Cuarta dimensión

Cuarta dimensión cubismo. Incluso personajes tan diversos como el psicólogo William James, la escritora Gertrude Stein o el socialista revolucionario Vladímir Lenin se interesaron por el tema.

Igualmente, los matemáticos habían estado interesados en el tema al tratar de generalizar los conceptos de la geometría euclidiana tridimensional. El matemático Charles L. Dodgson, que enseñó en la Universidad de Oxford, deleitó a generaciones de escolares escribiendo libros bajo el pseudónimo de Lewis Carroll, que incorporaban algunas ideas sobre la cuarta dimensión. Desde el punto de vista académico, el estudio general de la geometría de la cuarta dimensión en gran parte resultado de los trabajos de Bernhard Riemann. Charles Howard Hinton, matemático y escritor de ciencia ficción británico, acuñó muchos neologismos para describir elementos en la cuarta dimensión. De acuerdo con el Oxford English Dictionary, fue el primero en emplear la palabra tesseract en Hipercubo de 4 dimensiones espaciales girando, tal como se vería su libro Una nueva era del pensamiento. También inventó proyectado en el espacio tridimensional. las palabras “kata” (del griego “abajo”) y “ana” (del griego “arriba”) para describir las dos direcciones opuestas El término cuarta dimensión aparece en diversos con- en la cuarta dimensión, equivalentes a derecha-izquierda, textos como la física, las matemáticas y la ciencia ficción. arriba-abajo, y adelante-atrás.

En cada contexto el significado es diferente: Los trabajos matemáticos sobre geometrías multidimensionales y geometrías no euclídeas habían sido conside• En física, se hace referencia a la cuarta dimensión rado por los físicos como simples abstracciones mateal hablar del tiempo, principalmente desde el plan- máticas hasta que Henri Poincaré probó que el grupo de teamiento del espacio-tiempo en la Teoría de la Re- transformaciones de Lorentz que dejaban invariantes las ecuaciones del electromagnetismo podían ser interpretalatividad. das como “rotaciones” en un espacio de cuatro dimensio• En matemática, el concepto aparece asociado o bien nes. Más tarde, los trabajos de Einstein y la interpretación a espacios euclídeos de más de tres dimensiones o, geométrica de estos por parte de Hermann Minkowski más generalmente, a espacios localmente euclídeos llevaron a la aceptación de la cuarta dimensión como una o 4-variedades diferenciables. descripción necesaria para explicar los hechos observados relacionados con el electromagnetismo. Sin embargo, aquí la “cuarta dimensión” no era un lugar separado del espacio tridimensional (como en varias de las obras 1 Historia de ficción de la época) ni tampoco una dimensión espacial análoga a las otras tres dimensiones espaciales, sino El interés en las dimensiones más altas alcanzó su clímax una dimensión temporal que sólo puede recorrerse hacia entre 1870 y 1920.[1] En esos años se convirtió en tema el futuro. En la teoría general de la relatividad el campo frecuente en la literatura fantástica, el arte e incluso al- gravitatorio es explicado como un efecto geométrico de gunas teorías científicas. La cuarta dimensión, entendida la curvatura de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. como dimensión espacial adicional (no como dimensión temporal, como en la teoría de la relatividad) apareció en Más tarde, la teoría de Kaluza-Klein propuso que no sólas obras literarias de Oscar Wilde, Fiódor Dostoyevski, lo el campo gravitatorio podía ser interpretado de forMarcel Proust, H. G. Wells y Joseph Conrad, inspiró algu- ma más sencilla como curvatura de un “espacio” de más nas obras musicales de Aleksandr Scriabin, Edgar Varèse de tres dimensiones, sino que si se introducía una nueva y George Antheil y algunas obras plásticas de Pablo Pi- dimensión espacial enrollada o «compactificada», tamcasso y Marcel Duchamp, influyendo en el desarrollo del bién el campo electromagnético podía ser interpretado 1

2

2

como un efecto geométrico de la curvatura de dimensiones superiores. Así, la Kaluza proponía una teoría de campo unificado del electromagnetismo y la gravedad en un espacio-tiempo de cinco dimensiones, con una dimensión temporal, tres dimensiones espaciales extendidas y una dimensión espacial «compactificada» adicional, que, debido a su condición de compactificada, no era directamente visible pero su efecto era perceptible en forma de campo electromagnético.

2

Cuarta dimensión en matemáticas

Un ángulo recto se describe como un cuarto de una revolución. La geometría cartesiana escoge direcciones ortogonales arbitrariamente a través del espacio, lo que significa que cada dirección está en ángulo recto con las demás. Las tres dimensiones ortogonales del espacio se conocen como altitud, longitud y latitud. La cuarta dimensión, por lo tanto, es la dirección en el espacio con ángulo recto a las 3 direcciones observables.

2.1

Vectores espaciales 1 Dimension

2 Dimensions

4 Dimensions

3 Dimensions

5 Dimensions

CUARTA DIMENSIÓN EN MATEMÁTICAS

te vector tiene cierta longitud definida. Ese vector tiene una cabeza en un cierto punto en espacio y una cola en el origen. Si pensamos en estirar que ese vector así sea dos veces su largo, tres veces, etcétera y uniformemente, tomando todas las longitudes posibles (incluso la longitud cero, conseguir el vector cero), conseguiremos una sola línea con una sola dimensión: La de la longitud. Todos los vectores que describen puntos en esta línea serían paralelos. Aunque para visualizar la línea es necesario que ésta tenga un ancho mínimo, sin embargo, una línea de 1D no la tendría.

Un plano es un objeto de dos dimensiones. Tiene longitud y anchura pero no profundidad - algo como una hoja de papel, o más exactamente algo como las imágenes en un televisor común. El pensamiento en un plano en términos de vectores puede ser un poco más desafiante. Si pensamos en tomar un vector y lo movemos de modo que su cola esté tocando la cabeza del primero y esté formando un vector con su cola en el origen y la cabeza en la cabeza del segundo vector colocado de nuevo, tenemos una manera razonable de hablar de vectores de adición. Si tenemos dos vectores que no sean paralelos, podemos hablar de todos los puntos que podemos alcanzar por o solamente el estirar o ningunos de los vectores, y, agregando estos vectores juntos, estos puntos forman un plano.

El espacio, como lo percibimos, es tridimensional. Podemos pensar en poner una línea junto con un plano. Estas líneas son como un emparedado. Para conseguir a un cierto punto en espacio, podemos imaginarnos el viajar encima de la línea y después el movernos a través del plano al punto. Entonces tenemos tres vectores a pensar alrededor, uno a viajar una cierta distancia encima de la línea y dos para conseguir a un cierto punto en espacio.

Para tres rectas ortogonales en el espacio tridimensional (x, y y z) existe una cuarta, normal al espacio, ortogonal a estas tres rectas, que forma un eje p. ej. w.

El producto vectorial es la determinante de una matriz 4×4, donde una de las filas (o columnas) son los vectores unitarios h, i, j y k y las demás (filas o columnas respectivamente) están formadas por las componentes de tres vectores cuadradimensionales cualesquiera, este producto nos dará un cuarto vector perpendicular a estos tres mismos.

Demostración de 1 a 5 dimensiones.

2.2 Geometría cuadridimensional en cuatro dimensiones espaciales Un vector espacial es un conjunto de vectores, los cuales podemos imaginarlos como flechas, que proviene de un simple lugar llamado origen (vectores geométricos), que La geometría euclidiana prevé una mayor variedad de formas para existir que en tres dimensiones. Los poliedros apuntan a otros lugares. tridimensionales son recintos espaciales hechos de caras Un punto es un objeto de cero dimensiones. No tiene ex- de dos dimensiones conectadas, los policronos cuadriditensión en el espacio ni propiedades, como una flecha pe- mensionales son recintos del espacio cuadridimensional ro sin longitud. Este vector es llamado el vector cero y es hechos de poliedros tridimensionales. Donde en tres diel más simple vector espacial. mensiones, hay exactamente cinco poliedros regulares, o Una línea es un objeto unidimensional. Si escogemos un los sólidos platónicos, que pueden existir, seis policronos cierto vector distinto a cero en una cierta dirección, es- regulares existen en la cuarta dimensión. Cinco de los seis

2.3

Analogía dimensional

se pueden interpretar como extensiones naturales de los sólidos platónicos, así como el cubo, un sólido platónico, es una extensión del cuadrado de dos dimensiones.

El pentachoron está hecho de 5 tetraedros para las caras y 10 caras triangulares, y es el análogo cuadridimensional del tetraedro. El teseracto o hipercubo se compone de 8 caras cúbicas y de 24 cuadrados, y es el politopo cuadridimensional medido. Los teseractos se doblan, la 16-celdas, son el equivalente del octaedro, pues son ambos politopos de cruz. Los politopos de 120 celdas y los de 600 celdas se doblan de igual modo, y son análogos al dodecaedro y al icosaedro, respectivamente. El de 24 celdas es un policrono regular único y que no tiene ningún equivalente tridimensional. Apenas pues la esfera, o 2-esfera, es una superficie de dos dimensiones curvada compuesta de todos los puntos equidistantes de un punto central dado, en un espacio tridimensional, la 3-esfera, una clase de hiperesfera, es el espacio que contiene todos los puntos equidistantes a un punto central dado, en un espacio cuadridimensional. Cada sección transversal tridimensional de un 3-esfera es un 2-esfera.

2.3

Analogía dimensional

3 Rudy Rucker demuestra esto en su novela "Spaceland", en la cual el protagonista encuentra los seres cuadridimensionales que demuestran tales energías. Un uso útil de la analogía dimensional en visualizar la cuarta dimensión está en la proyección. Una proyección es una manera para representar un objeto (n+1)-dimensional en la n-dimensión. Por ejemplo, las pantallas de computadora son de dos dimensiones, y todas las fotografías de objetos tridimensionales son representadas en dos dimensiones puesto que la información de la tercera dimensión (o de la profundidad) no puede ser representada por la pantalla (si el observador se mueve, aleje o acerque, la imagen no cambiará). En este caso, la profundidad se quita y se substituye por la información indirecta. La retina del ojo es un arsenal de dos dimensiones de receptores pero puede permitir que el cerebro perciba la naturaleza de objetos tridimensionales usando la información indirecta (como la perspectiva, el sombreado, visión binocular, etc.).

La perspectiva del uso de los artistas da profundidad tridimensional a los cuadros de dos dimensiones. Asimismo, los objetos en la cuarta dimensión se pueden proyectar matemáticamente a las familiares tres dimensiones, donde pueden entonces ser examinados más convenientemente. En este caso, la “retina de un ojo cuadridimensional” tendría un arsenal de receptores tridimensionales. El ser hipotético con tal ojo percibiría la naturaleza de objetos cuadridimensionales usando la información indirecta contenida en las imágenes que recibe en su retina. La proyección de la perspectiva a partir de cuatro dimensiones produce efectos similares como en el caso tridimensional, tal como la perspectiva.

La analogía dimensional se usa frecuentemente para comprender el salto de una dimensión (en este caso, la tercera dimensión) a una más alta (cuarta dimensión). La analogía dimensional consiste en resolver un problema en n + 1 dimensiones relacionándolo primero con un problema análogo de (n - 1) dimensión, vale decir, “una dimensión menos”. E igualmente debe analizarse el caso de cómo se relaciona el problema en n con el de (n + 1) diEsto agrega “profundidad cuadridimensional” a estos mensiones, es decir, “una más”. cuadros tridimensionales. La analogía dimensional también ayuda a entender tales proyecciones. Por ejemplo, los 2.3.1 Ejemplos objetos de dos dimensiones son limitados por límites unidimensionales: un cuadrado es limitado por cuatro bordes Edwin Abbott Abbott en su libro Planilandia (Flatland) o líneas. Los objetos tridimensionales son limitados por escribe sobre un “ser cuadrado” que vive en un mundo superficies de bidimensionales: un cubo es limitado por de dos dimensiones, como la superficie de un pedazo de 6 cuadrados. Aplicando analogía dimensional, uno puede papel. Este “cuadrado” se enfrenta a experimentos de un deducir que un cubo cuadridimensional, conocido como ser tridimensional. El ser tridimensional es percibido por teseracto, es limitado por los volúmenes tridimensionael “cuadrado” como un ser aparentemente divino, ya que les. puede poner y quitar objetos de una caja fuerte sin romperla ni abrirla (moviéndolos a través de su tercera di- Y de hecho, éste es el caso matemáticamente: el teseracto mensión), ver todo desde de la perspectiva de dos dimen- es limitado por 8 cubos. Saber esto es indispensable para siones sea incluido detrás de las paredes (puesto que ve entender cómo interpretar una proyección tridimensional “sobre” Planilandia), y totalmente invisible para los ha- del teseracto. Los límites del teseracto proyectan a los vobitantes de Planilandia, puesto que está “arriba” y una lúmenes en la imagen, superficies no simplemente de dos dimensión por arriba de las dos dimensiones en las que el dimensiones. Esto ayuda a entender las características de cuadrado está atrapado. No obstante, el ser tridimensio- dichas dimensiones que de otra manera sólo confundinal podría manifestarse en el mundo de dos dimensiones, rían. pero sólo parcialmente, si fuera una esfera, aparecería co- Saliendo de la literatura, una analogía con el concepto de mo una secuencia de círculos sucesivos “que cambian de sombras puede ayudar mejor a entender la teoría de cuatamaño” (intersecciones de la esfera con el plano de dos tro dimensiones. Si usted proyectara una luz sobre objeto dimensiones). Aplicando analogía dimensional, uno pue- tridimensional, éste proyectaría una sombra de dos dide deducir que el ser cuadridimensional sería capaz de mensiones. Por lo tanto la luz en un objeto de dos dimenhazañas similares de nuestra perspectiva tridimensional.

4

4 CUARTA DIMENSIÓN EN LA CIENCIA FICCIÓN Y LA CULTURA POPULAR

siones echaría una sombra unidimensional (en un mundo de dos dimensiones), y la luz en un objeto unidimensional en un mundo unidimensional echaría una sombra cerodimensional, es decir, un punto de la no-luz. Esta idea se puede utilizar en la otra dirección; la luz en un objeto cuadridimensional proyectaría una sombra tridimensional. Como ejemplo, la sombra de un cubo transparente, proyectaría una sombra sobre el papel, de dos cuadrados, unidos por sus vértices con 4 segmentos.

• En segundo lugar, el carácter intrínseco del espaciotiempo y su cuatridimensionalidad requiere un modo conceptualmente diferente de tratar la geometría del universo, puesto que una cuarta dimensión implica un espacio plano (bidimensional) que se curva en la teoría de la relatividad general por la acción de la gravedad de la materia originándose la curvatura del espacio-tiempo.

Semejantemente, si era un cubo cuadridimensional iluminado con luz de 4 dimensiones, su sombra sería la de un cubo tridimensional dentro de otro cubo tridimensional.

Siendo tridimensionales podemos solamente ver el mundo con nuestros ojos en dos dimensiones; el ser cuadridimensional consideraría el mundo en tres. Así podría, por ejemplo, ver los seis lados de una caja opaca simultáneamente. No solamente eso; también podría ver lo que hay al interior de la caja, como en Planilandia, en donde la esfera ve objetos en el mundo de dos dimensiones y todo dentro de ellos simultáneamente. Análogo, un espectador cuadridimensional vería todos los puntos en nuestro espacio tridimensional simultáneamente, incluyendo la estructura interna de objetos sólidos y de cosas obscurecidos de nuestro punto de vista.

Finalmente cabe añadir que algunas teorías físicas como la teoría de Kaluza-Klein y las teoría de supercuerdas, en sus varias versiones, añaden a las tres dimensiones físicas espaciales entre 1 y 9 dimensiones espaciales adicionales, de tipo compacto; además de la dimensión temporal.

3

Cuarta dimensión en física

Albert Einstein en su célebre teoría de 1905 de la relatividad especial habló por primera vez del tiempo como una cuarta dimensión y como algo indispensable para ubicar un objeto en el espacio y en un momento determinado. El tiempo en la teoría de la relatividad no es una dimensión espacial más, ya que fijado un punto del espacio-tiempo éste puede ser no alcanzable desde nuestra posición actual, hecho que difiere de la concepción usual de dimensión espacial. Aunque inicialmente se interpretó el tiempo como una “dimensión” matemática necesaria para ubicar un evento u objeto, en la teoría de la relatividad general el tiempo es tratado como una dimensión geométrica más, aunque los objetos materiales no puedan seguir una trayectoria completamente arbitraria a lo largo del tiempo (como por ejemplo “dar la vuelta” y viajar al pasado). La necesidad del tiempo dentro de la teoría de la relatividad existe por dos motivos: • En primer lugar, los objetos no sólo se mueven a través del espacio sino que también lo hacen a través del tiempo, es decir su coordenada temporal aumenta continuamente, por lo que hubo la necesidad de hablar del tiempo ligado al espacio como la cuarta dimensión o espacio-tiempo. Además el ritmo de avance en la dimensión temporal depende del estado de movimiento del observador, produciéndose una dilatación temporal efectiva para los observadores más rápidos en relación al tiempo medido por un observador estacionario.

4 Cuarta dimensión en la ciencia ficción y la cultura popular • La cuarta dimensión ha sido objeto de la fascinación popular desde los años 1920. Como Into the Fourth Dimension escrito por Ray Cummings en 1926, el cómic Eugene the Jeep o And He Built a Crooked House por Robert A. Heinlein.

• Donnie Darko usa la cuarta dimensión como argumento para el viaje en el tiempo. La referencia se relaciona con el agua, que es una cuarta herramienta dimensional para viajar en el tiempo.

• Alan Moore en su novela gráfica From Hell utiliza la cuarta dimensión como referencia a la locura de Jack el Destripador.

• El juego Star Ocean: Till the End of Time usa la cuarta dimensión como realidad.

• La película Cube 2: Hypercube (2002), la segunda en la serie de culto clásica de Cube, los personajes están atrapados en un teseracto con trampas y señuelos.

• Slaughterhouse-Five de Kurt Vonnegut caracteriza extraterrestres que existen entre Júpiter sus Lunas quienes lo referencian con la Cuarta Dimensión como el tiempo y el espacio.

• El viajero del tiempo en La máquina del tiempo de H.G. Wells identifica el tiempo como la cuarta, así como el Doctor del primer episodio de Doctor Who. • El videojuego Blinx: The Time Sweeper se refiere así mismo como “El primer juego de acción en 4D”, con el jugador teniendo control sobre el flujo del tiempo del juego. Muchos otros juegos con habilidades de doblar el tiempo (como Prince of Persia: The Sands of the Time y Viewtiful Joe) o una coordinación interna del reloj (como Animal Crossing y Metal Gear Solid 3: Snake Eater) se les referencia como juegos en 4D.

5 • En la novela A Wrinckle in Time, la cuarta dimensión de la creencias paranormales o las ilusiones de la cienciarepresenta el tiempo, como las tres primeras repre- ficción, la cuarta dimensión es un concepto que llevo al sentan longitud, anchura y profundidad. ser humano a seguir interrogándose sobre su papel en el universo, motivándolo a ver y entender el nuevo universo • En la serie de televisión Threshold, una raza extrate- que se le estaba planteando.[2] rrestre, quiéñenes están efectuando una invasión en la tierra - vinieron a conectar a la Tierra con las naves espaciales que interceptan la cuarta dimensión.

6 Referencias

• Hay muchas referencias a la cuarta dimensión en el cine de ciencia ficción, en la trilogía Regreso al futuro, Doc le dice a Marty “No estás pensando en cuatro dimensiones” y le explica el tema.

• En The Boy Who Reversed Himself, de William Sleator, los personajes principales se pierden en una cuarta dimensión espacial, donde encuentran a seres altamente inteligente, quienes se representa por 3 cruces dimensionales de ellos mismos, lo cual todos pueden ser percibidos en el libro de los personajes de tres dimensiones.

• En la novela Coming Back Trought Time de Michael Atkinson, prueba la grabación de la historia probando alrededor de sí mismo en orden para regresar a la cuarta dimensión.

• La mayoría de los simuladores utilizan el 4-D como término de comercialización.

• En el videojuego Mother, el personaje principal puede utilizar una capacidad especial de PK llamada “Fourth dimension slip”, con la que sale inmediatamente de cualquier batalla.

• La novela Diamond Dogs del novelista Alastair Reynolds, los personajes deben solucionar enigmas y acertijos, algunos implican los objetos cuatridimensionales, esto para aventurarse más arriba de una estructura externa llamada “The Blood Spire”.

• En la serie de televisión infantil Doraemon, el bolsillo mágico del mismo utiliza la cuarta dimensión para almacenar los inventos del futuro.

• En la película Interstellar se explica mucho acerca de esta dimensión, llegando a representar un espacio de cuatro dimensiones al final del film.

5

La cuarta dimensión en el arte

La cuarta dimensión es un concepto que se puede encontrar repetidamente dentro de la distintas tendencias de las vanguardias artísticas de principios de siglo XX.[cita requerida] Este término fue incorporado al arte, influyendo a diversos artistas, gracias a la inquietud de matemáticos, artistas, filósofos y literatos que vieron en la cuarta dimensión la posibilidad de relativizar la exactitud de la ciencia y del conocimiento humano. Porque más allá

[1] Michio Kaku, hyperspace, 1996.

[2] Arte americano: contextos y formas de ver. RIL editores.

2006. p. 311. ISBN 956-284-504-4.

7 Enlaces externos • Epsilones - La cuarta dimensión.

8 Véase también • Dimensión • Quinta dimensión • Hiperespacio

6

9 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

9

Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

9.1

Texto

• Cuarta dimensión Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Cuarta_dimensi%C3%B3n?oldid=95607907 Colaboradores: Sabbut, Tano4595, Dianai, LeCire, Magister Mathematicae, Javad, RobotQuistnix, Francosrodriguez, Unf, Veltys, Alhen, Yrbot, FlaBot, BOTijo, YurikBot, GermanX, Tubet, Banfield, José., Carlos Alberto Carcagno, Tomatejc, Folkvanger, Boja, Sigmanexus6, Juan Marquez, BOTpolicia, CEMbot, Davius, Thijs!bot, Rudwolf, Mauricio Maluff, Zifra, Botones, Isha, Diplomaticaeeuu, Marlon Saborio D., JAnDbot, JuanPaBJ16, Muro de Aguas, Gaius iulius caesar, CommonsDelinker, Gustronico, Humberto, Netito777, LKF, Rovnet, Dhidalgo, VolkovBot, Queninosta, Pepulo, Josell2, Muro Bot, SieBot, PaintBot, Sixv666, Alejandro linconao, GADS, Turing92, CASF, Mel 23, Manwë, Tirithel, Sonsaz, Sulaceo, Oldran, Fonsi80, Quijav, Eduardosalg, Wipijnm, Leonpolanco, Pan con queso, Alecs.bot, Botito777, LordT, Alexbot, Numen17, Raulshc, SilvonenBot, Krysthyan, AVBOT, Julián Sanz Pascual, DamyLechu, Angel GN, Diegusjaimes, Biezl, Luckas-bot, Wikisilki, LyingB, Werther mx, Mario (no, ese no), ArthurBot, SuperBraulio13, Xqbot, Jkbw, Igna, Vubo, PatruBOT, Fran89, Foundling, EmausBot, ZéroBot, Grillitus, MercurioMT, ChuispastonBot, Machete kills, Waka Waka, WikitanvirBot, Rufflos, MerlIwBot, Roberrpm, Anoc91, AvocatoBot, Reformada, Travelour, Jduranboger, Grachifan, Helmy oved, Maximo33, Addbot, JacobRodrigues, Lqremzo, Aroen, WakiPediaSeri y Anónimos: 140

9.2

Imágenes

• Archivo:8-cell-simple.gif Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/8-cell-simple.gif Licencia: Public domain Colaboradores: Transferido desde en.wikipedia a Commons. Artista original: JasonHise de Wikipedia en inglés • Archivo:Commons-emblem-question_book_yellow.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/ Commons-emblem-question_book_yellow.svg Licencia: CC BY-SA 3.0 Colaboradores: <a href='//commons.wikimedia.org/wiki/File: Commons-emblem-query.svg' class='image'><img alt='Commons-emblem-query.svg' src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ commons/thumb/c/c5/Commons-emblem-query.svg/25px-Commons-emblem-query.svg.png' width='25' height='25' srcset='https: //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Commons-emblem-query.svg/38px-Commons-emblem-query.svg.png 1.5x, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Commons-emblem-query.svg/50px-Commons-emblem-query.svg.png 2x' data-file-width='48' data-file-height='48' /></a> + <a href='//commons.wikimedia.org/wiki/File:Question_book.svg' class='image'><img alt='Question book.svg' src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book. svg/25px-Question_book.svg.png' width='25' height='20' srcset='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/ Question_book.svg/38px-Question_book.svg.png 1.5x, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Question_book. svg/50px-Question_book.svg.png 2x' data-file-width='252' data-file-height='199' /></a> Artista original: GNOME icon artists, Linfocito B • Archivo:Dice_analogy-_1_to_5_dimensions.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Dice_analogy-_1_to_ 5_dimensions.svg Licencia: Public domain Colaboradores: en:Image:Dice_analogy-_1_to_5_dimensions.svg Artista original: en:User: Wdflake

9.3

Licencia del contenido

• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0