Ejercicios repaso 1ª Evaluación Los siguientes ejercicios son útiles para aprobar el examen de recuperación de la 1ª evaluación o subir la nota. No es necesario que intentes todos. Haz los que puedas de cada apartado hasta que creas que lo dominas. Las soluciones están al final.
¡ A TRABAJAR ¡
Ejercicios de numeros enteros 1 Re al i za r l as si gui ent es operaci ones con núm eros ent eros 1 ( 3 − 8) + [5 − ( −2)] = 2 5 − [6 − 2 − ( 1 − 8) − 3 + 6] + 5 = 3 9 : [6 : ( − 2) ] = 4 [( − 2) 5 − ( −3) 3 ] 2 = 5 ( 5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · ( 4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2) 2 = 6 [( 17 − 15) 3 + ( 7 − 12) 2 ] : [( 6 − 7) · (12 − 23) ] = 2 Re al i za r l as si gui ent es operaci ones con pot enci as: 1 ( − 2) 2 · (−2) 3 · ( −2) 4 = 2 ( − 8) · (−2) 2 · ( −2) 0 ( −2) = 3 ( − 2) − 2 · ( −2) 3 · (−2) 4 = 4 2−2 · 2−3 · 24 = 5 22 : 23 = 1
6 2−2 : 23 = 7 22 : 2−3 = 8 2−2 : 2−3 = 2 9 [( − 2) − 2 ]
3
· ( −2) 3 · ( −2) 4 =
1 0 [( − 2) 6 : ( −2) 3 ] 3 · ( −2) · (−2) − 4 =
Ejercicios de fracciones 1 Pas ar a f racci ón:
2 Re al i za l as si guient es operaci ones con pot enci as:
2
3 O pe r a:
4 Ef e c t úa
5 Cal c ul a qué f ra cci ón de l a uni dad represent a: 1 La m i t ad de l a mi t ad. 2 La m i t ad de l a t ercera part e. 3 La t e r c era part e de l a m itad. 4 La m i t ad de l a cuart a parte.
3
6 El e na v a de com pras con 180 €. Se gast a 3/ 5 de esa cant i dad.¿Cuánt o l e que da? 7 Dos a ut om óvi les A y B hacen un m i sm o t rayect o de 572 k m . El aut om óvil A l l eva recorri dos l os 5/ 11 del t rayect o cuando el B ha recorri do l os 8/ 13 de l m i s m o. ¿Cuál de l os dos va pri m ero? ¿Cuá nt os k il óm et ros l le va r e c or ri dos c ada uno? 8 H ac e unos años Pedro t ení a 24 años, que represen t an l os 2/ 3 de su e dad ac t ual . ¿Q ué edad t i ene Pedro? 9 En l as el ecci ones l ocal es cel ebradas en un puebl o, 3/ 11 de l os vot os f ue r on par a el parti do A, 5/ 10 para el part i do B, 5/ 14 para C y el rest o par a el par t i do D. El t ot al de vot os ha si do de 15.400. C al cul ar: 1 El núm ero de vot os obt eni dos por cada part i do. 2 El
núm ero
de
abst enci ones
sabiendo
que
el
núm ero
de
vot ant es
r e pr e s e nta 5/ 8 del censo el ect oral . 1 0 Un padre repart e ent re sus hij os 1800 €. Al m ayor l e da 4/ 9 de e s a c ant i dad, al medi ano 1/ 3 y a l m enor el rest o. ¿Q ué cant i dad recibi ó cada uno? ¿Q ué f r ac c i ón del di nero reci bi ó el tercero?
Ejercicios de potencias Ejercicio nº 1.Calcula.
3 1 2 3 5 2 4 5 2 2
3
Ejercicio nº 2.Calcula. 0
9 9 1 1 2 5 : 4 3 5 2
2
4
Ejercicio nº 3.Opera. 1
3 1 4 5 3 1 : 2 4 2 3 9 4
Ejercicio nº 4.Calcula. 7 5 4 2
2
9 1 1 3 5 1 10 3 5
Ejercicio nº 5.Opera. 1 3 5 5 7 1 3 1 2 4 3 2
Paso de fracción a decimal y viceversa Ejercicio nº 1.a) Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones: 1 45
y
17 20
.
Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos. b) Expresa en forma de fracción: b.1) 0,96 b.2) 0,96
Ejercicio nº 2.a) Expresa en forma de fracción irreducible: a.1) 2,3 a2.) 3,02
b) Escribe en forma decimal:
3 7
y
9
. 11
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. 5
Ejercicio nº 3.a) Escribe en forma decimal:
13 4
y
45 11
.
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. b) Expresa en forma de fracción irreducible: b.1) 5,23 b.2) 13,42
Ejercicios de raíces exactas Ejercicio nº 1.Calcula, si es posible, las siguientes raíces: a)
4
256
b)
3
1000
3
125
c)
Ejercicio nº 2.Calcula: 5
a) b)
3
c)
243
216 225
Ejercicio nº 3.Calcula, si es posible, las siguientes raíces: a)
10
b)
3
c)
4
1024 343
1296
Ejercicio nº 4.Calcula estas raíces: 2187
a)
7
b)
4
625
c)
6
64
6
Ejercicio nº 5.Calcula: a)
4
81 625
b)
3
216 343
Ejercicios de notación científica Ejercicio nº 1.Escribe en notación científica los siguientes números a) 125 100 000 000 b) La décima parte de una diezmilésima. c) 0,0000000000127 d) 5 billones de billón Ejercicio nº 2.Expresa en notación científica. a) La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. b) El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas. c) En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Ejercicio nº 3.Escribe en notación científica las siguientes cantidades a) 60 250 000 000 b) 345 millones de litros c) 0,0000000745 d) 35 cienmilésimas
7
Problemas de repartos, reglas de 3 y proporciones 1 . - Ana com pra 5 k g de patat as, si 2 k g cuestan 0.80 €, ¿cuánt o pagar á Ana? 2 . - 3 obreros const ruyen un m uro en 12 horas, ¿cuánt o t ardarán e n c ons t r ui rl o 6 obreros? 3 . - 11 obreros l abran un cam po rect angul ar de 220 m de l argo y 48 de anc ho e n 6 dí as. ¿Cuánt os obreros serán necesari os para l abra r ot ro cam po anál ogo de 300 m de l argo por 56 m de ancho en ci nco días? 4 .- Se i s gri f os, tardan 10 horas e n l l enar un dep ósi t o de 400 m ³ de c apac i dad. ¿Cuán t as horas t ardar án cuat ro gri f os en ll enar 2 depósi t os de 500 m ³ c ada uno?
5 .- El pr e ci o de un orden ador es de 1200 € si n IVA. ¿Cu ánt o hay que paga r por é l s i e l I VA es del 16 %? 6 .- Al c om prar un m oni t or que cuest a 450 € nos hacen un de scuent o de l 8 %. ¿C uá nt o t enem os que pagar? 7 .- Se as oci an t res i ndi vi duos aport ando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un a ño han ganado 6 450 €. ¿Q ué canti dad corresponde a cada uno si hacen u n r e par t o di r e ct am ent e proporci onal a l os capi t al es aportados? 8 . - Se repart e una cant i dad de di nero, ent re t res personas, di rect ame nt e pr opor c ional a 3, 5 y 7. Sabi endo que a la segunda l e corresponde 735 €. H al l ar l o que l e corresponde a l a prim era y tercera. 9.-
Re part i r
420
€,
ent re
t res
ni ños
en
part es
i nversam e nte
pr opor c ional es a sus edades, que son 3, 5 y 6.
8
Ejercicios de porcentajes Ejercicio nº 1.a) ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? 33% 7% 5,4% 145% b) Calcula el 7% de 5 420. c) Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125. d) Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?
Ejercicio nº 2.a) Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones: 7 25
3 20
3 5
b) Calcula el 28% de 375. c) Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216. d) Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad? Ejercicio nº 3.a) Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: 70% 35% 10% 150% b) Calcula el 150% de 3 500. c) Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25. d) Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.
Aumentos y disminuciones porcentuales Ejercicio nº 1.a) Un comerciante ha vendido una mercancía que le costó 150 €, obteniendo un beneficio del 40%. ¿Cuál ha sido el precio total de venta de dicha mercancía? b) Si en un producto por el que cobró 28,35 € obtuvo un beneficio del 35%, ¿cuánto le costó a él dicho producto?
9
Ejercicio nº 2.a) Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales. Este año le han subido el precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? b) Si su vecino paga este año un alquiler de 459 € al mes, ¿cuánto pagaba el año pasado? La subida fue también del 2% en este caso.
Ejercicio nº 3.a) El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es el 4%, ¿cuál será su precio con IVA? b) Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA? Ejercicio nº 4.a) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él? b) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? Ejercicio nº 5.a) Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado? b) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?
10
Soluciones ejercicios de números enteros 1 Re a l i z ar las si guient es opera ci ones con nú mer os ent er os 1 ( 3 − 8) + [5 − ( −2) ] = − 5 + ( 5 + 2) = − 5 + 7= 2 2 5 − [6 − 2 − ( 1 − 8) − 3 + 6] + 5 = = 5 − [6 − 2 − ( −7) − 3 + 6] + 5 = = 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 = = 5 − 14 + 5 = − 4 3 9 : [6 : ( − 2) ] = 9 : ( − 3) = −3 4 [( − 2) 5 − ( − 3) 3 ] 2 = = [− 32 − ( − 27) ] = ( −32 + 27) 2 = = ( − 5) 2 = 25 5 ( 5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · ( 4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2) 2 = = ( 5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : ( 7 − 8 : 2 − 2) 2 = = ( 5 + 1 − 4 ) · ( 2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2) 2 = = 2 · 5 : 12 = = 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10 6 [( 17 − 15) 3 + ( 7 − 12) 2 ] : [( 6 − 7) · (12 − 23) ] = = [( 2) 3 + ( −5) 2 ] : [(−1) · (−11) ] = = ( 8 + 25) : [( −1) · ( −11) ] =
11
= ( 8 + 25) : 11 = = 33: 11 = 3
2 Re a l i z ar las si guient es operaci ones con pot encias: 1 ( − 2) 2 · (−2) 3 · ( −2) 4 = (−2) 9 = − 5 12 2 ( − 8) · (−2) 2 · ( −2) 0 ( −2) = = ( − 2) 3 · ( −2) 2 · ( −2) 0 · ( −2) = ( −2) 6 = 64 3 ( − 2) − 2 · ( −2) 3 · (−2) 4 = ( −2) 5 = −32 4 2 − 2 · 2 − 3 · 2 4 = 2 − 1 = 1/ 2 5 2 2 : 2 3 = 2 − 1 = 1/ 2 6 2 − 2 : 2 3 = 2 − 5 = ( 1/ 2) 5 = 1/ 32 7 2 2 : 2 − 3 = 2 5 = 32 8 2−2 : 2−3 = 2 9 [( − 2 ) − 2 ]
3
· ( −2) 3 · ( −2) 4 =
= ( − 2) − 6 · ( −2) 3 · (−2) 4 = −2 6
[( − 2) 3 ]
· ( −2) · ( −2) − 4 =
3
: ( −2) 3 ]
3
· ( −2)· (−2) − 4 =
1 0 [( − 2)
= ( − 2) 9 · ( −2) · ( −2) − 4 = ( −2) 6 = 64
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Soluciones ejercicios de fracciones 1 Pa s a r a fracci 贸n:
2 Re a l i z a l as si gui entes oper aci ones con pot encias:
13
14
3 Ope r a :
15
4 Efe c t úa
5 Ca l c ul a qué fr acci ón de l a uni dad r epr esent a: 1 La mi t a d de l a mi t ad.
2 La mi t a d de l a ter cer a par t e.
3 La t e r cera par te de l a mi t ad.
4 La mi t a d de l a cuar t a par t e.
6 El e na va de compr as con 180 €. Se gast a 3/ 5 de esa cant i dad.¿Cuánt o l e que da? 16
7 Dos a ut omóvi l es A y B hacen un mi smo t r ayect o de 572 km. El aut omóvi l A l l e va r e c or r i dos l os 5/ 11 del tr ayect o cuando el B ha r ecor r i do l os 8/ 13 del mi s mo . ¿Cuá l de l os dos v a pr i mer o? ¿Cuánt os ki l ómet r os l l eva r ecor r i dos cada uno?
El s e gundo aut omó vi l va pr imer o.
8 Ha c e unos años Pedr o t ení a 24 años, que r epresent an los 2/ 3 de su e da d a c t ual . ¿Q ué edad tiene Pedr o?
9 En l a s el ecci ones local es celebr adas en un puebl o, 3/ 11 de l os vot os fue r on pa r a el par t i do A, 5/ 10 para el part i do B, 5/ 14 par a C y el r est o para el part ido D. El t ot al de vot os ha si do de 15.400. Cal cul ar : 1 El núme r o de vot os obt eni dos por cada par ti do. 17
2 El núme r o de abst enci ones sabi endo que el nú mer o de vo t ant es r epr ese nt a 5/ 8 de l cens o el ect or al .
10 Un pa dr e r epart e ent r e sus hijos 1800 €. Al mayo r l e da 4/9 de esa cant i da d, a l me di a no 1/ 3 y al menor el rest o. ¿Qu é cant i dad r eci bi ó cada uno? ¿Qué fr acc i ón de l di ner o r e c i bi ó el t er cer o?
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Soluciones ejercicios de potencias Ejercicio nº 1.3
3 1 2 3 5 3 1 1 3 125 2 4 5 2 2 4 5 4 2 8
3 1 1 6 125 3 1 5 125 3 1 125 117 4 5 4 4 8 4 5 4 8 4 4 8 8
Ejercicio nº 2.0
2
2
9 2 1 1 2 9 9 1 1 5 4 : 3 5 2 5 4 : 1 5 9 4 5 9 4 9 4 81 16 13 20 20 5 81 20 45 180 180 36 Ejercicio nº 3.1
3 1 4 5 3 1 2 3 4 5 1 1 2 : 3 9 4 2 4 3 : 9 9 4 8 4
2 1 5 1 2 5 3 15 192 15 177 : 6 6 3 9 4 8 8 4 8 32 32 32 32
Ejercicio nº 4.2
2
7 5 9 1 1 7 2 9 10 1 1 3 51 4 2 10 3 5 4 5 10 3 5 5
7 4 1 7 75 1 81 3 4 25 25 25 25 25 25
Ejercicio nº 5.1 3 2 5 7 1 5 5 7 1 3 1 3 1 5 4 3 8 2 4 3 2
2
1 7 1 17 2 3 8 24
19
Paso de fracción a decimal y viceversa Ejercicio nº 1.1
a)
45 17 20
será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y 5. será exacto.
Efectuando la división, tenemos que: 17 0,02 0,85 45 20 1
b) 96
b.1.) 0,96
100
24 25
100 N 96,96 b.2) N 0,96 N 0,96 100 N N 96 99 N 96 N
96 32 99 33
Ejercicio nº 2.a1)
a.1) N 2,3 10 N 23,3 N 2,3 10 N N 21 9 N 21 N
21 9
7 3
a.2) M 3,02 100 M 302,2 10 M 30,2 100 M 10 M 272
90 M 272 M
272 90
136 45
b) Ambos van a ser decimales periódicos porque sus denominadores tienen factores que no son ni 2, ni 5. Efectuando la división, obtenemos que: 3 0,428571 7
9 0,81 11
Ejercicio nº 3.a)
13 va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2. 4 45 va a ser periódico. 11
20
Efectuamos la división en cada caso y tenemos que: 13 3,25 4
b)
45 4,09 11
b.1) N 5,23 100 N 523,3 10 N 52,3 100 N 10 N
b.2) 13,42
1342 100
471 90 N 471 N
471 90
157 30
671 50
Soluciones ejercicios de raíces exactas Ejercicio nº 1.-
a)
256 No es posible calcularla porque no hay ningún número que al elevarlo a cuatro de negativo. 4
b)
3
1000 3 103 10
c)
3
125 3 53 5
Ejercicio nº 2.-
3
5
a)
5
243
b)
3
216 3 23 33 2 3 6
5
3
225 3 2 5 2 3 5 15
c)
Ejercicio nº 3.a)
10
1024 10 210 2
b)
3
343 3 7 3 7
c)
4
1296 No es posible calcularla porque no hay ningún número que al elevarlo a cuatro de negativo.
Ejercicio nº 4.-
3
a)
7
2187
b)
4
625 4 5 4 5
c)
6
64 6 2 6 2
7
7
3
Ejercicio nº 5.a)
4
81 4 3 4 3 625 54 5
b)
3
216 343
3
23 33 2 3 6 7 7 73
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Solución ejercicios de notación científica Ejercicio nº 1.a) 125 100 000 000 = 1,251 · 1011 b) Diezmilésima = 10-4 La décima parte de una diezmilésima = 10-5 c) 0,0000000000127 = 1,27 · 10-11 d) 5 billones de billón = 5 · 1012 · 1012 = 5 · 1024
Ejercicio nº 2.a) 300 millones = 3 · 108 b) 5 cienmilésimas = 5 · 105 c) 120 mil millones = 120 · 103 · 106 = 1,2 · 1011 Ejercicio nº 3.a) 60 250 000 000 = 6,025 · 1010 b) 345 millones = 3,45 · 108 c) 0,0000000745 = 7,45 · 108 d) 35 cienmilésimas = 35 · 10-5 = 3,5 · 10-4
Soluciones de repartos, reglas de 3 y proporciones 1 . - Ana c o mpr a 5 kg de pat atas, si 2 kg cuest an 0.80 €, ¿cuánt o pagar á Ana? Son ma gn i t udes di rect ament e p r opor cional es , ya que a má s ki l os, más eur os . 0.80 €
2 kg 5
kg
x €
22
2 .- 3 obr er os const ruyen un mur o en 12 hor as, ¿cuánt o t ardar án en const r ui rl o 6 obr e r os? Son magn i t udes i nver sament e pr opor cional es , ya que a más obr e r os t a r dar án menos hor as . 3 obr e r os
12 h
6 obr er os
x h
3 .- 11 obrer os labr an un camp o r ectangul ar de 220 m de l ar go y 48 de ancho en 6 dí a s. ¿Cuá nt os obr er os serán necesar i os par a l abr ar otro campo anál ogo de 300 m de l a r go por 56 m d e ancho en ci nco días? 220 · 48 m²
6 dí as
11 obr er os
300 · 56 m²
5 dí as
x obr er os
4 .- Se i s gr i fos, t ar dan 10 horas en l l enar un depósi t o de 400 m³ de capaci da d. ¿Cuá nt a s hor a s t ar dar án cuat ro gr i fos en l l enar 2 depósi t os de 500 m³ cada uno? 6 gr i fos
10 hor as
1 depósi t o
400 m³
4 gr i fos
x hor as
2 depósi t os
500 m³
23
5 . - El pr eci o de un or denador es de 1200 € si n IVA. ¿Cuá nt o hay que pa ga r por é l si el I VA es del 16%? 100 €
116 €
1200 €
x €
6 . - Al c ompr ar un moni t or que cuest a 450 € nos hacen un descuento del 8% . ¿Cuá nt o t e ne mos q ue pagar? 100 €
92 €
450 €
x €
7 . - Se a s oci an tr es indi vi duos apor t ando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un a ño ha n ga na do 6 450 €. ¿Qué cant i dad corr esponde a cada uno si hacen un r e pa rt o dir e c tament e pr opor cional a l os capi tal es apor t ados?
8 .- Se r e par t e una cant i dad de di ner o, ent r e t r es personas, dir ectame nt e pr opor ci ona l a 3, 5 y 7. Sabi endo que a l a segunda l e cor r esponde 735 €. H al l ar l o que l e c orr e s ponde a l a pri me r a y t er cer a.
24
9 . - Re pa rti r 420 €, ent r e t res ni ños en par t es i nver sament e pr opor ci onal es a s us e da des , que son 3, 5 y 6.
Ejercicios de porcentajes Ejercicio nº 1.a) 33% = 0,33 7% = 0,07 5,4% = 0,054 145% = 1,45 b) 5 420 · 0,07 = 379,4 c)
78 125
100 62,4
78 es el 62,4% de 125
d) 20% de x = 69 ;
0,20 · x = 69 ;
x = 69 : 0,20 = 345
25
Ejercicio nº 2.a)
7 25 3
0,28 28%
0,15 15% 20 3 0,6 60% 5
b) 375 · 0,28 = 105 c)
27 100 12,5 216
d) 62% de x = 93
27 representa el 12,5% de 216
; 0,62 · x = 93 ; x = 93 : 0,62 = 150
Ejercicio nº 3.70 7 100 10 35 7 35% 100 20 10 1 10% 100 10 150 3 150% 100 2
a) 70%
b) 3 500 · 1,5 = 5 250 c)
22 100 88 25
d) 35% de x = 224
22 es el 88% de 25
; 0,35 · x = 224 ;
x = 224 : 0,35 = 640
Ejercicios de aumentos y disminuciones porcentuales Ejercicio nº 1.a) 150 · 1,4 = 210 € ha sido el precio de venta b) 28,35 : 1,35 = 21 € le costó a él el producto Ejercicio nº 2.a) 420 · 1,02 = 428,4 € al mes pagará este año b) 459 : 1,02 = 450 € pagaba su vecino el año pasado Ejercicio nº 3.a) 18,75 · 1,04 = 19,5 € cuesta con IVA b) 23,4 : 1,04 = 22,5 € cuesta sin IVA 26
Ejercicio nº 4.a) 90 · 0,8 = 72 € me costó el abrigo b) 9,75 : 0,65 = 15 € costaba la bufanda sin rebaja Ejercicio nº 5.a) 15 · 0,65 = 9,75 € cuesta rebajada b) 19,55 : 0,85 = 23 € costaba antes de la rebaja
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