FICHA DE MATEMATICAS PARA LAS VACACIONES Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno de Matemáticas. Una vez terminados los ejercicios puedes comprobar si son correctos mirando las soluciones al final de la ficha. Ejercicio nº 1.Resuelve las siguientes ecuaciones: a)
2 ( 3 x − 1) − 5 = x 3 6 2
b) 4 −
x +3 9 − 2x =2+ 6 3
Ejercicio nº 2.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4 x 2 = 36 b) x 2 − 15 = 66 c) 2 x ( x − 3 ) = 3 x 2 + 2 x
(
)
Ejercicio nº 3.Resuelve aplicando la fórmula general: a) x 2 − 6 x − 7 = 0 b) 9 x 2 + 6 x + 1 = 0
Ejercicio nº 4.Resuelve las siguientes ecuaciones: a)
3( x + 1) 2( x − 2 ) + 5 = 5 3
b)
x 3x 1 2 − 2( x − 1) = + ⋅x − 2 2 3 3
Ejercicio nº 5.Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 20. ¿Qué años tiene Beatriz? Ejercicio nº 6.Sonia y Raúl tiene sus casas a 8 km de distancia, y acuerdan por teléfono salir paseando a la misma hora para encontrarse en un punto intermedio del camino. Raúl camina a una velocidad de 7 kilómetros/hora y Sonia a 5 kilómetros/hora . ¿Cuántos minutos tardarán en encontrarse?
Ejercicio nº 7.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 x 2 = 80 b) 36 − x 2 = 0 c) 2 x 2 − 6 x = 0
Ejercicio nº 8.Resuelve aplicando la fórmula general: a) x 2 + 5 x + 6 = 0 b) 3 x 2 − 9 x + 6 = 0 Ejercicio nº 9.Resuelve las siguientes ecuaciones: x +5 a) 2 ÷= x − 2 3 b)
1 x 1 ( 2x − 3) − x = − 2 3 2
Ejercicio nº 10.Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 x 2 = 50 b) 49 − x 2 = 0 c) 5 x 2 − x = 0 Ejercicio nº 11.Resuelve aplicando la fórmula general: a) x 2 − 3 x + 2 = 0 b) 8 x 2 − 6 x + 1 = 0 Ejercicio nº 12.En una familia la suma de las edades de tres hermanos es de 46 años. El mayor tiene dos años más que el segundo y el segundo cuatro años más que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Ejercicio nº 13.Tenemos una suma de dinero de 455 € formada por igual número de billetes de 5 €, de 10 € y de 50 €. ¿Cuántos billetes hay de cada clase? Ejercicio nº 14.Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea triple que la edad de su hijo?
Ejercicio nº 15.La suma de las edades de tres amigos es de 41 años. El mayor tiene un año más que el mediano y éste dos mas que el pequeño. ¿Qué edad tiene cada uno? Ejercicio nº 16.En un garaje hay 16 vehículos entre coches y motos. Sabiendo que el número total de ruedas es de 60, ¿cuántos coches y cuántas motos hay?
Ejercicio nº 17.Construye la tabla de valores y representa gráficamente la ecuación x + y = 1. x y
Ejercicio nº 18.Construye la tabla de valores y representa gráficamente la ecuación x − 2y = 1. x y
SOLUCIONES Ejercicio nº 1.a)
2 5 x ( 3 x − 1) − = → 4 ( 3 x − 1) − 5 = 3 x → 12 x − 4 − 5 = 3 x → 9 x = 9 → x = 1 3 6 2
b) 4 −
x+3 9 − 2x = 2+ → 24 − ( x + 3 ) = 12 + ( 18 − 4 x ) → 24 − x − 3 = 12 + 18 − 4 x → 6 3 9 → 3 x = 12 + 18 − 24 + 3 → x = → x = 3 3
Ejercicio nº 2.a) 4 x 2 = 36 x=±
36 → x = 3 y x = −3 4
b) x 2 − 15 = 66 x 2 = 66 + 15 → x = ± 81 → x = 9 y x = −9
(
c) 2 x ( x − 3 ) = 3 x 2 + 2 x
)
2 x − 6 x = 3 x + 6 x → 3 x 2 − 2 x 2 + 6 x + 6 x = 0 → x 2 + 12 x = 0 → 2
2
x = −12 → x ( x + 12 ) = 0 → x = 0
Ejercicio nº 3.a) x 2 − 6 x − 7 = 0 6± −b ± b 2 − 4ac x= = 2a
36 + 28 2
→
6+8 x = 2 = 7 x = 6 − 8 = −1 2
b) 9 x 2 + 6 x + 1 = 0 x=
− b ± b 2 − 4ac − 6 ± 36 − 36 − 6 1 = = =− 2a 18 18 3
Ejercicio nº 4.a)
b)
3 ( x + 1) 5
=
2 ( x − 2) + 5 3
→ 9 ( x + 1) = 10 ( x − 2 ) + 25 → 9 x + 9 = 10 x − 20 + 25 → x = 4
x 3x 1 2 x 3x x 2 − 2 ( x − 1) = + ⋅ x − → − 2x + 2 = + − → 9 x − 36 x + 36 = 27 x + 6 x − 4 → 2 2 3 3 2 2 3 9 → −27 x + 36 = 33 x − 4 → 60 x = 60 → x = 1
Ejercicio nº 5.2x −
x −1 = 20 2
→
4 x − x − 1 = 40
→
3 x = 39
→
x = 13 años
Beatriz tiene 13 años.
Ejercicio nº 6.Tardarán 40 minutos. Ejercicio nº 7.a) 5 x 2 = 80 x=±
80 → x = 4 y x = −4 5
b) 36 − x 2 = 0 x = ± 36 → x = 6 y x = −6 c) 2 x 2 − 6 x = 0 2 x = 0 → x = 0 2x ( x − 3) = 0 → x = 3
Ejercicio nº 8.a) x 2 + 5 x + 6 = 0 −5 ± −b ± b 2 − 4ac x= = 2a
25 − 24 2
→
−5 + 1 x = 2 = −2 x = −5 − 1 = − 3 2
b) 3 x 2 − 9 x + 6 = 0 9± −b ± b 2 − 4ac x= = 2a
Ejercicio nº 9.a) x = 16 b) x = -3
81 − 72 6
→
9+3 x= =2 6 x = 9 − 3 = 1 6
Ejercicio nº 10.a) 2 x 2 = 50 x=±
50 → x = 5 y x = −5 2
b) 49 − x 2 = 0 x = ± 49 → x = 7 y x = −7 c) 5 x 2 − x = 0 x = 0 x ( 5 x − 1) = 0 → 1 5 x = 1 → x = 5
Ejercicio nº 11.a) x 2 − 3 x + 2 = 0 x=
−b ± b − 4ac = 2a 2
3±
9−8 2
3 +1 x = 2 = 2 x = 3 − 1 = 1 2
→
b) 8 x 2 − 6 x + 1 = 0 x=
−b ± b − 4ac = 2a 2
6±
36 − 32 16
→
6+2 8 1 x = 16 = 16 = 2 x = 6 − 2 = 4 = 1 16 16 4
Ejercicio nº 12.x = edad del pequeño x + 4 = edad del segundo x + 6 = edad del mayor
→
x + x + 4 + x + 6 = 46 → → 3 x + 10 = 46 → 3 x = 36
Las edades de los tres hermanos son 12, 16 y 18 años.
Ejercicio nº 13.x = n.° de billetes de cada cantidad 455 =7 65 Hay 7 billetes de 5 euros, 7 de 10 euros y 7 de 50 euros. 5 x + 10 x + 50 x = 455
→
65 x = 455
→
x=
→
x = 12 años
Ejercicio nº 14.x = n.° de años que han de pasar. 49 + x = 3 ( 11 + x ) → 49 + x = 33 + 3 x → 2 x = 16 → x = 8 Han de pasar 8 años.
Ejercicio nº 15.x = edad del pequeño x + 2 = edad del mediano → x + x + 2 + x + 3 = 41 → 3 x + 5 = 41 → 3 x = 36 → x = 12 años x + 3 = edad del mayor Las edades de los 3 amigos son 12, 14 y 15 años.
Ejercicio nº 16.x = n.° coches 16 − x = n.° de motos
→ 4 x + 2 ( 16 − x ) = 60 → 4 x + 32 − 2 x = 60 → 2 x = 28 → x = 14
Hay 14 coches y 2 motos.
Ejercicio nº 17.x y
0 1
1 0
−1 3 − 2 2 −2 3
Ejercicio nº 18.x y
0 −1 2
1 0
2 12
3 1
4 32
→