Ejercicios de derivadas II
1.- Calcular la derivada de las siguientes funciones: 1) y = x 5 −
x3 7 −7x + 3 8
2) y=3x3-5x2+3
3) y=7x6-2x5-1
4) y=(x+1)4
5) y=(x2+x+1)50
6) y=(x+1)(x5+x4+x3+x2+x+1)
7) y=(x+1)(x-1)(x2+1)
8) y=(x3-1)(x3+1)
9) y=(3x2+6x+1)(x2+1)(x3+5x)
10) y=(x2+4x-1)(3x5+6x3)
2.- Calcular las derivadas de las siguientes funciones: 1) y =
4) y =
1 x
2) y =
3 x 2 − 2x x2 + 2
2 ( x + 1)
2
5) y=x-5+2x-3-x-2+2x-1+7-1 ln x x
3) y =
x+3 x2
6) y= ln (x2+1)
7) y= x5 ln x
8) y =
10) y= cos (3x2+4x-1)
11) y= ln sen 2x
12) y =
13) y=sen2/3 x
14) y= sen (sen (cos x))
15) y= e2x
16) y =
1 x
3
17) y =
9) y=tg (x2+x+1)
x x +1 2
18) y =
1 3 tg x − tg x + x 3
3x + 4 x + 8x − 9 2
19) y= x2 ln(2-x)
20) y= x ln x – x
21) y=sen 2x
22) y= tg x1/2
23) y=ln tg x
24) y =
25) y= 2x
26) y= sen x cos 2x
e 2x x2
3.- Comprobar que la función f(x) = eax sen bx , satisface la relación: f’’ – 2af’ + (a2+b2)f = 0
I.E.S. Pablo Serrano-Dpto. Matemáticas
Tomás Peyron
Soluciones: 1.1) y’= 5x4-x2-7
2) y’= 9x2-10x
3) y’= 42x5-10x4
4) y’= 4(x+1)3
5) y’= 50(x2+x+1)49.(2x+1)
6) y’= 6x5+10x4+8x3+6x2+4x+2
7) y’= 4x3
8) y’= 6x5
9) y’= 21x6+36x5+95x4+144x3+63x2+60x+5
10) y’= 21x6+72x5+15x4+96x3-18x2
2.1) y' =
4) y' =
−1 x
2) y' =
2
2x 2 + 12x − 4 ( x 2 + 2) 2
−4 ( x + 1)
5) y’=-5x-6-6x-4+2x-3-2x-2 1 − ln x
7) y’=5x4 ln x + x4
8) y' =
10) y’=-(6x+4) sen(3x2+4x-1)
11) y' =
13) y' =
16) y' =
2 cos x 3
3
x
2
2 tg 2x
14) y’=-cos(sen(cos x)).cos(cos x).sen x
3) y' =
6) y' =
− ( x + 6) x3
2x x +1 2
9) y’=[1+tg2(x2+x+1)](2x+1)
12) y’= tg4 x
15) y’= 2 e2x
sen x
−3
17) y' =
x4
19) y' = 2x ln (2 − x ) −
22) y' =
3
x2 2−x
1 + tg 2 x 1/ 2 2
x
25) y’= 2x ln2
I.E.S. Pablo Serrano-Dpto. Matemáticas
1− x 2 ( x 2 + 1) 2
20) y’= ln x
23) y' =
1 + tg 2 x tg x
18) y' =
− 3 x 2 − 8 x − 59 ( x 2 + 8x − 9) 2
21) y’= 2 cos 2x
24) y' =
2 e 2 x ( x − 1) x3
26) y’= cos x . cos 2x – sen x . sen 2x
Tomás Peyron