Manual
Estrada PRIMERO EN LA ESCUELA
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a c i t รก m e t a
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CONTENIDOS: • MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. • OPERACIONES COMBINADAS. • MÚLTIPLOS Y DIVISORES.
BAILE DE DISFRACES Los alumnos de 6.º año, junto con su familia, organizaron un baile de disfraces para toda la escuela. Con el dinero recaudado por la cooperadora fueron a un cotillón a realizar las compras. Antifaces x 2 u
Máscara x 1 u
Comprar: 14 antifaces 48 globos 2 máscaras 108 silbatos 24 maracas
Globos x 12 u
Silbatos x 12 u
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Maracas x 4 u
Matemática
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MATEM«TICA
Solo por hoy 99 c/u
1. Observen la ilustración y escriban cuántos paquetes de cada producto tienen que comprar para juntar la cantidad que necesitan.
2. Respondan. a) ¿Cuánto gastaron en los antifaces, si cada paquete cuesta $35?
b) ¿Para cuántos grupos de 36 alumnos alcanzarán los silbatos si le corresponderá uno a cada uno? ¿Sobran? ¿Cuántos?
c) Cada máscara cuesta el doble de lo que cuestan los paquetes con antifaces. ¿Cuánto dinero gastaron en las máscaras que compraron?
3.
Federico, Mía y Celeste juntaron dinero
para comprar dos disfraces que se sortearán.
a) ¿Cuánto gastaron en los disfraces? b) ¿Cuánto dinero aportaron para juntar ese dinero si todos pusieron la misma cantidad?
4. El total del gasto en cotillón fue de $964. El dueño del local les hizo un descuento de la cuarta parte del total.
a) ¿Cuánto dinero menos abonaron? b) ¿Cuánto pagaron finalmente por la compra del cotillón?
5. La entrada general para el baile cuesta $6. a) Si llevan recaudados $1.872, ¿cuántas entradas vendieron?
b) Los menores de 6 años abonan la tercera parte del valor de la entrada general. Si llevan vendidas 17 de estas entradas, ¿cuánto recaudaron?
Capítulo 5 • Segmentos y rectas
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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 1. La tribuna del salón de actos de la escuela está formada por 18 filas con 29 asientos en cada una.
a) ¿Cuántos asientos hay en la tribuna? Expliquen los pasos que realizaron para obtener el resultado.
b) Vicky y Paula calcularon la cantidad total de asientos que hay si se duplica la cantidad de filas. Observen y expliquen quién lo resolvió correctamente.
¿Cómo se puede resolver mentalmente la multiplicación entre un número y otro que finalice con ceros? Se le agrega al número tantos ceros como tenga el factor por el que se está multiplicando.
y el resultado es el producto. Santiago resolvió 65 x 17 de dos formas diferentes. Expliquen cuál es el procedimientos correcto. 65 x 17 = 65 x (10 + 7) = 65 x 10 + 65 x 7 = 650 + 455 = 1.105
1 cero
9 x 2 = 18
• 9 x 200 = 1.800
Paula (18 x 2) x 29 = 36 x 29 = 1.044
2. Los números que se multiplican se denominan factores 1
9x1=9
• 9 x 10 = 90
Vicky 18 x 29 x 2 = 522 x 2 = 1.044
2 ceros
65 x 17 455 + 650 1.105
3. Resuelvan las multiplicaciones y respondan.
12 x 21 = 252
• 12 x 21.000 = 252.000
2
3 ceros
a) 41 x 24 = b) 24 x 41 =
c) 10 x (31 x 8) = d) (10 x 31) x 8 =
La multiplicación ¿cumple con la propiedad conmutativa? ¿Y con la asociativa? Expliquen la respuesta.
4. La propiedad distributiva se puede usar para resolver FICHA
12
mentalmente las multiplicaciones. Observen atentamente el ejemplo y resuelvan. 9
x 24 =
(10 – 1) x 24 =
Se escribe a 9 como la resta entre 10 y 1.
10 x 24 – 1 x 24 = 240 – 24
a) 99 x 36 = 122
= 216
Se aplica la propiedad distributiva. Se resuelven los cálculos.
b) 4 x 1.025 =
Matemática
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5. Matías quiere repartir 14 manzanas en bandejitas que contengan 4 cada una. Marquen con una X el caso que corresponde a la situación. a) 4 bandejas con 3 manzanas y le sobran 2. b) 3 bandejas con 4 manzanas y le sobran 2. c) 2 bandejas con 6 manzanas y le sobran 2.
6. Para realizar un reparto se puede utilizar la división.
dividendo
15
3
divisor
• Cuando el resto es 0, la división es exacta. 0 5 resto cociente • El resto siempre es menor que el divisor. • En toda división se verifica la relación: dividendo = cociente x divisor + resto. Encuentren el cociente y el resto de las divisiones y luego, verifíquenlas.
a) 241 : 3 =
b) 93 : 2 =
c) 2.008 : 10 =
7. Los alumnos de 4.º, 5.º y 6.º años se irán de viaje. En total son 107 y contratarán camionetas con capacidad para 8 personas. Para averiguar cuántas necesitan, hicieron algunos cálculos. Observen los procedimientos y resuelvan. Laura 6
Camionetas
1
2
3
4
5
Capacidad
8
16
24
32
40 48
¡Se necesita n 14 camionetas!
Pablo 8 x 10 = 80 (10 micros) ¡No son suficientes! 8 x 20 = 160 (20 micros) ¡Me pasé! 8 x 11 = 88 (11 micros) 8 x 12 = 96 (12 micros) 8 x 13 = 104 (13 micros) 8 x 14 = 112 (14 micros) Se necesitan 14 micros.
7
8
9
10
11
56
64
72
80
88
13
14
96 104
112
12
Julieta 7 8 –1080 10 (8 x 10 = 80) + 3 (8 x 3 = 24) – 27 24 13 3 alumnos. cro 13 mi s completos y sobran 3 Se necesitan 14 micros.
a) ¿Son correctos los procedimientos que realizaron los alumnos? b) ¿Cuál es más sencillo para poder resolver las divisiones mentalmente?
8. Resuelvan los siguientes cálculos de las dos formas pedidas y completen teniendo en cuenta los resultados obtenidos.
a) (12 + 4) : 2 = (12 : 2) + (4 : 2) =
b) 12 : (4 + 6) = (12 : 4) + (12 : 6) =
c) 4 : (2 – 1) = (4 : 2) – (4 : 1) =
d) (360 – 60) : 3 = (360 : 3) – (60 : 3) =
La división cumple con la propiedad distributiva con respecto a la suma y a la resta cuando se distribuye el
. Capítulo 2 • Multiplicación y división
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OPERACIONES COMBINADAS 9. Martina recibió en su casa 6 paquetes con rosas. Cada uno contenía 6 ramos con media docena de rosas. Observen los dibujos y escriban un cálculo que permita averiguar cuántas rosas recibió en total.
¿Cómo se puede aplicar la potenciación y la radicación? La potenciación es una operación que está formada por la base, que es el número que se multiplica y el exponente, que indica la cantidad de veces que se multiplica a la base. exponente
base
3 x 3 = 32
62 = 36
potencia
32 = 9
2 factores iguales
Se lee “3 al cuadrado” o “tres elevado al cuadrado“.
Si un número tiene exponente 1, el resultado es el mismo número. 991 = 99 21 = 2 Todo número elevado a la 0 da como resultado 1, excepto el 0. 20 = 1 780 = 1 La radicación es la operación inversa de la potenciación. Se busca un número que multiplicado por sí mismo la cantidad de veces que indica el índice dé como resultado el radicando. El índice 2 no se escribe. índice radical
__
√3 8 = 2 porque 2 x 2 x 2 = 8 o 23 = 8 radicando
124
10. Expresen las multiplicaciones como una potencia. a) 2 x 2 x 2 x 2 =
b) 3 x 3 =
c) 4 x 4 x 4 =
11. Completen con el número que corresponda. a) 4
b)
= 16
3
c) 34 =
= 125
12. Resuelvan utilizando la potenciación. Los alumnos de 6.º año se organizan en filas y columnas de tal forma que siempre haya la misma cantidad en cada una de ellas.
a) Si se organizan en 3 filas y 3 columnas, ¿cuántos alumnos son? b) Si son 36 alumnos, ¿cuántas filas y columnas del mismo número de alumnos pueden formar? ¿Y si fueran 48? Expliquen la respuesta.
13. La raíz cuadrada de un número es otro que multiplicado por sí mismo da como resultado el anterior. raíz cuadrada de 25
___
√ 25 = 5 porque 5 x 5 = 25
Carlos tiene 81 baldosas iguales para colocar en un patio cuadrado. Para calcular cuántas debe colocar por fila y por columna, ___ resolvió √ 36 . ¿Es correcto lo que hizo? Expliquen la respuesta y calculen las baldosas que debe colocar por fila y por columna.
14. Completen con el número que corresponda. ________
a)
√
= 12
b)
____
√ 625 = 25
________
c)
√ 3
= 10
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15. Observen cómo resolvió Julieta el siguiente cálculo y busquen el error. Luego, resuelvan el cálculo correctamente.
¿Cómo se resuelven los cálculos combinados?
____
√ 100 – 2 x 4 = 10 – 2 x 4 = 8 x 4 = 32
16. Separen en términos y resuelvan los siguientes cálculos combinados.
a) (24 – 4) : 2 + 3 x 4 : 6 – (9 + 1) : 2 = b) 21 : 3 + 3 x 2 + 20 : 4 = c) 350 + 12 x (4 x 3) – 100 : 2 = d) 14 : 7 – (16 – 14) : 2 + 20 =
___
e) 4 x 250 – 22 + √81 = f) 92 : 32 + 23 = ____ g) √169 – 3 x 4 + 71 = ___ h) (√3 64 + 23) : 22 =
17. María y Gastón expresaron algunos enunciados en lenguaje simbólico. Observen los ejemplos y unan cada ex-
Se separa en términos, teniendo en cuenta que los determinan los signos + y –. Luego se resuelven las operaciones en este orden: primero las potencias y raíces, después, las multiplicaciones y divisiones, y por último, las sumas y restas. • 52 + 3 x 5 = 25 + 15 = 40 ___
• 42 : 23 + √ 100 = 16 : 8 + 10 = 2 + 10 = 12
presión con el cálculo que le corresponda. Ma ría Al triple de 4 se le suma n 5 unidades. 3x4+ 5= 12 + 5 = 17
Gastón El triple de la suma entre 5 y 2. 3 x (5 + 2) = 3 x 7 = 21
a) El cociente entre 4 y 2. b) El doble de 6 más la mitad de 4. c) La tercera parte de 6 aumentado en 2 unidades. d) La mitad del cuadrado de 5.
• 2x6+4:2 • 52 : 2 • 6:3+2 • 4:2
18. Escriban los cálculos o la expresión según corresponda en cada caso. Luego, resuelvan los cálculos.
a) La resta entre 12 y el doble de 4. b) El cociente entre 56 y 8 disminuido en 1 unidad. c) El doble de 7 menos 2 unidades. d) El triple de 3 más el doble de 4. e) 2 x 8 + (10 – 4) f) 4 x 2 + (8 : 2) ___ g) √25 – 9 : 3 h) 2 : 2 + 72 Capítulo 2 • Operaciones combinadas
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MÚLTIPLOS Y DIVISORES 19. El múltiplo de un número es el que contiene a ese número una cantidad exacta de veces. 4 x 3 = 12 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.
¿Cómo se obtiene la descomposición de un número en sus factores primos? Se divide el número por un número primo. Al cociente obtenido se lo vuelve a dividir por un número primo, y así sucesivamente hasta obtener como resultado 1. Los números por los que se dividió son los factores primos. Para descomponer el 140 en sus factores primos se pueden seguir estos pasos. 140 : 2 = 70 70 : 2 = 35 35 : 5 = 7 7:7=1 140 = 2 x 2 x 5 x 7 140 = 22 x 5 x 7 También se puede realizar la descomposición utilizando el siguiente diagrama. 140
Completen con el número que corresponda.
a) 26 es múltiplo de 13 porque 13 x b) 15 es múltiplo de 5 porque
es x
.
es 15.
20. Un número es divisible por otro si su cociente tiene resto 0. 8
2
0
4
8 es divisible por 2 porque 8 : 2 = 4 y tiene resto 0. 2 es divisor de 8.
Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda.
a) 2 es divisor de 425.
c) 3 es divisor de 135.
b) 261 es divisible por 3.
d) 201 es divisible por 9.
21. Los números primos son los que tienen dos divisores: el 1 y el mismo número. Los números compuestos son los que tienen más de dos divisores. Expliquen si el número 1 es primo o compuesto.
22. Escriban los divisores de los siguientes números y luego resuelvan. 62
2 x 70
24 64
28 42
53
31 47
37
51
5 x 7 140 = 2 x 2 x 5 x 7
a) ¿Qué números tienen la misma cantidad de divisores? b) Escriban el número que tenga la mayor cantidad de divisores. c) ¿Hay números que tengan divisores en común? Piensen
140 = 22 x 5 x 7
dos ejemplos.
2 x 35
23. Completen el diagrama y la descomposición en factores pri100
126
2 x
x 25
5 x
x5x
100 = 2 x 100 =
x
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24. Para hallar el múltiplo común menor (MCM) entre dos o más números se buscan los múltiplos que tienen en común y se reconoce el menor, sin contar el cero. Completen los pasos para hallar el MCM entre 4 y 6. Múltiplos de 4:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Múltiplos de 6:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
El menor de los múltiplos comunes entre 4 y 6 es
.
25. Calculen el MCM entre los siguientes números. a) 3 y 7
b) 6 y 8
c) 4 y 12
d) 6 y 9
e) 3 y 5
26. Los padres de los alumnos de 6.º año están organizando la fiesta de fin de curso. En total son 15 mujeres y 20 varones. Se distribuyen en mesas donde debe haber la misma cantidad de alumnos sin mezclar varones y mujeres.
a) ¿Cuántas mesas se necesitan? b) ¿Cuántos alumnos puede haber en cada mesa?
27. Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda. a) 3 es MCM entre 6 y 12.
c) 11 es el MCM entre 11 y 22.
b) 6 es el MCM entre 2 y 3.
d) 12 es el MCM entre 6 y 18.
28. El divisor común mayor (DCM) entre dos o más números es el mayor de todos los divisores comunes que tienen esos números. Completen los pasos para encontrar el DCM entre 8 y 12. Divisores de 8:
,
,
,
.
Divisores de 12:
,
,
,
,
,
El mayor de los divisores que tienen en común (DCM) es el
. .
29. Calculen. a) DCM (12;18) b) DCM (6;15)
c) DCM (10;20) d) DCM (15;18)
e) DCM (12;15) f) DCM (6;14)
30. Lean atentamente y resuelvan. a) Victoria tiene 20 caramelos de fruta y 24 de menta. Quiere armar bolsas de tal forma que en cada una haya la misma cantidad de cada sabor. ¿Cuál es la mayor cantidad de caramelos que puede poner en una bolsa?
b) Marcelo y Belén colocan sellos en una cinta de papel. Marcelo los coloca cada 8 cm y Belén, cada 12 cm. ¿Coinciden en la colocación de algún sello? Capítulo 2 • Múltiplos y divisores
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ACTIVIDADES DE INTEGRACIÓN 1. Resuelvan.
6. Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según
Una abuela quiere preparar una corresponda. Resuelvan correctamente los catorta para su nieta. Tiene tres sos en los que escribieron F. bizcochuelos de diferentes gustos y puede cubrirla con crema o dulce de leche. ¿De cuántas maneras posibles puede hacer la torta?
2. Escriban un cálculo que permita resolver cada una de las siguientes situaciones.
a) Sofía durmió 5 horas diarias durante 4 días y 7 horas diarias los últimos 3 días. ¿Cuántas horas durmió en total en estos días?
b) Lautaro tiene 3 paquetes de figuritas con 12 figuritas cada uno. Decide repartir el total entre 9 amigos en partes iguales. ¿Cuántas le da a cada uno?
Grupo B
2|3|4 8|12|16 a) Escriban 10 múltiplos de cada número que aparece en ambos grupos.
b) Busquen los múltiplos comunes en cada grupo.
c) Encuentren el MCM de cada grupo. guientes números.
Divisor
Cociente
Resto
105
8
74
19
9. Resuelvan las siguientes situaciones.
14
a) Los alumnos de sexto grado están escri-
2.738 12 42 6.746
7. Observen los grupos numéricos y resuelvan.
8. Descompongan en factores primos los si-
3. Completen la tabla. 1.420
resto, 101.
Grupo A
Luego, resuélvanlas.
Dividendo
a) El cociente entre 896 y 23 es 38. b) 6.218 : 61 tiene resto 48. c) El cociente entre 43.249 y 135 es 57 y su
34
a) 50 b) 35
c) 64 d) 36
e) 27 f) 45
biendo una revista con experiencias vividas
4. Resuelvan los cálculos combinados.
en la escuela. Para la tapa tienen cuatro logos
a) (6 + 24) : 10 = b) (19 – 10) x 60 = c) (18 + 18 + 6) : 7 = d) (20 – 5 x 3) + 18 : 6 = e) 14 : (4 + 3) = f) 100 – (4 + 20 : 5) =
posibles y pensaron en cinco tipos de letras, de los cuales deben elegir solo uno. ¿Cuántas formas posibles de diseñar la tapa tienen?
b) Felipe tiene una cantidad de caramelos. Si los cuenta de 4 en 4 y de 6 en 6, siempre le sobra 1. ¿Cuál es la menor cantidad de cara-
5. Rodeen con rojo los números primos y con
melos que puede tener?
verde, los compuestos.
c) Jesica tiene cuerdas de 20, 24 y 30 cm de
5 31
128
35
21 23
26
36 9
53 30
27
largo. Quiere cortarlas en pedazos que midan
33 49
47
41
lo mismo sin que sobre nada. ¿Cuál debe ser la medida de cada uno?
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10. Unan los cálculos con la respuesta correcta. 14. Calculen. a) (42 + 23) x 102 = b) 42 + 23 x 102 = c) 23 + 1 + 32 : 9 = d) (23 + 32 + 1) : 9 =
a) DCM (18;24;36)
2 2.400 10 816
11. Completen teniendo en cuenta el ejemplo. ____
20 x 20 = 400 entonces √400 = 20. _______
a) 21 x 21 = 441 entonces b) 24 x 24 =
√
entonces
=
_______
√
c) 22 x 22 x 22 =
entonces
d) 3 x 3 x 3 x 3 =
entonces
= 24
______
√ ______= 22 √ =3
12. Resuelvan las situaciones problemáticas.
b) DCM (16;24;32)
15. Separen en ___ términos y resuelvan. __
a) (38 + 4) : 2 + √16 x √4 = b) 135 – 32 x 22 + (26 + 2) : 4 = ___ c) (265 – 141) : 2 + 23 x 32 – √81 = __ d) (180 + 120) : 2 – √4 x 4 = e) 32 : 22 + 23 = f) 42 – 23 + 102 =
16. Lean atentamente y resuelvan. a) En un edificio de 12 pisos colocaron 4 ventanas por cada piso hacia el frente y 2 por piso hacia el contrafrente. ¿Cuántas ventanas se colocaron hacia el frente y cuántas, al contra-
a) Un restaurante ofrece como almuerzo un
frente? ¿Cuántas en total?
menú que consta de un plato principal, una
b) Lisandro tiene que completar una serie nu-
bebida y un postre. En la carta hay tres varie-
mérica de 200 casilleros. Si tarda medio mi-
dades de platos, dos clases de bebidas y tres
nuto en completar un renglón y cada renglón
postres diferentes. ¿Cuántos menúes diferen-
tiene 12 casilleros. ¿Cuánto tiempo le llevará
tes se pueden elegir?
terminar su tarea?
b) En una categoría de fútbol de 24 jugadores en total se usan diferentes camisetas del club. Si hay 120 camisetas y a cada jugador le corresponde la misma cantidad de prendas, ¿cuántas camisetas le corresponden a cada jugador?
13. Coloquen paréntesis donde corresponda para que los resultados sean los correctos.
a) b) c) d)
17. Marquen con una X los cálculos que permiten resolver la siguiente situación. Una fábrica reparte por día 2.978 turrones a distintas empresas. Hoy entregaron ese total a cada uno de sus 99 clientes. ¿Qué cantidad de turrones entregaron en total?
a) 2.978 x (100 – 1)
28 + 8 – 12 : 3 x 5 = 16
b) 2.978 x 100 – 1
12 : 4 + 9 : 3 x 4 – 14 = 1
c) (3.000 – 2) x 99
30 + 15 : 3 x 2 – 12 + 3 = 31 25 – 10 : 3 + 16 – 20 + 8 = 9
d) 2.978 + 99
Capítulo 2 • Operaciones con números naturales
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