لـِمَـاذا تُـسْـتَـعْـمَـلُ ٱلـمِـنْـشَـفـ ُة
لِـتـَـجـْفِـيـفِ ٱلـجِـسْـمِ بَعْدَ ٱإلسْـتـِحْـمَـامِ بـَدَالً مِـنْ قِـطـْعَـةٍ كَـبِـيـرَةٍ مِـنْ قِـمَـاشٍ أمْلــَس ؟ ريـــمـــون شـــكــــّوري أتركُ للقارئِ تصنيفَ املقال. ف?هو.إمّ?ا قـ?صةٌ م?ضمِنةٌ نُ?تـفاً م?ن الـ?ري?اض?يات وإمّ?ا م?حاض?رةٌ ع?ن وفي الرياضيات مُتَـبَّلـَةٌ بِقصة. أودُّ إس??ترع??اءَ إن??تباهَ ال??قارئَ ب??اإلق??رار ِب??أن??ني ٱخ??ترتُ ال??عنوانَ وأن??ا أع?لمُ أن?ه ل?يس احمل?ورَ ال?رئيس?ي ل?لمقالِ .ف?قد وض?عتُه بِ?وع?يٍ وبِس?بقِ إص?رارٍ ألس?تفزَّ ال?لـُعابَ ال?فكريَ لِ?لقارئ .ف?أل?تمسُ م?نه ال?صبرَ ل?يواص?لَ الـ?قراءةَ الـى آخـرِ عشريـن سطـرٍ لِيجـدَ الـجوابَ عـن الــسؤالِ الـمُثـار.
Tuesday, November 11, 2014
Page 1 from 76
Page 2 from 76
Tuesday, November 11, 2014
لِـمَـاذا تُـسْـتَـعْـمَـلُ الـمِـنْـشَـفـةُ لِـتـَـجـْفِـيـفِ الـجِـسْـمِ بَعْدَ اإلسْـتـِحْـمَـامِ بـَدَالً مِـنْ قِـطـْعَـةٍ كَـبِـيـرةٍ مِـنْ قِـمَـاشٍ أمْلــَس ؟ رميون شكـّوري أتركُ للقارئِ تصنيفَ املقالَ .فهو إمّا قصةٌ متضمِنةٌ نتفاً من الرياضيات ،وإمّا محاضرةٌ عن وفي الرياضيات متبَّلةٌ بقصةٍ .أودُّ إسترعاءَ إنتباهَ القارئ باإلقرار ِأنني إخترتُ العنوانَ وأنا أعلمُ أنه ليس احملورَ الرئيسي للمقالِ .فقد وضعتُه بِوعيٍ وبِسبقِ إصرارٍ ألستفزَّ اللعابَ الفكريَ لِلقارئ .فألتمسُ منه الصبرَ ليواصلَ القراءةَ الى آخرِ عشرين سطـرٍ لِيجدَ اجلوابَ عن الـسؤالِ الـمُثار.
•• •• 0
دفOعتْني الOى كOتابOةِ هOذا املOقالِ عOبارةٌ كOتبَها الOصديOقُ طOلعت مOيشو تOعقيباً لOه عOلى مقالٍ سابقٍ لي عنوانُه » :يا تني ،يا توت ،يا رمّان « منشورٍ في شباطِ 2014 يقولُ طلعت في تعقيبِه عني: ” واحل ?قُ وبِ??دونِ أي ?ةِ م??جام??لةٍ أق??ولُ ل??و ل??م ت??كنْ پ??روف??سور ف??ي عِ??لـْمِ ال?ري?اض?ياتِ لـَ?كنتَ ال?يومَ واح?داً م?ن أشه?رِ ال?كـُتّابِ ال?عراق?يني خ?اص?ةً لغتُكَ املضبوطةُ متاماً التي تساعدُكَ في تسطيرِ ما تريدُ كتابتَه “.
بِOOالOOرغ Oمِ ممِّOOا زُعِOOم مOOن إمOOتالكOOي قOOابOOلياتٍ لOOغوي Oةٍ ،أج Oدُ نفسOOي عOOاجOOزاً عOOن إيOOجادِ كOلماتٍ مOناسOبةٍ أُعOبِّرُ بِOها عOن مOقدارِ شOكريَ لِOصديOقي طOلعت عOلى مOديOحِه وإطOرائOه الOذي أرى فOيه بOعضَ الشOيءِ مOن احلOقيقةِ ومOن املOبالOغةِ الشOيء الOكثير .لOيس هOدفOي مOن هOذا املOقالِ وضْOعَ تOقديOرٍ لِلنسOبةِ املOئويOةِ لِOلمبالOغةِ الOى احلOقيقةِ فOي عOبارتِOه ،إمنOا أودُّ تOبيانَ أنOه إذا وَجَOدَ صOOديOOقي الOOكرميُ فOOي لOOغتي ضOOبطاً يOOساع OدُنOOي فOOي السOOيطرةِ عOOلى مOOا أُري Oدُ كOOتاب Oتَه ،فَOOيعودُ الفضلُ بِالدرجةِ األُولى الى الرياضيات. أودُّ إسOترعOاءَ إنOتباهَ الOقرّاءِ الOى أنOي أعOلمُ أن لOدى عOددٍ لOيس بِOقليلٍ مOن ذوي ثOقافOةٍ واسOعةٍ تOصوراً خOاطOئاً عOن طOبيعةِ الOريOاضOياتِ .إذ يOتصورونَOها مجOرَّدَ الOعملياتِ احلOسابOيةِ Tuesday, November 11, 2014
Page 3 from 76
املOعهودةِ ومجOموعOةٍ مOن قOوانOنيَ حلِOسابِ املOساحOاتِ واحلOجومِ وحOلولٍ املOعادالتِ الOتي تُسOتثمرُ فOي حOياتِOنا الOيومOيةِ فOي عOملياتِ الOبيعِ والشOراءِ وفOي املOعامOالتِ املOصرفOيةِ وقOياسِ األطOوالِ واألوزانِ وسُرعِ السياراتِ ودرجاتِ احلرارةِ وغيرِها من األُمورِ التكنولوجيةِ البسيطةِ. صOOحيحٌ ،إن تOOلك فOOوائ Oدُ ال ميOOكنُ نOOكـْرانَOOها ،لOOكن الOOتأكOOيدَ املOOبال Oغَ عOOلى تOOلك الOفوائOد يOنأى بOالOدارسِ عOن فOهمِ األبOعادِ الOثقافOيةِ والOتاريOخيةِ والOتطوريOةِ لOلريOاضOياتِ ويُOعتِّمَ عليها ويُقللُ من إحساسِه لِتذوّقِها لِذاتِها. ال تOقعُ مOسؤولOيةُ الOتصورِ اخلOاطOئ عOن طOبيعةِ الOريOاضOياتِ عOلى أولOئك املOثقفني، إمنOOا تOOقعُ ،فOOي أغOOلبِ احلOOاالتِ ،عOOلى مOOناه Oجِها وأسOOالOOيبِ تOOدري Oسِها .إذ لOOيس غOOريOOباً أن يتخOOرجَ مOOعظمُ الOOطلبةِ مOOن مOOراح Oلَ دراس Oتِهم قOOبلَ اجلOOامOOعيةِ مOOشوشOOي الOOذه Oنِ عOOن طOOبيعةِ الOريOاضOياتِ إن لOم يOكونOوا كOارهOينَها .مOثلـُهم مOثلُ الOتلميذِ الOذي تُOقدّمُ لOه املOوسOيقى فOي دراسO Oتِه اإلب OOتدائ OOيةِ وال OOثان OOويO Oةِ ع OOلى أن OOها مجO Oرّدُ أص OOواتِ ال OOضجيجِ ال OOصادرِ م OOن س OOوقِ الOصفافOير ،ولOم يOسمعْ الOتلميذُ مبOوسOيقى بOيثهوڤOن أو بOاخ أو شOوبOرت وغOيرهOم وال حOتّى بِأسمائهم. .
Tuesday, November 11, 2014
Page 4 from 76
•• •• 1
عOند نOهايOاتِ خOمسينياتِ الOقرنِ املOاضOي ،حOني كOنتُ طOالOباً أدرسُ فOي جOامOعةِ واليOة آيOوا فOي مOديOنةِ آيOوا األمOريOكيةِ لِOلحصولِ عOلى شOهادةِ الOدكOتوراه ِ،غOالOباً مOا كOنتُ أُسْOأَلُ عOن أخبارِ األحداثِ الدمويةِ التي جرتْ في العراقِ آنذاك وراحَ ضحيتُها امللكُ فيصلَ الثاني. ثOم ينجOرُّ احلOديOثُ الOى اإلسOتفسارِ عOن مOوضOوعِ دراسOتي الOذي جOئتُ أمOريOكا مOن أجOلِ اإلخOتصاصِ بِOه .وكOانOت مOن عOاداتOي الOتمازحَ مOع مَOنْ يOسألـُOني خOاصOةً إذا كOان الOسائOلُ مOن اجلOنسِ الOلطيف .فOيدورُ حOوارٌ عOن الOريOاضOياتِ وطOبيعتِها وأهOميتِها ومOناهOجَ وطOرائOقَ تOOدري Oسِها .حOOدث Oتْ خOOاللَ سOOنواتِ دراسOOتي عشOOراتٌ مOOن تOOلك الOOنقاشOOات .تOOشابه Oتْ نتائجُها بل كادتْ أن تتطابق. قOOبلَ بOOضعةِ أشهـ Oرٍ مOOن شOOروعOOي بِOOكتاب Oةِ املOOقالِ إنOOقدح Oتْ فOOي ذهOOني فOOجأةً أثOOناءَ مOوقOفٍ ) سOأتOطرقُ الOيه الحOقاً ( ذكOريOاتُ واحOدٍ مOن تOلك الOنقاشOاتِ بِجOميعِ تOفاصOيلِها الOدقOيقة .ملOعتْ بOعد حOدوثِOها بِOإثOني وخOمسني عOامOاً جOاثOمةً أمOامOي وكOأمنOا أعOيشُها الOيوم. أودُّ عOرضَ احلOوارَ لِOطرافOةِ مOا صOاحOبَه ومOا تOاله مOن أحOداثُ ،آخOرُِهOا قOصةٌ فOرعOيةٌ عOن الOعنوانِ اإلستفزازيِ الذي أستَهِلُ بِه املقال. سOOأل Oتْني إحOOدى طOOالOOباتِ اجلOOامOOعةِ سOOنةَ )1962وبِOOالOOضبط فOOي 27آذار ( الOOسؤالَ املOOعتادَ ” :مOOا هOOو مOOوضOOوعُ دراس Oتِكَ فOOي أمOOريOOكا ؟ “ .أجOOبتُها بِOOسؤالٍOOك ” :أمي Oكِنكِ أن حتزريه؟ “ .فَدارَ احلوارُ كما يأتي: كال كال كال كال
الرياضةُ البدنيةُ؟ اإلدارةُ ؟ التمثيلُ ؟ الصحافةُ ؟
إذن ماذا عساه أن يكون؟
Tuesday, November 11, 2014
Page 5 from 76
الـريـاضيات يا آنستي. فإنتفضتْ بصرخةٍ مكبوتةٍ الـــــــريـــــاضـــــيـــــات !!!!! .
وٱستمرتْ تقول :
أُوه ،كOم أكOرهُOها .هOل حتَOمّلتَ عOناءَ سOفرِ مOسافOاتٍ طOويOلةٍ كOي تـOدْرُسَ الــOريــOاضــOيــات؟!!! أنـOا أكـOرهُOها .تOصوّرْ أن درجOتَيَ فOي الOديOنِ والعلوم البيولوجية كانتا Aلكنها في الرياضياتِ .D
ف?همتُ ،ف?همتُ .O.K .ف?همتُ أن?كِ ت?كره?نيَ ال?ري?اض?ياتِ ،إالّ أني أمتنى أالّ ميتدَّ كرهُكِ أيضاً الى ذوي اإلختصاصِ بها. ال ،ال ،ال ،ع OOفواً ،أرج OOو امل OOعذرةَ ،ف OOي ال OOواق OOع إن OOي أح OOترمُ OOهم وأقOدّرُهOم أسOمى تOقديOرٍ ،ألن مسOتوى ذكOائِOهم فOوقَ مسOتوى بOاقOي البشOر. هOم عOباقـOرةٌ مOثل آينشOتايOن .1إذ يسOتطيعونَ تOطبيقَ هOذا الOعِلـْمَ فOي شOتَّى أن OOواعِ احل OOقولِ م OOن ال OOتكنول OOوج OOيا ال OOى إس OOتكشاف OOاتِ ال OOفضاءِ وال OOفلكِ وغOيـرِهOا ،وغOيـرِهOا مOن الOعلومِ .هOكذا تOعلـّمتُ مOن خOاللِ مOا يُنشOرُ فOي وسOO Oائ O Oلِ اإلعOO Oالم .إنOO Oي أكOO Oرهُ مOO OوضOO Oوعَ الOO OريOO OاضOO Oياتِ فOO Oقط ولOO Oيس الرياضياتيني.
أودُّ ط?مأن?تَكِ أن ال?ري?اض?يات?يني ل?يسوا أع?لى مس?توىً ف?ي ال?ذك?اءِ من مستواكِ يا آنسة التي ال أزالُ أجهلُ إسمَها. إسOOمي آرلOOني مOOونOOهان مOOن والي Oةِ تOOكساس ،أنOOا فOOي الOOسنةِ الOOثالOOثةِ اجلOO OامOO Oعيةَ وأدرسُ لِOO Oلحصولِ عOO Oلى شOO Oهادةِ الOO OبكلوريOO Oوس فOO Oي الOO Oعلومِ البيولوجيةِ.
يُسعدُني التعرّفَ عليكِِ ” .آرلني “ إسمٌ له وقعٌ موسيقيٌ. شـكـراً.لكَ
ت?دّلُ ل?هجتُكِ ع?لى أن?كِ م?ن اجل?نوب .أع?تقدُ أن?كِ ت?عرف?نيَ إس?مي ” رمي?ون ش?كـُّوري “ .أت?يتُ م?ن ب?غدادَ ت?لك امل?دي?نةَ ال?تي إرت?بطَ إس?مُها عندَ الغربِ بِقصصِ ” ألفِ ليلةٍ وليلة “.
1من األخطاءِ الشائعةِ أن آينشتاين من كبارِ عباقرةِ الرياضيات .لكنه ــ في الواقعِ ــ فيزيائيٌ يستعني ُبِِالرياضياتِ العاليةِ في بحوثِه. وكان يقولُ :ال تقلقْ حولَ صعوباتِك في الرياضياتِ .أُوكـِّدَّ أن صعوباتي أكبر. Tuesday, November 11, 2014
Page 6 from 76
أمّ??ا ض??عفُ درج ?تِكِ ف??ي ال??ري??اض??ياتِ ف??أع??زوه ع??لى األك??ثرَ ال??ى ضعفٍ في املناهج وسوءٍ في التدريس. ل?ن أس?ألـَ?كِ أن ت?ذك?ري أس?ماءَ ث?الث?ةٍ م?ن ك?بارِ م?ؤل?في امل?وس?يقى ال??كالس??يكيِة ألن??ي م??تأك ?دٌ أن بِ??اس??تطاع ?تِكِ اإلت??يانَ بِ??أك??ثرَ م??ن ث??الث??ة. ل?كن ،ع?لى س?بيلِ اإلخ?تبارِ وال?توض?يح ،م?اذا س?تردِِّي?ن إذا ق?لتُ إن إس?حق نيوتن من أكبرَ عمالقةِ الرياضيات؟ سأقولُ كال .إنه مكتشفُ قواننيَ اجلاذبية.
ه?ذا ص?حيحٌ .ل?كنه أي?ضاً أح?دُ م?كتشفي امل?وض?وعِ ال?ذي ل?يس من بُدٍّ أنكِ درستيه في إحدى مراحلِ دراستِكِ .أتعلمنيَ ما هو ؟ كال ،أُقرّ أني ال أعرف .رمبّا يكونُ الهندسةَ اجملسَّمةَ.
إن?ه ح?سابُ ال?تفاض?لِ وال?تكام?لِ .بِ?ال?تأك?يدِ أن?تِ وم?عظمُ خ?ري?جي اجل?ام?عاتِ غ?اف?لونَ ع?ن ال?نزاعِ ال?ذي ن?شأَ ب?ني ن?يوت?ن وال?فيلسوفِ األمل?ان?يِ الي??بنـتـز ح??ولَ األس??بقيةِ ف??ي إك??تشافِ ح??سابِ ال??تفاض ?لِ وال??تكام??ل .ال أودُّ ال?دخ?ولَ ف?ي ه?ذه ال?عجال?ةِ ب?نقاشِ األس?بقياتِ .إمن?ا أُري?دُ ف?قط ال?قَولَ إن ه??ذا م??ثالٌ واح ?دٌ م??ن عش??راتِ األم??ثلةِ ال??تي ل??و عُ??رض ?تْ ع??لى ال??طلبةِ وأُضْ?فِيتْ ت?أك?يداتٌ ع?ليها بِ?األس?ئلةِ اإلم?تحان?يةِ ،ألسْ?بَغَتْ ع?لى امل?وض?وعِ حيويةً وأبرزتْ أن به ملساتٍ بشريةٍ في تطوّره. ليس?ت ال?ري?اض?ياتُ م?وض?وع?ا ًم?غلقاً ن?ازالً م?ن أع?ال?ي ال?سماءِ ل?م مي?سْه بش?رٌ .إمن?ا ت?وج?دُ ف?يه م?عضالتٌ ص?ام?داتٌ ع?اص?ياتٌ ع?ن احل?لِّ أم?امَ ع??قولٍ ج??بارةٍ لِ??سننيَ ط??وي??لةٍ ق??د إم??تدّتْ ف??ي ب??عضِ احل??االتِ ال??ى اآلالف وعَ?بَرَتْ خ?الل?ها احل?ضاراتِ وال?قارات .وال ي?زالُ ب?عضُها ع?اصٍ .أُقِ?رُّ أن م?عظمَ ت?لك امل?عضالتِ حت?تاجُ جمل?رّدِ ف?همِها ال?ى خ?لفياتٍ ف?ي ال?ري?اض?ياتِ أك??برَ ممِّ??ا م??تواف ?رٌ ل??دى ال??طلبةِ م??ن غ??يرِ ذوي اإلخ??تصاص .ل??كن ي??وج ?دُ ق ??ليلٌ م ??نها ال ي ??حتاجُ ف ??همُها ال ??ى ت ??لك اخل ??لفياتِ ،فه ??ي ف ??ي م ??تناولِ ق?اب?لياتِ طـ?لبةِ الـ?مراح?لِ ال?دراس?يةِ امل?نـاس?بةِ لِ?طبيعةِ امل?شكلةِ .أذكـ?رُ م?نهـا ع?لى س?بيلِ امل?ثال ” مOسألOةُ األلOوان ِاألٍربOعةِ “ 2ال?تي ظه?رتْ س?نةَ 1852 وال زالـ ?تْ عــ??اص??يـةً عـ??لـى الـ??بتِّ ف??ي ص??دقِ??هـا أو بُ??طالنِ??ها .وه??ي ت??نصُّ
2كانت املسألةُ عاصيةً عن احللِّ في زمنِ ذلك احلديثِ أي سنة .1962لكن في سنة 1976برهنَ الرياضياتيان آپيل و هانكل عليها بِاستخدامِهما الكومبيوتر 1200ساعة!!!! ، Tuesday, November 11, 2014
Page 7 from 76
ع??لى ” أنOOنا ال نOOحتاجُ الOOى أكOOثرَ مOOن أربOOعةِ ألOOوانٍ لِOOتلوي Oنِ أيِّ خOOريOOطةٍ سياسية «.3 أع?تقدُ أن?كِ ت?تفقنيَ م?عي أن تَـ?فَـهُمَ وتَ?ذَوِّقَ ه?ذه امل?شكلةِ ل?يس ف?قط ض?منَ ق?اب?لياتِ ت?لميذٍ ف?ي ال?صفِ ال?راب?عِ إب?تدائ?ي وإمن?ا يخ?لقُ ع?رضَ?ها ع?ليه إح?ساس?اً بِ?أن ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ت?طوّرٍ ومن?وٍ ،ورمبّ?ا يُ?حفِّزُه ع?لى ال?تفكيرِ بِالتصدي لها. ل??كني أق??رأُ م??ن م??الح??ظةِ جت ?هُمِ ق??سماتِ وج ?هِكِ أن ?كِ ت??عترض ?نيَ م?دع?يةً أن ال ع?الق?ةَ لِ?لتلوي?ن بِ?ال?ري?اض?يات .ك?ال ،ــ ي?ا آن?سة ـــ إن ع?ددَ األلوانِ يعكسُ صفاتِ جتزيءِ السطوح أمّ? ??ا ت? ??علـُمُكِ أه? ??ميةَ امل? ??وض? ??وعِ ال? ??ذي ت? ??كره? ??ينه م? ??ن خ? ??اللِ ال??تكنول??وج??ياِ وإك??تشاف??اتِ ال??فضاءِ والـ??فلكِ وغ??يـرِه??ا م??ن ال??علوم ،وم??ن خ?اللِ م?ا يُنشَ?رُ ف?ي وس?ائ?لِ اإلع?المِ ،فَ?اس?محي أن أك?ونَ ص?ري?حاً م?عكِ ألِق?ولَ ان?كِ ت?نظري?نَ ال?ى األٌم?ورِ بِ?امل?قلـوب .إدعـ?اؤكِ م?غالـ?طـةٌ تـ?تــوضـ?حُ بِالـمثـالِ الـمشهورِ: ” إن اجلسرَ موجـودٌ كي مترّ من حتتِه مياهُ النهر “. أُري?دُ أن أق?ولَ إن ال?تطبيقاتِ ال?تي ت?عرّف?تِ ع?ليها م?ن خ?الل وس?ائ?لِ اإلع??المِ ه??ي ن??تيجةٌ ح??تميّةٌ م??ن س??مةِ التج??ري ?دِ ال??عال??ي ال??تي تتح??لى ب??ها ال??ري??اض??يات ول??يس ــ ك??ما أوح ?تْ ع??بارتُ??ك ــ ع??لى ال??رغ ?مِ م??نها .ال أودُّ التح?دثَِ ع?ن م?فهومِ التج?ري?دِ 4ب?تعري?فٍ ف?لسفيٍ دق?يقٍ خش?يةَ أن ي?زي?دَكِ ال?تعري?فُ ت?شوش?اً .ل?كن س?أُح?اولُ ب?دالً م?ن ذل?ك ش?رحَ امل?فهومِ م?ن خ?اللِ أم??ثلةٍ م??نتقاةٍ .وس??أع??ملُ ع??لى م??ساع??دتِ ?كِ ف??ي ال??صعودِ ع??لى سُ??لـّمٍ م??ن التجريدات. 3إن املقصودَ في لغةِ الرياضياتِ بِالتعبير ” تلوينُ خريطةٍ سياسيةٍ “ جتزيءُ املستوي الى مناطقَ شبيهةٍ بِِالدوَّلِ والبحارِ وتلوّنُ املناطقَ املتجاورةُ بألوانٍ مختلفةٍ إالّ إذا تكوّنتْ الدولةُ من منطقتني تفصلُ بينهما دولةٌ أخرى فعندئذٍ تُلوّنُ املنطقتان بِلوننيُ مختلفنيِ على عكسِ ما هو متداولٌ جغرافياً. 4إن جتريدَ شيءٍ ملموسٍ هو عمليةٌ جتُرى على املستوى الذهنيِ ،يتمُّ خاللـَها إستبعادَ بعض صفاتِ ذلك الشيءِ كي يُشتقَ ممّا أُسْـتُبْقِيَ من صفاتِه مفاهيمٌ أو مدركاتٌ قد تُستغَلُ في فَهْمٍ أعمقَ عا ذلك الشيء .بِِعبارةٍ أدًّ قَ :جتريدُ شيءٍ ملموسٍ هو عملية ٌذهنيةٌ يتمّ بِها جتاهلَ بعضَ صفاتِ الشيءِ وِإبقاءَ من صفاتِه فقط على تلك التي لها شأنٌ في خدمةِ غايةٍ معينةٍ .وجتُرى في حياتِنا اليوميةِعملياتُ التجريدِ بِاستمرارٍ تقريباً دون إدراكٍ تامٍ ألهميتِه .لكن حني نُفكـِّرُ فلسفياً عندئذٍ ندركُ إستحالةَ إجراءِ التفكيرِ نفسِه إالّ على مستوٍ جتريديٍ. Tuesday, November 11, 2014
Page 8 from 76
فOي هOذه اللحOظةِ قOاطOعتْني قOائOلةً بِOانOزعOاجٍ واضOحٍ ،إنOها ال تOتفقُ مOعي بOلْ تOعتقدُ بِOأن اإلبOتعادَ بِOواسOطةِ التجOريOدِ عOمّا هOو مOلموسٌ ومOحسوسٌ يُOضببُ األفOكارَ فOيغدُو الOتفكيرُ مOضطربOاً بOعيداً عOن الOواقOع .ثOم أردفOتْ تOقولُ إنOها تOشمئزُّ مOن راقOصةٍ تتجOردُ مOن مOالبOسِِها لِOOيتمتعَ املOOتفرجOOون بِOOالOOنظرِ الOOى جس OدِهOOا الOOعاري .وواصOOلتْ تOOقولُ هOOكذا أرى التجOOري Oدَ بِصورةِ عامة. لOم أكOنْ أتOوقOعُ مOطلقاً أن يOربOطَ أيُّ إنOسانٍ عOلى الOكرةِ األرضOيةِ عOمليةَ التجOريOدِ الOتي تOتمُ عOلى املسOتوى الOذهOنيِ مOع تOعرِّي الOراقOصاتِ عOلى املOسارح ،ممِّOا جOعلـَني أعOي أن توضيحَ املفاهيمِ لِها يحتاجُ وقتاً أطولَ بِكثيرٍ ممِّا كنتُ أتوقعُه. فَاقترحتُ عليها إكمالَ نقاشِنا في محلِ الپيتزا اجلديدِ الواقعِ عبرَ الشارع. رَحَّبَتْ بِالفكرة. إنOتظرنOا زهOاءَ دقOيقتنيِ عOند مOدخOلِ احملOلِ.ثOم دُعOينا الOى املOقعدِ اخلOالOي الOوحOيدِ فOي املOطعمِ .وكOان يجOلسُ عOلى املOقعدِ املOقابOلِ رجOلٌ يُOدّخOنُ سOيگاراً مOن الOنوعِ الOكوبOيِ الOكبيرِ ويOنفثُ دخOانOاً كOثيفاً يOتلـَّوى كOاحلOيةِ حتOت مOروحOةٍ سOقفيةٍ الOتي بOدا أنOها شُOغِّلـَتْ خOصيصاً لِتبديدِ الدخان. كOان احملOلُ مOكتظاً بِOالOزبOائOنِ ،والOنادالتُ يOذهOنبَ رواحOاً ومOجيئاً مُحَOمّالتٍ بِOالOپيتزا على صوانٍ معدنيةٍ .فَطلبتُ قرصنيِ إثننيِ من الپيتزا ذاتَي عشرِ إجناتٍ قطراً. أثOOارَ كOOالمُOOها عOOن الOOتعرِّي ذكOOرى عOOن جتOOربOOتي الOOشخصيةِ الOOفريOOدةِ والOOوحOOيدةِ فOOي ملهىً لِلسترپتيز في لندن فبدأتُ أُلـَطـِّفُ اجلوَ املكهربَ بحكايةِ قصةِ جتربتي. ك??ان??ت ال??راق??صةُ ت??تعرى ب??تأنٍ .تخ??لعُ م??الب ?سَها ق??طعةً ق??طعةً. ويتخ??للُ ال??فترةَ ب??ني خ??لعِ ق??طعةٍ وأُخ??رى ف??اص ?لُ رق ?صٍ إغ??رائ ?يٍ وع??زفٍ م?وس?يقيٍ م?ثير .ب?دأتْ بِخ?لعِ ق?بعتِها ث?م م?عطفِها ال?طوي?ل وتُ?برزُ أث?ناءَ رق?صِها ع?ن س?اق?ها اجل?ميل م?ن ش?قٍّ ف?ي اجل?هةِ اليس?رى م?ن فس?تانِ?ها .وب?عد ح?وال?ي عش?ري?نَ دق?يقةٍ ،وص?لتْ ال?راق?صةُ ف?ي ت?عرِّي?ها ال?ى ال?ذروةِ إذ ل?م ت?بقَ ع??ليها س??وى ال??قطعةِ األخ??يرةِ م??ن م??الب ?سِها فَ??إـرت??فعَ ص??خبُ وض??جيجُ Tuesday, November 11, 2014
Page 9 from 76
مل?وس?يقى امل?ثير وط?ال?تْ ف?ترةُ ال?عزف .وع?لى ح?ني غ?رةٍ خ?لعتْ ال?راق?صةُا بِحركةٍ مباغتةٍ القطعةَ األخيرةَ .وإذا بالراقصةِ رجلٌ!!!!
إنفجOرتْ آرلOني بِOضحكةٍ مOدويOةٍ مOزلOزلOةٍ )مOن الOقلبِ كOما يُOقالُ( هOزّتْ املOروحOةَ الOسقفيةَ بِOحيث خشOيتُ مOن سOقوطِOها فOوق رأسOينا وسOالOتْ دمOوعٌ مOن عOينيها مOدةَ عشOرِ دقائق. بOOعد هOOدوءِ عOOاصOOفةِ ضOOحكِ آرلOOني وجتOOفيفِ دمOOوعِOOها ،بOOدأتُ أتOOكلـّمُ إسOOتعداداً إلِسOتئنا فِ نOقاشِOنا مOعبِّراً عOن عجOزي تOصوّرَ إنOسانٍ واحOدٍ يOربOطُ بOني التجOريOدِ فOي الOعلومِ والفنونِ من ناحيةٍ والتعرِّي العامِ على خشبةِ املسرحِ من الناحيةِ األُخرى .فقلتُ: ك??نتُ أن??وي ـــ ق??بل إق??حامِ ?كِ ق??ضيةَ ال??تعرِّي ـــ شَ ?رْحَ امل??وض??وع بِتس?لسلٍ تـ?اريـ?خـيٍ ب?دءاً م?ن م?ساه?مـاتِ س?كنــةِ وادي ال?راف?دي?ن .ل?كن زجَّ?كِ امل?فـاج?ئَ بِ?امل?وض?وعِ اجل?ان?بيِ إض?طـرَن?ي أن أُع?دِّلَ ن?هجي ،ف?غدوتُ أُف? ?ضِّلُ ال ??بدءَ م ??ن ال ??توج ??هاتِ احل ??دي ??ثةِ نس ??بياً .وب ??عدئ? ?ذٍ أع ??ودُ ال ??ى مساهماتِ احلضاراتِ القدميةِ ووقـْعِها على التطوراتِ احلديثة. أُن??ظري ح??والـَ ?يْكِ !! أُن??ظري ع??لى ه??ذا ال??كوبِ وع??لى ال??تمثالِ امل?صغّرِ لِ?برجِ آيفىل امل?وج?ودِ ف?وقَ ال?طاول?ةِ وأُن?ظري ع?لى امل?روح?ةِ ال?سقفيةِ ال?تي ك?ادتْ ض?حكتُكِ تُ?سقطـُها ،وع?لى ب?لوراتِ ال?ثلجِ ال?تي ت?شاه?دي?نَها على زجاجِ النافذة.
Tuesday, November 11, 2014
Page 10 from 76
هل جتدين صفةً مشتركةً بني هذا التنوعِ من األشياء ؟. كOال ،كOال ،إنOني مOتأكـِّOدةٌ مOن عOدمِ وجOودِ أيِّ شOيءٍ مشOتركٍ بOينها على اإلطالق
سOكتتْ بOرهOةً تُOفكـِّرُ مOليّاً وتOنظرُ حOوالـَOيها وعOلى اجلOدرانِ واملOقاعOدِ املOقابOلة .ثOم إستأنفتْ حديثَها: إنOOي آسOOفةٌ .رمبّOOا ٱسOOتعجلتُ فOOي إجOOابOOتي .إمهOOلـْني رجOOاءً دقOOيقةً أُخرى .دعْني أُعـيـدُ التفكير. اآلن أسOOتطيعُ أن أقOOولَ إن هOOذه األشOOياءَ تشOOتركُ جOOميعاً فOOي أنOOها جOOام Oدِةٌ وصOOلبةٌ فهOOي ال تتحOOركُ إالّ إذا أُخْ Oضِعَتْ الOOى قOOوةٍ خOOارجOOيةٍ وهOOي ليس Oتْ سOOوائ Oلَ أو غOOازاتٍ كOOالOOدخOOانِ املOOنبعثِ مOOن سOOيگارِ الOOرج Oلِ اجلOOال Oسِ مقابلِنا.
آرل ??ني ،آرل ??ني!! ك ??ان ع ??ليكِ أن ت ??خفضي ص ??وتَ? ?كِ إذ ي ??بدو أن الرجلَ سمعَكِ فأطفأ سيگارَه. ك?ال ،ل?يس ه?ذا اجل?وابُ ال?ذي أت?وقَّ?عُه .ل?علَ الس?ببَ ص?ياغ?تي ال??سؤالَ ب??شكلٍ غ??يرِ ِك??ام ?لٍ .ع??لى ك ?لِّ ح??الٍ تس??تحقنيَ ال??تهنِئةَ ف??قد ت?قدّم?تِ وخَ?طـَوْتِ خ?طوةً ك?بيـرةً ،فَـ?أدركـ?تِ بِـ?عـدمِ وجـ?ودِ أيّ عـ?القـ?ةٍ تـ?ربـ?طُ الـتجـ?ري?دَِ الـ?ذي أت?كـلـّمُ عـ?نه مـ?ع ِال?تعري املس?رح?ي .ص?حـيـحُ ،أن فـ ??ي ك ??ليهمـا عـ ??مليةَ خَـ ??لـْعٍ ل ??كـن الـخَ ??لـْـعَ فـ ??ي التج ??ري? ?دِ يُج ??رى ع ??لى مس?توى ال?فكرِ ،ال ع?الق?ةٌ ل?ه بِخَ?لـْعِ م?الب?سٍ أو خلعِ أسنانٍ أوخلعِ مسمارٍ من حائط. دع?يـني أُع?يـدُِ ص?يـاغ?ةَ ِس?ؤالــــ?ي : ” ركـِّ?زي ت?فكيرَكِ م?رّةً أُخ?رى ع?لى ال?كوبِ وب?رجِ آي?فل وامل?روح?ةِ وب?لورةِ ال?ثلجِ “ وك?ي أُس?اع?دَكِ أُض?يفُ ال?يها ال?زخ?رفَ ع?لى س?تارةِ النافذةِ اجملاورةِ. فه?ل جت?دي?نَ ص?فةً مش?ترك?ةً ت?تمتعُ بِ??ها ه??ذه األش??ياءُ ج??ميعاً وال ت??تمتعُ ب??ها الصخ?رةُ اجل?بليةُ ال?تي ت?شاه?دي?نَ ص?ورتَ?ها في اللوحةِ على اجلدارِ املقابل؟ Tuesday, November 11, 2014
Page 11 from 76
إنOOي عOOاجOOزةٌ .فOOكـَّرتُ طOOوي OالًومOOلـِّياً .أج Oدُ نفسOOي غOOيرَ ذكOOيةٍ مبِOOا يكفي للِتوصلِ الى صفةٍ مشتركةٍ .أرجوكَ مساعدتي
إذا ك?ان?ت ه?ذه رغ?بتَكِ ،فــَ O.Kس?أع?فيكِ م?ن التح?زر وأقـ?ولُ إن جمـيعَ األشـياءِ الـمذكورةِ تـتّمتعُ بـِصفةِ الــــتــــنــــاظـِــــر. ي?جب أالّ تتس?رع?ي وت?تهمي ن?فسَكِ بِ?نقصٍ ف?ي ال?ذك?اءِ جملِ?رّدِ ع?دمِ ت??وص ?لِكِ ال??ى ال??صفةِ املش??ترك ?ةِ ،إذ أُرجِّ??ح أن إخ??فاقَ ?كِ ي??عودُ ال??ى أن التناظراتِ مألوفةٌ جداً بحيث مترُّ أمامَنا دونَ مالحظتِها. ال?تناظ?راتُ أن?واعٌ وأش?كال .إذا س?محتِ اآلن ال?ى إل?قاءِ ن?ظرةٍ ع?لى ن?وعِ ال?تناظ?رِ لِ?كلٍّ م?نها .ال?كوبُ م?تناظ?رٌ إن?عكاس?ياً أي أن?ه ي?نطبقُ ع?لى ن??فسِه إذا ِوُضِ ?عَتْ م??رآةٌ م??ن وس ?طِ امل??كانِ ال??ذي ميُ??سكُ بِ??ه ،ويش??بهُ ال??ى ح?دٍ ك?بير ٍامل?نظرَ ف?ي ت?لك ال?لوح?ةِ ال?بعيدةِ ال?ذي ي?بَُـيِّـنُ أش?جاراً م?نعكسةً ع??لى س??طحِ امل??اء .أمّ??ا امل??روح ?ةُ وب??رجُ آي??فل وال??بلورةُ ال??ثلجيةُ ف??تناظ??راتُ??ها دواران?يةٌ ،أي أن ي?نحفظَ ش?كلُ ك?لٍّ م?نها ب?عد ت?دوي?رِِه بِ?زاوي?ةٍ م?عينةٍ 5ال?تي ه?ي 120°ملِ?روح?تِـنا و 90°ل?برجِ آيـ?فل و 45°لِ?لبلورة ال?ثلجية .أمّ?ا بِ?النس?بةِ ال?ى ال?زخ?رفٍ فَ?يُسمى ت?ناظ?رُه إن?عكاس?اً إن?زالق?ياً أى أن?ه ت?رك?يبُ إن?عكاسٍ حولَ مستقيمٍ مع إنزالقٍ على املستقيمِ نفسِه وميكنُ توضيحَه بِالشكلِ اآلتي:
ل?قد أع?طيتُ أول?وي?ةً ف?ي ش?رحِ م?فهومِ التج?ري?دِ ألن?ه أداةُ ال?تفكيرِ ف ??ي ج ??ميع م ??ناح ??ي امل ??عرف ??ة :ف ??ي ال ??علومِ وال ??فنونِ وامل ??وس ??يقى إال أن الرياضياتِ أفضلُ حقلٍ لِشرحِ مستوياتِه وأهميتِه لOOقد تOOوضّ Oحَ لOOي مOOفهومُ التجOOري Oدِ وأدرك Oتُ أنOOه سOOيرورةُ عOOملياتٍ جتُرى على املستوى اإلدراكي. 5على أن يكونَ قياسُ زاويةِ الدورانِ أصغرَ من 360درجة. Tuesday, November 11, 2014
Page 12 from 76
أش OOكرُكَ ج OOزيO Oلَ ال OOشكـْر .ل OOكنني ال أزالُ غ OOيرَ واع OOيةٍ لِ OOعالقO Oةِ موضوعِ التناظراتِ بِالرياضيات.
ال ـــ ي ??ا آرل ??ني ـــ أن? ?كِ ع ??لى خ ??طأٍ .ف ??ي احل ??قيقة إن م ??وض ??وعَ ال?تناظ?راتِ م?ن صُ?لـْبِ ال?ري?اض?يات .ون?ظري?ةُ ال?زم?ر Group Theory 6إح?دى أه?مّ أدواتِ ال?تعمقِ ف?ي دراس?ةِ ال?تناظ?رات ،وتُ?طبّقُ ف?ي داخ?لِ ال?ري?اض?ياتِ ن??فسِها وف??ي ح??قولِ ال??كيمياءِ خ??اص ?ةً ف??ي دراس ?ةِ األط??يافِ وف??ي م??سائ ?لِ التشفيرِ ،وال ميكنُ تصورَ فيزياءِ اجلزيئاتِ من دونِ نظريةِ الزمرِ.
كOنتُ أنOظرُ مOلياً عOلى آرلOني كOي أسOتمرَّ بِOاحلOديOثِ عOن الOزمOرِ وتOطبيقاتِOها حOني جOOاءتْ الOOنادل Oةُ بِOOالOOپتزا وطOOالOOبتْ بِOOدف Oعِ احلOOسابِ .إنOOقطعَ تسOOلسلُ أفOOكاري .وسOOادَ صمتٌ لِدقيقةٍ أو دقيقتني كسرتْه آرلني بِتعليقٍ مفاجئٍ قائلةً: هل أنتَ معجبٌ بيّ ؟ نظراتُكَ الثاقبةُ تدُّلُ على اإلعجاب.
ن??عم ،أن??ا م??عجبٌ بِتس??ري??حةِ ش??عرِكِ وب??اب??تسام ?تِكِ وبِ??ضحكِتِكِ ال?رن?ان?ة وأت?عجبُ ممَ?نْ ورث?تِ ع?ينيكِ اخل?ضراوي?ن .ن?ظرات?ي ي?ا آرل?ني ليس?ت ث?اق?بةً إمن?ا ” ش?اطِ?رةً “ أي تش?طـرُكِ الـ?ى شـ?طـريـ?ن مت?رُّ م?رآةٌ ب?ينهما م?ن قِ?مةِ رأسِ ?كِ ال??ى أخ??مصَ ق??دم??يكِ ف??يتبنيُ بِ??ها ت??ناظ ?رُكِ اإلن??عكاس ?يُ بِ??وض??وحٍ، وأُالح?ظُ أي?ضاً ت?ناظ?راتٍ ف?ي فس?تانِ?ك إذ أُش?اه?دُ ج?يباً ع?لى مي?ينِكِ م?نعكساً ع?لى ي?ساركِ وأُش?اه?دُ ج?يباً ع?لى ي?سارِكِ م?نعكساً ع?لى مي?ينِكِ ،ك?ما أرى عليه نقشةً متناظرةً إنزالقياً .كلُّ شيءٍ يثير اإلعجاب. تOدلُ إجOابOتُكَ عOلى إجOادتِOكَ املOراوغOةَ الOدبOلومOاسOيةَ .هOل تُOعَلـِّمُ الرياضياتُ املرواغة؟
ال?ري?اض?ياتُ ت?علـِّمنا أُم?وراً ك?ثيرةً .م?ن امل?فيدِ أن ه?ناك م?وض?وعٌ ال??ري??اض??يات يُ??علـِّمُكِ إي??جاد اإلس??ترات??يجُية الـ ?مُثلى ل??لمراوغ??ة ،يُ ?سَّمى نظريةُ املباريات .Game Theory إنOOك تOOري Oدُ أن تOOقولَ ،بِOOتعبيرٍ صOOري Oحٍ لOOيس فOOيه ل Oفٌ وال دوران، أنك معجبٌ بِِالتناظراتِ في آرلني وليس بِآرلني. على كلِّ حالٍ أرجو اآلن أن تغمضَ عينيكَ للحظةٍ. 6ال تدُّلُ كلمةُ » زمرة « في الرياضياتِ على مجموعةٍ من البشر .يجب أن يُفْهمَ أن من عاداتِ أهلِ الرياضياتِ إطالقُ أسماءٍ عاديةٍ ى مفاهيمَ رياضياتيةٍِ معّقدةٍ مثلَ ” زمرة “« و” حقل “ و ” حلقة “ و ” عقدة “ و ” فوضى “ و ” كارثة “. وبسيطةٍ عل ' Tuesday, November 11, 2014
Page 13 from 76
O.Kأغمضتُ عينيّ.
كOنتُ أتOوقOعُ أنOها تOريOدُ إخOتبارَ قOوةَ مOالحOظتي بِOتغيّرِ شOيءٍ مOا مOن مظهOرِهOا أو مOن مOواقOعِ األشOياءِ املOوجOوداتِ عOلى الOطاولOة.وحOني أبOلغتْني بِOإنOتهاءِ فOترةِ ” الOتغميض “ سOألOتْني عOمّا حOدثَ مOن تOبديOل .حOدَّقOتُ مَOلياً عOليها وجُOلـْتُ بِOبصري حOوالـَOيّ .لOم أسOتطعْ مُOالحOظةَ أيَّ تبديلٍ .فَاعترفتُ بِعدمِ متكـُّني من إكتشافِ تغيـيرٍ .عندئذٍ إبتسمتْ قائلة: ه OOذا م OOؤشO Oرٌ ج OOيدٌ ع OOن م OOصداق OOيتِكَ .إذ ل OOو مت OOكـَّنْتَ ألت OOهمتُكَ بِاستراقِ النظر. مOن املOؤكـّOدِ أنOكَ تOالحOظُ تOقطيعَ قOرصِ الOپـيتزا الOى شOرائOحَ عOلى شOOكلٍ شOOبيهٍ مبِOOثلثاثٍ مOOنتظمةٍ تOOقعُ رؤوسُOOها عOOلى مOOرك Oزِ الOOقرص .أدرتُ الOOقرصَ الOOذي أمOOامَ Oكَ بِOOزاوي Oةِ 120درج Oةٍ حOOول مOOرك Oزِه.مOOن املسOOتحيلِ مOالحOظةُ الOتغييرلOطارئ عOليه ِبِOفضلِ تOناظـُOره الOدورانOيِ مبِOضاعOفاتِ السOتني درجةٍ إالّ إذا وُضِِـعَـتْ إشـارةٌ صغيرةٌ عليه.
ع?ظيم ،آرل?ني ،ع?ظيم .ل?م ت?فهمي م?فهومَ ال?تناظ?رِ فحس?بْ ب?ل إس?توع?بتِيه ال?ى ال?درج?ةِ ال?تي أخ?ذتِ ت?كشفنيَ وس?ائ?لَ م?ن احل?ياةِ ال?يوم?يةِ لِ?توض?يحِه أوالً وإلِس?تخدام?ه ف?ي ال?كشفِ ع?ن ال?غشِّ ث?ان?ياً .إض?اف?ةً ال?ى ه??ذا ،يُ??شكـِّلُ ق??ولـُ ?كِ وضْ ?عَ إش??ارةٍ ملِ??عرف ?ةِ ح??دوثِ ت??دوي ?رٍ أح ?دَ امل??فاه??يمِ احلديثةِ في الفيزياءِ املسمى » تناظرٌ منكسرٌ «. ل??ن أق??بلَ مس??تقبالً ك??المَ ?كِ ع??ن إن??خفاضِ ذك??ائ ?كِ .أمَّ??ا اآلن لِنستثمرَ قرصَ الپيتزا الدائريَ ألِغراضٍ ٍأُخرى هل هنالك إستثمارٌ غيرُ تناولِه طعاماً ملِلءِ املعدة ؟.
ط?بعاً ت?وج?دُ إس?تثماراتٌ أُخ?رى .م?ثلما ق?الَ م?وس?ى ع?ن ع?صاه، أق?ولُ أن?ا ع?ن ال?قرصِ ال?پبتزوي :أه?شُّ ب?ه أف?كاري وأت?وك?أُ ع?ليه مبِ?فاه?يمي ولي فيِه مآربٌ أُخرى. أح ?دُ م??آرب??ي ” األُخ??رى “ ال??طلبُ م??نكِ إي??جادُ ط??ري??قةٍ حلِ??سابِ م?ساح?ةِ ال?قرصِ ال?دائـ?ريِ امل?تمثـلِ بِ?ال?پيتـزا ) دونَ اإلع?تمـادِ ع?لى ص?يغـةٍ تعـرفيها سابـقاً ) أي من الـ ( From scratch قOOلتُ قOOبلَ قOOليلٍ أن ك Oلَّ شOOريOOحةٍ تOOكادُ أن تOOكونَ مOOثلثاً مOOنتظماً. نOOعلمُ أن مOOساح Oةَ املOOثلثِ هOOي حOOاص Oلُ ضOOربِ طOOولِ قOOاعOOدتِOOه فOOي إرتOOفاعِOOه. Tuesday, November 11, 2014
Page 14 from 76
ع OOفواً ،ع OOفوا ً.ك OOدتُ أن أقO Oعَ ف OOي خ OOطأٍ جس OOيمٍ حت OOاسO Oبُني ع OOليه ح OOسابO Oاً عسOيراً .مOساحOةُ مOثلثٍ هOي نOصفُ طOولِ قOاعOدتِOه فOي إرتOفاعِOه .طOولُ قOاعOدةِ رتOفاعِOها .إذن كOلِّ شOريOحةِ خOمسة إجنOاتٍ وميOكنُنا حOسابَ إ املOساحOةُ الOتقريOبيةُ لِOلقرصِ هOي سOتةُ أضOعافِ مOساحOةِ الشOريOحةِ املOثلثيةِ ألن القرصَ مـقسمٌ الى ستِ شرائحَ مثلثيةٍ متطابقةٍ.
مم??تاز ،ممـ??تاز!!!! م??ن ال??واض ?حِ أن ?كِ واع??يةٌ بِ??أن ن??تيجةَ ح??سابِ ?كِ س??تكونُ ت??قري??باً أول??ياً ملِ??ساح ?ةِ ال??قرص .م??اذا ت??عملني ل??و ط??لبتُ م??نكِ حسابَ مساحتِه بِدقةٍ أكثر؟
سOOكتتْ حلOOظةً .ث Oمّ طOOلبتْ بِOOإشOOاراتٍ ي Oدِوي Oةٍ مOOن الOOنادل Oةِ سOOكيناً .ولـ Oمّا جOOيءَ بOOالِOOسكني ،أخOOذتْ آرلOOني تُOOقطـِّعُ ك Oلّ شOOريOOحةٍ الOOى نOOصفنيِ بOOدءأً مOOن املOOركOOز .ثOOم قOOال Oتْ بِغضبٍ: حOصلتُ عOلى شOرائOحَ أنOعمَ مOن سOابOقاتِOها .عOددُهOا إثOنا عشOر .إن املOضلـّعَ احلOاصOلَ أقOربُ الOى الOدائOرةِ مOن املOضلـّعِ السOداسOي .وأسOتطيعُ لOو تOوافOرَ عـOندي قـOلمٌ وورقـOةٌ إيOجادَ طOولِ الOقاعOدةِ واإلرتOفاع .وثOم أحسOبُ مOساحOةَ الشOريOحةِ الOناعOمةِ وأحOصلُ بِOضربِOها فOي 12عOلى تOقريOبٍ أفOضلَ مOOن األول .أمّOOا إذا طOOال Oبَ حOOضرتُ Oكَ بِOOدق Oةٍ أكOOثر فOOسوف أسOOتمرُ بِOOتكرارِ العملياتِ نفسَِها الى أن تصبحَ الشرائحُ أدقَ من اخليوط.
أودُّ أن أق?ولَ ل?كِ بِ?صدقٍ إن?ي أكـْ?بِتُ بِ?عمدٍ ال?تعبيرَ ال?صري?حَ ع?ن ت??قدي??ري ال??كبيرِ لِ??قاب??لياتِ ?كِ ال??فذّةِ ف??ي ال??ري??اض??يات??كي أس??ألـَ ?كِ ســ??ؤاالً أخ??يراً » :ك??يف ت??علمني أن ت??قري??باتِ ?كِ امل??تتاب??عةِ ال ت??كبرُ وت??كبر بِ??اط??رادٍ متجاوزةَ كلَّ احلدود ؟ «
نOادتْ آرلOني الOنادلOةَ وطOلبتْ أن تOأتOيَ لOها بِOورقOةٍ وقOلمِ .تOساءلOتْ الـOنادلـOةُ ” :ملOاذا ال تOأكOال الOپيتـزا قـOبـلَ أن تـOبـرد ؟ “ فOبدأنOا بِOتـناولِ الـشOرائOحَ” الOپتزاويOة “بِOصمتٍ .وحOني جOيءَ بِOالOورقOةِ والOقلمِ رسOمتْ آرلOني الOشكلَ الOتالOي وأخOذتْ تOنظرُ الOيه دونَ أن تOنبسَّ بِOأيِّ كلمةٍ الى أن إنتهى كالنا من ” إلتهامِ “ الپيتزا .حينئذٍ تكلمتْ بهدوءٍ وثقةٍ:
Tuesday, November 11, 2014
Page 15 from 76
مOOن املOOعلومِ أن بِOOاألمOOكانِ ”.مOOحاصOOرةَ “ أيَّ قOOرصٍ دائOOريٍ داخ Oلَ مOربOعٍ كOما تOرى فOي الOشكل .إذن ال بOدّ أن تOكونَ جOميعُ تOقريOباتOي ملِOساحOةِ الOقرصِ أصOغرَ مOن مOساحOةِ املOربOعِ .إذن يسOتحيلُ عOليها جتOاوزَ تOربOيعَِ قOطرِ الOقرص .أعOتقدُ هOذا يـُOجيبُ عOن سOؤالOكَ .إضOافOةً الOى ذلOك إن الOفرقَ بOني تقريبٍ والتقريبِ الذي يليه يتناقصُ بِإطـِّراد. إسOOمحْ لOOي ب Oعَرضِ تOOصوري عOOن مسOOيرةِ املOOتتابOOعاتِ .أتOOصورُهOOا ك OOحباتٍ م OOن ال OOرزِّ جت OOري م OOع امل OOاءِ ف OOي ح OOوضِ مِغْس OOلةِ امل OOطبخِ ) سِO Oنْك ( Kitchen SinKذات الO O Oسِنك امل OO Oغلق .ال م OO Oفرّ أم OO Oام احل OO Oباتِ س OO Oوى التجOمهرِ إمّOا حOولَ قOشةٍ كOبيرةٍِ وإمّOا حOولَ الOسِنك املOغلق .كOذلOك تOسعى تقريباتي الى التجمهرِ نحو عددٍ ما.هذا العددُ هو مساحةُ القرص.
ضOOرب Oتُ الOOطاول Oةَ بِOOقبضتي بِOOكلِّ مOOا أمOOلكُ مOOن ق Oوّةٍ .فOOتطايOOرتْ األشOOياءُ الOOتي فOOوقOOها.وسOOقطتْ صOOينيتا الOOپيتزا املOOعدنOOيتان الOOفارغOOتان عOOلى األرضِ مُحْ Oدِث Oتَانِ ضOOجيجاً إسOOترعOOى إنOOتباهَ الOOزبOOائ Oنِ والOOنادالتِ الOOلواتOOي هOOرع Oنَ لِOOرف Oعِهما .إعOOتذرتُ مOOنهنّ عOOلى إزعـاجهن .أمّـا آرلني فكانتْ تنظـرُ اليّ شزراً وقالتّ مندهشةً: م OOا دهO Oاِكَ ـــ مس OOتر شكـُّوري ــ ه OOل أخ OOطأتُ خ OOطأً جس OOيماً ف OOي إجابتي؟
ك?ال ،ك?ال .أري?د أن ت?خبري?ني بِ?إس?مِ ذل?ك األُس?تاذِ ال?ذي أع?طاكِ درجةَ Dالسخيفة في الرياضيات؟ أُريدُ خنْقَه.
أرجOو ـــ مسOتر شOكـُّوري ـــ أن تهOدأ قOليالً ،قُOلْ مOا حOدثَ ؟ ال، ال ،ل OOن أُع OOطيكَ إسO Oمَها ،خش OOيةَ إرت OOكابِ ج OOرميO Oةً وتُ OOعدمُ بِس OOبـبي م OOن جرّائها.
ال ،ال ،إمنا قد أُعدمُ بِسببِ ما يجري في شراينيِ دمِكِ.
مسOOتر شOOكـُّوري ،أعOOتقدُ بِOOعدمِ جOOدوى حOOوارِنOOا وأن Oتَ فOOي هOOذه احلOالOة .أقOترحُ تOأجOيلَ املOزيOدِ مOن الOنقاش الOى الOغد فOي املOكتبةِ املOركOزيOةِ عOند الساعةِ الـسادسـةِ مـساءًً ،شرطَ أن تُعْلِمَني سببَ حالـتِكَ العصبية.
O.Kالى اللقاءِ بُكرى.
كOOانOOت الOOساعOOة حOOوالOOي الOOتاسOOعة مOOساءً .إجته Oتْ آرلOOني الOOى بOOناي Oةِ الOOداخOOلي لOOلطالOOباتِ .أمَّOOا أنOOا فمشOOيتُ بOOإجتOOاهٍ مOOعاك Oسٍ نOOحو ،Van Buren StreetحOOيث شOOقتي الصغيرة . Tuesday, November 11, 2014
Page 16 from 76
•• •• 2
فOOي الOOيومِ الOOتالOOي وعOOندَ متOOامِ الOOساع Oةِ اخلOOامOOسةِ مOOساءً دعOOانOOي أُسOOتاذي املشOOرفُ الOدكOتور هOيروشOي ويOهارا الOيابOانOيُ األصOلِ ملِOناقOشةِ بOعضَ جOوانOبَِ أُطOروحOتي .دامَ اإلجOتماعُ ساعةً كاملةً .كنا خاللِـَها نحلـِّقُ في أجواءِ عالـَمِ التپولوجيا اجلبرية بOعد دقOائOقَ مOن نOهايOةِ اإلجOتماعِ ،تOذكOرتُ فOجأةً مOوعOدي مOع آرلOني .فَOأسOرعOتُ الOى املOOكتبةِ املOOركOOزي Oةِ .ووصOOلتُها مOOتأخOOراً عOOن مOOوع OدِنOOا بِعشOOريOOن دقOOيقة .وجOOدتُ صOOاحOOبتي منهمكةً بقراءةِ برقيةٍٍ .إعتذرتُ منها عن تأخري ألسبابٍ خارجَ إرادتي. سOOلـّمَتْـني الـOOبرقـOOيةَ الOOتي وصOOلتْها مOOن مOOديOOنةِ أوسOOنت عOOاصOOمة واليOOة تOOكساس. تنصُّ البرقيةُ: Happy Birthday Arlene ،Today is the 28th of March Now You are twenty years old. You can do .whatever you want. BUT DONT DO IT. Love and kisses .Mom and Dad
إب??تسمتُ إب??تسام ?ةً ع??ري??ضةً ورنَّ??متُ ب??صوتٍ م??نخفضٍ ي??فرضُ??ه وجودُنا في املكتبة: Happy Birthday, Happy Birthday to you Arlene
ثم تساءلـتُ: ?.The important thing is: Did you do IT or not
إحْمَرّتْ وجنتاها .وصمتتْ بُرهةً ثم قالت: إن األهOمّ ،أيOها اخلOبيثُ مسOتر شOكـّوري ،هOو .مOا سOببُ تفجOرُِكَ العصبيَ الـمفاجئَ البارحة؟.
ف?ي احل?قيقةِ ل?قد أع?طيتُكِ الس?ببَ ل?يلةَ أم?س .ال أُم?ان?عُ م?ن إع?ادةِ ما قلتُه. Tuesday, November 11, 2014
Page 17 from 76
ق?لتُ ل?كِ :ي?كمُن الس?ببُ ف?ي ج?ري?انِ ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ش?راي?ينِكِ يا .آرلني .أنتِ وأُستاذتُكِ غافلتان متاماً. دعيني اآلن أسترسلُ موضحاً باألمثلةِ. ي ??جبُ أن ت ??علـمي أن جت ??زيءَ م ??نطقةٍ ال ??ى ش ??رائ? ?حَ ” أدَّقَ م ??ن اخل??يوطِ “ حس??ب ت??عبيرِكِ ال??رائ??ع وإي??جادِ مج??موعِ م??ساح??اتِ??ها يُ??شكـِّلُ احلجرَ األساسَ ملفهومِ التكامل. ق??بل ح??وال??ي خ??مسةَ آالفِ س??نةٍ إس??تعملَ الـ??راف??ديَ??نيون 7نـ??فسَ ال??طـري??قةَ الـ??تـي ٱتّ??بعتيها ل??غرضِ تخ??منيِ ال??عددِ امل??سمى النس??بةُ ال??ثاب??تةُ، ال?ذي يُ?رم?ز ال?يه ع?ادةً ب?احل?رف اإلغ?ري?قي πتخ?ميناً ي?ناس?بُ ح?اج?اتِ?هم. وإس??تعملـَها امل??صري??ون ال??قدم??اءُ ف??ي إي??جاد ِق??اع??دةٍ حل??سابِ حج ?مِ اله??رمِ وإلي?جاد ق?اع?دةٍ حل?سابِ حج?مِ اله?رمِ ال?ناق?ص .وف?ي ح?وال?ي أل?فِ س?نةٍ ق?بل امل?يالد إس?تعملها ال?عالِ?مُ اإلغ?ري?قيُ ال?عظيم أرخ?ميدس حل?ساب ال?عددِ π الى درجةٍ أدَّق. ح??دثَ ف??ي ال??قرنِ ال??ساب ?عِ عش??ر ” إن??فجارٌ م??عرف??ي “ .إذ عَ ?مّم األُس?لوبَ ك?لٌّ م?ن ن?يوت?ن وال?فيلسوف األمل?ان?ي الي?بنـتـز ) ب?صورةٍ مس?تقلةٍ ع??ن ب??عضِهما ( ل??يكونَ ط??ري??قةً ق??اب??لةً ل??لتطبيق ل??يس ف??قط ع??لى م??سائ ?لَ إنفراديةٍ إمنا على مختلفِ املواقفًِ واملشاكل. ل?م أك?دْ أٌنه?ي ج?ملتي ح?ني الح?ظتُ ع?الئ?مَ ال?ده?شةِ ع?لى آرل?ني، ت??غيرتْ ق??سماتُ وج ?هِها وت??بدّلَ ش??كلُ ع??ينيها وت??دوّرتْ ش??فتاه??ا .ث??م ٱنفجرتْ بنبرةٍ مكبوتةٍ تفرِضُها ضرورةُ ٱلكالمِ همساً في املكتبة. ريـــمـــون !!! أحـــقـــاً تـــتـــكـــلـــم ؟ اإلشــــارةُ ،اإلشارةُ:
رسOOمتْ بحOOرك Oةِ إصOOبعِها عOOالم Oةَ الOOتكام Oلِ فOOي الOOهواء ،وٱسOOتمرَّتْ بِنفس نبرتِها اإلنفجارية مشيرةً الى العالمةِ الهوائيةِ تقول: تُـــرْهِـــبُنـــي كــَـثــُـعـــبـــانٍ مـُــخـــيـــف.
األول.
هـOOذه هـOOي الـOOمـرةِ األولـOOى الOOتـي أسOOمعُ آرلOOني تُـ Oوّجِّـ Oهَ كـOOالمَـOOهـا الـ Oيَّ بـِOOإسـOOمـي
7إن املقصردَ في هذا املقالِ بــِ ” الرافديَنيني “ جميعُ مَنْ سكنَ وادي الرافديَن دجلةَ والفرات منذُ بدايةِ احلضارةِ الى سنةِ 539ق م من سومريني وبابليني وأكـَّديني وآشوريني وكلدانيني ،ذلك تفادياً من تأجيجِ شوڤينياتٍ مقيتة. Tuesday, November 11, 2014
Page 18 from 76
أرج ??وكِ ،ع ??زي ??زت ??ي آرل ??ني ،ال ??كـَفَّ واإلب ??تعاد ع ??ن امل ??بال ??غات. ص?دق?يني ه?ذه ه?ي احل?قيقة .األُس?لوبُ ال?ذي ٱت?بعتِيه ه?و احلج?رُ األس?اس مل?فهومِ ال?تكام?ل .ال?فرقُ ال?وح?يدُ ب?ينه وب?ني األُس?لوبِ اإلع?تياديِ ) ال?ذي يُ?درَّس ف?ي ال?ثان?وي?ةِ أو اجل?ام?عة ( ل?لتكام?ل ه?و أن الش?رائ?حَ تُ?ؤخ?ذُ ع?ادةً مس??تطيلةَ ال??شكل ،ب??ينما ش??رائ ?حُكِ م??ثلثيةٌ وه??و أم ?رٌ ف??رضَ ?تْه ط??بيعةُ م??سأل ?تِكِ .ه??ذا ل??يس ب??فرقٍ ج??وه??ري .ف??ي احل??قيقةِ مي??كنُ أن ت??كونَ الش?رائ?حُ أيَّ ش?كلٍ م?ناس?بٍ ل?لمسأل?ةِ حت?ت ال?دراس?ة ف?مثالً إذا أُري?دَ ح?سابُ حج?مِ مخ?روطٍ ف?من األسه?لِ ت?غطيةَ اخمل?روطِ مب?تتال?يات ٍ م?ن ش?رائ?حَ دائ?ري?ةٍ ي??تناق ?صُ س??مكــُها ب??إطـِّ??رادٍ ال??ى أن ي??صبحَ أرف ?عَ م??ن اخل??يط ) حس ?بَ تعبيرِكِ (. إن وص? ?فَكِ ال? ?رُعْ? ?بَِ ال ??ذي يُ ??صيبُكِ م ??ن رم? ?زِ ال ??تكام ??ل ) رغ ??م م?بال?غات?كِ ( يُ?عززُ رأي?ي ب?سوءِ م?ناه?جِ ت?دري?سِ ال?ري?اض?يات .ف?بدالً م?ن عَ?رضِ م?وض?وع ال?تكام?لِ م?ن ج?ذورِه ال?تاري?خيةِ ك?تطورٍ ل?لفكر البش?ري، يُ?عرضُ ع?لى أن?ه ع?كسُ ال?تفاض?ل .ب?اإلض?اف?ةِ ال?ى ه?ذا يُ?بال?غُ ف?ي ال?ترك?يز ع?لى مـجـ?موعـ?ةِ ق?وان?يـنَ وط?رائـ?قَ ت?تضمنُ وس?ائ?لَ وحىيَّـالً ” مـ?عــلـَّبـةً “ إلي??جادِ ت??كام??التٍ ألن??واعَ م??تنوع ?ةٍِ م??ن ال??دوال .وه??ي مج??موع ?ةٌ تُ??ره ?قُ ) ورمب?ا تُ?رعِ?بُ ( ال?طلبةَ .ومم?ا يُ?زي?دُ األُم?ورَ س?وءاً يَ?عطي ب?عضُ امل?درس?ني اجل?ام?عيني ل?طلبتِهم إن?طباع?اً ب?شكلٍ ض?منيٍ و ص?ري?حٍ ف?ي ب?عض احل?االتِ ب??كـفاي ?ةِ ت??لك اجمل??موع ?ةِ حل??سابِ ج??ميعِ ال??تكام??التِ امل??مكنة!!!! وه??و خطأٌ جسيمٌ وفظيع. ي?نبغي ع?رضَ ح?سابَ?يْ ال?تفاض?لِ وال?تكام?لِ ع?لى أن?هما م?وض?وع?ان مستقالن يربطـُهما ” جسرٌ “ يُسمَّى املبرهنةُ األساسيةُ حلسابِ التفاضلِ والتكامل. واجلس??ر ك??كلِ اجل??سور ،ي??ساع ?دُ ع??لى اإلن??تقالِ م??ن ج??هةٍ ال??ى أخرى ،ومن موضوعٍ الى آخر .وال يجعلُ أحدَهما عكسَ اآلخر. إن اجلOOسورَ الOOتي تOOرب Oطُ الOOدولOOتني املسOOتقلتني ،الOOواليOOاتُ املتحOOدةُ وكندا ،ال جتعلُ األولى عكسَ الثانيةِ وال الثانيةَ عكسَ األُولى
ت?عجبُني ال?توض?يحاتِ ال?بلورِّي?ة ل?تعليقاتِ?كِ .ل?كن ي?جب ع?لى ف?تاةٍ ذات العش?ري?ن ع?ام?اً أالّ ت?رت?عبَ م?ن إش?ارةٍ ح?تّى ول?و ك?ان?ت ف?عالً رم?زاً للىثعابني. Tuesday, November 11, 2014
Page 19 from 76
إن رمزَ التكاملِ الذي رَسَمَتْهُ ه?و احل?رفُ األولُ م?ن ك?لمةِ Summation
أُص?بعُكِ ف?ي ال?هواء، ال?تي ت?دُّلُ ع?لى ح?اص?لِ ج?معِ مج?موع?ةِ ِأع?دادٍ ،أي أن?ه احل?رفُ Sال?كبير كما كان يُكـْتبُ في القرنِ السابعِ عشر. ت??ذكـّ??رتُ اآلن زم??يالً ل??ي ف??ي ب??غداد ك??ان ي??رم??ي ج??ان??باً أيَّ ك??تابٍ يجدُ فيه احلرف .Σ من املريحِ أن أعرفَ أن هنالك من أمثالي.يخشون الرموز.
ل?كن ي?وج?دُ فَ?رْقٌ ف?ي ال?قاب?لياتِ ال?فكرِّي?ة .ع?ندم?ا س?معتُكِ ي?ومَ أم?س ت?صفني مس?يرةَ امل?تتاب?عاتِ حل?سابِ م?ساح?ةِ ق?رصِ ال?پيتزا ال?دائ?ري، تقولِني: ”إن ??ها ك ??حباتٍ م ??ن ال ??رزِّ جت ??ري م ??ع امل ??اءِ ف ??ي ح ??وضِ مِغْس?لةِ امل?طبخِ امل?غلقةِ الً?سِنًْك ) .( Kitchen SinKال م?فرّ أم?ام احل?باتِ س?وى التج?مهرِ إمّ?ا ح?ولَ ق?شةٍ ك?بيرةٍِ وإمّا حولَ السِنْك املغلق“.
شعرتُ أنكِ متتلكني حدساً فطرياً للرياضيات. إذ ي ??تضمنُ ق ??ولـُ? ?كِ إح ??دى امل ??بره ??ناتِ األس ??اس ??يةِ ف ??ي التح ??ليلِ احل?قيقي وال?توپ?ول?وج?يا .ص?حيحٌ .،ليس?ت ال?كلماتُ ال?تي إس?تعملتيها م??صطلحاتٍ م??تداولـَ ?ةً ع??ند ال??عام??لني ف??ي م??واض??يعِ ال??ري??اضىيات .م??ثالً: إن مـ?ا س?ميَتِيها ” ن?قطةَ جت?مهرٍ “ ،ي?صطلحُ أهـ?لُ ال?ريـ?اض?ياتِ ت?سميتَـهـا ” ن??قطـةَ إك??تـظـاظ “ أي .Accumulation pointأمّ??ا ال ?سِنْك امل??غلق ال??تي متنعُ املتتالياتِ من ” الهروب “ فيُسمَّى ” قيداً أعلى أو قيداً أسفل “. وم?قولـ?تُكِ ح?ولَ ح?بَّات ال?رز ،ف?ترق?ى أن ت?كونَ م?بره?نةً م?عروف?ةً م??نذ ال??قرن ال??تاس ?عِ عش??ر .ويُ??طلِقُ ع??ليها ،ت??يمناً ،أس??مـاءُ كـ??بارِ مَ ?نْ ساهمَ فـي إكتشافِها وإثباتِهـا ” :مبرهنة بولزانو ـ وايرشتراوس “ .8 Bolzano _ Weierstrass Theorem
أخشOى ،مسOتر شOكـّوري ،أنOكَ تُOسْقِطُ أفOكارَكَ الOريOاضOياتOيةَ عOلى تOعابOيري البسOيطةِ فOيُخَيلُ لOكَ أنOها مOبرهOناتٌ عOميقةٌ .لOكـِّنها فOي الOواقOعِ ليست سوى مالحظاتٍ عابرة. 8تنص أبسطُ صيغةٍ لهذه املبرهنةُ :كلُ متتاليةٍ متزايدةِ على فترةٍ مغلقةٍ من األعلى في حقل األعدادِ احلقيقيةِ تكونُ متقاربةً. Tuesday, November 11, 2014
Page 20 from 76
ك?ال .إن روع?ةًَ ع?باراتِ?كِ ،ب?ال?رغ?م م?ن أن?ها م?الح?ظاتٌ م?ن ص?ورٍ ذه?نيةٍ بس?يطةٍ ن?اب?عةٍ م?ن ال?واق?عِ امل?لـموس ،ت?كمنُ ف?ي أن?ها تُ?نمْذِجُ م?فاه?يمَ ع??ميقةً .إض??افـ ?ةً ال??ى ه??ذا ،ل??قد جـ??اءتْ ب??عد ت??فكيرٍ ط??وي ?الً مب??ا أث??ارَتْ??ه أس ??ئلتى .ول ??م ت ??أتِ ب ??عفوي ??ة .إذن ال يس ??تقيمُ إدِّع ??اؤكِ ب ??أن ??ي أُسْ? ?قِطُ أفكاري على تعابيرِكِ البسيطةِ. مسOتر شOكـّوري ،ألOيس مOن الOواضOحِ أنOه إذا جِOيء بOألOفِ قOارئٍ الOى هOذه الOقاعOةِ الOصغيرةِ املOغلقةِ لOتوجOبَ أن تOتقلصَ املOسافOاتُ بOني الOقراءِ الOى درجةٍ يكتظَّ بعضُهم ببعضٍ بحيث تتالمسُ أكتافُهم؟ .وأن ….
قـاطعـتُـها قائالً : ن ??عم ،أت ??فقُ م ??عكِ أن ه ??ذا واض? ?حُ ج ??داً ل ??يس ل? ?كِ ف ??قط إمن ??ا للج ??ميع .ل ??كن ي ??نبغي أن ت ??علمي أن ل ??يس ب ??إس ??تطاع? ?ةِ ك? ?لِّ إن ??سانٍ إس?تغاللَ ه?ذا ال?وض?وحِ ل?غرضِ من?ذج?ةِ وتسه?يلَ ف?همِ م?واق?فَ ع?ميقة م?ن ال??ري??اض??يات .وأن إلن??سانَ ال??قادرَع??لى ذل??ك ،ال بُ ?دَّ أن ي??كون متش??رب ?اً بالرباضياتِ الى عمقِ نخاعِ عظامِه سواءً وعى الى ذلك أم لم يعِ. أع??تقدُ أن إح??دى ن??قاطِ ال??ضعفِ ف??ي م??ناه ?حِ وأس??ال??يب ت??دري ?سِ ال?ري?اض?يات ه?ي إف?تقارُه?ا ال?ى وس?ائ?لَ ل?بناءِ احل?سِّ احل?دس?يِ ل?لدارس .إذ أن م?ن امل?مكِنِ من?ذج?ةُ ك?ثيرٍ م?ن امل?فاه?يم وامل?بره?ناتِ وح?تّى ب?عضِ ال?براه?ني م?ن مواقفَ بسيطةٍ من الواقعِ امللموس .كما فعلتِ كOOنتُ ،قOOبل مOOقاط Oعَتِكَ لOOي ،أُري Oدُ أن أتOOساءلَ » :أال يOOبدو مOOن الOOواض Oحِ أيOOضاً ،أنOOه فOOي حOOال Oةِ مOOجيءِ أل Oفِ قOOارئٍ الOOى الOOقاع Oةِ وأُري Oدَ إبOOقاءُ املسافةِ بني قارئٍ وآخر معقولةً لتوجبَ تهدميُ بعض جدرانِها ؟ «
ب??راڤ??و آرل??ني .إن??ه واض ?حُ ب??كلِّ ت??أك??يد .وق??د ع??ززتِ ع??بارتُ ?كِ م??قول??تي ورأي??ى ب ?كِ .إذ وض??عتِ ن ?صَّ امل??بره??نةِ امل??ذك??ورةِع??لى ط??اول ?ةِ التش?ري?ح .وب?ينتِ أن اإلن?غالقَ ش?رطٌ ض?روريٌ ل?صحتِها.وأن?ها ت?نهارُ م?ن دونه. ع??زي??زت??ي آرل??ني م??ون??هان ،أودُّ أن أك??ونَ واض??حاً،وأُوكـّ ?دُ -أن ?كِ مت?تلكنيَ ح?ساً ح?دس?ياً ل?لموض?وعِ ال?ذي ،بس?ببِ س?وءِ م?ناه?جِه وأس?ال?يب تدريسِه ،تتصورين أنكِ تكرهينه ألـم تشعرْ أني لم أعُدْ كارهةً له بفضلِ جهودٍك؟.
Tuesday, November 11, 2014
Page 21 from 76
ن?عم أش?عرُ أن كـُ?رهَ?كِ آخ?ذٌ ب?ال?تحولِ ال?ى ت?ذوقٍ .وأودُّ ت?هنئتَكِ، متمنياً لكِ مزيداً من التقدم. أُه: ،كـُOدْتُ أنسOى .بOعد حOديOثي مOع زمOيلتي فOي قOسم الOداخOلي عOن لOقائOنا لOيلة أمOس ،طOلبتْ أن أسOألOك عOن السOبب فOي أن تُOوضOعَ حOامOلةُ الكاميرا دائماً على ثالث قوائم Tripodوليس أربع مثالً ؟.
ألم تستطـْعي اإلجابة عن السؤالِ بنفسِكِ ؟ !!! كال مع األسف.
ي?نبغي أن ت?عرف?ي م?ن م?تطلبات ) أي ك?ورس ( ال?هندس?ةِ اجمل?سمةِ أن أيَّ ث??الثِ ن??قاطٍ ليس??ت ع??لى إس??تقام ?ةٍ واحـ??دةٍ ت??عيِّنُ مس??توٍ وح??يد. ب??ناءً ع??لى ه??ذه احل??قيقةِ ال??هندس??يةِ ،ميُ??كنُ ف??تحَ ال??قوائ ?مِ ال??ثالث ب??حيث ي??نطبقُ املس??توي ال??ذي ي??تعنيُ ب??نهاي??اتِ??ها ع??لى أيِّ مس??توٍ ع??لى األرض، ولهذا تُوضعَ حاملةُ الكاميرا دائماً على ثالثِ قوائم. أمَّ??ا أرب ?عُ ن??قاطٍ ف??تعنيُ أرب??عةَ مس??توي??ات ،وخ??مسٌ ت??عيِّنُ عش??رةَ مستوياتٍ ،ممَّا.يجعلُ اجلسمَ احملمولَ غيرَ مستقر أش OOكركَ ع OOلى ال OOتوض OOيح .ف OOي احل OOقيقةِ ك OOنا ن OOحفظُ ن OOظري OOاتِ الOهندسOة عOن ظهOر الOقلب لOغرضِ إجOتيازِ اإلمOتحان .أمّOا اآلن فOبدأتُ أشOعرُ بلذةِ ومتعةِ الفهمِ الصحيح.
آم?لُ أن ي?تنام?ى ت?ذوقُ?كِ ل?لري?اض?ياتِ بـ?سفـرةٍ م?عي عـ?بـرَ الـ?زم?كـان عـ ??لى خ ??طوطِ ط ??يران » ب ??ساطِ ال ??ري ??ح « امل ??شهورةِ ل ??تأخ? ?ذَن ??ا ال ??ى آالف ال ??سنوات ق ??بل امل ??يالد ولته ??بط ب ??نا ف ??ي وادي راف ??ديَ دج ??لة وال ??فرات ل??نتدارسَ م??وروثَ البش??ري ?ةِ مم??ا ق ?دَّمَ??ه أول??ئك األق??وامُ ال??قدام??ى ال??ى ع??الـَ ?مِ األعداد9 إنها سفرةٌ مريحةٌ .لكني أجدُ نفسي في املكتبة .ههههه. هل أولئك األقوامُ القدامى هُمْ األجداد؟
ي?جبُ أن ت?عرف?ي أن?هم بُ?ناةُ مه?دِ احل?ضارات ،ي?ا آرل?ني .ه?م م?ن أوائل الذين علموكِ أن تكتبي » « 1962بدالً من » .« MCMLXII
9إن املقصودَ بكلمةِ » أعداد « في هذا املقال أنها األعداد الطبيعية إالّ إذا نُصَّ خالفُ ذلك صراحةً. Tuesday, November 11, 2014
Page 22 from 76
ي?أخ?ذُ ال?كثيرون م?وض?وعَ األع?دادِ وت?رم?يزِه?ا ب?بساط?ةٍ ودون م?باالة. ه??ل ف??كـَّرتِ ح??ينما ت??كتبني م??ثالً » « 1962ك??يف وم??تى إب??تدعَ اإلن??سانُ األعدادَ وطوَّرها وأعطاها أسماءً مزَ اليها برموزٍ؟ نعم ،فكـَّرتُ لكَن بشكلٍ سطحي فقط.
إن?ه م?وض?وعٌ ي?نبغي أن ي?كونَ ض?منَ م?ناه?جِ ال?ري?اض?يات ،و يَ?لـُمَّ ب?ه كلُّ مثقفٍ. أق?ترحُ ع?ليكِ أن تُ?تاب?عي ف?ي وق?تٍ آخ?ر م?ن امل?وس?وع?اتِ وامل?صادرِ األُخ??رى ت??اري ?جَ ح??قبِ م??ا ق??بلَ احل??ضارة م??ن ت??فاص??يلَ ال??ثورةِ ال??تي ن??قلتْ اإلنـ?سانَ مـ?ن ص?يَّادٍ م?تنقلٍ مُجَ?مِّعٍ ط?عامِ?ه ،ال?ى م?زارعٍِ مس?تقرٍِع?لى ض?فافِ األنهارِ الكبرى .أمثال دجلة والفرات والنيل والسند وغيرها. ح?دث?تْ ت?لك ال?طفراتُ ال?ثوري?ةُ ح?وال?ي األل?فِ ال?عاش?رِ ق?بلَ امل?يالد ف?ي أم?اك?نَ ج?غراف?يةٍ م?ختلفةٍ ل?كن ف?ي أزم?نةٍ م?تقارب?ةٍ ) ،زائ?د أو ن?اق?ص ألفِ سنة ( .لعل أقدمَها حدثَ في وادي نهري دجلة والفرات. خ??الل آالفِ ال??سنواتِ إن??بثقتْ ب??عد ال??ثورةِ ال??زراع??يةِ احل??ضاراتُ األُوَلُ .م?ن احمل?تمِ أن ي?صاح?بَها ط?فرةٌ كـُ?برى ف?ى أس?ال?يبِ اإلن?تاجِ فظه?رَتْ ج? ??ملةٌ م? ??ن اإلخ? ??تراع? ??اتِ وامل? ??بتكرات .ه? ??ل ت? ??علمني م? ??ا ه? ??ي أه? ??م إختراعاتِهم؟ أذكO Oرُ م OOن دراس OOتي ال OOتاريO Oخَ ف OOي امل OOرح OOلةِ ال OOثان OOويO Oةِ أن م OOن ب OOني إخOتراعOاتِ الOسومOريOني :العجOلةُ وتOدجOنيُ احلOيوانOاتِ واحملOراثُ وصOناعOةُ الفخارِ والقواربِ .ومن املؤكًّدِ أن من أهمِها إختراعَ الكتابة.
بالضبط. تُش?يرُ ال?دالئ?لَ امل?تواف?رةَ ح?ال?ياً م?ن األل?واحٍ ال?طينيةٍ امل?كتوب?ةِ ب?اخل?ط امل?سماري،أو ال?لفائ?فِ امل?كتوب?ةِ ب?اخل?طِ ال?غيلوغ?روف?ي ال?ى درج?ةٍ م?عقول?ةٍ م?ن امل?ؤكـَّ?دي?ة أن ال?راف?دي?نيني وامل?صري?ني القدم?اءَ ه?م ال?روّادُ األوائ?لُ ف?ي ه?ذا املضمار. جئنا هنا كي نُركِزُ معظمَ إهتمامِنا على األعداد ت??بنيُ األل??واحُ ال??طينيةُ األك??ثرَ قِ ?دَم ?اً أن اال??راف??دي??نيني ح??ني أرادوا ك?تاب?ةَ م?ثالً ” خ?مسةَ خ?راف “ أو ” خ?مسَ ت?فُّاح?ات “ ك?ان?وا ي?رس?مون ع??لى أل??واحِ??هم صُ??ورَ رأسِ خ??روفٍ خ??مسَ م ?رّاتٍ م??تتال??ية ،ورم ?زَ ال??تفَّاح ?ةِ Tuesday, November 11, 2014
Page 23 from 76
خــ?مـسَ مــ?رَّاتٍ الــ?واحـ?دةَ الـ?ى جـ?نـبِ األُخـ?رى .وإذا أرادوا الـ?كتـاب?ةَ عـ?ن ” ثالثِ أشجارٍ “ يرسمون رمزَ شجرةٍ ثالث مرات. ي?دَّلُ ه?ذا األُس?لوبُ أن م?فهومَ ال?عددِ آن?ذاك ال زالَ ع?نده?م م?قفالً ع?لى األش?ياءِ امل?ادِّي?ةِ امل?لـموس?ةِ .ف?لم ي?كنْ قُ?دام?ى ال?راف?دي?نيني ق?ادري?نَ ع?لى إدراكُ ع?ددٍ إالّ مـ?ع شـ?يءٍِ م?عـدودٍ .إذ ي?بدو أن?هم ل?م ي?كنْ مـ?درك?ني بَ?عْـدُ أن ” اخل ??مسان ??يةَ “ ص ??فةٌ مش ??ترك? ?ةٌ ب ??ني مج ??موع? ?تَيْ اخل ??راف ِو ال ??تفَّاحِ وج?مـيعِ الـمج?موع?ات الـ?مكاف?ئـةِ ل?هما .ولـ?م يـُ?مْسِكـُوا بَ?عْدُ بـ?مفهومِ ” الثالوثية “ الذي يربطُ جميعَ الـمجموعاتِ ” الثالثيةِ “ العناصر. لOو كOان مOن بOينهم مسOتر شOكـّوري ألعOطاهOم جOرعOةً مOن التجOريOدِ مOOثلما أعOOطانOOي لOOيلةَ أمOOس .ولـَOOتعلموا مOOفهومَ الOOعددِ اجمل Oرَّدِ وك Oفُّوا عOOن اإلطنابِ في رسوماتِهم.
م?ن امل?ؤس?فِ ،أن ل?م ي?كنْ ج?ميعُهم مبس?توى ذك?اءِ آرل?ني م?ون?هان ليتعلموا بسرعةٍ مثلما تعلـَمتْ .لهذا إستغرقَ تعلـُمُهم مئاتُ السنني. ف?ي ح?وال?ي األل?فِ ال?ثال?ثِ ق?بلَ امل?يالدِ ح?دِثَ ت?طورٌ م?حسوسٌ.إذ ص ??ارَ ل ??هم رم ??وزٌ ل ??بعضِ األع ??دادِ ” ال ??صغيرة “ .وأخ ??ذوا ع ??لى س ??بيلِ امل??ثالِ ،ي??رس??مون رم??زاً للخ??مسةِ ال??ى ج??ان ?بِ ص??ورةِ خ??روف ،وه??كذا للمواقف األُخرى. ي?بدو أن?هم كس?روا إن?غالقَ األع?دادِ ب?امل?عدودات.ال?ذي أع?اقَ?هم ع?ن ال??تفكيرِ ب??األع??دادِ ك??كيان??اتٍ مج ?رَّدةٍ مس??تقلـَّةٍ ال ت??رت??بطُ ب??ال??ضرورةِ ب??أيِّ م ??عدودات .ع ??ندئ? ?ذٍص ??ارَ ل ??ألع ??دادِ وج ??ودٌ مس ??تقلٌ .ف ??غدا ب ??إم ??كانِ ال?راف?دي?نيني ال?تعام?لَ م?ع األع?دادِ ن?فسِها .وص?اروا ق?ادري?ن ع?لى ت?صنيفِ األع?دادِ أص?ناف?اً وأب?واب?اً .ف?على س?بيلِ امل?ثالِ ص?ار م?ن امل?مكن أن ي?صِفوا ع?ددٍاً أن?ه ف?رديٌ.وع?ن ث?انٍ أن?ه زوج?يٌ وْع?ن ث?ال?ثٍ أن?ه م?رب?عٌ ك?ام?لٌ و ال?ى آخ?رِ ما هنالك من صفاتٍ عددية. ه ??كذا غ ??دتْ األع ??دادُ ك ??يان ??اتٍ مس ??تقلةً ط ??ليقةً ت ??سكنُ ف ??ي املستوى األدراكي لعقولِ البشر. عحبا كم تدفعُ األعدادُ إيجاراً لسكناها في العقول ؟.
ه?هههههههه .ن?كتةٌ ف?ي ال?بالغ?ةِ ال?لغوي?ة .ه?ل غ?ابَ ع?نكِ أن اجمل?رَّداتِ ال ت?دف?عُ إي?جاراً ل?لعقولِ ك?ي ت?سكنَ ف?يها ،إمن?ا ي?نبغي ال?عكس أن يُ?دف?عَ ال?يها لتتش?رفَ ال?عقولُ ب?ساك?نيها !!!؟ .إذ أن ل?ألع?دادِ ال?فضلَ ف?ي Tuesday, November 11, 2014
Page 24 from 76
شَحْ?ذِ ال?تفكيرِ ب?إجت?اه?اتٍ م?ختلفةٍ ب?ال?ترم?يز وال?توس?يعِ ومب?زي?دٍ م?ن التج?ري?د، مما يؤدِّي عاجالً أم آجالً الى مزيدٍ من التطبيقِ في العالـَمِ اخلارجي. ليس??ت ال??عقولُ أب??راج ?اً ع??اج??يةً .وال??سكنُ ف??يها ال ي??عني جت??اه ?لَ ال?واق?عِ أو ال?تعام?ي ع?نه .الب?دَّ أن ت?تناض?حَ اجمل?رَّداتُ م?ع ال?واق?عِ امل?لموس، وإالّ إضمح??لـَّتْ ه??ي م??ن ج??هةٍ وت??يبسَ ال??واق ?عُ ظ??مأً م??ن ج??هةٍ أُخ??رى. ب??عبارةٍ أُخ??رىى ي??نبغي ال??واح ?دُ م??نهما ت??غذي ?ةَ اآلخ??ر .تُ ?وَسِّ ?عُ ال??تغذي ?ةُ املتبادلةُ املداركَ ،وبالتالي تؤولُ الى تقدمٍ علميٍ ورياضياتي. أجOدُ املOصطلحاتِ ” :الـOترمOيزِ والOتوسOيع واملOزيOدِ مOن التجOريOد “ مثيرةً إلهتمامي وفضولي .هل من املمكنِ إعطائي فكرةً مبسطـَّةً عنها؟
ي?دُّلُ إه?تمامُ?كِ به?ذه امل?صطلحات ع?لى ال?تنام?ي امل?تسارعِ حل?سِّكِ ال?فطريِ ل?لري?اض?يات .البـ?دَّ أن ي?كـونَ ل?ألع?دادِ كـ?أيِّ ك?يـانـ?اتٍ ج?دي?دةٍ رموزٌ تُكـْتَبُ وأسماءٌ تُعْرَفُ بها لتمْيـزِِ.بعضُها عن بعضِ.10 ل?يس م?ن ال?غري?بِ ،ب?ل م?ن امل?ؤكـَّ?دِأن إن?سانَ م?ا ق?بل احل?ضارةِ ك?ان يستعملُ أجزاءَ جسمِه ألغراضِ العدِّ والقياس. ال زلOنا نOسمعُِ صOدىً إسOتعماالتِ مOفرداتِ ذلOك األنOسان مOن أمOثال القَدَمِ والذراعِ والقامةِ والشبرِ وغيرِها.
هذا صحيحٌ .لكن إهتمامَنا مقصورٌ على األعداد. اإلن?سانُ ك?ان وال زالَ يس?تعنيُ ب?أص?اب?عِ ي?دي?ه ب?طري?قةٍ أو ب?أُخ?رى ) وربَّ?ما ب?أص?اب?عِ ق?دم?يه أي?ضاً ف?ي ب?عضِ احل?ضارات ( ل?غرضِ ع?دِّ ع?ناص?رَ مج?موع?ةٍ ت?تكوّنُ م?ن ع?ددٍ ص?غيرٍ م?ن األش?ياء .وال ب?دَّ أن?ه وض?عَ ل?ها أي?ضاً أل?فاظ?اً أو أص?وات?اً م?ناس?بة .وح?ني ب?دأتْ ش?مِسُ احل?ضاراتِ ب?ال?بزوغِ ورثَ إن?سانُ احل?ضارةِ م?ن أج?دادِه ال?قدم?اءِ األص?واتِ ال?قليلةِ ال?دال?ةِ ع?لى ت?لك األع?داد .وب?عدئ?ذٍع?ند إك?تشافِ?ه ال?كتاب?ةَ وض?عَ ل?ها رم?وزاً ع?لى ال?وس?ائ?ل التي يخطُّ عليها. س? ?أُطـْ ??لقُ ،ف ??ي ح ??دي ??ثي م ??عكِ ،ع ??لـى ت ??لك ال ??رمـ ??وزِ ال ??قليلـةِ م?صطـلحـاً غــ?يــرَ م?تـداول هـ?و ” الـOرمOوزَ املOدلـَOلـَـة “ وع?لى األع?دادِ الـ?تـي تـرمـزُ اليهـا ” األعدادَ املدلـَلـَة “. يتكوَّنُ الترميزُ من األسماءِ والرموزِ التي تُخَطـُّ بشكّلٍ أو بآخر.
10حتّى للحيواناتِ املدللةِ أسماءٌ .احليواناتُ السائبةُ فقط ،ليس لها أسماء Tuesday, November 11, 2014
Page 25 from 76
م??ن األُم??ورِ امل??همةِ ال??تمييزُ ب??ني ال??عددِ ورم ?زِه .آرل??ني أرج??و أن تقرئي السطر اآلتي: ۳و 3و IIIو ٥و 5و .V
هل تتصورُ ،أنى ال أُجيدُ القراءةَ ؟ عOلى كOلِّ حOالٍ سOأقOرؤهOا ألجOلِكَ :الOعددُ ثOالثOة كOما يُOكـْتبُ فOي كOOثيرٍ مOOن الOOدوَّلِ الOOعربOOيةِ ،الOOعددُ ثOOالثOOة كOOما يُOOكـْتبُ فOOي مOOعظمِ أنOOحاءِ الOOعالـَOOم ،الOOعددُ ثOOالثOOة كOOما كOOان يُOOكـْتبُ فOOي الOOعصرِ الOOرومOOانOOي،ومOOا زالَ يُسOOتعملُ فOOي بOOعضِ املOOواقOOف ،والOOقولُ نOOفسُه ميُOOكنُ أن يُOOقالَ عOOن الOOعددِ خمسة.
آرلـ??ني ،لـ??م أقـ??صدْ م??طـلقاً ع??دمَ إج??ادتِ ?كِ ال??قراءةَ .إن هـ??دف??ي ” ش??ري ?فٌ “وله??ذا أُوجِّ ?هُ ال??يكِ س??ؤاالً آخ??ر .أه??دفُ م??نه ت??وض??يحَ ن??قطةٍ م?همةٍ .مـ?اذا تَـ?صفـيـن هـ?ذا ” ال?قلبَ امل?صابَ ب?ال?سهمِ “ إذا أُرْسِ?لَ ل?كِ
من
Your boy friend
أجابتّ ارلني بعصبيةٍ ظاهرة. ليس عندي هو رمزٌ للحُب.
.Boy friend
إن??ني آس ?فٌ إلزع??اج ?كِ .أُع??يدُ ق??ول??ي ،إن ق??صدي ”ش??ري ?فٌ “ ل?م أه?دفْ وس?وف ل?ن أه?دفَ ال?تدخ?لَ ف?ي خ?صوص?ياتِ?كِ ،إمن?ا أردتُ?كِ أن ت?نطقي ب?ال?عبارةِ ” إن?ه رم?زٌ ل?لحُب “ .وف?عالً أدل?يتِ بـ?ما ك?نـتُ أت?وق?ع. إنه ليس احلُب ،إمنّا هو رمزٌ له. ك ??ذل ??ك ۳و 3و IIIو ٥و 5و .Vوغ ??يره ??ا رم ??وزٌ ألع??دادٍ .ل??كنها ليس??ت أع??داداً .ه??ي أش??ياءٌ م??ادي ?ةٌ إمّ??ا ه??ي ح??برٌ ع??لى ورقٍ وإمّ?ا ط?باش?يرٌ ع?لى س?بورةٍ وإمّ?ا ن?قطٌ م?ضيئةٌ ع?لى ك?وم?پيوت?ر .إذ ل?و ل?م ي?كن ل?ألع?دادِ أس?ماءٌ ورم?وزٌ ف?كيف م?ن امل?مكن أن نُ?صَِنفَها أص?ناف?اً وأبواباً. ل?كن إن?سانَ فج?رِ احل?ضارةِ س?رع?ان م?ا وج?دَ أن األع?دادَ امل?دل?لةَ غ?يرُ ك?اف?يةٍ لس?دِّ ح?اج?اتِ?ه امل?تطورةِ وامل?توس?عةِ ب?إط?رادٍ م?تسارع .ف?امل?اش?يةُ م?ثالً
Tuesday, November 11, 2014
Page 26 from 76
واألش ??جارُ وال ??ثمارُ وال ??نجومُ وال ??صخورُ وغ ??يرُه ??ا م ??ن ال ??كثرةِ ب ??حيث ال تكفيها األعدادُ املدللةُ لتعدادِها. ي??قول امل??ثلُ امل??عروفُ ” إن احل??اج ?ةَ أُمُ اإلخ??تراع “ .ت??فتقَ ذه??ن أن?سانِ ح?ضارتَ?يْ وادي ال?راف?دي?ن وال?نيل 11ع?ن ف?كرةٍ ب?ارع?ةٍ ج?داً ،ب?أن يكتس?بَ ال?رم?زُ امل?دل?لُ ق?يمةً ع?ددي?ةً م?ن اخل?ان?ةِ امل?وج?ودِ ف?يها .ال ميُ?كنُنا امل??بال??غةَ ب??براع ?ةِ ه??ذا اإلخ??تراع إذا ع??لمنا أن األورپ??يني ل??م ي??كتشفوا ه??ذا النظام ولم يعتمدوا عليه إالبعد آالف السنوات. ول?يس ه?نال?ك مَ?نْ ه?و أف?ضلُ م?ن ال?ري?اض?يات?ي ال?فرنس?ي ال?كبير پ?يير س?يمون الپ?الس ) 1749ـــ ( 1827ف?ي ت?قببمِ ه?ذا اإلخ?تراعِ ال?بارعِ .إذ يقول: إن ط?ري?قةَ ال?تعبيرِ ع?ن أيِّ ع?ددٍ ب?إس?تعمالِ رم?وزٍ ق?ليلةٍ ه?ي ف?ي غ?اي?ةِ ال?براع?ةِ .ال?فكرةُ ت?بدو ل?نا ه?ذه األي?ام م?ن ال?بساط?ةِ ب?حيث ل?م يَ?عُدْ م?غزاه?ا وأه?ميتُها ال?عميقةُ ت?نالُ ت?قدي?رَن?ا. ت?كمنُ ب?ساط?تُها ف?ي أُس?لوبِ تسه?يلِها ال?عملياتِ احل?ساب?يةِ وف?ي وض?عِها احل?سابَ ف?ي أولِ األوائ?لِ م?ن ب?ني اإلك?تشاف?اتِ امل?همة .ي?برزُ مح?طُّ ال?تقدي?رِ أله?ميةِ ه?ذا اإلك?تشافِ ح?ني ي ??نظرُ امل ??رءُ أن ??ه ج ??اوزَ ق ??دراتِ أرخ ??ميدس ع ??مالقِ ال ??فكر عصور القدمية12.
تُ??سمى ال??طري??قةُ ال??تي ت??كلـّم ع??نها الپ??الس ” الOOترقOOيم املOOكانOOي لألعداد “ حيث كلُّ رمزٍ من الرموزُ املدللةُ ميثِّلُ عدداً حسبَ موقعِه أرجOOو الOOسماحَ لOOي مبOOقاطOOعتِك ألقOOولَ إن ال حOOاج Oةَ الOOى مOOزي Oدٍ مOOن الشOرح ألن اجلOميعَ يOعرفOون الOطريOقةَ مOن دراسOتِهم فOي الOسنوات األُوَلِ مOن املOرحOلةِ اإلبOتدائOية .لOكني أسOتطيعُ اجلOزمَ أن 99بOاملOئةِ مOن الOناس ) مOن ض OOمنِهم أن OOا ش OOخصياً ( يجه OOلون أه OOميتَها ك OOما ال ي OOهمُ أغ OOلبُهم م OOصدرَ نشأتِها.
أال ت?تفقني م?عي أن م?ن ب?ني ال?عيوبِ امل?تعددةِ ف?ي م?ناه?جِ ت?دري?سِ الرياضيات هو اجلهلُ والتجهيلُ بتاريخِ وتطـَورِ مفاهيمِها ؟ 11على األغلب بصورةٍ مستقلةِ عن بعضِهما لكن في أوقاتٍ متقاربة. 12يقتضي التنويه الى أن الپالس كان يتكلمُ عن نظامِ الترقيمِ املصري ألن األلواحَ الطينيةَ الرافدينية لم تكنْ مكتشفةً في زمن الپالس. Tuesday, November 11, 2014
Page 27 from 76
إنOي أتOفقُ مOعكَ بOكلِّ تOأكOيد .وهOي الOتي جتOعلُ الOريOاضOيات تOبدو منسلخةً عن الواقع وصعبةً على الدارس.
ي??بنيُ ال??شكلُ اآلت??ي ص??ورةَ ال??رم??وزِ امل??دل??لةِ الس??تني ال??تي ت??بناه??ا الرافدينيون كأساسًٍ لنظامِهم الترقيمي
ال أرى سوى تسعةِ وخمسـني.
أن ??ا م ??ثلـُكِ ال أرى س ??وى ت ??سعةِ وخ ??مسني .إن ال ??رم? ?زَ امل ??فقودَ مس?تَـتِرٌ ت?قدي?رُه ص?فر ) أع?لمُ أن ه?ذا ال?تعبيرَغ?ري?بٌ ع?نكِ ل?كنه م?تداولٌ ف?ي اإلعراب باللغةِ العربية (. صOحيحٌ ،إنOه غOريOبٌ ،لOكني أفOهمُ املOقصودَ بOه ،بOأن الOرافOديOنيني كانوا يجهلون الصفر ،ولهذا هو مستَـتِـرٌ.
ك?ال ،ك?ال ،ي?ا آرل?ني ،ك?ال ،إن?ي ال أع?تقدُ أن?هم ك?ان?وا يجه?لونَ ال?صفرَ .إمن?ا جت?اه?لوا وضـْ?عَ رمـ?زٍ ص?ريـ?حٍ لـ?ه م?كـتفنيَ بـ?وض?عِ فـ?راغٍ ف?ي ك?لِّ م?كانٍ ن?ضعُ ن?حن رم?زاً ل?لصفر .ف?مـثـالً حـ?يـن يـ?ريـ?دون ك?تـابـ?ةَ 75302 ي?كــتبون .753 2وح?يـن ي?ري?دون ك?تـاب?ة 753002ي?تـركـ?ون فـ?راغـ?اً أك?بر .753 2أي ب?عبارةٍ م?ختصرة :رم?زُ ال?صفرٍ ف?ي ن?ظامِ ال?ترم?يزِ
الرافديني مستَـتِرٌ في الفراغات. Tuesday, November 11, 2014
Page 28 from 76
ج?علَ ه?ذا األس?لوبُ ب?عضَ األوس?اطِ ت?توه?مُ ب?أن ال?راف?دي?نيني كانوا يجهلون مفهومَ الصفر. أتOساءلُ مOتعجبةً وأتOعجبُ مOتسائOلةً عOن السOببَ الOذي دعOى أولOئك الOقدمOاءِ الOى هOذا ” اإلسOتِـتـَارِ أو التَسَOتٍر “ هOل كOان يْOعتبرْ أْنتى كي يْحجَّب ؟ هههههههههههههه تُعجبُني نكاتتِك اجلنائية.
سيزولُ العجبُ إذا علمتِ السبب. ال يُ?خفى ع?ليكِ أن ال?كتاب?ةَ امل?سماري?ةَ ق?د ت?طورتْ ب?األص?لِ م?ن ك??تاب ?ةٍ ص??وري??ة .ف??رم??وزُ األع??داد أُقتُبَس ?تْ م??ن ج??سم اإلن??سان .أمَّ??ا ب?النس?بةِ ال?ى ال?صفرِ ف?األم?رُ م?ختلفٌ إذ ال ي?وج?دُ ص?فرٌ م?ن األص?اب?عِ وال ص?فرٌ م?ن األش?جار والً ص?فرٌ م?ن ال?نعاج .ف?كيف ت?توق?عنيَ أن ي?ضعَ ال?رافدي?ني رمزاً لشيءٍ ال ميلكُ صورةً يُقْتَبَسُ منها ؟. ل?كن ال?صفرَ ” تس?للَ “ ال?ى ع?الـَ?م ال?راف?دي?نيني م?ن ب?ابٍ خ?لفيٍ، هو بابُ البيعِ والشراءِ والتجارة فأثبتَ وجودَه. ك?ان?ت ال?تجارةُ ف?ي ذل?ك ال?عصر ع?ام?الًم?حفِّزاً ع?لى إي?جادِ ط?ري?قةٍ ل??تعدادِ الس??لعِ امل??تبادل ?ةِ ،وه??ي ال??طري??قةُ ال??تي ت??ولـَّ ?دَ م??نها ن??ظامُ ال??ترم??يزِ الستيني املكاني. ك?ي ن?رى ك?يف ٱتَّ?ضحَ ال?صفرُ ل?لراف?دي?نيني ،ل?نتصوِّرَ ت?اج?راً م?ن ب?الدِ ال?راف?دي?ن ي?عملُ ع?لى ت?صدي?رِ ال?تفّاحِ ال?ى ال?قرى اجمل?اورةٍ .ول?يكنْ إسمُه سرگون. ال?تاج?رُ س?رگ?ون ح?ري?صٌ ج?داً ع?لى ض?بطِ أع?دادِ ص?ادراتِ?ه ب?حيث يسجِّلـُها على لـوحٍ طينيٍ يحتفظُ به. ل?نسمحَ ألن?فسِنا إس?تراقَ ال?نظرِ ال?يه وه?و م?نهمكٌ ف?ي واح?دةٍ م?ن عملياتِه في عدِّ التفَّاحِ. ن??شاه ?دُه ج??ال??ساً ب??ال??قربِ م??ن ج??حشٍ )ال??ذي س ?يُحمَّلُ ب??ال ?تُفَّاح ل?نقلِه ال?ى ال?قري?ةِ اجمل?اورة (.وه?و ي?عدُّ ت?فَّاح?ةً ت?فَّاح?ةً ،ال?ى أن ي?صلَ ب?ال?عدِّ ال?ى .60ع?ندئ?ذٍ يس?تبدلُ ال?تفَّاحَ امل?عدودَ ب?حصوةٍ ص?غيرةِ وي?نقلُ الس?تنيَ ت?فَّاح?ةٍ ال?ى ك?يسٍ ع?لى ظه?رِ اجل?حش .ث?مّ يُج?ري ال?عمليةَ ن?فسَها ع?لى م?ا ت?بقّى م?ن ت?فاحٍ مس?تعيضاً ع?ن ك?لِّ س?تني م?نها ب?حصوةٍ ص?غيرةٍ ،ال?ى أن يتبقَّى أقلُّ من 60تفَّاحة.
Tuesday, November 11, 2014
Page 29 from 76
إذن صOار عOند سOرگOون تOفَّاحOاتٌ عOددُهOا أقOلَّ مOن 60ومجOموعOةٌ مOن احلصى .بعبارةٍ أُخرى: ) #ال OO Oتفَّاح ( ÷ 60 ) التفَّاحِ املتبقي (
=
) #مج OO OموعO O Oةِ احل OO Oصى ( #+
إس??تنتاجُ ?كِ وإن ك??ان ص??حيحاً ل??كن س??رگ??ون ل??م ي??كنْ يه??دفُ ب?عمليتِه ال?ى إج?راءِ ق?سمةِ ع?ددٍ ع?لى ع?دد ،13ب?ل ك?ان يه?دفُ ال?ى إي?جادِ ع?ددِ ال?تفاحِ ال?ذي ي?نوي ت?صدي?رَه .وله?ذا إس?تمرَّ ف?ي م?رح?لةٍ ث?ان?يةٍ بِ?عَدِّ مج?موع?ةِ احل?صى ب?ال?طري?قةِ ن?فسِها مس?تعيضاً ع?ن ك?لِّ 60ح?صوةٍ ب?حصوةٍ أك?برَ ال?ى أن غ?دا ع?ددُه?ا أق?لَّ م?ن ِ .60ث?م إس?تمرَّ ب?إج?راءِ ال?عمليةِ ن?فسِها ع?لى مج?موع?ةِ احل?صى ال?كبيرةِ .ول?م ي?توق?فْ إال ب?عد أن أص?بحَ ع?ددُِ ك?لٍّ م??ن مج??موع??اتِ ال??تفَّاح??اتِ واحل??صى ال??صغير وال??كبير واألك??بر أق ?لّ م??ن ستني.
مOن عOاداتِ سOرگOون فOي كOلِّ صOفقاتِOه الOتجاريOة أن يُسجِّOلَ بOعد اإلنOتهاءِ مOن عOمليةِ الOعدِّ عOلى فOي لOوحِOه الOطيني عOددَ الOتفاحOاتِ املOتبقيةَِ فOي اخلOانOةِ األُولOى وأعOداد احلOصواتِ الOصغيرةِ واملOتوسOطةِ فOي اخلOانOتني األُخOريOني .لOكن فOي املOرةِ الOتي نOحن بOصددِهOا وقOفَ ،عOلى غيرِ عادتِه حائراً متأمالً الوضع .ال بُدَّ من وجودِ سببٍ لترددِه. لOOنسمحَ ألنOOفسِنا إسOOتغاللَ فOOترةِ تOOفكيرِه لOOلنظرِ الOOى إحOOدى تOOدويOOناتِOOه لOOصفقةٍ سOOابOOقة .فOOوجOOدنOOا الOOعددَ }) 1 4 {73بOOالOOنظام السOOتيني ( الOOذي ي Oدُّل أن مُOOحصِّلةَ قOOراءتِOOه كOانOت 73تOفَّاحOةً وأربOعَ حOصواتٍ صOغيراتٍ وحOصوةً كOبيرةًواحOدة .أي أنOه صOدَّرَ حسOبَ نظامِنا العشري 1*(60*60) + 4*60 + 73تفَّاحةً ) أي .( 3913 اجملاورة.
اآلن يOOبدو أن صOOاح Oبَنا قOOد ح Oلَّ املOOشكلةَ ،إذ نOOراه متهOOيأً لOOإلنOOطالقِ الOOى الOOقري Oةِ
مOشكلةُ سOرگOون هOي أنOه يُOواجOهُ حOالOةً لOم يOألOفْها قOبالً فOي أيٍّ مOن صOفقاتِOه املOتعددةِ الOسابOقةِ الOتي جOاوزَ عOددُهOا الـسOبعني .فـOقد وجـOدَ الـOوضOعَ الOتعـدادي ” سOبعَ عشOرةَ تOفَّاحOةٍ
13تُشيرُ األلواحُ الطينيةُ أن الرافدينيون لم يجروا عمليةَ القسمة بالطريقةِ املعروفةِ عندنا املسماةُ ” طريقةَ القسمةِ الطويلة “ .إذ وضعوا جداولَ متعددةَ ملقلوبِ األعداد .فكانوا يجرونَ عمليةَ القسمةِ بالضربِ مبقلوبِ العدد Tuesday, November 11, 2014
Page 30 from 76
وحOصوةً كOبيرة فOقط ولOيس هOنالOك أيُّ حOصوةٍ صOغيرةٍ “ .وضْـOعٌ غOيـرُ إعOتيـاديٍ بOالنسOبةِ اليه .وضْعٌ أربـكَ أفكـارَه التي تواردتْ كاآلتى: ” مـاذا عـسى علـيَّ أن أُسجِّـلَ؟
هل } 1{17؟ كال .ليس هذا هو العدد الصحيح “.
وأخيراً قرَّرَ تسجيلَ الوضْعَ كما يراه :سبعة عشر ثم فراغٌ ثم واحدُ. أي أنه سجّلَ ” } ) .“1.…{17بالنظام العشري ( 3617تُفاحةً. إسOOمح لOOي أن أُع Oبِّرَ عOOن إسOOتيائOOي وغOOضبي مOOن هOOذا الOOتاج Oرِ الOOذي يُحَOمِّلُ احلOيوانَ املOسكنيَ بOقرابOةِ طOنٍ مOن الOتفَّاحِ ،ويOسوقُOه عشOراتِ األمOيالِ الى القريةِ اجملاورة. آرل?ني !!! أن?تِ م?ره?فةُ احل?سِّ .وس?أُرش?حُكِ ل?تترأس?ي ج?معيةَِ ال?رف?قِ ب?احل?يوان !! .ل?كن أرج?و أن ال ت?غضبي ع?لى س?رگ?ون وال ت?ذرف?ي دم?عةً ع?لى احل?يوانِ امل?سكني ألن?هما ” ش?خصيتان “إف?تراض?يتان ف?ي ح?كاي?ةٍ أه?دفُ م?نها من??ذج ?ةَ ك??يف ب??انَ ال??صفرُ ل??لراف??دي??نيني .ي??جبُ أالّ ي??غيبَ ع??نكِ أن ب??طلَ حكايتِنا ميثِّلُ التفكيرَ اجلَماعيَ لسكنةِ وادي الرافدين. من هذا املنطلقِ دعيني أستمر إن ج?وه?رَ م?شكلةِ ال?صفرِ ه?ي أن?ه مي?ثِّلُ ال?الش?يءَ أو ال?فراغَ أو الـخُ?لـُو. وي?كادِ ت?رم?يزُ الش?يءٍ ب?رم?زٍ أن ي?كون م?ناق?ضاً مل?نطقِ مج?رى احل?ياة وأن يس?تنبتَ عند اإلنسانِ ــ خاصةً عند إنسانِ فجرِ احلضارة ــ عقدةً نفسيةً وفلسفية. الرمزُ مهما كان فهو شيءٌ ملموسٌ كما ذكرتَ سابقاً.
صوَرية.
بالضبط. خ?اص?ةً إذا ت?ذكــَّ?رن?ا أن ال?كتاب?ةَ امل?سماري?ةَ ق?دت?طوَّرتْ ب?األص?لِ م?ن ك?تاب?ةٍ لكن الفراغَ ال ميثِّلُ الصفر.إنه مجرّدُ ما يُسمِّى ”شاغلُ مكان “.
ن?عم ك?المُ?كِ ص?ائ?بٌ ،إذا أُق?تُصِرَ ع?لى ت?دوي?نِ األرق?ام ف?قط .ل?كن تُش?يرُ األل?واحُ ال?طينيةُ ال?ى أن ال?راف?دي?نيني أجْ?رَوا ج?ميعَ ال?عملياتِ احل?ساب?يةِ، من ضمنِها إيجاد اجلذورِ التربيعيةِ والتكعيبيةِ بدقة.
Tuesday, November 11, 2014
Page 31 from 76
ممOا يOدلُ أن الOصفرَ كOان يُOعامOلُ ” كOمواطOنٍ مOحترمٍ “ فOي جOمهوريOةِ األعداد الدميقراطية. شكراً آرلني على الوصفِ التعبيرِي الرائع لكن ،هنالك سؤالٌ ما إنفكَّ ينقدحُ في ذهني: ألOOم يOOشعرْ الOOرافOOديOOنيون .،طOOوالَ آالفِ الOOسنني خOOاللً بOOنائOOهم احلOضارة ،أن الOفراغOاتِ بOني اإلرقOام تOؤدي الOى إلOتباسٍ.وغOموضٍ وبOالOتالOي الOOى أخOOطاءٍ عOOند إجOOرائOOهم الOOعملياتِ احلOOسابOOية .مOOن الOOواض Oحِ أن الOOتمييزَ صعبٌ جداً بني هذا 753 2وهذا 753 2على سبيل املثال.14 ص?حيحٌ ،ال?فراغ?اتُ ق?د ت?ؤدي ال?ى ب?عضِ اإلل?تباسِ .ل?كني أُرجِّ?حُ أن?ه ل?م ي?كن ال?راف?دي?نييون ب?غاف?لني ع?ن إم?كان?يةِ ح?دوثِ?ه .وأظ?نُ أن?هم ك?ان?وا ي??عتبرون??ه ث??مناً ع??ليهم دف ?عُه ك??ي ي??تجنبوا مم??ارس ?ةَ مح ?رَّم??اتِ ت??رم??يزِ ال??الش??يء بش??يء .ك??ما ال أظ ?نُ أن ك??ان ل??لفراغ??اتِ أثــَّ ?رٌ س??لبيٌ ع??لى دق ?ةِ ح??ساب??اتِ??هم ال?عمليةِ وال?نظري?ة .إذ أن?هم ش?يَّدوا امل?عاب?دَ ال?عال?يةَ ورص?دوا احل?رك?اتِ امل?عقَّدةَ ل?لكواك?بِ وت?نبأوا بح?دوثِ اخل?سوف?اتِ وال?كسوف?اتِ ووض?عوا ال?تقاوميَ وط?وَّروا ال?تجارةَ وأس?تعملوا ال?نقودَ ووض?عوا ع?دي?داً م?ن اجل?داول ال?ري?اض?يات?ية وأُم?وراً ك?ثيرةً غ?يرَه?ا .م?ن ال?واض?حِ أن ك?الً م?ن ه?ذه املنج?زاتِ واألنش?طةِ ي?حتاجُ ال?ى ح?ساب?اتٍ دق?يقة .ف?ليس ه?نال?ك أيُّ دل?يلٍ ع?لى أن ال?فراغ?اتِ أدَّتْ ال?ى أخ?طاء في حساباتِهم. وملا الحظتْ آرلني إلتفاتةً مني الى ساعتي سارعتْ قائلةً: األسئلة
أمتOOنى أن ال يOOكونَ لOOدي Oكَ إرتOOباطOOاتٌ أُخOOرى .إذ عOOندي مOOزي Oدٌ مOOن
ك??ال ل??يس ل ?دَيَّ إل??تزام??اتٌ .وأمت??نى ،أن ت??سأل??ي م??زي??داًٍ م??ن األس??ئلةِ التي تثيرُها أجوبتي شرط أن أعرفَ اإلجابةَ عنها وأن أبوابُ املكتبةِ مفتوحةً ما هي أسئلتُكِ؟. فOهمتُ اآلن أن أجOدادَكَ الOرافOديOنني كOانOوا يOعرفOون الOصفرَ ولOكنهم كOOانOOوا يسOOتحرمOOون تOOرمOOيزَه بOOرم Oزٍ واض Oحٍ صOOريOOح .لOOكني ال أزالُ أجه Oلُ األسبابَ التي دعتْهم الى تبني النظامَ الستيني 14من اجلديرِ بالتنويهِ الى حقيقة مهمةٍ في النظام الستيني ،هي أن إحتماليةَ وجودِ عددٍ ذي خانةٍخاليةٍ ال تسبقُها وال تليها خانةٌ خاليةٌ ) في مجموعةٍ عشوائيةٍ من األعداد ( هي ،1/60وأن إحتمالية وجودِ عددٍ ذي خانتني متتاليتني هي أقلّ من 1/3600مما يجعلُ حدوثَ إلتباسَ أقلَّ بكثيرٍ مما يحدثُ في النظام العشري. Tuesday, November 11, 2014
Page 32 from 76
ه?ذا س?ؤالٌ ص?عبٌ .وي?ختلفُ اآلث?اري?ونَ وامل?ؤرخ?ونَ ح?ول?ه .ه?نال?ك آراءٌ م?تعددةٌ ل?تعليلِ ت?بني ال?نظام الس?تيني .إذا ك?ان ل?دي?نا م?تسعٌ م?ن ال?وق?تِ ل?طرح?تُ مم?ا أن?ا مُ?لُمٌ ب?ها ع?لى ب?ساطِ امل?ناق?شة .ل?كني س?أش?رحُ ل?كِ ف?قط م?ا أُرجِّ?حُ .إن?ي أع?تقدُ ب?أن ت?بني ق?ومٌ ن?ظام?اً ل?لترق?يمِ ي?عتمدُ ب?ال?درج?ة األُول?ى ع?لى أُس??لوبِ إس??تعمالِ أج??زاءِ اجل??سم ف??ي ع??مليةِ ال??عدِّ.ل??نطـَبِّقَ اآلن ع??لى ال??واق??ع أُسلوباً من احملتملِ أن إستعملـَه الرافدينييون. إبس ??طي ي ??دي? ?كِ اإلث ??نتني ع ??لى ال ??طاول ??ة .OK .اآلن عِ? ?دِّي ع ??لى املفاصلِ الثالثةِ لألصابِعِ األربعةِ ) بإستثناءِ اإلبّهام ( في يدِكِ اليسرى. ما هو العدد؟ ثالث مفاصل في كلٍ من األصابع األِربع .أي إثنا عشر. .OKاآلن ،إطــْ ?وِيْ أح ?دَ أص??ابِ ?عِكِ ف??ي ي ?دِكِ ال??يمنى .إس??تمرِّي العدَّ بتكرارِ العمليةِ نفسها الى أن تُطـْوى األصابعَ.اخلمسة في يدِكِ اليمنى. أرى إنطواء أصابعك اخلمسة في يدكِ اليمنى .كم وصلتِ بالعدِّ؟ سOتُّون .اآلن فOهمتُ .هOكذا إسOتغلَّ الOرافOديOنييون أصOابOعَ الOيديOن بأسلوبٍ بديعٍ في عملية العدِّ .سأعرِّفُ صديقاتي عليه. يتضح من هذا أُسلوبٌ محتملٌ لتبني النظام الستيني. أرج??و ح??ني ت??تكلمني م??ع ص??دي??قاتِ ?كِ أن ت??ذك??ري ل??هن أن ل??لنظام الس?تيني رغ?مَ ص?عوبِ?ته م?زاي?ا ب?فضل ت?عددِ ع?وام?له ،إذ أن?ه ي?قبلُ ال?قسمةَ ع?لى 30،20،15،12،10،6،5،4،3،2ممَّ ??ا يُسَهِّ ??ل ع ??مليات ال ??توزي ??ع ).م ??ثل توزيعًِ الطعام على اجلنود ،أو ما شابه ذلك (. إن?ني واث?ق أن?كِ س?تُنعشني ذاك?رت?هن ب?احل?قائ?ق أن ه?ناك 12شه?راً ف?ي ال??سنة و 12س??اع??ة ف??ي ال??نهار وفـ??ي الـ??ليل و 60دقـ??يقــة فـ??ي الـ??ساعـ??ة و60 ثـ??ان??يـة فـ??ي الـ??دق??يقـة و 360درجـ??ة ل??قيـاسِ ال??دائـ??رةِ و 12ب??رج ?اً ف??ي دائ??رةِ األب?راجِ ال?سماري?ة ،وب?أن ج?ميعَها م?ن ال?تراث ال?ذي ورِثَ?ه ال?عالـَ?مُ أج?مع م?ن ال?راف?دي?نيني .ربَّ?ما ) ،أق?ول رُبَّ?ما ( إن ك?لمةَ ” درزن “ Dozenال?تي ت?دُّل على .12قطعة هي رافدينية األصل باملناسبةِ ،تُباع البيرة بأنصاف الدرازن. هل نسيتَ أن البيضَ يُباعُ بالدرازن.؟ وأن القَدَمَ 12إنچ ؟. عOOلى كOOل حOOال ،أال تOOتفق مOOعي ،رغOOم تOOلك املOOزايOOا ،أن الOOنظام العشري أسهل التعامل معه ؟
Tuesday, November 11, 2014
Page 33 from 76
ن??عم أت??فق م??عكِ .خ??اص ?ةً إذا ح??اول ?تِ ح??فظَ ج??دولِ ال??ضربِ ف??ي ال??نظام الس??تيني ذي 3600م??ن امل??داخ??ل ال??عددي??ة .ل??كن األي??ام خ ?بَّأتْ
تطوراً جديداً.
ف?ي س?نة 331ق?بل امل?يالد غ?زا إس?كندر امل?قودن?ي ب?الد ال?راف?دي?ن. وك?ان ش?دي?د اإلع?جاب ب?حضارة وادي ال?راف?دي?ن .وص?ل ف?ي غ?زوت?ه ش?به القارة الهندية وأفغانستان. م?ن اجل?دي?ر ب?ال?تذك?ير ال?ى إف?تقار اإلغ?ري?ق وامل?قدون?يني آن?ذاك ال?ى ن?ظام ع?دٍّ م?كان?ي م?ثلما ك?ان م?تواف?راً ل?دى ال?راف?دي?نيني .م?ن ال?طبيعي أن ت??نقلَ ع??ساك ?رُ اإلس??كندر ن??ظامَ ال??ترق??يمِ الس??تيني ال??راف??دي??نيِ ال??ى ال??هند. ويجب أن ال ننسى أن العسكرَ نقلةٌ جيدون لألفكارِ ) واألمراض (. ل?م ي?عانِ ال?هنودٌ م?ن ن?فسِ ال?عوائ?قِ ال?فكري?ةً والنفس?يةِ ال?تي ع?ان?ى م??نها ال??راف??دي??نيون ) ربَّ??ما ع??ان??ى ال??هنودُ م??ن ع??وائ ?قَ أُخ??رى ( .وله??ذا إستطاعوا تطويرَ النظامِ الرافديني. ف?ي ب?عضِ م?ناط?قِ ال?هندِ ال?شاس?عةِ وض?عَ ال?هنودُ رم?زاً ص?ري?حاً ل?لصفرِ ع?لى ش?كلٍ يش?بهّ ” “ 0ووض?عَ ه?نود م?ن س?كنةِ م?ناط?قَ أُخ?رى رم?زاً ل?ه على شكل نقطة” .“ ۰ ب??عد أن صُ ?قِلَ ال??نظامُ ال??راف??دي??ني ف??ي ال??هند ل??عدةِ ق??رونٍ ظَهَ ?رَ ف??ي ح?قبةِ احل?ضارةِ ال?عرب?يةِ اإلس?الم?يةِ ن?ظامُ ت?رق?يم ٍم?كان?يٍ ب?صيغةٍ ذي عش?رة أرقـ?ام م?دل?لة ) :م?ن 0و 1ال?ى ،( 9أو ) م?ن ال?نقطة ” “ ۰و ۱ال?ى ( ۹ب?دالً م?ن س?تني )م?ع ال?فراغ امل?مثلِ ل?لصفرِ ( .مم?ا ج?علـَه م?توائ?ماً م?ع احل?اج?اتِ اإلع?تيادي?ة .وله?ذا ٱنتش?رتْ ال?صيغةُ اجل?دي?دةُ ف?ي ك?لِّ أرج?اءِ العالــَمِ بعد أن القتْ قليالً من املقاومة. أُالحOOظ أن Oكَ تOOصفُ األنOOظمةَ اخملOOتلفةَ أنOOها صOOيغٌ .أال تOOعتقدُ أنOOها مختلفةٌ متاماً ؟
ك ??ال .إن ج ??ميعَ ال ??نظمِ امل ??كان ??يةِ م ??تكاف ??ئةٌ م ??نطقياً .ال ??نظامُ العش?ريُ ل?يس أف?ضلَ م?ن ال?نظامِ ال?راف?دي?ني م?ن ال?ناح?يةِ امل?نطقيةِ ال?بحتةِ. ل?كن األولَ أف?ضلُ م?ن ال?ثان?ي م?ن ن?اح?يةِ اإلس?تعمالِ ال?يوم?يِ اإلع?تيادي. وه?نال?ك ج?معياتٌ ت?دع?و ال?ى ت?بني ن?ظامٍ إث?ني عش?ري ي?تمتعُ مب?زاي?ا ال?نظامِ الستيني التي تكلمنا عنها قبلَ قليل.
Tuesday, November 11, 2014
Page 34 from 76
إن أبس?طَ األن?ظمةِ ع?لى اإلط?القِ ه?و ال?نظامُ ال?ثنائ?ي ال?ذي ي?عتمدُ ع??لى رم??زي??ن ف??قط ه??ما 0و .1يُس??تعْملُ ف??ي ت??صميمِ ال??لغةِ ال??داخ??ليةِ ل??لكوم??پيوت??ر .ال مي??كن أن ي??وج ?دَ ن??ظامٌ أسه ?لُ م??ن ج??دولِ اجل??معِ ف??يه 1ِ+1=10وج?دولِ ال?ضرب .1*1=1إال أن ال?نطامَ ال?ثنائ?ي ال ينسج?مُ م?ع ح ??اج ??اتِ اإلس ??تعماالتِ اإلع ??تيادي ??ة .أودُّ ،ع ??لى س ??بيلِ ال ??توض ??يحِ أن أسألـَكِ هل يعني 11110010110شيئاً لكِ ؟ كال ،ال أعتقدُ أنه يعني شيئاً خاصاً بي.
ال ي? ??ا آرل? ??ني ي? ??نبغي أن ي? ??عنيَ ل ? ?كِ ش? ??يئاً .إذ أن? ??ه ي? ??خصُكِ ب?ال?صميم !!! دع?يني أُس?اع?دُكِ .ربَّ?ما س?يتبنيُ أن?ه ي?عنيكِ إذا ح?ول?تُه م?ن النظامِ الثنائي الى العشري .إنه. 2^10+2^9+2^8+2^7+0*2^6+0*2^5+2^4+0*2^3+2^2+2^1+0*2^0
وهذا بدورِه مساوٍ الى:
.1942 = 1024+512+256+128+16+4+2آرل ? ??ني إن ? ??ه ع ? ??ام م ??يالدِكِ إن ??ي ق ??ويٌّ ب ??عمليةِ ال ??طرح !!! 1962ـ 20-ي ??ساوي .1942 ولم أنسَ برقيةَ والديكِ ال أعOرفُ كOيف أشOكرُكَ مسOتر شOكـُّوري .أتOسمح لOي بOأن أدعOوَكَ من اآلن وصاعداً بإسمِك األول ؟
أجبتُها مازحاً بذلك النفي الذي يعني العكس. فOOتحتْ مOOحفظتَها وسجَّOOلتْ فOOي دفOOترِ مOOذكـِّOOراتِOOها عOOامَ مOOيالدِهOOا بOOالOOنظامِ الOOثنائOOي وإستطردتْ قائلةً: ” سOأكOتبُ هOذا الOرقOم كOلمَّا سُOئلـْتُ عOن عOامِ مOيالدي وسOأُحOاولُ توعيةَ وتثقيفَ مَنْ يسألـُني بنظمِ الترقيم.“ .
ثم نظرتْ اليَّ قائلةَ :
أرجOوكَ ،رميOون ،أن تُOعطيَني رقOمَ تOلفونِOكَ كOي أُسجِّOلَه فOي دفOتر تلفوناتي :
طOبعاً قOالOتَها بOالOلغةِ اإلنOكليزيOة .Your phone number :أمَّOا أنOا فOإسOتغليتُ كلمةَ ” .“ Numberوعلـَّقتُ ما يأتي: كم تدفعني كي تأوى األعدادُ في دفترِكِ ؟ ال أفهمُ قصدَكَ
Tuesday, November 11, 2014
Page 35 from 76
أق??صدُ أن إس??تعمالَ ك??لمةَِ Numberامل??لحقةَ ب??عد Phoneأو Credit cardأو ،Social securityأو ك??ثير غ??يره??ا خ??طأُ م??نطقي. إذ أن ال?رم?وز م?ن 0ال?ى 9ح?ني تُس?تعملُ ف?ي الس?ياق?اتِ امل?ذك?ورةِ مج?رَّدَ إم?تدادٍ للح?روفِ اإلبج?دي?ة وتُ?عتمدُ مل?ثلِ ت?لك األغ?راضَ ألن?ها سه?لةُ ال?قراءةِ في جميعِ اللغاتِ تقريباً .لكنها ليست .Numbers
األع?دادُ جتُ?معُ وتُ?ضرب م?ع ب?عضِها وتُ?ربَّ?عُ وجتُ?ذَّر وال?ى آخ?ر م?ن ع??ملياتٍ .ل??كـن ال م??عـنى ل??لكـالمِ عـ??ن ج??مـعِ ” عـ??ددِ “ض??مـانِ ?كِ اإلجتمـاعيِ مـع ” عددِ “تلفونكِ إال لغرضِ النكتةِ واملزاح 15 ل??كن ال ي??قعُ م??تكلمو ال??لغةِ ال??عرب??يةِ مب??ثلِ ه??ذا اخل??طأ ال??لغوي امل?نطقي .إذ ي?قول?ون ” رق?مَ ال?تلفون “ و ” رق?مَ الس?يارةِ “ و ” رق?مَ بطاقةِ اإلئتمان “ والى آخره. إذن أنOك تهOدفُ الOى ضOرورةِ تOعلـُمِ الOلغةِ الOعربOيةِ لOتجنبِ اإلنOزالقِ في مطباتٍ المنطقية.
آرل?ني ،إذا ش?ئتِ ت?علـُمَ ال?عرب?يةَ ف?أن?ا ال أُع?ارض .ل?كني أُع?ارضُ بشدةٍ أن تضعي كلماتٍ على لساني. آسOفة .لOقد أسOأتُ الOتعبير .كOنتُ أتOكلمُ بOصيغةٍ تOهكميةٍ عOن تناقضاتِ اللغةِ اإلنكليزية. O.K.
لنعودَ الى موضوعِنا الرئيسي.
األع?دادُ ال?تي ت?كلمنا ع?نها ال?ى اآلن ه?ي األعOدادُ الOطبيعيةُ ال?تي ن?عدُّ ب?واس?طتِها األش?ياءَ م?ضاف?اً ال?يها ال?صفر .ل?كن واق?عَ احل?ياةِ وال?علوم وال?ري?اض?يات وال?تكنول?وج?يا ي?تطلبُ أُم?وراً أك?ثرَ ت?عقيداً م?ن مج?رَّدِ ال?عدِّ وال?تعداد .م?ن ال?واض?حِ أن م?تطلباتِ ت?وزي?ع )ال?طعامِ واألراض?ي وغ?يرِه?ا ( دف?عتْ إن?سانَ احل?ضاراتِ ال?قدمي?ةِ ال?ى ت?وس?يعِ األع?دادِ ال?طبيعية ل?تشملَ ال??كسور .ف??حصلَ ع??لى م??ا ن??سميه اآلن ” حOOقل األعOOدادَ النسOOبية “. وبغيةَ اإلختصارِ يَرمزُ الرياضياتيون اليه عادةً باحلرفِ .Q 15يُوصَفُ رامانوجان ) 1887ــ (1920الرياضياتي الهندي بأنه عاشقُ األعدادَ واملسلسالتِ العددية. قامَ الرياضياتي اإلنكليزي املعروف G.H.Hardyبزيارةِ رامانوجان حنيَ كان األخيرُ راقداً للعالجِ في مستشفىً في إنكلترا وأبلـَغَه أنه جاءَ بتاكسي ذي رقم ِ 1729الذي اليظهرُ أنه متمتعٌ بأهميةٍ خاصة .إنتفضَ رامانوجان في اللحظةِ قائالً ” :كال إنه عددٌ رائعٌ ،إذ أنه أصغرُ عددٍ ميكنُ كتابتَه كحاصلِ جمعِ تكعيبِ عددين بطريقتني مختلفتني ،هما ) 1تكعيب 12 +تكعيب ( و ) 7تكعيب + .10تكعيب ( “. Tuesday, November 11, 2014
Page 36 from 76
ك?نتُ أودُّ أن أت?ناولَ م?وض?وعَ إن?بثاقِ األع?دادِ ال?سال?بةِ وأت?كلمُ ع?ن امل??قاوم ?ةِ ال??تي واجه ?تْها ف??ي ال??بداي??ة .ل??كن م??ن امل??ؤس ?فِ أن ال??وق ?تَ ق??د إن?صرمَ بس?رع?ةٍ وح?انَ م?وع?دُ إغ?القِ امل?كتبة .ول?ذا س?أت?ناولُ ف?قط حOقلَ األعOOدادِ احلOOقيقيةِ )يُ??رم ?زُ ال??يه ع??ادةَ ف??ي أدب??ياتِ ال??ري??اض??ياتِ ل??إلخ??تصارِ باحلرفِ .(R أذكـُ Oرُ أن قOOيلَ لOOنا فOOي املOOدرس Oةِ الOOثانOOوي Oةِ إن األعOOدادَ احلOOقيقيةَ هOOي إحتOادُ مجOموعOتَي األعOدادِ الOصحيحةِ والكسOريOةِ املOوجOبةِ والOسالOبةِ مOضافOاً اليهما الصفرِ.
ه??ذا خ??طأٌ .ل??كنني ،ح??ائ ?رٌ ف??ي ت??صنيفِ اخل??طأ أه??و ص??غيرٍ أم ك??بير .م??ن امل??ؤكـَّ??د أن ?كِ س??تطال??بينني ب??ال??توض??يحٍ .ول??ذل??ك أع??رضُ احلقائقَ التاليةَ إستباقاً ملطالبتِكِ املتوقَّعة: أوالً .ي?صطلحُ ال?ري?اض?يات?يون ت?سميةَ اإلحت?ادَ ال?ذي ت?كلمتِ ع?نه. بــِ ” حقلِ األعدادِ النسبية “ الذي قلنا إن رمزه .Q
ثانياً Q .حقلٌ جزئيٌ كثيف ٌمن
.R
ث??ال??ثاً Q .ح??قلٌ ك??ثيرُ ” ال??ثقوب “ .أمّ??ا Rف??بال??عكس ه??و حقلٌ كاملٌ أي خالٍ من الثقوب. راب??عاً .ال مي ?كِنُ ال??تعبيرُ ال??دق??يقُ ب??شكلٍ م??طلقٍ ع??لى األع??دادِ احل?قيقيةِ ) أي ع?ناص?رُ ( Rب?إس?تثناءِ ” ق?ليلٍ “م?نها .ل?كن مي?كِنُ إي?جاد ل?كلِّ ع?ددٍ ح?قيقيٍ ت?قري?باتٍ مب?تتال?ياتٍ م?ن ع?ناص?رَ Qم?قرب?ةً ال?ى أيِّ دق?ةٍ نشاء. خ?ام?ساً .إع?تماداً ع?لى ” راب?عاً “ ،ت?تمُ ج?ميعُ ال?قياس?اتِ ف?ي أّم?ورِ ال?واق?عِ امل?لموسِ واحل?ساب?اتِ ال?يدوي?ةِ أو احل?اس?وب?يةِ ب?ال?تعوي?لِ ع?لى .Q أمّا اإلستنتاجات واحلسبانات النظـرية فيُرتكـزُ بصورةٍ رئيسيةٍ على .R
ك OOنتُ أُالحO Oظُ ط OOوالَ ف OOترةِ إس OOترس OOال OOي ف OOي ال OOكالمِ م OOحاوالتِ OOه آرل OOني امل OOتكررةَِ ملقاطعتي .واآلن أشرتُ لها بالتحدث فهمتُ سببَ حيرتِكَ. إن Qو RوجOهانِ لOعملةٍ واحOدة .وجOهُ RيُOزوِّدُنOا بOأعOدادٍ مOن املOتعذَّرِ الOوصOولِ الOى مOعظمِها ,فOيُعَوَّلُ نOتيجةً لOذلOك ،ألغOراضِ الOتعامOلِ بOها في احلساباتِ الفعليةِ على تقريباتٍ لها من الوجهِ الثاني . Q
Tuesday, November 11, 2014
Page 37 from 76
ش ??كراً ل? ?كِ ع ??لى ه ??ذا ال ??تلخيصِ ال ??بليغ .أُض ??يفُ زي ??ادةً ف ??ي ال?توض?يحِ م?ثاالً :م?حيطُ ال?دائ?رةِ ي?ساوي ط?ولُ ق?طره?ا م?ضروب?اً ف?ي ع?ددٍ ح?قيقي ث?اب?تِ يُ?رم?زُ ال?يه ب?احل?رفِ اإلغ?ري?قي πال?ذي ي?تعذرُ ال?وص?ولَ ال?يه. ل?كن ع?ندم?ا ن?حتاجُ ف?عالً ف?ي أع?مال?نا ال?واق?عية ن?لجأُ ال?ى ت?قري?بٍ ال?ى π مثل 3 .1459او الى مليون مرتبة عشرية إذا شئنا. لكن ال زالت مسألةُ الثقوبِ غامضةً عندي.
بسيط.
ي ??جب أن ال ت ??كونَ غ ??ام ??ضةً .وس ??وف ل ??ن ت ??كونَ ب ??عدشَ? ?رّحٍ
ل?يس م?ن بُ?دٍ أن?كِ ت?علِمني أن م?رب?عَ ط?ولِ وت?رِ م?ثلثٍ ق?ائ?مٍ ،ط?ولُ كلٍ من ضلعيه املتعامدين واحد يكونُ مساوٍ الى .2أليس كذلك ؟
نOOعم ،أعOOلمُ ذلOOك كOOما أذكـُ Oرُ الOOبرهOOانَ عOOلى عOOدمِ وجOOودِ عOOدديOOن صOOحيحني pو ) qطOOبعاً qلOOيس صOOفراً ( بOOحيث أن يساوي 2
مربع ) ( p/q بِعبارةٍ أُخرى ال ينتمي الى Qعنصرٌ مربعُه يساوي . 2
هذا ممتازٌ وأكثر ممّا كنتُ أتوقع. ك ??ي أُوضٍّ? ?حَ م ??فهومَ? ?يْ ال ??كمالَ وال ??تثقب جمل ??موع? ?ةِ األع ??داد، ل?نـتصوَّره?ا مـ?فـروش?ةً ع?لى خ?يطٍ ط?وي?لِ ،وف?ي م?تناولِ ي?دي?نا م?قصٌ .ع?ند وض?عِ احل?اف?تَني احل?ادت?ني ل?لمقَصِّ ع?لى أيِّ ن?قطةٍ ف?ي اخل?يط ،ت?توزعُ األع?دادُ إمَّ?ا ال?ى مي?نيِ امل?قصِّ وإمّ?ا ال?ى ي?سارِه .م?ن ال?واض?حِ أن ك?لَّ ع?ددٍ ” مي?ينيٍ “ أك?برُ م?ن أيِّ ع?ددٍ ” ي?ساري “ .ه?نا ي?كمنُ م?ا ميُ?يَزُ احل?قلَ ال?كام?لَ ع?ن احلِقلِ غيرِ الكامل. إن امل?قصودَ ب?كمال ح?قلِ األع?داد احل?قيقيةِ ه?و أن م?وض?عَ امل?قصِّ ع?لى اخل?يط ي?قاب?لُ عOدداً وحOيداً أصOغرَ مOن أيِّ عOددٍ عOلى الOيمنيِ وأكOبرُ من أيِّ عددٍ على اليسار. أمَّ?ا ب?النس?بةِ ال?ى احل?قل Qف?ال ي?حوي ب?ال?ضرورةِ م?ثل ه?ذا ال?عدد ل??كل وضْ ?عٍ ل??لمقص.ع??لى س??بيلِ امل??ثال ،ل??نتصورَ أن??نا وض ?عَنا ح??اف??تي امل??قصِّ ع??لى م??كانٍ ب??حيث ت??قعُ ال??ى مي??ينِه ج??ميعُ األع??دادِ امل??وج??بةِ ال??تي ت??رب??يعاتُ??ها أك??برُ م??ن 2وال??ى ي??سارِه مج??موع ?ةُ األع??دادِ غ??يرِ امل??وج??بةِ م??ع األع?دادِ امل?وج?بةِ ال?تي ت?رب?يعاتُ?ها أص?غــرُ مـ?ن .2إذا ت?أم?لنا م?وق?عَ ح?اف?تي الـ??مقصِّ ،ل??وج??دن??اه??ما ت??قعان ع??لى ف??راغ .إذ لـ??و إف??ترض??نا ال??عكس أي Tuesday, November 11, 2014
Page 38 from 76
وق??وعِ??هما ع??لـى ع??ددٍ xف??ي ،Qل??كان xأص??غـرَ م??ن أيٍّ م??ن األع??دادِ ”ال?يمينية “ وأك?برَ م?ن األع?داد ”ال?يساري?ة “ .ومي?كنُ ال?بره?نةُ ع?لى أن م??رب ?عَ ه??ذا ال??عددِ Xي??ساوي .2ممّـ??ا ي??نـاق ?ضُ حـ??قيقةَ خ??لـوِ Qمـ??ن هـ??ذا الـعدد. ولهذا نقول إن ” Qمثـقَّبٌ “وبتعبيرٍمتداولٍ أنه غيرُ كامل.
كOنتُ أُالحOظُ أثOناءَ شOرحOي أن آرلOني تOصوِّبُ الOيَّ نOظراتٍ غOريOبةٍ مOع إبOتسامOةٍ فOيفة. فسألتُها عندَ إنتهائي من الكالم عن نظراتِها الغامضة: كOيف ال تOكونُ نOظراتOي غOامOضةً وقOد جOعلتَ مOن األعOدادِ أحOزابOاً سOياسOيةً ميOينيةً ويOساريOةً .وقOد وضOعَني أُسOلوبُOكَ فOي الOتعبيرِ وفOي حتOريOكِ يOOدي Oكَ فOOي طOOورٍ مOOن تOOنوميٍ مOOغناطيسOOي فOOصيرتَOOني قOOادرةً عOOلى رؤي Oةِ اخلOOيطِ الOوهOميَِ كOأنOه خOيطٌ حOقيقيٍ جOاثOمٍ ومُجسOدٍ أمOامOي وأرى ذراعOيك ممOتدتOني ميOيناً وشOماالً ممOسكتني بOه مOن طOرفOيه وأُشOاهOدُ إصOبعيك وقOد إسOتحالOتا الOى احلافتني احلادتني ملقصٍّ تعصرانِ اخليطَ املسكنيَ عصرا؟ ومOع ذلOك ،إسOترعOى إنOتباهOي إسOتعمالـُOكَ كOلمةَ ” حOقل “ أصOابَ تOOفكيري بشOOيءٍ مOOن اإلربOOاك .فهOOل تOOعني أن األعOOدادَ احلOOقيقيةَ والنسOOبيةَ من احلقولِ الزراعيةِ ،أم من احلقولِ الكهرومغناطيسيةِ ،أم ماذا ؟
هههههههههه إنكِ خبيرةٌ بالنكاتِ اجلِناسي. آخٌ م??نكِ ي??ا آرل??ني م??ون??هان .آخ ،ك??نتُ أن??وي ته??ري ?بَ م??فهومِ احل??قل دون أن أُجه ?دَكِ وأُجه ?دَ نفس??ي ب??تعري ?فِه .ل??كنكِ وج??دت??يني متلبساً بتهريبِه ،ممّا يستدعي مني تفسيراً. لم أكنْ أعلمُ أنكَ تعملُ بالتهريب !!!!!
أعتقدُ أن من حقي الدفاعَ عن نفسي!!!. إع??تـادَ ال??عام??لونَ ف??ي م??جالِ ال??ري??اض??ياتِ م??نذُ ال??قرنِ ال??تاس ?عِ عش??ر ع?لى إس?تـعمالِ ك?لماتٍ بـس?يطةٍ وم?تداول?ةٍ م?ثـل ” ،زمـ?رة “ و ” ح?لـقة “ و ” ح?قل “ و ” ك?ارث?ة “ و ” ف?وض?ى “ وغ?يره?ا ،إس?تعماالً م?ختلفاً ع?ن م?عان?يها امل?عتادة ل?لدالل?ة ع?لى م?فاه?يمَ م?عقدةٍ ،ع?لى ع?كسِ ال?علوم األُخ?رى ال?تي تَس?تعمِلُ م?صطلحاتٍ م?عقَّدةً مل?فاه?يمَ م?أل?وف?ةَ ،م?ثالً :اإلس?مُ العلمي للقطِ ،Felis Silvestrisوللبرتقال .Citrus Sinersis Tuesday, November 11, 2014
Page 39 from 76
ب?عد ه?ذه امل?قدم?ةِ أب?دأُ ” بِ?دف?اع?ي “ م?وض?حاً م?حاول?تي ته?ري?ب مفهوم احلقل. ك??لمةُ ” مج??موع??ة “ مب??فردِه??ا ،أي م??ن دونِ ن??عتٍ يس??بقُها أو ي?ليها ،تـ?دلُّ ع?لـى مج?رُّدِك?وم?ةِ أش?ياءٍ ال ي?رب?طُ ع?ناص?ره?ا أيُّ ع?الق?ةٍ س?وى اإلنتماء ،ال ترتيبٌ يُنظـِّمُها وال عملياتٌ جتُرى بينها، مـ?ن ج?هةٍ أُخـ?رى ،ك?لماتٌ م?ن أم?ثالِ ” زمـ?رة “ أو” ح?لـقة “ أو ” حقل “ أو” بُنية ترتيب “ هي مصطلحاتٌ حُبْلى بالبُنى واخلواص. إذا ت??صوَّرن??ا اجمل??موع??ة م??ثل ك??وم ?ةٍِ م??ن ال??طاب??وق ،ف??يمكنُ ت??صوّر ال?زم?رةَ واحل?لقةَ واحل?قلَ ك?أب?نيةٍ م?ختلفةٍ ن?وع?اً وط?رازاً وس?عةً شُ?يِّدَ ك?لٌّ م?نها من الطابوقِ بترتيبٍ خاص. س ?أُح??اولُ ف??يما ي??لي أن أش??رحَ ب??إخ??تصارٍ م??وض??حاً ال??بناءَ امل??قصودَ مبفهومِ احلقل الذي نحن بصددِه احل?قلُ ب?ناءٌ ف?كري ي?تضمنُ ع?مليتنيِ ثُ?نائ?يتنيِ ،ت?رب?طُ ك?لٌّ م?نهما ب??طري??قةٍ أو ب ?أُخ??رى ع??نصـراً مـ??ع كـ ?لِّ زوجٍ م??ن ال??عـناص??ر ش??رطِ أن حت??قـقا ن?فسَ املُسَ?لـَماتِ اإلع?تيادي?ةِ ل?عمليتَي اجل?معِ وال?ضربِ امل?أل?وف?تني .وله?ذا تُ??سميا مOOجازاً ” ج??مع “ و ” ض??رب “ .وي??جبُ ال??تأك??يدُ ع??لى أن عناصرَ اجملموعةِ قد تكونُ أعداداً وقد ال تكون . ه?نال?ك ح?قولٌ ك?ثيرةٌ .ل?كن احل?قالن Qو Rأه?مُّها إذ تُ?نَمْذَجُ على صفاتِهما احلقولُ األُخرى. إن??ني لس ?تُ غ??يرَ واعٍ أن م??ن ال??صعوبِ??ة مب??كان إس??تيعابَ وت??ذوقَ امل??فهومِ دون أم??ثلةٍ ت??وض??يحيةً ت??ختلفُ ع??ن امل??ثال ?نيِ ال??قياس??يني Qو .R ف??ي احل??قيقةِ ك??نتُ أط??محُ ال??ى إع??طائ ?كِ أم??ثلةً ع??لى غ??يرِه??ما ،ل??كن م??ن امل?ؤس?فِ أن?ه ال ي?وج?دُ م?تسعٌ ك?افٍ م?ن ال?وق?تِ ل?لتطرقِ ال?يها وامل?كتبةُ ع?لى وشك أن تُغلق.
ت OOفهمتُ األس OOبابَ ال OOداع OOيةَ حمل OOاولO Oتِكَ الش OOري OOفةِ ” ته OOريO Oبَ “ مOOفهومِ احلOOقلِ .أودُّ أن أُقِ Oرَّ بOOعدمِ إسOOتطاعOOتي اإلدعOOاءَ إسOOتيعابOOي املOOفهومَ بOOصورةٍ كOOامOOلة .ومOOع ذلOOك فOOزوَّدَتْOOني تOOوضOOيحاتُ Oكَ ،رغ Oمَ إقOOتضابِOOها، بOفكرةٍ ضOبابOيةٍ عOن املOفهومِ .وأمتOنى أن تOتكرمَ بOإتOاحOةِ فOرصOةٍ الOى لOقاءٍ آخOر إلسترسالٍ أوسع.
لم أُجِبْ على إقتراحِها.
Tuesday, November 11, 2014
Page 40 from 76
سكتتْ آرلني متأملةً بعمق. طالَ صمتـُها ثالثِ أو ربَّما أربعِ دقائق.ثم قطعتُ عليها سكوتَها بالسؤال : ماذا عساكِ تفكـِّرينَ به .يا آرلني ؟ الOالنOهايOة إسOتحوذتْ عOلى أفOكاري ،خOاصOةً النOهايOات مجOموعOاتِ األع OOدادِ :ال OOطبيعيةِ والنس OOبـيةِ واحل OOقيقية .واضO Oحٌ أن كO Oالً م OOنها غ OOيرُ منتهOية ،األُولOى جOزءٌ مOن الOثانOيةِ وهOذه بِOدَورِهOا جـOزءٌ مOن الOثالOثةِ .لOكن الOOتأم Oلَ الOOعميق بOOالتسOOلسلِ الهOOرمOOي ،يOOدف Oعُني الOOى أن يOOتراءى لOOي وجOOودُ تباينٍ في منزلةِ أو كِِـبَرِ الـ ” “Infinitudeبينها.
ل??قد عه??دتُ ،ب??فضلِ خ??برت??ي ال??قصيرةِ م??عكِ ،أن أج ?دَ رؤي??اكِ عميقةً فهل ميكنُكِ الكشفَ عمَّا إستجدَّ منها ؟ ي OOتراءى ل OOي أن الـ” “Infinitudeللمج OOموعO Oةِ ال OOثال OOثةِ أق OOوى م OOن الثانيةِ والثانيةُ أقوى من األُولى
رغمَ مصطلحُِكِ Infinitudeغيرُ املألوف ،فقد فهمتُ قصدَكِ. على كلِّ حال ،درجتُكِ !!.50/100 ف?ي احل?قيقةِ ،إن امل?واض?يعَ ال?تي ت?راءتْ ل?كِ ج?دي?رةٌ ب?اإله?تمام س?واءً صَـ ?دُقـ ?تْ أم لـ??م تَ ?صْدُقْ .ل??كن ال??ري??اض??يات??ي األمل??ان??ي ج??ورج ك??ان??تر ) ( 1918-1845ق?د س?بقَكِ ،م?نذ ت?سعينات ال?قرن ال?تاس?ع عش?ر ،ف?ي دراس?تهـا ب?إم?عـانٍ وع?مـق فـ?بره?نَ ع?لى ت?قادرِ مج?موع?تَي األع?دادِ ال?طبيعةِ و النس?بية وع?لى أن مج?موع?ةَ األع?دادِ احل?قيقيةِ أع?لى ق?درةً م?ن مج?موع?ةِ األعدادِ النسبية. ما هو التقادرُ.؟ .أراكَ حتاولُ ” تهريبَ “مفهومٍ آخر!!!.
ال ت?تهمينني بس?رع?ةٍ .إذ س?أُشْ?بِعُ م?فهومَ ال?تقادرِ ت?عري?فاً ،ب?عد دقائقَ قليلة. ف?ي احل?قيقة أودُّ أوالً أن أُبْ?دي إع?جاب?ي ب?أص?ال?ةِ وأن?اق?ةِ ب?راه?ني ك?ان?تر ال?تي إطـَّ?لـَعتُ ع?ليها ل?لمرةِ األُول?ى ح?ني ك?نتُ ل?م أزلْ ط?ال?باً ف?ي م?رح?لةِ الثانويةِ من خالل قراءتي كتابَ Men of Mathematicsتأليفِ .E.T. Bell إنOOي مشOOتاق Oةٌ الOOى الOOتعرٍّفِ عOOلى تOOلك الOOبراهOOني .فOOأرجOOوكَ الOOعملَ على تلبيةِ طلبي.
بكلِّ سرور.
Tuesday, November 11, 2014
Page 41 from 76
م?ن امل?علومِ أن ب?اإلم?كانُ م?قارن?ةَ مج?موع?تني ” ص?غيرت?ني “ ب?إج?راءِ ع?دٍّ ع?ناص?رَ ك?لٍّ م?نهما ) .إن امل?قصودَ مب?قارن?ةِ مج?موع?تني ه?و ال?بتُّ ف?ي مساواةِ أو عدمِ مساواةِ أعدادِ عناصرِهما (. ل??كن ،ل??يس م??ن بُ ?دٍّ أن ?كِ ت??علمني أن??نا غ??ال ?بِاً م??ا جن ?دُ ف??ي ح??ياتِ??نا اإلع??تيادي ?ةِ مج??موع??اتٍ ” ك??بيرةٍ ال??ى ح ?دٍّ م??ا “ ال??تي ال ن??حتاجُ ل??غرضِ مقارنةِ زوجٍ منها الى إجراءِ عَدٍّهما عدّاً فعلياً. ألض??ربَ ل ?كِ م??ثالً :إذا وج??دتِ ،ع??ند دخ??ولِ ?كِ ق??اع ?ةً للس??ينما أن?ها م?آلى .امل?شاه?دونَ يُ?شْغِلونَ ج?ميعَ امل?قاع?دِ ،ول?يس م?ن م?شاه?دٍ ي?قفُ ب?اح?ثاً ع?ن م?قعد .أس?تطيعُ أن أتَ?بَصَرَ م?ن إب?تسام?تِكِ اخل?فيفةِ أن?كِ ال تس?تبقنيَ ف?قط س?ؤال?ي ع?ن ت?ساوي ع?ددَيْ ع?ناص?ر ِت?ينك اجمل?موع?تني ب?ل أن?كِ ق?د جَهَّ?زتِ ج?وابَ?كِ مس?بقاً ب?أنَ امل?وق?فَ واض?حٌ مت?ام?اً ،ب?تساوي ع?ددُ مج??موع ?ةِ امل??تفرج??ني م??ع ع??ددِ مج??موع ?ةِ امل??قاع??د .أع??لمُ ك ?لَّ ذل??ك. ل?كنني أط?لـُبُ م?نكِ امل?زي?دَ م?ن ال?تأم?لِ ك?ي ت?ضعي أص?بعَكِ ل?يس ع?لى م?ا هو واضحٌ إمنا على سببِ ذلك الوضوحِ نفسِه لكنها أجابتْ بعد مجرَّد نصفِ دقيقةٍ تقريباً. الس OOببُ ي OOكادُ أن ي OOكونَ بO Oيِّناً .إذ أن امل OOوقO Oفَ ي OOفرضُ ع OOلينا أن ” نOOرب Oطَ “ ك Oلَّ مOOشاه Oدٍ مOOع املOOقعدِ الOOذي يجOOلسُ عOOليه ،ومOOع ك Oلِّ مOOقعدٍ املشاهدَ الذي يقعدُ عليه.ال من سببٍ سوى هذا.
ش?كراً ل?كِ .ه?ذا م?ا ك?نتُ أت?وق?عُه م?نكِ .يُ?سمى ال?رب?طُ ال?ذي تكلــَّمتِ عنه ” التقابلَ واحدٍ-لِواحدٍ “. م?ن ال?واض?حِ أن?ه يOشكـِّلُاألداةَ ال?فكري?ةَ الـ?محوريَ?ةَ ال?تي تُ?غْنينا ع?ن ال?تعكـُّزِ ع?لى األع?دادِ ل?غرضِ م?قارن?ةِ اجمل?موع?اتِ املنته?يةِ ” ال?كبيرة “ م?ن أم?ثالِ م?جوع?تَيْ امل?شاه?دي?ن وامل?قاع?د ف?ي أيِّ ق?اع?ةٍ ،أو مج?موع?تَي شَ?عْرِكِ وشَعْرِ تلك الفتاةِ الشقراءِ اجلالسةِ قُربَ الشباك. الفتاة الشقراء ؟ !!!! الرجالُ يفضلـِّون الشقراوات.
ل?كن ف?يلماً آخ?رَ ل?لممثلةِ م?ارل?ني م?ون?رو ،ي?دَّع?ي ،أن?هم ي?تزوج?ون السمراوات.!!!. آرل?ني ،إن حش?رَكِ أُم?ورٌ ال ش?أنَ ل?نا ب?ها ،ق?د ب?ترَ س?لسلةَ أف?كاري. دعـ?يني اآلن أُحـ?اولُ إس?تعـادتَ?ها .كـ?نتُ أت?كـلمُ عـ?ن اجمل?موع?اتِ املنته?يةِ ” ال ??كبيرة “ ،م ??بيناً أن م ??ن ال ??صعبِ ج ??داً ل ??كن ل ??يس م ??ن املس ??تحيلِ Tuesday, November 11, 2014
Page 42 from 76
إح?صاءَ ع?ددِ مج?موع?ةِ ش?عرِكِ وش?عرِ ال?فتاةِ ال?شقراء ألن?هما مج?موع?تان، رغم كِبَرِهما ،منتهيتان. ل?كن م?ن املس?تحيلِ ع?دَّ ع?ناص?رَ مج?موع?ةٍ غ?يرِ منته?يةٍ .إن أق?صى م??ا مي??كنُ ال??توصُ ?لَ ال??يه ه??و م??قارن??تها م??ع مج??موع ?ةٍ أُخ??رى إع??تماداً ع??لى التقابلِ واحدٍ-لِواحدٍ. ك?ي ي?كونَ ذه?نُكِ مس?تعداً ل?تقبل م?نحىً ج?دي?داً ،ع?ليكِ حت?وي?رَ عبارتَكِ عن تساوي عددَيْ مجموعتَيْ املشاهدين واملقاعد ال أفـهـم ،لـمـاذا أُحـَوِّرُهـا ؟ .هـل أخـطـأتُ فـي تـعـبـيـري .؟
ك?ال ،إطـْ?مَئني .ل?يس ت?عبيرُكِ خ?طأً .ل?كن ي?نبغي أن تَ?درك?ي أن ال?عددَ احل?قيقي ل?كلٍّ م?ن اجمل?موع?تني ال زال خ?اف?ياً عَ?نكِ .إذ ل?م ي?كنْ إج?راؤكِ ع?دَّاً ف?علياً ،أي أن?كِ ت?عام?لتِ م?ع اجمل?موع?تني املنته?يتنيِ وك?أن?هما غ?يرُ منته?يتني .ف?ال ي?كونُ ال?كالمُ ع?ن م?ساواةِ أع?دادِه?ما م?ناس?باً ع?لى املستوى املنطقيِ. أت OOساءلُ م OOتعجبةً ،م OOاذا ي OOنبغي ع OOليًَّّ أن أق OOولَ ك OOي أُسْO Oبِغَ ع OOلى كالمي مكانةً الئقةً على املستوى املنطقي ؟ !!.
ل??يس ه??نال??ك م??ا ي??دع??و ال??ى ال??تعجب .ت??علمني ج??يداً أن ?كِ ل??م ت?قوم?ي ب?إج?راءِ ع?دٍّ ف?عليٍ ع?لى اجمل?موع?تني ب?ل أج?ري?تِ ع?ليهما ” ت?قاب?الً واحدٍ ـ لواحدٍ “ فمن املفضّلِ وصفُهُما ” متقادرتني “. ل?كن ع?ندم?ا ت?تعام?لني م?ع مج?موع?اتًٍ غ?يرًِ منته?بةٍ ف?عندئ?ذٍ يOجبُ عَلـَيكِ إستخدامَ مصطلحِ التقادرِ وإشتقاقاتًِه اللغوية. يلي :
إسOتطعتُ أخOيراً بOعد مOعانOاةٍ أن ألـُOمَّ بِOفَهْمِ جOوانOبَ املOوضOوعِ كOما • يُOOقالُ عOOن مجOOموعOOتني إنOOهما مOOتقادرتOOني إذا أُمOOكنَ رَبOOطـُهما بِتقابلٍ واحدٍ -لواحد. • إن مOO Oفهومَ الOO Oتقادرِ جOO OوهOO Oريٌ فOO Oي الOO OدراسOO Oاتِ املOO Oتعلقة باجملموعاتِ غيرِ املنتهية. • إذا أُسOتُنتجَتْ مOساواةُ عOددَيْ عOناصOرِ مجOموعOتني منتهOيتني بOO OإجOO Oراءِ ” تOO Oقاب O Oلٍ واح O Oدٍ -لOO Oواحد “ ،ف O Oيُفضَّلُ إسOO Oتخدام َاملسمياتِ املشتقة لغوياً من كلمة ” تقادر”.
نِعْمَ التلخيص أرس?ى ك?ان?تر دع?ائ?مَ ال?بحوثِ ف?ي م?يدانِ اجمل?موع?اتِ غ?يرِ املنته?ية وفتحَ فيه آفاقـاَ جديدةً لم يحلمْ بها إال قلةٌ من الرياضياتيني Tuesday, November 11, 2014
Page 43 from 76
أودًُ اإلعOOترافَ بOOأنOOي ض Oقْتُ ذرع Oاً۰بِOOكثرةِ مOOا سOOمعتًُ مOOنكَ عOOن اجمل OOموع OOاتِ غ OOيرِ املنته OOيةِ .إال أنO Oكَ ركـَّ OOزتَ م OOعظمَ إه OOتمامِO Oكَ ع OOلى مج OOموع OOاتٍ منته OOيةٍ ل OOكنها ” ك OOبيرةٍ “ م OOثل مح OOموعO Oةِ ش OOعر ال OOفتاة الشقراء .ولم تُسْعِفْ متذوقةً للرياضياتِ بتعريفٍ دقيقٍ يشفي غليلِها
أطـْمئني سيارةُ اإلسعاف في طريقِها اليكِ !!!! ظه ?رَ أولُ ت??عري ?فٍ دق??يقٍ مل??فهومِ مج??موع ?ةٍغ??يرِ منته??يةٍ ف??ي ال??قرنِ ال?ساب?عِ عش?ر ف?ي ك?تابِ غ?ال?يليو امل?عنونُ ” :عِ?لـْمانِ ج?دي?دان “.إذ ي?قولُ حسبَ مصطلحاتِنا احلالية : تكونُ مجموعةٌ غيرُ منتهيةٍ إذا وُجِدَ جزءٌ فعليٌ منها متقادَراً معها.
يُ ??بني ال ??شكلُ اآلت ??ي ت ??قادرَ مج ??موع? ?ةِ األع ??دادِ ال ??طبيعية م ??ع مج?موع?ةٍ ج?زئ?يةٍ م?نها .ال?تقادرُ الـ?مشارُ ال?يه ن?اتـ?جٌ م?ن ال?تقـابـ?لِ ال?ذي يـربـطُ كلَّ عددٍ طبيعيٍ مع تربيعِه ،كما مبنيٌ في الشكلِ.
إس?تثمرَ ك?ان?تر ف?كرةَ ال?تقاب?لِ ال?واح?د ـ ال?واح?د ف?ي ب?حوثِ?ه أف?ضلَ إس??تثمارٍ متــَّخ??ذاً مج??موع ?ةَ األع??دادِ ال??طبيعيةِ ك??وح??دةِ ق??ياسٍ تُ??قاسُ ع?ليها درج?ةَُ ال?قدرةِ ال?الن?هائ?يةِ للمج?موع?ات األُخ?رى ،م?ثلما يُتَّخ?ذُ امل?ترَ وحدةً لقياسِ األطوال. ك??ان??ت أف??كارُ ك??ان??تر أص??يلةً ف??ي روع ?تِها ورائ??عةً ف??ي أص??ال ?تِها. ومت?خضتْ م?نها م?دارسٌ ف?لسفيةٌ ف?ي ال?ري?اض?يات .وت?رك?تْ م?شاك?لَ ب?قتْ لعقودٍ عديدةٍ صامـدةً عـاصيةً على اجلَزَّمِ في صدقِها أو بُطالنِها. N
ل?علَ أولَ م?ا ف?كـَّرَ ب?ه ك?ان?تر ه?و ال?بَتُّ ف?ي ال?رأيِ ،امل?بنِّيَ ع?لى احل?سِّ ال?فطري ،ب?أن مج?موع?ةَ األع?دادِ النس?بيةِ أك?ثرُ ق?درةً م?ن مج?موع?ةِ األع?دادِ الطبـيعيةِ ألن األخيرةَ جـزءٌ من األُولى.
Tuesday, November 11, 2014
Page 44 from 76
م? ??ع
ب?إت?خاذِه اجمل?موع?ةَ ك?وح?دةِ ق?ياس ،ص?ارتْ اجمل?موع?اتُ امل?تِقادرة تُ? ??وص ? ?فُ أن? ??ها تَ ? ?نْرَقِ ? ?مُ أو أن? ??ها تَ ? ?نْعَدُّ 16أي Countableأو N
N
.Denumerable
ت?علـَّمتُ م?نكِ أن أض?عَ ال?براه?ني ب?صوَّرٍ م?قتبسةٍ م?ن ال?واق?ع .أن?خيَّلَ ص?اح?بَنا ك?ان?تر ق?ائ?داً ع?سكري?اً و األع?دادَ النس?بيةَ امل?وج?بةَ ج?نودٌ ي?أمت?رونَ ب?أوام?رِه .وه?ويه?دفُ ال?ى أن يضعَ رقماً لكلٌّ منهم .لنرى هل سينحج في مسعاه. مب?ا أن اجل?نودَ أع?دادٌ نس?بيةٌ ف?لكلٍّ م?نهم م?قامٌ وبس?ط .أوع?زَ ال?قائ?د ال?ى اجل?نود م أن ي??كون??وا ب??أبس ?طِ رم ?زٍ مم??كنٍ .م??ن الـ??معلوم أنـ??ه يُـ??رمـ ?زَ كـ ?لُّ عـ??ددٍ بـ??مـا اليـنـتـه??ي م??ن الرموز .مثالً :كلٌّ مما يأتي … ،9700/13580… ,20/28 ,25/35 30/42 ،15/21 ،10/14 5/7 الى آخرِه رمزٌ مختلفٌ لنفسِ العدد .و يُريدُه القائدَُ أن يظهر بأبسطِ رمزٍ له أي .5/7 ب??عد إم??تثالِ اجل??ميع ال??ى اإلي??عاز ،أص??درَ ال??قائ ?دُ أم??راً آخ??ر ب??إج??الس اجل??نود ع??لى كراسٍ على النحوِ اآلتى : يجلس ذوو مقام 1على كراسٍ في الصف األول، يجلس ذوو مقام 2على كراسٍ في الصف الثاني، ب ??صورةٍ ع ??ام? ?ةٍ ،يج ??لس ذوو م ??قام pع ??لى ك ??راسٍ ف ??ي الصف .p
وملَّ ??ا إنته ??ى الـ ??جنودُمـ ??ن ت ??نـفيذِ األوامـ ??ر ،جن ??د أن 1/1و 1/2و … … 1/1962م ??ن اجل ??الس ??ني ف ??ي ال ??صف األول، ون ? ? ??شاه? ? ? ?دُ 2/1و 2/3و 2/5و … … 2/1935ف ? ? ??ي ال??صف ال??ثان??ي و 22/7ف??ي ال??ساب??ع ،و …11/1931ف??ي ال?صف احل?ادي وال?ثالث?ني ب?عد األل?ف وال?تسع م?ئة ،وال?ى آخ?ر ما هنالك من أعدادٍ نسبية. اآلن نرى القائد بدأ يُرَقِّمُ جنودَه. ف?أع?طى ال?رق?م 1ل?لجال?س األول ف?ي ال?صف األول ،وال?رق?م 2ل?لجال?س ال??ثان??ي ف??ي ن??فس ال??صف .إالَّ أن??ه أدرَكَ إس??تحال ?ةَ إمت??امِ ع??مليةِ ت??رق??يمِ ج?ميعِ ج?نودِه ،إذا إس?تمرَّ ب?التح?ركِ ع?لى ال?صفِ األول .وله?ذا ن?راه قد إنتقلَ الى اإلجتاهِ اآلخر 16إنني أُفضِّلُ هذه املصطلحات رغم قلة تداولها. من املصطلحاتِ األكثرُ تداوالً ” :قابلة للترقيم “ أو ” قابلةٌ للعدِّ “. Tuesday, November 11, 2014
Page 45 from 76
ف?رقَّ?مَ اجل?ال?سَ األولَ ف?ي ال?صفِ ال?ثان?ي ب?ال?رق?مِ 3واجل?ال?سَ األولَ ف?ي ال?صفِ ال?ثال?ثِ بـِ .4ل?كنه س?رع?ان م?ا شَ?عَرَ م?رةً ث?ان?يةً إس?تحال?ةَ إك?مالِ ال?ترق?يم .ف?قررَ ال?عودةَ ال?ى ال?صفِ األولِ .وف?ي ط?ري?قِ ع?ودتِ?ه وق?فَ ع?ند ال?صفِ ال?ثان?ي ورس?مَ ال?رق?م 5ع?لى اجل?ال?س ال?ثان?ي ،ث?م أع?طى ال?رق?م 6 الى اجلالس الثالث في الصفاألول أدركَ أخ?يراً ب?عدم إم?كان?ه إج?راءَ ال?ترق?يمَ ال?شام?لَ ال?ذي ي?سعى ال?يه إالّ إذا ٱتَّ??بعَ األس??لوبَ امل??تعرِّج َ Zigzagم??ثل ذل??ك امل??بنيَ ب??األس??همِ ف??ي ال??شكلِ امل??رف??ق .ف??إس??تطاعَ ب??اإلس??ترات??يجيةِ ال??زي??گزاگيةِ ت??رق??يمَ ج??ميع جنودِه. به?ذا األُس?لوبِ امل?تَّسِمِ ب?األص?ال?ةِ وف?ي ال?وق?تِ ن?فسِه ب?ال?بساط?ةِ ب?ره?نَ ك?ان?تر ع?لى بُ?طالنِ ال?رأيِ ال?فطري ب?أن مج?موع?ةَ األع?دادِ النس?بيةِ أك?ثرُ ق?درةً من مجموعةِ األعدادِ الطبيعة. حOقاً بOرهOانٌ رائOعٌ يOتميزُ بOإسOتراتOيجيتَيْ ” إجOالسِ “ األعOدادِ عOلى شكلِ مصفوفةٍ الانهائيةٍ وتتبُعِ األعدادَ ” زگزاگياً “. آن األوان بأن أُطالبَكَ مبثالٍ على مجموعةٍ ال تَنْرَقِم.
أل??يس م??ن األج??درَ ب ?كِ ال??تساؤلُ ه ?لَ تَ ?نْرَقِ ?مُ مج??موع ?ةُ األع??دادِ احلقيقيةِ أم ال ؟. لOكَ احلOق .أُرجِّOحُ مOتوقOعةً أنOها ال تَOنْرَقِOمُ.بسOببِ كOثرةِ الOثقوبOث فOي حقلِ األعدادِ النسبية.
صحَّ توقعُكَ .لكن املهمَ ،يا آرلني ،هو البرهان. ل??غرضِ ال ?بَتِّ ف??ي امل??وض??وع إف??ترضَ ك??ان??تر أن مج??موع ?ةَ األع??دادِ احل?قيقيةِ تَ?نْرَقٍ?مُ أي ت?وج?دُ ق?ائ?مةٌ تش?تملُ ع?لى جOميعِ األع?دادِ احل?قيقة. فنس?تطيع أن ن?قولَ إن ه?ذا أولُ ع?ددٍ وه?ذا ال?ثان?ي وه?ذا ال?ثال?ث….وال?ى
Tuesday, November 11, 2014
Page 46 from 76
آخ ?رِه .له??ذه ال??قائ??مةُ ك??ما م??بنيٌ ف??ي ال??شكل ب??داي ?ةٌ دون أن ي??كون ل??ها ن?هاي?ة) ،فه?ي ليس?ت ك?ال?قائ?مة ال?تي حت?ضِّري?نها ع?ادةً ل?غرضِ التسوق (. ع??لـَّمنا ك??ان??تر ب??اس??تعمالِ أيِّ ق??ائ??مةٍ يُ??فترضُ إح??توائ??ها ع ??لى ج OOميعِ األع ??دادِ احل ??قيقية ك ??يف أن ” ن ??طبخَ “ع ??دداً ح??قيقياً ال م??كان ?اً ل??ه ف??ي ال??قائ??مة ،م??ثل ال??عددَ xامل??عروضُ ف??ي أسفلِ الشكل. ه?ذا ي?تناق?ضُ ت?ناق?ضاً ص?ارخ?اً م?ع اإلف?تراضِ ب?وج?ودِ م?ثلَ هذه القائمة. إذن ال تَنْرَقمُ مجموعةُ األعدادِ احلقيقية. ل?م ي?بقَ إلك?مال ِ ال?بره?انِ س?وى ال ” “ Recipeل?طبخِ ما تشائني من أعدادٍ كـُثرٍ أمثال .x ال بُدَّ أن.تكونَ عمليةُ الطبخِ صعبة.
ك?ال ،ك?ال ،ب?ل ب?ال?عكس إن?ها سه?لةٌ ب?حيث ال حت?تاجُ الى مهارةٍ أكثرَ مما حتتاجُه عمليةُ سلـْقِ البيض!!.
فOOي هOOذه اللحOOظةِ ،عOOند متOOامِ الOOساع Oةِ الOOواحOOدةِ وخOOم ٍ س وخOOمسني دقOOيقةٍ صOOباح Oاً أعOOلنتْ مOOس هOOنتون ،املOOسؤول Oةُ عOOن قOOاع Oةِ املOOكتبةِ ،أن أبOOوابَ املكتبةِ ستُغلقُ عندَ الساعة الثانية. أصOOابOOني اإلعOOالنُ بشOOيءٍ مOOن اإلحOOباط .إذ كOOنتُ أنOOوي تOOزوي Oدَ آرلOOني بOOالOOوصOOفة، لOلطبخِ .فOإعOتذرتُ قOائOالً :سOأُحOاولُ إعOطاءَكِ ” وصOفةَ الOطبخِ“ ونOحن منشOي فOي طOريOقِ عودتِنا. لم تـقُـلْ شيئاً .لكن بدا لي أن فكرتي لم تنلْ رضاها.
Tuesday, November 11, 2014
Page 47 from 76
•• •• 3
فُوحِئنا عند خروجِنا من املكتبةِ بعاصفةٍ ثلجيةٍ تضربُ املدينة. أحOالَ الOثلجُ املOتساقOطُ الOطريOقَ لOزجOاً وصOار التسOلقُ الOى أعOلى املنحOدرِ الOذي تOقعُ املOكتبةُ فOي أسOفلِه فOي غOايOةِ الOصعوبOة .لOكنني لOم أَتخOذْ مOا يOجبُ إتِّOخاذُه مOن حOذرٍ لOلصعودِ الOصعب ،بOل بOالOعكس كOنتُ مOنهمكاً حOماسOةً مبOحاولOةِ إعOطاءِ آرلOني ” وصOفةَ الOطبخِ “ الOتي بOدأتُ الOتكلـُمِ عOنها قOبل خOروجِOنا مOوضOحاً شOرحOي بحOركOاتِ يOديّ وذراعOيَّ .الOى أن تزحلقتْ آرلني وكادتْ تسقطُ لو ال أن أسرعَتْ باإلمساكِ بذراعي .ثمّ قالتْ مؤنِّبةً: يOنبغي عOليكَ ،يOا رميOون أن.ال تOكونَ ذراعOاكَ مOنشغلتنيِ فOي أُمOور مOبرهOنةِ كOانOتر .بOل تOكونOا ممOدودتOني كOي تسOتندَ الOيهما الOفتاةُ الOتي متشOي معكَ وأن تكون َانتَ مالكـَها احلارس.
شOعرتُ بOاخلجOلِ مOن تOصرفOي املOتسمِ بOالOالمOباالةِ .فOلم أنOبسْ بOأيِّ كOلمةٍ وصOرتُ أُركـِّOزُ كOلَّ إهOتمامOي عOلى الOتأنOي احلOذرِ مOع كOلِّ خOطوةٍ نخOطوَهOا ،خOاصOةً أن آرلOني كOانOت متُOOسكُ بOOذراعOOي بشOOدةِ .وحOOني وصOOلـْنا قOOمةَ املنحOOدرِ وإجتOOهنا يOOساراً نOOحو مOOبنى الOOداخOOلي للطالبات ،وآرلني ما إنفكـَّتْ تستندُ بذراعي بقوّةٍ ،حينئذٍ أستطعتُ التعقيبَ قائالً: إن?ي آس?فٌ ,إذ ل?م أك?نْ م?الك?اً ب?ل ش?يطان?اً .ل?كن أخ?بري?ني ك?يف تستطيعني التمييز بني مالكٍ وشيطان ؟. سOواءً إسOتطعتُ أم لOم أسOتطعْ ،إن الOذي أشOعرُ بOه أنOكَ اآل مOالكOي احلارس.
آرل? ??ني ،ه? ??ل ت? ??علمني أن ال? ??قدِّي ? ?سَ أُوغس? ??طني ك? ??ان ك? ??اره ? ?اً للرياضيات .قال ” :قد شكـَّلَ الرياضياتيون رهبنةً مع الشيطان “ ؟. مOن املOؤكـَّOدِ أنOكَ لOم تOقرأْ مOا وَرَدَ فOي هOامOشِ الOكتاب ،حOيثُ يOقولُ بإستثناء ” رميون شكـّوري “ !!!!«.
أغلقتْ موضوعَ القديسَ أوغسطني وسكتتْ دقيقةً ربَّما دقيقتنيِ .ثم قالتْ :
بOدأتُ أشOعرُ أنOكَ سOاحOرٌ بOابOلي .سOاحOرٌ إسOتطاعَ خOاللَ مجOرَّد أقOلَّ مOن عشOرِ سـOاعOاتٍ نOقلي مOن طـOورِ كـُOرهِ الOريOاضOياتِ الOى طOورِ تَOذَوقٍ لOها كتذوقِ الناسِ للموسيقى واألدبَ والفن وتطلب مزيداً منها Tuesday, November 11, 2014
Page 48 from 76
املبنى.
آرل??ني ،أرج??وكِ أن ت??كـُفي ع??ن كـَ ?يْلِ م??بال??غاتِ امل??دي ?حِ واإلط??راء ع??ليَّ وع??ن إس??باغِ م??ا ال أم??لكُ م??ن م??ؤه??الت .أخش??ى أن أُص ?دِّقَ م??ا ت?دَّع?ني .ال تنس?ي ه?أن?ي لس?تُ م?الك?اَ غ?يرَ م?عصومٍ ب?ل بش?راً ق?د يُ?فْقِدُهُ املديحُ املبالغُ تواضعَه ويأخذُ باإلستكبار إنOOقطعَ الOOكالمُ عOOن املOOالئOOكةِ والشOOياطOOني والOOرهOOبنةِ والOOريOOاضOOيات عOOند وصOOولِOOنا
شOاهOدتُ عOند واجهOتِه تـَجَOمْهُرَ عشOراتِ الOطالOباتِ فOي عOناقٍ حOميمٍ مOع أصOدقOائOهِّنَ غيرَ مكترثنيَ وال مكترثاتٍ الى الثلجِ املتساقطِ والبردِ الشديد. حOني شOعرتْ ارلOني بِOنيتى مOغادرةَ املOكانِ مOباشOرةً وجَّهَOتْ لOي سOؤاالً كOان ــ كOما بOدا لي أنه في ذهنِها منذ خروجِنا من املكتبةِ: رميون ،أال نُرتِّبُ لقاءً آخر؟
ع?زي?زت?ي آرل?ني ،ل?يس ف?ي ال?قري?بِ ال?عاج?ل .أُف?ضِّلُ أن ت?ضعي ال?نُتفَ ال?قليلةَ م?ن ال?ري?اض?ياتِ ال?تي ت?عرَّضْ?تِ ال?يها خ?اللَ ه?ذي?ن ال?يوم?ني ع?لى ن?ارٍ ه?ادئ?ةٍ وت?فكـِّري ب?ها م?ليِّاً.وت?عرف?ي م?دى أَث?رِه?ا ع?ليكِ .ع?ندئ?ذٍ سيسعدُني جداً تلبيةَ طلبَكِ.
قبل أن أُغادرَ املكانَ طبعتُ قبلةً على جبينِها وهمستُ في أُذنِها: ع?زي?زت?ي آرل?ني ،ي?جبُ أن ت?علمي أن م?الكـَ?كِ احل?ارس يُ?نبِئُوكِ أن?كِ 17 A Diamond in the Rough
17املعنى احلرفيُ للعبارةِ هو ” ماسةُ مستخرجةٌ من منجمٍ ِولم تُصقلْ بعدُ “.العبارةُ مثلٌ إنكليزي معرزفٌ يقالُ عن شخصٍ له قابلياتٌ فذةٌ لكنها حتتاجُ الى قليلٍ من الصقل. Tuesday, November 11, 2014
Page 49 from 76
•••• 4
لOOم أُخ Oطِطْ أن يOOكونَ ذاك آخ Oرَ لِOOقائOOي مOOع آرلOOني .لOOكنه كOOان .ال أعOOرفُ سOOبباً لِإلنقطاع .رمبّا كان إنشغالي بِكتابةِ وطـَبْعِ أُطروحتي والتحضير لِلدفاعِ عنها. وبOعد تخOرجOي رجOعتُ مOباشOرةً الOى الOوطOنِ خلِOدمOتِه .نـسOيتُ مOوضOوعَOهـا نسOيـاً تـامـاً ،ولـم تـخـطـرْ على بالي مطلقاً طوالَ اإلثني واخلمسني عاماً. فOOي اخلOOام Oسِ عشOOر مOOن أوكOOتوبOOر سOOنة 2013إسOOتلمتُ الOOعددَ األول َالOOصادرَ مـOOن مجحوحك يدةِ إسمُُها The Social Impact of the New Sciences
الOتي تُOعنى ــ كOما يظهOرُ واضOحا مOن عOنوانِOها ــ بِOوَقْOعِ الOعلومِ احلOديOثةِ عOلى حOياتِOنا اإلجـتمـاعية .ألـقيتُ نظـرةً خـاطفةً وعاجلةً عـلى صفحةِ احملتويات. فOي اللحOظةِ الOتي كOنتُ أُقOلـَّبُ الOصفحةَ شOعرتُ كOأن إسOمَ أحOدِ مOؤلOفـي مOقـاالتِ الـمجOلـة ” يOصرخُ “ يOدعOونOي الOى إعOادةِ الOنظرِ عOلى الOصفحة .فOإمOتثلتُ الOى ”صOراخِOه “ فوجدتُ أن اإلسمَ ” “ Arlene Monahanكاتبةَ مقالٍ في اجمللةِ عنوانُه: .Stability Problems in Biological Dynamical Systems.
فOي تOلك اللحOظةِ ملOعتْ بِOذهOني آرلOني الOطالOبةَ فOي جOامOعةِ آيOوا .فOتـوالOتْ ذكOريOاتOي بOالOتفصيل عOن حِOوارَيْOنا الOلذيOن أجOريOانOهما فOي محOلِ الOپيتزا وفOي املOكتبةِ املOركOزيOةِ سOنة .1962 أسOOرع Oتُ ح Oتَّى قOOبل قOOراءتOOي املOOقالَ الOOى كOOتاب Oةِ رسOOال Oةٍ بOOعثـتُها الOOى املOOؤلOOفةِ عOOلى خالعنوانِ اإللكتروني الـذي يُذَيِّـلُ مقالـَها .وفيما يأتي نصُّ ترجمتِها: األُستاذةُ الدكتورة آرلني مونهان Tuesday, November 11, 2014
Page 50 from 76
أرج??و امل??عذرةَ إذا ك??نتُ مقتح??ماً خ??صوص??يتَك .ي??جبُ أوالً أن أُع?رِّفَ نفس?ي .أن?ا د .رمي?ون ش?كـّوري أس?تاذُ ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ج?ام?عةِ ب?غداد .ح?صلتُ ع?لى ال?دك?توراه م?ن ج?ام?عةِ آي?وا ف?ي ش?باط .1963وأن?ا اآلن متقاعدٌ أسكنُ في ناشفيلد في واليةِ تنسي األمريكية. علمتُ بِإسمِكِ من مقالِكِ املوسوم: Stability Problems in Biological Dynamical Systems. ت??عرّف ?تُ لِ??فترةٍ ق??صيرةٍ ج??داً ق??بل ح??وال??ي س??نةٍ م??ن تخ??رج??ي ع??لى ط?ال?بةٍ ج?ام?عيةِ حت?ملُ ن?فسَ إس?مِكِ األولَ وال?عائ?لي .وك?ان?ت ت?دْرِسُ ال?علومَ ال?بيول?وج?يةِ .أت?ساءلُ م?تعجباً وأت?عجبُ م?تسائ?الً ه?ل أن?كِ ت?لك ال?طال?بةُ أم أن امل??وض??وعَ بِ??أج??معِه م??صادف ?ةٌ م??ن امل??صادف??اتِ ال??شاردة ؟ .أرج??و اإلج?اب?ةَ ع?ن ت?ساؤل?ي ف?ي احل?ال?تني ب?أق?رب وق?تِ ي?ناس?بُكِ .ول?كِ ت?قدي?رى وشكـْري ريـــمـــون
لOOم أتOOوق Oعْ إسOOتالمَ جOOوابٍ مOOنها إالّ بOOعد يOOوم Oنيِ أو ثOOالثOOة ،فOOبدأتُ أقOOرأُ مOOقالـَOOها بِإمعانٍ .وجدتُه ممتعاً ومفيداً جداً ويتقاطعُ جزئياً مع إهتماماتي الراهنة. بOعد دقOائOقَ مOن إنOتهائOي قOراءِة مOقالِOها إسOتلمتُ رسOالOةً جOوابOيةً مOن الOكاتOبةِ هOذه ترجمتُمها: األُستاذ الدكتور رميون شكـّوري سُعِدْتُ جداً بِاستالمي رسالتَكَ ال أن OOا لسO Oتُ ه OOي .ه OOي آرل OOني ،۱وأن OOا آرل OOني ،۲آرلـ OOني ۱ت OOكـرهُ الـOOريـOOاضـOOيـات ،أمّـOOا آرلـOOني ۲فOOتحـبُ الـOOريـOOاضـOOيـات ،آرلـOOني ۱تـجـهـ Oلُ م OOفـهـومَ الـتج OOري OOد ،أمّـ OOا آرلـ OOني ۲ف OOتفهمُه ج OOيداً ،آرلـO Oنيَ ۱جتهO Oلُ مَO Oنْ إكـّOتشفَ حOسابَ الOتفاضOلِ والOتكامOل ،أمّــOا آرلـOني ۲فOتعلمُ مَOنْ إكOتشفَه، آرلـOني ۱تخشOى إشOارةَ الOتكامOلِ ،أمّــOا آرلـOني ۲فOتُحبُها وتOعتمدُ عOليها فOي بحوثِها. كيف ميكنُ أن أكونَ أنا هي أو أن تكونَ هي أنا!!!!!. الشيءُ الوحيدُ الذي أعرفُ أنه يجمعُنا اآلن هو أن: رقمَ الضمانِ اإلجتماعيِ آلرلني = ۱رقمَ الضمانِ اإلجتماعي آلرلني۲
Tuesday, November 11, 2014
Page 51 from 76
وبِOدوري أسOألُ هOل أُتOيحتْ لOكَ فOرصOةٌ لِOزيOارةِ ملهOى السOترپOتيز فOي لOنـدن أو فOي مـOديـOنةٍ أُخـOرى ؟ .لOم تُOضحكـْني حOكايOةٌ طOوالَ حOياتOي مOثلما أضحكتـَني لتلك احلكايةِ في آيوا. تـــحـــيـــاتـــي آرلـــيـــن مــــونـــهـــان
الدكتورة آرلني ملقالكِ.
غمرتْني السعادةُ بِالتعرفِ على آرلني.۲ أُق ?رُّ أن??ه م??ا ٱن??فكـّتْ ص??ورةُ آرل??ني ۱م??ن م??خيلتي.ب??عد ق??راءت??ي
ع?زي?زت?ايَ آرل?ني،۱وآرل?ني ِ ۲أرج?و أن ت?فهما أن?ي لس?تُ م?ن روّاد امل?اله?ي س?واءَ ك?ان للس?ترپ?تيز أم ل?غيرِه?ا .إن جت?رب?تي ال?تي ح?دث?تُكِ ع?نها كانت جتربتي الوحيدة وستبقى وحيدة. إن?ي م?تلهفٌ ش?وق?اً ال?ى م?عرف?ةِ ك?يف ت?طوّرتْ آرل?ني ۱ال?ى آرل?ني۲؟ وهـل تعتبرينَ تغيرَها إرتقاءً أم إرتداداً ؟. تــحـــيـــاتـــي ريـــمـــون
بعد حوالي ساعةٍ وصلـَني ردُّها املُطـَمْئن. الدكتور رميون إسOOتعجلـْتُ بِOOالOOردِّ خشOOيةَ أن اإلنOOتظارَ قOOد يسOOببُ ل Oكَ نOOوب Oةً قOOلبيةِ أودُّ طOOمأن Oتَكَ أنOOي أعOOتبرُ تOOطور آرلOOني إيOOجابOOياً إرتOOقائOOياً ،يOOعودُ الOOفضلُ فOOي ت OOفعيلِ ال OOتطورِ ال OOى ش OOخصٍ دع OOان OOي ال OOى محO Oلٍ لِ OOلپيتزا وح OOني إك OOتشفَ إمOتالكOي حOسَّـاً ريOاضOياتOياً ،لOم أكـOنْ واعOيةً بOتوافOرِه فOيَّ ،كOادَ مOن شـOدةِ إنOOفعـالِOOه أن يOOرتOOكـبَ حـOOماقـ Oةً قOOد تOOؤدي بِOOه الOOى اإلعOOدام .إسOOتطاعَ عOOند لOقائOي الOثانOي واألخOير مOعه فOي املOكتبةِ املOركOزيOة ِغسOلَ دمOاغOي مOن شـOوائOبَ كانت جتعـلُ الرياضياتِ عبأً ثقيالً. وأنOا مOلتزمOةٌ مبOا وعOدتُOه ،كOلما أُسOألُ عOن سOنةِ مOيالدي،بOأن أكOتبَ ” “ 11110010110وثم أُوَعِّـي سائلي مبحاضرةٍ عن نُظـُمِ الترقيم Tuesday, November 11, 2014
Page 52 from 76
لOم أنOسَ وسOوف لOن أنسOى الOعبارةَ الOتوديOعيةَ الOرائOعةَ الOتي هOمسَ بها في أُذُني،وكان لها أثرٌ بالغٌ في حياتي. بOعد أسOابOيعَ قOليلةٍ مOن لOقائOي بِOه لِOلمرةِ الOثانOيةِ واألخOيرةِ فOي املOكتبةِ املOركOزيOةِ غOادرتُ مOديOنة آيOوا وعOدتُ الOى مOديOنتي أوسOنت فOي تOكساس بسOببٍ مOرضِ والOدي.مOضتْ إثOنتا وخOمسون سOنة ولOم تOنفكْ مOخيلتي خOاللـَOها مOن تOOصوّرِه أمOOامOOي وهOOو كOOما كOOان يOOفعلُ بِ Oعَقْدِ ذراعOOيه ويOOديOOه بِOOشكـلٍّ مOOا كOOي يOOوضِّ Oحِ الOOفضاءاتِ املOOعقـّّدةِ ويOOقصّ مسOOتقيمَ األعOOداد بِOOأص Oبِعيه كOOأنOOهما مقصٍ. ال أُخ OOفي ع OOليكَ أن OOي ك OOنتُ أش OOعرُ بِ OOال OOغيرةِ حO Oتّى م OOن امل OOفاه OOيمِ ال OOري OOاض OOيات OOية اجملO Oرّدةِ ال OOتي ك OOان يش OOرحُ OOها وك OOأن OOها حبـيـبتُه ي OOحتضنُها ويقبّلـُها. شOكـّلَ لOقائOيّ بهOذا الOشخصِ حلOظةَ ٱنOعطافٍ فOي حOياتOي .كOنتُ قOبلـَها أكOرهُ الOريOاضOياتِ وغOدوتُ بOعدهOا أسOتذوقـُOها وأطـOلـبُ املOزيOدَ مOنها بِOOحيث عOOند ٱنOOتقالOOي الOOى جOOامOOعةِ أوسOOنت أخOOذتُ خOOاللَ ثOOالثِ سOOنواتٍ دراسOOتي األولOOيةِ ـــ بِOOاإلضOOاف Oةِ الOOى كOOورسOOاتٍ فOOي الOOبايOOولOOوجOOيا ـــ عشOOرةَ كOورسOاتٍ فOي الOريOاضOياتِ مOن التحOليلِ احلOقيقيِ الOى الOتوپOولOوجOيا الOعامOةِ ومOن الOزمOرِ الOتي حOدثـَOني عOنها فOي مOطعمِ الOپيتزا الOى احلOلقات وٱجOتُزتُ اإلم OOتحان OOات بِ OOإم OOتياز .وف OOي ال OOدراس OOاتِ ال OOعليا أض OOفتُ م OOوض OOوعَO Oيْ الOتوپOولOوجOيا اجلOبريOةِ والOعُقـَد وهOو أولُ مَOنْ عOرّفOني عOلى وجOودِ هOذا الOفرعِ في الرياضيات وعلي بعض تطبيقاته في علوم احلياة. وجOدتُ لOنظريOةِ الOعُقـَدِ تOطبيقاتٍ فOكانOت أُطOروحOتي لOلدكOتوراه بعنوان: Knot-Theoretic Structures and Their Differences in DNA
وثــّقْـتُ فيها الشكرَ واإلمتنان الى مَنْ أنا مُدينةٌ له بالعباراتِ التالية:
I would like to express my gratitude and appreciation for Dr.
Raymond Shekoury who kindled in me. in a mere couple of hours through his Babylonian Magic, the love of the Magnificent World of Mathematics
أشعرُ أني أطلـْتُ عليكَ فَينبغي عليّ التوقف. تـــحـــيــــاتـــي آرلـــيـــن ۲ Tuesday, November 11, 2014
Page 53 from 76
الدكتورة موناهان إن ?كِ ت??بال??غني بِ??دوري ف??ي جن??اح??اتِ ?كِ ال??علميةِ .ع??لى ك ?لِّ ح??الٍ، جن?اح?اتُ?كِ تُ?ذكـِّ?رُن?ي مب?قول?ةٍ رائ?عةٍ ل?يسوعَ ال?ناص?ري ع?ن الـ?مُزارع ال?ذي ن?ثرَ ب?ذوراً ف?ي م?ختلف األم?كنةِ وق?عَ ب?عضٌ م?نها ع?لى األش?واكِ .ولـ?مّا ظـَهَ?رَ ال?نباتُ خ?نقَه ال?شوكُ احمل?يطُ ب?ه .ووقَ?عَ ب?عضُها ع?لى ت?رب?ةٍ ص?احل?ةٍ لِ?لزراع?ة ف ??أث ??مرتْ ث ??مراً ج ??يداً وك ??ثيراً.أراكِ أن? ?تِ أي ??ضاً ب ??ذرةً ن ??ادرةً رم? ?تْها ب ??ني األش?واكِ ت?لك األس?تاذةُ ال?تي ق?يّمتْكِ بِ?درج?ةِ Dف?ي ال?ري?اض?يات وكـ?ادتْ ت?خنق ق?اب?لياتِ?كِ فَ?حَقَ ل?ي ال?دع?وةَ ال?ى خ?نقِها!!!! .إال أن اإلق?دارَ ش?اءتْ فبعثتْ ريحاً نقلـَتْ البذرةَ الى تربةٍ صاحلةٍ فأثمرتْ بِثمارٍ جيدةٍ ووفيرة. تـــحـــيـــاتـــي ريــــمــــون
Tuesday, November 11, 2014
Page 54 from 76
•• ••5
بOدأنOا ــ بOعدَ ” لOقائِOنا “اجلOديOد ــ بِOالOتواصOلِ عOبرَ اإلنOترنOت بOشكلٍ يOومOيٍ تOقريOباً، ت OOناول OOنا ف OOي م OOراس OOالتِ OOنا شO Oتَّى األُم OOورِ ال OOتي ح OOدثO Oتْ خ OOاللَ اإلث OOنيِ واخل OOمسنيَ ع OOامO Oاً املنصرمة:.منها حريقُ مبنى األولد كاپيتول هِيل Old Capitol Hillذل OOك امل OOبنى ال OOعزي OOز عOليَّ حOيث جOرى فOيه دفOاعOي عOن أُطOروحOتي لOلدكOتوراه ،ومOنها أيOضاً إغOتيال الOرئOيس جOون كندي في واليةِ تكساس. وكOانOت آرلOني تOؤكـِّOدُ دائOماً عOلى مOشاركOاتِOها الOعديOدةِ فOي املOظاهOراتِ املOناهOضةِ لإلحتاللِ األمريكي للعراقِ وأفغانسان. أودُّ ،بOطبيعةِ احلOالِ أن أُشOاركَ الOقراءَ مبOكاتOباتِOنا حOولَ نOشاطOاتِOنا املOتعلقة مبOواضOيع إهتماماتنا وحول مشاركاتِنا في املؤمتراتِ الـثقافيةِ والـعلمية. تـOوخOياً لOإلخOتـصارِ وجتOنباً لOلتكرارِ املOمل ،سـOوف لـOن أعـOرضَ لOلقراء مOكاتOباتِOنا بOOاألُسOOلوبِ ” الOOرسOOائOOلي الـ Oمُتَّبعِ إعOOتيادي Oاً الOOذي يُسOOتهلُّ بOOاخملOOاطOOبةِ الOOشخصيةِ املOOشفوع Oةِ بOاأللOقابِ الOعلميةِ ويُOذيَّOلُ بِOالOتحياتِ “ .إمنOا سOأعOرضُOه بِOأُسOلوبِ كOالمٍ إعOتياديٍ بOيننا وكOأنOه وجهاً لوجه. أعOOرضُ فOOي الOOفقراتِ اآلتOOيةِ أه Oمَّ لOOقاءاتِOOنا الOOرسOOائOOليةِ املOOتعلقةِ مبOOوضOOوعِ الOOهندس Oةِ الكـُسيرية.
Tuesday, November 11, 2014
Page 55 from 76
••••6 سOمعتُ مOؤخOراً عOن مOوضOوع ٍجOديOدٍ ظهOرَ فOي الOربOعِ األخOيرِ مOن القرنِ املاضي يُسمى .Fractal Geometryهل لديكَ معرفةً به؟
ك?يف ت?سأل?نيَ ه?ذا ال?سؤالَ ،ي?ا آرل?ني ؟ .أال ت?علمنيَ أن رمي?ون ي?قفزُ ال?ى ك?لِّ م?وض?وعٍ ج?دي?د ؟ .ف?ي الـ?واق?ع درّس?تُ ه?ذا امل?وض?وعَ ل?طلبةِ ال?دراس?اتِ ال?عليا ف?ي ق?سمِ ال?ري?اض?ياتِ ف?ي ج?ام?عةِ ب?غداد .وق?د أش?رف?تُ ع?لى رس?ائ?لَ امل?اجس?تير وال?دك?توراه ل?عددٍ م?نهم.ف?يه .وال أُخ?في ع?ليكِ أن?ني ف?خورٌ ب?إش?راف?ي ع?لى رس?ال?ةِ ال?دك?توراه ل?طال?بةٍ ،م?وض?وعُ?ها ف?رعٌ م?ن ت?فرع?ات ال?هندس?ةِ الكـُس?يري?ة .ع?ملتْ ،ب?عد ح?صولِ?ها ع?لى ال?دك?توراه ف?ي م?ؤس?سةِ JPLامل?رت?بطةِ م?ع NASAح?يث ط?بَّقتْ إخ?تصاصَ?ها ف?ي ب?حوثٍ تهمُ املؤسسةَ عن القمرِ تيتان التابعِ الى كوكبِ املشتري أرجOو ،أن تُOخبرَنOي عOن الOفروقOاتِ بOني الOهندسOةِ اجلOديOدةِ والOهندسOةِ املستويةِ واجملسَّمة؟
ليس?ت ك?لمةُ » « Fractalق?ام?وس?يةً ب?ل م?نحوت?ةً م?ن وض?عِ رائ?دِ ه?ذه ال?هندس?ةَ ال?ري?اض?يات?ي ال?پول?نديُ األص?لِ ب?وت?وا م?ان?دل?برو ) 1924ــ ( 2010 لِ?لدالل?ةِ ع?لى األش?كالِ ال?تي ت?تناولـُ?ها .و ف?ي ال?لغةِ ال?عرب?يةِ نُ?حِتَتْ ك?لمةُ »كـَُسَ OOير«ك ??مصطلحٍ يُ ??قاب? ?لُ امل ??صطلحَ اإلن ??كليزي.وع ??ليه تُ ??سمى الـ Fractal Geometryبالعربية ” الهندسة الكـُسيرية “. ه OOل ل OOك م OOتسعٌ م OOن ال OOوقO Oتِ إلع OOطائ OOي ن OOبذةً ع OOن ال OOهندس OOة الكـُسيرية؟
بكلِّ سرور. ليس ??ت ال ??هندس? ?ةُ الكس ??يري? ?ةُ م ??ن صُ? ?نْعِ البش? ?رِ م ??ثل ال ??هندس? ?ةَ املس??توي??ة واجملّ??سمة ال??تي ن??عرفُ??هام??ن خ??اللِ دراس??اتِ??نا األول??يةِ ال??تي ت??تناولُ م??فاه??يمَ ال??نقطِ واملس??تقيماتِ واملس??توي??اتِ وال??زواي??ا وال??دوائ ?رِ وال??كــراتِ واخملروطاتِ واإلسطواناتِ واألهرامِ وحسابِ املساحاتِ واحلجوم. أُس?تُثْمرتْ ال?هندس?ةُ املس?توي?ةُ واجمل?سّمةُ والزال?تْ تُس?تثمرُ ف?ي ب?ناءِ املساكنِ والعماراتِ واجلسورِ وإنشاءِ الطرقِ والسدودِ وغيرها.
Tuesday, November 11, 2014
Page 56 from 76
أمَّ??ا إذا ذه??بتِ ال??ى غ??اب ?ةٍ ك??ي تس??تنشقي ه??واءً خ?ال?ياً م?ن ال?تلـَوثِ ف?لن جت?دي شج?رةً أُس?طوان?يةً وال نه?راً مس ??تقيماً وال صخ ??رةً مخ ??روط ??يةً .وح? ?نيَ ت ??وجِّه ??ني ن?ظرَكِ ال?ى األع?لى ل?ن تُ?شاه?دي س?حاب?ةً ك?روي?ةً وال ب?رق?اً مستقيماً،إمنا تُشاهدين البرقَ مثل الشكلِ املرفق. وإذا ذه?بتِ ال?ى س?اح?لِ البح?رِ ل?لتمتعِ مب?نظرِه، ف ??لن جت ??دي س ??اح? ?الً ع ??لى ش ??كلِ مس ??تقيمٍ أو ق ??وسٍ دائري. لكني رأيتٌُ بحيرةً مستديرة.
ن?عم ،إمّ?ا ف?ي أح?المِ?كِ ال?ليليةِ وإمّ?ا أن?ها ب?حيرةٌ من صنعِ البشر.
هل صادفَ وشاهدتَ في اليقظةِ دجاجةً تضعُ بيضةً مكـّعبةً؟
ن?عم ،ب?ال?تأك?يد ش?اه?دتُ دج?اج?ةً ت?ضعُ ب?يضاً م?كعباً .وك?ان?ت تس?تغيثُ مُ?قَوق?ئةً » :آخٍ ،آخ،آخ « .وك?ان دي?كـُها يــ?ديـ?رُ ب?عصبيةٍ ال?رق?م 911علـى التلفون طالباً النجدةَ والطوارئ!!! لنعودَ اآلن الى موضوعنا الزئيسي. ال?هندس?ةُ الكـُس?يري?ةُ م?ن صُ?نعِ ال?طبيعةِِ .فه?ي ت?تناولُ م?ن ب?نيِ م?ا ت??تناول :خ??طوطَ م??ساراتِ ص??واع ?قِ ال??برقِ و ت??عرج??اتِ س??واح ?لِ البح??ر وأش?كالَ ال?غيومِ واجل?بالَ واألش?جارَ وال?نبات?اتِ وب?لوراتِ ال?ثلجِ ،وع?لى م?ا ف?ي داخ?لِنا م?ن أجه?زةِ ال?تنفسِ وال?هضمِ وش?بكةِ ال?دورةِ ال?دم?وي?ةِ وش?بكة اإلعصاب .إضافةً الى أشكالٍ مبرمجةٍ حاسوبياً. إسOمحْ لOي بOسؤالٍ :.ملOاذا لOم يOكـْتشفْ ااملOيسوپOوتOامOيون الOهندسOةَ الكـُس OOيريO Oةَ وه OOم ال OOروّادُ األوائO Oلُ لِ OOلري OOاض OOياتِ وك OOان OOوا أك OOثرَ مت OOاسO Oاً بالطبيعة ؟.
س??ؤالٌ ج??يد .ل??م أُف??كـِّرْ ب??ه س??اب??قاً .ل??علَ الس??ببَ ه??و أول??ياتِ إه ??تمام ??اتِ ??هم ال ??ى م ??ا ك ??ان ??وا ي ??حتاج ??ون :م ??ثلَ ب ??ناءِ م ??ساك? ?نِهم ودورِ ع?باداتِ?هم .وي?جب ع?لينا أن ال ننس?ى أن?هم ك?ان?وا ف?ي أش?دِّ احل?اج?ةِ ف?ي تش?ييد م?نشآتِ?هم ال?ى ” اإلس?تقام?ةِ “ .ي?حبٍُ أن ال ننس?ى أن اإلس?تقام?ةَ ليس?ت غ?ري?بةً ع?ن ال?طبيعة ب?ل ب?ال?عكس مـ?تأت?يةً م?نها أي?ضاً .أي م?ن م?سار ِال?ضوءِ ف?ي ال?فراغِ وف?ي وس?طٍِ هـ?وائ?ي .أل?م يس?ترعِ ال?نجَّارُ إت?باهَ?كِ ح?ني يـضـعُ لـوحـةً خشبـيةً أمـامَ عينيـه كـي يتأكـَّدَ من” عدالتِها “ ؟. Tuesday, November 11, 2014
Page 57 from 76
بOOعبارةٍ أُخOOرى :إن مِ Oحَكّ اإلسOOتقام Oةِ فOOي وس Oطٍ مOOعنيٍ هOOو مOOسار الـOضوء فOيه .أال جتOعلُ هOذه احلOقيقةُ الOهندسOةَ اإلعOتياديOةَ مOن صُOنْعِ الOطبيعةِ أيضاً ؟.
نعم ،نحن جزءٌ من الطبيعةُ فال مفرُّ منها.
أُقّ ?تُصُرَتْ ب??حوثُ ال??علميني ح ?تَّى م??نتصفِ ال??قرن العش??ري??ن ع??لى ال??ظواه ?رِ امل??نتظمةِ ف??ي ال??طبيعةِ واجمل??تمعِ وأُه??ملِتْ ظ??واه ?رٌ أُخ??رى ذات اجل ??وان? ?بِ ال ??شاذةِ ال ??شاردة ــــ أم ??ثالُ :ت ??دف? ?قُِ األن ??هارِ وح ??رك ??اتُِ ال ??غيومِ وت?ذب?ذبُ اإلق?تصادِ وال?عواص?فُ وح?رك?ةُِ ال?تجارة ف?ي ال?سوقِ وٱض?طرابُ ال?بحارِ وأجه?زتِ?نا احل?يوي?ةِ وغ?يرُه?ا وغ?يرُه?ا بِ?اع?تبارِه?ا ظ?واه?رٌ لِ?قضاي?ا ج?ان?بيةٍ ه??امش??يةٍ غ??يرِ ق??اب??لةٍ لِ??لتنبؤ ،وغ??يرُ ذات أه??ميةٌ .فه??ي إذن ال تس??تحقُ التفكيرَ أو التأملَ وال البحثَ فيها. أعتقدُ أنك نسيتَ ظاهرةً مهمةً ذات وقعٌ علينا.نحن اإلثنني
ل?م تَ?كـُنْ األم?ثلةُ امل?طروح?ةُ س?وى ع?ددٍ ق?ليلٍ م?نها .م?ن ال?واض?حِ ع?دم إم?كان?ي أ ن أُغ?طيها ج?ميعاً .ل?كنك ت?دَّع?ني ب?وج?ودِ م?ثالٍ لـ?ظـاهـ?رةٍ مـ?همةٍ ذات وقـ?ع ٌع?لينا ب?حيث ي?توج?بُ ع?ليَّ أن أذكـُ?رَه?ا وي?نبغي أن ال أن??ساه??ا.أج ?دُ ص??عوب ?ةً ف??ي ت??رك??يزِ ذه??ني ع??ند ه??ذه ال??ساع ?ةِ امل??تأخ??رةِ م??ن ال??ليلِ .أرج??و أن ت??سمحي لـ??ي ب??ال??تفـكيرِ ف??ي امل??وض??وعِ غ??داً ص??باح ?اً وسوف أُجيبُكِ برسالةٍ قادمة. قOOضيتُِ عOOدةَ سOOاعOOاتٍ فOOي الOOليلِ وفOOي صOOباحِ الOOيومِ الOOتالOOي أُفOOكـِّرُ مOOاذا عسOOى أن يكون ذلك املثاال الذي يتوجبُ عليّ أن ال أنساه .فأرسلتُ لها رسالةً تتضمنُ ما يأتي: ح?اول?تُ ج?اه?داً تَ?ذَكـُّ?رَ م?ثالٍ ي?في مب?واص?فاتِ?كِ .ل?كني أُقِ?رُّ م?عترف?اً مع أسفي الشديد أني لم أتوصلْ الى املثالِ الذي تبتغينه.
عOOند قOOراءتOOي األمOOثلةَ الOOتي طOOرح Oتَها فOOي رسOOال Oتِكَ عOOن ظOOواه Oرَ وحOOركOOاتٍ شOOاذةٍ وغOOيرَ قOOابOOلةٍ لOOلتنبوء ،ملOOعتْ فOOي ذهOOني صOOورةُ الOOدخOOانِ الOOكثيفِ املOOتلوي كOOاحلOOيةِ الOOذي كOOان يOOنـفِـثُـه ذلOOك الOOرج Oلُ مOOن سOOيگارِه الOOكوبOOي فOOي مOOطعمِ الOOپتزا فOOي مOOدينةِ آيOOوا .كOOنتُ أتOOوق Oعُ أن يOOكونَ أح Oدَُ أمثلتِكَ.
ص??دق ?تِ …… آس ?فٌ ألن??ي خَـ ?يّـبْتُ ظ ?نَّكِ .إن احل??رك ?ةُ امل??لتوي ?ةُ ل?لدخ?انِ م?ثالٌ من?وذج?يٌ ل?لنقلةِ ال?تي ح?دث?تْ ف?ي س?تينياتِ ال?قرنِ امل?اض?ي ف?ي ق?وال?بِ أُط?رِ امل?عرف?ةِ ال?علميةِ ف?حوّلـَ?تْ وج?هاتِ ن?ظرِ ال?وس?طِ ال?علمي ع?مّا ه?و م?همُ يس?تحقُ ال?بحثَ وع?مّا ه?و ه?امش?ي .فَ?أخ?دتْ ال?ظواه?رُ ال?تيِ ك?ان?ت Tuesday, November 11, 2014
Page 58 from 76
ت?بدو عـ?شوائ?يةً وغ?يرَ م?نتظمةٍ ت?نالُ اإله?تمامَ وال?عناي?ة َم?ن اجمل?تمعِ ال?علمي وصارت تُدْرسُ وتُخْضَعُ الى إختباراتٍ وقياساتٍ وتبويبٍ وتصنيف. ت? ??ضاف? ??رتْ ،خ? ??اللَ ال? ??عقودِ اخل? ??مسةِ األخ? ??يرة ،ج? ??هودُ ذوي إخ?تصاص?اتٍ م?تنوع?ةٍ م?تمحورةً ح?ول ت?لك ال?ظواه?رِ ف?أث?مرتْ م?ا ل?م ي?كنْ ف?ي احلس?بانِ ال?ى ٱك?تشافِ تَـ?مَتُـعِها ـــ رغ?مَ ت?عقيداتِ?ها ــــ بِ?بساط?ةٍ وت?نظيمٍ وبِ??نوعٍ م??ن أن??واعِ احل??تميةِ ،ك??ما ظه ?رَ ع??لى ال??عكسِ م??ن ه??ذا أن ال??ظواه ?رَ البس?يطةَ وامل?تسمةَ بِ?احل?تميةِ ــــ ال?تي ك?ان?ت م?ن صُ?لـْبِ إه?تمامَ?اتِ ال?باح?ثني ــــ مي?كنُ ف?ي ب?عضِ احل?االتِ أن تُظـْهِ?رَ س?لوك?اً م?ده?شاً ف?ي ال?تعقيدِ وع?دمِ ال?قاب?ليةِ لِ?لتنبؤ ب?ها .م?ن أه?مَّ ال?عوام?لِ امل?ؤدي?ةِ ال?ى ه?ذا اإلن?قالبِ ظ?هورُ احلواسيبِ الشخصيةِ وٱننتشارُ ٱستعمالِِها على نطاقٍ واسعٍ. ل?قد ح?دثَ ف?ي ت?اري?خِ ال?علومِ ك?ثيرٌ م?ن أم?ثالِ ه?ذه ال?نقالتِ ف?ي ق ??والـّ? ?بَ أُط? ?رِ امل ??عرف? ?ةِ ال ??علميةِ ،ويَ ??طلِقُ ع ??ليها ت ??وم ??اس كـُ? ?وْن م ??ؤرخُ وفيلسوفُ العلومِ مصطلحَ » .« Paradigm Shift ب OOال OOضبط…….تـُ OOماثO Oلُ ت OOلك ال OOنقالتُ ال OOى حO Oدٍ م OOا ال OOثوراتِ السOياسOيةَ الOتي تOزيOحُ طOبقةً إجOتماعOيةً وتOأتOي بOأُخOرى.لOكن ال بُOدّ مOن وجOودِ صOفةٍ مشOتركOةٍ بOني األمOثلةِ الOتي أتOيتَ بOها .مOن املOؤكـَّOد أنOها ليسOت أحOد أنواعِ التناظرات.التي حدَّثني عنها في آيوا.
ص?حيح ،ه?نال?ك ص?فةٌ مش?ترك?ةٌ ت?تسمُ بِ?ها ج?ميعُ الكـُس?يراتِ ه?ي الـ?تشابـ?هُ ال?ذات?ي .Self Similarityي?كونُ ال?شكلُ كـُس?يراً إذا إح?توى أيُّ ج?زءٍ م?نه ــــ م?هما ب?لغَ م?ن ال?صِغرِ ــــ ع?لى ش?كلٍ يش?بهُ األص?لَ إمّ?ا مت?ام?اً وإمّ?ا ال?ى ح?دٍ ك?بير.ك?لُّ ج?زءٍ م?ن اجل?بلِ يش?بهُ اجل?بلَ بِ?كام?لِه ،وك?لُّ ف?رعٍ م?ن الشجرةِ يشبهُ الشجرة.
Tuesday, November 11, 2014
Page 59 from 76
ول??علَ ن??باتُ ال??بروك??لي ال??ذي ك??ل ج??زء ص??غيرٍ م??نه يش??بهُ ال??نباتَ الكامل أفضلَ مثالٍ توضيحيٍ ملفهومِ التشابهِ الذاتيِ.
وك?ذل?ك أيُّ ج?زءِ م?ن ال?شكلِ امل?رف?قِ امل?برم?جِ ح?اس?وب?ياً وامل?سمى مثلثُ سيـپـرنسكي يشابهُ الشكلَ الكامل.
وك??ذل??ك ال??شكلُِ امل??رف ?قُ امل??برم ?جُ ح??اس??وب??ياً وامل??سمى مOOنحني هلبرت يشابه الشكلَ الكامل. Tuesday, November 11, 2014
Page 60 from 76
ب?دأ ال?علميون ـــ ب?عد إدراكِ?هم ث?مارَ م?ناح?ي ال?هندس?ة ِالكـُس?يري?ةِ ي?تلمسون دروبَ?هم ف?ي م?جاالتِ امل?عرف?ةِ ف?يعثرون ع?لى بُ?نى كـُس?يري?ةٍِ ف?ي كثيرٍ من األمناطِ املعقدّةِ ويتناولـونها دراسةً وبحثـاً ومتحيصاً. أال تOتفق مOعي أن مOن غOرائOبِ األمOورِ أن الOريOاضOياتOيني لOم يOكتشفوا الكـُسيرياتِ قبل أواسط القرن املاضي.
م?الح?ظتُكِ ج?دي?رةٌ ب?اإله?تمام .ف?ي احل?قيقةِ .ال?ري?اض?يات?يون م?ثلَ ك?ريس?توف?رِ ك?ول?وم?بس ال?ذي ل?م ي?درِ أن?ه إك?تشفَ ق?ارةً ج?دي?دةً ب?ل إع?تقدَ أن?ه وص?ولـَ ال?هند ال?غرب?يةِ .ك?ذل?ك ال?ري?اض?يات?يون ف?قد أوج?دِوا ع?دداً م?ن الكـُس??يري??اتِ م??نذ 1872ل??كنها م ?رّتْ م??ن ب??ني أص??اب ?عِهم دون إدراكِ??هم ألِه?ميتِها ف?ي ال?طبيعة .إذ أوج?دوه?ا ك?أم?ثلةٍ ع?لى م?واق?فَ ف?ي ال?ري?اض?ياتِ ال?تي ت?صدمُ ال?بداه?ةَ واحل?دسَ ال?فِطريَ ف?أط?لقوا ع?ليها ن?عوت?اً إن?تقاص?يةً بِ?أن?ها أمOثلةٌ پOاثOولOوجOيةٌِ .م?نها ع?لى س?بيل امل?ثال ،م?ثلتُ س?يـپرن?سكي وم?نحني هلبرت اللذان ذكرتُهما سابقاً. ل?كن ظه?رَ ب?عدئ?ذٍ أن األم?ثلةَ ال?پاث?ول?وج?ية ليس?تْ س?وى كــُس?يراتٍ متمتعاتٍ بِكاملِ الصحة!!!!. ك?ي ت?شعري مب?دى ال?صدم?ةِ الـمُحْبِىطةِ ال?تي أص?اب?تْ ري?اض?يات?يّ م?ا ق??بل الس??تينياتِ ــ أُق ?دِّمُ ف??يما ي??لي م??ثال ?نيِ ف??قط م??ن ب??ني عش??راتِ األم??ثلةِ املمكنة: ه?ل ك?نتِ ت?تمكننيَ ــ ل?و ل?م ت?درس?ي ال?ري?اض?يات ــ تَ?صَوُرَ مُ?نْحَنِ مس?تمرٍ ذي م?حيطٍ الم?نتهٍ ط?والً ل?كنه م?حتوىً بِ?كام?لِه داخـ?ل مـ?رب?عٍ ول?يس له مماسٌ عند أيِّ نقطةٍ من نقاطِـه؟ «. Tuesday, November 11, 2014
Page 61 from 76
جOداً صOعب .لOكني اآلن بOناءً عOلى دراسOتي الOعالOية لOلريOاضOيات أع OOرفُ أن ال OOري OOاض OOيات OOي ال OOسوي OOدي ڤ OOان كـَ OOوخ أن OOشأ م OOثاالً ع OOلى ذل OOك سنة.1904
بالضبط.
يوضِّحُ الشكلُ اآلتي املراحلَ األوليةِ إلنشائه. وأنــ?شـأ الـ?ريـ?اض?ياتـ?ي جـ?ورج كـ?انـ?تــر س?نــةَ 1883ش?كــالً سُ?مِّي ب?عدئ?ذٍ ”غOبارُ كOانOتر “ وه?و ف?عالًِ ش?بيهٌ بِ?ال?غبار .مي?كنُ إن?شاؤه بِح?ذفِ اجل?زءِ ال?وس?طي م?ن ق?طعةِ مس?تقيمٍ ث?م ح?ذفِ ال?ثلثِ ال?وس?طي م?ن ك?لٍ م?ن اجل?زئ?ني امل?تبقيني ث?م ح?ذفِ ال?ثلثِ ال?وس?طيِ م?ن ك?لٍّ م?ن األج?زاءِ األرب?عة وهكذا نستمرُ الى ما ال نهاية .كما مبنيٌ في الشكلِ املرفق.
Tuesday, November 11, 2014
Page 62 from 76
ل?عـلَ أشـ?دَّ مـ?ا ي?صعــقُ احلـ?دسَ ال?فطـريَ .أن ع?لى ال?رغ?م م?ن أن?ه ” غ??بارٌ “ ل??كنه م??تقادرٌ م??ع مج??موع ?ةِ ن??قاطِ ن??فسِ ق??طعةِ املس??تقيمِ ال??تي أُنشئ منها بحذفِ ماالنهايةٍمن أجزائها!!. ب??امل??ناس??بةِ ه??ل ت??تذك??ري ?نَ آخ ?رَ م??بره??نةٍ ن??اق??شناه??ا ) ج??زئ??ياً ( ف??ي املكتبةِ ؟.
نOعم كOيف ال أتOذكOرُ مOبرهOنةَ كOانOتر الOتي بOيَّن أن مجOموعOة األعOداد النسOOبية .،رغOOم أنOOه النOOهائOOيةِ لOOكنها ليسOOت سOOوى قOOطـرةٍ فOOي ” بَحْ Oرِ “ األعداد احلقيقية.؟. وبOرهOانُOها األنOيقُ إسOتحوذ عOليكَ وأنOساكَ الOثلجَ املOتساقOطَ وجOعلـَك َتُOهملُ الOفتاةَ الOتي كOانOت تOرافOقُكَ فOتزحOلقتْ وكOادتْ تOسقطُ عOلى الOثلج. كيف ال أتذكرُ كانتر ومبرهنة؟
كلُّ ذلك بسببِ جورج كـانـتـور .تُبّاًَ له!!!!! ذك?رتُ ف?ي رس?ال?ةٍ س?اب?قةٍ أن ال?ري?اض?ياتيىن ف?ي الس?تينياتِ أع?ادوا اإلع??تبارَ ألم??ثلتِهم ال??پاث??ول??وج??ية فَ??وج??دوا أن ال??طبيعةَِ م??آلى مبِ??ا ميُ??اث??لـُها باألشكالِ واجلمال والتعقيد. أي?نما وجّ?هنا إن?ظارَن?ا ت?نكشفُ ظ?واه?رَُ ال?كونِ امل?عـقـّدةُ واجل?ميلةُ م ??ثل أش ??كال اجمل? ?رّات وأش ??كال ال ??غيومِ وت ??عرّج ??اتِ ال ??سواح? ?لِ البح ??ري? ?ةِ وال?تَفَرّعِ?اتِ امل?تتال?يةِ لِ?ألش?جارِ وش?بكاتِ اإلن?هار وم?ن أه?مِّها ج?ميعاً م?ا ف?ي داخ?لِِنا م?ن أجه?زةٍ ح?يوي?ةٍ وف?ي ال?ضرب?اتِ ال?الدوري?ة لِ?قلوبِ?نا وف?ي ب?ناءِ ن?ظامِ الدورةِ الدموية وتشعباتِ رئاتِنا وتالفيفِ أدمغتِنا ،والى آخرِه. وجن?دُ الـ?هندس?ةَ الـكـُسـ?يري?ةَ تَ?صِفُ ك?الً م?نهاِ ـــ رُغ?مَ ت?نوع?اتِ?ها وتعقيداتِها ـــ بِقواعد تدعو الى اإلستغرابِ من بساطتِها. ل?يس م?ن ال?صعبِ ال?توص?لَ ال?ى أن ك?الً م?ن األم?ثلةِ امل?ذك?ورةِ ي?تمتعُ بِ??ال??تشاب??ه ال??ذات??ي .ت??نعكسُ ص??فةُ ال??تشاب ?هِ ال??ذات ?يِ ب??ال??تفرع ِال??ى ف??روعٍ م??شاب??هةٍ األص ?لَ وال??فروعُ بِ??دورِه??ا ت??تفرعُ ال??ى ف??روعٍ أص??غرَ وه??ذه ت??تفرعُ وهكذا دواليك .أي أن جميعَها كـُسيرات يOبدو أن الOطبيعةَ ” حتOبُ “ الOتفرعَ .لOكن ال بُOدَّ مOن طOرحِ سOؤالOني: لـــمـــاذا ؟ وكـــيـــف ؟.
Tuesday, November 11, 2014
Page 63 from 76
دع?يني ك?ي أُج?يبَ ع?نهما أن أب?دأِ أوالً ب?تدارسِ أم?ثلةٍ م?ن ك?يان?اتٍ جندُها في خارجِ أجسامِنا وثم ننظرُ بعذئذٍ الى ما في الداخلِ. لِــنــتــنــاولَ اآلن الــنــهــر. ي?تصوّرُ م?عظمُ ال?ناسِ أن األن?هارَ وك?يان?اتٌ م?ائ?يةٌ جت?ري م?ن م?كانٍ ال??ى آخ??ر ،م??ن م??نبعٍ ال??ى مَ ?صَبٍ وتس??بحُ ف??يها األس??ماك .ته??تمُ أدب??ياتُ اجل?غراف?ية بِ?امل?قارن?ة ب?ني أط?والِ?ها وبِ?امل?قارن?ةِ .وت?قولُ م?ثالً إن ال?نيلَ أط?ولُ نهرٍ في العالـَمِ ويليه نهرُ األمزون. ل?كن ف?ي ال?واق?ع ِال ي?نطوي ال?كالمُ ع?ن ط?ولِ النه?رِ ـــ أيّ نه?رٍ م?همـا كـ ??ان ـــ ع ??لى م ??عـنى عـ ??ميق ،وال ي ??بدو أن اجل ??غراف ??ينيَ مه ??تمون ك ??ثيراً بِشكلِ جريانِه .هل هو أقربُ الى اإلستقامةٍ أم أنه متعرِّجٌ وملتوٍ؟ كـ?لّ نهـ?رٍِ يح?مـلُ إس?مــاً ذائ?عَ ال?صيتِ ـــ م?ثلَ دج?لةَ أو ال?فراتَ أو ال??نيلِ أو املس??يسپي أو األم??زون ـــ ال ب ?دّ م??ن وج??ودِ أن??هارٍ أُخ??رى ت??رف ?دُه وت?ؤثــّ?رُ ع?لى م?سارِه وي?ؤثــّ?رُ ع?ليها .رمبّ?ا ي?تصوّرُ اجل?غراف?يونَ أن ال?رواف?دَ منفصلةٌ أو مستقلةٌ عنه لكنها في احلقيقةِ ليست كذلك. ال أق?صدُ بِ?كلمةِ ” نه?ر “ ف?ي م?راس?الت?نا ذل?ك ال?شكلَ ال?ذى جن?دُ مُخ?ططاً ل?ه ع?لى اخل?رائ?ط .إمن?ا أق?صدُ أن?ه ال?كيانُ اجل?يول?وج?يُ ال?كام?لُ ال?ذي يـ?ؤدي ” وظ?يفـةَ “تـ?فريـ?غِ م?ياهٍ م?ن ج?زءٍ م?ن س?طحِ ال?كرةِ األرض?ية يُ?سّمى ” حوضُ النهر “. ك?ي ي?قومَ ه?ذا ال?كيان الـ?مائ?ي بِ?وظ?يفـتِِه عـ?ليه إم?تـالكَُ ” أص?اب?عَ “ تخترقُ أطرافُها احلوضَ .ولِكلٍ أصبعٍ حوضٌ جزئيٌ من احلوضِ األكبر. أمّ??ا ال??كيانُ ال??ذي يُ??طلقُ ع??ليه أس ?مٌ م??ا وجن ?دُ مخ??ططاً ل ?هٍ ع??لى اخلرائطِ كخـطٍ مـتعرّجٍ فَـأصِفُه في مراسالتنا أنه ” الوريدُ الرئيسي “. إذن ي??تكـَوّنُ النه ?رُ م??ن أوردةٍِ دق??يقةٍ وك??ثيرةٍ ه??ي ف??ي ال??بداي ?ةِ م??ن ال?صِغَرِ ب?حيث ال تُ?سمَّى وم?ن ال?كثرةِ ال تُ?عَدَّ وال حتُ?صى .ت?لتقي األوردةُ ب??عضُها بِ??بعضِ م??كـَوّن ?ةً أوردةً أك??برَ ،وه??ذه بِ??دورِه??ا ت??لتقي م??ع غ??يرِه??ا م??كـَوِّن ?ةً أوردةً أك??ثرَ كِـ??بـراً وه??كذا دوال??يك ال??ى أن ي??صلَ ال??ى ال??وري ?دِ الرئيسي الذي يصبُّ في البحر هكذا يُشَكـِّلُ النهرُ شكالً كـُسيرياً.
Tuesday, November 11, 2014
Page 64 from 76
ب?ال?ضبط ك?ما ت?قول?ني .إن إس?تعمال?ي ملِ?صطلحاتٍ ك?اردي?ول?وج?ية لِ??وص ?فِ ال ?سِمةِ الكـُس??يري ?ةِ لِلنه ?رِ يُ??غنيني تـ??قـري??باً ع??ن وص ?فِ ال ?سِمةِ الكـُسيريةِ لِلدورةِ الـدمويةِ الـكـُـبرى في اجلسم. إذن النه?رُ وال?دورةُ ال?دم?وي?ةُ ال?كـُبرى كـُس?يران م?تشاب?هان ال?ى ح?دٍّ م?ا وم?ختلفان أي?ضاً .لِ?كلٍّ م?نهما وظ?يفةٌ خ?اص?ةًِ ب?ه ي?نبغي ع?ليه ت?أدي?تَها. لكنهما يؤديانها بِطريقتني متعاكستني. على األولِ تفريغُ املياهِ من احلوضِ الى البحر بِفعلِ اجلاذبية. وع??لى ال??ثان??ي ض ?خّ ال??دمِ بِ??فعلِ م??ضخّةِ ال??عضلةِ ال??قلبية ح??ام ?الً األوك??سجنيَ وال??غذاءَ ال??ى ك ?لِّ خ??ليةٍ ف??ي اجل??سم .ت??لتقي أوردةُ النه??ر م?كـَوّن?ةً أوردةً ت?تزاي?دُ كِ?براً .أمّ?ا ش?راي?نيُ ال?دورةِ ال?دم?وي?ةِ ف?تتفرعُ ال?ى أدقّ وأدق. إسOOمحْ لOOي أن أٍع Oبِّرَ عOOن أن صOOبري قOOد أخ Oذَ يOOنفذ .ألنOOي ــ كOOما تOعلم ــ مOختصةٌ فOي الOبايOولOوجOيا الOريOاضOياتOية ،فOأنOا مشOتاقOةٌ أن تOتطرقَ الOى ما في داخلِنا من أجهزةٍ حيوية.
نعم ،أتفق معكِ بأنه قد آنَ األوانُ للنظرِ الى ما في داخلِنا. م??ن امل??مكنِ أن ت??كونَ فس??لجةُ أج??سامِ??نا أه ?مَ احل??قولِ لِ??دراس ?ةِ ال?هندس?ةَ الكـُس?يري?ة .ي?قول گ?ول?دب?رگ?ر ” ال مي?كنُ أن يج?دَ امل?رءُ ف?ي س?نة 1986ك?تاب?اً ف?ي الفس?لجةِ ي?حوي ك?لمةَ كـُس?ير ،أمّ?ا ف?ي س?نة 1996ف?ال ميكنُه أن يجد كتاباً في الفسجلة خالِ منها “. ن?حن ن?تكـَوّنُ م?ن ج?ملةِ كـُس?يراتٍ م?تعاون?ةٍ ف?يما ب?ينها :رئ?اتُ?نا وأجه??زتُ??نـا ال??عصبـية وأدم??غتُـنا وفـ??ي جـ??درانِ األم??عـاءِ ت??كـرارٌِ مـ??ن ط??يـاتٍِ فـ ??ي داخ? ?لِ ط ??ياتٍ ف ??ي داخ? ?لِ ط ??يات .ي ??جبُ ع ??لى ك? ?لِّ م ??ن ال ??نظـُمِ الكـُس?يري?ةِ ال?قيامَ بِ?وظ?يفةٍ م?عينة .ف?تحتاجُ ال?ى ت?كبيرِ امل?ساح?ةِ الس?طحيةِ ف??ي داخ ?لِ ح ?يِّزٍ مح??دودِ احلج??م ،ممِّ??ا ي??ضطرُّه??ا ال??ى اإلس??تعان ?ةِ ” بسح??ر “تكبير بُعدِها الكـُسيري الذي سأشرحُ مفهومَه بعد قليل. ت?علمنيَ أك?ثرَ ممّ?ا أع?لم أن ال?دمَ س?ائ?لٌ » ن?فيسٌ « بِ?كلِّ م?ا لِ?لكلمةِ م?ن م?عان?ي ،ن?فيسٌ ف?ي حج?مِه ،إذ ال يُ?كـَوّنُ س?وى ث?الث?ة ِأو أرب?عةِ بِ?امل?ئةِ م??ن احلج??م ال??كلي لِ??لجسمِ .ون??فيسٌ بِح??ملِه إكس??يرَ احل??ياةِ ال??ى ك ?لٍّ م??ن الس?بعِ وث?الث?نيَ ت?رل?يون خ?ليةٍ ف?ي اجل?سمِ .وي?نبغي ن?قلـُه ال?يها دون ت?فري?طٍ بِ?ه .م?ن ال?واض?حِ ع?دمُ إم?كان?يةِ ذل?ك إالّ بِـ?تشعُبِ األوع?يةِ ااق?لةَِ ال?دم ال?ى Tuesday, November 11, 2014
Page 65 from 76
أوع?يةٍ ف?رعِ?يةٍ م?تشعبةٍ وم?تشعبةٍ ال?ى أن ت?صلَ ال?ى أوع?يةٍ ش?عيري?ةٍ .ه?كذا ت?نشأُ الش?بكةُ الكـُس?يري?ةُ جلِ?هازِ ال?دورةِ ال?دم?وي?ةِ ال?كبرى امل?وض?حةُ ج?زئ?ياً في الشكلِ املرفق. ت?قولُ امل?صادرُ الفس?يول?وج?يةُ إن مج?موعَ أط?والِ األوع?يةِ ال?دم?وي?ةِ ف?ي ج?سمِ اإلن?سانِ ي?بلغُ م?ئةَ أل?فِ ك?يلوم?تر أي مي?كنُ أن ت?دورَ ح?ولَ ال?كرةِ األرضيةِ مرتني ونصف. دع?يني أع?ودُ م?ؤق?تاً ال?ى م?وض?وعِ النه?ر ك?ي أش?رحَ م?فهومَ ” الOبُعدَ الكـُسيري “ الذي نوّهتُ عنه في رسالتي السابقة.
م?ن امل?رجّ?حِ أن ك?ثيراً م?ن اجل?غراف?ينيَ ل?م يس?توع?بوا مت?امَ اإلس?تيعابِ ال?وق?عَ الكـُس?يري ملِ?فهومِ النه?ر .ف?ما ٱن?فكـُّوا ي?تكلـَّمونَ ع?ن ط?ولِ النه?رِ وك?أن النه?رَ ك?يانٌ أُح?ادي ال?بُعدِ ،م?تجاه?لونَ وظ?يفتَه ال?تفري?غية .ل?يس ص??حيحاً أن تُس ?لَخَ أوردةُ النه ?رِ ب??عضُها ع??ن ب??عضٍ وأن يُ??قاسُ ط??ولُ ك ?لٌ منها على حدة. النه?رُ ل?يس ك?يان?اً أُح?اديَ ال?بُعدِ وال ه?و ث?نائ?يَ ال?بُعد .إمن?ا ه?و ” م?ا بني ــ وبني “. Tuesday, November 11, 2014
Page 66 from 76
إذن إذا ك?ان لِ?لكالمِ ع?ن بُ?عدٍ للنه?رِ م?عنىً ف?يكونُ بُ?عدُه أع?لى م?ن الواحدِ وأوطأ من أثنني. هOOذا يOOعني أن بُ Oعْدَ النه Oرِ يOOنبغيَ أن ال يOOكونَ عOOدداً صOOحيحاً بOOل كسOOراً .إنOOي أعOOتبرُ الOOكالمَ عOOن بُ Oعْدِ شOOيءٍ مOOا عOOدداً غOOيرَِ صOOحيح مج Oرَّدَ هذيان. Et tu Bruteدك??تورة آرل??ني م??ون??هان !!!ح ?تّى أن ?تِ ت??قول??ني ه??ذا الكالم!! .يبدو أنكِ لم تأخدي كورس في نظرية األبعاد في جامعة أوسنت.
ال أذكر أن عُرضَ مثلُ هذا املتطلبُ الدراسي في اجلامعة.
إن مج ?رّد ل??فظَ بُ??عدٍ بِ??أع??دادٍ غ??يرِ ص??حيحةٍ ي??عتبرُه م??عظمُ ال ?نَّاسِ تـــ??ابــُـ??و .ف??قد تَ??ثبتتْ األُط ?رُ ال??فكري ?ةُ ع??لى أن ت??كونَ األب??عـادُ أع??داداً ص??حيحةً ،م??ن ال??صفرِ ال??ى ال??ثالث ?ةِ ف??قط ورمبّ??ا تُ??قبلُ األرب??عة ف??ي ب??عض األح?يان .ل?كن اإلدع?اءَ أن ي?كون ال?بُعدُ كس?راً ح?رامٌ ي?تجاوزُ ك?لّ احل?دود. ل?كن ال?ري?اض?يات?يني )بِ?ناءً ع?لى ح?لفِِهم م?ع الش?يطان ،ك?ما إدّع?ى ال?قدي?س أوغس?طني !!!( أف?توا بِ?رف?عِ التح?رمي م?نذ ب?داي?ة ال?قرن امل?اض?ي ب?عد دراس?تِهم لِ?لكائ?ناتِ ال?ري?اض?يات?ية ال?تي ن?عتوه?ا س?اب?قاً أن?ها پ?اث?ول?وج?ية .ف?تمكنوا مب?طٍّ ت?عري?فِ م?فهومِ ال?بُعد اإلع?تياديِ احل?دس?يِ م?طــاً بس?يطاً لِ?يغدوَ ح?اوي?اً حت?ت مظلتِه مفهومَ األبعادِ غيرِ األعدادِ الصحيحة. ال أرغ ?بُ ف??ي زجِّ ت??عري ?فِ م??فهوم ال ?بُِعد ف??ي صُ??لـّب ِرس??ال??تي ب??ل أك?تفي بِ?نفيه ال?ى امل?لحقِ ع?ند ال?نهاي?ة ،ل?يس بِس?ببِ ص?عوب?تِه إمن?ا ِلِ?عدمِ رغ??بتي ف??ي إث??قالِ ?كِ وأن ?تِ لس ?تِ م??لمَّةً بِ??ال??تعري ?فِ ال??دق??يق احل??دس ?يِ ال??كالس??يكي ب??ثقلِ ت??عري ?فٍ م??حوّرٍ م??نه .إن امل??همَ أن ت??علمَي احل??قائ ?قَ اآلتيةَ عنه: أوالً:
ت?تساوي ن?تائ?جُ ال?تعري?فِ اجل?دي?دِ م?ع ن?تائ?جِ ال?تعري?فِ
احل?دس?يِ ع?لى األش?كالِ امل?أل?وف?ةِ ك?ال?نقطِ وامل?نحنياتِ والس?طوحِ واألجسام. ث ??ان ??ياً:
مي ??كنُ ح ??سابُ ال? ?بُعدِ الكـُس ??يري بِ ??ال ??ضبط ع ??لى
الكـُس ??يراتِ امل ??ولـّ ??دةِ ح ??اس ??وب ??ياً إع ??تماداً ع ??لى اخل ??وارزم ??يات املبرمِجة. ث?ال?ثاً:
ي?تطلبُ ح?سابُ ال?بُعدِ الكـُس?يريِ لِ?كيان?اتٍ كـُس?يري?ةٍ
م??ن ال??طببيعةِ ك??اجل??بالِ وال??سواح ?لِ ال??ى إجـ??راءِ ق??ياس??اتٍ ع??مليةٍ ك?مسحٍ ه?ندس?يٍ ج?غراف?ي ،وي?نطلبُ ل?ألجه?زةِ احل?يوي?ةِ إج?راء قياساتٍ مختبريةٍ. Tuesday, November 11, 2014
Page 67 from 76
س?أُح?اولُ اآلن اإلج?اب?ةَ ع?ن ال?سؤالِ ال?ثان?ي امل?طروح ” :م?اذا ي?عكس ال ?بُعدُ الكس??يرىُِ ؟ “.أع??تقدُ أن إع??طاءَ أم??ثلةٍ ت??وض??يحيةٍ أف??ضلُ الس??بلِ لإلجابة ي?كون م?نحنٍ ذو بُ?عدٍ كـُس?يري 1.1ش?كالًق?ليلَ ال?تعرجِ وي?تصرفُ ك?أن?ه مس?تقيمٌ أُح?اديُ ال?بُعد ،ل?كن م?نحنٍ ذي بُ?عدٍ كـُس?يريٍ 1.9ي?تلوى وينطوي. م??ثالٌ ث??انٍ يس??لكُ س??طحٌ ذو بُ??عدٍ كـُس??يريٍ 2.1كس??طحٍ إع??تياديٍ ي??عيش ف??ي ال??فضاء ال??ثالث??ي األب??عادِ ل??كنه ق??ري ?بُ ال??شكلِ م??ن املس??توي. ب?ينمـا يـ?دّلُ ش?كـلٌ ذو بُ?عدٍ كـُس?يريُ 2.9ع?لى أن?ه س?طحٌ م?نطوٍ وم?تجعدٌ ويجري كأنه جسمٌ في الفضاءِ الثالثيِ األبعاد. م?ثالٌ ع?مليٌ بس?يط :إم?سكْي ورق?ةً إع?تيادي?ةً .م?ن امل?عروفِ أن بُ?عدَه?ا ي?ساوي .2ث?م جَ?عِّدْي?ها ق?ليالً ف?يصبحُ ب?عدُه?اٍ الكـُس?يريُ . 2.05 وك?لما زدت?يها جت?عيداً ي?كبر بُ?عدُه?ا الكـُس?يريُ وع?ندم?ا ت?صبحُ ش?بهَ ك?رةٍ تكون ذات بُعدٍ كـُسيريٍ .2.8..يوضِّحُ الفكرةَ الشكالن املرفقان.
ح?صلـْتُ م?ن م?صادر ف?ي اإلن?ترن?يت ع?لى' أن ال?بُعدَ الكـُس?يري لِنه?رِ املس?يسپي ب?ساوي .1.25م?ن امل?ؤس?ف أن ال ت?تواف?رَ ل?ديّ م?علوم?اتٌ ع?ن األبعادِ الكـُسيريةِ لِألنهارِ الكـُبرى األُخرى'. بِOصورةٍ عOامOةٍ كOلـّما وُجِOدتْ حOاجOةٌ الOى تOكبيرِ سOطحٍ الOى أقOصى مOOا ميOOكنُ مOOع ِوجOOودِ قOOيودٍ عOOليا عOOلى احلجOOم أو عOOلى الOOوزنِ مOOن احملOOالِ جتOOاوزهOOا فOOإن سOOيرورةَ الOOتطور تـOOختارُ أن يOOكونَ اجلOOسم كسOOيراً ذا بُOOعدِ كـُسيريٍ عالٍ كأفضلَ حلٍ. لعل اإلسفنجيات خيرُ مثالٍ ِتوضيحِيٍ.
Tuesday, November 11, 2014
Page 68 from 76
اإلس?فنجيات ك?ائ?ناتٌ بح?ري?ةٌ ت?تغذى بِ?ال?ترش?يحِ .أذ مت?تصُ امل?اءَ ال?ى ج?وفِ?ها وتس?تخلصُ م?نه دق?ائ?قَ ط?عامِ?ها ،وي?لزمُ?ها إم?تصاصُ ط?نٍ م?ن امل?اءِ لِ?لحصولِ ع?لى مج?رّدِ م?ليغرام واح?دٍ م?ن ال?عُضيات ل?تلتهمَها ط?عام?اً . ف?عليها ت?كبيرُ م?ساح?ةَ س?طحِها امل?عرّضِ لِ?لماءِ بِ?ال?فراغ?اتِ وال?فجواتِ ف?ي داخلِها لِيكونَ بُعدُها الكـُسيري 2.72 ل?ننظرَ اآلن ال?ى ال?عضوِ ال?رئيس?يِ ف?ي ج?هازِ ال?تنفسِ ك?ما م?بنيٌ ف?ي الشكلِ املرفق.
ن??علمُ أن وظ??يفةَ ال??رئ ?ةِ س??حبُ األوك??سجني ال??ضروريَ ل??لجسم. وأن ال??قاب??ليةَ ع??لى ِإم??تصاصِ األوك??سجني ت??تناس ?بُ ت??قري??باً م??ع امل??ساح ?ةِ الس?طحيةِ جلِ?هازِ ال?تنفسِ .ف?يجبُ ع?لى ال?رئ?ةِ ،ك?ي ت?قومَ بِ?وظ?يفتِها وه?ي Tuesday, November 11, 2014
Page 69 from 76
ف??ي ح??يزٍ مح??دودِ احلج ?مِ ف??ي داخ ?لِ ال??قفصِ ال??صدري ال??ذي ال مي??كنُها جتاوزَه ،إمتالكُ أكبرَ مساحةٍ ممكنة إس??تطاعَ ?تّ س??يرورةُ ال??تطورِ الفس??يول??وج??ي ال??عملَ ع??لى ت??وس??يعِ امل?ساح?ةِ الس?طحيةِ ل?رئ?اتِ?نا ال?ى أق?صى ح?دٍّ مم?كنٍ .فحش?رتْ ف?ي ال?قفصِ ال??صدريِ ،ال??ذي ال يـ??تسعُ سـ??وى ب??ضع كـُ??راتِ تَ ?نِـسْ ،س??طحاً ي??غطـِّي مـ?نطقةً أك?برَ م?ن س?اح?ةِ م?لعبِ ل?لتنس ،وذل?ك بِ?تشعبِ ال?قصبةِ ال?هوائ?يةِ واألك??ياسِ ال??هوائ??يةِ امل??سماةِ ح??وي??صالت ال??ى ح??وي??صالتٍ أص??غرَ ث??م ال??ى أصغرَ وأصغرَ وهكذا تستمر صِغراً وتعدُداً .كما مبني بِالشكلِ اآلن ت??صوّرْي ،ل??و ل??م ت??كنْ ال??رئ ?ةُ كـُس??يراً حلَ ?مَلَ ك ?لٌ م??نا ص??دراً أكبرَ من ساحةِ تنس!!!! بِـ?عبارةٍ أُخ?رى :تس?تطيعُ ال?رئ?ةُ ت?أدي?ةَ واج?بِها ألن?ها كـُس?يراً بُ?عدُه يُ??قارب ال??ثالث??ة ) .إن ال ?بُعدَ الكـُس??يريَ لِ??لرئ ?ةِ ه??و 2.97إع??تماداً ع??لى املعلوماتِ املُزَوّدةِ في موسوعةِ الويكيپديا (. بOإخOتصار :حتَُOتِّم وظOائOفُ األجهOزةِ الOبيولOوجOيةِ عOلى أن تOكونَ األجهزةُ كـُسيراتٍ عاليةَ األبعاد .
Tuesday, November 11, 2014
Page 70 from 76
•••• 7 ي OOبدو أن س OOباحO Oتَكَ ف OOي م OOحيطاتٍ ع OOال OOيةِ األب OOعادِ الكـُس OOيريO Oةِ خفـّضتْ من روحِ الدعابة التي عَهِدتْها بكَ آرلني.۱ لOكن آرلOني ۲ظOمآنOةٌ الOى سOماعِ دعOابOةٍ تهOزُّهOا مOن األعOماقِ ضOحكاً. فهل سيستجيبُ رميون شكـّوري الى آرلني ۲؟.
سأُحاولُ بكل سرورٍ إرواءَ ضمأ آرلني.۲ أح?كي ل?كِ ع?ن ح?ادث?ةٍ ال ت?زل?زلـُ?كِ م?ن األع?ماق ض?حكاً ،فحس?ب ب?ل ته?زَّ امل?روح?ةَ ال?سقفيةِ ف?ي ال?غرف?ةِ ال?تي أن?تِ ف?يها م?ثلما إه?تزتْ امل?روح?ةُ السقفيةُ في محلِ الپيتزا. ف ??ي س ??نةِ 1999دع? ?تْني إح ??دى ج ??ام ??عاتِ والي? ?ةِ ميس ??يسپي ) أف?ضِّلُ ع?دمَ ال?بوحَ بِ?إس?مِها ح?فاظ?اً ع?لى س?معتِها( لِ?لمشارك?ةِ ف?ي ح?لقةٍ دراسيةٍ عُقدتْ فيهاحولَ وقْعِ الكـُسيراتِ على العلومِ الطبيعية. إس??تضاف ?تْني اجل??ام??عةُ ف??ي ف??ندقٍ ذي خ??مسِ جن??ومٍ ) ل??كنها م??ع األسفِ كانت جنوماً سوداء !!(. وج??دتُ ب??عد اإلس??تحمامِ ــ ك??ي أج??ففَ ج??سمي ـــ أن امل??نشفةَ، الـ? ?مُعَدّةَ ف ??ي غ ??رف? ?ةُ ال ??فندقِ ،ال ت ??رق ??ى أن ت ??كونَ ممِ ??سحةً لِ ??بالطِ ??ها. فخ?رج?تُ م?ن احل?مّامِ وق?طراتُ امل?اءِ ت?تساق?طُ م?ني .إض?طررتُ أن أُج?ففَ جـ??سمي بِـش??رش ?فِ ال??فراش .ل??م ي??كـْفِ الش??رش ?فُ ف??أخ??ذتُ اآلخ ?رَ م??ن الفراشِ الثاني ولم يكـْفِ هذا أيضاً ثم إستعنتُ بِأغطيةِ اخملاديدِ األربع. أال يه ?زُكِ م??نظري وأن??ا م??لفوفٌٍ ب??الش??راش ?فِ وب??أغ??طيةِ اخمل??ادي??د وقطراتُ املاءِ تتساقطُ مني ،هزَّاً من الضحك. نOعم ،وصOفُكَ ملOنظرِكَ مOضحكٌ جOداً وقOد هOزّنOي وأضOحكني وأنOا على بُعْدِ آالفِ الكيلومترات. كم كنتُ أمتنى أن أكونَ هناك ألنفجرَ كـَبركانٍ من الضحك.
Tuesday, November 11, 2014
Page 71 from 76
أال يروي هذا ظمأكِ؟ أثارتْ جتربتي املضحكةُ فضوالً فكرياً. أن? ?كِ ت ??علمنيَ أن م ??ثلَ ه ??ذه امل ??واق? ?فِ ت ??دف? ?عُ امل ??رءَ ال ??ى ال ??تفكيرِ والتأملِ. ش?رع?تُ ،وأن?ا ال أزالُ ق?اب?عاً ف?ي غ?رف?تي ،بِ?دراس?ةِ ت?لك ال?ظاه?رةِ ال?تي جت?علُ امل?نشفةَ اجل?يدةَ ت?عادلُ جت?فيفياً ث?الث?ةَ أض?عافِ م?ساح?تِها م?ن ق?ماشٍ الشراشفِ األملس. ذك?رتُ ف?ي رس?ال?ةٍ س?اب?قةٍ أن وظ?ائ?فَ األجه?زةِ ال?بيول?وج?ية تـُ?حَتِّمُ عليها أن تكونَ كـُسيراتٍ عاليةِ األبعادِ الكسيرية. م?ثلما لِ?ألجه?زةِ ال?باي?ول?وج?ية وظ?ائ?فٌ ،ك?ذل?ك لِ?لمنشفةِ وظ?يفةٌ ه?ي جتOفــيفٌ سOريOعٌ لِسOطحِ اجلOسمِ املOبلل .وك?ي ت?ؤديَ وظ?يفتَها ع?لى أح?سنَ وج?هٍ ي?جبُ أن ت?كونَ م?ساح?ةُ س?طحِِها امل?الم?سِ لِ?لجسم أوس?عَ م?ا ميكن. ال يُ? ??خفى عىليكِ أن ال? ??طري? ??قةَ ال? ??وح? ??يدةَ لِ? ??ذل? ??ك أن تـُ O Oجْعَلَ املOOنششفةُ ” تَ Oقْتَدِيَ “ بOOالOOرئOOة .أي أن ي??تواف ?رَ ع??لى وجهَ ?يْ ق??ماش ?ةِ امل?نشفةِ ِعُ?قدٌ ون?توءاتٌ ح?اوي?ةً عُ?قداً ون?تؤاتٍ أص?غرَ وأص?غرَ ب?ال?تكـَرار ال?ذي ت??سمحُ ب??ه ت??كنول??وج??يا احل??ياك??ة ،ب??حيث ل??و وُضِ??عتّ ج??نباً ال ?ى' جـ??نبٍ لـَغـطــّتْ ثالثةَ شراشف. بِ??عبارةٍ أُخ??رى ،ك??ي ت??ؤديَ امل??نشفةُ وظ??يفتَها ،ي??نبغي أن ت??كونَ كـُس?يراً بُ?عدُه الكـُس?يري ي?جبُ أن ي?تراوحَ ـــ حس?بَ تخ?ميني ال?شخصي ـــ م??ا ب??ني 2.2و 2.5وك??لمّا إرت??فعَ ال ?بُعدُ الكـُس??يريُ لِ??لمنشفةِ إرت??فعتْ كفاءتُها التجفيفية ) .ضمنَ احلدودِ التكنولوجيةِ املتوافرةِ حلِياكتِها (. سؤالٌ يـُثـارُ:
” هOOل فOOكـَّرَ صOOانOOعو املOOناش Oفِ أنOOهم يOOقتدون بOOالOOرئ Oةِ حOOني صمموا املناشفَ ؟ “.
ال أظOنُ ،أن صOانOعي املOناشOفِ قOد منOذجOوا تOصامOيمَهم عOلى الOرئOة. لOOكني أُرجِّ Oحُ أن كـُسOOيريOOاتِ تOOالفOOيفِ أدم Oغَتِهم هOOي الOOتي أمْOOلــَتْ عOOليهم الOتصميم .سOأعOملُ عOلى الOتلميحِ الOى الOنتيجةِ ” الOعميقة “ فOي دراسOتِكَ الرياضياتيةِ الكـُسيريةِ لِلظاهرةِ ” املنشفية “ في مجلةِ: The Social Impact of the New Science
Tuesday, November 11, 2014
Page 72 from 76
أُكررُ ما كتبتُه في رسالتي السابقة. نOعم ،وصOفُكَ ملOنظرِكَ مOضحكٌ جOداً وقOد زلOزلOني ضOحكاً وأنOا عOلى بُعُد آالفِ الكيلومترات. لOكن ملِOاذا لOم تُOفكـِّرْ بِOأن تُOؤخOذَ صOورةٌ لOكَ وأنOتَ مOبللٌ ومOلفوفٌ بِالشراشفِ وأغطيةِ اخملاديد؟. وكOان مOن املOمكنِ أن يOكونَ مOوقOفُِكَ أكOثرَ إضOحاكOاً وٱسOتضحاكOاً لOOو إقOOتدي Oتَ مبِOOثلِكَ األعOOلى أرخOOميدس ،وخOOرج Oتَ مOOثلـَه عOOاري Oاً ومOOبلالً تصرخُ صرخته املشهورة: ” يوريكا ،يوريكا ،يوريكا وجدتُها ،وجدتُها “. ” عاشتْ الكـُسيرياتُ ،عاشتْ الرياضيات “!!!. آرلـــيـــن مـــونـــهـــان
Tuesday, November 11, 2014
Page 73 from 76
•• •• 8 الــــمــــلــــحــــق
لOديOنا شOكلٌ مOتشابOهٌ ذاتOياً .يـOرتـOبـطُ الـOشكلُ ـــ بِOفضلِ تOشابOهِه الOذاتOي ـــ مOع كOلِّ عOددٍ صOحيحٍ س عOددٌ صOحيحٌ ص بِOحيث إذا قـُOلـِّصَ الOشكلُ بِنسOبةِ )\۱س( فَOنحتاجُ الOى ص مOن األشكالِ املُقَلـّصةِ لِتغطيةِ الشكل
نعرِّف:البُعد الكـُسيريُ لِلشكل = لو )ص( /لو ) س (
بالنسبة الى املستقيم) :عدد األشكال املُقَلـّصة بِنسبة\۱)۰صً( لِتغطيةِ ملستقيم( بالنسبة الى الـمـربّـع:
س۱
)عدد األشكال املُقَلـّصة بِنسبة ) \ ۱س ( لِلتغطيةِ الـمـربّـع( =
س۲
بالنسبة الى املكـّعب) :عدد األشكال املُقَلـّصة بِنسبة ) \ ۱س ( لتِغطيةِ املكـّعب إذن البُعد الكـُسيري لِلمستقيم = البُعد الكالسيكي لِلمستقيم = 1 إذن البُعد الكـُسيري لِلمربّع
= البُعد الكالسيكي لِلمربّع
= 2
أذن البُعد الكـُسيري لِلمكـّعب
= البُعد الكالسيكي لِلمكعّبِ = 3
البُعد الكـُسيري لِغبارِ كانتور
= log(2)/ log(3 ) = 0.6309
البُعد الكـُسيري ملِثلثِ سيپرنسكي = log(3)/ log(2 ) = 1.5849 البُعدُ الكـُسيري ملُِنْحَني ڤان كــَوخ = (log (4) /log(3 = 1.2619 البُعدُ الكـُسيري ملُِنْحَني هلبرت
=2
وفيما يأتي بعضُ األبعادِ الكسيريةإعتعاداً على': Wikipedia, the free encyclopedia البُعد الكــُسيري لِنباتِ البروكلي
= ) 2.66بِالقياسِ اخملتبري(
البُعد الكـُسيري لِإلسفنجياتِ
= ) 2.72بِالقياسِ اخملتبري(
البُعد الكـُسيري لِلدماغِ البشري البُعد الكـُـسيري لِلرئةِ البشرية
= 2.79
)بِالقياسِ اخملتبري(
= ) 2.97بالقياسِ اخملتبري(
البُعد الكـُسيري لِلساحلِ البريطاني = 1.25
)بِالقياسِ واملسحِ الهندسي(
البُعد الكـُسيري لِلساحلِ األيرلندي = ) 1.22بِالقياسِ واملسحِ الهندسي(
Tuesday, November 11, 2014
Page 74 from 76
•• •• 9 شــُـكـْــرٌ و تـَــقـْــدِيـــرٌ أشOكرُ مOن أعOماقِ قOلبي أُسOتاذيَ الOكبيرَ الOدكOتور محOمد واصOل الOظاهOر عOلى عOOطائOOه الOOعلميِ املسOOتدميِ ،وعOOلى دَفْ Oعِي بOOزخ Oمٍ تOOشجيعيِ كOOي أُجنِْ Oزَ مOOقالOOي الOOقصصي، وعلى توعيتي الى ” شطحاتٍ “ لغويةٍ فيه. يOOسعـدُنOOي أن أُق Oدِّمَ شOOكريَ اجلOOزي Oلَ لOOلدكـOOتور ثـOOائOOر الOOبـياتOOي إلثOOرائOOه مOOقالOOي الOقصصي بOعديOدٍ مOن آرائOه السOديOدةِ الOتي حOسَّنَتْ األُسOلوبَ لOغةً وبOالغOةً وأزالOتْ الOغموضَ واإللتباس. يـOOتـوجـ Oبُ عOOليَّ تOOسجيلَ شOOكري وٱمOOتنانOOي الOOى شOOريOOكةِ حOOياتOOي نOOوريOOة أواكOOيم ألّمـOOورٍ ال تُ Oعَدُّ وال حتُOOصى .،مOOنها قOOراءتُOOها مOOقالOOي الOOقصصي فOOعززتْOOه مبOOالحOOظاتِOOها الOOقيِّمة وأصOلحتْ أخOطاءَه املOطبعيةَ واإلمOالئOيةَ والOنحويOة .ويOنبغي أن يُOعزى مOا تOبقَّى مOن أخOطاءٍ فيه الى عنادي في اإلبقاءِ عليها.
Tuesday, November 11, 2014
Page 75 from 76
Page 76 from 76
Tuesday, November 11, 2014