PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Um pouco de História Arquimedes (287-212 AC), famoso matemático e inventor grego. Escreveu importantes obras sobre geometria plana e espacial, aritmética e mecânica. Mas é conhecido principalmente por ter enunciado a lei da hidrostática, o chamado princípio de Arquimedes. Essa lei estabelece que todo corpo submerso em um fluido experimenta perda de peso igual ao peso do volume do fluido que o corpo desloca. Diz-se que essa descoberta foi feita enquanto o matemático se banhava e meditava sobre um problema que lhe fora apresentado pelo rei. Naquela época, o rei Hieron havia mandado fazer uma coroa de ouro, porém ele desconfiou que o ourives o tivesse enganado, misturando algum outro metal - menos nobre - com o ouro. O rei, então, ordenou a Arquimedes que solucionasse o problema, porém o rei não queria que a coroa fosse desmanchada. O prazo que o rei havia dado a Arquimedes estava se esgotando e, segundo a história, ele acabou encontrando a solução deste problema por acaso, durante o banho. Naquela época, não se tinha água encanada em abundância - como atualmente, e os banhos eram mais raros, tomados em banheiras em casas de banho! Ao entrar na banheira, Arquimedes percebeu que o seu corpo deslocava certo volume de água fazendo a água transbordar, e deduziu que o volume da água deslocada deveria ser igual ao volume do seu corpo. Assim, ele imaginou que o volume de água, deslocado pela coroa, se essa fosse feita de ouro puro, deveria ser diferente do volume deslocado pela mesma coroa feita com uma mistura de ouro e outro metal. Isso pode ser traduzido como: uma determinada massa de ouro terá volume menor do que a mesma massa de outro metal, como a prata. Arquimedes ficou tão empolgado com a descoberta que saiu da banheira correndo para casa, sem roupa, gritando: Eureka! Eureka!, que significa encontrei, em grego.
Como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata? Na verdade, Arquimedes descobriu - a partir das densidades da coroa e do ouro - que a coroa não era de ouro puro, mas sim misturada com prata ou outro metal. Arquimedes percebeu que massas iguais de diferentes metais deslocavam diferentes volumes de água. Para tanto, comparou a quantidade de água deslocada pela coroa com a quantidade de água deslocada pela mesma massa de ouro e de prata. A coroa deslocava maior quantidade de água do que a mesma massa em ouro, porém menor do que a mesma massa de prata. Isso mostra que a coroa não era feita somente de ouro. Ela tinha alguma quantidade de prata em sua composição. Essa descoberta confirmou a fraude!