تناولـُ?ها‪ .‬و ف?ي ال?لغةِ ال?عرب?يةِ نُ?حِتَتْ ك?لمةُ‬ ‫»كـَُسَ ‪OO‬ير«ك ??مصطلحٍ يُ ??قاب? ?لُ امل ??صطلحَ اإلن ??كليزي‪.‬وع ??ليه تُ ??سمى الـ‬ ‫‪ Fractal Geometry‬بالعربية ” الهندسة الكـُسيرية “‪.‬‬ ‫ه ‪OO‬ل ل ‪OO‬ك م ‪OO‬تسعٌ م ‪OO‬ن ال ‪OO‬وق‪O O‬تِ إلع ‪OO‬طائ ‪OO‬ي ن ‪OO‬بذةً ع ‪OO‬ن ال ‪OO‬هندس ‪OO‬ة‬ ‫الكـُسيرية؟‬

‫بكلِّ سرور‪.‬‬ ‫ليس ??ت ال ??هندس? ?ةُ الكس ??يري? ?ةُ م ??ن صُ? ?نْعِ البش? ?رِ م ??ثل ال ??هندس? ?ةَ‬ ‫املس??توي??ة واجملّ??سمة ال??تي ن??عرفُ??هام??ن خ??اللِ دراس??اتِ??نا األول??يةِ ال??تي ت??تناولُ‬ ‫م??فاه??يمَ ال??نقطِ واملس??تقيماتِ واملس??توي??اتِ وال??زواي??ا وال??دوائ ?رِ وال??كــراتِ‬ ‫واخملروطاتِ واإلسطواناتِ واألهرامِ وحسابِ املساحاتِ واحلجوم‪.‬‬ ‫أُس?تُثْمرتْ ال?هندس?ةُ املس?توي?ةُ واجمل?سّمةُ والزال?تْ تُس?تثمرُ ف?ي ب?ناءِ‬ ‫املساكنِ والعماراتِ واجلسورِ وإنشاءِ الطرقِ والسدودِ وغيرها‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 56 from 76‬‬

‫أمَّ??ا إذا ذه??بتِ ال??ى غ??اب ?ةٍ ك??ي تس??تنشقي ه??واءً‬ ‫خ?ال?ياً م?ن ال?تلـَوثِ ف?لن جت?دي شج?رةً أُس?طوان?يةً وال نه?راً‬ ‫مس ??تقيماً وال صخ ??رةً مخ ??روط ??يةً‪ .‬وح? ?نيَ ت ??وجِّه ??ني‬ ‫ن?ظرَكِ ال?ى األع?لى ل?ن تُ?شاه?دي س?حاب?ةً ك?روي?ةً وال ب?رق?اً‬ ‫مستقيماً‪،‬إمنا تُشاهدين البرقَ مثل الشكلِ املرفق‪.‬‬ ‫وإذا ذه?بتِ ال?ى س?اح?لِ البح?رِ ل?لتمتعِ مب?نظرِه‪،‬‬ ‫ف ??لن جت ??دي س ??اح? ?الً ع ??لى ش ??كلِ مس ??تقيمٍ أو ق ??وسٍ‬ ‫دائري‪.‬‬ ‫لكني رأيتٌُ بحيرةً مستديرة‪.‬‬

‫ن?عم‪ ،‬إمّ?ا ف?ي أح?المِ?كِ ال?ليليةِ وإمّ?ا أن?ها ب?حيرةٌ‬ ‫من صنعِ البشر‪.‬‬

‫هل صادفَ وشاهدتَ في اليقظةِ دجاجةً تضعُ بيضةً مكـّعبةً؟‬

‫ن?عم ‪،‬ب?ال?تأك?يد ش?اه?دتُ دج?اج?ةً ت?ضعُ ب?يضاً م?كعباً‪ .‬وك?ان?ت‬ ‫تس?تغيثُ مُ?قَوق?ئةً‪ » :‬آخٍ‪ ،‬آخ‪،‬آخ «‪ .‬وك?ان دي?كـُها يــ?ديـ?رُ ب?عصبيةٍ ال?رق?م‬ ‫‪ 911‬علـى التلفون طالباً النجدةَ والطوارئ!!!‬ ‫لنعودَ اآلن الى موضوعنا الزئيسي‪.‬‬ ‫ال?هندس?ةُ الكـُس?يري?ةُ م?ن صُ?نعِ ال?طبيعةِ​ِ‪ .‬فه?ي ت?تناولُ م?ن ب?نيِ م?ا‬ ‫ت??تناول ‪ :‬خ??طوطَ م??ساراتِ ص??واع ?قِ ال??برقِ و ت??عرج??اتِ س??واح ?لِ البح??ر‬ ‫وأش?كالَ ال?غيومِ واجل?بالَ واألش?جارَ وال?نبات?اتِ وب?لوراتِ ال?ثلجِ‪ ،‬وع?لى م?ا‬ ‫ف?ي داخ?لِنا م?ن أجه?زةِ ال?تنفسِ وال?هضمِ وش?بكةِ ال?دورةِ ال?دم?وي?ةِ وش?بكة‬ ‫اإلعصاب‪ .‬إضافةً الى أشكالٍ مبرمجةٍ حاسوبياً‪.‬‬ ‫إس‪O‬محْ ل‪O‬ي ب‪O‬سؤالٍ‪ :.‬مل‪O‬اذا ل‪O‬م ي‪O‬كـْتشفْ اامل‪O‬يسوپ‪O‬وت‪O‬ام‪O‬يون ال‪O‬هندس‪O‬ةَ‬ ‫الكـُس ‪OO‬يري‪O O‬ةَ وه ‪OO‬م ال ‪OO‬روّادُ األوائ‪O O‬لُ لِ ‪OO‬لري ‪OO‬اض ‪OO‬ياتِ وك ‪OO‬ان ‪OO‬وا أك ‪OO‬ثرَ مت ‪OO‬اس‪O O‬اً‬ ‫بالطبيعة ؟‪.‬‬

‫س??ؤالٌ ج??يد‪ .‬ل??م أُف??كـِّرْ ب??ه س??اب??قاً‪ .‬ل??علَ الس??ببَ ه??و أول??ياتِ‬ ‫إه ??تمام ??اتِ ??هم ال ??ى م ??ا ك ??ان ??وا ي ??حتاج ??ون ‪ :‬م ??ثلَ ب ??ناءِ م ??ساك? ?نِهم ودورِ‬ ‫ع?باداتِ?هم‪ .‬وي?جب ع?لينا أن ال ننس?ى أن?هم ك?ان?وا ف?ي أش?دِّ احل?اج?ةِ ف?ي‬ ‫تش?ييد م?نشآتِ?هم ال?ى ” اإلس?تقام?ةِ “‪ .‬ي?حبٍُ أن ال ننس?ى أن اإلس?تقام?ةَ‬ ‫ليس?ت غ?ري?بةً ع?ن ال?طبيعة ب?ل ب?ال?عكس مـ?تأت?يةً م?نها أي?ضاً‪ .‬أي م?ن م?سار‬ ‫ِال?ضوءِ ف?ي ال?فراغِ وف?ي وس?طٍِ هـ?وائ?ي‪ .‬أل?م يس?ترعِ ال?نجَّارُ إت?باهَ?كِ ح?ني‬ ‫يـضـعُ لـوحـةً خشبـيةً أمـامَ عينيـه كـي يتأكـَّدَ من” عدالتِها “ ؟‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 57 from 76‬‬

‫ب‪OO‬عبارةٍ أُخ‪OO‬رى‪ :‬إن مِ ‪O‬حَكّ اإلس‪OO‬تقام ‪O‬ةِ ف‪OO‬ي وس ‪O‬طٍ م‪OO‬عنيٍ ه‪OO‬و م‪OO‬سار‬ ‫الـ‪O‬ضوء ف‪O‬يه‪ .‬أال جت‪O‬علُ ه‪O‬ذه احل‪O‬قيقةُ ال‪O‬هندس‪O‬ةَ اإلع‪O‬تيادي‪O‬ةَ م‪O‬ن صُ‪O‬نْعِ ال‪O‬طبيعةِ‬ ‫أيضاً ؟‪.‬‬

‫نعم‪ ،‬نحن جزءٌ من الطبيعةُ فال مفرُّ منها‪.‬‬

‫أُقّ ?تُصُرَتْ ب??حوثُ ال??علميني ح ?تَّى م??نتصفِ ال??قرن العش??ري??ن ع??لى‬ ‫ال??ظواه ?رِ امل??نتظمةِ ف??ي ال??طبيعةِ واجمل??تمعِ وأُه??ملِتْ ظ??واه ?رٌ أُخ??رى ذات‬ ‫اجل ??وان? ?بِ ال ??شاذةِ ال ??شاردة ــــ أم ??ثالُ‪ :‬ت ??دف? ?قُِ األن ??هارِ وح ??رك ??اتُِ ال ??غيومِ‬ ‫وت?ذب?ذبُ اإلق?تصادِ وال?عواص?فُ وح?رك?ةُِ ال?تجارة ف?ي ال?سوقِ وٱض?طرابُ‬ ‫ال?بحارِ وأجه?زتِ?نا احل?يوي?ةِ وغ?يرُه?ا وغ?يرُه?ا بِ?اع?تبارِه?ا ظ?واه?رٌ لِ?قضاي?ا ج?ان?بيةٍ‬ ‫ه??امش??يةٍ غ??يرِ ق??اب??لةٍ لِ??لتنبؤ‪ ،‬وغ??يرُ ذات أه??ميةٌ‪ .‬فه??ي إذن ال تس??تحقُ‬ ‫التفكيرَ أو التأملَ وال البحثَ فيها‪.‬‬ ‫أعتقدُ أنك نسيتَ ظاهرةً مهمةً ذات وقعٌ علينا‪.‬نحن اإلثنني‬

‫ل?م تَ?كـُنْ األم?ثلةُ امل?طروح?ةُ س?وى ع?ددٍ ق?ليلٍ م?نها‪ .‬م?ن ال?واض?حِ‬ ‫ع?دم إم?كان?ي أ ن أُغ?طيها ج?ميعاً‪ .‬ل?كنك ت?دَّع?ني ب?وج?ودِ م?ثالٍ لـ?ظـاهـ?رةٍ‬ ‫مـ?همةٍ ذات وقـ?ع ٌع?لينا ب?حيث ي?توج?بُ ع?ليَّ أن أذكـُ?رَه?ا وي?نبغي أن ال‬ ‫أن??ساه??ا‪.‬أج ?دُ ص??عوب ?ةً ف??ي ت??رك??يزِ ذه??ني ع??ند ه??ذه ال??ساع ?ةِ امل??تأخ??رةِ م??ن‬ ‫ال??ليلِ‪ .‬أرج??و أن ت??سمحي لـ??ي ب??ال??تفـكيرِ ف??ي امل??وض??وعِ غ??داً ص??باح ?اً‬ ‫وسوف أُجيبُكِ برسالةٍ قادمة‪.‬‬ ‫ق‪OO‬ضيتُِ ع‪OO‬دةَ س‪OO‬اع‪OO‬اتٍ ف‪OO‬ي ال‪OO‬ليلِ وف‪OO‬ي ص‪OO‬باحِ ال‪OO‬يومِ ال‪OO‬تال‪OO‬ي أُف‪OO‬كـِّرُ م‪OO‬اذا عس‪OO‬ى أن‬ ‫يكون ذلك املثاال الذي يتوجبُ عليّ أن ال أنساه‪ .‬فأرسلتُ لها رسالةً تتضمنُ ما يأتي‪:‬‬ ‫ح?اول?تُ ج?اه?داً تَ?ذَكـُّ?رَ م?ثالٍ ي?في مب?واص?فاتِ?كِ‪ .‬ل?كني أُقِ?رُّ م?عترف?اً‬ ‫مع أسفي الشديد أني لم أتوصلْ الى املثالِ الذي تبتغينه‪.‬‬

‫ع‪OO‬ند ق‪OO‬راءت‪OO‬ي األم‪OO‬ثلةَ ال‪OO‬تي ط‪OO‬رح ‪O‬تَها ف‪OO‬ي رس‪OO‬ال ‪O‬تِكَ ع‪OO‬ن ظ‪OO‬واه ‪O‬رَ‬ ‫وح‪OO‬رك‪OO‬اتٍ ش‪OO‬اذةٍ وغ‪OO‬يرَ ق‪OO‬اب‪OO‬لةٍ ل‪OO‬لتنبوء‪ ،‬مل‪OO‬عتْ ف‪OO‬ي ذه‪OO‬ني ص‪OO‬ورةُ ال‪OO‬دخ‪OO‬انِ‬ ‫ال‪OO‬كثيفِ امل‪OO‬تلوي ك‪OO‬احل‪OO‬يةِ ال‪OO‬ذي ك‪OO‬ان ي‪OO‬نـفِـثُـه ذل‪OO‬ك ال‪OO‬رج ‪O‬لُ م‪OO‬ن س‪OO‬يگارِه‬ ‫ال‪OO‬كوب‪OO‬ي ف‪OO‬ي م‪OO‬طعمِ ال‪OO‬پتزا ف‪OO‬ي م‪OO‬دينةِ آي‪OO‬وا‪ .‬ك‪OO‬نتُ أت‪OO‬وق ‪O‬عُ أن ي‪OO‬كونَ أح ‪O‬دَُ‬ ‫أمثلتِكَ‪.‬‬

‫ص??دق ?تِ …… آس ?فٌ ألن??ي خَـ ?يّـبْتُ ظ ?نَّكِ‪ .‬إن احل??رك ?ةُ امل??لتوي ?ةُ‬ ‫ل?لدخ?انِ م?ثالٌ من?وذج?يٌ ل?لنقلةِ ال?تي ح?دث?تْ ف?ي س?تينياتِ ال?قرنِ امل?اض?ي ف?ي‬ ‫ق?وال?بِ أُط?رِ امل?عرف?ةِ ال?علميةِ ف?حوّلـَ?تْ وج?هاتِ ن?ظرِ ال?وس?طِ ال?علمي ع?مّا ه?و‬ ‫م?همُ يس?تحقُ ال?بحثَ وع?مّا ه?و ه?امش?ي‪ .‬فَ?أخ?دتْ ال?ظواه?رُ ال?تيِ ك?ان?ت‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 58 from 76‬‬

‫ت?بدو عـ?شوائ?يةً وغ?يرَ م?نتظمةٍ ت?نالُ اإله?تمامَ وال?عناي?ة َم?ن اجمل?تمعِ ال?علمي‬ ‫وصارت تُدْرسُ وتُخْضَعُ الى إختباراتٍ وقياساتٍ وتبويبٍ وتصنيف‪.‬‬ ‫ت? ??ضاف? ??رتْ‪ ،‬خ? ??اللَ ال? ??عقودِ اخل? ??مسةِ األخ? ??يرة‪ ،‬ج? ??هودُ ذوي‬ ‫إخ?تصاص?اتٍ م?تنوع?ةٍ م?تمحورةً ح?ول ت?لك ال?ظواه?رِ ف?أث?مرتْ م?ا ل?م ي?كنْ‬ ‫ف?ي احلس?بانِ ال?ى ٱك?تشافِ تَـ?مَتُـعِها ـــ رغ?مَ ت?عقيداتِ?ها ــــ بِ?بساط?ةٍ وت?نظيمٍ‬ ‫وبِ??نوعٍ م??ن أن??واعِ احل??تميةِ‪ ،‬ك??ما ظه ?رَ ع??لى ال??عكسِ م??ن ه??ذا أن ال??ظواه ?رَ‬ ‫البس?يطةَ وامل?تسمةَ بِ?احل?تميةِ ــــ ال?تي ك?ان?ت م?ن صُ?لـْبِ إه?تمامَ?اتِ ال?باح?ثني‬ ‫ــــ مي?كنُ ف?ي ب?عضِ احل?االتِ أن تُظـْهِ?رَ س?لوك?اً م?ده?شاً ف?ي ال?تعقيدِ وع?دمِ‬ ‫ال?قاب?ليةِ لِ?لتنبؤ ب?ها‪ .‬م?ن أه?مَّ ال?عوام?لِ امل?ؤدي?ةِ ال?ى ه?ذا اإلن?قالبِ ظ?هورُ‬ ‫احلواسيبِ الشخصيةِ وٱننتشارُ ٱستعمالِ​ِها على نطاقٍ واسعٍ‪.‬‬ ‫ل?قد ح?دثَ ف?ي ت?اري?خِ ال?علومِ ك?ثيرٌ م?ن أم?ثالِ ه?ذه ال?نقالتِ ف?ي‬ ‫ق ??والـّ? ?بَ أُط? ?رِ امل ??عرف? ?ةِ ال ??علميةِ ‪ ،‬ويَ ??طلِقُ ع ??ليها ت ??وم ??اس كـُ? ?وْن م ??ؤرخُ‬ ‫وفيلسوفُ العلومِ مصطلحَ » ‪.« Paradigm Shift‬‬ ‫ب ‪OO‬ال ‪OO‬ضبط‪…….‬تـُ ‪OO‬ماث‪O O‬لُ ت ‪OO‬لك ال ‪OO‬نقالتُ ال ‪OO‬ى ح‪O O‬دٍ م ‪OO‬ا ال ‪OO‬ثوراتِ‬ ‫الس‪O‬ياس‪O‬يةَ ال‪O‬تي ت‪O‬زي‪O‬حُ ط‪O‬بقةً إج‪O‬تماع‪O‬يةً وت‪O‬أت‪O‬ي ب‪O‬أُخ‪O‬رى‪.‬ل‪O‬كن ال بُ‪O‬دّ م‪O‬ن وج‪O‬ودِ‬ ‫ص‪O‬فةٍ مش‪O‬ترك‪O‬ةٍ ب‪O‬ني األم‪O‬ثلةِ ال‪O‬تي أت‪O‬يتَ ب‪O‬ها‪ .‬م‪O‬ن امل‪O‬ؤكـَّ‪O‬د أن‪O‬ها ليس‪O‬ت أح‪O‬د‬ ‫أنواعِ التناظرات‪.‬التي حدَّثني عنها في آيوا‪.‬‬

‫ص?حيح‪ ،‬ه?نال?ك ص?فةٌ مش?ترك?ةٌ ت?تسمُ بِ?ها ج?ميعُ الكـُس?يراتِ‬ ‫ه?ي الـ?تشابـ?هُ ال?ذات?ي ‪ .Self Similarity‬ي?كونُ ال?شكلُ كـُس?يراً إذا إح?توى‬ ‫أيُّ ج?زءٍ م?نه ــــ م?هما ب?لغَ م?ن ال?صِغرِ ــــ ع?لى ش?كلٍ يش?بهُ األص?لَ إمّ?ا مت?ام?اً‬ ‫وإمّ?ا ال?ى ح?دٍ ك?بير‪.‬ك?لُّ ج?زءٍ م?ن اجل?بلِ يش?بهُ اجل?بلَ بِ?كام?لِه‪ ،‬وك?لُّ ف?رعٍ م?ن‬ ‫الشجرةِ يشبهُ الشجرة‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 59 from 76‬‬

‫ول??علَ ن??باتُ ال??بروك??لي ال??ذي ك??ل ج??زء ص??غيرٍ م??نه يش??بهُ ال??نباتَ‬ ‫الكامل أفضلَ مثالٍ توضيحيٍ ملفهومِ التشابهِ الذاتيِ‪.‬‬

‫وك?ذل?ك أيُّ ج?زءِ م?ن ال?شكلِ امل?رف?قِ امل?برم?جِ ح?اس?وب?ياً وامل?سمى‬ ‫مثلثُ سيـپـرنسكي يشابهُ الشكلَ الكامل‪.‬‬

‫وك??ذل??ك ال??شكلُِ امل??رف ?قُ امل??برم ?جُ ح??اس??وب??ياً وامل??سمى م‪OO‬نحني‬ ‫هلبرت يشابه الشكلَ الكامل‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 60 from 76‬‬

‫ب?دأ ال?علميون ـــ ب?عد إدراكِ?هم ث?مارَ م?ناح?ي ال?هندس?ة ِالكـُس?يري?ةِ‬ ‫ي?تلمسون دروبَ?هم ف?ي م?جاالتِ امل?عرف?ةِ ف?يعثرون ع?لى بُ?نى كـُس?يري?ةٍِ ف?ي‬ ‫كثيرٍ من األمناطِ املعقدّةِ ويتناولـونها دراسةً وبحثـاً ومتحيصاً‪.‬‬ ‫أال ت‪O‬تفق م‪O‬عي أن م‪O‬ن غ‪O‬رائ‪O‬بِ األم‪O‬ورِ أن ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬يات‪O‬يني ل‪O‬م ي‪O‬كتشفوا‬ ‫الكـُسيرياتِ قبل أواسط القرن املاضي‪.‬‬

‫م?الح?ظتُكِ ج?دي?رةٌ ب?اإله?تمام‪ .‬ف?ي احل?قيقةِ ‪ .‬ال?ري?اض?يات?يون م?ثلَ‬ ‫ك?ريس?توف?رِ ك?ول?وم?بس ال?ذي ل?م ي?درِ أن?ه إك?تشفَ ق?ارةً ج?دي?دةً ب?ل إع?تقدَ‬ ‫أن?ه وص?ولـَ ال?هند ال?غرب?يةِ‪ .‬ك?ذل?ك ال?ري?اض?يات?يون ف?قد أوج?دِوا ع?دداً م?ن‬ ‫الكـُس??يري??اتِ م??نذ ‪ 1872‬ل??كنها م ?رّتْ م??ن ب??ني أص??اب ?عِهم دون إدراكِ??هم‬ ‫ألِه?ميتِها ف?ي ال?طبيعة‪ .‬إذ أوج?دوه?ا ك?أم?ثلةٍ ع?لى م?واق?فَ ف?ي ال?ري?اض?ياتِ‬ ‫ال?تي ت?صدمُ ال?بداه?ةَ واحل?دسَ ال?فِطريَ ف?أط?لقوا ع?ليها ن?عوت?اً إن?تقاص?يةً بِ?أن?ها‬ ‫أم‪O‬ثلةٌ پ‪O‬اث‪O‬ول‪O‬وج‪O‬يةٌِ‪ .‬م?نها ع?لى س?بيل امل?ثال‪ ،‬م?ثلتُ س?يـپرن?سكي وم?نحني‬ ‫هلبرت اللذان ذكرتُهما سابقاً‪.‬‬ ‫ل?كن ظه?رَ ب?عدئ?ذٍ أن األم?ثلةَ ال?پاث?ول?وج?ية ليس?تْ س?وى كــُس?يراتٍ‬ ‫متمتعاتٍ بِكاملِ الصحة‪!!!!.‬‬ ‫ك?ي ت?شعري مب?دى ال?صدم?ةِ الـمُحْبِىطةِ ال?تي أص?اب?تْ ري?اض?يات?يّ م?ا‬ ‫ق??بل الس??تينياتِ ــ أُق ?دِّمُ ف??يما ي??لي م??ثال ?نيِ ف??قط م??ن ب??ني عش??راتِ األم??ثلةِ‬ ‫املمكنة‪:‬‬ ‫ه?ل ك?نتِ ت?تمكننيَ ــ ل?و ل?م ت?درس?ي ال?ري?اض?يات ــ تَ?صَوُرَ مُ?نْحَنِ‬ ‫مس?تمرٍ ذي م?حيطٍ الم?نتهٍ ط?والً ل?كنه م?حتوىً بِ?كام?لِه داخـ?ل مـ?رب?عٍ ول?يس‬ ‫له مماسٌ عند أيِّ نقطةٍ من نقاطِـه؟ «‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 61 from 76‬‬

‫ج‪O‬داً ص‪O‬عب‪ .‬ل‪O‬كني اآلن ب‪O‬ناءً ع‪O‬لى دراس‪O‬تي ال‪O‬عال‪O‬ية ل‪O‬لري‪O‬اض‪O‬يات‬ ‫أع ‪OO‬رفُ أن ال ‪OO‬ري ‪OO‬اض ‪OO‬يات ‪OO‬ي ال ‪OO‬سوي ‪OO‬دي ڤ ‪OO‬ان كـَ ‪OO‬وخ أن ‪OO‬شأ م ‪OO‬ثاالً ع ‪OO‬لى ذل ‪OO‬ك‬ ‫سنة‪.1904‬‬

‫بالضبط‪.‬‬

‫يوضِّحُ الشكلُ اآلتي املراحلَ األوليةِ إلنشائه‪.‬‬ ‫وأنــ?شـأ الـ?ريـ?اض?ياتـ?ي جـ?ورج كـ?انـ?تــر س?نــةَ ‪ 1883‬ش?كــالً سُ?مِّي‬ ‫ب?عدئ?ذٍ ”غ‪O‬بارُ ك‪O‬ان‪O‬تر “ وه?و ف?عالًِ ش?بيهٌ بِ?ال?غبار‪ .‬مي?كنُ إن?شاؤه بِح?ذفِ‬ ‫اجل?زءِ ال?وس?طي م?ن ق?طعةِ مس?تقيمٍ ث?م ح?ذفِ ال?ثلثِ ال?وس?طي م?ن ك?لٍ م?ن‬ ‫اجل?زئ?ني امل?تبقيني ث?م ح?ذفِ ال?ثلثِ ال?وس?طيِ م?ن ك?لٍّ م?ن األج?زاءِ األرب?عة‬ ‫وهكذا نستمرُ الى ما ال نهاية‪ .‬كما مبنيٌ في الشكلِ املرفق‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 62 from 76‬‬

‫ل?عـلَ أشـ?دَّ مـ?ا ي?صعــقُ احلـ?دسَ ال?فطـريَ‪ .‬أن ع?لى ال?رغ?م م?ن أن?ه‬ ‫” غ??بارٌ “ ل??كنه م??تقادرٌ م??ع مج??موع ?ةِ ن??قاطِ ن??فسِ ق??طعةِ املس??تقيمِ ال??تي‬ ‫أُنشئ منها بحذفِ ماالنهايةٍمن أجزائها‪!!.‬‬ ‫ب??امل??ناس??بةِ ه??ل ت??تذك??ري ?نَ آخ ?رَ م??بره??نةٍ ن??اق??شناه??ا ) ج??زئ??ياً ( ف??ي‬ ‫املكتبةِ ؟‪.‬‬

‫ن‪O‬عم ك‪O‬يف ال أت‪O‬ذك‪O‬رُ م‪O‬بره‪O‬نةَ ك‪O‬ان‪O‬تر ال‪O‬تي ب‪O‬يَّن أن مج‪O‬موع‪O‬ة األع‪O‬داد‬ ‫النس‪OO‬بية‪ .،‬رغ‪OO‬م أن‪OO‬ه الن‪OO‬هائ‪OO‬يةِ ل‪OO‬كنها ليس‪OO‬ت س‪OO‬وى ق‪OO‬طـرةٍ ف‪OO‬ي ” بَحْ ‪O‬رِ “‬ ‫األعداد احلقيقية‪.‬؟‪.‬‬ ‫وب‪O‬ره‪O‬انُ‪O‬ها األن‪O‬يقُ إس‪O‬تحوذ ع‪O‬ليكَ وأن‪O‬ساكَ ال‪O‬ثلجَ امل‪O‬تساق‪O‬طَ وج‪O‬علـَك‬ ‫َتُ‪O‬هملُ ال‪O‬فتاةَ ال‪O‬تي ك‪O‬ان‪O‬ت ت‪O‬راف‪O‬قُكَ ف‪O‬تزح‪O‬لقتْ وك‪O‬ادتْ ت‪O‬سقطُ ع‪O‬لى ال‪O‬ثلج‪.‬‬ ‫كيف ال أتذكرُ كانتر ومبرهنة؟‬

‫كلُّ ذلك بسببِ جورج كـانـتـور‪ .‬تُبّاًَ له!!!!!‬ ‫ذك?رتُ ف?ي رس?ال?ةٍ س?اب?قةٍ أن ال?ري?اض?ياتيىن ف?ي الس?تينياتِ أع?ادوا‬ ‫اإلع??تبارَ ألم??ثلتِهم ال??پاث??ول??وج??ية فَ??وج??دوا أن ال??طبيعةَِ م??آلى مبِ??ا ميُ??اث??لـُها‬ ‫باألشكالِ واجلمال والتعقيد‪.‬‬ ‫أي?نما وجّ?هنا إن?ظارَن?ا ت?نكشفُ ظ?واه?رَُ ال?كونِ امل?عـقـّدةُ واجل?ميلةُ‬ ‫م ??ثل أش ??كال اجمل? ?رّات وأش ??كال ال ??غيومِ وت ??عرّج ??اتِ ال ??سواح? ?لِ البح ??ري? ?ةِ‬ ‫وال?تَفَرّعِ?اتِ امل?تتال?يةِ لِ?ألش?جارِ وش?بكاتِ اإلن?هار وم?ن أه?مِّها ج?ميعاً م?ا ف?ي‬ ‫داخ?لِ​ِنا م?ن أجه?زةٍ ح?يوي?ةٍ وف?ي ال?ضرب?اتِ ال?الدوري?ة لِ?قلوبِ?نا وف?ي ب?ناءِ ن?ظامِ‬ ‫الدورةِ الدموية وتشعباتِ رئاتِنا وتالفيفِ أدمغتِنا‪ ،‬والى آخرِه‪.‬‬ ‫وجن?دُ الـ?هندس?ةَ الـكـُسـ?يري?ةَ تَ?صِفُ ك?الً م?نهاِ ـــ رُغ?مَ ت?نوع?اتِ?ها‬ ‫وتعقيداتِها ـــ بِقواعد تدعو الى اإلستغرابِ من بساطتِها‪.‬‬ ‫ل?يس م?ن ال?صعبِ ال?توص?لَ ال?ى أن ك?الً م?ن األم?ثلةِ امل?ذك?ورةِ ي?تمتعُ‬ ‫بِ??ال??تشاب??ه ال??ذات??ي‪ .‬ت??نعكسُ ص??فةُ ال??تشاب ?هِ ال??ذات ?يِ ب??ال??تفرع ِال??ى ف??روعٍ‬ ‫م??شاب??هةٍ األص ?لَ وال??فروعُ بِ??دورِه??ا ت??تفرعُ ال??ى ف??روعٍ أص??غرَ وه??ذه ت??تفرعُ‬ ‫وهكذا دواليك‪ .‬أي أن جميعَها كـُسيرات‬ ‫ي‪O‬بدو أن ال‪O‬طبيعةَ ” حت‪O‬بُ “ ال‪O‬تفرعَ‪ .‬ل‪O‬كن ال بُ‪O‬دَّ م‪O‬ن ط‪O‬رحِ س‪O‬ؤال‪O‬ني‪:‬‬ ‫لـــمـــاذا ؟ وكـــيـــف ؟‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 63 from 76‬‬

‫دع?يني ك?ي أُج?يبَ ع?نهما أن أب?دأِ أوالً ب?تدارسِ أم?ثلةٍ م?ن ك?يان?اتٍ‬ ‫جندُها في خارجِ أجسامِنا وثم ننظرُ بعذئذٍ الى ما في الداخلِ‪.‬‬ ‫لِــنــتــنــاولَ اآلن الــنــهــر‪.‬‬ ‫ي?تصوّرُ م?عظمُ ال?ناسِ أن األن?هارَ وك?يان?اتٌ م?ائ?يةٌ جت?ري م?ن م?كانٍ‬ ‫ال??ى آخ??ر‪ ،‬م??ن م??نبعٍ ال??ى مَ ?صَبٍ وتس??بحُ ف??يها األس??ماك‪ .‬ته??تمُ أدب??ياتُ‬ ‫اجل?غراف?ية بِ?امل?قارن?ة ب?ني أط?والِ?ها وبِ?امل?قارن?ةِ‪ .‬وت?قولُ م?ثالً إن ال?نيلَ أط?ولُ‬ ‫نهرٍ في العالـَمِ ويليه نهرُ األمزون‪.‬‬ ‫ل?كن ف?ي ال?واق?ع ِال ي?نطوي ال?كالمُ ع?ن ط?ولِ النه?رِ ـــ أيّ نه?رٍ م?همـا‬ ‫كـ ??ان ـــ ع ??لى م ??عـنى عـ ??ميق‪ ،‬وال ي ??بدو أن اجل ??غراف ??ينيَ مه ??تمون ك ??ثيراً‬ ‫بِشكلِ جريانِه‪ .‬هل هو أقربُ الى اإلستقامةٍ أم أنه متعرِّجٌ وملتوٍ؟‬ ‫كـ?لّ نهـ?رٍِ يح?مـلُ إس?مــاً ذائ?عَ ال?صيتِ ـــ م?ثلَ دج?لةَ أو ال?فراتَ أو‬ ‫ال??نيلِ أو املس??يسپي أو األم??زون ـــ ال ب ?دّ م??ن وج??ودِ أن??هارٍ أُخ??رى ت??رف ?دُه‬ ‫وت?ؤثــّ?رُ ع?لى م?سارِه وي?ؤثــّ?رُ ع?ليها‪ .‬رمبّ?ا ي?تصوّرُ اجل?غراف?يونَ أن ال?رواف?دَ‬ ‫منفصلةٌ أو مستقلةٌ عنه لكنها في احلقيقةِ ليست كذلك‪.‬‬ ‫ال أق?صدُ بِ?كلمةِ ” نه?ر “ ف?ي م?راس?الت?نا ذل?ك ال?شكلَ ال?ذى جن?دُ‬ ‫مُخ?ططاً ل?ه ع?لى اخل?رائ?ط‪ .‬إمن?ا أق?صدُ أن?ه ال?كيانُ اجل?يول?وج?يُ ال?كام?لُ ال?ذي‬ ‫يـ?ؤدي ” وظ?يفـةَ “تـ?فريـ?غِ م?ياهٍ م?ن ج?زءٍ م?ن س?طحِ ال?كرةِ األرض?ية يُ?سّمى‬ ‫” حوضُ النهر “‪.‬‬ ‫ك?ي ي?قومَ ه?ذا ال?كيان الـ?مائ?ي بِ?وظ?يفـتِ​ِه عـ?ليه إم?تـالكَُ ” أص?اب?عَ “‬ ‫تخترقُ أطرافُها احلوضَ‪ .‬ولِكلٍ أصبعٍ حوضٌ جزئيٌ من احلوضِ األكبر‪.‬‬ ‫أمّ??ا ال??كيانُ ال??ذي يُ??طلقُ ع??ليه أس ?مٌ م??ا وجن ?دُ مخ??ططاً ل ?هٍ ع??لى‬ ‫اخلرائطِ كخـطٍ مـتعرّجٍ فَـأصِفُه في مراسالتنا أنه ” الوريدُ الرئيسي “‪.‬‬ ‫إذن ي??تكـَوّنُ النه ?رُ م??ن أوردةٍِ دق??يقةٍ وك??ثيرةٍ ه??ي ف??ي ال??بداي ?ةِ م??ن‬ ‫ال?صِغَرِ ب?حيث ال تُ?سمَّى وم?ن ال?كثرةِ ال تُ?عَدَّ وال حتُ?صى‪ .‬ت?لتقي األوردةُ‬ ‫ب??عضُها بِ??بعضِ م??كـَوّن ?ةً أوردةً أك??برَ‪ ،‬وه??ذه بِ??دورِه??ا ت??لتقي م??ع غ??يرِه??ا‬ ‫م??كـَوِّن ?ةً أوردةً أك??ثرَ كِـ??بـراً وه??كذا دوال??يك ال??ى أن ي??صلَ ال??ى ال??وري ?دِ‬ ‫الرئيسي الذي يصبُّ في البحر‬ ‫هكذا يُشَكـِّلُ النهرُ شكالً كـُسيرياً‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 64 from 76‬‬

‫ب?ال?ضبط ك?ما ت?قول?ني‪ .‬إن إس?تعمال?ي ملِ?صطلحاتٍ ك?اردي?ول?وج?ية‬ ‫لِ??وص ?فِ ال ?سِمةِ الكـُس??يري ?ةِ لِلنه ?رِ يُ??غنيني تـ??قـري??باً ع??ن وص ?فِ ال ?سِمةِ‬ ‫الكـُسيريةِ لِلدورةِ الـدمويةِ الـكـُـبرى في اجلسم‪.‬‬ ‫إذن النه?رُ وال?دورةُ ال?دم?وي?ةُ ال?كـُبرى كـُس?يران م?تشاب?هان ال?ى ح?دٍّ‬ ‫م?ا وم?ختلفان أي?ضاً‪ .‬لِ?كلٍّ م?نهما وظ?يفةٌ خ?اص?ةًِ ب?ه ي?نبغي ع?ليه ت?أدي?تَها‪.‬‬ ‫لكنهما يؤديانها بِطريقتني متعاكستني‪.‬‬ ‫على األولِ تفريغُ املياهِ من احلوضِ الى البحر بِفعلِ اجلاذبية‪.‬‬ ‫وع??لى ال??ثان??ي ض ?خّ ال??دمِ بِ??فعلِ م??ضخّةِ ال??عضلةِ ال??قلبية ح??ام ?الً‬ ‫األوك??سجنيَ وال??غذاءَ ال??ى ك ?لِّ خ??ليةٍ ف??ي اجل??سم‪ .‬ت??لتقي أوردةُ النه??ر‬ ‫م?كـَوّن?ةً أوردةً ت?تزاي?دُ كِ?براً‪ .‬أمّ?ا ش?راي?نيُ ال?دورةِ ال?دم?وي?ةِ ف?تتفرعُ ال?ى أدقّ‬ ‫وأدق‪.‬‬ ‫إس‪OO‬محْ ل‪OO‬ي أن أٍع ‪O‬بِّرَ ع‪OO‬ن أن ص‪OO‬بري ق‪OO‬د أخ ‪O‬ذَ ي‪OO‬نفذ‪ .‬ألن‪OO‬ي ــ ك‪OO‬ما‬ ‫ت‪O‬علم ــ م‪O‬ختصةٌ ف‪O‬ي ال‪O‬باي‪O‬ول‪O‬وج‪O‬يا ال‪O‬ري‪O‬اض‪O‬يات‪O‬ية‪ ،‬ف‪O‬أن‪O‬ا مش‪O‬تاق‪O‬ةٌ أن ت‪O‬تطرقَ ال‪O‬ى‬ ‫ما في داخلِنا من أجهزةٍ حيوية‪.‬‬

‫نعم‪ ،‬أتفق معكِ بأنه قد آنَ األوانُ للنظرِ الى ما في داخلِنا‪.‬‬ ‫م??ن امل??مكنِ أن ت??كونَ فس??لجةُ أج??سامِ??نا أه ?مَ احل??قولِ لِ??دراس ?ةِ‬ ‫ال?هندس?ةَ الكـُس?يري?ة‪ .‬ي?قول گ?ول?دب?رگ?ر ” ال مي?كنُ أن يج?دَ امل?رءُ ف?ي س?نة‬ ‫‪ 1986‬ك?تاب?اً ف?ي الفس?لجةِ ي?حوي ك?لمةَ كـُس?ير‪ ،‬أمّ?ا ف?ي س?نة ‪ 1996‬ف?ال‬ ‫ميكنُه أن يجد كتاباً في الفسجلة خالِ منها “‪.‬‬ ‫ن?حن ن?تكـَوّنُ م?ن ج?ملةِ كـُس?يراتٍ م?تعاون?ةٍ ف?يما ب?ينها‪ :‬رئ?اتُ?نا‬ ‫وأجه??زتُ??نـا ال??عصبـية وأدم??غتُـنا وفـ??ي جـ??درانِ األم??عـاءِ ت??كـرارٌِ مـ??ن ط??يـاتٍِ‬ ‫فـ ??ي داخ? ?لِ ط ??ياتٍ ف ??ي داخ? ?لِ ط ??يات‪ .‬ي ??جبُ ع ??لى ك? ?لِّ م ??ن ال ??نظـُمِ‬ ‫الكـُس?يري?ةِ ال?قيامَ بِ?وظ?يفةٍ م?عينة‪ .‬ف?تحتاجُ ال?ى ت?كبيرِ امل?ساح?ةِ الس?طحيةِ‬ ‫ف??ي داخ ?لِ ح ?يِّزٍ مح??دودِ احلج??م‪ ،‬ممِّ??ا ي??ضطرُّه??ا ال??ى اإلس??تعان ?ةِ ” بسح??ر‬ ‫“تكبير بُعدِها الكـُسيري الذي سأشرحُ مفهومَه بعد قليل‪.‬‬ ‫ت?علمنيَ أك?ثرَ ممّ?ا أع?لم أن ال?دمَ س?ائ?لٌ » ن?فيسٌ « بِ?كلِّ م?ا لِ?لكلمةِ‬ ‫م?ن م?عان?ي‪ ،‬ن?فيسٌ ف?ي حج?مِه‪ ،‬إذ ال يُ?كـَوّنُ س?وى ث?الث?ة ِأو أرب?عةِ بِ?امل?ئةِ‬ ‫م??ن احلج??م ال??كلي لِ??لجسمِ‪ .‬ون??فيسٌ بِح??ملِه إكس??يرَ احل??ياةِ ال??ى ك ?لٍّ م??ن‬ ‫الس?بعِ وث?الث?نيَ ت?رل?يون خ?ليةٍ ف?ي اجل?سمِ‪ .‬وي?نبغي ن?قلـُه ال?يها دون ت?فري?طٍ‬ ‫بِ?ه‪ .‬م?ن ال?واض?حِ ع?دمُ إم?كان?يةِ ذل?ك إالّ بِـ?تشعُبِ األوع?يةِ ااق?لةَِ ال?دم ال?ى‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 65 from 76‬‬

‫أوع?يةٍ ف?رعِ?يةٍ م?تشعبةٍ وم?تشعبةٍ ال?ى أن ت?صلَ ال?ى أوع?يةٍ ش?عيري?ةٍ‪ .‬ه?كذا‬ ‫ت?نشأُ الش?بكةُ الكـُس?يري?ةُ جلِ?هازِ ال?دورةِ ال?دم?وي?ةِ ال?كبرى امل?وض?حةُ ج?زئ?ياً‬ ‫في الشكلِ املرفق‪.‬‬ ‫ت?قولُ امل?صادرُ الفس?يول?وج?يةُ إن مج?موعَ أط?والِ األوع?يةِ ال?دم?وي?ةِ‬ ‫ف?ي ج?سمِ اإلن?سانِ ي?بلغُ م?ئةَ أل?فِ ك?يلوم?تر أي مي?كنُ أن ت?دورَ ح?ولَ ال?كرةِ‬ ‫األرضيةِ مرتني ونصف‪.‬‬ ‫دع?يني أع?ودُ م?ؤق?تاً ال?ى م?وض?وعِ النه?ر ك?ي أش?رحَ م?فهومَ ” ال‪O‬بُعدَ‬ ‫الكـُسيري “ الذي نوّهتُ عنه في رسالتي السابقة‪.‬‬

‫م?ن امل?رجّ?حِ أن ك?ثيراً م?ن اجل?غراف?ينيَ ل?م يس?توع?بوا مت?امَ اإلس?تيعابِ‬ ‫ال?وق?عَ الكـُس?يري ملِ?فهومِ النه?ر‪ .‬ف?ما ٱن?فكـُّوا ي?تكلـَّمونَ ع?ن ط?ولِ النه?رِ‬ ‫وك?أن النه?رَ ك?يانٌ أُح?ادي ال?بُعدِ‪ ،‬م?تجاه?لونَ وظ?يفتَه ال?تفري?غية‪ .‬ل?يس‬ ‫ص??حيحاً أن تُس ?لَخَ أوردةُ النه ?رِ ب??عضُها ع??ن ب??عضٍ وأن يُ??قاسُ ط??ولُ ك ?لٌ‬ ‫منها على حدة‪.‬‬ ‫النه?رُ ل?يس ك?يان?اً أُح?اديَ ال?بُعدِ وال ه?و ث?نائ?يَ ال?بُعد‪ .‬إمن?ا ه?و ” م?ا‬ ‫بني ــ وبني “‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 66 from 76‬‬

‫إذن إذا ك?ان لِ?لكالمِ ع?ن بُ?عدٍ للنه?رِ م?عنىً ف?يكونُ بُ?عدُه أع?لى م?ن‬ ‫الواحدِ وأوطأ من أثنني‪.‬‬ ‫ه‪OO‬ذا ي‪OO‬عني أن بُ ‪O‬عْدَ النه ‪O‬رِ ي‪OO‬نبغيَ أن ال ي‪OO‬كونَ ع‪OO‬دداً ص‪OO‬حيحاً ب‪OO‬ل‬ ‫كس‪OO‬راً‪ .‬إن‪OO‬ي أع‪OO‬تبرُ ال‪OO‬كالمَ ع‪OO‬ن بُ ‪O‬عْدِ ش‪OO‬يءٍ م‪OO‬ا ع‪OO‬دداً غ‪OO‬يرَِ ص‪OO‬حيح مج ‪O‬رَّدَ‬ ‫هذيان‪.‬‬ ‫‪ Et tu Brute‬دك??تورة آرل??ني م??ون??هان !!!ح ?تّى أن ?تِ ت??قول??ني ه??ذا‬ ‫الكالم!!‪ .‬يبدو أنكِ لم تأخدي كورس في نظرية األبعاد في جامعة أوسنت‪.‬‬

‫ال أذكر أن عُرضَ مثلُ هذا املتطلبُ الدراسي في اجلامعة‪.‬‬

‫إن مج ?رّد ل??فظَ بُ??عدٍ بِ??أع??دادٍ غ??يرِ ص??حيحةٍ ي??عتبرُه م??عظمُ ال ?نَّاسِ‬ ‫تـــ??ابــُـ??و‪ .‬ف??قد تَ??ثبتتْ األُط ?رُ ال??فكري ?ةُ ع??لى أن ت??كونَ األب??عـادُ أع??داداً‬ ‫ص??حيحةً‪ ،‬م??ن ال??صفرِ ال??ى ال??ثالث ?ةِ ف??قط ورمبّ??ا تُ??قبلُ األرب??عة ف??ي ب??عض‬ ‫األح?يان‪ .‬ل?كن اإلدع?اءَ أن ي?كون ال?بُعدُ كس?راً ح?رامٌ ي?تجاوزُ ك?لّ احل?دود‪.‬‬ ‫ل?كن ال?ري?اض?يات?يني )بِ?ناءً ع?لى ح?لفِ​ِهم م?ع الش?يطان‪ ،‬ك?ما إدّع?ى ال?قدي?س‬ ‫أوغس?طني !!!( أف?توا بِ?رف?عِ التح?رمي م?نذ ب?داي?ة ال?قرن امل?اض?ي ب?عد دراس?تِهم‬ ‫لِ?لكائ?ناتِ ال?ري?اض?يات?ية ال?تي ن?عتوه?ا س?اب?قاً أن?ها پ?اث?ول?وج?ية‪ .‬ف?تمكنوا مب?طٍّ‬ ‫ت?عري?فِ م?فهومِ ال?بُعد اإلع?تياديِ احل?دس?يِ م?طــاً بس?يطاً لِ?يغدوَ ح?اوي?اً حت?ت‬ ‫مظلتِه مفهومَ األبعادِ غيرِ األعدادِ الصحيحة‪.‬‬ ‫ال أرغ ?بُ ف??ي زجِّ ت??عري ?فِ م??فهوم ال ?بُِعد ف??ي صُ??لـّب ِرس??ال??تي ب??ل‬ ‫أك?تفي بِ?نفيه ال?ى امل?لحقِ ع?ند ال?نهاي?ة‪ ،‬ل?يس بِس?ببِ ص?عوب?تِه إمن?ا ِلِ?عدمِ‬ ‫رغ??بتي ف??ي إث??قالِ ?كِ وأن ?تِ لس ?تِ م??لمَّةً بِ??ال??تعري ?فِ ال??دق??يق احل??دس ?يِ‬ ‫ال??كالس??يكي ب??ثقلِ ت??عري ?فٍ م??حوّرٍ م??نه‪ .‬إن امل??همَ أن ت??علمَي احل??قائ ?قَ‬ ‫اآلتيةَ عنه‪:‬‬ ‫أوالً‪:‬‬

‫ت?تساوي ن?تائ?جُ ال?تعري?فِ اجل?دي?دِ م?ع ن?تائ?جِ ال?تعري?فِ‬

‫احل?دس?يِ ع?لى األش?كالِ امل?أل?وف?ةِ ك?ال?نقطِ وامل?نحنياتِ والس?طوحِ‬ ‫واألجسام‪.‬‬ ‫ث ??ان ??ياً‪:‬‬

‫مي ??كنُ ح ??سابُ ال? ?بُعدِ الكـُس ??يري بِ ??ال ??ضبط ع ??لى‬

‫الكـُس ??يراتِ امل ??ولـّ ??دةِ ح ??اس ??وب ??ياً إع ??تماداً ع ??لى اخل ??وارزم ??يات‬ ‫املبرمِجة‪.‬‬ ‫ث?ال?ثاً‪:‬‬

‫ي?تطلبُ ح?سابُ ال?بُعدِ الكـُس?يريِ لِ?كيان?اتٍ كـُس?يري?ةٍ‬

‫م??ن ال??طببيعةِ ك??اجل??بالِ وال??سواح ?لِ ال??ى إجـ??راءِ ق??ياس??اتٍ ع??مليةٍ‬ ‫ك?مسحٍ ه?ندس?يٍ ج?غراف?ي‪ ،‬وي?نطلبُ ل?ألجه?زةِ احل?يوي?ةِ إج?راء‬ ‫قياساتٍ مختبريةٍ‪.‬‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 67 from 76‬‬

‫س?أُح?اولُ اآلن اإلج?اب?ةَ ع?ن ال?سؤالِ ال?ثان?ي امل?طروح‪ ” :‬م?اذا ي?عكس‬ ‫ال ?بُعدُ الكس??يرىُِ ؟ “‪.‬أع??تقدُ أن إع??طاءَ أم??ثلةٍ ت??وض??يحيةٍ أف??ضلُ الس??بلِ‬ ‫لإلجابة‬ ‫ي?كون م?نحنٍ ذو بُ?عدٍ كـُس?يري ‪ 1.1‬ش?كالًق?ليلَ ال?تعرجِ وي?تصرفُ‬ ‫ك?أن?ه مس?تقيمٌ أُح?اديُ ال?بُعد‪ ،‬ل?كن م?نحنٍ ذي بُ?عدٍ كـُس?يريٍ ‪ 1.9‬ي?تلوى‬ ‫وينطوي‪.‬‬ ‫م??ثالٌ ث??انٍ يس??لكُ س??طحٌ ذو بُ??عدٍ كـُس??يريٍ ‪ 2.1‬كس??طحٍ إع??تياديٍ‬ ‫ي??عيش ف??ي ال??فضاء ال??ثالث??ي األب??عادِ ل??كنه ق??ري ?بُ ال??شكلِ م??ن املس??توي‪.‬‬ ‫ب?ينمـا يـ?دّلُ ش?كـلٌ ذو بُ?عدٍ كـُس?يريُ ‪ 2.9‬ع?لى أن?ه س?طحٌ م?نطوٍ وم?تجعدٌ‬ ‫ويجري كأنه جسمٌ في الفضاءِ الثالثيِ األبعاد‪.‬‬ ‫م?ثالٌ ع?مليٌ بس?يط‪ :‬إم?سكْي ورق?ةً إع?تيادي?ةً‪ .‬م?ن امل?عروفِ أن‬ ‫بُ?عدَه?ا ي?ساوي ‪ .2‬ث?م جَ?عِّدْي?ها ق?ليالً ف?يصبحُ ب?عدُه?اٍ الكـُس?يريُ ‪. 2.05‬‬ ‫وك?لما زدت?يها جت?عيداً ي?كبر بُ?عدُه?ا الكـُس?يريُ وع?ندم?ا ت?صبحُ ش?بهَ ك?رةٍ‬ ‫تكون ذات بُعدٍ كـُسيريٍ ‪ .2.8..‬يوضِّحُ الفكرةَ الشكالن املرفقان‪.‬‬

‫ح?صلـْتُ م?ن م?صادر ف?ي اإلن?ترن?يت ع?لى' أن ال?بُعدَ الكـُس?يري لِنه?رِ‬ ‫املس?يسپي ب?ساوي ‪ .1.25‬م?ن امل?ؤس?ف أن ال ت?تواف?رَ ل?ديّ م?علوم?اتٌ ع?ن‬ ‫األبعادِ الكـُسيريةِ لِألنهارِ الكـُبرى األُخرى'‪.‬‬ ‫بِ‪O‬صورةٍ ع‪O‬ام‪O‬ةٍ ك‪O‬لـّما وُجِ‪O‬دتْ ح‪O‬اج‪O‬ةٌ ال‪O‬ى ت‪O‬كبيرِ س‪O‬طحٍ ال‪O‬ى أق‪O‬صى‬ ‫م‪OO‬ا مي‪OO‬كنُ م‪OO‬ع ِوج‪OO‬ودِ ق‪OO‬يودٍ ع‪OO‬ليا ع‪OO‬لى احلج‪OO‬م أو ع‪OO‬لى ال‪OO‬وزنِ م‪OO‬ن احمل‪OO‬الِ‬ ‫جت‪OO‬اوزه‪OO‬ا ف‪OO‬إن س‪OO‬يرورةَ ال‪OO‬تطور تـ‪OO‬ختارُ أن ي‪OO‬كونَ اجل‪OO‬سم كس‪OO‬يراً ذا بُ‪OO‬عدِ‬ ‫كـُسيريٍ عالٍ كأفضلَ حلٍ‪.‬‬ ‫لعل اإلسفنجيات خيرُ مثالٍ ِتوضيحِيٍ‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 68 from 76‬‬

‫اإلس?فنجيات ك?ائ?ناتٌ بح?ري?ةٌ ت?تغذى بِ?ال?ترش?يحِ‪ .‬أذ مت?تصُ امل?اءَ‬ ‫ال?ى ج?وفِ?ها وتس?تخلصُ م?نه دق?ائ?قَ ط?عامِ?ها‪ ،‬وي?لزمُ?ها إم?تصاصُ ط?نٍ م?ن‬ ‫امل?اءِ لِ?لحصولِ ع?لى مج?رّدِ م?ليغرام واح?دٍ م?ن ال?عُضيات ل?تلتهمَها ط?عام?اً ‪.‬‬ ‫ف?عليها ت?كبيرُ م?ساح?ةَ س?طحِها امل?عرّضِ لِ?لماءِ بِ?ال?فراغ?اتِ وال?فجواتِ ف?ي‬ ‫داخلِها لِيكونَ بُعدُها الكـُسيري ‪2.72‬‬ ‫ل?ننظرَ اآلن ال?ى ال?عضوِ ال?رئيس?يِ ف?ي ج?هازِ ال?تنفسِ ك?ما م?بنيٌ ف?ي‬ ‫الشكلِ املرفق‪.‬‬

‫ن??علمُ أن وظ??يفةَ ال??رئ ?ةِ س??حبُ األوك??سجني ال??ضروريَ ل??لجسم‪.‬‬ ‫وأن ال??قاب??ليةَ ع??لى ِإم??تصاصِ األوك??سجني ت??تناس ?بُ ت??قري??باً م??ع امل??ساح ?ةِ‬ ‫الس?طحيةِ جلِ?هازِ ال?تنفسِ‪ .‬ف?يجبُ ع?لى ال?رئ?ةِ‪ ،‬ك?ي ت?قومَ بِ?وظ?يفتِها وه?ي‬ ‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 69 from 76‬‬

‫ف??ي ح??يزٍ مح??دودِ احلج ?مِ ف??ي داخ ?لِ ال??قفصِ ال??صدري ال??ذي ال مي??كنُها‬ ‫جتاوزَه‪ ،‬إمتالكُ أكبرَ مساحةٍ ممكنة‬ ‫إس??تطاعَ ?تّ س??يرورةُ ال??تطورِ الفس??يول??وج??ي ال??عملَ ع??لى ت??وس??يعِ‬ ‫امل?ساح?ةِ الس?طحيةِ ل?رئ?اتِ?نا ال?ى أق?صى ح?دٍّ مم?كنٍ‪ .‬فحش?رتْ ف?ي ال?قفصِ‬ ‫ال??صدريِ‪ ،‬ال??ذي ال يـ??تسعُ سـ??وى ب??ضع كـُ??راتِ تَ ?نِـسْ‪ ،‬س??طحاً ي??غطـِّي‬ ‫مـ?نطقةً أك?برَ م?ن س?اح?ةِ م?لعبِ ل?لتنس‪ ،‬وذل?ك بِ?تشعبِ ال?قصبةِ ال?هوائ?يةِ‬ ‫واألك??ياسِ ال??هوائ??يةِ امل??سماةِ ح??وي??صالت ال??ى ح??وي??صالتٍ أص??غرَ ث??م ال??ى‬ ‫أصغرَ وأصغرَ وهكذا تستمر صِغراً وتعدُداً‪ .‬كما مبني بِالشكلِ‬ ‫اآلن ت??صوّرْي‪ ،‬ل??و ل??م ت??كنْ ال??رئ ?ةُ كـُس??يراً حلَ ?مَلَ ك ?لٌ م??نا ص??دراً‬ ‫أكبرَ من ساحةِ تنس!!!!‬ ‫بِـ?عبارةٍ أُخ?رى ‪ :‬تس?تطيعُ ال?رئ?ةُ ت?أدي?ةَ واج?بِها ألن?ها كـُس?يراً بُ?عدُه‬ ‫يُ??قارب ال??ثالث??ة‪ ) .‬إن ال ?بُعدَ الكـُس??يريَ لِ??لرئ ?ةِ ه??و ‪ 2.97‬إع??تماداً ع??لى‬ ‫املعلوماتِ املُزَوّدةِ في موسوعةِ الويكيپديا (‪.‬‬ ‫ب‪O‬إخ‪O‬تصار‪ :‬حتَُ‪O‬تِّم وظ‪O‬ائ‪O‬فُ األجه‪O‬زةِ ال‪O‬بيول‪O‬وج‪O‬يةِ ع‪O‬لى أن ت‪O‬كونَ‬ ‫األجهزةُ كـُسيراتٍ عاليةَ األبعاد‪ .‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 70 from 76‬‬

‫••‪•• 7‬‬ ‫ي ‪OO‬بدو أن س ‪OO‬باح‪O O‬تَكَ ف ‪OO‬ي م ‪OO‬حيطاتٍ ع ‪OO‬ال ‪OO‬يةِ األب ‪OO‬عادِ الكـُس ‪OO‬يري‪O O‬ةِ‬ ‫خفـّضتْ من روحِ الدعابة التي عَهِدتْها بكَ آرلني‪.۱‬‬ ‫ل‪O‬كن آرل‪O‬ني‪ ۲‬ظ‪O‬مآن‪O‬ةٌ ال‪O‬ى س‪O‬ماعِ دع‪O‬اب‪O‬ةٍ ته‪O‬زُّه‪O‬ا م‪O‬ن األع‪O‬ماقِ ض‪O‬حكاً‪.‬‬ ‫فهل سيستجيبُ رميون شكـّوري الى آرلني‪ ۲‬؟‪.‬‬

‫سأُحاولُ بكل سرورٍ إرواءَ ضمأ آرلني‪.۲‬‬ ‫أح?كي ل?كِ ع?ن ح?ادث?ةٍ ال ت?زل?زلـُ?كِ م?ن األع?ماق ض?حكاً‪ ،‬فحس?ب‬ ‫ب?ل ته?زَّ امل?روح?ةَ ال?سقفيةِ ف?ي ال?غرف?ةِ ال?تي أن?تِ ف?يها م?ثلما إه?تزتْ امل?روح?ةُ‬ ‫السقفيةُ في محلِ الپيتزا‪.‬‬ ‫ف ??ي س ??نةِ ‪ 1999‬دع? ?تْني إح ??دى ج ??ام ??عاتِ والي? ?ةِ ميس ??يسپي‬ ‫) أف?ضِّلُ ع?دمَ ال?بوحَ بِ?إس?مِها ح?فاظ?اً ع?لى س?معتِها( لِ?لمشارك?ةِ ف?ي ح?لقةٍ‬ ‫دراسيةٍ عُقدتْ فيهاحولَ وقْعِ الكـُسيراتِ على العلومِ الطبيعية‪.‬‬ ‫إس??تضاف ?تْني اجل??ام??عةُ ف??ي ف??ندقٍ ذي خ??مسِ جن??ومٍ ) ل??كنها م??ع‬ ‫األسفِ كانت جنوماً سوداء !!(‪.‬‬ ‫وج??دتُ ب??عد اإلس??تحمامِ ــ ك??ي أج??ففَ ج??سمي ـــ أن امل??نشفةَ‪،‬‬ ‫الـ? ?مُعَدّةَ ف ??ي غ ??رف? ?ةُ ال ??فندقِ‪ ،‬ال ت ??رق ??ى أن ت ??كونَ ممِ ??سحةً لِ ??بالطِ ??ها‪.‬‬ ‫فخ?رج?تُ م?ن احل?مّامِ وق?طراتُ امل?اءِ ت?تساق?طُ م?ني‪ .‬إض?طررتُ أن أُج?ففَ‬ ‫جـ??سمي بِـش??رش ?فِ ال??فراش‪ .‬ل??م ي??كـْفِ الش??رش ?فُ ف??أخ??ذتُ اآلخ ?رَ م??ن‬ ‫الفراشِ الثاني ولم يكـْفِ هذا أيضاً ثم إستعنتُ بِأغطيةِ اخملاديدِ األربع‪.‬‬ ‫أال يه ?زُكِ م??نظري وأن??ا م??لفوفٌٍ ب??الش??راش ?فِ وب??أغ??طيةِ اخمل??ادي??د‬ ‫وقطراتُ املاءِ تتساقطُ مني‪ ،‬هزَّاً من الضحك‪.‬‬ ‫ن‪O‬عم‪ ،‬وص‪O‬فُكَ مل‪O‬نظرِكَ م‪O‬ضحكٌ ج‪O‬داً وق‪O‬د ه‪O‬زّن‪O‬ي وأض‪O‬حكني وأن‪O‬ا‬ ‫على بُعْدِ آالفِ الكيلومترات‪.‬‬ ‫كم كنتُ أمتنى أن أكونَ هناك ألنفجرَ كـَبركانٍ من الضحك‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 71 from 76‬‬

‫أال يروي هذا ظمأكِ؟‬ ‫أثارتْ جتربتي املضحكةُ فضوالً فكرياً‪.‬‬ ‫أن? ?كِ ت ??علمنيَ أن م ??ثلَ ه ??ذه امل ??واق? ?فِ ت ??دف? ?عُ امل ??رءَ ال ??ى ال ??تفكيرِ‬ ‫والتأملِ‪.‬‬ ‫ش?رع?تُ‪ ،‬وأن?ا ال أزالُ ق?اب?عاً ف?ي غ?رف?تي‪ ،‬بِ?دراس?ةِ ت?لك ال?ظاه?رةِ ال?تي‬ ‫جت?علُ امل?نشفةَ اجل?يدةَ ت?عادلُ جت?فيفياً ث?الث?ةَ أض?عافِ م?ساح?تِها م?ن ق?ماشٍ‬ ‫الشراشفِ األملس‪.‬‬ ‫ذك?رتُ ف?ي رس?ال?ةٍ س?اب?قةٍ أن وظ?ائ?فَ األجه?زةِ ال?بيول?وج?ية تـُ?حَتِّمُ‬ ‫عليها أن تكونَ كـُسيراتٍ عاليةِ األبعادِ الكسيرية‪.‬‬ ‫م?ثلما لِ?ألجه?زةِ ال?باي?ول?وج?ية وظ?ائ?فٌ‪ ،‬ك?ذل?ك لِ?لمنشفةِ وظ?يفةٌ‬ ‫ه?ي جت‪O‬فــيفٌ س‪O‬ري‪O‬عٌ لِس‪O‬طحِ اجل‪O‬سمِ امل‪O‬بلل‪ .‬وك?ي ت?ؤديَ وظ?يفتَها ع?لى‬ ‫أح?سنَ وج?هٍ ي?جبُ أن ت?كونَ م?ساح?ةُ س?طحِ​ِها امل?الم?سِ لِ?لجسم أوس?عَ م?ا‬ ‫ميكن‪.‬‬ ‫ال يُ? ??خفى عىليكِ أن ال? ??طري? ??قةَ ال? ??وح? ??يدةَ لِ? ??ذل? ??ك أن تـُ ‪O O‬جْعَلَ‬ ‫امل‪OO‬نششفةُ ” تَ ‪O‬قْتَدِيَ “ ب‪OO‬ال‪OO‬رئ‪OO‬ة‪ .‬أي أن ي??تواف ?رَ ع??لى وجهَ ?يْ ق??ماش ?ةِ‬ ‫امل?نشفةِ ِعُ?قدٌ ون?توءاتٌ ح?اوي?ةً عُ?قداً ون?تؤاتٍ أص?غرَ وأص?غرَ ب?ال?تكـَرار ال?ذي‬ ‫ت??سمحُ ب??ه ت??كنول??وج??يا احل??ياك??ة‪ ،‬ب??حيث ل??و وُضِ??عتّ ج??نباً ال ?ى' جـ??نبٍ‬ ‫لـَغـطــّتْ ثالثةَ شراشف‪.‬‬ ‫بِ??عبارةٍ أُخ??رى‪ ،‬ك??ي ت??ؤديَ امل??نشفةُ وظ??يفتَها‪ ،‬ي??نبغي أن ت??كونَ‬ ‫كـُس?يراً بُ?عدُه الكـُس?يري ي?جبُ أن ي?تراوحَ ـــ حس?بَ تخ?ميني ال?شخصي‬ ‫ـــ م??ا ب??ني ‪ 2.2‬و ‪ 2.5‬وك??لمّا إرت??فعَ ال ?بُعدُ الكـُس??يريُ لِ??لمنشفةِ إرت??فعتْ‬ ‫كفاءتُها التجفيفية‪ ) .‬ضمنَ احلدودِ التكنولوجيةِ املتوافرةِ حلِياكتِها (‪.‬‬ ‫سؤالٌ يـُثـارُ‪:‬‬

‫” ه‪OO‬ل ف‪OO‬كـَّرَ ص‪OO‬ان‪OO‬عو امل‪OO‬ناش ‪O‬فِ أن‪OO‬هم ي‪OO‬قتدون ب‪OO‬ال‪OO‬رئ ‪O‬ةِ ح‪OO‬ني‬ ‫صمموا املناشفَ ؟ “‪.‬‬

‫ال أظ‪O‬نُ‪ ،‬أن ص‪O‬ان‪O‬عي امل‪O‬ناش‪O‬فِ ق‪O‬د من‪O‬ذج‪O‬وا ت‪O‬صام‪O‬يمَهم ع‪O‬لى ال‪O‬رئ‪O‬ة‪.‬‬ ‫ل‪OO‬كني أُرجِّ ‪O‬حُ أن كـُس‪OO‬يري‪OO‬اتِ ت‪OO‬الف‪OO‬يفِ أدم ‪O‬غَتِهم ه‪OO‬ي ال‪OO‬تي أمْ‪OO‬لــَتْ ع‪OO‬ليهم‬ ‫ال‪O‬تصميم‪ .‬س‪O‬أع‪O‬ملُ ع‪O‬لى ال‪O‬تلميحِ ال‪O‬ى ال‪O‬نتيجةِ ” ال‪O‬عميقة “ ف‪O‬ي دراس‪O‬تِكَ‬ ‫الرياضياتيةِ الكـُسيريةِ لِلظاهرةِ ” املنشفية “ في مجلةِ‪:‬‬ ‫‪The Social Impact of the New Science‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 72 from 76‬‬

‫أُكررُ ما كتبتُه في رسالتي السابقة‪.‬‬ ‫ن‪O‬عم‪ ،‬وص‪O‬فُكَ مل‪O‬نظرِكَ م‪O‬ضحكٌ ج‪O‬داً وق‪O‬د زل‪O‬زل‪O‬ني ض‪O‬حكاً وأن‪O‬ا ع‪O‬لى‬ ‫بُعُد آالفِ الكيلومترات‪.‬‬ ‫ل‪O‬كن ملِ‪O‬اذا ل‪O‬م تُ‪O‬فكـِّرْ بِ‪O‬أن تُ‪O‬ؤخ‪O‬ذَ ص‪O‬ورةٌ ل‪O‬كَ وأن‪O‬تَ م‪O‬بللٌ وم‪O‬لفوفٌ‬ ‫بِالشراشفِ وأغطيةِ اخملاديد؟‪.‬‬ ‫وك‪O‬ان م‪O‬ن امل‪O‬مكنِ أن ي‪O‬كونَ م‪O‬وق‪O‬فُِكَ أك‪O‬ثرَ إض‪O‬حاك‪O‬اً وٱس‪O‬تضحاك‪O‬اً‬ ‫ل‪OO‬و إق‪OO‬تدي ‪O‬تَ مبِ‪OO‬ثلِكَ األع‪OO‬لى أرخ‪OO‬ميدس‪ ،‬وخ‪OO‬رج ‪O‬تَ م‪OO‬ثلـَه ع‪OO‬اري ‪O‬اً وم‪OO‬بلالً‬ ‫تصرخُ صرخته املشهورة‪:‬‬ ‫” يوريكا‪ ،‬يوريكا‪ ،‬يوريكا وجدتُها‪ ،‬وجدتُها “‪.‬‬ ‫” عاشتْ الكـُسيرياتُ‪ ،‬عاشتْ الرياضيات “‪!!!.‬‬ ‫آرلـــيـــن مـــونـــهـــان‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 73 from 76‬‬

‫•• ‪•• 8‬‬ ‫الــــمــــلــــحــــق‬

‫ل‪O‬دي‪O‬نا ش‪O‬كلٌ م‪O‬تشاب‪O‬هٌ ذات‪O‬ياً‪ .‬يـ‪O‬رتـ‪O‬بـطُ الـ‪O‬شكلُ ـــ بِ‪O‬فضلِ‬ ‫ت‪O‬شاب‪O‬هِه ال‪O‬ذات‪O‬ي ـــ م‪O‬ع ك‪O‬لِّ ع‪O‬ددٍ ص‪O‬حيحٍ س ع‪O‬ددٌ ص‪O‬حيحٌ ص‬ ‫بِ‪O‬حيث إذا قـُ‪O‬لـِّصَ ال‪O‬شكلُ بِنس‪O‬بةِ )‪\۱‬س( فَ‪O‬نحتاجُ ال‪O‬ى ص م‪O‬ن‬ ‫األشكالِ املُقَلـّصةِ لِتغطيةِ الشكل‬

‫نعرِّف‪:‬البُعد الكـُسيريُ لِلشكل = لو )ص( ‪ /‬لو ) س (‬

‫بالنسبة الى املستقيم‪) :‬عدد األشكال املُقَلـّصة بِنسبة‪\۱)۰‬صً( لِتغطيةِ ملستقيم(‬ ‫بالنسبة الى الـمـربّـع‪:‬‬

‫س‪۱‬‬

‫)عدد األشكال املُقَلـّصة بِنسبة ) ‪ \ ۱‬س ( لِلتغطيةِ الـمـربّـع( =‬

‫س‪۲‬‬

‫بالنسبة الى املكـّعب‪) :‬عدد األشكال املُقَلـّصة بِنسبة ) ‪ \ ۱‬س ( لتِغطيةِ املكـّعب‬ ‫إذن البُعد الكـُسيري لِلمستقيم = البُعد الكالسيكي لِلمستقيم = ‪1‬‬ ‫إذن البُعد الكـُسيري لِلمربّع‬

‫= البُعد الكالسيكي لِلمربّع‬

‫= ‪2‬‬

‫أذن البُعد الكـُسيري لِلمكـّعب‬

‫= البُعد الكالسيكي لِلمكعّبِ = ‪3‬‬

‫البُعد الكـُسيري لِغبارِ كانتور‬

‫= ‪log(2)/ log(3 ) = 0.6309‬‬

‫البُعد الكـُسيري ملِثلثِ سيپرنسكي = ‪log(3)/ log(2 ) = 1.5849‬‬ ‫البُعدُ الكـُسيري ملُِنْحَني ڤان كــَوخ = ‪(log (4) /log(3 = 1.2619‬‬ ‫البُعدُ الكـُسيري ملُِنْحَني هلبرت‬

‫=‪2‬‬

‫وفيما يأتي بعضُ األبعادِ الكسيريةإعتعاداً على'‪:‬‬ ‫‪Wikipedia, the free encyclopedia‬‬ ‫البُعد الكــُسيري لِنباتِ البروكلي‬

‫= ‪) 2.66‬بِالقياسِ اخملتبري(‬

‫البُعد الكـُسيري لِإلسفنجياتِ‬

‫= ‪) 2.72‬بِالقياسِ اخملتبري(‬

‫البُعد الكـُسيري لِلدماغِ البشري‬ ‫البُعد الكـُـسيري لِلرئةِ البشرية‬

‫= ‪2.79‬‬

‫)بِالقياسِ اخملتبري(‬

‫= ‪) 2.97‬بالقياسِ اخملتبري(‬

‫البُعد الكـُسيري لِلساحلِ البريطاني = ‪1.25‬‬

‫)بِالقياسِ واملسحِ الهندسي(‬

‫البُعد الكـُسيري لِلساحلِ األيرلندي = ‪) 1.22‬بِالقياسِ واملسحِ الهندسي(‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 74 from 76‬‬

‫•• ‪•• 9‬‬ ‫شــُـكـْــرٌ و تـَــقـْــدِيـــرٌ‬ ‫أش‪O‬كرُ م‪O‬ن أع‪O‬ماقِ ق‪O‬لبي أُس‪O‬تاذيَ ال‪O‬كبيرَ ال‪O‬دك‪O‬تور مح‪O‬مد واص‪O‬ل ال‪O‬ظاه‪O‬ر ع‪O‬لى‬ ‫ع‪OO‬طائ‪OO‬ه ال‪OO‬علميِ املس‪OO‬تدميِ‪ ،‬وع‪OO‬لى دَفْ ‪O‬عِي ب‪OO‬زخ ‪O‬مٍ ت‪OO‬شجيعيِ ك‪OO‬ي أُجنِْ ‪O‬زَ م‪OO‬قال‪OO‬ي ال‪OO‬قصصي‪،‬‬ ‫وعلى توعيتي الى ” شطحاتٍ “ لغويةٍ فيه‪.‬‬ ‫ي‪OO‬سعـدُن‪OO‬ي أن أُق ‪O‬دِّمَ ش‪OO‬كريَ اجل‪OO‬زي ‪O‬لَ ل‪OO‬لدكـ‪OO‬تور ثـ‪OO‬ائ‪OO‬ر ال‪OO‬بـيات‪OO‬ي إلث‪OO‬رائ‪OO‬ه م‪OO‬قال‪OO‬ي‬ ‫ال‪O‬قصصي ب‪O‬عدي‪O‬دٍ م‪O‬ن آرائ‪O‬ه الس‪O‬دي‪O‬دةِ ال‪O‬تي ح‪O‬سَّنَتْ األُس‪O‬لوبَ ل‪O‬غةً وب‪O‬الغ‪O‬ةً وأزال‪O‬تْ ال‪O‬غموضَ‬ ‫واإللتباس‪.‬‬ ‫يـ‪OO‬تـوجـ ‪O‬بُ ع‪OO‬ليَّ ت‪OO‬سجيلَ ش‪OO‬كري وٱم‪OO‬تنان‪OO‬ي ال‪OO‬ى ش‪OO‬ري‪OO‬كةِ ح‪OO‬يات‪OO‬ي ن‪OO‬وري‪OO‬ة أواك‪OO‬يم‬ ‫ألّمـ‪OO‬ورٍ ال تُ ‪O‬عَدُّ وال حتُ‪OO‬صى‪ .،‬م‪OO‬نها ق‪OO‬راءتُ‪OO‬ها م‪OO‬قال‪OO‬ي ال‪OO‬قصصي ف‪OO‬عززتْ‪OO‬ه مب‪OO‬الح‪OO‬ظاتِ‪OO‬ها ال‪OO‬قيِّمة‬ ‫وأص‪O‬لحتْ أخ‪O‬طاءَه امل‪O‬طبعيةَ واإلم‪O‬الئ‪O‬يةَ وال‪O‬نحوي‪O‬ة ‪ .‬وي‪O‬نبغي أن يُ‪O‬عزى م‪O‬ا ت‪O‬بقَّى م‪O‬ن أخ‪O‬طاءٍ‬ ‫فيه الى عنادي في اإلبقاءِ عليها‪.‬‬

‫‪Tuesday, November 11, 2014‬‬

‫‪Page 75 from 76‬‬

Page 76 from 76

Tuesday, November 11, 2014