Matemáticas 2

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Explorando y descubriendo: Transformaciones gráficas de la función cuadrática Por Ing. Ma. Alejandra Ruiz Borges

Objetivo de la actividad: A través de esta actividad podrás cumplir con los siguientes objetivos: Conceptuales Habilidades y competencias matemáticas a desarrollar Conocer y comprender las transformaciones gráficas sobre la gráfica de f(x) = x2

• • • • • •

Uso de recursos tecnológicos para la comprensión de las transformaciones sobre la gráfica de una función cuadrática.

Capacidad de análisis y síntesis Comunicar sus ideas de manera clara, completa y coherente, utilizando la notación y terminología matemática correcta.

Desarrollar la habilidad de trabajar con otros Promover la responsabilidad de su propio aprendizaje Promover el respeto y tolerancia hacia las ideas y el trabajo de sus compañeros.

Instrucciones iniciales : • •

Reúnete con tus compañeros de equipo y numérense del 1 al 3.

Entregaré a cada equipo un paquete que contiene: 3 exploraciones individuales y 1 actividad de equipo • A cada uno de ustedes les corresponderá resolver individualmente una exploración dependiendo del número que se asignaron dentro del equipo, para lo cual dispondrán de 15 minutos.

• Transcurrido este tiempo, deberán explicarles a sus compañeros y compartir con ellos sus conclusiones individuales para lo cual disponen de 15 minutos.

• Resolver de manera conjunta la actividad colaborativa que les entregué al inicio de la sesión.

• Al finalizar la sesión deberán de entregarme las 3 exploraciones individuales y la actividad del equipo ya que serán evaluadas como actividad de clase.

• La exploración individual se evaluará con base en la rúbrica que se anexa, mientras que la actividad colaborativa se evaluará tradicionalmente con base al número de aciertos.

Algunos recursos tecnológicos que puedes utilizar para realizar esta actividad: Graphmatica: http://www8.pair.com/ksoft/ Applets en Internet: http://orion.math.iastate.edu/algebra/sp/xcurrent/applets/quadraticfunction.html

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Exploración 1

Nombre: _______________________ Matricula: ________

Instrucciones: De manera individual y con la ayuda de algún recurso tecnológico, efectúa la siguiente actividad de exploración. Dispones de 15 minutos, y al finalizar deberás reunirte con tus compañeros de equipo para compartir las conclusiones individuales de cada uno y realizar la actividad colaborativa.

Esta exploración individual será evaluada y considerada como participación de clase, por lo que al finalizar la clase deberás de entregarla.

 Tu Meta Individual es realizar la exploración y a partir de las observaciones realizadas, poder generar las conclusiones individuales que se piden, las cuales explicarás y compartirás con tus compañeros de equipo para realizar la actividad colaborativa.

1. Grafica funciones f(x) = x2 , g(x) = x2 + 2 y h(x) = x2 – 3

en el mismo plano

cartesiano indicando cuál es cada una.

A partir de lo anterior, completa la siguiente tabla: f(x) = x2

g(x) = x2 + 2

Dominio Rango Vértice Eje de simetría 

¿qué semejanzas observas en las gráficas de f(x), g(x) y h(x) ?



¿en qué se diferencian?

h(x) = x2 - 3

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Grafica otras dos funciones de la forma y= x 2 + k y escribe tus conclusiones en el cuadro que aparece a continuación: Conclusión individual: Si g(x) = x2 + k donde k

∈

R entonces la gráfica de g(x) con respecto a f(x)= x2

estará: Si k > 0 ______________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________

Eje de Simetría: _____________

Si k < 0 ______________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________

Eje de Simetría: _____________

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Exploración 2

Nombre: _______________________ Matricula: ________

Instrucciones: De manera individual y con la ayuda de algún recurso tecnológico, efectúa la siguiente actividad de exploración. Dispones de 15 minutos, y al finalizar deberás reunirte con tus compañeros de equipo para compartir las conclusiones individuales de cada uno y realizar la actividad colaborativa.

Esta exploración individual será evaluada y considerada como participación de clase, por lo que al finalizar la clase deberás de entregarla.

 Tu Meta Individual es realizar la exploración y a partir de las observaciones realizadas, poder generar las conclusiones individuales que se piden, las cuales explicarás y compartirás con tus compañeros de equipo para realizar la actividad colaborativa.

1. Grafica funciones f(x) = x2 , g(x) = (x + 4)2

y h(x) = (x – 3)2

en el mismo plano

cartesiano indicando cuál es cada una.

A partir de lo anterior, completa la siguiente tabla: f(x) = x2

g(x) = (x + 4)2

Dominio Rango Vértice Eje de simetría 

¿qué semejanzas observas en las gráficas de f(x), g(x) y h(x) ?



¿en qué se diferencian?

h(x) = (x – 3)2

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Grafica otras dos funciones de la forma y= (x – h ) 2 y escribe tus conclusiones en el cuadro que aparece a continuación:

Conclusión individual: Si g(x) = (x-h)2 donde h

∈

R entonces la gráfica de g(x) con respecto a f(x) = x2

estará: Si h > 0 ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________

Eje de Simetría: _____________

Si h < 0 ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________

Eje de Simetría: _____________

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Exploración 3

Nombre: _______________________ Matricula: ________

Instrucciones: De manera individual y con la ayuda de algún recurso tecnológico, efectúa la siguiente actividad de exploración. Dispones de 15 minutos, y al finalizar deberás reunirte con tus compañeros de equipo para compartir las conclusiones individuales de cada uno y realizar la actividad colaborativa.

Esta exploración individual será evaluada y considerada como participación de clase, por lo que al finalizar la clase deberás de entregarla.

 Tu Meta Individual es realizar la exploración y a partir de las observaciones realizadas, poder generar las conclusiones individuales que se piden, las cuales explicarás y compartirás con tus compañeros de equipo para realizar la actividad colaborativa.

1. Grafica funciones f(x) = x2 , g(x) = 2x2

y h(x) =

1 2 x 2

en el mismo plano

cartesiano indicando cuál es cada una.

A partir de lo anterior, completa la siguiente tabla: f(x) = x2 Dominio

g(x) = 2x 2

h(x) =

X=

Rango Vértice

(0,0)

(0,0)

(0,0)

Eje de simetría

(0,0)

(0,0)

(0,0)



¿qué semejanzas observas en las gráficas de f(x), g(x) y h(x) ?



¿en qué se diferencian?

1 x 2

2

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas

2. Grafica funciones j(x) = -x2 , k(x) = -2x2

y m(x) = -

1 2 x 2

en el mismo plano

cartesiano indicando cuál es cada una.

A partir de lo anterior, completa la siguiente tabla: j(x) = -x2

k(x) = -2x 2

m(x) = -

1 2 x 2

Dominio Rango Vértice Eje de simetría 

¿qué semejanzas observas en las gráficas de j(x), k(x) y m(x) ?



¿en qué se diferencian entre ellas?



¿en qué se diferencian con respecto a las gráficas de f(x),g(x) y h(x)?

Grafica otras dos funciones de la forma y= Ax que aparece a continuación:

2

y escribe tus conclusiones en el cuadro

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas Conclusión Individual: Si g(x) = Ax2 donde A ∈ R entonces la gráfica de g(x) con respecto a f(x) = x2 estará: 

Si A > 0 y |A| > 1

______________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________ 

Eje de Simetría: _____________

Si A > 0 y |A| < 1

______________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________ 

Eje de Simetría: _____________

Si A < 0 y |A| > 1

______________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________ 

Eje de Simetría: _____________

Si A < 0 y |A| < 1

______________________________________________________________ Dominio: ________________ Rango: ___________ Vértice: ______________

Eje de Simetría: _____________

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas

Actividad Colaborativa por Ing. Ma. Alejandra Ruiz Borges

Nombre: ____________________________________ matrícula: ___________ Nombre: ____________________________________ matrícula: ___________ Nombre: ____________________________________ matrícula: ___________ Instrucciones: Reúnete con tus compañeros de equipo y comenten lo que encontraron cada uno de ustedes en las exploraciones individuales que realizaron. Analicen las similitudes que encontraron a partir de las conclusiones individuales y escriban la conclusión del equipo para cada uno de los casos que aquí aparecen, para posteriormente resolver de manera conjunta el ejercicio que aparece al final de esta actividad. Disponen de 30 minutos.

 Meta Colaborativa: Comprender y describir los efectos gráficos de los parámetros de la función cuadrática en forma estándar que transforman la gráfica de la función cuadrática f(x) = x 2 , de tal forma que puedan obtener la función cuadrática en forma estándar a partir de una gráfica dada.

1. Completen los siguientes enunciados a partir de las conclusiones individuales que realizaron: 

Si g(x) = x2 + k donde k

∈

R entonces la gráfica de g(x) con respecto a f(x) = x2

estará ___________________________ si k > 0, mientras que estará _________________________ si k < 0. El vértice de g(x) se localiza en ( 

Si g(x) =Ax2 donde A

∈

,

).

R entonces la gráfica de g(x) con respecto a f(x) = x2

Será cóncava hacia ______________

si A > 0 y _________________________

si A < 0. De igual forma, la gráfica de g(x) estará ____________________con respecto a la gráfica de f(x) si |A| > 1 , y ______________________________ si |A| < 1 . 

El vértice de g(x) se localiza en (

Si g(x) = (x-h)2 donde h

∈

,

).

R entonces la gráfica de g(x) con respecto a f(x) = x2

estará _______________________ si h > 0 , mientras que estará _____________ _______________ si h < 0. El vértice de g(x) se localiza en (

,

).

2. Describe completamente las transformaciones que tendrá la gráfica de f(x) = x 2 para obtener la gráfica de g(x) = 2(x - 3)2 + 5 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas A partir de lo anterior, Traza la gráfica de g(x) y determina:

Dominio: _______ Rango: _______ Eje de simetría: ___________

3. Describe completamente las transformaciones que tendrá la gráfica de f(x) = x 2 para obtener la gráfica de h(x) = -(x + 3/2 )2 - 1 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ A partir de lo anterior, Traza la gráfica de h(x) y determina:

Dominio: _______ Rango: _______ Eje de simetría: ___________

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas 4. Encuentra la función cuadrática en su forma estándar: f ( x) = a ( x − h) 2 + k (donde a ≠ 0 ) considerando que la gráfica de f(x) es la que se muestra a continuación:

______________________________

______________________________ 5. Escribe las ventajas que te brinda el que la función cuadrática esté escrita en su forma estándar. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas

CRITERIOS de EVALUACION:

Exploración Individual

por Ing. Ma. Alejandra Ruiz Borges

Nombre: _____________________________ Matrícula: __________ Grupo: _______ Rubro

4

Uso de recursos tecnológicos

El alumno hizo uso de recursos tecnológicos que contribuyeron significativamente al desarrollo de su tarea.

Gráficas

Todas las gráficas de la exploración individual son correctas

Tabla de resultados

El alumno completa correctamente toda la tabla del dominio, rango, vértice y eje de simetría de las funciones dadas en la exploración individual usando la notación matemática correcta

Comunicación

Las conclusiones individuales que el alumno proporciona son correctas, completas, claras y coherentes usando la notación y terminología matemática correcta.

Actitud/Disposición (observación directa)

El alumno mostró una actitud positiva y proactiva durante la realización de la exploración individual.

3

2

0 El alumno no hizo uso de recursos tecnológicos.

Algunas gráficas no son correctas

Ninguna de las gráficas es correcta.

El alumno completa correctamente toda la tabla del dominio, rango, vértice y eje de simetría de las funciones dadas en la exploración individual pero tiene al menos un error en la notación.

El alumno completa correctamente parte de la tabla del dominio, rango, vértice y eje de simetría de las funciones dadas en la exploración individual.

El alumno no completa la tabla del dominio, rango, vértice y eje de simetría de las funciones dadas en la exploración individual.

Las conclusiones individuales que el alumno proporciona son correctas, completas, claras y coherentes pero no utiliza la notación y terminología matemática correcta.

Algunas de las conclusiones individuales que el alumno proporciona no son correctas, o bien las ideas no son claras .

Las conclusiones individuales que el alumno proporciona son incorrectas.

El alumno se distrae durante la realización de la exploración individual, pero terminándola en el

El alumno no muestra interés o disposición por realizar la exploración individual.

Estrategias didácticas para la enseñanza de matemáticas tiempo establecido.