PENSAMIENTO MATEMATICO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE COROZAL FORMACION COMPLEMENTARIA PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE ORIENTADOR JACKLYM GOMEZ GONZALEZ

DOCENTES EN FORMACIÓN ADELAIDA BAYUELOS MARGARETH BLANCO SEMESTRE III GRUPO A

2019

PENSAMIENTO MATEMATICO

El desarrollo del pensamiento matemático ha venido adquiriendo especial interés en la Los números se usan para contar, cuando el resultado final de la acción expresa la comunidad académica por su función en el aprendizaje de las matemáticas y en los cantidad de una colección de objetos. profesores por su inclusión en la conceptualización de las competencias matemáticas; lo · El conteo es una herramienta para iniciar el aprendizaje de las operaciones básicas. anterior ha influenciado fuertemente la política pública en educación y el currículo de matemáticas. Para chamorro (2012, citado en escudero, rojas & llanos, 2012), la · Las técnicas de conteo son: composición, descomposición y conteos de unidades expresión “ser matemáticamente competente” se relaciona con la capacidad para realizar múltiples. tareas matemáticas, comprender las razones por las que se emplea tal o cual noción o proceso en su realización y para argumentar la conveniencia de su uso. Más · La representación escrita de los números se realiza haciendo uso del sistema de explícitamente, esta expresión la relaciona con cinco aspectos de la actividad matemática, numeración decimal. a saber: la comprensión conceptual; llevar a cabo procedimientos y algoritmos de manera · La operación comporta ante todo el aspecto conceptual ligado a la comprensión del flexible, eficaz y apropiadamente; habilidades de comunicación y argumentación sentido y significado matemático y practico de las operaciones. matemática; pensamiento estratégico: formular, representar y resolver problemas; y tener actitudes positivas hacia las situaciones matemáticas. ( hecho por Margareth blanco) El cálculo está ligado a las diferentes maneras que pueden existir para encontrar un resultado.

PENSAMIENTO NUMÉRICO Es aquel que comprende los números y sus efectos múltiples relaciones, reconoce las magnitudes relativas de los números y el efecto de las relaciones entre ellos y desarrollan puntos de referencia para cantidades y medidas junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al manejar números y operaciones.

· El cálculo mental son aquellas situaciones en las que se hace uso de los recursos del intelecto para solucionar una determinada situación problema. · La estimación es una herramienta de cálculo potente; la cual implica un pensamiento flexible y un buen conocimiento de los números, sus operaciones, propiedades y relaciones.

Que sistema lo soporta El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos Al pensamiento numérico lo soporta el sistema numérico, que lo conforma un conjunto se significativos, y se manifiestan de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números validos; ayuda a pensamiento matemático. Es fundamental la manera como los estudiantes escogen, la comprensión profunda y fundamental del conteo, del concepto de numero y de las desarrollan y usan métodos de calculo, incluyendo cálculo escrito, cálculo mental, relaciones aritméticas como también los sistemas numéricos y sus estructuras. calculadoras y estimación Elemento El desarrollo del pensamiento numérico, es un proceso cuya construcción implica largos Esta compuesto por todos los números. periodos de tiempo; empieza antes de su ingreso a la escuela.

Los números en la vida cotidiana tienen múltiples usos tales como: secuencia verbal, etiqueta, contar, medir, ordenar.

Un numero es de cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto. (Hecho por Adelaida Bayuelo)

Operaciones Como la suma, restas, división, multiplicación.

CARACTERÍSTICAS El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los niños tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos.

Se reconoce que el número es mucho más que una colección de unidades; o reconocer el numeral.

No saber el nombre u orden del número genera un problema al momento de correlacionar dos situaciones diferentes.

EJERCICIOS DE PENSAMIENTO NUMERICO ELABORADO POR MARGARETH BLANCO

1.HAY 5 PERAS Y ME COMO 2¿CUÁNTAS ME QUEDAN? 5-2: R/ 3 2. TENIA 9 BOMBONES DE FRESA Y ME REGALARON 3 ¿ CUANTOS TENGO EN TOTAL? 9+3 R/12

3. DOÑA CECILIA TENIA 14 DULCES Y TENIA 7 ESTUDIANTES QUE HABÍAN GANADO UN CONCURSO.¿ DE A CUANTOS LE TOCA A CADA ESTUDIANTE? 14% 7 R/2 POR ESTUDIANTE

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS

dificultades que Podr tan presentarse, las distintas fuentes como consultas, entrevistas, encuestas, observaciones, la evaluación de su veracidad, distorsiones, sesgos, lagunas, omisiones y la evaluación de la actitud ética de quien recoge los datos y su responsabilidad social .

Se caracteriza por afrontar y dale tratamiento a situaciones de incertidumbre, de azar, de Cuando se habla de datos, es importante una reflexión sobre su naturaleza. Ellos no serían riesgo de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar; se apoya directamente e conceptos y de la estadística descriptiva e comprensibles sin considerar que tienen un mínimo de estructura, el formato y inferencial (MEN 2006) Seguramente un orden, por ejemplo el estar unos a continuación de otros, el orden alfa ético si son palabras, el orden aditivo si se trata de números. En este sentido podría considerarse que no El pensamiento aleatorio y sistema de datos esta constituido por la estadística descriptiva, la hay datos sino sistemas de datos. La enseñanza de las matemáticas convencionales ha combinatoria, la teoría probabilidades, y la estadística inferencial. enfatizado la búsqueda de la respuesta correcta única y los métodos deductivos. La introducción de la estadística y la probabilidad en el currículo de matemáticas crea la necesidad Una tendencia actual en los currículos de matemáticas es la de favorecer el desarrollo del de un mayor uso del pensamiento inductivo al permitir, sobre un conjunto de datos, proponer pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia, en la cultura y aun en la forma de pensar cotidiana. La teoría de la probabilidad y su aplicación a diferentes inferencias, las cuales a su vez van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas. los fenómenos aleatorios, han construido un andamiaje matemático que de alguna manera Este carácter no determinista de la probabilidad hace necesario que su enseñanza se aborde en contexto significa logra dominar y manejar acertadamente la incertidumbre. Fenómenos que en un comienzo parecen caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la estadística mediante leyes aleatorias de una manera semejante a cómo actúan las leyes determinísticas sobre otros fenómenos de donde la presencia de problemas abiertos concierta carga de indeterminación permitan exponer argumentos estadísticos, encontrar diferentes interpretaciones y tomar decisiones. “Explorar e las ciencias. Los dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, la psicología, la antropología, interpretar los datos, relacionarlos con otros, conjeturar, buscar configuraciones cualitativas, tendencias, oscilaciones, tipos de crecimiento, buscar correlaciones, distinguir la lingüística..., y a un más, han permitido desarrollos al interior de la misma matemática. correlación de causalidad, calcular correlaciones y su significación, hacer inferencias cualitativas, diseños, pruebas de hipótesis, reinterpretar los datos, criticarlos, leer entre Las investigaciones de Shanghnessy (1985) le han llevado a establecer que en las matemáticas líneas, hacer simulaciones, saber que hay riesgos en las decisiones basadas en inferencias”26 son escolares el desarrollo pensamiento aleatorio, mediante contenido de la probabilidad y la estadística debe estar imbuido de un espíritu de exploración y de investigación tanto por parte de logros importantes en el aprendizaje de la estadística. los estudiantes como de los docentes. Debe integrar la construcción de modelos de fenómenos Los referentes que el ministerio de educación nacional establece para el pensamiento aleatorio y físicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos y de conteos. sistema de datos, se establecen en los siguientes documentos.

También han de estar presentes la comparación y evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas con objeto de monitorear posibles concepciones y Lineamientos curriculares de matemáticas. representaciones erradas. De esta manera el desarrollo del pensamiento aleatorio significa resolución de problemas Estándares de competencias matemáticas.

La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta ser Matriz de referencia icfes una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y .análisis de datos.

Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, de representarla y Derechos básicos de aprendizaje de interpretarla para obtener las respuestas lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy enriquecedoras para los estudiantes. Estas actividades permiten además encontrar relaciones (hecho por Margareth Blanco) con otras áreas del currículo y poner en práctica conocimientos sobre los sobre los números, las mediciones, la estimación y estrategias de resolución de problemas.

En la tarea de buscar y recoger datos es importante mantener claros los objetivos, las actitudes, los intereses que la indujeron, prever qué tipos de respuestas se pueden encontrar, las

Ejercicios de PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS Completa la tabla con los datos que anoto Adelaida, acerca de los colores de balones que habían en cada tienda que paso.

AZUL AMARILLO VERDE AZUL ROJO VERDE AMARILLO AZUL AZUL ROJO ROJO AMARILLO VERDE ROJO AMARILLO AZUL color

Numero total de juguetes

Azul

//

Verde

///

Amarillo

////

5

rojo / 4 R/ VERDE: 3 AZUL: 5 AMARILLO: 4 ROJO: 4 hecho por Adelaida Bayuelo

En un supermercado hay varios artículos deportivos, cuenta cuantos de ellos mismos se repiten.

articulos

Cuantos hay

Como se llaman

Matemáticas y el análisis de cambio.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LOS SISTEMAS ALGEBRAICOS

Interpretar ideas utilizando un lenguaje de símbolos, realizar relaciones entre cantidades, incluyendo las funciones, las formas de representar relaciones matemáticas y el análisis de cambio, esto permite el desarrollo de el pensamiento Como su nombre lo indica tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la variacional y de sistemas algebraicos y analíticos. Para lo cual se preparan a los identificación y la caracterización de la variación, y el cambio d diferentes contextos, estudiantes para: así como su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros Entender patrones, relaciones y funciones simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.

Hace relación con el reconocimiento de regularidades y patrones, la identificación de variables, la descripción de fenómenos de cambio y dependencia; conceptos y procedimientos asociados a la variación directa, a la proporcionalidad, a la variación lineal en contextos aritméticos y geométricos, a la variación inversa y al concepto de función.

El desarrollo de este pensamiento se inicia con el estudio de regularidades y la detección De los criterios que rigen esas regularidades o las reglas de formación para identifi Car el patrón que se repite periódicamente. Las regularidades (entendidas como

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas Analizar el concepto de cambio en varios contextos Características Los estudiantes necesitan aprender el concepto de álgebra, las estructuras y los principios que gobiernan la manipulación de los símbolos y la forma como los mismos símbolos pueden usarse para interpretar ideas.

Unidades de repetición) se encuentran en sucesiones o secuencias que presentan Objetos, sucesos, formas o sonidos, uno detrás de otro en un orden fijado o de acuerdo A un patrón. De esta manera, la unidad que se repite con regularidad da lugar a un Patrón. Al identificar en qué se parecen y en qué se diferencian los términos de estas Sucesiones o secuencias, se desarrolla la capacidad para identificar en qué consiste La repetición de mismo patrón y la capacidad para reproducirlo por medio de un cierto Procedimiento, algoritmo o fórmula.

Este pensamiento enfatiza en las relaciones entre las cantidades, incluyendo las Funciones, las formas de representar relaciones

Que sistema lo soporta Sistema algebraico Sistema analítico El numérico El espacial El métrico o de medida El aleatorio probabilístico.

(Adelaida Bayuelo)

Ejercicios de VARIACIONAL ALGEBRAICOS hecho por Y LOS SISTEMAS Margareth Blanco 7

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Talleres invitados Comprensión de los conceptos geométricos, los cuales constituyen en sí Mismos, niveles y momento del proceso de aprendizaje; éstos, no se pueden Concebir como elementos discretos, sino que hay continuidad entre ellos. Los Niveles del modelo son: reconocimiento, análisis, ordenamiento, deducción Y rigor. Con la anterior propuesta, Hoffer (1990, citado en Galindo 1996) caracteriza el desarrollo El esquema corporal es una representación del cuerpo, sobre sus partes y sobre todos de las habilidades del pensamiento geométrico para cada uno de los cinco niveles del los movimientos que podemos hacer o no con el. Este reconocimiento es fundamental en modelo de Van Hiele y los expone en una tabla de doble entrada, de modo que facilita el desarrollo del ser humano, según ballesteros(1982) el reconocimiento y dominio del la comprensión del pensamiento geométrico en la escuela. cuerpo es pilar a partir del cual el niño construirá el resto de los aprendizajes.

QUE SISTEMAS LO SOPORTAN En este caso la lateralización y el pensamiento espacial son esenciales en dicho Sistema geométrico y de medidas desarrollo.

PENSAMIENTO ESPACIAL, EL TIEMPO Y LATERALIDAD

En nivel preescolar “ es resaltar la maduración notable del lóbulo frontal sobre los cincos años, que permite importantes funciones de regulación, planteamiento de la conducta y actividades que eran inicialmente involuntarias” (lineamientos curriculares, 1998, pag 18) es asi que , en el caso de la lateralización, hasta esta edad se considera normal que no haya predominación en algunos de los dos ejes se simetría y en el caso del conocimiento espacial, depende de la actividad del sujeto mas que de la mera percepción. El MEN (1998), define el pensamiento espacial como “el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales” (p. 37).

En correspondencia, la propuesta de Hoffer (1990, citado en Galindo 1996) indica que la enseñanza de la geometría debe propiciar el desarrollo de habilidades con una naturaleza claramente geométrica, a saber: las habilidades visual, verbal, lógica, para dibujar y para modelar. A su vez, vincula el desarrollo de estas habilidades con el reconocido modelo de Van Hiele, que describe el aprendizaje de la geometría con cinco niveles de Encuentro distrital de educación matemática EDEM. Volumen 3, año 2016. ISSN 2422-037X (en línea) 54

El sistema geométrico y de medidas busca formalizar y potenciar el conocimiento intuitivo que tiene el estudiante de su realidad espacio- temporal, por medio de la identificación de formas y medida de sólidos.

El tratamiento de la noción de medida favorece la interpretación numérica de la realidad, estimando de manera objetiva las características físicas de distintos elementos y situaciones en su contexto.

Este sistema posibilita el desarrollo de destrezas y habilidades desarrolladas con la comprensión y el manejo de entes matemáticos distintos de los numéricos, mediante el contacto con formas y cuerpos tomados de su entorno.

Es parte de todas las formas de conocimiento, en lo microcosmo y en lo macrocosmo.Howard Gardner en su teoría de las múltiples inteligencias considera como una de esas inteligencias la espacial y plantea que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico ya que es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas de ubicación, orientación y distribución de espacio.

Ejercicios de PENSAMIENTO ESPACIAL, EL TIEMPO Y LATERALIDAD

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Ejercicios de PENSAMIENTO ESPACIAL, EL TIEMPO Y LATERALIDAD

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SISTEMA METRICO

Materiales didácticos y actividades de juego que desarrollan el pensamiento métrico y los sistemas de medida

Pretender llegar a cuantificar numéricamente las dimensiones que surgen n la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a El reloj de arena, es un instrumento que se utiliza para la medida del tiempo y consiste en un recipiente transparente con forma de ocho por donde pasa de manera constante nuestras acciones; actividades de la vida diaria relacionadas con las compras en el la arena. Cuando ha pasado el tiempo suficiente y la arena ha ocupado una de las supermercado, con la cocina, con los deportas, con la lectura de mapas, con la cavidades del recipiente se da vuelta para dar paso nuevamente a la arena. construcción etc.

Acercan a los estudiantes a la medición y les permiten desarrollar muchos conceptos y La balanza de platillos es una herramienta para la medida de peso y consiste en una base que articula dos brazos rígidos de donde cuelgan dos platillos, uno a cada extremo destrezas matemáticas. a la misma altura y distancia entre ellas, de manera que, al colocar un peso Los procesos de medición comienzan desde las primeras acciones con sus éxitos y determinado en uno de los platillos la balanza debe inclinarse hacia donde se ha fracasos codificados como mas o menos, mucho o poco, grande o pequeño, en las colocado el mayor peso, permite hacer comparaciones de peso e igualar los mismos. calificaciones siempre relacionadas en alguna forma con imágenes espaciales, esto es Las pistas de carreras son un material que sirve para la medida de longitud, (distancia) con modelos geométricos. y este juego en particular consiste en fabricar una superficie plana sobre la cual se Para el MEN (2006), el pensamiento métrico involucra “la comprensión general que tiene desplazan carros. El recorrido total de la pista debe ser dividido equitativamente de una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los manera que al lanzar algo por ella se pueda determinar cuánto se ha recorrido. Existe sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones” (p. 63). Siguiendo esta otro tipo de pista que consiste en la representación gráfica de recorridos efectuados propuesta, Poveda (2012)caracteriza la comprensión sobre las magnitudes y su medición por carros, en estas los niños deben establecer relaciones de distancias recorridas con en niños pequeños mediante acciones y procesos que describen la enseñanza y respecto al punto de partida. Es importante mencionar que las pistas tienen en algunos aprendizaje, y traen consigo acciones del pensamiento para su realización. Estos son: casos alineación en el punto de partida y en otros no.

La identificación de la magnitud, establecer relaciones de orden y equivalencia entre El tesoro es una actividad de juego en donde los niños se organizan en cuatro grupos magnitudes, la necesidad de la conservación de la cantidad de una magnitud, medir ubicados en cuatro puntos equidistantes del tesoro. El tesoro es representado por un eligiendo unidades no convencionales y convencionales, decidir sobre la unidad y el baúl lleno de dulces con el fin de motivar a los participantes. La idea es que cada patrón de medida más adecuado, estimar la medida, precisión y exactitud en la grupo suma puntos en la medida en que sus participantes se acerquen más al tesoro a medida, construir y usar instrumentos de medida. través de un salto.

Desde muy temprana edad el niño enfrenta situaciones de su mundo físico y

de ser medido, sin tener en cuenta los demás.

Cultural relacionadas con la medida: las comidas, la ropa que usa, su

A lo largo del desarrollo, la relación activa entre

Crecimiento, los medicamentos, el compartir con otros, el dinero… Y es tal vez

objetos, a través de comparaciones entre ellos,

Su carácter cotidiano que la escuela simplifica el tratamiento pedagógico de las

produce un vocabulario sobre las magnitudes y las

Medidas; para un sector de las y los profesores el objetivo es el aprendizaje de

propiedades que pueden ser comparables en un comienzo, y medibles,

Las unidades del sistema métrico decimal y las conversiones entre ellas.

después: “esta piedra está muy gorda, yo soy el más gigante…”

Sin embargo, desde el punto de vista matemático, las medidas tal como las

ESTABLECER RELACIONES DE ORDEN Y EQUIVALENCIA ENTRE MAGNITUDES.

Conocemos no permiten evidenciar los problemas y construcciones que fue

Las relaciones de orden de un atributo entre dos objetos (ser mayor que…,

Haciendo la humanidad para llegar al refinamiento matemático que las

menor que…, igual a…) será el inicio de la medida en términos cualitativos.

Sustentan. Tampoco permiten evidenciar cómo cada avance que se fue dando

Inicialmente, las ideas de los niños sobre el tamaño o cantidad de un objeto

En su conceptualización, se fue constituyendo en una nueva forma de medir y

están basadas en la percepción. Juzgan que un objeto es más grande que otro

En una herramienta para construir conocimientos y para actuar sobre el mundo

porque parece más grande.

De manera diferente.

MEDIR ELIGIENDO UNIDADES NO CONVENCIONALES Y CONVENCIONALES.

Desde el punto de vista físico, medir es resolver cuántas veces entra una

En algunas magnitudes, para dar cuenta de la cantidad de magnitud en un objeto, se toma otro objeto que tenga una cantidad de magnitud más pequeña, y se ve cuántas veces enteras o partes se necesitan para cubrir la cantidad a medir. A la cantidad de magnitud del objeto pequeño se le llama unidad de medida y al objeto se le llama patrón de medida. Una misma unidad de medida puede estar soportada en diferentes patrones de medida: un metro puede medirse con una cinta, una lámina flexible o una varilla cuya longitud sea de 1m.

Unidad en una cantidad de magnitud determinada. El resultado de la medición Es un número rotulado: el número corresponde al número de veces que

Contiene la unidad y el rótulo da cuenta de la unidad utilizada.

LA IDENTIFICACIÓN DE LA MAGNITUD El objeto u hecho que queremos caracterizar mediante la medida, es una complejidad que a la hora de medir debe ser simplificado, abstrayendo de él sólo uno de los atributos que es susceptible

(hecho por Adelaida Bayuelo)

Ejercicios de sistema metrico

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Bibliografia • • • • • • • • • • • •

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Men.(2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas Http://funes.Uniandes.Edu.Co/12578/ Https://matemaye.Wordpress.Com/que-es-2/ Http://elprofe525.Blogspot.Com/2013/04/pensamiento-aleatorio-y-sistema-de-datos.Html http://pensamientomatematicopfc.blogspot.com/2012/05/pensamiento-variacional.html http://pensemosenmatematicas.blogspot.com/p/pensamiento_16.html https://www.google.com/search?q=ejercicios+matematicos+de+sistema+metrico+en+preescolar&newwindow=1&rlz=1C1RLNS_esCO759CO759& tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=e-LSe8j8w_ejkM%253A%252CMVd0e96R4bp7BM%252C_&vet=1&usg=AI4_kT3hMuDBJnab2M5dpBXnqvEHhUOmg&sa=X&ved=2ahUKEwjL0La8p6njAhUJrVkKHUpcABUQ9QEwAXoECAYQBg#imgrc=r5nHXHXEdO1o7M:&vet=1 https://co.pinterest.com/pin/301178293827824521/?lp=true https://www.pinterest.es/pin/535858055652809625 https://www.google.com/search?biw=1366&bih=657&tbm=isch&sa=1&ei=USolXebeBsHb5gLLqLTwCw&q=imagenes+de+pensamiento+espacial&o q=imagenes+de+pensamiento+espacial&gs_l=img.3...797988.799852..801051...0.0..0.650.2976.2-2j4j1j1......0....1..gws-wizimg.......0j0i8i30.lcuJVpeo7So#imgrc=S4BKq81WCUXEOM: (Hecho por Margareth blanco)