PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Um pouco de História Arquimedes (287-212 AC), famoso matemático e inventor grego. Escreveu importantes obras sobre geometria plana e espacial, aritmética e mecânica. Mas é conhecido principalmente por ter enunciado a lei da hidrostática, o chamado princípio de Arquimedes. Essa lei estabelece que todo corpo submerso em um fluido experimenta perda de peso igual ao peso do volume do fluido que o corpo desloca. Diz-se que essa descoberta foi feita enquanto o matemático se banhava e meditava sobre um problema que lhe fora apresentado pelo rei. Naquela época, o rei Hieron havia mandado fazer uma coroa de ouro, porém ele desconfiou que o ourives o tivesse enganado, misturando algum outro metal - menos nobre - com o ouro. O rei, então, ordenou a Arquimedes que solucionasse o problema, porém o rei não queria que a coroa fosse desmanchada. O prazo que o rei havia dado a Arquimedes estava se esgotando e, segundo a história, ele acabou encontrando a solução deste problema por acaso, durante o banho. Naquela época, não se tinha água encanada em abundância - como atualmente, e os banhos eram mais raros, tomados em banheiras em casas de banho! Ao entrar na banheira, Arquimedes percebeu que o seu corpo deslocava certo volume de água fazendo a água transbordar, e deduziu que o volume da água deslocada deveria ser igual ao volume do seu corpo. Assim, ele imaginou que o volume de água, deslocado pela coroa, se essa fosse feita de ouro puro, deveria ser diferente do volume deslocado pela mesma coroa feita com uma mistura de ouro e outro metal. Isso pode ser traduzido como: uma determinada massa de ouro terá volume menor do que a mesma massa de outro metal, como a prata. Arquimedes ficou tão empolgado com a descoberta que saiu da banheira correndo para casa, sem roupa, gritando: Eureka! Eureka!, que significa encontrei, em grego.
Como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata? Na verdade, Arquimedes descobriu - a partir das densidades da coroa e do ouro - que a coroa não era de ouro puro, mas sim misturada com prata ou outro metal. Arquimedes percebeu que massas iguais de diferentes metais deslocavam diferentes volumes de água. Para tanto, comparou a quantidade de água deslocada pela coroa com a quantidade de água deslocada pela mesma massa de ouro e de prata. A coroa deslocava maior quantidade de água do que a mesma massa em ouro, porém menor do que a mesma massa de prata. Isso mostra que a coroa não era feita somente de ouro. Ela tinha alguma quantidade de prata em sua composição. Essa descoberta confirmou a fraude!
O princípio de Arquimedes explica o fenômeno da flutuação dos corpos na água da seguinte maneira: “Todo corpo mergulhado num líquido recebe um EMPUXO. A intensidade do empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado”. Segundo o princípio de Arquimedes: "Todo corpo mergulhado em um líquido recebe por parte do líquido a ação do empuxo que é uma força dirigida verticalmente de baixo para cima". Dessa forma, eis o segredo: "Quanto maior a densidade e o volume do líquido deslocado, maior será o empuxo". Empuxo: é uma força exercida pela água. Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que o líquido exerce, sobre o corpo, uma força dirigida para cima que tende a impedir que o corpo afunde no líquido. Sentimos esse efeito quando submergimos (afundamos) em uma piscina ou quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido. Essa força vertical, dirigida para cima, se denomina empuxo do líquido sobre o corpo mergulhado.
Por que uns corpos flutuam e outros não. Sobre um corpo submerso atuam duas forças: seu peso, que é vertical e para baixo (empurrando para o fundo) e o empuxo, que também é vertical, porém para cima (em direção à superfície da água). Podem ocorrer três casos: a) Se o corpo afunda é porque este corpo é mais denso que a água. Então o peso do corpo é maior que o empuxo, isto é, o peso do corpo é maior do que o peso do volume de água que se desloca. (P>E) b) Se o corpo flutua é porque este corpo é menos denso que a água. O empuxo é maior que o peso. (E>P). c) Se o corpo fica em equilíbrio no interior do líquido é porque o corpo tem a mesma densidade da água. Ele nem afunda e nem flutua na água. Ele fica completamente mergulhado na água, sem tocar no fundo, mantendo o equilíbrio. (P=E).
Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima, que tende a impedir que o corpo afunde no líquido. Você já deve ter percebido a existência desta força ao tentar mergulhar, na água um pedaço de madeira, por exemplo. É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer.
O empuxo também ocorre na atmosfera, porém numa extensão bem menor do que na água ou em outro líquido, já que a pressão exercida pelo ar é bem menor do que a pressão da água. Por isso, um objeto mergulhado em um líquido apresenta um peso menor do que se ele tivesse mergulhado no ar.
A Figura mostra um experimento que comprova o empuxo. Observe a marcação na escala da balança. No caso de uma coroa feita de ouro, os pesos serão: fora da água = 1000 g; e mergulhada =948,2 g. O peso de um objeto mergulhado em um líquido é menor do que o peso do mesmo na atmosfera.
Submarino
A mesma força que mantém uma pessoa boiando na água também mantém a flutuação de um transatlântico no mar. Um navio não afunda devido à força que a água faz para empurrá-lo em direção à superfície. Essa força "descomunal" chama-se empuxo, ou seja, na água, duas forças agem sobre o navio: o peso (P), que age de cima para baixo e o empuxo (E), que age de baixo para cima. Então, o que mantém, a flutuação dos corpos na água é o empuxo. Mas essa força está presente também quando o objeto, mais denso que a água, afunda. Ou quando, tendo a mesma densidade da água, o objeto fica completamente mergulhado, porém em equilíbrio. Até esse ponto, você já deve ter intuído que os navios, embora sendo feitos de materiais mais densos do que a água, não afundam por causa da sua forma, que mantém ar naturalmente no seu interior. Como o ar é bem mais leve do que a água, impede que o navio afunde. Mas você sabe como funcionam os submarinos que, mesmo sendo feitos de metal, podem afundar ou emergir? Nos submarinos, existem compartimentos que podem ser cheios com ar ou com água para fazer com que este suba ou desça. Quando os compartimentos estão cheios de ar, o empuxo exerce força maior do que o peso do submarino e este sobe até a superfície, até seu peso aparente se igualar. Substituindo o ar por água, o peso do submarino torna-se maior do que o empuxo. Logo, o submarino afunda. Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que o empuxo se torne maior que o peso.
Saiba mais... Quando um objeto é mergulhado em água, ao ser submerso, desloca um volume de água igual ao seu próprio volume, já que dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar no espaço. O objeto sofre uma força contrária, devido ao deslocamento da massa de água que tem o mesmo volume do objeto. A força atuante de baixo para cima é denominada empuxo e ela é uma resultante da pressão hidrostática exercida pelo líquido. Entende-se por pressão hidrostática - a força exercida pela água sobre a superfície de um objeto mergulhado. Essa pressão aumenta com a profundidade. É a mesma força sentida ao se tentar mergulhar a bola de borracha na água.
Se: densidade do corpo > densidade do líquido: o corpo afunda. Densidade do corpo = densidade do líquido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido. Densidade do corpo < densidade do líquido: o corpo flutua na superfície do fluido. EXERCÍCIOS: 1. Foi improvisada uma balança com uma vareta fina, porém resistente. Colocou-se em cada extremidade uma chave pendurada. Equilibrou-se a balança na horizontal. Agora você conclui que nos dois braços da balança o peso é: IGUAL
DIFERENTE
2. Mergulhe, então, uma das chaves num recipiente com água.
a) O que acontece com a balança? b) Por que a chave A ficou mais leve? c) A força que empurra a chave A para cima é igual ao peso do _______________________________
3. Dentro da água, as pessoas sentem-se mais leves em virtude da força exercida pela água sobre o corpo imerso. Essa força, descrita pelo princípio de Arquimedes, é denominada empuxo. É correto afirmar que: a) A direção do empuxo pode ser horizontal. b) O empuxo é igual ao peso do corpo. c) O empuxo é sempre menor que o peso do corpo d) O empuxo é proporcional ao volume de água deslocado pelo corpo.
4. (UFV 94) Sabe-se que certos peixes possuem certa estrutura denominada bexiga natatória, que tem por finalidade lhes permitir permanecer imersos a uma certa profundidade. A função física da bexiga natatória é controlar a densidade média do peixe de forma a: a. Alterar a densidade da água c. Manter o empuxo maior que seu peso
b. Manter o empuxo menor que seu peso d. Manter o empuxo igual que seu peso
5. (PUC-RIO 2009) Cada elemento tem a sua densidade e em algumas tabelas periódicas aparece essa informação. Visando confirmar experimentalmente a densidade da prata e utilizando o Princípio de Arquimedes, no qual o volume de um sólido é igual ao volume de água deslocado por ele, assim se procedeu em laboratório: um cordão de prata pura pesando 42 g foi introduzido em uma proveta de 50,0 mL contendo exatos 20,0 mL de água, o que provocou o deslocamento do volume de água para 23,8 mL. Como resultado desse experimento, está correto afirmar que o valor que mais se aproxima da densidade da prata é: a) 2,1
b) 7,4
c) 9,3
d) 11
6- (PUC-PR) O empuxo é um fenômeno bastante familiar. Um exemplo é a facilidade relativa com que você pode se levantar de dentro de uma piscina em comparação com tentar se levantar de fora da água, ou seja, no ar. De acordo com o princípio de Arquimedes, que define o empuxo, podemos afirmar que:
a) Quando um corpo flutua na água, o empuxo recebido pelo corpo é menor que o peso do corpo. b) Um corpo total ou parcialmente imerso em um líquido sofre uma força vertical para cima e igual ao peso do liquido deslocado. c) Se um corpo afunda na água, o empuxo sobre ele é nulo. d) Dois objetos de mesmo volume, quando imersos em líquidos de densidades diferentes, sofrem empuxos iguais. 7. (UNIRIO-RJ) Arquimedes foi, talvez, o primeiro cientista experimental de que se tem notícia. Devese a ele o conhecimento de que todo corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força, feita pelo fluido- denominada empuxo- de direção vertical e sentido para cima, que é igual ao peso do fluido deslocado. Uma esfera encontra-se submersa em água. Infinitos são os pontos de contato da água com a esfera. A representação que a força que a água exerce sobre a esfera, em apenas oito pontos de contato, está corretamente desenhada em:
8. (UFSM-RS) A posição dos peixes ósseos e seu equilíbrio na água são mantidos, fundamentalmente, pela bexiga natatória que eles possuem. Regulando a quantidade de gás nesse órgão, o peixe se situa mais ou menos elevado no meio aquático. “Para--------- a profundidade, os peixes --------a bexiga natatória e, com isso---------- a sua densidade”.
As palavras que preenchem corretamente as lacunas são: a) Aumentar- desinflam - aumentam c) Diminuir- inflam- aumentam.
b) Aumentar- inflam-diminuem d) Diminuir- desinflam- diminuem.
9. (PUC-PR) A tragédia ocorrida com o submarino nuclear russo Kursk, que afundou no mar de Barents, com toda a tripulação, comoveu o mundo. A flutuação de um submarino é regida, basicamente, pelo princípio de Arquimedes, da hidrostática. Um submarino pode navegar em uma profundidade constante, emergir ou submergir, conforme a quantidade de água que armazena em seu interior. Assinale a alternativa INCORRETA. a) O empuxo sobre o submarino é igual ao peso da água que ele desloca. b) Estando as câmaras de flutuação cheias de água e expulsando a água delas, o submarino tende a emergir. c) Admitindo a água do mar nas câmaras de flutuação o submarino tende a submergir. d) Expulsando a água do mar das câmaras de flutuação, o empuxo torna-se menor do que o peso.
11. (CFT-MG-010) Uma criança boiando na água de uma piscina, ao inspirar o ar e mantê-lo, por alguns segundos preso nos pulmões, percebe sua elvaçãp em relação ao nível da água. Esse fato pode ser descrito pela (o): a) b) c) d)
Aumento do peso da água deslocada. Aumento do empuxo da água da piscina. Diminuição da densidade da criança Diminuição da densidade da água da piscina.
12. As questões a b e c devem ser respondidas analisando-se o gráfico abaixo, que mostra a variação da massa das substâncias A, B e água, em função da variação do volume à temperatura constante. a) Qual a densidade da água e das substâncias A e B? b) Qual das substâncias flutuará na água? c) Qual das substâncias ocupa o menor volume por grama?