Mate 4 cap 1

ÍT ULO CA P

Números naturales

1

Sistemas de numeración

FECHA

Arsenal F. C. 16.000 personas

C. A. Temperley 22.000 personas C. A. Banfield 34.901 personas

Racing Club 51.389 personas C. A. Independiente 48.069 personas

C. A. Lanús 46.519 personas

Observen atentamente la imagen y respondan. a. ¿Qué estadio puede albergar mayor cantidad de público? El estadio de Racing. b. ¿En qué estadios entran menos de 45.000 personas? Los estadios de Arsenal, Banfield y Temperley.

8

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| Sistema de numeración decimal. Sistema de numeración romano.

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c. Formulen las preguntas para estas respuestas. • El estadio de Arsenal. • Los estadios de Lanús, Independiente y Racing. d. Registren las soluciones en sus carpetas. c. • ¿Qué estadio tiene la menor capacidad? • ¿Qué estadios tienen una capacidad de más de 40.000 personas?

18/11/15 10:54

CAP.

1

Sistema de numeración decimal

Números naturales

1 Observen la tabla y resuelvan. Este es el ranking de puntajes máximos obtenidos en un videojuego. Puesto

Puntaje

nombre

1

173.650

Fabi

2

173.640

Diego

3

163.650

Pedro

4

159.990

Luna

5

140.880

Maqui

6

127.070

Gabi

7

101.000

Santi

8

100.500

Leo

9

99.890

Juana

10

99.090

Lucio

a. Escriban cómo se leen el máximo puntaje y el del décimo puesto. Ciento setenta y tres mil seiscientos cincuenta. Noventa y nueve mil noventa.

b. Completen la tabla teniendo en cuenta que el sexto puesto obtuvo ciento veintisiete mil setenta puntos y el octavo puesto hizo cien mil quinientos puntos. c. ¿Cuántos puntos de diferencia hay entre el primero y el segundo puesto? Hay diez puntos de diferencia.

d. ¿Cuántos puntos de diferencia hay entre el primero y el tercer puesto? Hay diez mil puntos de diferencia.

e. ¿Qué jugadores obtuvieron más de ciento cincuenta mil puntos? Los primeros cuatro puestos: Fabi, Diego, Pedro y Luna.

2 Ubiquen estos números en la recta. Luego,

5.000 0

11.000 10.000

25.000 20.000

49.000 49.999 30.000

Nombre y apellido:

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diez mil cien mil un millón

10.000 100.000 1.000.000

discutan entre todos cómo lo hicieron. 25.000 - 5.000 - 49.000 - 49.999 - 11.000

40.000

Curso:

50.000

Fecha:

/

|

9 18/11/15 10:55

3 Completen la siguiente tabla. 66.189 12.998 75.398

NÚMERO 66.190 12.999 75.399

POSTERIOR 66.191 13.000 75.400

4 Silvia, Nahuel y María ahorran la misma cantidad de dinero cada mes. Completen los registros de lo que ahorran. Silvia Nahuel María

ENERO $1.350 $1.350 $1.350

FEBRERO $1.450 $1.850 $2.350

MARZO

ABRIL

MAYO

$1.550 $2.350 $3.350

$1.650 $2.850 $4.350

$1.750 $3.350 $5.350

• Comenten entre todos. ¿Cuánto ahorra cada uno por mes? ¿Cómo se dieron cuenta? Silvia ahorra $100 por mes; Nahuel, $500 y María, $1.000. Se puede observar qué números cambian y qué posición ocupan, o cuánto le falta al dinero de enero para alcanzar al de febrero.

10 100

= 71.513 = 13.190

c. 45.199 + d. 179.900 +

1 10.000

= 45.200 = 189.900

6 Expliquen qué cantidad de billetes de 1, 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000 hacen falta para formar estas cantidades en un juego. a. 104.602 Se necesita 1 billete de 100.000, 4 billetes de 1.000, 6 billetes de 100, 2 billetes de 1.

b. 390.504 Se necesitan 3 billetes de 100.000, 9 billetes de 10.000, 5 billetes de 100 y 4 billetes de 1.

7 Observen cómo descompuso Matías el 10.468 y desarmen los siguientes números. • 10.468 = 1 x 10.000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 8 x 1 • 2.508 = 2 x 1000 + 5 x 100 + 8 x 1 • 75.300 = 7 x 10.000 + 5 x 1.000 + 3 x 100

CONCLUSIONES A DIARIO

8 Expliquen cómo descomponer números. Se debe observar qué lugar ocupa cada cifra. Por ejemplo, si hay un 5 en el lugar de los miles, se usan 5 de 1.000 o 5 x 1.000.

10

|

| CAPÍTULO 1 | Sistema de numeración decimal.

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18/11/15 10:55

CAP.

1

9 Rosa está ensayando para una obra de teatro. Completen los

Números naturales

Sistema de numeración romano números de las escenas que faltan y respondan.

PRIMER ACTO Escena VI ✓ Escena I ✓ Escena II ✓ Escena VII Escena III ✓ Escena IV ✓ Escena V ✓

Escena VIII Escena IX Escena X

• Rosa tildó las escenas que ya ensayó. ¿Qué números tienen esas escenas? Ya ensayó las escenas 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

10 Observen cómo se escriben los números y respondan. I = 1 X = 10 C = 100 II = 2 XX = 20 CC = 200 III = 3 XXX = 30 CCC = 300 IV = 4 XL = 40 CD = 400 a. ¿Qué operación esconden los números de color verde?

Los símbolos que utiliza el sistema de numeración romano son I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

5 – 1 = 4, 50 – 10 = 40 y 500 – 100 = 400.

b. ¿Cuántas veces es posible escribir I, X y C como máximo? Se pueden poner como máximo tres veces.

11 Completen la serie.

XXX - XXXI - XXXII XXXVII -

- XXXVIII -

XXXIII

XXXIV XXXIX

- XXXV XL -

-

XXXVI

12 Escriban en números romanos. a. 390 = CCCXC b. 399 = CCCXCIX Nombre y apellido:

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c. 888 = DCCCLXXXVIII d. 444 = CDXLIV Curso:

Fecha:

/

|

11 18/11/15 10:55

13 Completen esta tabla.

1.250 1.259

1.999

EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO M MCC

MCCL MCCLIX MCMXCIX

14 Lean la conversación de Luna y Ana, y respondan. Luna: Yo creo que 90 se escribe así LXXXX. 19:24

A mí me parece que se escribe así XC. 19:37

• ¿Qué piensan de lo que dicen estas chicas? ¿Por qué? Ana tiene razón, porque el símbolo X no se puede repetir más de tres veces. Por lo tanto, 90 se escribe así: XC, es decir, 100 – 10.

EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 1.000 1.200

15 Expliquen en sus carpetas si están de acuerdo con estas ideas. a. Para escribir mil cincuenta se necesita la misma cantidad de símbolos en ambos sistemas de numeración. No es cierto. En el romano se necesitan solo dos símbolos. b. No se necesita el cero en el sistema de numeración romano. Es cierto. Por ejemplo, c. En el sistema de numeración romano no importa el lugar en el que se coloca un 30 se escribe XXX. símbolo. No es cierto. Por ejemplo, en CX el valor de X se suma y en XC, se resta. Es cierto. Por ej, 1.000.000 d. En nuestro sistema de numeración un número de mayor cantidad de cifras es siempre más grande que uno de menor cantidad de cifras. es mayor que 999.999.

CONCLUSIONES A DIARIO

16 Conversen entre todos y expliquen.

a. ¿Por qué en nuestro sistema de numeración es importante la posición que ocupa un símbolo?

Porque según la posición que ocupe, cambia su valor. Por ejemplo, la cifra del 9 vale 9 en el 89, 90 en el 498 y 900 en el 1.932.

b. ¿Qué diferencias encuentran entre nuestro sistema de numeración y el sistema romano? En nuestro sistema la posición cambia el valor de un símbolo; un número con más cifras es siempre mayor y los números se pueden descomponer en sumas y multiplicaciones de unidades seguidas de cero en cada cifra. En el sistema de numeración romano hay sumas y restas y el valor de un símbolo siempre se mantiene.

12

|

| CAPÍTULO 1 | Sistema de numeración romano.

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18/11/15 10:55

Actividades de repaso

CAP.

1

1 Escriban los nombres de estos

números. a. 109.900 ciento nueve mil novecientos b. 10.009 diez mil nueve c. 405.070 cuatrocientos cinco mil setenta. d. 4.006.000 cuatro millones seis mil.

2 Escriban estos números.

a. Ochocientos cuarenta mil setenta y siete. b. Cuarenta y nueve mil cuatrocientos. c. Cuatrocientos mil diez. d. Tres millones cuatrocientos mil.

a. 840.077 b. 49.400 c. 400.010 d. 3.400.000

3 Ordenen de mayor a menor. 55.555 - 5.000.005 - 50.005 500.500 - 5.555

5.000.005 - 500.500 - 55.555 - 50.005 - 5.555

4 Completen esta porción de una tabla.

340.000 350.000 360.000 370.000

380.000

341.000 351.000 361.000

371.000 381.000

342.000 352.000 362.000 372.000 382.000

343.000 353.000 363.000 373.000 383.000

Números naturales

Sistema de numeración decimal. Sistema de numeración romano.

5 Rodeen con color el número que está más cerca en cada caso. a. 5.000 5.100 4.000 b. 10.000 10.500 9.999 c. 650.000 590.000 670.000 d. 78.590 78.500 78.600

· · · ·

6 Descompongan estos números

utilizando multiplicaciones por 1, 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000. a. 10.500 1 x 10.000 + 5 x 100 b. 403.730 4 x 100.000 + 3 x 1.000 + 7 x 100 + 3 x 10 c. 912.080 9 x 100.000 + 1 x 10.000 + 2 x 1.000 + 8 x 10

7 Marquen con una X con qué

cálculo se obtiene el número. a. 205.673 • 2 x 100.000 + 5 x 10.000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 • 2 x 100.000 + 5 x 1.000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 b. 2.010.100 • 2 x 1.000.000 + 1 x 10.000 + 1 x 100 • 2 x 1.000 + 1 x 10.000 + 1 x 100

X

8 Completen estos cálculos mentalmente.

TIC A DIARIO

Ingresen en la página http://goo.gl/ oXnz4* y convier tan los números al sistema de numeración romano. * Enlace acortado de la página: http://www. elabueloeduca.com/aprender/matematicas/ romanos/numeros_romanos.html.

Nombre y apellido:

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a. 945.912 +

10.000

= 955.912

b. 945.912 +

100.000

= 1.045.912

c. 945.912 +

1.000

= 946.912

d. 945.912 +

1.010

= 946.922

e. 945.912 +

10.100

= 956.012

Curso:

Fecha:

/

|

13 18/11/15 10:55

a. 555 DLV b. 998 CMXCVIII c. 1.567 MDLXVII d. 3.377 MMMCCCLXXVII e. 1.234 MCCXXXIV f. 2.789 MMDCCLXXXIX

10 Escriban > (mayor), < (menor) o = (igual) según corresponda. a. CCCIX < 400 b. CMXCIX < 1.000 c. DC > 599 d. LXXXVIII < 90

11 Completen los números del reloj con números romanos.

XI XII

I

X

II

IX

III

VIII

IV VII VI

V

12 Completen estas series de uno en uno.

a. CCCVIII

CCCX

-

CDI

-

CDII

-

CDIII

c. CCCXCVIII - CCCXCIX

-

CCCXI

b. CD

CCCIX

CD

CDI

13 Estas ideas son incorrectas.

-

9 Escriban en números romanos.

Expliquen por qué. a. Para escribir doscientos se utilizan tres símbolos en sistema de numeración romano, igual que en nuestro sistema de numeración.Se utilizan solo dos símbolos: CC. b. Al número romano XXXVIII le sigue XXXVIIII. Le sigue el XXXIX c. El número 1.940 se escribe así en números romanos: MDCCCCXL. Se escribe MCMXL. d. En el sistema de numeración romano, cuantos más símbolos tiene un número, más grande es. e. En el sistema de numeración romano, a un mismo símbolo le pueden corresponder distintos valores.

d. Por ej., 1.000 es más grande que 30, pero en números romanos usa menos símboles: M y XXX. e. Siempre le corresponde el mismo valor.

Mateo en el tiempo

(pág. 2)

PARA REVISAR LO APR ENDIDO

14

a Vuelvan a leer la actividad de la página 8 y escriban dos preguntas más que se puedan responder observando la imagen.

a ¿Te quedaron dudas sobre algún tema? ¿Cuáles?

b ¿Comprendieron cómo leer, escribir y ordenar números de hasta siete cifras?

c ¿Sobre qué tema te gustaría saber más? ¿Por qué?

c ¿Comprendieron las diferencias entre nuestro sistema de numeración y el sistema de numeración romano?

P15-2598-C01-Matematica4.indd 14

b ¿Qué tema te gustó más? ¿Por qué?

18/11/15 10:55

CAP.

1

Las siete cifras

Números naturales

Ludoteca

¿Qué necesitan? • Un conjunto de fichas como las siguientes para cada jugador.

10

1 2

1

1.000

100 4

3

5

10.000

100.000

6

7

1.000.000

8

9

+

=

x

¿Cómo se juega? • Se juega de tres a seis jugadores. • Por turnos, un jugador piensa un número de siete cifras y lo escribe. Solo se puede repetir el 0. • Todos deben formar el número escrito combinando sus fichas de números y de signos al mismo tiempo.

• El jugador que termina primero, dice ¡LISTO! y se verifica si es correcto lo que hizo. Si no es así, continúa el resto. • El que resuelve primero en forma correcta, se anota 1 punto. • Gana el jugador que más puntos anota al cabo de diez rondas.

PARA DESPUÉS DE JUGAR

a. ¿Qué fichas hay que usar para formar el número 2.503.004? 2 x 1.000.000 + 5 x 100.000 + 3 x 1.000 + 4 x 1.

b Miguel usó correctamente estas fichas: 3 x 1.000.000 + 7 x 10.000 + 9 x 10. ¿Qué número formó? Formó el 3.070.010.

c. Rita tenía que formar el 9.050.120 y usó estas fichas: 9 x 1.000.000 + 5 x 1.000 + 1 x 100 + 2 x 10. ¿En qué se equivocó? Debió usar 5 x 10.000 y no 5 x 1.000.

Nombre y apellido:

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Curso:

Fecha:

/

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15 18/11/15 10:55

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