UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DECANATO DE POSTGRADO ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA AREA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CATEDRA: MATEMATICAS COMPUTACIONALES I
INTRODUCCION Entre los años 1960 y 1970, el software no era considerado un producto sino un añadido que los vendedores de las grandes computadoras de la época (las mainframes) aportaban a sus clientes para que éstos pudieran usarlos. En dicha cultura, era común que los programadores y desarrolladores de software compartieran libremente sus programas unos con otros. Este comportamiento era particularmente habitual en algunos de los mayores grupos de usuarios de la época, como DECUS (grupo de usuarios de computadoras DEC). A finales de la década de 1970, las compañías iniciaron el hábito de imponer restricciones a los usuarios, con el uso de acuerdos de licencia. En 1971, cuando la informática todavía no había sufrido su gran boom, las personas que hacían uso de ella, en ámbitos universitarios y empresariales, creaban y compartían el software sin ningún tipo de restricciones. Con la llegada de los años 1980 la situación empezó a cambiar. Las computadoras más modernas comenzaban a utilizar sistemas operativos privativos, forzando a los usuarios a aceptar condiciones restrictivas que impedían realizar modificaciones a dicho software. En caso de que algún usuario o programador encontrase algún error en la aplicación, lo único que podía hacer era darlo a conocer a la empresa desarrolladora para que ésta lo solucionara. Aunque el programador estuviese capacitado para solucionar el problema y lo desease hacer sin pedir nada a cambio, el contrato le impedía que modificase el software. El mismo Richard Matthew Stallman cuenta que por aquellos años, en el laboratorio donde trabajaba, habían recibido una impresora donada por una empresa externa. El dispositivo, que era utilizado en red por todos los trabajadores, parecía no funcionar a la perfección, dado que cada cierto Licdo. ESP Miguel García
Página 1
tiempo el papel se atascaba. Como agravante, no se generaba ningún aviso que se enviase por red e informase a los usuarios de la situación. La pérdida de tiempo era constante, ya que en ocasiones, los trabajadores enviaban por red sus trabajos a imprimir y al ir a buscarlos se encontraban la impresora atascada y una cola enorme de trabajos pendientes. Richard Stallman decidió arreglar el problema, e implementar el envío de un aviso por red cuando la impresora se bloqueara. Para ello necesitaba tener acceso al código fuente de los controladores de la impresora. Pidió a la empresa propietaria de la impresora lo que necesitaba, comentando, sin pedir nada a cambio, qué era lo que pretendía realizar. La empresa se negó a entregarle el código fuente. En ese preciso instante, Stallman se vio en una encrucijada: debía elegir entre aceptar el nuevo software propietario firmando acuerdos de no revelación y acabar desarrollando más software propietario con licencias restrictivas, que a su vez deberían ser más adelante aceptadas por sus propios colegas. Con este antecedente, en 1984, Richard Stallman comenzó a trabajar en el proyecto GNU, y un año más tarde fundó la Free Software Foundation (FSF). Stallman introdujo la definición de software libre y el concepto de " copyleft", que desarrolló para otorgar libertad a los usuarios y para restringir las posibilidades de apropiación del software. Libertades del software libre De acuerdo con tal definición, un software es "libre" cuando garantiza las siguientes libertades: Libertad Descripción 0
la libertad de usar el programa, con cualquier propósito.
1
la libertad de estudiar cómo funciona el programa y modificarlo, adaptándolo a tus necesidades.
2
la libertad de distribuir copias del programa, con lo cual puedes ayudar a tu prójimo.
3
la libertad de mejorar el programa y hacer públicas esas mejoras a los demás, de modo que toda la comunidad se beneficie.
Las libertades 1 y 3 requieren acceso al código fuente porque estudiar y modificar software sin su código fuente es muy poco viable. Licdo. ESP Miguel García
Página 2
Ciertos teóricos usan este cuarto punto (libertad 3) para justificar parcialmente las limitaciones impuestas por la licencia GNU GPL frente a otras licencias de software libre (ver Licencias GPL). Sin embargo el sentido original es más libre, abierto y menos restrictivo que el que le otorga la propia situación de incompatibilidad, que podría ser resuelta en la próxima versión 3.0 de la licencia GNU GPL, causa en estos momentos graves perjuicios a la comunidad de programadores de software libre, que muchas veces no pueden reutilizar o mezclar códigos de dos licencias distintas, pese a que las libertades teóricamente lo deberían permitir. En el sitio web oficial de Open Source Initiative está la lista completa de las licencias de software libre actualmente aprobadas y tenidas como tales. El término software no libre se emplea para referirse al software distribuido bajo una licencia de software más restrictiva que no garantiza estas cuatro libertades. Las leyes de la propiedad intelectual reservan la mayoría de los derechos de modificación, duplicación y redistribución para el dueño del copyright; el software dispuesto bajo una licencia de software libre rescinde específicamente la mayoría de estos derechos reservados Software Se conoce como software al equipamiento lógico o soporte lógico de un sistema informático; comprende el conjunto de los componentes lógicos necesarios que hacen posible la realización de tareas específicas, en contraposición a los componentes físicos, que son llamados hardware
Licdo. ESP Miguel García
Página 3
Clasificación del Software Si bien esta distinción es, en cierto modo, arbitraria, y a veces confusa, a los fines prácticos se puede clasificar al software en tres grandes tipos:
Software de sistema: Su objetivo es desvincular adecuadamente al usuario y al programador de los detalles del sistema informático en particular que se use, aislándolo especialmente del procesamiento referido a las características internas de: memoria, discos, puertos y dispositivos de comunicaciones, impresoras, pantallas, teclados, etc. El software de sistema le procura al usuario y programador adecuadas interfaces de alto nivel, controladores, herramientas y utilidades de apoyo que permiten el mantenimiento del sistema global. Incluye entre otros: o Sistemas operativos o Controladores de dispositivos o Herramientas de diagnóstico o Herramientas de Corrección y Optimización o Servidores o Utilidades Software de programación: Es el conjunto de herramientas que permiten al programador desarrollar programas informáticos, usando
Licdo. ESP Miguel García
Página 4
diferentes alternativas y lenguajes de programación, de una manera práctica. Incluyen básicamente: o Editores de texto o Compiladores o Intérpretes o Enlazadores o Depuradores o Entornos de Desarrollo Integrados (IDE): Agrupan las anteriores herramientas, usualmente en un entorno visual, de forma tal que el programador no necesite introducir múltiples comandos para compilar, interpretar, depurar, etc. Habitualmente cuentan con una avanzada interfaz gráfica de usuario (GUI). Software de aplicación: Es aquel que permite a los usuarios llevar a cabo una o varias tareas específicas, en cualquier campo de actividad susceptible de ser automatizado o asistido, con especial énfasis en los negocios. Incluye entre muchos otros: o Aplicaciones para Control de sistemas y automatización industrial o Aplicaciones ofimáticas o Software educativo o Software empresarial o Bases de datos o Telecomunicaciones (por ejemplo Internet y toda su estructura lógica) o Videojuegos o Software médico o Software de cálculo Numérico y simbólico. o Software de diseño asistido (CAD) o Software de control numérico (CAM)
Proceso de Creación del Software Se define como proceso al conjunto ordenado de pasos a seguir para llegar a la solución de un problema u obtención de un producto, en este caso particular, para lograr un producto software que resuelva un problema específico. El proceso de creación de software puede llegar a ser muy complejo, dependiendo de su porte, características y criticidad del mismo. Por ejemplo la creación de un sistema operativo es una tarea que requiere proyecto, gestión, numerosos recursos y todo un equipo disciplinado de trabajo. En el otro Licdo. ESP Miguel García
Página 5
extremo, si se trata de un sencillo programa (por ejemplo, la resolución de una ecuación de segundo orden), éste puede ser realizado por un solo programador (incluso aficionado) fácilmente. Es así que normalmente se dividen en tres categorías según su tamaño (líneas de código) o costo: de «pequeño», «mediano» y «gran porte». Existen varias metodologías para estimarlo, una de las más populares es el sistema COCOMO que provee métodos y un software (programa) que calcula y provee una aproximación de todos los costos de producción en un «proyecto software» (relación horas/hombre, costo monetario, cantidad de líneas fuente de acuerdo a lenguaje usado, etc.). Los procesos de desarrollo de software poseen reglas preestablecidas, y deben ser aplicados en la creación del software de mediano y gran porte, ya que en caso contrario lo más seguro es que el proyecto o no logre concluir o termine sin cumplir los objetivos previstos, y con variedad de fallos inaceptables (fracasan, en pocas palabras). Entre tales «procesos» los hay ágiles o livianos (ejemplo XP), pesados y lentos (ejemplo RUP), y variantes intermedias. Normalmente se aplican de acuerdo al tipo y porte del software a desarrollar, a criterio del líder (si lo hay) del equipo de desarrollo. Algunos de esos procesos son Programación Extrema (en inglés eXtreme Programming o XP), Proceso Unificado de Rational (en inglés Rational Unified Process o RUP), Feature Driven Development (FDD), etc. Cualquiera sea el «proceso» utilizado y aplicado al desarrollo del software (RUP, FDD, XP, etc), y casi independientemente de él, siempre se debe aplicar un «modelo de ciclo de vida».6 Software Matemático Es aquel software que se utiliza para realizar, apoyar o ilustrar problemas matemáticos; entre este tipo de software se encuentran los sistemas algebraicos computacionales y graficadores de funciones, entre otros. Existen grupos y proyectos dedicados al estudio y difusión de software matemático libre, los cuales han aportado productos que facilitan el trabajo con estas herramientas.
Licdo. ESP Miguel García
Página 6
Software de Análisis Numérico Un software de Análisis numérico es un programa que simula procesos matemáticos complejos aplicados a procesos del mundo real. Software Desarrollador
Ultima Licencia Versión
Plataforma Interfaz
FreeMat Samit Basu
Versión 3.6 17 de marzo de 2008
GNU General Public License
Unix Linux Windows Mac
Interfaz gráfica de FreeMat usuario
Versión 3.0.5 John W. Eaton 8 de abril de 2009
GNU General Public License
Unix Linux Windows Mac
Interfaz GNU gráfica de Octave usuario
Versión 2.9.0 R Development R-project 17 de Core Team abril de 2009
GNU General Public License
Unix Linux Windows Mac
Línea de R comandos
Versión 5.1.1 14 de CeCILL abril de 2009
Windows Linux Unix
Interfaz gráfica de Scilab usuario
GNU Octave
Scilab
Scilab Consortium
Licdo. ESP Miguel García
Sitio web
Página 7
Sistema Algebraico Computacional Un Sistema algebraico computacional (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre este y una calculadora es la habilidad para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Desarrollador
Ultima Versión
Ayal Pinkus
Versión 3.5.1 Dominio 18 de Windows público agosto de 2008
-
EpiInfo
Pearu Peterson
Versión 4.0 Windows Dominio 17 de Windows público diciembre CE de 2008
-
CSPro
Symbolic C++
Willi-Hans Steeb
Versión 0.3 Windows Dominio 15 de Linux público junio de Unix 2007
Interfaz gráfica x12a de usuario
Singular
Universidad Kaiserslautern
Software
Yacas
SympyCore
Maxima
MIT
Licdo. ESP Miguel García
Versión 1.8.0 23 de enero de 2009
Licencia
Sistema Sitio Interfaz Operativo web
Windows Dominio Linux público Unix
Línea de Dataplot comandos
GNU General Public License
Interfaz gráfica Maxima de usuario
Linux Unix Windows Mac
Página 8
LISTA DE ALGUNOS PROGRAMAS INTERESANTES (E.S.O. y Bachillerato): (La información no está muy bien ordenada; te recomiendo que la analices despacio; en general, se trata de programas muy buenos) NOMBRE
CabriWeb
Regla compás
TIPO
Fase beta Libre
DESCRIPCIÓN La novedad de Cabri (nov-2000): Un traductor de archivos realizados con Cabri. Los convierte en archivos con formato "htm" para ser incluidos en páginas Web. (El programa americano Geometrical Sketchpad ya disponía de una utilidad de este tipo; también el excelente programa geométrico CINDERELLA, ver siguiente programa). Está en fase beta pero, por lo que he podido comprobar personalmente, funciona muy bien. ESTUPENDO. Aquí: Pequeño tutorial Advertencia: los applet se ven bien con Explorer pero con Netscape se cargan más lentamente. http://www.cabri.net/cabrijava/index-f.html
"Regla y compás": un cómodo programa para generar sencillos applet's geométricos interactivos. Es un programa alemán (dirección y Versión beta alemana), pero en la siguiente dirección aparece Libre toda la información traducica al castellano por un profesor colombiano: http://matematicas.uis.edu.co/ryc/
DrGeo
Libre
Se trata de un excelente e intuitivo programa gratuito para hacer Geometría al estilo de Cabri y que no tiene nada que envidiar a este último. Fácil de usar. EXCELENTE. Información y descarga: Dr.Geo Dr Geo todavía se puede descargar en la dircción mencionada. Ahora su creador junto con otros desarrolladores han elaborado en programa DrGenius (licencia GNU, es decir libre y con código fuente público) en versión para Linux: http://ofset.sourceforge.net/drgenius/
WinGeo
Libre
Otro excelente programa geométrico que no tiene
Licdo. ESP Miguel García
Página 9
nada que envidiar a los programas comerciales. EXCELENTE. Forma parte de un conjunto de distintos programas conocido con el nombre de "Peanut Software" ("software del cacahuete") desarrollado por Rick Parris del Phillips Exeter Academy Mathematics Department de Exeter. Descarga e información: http://math.exeter.edu/rparris/ Libre
Un excelente programa CAD para dibujos técnicos en 3D. EXCELENTE Información, tutoriales y descarga en: http://perso.wanadoo.fr/rleboite/minos.htm
Libre
Excelente programa para representar funciones de una y de dos variables. Permite desarrollar animaciones en función de un parámetro que varía. EXCELENTE. Forma parte de un conjunto de distintos programas conocido con el nombre de "Peanut Software" desarrollado por Rick Parris del Phillips Exeter Academy Mathematics Department de Exeter. Descarga e información: http://math.exeter.edu/rparris/
Libre
Programa libre para visualizar poliedros a partir de archivos "*.rot" que se encuentran en la red o que se pueden diseñar. INTERESANTE. Descarga en: http://www.silicon-alley.com/
Libre
Interesante programa para tratamiento de datos estadísticos y para generar gráficos. ("Peanut SoftWare"). INTERESANTE. Descarga en: http://math.exeter.edu/rparris/
Fractint
Libre
El programa por excelencia para estudiar el conjunto de Mandelbrot, los conjuntos de Julia, y todo tipo de fractales. EXCELENTE. Disponible en: http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.ht ml
Kali
Libre
Se trata de un excelente programa diseñado en
Minos 2.2
WinPlot
Rotate
WinStats
Licdo. ESP Miguel García
Página 10
Java y pensado para funcionar como parte de un documento html, es decir de una página web, tanto localmente como colocado en un servidor web. El programa permite generar los 7 tipos de frisos y los 17 tipos de mosaicos a partir de un dibujo generador. EXCELENTE Información y descarga en: http://www.geom.umn.edu/java/Kali/welcome.html
Polyhedron
Geometría
PovRay
Clic,
Libre
Es un excelente programa geométrico, diseñado para msdos, que contiene una colección interesantísima de ejercicios geométricos en 3D para ser resueltos interactivamente. El autor es un profesor rumano, actualmente residente en Canadá. EXCELENTE. http://geocentral.net/polyhedron/
Libre
Es el sucesor del programa anterior. Está programado en Java y tiene una versión comercial más completa (no dejes de probar el anterior: Polyhedron). Se trata de otro programa EXCELENTE MUY BUENO.http://geocentral.net/geometria/spanish (Versión española del programa)
Libre
El clásico programa de "raytraicing" (dibujo geométrico tridimensional por trazado de rayos). Se pueden obtener resultados excelentes desde el punto de vista artístico. Utiliza coordenadas tridimensionales (ejes de coordenadas y-x-z); los objetos geométricos se definen por su posición y medidas características, se pueden trasladar, girar, se les asigna color y textura, se crean puntos luminosos, etc. No se aprende a utilizar en un día, pero si se controla puede servir para familiarizar a los alumnos con la geometría tridimensional y con las coordenadas en el espacio. EXCELENTE; Dirección: http://www.povray.org/
Libre
Se trata de un excelente programa libre que permite diseñar (fácilmente) actividades
Licdo. ESP Miguel García
Página 11
didácticas interactivas (no exclusivamente matemáticas; permite elaborar interesantes actividades para cualquier asignatura). Existen multitud de actividades ya diseñadas por otras personas y que pueden ser utilizadas directamente sin tener que programar nada. (http://www.xtec.es/recursos/clic/esp/info/index. htm, http://www.indicedepaginas.com/clic.html )
JClic
Como novedad reciente dispone de un applet que permite diseñar actividades web interactivas (pensadas para ser incluidas en páginas web). Dirección: http://www.xtec.es/recursos/clic/jclic/index_esp. htm)
GnuWin
Listado de multitud de programas Desde esta página (matemático (http://gnuwin.epfl.ch/apps/en/bestlist.html) se s, etc.) pueden descargar multitud de programas libres para (licencia GNU). Aprovechar el software libre en la Windows enseñanza pre-universitaria, debería ser ya una distribuidos realidad. bajo licencia GNU ¿A qué esperamos? (LIBRES; no piratas)
Tres programas para representar gráficas de Libres curvas bidimensinal es y de superficies Licdo. ESP Miguel García
Se trata de tres programas excelentes de distribución libre (los dos primeros de Ángel Montesinos y Javier Lafuente, profesores de la U. Valencia y de la U. Complutense de Madrid respectivamente; el tercero de Ángel Montesinos). La información y los programas se han obtenido de la página del profesor Eugenio Hernández de la Fac. de Matemáticas de la U. Autónoma de Madrid.
Siluetas Página 12
EST800 Superficies
KBruch es un programa para trabajar con fracciones y en su última versión nos ofrece trabajar en 2 modos distintos: estilo libre y aprendizaje. Dentro del primero podemos encontrar 4 tipos de ejercicios diferentes:
Aritmética, para hacer operaciones con las fracciones. Comparación de fracciones, para ver cual de ellas es mayor. Conversión, para convertir un número dado en fracción. Factorización, para descomponer un número en sus factores primos y porcentaje.
El programa genera tareas que podemos configurar nosotros mismos; éstas deben ser resueltas por el usuario. Además, se nos muestra las estadísticas de las respuestas correctas e incorrectas. CaRMetal es un programa multiplataforma de Geometría dinámica que requiere tener instalado Java para su funcionamiento y es muy fácil de usar, ya que la barra de herramientas ubicada en la derecha contiene los diferentes elementos que pueden insertarse en el área de dibujo: rectas, semirrectas, paralelas, perpendiculares, segmentos, circunferencias, polígonos, ángulos, etc. Además de esto, es posible realizar cálculos matemáticos, así como añadir texto sobre la superficie de la representación y obtener información sobre cada uno de los puntos creados. El proyecto una vez terminado puede ser exportado a diferentes formatos. Geg es un sencillo programa para representar funciones matemáticas. Es muy intuitivo y fácilmente configurable, aunque sólo permite la representación de funciones en 2 dimensiones. Se pueden escalar los ejes y escoger unidades decimales o en radianes. Un ejemplo: la representación de la función coseno: wxMaxima es un potente programa de cálculo simbólico que permite realizar operaciones algebraicas y representar funciones en 2 y 3 dimensiones. Permite operar con polinomios, resolver ecuaciones, trabajar con matrices, derivadas, integrales... wxMaxima es la interfaz gráfica de Maxima, que es un entorno textual en el que las opciones para trabajar son ilimitadas. Licdo. ESP Miguel García
Página 13
GeoGebra es un programa de diseño y de cálculo simbólico para trabajar la Geometría y las funciones matemáticas. Lo más importante de GeoGebra es la interactividad; una vez construida una figura se puede mover cualquiera de los objetos independientes que la forman y automáticamente se modifican todos los que dependen de él. Además, una vez construida la figura, ésta puede ser exportada como HTML y así crear el applet correspondiente automáticamente. Existe un wiki en el que podemos encontrar recursos generados con GeoGebra. Éstos son sólo algunos ejemplos de aplicaciones de software libre y algunas posibilidades para trabajar el área de Matemáticas en el aula, pero hay muchos más. Xabacus Se trata de una implementación del clásico ábaco chino que tiene sus orígenes en el siglo XXII. El dispositivo tiene dos cubiertas. Cada cubierta, separada por un travesaño, normalmente tiene 13 barras en las que están montadas las cuentas. Cada barra de la cubierta superior contiene 1 o 2 cuentas, y cada barra de la cubierta inferior contiene 4 o 5 cuentas. Cada una de las cuentas de la cubierta superior tiene un valor de cinco, mientras que cada cuenta de la cubierta inferior tiene el valor de uno. Las cuentas se consideran contadas cuando se desplazan hacia el travesaño que separa las cubiertas; así, para añadir una unidad, se mueve hacia arriba una cuenta de la cubierta inferior y para añadir una valor de 5, se mueve hacia abajo una cuenta de la cubierta superior. Las operaciones básicas del ábaco son adiciones y sustracciones. Se pueden realizar operaciones de multiplicación multiplicando mentalmente los dígitos y sumando los resultados intermedios del ábaco. De igual forma se pueden realizar divisiones donde los resultados intermedios se restan. XaoS Si bien existe una definición mucho más matemática de lo que es un fractal, la que es utilizada más comúnmente es la que describe un fractal como una forma creada a partir de piezas que son en realidad una versión más reducida de la forma completa. Esta forma puede repetirse indefinidamente en sí misma, alcanzando apariencias sorprendentes, que tienen una muy fuerte dependencia Licdo. ESP Miguel García
Página 14
de lo matemático pero que al mismo tiempo demuestran ser extremadamente similares a cosas que podemos ver en la naturaleza. Desde algo tan pequeño como un copo de nieve hasta algo tan grande como una nube, con las condiciones adecuadas un fractal puede parecerse en gran medida a diferentes tipos de formaciones naturales. XaoS es un programa que permite al usuario aplicar diferentes fórmulas para darle forma a nuevos fractales. Como es de esperarse, uno de los nombres que más se repite entre las fórmulas es el de Benoît Mandelbrot, matemático francés considerado como el padre de la geometría fractal. El programa permite un gran nivel de experimentación, combinando formas, colores y fórmulas, con la posibilidad de obtener fractales impactantes en todo sentido. También se puede hacer zoom en ellos y explorar su contenido, al mismo tiempo que se pueden crear renderizados especiales de cada fractal, y obtener excelentes imágenes.
Algunos pueden ser simples, otros en verdad complejos Xaos está disponible para Windows, Linux y OS X, pero también existen versiones para sistemas operativos como DOS y OS/2. En caso de que te sientas con ganas de jugar un poco con él, también está disponible el código abierto para que lo descargues. Puede que para la mayoría XaoS sea poco más que un juguete, o una forma de obtener fondos de pantalla basados en fractales, pero si has estudiado o debes estudiar esta clase de material, entonces puede que sea mucho más interesante para tí ver a estas fórmulas en acción. Licdo. ESP Miguel García
Página 15
PyGeo es fundamentalmente un marco para la creación de dinámicas construcciones geométricas, éstas construcciones presentan definidas y persistentes relaciones geométricas sensibles a la interactividad en tiempo real en la pantalla. PyGeo es, además, una implementación de este marco abstracto subyacente , la exposición de una serie de objetos geométricos como los bloques de construcción para construcciones geométricas dinámicas virtuales. Lo que hace único a PyGeo: PyGeo fue construido desde el principio para tomar ventaja de la actual generación de capacidades gráficas 3D. Incluso el estudio de las dos geometrías dimensionales mas allá de los conceptos más simples de la Euclidiana,
requiere
de
3
dimensiones
para
su
investigación. La visualización de la geometría proyectiva del plano requiere la facilidad de visualizar la proyección de plano a plano. En un espacio de 3ra dimensión. En la exploración de la geometría del plano complejo, la visualización de la proyección a la esfera unitaria añade una dimensión importante: La 3ra dimensión.
Licdo. ESP Miguel García
Página 16
PyGeo es un programa de geometría en 3D que permite la representación de figuras geométricas espectaculares gracias al programa libre POV-Ray. PyGeo, permite crear las escenas en Python, pero no dispone de una interface para interaccionar
con
el
usuario.
Esta
herramienta
nos
permite
crear
construcciones geométricas en tiempo real a través de amplias posibilidades interactivas en pantalla.
Pari/Gp PARI/GP es un sistema de álgebra computacional muy utilizado, diseñado para cálculos rápidos en Teoría de Números (factorización, Teorí Algebraica de Números, curvas elípticas,...) pero que también incluye un gran número de otras funciones útiles para operar con objetos matemáticos como matrices, polinomios, series de potencias, números algebraicos, etc., además de muchas funciones trascendentes. PARI también se puede obtener como una colección de rutinas en C para mayor rapidez de cálculo. Desarrollado originalmente por Henri Cohen y sus colaboradores (Université Bordeaux I, France), PARI está ahora bajo la GPL y es mantenido por con la ayuda de muchos contribuyentes voluntarios.
PARI es una biblioteca C, permitiendo cálculos rápidos. gp es un interpretar, dando acceso a las rutinas de PARI, pero mucho más fácil de utilización. GP es el nombre del lenguaje entendido por gp. gp2c el compilador GP-->C combina las ventajas de gp y PARI, compilando los scripts GP en C, y luego cargando las funciones correspondientes en gp, de manera transparente (un script compilado por gp2c será típicamente 3 o 4 veces más rápido). Actualmente, gp2c entiende sólo un sub-conjunto de GP
Kpercentage KPercentage es una aplicación matemática que ayuda a los alumnos a mejorar sus habilidades en el cálculo de porcentajes. Hay una sección especial de entrenamiento para las tres tareas básicas con varios niveles dificultad. Por
Licdo. ESP Miguel García
Página 17
último el alumno puede seleccionar el modo aleatorio, en el que se mezclan las tres tareas al azar Calculadoras Una de las quejas más comunes para trabajar las matemáticas usando calculadoras, es que, por un lado no todos nuestros alumnos la traen todos los días, y por otro, no podemos obligar a que lo hagan ni en su caso a que el modelo sea el mismo para todos. Pero ese problema se resuelve con las dos calculadoras que tenemos ya instaladas: CalcTool y Xcalc. Para abrir la primera, ejecutar gcalctool desde un terminal gráfico o seguir la secuencia Aplicaciones-Accesorios-Calculadora, y para la segunda AplicacionesEducación-Matemáticas-Xcalc o desde un terminal ejecutar xcalc Kig. Es un programa de geometría interactiva similar a Cabri. Su página principal es: http://kgeo.sourceforge.net/ Ahí están las fuentes del programa y una pequeña guía en inglés. Kig nos puede servir como apoyo en el estudio de la geometría y puede resultar bastante motivador para nuestros alumnos dada su gran interactividad. Permite dibujar multitud de elementos geométricos (puntos, rectas, circunferencias, vectores, polígonos, ángulos...). También nos da la posibilidad de cambiar los colores, introducir las coordenadas de los puntos, poner etiquetas. Este programa da la posibilidad de abarcar el estudio de la geometría desde los aspectos más simples a los más complicados
Licdo. ESP Miguel García
Página 18
Qué es GCompris?
GCompris es un programa de cómputo educacional con diferentes actividades para niños entre 2 y 10 años de edad. Algunas actividades son como juegos, pero siempre son educacionales. Encontrarás algunas actividades dentro de los siguientes temas: Descubriendo la computadora: teclado, ratón, diferentes movimientos del ratón. Algebra: tabla de memoria, enumeración, tabla de doble entrada (balance), imagen espejo. Ciencia: El canal, El ciclo del agua, El submarino. Geografía: Coloca los países en el mapa. Juegos: ajedrez, memoria. Lectura: práctica de lectura Otros: Aprende a decir la hora, Rompecabezas de pinturas famosas, dibujos por vectores. En total, GCompris comprende más de 100 actividades y evoluciona constantemente. GCompris es Software Libre, por lo tanto tienes la posibilidad de adaptarlo a tus necesidades, o de mejorarlo, y porque no, de compartir tu trabajo con niños de todo el mundo.
Licdo. ESP Miguel García
Página 19
ENLACES DE INTERES
Matemáticas o Dr. GEO
Fernandes)
(Geometría
Dinámica
e Interactiva
por
Hilaire
http://www.ofset.org/drgeo/index2.html o
Dr. Genius (Similar al anterior, por el mismo autor) http://www.ofset.org/drgenius
o
(Generadores automáticos de largas multiplicaciones y sumas en formato PostScript, por Larry Doolittle) Multpsx
y
Addpsx
http://cran.seul.org/~ldoolitt/ o
Kcalcul (Operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y
división, por Anne-Marie Mahfouf)
http://website.lineone.net/~a-m.mahfouf/kalcul.html o
Kmplot (Graficador de funciones en 2D, por Klaus-Dieter Möller) http://kmplot.sourceforge.net/
o
Octave (Computo matricial y cálculo numérico, por John W. Eaton) http://www.octave.org/
o
Kseg (Geometría interactiva, por Ilya Baran) http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html
o
Yacas (Calculador algebraico) http://yacas.sourceforge.net/yacas.html
o
PARI/GP (Teoría de números, por el grupo de desarrollo de PARI)
Licdo. ESP Miguel García
Página 20
http://www.parigp-home.de/ o
Geg (Graficador de ecuaciones, por David Bryant) http://www.infolaunch.com/~Edaveb/
o
Xaos (Visor interactivo de fractales en tiempo real, por Jan
Hubicka)
http://www.paru.cas.cz/~Ehubicka/XaoS o
Superficie (Superficies en 3 dimensiones, por Juan Pablo Romero) http://superficie.sourceforge.net/
o
Euklides (Figuras geométricas, por Chirstian Obrecht) http://euklides.multimania.com/index.html
o
Xeuklides (Versión interactiva del anterior programa) http://euklides.multimania.com/
o
GNUplot (Graficador 2d y 3d de funciones y tablas de valores) http://gnuplot.info/
o
KMatPlot (Grafica interactivamente superficies 2D y 3D, por
Kamil Dobkowski)
http://kmatplot.sourceforge.net/ o
MathWar (Software para Cálculo, por Ken Sodemann) http://webpages.charter.net/stuffle/linux/software.html#math war
o
Tux of Math Command (Tutor de matemáticas, por Bill Kendrick) http://www.geekcomix.com/dm/tuxmath/
Licdo. ESP Miguel García
Página 21
o
Geomview (Geometría 3D interactiva, por la Universidad de
Minnesota)
http://www.geomview.org/ o
Maxima (Algebra simbólica, por William Schelter) http://maxima.sourceforge.net/
o
PyGeo (Geometría interactiva 3D, por Arthur Siegel) http://maxima.sourceforge.net/
Química o Gperiodic (Una tabla periódica de los elementos, por Kyle Burton) http://gperiodic.seul.org/ o
Chemtool (Dibuja moléculas orgánicas, por Thomas Volk ) http://ruby.chemie.unifreiburg.de/~7Emartin/chemtool/chemtool.html
o
Xem (Simulador del PH, Ghislain Picard) http://www.linux-france.org/prj/xem/index.html
o
Rasmol (por Roger Sayle, Eric Martz & Herbert J. Bernstein) http://www.umass.edu/microbio/rasmol/index2.htm
o
Xpovchem (por Paul Thiessen & Jean-Pierre Demailly) http://www.chemicalgraphics.com/paul/PovChem.html
Física o
GPS (Simulador de gravitación de partículas, por Fabio Mancinelli) http://www.olografix.org/xenon/
o
Lum (Simulación de lentes ópticos, por Ghislain Picard)
Licdo. ESP Miguel García
Página 22
http://www.linux-france.org/prj/lum/index.html o
The VP7 WKP (Simulador de experimentos nucleares radioactivos,
por Alex)
http://www.vp7.dk/wkp/
Astronomía o Hitchhiker2000 (Simulador del sistema solar, por Aaron Worley) http://hirame.hiram.edu/~Eworleyam/hh/ o
Xplanet (Renderizador de planetas, por Hari Nair) http://xplanet.sourceforge.net/
o
SSystem (Simulador del sistema solar, por Raúl Alonso) http://freshmeat.net/projects/ssystem/
o
OpenUniverse (Simulador 3D de los cuerpos del sistema solar, por
Raúl Alonso)
http://openuniverse.sourceforge.net/ o
SpaceChart (Mapa 3D de las estrellas, por Miguel Coca) http://www.gnu.org/software/spacechart/spacechart.html
o
3DPlanetarium (Astronomía, por Michele Patrizio) http://www.cli.di.unipi.it/~Edemiche/3DPlanetarium.html
Biología o OpenCell (Biología celular, por Mark Dalton (mwd@cray.com)) http://sourceforge.net/projects/open-cell/
Ciencias o GNU TeXmacs (Editor de textos científicos amigable, por Joris
van der Hoeven)
Licdo. ESP Miguel García
Página 23
http://www.texmacs.org/ o
Grace (Graficador 2D amigable, por Evgeny Stambulchik Evgeny
Stambulchik)
http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/ o
SciGraphica (Graficadora y analizadora de datos técnicos, por
Adrian E. Feiguin)
http://scigraphica.sourceforge.net/ o
Gonvert (Conversor de unidades, por Anthony Tekatch) http://unihedron.com/projects/gonvert/gonvert.php
o
The GtkTiEmu (TI89 TI92 TI92+ calculador y emulador, por
Roman Liévin & Thomas Corvazier)
http://lpg.ticalc.org/prj_gtktiemu/ o
Calcoo (Calculador científico algebraico RPN, por Alexei Kaminski) http://sourceforge.net/projects/calcoo/
Tecnología o TkGate (Simulador de circuitos digitales, por Jeffery Hansen) http://www.cs.cmu.edu/~Ehansen/tkgate/ o
GNU Typist (Tutor para aprender a tipear en el teclado, por
Simon Baldwin)
http://www.gnu.org/software/gtypist o
Electric (Diseñador de circuitos estilo CAD, por Steven M. Rubin) http://www.gnu.org/software/electric/electric.html
o
PCB (Placa de circuitos, por Thomas Nau)
Licdo. ESP Miguel García
Página 24
http://bach.ece.jhu.edu/~Ehaceaton/pcb/ o
VisualOS (Simulador de un sistema operativo, por Manuel Estrada
Sainz)
http://visualos.sourceforge.net/ o
Karel The Robot (Introducción a la programación, por Tom
Mitchell )
http://karel.sourceforge.net/ o
Oregano (Simulación esquemática de circuitos electrónicos, por
Richard Hult)
http://oregano.codefactory.se/ o
TuxTyping (Para aprender a tipear, por Criswell) http://www.geekcomix.com/dm/tuxtype/
o
Little Thinker (Simulador de un microprocesador, por Sylvain
Cherrier)
http://sylvain.cherrier.free.fr/
Lengua e Idiomas o Gdic (Un diccionario, por Mike Hughes, Spiros Papadimitriou &
Bradford Hovinen)
http://gdict.dhs.org/ o
Magic-dic (Diccionario multilingüe en modo consola, por Jens
Röder)
http://magic-dic.homeunix.net/ o
Compjugador (Conjugación de verbos en español, por Daniel M.
German)
http://compjugador.sourceforge.net/ Licdo. ESP Miguel García
Página 25
o
Hanzi Master (Aprendiendo caracteres chinos, por Adrian
Robert)
http://zakros.ucsd.edu/~Earobert/hanzim.html o
Qvocab (Vocabulario, por Joachim Wieland) http://www.qvocab.seul.org/
o
Babytrans (Visor de diccionarios, por Frédéric Jolliton) http://fjolliton.free.fr/babytrans/index.php3
o
Wordtrans (Diccionario traductor, por Ricardo Villalba) http://wordtrans.sourceforge.net/
o
Xcard (Vocabulario francés, por Shawn Ellis) http://dellis.dsl.visi.com/apps
o
LingoTeach (por Reto Stamm) http://www.lingoteach.org/
o
Pythoñol (En español, por Erica Andrews) http://pythonol.sourceforge.net/
Geografía o GRASS (Sistema con información geográfica, por el equipo de
desarrollo de GRASS)
http://www.geog.uni-hannover.de/grass
Música o Solfege (Para practicar música con ejercicios, por Tom Cato
Amundsen)
http://solfege.sourceforge.net/
Licdo. ESP Miguel García
Página 26
o
Denemo (Notación musical, por Matthew Hiller & Adam Tee) http://www.gnu.org/gnulist/production/denemo.html
o
Pitchtune (Osciloscopio musical, por Håkon André Hjortland) http://pitchtune.sourceforge.net/
Juegos educativos o Xarith (Juego aritmético, por David Micah Stetson) ftp://ftp.ac-grenoble.fr/ge/mathematics/xarith-2.2.tgz o
GCompris (Rompecabezas aritmético, por Bruno Coudoin) http://www.ofset.org/gcompris
o
Abc-blocks (Juego para aprender el alfabeto, por Dov Grobgeld) http://imagic.weizmann.ac.il/~Edov/freesw/gtk/abc-blocks/ abcblocks.html
o
(Juego para aprender a contar, por Dov Grobgeld) http://imagic.weizmann.ac.il/~Edov/freesw/gtk/beads/beads.htm l
o
Matritsa (Juego aritmético, por Dov Grobgeld) http://imagic.weizmann.ac.il/~Edov/freesw/matritsa.html
o
Vocabumonkey (Juego para aprender vocabulario, por John F.
Schnittker)
http://www.vocabumonkey.org/ o
Childsplay (Juego educativo para chicos, por Stas Z) http://home.planet.nl/~Estas.linux/python/childsplay/index.html
Licdo. ESP Miguel García
Página 27
Licdo. ESP Miguel García
Página 28