Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS) by Editorial Mar Abierto

ANEXOS

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS) Andrés Venereo Bravo

Este libro ha sido evaluado bajo el sistema de pares académicos y mediante la modalidad de doble ciego.

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas © Andrés Venereo Bravo Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM) Ciudadela universitaria ví�a circunvalación (Manta) www.uleam.edu.ec

Departamento de Edición y Publicación Universitaria (DEPU) Editorial Mar Abierto Telef. 2 623 026 Ext. 255 www.marabierto.uleam.edu.ec www.depuleam.blogspot.com www.editorialmarabierto.blogspot.com Cuidado de la edición: Alexis Cuzme Diagramación y diseño de portada: José Márquez Corrección: Patricio Lovato ISBN: 978-9942-959-53-9

Primera edición: noviembre de 2016 Manta, Manabí�, Ecuador.

Resumen El libro Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas cuenta con un total de 17 capí�tulos mediante los cuales se ha intentado explicar de la forma más pedagógica posible, los contenidos principales de la Estadí�stica no Paramétrica, la Estadí�stica Paramétrica y otros métodos de esta importante rama de la Matemática. En el Capí�tulo 1 se estudian los elementos básicos de la Estadí�stica con el objetivo de que sirvan como una introducción al estudio de esta disciplina. El agrupamiento de datos y la forma adecuada de elaborar tablas y gráficos es tratado en el Capí�tulo 2, y en el mismo se estudian las Tablas de frecuencias para datos cualitativos y las Distribuciones de frecuencias para datos cuantitativos. En el Capí�tulo 3 se desarrolla un estudio detallado de las Medidas de tendencia central y de variación las cuales representan un elemento de singular importancia en el desarrollo del resto de los capí�tulos del libro. Una Introducción a la teoría de probabilidades y el estudio de las Distribuciones teóricas de probabilidad discretas y continuas son abordados en los Capí�tulos 4 y 5, mientras que el importante tema del Muestreo y las distribuciones de muestreo es revisado en el Capí�tulo 6. Los Capí�tulos 7,8 y 9 son dedicados al estudio de los temas relacionados con la teorí�a de la estimación estadí�stica, y con ese objetivo, se abordan los contenidos relacionados con la Estimación e intervalos de confianza, la Prueba de hipótesis para una sola muestra y la Prueba de hipótesis para dos muestras. Los elementos teóricos y prácticos vinculados con la técnica del Análisis de varianza son revisados en el Capí�tulo 10, en el cual se estudian los diseños Completamente al Azar y Bloques al Azar así� como los arreglos factoriales y el no menos importante tema relativo al número de repeticiones en el diseño experimental. Las técnicas relacionadas con el Análisis de regresión simple y correlación así� como las de Regresión múltiple son tratadas en los Capí�tulos 11 y 12, mientras que Los métodos no paramétricos, especí�ficamente las Aplicaciones de la Ji – Cuadrada y el Análisis de datos ordenados son estudiados en los Capí�tulos 13 y 14. Por último en los Capí�tulos 15, 16 y 17 se abordan aspectos de vital importancia para los profesionales de la Economí�a y la Administración. Concretamente nos referimos a las Series cronológicas, los Números índice y una Introducción a la teoría de decisiones, con lo cual se completa el contenido planificado para este libro. Palabras claves: Estadí�stica Paramétrica, estadí�stica no Paramétrica, métodos aplicados a la Economí�a y la Administración.

Índice de contenidos Anexo A Tablas estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Anexo B Respuesta a los ejercicios impares de cada capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Anexo C Referencias bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Anexo A TABLAS ESTADÍSTICAS T.1 Áreas bajo la curva normal estándar T.2 Distribución t de Student T.3 Valores críticos para la distribución F T.4 Valores críticos para una prueba de rango múltiple de Duncan T.5 Valores críticos de la Ji-Cuadrada T.6 Distribución binomial T.7 Distribución de Poisson T.8 Tabla de números aleatorios T.9 Valores T de Wilcoxon T.10 Valores críticos correlación de Pearson T.11a Valores críticos de la prueba de corridas (rachas) T.11b Valores críticos de la prueba de corridas (rachas) T.12 Valores críticos de correlación por rango de Spearman T.13a Valores críticos de Durbin-Watson T.13b Valores críticos de Durbin-Watson T.14 Valores críticos de la prueba U de Mann–Whitney

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.1 Áreas bajo la curva normal estándar Z

0.0

0.00 0.5

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1

0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.4

0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7518 0.7549 0.7580 0.7612 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 0.9986 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999

Andrés Venereo Bravo

T.2 Distribución t de Student 2 Colas

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

0.001

1.000

1.376

1.963

3.078

6.314

12.706

31.821

63.657

636.619

0.765

0.978

1.250

1.638

2.353

3.182

4.541

5.841

12.941

1 Cola G.L. 2 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60

120 ∞

0.25

0.816 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 0.681 0.679 0.677 0.674

0.2

1.061 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.851 0.848 0.845 0.842

0.15

1.386 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 1.093 1.088 1.083 1.079 1.076 1.074 1.071 1.069 1.067 1.066 1.064 1.063 1.061 1.060 1.059 1.058 1.058 1.057 1.056 1.055 1.055 1.050 1.046 1.041 1.936

0.10

1.886 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.371 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.296 1.289 1.282

0.05

2.920 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.671 1.658 1.645

0.025

4.303 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 1.960

0.01

6.965 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.390 2.358 2.326

0.005

9.925 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 2.576

0.0005

31.598 8.610 6.869 5.959 5.405 5.041 4.781 4.587 4.437 4.318 4.221 4.140 4.073 4.015 3.965 3.922 3.833 3.850 3.819 3.792 3.767 3.745 3.725 3.707 3.690 3.674 3.659 3.646 3.551 3.460 3.373 3.291

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.3 Valores críticos para la distribución F G.L. ERROR α 0.100 0.050 1 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 2 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 3 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 4 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 5 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 6 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 7 0.025 0.010 0.005 0.001

G.L. DEL NUMERADOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39.86 49.50 53.59 55.83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 647.79 799.48 864.15 899.60 921.83 937.11 948.20 956.64 963.28 4052.18 4999.34 5403.53 5624.26 5763.96 5858.95 5928.33 5980.95 6022.40 8.53 18.51 38.51 98.50 198.50 998.38 5.54 10.13 17.44 34.12 55.55 167.06 4.54 7.71 12.22 21.20 31.33 74.13 4.06 6.61 10.01 16.26 22.78 47.18 3.78 5.99 8.81 13.75 18.63 35.51 3.59 5.59 8.07 12.25 16.24 29.25

9.00 19.00 39.00 99.00 199.01 998.84 5.46 9.55 16.04 30.82 49.80 148.49 4.32 6.94 10.65 18.00 26.28 61.25 3.78 5.79 8.43 13.27 18.31 37.12 3.46 5.14 7.26 10.92 14.54 27.00 3.26 4.74 6.54 9.55 12.40 21.69

9.16 19.16 39.17 99.16 199.16 999.31 5.39 9.28 15.44 29.46 47.47 141.10 4.19 6.59 9.98 16.69 24.26 56.17 3.62 5.41 7.76 12.06 16.53 33.20 3.29 4.76 6.60 9.78 12.92 23.71 3.07 4.35 5.89 8.45 10.88 18.77

9.24 19.25 39.25 99.25 199.24 999.31 5.34 9.12 15.10 28.71 46.20 137.08 4.11 6.39 9.60 15.98 23.15 53.43 3.52 5.19 7.39 11.39 15.56 31.08 3.18 4.53 6.23 9.15 12.03 21.92 2.96 4.12 5.52 7.85 10.05 17.20

9.29 19.30 39.30 99.30 199.30 999.31 5.31 9.01 14.88 28.24 45.39 134.58 4.05 6.26 9.36 15.52 22.46 51.72 3.45 5.05 7.15 10.97 14.94 29.75 3.11 4.39 5.99 8.75 11.46 20.80 2.88 3.97 5.29 7.46 9.52 16.21

9.33 19.33 39.33 99.33 199.33 999.31 5.28 8.94 14.73 27.91 44.84 132.83 4.01 6.16 9.20 15.21 21.98 50.52 3.40 4.95 6.98 10.67 14.51 28.83 3.05 4.28 5.82 8.47 11.07 20.03 2.83 3.87 5.12 7.19 9.16 15.52

9.35 19.35 39.36 99.36 199.36 999.31 5.27 8.89 14.62 27.67 44.43 131.61 3.98 6.09 9.07 14.98 21.62 49.65 3.37 4.88 6.85 10.46 14.20 28.17 3.01 4.21 5.70 8.26 10.79 19.46 2.78 3.79 4.99 6.99 8.89 15.02

9.37 19.37 39.37 99.38 199.38 999.31 5.25 8.85 14.54 27.49 44.13 130.62 3.95 6.04 8.98 14.80 21.35 49.00 3.34 4.82 6.76 10.29 13.96 27.65 2.98 4.15 5.60 8.10 10.57 19.03 2.75 3.73 4.90 6.84 8.68 14.63

9.38 19.38 39.39 99.39 199.39 999.31 5.24 8.81 14.47 27.34 43.88 129.86 3.94 6.00 8.90 14.66 21.14 48.47 3.32 4.77 6.68 10.16 13.77 27.24 2.96 4.10 5.52 7.98 10.39 18.69 2.72 3.68 4.82 6.72 8.51 14.33

Andrés Venereo Bravo

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L. ERROR α 0.100 0.050 8 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 9 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 10 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 11 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 12 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 13 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 14 0.025 0.010 0.005 0.001

1 3.46 5.32 7.57 11.26 14.69 25.41 3.36 5.12 7.21 10.56 13.61 22.86 3.29 4.96 6.94 10.04 12.83 21.04 3.23 4.84 6.72 9.65 12.23 19.69 3.18 4.75 6.55 9.33 11.75 18.64 3.14 4.67 6.41 9.07 11.37 17.82 3.10 4.60 6.30 8.86 11.06 17.14

2 3.11 4.46 6.06 8.65 11.04 18.49 3.01 4.26 5.71 8.02 10.11 16.39 2.92 4.10 5.46 7.56 9.43 14.90 2.86 3.98 5.26 7.21 8.91 13.81 2.81 3.89 5.10 6.93 8.51 12.97 2.76 3.81 4.97 6.70 8.19 12.31 2.73 3.74 4.86 6.51 7.92 11.78

3 2.92 4.07 5.42 7.59 9.60 15.83 2.81 3.86 5.08 6.99 8.72 13.90 2.73 3.71 4.83 6.55 8.08 12.55 2.66 3.59 4.63 6.22 7.60 11.56 2.61 3.49 4.47 5.95 7.23 10.80 2.56 3.41 4.35 5.74 6.93 10.21 2.52 3.34 4.24 5.56 6.68 9.73

G.L. DEL NUMERADOR 4 5 6 2.81 2.73 2.67 3.84 3.69 3.58 5.05 4.82 4.65 7.01 6.63 6.37 8.81 8.30 7.95 14.39 13.48 12.86 2.69 2.61 2.55 3.63 3.48 3.37 4.72 4.48 4.32 6.42 6.06 5.80 7.96 7.47 7.13 12.56 11.71 11.13 2.61 2.52 2.46 3.48 3.33 3.22 4.47 4.24 4.07 5.99 5.64 5.39 7.34 6.87 6.54 11.28 10.48 9.93 2.54 2.45 2.39 3.36 3.20 3.09 4.28 4.04 3.88 5.67 5.32 5.07 6.88 6.42 6.10 10.35 9.58 9.05 2.48 2.39 2.33 3.26 3.11 3.00 4.12 3.89 3.73 5.41 5.06 4.82 6.52 6.07 5.76 9.63 8.89 8.38 2.43 2.35 2.28 3.18 3.03 2.92 4.00 3.77 3.60 5.21 4.86 4.62 6.23 5.79 5.48 9.07 8.35 7.86 2.39 2.31 2.24 3.11 2.96 2.85 3.89 3.66 3.50 5.04 4.69 4.46 6.00 5.56 5.26 8.62 7.92 7.44

7 2.62 3.50 4.53 6.18 7.69 12.40 2.51 3.29 4.20 5.61 6.88 10.70 2.41 3.14 3.95 5.20 6.30 9.52 2.34 3.01 3.76 4.89 5.86 8.65 2.28 2.91 3.61 4.64 5.52 8.00 2.23 2.83 3.48 4.44 5.25 7.49 2.19 2.76 3.38 4.28 5.03 7.08

8 2.59 3.44 4.43 6.03 7.50 12.05 2.47 3.23 4.10 5.47 6.69 10.37 2.38 3.07 3.85 5.06 6.12 9.20 2.30 2.95 3.66 4.74 5.68 8.35 2.24 2.85 3.51 4.50 5.35 7.71 2.20 2.77 3.39 4.30 5.08 7.21 2.15 2.70 3.29 4.14 4.86 6.80

9 2.56 3.39 4.36 5.91 7.34 11.77 2.44 3.18 4.03 5.35 6.54 10.11 2.35 3.02 3.78 4.94 5.97 8.96 2.27 2.90 3.59 4.63 5.54 8.12 2.21 2.80 3.44 4.39 5.20 7.48 2.16 2.71 3.31 4.19 4.94 6.98 2.12 2.65 3.21 4.03 4.72 6.58

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L. ERROR α 0.100 0.050 15 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 16 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 17 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 18 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 19 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 20 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 21 0.025 0.010 0.005 0.001

1 3.07 4.54 6.20 8.68 10.80 16.59 3.05 4.49 6.12 8.53 10.58 16.12 3.03 4.45 6.04 8.40 10.38 15.72 3.01 4.41 5.98 8.29 10.22 15.38 2.99 4.38 5.92 8.18 10.07 15.08 2.97 4.35 5.87 8.10 9.94 14.82 2.96 4.32 5.83 8.02 9.83 14.59

2 2.70 3.68 4.77 6.36 7.70 11.34 2.67 3.63 4.69 6.23 7.51 10.97 2.64 3.59 4.62 6.11 7.35 10.66 2.62 3.55 4.56 6.01 7.21 10.39 2.61 3.52 4.51 5.93 7.09 10.16 2.59 3.49 4.46 5.85 6.99 9.95 2.57 3.47 4.42 5.78 6.89 9.77

3 2.49 3.29 4.15 5.42 6.48 9.34 2.46 3.24 4.08 5.29 6.30 9.01 2.44 3.20 4.01 5.19 6.16 8.73 2.42 3.16 3.95 5.09 6.03 8.49 2.40 3.13 3.90 5.01 5.92 8.28 2.38 3.10 3.86 4.94 5.82 8.10 2.36 3.07 3.82 4.87 5.73 7.94

G.L. DEL NUMERADOR 4 5 6 2.36 2.27 2.21 3.06 2.90 2.79 3.80 3.58 3.41 4.89 4.56 4.32 5.80 5.37 5.07 8.25 7.57 7.09 2.33 2.24 2.18 3.01 2.85 2.74 3.73 3.50 3.34 4.77 4.44 4.20 5.64 5.21 4.91 7.94 7.27 6.80 2.31 2.22 2.15 2.96 2.81 2.70 3.66 3.44 3.28 4.67 4.34 4.10 5.50 5.07 4.78 7.68 7.02 6.56 2.29 2.20 2.13 2.93 2.77 2.66 3.61 3.38 3.22 4.58 4.25 4.01 5.37 4.96 4.66 7.46 6.81 6.35 2.27 2.18 2.11 2.90 2.74 2.63 3.56 3.33 3.17 4.50 4.17 3.94 5.27 4.85 4.56 7.27 6.62 6.18 2.25 2.16 2.09 2.87 2.71 2.60 3.51 3.29 3.13 4.43 4.10 3.87 5.17 4.76 4.47 7.10 6.46 6.02 2.23 2.14 2.08 2.84 2.68 2.57 3.48 3.25 3.09 4.37 4.04 3.81 5.09 4.68 4.39 6.95 6.32 5.88

7 2.16 2.71 3.29 4.14 4.85 6.74 2.13 2.66 3.22 4.03 4.69 6.46 2.10 2.61 3.16 3.93 4.56 6.22 2.08 2.58 3.10 3.84 4.44 6.02 2.06 2.54 3.05 3.77 4.34 5.85 2.04 2.51 3.01 3.70 4.26 5.69 2.02 2.49 2.97 3.64 4.18 5.56

8 2.12 2.64 3.20 4.00 4.67 6.47 2.09 2.59 3.12 3.89 4.52 6.20 2.06 2.55 3.06 3.79 4.39 5.96 2.04 2.51 3.01 3.71 4.28 5.76 2.02 2.48 2.96 3.63 4.18 5.59 2.00 2.45 2.91 3.56 4.09 5.44 1.98 2.42 2.87 3.51 4.01 5.31

9 2.09 2.59 3.12 3.89 4.54 6.26 2.06 2.54 3.05 3.78 4.38 5.98 2.03 2.49 2.98 3.68 4.25 5.75 2.00 2.46 2.93 3.60 4.14 5.56 1.98 2.42 2.88 3.52 4.04 5.39 1.96 2.39 2.84 3.46 3.96 5.24 1.95 2.37 2.80 3.40 3.88 5.11

Andrés Venereo Bravo

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L. ERROR 22 23 24 25 26 27 28

0.100

2.95

2.56

2.35

2.22

2.13

2.06

2.01

1.97

1.93

0.010

7.95

5.72

4.82

4.31

3.99

3.76

3.59

3.45

3.35

0.050 0.025 0.005

4.30 5.79 9.73

0.001

14.38

0.025

5.75

0.100 0.050 0.010 0.005

2.94 4.28 7.88 9.63

0.001

14.20

0.025

5.72

0.100 0.050 0.010 0.005

2.93 4.26 7.82 9.55

0.001

14.03

0.025

5.69

0.100 0.050 0.010 0.005

2.92 4.24 7.77 9.48

0.001

13.88

0.025

5.66

0.100 0.050 0.010 0.005

2.91 4.23 7.72 9.41

0.001

13.74

0.025

5.63

0.100 0.050 0.010 0.005

2.90 4.21 7.68 9.34

0.001

13.61

0.025

5.61

0.100 0.050 0.010 0.005 0.001

2.89 4.20 7.64 9.28

13.50

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3.05 3.78 5.65 7.80 2.34 3.03 3.75 4.76 5.58 7.67 2.33 3.01 3.72 4.72 5.52 7.55 2.32 2.99 3.69 4.68 5.46 7.45 2.31 2.98 3.67 4.64 5.41 7.36 2.30 2.96 3.65 4.60 5.36 7.27 2.29 2.95 3.63 4.57 5.32 7.19

2.82 3.44 5.02 6.81 2.21 2.80 3.41 4.26 4.95 6.70 2.19 2.78 3.38 4.22 4.89 6.59 2.18 2.76 3.35 4.18 4.84 6.49 2.17 2.74 3.33 4.14 4.79 6.41 2.17 2.73 3.31 4.11 4.74 6.33 2.16 2.71 3.29 4.07 4.70 6.25

2.66 3.22 4.61 6.19 2.11 2.64 3.18 3.94 4.54 6.08 2.10 2.62 3.15 3.90 4.49 5.98 2.09 2.60 3.13 3.85 4.43 5.89 2.08 2.59 3.10 3.82 4.38 5.80 2.07 2.57 3.08 3.78 4.34 5.73 2.06 2.56 3.06 3.75 4.30 5.66

2.55 3.05 4.32 5.76 2.05 2.53 3.02 3.71 4.26 5.65 2.04 2.51 2.99 3.67 4.20 5.55 2.02 2.49 2.97 3.63 4.15 5.46 2.01 2.47 2.94 3.59 4.10 5.38 2.00 2.46 2.92 3.56 4.06 5.31 2.00 2.45 2.90 3.53 4.02 5.24

2.46 2.93 4.11 5.44 1.99 2.44 2.90 3.54 4.05 5.33 1.98 2.42 2.87 3.50 3.99 5.24 1.97 2.40 2.85 3.46 3.94 5.15 1.96 2.39 2.82 3.42 3.89 5.07 1.95 2.37 2.80 3.39 3.85 5.00 1.94 2.36 2.78 3.36 3.81 4.93

2.40 2.84 3.94 5.19 1.95 2.37 2.81 3.41 3.88 5.09 1.94 2.36 2.78 3.36 3.83 4.99 1.93 2.34 2.75 3.32 3.78 4.91 1.92 2.32 2.73 3.29 3.73 4.83 1.91 2.31 2.71 3.26 3.69 4.76 1.90 2.29 2.69 3.23 3.65 4.69

2.34 2.76 3.81 4.99 1.92 2.32 2.73 3.30 3.75 4.89 1.91 2.30 2.70 3.26 3.69 4.80 1.89 2.28 2.68 3.22 3.64 4.71 1.88 2.27 2.65 3.18 3.60 4.64 1.87 2.25 2.63 3.15 3.56 4.57 1.87 2.24 2.61 3.12 3.52 4.50

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L.

ERROR α 29

120 ∞

0.100

G.L. DEL NUMERADOR 1

2.89

2.50

2.28

2.15

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1.99

1.93

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2.88

2.76

2.67

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4.26

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7.60

5.42

4.54

4.04

8.85

7.12

6.19

5.59

2.92

2.69

2.53

4.02

3.70

3.47

5.53

5.12

4.82

2.45

2.34

2.25

3.29

0.025

0.005

5.59

4.20

5.28

2.70

2.55

2.43

2.35

2.28

2.22

3.73

3.50

3.33

3.20

3.09

5.18

4.87

4.64

4.45

2.33

2.27

3.30

3.17

9.23

6.40

2.88

2.49

2.28

4.18

3.59

3.25

6.35

5.24

4.62

4.23

2.09

2.00

3.13

2.90

2.74

3.99

3.71

3.51

1.87

2.63

0.001

13.39

0.050

4.17

3.32

0.010

7.56

5.39

0.001

13.29

8.77

7.05

6.12

0.050

4.08

3.23

2.84

2.61

5.18

4.31

3.83

3.51

5.70

5.13

4.73

2.53

2.37

2.25

3.34

3.12

2.95

4.37

0.100 0.025 0.005

0.100

5.57

9.18

4.51

2.42

1.85

2.65

2.57

3.74

3.58

3.45

1.87

1.83

2.62

2.53

2.18

2.12

3.12

2.99

2.89

4.44

4.21

5.42

4.05

0.005

8.83

6.07

4.98

4.37

2.39

2.18

2.04

3.34

3.01

2.79

4.14

3.76

3.49

1.90

1.82

1.77

2.67

2.52

2.39

3.28

1.82

1.77

1.74

2.51

2.41

3.29

3.13

8.25

0.050

4.00

3.15

2.76

0.010

7.08

4.98

4.13

3.65

7.77

6.17

5.31

4.76

2.68

2.45

2.29

3.48

3.17

2.96

4.42

4.04

3.77

2.21

2.10

2.01

2.80

0.025

0.005

5.29

3.93

4.73

1.95

8.49

5.79

2.75

2.35

2.13

3.80

3.23

2.89

5.54

4.50

3.92

3.55

2.08

1.94

1.85

2.79

2.57

2.41

3.35

3.09

0.001

11.97

0.050

3.92

3.07

0.010

6.85

4.79

0.001

11.38

7.32

5.78

0.050

3.84

3.00

2.60

2.37

4.61

3.78

3.32

3.02

4.62

4.10

0.100 0.025 0.005

0.100

5.15

8.18

2.71

2.30

0.025

5.02

3.69

0.005

7.88

5.30

0.010

0.001

6.63

10.83

6.91

3.95

3.12

4.28 5.42

1.99

4.95

3.72

2.18

1.77

3.74

2.45

3.22

12.61 2.79

1.79

3.35

0.001

0.100

6.59

3.07

4.39

0.025

7.31

2.21

4.58

2.44

3.46

1.93

3.48

1.88

2.84

0.010

2.23

2.14

2.59

2.17

4.02

2.10

2.04

2.82

2.72

4.09

3.86

3.69

2.09

2.02

2.79

2.66

2.33

3.01

1.72

1.68

2.30

2.22

3.09

2.93

2.81

1.72

1.67

2.29

2.19

1.96

2.56

3.55

3.38

1.94

1.88

2.64

2.51

2.41

3.47

3.27

2.90

2.74

1.63

2.11

2.62 3.10

Andrés Venereo Bravo

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L. ERROR α 0.100 0.050 0.025 1 0.010 0.005 0.001 2

3 4 5 6 7

0.100 0.050

0.025

0.010

60.19

60.71

61.22

241.88

968.63

6055.93 9.39

19.40

39.40

99.40

0.005 199.39

0.001 999.31 0.100

0.050

5.23

8.79

0.025

14.42

0.005

43.68

0.010

27.23

0.001 129.22 0.100

3.92

243.90

976.72

245.95

G.L. DEL NUMERADOR 20 24 30 40 61.74

248.02

984.87

993.08

9.42

9.44

62.00

249.05 997.27

9.41

19.41

19.43

99.42

99.43

39.41

199.42

39.43

199.43

19.45

39.45 99.45

199.45

9.45

99.46

99.47

199.48

5.18

5.17

999.31

8.74

8.70

8.66

8.64

14.34

5.20

14.25

27.05

26.87

128.32

5.18

14.17

125.93

5.91

5.86

5.80

5.77

14.20

14.02

13.93

3.90

3.87

3.84

3.83

47.41

46.76

46.10

45.77

4.74

4.68

4.62

4.56

4.53

0.010

10.05

9.89

9.72

9.55

9.47

0.001

26.91

26.42

0.050

4.06

4.00

3.30

0.050

0.025

0.005

0.100

0.025 0.010

0.005

6.62

13.62 2.94

5.46

6.52

13.38 2.90

3.24

6.43

13.15

6.62

0.001

14.08

6.33

8.51

26.50

199.51

5.14

5.13

13.99

999.31 8.53

13.95

13.90

41.99

41.83

5.75

5.72

5.69

5.66

5.63

13.84

13.75

13.65

13.56

13.46

45.43

45.08

44.75

44.40

44.05

4.50

4.46

4.43

4.40

4.37

9.38

9.29

9.20

9.11

9.02

3.82

8.46

20.03

19.89

3.19

3.17

2.82

42.31 3.80

8.41

42.15 3.79

8.36

19.75

19.61

3.16

3.14

6.18

6.12

12.53

12.40

26.22 3.78

8.31

19.47 3.12

6.07

12.27

26.13 3.76

8.26

19.32 3.11

6.02

12.14

25.13

24.87

24.60

24.33

24.06

23.79

3.84

3.81

3.77

3.74

3.70

3.67

7.06

6.97

6.88

15.98

15.75

5.17

5.12

9.59

9.47

7.31

2.80

5.07

16.90

3.57

3.51

3.44

3.41

6.47

6.31

6.16

6.07

5.99

13.71

13.32

12.73

12.53

12.93

199.49

123.46

2.84

7.75

14.04

5.15

99.50

123.98

12.66

7.97

5.16

19.50

39.50

124.45

17.12

8.18

199.48

9.49

124.97

17.56

8.38

199.48

99.49

6365.59

125.44

12.78

4.47

99.48

19.49

39.49

1018.26

26.32

12.90

4.57

99.48

39.48

254.32

26.41

17.99 4.67

19.48

8.55

7.40

4.76

19.47

39.47

9.48

8.57

6.23

2.59

9.47

8.59

7.56

2.63

9.47

8.62

6.28

3.87

2.87

2.67

0.010

3.21

3.94

2.70

3.64

20.17

25.39

9.81

7.72

8.56

25.91

10.03

0.050 0.005

3.27

20.44

10.25

18.41

0.025

20.70

8.66

5.27

0.001

0.100

8.75

5.37

7.87

253.25

999.31

42.47

126.43

42.78

48.05

0.100

252.20

999.31

42.62

127.36

43.08

14.37

20.97

∞ 63.33

999.31

14.08

26.60

14.55

0.001

120 63.06

999.31

14.12

26.69

43.39

39.46

199.45

999.31 5.22

9.46

19.46

0.010

0.005

251.14

60 62.79

1001.40 1005.60 1009.79 1014.04

19.45

39.46

5.96 8.84

250.10

62.53

6106.68 6156.97 6208.66 6234.27 6260.35 6286.43 6312.97 6339.51

0.050 0.025

62.26

2.58

4.41

7.64

2.78

5.01

2.76

4.96

7.23

7.14

16.67

16.44

16.21

3.34

3.30

5.91

5.82

12.33

12.12

9.36

2.56 3.38

9.24

2.54

4.36

4.31

7.53

7.42

9.12

2.51

2.74

4.90

9.00

2.49

3.27

2.72

4.85

8.88

2.47 3.23

4.25

4.20

4.14

7.31

7.19

7.08

5.74

11.91

5.65

11.70

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L. ERROR α 10 0.100 2.54 0.050 3.35 0.025 4.30 8 0.010 5.81 0.005 7.21 0.001 11.54 0.100 2.42 0.050 3.14 0.025 3.96 9 0.010 5.26 0.005 6.42 0.001 9.89 0.100 2.32 0.050 2.98 10 0.025 3.72 0.010 4.85 0.005 5.85 0.001 8.75 0.100 2.25 0.050 2.85 11 0.025 3.53 0.010 4.54 0.005 5.42 0.001 7.92 12 13 14

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.19 2.75 3.37 4.30 5.09

0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.14 2.67 3.25 4.10 4.82

0.001

0.001 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

7.29

6.80 2.10 2.60 3.15 3.94 4.60 6.40

12 2.50 3.28 4.20 5.67 7.01

15 2.46 3.22 4.10 5.52 6.81

G.L. DEL NUMERADOR 20 24 30 2.42 2.40 2.38 3.15 3.12 3.08 4.00 3.95 3.89 5.36 5.28 5.20 6.61 6.50 6.40

40 2.36 3.04 3.84 5.12 6.29

60 2.34 3.01 3.78 5.03 6.18

120 2.32 2.97 3.73 4.95 6.06

∞ 2.29 2.93 3.67 4.86 5.95

2.30 2.94 3.67 4.81 5.83

2.23 2.83 3.51 4.57 5.52

2.21 2.79 3.45 4.48 5.41

2.18 2.75 3.39 4.40 5.30

2.16 2.71 3.33 4.31 5.19

11.19

10.84

10.48

10.30

10.11

9.57

9.24

8.90

8.72

8.55

2.38 3.07 3.87 5.11 6.23 2.28 2.91 3.62 4.71 5.66 8.45 2.21 2.79 3.43 4.40 5.24 7.63 2.15 2.69 3.28 4.16 4.91 7.00 2.10 2.60 3.15 3.96 4.64 6.52 2.05 2.53 3.05 3.80 4.43 6.13

2.34 3.01 3.77 4.96 6.03 2.24 2.85 3.52 4.56 5.47 8.13 2.17 2.72 3.33 4.25 5.05 7.32 2.10 2.62 3.18 4.01 4.72 6.71 2.05 2.53 3.05 3.82 4.46 6.23 2.01 2.46 2.95 3.66 4.25 5.85

2.20 2.77 3.42 4.41 5.27 7.80 2.12 2.65 3.23 4.10 4.86 7.01 2.06 2.54 3.07 3.86 4.53 6.40 2.01 2.46 2.95 3.66 4.27 5.93 1.96 2.39 2.84 3.51 4.06 5.56

2.28 2.90 3.61 4.73 5.73 2.18 2.74 3.37 4.33 5.17 7.64 2.10 2.61 3.17 4.02 4.76 6.85 2.04 2.51 3.02 3.78 4.43 6.25 1.98 2.42 2.89 3.59 4.17 5.78 1.94 2.35 2.79 3.43 3.96 5.41

2.25 2.86 3.56 4.65 5.62 2.16 2.70 3.31 4.25 5.07 7.47 2.08 2.57 3.12 3.94 4.65 6.68 2.01 2.47 2.96 3.70 4.33 6.09 1.96 2.38 2.84 3.51 4.07 5.63 1.91 2.31 2.73 3.35 3.86 5.25

9.92

8.37 2.13 2.66 3.26 4.17 4.97 7.30 2.05 2.53 3.06 3.86 4.55 6.52 1.99 2.43 2.91 3.62 4.23 5.93 1.93 2.34 2.78 3.43 3.97 5.47 1.89 2.27 2.67 3.27 3.76 5.10

9.73

8.19 2.11 2.62 3.20 4.08 4.86 7.12 2.03 2.49 3.00 3.78 4.45 6.35 1.96 2.38 2.85 3.54 4.12 5.76 1.90 2.30 2.72 3.34 3.87 5.30 1.86 2.22 2.61 3.18 3.66 4.94

9.53

8.00 2.08 2.58 3.14 4.00 4.75 6.94 2.00 2.45 2.94 3.69 4.34 6.18 1.93 2.34 2.79 3.45 4.01 5.59 1.88 2.25 2.66 3.25 3.76 5.14 1.83 2.18 2.55 3.09 3.55 4.77

9.33

7.81 2.06 2.54 3.08 3.91 4.64 6.76 1.97 2.40 2.88 3.60 4.23 6.00 1.90 2.30 2.72 3.36 3.90 5.42 1.85 2.21 2.60 3.17 3.65 4.97 1.80 2.13 2.49 3.00 3.44 4.60

Andrés Venereo Bravo

10 2.06 2.54 3.06 3.80 4.42 6.08 2.03 2.49 2.99 3.69 4.27 5.81 2.00 2.45 2.92 3.59 4.14 5.58 1.98 2.41 2.87 3.51 4.03 5.39 1.96 2.38 2.82 3.43 3.93 5.22 1.94 2.35 2.77 3.37 3.85 5.08 1.92 2.32 2.73 3.31 3.77 4.95

12 2.02 2.48 2.96 3.67 4.25 5.81 1.99 2.42 2.89 3.55 4.10 5.55 1.96 2.38 2.82 3.46 3.97 5.32 1.93 2.34 2.77 3.37 3.86 5.13 1.91 2.31 2.72 3.30 3.76 4.97 1.89 2.28 2.68 3.23 3.68 4.82 1.87 2.25 2.64 3.17 3.60 4.70

15 1.97 2.40 2.86 3.52 4.07 5.54 1.94 2.35 2.79 3.41 3.92 5.27 1.91 2.31 2.72 3.31 3.79 5.05 1.89 2.27 2.67 3.23 3.68 4.87 1.86 2.23 2.62 3.15 3.59 4.70 1.84 2.20 2.57 3.09 3.50 4.56 1.83 2.18 2.53 3.03 3.43 4.44

G.L. DEL NUMERADOR 20 24 30 40 1.92 1.90 1.87 1.85 2.33 2.29 2.25 2.20 2.76 2.70 2.64 2.59 3.37 3.29 3.21 3.13 3.88 3.79 3.69 3.59 5.25 5.10 4.95 4.80 1.89 1.87 1.84 1.81 2.28 2.24 2.19 2.15 2.68 2.63 2.57 2.51 3.26 3.18 3.10 3.02 3.73 3.64 3.54 3.44 4.99 4.85 4.70 4.54 1.86 1.84 1.81 1.78 2.23 2.19 2.15 2.10 2.62 2.56 2.50 2.44 3.16 3.08 3.00 2.92 3.61 3.51 3.41 3.31 4.78 4.63 4.48 4.33 1.84 1.81 1.78 1.75 2.19 2.15 2.11 2.06 2.56 2.50 2.44 2.38 3.08 3.00 2.92 2.84 3.50 3.40 3.30 3.20 4.59 4.45 4.30 4.15 1.81 1.79 1.76 1.73 2.16 2.11 2.07 2.03 2.51 2.45 2.39 2.33 3.00 2.92 2.84 2.76 3.40 3.31 3.21 3.11 4.43 4.29 4.14 3.99 1.79 1.77 1.74 1.71 2.12 2.08 2.04 1.99 2.46 2.41 2.35 2.29 2.94 2.86 2.78 2.69 3.32 3.22 3.12 3.02 4.29 4.15 4.00 3.86 1.78 1.75 1.72 1.69 2.10 2.05 2.01 1.96 2.42 2.37 2.31 2.25 2.88 2.80 2.72 2.64 3.24 3.15 3.05 2.95 4.17 4.03 3.88 3.74

60 1.82 2.16 2.52 3.05 3.48 4.64 1.78 2.11 2.45 2.93 3.33 4.39 1.75 2.06 2.38 2.83 3.21 4.18 1.72 2.02 2.32 2.75 3.10 4.00 1.70 1.98 2.27 2.67 3.00 3.84 1.68 1.95 2.22 2.61 2.92 3.70 1.66 1.92 2.18 2.55 2.84 3.58

120 1.79 2.11 2.46 2.96 3.37 4.48 1.75 2.06 2.38 2.84 3.22 4.23 1.72 2.01 2.32 2.75 3.10 4.02 1.69 1.97 2.26 2.66 2.99 3.84 1.67 1.93 2.20 2.58 2.89 3.68 1.64 1.90 2.16 2.52 2.81 3.54 1.62 1.87 2.11 2.46 2.73 3.42

∞ 1.76 2.07 2.40 2.87 3.26 4.31 1.72 2.01 2.32 2.75 3.11 4.06 1.69 1.96 2.25 2.65 2.98 3.85 1.66 1.92 2.19 2.57 2.87 3.67 1.63 1.88 2.13 2.49 2.78 3.51 1.61 1.84 2.09 2.42 2.69 3.38 1.59 1.81 2.04 2.36 2.61 3.26

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.3 Valores críticos para la distribución F (continuación) G.L. ERROR α 0.100 0.050 22 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 23 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 24 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 25 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 26 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 27 0.025 0.010 0.005 0.001 0.100 0.050 28 0.025 0.010 0.005 0.001

10 1.90 2.30 2.70 3.26 3.70 4.83 1.89 2.27 2.67 3.21 3.64 4.73 1.88 2.25 2.64 3.17 3.59 4.64 1.87 2.24 2.61 3.13 3.54 4.56 1.86 2.22 2.59 3.09 3.49 4.48 1.85 2.20 2.57 3.06 3.45 4.41 1.84 2.19 2.55 3.03 3.41 4.35

12 1.86 2.23 2.60 3.12 3.54 4.58 1.84 2.20 2.57 3.07 3.47 4.48 1.83 2.18 2.54 3.03 3.42 4.39 1.82 2.16 2.51 2.99 3.37 4.31 1.81 2.15 2.49 2.96 3.33 4.24 1.80 2.13 2.47 2.93 3.28 4.17 1.79 2.12 2.45 2.90 3.25 4.11

15 1.81 2.15 2.50 2.98 3.36 4.33 1.80 2.13 2.47 2.93 3.30 4.23 1.78 2.11 2.44 2.89 3.25 4.14 1.77 2.09 2.41 2.85 3.20 4.06 1.76 2.07 2.39 2.81 3.15 3.99 1.75 2.06 2.36 2.78 3.11 3.92 1.74 2.04 2.34 2.75 3.07 3.86

G.L. DEL NUMERADOR 20 24 30 40 1.76 1.73 1.70 1.67 2.07 2.03 1.98 1.94 2.39 2.33 2.27 2.21 2.83 2.75 2.67 2.58 3.18 3.08 2.98 2.88 4.06 3.92 3.78 3.63 1.74 1.72 1.69 1.66 2.05 2.01 1.96 1.91 2.36 2.30 2.24 2.18 2.78 2.70 2.62 2.54 3.12 3.02 2.92 2.82 3.96 3.82 3.68 3.53 1.73 1.70 1.67 1.64 2.03 1.98 1.94 1.89 2.33 2.27 2.21 2.15 2.74 2.66 2.58 2.49 3.06 2.97 2.87 2.77 3.87 3.74 3.59 3.45 1.72 1.69 1.66 1.63 2.01 1.96 1.92 1.87 2.30 2.24 2.18 2.12 2.70 2.62 2.54 2.45 3.01 2.92 2.82 2.72 3.79 3.66 3.52 3.37 1.71 1.68 1.65 1.61 1.99 1.95 1.90 1.85 2.28 2.22 2.16 2.09 2.66 2.58 2.50 2.42 2.97 2.87 2.77 2.67 3.72 3.59 3.44 3.30 1.70 1.67 1.64 1.60 1.97 1.93 1.88 1.84 2.25 2.19 2.13 2.07 2.63 2.55 2.47 2.38 2.93 2.83 2.73 2.63 3.66 3.52 3.38 3.23 1.69 1.66 1.63 1.59 1.96 1.91 1.87 1.82 2.23 2.17 2.11 2.05 2.60 2.52 2.44 2.35 2.89 2.79 2.69 2.59 3.60 3.46 3.32 3.18

60 1.64 1.89 2.14 2.50 2.77 3.48 1.62 1.86 2.11 2.45 2.71 3.38 1.61 1.84 2.08 2.40 2.66 3.29 1.59 1.82 2.05 2.36 2.61 3.22 1.58 1.80 2.03 2.33 2.56 3.15 1.57 1.79 2.00 2.29 2.52 3.08 1.56 1.77 1.98 2.26 2.48 3.02

120 1.60 1.84 2.08 2.40 2.66 3.32 1.59 1.81 2.04 2.35 2.60 3.22 1.57 1.79 2.01 2.31 2.55 3.14 1.56 1.77 1.98 2.27 2.50 3.06 1.54 1.75 1.95 2.23 2.45 2.99 1.53 1.73 1.93 2.20 2.41 2.92 1.52 1.71 1.91 2.17 2.37 2.86

∞ 1.57 1.78 2.00 2.31 2.55 3.15 1.55 1.76 1.97 2.26 2.48 3.05 1.53 1.73 1.94 2.21 2.43 2.97 1.52 1.71 1.91 2.17 2.38 2.89 1.50 1.69 1.88 2.13 2.33 2.82 1.49 1.67 1.85 2.10 2.29 2.75 1.48 1.65 1.83 2.06 2.25 2.69

Andrés Venereo Bravo

T.3 Valores críticos para la distribución F (conclusión) G.L.

ERROR α 29 30

120 ∞

G.L. DEL NUMERADOR 10

120

∞

0.100 1.83

1.78

1.73

1.68

1.65

1.62

1.58

1.55

1.51

1.47

0.025 2.53

2.43

2.32

2.21

2.15

2.09

2.03

1.96

1.89

1.81

0.050 2.18 0.010 3.00 0.005 3.38 0.001 4.29

0.100 1.82 0.050 2.16 0.025 2.51 0.010 2.98 0.005 3.34 0.001 4.24 0.100 1.76

0.050 2.08 0.025 2.39 0.010 2.80 0.005 3.12 0.001 3.87 0.100 1.71 0.050 1.99 0.025 2.27 0.010 2.63 0.005 2.90 0.001 3.54 0.100 1.65

0.050 1.91 0.025 2.16 0.010 2.47 0.005 2.71 0.001 3.24 0.100 1.60 0.050 1.83 0.025 2.05 0.010 2.32 0.005 2.52 0.001 2.96

2.10 2.87 3.21 4.05 1.77

2.09 2.41 2.84 3.18 4.00 1.71 2.00 2.29 2.66 2.95 3.64

1.66 1.92 2.17 2.50 2.74 3.32 1.60

1.83 2.05 2.34 2.54 3.02 1.55 1.75 1.94 2.18 2.36 2.74

2.03 2.73 3.04 3.80 1.72

2.01 2.31 2.70 3.01 3.75 1.66 1.92 2.18 2.52 2.78 3.40

1.60 1.84 2.06 2.35 2.57 3.08 1.55 1.75 1.94 2.19 2.37 2.78

1.49 1.67 1.83 2.04 2.19 2.51

1.94 2.57 2.86 3.54 1.67

1.93 2.20 2.55 2.82 3.49 1.61 1.84 2.07 2.37 2.60 3.15 1.54

1.75 1.94 2.20 2.39 2.83 1.48 1.66 1.82 2.03 2.19 2.53

1.42 1.57 1.71 1.88 2.00 2.27

1.90 2.49 2.76 3.41 1.64 1.89 2.14 2.47 2.73 3.36

1.57 1.79 2.01 2.29 2.50 3.01 1.51 1.70 1.88 2.12 2.29 2.69

1.45 1.61 1.76 1.95 2.09 2.40

1.38 1.52 1.64 1.79 1.90 2.13

1.85 2.41 2.66 3.27

1.61 1.84 2.07 2.39 2.63 3.22

1.54 1.74 1.94 2.20 2.40 2.87 1.48 1.65 1.82 2.03 2.19 2.55

1.41 1.55 1.69 1.86 1.98 2.26 1.34 1.46 1.57 1.70 1.79 1.99

1.81 2.33 2.56 3.12

1.57 1.79 2.01 2.30 2.52 3.07

1.51 1.69 1.88 2.11 2.30 2.73 1.44 1.59 1.74 1.94 2.08 2.41

1.37 1.50 1.61 1.76 1.87 2.11 1.30 1.39 1.48 1.59 1.67 1.84

1.75 2.23 2.45 2.97

1.54 1.74 1.94 2.21 2.42 2.92 1.47 1.64 1.80 2.02 2.18 2.57

1.40 1.53 1.67 1.84 1.96 2.25 1.32 1.43 1.53 1.66 1.75 1.95

1.24 1.32 1.39 1.47 1.53 1.66

1.70 2.14 2.33 2.81 1.50 1.68 1.87 2.11 2.30 2.76

1.42 1.58 1.72 1.92 2.06 2.41

1.35 1.47 1.58 1.73 1.83 2.08 1.26 1.35 1.43 1.53 1.61 1.77

1.17 1.22 1.27 1.32 1.36 1.45

1.64 2.03 2.21 2.64 1.46 1.62 1.79 2.01 2.18 2.59

1.38 1.51 1.64 1.80 1.93 2.23

1.29 1.39 1.48 1.60 1.69 1.89 1.19 1.25 1.31 1.38 1.43 1.54

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.4 Valores críticos de rango múltiple de Duncan G.L.

ERROR

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Número de medias consideradas 2

0.05 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 18.0 0.01 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 90.0 0.05 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 6.09 0.01 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 14.0 0.05 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 0.01 8.26 8.50 8.60 8.70 8.80 8.90 8.90 9.00 9.00 9.00 9.10 9.20 9.30 9.30 0.05 3.93 4.01 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 4.02 0.01 6.51 6.80 6.90 7.00 7.10

7.1

7.20 7.20 7.30 7.30 7.40 7.40 7.50 7.50

0.05 3.64 3.74 3.79 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 3.83 0.01 5.70 5.96 6.11 6.18 6.26 6.33 6.40 6.44 6.50 6.60 6.60 6.70 6.70 6.80 0.05 3.46 3.58 3.64 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 3.68 0.01 5.24 5.51 5.65 5.73 5.81 5.88 5.95 6.00 6.00 6.10 6.20 6.20 6.30 6.30 0.05 3.35 3.47 3.54 3.58 3.60 3.61 3.61 3.61 3.61 3.61 3.61 3.61 3.61 3.61 0.01 4.95 5.22 5.37 5.45 5.53 5.61 5.69 5.73 5.80 5.80 5.90 5.90 6.00 6.00 0.05 3.26 3.39 3.47 3.52 3.55 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 0.01 4.74 5.00 5.14 5.23 5.32 5.40 5.47 5.51 5.50 5.60 5.70 5.70 5.80 5.80 0.05 3.20 3.34 3.41 3.47 3.50 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 0.01 4.60 4.86 4.99 5.08 5.17 5.25 5.32 5.36 5.40 5.50 5.50 5.60 5.70 5.70 0.05 3.15 3.30 3.37 3.43 3.46 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.48 0.01 4.48 4.73 4.88 4.96 5.06 5.13 5.20 5.24 5.28 5.36 5.42 5.48 5.54 5.55 0.05 3.11 3.27 3.35 3.39 3.43 3.44 3.45 3.46 3.46 3.46 3.46 3.46 3.47 3.48 0.01 4.39 4.63 4.77 4.86 4.94 5.01 5.06 5.12 5.15 5.24 5.28 5.34 5.38 5.39 0.05 3.08 3.23 3.33 3.36 3.40 3.42 3.44 3.44 3.46 3.46 3.46 3.46 3.47 3.48 0.01 4.32 4.55 4.68 4.76 4.84 4.92 4.96 5.02 5.07 5.13 5.17 5.22 5.24 5.26 0.05 3.06 3.21 3.30 3.35 3.38 3.41 3.42 3.44 3.45 3.45 3.46 3.46 3.47 3.47 0.01 4.26 4.48 4.62 4.69 4.74 4.84 4.88 4.94 4.98 5.04 5.08 5.13 5.14 5.15 0.05 3.03 3.18 3.27 3.33 3.37 3.39 3.41 3.42 3.44 3.45 3.46 3.46 3.47 3.47 0.01 4.21 4.42 4.55 4.63 4.70 4.78 4.83 4.87 4.91 4.96 5.00 5.04 5.06 5.07 0.05 3.01 3.16 3.25 3.31 3.36 3.38 3.40 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.47 0.01 4.17 4.37 4.50 4.58 4.64 4.72 4.77 4.81 4.84 4.90 4.94 4.97 4.99 5.00 0.05 3.00 3.15 3.23 3.30 3.34 3.37 3.39 3.41 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.47 0.01 4.13 4.34 4.45 4.54 4.60 4.67 4.72 4.76 4.79 4.84 4.88 4.91 4.93 4.94 0.05 2.98 3.13 3.22 3.28 3.33 3.36 3.38 3.40 3.42 3.44 3.45 3.46 3.47 3.47 0.01 4.10 4.30 4.41 4.50 4.56 4.63 4.68 4.72 4.75 4.80 4.83 4.86 4.88 4.89 0.05 2.97 3.12 3.21 3.27 3.32 3.35 3.37 3.39 3.41 3.43 3.45 3.46 3.47 3.47 0.01 4.07 4.27 4.38 4.46 4.53 4.59 4.64 4.68 4.71 4.76 4.79 4.82 4.84 4.85 0.05 2.96 3.11 3.19 3.26 3.31 3.35 3.37 3.39 3.41 3.43 3.44 3.46 3.47 3.47 0.01 4.05 4.24 4.35 4.43 4.50 4.56 4.61 4.64 4.67 4.72 4.76 4.79 4.81 4.82 0.05 2.95 3.10 3.18 3.25 3.30 3.34 3.36 3.38 3.40 3.43 3.44 3.46 3.46 3.47 0.01 4.02 4.22 4.33 4.40 4.47 4.53 4.58 4.61 4.65 4.69 4.73 4.76 4.78 4.79

Andrés Venereo Bravo

G.L. ERROR 22 24

Número de medias consideradas 2

0.05 2.93 3.08 3.17 3.24 3.29 3.32 3.35 3.37 3.39 3.42 3.44 3.45 3.46 3.47 0.01 3.99 4.17 4.28 4.36 4.42 4.48 4.53 4.57 4.60 4.65 4.64 4.71 4.74 4.75 0.05 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28 3.31 3.34 3.37 3.38 3.41 3.44 3.45 3.46 3.47 0.01 3.96 4.14 4.24 4.33 4.39 4.44 4.49 4.53 4.57 4.62 4.64 4.67 4.70 4.72

T.4 Valores críticos de rango múltiple de Duncan (conclusión) G.L.

ERROR

26 28 30 40 60

100 ¥

Número de medias consideradas 2

0.05 2.91 3.06 3.14 3.21 3.27 3.30 3.34 3.36 3.38 3.41 3.43 3.45 3.46 3.47 0.01 3.93 4.11 4.21 4.30 4.36 4.41 4.46 4.50 4.53 4.58 4.62 4.65 4.67 4.69 0.05 2.90 3.04 3.13 3.20

3 .26

3.30 3.33 3.35 3.37 3.40 3.43 3.45 3.46 3.47

0.01 3.91 4.08 4.18 4.28 4.34 4.39 4.43 4.47 4.51 4.56 4.60 4.62 4.65 4.67 0.05 2.89 3.04 3.12 3.20 3.25 3.29 3.32 3.35 3.37 3.40 3.43 3.44 3.46 3.47 0.01 3.89 4.06 4.16 4.22 4.32 4.36 4.41 4.45 4.48 4.54 4.58 4.61 4.63 4.65 0.05 2.86 3.01 3.10 3.17 3.22 3.27 3.30 3.33 3.35 3.39 3.42 3.44 3.46 3.47 0.01 3.82 3.99 4.10 4.17 4.24 4.30 4.34 4.37 4.41 4.46 4.51 4.54 4.54 4.59 0.05 2.83 2.98 3.08 3.14 3.20 3.24 3.28 3.31 3.33 3.37 3.40 3.43 3.45 3.47 0.01 3.76 3.92 4.03 4.12 4.17 4.23 4.27 4.31 4.34 4.39 4.44 4.47 4.50 4.53 0.05 2.80 2.95 3.05 3.12 3.18 3.22 3.26 3.29 3.32 3.36 3.40 3.42 3.45 3.47 0.01 3.71 3.86 3.98 4.06 4.11 4.17 4.21 4.25 4.29 4.35 4.38 4.42 4.45 4.48 0.05 2.77 2.92 3.02 3.09 3.15 3.19 3.23 3.26 3.29 3.34 3.38 3.41 3.44 3.47 0.01 3.64 3.80 3.90 3.98 4.04 4.09 4.14 4.17 4.20 4.26 4.31 4.34 4.38 4.41

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.5 Valores críticos de la Ji - Cuadrada G.L.

0.995

0.990

0.975

0.950

0.900

0.750

0.500

0.250

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.004

0.02

0.10

0.45

1.32

2.71

3.84

5.02

6.63

7.88

10.83

0.07

0.11

0.22

0.35

0.58

1.21

2.37

4.11

6.25

7.81

9.35

11.34

12.84

16.27

2 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60

0.01 0.21 0.41 0.68 0.99 1.34 1.73 2.16 2.60 3.07 3.57 4.07 4.60 5.14 5.70 6.26 6.84 7.43 8.03 8.64 9.26 9.89

10.52 11.16 11.81 12.46 13.12 13.79 20.71 27.99 35.53

0.02 0.30 0.55 0.87 1.24 1.65 2.09 2.56 3.05 3.57 4.11 4.66 5.23 5.81 6.41 7.01 7.63 8.26 8.90 9.54

10.20 10.86 11.52 12.20 12.88 13.56 14.26 14.95 22.16 29.71 37.48

0.05 0.48 0.83 1.24 1.69 2.18 2.70 3.25 3.82 4.40 5.01 5.63 6.26 6.91 7.56 8.23 8.91 9.59

10.28 10.98 11.69 12.40 13.12 13.84 14.57 15.31 16.05 16.79 24.43 32.36 40.48

0.10 0.71 1.15 1.64 2.17 2.73 3.33 3.94 4.57 5.23 5.89 6.57 7.26 7.96 8.67 9.39

10.12 10.85 11.59 12.34 13.09 13.85 14.61 15.38 16.15 16.93 17.71 18.49 26.51 34.76 43.19

0.21 1.06 1.61 2.20 2.83 3.49 4.17 4.87 5.58 6.30 7.04 7.79 8.55 9.31

10.09 10.86 11.65 12.44 13.24 14.04 14.85 15.66 16.47 17.29 18.11 18.94 19.77 20.60 29.05 37.69 46.46

0.58 1.92 2.67 3.45 4.25 5.07 5.90 6.74 7.58 8.44 9.30

10.17 11.04 11.91 12.79 13.68 14.56 15.45 16.34 17.24 18.14 19.04 19.94 20.84 21.75 22.66 23.57 24.48 33.66 42.94 52.29

1.39 3.36 4.35 5.35 6.35 7.34 8.34 9.34

10.34 11.34 12.34 13.34 14.34 15.34 16.34 17.34 18.34 19.34 20.34 21.34 22.34 23.34 24.34 25.34 26.34 27.34 28.34 29.34 39.34 49.33 59.33

2.77 5.39 6.63 7.84 9.04

10.22 11.39 12.55 13.70 14.85 15.98 17.12 18.25 19.37 20.49 21.60 22.72 23.83 24.93 26.04 27.14 28.24 29.34 30.43 31.53 32.62 33.71 34.80 45.62 56.33 66.98

4.61 7.78 9.24

10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31 23.54 24.77 25.99 27.20 28.41 29.62 30.81 32.01 33.20 34.38 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26 51.81 63.17 74.40

5.99 9.49

11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00 26.30 27.59 28.87 30.14 31.41 32.67 33.92 35.17 36.42 37.65 38.89 40.11 41.34 42.56 43.77 55.76 67.50 79.08

7.38 11.14 12.83 14.45 16.01 17.53 19.02 20.48 21.92 23.34 24.74 26.12 27.49 28.85 30.19 31.53 32.85 34.17 35.48 36.78 38.08 39.36 40.65 41.92 43.19 44.46 45.72 46.98 59.34 71.42 83.30

9.21

13.28 15.09 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21 24.73 26.22 27.69 29.14 30.58 32.00 33.41 34.81 36.19 37.57 38.93 40.29 41.64 42.98 44.31 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89 63.69 76.15 88.38

10.60 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95 23.59 25.19 26.76 28.30 29.82 31.32 32.80 34.27 35.72 37.16 38.58 40.00 41.40 42.80 44.18 45.56 46.93 48.29 49.65 50.99 52.34 53.67 66.77 79.49 91.95

13.82 18.47 20.51 22.46 24.32 26.12 27.88 29.59 31.26 32.91 34.53 36.12 37.70 39.25 40.79 42.31 43.82 45.31 46.80 48.27 49.73 51.18 52.62 54.05 55.48 56.89 58.30 59.70 73.40 86.66 99.61

Andrés Venereo Bravo

T.6 Distribución binomial n=1

0 1

π 0.05

0.950 0.050

0.1

0.900 0.100

0.15

0.850 0.150

0.2

0.800 0.200

0.25

0.750 0.250

0.3

0.700 0.300

n=1

0.35

0.4

0.45

0.5

0.85

0.9

0.95

0.99

0.650 0.350

0.600 0.400

0.550 0.450

0.500 0.500

π 0.55

0.450 0.550

0.6

0.400 0.600

0.65

0.350 0.650

0.7

0.300 0.700

0.75

0.8

0.250 0.750

0.200 0.800

n=2

0.150 0.850

0.100 0.900

0.050 0.950

0.010 0.990

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.003

0.010

0.023

0.040

0.063

0.090

0.123

0.160

0.203

0.250

0 1

0.903 0.095

0.810 0.180

0.723 0.255

0.640 0.320

0.563 0.375

0.490 0.420

n=2

0.423 0.455

0.360 0.480

0.303 0.495

0.250 0.500

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.303

0.360

0.423

0.490

0.563

0.640

0.723

0.810

0.903

0.980

0 1

0.203 0.495

0.160 0.480

0.123 0.455

0.090 0.420

0.063

0.040

0.375

0.320 n=3

0.023 0.255

0.010 0.180

0.003 0.095

0.000 0.020

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.007

0.027

0.057

0.096

0.141

0.189

0.239

0.288

0.334

0.375

0 1 3

0.857 0.135 0.000

0.729 0.243 0.001

0.614 0.325 0.003

0.512 0.384 0.008

0.422

0.343

0.422 0.016

0.441 0.027

n=3

0.275 0.444 0.043

0.216 0.432 0.064

0.166 0.408 0.091

0.125 0.375 0.125

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.408

0.432

0.444

0.441

0.422

0.384

0.325

0.243

0.135

0.029

0 1 3

0.091 0.334 0.166

0.064 0.288 0.216

0.043 0.239 0.275

0.027 0.189 0.343

0.016 0.141 0.422

0.008 0.096 0.512

0.003 0.057 0.614

0.001 0.027 0.729

0.000 0.007 0.857

0.000 0.000 0.970

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.6 Distribución binomial (continuación) n=4

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.014

0.049

0.098

0.154

0.211

0.265

0.311

0.346

0.368

0.375

0 1 3 4

0.815 0.171 0.000 0.000

0.656 0.292 0.004 0.000

0.522 0.368 0.011 0.001

0.410 0.410 0.026 0.002

0.316

0.240

0.422 0.047 0.004

0.412 0.076 0.008

n=4

0.179 0.384 0.111 0.015

0.130 0.346 0.154 0.026

0.092 0.299 0.200 0.041

0.063 0.250 0.250 0.063

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.368

0.346

0.311

0.265

0.211

0.154

0.098

0.049

0.014

0.001

0 1 3 4

0.041 0.200 0.299 0.092

0.026 0.154 0.346 0.130

0.015 0.111 0.384 0.179

0.008 0.076 0.412 0.240

0.004

0.002

0.047

0.026

0.422 0.316

0.410 0.410

n=5

0.001 0.011 0.368 0.522

0.000 0.004 0.292 0.656

0.000 0.000 0.171 0.815

0.000 0.000 0.039 0.961

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.021

0.073

0.138

0.205

0.264

0.309

0.336

0.346

0.337

0.313

0 1 3 4 5

0.774 0.204 0.001 0.000 0.000

0.590 0.328 0.008 0.000 0.000

0.444 0.392 0.024 0.002 0.000

0.328 0.410 0.051 0.006 0.000

0.237

0.168

0.396

0.360

0.088 0.015 0.001

0.132 0.028 0.002

n=5

0.116 0.312 0.181 0.049 0.005

0.078 0.259 0.230 0.077 0.010

0.050 0.206 0.276 0.113 0.018

0.031 0.156 0.313 0.156 0.031

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.276

0.230

0.181

0.132

0.088

0.051

0.024

0.008

0.001

0.000

0 1 3 4 5

0.018 0.113 0.337 0.206 0.050

0.010 0.077 0.346 0.259 0.078

0.005 0.049 0.336 0.312 0.116

0.002 0.028 0.309 0.360 0.168

0.001 0.015 0.264 0.396 0.237

0.000 0.006 0.205 0.410 0.328

0.000 0.002 0.138 0.392 0.444

0.000 0.000 0.073 0.328 0.590

0.000 0.000 0.021 0.204 0.774

0.000 0.000 0.001 0.048 0.951

Andrés Venereo Bravo

T.6 Distribución binomial (continuación) n=6

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.031

0.098

0.176

0.246

0.297

0.324

0.328

0.311

0.278

0.234

0 1 3 4 5 6

0.735 0.232 0.002 0.000 0.000 0.000

0.531 0.354 0.015 0.001 0.000 0.000

0.377 0.399 0.041 0.005 0.000 0.000

0.262 0.393 0.082 0.015 0.002 0.000

0.178

0.118

0.356

0.303

0.132

0.185

0.033 0.004 0.000

0.060 0.010 0.001

n=6

0.075 0.244 0.235 0.095 0.020 0.002

0.047 0.187 0.276 0.138 0.037 0.004

0.028 0.136 0.303 0.186 0.061 0.008

0.016 0.094 0.313 0.234 0.094 0.016

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.186

0.138

0.095

0.060

0.033

0.015

0.005

0.001

0.000

0 1 3 4 5 6

0.008 0.061 0.303 0.278 0.136 0.028

0.004 0.037 0.276 0.311 0.187 0.047

0.002 0.020 0.235 0.328 0.244 0.075

0.001 0.010 0.185 0.324 0.303 0.118

0.000

0.004

0.002

0.132

0.082

0.297

0.246

0.356 0.178

0.393 0.262

n=7

0.000 0.000 0.041 0.176 0.399 0.377

0.000 0.000 0.015 0.098 0.354 0.531

0.000 0.000 0.002 0.031 0.232 0.735

0.000 0.000 0.000 0.001 0.057 0.941

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.041

0.124

0.210

0.275

0.311

0.318

0.298

0.261

0.214

0.164

0 1 3 4 5 6 7

0.698 0.257 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000

0.478 0.372 0.023 0.003 0.000 0.000 0.000

0.321 0.396 0.062 0.011 0.001 0.000 0.000

0.210 0.367 0.115 0.029 0.004 0.000 0.000

0.133

0.082

0.311

0.247

0.173

0.227

0.058

0.097

0.012 0.001 0.000

0.025 0.004 0.000

n=7

0.049 0.185 0.268 0.144 0.047 0.008 0.001

0.028 0.131 0.290 0.194 0.077 0.017 0.002

0.015 0.087 0.292 0.239 0.117 0.032 0.004

0.008 0.055 0.273 0.273 0.164 0.055 0.008

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.117

0.077

0.047

0.025

0.012

0.004

0.001

0.000

0 1 3 4

0.004 0.032 0.239 0.292

0.002 0.017 0.194 0.290

0.001 0.008 0.144 0.268

0.000 0.004 0.097 0.227

0.000 0.001 0.058 0.173

0.000 0.000 0.029 0.115

0.000 0.000 0.011 0.062

0.000 0.000 0.003 0.023

0.000 0.000 0.000 0.004

0.000 0.000 0.000 0.000

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

5 6 7

0.214 0.087 0.015

0.261 0.131 0.028

0.298 0.185 0.049

0.318 0.247 0.082

0.311

0.275

0.311 0.133

0.367 0.210

n=8

0.210

0.124

0.041

0.002

0.396 0.321

0.372 0.478

0.257 0.698

0.066 0.932

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.051

0.149

0.238

0.294

0.311

0.296

0.259

0.209

0.157

0.109

0 1 3 4 5 6 7 8

0.663 0.279 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.430 0.383 0.033 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000

0.272 0.385 0.084 0.018 0.003 0.000 0.000 0.000

0.168 0.336 0.147 0.046 0.009 0.001 0.000 0.000

0.100

0.058

0.267

0.198

0.208

0.254

0.087

0.136

0.023

0.047

0.004 0.000 0.000

0.010 0.001 0.000

n=8

0.032 0.137 0.279 0.188 0.081 0.022 0.003 0.000

0.017 0.090 0.279 0.232 0.124 0.041 0.008 0.001

0.008 0.055 0.257 0.263 0.172 0.070 0.016 0.002

0.004 0.031 0.219 0.273 0.219 0.109 0.031 0.004

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.070

0.041

0.022

0.010

0.004

0.001

0.000

0 1 3 4 5 6 7 8

0.002 0.016 0.172 0.263 0.257 0.157 0.055 0.008

6 7 8 9

0.279 0.209 0.090 0.017

0.188 0.279 0.259 0.137 0.032

0.047 0.136 0.254 0.296 0.198 0.058

0.000

0.023

0.009

0.087

0.046

0.208

0.147

0.311

0.294

0.267 0.100

0.15

0.2

0.25

0.063

0.172

0.260

0.302

0.300

0.008

0.232

0.081

0.001

0.000

0.1

3 4

0.124

0.003

0.000

0.05

0.630

0.008

0.000

0.336 0.168

n=9

0.000 0.000 0.003 0.018 0.084 0.238 0.385 0.272

0.000 0.000 0.000 0.005 0.033 0.149 0.383 0.430

0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.051 0.279 0.663

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.075 0.923

0 1

0.001

0.299 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.387 0.387 0.045 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

0.232 0.368 0.107 0.028 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000

0.134 0.302 0.176 0.066 0.017 0.003 0.000 0.000 0.000

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.267

0.216

0.161

0.111

0.070

0.075

0.040

0.234

0.267

0.225 0.117 0.039 0.009 0.001 0.000 0.000

0.156 0.172 0.074 0.021 0.004 0.000 0.000

0.021 0.100 0.272 0.219 0.118 0.042 0.010 0.001 0.000

0.010 0.060 0.251 0.251 0.167 0.074 0.021 0.004 0.000

0.005 0.034 0.212 0.260 0.213 0.116 0.041 0.008 0.001

0.002 0.018 0.164 0.246 0.246 0.164 0.070 0.018 0.002

Andrés Venereo Bravo

n=9

0.55

0.6

0.65

0.7

0.041

0.021

0.010

0.004

0 1 3 4 5 6 7 8 9

0.001 0.008 0.116 0.213 0.260 0.212 0.111 0.034 0.005

0.000 0.004 0.074 0.167 0.251 0.251 0.161 0.060 0.010

0.000 0.001 0.042 0.118 0.219 0.272 0.216 0.100 0.021

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.001

0.000

0.021

0.009

0.000 0.074 0.172 0.267 0.267 0.156 0.040

0.000

0.000 0.003

0.039

0.017

0.117

0.066

0.234

0.176

0.300

0.302

0.225

0.302

0.075

0.134

T.6 Distribución binomial (continuación)

0.000 0.000 0.001 0.005 0.028 0.107 0.260 0.368 0.232

0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.045 0.172 0.387 0.387

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.063 0.299 0.630

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.083 0.914

n = 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.075

0.194

0.276

0.302

0 1 3 4 5 6 7 8 9

0.599 0.315 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.349 0.387 0.057 0.011 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.197 0.347 0.130 0.040 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

0.088 0.026 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000

0.023

0.011

0.004

0.001

6 7 8

0.5

0.282

0.233

0.176

0.121

0.076

0.044

0.028

0.188

0.121 0.267

0.146

0.200

0.058

0.103

0.016

0.037

0.003

0.009

0.000

0.001

0.000

n = 10

0.013 0.072 0.252 0.238 0.154 0.069 0.021 0.004 0.001 0.000

0.006 0.040 0.215 0.251 0.201 0.111 0.042 0.011 0.002 0.000

0.003 0.021 0.166 0.238 0.234 0.160 0.075 0.023 0.004 0.000

0.001 0.010 0.117 0.205 0.246 0.205 0.117 0.044 0.010 0.001

π 0.7

0.45

0.250

0.65

0.4

0.201

0.268

0.6

0.35

0.056

0.55

0.3

0.107

0.25

0.000 0.004 0.075 0.160 0.234 0.238 0.166 0.076

0.000 0.002 0.042 0.111 0.201 0.251 0.215 0.121

0.000 0.001 0.021 0.069 0.154 0.238 0.252 0.176

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.000

0.009

0.003

0.000 0.037 0.103 0.200 0.267 0.233

0.000 0.016 0.058 0.146 0.250 0.282

0.000 0.000 0.001 0.006 0.026 0.088 0.201 0.302

0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.040 0.130 0.276

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.011 0.057 0.194

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.010 0.075

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

0.021 0.003

0.040 0.006

0.072 0.013

0.121 0.028

0.188

0.268

0.056

0.107

T.6 Distribución binomial (continuación)

0.347

0.387

0.315

0.091

0.197

0.349

0.599

0.904

n = 11

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.087

0.213

0.287

0.295

0.258

0.200

0.140

0.089

0.051

0.027

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11

0.569 0.329 0.014 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.314 0.384 0.071 0.016 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.167 0.325 0.152 0.054 0.013 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.086 0.236 0.221 0.111 0.039 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

0.042

0.020

0.155

0.093

0.258

0.257

0.172

0.220

0.080

0.132

0.027

0.057

0.006

0.017

0.001

0.004

0.000

0.001

0.000

n = 11

0.009 0.052 0.225 0.243 0.183 0.099 0.038 0.010 0.002 0.000 0.000

0.004 0.027 0.177 0.236 0.221 0.147 0.070 0.023 0.005 0.001 0.000

0.001 0.013 0.126 0.206 0.236 0.193 0.113 0.046 0.013 0.002 0.000

0.000 0.005 0.081 0.161 0.226 0.226 0.161 0.081 0.027 0.005 0.000

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.013

0.005

0.002

0.001

0.000

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11

0.000 0.002 0.046 0.113 0.193 0.236 0.206 0.126 0.051 0.013 0.001

0.000 0.001 0.023 0.070 0.147 0.221 0.236 0.177 0.089 0.027 0.004

0.000 0.000 0.010 0.038 0.099 0.183 0.243 0.225 0.140 0.052 0.009

0.000 0.000 0.004 0.017 0.057 0.132 0.220 0.257 0.200 0.093 0.020

0.000 0.000 0.001 0.006 0.027 0.080 0.172 0.258 0.258 0.155 0.042

0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.039 0.111 0.221 0.295 0.236 0.086

0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.013 0.054 0.152 0.287 0.325 0.167

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.016 0.071 0.213 0.384 0.314

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.014 0.087 0.329 0.569

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.099 0.895

Andrés Venereo Bravo

T.6 Distribución binomial (continuación) n = 12

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.099

0.230

0.292

0.283

0.232

0.168

0.109

0.064

0.034

0.016

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

0.540 0.341 0.017 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.282 0.377 0.085 0.021 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.142 0.301 0.172 0.068 0.019 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.069 0.206 0.236 0.133 0.053 0.016 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

0.032

0.014

0.127

0.071

0.258

0.240

0.194

0.231

0.103

0.158

0.040

0.079

0.011

0.029

0.002

0.008

0.000

0.001

0.000

n = 12

0.006 0.037 0.195 0.237 0.204 0.128 0.059 0.020 0.005 0.001 0.000 0.000

0.002 0.017 0.142 0.213 0.227 0.177 0.101 0.042 0.012 0.002 0.000 0.000

0.001 0.008 0.092 0.170 0.222 0.212 0.149 0.076 0.028 0.007 0.001 0.000

0.000 0.003 0.054 0.121 0.193 0.226 0.193 0.121 0.054 0.016 0.003 0.000

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.007

0.002

0.001

0.000

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

0.000 0.001 0.028 0.076 0.149 0.212 0.222 0.170 0.092 0.034 0.008 0.001

0.000 0.000 0.012 0.042 0.101 0.177 0.227 0.213 0.142 0.064 0.017 0.002

0.000 0.000 0.005 0.020 0.059 0.128 0.204 0.237 0.195 0.109 0.037 0.006

0.000 0.000 0.001 0.008 0.029 0.079 0.158 0.231 0.240 0.168 0.071 0.014

0.000 0.000 0.000 0.002 0.011 0.040 0.103 0.194 0.258 0.232 0.127 0.032

0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.016 0.053 0.133 0.236 0.283 0.206 0.069

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.019 0.068 0.172 0.292 0.301 0.142

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.021 0.085 0.230 0.377 0.282

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.017 0.099 0.341 0.540

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.006 0.107 0.886

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.6 Distribución binomial (continuación) n = 13

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.111

0.245

0.294

0.268

0.206

0.139

0.084

0.045

0.022

0.010

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

0.513 0.351 0.021 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.254 0.367 0.100 0.028 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.121 0.277 0.190 0.084 0.027 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.055 0.179 0.246 0.154 0.069 0.023 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.024

0.010

0.103

0.054

0.252

0.218

0.210

0.234

0.126

0.180

0.056

0.103

0.019

0.044

0.005

0.014

0.001

0.003

0.000

0.001

0.000

n = 13

0.004 0.026 0.165 0.222 0.215 0.155 0.083 0.034 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000

0.001 0.011 0.111 0.184 0.221 0.197 0.131 0.066 0.024 0.006 0.001 0.000 0.000

0.000 0.004 0.066 0.135 0.199 0.217 0.177 0.109 0.050 0.016 0.004 0.000 0.000

0.000 0.002 0.035 0.087 0.157 0.209 0.209 0.157 0.087 0.035 0.010 0.002 0.000

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.004

0.001

0.000

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

0.000 0.000 0.016 0.050 0.109 0.177 0.217 0.199 0.135 0.066 0.022 0.004 0.000

0.000 0.000 0.006 0.024 0.066 0.131 0.197 0.221 0.184 0.111 0.045 0.011 0.001

0.000 0.000 0.002 0.010 0.034 0.083 0.155 0.215 0.222 0.165 0.084 0.026 0.004

0.000 0.000 0.001 0.003 0.014 0.044 0.103 0.180 0.234 0.218 0.139 0.054 0.010

0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.019 0.056 0.126 0.210 0.252 0.206 0.103 0.024

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.023 0.069 0.154 0.246 0.268 0.179 0.055

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.027 0.084 0.190 0.294 0.277 0.121

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.028 0.100 0.245 0.367 0.254

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.021 0.111 0.351 0.513

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.115 0.878

Andrés Venereo Bravo

T.6 Distribución binomial (continuación) n = 14

0.05

0.123

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.257

0.291

0.250

0.180

0.113

0.063

0.032

0.014

0.006

0.114

0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.356 0.035 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.103 0.254 0.206 0.100 0.035 0.009 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.044 0.154 0.250 0.172 0.086 0.032 0.009 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.018

0.007

0.083

0.041

0.240

0.194

0.220

0.229

0.147

0.196

0.073

0.126

0.028

0.062

0.008

0.023

0.002

0.007

0.000

0.001

0.000

n = 14

0.002 0.018 0.137 0.202 0.218 0.176 0.108 0.051 0.018 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000

0.001 0.007 0.085 0.155 0.207 0.207 0.157 0.092 0.041 0.014 0.003 0.001 0.000 0.000

0.000 0.003 0.046 0.104 0.170 0.209 0.195 0.140 0.076 0.031 0.009 0.002 0.000 0.000

0.000 0.001 0.022 0.061 0.122 0.183 0.209 0.183 0.122 0.061 0.022 0.006 0.001 0.000

0.002

0.25

0.026

0.359

2 3

0.2

0.229

0.55

0.15

0.488

0.1

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.001

0.000

0.009

0.003

0.000 0.031 0.076 0.140 0.195 0.209 0.170 0.104 0.046 0.014 0.003 0.000

0.000 0.014 0.041 0.092 0.157 0.207 0.207 0.155 0.085 0.032 0.007 0.001

0.000 0.000 0.001 0.005 0.018 0.051 0.108 0.176 0.218 0.202 0.137 0.063 0.018 0.002

0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.023 0.062 0.126 0.196 0.229 0.194 0.113 0.041 0.007

0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.008 0.028 0.073 0.147 0.220 0.240 0.180 0.083 0.018

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.032 0.086 0.172 0.250 0.250 0.154 0.044

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.009 0.035 0.100 0.206 0.291 0.254 0.103

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.035 0.114 0.257 0.356 0.229

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.026 0.123 0.359 0.488

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.123 0.869

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.6 Distribución binomial (conclusión) n = 15

0.05

0.135

0 1 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.267

0.286

0.231

0.156

0.092

0.048

0.022

0.009

0.003

0.129

0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.343 0.043 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.087 0.231 0.218 0.116 0.045 0.013 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.035 0.132 0.250 0.188 0.103 0.043 0.014 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.013

0.005

0.067

0.031

0.225

0.170

0.225

0.219

0.165

0.206

0.092

0.147

0.039

0.081

0.013

0.035

0.003

0.012

0.001

0.003

0.000

0.001

0.000

n = 15

0.002 0.013 0.111 0.179 0.212 0.191 0.132 0.071 0.030 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.005 0.063 0.127 0.186 0.207 0.177 0.118 0.061 0.024 0.007 0.002 0.000 0.000 0.000

0.000 0.002 0.032 0.078 0.140 0.191 0.201 0.165 0.105 0.051 0.019 0.005 0.001 0.000 0.000

0.000 0.000 0.014 0.042 0.092 0.153 0.196 0.196 0.153 0.092 0.042 0.014 0.003 0.000 0.000

0.001

0.25

0.031

0.366

2 3

0.2

0.206

0.55

0.15

0.463

0.1

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

0.000

0.005

0.002

0.000 0.019 0.051 0.105 0.165 0.201 0.191 0.140 0.078 0.032 0.009 0.002 0.000

0.000 0.007 0.024 0.061 0.118 0.177 0.207 0.186 0.127 0.063 0.022 0.005 0.000

0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.030 0.071 0.132 0.191 0.212 0.179 0.111 0.048 0.013 0.002

0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.012 0.035 0.081 0.147 0.206 0.219 0.170 0.092 0.031 0.005

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.013 0.039 0.092 0.165 0.225 0.225 0.156 0.067 0.013

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.014 0.043 0.103 0.188 0.250 0.231 0.132 0.035

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.013 0.045 0.116 0.218 0.286 0.231 0.087

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.043 0.129 0.267 0.343 0.206

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.031 0.135 0.366 0.463

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.009 0.130 0.860

Andrés Venereo Bravo

T.7 Distribución de Poisson λ x

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.9048

0.8187

0.7408

0.6703

0.6065

0.5488

0.4966

0.4493

0.4066

0.0002

0.0011

0.0033

0.0072

0.0126

0.0198

0.0284

0.0383

0.0494

1 2 4 5 6 7

0.0905 0.0045 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1

0.1637 0.0164 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 2

0.2222 0.0333 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 3

0.2681 0.0536 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 4

0.3033 0.0758 0.0016 0.0002 0.0000 0.0000 λ

0.3293 0.0988 0.0030 0.0004 0.0000 0.0000 6

0.3476 0.1217 0.0050 0.0007 0.0001 0.0000 7

0.3595 0.1438 0.0077 0.0012 0.0002 0.0000 8

0.3659 0.1647 0.0111 0.0020 0.0003 0.0000 9

0.3679

0.1353

0.0498

0.0183

0.0067

0.0025

0.0009

0.0003

0.0001

0.0613

0.1804

0.2240

0.1954

0.1404

0.0892

0.0521

0.0286

0.0150

1 2 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

0.3679 0.1839 0.0153 0.0031 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.2707 0.2707 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.1494 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 0.0216 0.0081 0.0027 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0733 0.1465 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132 0.0053 0.0019 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0337 0.0842 0.1755 0.1755 0.1462 0.1044 0.0653 0.0363 0.0181 0.0082 0.0034 0.0013 0.0005 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0149 0.0446 0.1339 0.1606 0.1606 0.1377 0.1033 0.0688 0.0413 0.0225 0.0113 0.0052 0.0022 0.0009 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0064 0.0223 0.0912 0.1277 0.1490 0.1490 0.1304 0.1014 0.0710 0.0452 0.0263 0.0142 0.0071 0.0033 0.0014 0.0006 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0027 0.0107 0.0573 0.0916 0.1221 0.1396 0.1396 0.1241 0.0993 0.0722 0.0481 0.0296 0.0169 0.0090 0.0045 0.0021 0.0009 0.0004 0.0002 0.0001 0.0000

0.0011 0.0050 0.0337 0.0607 0.0911 0.1171 0.1318 0.1318 0.1186 0.0970 0.0728 0.0504 0.0324 0.0194 0.0109 0.0058 0.0029 0.0014 0.0006 0.0003 0.0001

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.8 Tabla de números aleatorios 43767

85212

45706

69752

92159

5068

72582

12370

12717

65084

26000

75548

32588

72903

15767

23418

46160

87385

7315

2772

39255 88105 62746 98144 44452 38404 44793 45404 42013 29442 51809 73026 16697 70086 20346 18681 99547 78413 69409 14188 21636 32847 16330 35787 41801 99422 83479 71561 66002 52628 15758 97966 94027 19613 57075 34182 51179 39616

19229 33829 15433 24794 80218 26877 94730 62714 87309 47709 92217 28032 50246 27198 85037 81565 6627

50923 89325 72270 45687 66521 71432 69653 67174 85169 58929 46926 26589 75675 78432 43780 51535 910

48131 1711

96240 55542

79304 5499

80159 68138 28118 88205 31103 43909 13216 24581 73077 73142 87357 92273 47766 72187 41474 34501 54271 54578 46181 67788 45680 5584

82786 62651 38843 47575 17639 67889 89293 52133 25700 61855 23458 96171 49902 84143

77601 89113 61154 26819 30624 56977 36606 13822 34987 95588 99132 21894 40057 29343 53814 54520 59307 23626 37648 63635 44225 79112 24373 9055

37699 65645 34412 71672 47543 37874 10290 56883 58545 44798 32165 99395 27653 61417

37516 56061 44762 52351 30441 38426 48476 1828

25716 13886 96476 54681 41996 26909 96268 73899 89854 43700 35696 40082 27383 65127 42344 51103 72570 89437 93878 83897 64602 68899 66972 58752 19829 23266 16038 19336 79154 32900

53858 22417 19581 24123 89754 88569 72951 33519 68402 46536 24151 63921 36669 62068 58075 19821 29578 72804 52002 92529 65790 33896 52051 2318

65840 62600 3793

94236 52460 64676 26304 90177 91710 90916 2247

44561 1335

75073

99578 33583 44878 19780 98176 84469 74598 60703 5198

74587 97902 62613 5606

64814 60223 46283 57520 87240 80385 70280 41411 60118 19557 54514 90253 90191 21716 35784 93287 45860 5089

42549 25815 77740 90316 74554 77509 42303

6798

44819 67824 26357 44368 8809 9726 4450

86282 16041 65414 22272 34469 75680 57467 44304 74720 26221 2377

86193 95354 88387 76334 24689 802

93334 49667 49893 7376 5849 9451

24534 27639 64684 97587 98019 55419 27613

26231 9301

30184 64739 57093 27610 98147 62297 45227 44675 35111 3893

42424 32098 23786 60964 31365 83520 17274 16553 11836 25010 45657 76043 2735

53971 28476 63796 52761 23741 51434 52325 83479 30081 24639 51772 14998 34836

66913 13865 57468 98919 60236 74861 36417 66745 21081 67119 45663 44677 37621 53414 28568 60672 30141 88114 82922 51426 51716 90817 84452 38904 51797 52549 99303 42515 53652 93575 33993 48667 74892 32504 97153 4206

47660 23621

Andrés Venereo Bravo

T.8 Tabla de números aleatorios (conclusión) 49014

31232

94570

73681

42908

98105

83255

66465

5072

79593

82955

50595

30394

62458

43821

4012

1681

81588

81329

46085

15095 51732 14188 69522 83791 27083 73523 64384 75111 10853 53776 56924 29046 30228 63113 81189 41045 89498 16685 98143 49848 52658 94401 73212 33749 93321 34036 34631 61628 73272 11549 17198 50630 75158 63142 10927

80669 8848

80631 32582 86814 11031 44723 79598 76314 78654 40718 1186

82630 58852 26051 33261 68960 27811 89870 63234 16746 80682 56425 50791 13426 50202 47978 38770 56483 42137 72935 56625 80856 82837 20635 27254

82706 36794 53807 73204 4161

73276 93173 89157 25208 39307 7510

34039 80573 62293 87112 47326 57688 38332 48188 95890 88726 27470 89327 96377 6980

55817 90899 28698 22227 87650 24401 79315 37278 96218 74709 23975

89369 14017 94844 79311 26370 67926 98055 68076 44989 71403 88447 735

49409 34435 86253 45006 45770 1391

19550 48473 75453 78777 22966 97684 34942 11758 17366 59353 91650 27043 5309

73957 39813 31818 8492

74601

24902 38020 65191 10638 11975 38664 3118

34193 40340 39685 22998 60575 24983 49779 58798 48382 21941 30421 62950 91959 79996 96202 41039 66755 38571 67890 66096 56324 56023 75399 2479

60244 69114 77686 36886 50199

49343 51299 74466 13582 20545 2909

83734 98319 97151 71081 93976 36224 28807 33461 6702 8953 6485

21725 13213 67175 75034 31916 45949 16504 1527

86857 89433 37661 8030

62596 2450

31197 65380 51571 98867 36166

43800 85233 32718 22926 27461 49045 74673 578

29931 58307 75799 98028 63964 78450 39183 49756 80337 77581 60194 85176 60442 44727 41007 48049 53662 54637 17354 55663 37944 98182 67589 87933 77521 96162 76923 10405

98093 9676

29730 2910

74182 59614 62888 45988 70687 41564 58929 86389 30466 57137 80349 45871 9067

37391 64389 5214 9806

54304 8635 8501

52625 80864 61562 10396 35638 72283 8868

93041 53994 79945 23470 85744

9341

52392 40284 14498 56669 96101 32977 52862 20154 43962 24467 30684 86407 18072 85045 3323

14299 14663 702

98861 45015 52522 65949 22691 80944 99066 44130 91559 81033 39561 76131 95151 85576 18229 26864 83657

11817 34188 97041 39968 76401 71931 13108 14552 49368 88288 4573

56229 91190 11935 68734 76248 10324 49669 48381 63450 57996 89043 39361 33837 98334 55913 68756 6464 5580

83034 9429

73147 91446 90919 77239 67776

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.9 Valores T de Wilcoxon Prueba de dos colas 0.15

0.10

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

Prueba de una cola n

0.075

0.050

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

5 7 8 9

7 9

11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

16 24 28 33 39 45 51 58 65 73 81 89 98

2 5 8

25 30 35 41 47 53 60 67 75 83 91

7 9

16 23

128

119

107

103

140

126

122

28 29 30 31 32

138 150 161 173 186

130 151 163 175

100 110

108 118

89 98

118 137 147 159

25 26

86 94

7 9

30 35 41 47 53 59 66 74 82 90 99

27 32 37 43 49 55 62 69 76 84 92

127

120

148

132 154

101

137

108

143

112

117

15 23 27 32 37 42 48 54 61 68 75 83 91

110

100

130

118

140

109 128

Andrés Venereo Bravo

Prueba de dos colas 0.15

0.10

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

Prueba de una cola n

0.075

0.050

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

199

187

170

165

159

151

138

226

213

195

189

182

173

159

34 40 50 60 70

212 302 487 718 995

200 286 466 690 960

182 264 434 648 907

177

171

257

249

425

413

636

620

891

872

162 238 397 600 846

148 220 373 567 805

1318

1276

1211

1192

1168

1136

1086

100

2105

2045

1955

1928

1894

1850

1779

1688

1638

1560

1537

1509

1471

1410

T.10 Valores críticos correlación de Pearson n 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

Una cola

Dos colas

0.05

0.988

0.997

0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

1.000 0.900 0.980 0.805 0.934 0.729 0.882 0.669 0.833 0.622 0.789 0.582 0.750 0.549 0.715 0.521 0.685 0.497 0.658

n 18

1.000 0.950

0.990 0.878

0.959 0.811

0.917 0.755

0.875 0.707

0.834 0.666

0.798 0.632

0.765 0.602

0.735 0.576

0.708

Una cola

Dos colas

0.05

0.400

0.468

0.01

0.529

0.575

0.01 0.05 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

0.542 0.389 0.378 0.515 0.369 0.503 0.360 0.492 0.352 0.482 0.344 0.472 0.337 0.462 0.330 0.453 0.323 0.445

0.590 0.456 0.444 0.561 0.433 0.549 0.423 0.537 0.413 0.526 0.404 0.515 0.396 0.505 0.388 0.496 0.381 0.487

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

n 13 14 15 16 17

Una cola

Dos colas

0.05

0.476

0.553

0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

0.634 0.458 0.612 0.441 0.592 0.426 0.574 0.412 0.558

n 28

0.684 0.532

0.661 0.514

0.641 0.497

0.623 0.482

0.606

Una cola

Dos colas

0.05

0.317

0.374

0.01

0.430

0.471

0.01 0.05 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

0.437 0.312 0.306 0.423 0.296 0.409 0.287 0.397

T.10 Valores críticos correlación de Pearson (conclusión) n 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Una cola

Dos colas

0.05

0.279

0.329

0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

0.386 0.271 0.376 0.264 0.367 0.257 0.358 0.251 0.350 0.246 0.342 0.240 0.335 0.235 0.328 0.231 0.322 0.226 0.316 0.222 0.310 0.218 0.305 0.214 0.300

n 66

0.424 0.320

0.413 0.312

0.403 0.304

0.393 0.297

0.384 0.291

0.376 0.285

0.368 0.279

0.361 0.273

0.354 0.268

0.348 0.263

0.341 0.259

0.336 0.254

0.330

0.479 0.367 0.361 0.463 0.349 0.449 0.339 0.436

Una cola

Dos colas

0.05

0.204

0.242

0.01

0.282

0.310

0.01 0.05 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

0.286 0.201 0.198 0.278 0.195 0.274 0.193 0.270 0.190 0.266 0.188 0.263 0.185 0.260 0.183 0.257 0.181 0.253 0.179 0.251 0.177 0.248 0.174 0.245

0.315 0.239 0.235 0.306 0.232 0.302 0.229 0.298 0.226 0.294 0.223 0.290 0.220 0.286 0.217 0.283 0.215 0.280 0.212 0.276 0.210 0.273 0.207 0.270

Andrés Venereo Bravo

Una cola

Dos colas

0.05

0.211

0.250

n 62

0.01

0.295

0.05

0.246

0.290

0.05

100

0.197

0.232

Una cola

Dos colas

0.05

0.173

0.205

0.01

0.240

0.264

0.242

0.05

0.267

0.171

0.05

0.257

α 0.01

0.320

0.165

0.01

0.325

0.207

0.01

0.203

0.167

0.01

0.199

0.235

0.259

T.11a Valores críticos de la prueba de corridas (rachas) n2 n1

3 4 6 7 8 9

10 11

14 16 17 18 19 20

2 2 2 2 2 2 2

12 13

2 3

2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6

3 3 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9

7 8 8

9 9

6 7 8 9 9

10 12 12 13 13

10 11 12 12 13 13 13

10 11 12 13 13 13 14

T.11b Valores críticos de la prueba de corridas (rachas) n2 n1

3 4 6 7 8

10 11

11 12

12 13

13 14 14

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

13 14 15

13 14 16

15 16

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

n2 n1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 11 13 14 15 16 17 18 19 20

15 15 16 16 16 17 17 17 17 17

16 16 17 17 18 18 18 18 18 18

16 17 18 18 18 19 19 19 20 20

17 17 19 19 19 20 20 20 21 21

17 18 19 20 20 21 21 21 22 22

18 19 20 20 21 21 22 22 23 23

18 19 20 21 22 22 23 23 23 24

18 19 21 22 22 23 23 24 24 25

19 20 21 22 23 23 24 25 25 25

19 20 22 23 23 24 25 25 26 26

T.12 Valores críticos de correlación por rango de Spearman

19 20 22 23 24 25 25 26 26 27

20 21 23 23 24 25 26 26 27 27

20 21 23 24 25 25 26 27 27 28

Prueba de 2 Colas

0.10

0.05

0.02

0.01

Prueba de 2 Colas

0.10

0.05

0.02

0.01

Prueba de 1 Cola

0.05

0.025

0.01

0.005

Prueba de 1 Cola

0.05

0.025

0.01

0.005

0.496

0.544

0.466

0.511

n 4

1.000

0.714

5 6 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0.900

1.000

0.643

0.738

0.833

0.829 0.600 0.564 0.536 0.503 0.484 0.464 0.446 0.429 0.414 0.401 0.391 0.380 0.370

0.886 0.786 0.700 0.648 0.618 0.587 0.560 0.538 0.521 0.503 0.485 0.472 0.460 0.447 0.435

0.361

0.425

0.929

0.337

0.398

0.943

1.000

0.783

0.833

0.893 0.745 0.709 0.671 0.648 0.622 0.604 0.582 0.566 0.550 0.535 0.520 0.508

23 24

0.881

26 27

0.794

0.755

0.727

0.703

0.675

0.654

0.635

0.615

0.600

0.584

80 90

0.570

100

0.556

0.353 0.344 0.331 0.324 0.317 0.312 0.306 0.283 0.264 0.248 0.235 0.214 0.198 0.185 0.174 0.165

0.415 0.406 0.390 0.382 0.375 0.368 0.362 0.335 0.313 0.294 0.279 0.255 0.235 0.220 0.207 0.197

0.486 0.476 0.457 0.448 0.440 0.433 0.425 0.394 0.368 0.347 0.329 0.300 0.278 0.260 0.245 0.233

0.532 0.521 0.501 0.491 0.483 0.475 0.467 0.433 0.405 0.382 0.363 0.331 0.307 0.287 0.271 0.257

Andrés Venereo Bravo

T.13a Valores críticos de Durbin-Watson (α=0.05) Número de variables independientes

α 0.05 n

k=1 dI

k=2 dS

k=3 dS

k=4 dS

k=5 dS

1.08

1.36

0.95

1.54

0.82

1.75

0.69

1.97

0.56

2.21

1.16

1.39

1.05

1.53

0.93

1.69

0.82

1.87

0.71

2.06

16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

100

1.10 1.13 1.18 1.20 1.22 1.24 1.26 1.27 1.29 1.30 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.43 1.44 1.48 1.50 1.53 1.55 1.57 1.58 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65

1.37 1.38 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.45 1.46 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.50 1.51 1.51 1.52 1.52 1.53 1.54 1.54 1.54 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.69

0.98 1.02 1.08 1.10 1.13 1.15 1.17 1.19 1.21 1.22 1.24 1.26 1.27 1.28 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.43 1.46 1.49 1.51 1.54 1.55 1.57 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63

1.54 1.54 1.53 1.54 1.54 1.54 1.54 1.55 1.55 1.55 1.56 1.56 1.56 1.57 1.57 1.57 1.58 1.58 1.58 1.59 1.59 1.59 1.60 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.70 1.71 1.72

0.86 0.90 0.97 1.00 1.03 1.05 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.21 1.23 1.24 1.26 1.27 1.28 1.29 1.31 1.32 1.33 1.34 1.38 1.42 1.45 1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.57 1.59 1.60 1.61

1.73 1.71 1.68 1.68 1.67 1.66 1.66 1.66 1.66 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66 1.66 1.66 1.67 1.67 1.68 1.69 1.70 1.70 1.71 1.72 1.72 1.73 1.73 1.74

0.74 0.78 0.86 0.90 0.93 0.96 0.99 1.01 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.19 1.21 1.22 1.24 1.25 1.26 1.27 1.29 1.34 1.38 1.41 1.44 1.47 1.49 1.51 1.53 1.55 1.57 1.58 1.59

1.93 1.90 1.85 1.83 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.76 1.76 1.75 1.74 1.74 1.74 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.73 1.73 1.74 1.74 1.74 1.75 1.75 1.75 1.76

0.62 0.67 0.75 0.79 0.83 0.86 0.90 0.93 0.95 0.98 1.01 1.03 1.05 1.07 1.09 1.11 1.13 1.15 1.16 1.18 1.19 1.21 1.22 1.23 1.29 1.34 1.38 1.41 1.44 1.46 1.49 1.51 1.52 1.54 1.56 1.57

2.15 2.10 2.02 1.99 1.96 1.94 1.92 1.90 1.89 1.88 1.86 1.85 1.84 1.83 1.83 1.82 1.81 1.81 1.80 1.80 1.80 1.79 1.79 1.79 1.78 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.77 1.78 1.78 1.78

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

T.13b Valores críticos de Durbin-Watson (α=0.01) Número de variables independientes

α 0.01 n

k=1 dI

k=2 dS

k=3 dS

k=4 dS

k=5 dS

0.81

1.07

0.70

1.25

0.59

1.46

0.49

1.70

0.39

1.96

0.90

1.12

0.80

1.26

0.71

1.42

0.61

1.60

0.52

1.80

16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

100

0.84 0.87 0.93 0.95 0.97 1.00 1.02 1.04 1.05 1.07 1.09 1.10 1.12 1.13 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.29 1.32 1.36 1.38 1.41 1.43 1.45 1.47 1.48 1.50 1.51 1.52

1.09 1.10 1.13 1.15 1.16 1.17 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.32 1.33 1.34 1.34 1.38 1.40 1.43 1.45 1.47 1.49 1.50 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56

0.74 0.77 0.83 0.86 0.89 0.91 0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.05 1.07 1.08 1.10 1.11 1.13 1.14 1.15 1.16 1.18 1.19 1.20 1.24 1.28 1.32 1.35 1.38 1.40 1.42 1.44 1.46 1.47 1.49 1.50

1.25 1.25 1.26 1.27 1.27 1.28 1.29 1.30 1.30 1.31 1.32 1.32 1.33 1.34 1.34 1.35 1.36 1.36 1.37 1.38 1.38 1.39 1.39 1.40 1.42 1.45 1.47 1.48 1.50 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58

0.63 0.67 0.74 0.77 0.80 0.83 0.86 0.88 0.90 0.93 0.95 0.97 0.99 1.01 1.02 1.04 1.05 1.07 1.08 1.10 1.11 1.12 1.14 1.15 1.20 1.24 1.28 1.32 1.35 1.37 1.39 1.42 1.43 1.45 1.47 1.48

1.44 1.43 1.41 1.41 1.41 1.40 1.40 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41 1.42 1.42 1.42 1.43 1.43 1.43 1.44 1.44 1.45 1.45 1.45 1.46 1.48 1.49 1.51 1.52 1.53 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.60

0.53 0.57 0.65 0.68 0.72 0.75 0.77 0.80 0.83 0.85 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.01 1.03 1.04 1.06 1.07 1.09 1.10 1.16 1.20 1.25 1.28 1.31 1.34 1.37 1.39 1.41 1.43 1.45 1.46

1.66 1.63 1.58 1.57 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 1.52 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.52 1.52 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.60 1.61 1.62 1.63

0.44 0.48 0.56 0.60 0.63 0.66 0.70 0.72 0.75 0.78 0.81 0.83 0.85 0.88 0.90 0.92 0.94 0.95 0.97 0.99 1.00 1.02 1.03 1.05 1.11 1.16 1.21 1.25 1.28 1.31 1.34 1.36 1.39 1.41 1.42 1.44

1.90 1.85 1.77 1.74 1.71 1.69 1.67 1.66 1.65 1.64 1.63 1.62 1.61 1.61 1.60 1.60 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.58 1.58 1.58 1.58 1.59 1.59 1.60 1.61 1.61 1.62 1.62 1.63 1.64 1.64 1.65

Andrés Venereo Bravo

T.14 Valores críticos de la prueba U de Mann–Whitney Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

2 3 5 6 7 8 9

11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 38 39

39 40

16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 3 4 5 6 7 8 9

11 12 14 15 16 17

29 31 34 36 37 39 41 42 44 46 47 49 51 53 54 56 58 59 61 63 64 66 68 69 9

12 14 16

32 34 37 39 41 43 45 47 49 51 52 54 56 58 60 62 64 65 67 69 71 73 75 77

28 31 33 35 38 40 42

38 39 43 45 47 48 50 52 54 55 57 59 61 63 64 66 68 70 71 73

26 32 34 37 40 42 45 47

19 21

17 20

40 42 46 48 50

40 42 45

59 61 63 65 67 69 71 73 75 76 78

32 35

25 27

30 33 38 41 43 46 49

31 32 34 35 36 37 38 39 40 4 5 6 7 8 9

11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

75 77 82 84 87

84 87 92 94 97

79 82 87 89

87 89 95 97

100

108

100

107

102

91 94 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86

102 105

20 27 30 33 37 40 43 47 50 53 57 60 63 67 70 73 77 80 83 87 90 93 96

100

110

92 95

101

103 106 113

94 97 16 19 25 28 35 38 41 44 47 50 53 57 60 63 66 69 72 75 79 82 85 88

103 105 111

28 31 38 42 45 49 52 55 59 62 66 69 72 75 79 83 86 90 93 96

100

110

94 97

104 107

103 107 114 117

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

104

116

110

120

113

126

119

131

7 8 9

11 12 14

15 17 19 21 22 24 25

26 28

18 20 23 25 27

47 49 54 56 59 61 63 66 68 70

53 55 60 63 66 68 71 74 76 79

50 52 57 60 62 65 67 70 72 74

54 57 62 65 68

73 76 81

35 36 38 39 40 5 6 7 8 9

107 110 116 118 121 21 25 29 32 36

120 123 130 133 136 24 28 32 36 40

113 116 122 125 129 23 27 30 34 38

124 127 134 137 141 25 29 34 38 42

T.14 Valores críticos de la prueba U de Mann–Whitney (continuación) Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

n1 n2

5 10

6 28 122

135

128

140

8 14

149

141

154

108

102

126

119

16 17

19 20

21 22

43 47

54 57

61 65

72 75

82 86

68 72

76 80

88 92

28 104

29 107 30 111

31 115

32 118 33 122

34 125 35 129

68 72

80 83

71 75

79 83

91 96

29 126

32 138

108

102

112

120

113

112

27 100

100

104

116

124

128 132

136

140 144

106

110

117 121

125

128 132

136

104

108

119

120

124 128

133 137

141

145 149

30 130

31 134

33 142

34 147 35 151

36 155 37 159

38 163

39 167 40 172 7

15 16

18 19

67 72

77 82

91 96

140 145

154

158

163 168

172

177 182

186 191 43

49 54

59 65

75 81

86 91

102 107

132 137

146 150

154 159

163

167 172

176 181 41

46 51

56 61

71 76

86 91

101

145 150

159 164

169 173

178

183 188

193 197 45

50 56

67 72

78 83

100

105 111

18 103

102

19 108

120

20 113 21 119

22 124 23 130

24 135

25 140 26 146

27 151 28 156

29 162

30 167 31 172

32 178 33 183

34 188

35 194 36 199

37 205 38 210

39 215

114

132

138 144

150 155

161

167 173

179 185

191

197 203

208 214

220

226 232

238

100

108

118

114

125

131 136

142 147

153

159 164

170 175

181

187 192

198

203 209

215 220

226

106 112

124 130

136

142 149

155 161

167

173 179

185 191

197

203 209

215 221

228

234 240

246

Andrés Venereo Bravo

Una cola

Dos colas

n1 n2

36 132

148

140

153

39 143

160

151

165

n1 n2

37 136

38 140

40 147 6

16 17

18 19

50 55

59 63

71 76

80 84

152

156

164 33

38 42

52 57

61 66

75 80

84 89

103

24 105

117

23 101

25 109

26 113 27 117

144

147

155 31 36

44 49

58 62

67 71

80 84

121

115

126

131

119

124

20 101

112

106

116

23 115

128

121

132

116

111

106

102

169

102

Dos colas

161

108

112

157

Una cola 5%

107

111

126

121

131

22 110

24 120 25 125

26 129 27 134

28 139

29 144 30 149

31 153 32 158

33 163

34 168 35 172

36 177

37 182 38 187

39 191 40 196 8

135

21 106

54 60

117

123

133 139

144

149 154

160 165

170

175 181

186 191

196

202 207

212 217 55

61 67

73 79

111

116

126 131

136

141 146

151 156

161

166 171

176 181

186

191 196

201

206 51

57 63

74 80

Una cola

Dos colas

40 221

244

231

252

n1 n2

122

138

127

143

149

154

160

165

170

176

181

187

192

198

203

208

214

219

225

13 14

100

17 108

120

16 102

18 114

19 120 20 126

21 132

22 138 23 144

24 150 25 156

26 162

27 168 28 174

29 179 30 185

31 191

32 197 33 203

34 209

124

120

146 153

159

166 172

179 185

192

198 205

211 218

224

231

114

126

140

104

101

133

107

113

107

126 132

139 145

151

157 163

170

176 182

188 194

201

207 213

219

111

117

131

138 144

151 158

164

171 178

185 191

198

205 212

218

225 232

238

T.14 Valores críticos de la prueba U de Mann–Whitney (continuación) Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

215

237

226

245

201

221

210

228

201

220

210

227

250

238

258

215

236

225

244

217

238

227

246

36 38 39 40 10 11 12 13 14

221 233 239 245 73 79 86 93 99

244 257 263 270 81 88 96

103 110

232 244 250 257 77 84 91 97

104

252 265 272 279 84 92 99

106 114

28 30 31 32 33 34 35 36 37

208 222 229 236 243 250 257 265 272

229 244 252 260 267 275 283 290 298

218 232 240 247 255 262 269 277 284

236 252 260 268 276 284 292 300 308

24 26 27 28 29 30 31 32 33

209 225 234 242 250 258 267 275 283

229 247 256 265 274 283 292 301 310

218 236 244 253 261 270 278 287 296

237 255 264 273 283 292 301 310 319

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

Una cola

Dos colas

106

117

111

121

279

306

291

316

291

319

304

329

119

132

125

136

293

321

306

331

308

337

321

347

16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 11 12

112 125 132 138 145 152 158 165 171 178 184 191 197 204 210 217 223 230 236 243 249 256 262 269 87

19 20 21 22 23 24 25 26

160 167 175 182 189 196 203 210 217 224 232 239 246 253 260 267 274 281 289 296 96

120

115

153

108

15 17

146

104

101

139

13 14

124

122 130 137 144 151 158 168 172 179 186 194

118 132 138 145 152 159 166 173 179 186 193 200 207 213 220 227 234 241 247 254 261 268 275 284 91 99

112

106

128

121

135 143 151 159 167 174 182 190 198 205 213

114 129 136 143 151 158 166 173 180 188 195 203

129

143

158

151 166 173 180 188 195 202 210 217 224 232 239 246 254 261 268 276 283 290 298 305 100 108 116 124 132 140

148

164

156 172 180 188 196 204 212 220

39 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

286 102 109 117 125 132 140 148 156 163 171 179 186 194 202 209 217 225 232 240 248 256 263 271 279 286 294 302 309 317 118 126 134 143 151 159 167 176 184 192

314 113 121 130 138 146 155 163 172 180 188 197 205 213 222 230 239 247 255 264 272 280 289 297 305 314 322 330 339 347 130 139 148 157 166 175 184 193 202 211

299 107 115 123 131 139 147 155 163 171 179 187 195 203 211 219 227 235 243 251 259 267 275 283 291 299 307 315 323 331 124 132 141 149 158 167 175 184 193 201

323 117 125 134 143

151

169

160 177 186 194 203 212 220 229 238 246 255 263 272 280 289 298 306 315 323 332 340 349 358 135 144

153

172

163 181 190 200 209 218

35 37 38 39 40 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 15 16 17 18 19 20 21 22

299 316 324 332 341 135 144 153 161 170 179 188 197 206 215 223 232 241 250 259 268 276 285 294 303 312 320 329 338 347 356 364 153 163 172 182 191 200 210 219

328 346 355 363 372 149 159 168 178 187 197 207 216 226 235 245 255 264 274 283 293 302 312 321 331 341 350 360 369 379 388 398 169 179 189 200 210 220 230 240

312 330 338 347 355 141 151 160 169 178 188 197 206 215 224 234 243 252 261 270 279 289 298 307 316 325 334 343 353 362 371 380 161 170 180 190 200 210 219 229

338 356 365 374 384 154 164 174 184 194 203 213 223 233 243 253 263 272 282 292 302 312 321 331 341 351 361 370 380 390 400 410 174 185 195 206 216 227 237 248

Andrés Venereo Bravo

T.14 Valores críticos de la prueba U de Mann–Whitney (conclusión) Una cola

Dos colas

23 229 251 239

258

Una cola

Dos colas

18 204

224

213

21 236

258

246

24 238 261 249

269

19 214

27 266 291 278

300

22 246

25 247 271 258 26 257 281 268 28 276 301 288 29 285 312 297 30 294 322 307 31 304 332 317 32 313 342 327 33 323 352 336 34 332 362 346 35 341 372 356 36 351 382 366 37 360 393 375 38 369 403 385 39 379 413 395 40 388 423 404 16 173 190 181 17 183 201 191 18 193 212 202 19 203 222 212 20 213 233 222 21 223 244 233 22 233 255 243 23 243 266 253 24 253 276 264 25 263 287 274 26 273 298 284 27 283 309 295 28 292 319 305 29 302 330 315 30 312 341 326 31 322 352 336 32 332 362 346 33 342 373 357 34 352 384 367 35 362 395 377 36 372 405 388 37 382 416 398

279 290 311 321 331 342 352 363 373 383 394 404 415 425 435 196 207 218 230 241 252 263 274 285 296 307 318 329 340 351 362 373 384 395 406 417 428

20 225 23 257 24 267 25 278 26 288 27 299 28 309 29 320 30 330 31 341 32 351 33 362 34 372 35 383 36 393 37 404 38 414 39 425 40 435 18 215 19 226 20 237 21 248 22 260 23 271 24 282 25 293 26 304 27 315 28 326 29 337 30 348 31 359 32 370 33 382 34 393

235 247 269 281 292 303 315 326 337 349 360 371 383 394 405 417 428 439 451 462 473 236 248 260 272 284 296 308 320 332 344 355 367 379 391 403 415 427

224 235 257 268 279 290 301 312 322 333 344 355 366 377 388 399 410 420 431 442 453 225 236 248 259 271 282 294 305 317 328 340 351 363 374 386 379 409

Una cola

Dos colas

231

18 39 448

486

466

500

266

273

261

281

242 254 278 289 301 313 324 336 348 359 371 382 394 406 417 429 440 452 464 475 487 243 255 268 280 292 305 317 329 341 354 366 378 390 403 415 427 439

40 459

21 261

19 19 238

20 220 22 273 23 285 24 296 25 308 26 320 27 331 28 343 29 355 30 366 31 378 32 390 33 401 34 413 35 424 36 436 37 448 38 459 39 471 40 482

20 20 262

21 274 22 276 23 299 24 311 25 323 26 335 27 348 28 360 29 372 30 384 31 396 32 409 33 421 34 433 35 445

498 260 286 298 311 323 336 348 361 373 386 398 411 423 436 448 461 473 486 498 511 523 286 299 313 326 339 352 365 378 391 404 418 431 444 457 470 483

477 248 273 285 297 309 321 333 345 357 369 381 393 405 417 429 441 453 465 477 489 502 273 286 299 311 324 337 349 362 374 387 400 412 425 438 450 463

512 268 294 307 320 333 346 359 371 384 397 410 423 436 448 461 474 487 500 512 525 538 295 308 322 335 349 362 376 389 403 416 430 443 456 470 483 497

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Una cola

Dos colas

38 392 427 408

439

39 402 437 418 40 412 448 429 17 193 212 202

450 461 261

Una cola

Dos colas

35 404

439

420

451

38 437

475

454

488

36 415 37 426

451 463

432 443

464 476

Una cola

Dos colas

36 457

496

475

510

535

513

550

37 469 38 482 40

509 522 548

488 501 526

523 537 563

Andrés Venereo Bravo

Anexo B Respuesta a los ejercicios impares de cada capítulo Capítulo 2

2.1

a) R = 10 – 7 = 3

3 b) Longitud de cada intervalo == 0.75 ≈ 0.8 4 c) Clases

Calificaciones Li - Ls

1 2

Clases 1

Clases 2

9.4

10.1

9.35

10.15

7.75

9.3

8.55

Calificaciones Lri - Lrs

8.55 9.35

Marca de clase

7.7

6.95

7.75

7.35

9.4

10.1

9.35

10.15

9.75

8.5

8.6

7.75

7.8

6.95

8.5

Calificaciones Li - Ls

7.7

8.6

Calificaciones Lri - Lrs

7.8

10.1

9.3

Calificaciones Li - Ls

Clases

9.4

8.5

8.6

7.7

7.8

7.75

9.3

Calificaciones Li - Ls

8.55

Calificaciones Lri - Lrs

8.55

8.15

9.35

8.95

Marca de clase

7.7

6.95

7.75

7.35

0.28

9.4

10.1

9.35

10.15

9.75

0.2

7.8 8.6

8.5 9.3

7.75

8.55

9.35

8.15 8.95

12 14 50

0.24 0.28 1

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Clases 1 2 3 4

Calificaciones

Marca de clase

7.75

7.35

0.28

10.15

9.75

0.2

Lri

Lrs

7.7

6.95

9.4

10.1

9.35

7.8 8.6

8.5 9.3

7.75 8.55

8.55

8.15

9.35

8.95

2.3 a)

12 14 50

0.24 0.28 1

26 40

0.52 0.8

Andrés Venereo Bravo

2.5 a) R = 151.23 – 134.71 = 16.52

16.52 b) Longitud de cada intervalo = = 2.753 ≈ 2.76 6

Sueldos

Clases 1

134.71

137.46

137.47

140.23

142.99

145.75

148.51

140.22

142.98

145.74 148.5

151.26

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Sueldos

Clases

Sueldos

Lri

Lrs

134.71

137.46

134.705

137.465

142.99

145.74

142.985

145.745

137.47

140.22

140.23

142.98

145.75

142.985

145.745

151.26

Sueldos

Clases

140.225

148.5

148.51

137.465

148.505

Sueldos

151.265

Marca de clase

Lri

Lrs

134.71

137.46

134.705

137.465

136.085

142.99

145.74

142.985

145.745

144.365

137.47

3 5 6

140.22

140.23

142.98

145.75

148.505

Sueldos

137.465

136.085

0.14

145.745

144.365

0.15

Lrs

134.71

137.46

134.705

142.99

145.74

142.985

3 5 6

140.23

137.465

142.98

145.75

140.225

148.5

148.51

145.745

151.26

Sueldos

148.505 Sueldos

149.885

Marca de clase

Lri

140.22

147.125

151.265

137.47

141.605

148.505

138.845

142.985

145.745

151.26

Sueldos

Clases

140.225

148.5

148.51

137.465

140.225 142.985 148.505 151.265

138.845

141.605

147.125

149.885

100

0.18 0.17 0.21 0.15 1

Lri

Lrs

Marca de clase

134.71

137.46

134.705

137.465

140.225

142.985

0.14

142.99

142.98

140.23

136.085 144.365

0.15

0.64

Clases

2 3 5 6

137.47 145.75 148.51

140.22 145.74 148.5

151.26

137.465 142.985 145.745 148.505

140.225 145.745 148.505 151.265

138.845 141.605 147.125 149.885

18 17 21 15

100

0.18 0.17 0.21 0.15 1

32 49 85

100

0.32 0.49 0.85 1

AndrĂŠs Venereo Bravo

2.7 a)

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Capítulo 3 3.1

8.4 + 7.6 + .................... + 9 + 8.9 427.7 = = 8.49 50 50 8.4 + 8.5 = M e = 8.45 2 = X

Mo = 9. Este valor aparece en los datos con frecuencia 6. Alcance = 10 – 7 = 3

(8.4 + 7.6 + .......... + 9 + 8.9) 2 (8.4) + (7.6) + .......... + (9) + (8.9) − 50 S2 = 49 = 2

(427.7) 2 50 = 0.85 49

3648.81 −

0.85 = 0.92

C.V. =

0.92 x 100 = 10.84% 8.49

3.3

= X = Me

135.24 + 137.35 + .................... + 148.24 + 147.94 14315 = = 143.15 100 100 143.24 + 143.24 = 143.24 2

Mo = 139.71. Este valor aparece en los datos con frecuencia 4. Alcance = 151.23 - 134.71 = 16.52 = 56

Andrés Venereo Bravo

(135.24) 2 + (137.35) 2 + .......... + (147.94) 2 −

S2 =

99 2

(14314.64) 100 = 20.32 99 20.32 = 4.51

2051101.89 − S=

(135.24 + 137.35 + .......... + 147.94) 2 100

C.V. =

4.51 x 100 = 3.15% 143.15

3.5 X

14 (136.085) + 18(138.845) + .......... + 15(149.885) = 143.15 100

 100 + 1   2 − (49 + 1)  = = Me   (2.76) + 142.99 143.08 15     21 − 15   Mo = 145.75 +  147.13  (2.76) =  21 − 15 + 21 − 15  S2 =

14 (136.085 − 143.15) 2 + 18(138.845 − 143.15) 2 + .......... + 15(149.885 − 143.15) 2 99

2107.32 = 21.29 99

= S C.V.=

= 21.29 4.61 4.61 x100 = 3.22% 143.15

3.7 X

14 (7.35) + 12 (8.15) + 14 (8.95) + 10 (9.75) = 8.47 50

 50 + 1   2 − (14 + 1)  = = Me   (0.8) + 7.8 8.47 12     14 − 10   8.6 +  9.1 Mo =  (0.8) =  14 − 10 + 14 − 12 

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

S2 =

14 (7.35 − 8.47) 2 + 12 (8.15 − 8.47) 2 + 14 (8.95 − 8.47) + 10 (9.75 − 8.47) 2 49

38.4 = 0.78 49

= S C.V.=

= 0.78 0.88 0.88 x100 = 10.39% 8.47

Capítulo 4 4.1 1.- Evento A: Calificación igual a 7.3. Cantidad de estudiantes con calificación igual a 7.3 = fA = 3 Cantidad total de estudiantes = N = 50 3 P( A= ) = 0.06 ⇒ 6% 50 2.- Evento A: Calificación menor a 9. Cantidad de estudiantes con calificación menor a 9 = fA = 31 Cantidad total de estudiantes = N = 50 31 P( A= ) = 0.62 ⇒ 62% 50 3.- Evento A: Calificación mayor a 8.5. Cantidad de estudiantes con calificación mayor a 8.5 = fA = 24 Cantidad total de estudiantes = N = 50 24 P( A = ) = 0.48 ⇒ 48% 50 4.- Evento A: Calificación entre 8.2 y 9.1. Cantidad de estudiantes con calificación entre 8.2 y 9.1 = fA = 15 Cantidad total de estudiantes = N = 50 15 P( A= ) = 0.30 ⇒ 30% 50

4.3 1.- Evento A: Porcentaje de sueldo igual a 144.41. Cantidad de personas con porcentaje de sueldo igual a 144.41 = fA = 3 Cantidad total de personas = N = 100

Andrés Venereo Bravo

P(= A)

3 = 0.03 ⇒ 3% 100

2.- Evento A: Porcentaje de sueldo menor a 136.76. Cantidad de personas con porcentaje de sueldo menor a 136.76 = fA = 8 Cantidad total de personas = N = 100 8 P(= A) = 0.08 ⇒ 8% 100 3.- Evento A: Porcentaje de sueldo mayor a 140. Cantidad de personas con porcentaje de sueldo mayor a 140 = fA = 69 Cantidad total de personas = N = 100 69 P(= A) = 0.69 ⇒ 69% 100 4.- Evento A: Porcentaje de sueldo entre 145 y 150. Cantidad de personas con porcentaje de sueldo entre 145 y 150 = fA = 37 Cantidad total de personas = N = 100 37 P(= A) = 0.37 ⇒ 37% 100 4.5 Según la definición frecuencial de probabilidad: 1.- P= ( A)

2.- P= ( B)

3.- P= (C )

420 = 0.210 ⇒ 21% 2000

1350 = 0.675 ⇒ 67.5% 2000 230 = 0.115 ⇒ 11.5% 2000

Aplicando la regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes: 4.- P ( Ao B ) = P ( A) + P ( B ) = 0.210 + 0.675 = 0.885 ⇒ 88.5%

5.- P ( Ao C ) = P ( A) + P (C ) = 0.210 + 0.115 = 0.325 ⇒ 32.5% 6.- P ( B o C ) = P ( B ) + P (C ) = 0.675 + 0.115 = 0.790 ⇒ 79%

4.7

Evento A: Ser economista. Evento B: Ser ingeniero comercial. Según la definición frecuencial de probabilidad: 59

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

1.- P(= A)

270 = 0.551 ⇒ 55.1% 490

Según la definición frecuencial de probabilidad: 2.- P(= B)

200 = 0.4082 ⇒ 40.82% 490

Aplicando la regla de la adición para eventos no mutuamente excluyentes: 3.

P( Ao B) = P( A) + P( B) − P( A y B) =

270 200 20 450 + − = = 0.9184 ⇒ 91.84% 490 490 490 490

Capítulo 5 5.1 a) n = 10 1.- P( = x 0) = 2.- P( x= 1)=

3.- P(= x 2) = 4.- P( x= 3)=

5.- P(= x 4) = b)

π = 0.12

1 – π = 0.88

10! (3628800) (1) (0.2785) (0.12)0 (0.88)10= = 0.2785 0! 10! 3628800

10! (3628800) (0.12) (0.3165) (0.12)1 (0.88)9= = 0.3798 1! 9! 362880 10! (3628800) (0.0144) (0.3596) 8 (0.12) 2 (0.88)= = 0.2330 2! 8! 80640 10! (3628800) (0.0017) (0.4087) 7 (0.12)3 (0.88)= = 0.0834 3! 7! 30240 10! (3628800) (0.0002) (0.4644) 6 (0.12) 4 (0.88)= = 0.0195 4! 6! 17280

Conductores sin cinturón

Probabilidad

0.2785

0.0834

0.3798

0.2330

0.0195

Andrés Venereo Bravo

5.3 n = 5 a)

π = 0.17

1 – π = 0.83

P ( x ≥ 3) = P ( x = 3) + P ( x = 4) + P ( x = 5) P( x= 3)=

5! (120) (0.0049) (0.6889) 2 (0.17)3 (0.83)= = 0.0338 3! 2! 12

P (= x 4) =

5! (120) (0.0008) (0.83) 1 (0.17) 4 (0.83)= = 0.0033 4! 1! 24

P( = x 5)=

5! (120) (0.0001) (1) 0 (0.17)5 (0.83)= = 0.0001 5! 0! 120

P(x ≥ 3) = 0.0338 + 0.0033 + 0.0001 = 0.0372 b) P ( x ≤ 2) = P ( x = 0) + P ( x = 1) + P ( x = 2) P(= x 0) =

5! (120) (1) (0.3939) 5 (0.17)0 (0.83)= = 0.3939 0! 5! 120

P ( x= 1)=

5! (120) (0.17) (0.4746) (0.17)1 (0.83) 4= = 0.4034 1! 4! 24

P (= x 2) =

5! (120) (0.0289) (0.5718) 3 (0.17) 2 (0.83)= = 0.1653 2! 3! 12

P( x ≤ 2) = 0.3939 + 0.4034 + 0.1653 = 0.9626 c)

P(al menos 1) = 1 - P( x = 0) = 1 − 0.3939 = 0.6061 61

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

5.5 n = 1000 ≥ 20, π = 0.008 < 0.05, λ = 1000 x 0.008 = 8 1.- P ( x = 0) = 2.- P ( x = 1) = 3.- P ( x = 2) = 4.- P ( x = 3) = P ( x = 4) =

e −8 (8) 0 = 0.0003 0!

e −8 (8)1 = 0.0027 1! e −8 (8) 2 = 0.0108 2! e −8 (8) 3 = 0.0286 3! e −8 (8) 4 = 0.0573 4!

5.7 X ∼ N (8.5, 0.85)

8.8 − 8.5  0.3    1.- P(X < 8.8) = P  Z <  =P  Z < 0.92  =P ( Z < 0.33) =0.6293 ⇒ 62.93% 0.85    

8.6 − 8.5   2.- P(X > 8.6) = P  Z > P( Z > 0.11) = 1 − P( Z < 0.11) = 1 − 0.5438 = 0.92  

= 0.4562 ⇒ 45.62%

8.3 − 8.5   3.- P( X < 8.3) = P  Z <  = P ( Z < −0.22) = 1 − P ( Z < 0.22) = 1 − 0.5871 0.92  

= 0.4129 ⇒ 41.29%

8.2 − 8.5   4.- P( X > 8.2) = PZ > = = P( Z < 0.33) = 0.6293 ⇒ 62.93%  P( Z > −0.33) 0.92   8.7 − 8.5  8.4 − 8.5    5.- P(8.4 < X < 8.7)= P( X < 8.7) − P( X < 8.4)= P  Z <  − PZ <  0.92  0.92   

= P( Z < 0.22) − P( Z < −0.11) = P( Z < 0.22) − 1 + P( Z < 0.11) = 0.5871 − 1 + 0.5438 = 1.1309= − 1 0.1309 ⇒ 13.09%

Andrés Venereo Bravo

5.9 = = µ nπ 4000= (0.04) 160 > 5, = σ

nπ (1 − π= )

n= (1 − π ) 4000= (0.96) 3840 > 5

4000 (0.04) (0.96) = 12.39

1.- P( X = 165) = P(165 − 0.5 < X ′ < 165 + 0.5) = P(164.5 < X ′ < 165.5)

165.5 − 160   164.5 − 160 = P <Z< = P(0.36 < Z < 0.44)= P( Z < 0.44) − P( Z < 0.36) 12.39   12.39

= 0.6700 – 0.6406 = 0.0294 ⇒ 2.94%

163.5 − 160   2.- P( X ≤ 163)= P( X ′ < 163 + 0.5)= P ( X ′ < 163.5)= P  Z <  12.39  

= P (Z < 0.28) = 0.6103 ⇒ 61.03%

166.5 − 160   3.- P( X < 167)= P( X ′ < 167 − 0.5)= P( X ′ < 166.5)= P  Z <  12.39  

= P (Z < 0.52) = 0.6985 ⇒ 69.85%

161.5 − 160   4.- P( X ≥ 162)= P( X ′ ≥ 162 − 0.5)= P ( X ′ ≥ 161.5)= P  Z ≥  12.39  

= 1 − P( Z < 0.12) = 1 – 0.5478 = 0.4522 ⇒ 45.22%

155.5 − 160   5.- P( X > 155)= P( X ′ > 155 + 0.5)= P( X ′ > 155.5)= P  Z >  12.39  

P (Z > -0.36) = P (Z<0.36) = 0.6406 ⇒ 64.06%

6.- P (153 < X < 164= ) P(153 − 0.5 < X ′ < 164 + 0.5)= P(152.5 < X ′ < 164.5) 164.5 − 160   152.5 − 160 = P <Z< =  P( Z < 0.36) − P ( Z < −0.60 ) 12.39   12.39

=P (Z < 0.36) – 1 + P (Z < 0.60) = 0.6406 -1 + 0.7257 = 0.3663 ⇒ 36.63%

Capítulo 6 6.1

Media de la población 63

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

3.37 + 3.33 + 3.35 + 3.39 + 3.31 + 3.35 + 3.33 = 3.35 7

Cantidad de medias posibles de tamaño 2 = C2

7! 7 x6 x5 x 4 x3 x 2 = = 21 muestras 2!5! 2 x5 x 4 x3 x 2

Medias muestrales de todas las posibles muestras de tamaño 2

ESTABLECIMIENTO

MEDIA P.V.P.

ESTABLECIMIENTO

MEDIA P.V.P.

A-B

3,35

C-D

3,37

A-C

3,36

C-E

3,33

A-F

3,36

D-E

3,35

A-D A-E

A-G B-C

B-D B-E B-F

= µX

B-G

3,38

C-F

3,34

3,35

C-G

3,35

3,34

D-F

3,34

D-G

3,34

F-G

3,36

3,37 3,36

E-F

3,32

3,33

E-G

3,33

3,32

3.35 + 3.36 + 3.38 + .................... + 3.33 + 3.32 + 3.34 70.29 = = 3.35 = µ 21 21

Distribución muestral de la media para n = 2

3,34

Media muestral

Número de medias

Probabilidad

3,32

0.0952

3,35

0.2381

3,33

3,34

3,36

3,37

3,38

Gráfico de barras de la distribución muestral de la media

0.1429 0.1905 0.1905 0.0952 0.0476

Andrés Venereo Bravo

6.3 Media de la población 8 + 10 + 7 + 8 + 9 = µ = 8.4 5 Cantidad de medias posibles de tamaño 3 5! 5 x 4 x3 x 2 = = = 10 muestras 5 C3 3!2! 3x2 x2 Medias muéstrales de todas las posibles muestras de tamaño 3 Nombres

Media

Nombres

Media

Juan - Raúl - Pedro

8,33

Pedro - Ada - Eva

Raúl - Pedro - Ada

8,33

Juan - Raúl - Ada Juan - Raúl - Eva

µ= X

Raúl - Pedro - Eva

8,67

Pedro - Juan - Ada

7,67

8,67

Ada - Eva - Raúl

Pedro - Juan - Eva

Ada - Eva - Juan

8,33

8.33 + 8.67 + .................... + 8.33 + 9 84 = = 8.4 = µ 10 10

Distribución muestral de la media para n = 3 Media muestral

Número de medias

Probabilidad

7,67

0,1

8,67

0,2

8,33

Gráfico de barras de la distribución muestral de la media

0,2 0,3 0,2

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

6.5 µ = 340

= σ

= 20 4.47

n = 24

   342 − 340  2   1. P( X < 342) = P  Z <  = PZ <  = P ( Z < 2.20 ) = 0.9861 ⇒ 98.61% 4.47  0.91      24  

   −1  339 − 340   = PZ < = = 2. P( X < 339)  PZ < = ) 1 − P ( Z < 1.10 )  P ( Z < −1.10 4.47  0.91      24   = 1 − 0.8643 = 0.1357 ⇒ 13.57%

   341 − 340  1   3.- P ( X > 341) = P  Z >  = PZ >  = P ( Z > 1.10 ) = 1 − P ( Z < 1.10 ) 4.47  0.91      24   = 1 − 0.8643 = 0.1357 ⇒ 13.57%

   338 − 340  −2   4.- P ( X > 338) = P  Z >  = PZ >  = P ( Z < 2.20 ) = 0.9861 4.47  0.91      24  

Capítulo 7 7.1 a) No se requiere utilizar el factor de corrección para población finita ya que el tamaño de dicha población es sumamente grande. b)

σ n = 36 =

= x

= 1.55 1.24

1−

=1 −

0.05 =0.9750 2

50 + 51 + .................... + 50 + 49 1796 = = 49.89 36 36

Z 0.9750 = 1.96

Andrés Venereo Bravo

1.24 1.24   (1.96) , 49.89 + (1.96)  =  49.89 − 36 36  

c) S2 = =

( 50 ) + ( 51) 2

[ 49.89 − 0.41, 49.89 + 0.41] = [ 49.48,50.30]

+ .......... + ( 50 ) + ( 49 ) 2

( 50 + 51 + ..........50 + 49 ) − 36

89654 − 89600.44 53.56 = = 1.53 ⇒ S= 35 35

1.53= 1.24

35 t0.05 = 2.03

1.24 1.24   (2.03) , 49.89 + (2.03)  =  49.89 − 36 36  

[ 49.89 − 0.42, 49.89 + 0.42] = [ 49.47 ,50.31]

7.3 a)

n 24 El tamaño de la población es finito (400) y la fracción = = 0.06 ⇒ 6% N 400 Como la fracción es mayor a 0.05 (5%) entonces se requiere ajustar el error estándar mediante el factor de corrección para población finita.

n = 24

σ N = 400=

= 11.5 3.39

1−

α 2

=1 −

0.01 =0.9950 2

Z 0.9950 = 2.58

12.5 + 13.6 + .................... + 12.2 + 12.4 311.3 = = 12.97 24 24

= x

  3.39 400 − 24 3.39 400 − 24 (2.58) ,12.97 + (2.58)  12.97 − 24 400 − 1 24 400 − 1   = [12.97 − 1.73,12.97 + 1.73] = [11.24,14.70]

c) S2 =

(12.5) + (13.6 ) 2

+ .......... + (12.2 ) + (12.4 ) 2

(12.5 + 13.6 + ..........12.2 + 12.4 ) −

4045.85 − 4037.82 8.03 = = 0.35 ⇒ S= 23 23

0.35= 0.59

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

23 t0.01 = 2.81

  0.59 400 − 24 0.59 400 − 24 (2.81) ,12.97 + (2.81)  12.97 − 24 400 − 1 24 400 − 1  

= [12.97 − 0.33,12.97 + 0.33] = [12.60,13.30]

7.5 A pesar de que la población de restaurantes en la provincia de Manabí� es una cantidad finita, el tamaño de ésta es lo suficientemente grande como para no requerir ajustar el error estándar. =

n = 250 X = 50 α = 0.05 1 −  0.20 − 

0.05 = 0.9750 2

50 = 0.20 250

Z 0.9750 = 1.96

( 0.20 ) (1 − 0.20) (1.96) , 0.20 − ( 0.20 ) (1 − 0.20) (1.96)  250

 

250

[0.20 − 0.05, 0.20 + 0.05] = [0.15, 0.25] 7.7 N = 700 1 −

( 205) + (195) 2

S2 =

0.01 = 0.9950 2 2

2 Z 0.9950 = 2.58 ⇒ Z 0.9950 = 6.66 E2 = 25

+ ............... + ( 200 ) + ( 220 ) 2

( 205 + 195 + ..........200 + 220 ) −

523337 − 522084.08 = 113.90 11

= n

700 (113.90) (6.66) 531001.80 = = 29.12 ≈ 29 113.90 (6.66) + (700 − 1) (25) 18233.57

Es necesario medirles el colesterol a 29 personas.

Capítulo 8 8.1 n = 24

µ0 = 20 = x

21 + 20 + ............... + 20 + 21 516 = = 21.5 24 24

Andrés Venereo Bravo

H 0 : µ = 20 H1 : µ ≠ 20 23 t0.01 = 2.81

( 21) + ( 20 ) 2

S2 =

+ ............... + ( 20 ) + ( 21) 2

( 21 + 20 + .......... + 20 + 21) −

11140 − 11094 = 2 ⇒ S = 2 =1.41 23

21.5 − 20 = 1.41 24

1.5 = 5.17 0.29

Como 5.17 es mayor que 2.81 se rechaza la hipótesis nula, y en consecuencia, el tiempo semanal empleado por los niños entre 3 y 5 años para ver televisión es diferente a lo afirmado por el investigador (20 horas).

8.3

n = 16

µ0 = 10

= x

12 + 10 + ............... + 11 + 10 159 = = 9.94 16 16

H 0 : µ = 10 H1 : µ < 10

α = 0.05

1 − 0.05 = 0.9500

− Z 0.9500 = −1.64

σ 2= 1.94 ⇒ σ=

1.94= 1.39

9.94 − 10 −0.06 = = −0.17 1.39 0.35 16 Como -0.17 es mayor que -1.64 no se rechaza la hipótesis nula, y en consecuencia, no existen evidencias que nos permitan asegurar que el tiempo semanal dedicado al estudio por los estudiantes de enseñanza media sea menor al afirmado por el metodólogo.

8.5

π 0 = 0.14

X = 65

n = 500 69

α = 0.05

= p

65 = 0.13 500

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

− Z1−0.05 = −1.64 H 0 : π = 0.14 H1 : π < 0.14

0.13 − 0.14 −0.01 = = −0.5 0.02 0.13(1 − 0.13) 500 Como -0.5 es mayor que -1.64 no se rechaza la hipótesis nula, y en consecuencia, no existen evidencias que nos permitan asegurar que el interés de los estudiantes por estudiar carreras del área señalada ha disminuido.

Capítulo 9 9.1

30 + 32 + ............... + 30 + 31 369 = = 30.75 12 12 28 + 33 + ............... + 31 + 30 360 = xB = = 30 12 12 = xA

σ A2 = 5.2

σ B2 = 3.5

= nA 12 = nB 12

= α 0.001 ⇒ 1 −

0.001 = 0.9995 2

Z 0.9995 = 3.27

H0 : µ A = µB H1 : µ A ≠ µ B

30.75 − 30 = 5.2 3.5 + 12 12

0.75 = 0.88 0.85

Como 0.88 es menor que 3.27 no se rechaza la hipótesis nula, y por tanto, no existen elementos que nos permitan concluir que el tiempo de secado de ambas mezclas de pintura sea diferente.

9.3 x A = 30.75 xB = 30

Andrés Venereo Bravo

= nA 12 = nB 12

( 30 ) + ( 32 ) 2

S A2 = =

+ ............... + ( 30 ) + ( 31) 2

( 30 + 32 + .......... + 30 + 31) −

11397 − 11346.75 50.25 = = 4.57 11 11

( 28) + ( 33) + ............... + ( 31) + ( 30 ) − 2

S B2 =

( 28 + 33 + .......... + 31 + 30 )

10836 − 10800 36 = = 3.27 11 11

= SC2

(12 − 1) (4.57) + (12 − 1) (3.27) 86.24 = = 3.92 12 + 12 − 2 22

22 α = 0.01 ⇒ t0.01 = 2.819

H0 : µ A = µB H1 : µ A ≠ µ B

30.75 − 30 = 1 1 3.92  +   12 12 

0.75 = 0.93 0.81

Como 0.93 es menor que 2.819 no se rechaza la hipótesis nula, y por tanto, no existen elementos que nos permitan concluir que el tiempo de secado de ambas mezclas de pintura sea diferente.

9.5

x A = 30.75 xB = 30

= nA 12 = nB 12

S A2 = 4.57 S B2 = 3.27

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

 4.57 3.27  +   0.4268 12 12   = gl = = 21.4 ≈ 21 2 2 0.0199  4.57   3.27       12  +  12  12 − 1 12 − 1 21 α = 0.05 ⇒ t0.05 = 2.080

H0 : µ A = µB H1 : µ A ≠ µ B

30.75 − 30 =  4.57 3.27  +   12   12

0.75 = 0.93 0.81

Como 0.93 es menor que 2.080 no se rechaza la hipótesis nula, y por tanto, no existen elementos que nos permitan concluir que el tiempo de secado de ambas mezclas de pintura sea diferente.

9.7

= n1 100 = n2 100 = X 1 62 = X 2 57 = pc p1=

62 = 0.62 100

p2=

57 = 0.57 100

α= 0.01

62 + 57 = 0.60 100 + 100

1 − α= 0.99

Z 0.9900= 2.33

H 0 : π1 = π 2 H1 : π 1 > π 2

0.62 − 0.57 0.05 = = 0.71 0.60 (0.40) (0.60) (0.40) 0.07 + 100 100 Como 0.71 es menor que 2.33 no se rechaza la hipótesis nula, y por tanto, no existen evidencias que nos permitan asegurar que la proporción poblacional de hombres que tiene su auto asegurado es mayor a la de las mujeres.

9.9

H 0 : µd = 0 H1 : µ d < 0

Andrés Venereo Bravo

Presión diastólica Personas

(d − d )

Antes

Después

-11

-6.13

37.5769

-11

-6.13

37.5769

-9

-4

-73

−d

-5.13 5.87

-4.13 5.87

-2.13 -2.13

26.3169 34.4569 17.0569 34.4569 4.5369 4.5369

5.87

34.4569

5.87

34.4569

5.87

34.4569

-2.13 1.87

-4.13 0.87

4.5369 3.4969

17.0569 0.7569

325.7335

1.761

∑d = 15

−73 = −4.87 15

(d − d ) ∑= 2

= sd

α = 0.05

-3

-7

-9

-10

14 0.05

n −1

325.7335 = 4.82 14

−4.87 −4.87 = = −3.93 4.82 1.24 15 Como -3.93 es menor que -1.761 se rechaza la hipótesis nula, y en consecuencia, podemos asegurar que la presión sistólica de las personas que laboran en los balcones de servicio es menor al iniciar la jornada laboral que al finalizarla.

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Capítulo 10 10.1 a)

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

C.M.

SIGN.

Total

48.9739

Tratamientos

Error

TRATAMIENTOS MEDIAS

c) E.E.TRAT . = d)

48.2978

12.0745

0.6761

2.34

2.34 3.38

TRATAMIENTOS

10.3 a)

2.34a

3.39b

3.12 2.34

* B

4.32

3.39

5.30

3.20

4.32

2.22

4.32

3.47

***

3.47 5.30

2.22

0.0225

3.39

0.0225 = ± 0.0567 7

536.64

2.22a

5.30c

4.32d

SIGN.

E.E.

P<0.001

± 0.06

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

C.M.

SIGN.

Total

35.4742

Tratamientos Error

TRATAMIENTOS MEDIAS

34.3446

1.1296

12.49

E.E.( A) = E.E.( C ) =

14.28

0.0664 = ± 0.1052 6

11.4482 0.0664 C

11.40

172.41

***

14.48

Andrés Venereo Bravo

E.E.( B) =

0.0664 = ± 0.1288 4

E.E.( D) =

0.0664 = ± 0.1152 5

3.47

14.48

11.40

12.49

3.22

14.28

12.49 14.28

3.47

12.49a

TRATAMIENTOS

14.28b

± 0.11

± 0.13

11.40c

14.48b

± 0.11

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

Total

157.4588

Error

0.7038

Réplicas

Tratamientos

TRATAMIENTOS MEDIAS

c) E.E. TRAT . = d) 43.45 45.39 47.45

1.0838

155.6712

43.45

49.34

0.0335 = ± 0.0647 8

3.18

3.09

49.34 * *

47.45 *

C.M.

51.8904

1548.97

0.0335

P<0.001

± 0.12

10.5 a)

SIGN.

***

47.45

45.39

2.94

45.39 *

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

TRATAMIENTOS

10.7

43.45a

49.34b

47.45c

SIGN.

45.39d

P<0.001

a) El valor faltante es igual a 16.6067 ≈ 16.6 b)

FUENTES DE

E.E.

± 0.06

VARIACIÓ� N

G.L.

S.C.

C.M.

Tratamientos

0.0850

0.0170

0.24

Total

Réplicas Error

40 6

TRATAMIENTOS

2.6964 0.4881 2.1233

MEDIAS

0.0732

16.47

16.51

16.49

16.46

d) E.E.( A) = E.E.( B) = E.E.( D) = E.E.( E ) = E.E.( F ) = E.E= .(C )

1  6 0.0732  + =   7 7(7 − 1)(6 − 1) 

16.37

0.0732 = ± 0.1023 7

6  1 0.0732  + = ± 0.1120  7 210 

e) La prueba de comparación múltiple de Duncan no es necesaria. f)

TRATAMIENTOS

14.47

± 0.10

16.51

± 0.10

16.49

± 0.11

16.49

15.46

± 0.10

14.37

± 0.10

15.49

± 0.10

SIGN. NS

10.9 a)

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

Total

3171,9977

Factor B

10,3022

Tratamientos Factor A AXB

Error

7 3 3

C.M.

2996,9297

428,1328

78,26

***

819,0048

273,0016

49,90

***

2167,6227 175,0680

722,5409 10,3022 5,4709

132,07 1,88

*** NS

Andrés Venereo Bravo

Factor B

Factor A

Efecto Principal

58.68

69.88

64.28

56.68

60.70

58.69

69.06

84.24

Efecto Principal

c) E.E. A = E.E. B =

56,68 58,68 60,70 60,88 69,06 69,88 73,14

Factor A

3,32

5.4709 = ± 0.7397 10

5.4709 = ± 0.5230 15 5.4709 = ± 1.0460 5 3,29

3,24

3,19

3,12

73,14

69,88

69,06

60,88

78.69

66.15

84,24 *

64.97

73.14

67.17

E.E. AxB =

60.88

* *

* * *

3,03

60,70 *

58.68ab

69.88c

64.28

56.68a

60.70b

58.69

Efecto Principal

58,68

Factor B B1

2,88

69.06c

60.88b

84.24d

73.14e

67.17

66.15

±0.52

64.97 78.69

P<0.001 ±1.05

P<0.001 ±0.74

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

10.11 a)

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

C.M.

SIGN.

Tratamientos

21,652

5,413

28,41

***

Error

∞

0,1905

TRATAMIENTOS

PROPORCIÓN

MUY BIEN

0.17

EXCELENTE

0.12

BIEN

0.62

REGULAR MAL

c) E.E.( P) = d)

CM ERROR = n

0,17

2,92

0,34

0.1905 = ±0.0436 100

0.03

3,02

0,12

0.34

3,09 0,62

0,03

* TRATAMIENTOS

0,34

0,17

PROPORCIÓN

EXCELENTE

2,77 0,12 NS

SIGN. E.E.

0.12

MUY BIEN

0.17b

BIEN

0.62c

REGULAR

0.34

MAL

P < 0.001 ± 0.04

0.03a

Capítulo 11 11.1

a) La variable dependiente (Y) es Gastos y la variable independiente (X) es Artí�culos. b) Y = -39.51 + 7.05 X 78

Andrés Venereo Bravo

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

C.M.

SIGN.

Total

92014,7273

Regresión

Error

d) SY . X =

CM ERROR =

89876,1048 2138,6225

89876,1048 237,6247

237.6247 = ±15.42

378,23

***

11.3

a) E.E.(b) = b) b − tαGL

ERROR

CM ERROR = SCC X

237.6247 = ±0.36 1806.91

E.E. ( b ) < β 2 < b + tαGLERROR E.E. ( b )

9 = b 7.05 = t0.05 2.26 = E.E.(b) 0.36

6.24 < β 2 < 7.86

= c) r

SPC XY = SCC X . SCCY

d) E . E . ( r ) =

12743.55 = 0.99 (1806.91) (92014.73)

1 − r 2 1 − (0.99) 2 = = ±0.007 n−2 11 − 2

11.5

a) Y = 1.13 e0.61 X b)

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

C.M.

SIGN.

Total

38,7347

Regresión

Error

c) SY . X =

CM ERROR =

30,4794 8,2553

30,4794

1.0319 = ±1.02

11.7

a) E.E.(b) = b) b − tαGL

ERROR

CM ERROR = SCC X

1.0319 = ±0.11 82.5

E.E. ( b ) < β 2 < b + tαGLERROR E.E. ( b )

1,0319

29,54

***

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

8 = b 0.61 = t0.01 3.36 = E.E.(b) 0.11

= c) r

SPC X ln Y = SCC X .SCCln Y

d) E . E . ( r ) =

0.24 < β 2 < 0.98

50.14 = 0.89 (82.5) (38.73)

1 − r 2 1 − (0.89) 2 = = ±0.06 n−2 10 − 2

11.9 a) Regresión lineal Y = 91.99 – 1.83 X

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

Total

3550.2222

Regresión Error

1 7

r = -0.92 E.E. (b) = ± 0.30

b) Regresión exponencial Y = 102.19 e -0.03 X

C.M.

SIGN.

2986.5280

37.09

***

C.M.

SIGN.

1,0261

60,36

***

563.6942

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

Total

1,1448

Regresión Error

1 7

r = -0.95 E.E. (b) = ± 0.004

1,0261 0,1187

80.5277

0,0170

c) La ecuación de mejor ajuste es la exponencial ya que presenta un mejor coeficiente de correlación.

Capítulo 12 12.1

a) La variable dependiente es Tiempo de recorrido (Y) y las independientes Recorrido Km (X1) y No. Encomiendas (X2). b) Y = -0.50 + 0.03X1 + X2

Andrés Venereo Bravo

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

Total

26,4655

Error

8,9542

Regresión

d) SY . X 1 X 2 = ±1.06

17,5112

C.M.

SIGN.

8,7556

7,82

1,1193

12.3

a) E.E. (b) = ±0.009 E.E. (c) = ±0.40 b) R2 = 0.66 c) r = 0.81

12.5

a) Y = -4.14 + 6.47X – 0.59X2 b)

FUENTES DE VARIACIÓN

G.L.

S.C.

Total

202,9432

Error

16,8863

Regresión

Y . X 1X 2

= ±1.55

186,0569

C.M.

SIGN.

93,0284

38,56

***

2,4123

12.7 a) E.E. (b) = ±0.76 E.E. (c) = ±0.07 b) R2 = 0.92 c) r = 0.96

12.9

rY . X 1 X 2 = 0.83 Capítulo 13 13.1 a) H0: No hay diferencias en la preferencia de los televidentes por un determinado canal. 81

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

H1: Hay diferencias en la preferencia de los televidentes por un determinado canal. b)

Canal

Ecuador Tv

425

340

Manavisión

300

340

RTS TC

Gama

Ecuavisa

298 410 187 420

2040

f0 - f e

(f0 - fe)

7225

21.25

-40

1600

4.71

340

-42

340

-153

340

5.19

4900

14.41

23409

2040

______________

1764

340

(f0 - fe)2

68.85

6400

c) Los grados de libertad de la prueba son 5.

18.82

133.23

d) χ 2 (0.05) = 11.07 e) Como 133.23 es mayor que 11.07 se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, existen diferencias significativas al 5% en la preferencia de los televidentes por un determinado canal.

13.3

a) H0: El constructor está preparando el concreto según la dosificación establecida. H1: El constructor no está preparando el concreto según la dosificación establecida. b) fe de la arena = fe del ripio = fe del agua =

400 x6 2400 = = 154.84 (8 + 6 + 1.5) 15.5

400 x8 3200 = = 206.45 (8 + 6 + 1.5) 15.5

400 x1.5 600 = = 38.71 (8 + 6 + 1.5) 15.5

Agregados

f0 - f e

(f0 - fe)2

(f0 - fe)2/fe

Arena

160

154.84

5.16

26.64

0.17

Ripio Agua

203 40

206.45 38.71

-3.45 1.29

11.91 1.66

0.06 0.04

0.27

Andrés Venereo Bravo

c) El número de grados de libertad de la prueba es 2.

d) χ 2 (0.01, 2) = 9.21 e) Por ser 0.27 < 9.21, no se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, el constructor está preparando el concreto según la dosificación establecida.

13.5

a) H0: No hay relación entre la clase social y la forma de pago en el supermercado. H1: Hay relación entre la clase social y la forma de pago en el supermercado. b) Forma de pago

Cheque

Clase social

T. de crédito

T. de débito

Efectivo

TOTAL

Alta

19.84

74.24

99.2

102

126.72

320

TOTAL

232

396

1000

Media - Alta

Media

∑

21.018

( fo − fe ) fe

21.142 2

66 88

78.648 79.112

114 101 310

105.09 105.71

= 31.91 + 2.34 + ............. + 0.86 + 1.44 =

145 149

134.24 135.04

339 341

61.31

c) El número de grados de libertad de la prueba es (3-1) x (4-1) = 6

d) χ 2 (0.05, 6) =12.59 e) Por ser 61.31 > 12.59, se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, hay relación entre la clase social y la forma de pago en el supermercado.

Capítulo 14 14.1 a)

H0: π = 0.50 No hay diferencias en la preferencia de los consumidores por un determinado tipo de pan.

H1: π ≠ 0.50 Hay diferencias en la preferencia de los consumidores por un determinado tipo de pan. b) Personas

Preferencia

Signo

Harina de fuerza

2 3

Harina de fuerza Harina de trigo

+ -

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Personas

Preferencia

Signo

Harina de trigo

Harina de fuerza

Harina de trigo

7 8

10 11 12 13

Harina de fuerza Harina de fuerza Harina de trigo

+ + -

El estadí�stico de prueba es 8 (hay 8 signos +) c) Los valores crí�ticos para una prueba de dos colas con n = 13 y π = 0.50 son 2 y 11. d) Como 8 no es menor que 2 ni mayor que 11, no se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, no podemos asegurar que la preferencia de los consumidores por un determinado tipo de pan sea diferente.

14.3

a) n = 13 y π = 0.5, por tanto, nπ = 6.5 y n (1 – π) = 6.5 y en consecuencia, podemos utilizar la distribución normal como una aproximación a la binomial. b) H0: π ≤ 0.50 No hay preferencia de los consumidores por el pan elaborado con harina de fuerza.

H1: π > 0.50 Hay preferencia de los consumidores por el pan elaborado con harina de fuerza. c) Como 8 > n/2 = 13/2 = 6.5, entonces el estadí�stico de prueba es: n ( 8 − 0.50 ) − 0.50 (13) 1 ( X − 0.50 ) − 0.50= = = 0.56 1.8 0.50 n 0.50 13

Z= 2.33 d) Z1= − 0.01 0.99 e) Como 0.56 < 2.33 no se rechaza la hipótesis nula, y en consecuencia no podemos concluir que exista preferencia por el pan elaborado con harina de fuerza.

14.5

a) H0: El curso no logró mejorar el nivel de información turí�stica de los conductores. H1: El curso mejoró el nivel de información turí�stica de los conductores. b) 84

Andrés Venereo Bravo

Evaluación Conductores

Antes

Después

8.6

9.1

9.3

9.6

2 3 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

8.2

Diferencias

8.2

9.1 8.8 9.6 9.3 8.4 9.6 9.3

0.5

0.3

0.2

0.2 0.1 0.2

9.1

-0.2

9.6

0.4

0.2

0.4

9.5

-0.1

8.9

0.2

0.4 0.4 0.1

-0.2

8.8

8.7

0.5

8.4

9.1

8.2

R-

-0.1

9.3

9.2

R+

-0.2

8.8

8.9

9.6

Rango con signo

absolutas

8.7

8.2

Diferencias

0.2

0.6

0.6 0.2

2 1

2 2

4 2 6 2

El valor del estadí�stico de prueba es 8. c) El tamaño de la muestra es 13. d) El valor crí�tico de la prueba es 12. e) Como 8 < 12 no se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, no existen evidencias que nos permitan llegar a la conclusión que el curso recibido por los conductores logró mejorar sus conocimientos acerca de los sitios de afluencia de turistas en la ciudad.

14.7

a) H0: La distribución de delitos es la misma para Manta que para Guayaquil H1: La distribución de delitos es menor en Manta que en Guayaquil b)

Rangos de los delitos cometidos

Manta

Rango

Guayaquil

Rango

7.5

17.5

19 23 21

18 23

1.5

19.5 15 4

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

22 20

19.5

7.5

1.5

7.5

19 20

10 (10 + 10 + 1) −7 2 = = −0.53 (10 )(10 )(10 + 10 + 1) 13.23 12

98 −

17.5 7.5

112

El estadí�stico de prueba es -0.53. c) El valor crí�tico de la prueba es – 1.64. d) Como -0.53 > -1.64 no se rechaza la hipótesis nula, es decir, no existen razones que nos permitan asegurar con un nivel de significación del 5% que en la ciudad de Manta se cometen menos delitos que en la ciudad de Guayaquil.

14.9 a)

H0: µ M = µ G

H1: µ M ≠ µ G

µ M representa la media poblacional del número de delitos diarios cometidos en

la ciudad de Manta y µ G la media poblacional del número diario de delitos cometidos en la ciudad de Guayaquil. b) Rangos de los delitos cometidos

Manta

Rango

Guayaquil

Rango

19.5

1.5

7.5

17.5

7.5

19 23 21 22 19 20

18 23

7.5 98

1.5 15 4

17.5 7.5

112

Andrés Venereo Bravo

= U1

(10 )(10 ) + = U2

(10 )(10 + 1) = − 98 2

(10 )(10 ) +

(10 )(10 + 1) − 112 = 2

U = mí�nimo entre U1 y U2 = 43 El estadí�stico de prueba es 43. c) El valor crí�tico de la prueba es 77. d) Como 43 < 77 no se rechaza la hipótesis nula, es decir, no existen razones que nos permitan asegurar con un nivel de significación del 5% que en la ciudad de Manta se cometen menos delitos que en la ciudad de Guayaquil. 14.11 a)

H0: µ M = µ G

H1: µ M ≠ µ G

µ M representa la media poblacional del número de delitos diarios cometidos en la

ciudad de Manta y µ G la media poblacional del número diario de delitos cometidos en la ciudad de Guayaquil. b) Rangos de los delitos cometidos

Manta

Rango

Guayaquil

Rango

12.5

20 19 24

8.5 4.5

12.5

4.5

22 20 20 21 24 R1

12.5

15.5 8.5

1.5

147.5

4.5

23.5

12.5

23.5

26 24

8.5

1.5

8.5

15.5 4.5

152.5

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

U= 1

(12 )(12 ) + U= 2

(12 )(12 + 1) − 147.5= 2

(12 )(12 ) +

74.5

(12 )(12 + 1) − 152.5= 2

69.5

U = mí�nimo entre U1 y U2 = 69.5

El estadí�stico de prueba es

(12) (12) −2.5 2 = = −0.14 (12) (12) (12 + 12 + 1) 17.32 12 69.5 −

c) El valor crí�tico de la prueba es 2.58. d)

Como −0.14 = 0.14 < 2.58 no existen razones que nos permitan asegurar con un nivel de significación del 1% que entre las ciudades de Manta y Guayaquil hay diferencias significativas en cuanto al número de delitos que se cometen.

14.13

a) H0: No existen diferencias entre los tres métodos de ensamblaje. H1: Al menos uno de los métodos de ensamblaje es diferente de los otros dos. b)

Tiempo

Método

Rango

Tiempo

Método

Rango

13.6

14.4

13.9

14.7

16.5

18.5

13.7 13.8

C C

2 3

14.1

6.5

14.1

6.5

14.1 14.1 14.2 14.3 14.3 14.3

A C C

A A C

14.5 14.6 14.7

6.5 6.5

15.1

15.2

15.3

14.9

14.8 14.8

B B B B

14 15

16.5 18.5 20 21

22.5 22.5 24

Andrés Venereo Bravo

Rango

14.1

6.5

14.7

16.5

13.6

14.3

14.9

13.9

14.1

6.5

14.3

14.4 14.8

22.5

15.2

18.5 95.5

14.1

6.5

14.3

14.1

22.5

15.3

13.8

15.2

13.7

18.5

15.1

14.6

16.5

14.8

14.5

14.7

6.5

14.2

161.5

 (95.5) 2 (161.5) 2 (43) 2  12 + + − 3(24 + 1) 24 (24 1)  8 8 8 

= 0.02 (4631.44) = − 75 17.63 e)

2 χ 0.05 (2) = 5.99 f) Como 17.63 es mayor que 5.99 se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, existen diferencias significativas al 5% entre los tres métodos de ensamblaje.

14.15

M 13 M

a) H0: El orden en que los profesionales fueron entrevistados es aleatorio. H1: El orden en que los profesionales fueron entrevistados no es aleatorio. b) Corridas de la secuencia de entrevistas 1

M 2

H 3

M 15

M 8

H 14

H 16

M 4

n1 = Número de hombres entrevistados = 22 n2 = Número de mujeres entrevistadas = 26 89

M 10 M

H 18

H 24

M 6

M M

M 19

M M

H 20 M

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

d) Estadí�stico de prueba r = Número de corridas = 25 e) Región crí�tica

= µr = σr

2 (22) (26) = + 1 24.83 22 + 26

2 (22) (26) ( 2 (22) (26) − 22 − 26 ) = 2 ( 22 + 26 ) ( 22 + 26 − 1)

1253824 = 3.40 108288

Lí�mite superior = 24.83 + (1.96) (3.40) = 31.49 Lí�mite inferior = 24.83 - (1.96) (3.40) = 18.17 f) Decisión Como 18.17 < 25 < 31.49, no se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, la secuencia de entrevistas declarada por la compañí�a tiene un orden aleatorio.

14.17 a)

H0: No existe correlación entre ambas variables ( ρ s = 0 ) H1: Existe correlación entre ambas variables ( ρ s ≠ 0 ) b) Asignación de rangos

Andrés Venereo Bravo

RANGO

1 4

0 0

5.5

-0.5

0.25

8.5

-0.5

0.25

11.5

-0.5

5.5

8.5

11.5

0.5 0

0.5 -1 1 0 0

-1

0.25 0

0.25 0.25 1 0 1 0 0 1

4.5

RANGO

19 22

1 0

-1

26.5

-0.5

0.25

26.5

0 1

0.5 -1 1

1 0 1

0.25 1 1

31.5

-0.5

0.25

31.5

35 36

0.5 -1 1 0

0.25 1 1 0 8

c) Estadí�stico de prueba

∑d

= 4.5 + 8= 12.5

6 (12.5) 75 rs = 1− = 1− = 0.998 2 (36) (36 − 1) 46620

Z= Z= 3.27 0.001 0.9995 1−

d) Región critica

 1  3.27 0.55 Lí�mite superior = 0 + 3.27  = =  36 − 1  5.92

 1  3.27 Lí�mite superior = 0 − 3.27  = −0.55 =  36 − 1  5.92 e) Decisión

Como 0.998 > 0.55, se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia, existe una correlación significativa entre las variables estudiadas. 91

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Capítulo 15 15.1 X

2005

350

2005-2009

-4

-1400

2008

525

2008-2009

-1

-525

2006

425

2007

2006-2009

500

2009

2007-2009

600

2010 2012

775

2013

2012-2009

850

5450

= b

3700 = 61.67 60

= a

5450 = 605.56 9

1500

3700

1 4

2325

675

2013-2009

2011-2009

-1000

2010-2009

750

-1275

-2

2009-2009

675

2011

-3

3400

16 60

 = Y 605.56 + 61.67 x  Año 2014: Y = 605.56 + 61.67 (2014-2009) = 913.91  Año 2015: Y = 605.56 + 61.67 (2015-2009) = 975.58  Año 2016: Y = 605.56 + 61.67 (2016-2009) = 1037.25

15.3 X

x 2Y

2005

350

2005-2009

-4

256

-1400

5600

2008

525

2008-2009

-1

-525

525

2006 2007 2009 2010 2011 2012 2013

= b

425 500 600 675 750 775 850

5450

3700 = 61.67 60

2006-2009 2007-2009 2009-2009 2010-2009 2011-2009 2012-2009 2013-2009

-3

-2

81 16 0 1

-1275 -1000 0

675

1500

708

3700

256

2325 3400

3825 2000 0

675

3000 6975

13600 36200

Andrés Venereo Bravo

36200 = 60a + 708c (9)

5450 = 9a + 60c

(−60)

−1200 = 2772c

−1200 c= 2772

5450 =9a + 60 (−0.43)

c= −0.43

(5450 + 25.8) a= 9

a =608.42

 Y = 608.42 + 61.67 x − 0.43 x 2  Año 2014: Y = 608.42 + 61.67 (2014-2009) + (2014-2009)2 = 906.02  Año 2015: Y = 608.42 + 61.67 (2015-2009) + (2015-2009)2 = 962.96  Año 2016: Y = 608.42 + 61.67 (2016-2009) + (2016-2009)2 = 1019.04

15.5 X

 Y

 Y / Y x 100

2005

350

-4

358.88

97.53

-2.47

2008

525

-1

543.89

96.53

-3.47

102.89

2.89

2006 2007 2009 2010 2011 2012 2013

425 500 600 675 750 775 850

-3 -2 0 1 2 3 4

420.55

101.06

605.56

99.08

482.22

103.69

667.23

101.16

852.24

99.74

728.9

790.57

98.03

 / Y x 100 )-100 1.06 3.69

-0.92 1.16

-1.97 -0.26

La venta real de gasolina en el año 2005 fue un 97.53% de lo esperado. La venta real de gasolina en el año 2011 fue un 102.89% de lo esperado.

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

15.7

Años 2002

Total móvil

Promedio móvil

Ventas

3 años

2003

2006

2009

2012

2004

2005

2007

2010

Años

2009

Visitas Trimestres realizadas

9.67 10

10.33

10.67

Total móvil 4 trimestres

Promedio móvil

Promedio (Real / P. móvil centrado móvil x 100

11.5

III

IV I

2010

9.33

15.9 a)

8.67

2013

8.33

2011

25 26

2008

III

133.33

10.25

10.63

10.25

11.25

10.25 10.25

10.25

109.09 84.67

78.05

117.07

Andrés Venereo Bravo

Años

Total móvil 4 trimestres

Promedio móvil

10.25

10.88

11.25

Visitas Trimestres realizadas

2011

III

IV I

2012

13 10

III

IV I

2013

III

13 13

Promedio (Real / P. móvil centrado móvil x 100

10.75

10.5

85.71

73.53

11.13

125.79

11.13

11.25

116.8 88.89

11.5

11.88

134.68

11.5

12.25

52 53

13.25

12.63 13.13

13.75

14.25

60.87

102.93 99.01

72.73

Porcentajes del valor real con respecto al promedio móvil organizados por trimestre. Trimestres

Años

III

2009

133.33

109.09

60.87

134.68

102.93

2010

84.67

78.05

2013

99.01

72.73

2011 2012

Suma

Trimestre = I

85.71 88.89

174.6

174.6 = 87.3 2

73.53 146.26

117.07 125.79

259.12

Trimestre = II

117.07 116.8

225.89

146.26 = 73.13 2

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

Trimestre = III

259.12 = 129.56 2

Trimestre = IV

400 = Trimestre I 87.3 = x 86.66 402.94

225.89 = 112.95 2

400 = Trimestre II 73.13 = x 72.60 402.94

400 400 = Trimestre III 129.56 = x 128.61 = Trimestre IV 112.95 = x 112.13 402.94 402.94 Años

2009

2010

2011

2012

2013

Trimestres

Visitas realizadas

Proporción del índice temporal

Visitas desestacionalizadas

0.8669

12.69

1.1216

10.7

III I

III IV I

III IV

1.2865

1.1216

9 8

0.7262

III

0.8669

1.2865

III IV

0.7262

1.2865 1.1216

0.8669

0.7262

1.2865

1.1216

9.33 10.7

11.59

0.7262

11.02

1.1216 0.8669

10.39

1.2865

11.66

0.8669 0.7262

11.02

11.02 10.89 11.54 9.64

12.44 11.59 15

13.77 13.22 15.16

Andrés Venereo Bravo

Años

Trimestres

Visitas desestacionalizadas

Codificación x/2

12.69

-9.5

-19

-241.11

361

10.7

-6.5

-13

-139.1

169

2009

III II

2011

III IV

11.54 9.64

III

13.22

15.16

233.76

207.70 = 0.08 2660

= a

9.5

 = Y 11.69 + 0.08 x Lí�nea de tendencia: c) 12.69 -19

10.17

11.02 -17

10.33

11.66 -15

10.7 -13

10.49

10.65 9.64

124.78 106.68 111.15 100.47 10.89

11.59

11.54

92.56

97.15

95.45

11.77

11.93

12.09

288.04 207.70

233.76 = 11.69 20

12.25 78.69

10.39

11.02

96.11

100.46

-11

10.81 12.44 12.41

100.24

-9

9.33 -7

49 81

169 225 361

2660

90.74

94.92

13.77

92.2

94.77

11.59

12.73

11.02

11.29

12.57

10.39

-5

11.13

10.7

10.97

83.83

289

195

224.74

206.55

121

8.5

7.5

121

127.49

67.48

225

111.96

289

57.7

5.5 6.5

13.77

34.77

4.5

11.59

10.89

3.5

12.44

2.5

-65.31 -11.02

1.5

-99.18 -31.17

0.5

11.59

-53.5

-1

10.89

-5 -3

-0.5

Trimestre medio

= b

-1.5

11.02

III

2013

10.39

-174.9

-114.29

-7

-2.5

-187.34

-11 -9

-3.5

10.7

2012

-4.5

9.33

-15

-5.5

11.02

-17

-7.5

10.39

III I

-8.5

11.66

2010

11.02

12.89

-3

11.45 13.22 17

13.05

-1

11.61

15.16 19

13.21

117.83 106.83 101.30 114.76

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

d) x = 19 +2 +2 + 2 =25  Y= 11.69 + 0.08(25) = 13.69 Estacionalizando: 13.69 x 1.2861 = 17.61, por tanto, se proyecta que en el tercer trimestre del año 2014 el centro de diversiones recibirá un total de 17610 visitas.

15.11

H0: No existe correlación residual ρ = 0 H1: Existe correlación residual ρ ≠ 0 H0: ρ = 0 H1: ρ ≠ 0

= = ∑ X i 143 ∑ Yi 39.5= ∑ X i2 1387= ∑ Yi 2 104= ∑ X iYi 379

= b

(143) (39.5) 15 = 1.93 = 0.08 (143) 2 23.7 1387 − 15

379 −

39.5  143  a =− 0.08  1.87 = 15  15 

 ei = Yi − Yi

ei − ei −1

(ei − ei −1 )2

2.67

-0.17

-0.26

0.0676

0.01

-0.18

0.23

0.32



2.4

2.59

2.4

2.51

10 8 9

11 9

10 11 12 10 8

11 9

2.6 2.5 2.7 2.6 2.8 2.5 2.9 2.7 2.7 2.9 2.5 2.9 2.4

2.51 2.51 2.59 2.75

-0.19 0.09

-0.13

2.51 2.75 2.59

0.30

0.05

2.83 2.67

0.06

0.19

-0.09

2.75

0.28

-0.11

2.59 2.67

0.04

-0.14

-0.05

-0.28 -0.08

0.23

0.36

-0.01

-0.24

0.15

0.16

-0.19

-0.34

ei2

0.0361

0.0036

0.0121

0.0784 0.0900 0.0324 0.0016 0.0196 0.1024 0.0784 0.0064 0.1296 0.0576 0.0256 0.1156 0.8088

0.0081 0.0289 0.0361 0.0001 0.0025 0.0081 0.0529 0.0025 0.0169 0.0529 0.0001 0.0225 0.0361 0.3159

Andrés Venereo Bravo

0.8088 = 2.56 0.3159 Los valores crí�ticos inferior y superior de Durbin – Watson para una muestra

= d

de tamaño 15, un nivel de significación del 1% y una variable independiente (k = 1) son dI = 0.81 y dS = 1.07. Como 2.56 es mayor que 1.07 no se rechaza la hipótesis nula y en consecuencia concluimos que para un nivel de significación del 1%, no existen evidencias de una correlación residual significativa entre las dos variables estudiadas.

Capítulo 16 16.1 Años

Contribuyentes

Cociente

Índice

2008

24380

0.89

2011

26321

0.96

2009

25118

2010

0.92

25782

2012

0.94

26788

2013

0.98

27451

16.3

92 98

100

Ventas tarifa 0%

Índice simple

NOMBRES

2012

2013

JUAN CARLOS GONZALEZ

1500.36

1720.48

114.67

TERESA AVILA

2700.24

2923.45

108.27

1323.65

83.39

MARITZA GUTIERREZ

1000.78

VICTOR CASTRO

2500.36

JACINTO TERAN

1587.36

CARMEN TOALA

368.47

MAGDALENA ANCHUNDIA

1029.89

1324.48

IGNACIO PEREZ

Total

714.06

971.88

PEDRO LUIS VITERI

CRISTINA RODRIGUEZ

2212.78

800.25

ROSA ALVIA

ARTURO VELEZ

938.43

1500.25

548.36 568.14 454.89

14325.57

647.12 448.93

621.36

14570.11

a. Promedio simple de los í�ndices no ponderados = b. Í�ndice de agregados no ponderados =

489.71

93.77 88.5

89.23

105.97 113.27 118.01 121.84 86.2

136.6

1259.72

1259.72 = 104.98 12

14570.11 = 101.71 14325.57

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

16.5 NOMBRES

Po Q

P1 Q

JUAN CARLOS GONZALEZ

1500.36

1720.48

75018

86024

TERESA AVILA

2700.24

2923.45

MARITZA GUTIERREZ VICTOR CASTRO JACINTO TERAN ROSA ALVIA

PEDRO LUIS VITERI

MAGDALENA ANCHUNDIA IGNACIO PEREZ

CARMEN TOALA ARTURO VELEZ

CRISTINA RODRIGUEZ

30 80 25 31

1000.78 2500.36 800.25

1587.36

368.47

15 17

30128.28

31926.59

8225.4

9706.8

448.93 489.71

454.89

Í�ndice de ventas de agregados ponderados =

1029.89 647.12

568.14

177022.4

1500.25

548.36

28152.9

200028.8

1323.65

1324.48

30023.4

2212.78 714.06

971.88

55 43

938.43

621.36 Total

229520.4 20006.25 87304.8

56952.64 4421.64 9658.38 9097.8

760385.79

17851.5

72800.75 64510.75 5387.16 8325.07 12427.2

762628.37

762628.37 x 100 = 100.29 760385.79

16.7 a)

NOMBRES

P0 Q0

P1 Q0

JUAN CARLOS GONZALEZ

1500.36

1720.48

72017.28

82583.04

TERESA AVILA

2700.24

2923.45

213318.96

230952.55

1323.65

80955.36

67506.15

MARITZA GUTIERREZ VICTOR CASTRO JACINTO TERAN ROSA ALVIA

PEDRO LUIS VITERI

MAGDALENA ANCHUNDIA IGNACIO PEREZ

CARMEN TOALA ARTURO VELEZ

CRISTINA RODRIGUEZ

Í�ndice de Laspeyres =

27 75 20 26

1000.78 2500.36 800.25 971.88

1587.36

368.47

39 12 12 16

1324.48 548.36 568.14 454.89

938.43

2212.78 714.06

1029.89 1500.25 647.12 448.93 489.71 621.36 Total

699530.03 x 100 = 100.25 697760.73

100

27021.06 187527 16005

25268.88 51654.72 6580.32 3316.23 6817.68 7278.24

697760.73

25337.61 165958.5 14281.2

26777.14 58509.75 7765.44 4040.37 5876.52 9941.76

699530.03

Andrés Venereo Bravo

NOMBRES

P0 Q1

P1 Q1

JUAN CARLOS GONZALEZ

1500.36

1720.48

75018

86024

TERESA AVILA

2700.24

2923.45

MARITZA GUTIERREZ

VICTOR CASTRO

1000.78

JACINTO TERAN

2500.36

ROSA ALVIA

MAGDALENA ANCHUNDIA

1587.36

CARMEN TOALA

368.47

ARTURO VELEZ

CRISTINA RODRIGUEZ

200028.8

1029.89

30128.28

248493.25

87304.8

72800.75

17851.5

31926.59 64510.75 9706.8

4421.64

489.71

5387.16

9658.38

621.36

762628.37 x 100 = 100.29 760385.79

229520.4

8225.4

448.93

454.89

177022.4

56952.64

647.12

568.14

28152.9

20006.25

1500.25

548.36

2212.78

1323.65

1324.48

30023.4

714.06

971.88

IGNACIO PEREZ

Í�ndice de Paasche =

800.25

PEDRO LUIS VITERI

938.43

8325.07

9097.8

Total

12427.2

760385.79

762628.37

(100.25) (100.29) = 100.27

c) Í�ndice de ideal de Fisher =

16.9 Artículo

P0 Q2

P1 Q2

P1 / P0 x 100

5.45

7.32

337.9

453.84

134.31

3.45

5.25

251.85

383.25

152.17

D E

7.89 17.36 9.48

9.18

426.06

20.12

538.16

11.26

73 44

417.12

1971.09

495.72 623.72 495.44

2451.97

116.35 115.9

118.78 637.51

2451.97 x 100 = 124.4 a. Í�ndice de precios de agregados de ponderación fija = 1971.09

b. Í�ndice de promedio no ponderado de relativos =

101

637.51 = 127.5 5

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

16.11 Artículo

P1 / P0 x 100 (1)

P0 Q0 (2)

(1) x (2)

5.45

7.32

134.31

376.05

50507.28

17.36

20.12

115.9

937.44

108649.3

7.89

9.18

3.45

5.25

9.48

116.35

11.26

694.32

152.17

331.2

118.78

Í�ndice de promedio ponderado de relativos =

682.56

3021.57

371413.89 = 122.92 3021.57

80784.13 50398.7

81074.48

371413.89

16.13 Artículo

P1 Q1

Q1 / Q0 x 100 (1)

5.45

7.32

453.84

80.52

17.36 20.12

623.72

67.39

7.89

3.45

9.48

9.18

5.25

11.26

Í�ndice de cantidad = Í�ndice de valores =

495.72 383.25 495.44

2451.97

80.6

82.02 74.58

197111.09 = 75.43 2613.21

P0 Q0 (2)

(1) x (2)

419.65

33790.22

798.56

53814.96

528.63 307.05 559.32

2613.21

42607.58 25184.24 41714.09

197111.09

2451.97 x 100 = 93.83 2613.21

Capítulo 17 17.1 • Primer paso Ganancias condicionales

Concreteras requeridas

Concreteras disponibles

-20

-8

2 3 4 5

-4

-12 -28

-16

102

12 4

-4

12 16 8

12 16 20

Andrés Venereo Bravo

• Segundo paso Ganancia esperada para una concretera alquilada.

Concreteras requeridas

Ganancia condicional

Probabilidad

Ganancia esperada

0.16

0.64

0.18

0.72

2 3 5

0.22

0.30

0.14

• Tercer paso Ganancia esperada para dos concreteras alquiladas.

Concreteras requeridas 1

Ganancia condicional -4

2 3 5

0.56 4

Ganancia esperada

0.16

-0.64

0.18

1.44

0.3

1.20

Probabilidad 0.22

0.88

0.14

• Cuarto paso Ganancia esperada para tres concreteras alquiladas.

1.76 2.4

1.12 6.08

Concreteras requeridas

Ganancia condicional

Probabilidad

Ganancia esperada

-12

0.16

-1.92

0.18

2.16

2 3 5

0.22

0.3

0.14

• Quinto paso Ganancia esperada para cuatro concreteras alquiladas.

3.6

1.68 5.52

Concreteras requeridas

Ganancia condicional

Probabilidad

Ganancia esperada

-20

0.16

-3.2

0.18

2 3 5

-8 4

0.22

-1.76

0.14

2.24

0.3

103

1.2

2.88 1.36

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

• Sexto paso Ganancia esperada para cinco concreteras alquiladas.

Concreteras requeridas

Ganancia condicional

Probabilidad

Ganancia esperada

-28

0.16

-4.48

0.18

1.44

-16

0.22

-4

-3.52

0.3

-1.2

0.14

• Séptimo paso Resumen de ganancias esperadas

2.8

-4.96

Concreteras disponibles

Ganancias esperadas

6.08

-4.96

5.52

1.36

La mayor ganancia esperada se obtiene teniendo 2 concreteras en existencia.

17.3

a) Pérdidas de oportunidad.

Concreteras requeridas

Concreteras disponibles

b) Pérdida esperada por tener una concretera en existencia.

Concreteras requeridas

12 0

Pérdida de oportunidad

Probabilidad

Pérdida esperada

0.16

0.18

2 3 5

4 8

0.22

0.88

0.14

2.24

0.3

104

2.40 2.16 7.68

Andrés Venereo Bravo

c) Pérdida esperada por tener dos concreteras en existencia.

Concreteras requeridas

Pérdida de oportunidad

Probabilidad

Pérdida esperada

0.16

1.28

0.18

1.44

2 3

0.22

0.3

1.20

0.14

Concreteras requeridas

Pérdida de oportunidad

Probabilidad

Pérdida esperada

0.16

2.56

0.18

0.72

d) Pérdida esperada por tener tres concreteras en existencia. 2 3 5

0.22

5.60

1.76

0.3

1.68

0.14

e) Pérdida esperada por tener cuatro concreteras en existencia.

1.12 6.16

Concreteras requeridas

Pérdida de oportunidad

Probabilidad

Pérdida esperada

0.16

3.84

0.18

2 3 5

0.22

3.52

0.3

0.14

2.40

f) Pérdida esperada por tener cinco concreteras en existencia.

0.56

10.32

Concreteras requeridas

Pérdida de oportunidad

Probabilidad

Pérdida esperada

0.16

5.12

0.18

1.44

2 3 5

0.22

0.3

0.14

105

5.28 4.80 0

16.64

Estadística aplicada a las Ciencias Económicas y Administrativas (ANEXOS)

g) Resumen de pérdidas de oportunidad esperadas Concreteras disponibles

Pérdidas de oportunidad esperadas

7.68

10.32

5.60

6.16

16.64

La menor pérdida de oportunidad esperada se obtiene con 2 concreteras en existencia.

17.5

a) Criterio de Wald Niveles de seguridad Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Alternativa 5

Estado 1 100 85 0 -30 -35

Estados de la naturaleza Estado 2 Estado 3 90 -20 80 10 70 90 0 40 -10 85

Estado 4 -45 -20 60 65 120

Estados de la naturaleza Estado 2 Estado 3 90 -20 80 10 70 90 0 40 -10 85

Estado 4 -45 -20 60 65 120

si -45 -20 0 -30 -35

Según el criterio de Wald la mejor decisión se alcanza eligiendo la alternativa 3, ya que es la que tiene el mayor nivel de seguridad. b) Criterio Maximax Niveles de optimismo

Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Alternativa 5

Estado 1 100 85 0 -30 -35

oi 100 85 90 65 120

Según el criterio Maximax la mejor decisión se alcanza eligiendo la alternativa 5, ya que es la que tiene el mayor nivel de optimismo.

106

Andrés Venereo Bravo

c) Criterio de Hurwicz Medias ponderadas

Estados de la naturaleza

S(ai)

-45

100

27,5

-30

17,5

Estado 1

Estado 2

Estado 3

Estado 4

Alternativa 1

100

-20

Alternativa 4

-30

Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 5

-35

-20

-10

120

-20 0

-35

85 90

120

32,5 45

42,5

Según el criterio de Hurwicz la mejor decisión se alcanza eligiendo la alternativa 5, ya que es la que tiene el mayor valor de las medias ponderadas. d) Criterio de Savage Pérdidas relativas

Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 Alternativa 5

Estados de la naturaleza

Estado 1

Estado 2

Estado 3

Estado 4

ρi

110

165

130

135

100

100 130

0 5

140 60 0

140 100 135

Según el criterio de Savage la mejor decisión se alcanza eligiendo la alternativa

3, ya que es la que tiene el menor valor de ρ i . e) Criterio de Laplace Valores esperados

Estados de la naturaleza

Estado 1

Estado 2

Estado 3

Estado 4

Valor esperado

Alternativa 1

100

-20

-45

31,25

Alternativa 4

-30

18,75

Alternativa 2 Alternativa 3

Alternativa 5

85 0

-35

-10

-20 60

120

38,75 55 40

Según el criterio de Laplace la mejor decisión se alcanza eligiendo la alternativa 3, ya que es la que tiene el mayor valor esperado.

107

Anexo C Referencias bibliográficas Luque, B. (s.f.). Mentiras, pecados y abusos estadísticos. Recuperado de http://www. dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/articulosdivulgacion/estadistica.html Cochran W.C. and Cox, G.M. (1957). Experimental Design. John Wiley and Sons, Inc. New York. Second ed. Duncan, D.B. (1955). Multiple range and multiple F test. Biometrics 11, 1-42 Graunt, J. (1662) Natural and Political Observations on the Bills of Mortality. Royal Sciety. London. Menchaca, M.A. (1974). Tablas útiles para determinar tamaños de muestras en diseños de Clasificación Simple y de Bloques al Azar. Revista Cubana de Ciencias Agrí�colas, 8:111. Menchaca, M.A. 1975. Determinación de tamaños de muestras en diseños Cuadrados Latinos., Revista Cubana de Ciencias Agrí�colas, 9:1. Patnaik, P.B. (1949). The noncentral X2 and F distribution and their approximation. Biometrika 36:202. Scheffé, H. (1959). The Analysis of Variance. John Wiley and Sons, Inc. New York. First ed. Stevens, S.S. (1951). Handbook of Experimental Psychology. New York: Wiley p.p. 1436

109

2016