Manual
Estrada PRIMERO EN LA ESCUELA
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a c i t รก m e t a
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CONTENIDOS: • ÁNGULOS. • TRIÁNGULOS.
ROMPECABEZAS GEOMÉTRICO
Tres amigos se reunieron para armar un rompecabezas geométrico formado por todas piezas triangulares.
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Matemática
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MATEM«TICA 1. A los chicos les faltan 3 piezas para completar el rompecabezas. Coloquen el número de la pieza en el espacio que corresponda.
2. Respondan. ¿Cuántos triángulos forman el rompecabezas?
3. Tengan en cuenta las piezas que faltaban colocarse y completen con el color del triángulo que corresponda.
a) El triángulo de color
tiene
todos sus lados distintos.
b) El triángulo de color
3
tiene
todos sus lados iguales.
c) El triángulo de color
tiene
un ángulo recto.
4. Completen la tabla con el número del triángulo que tenga como ángulo interior a alguno de los dados.
Triángulo
«ngulo interior A
130º B
C
M N
60º
O
F G
2
90º
H
5. Respondan. ¿Cuál de los tres triángulos se parece más a una escuadra?
Capítulo 5 • Segmentos y rectas
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«NGULOS 1. Un ángulo está formado por dos semirrectas que tienen un vértice en común, y por el sector comprendido entre ellas.
A
Realicen los siguientes pasos para obtener el ángulo AOB.
a) Tracen una semirrecta con origen en O que pase por A. O b) Tracen una semirrecta con origen en O que pase por B. c) Sombreen el sector comprendido entre las dos semirrectas. ¿Cómo se miden los ángulos?
B
2. Observen los dibujos y resuelvan.
Se utiliza el transportador y se pueden realizar los siguientes pasos. Se hace coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo. Uno de los lados del ángulo debe estar apoyado sobre el 0º. El otro lado indica la medida del ángulo.
3. Cuando dos rectas se cortan en un punto, quedan determi-
M 60 120
70 110
80 100
90
100 80
110 70
120 60
nados 4 ángulos. Si los ángulos que se forman son iguales, se 13 50 0
llaman ángulos rectos y miden 90º.
0 14 0 4
4 14 0 0
50 0 13
a) Pinten los ángulos formados por las tijeras. b) ¿Cuál de los dos ángulos es mayor? c) Midan y escriban las medidas de los ángulos.
30 150
150 30
Marquen con una X las rectas que forman ángulos rectos.
20 160
160 20
MON mide 115º.
180 0
0 180
10 170
170 10
O
N
a)
b)
a
b
d
c
4. Observen las figuras y marquen con rojo los ángulos rectos. a)
D
C
b)
G
F
c)
K
J
H I A
140
B
E
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5. Lean atentamente la siguiente clasificación y completen con las medidas que correspondan.
a) Los ángulos agudos son menores que un recto. Miden entre
ºy
AOB agudo B
º.
b) Los ángulos rectos miden
º.
C
c) Los ángulos llanos son iguales a dos rectos. Miden
A
0
COD recto
0
D
º.
d) Los ángulos obtusos son mayores que un recto y menores que un llano. Miden entre
0
E G
ºy
º.
F
EOF llano
GOH obtuso 0
H
6. Clasifiquen los ángulos que forman los brazos de la gimnasta. a)
c)
b)
d)
7. Construyan los ángulos a partir de los siguientes datos. a) MON es agudo y mayor a 40º. b) A es obtuso y menor a 120º.
c) POQ = 170º d) B = 25º
8. Dibujen las agujas del reloj para que marquen la hora indicada y, luego, midan con un transportador los ángulos que ellas forman.
a)
b)
12:20
c)
04:30
05:00 Capítulo 4 • Ángulos
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TRI«NGULOS 9. Un triángulo es una figura formada por 3 vértices, 3 lados y 3 ángulos.. Los vér-
Bermudas
tices son puntos y los lados son segmentos. En el océano Atlántico hay un lugar situado entre las islas Bermudas, Puerto Rico y la península de Florida que se conoce como el “Triángulo de las
Florida
Bermudas”. Puerto Rico
a) Nombren,, en el dibujo, a Bermudas con la letra B; Puerto Rico, con P y Florida, con F. ___ ___
___
b) Tracen los segmentos BP, PF y FB y sombreen la zona encerrada por ellos. c) Nombren los vértices y lados correspondientes al triángulo formado. Vértices
Lados
10. Observen el triángulo ABC y sombreen con rojo a CAB; con verde, a ABC C
y con azul, a BCA. A
B
11. Los triángulos se clasifican según sus lados y según sus ángulos. a) Relacionen cada triángulo con la clasificación que le corresponda.
FICHA
13
F
C
Equilátero: sus 3 lados y 3 ángulos interiores son iguales.
A B
I
G
E
D
Isósceles: tiene 2 lados y 2 ángulos interiores iguales. Escaleno: sus 3 lados y 3 ángulos interiores son distintos.
H
b) Observen los triángulos y completen la clasificación según sus ángulos con
recto, obtuso y agudo. Acutángulo: tiene dos ángulos agudos y el restante es
.
Obtusángulo: tiene dos ángulos agudos y el restante es Rectángulo: tiene dos ángulos agudos y el restante es
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. .
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12. Lara es arquitecta y tiene que preparar el plano de una 6 cm y 5 cm. Donde se encuentra el ángulo interior mayor ha-
¿Cómo se construye un triángulo conociendo las medidas de sus lados?
brá un cantero con flores.
Datos:
plaza de forma triangular. En el plano, los lados miden 4 cm,
a) Tracen los segmentos que serán lados del triángulo con las
A
C
B
C
A
medidas indicadas.
B
Se elige un lado como base del triángulo. Se toma con el compás la medida de otro lado, por ejemplo de ___ AC, y se pincha en un extremo del lado base. Luego, se traza un arco.
b) Formen el triángulo con los segmentos anteriores. c) Dibujen el cantero con flores en el lugar que corresponda. d) Comparen el triángulo obtenido con el de sus compañeros. ¿Se pueden realizar distintas construcciones? ¿Cuántas?
13. Para que se pueda construir un triángulo, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Juan quiere formar triángulos de distintas medidas. Dibujen, cuando sea posible, los siguientes triángulos.
a) 3 cm | 4 cm | 5 cm
A
B
Se toma la medida del lado restante y se pincha con el compás en el otro extremo del lado base. Luego, se traza un arco.
b) 1 cm | 2 cm | 5 cm
14. Construyan los siguientes triángulos. Luego, prueben de construir otro distinto con los mismos datos. ¿Cuántas construcciones pueden realizar? ___
___
a) AB = 4 cm; B = 120º; BC = 2 cm ____ b) MN = 4 cm; M = 60º; N = 40º
A
15. La suma de los ángulos interiores de un rectángulo es
B
El punto de intersección de los dos arcos es el otro vértice del triángulo. Se dibuja el triángulo.
360º, porque está formado por cuatro ángulos rectos.
a) Dibujen un rectángulo ABCD y unan el vértice B con el D. b) ¿Qué figuras quedaron formadas? c) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cada una de esas
C
A
figuras? Expliquen la respuesta.
16. Las alturas de un triángulo son los segmentos que forman
B
T
un ángulo recto con cada lado y que tienen como extremo ese lado y su vértice opuesto. Observen el triángulo y completen. ___
a) HT es la altura correspondiente al lado ___
.
b) La altura correspondiente a RS tiene como extremo al vértice
R
H
S
.
Capítulo 4 • Triángulos
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ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN 1. Resuelvan.
4. Midan, con transportador, los siguientes án-
a) Marquen con color todos los gulos. ángulos que encuentren. a)
b)
A
D O A
B
C
O
B
D
C
c)
b) Nombren y clasifiquen los ángulos anteriores.
E O
2. Pinten en la siguiente figura cada ángulo
F
interior con el color indicado en la tabla. Lue-
5. Escriban el nombre de los vértices, los lados
go, clasifíquenlos.
y los ángulos interiores del siguiente triángulo.
D
E
Z
C
Y A
B
«ngulos
Color
EAB
Rojo
ABC
Azul
BCD
Verde
CDE
Amarillo
DEA
Naranja
Clasificación
X
6. Construyan los siguientes ángulos y colóquenles los nombres a sus elementos.
a) RST mide la mitad de un ángulo recto. b) AOB mide el triple de RST. c) MON = 10º d) POQ = 150º
3. Marquen con distintos colores los 13 ángu- 7. Clasifiquen según sus lados y sus ángulos los rectos que están escondidos en el siguien-
los objetos que tienen forma triangular.
te cuadro.
a)
144
b)
c)
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8. Observen el siguiente triángulo y resuelvan. 11. Resuelvan. a) Rodeen con color el triángulo que tiene co-
Q
rrectamente trazada la altura correspondiente P
a uno de sus lados.
O
a) Clasifiquen el triángulo según sus ángulos. b) Realicen en sus carpetas la construcción un triángulo RST cuyos lados midan el doble que los lados del POQ.
b) Expliquen cuál es el error de los que tienen la altura mal trazada.
12. Calculen la medida del ángulo que falta. C
c) ¿Cómo se clasifica el triángulo RST según
65º
sus ángulos? A
9. Resuelvan las siguientes situaciones. a) Si en un triángulo isósceles los ángulos interiores iguales miden 55º cada uno, ¿cuánto mide el ángulo desigual?
b) Si en un triángulo rectángulo uno de los án-
42º
B
13. Calculen la medida del ángulo desconocido en cada caso. C
a)
b)
F 60º
40º
gulos agudos mide 27º, ¿cuánto mide el otro ángulo agudo? igual mide 130º, ¿cuánto mide cada uno de los ángulos interiores iguales?
10.
A 70º
B I
c)
Construyan, cuando sea posible, los si-
20º
guientes triángulos. Expliquen los casos que no pudieron construir.
a) Sus lados miden 3 cm, 5 cm y 1 cm. b) Es un triángulo equilátero con lados de 6 cm. c) Sus lados miden 10 cm, 15 cm y 12 cm. d) Es un triángulo isósceles que tiene dos lados que miden 8 cm y el otro, la mitad de ellos.
e) Sus ángulos interiores miden 45º, 90º y 55º. f) Tiene ángulos interiores de 60º, 100º y 20º.
E
D
c) Si en un triángulo isósceles el ángulo des-
G
30º
H
14. Construyan los siguientes triángulos. a) Triángulo ABC ___
AB = 5 cm
___
BC = 6 cm
b) Triángulo FGH ___
FG = 2 cm
G = 75º
___
AC = 6 cm ___
GH = 4 cm
c) Triángulo RST ___
RS = 3 cm
R = 40º
S = 50º
Capítulo 4 • Figuras planas
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