Matemรกtica
1 Bรกsico
Herramientas para el aprendizaje escolar
1
Derechos Reservados Pontificia Universidad Cat贸lica de Chile Inscripci贸n N潞 213.383
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Matemรกtica
1 Bรกsico
Herramientas para el aprendizaje escolar
Proyecto desarrollado por:
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4
ÍNDICE
Introducción al proyecto: ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................
6
Estándares de Aprendizaje de 1 básico en Matemática: Estándares de Números
1. N1....................................................................................................................................... 2. N2....................................................................................................................................... 3. N3....................................................................................................................................... 4. N4....................................................................................................................................... 5. N5....................................................................................................................................... 6. N6....................................................................................................................................... 7. N7....................................................................................................................................... 8. N8....................................................................................................................................... 9. N9....................................................................................................................................... 10. N10....................................................................................................................................
15 19 23 27 31 35 39 43 47 51
Estándares de Geometría
11. G1...................................................................................................................................... 12. G2...................................................................................................................................... 13. G3......................................................................................................................................
57 61 65
Estándares de Datos y Azar
71 15.DYA2.................................................................................................................................. 75 Glosario........................................................................................................................................................ 79 Bibliografía................................................................................................................................................. 83 14.DYA1..................................................................................................................................
5
Introducción al proyecto
INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?
Los desafíos actuales en términos educativos deman-
central en este sentido contar con metas de aprendiza-
dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con
je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-
foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese
centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que
contexto, la Corporación Municipal de Educación de
se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,
Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-
y que permiten medir los logros de aprendizaje como
mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-
insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-
cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea
fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos
de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.
ha permitido a los docentes de los colegios municipales
Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un
postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-
PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en
dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas
tres pilares:
de clase.
I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar
6
es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-
II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su
cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-
sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-
je, proyecto que surge de la convicción que todos los
jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el
estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en
contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-
la medida que el sistema escolar los desafía, y que es
cuela se entiende como una variable de competitividad
diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y
en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-
que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos
dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de
u otros, con el fin de promover una educación integral.
Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-
III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este
fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-
pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-
tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en
vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el
conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de
aula. Este pilar se materializa en una planificación por
Educación de Maipú.
colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el sistema, foco permanente en implementar y desplegar
Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-
lo planificado, un plan de capacitación y un programa
lentos a familias (padres de niños académicamente
de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada
talentosos) e instituciones educacionales interesadas
escuela.
en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA
En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-
UC es un programa interdisciplinario que busca gene-
tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-
rar conocimiento científico de trascendencia, nacional
ción e implementación de Estándares de Aprendizaje
e internacional sobre el talento académico; aumentar
7
el interés público en torno a la necesidad de desarrollar
ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-
el potencial de los niños con talento académico; y pro-
luación que permitirán a los profesores implementar
mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan
un trabajo de aula orientado al logro de las metas de
la oferta de servicios educacionales y psicológicos para
aprendizaje que se propongan, siendo la meta central
los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores
impactar en el aprendizaje de los estudiantes.
socioeconómicos menos favorecidos. La definición de los estándares de aprendizaje, toma Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo
como referencia los instrumentos curriculares vigentes,
de excelencia en gestión de proyectos educacionales,
marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,
lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-
y funcionan como un elemento articulador para guiar a
cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al
los docentes en su trabajo de aula en función de metas
desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.
comunes para todas las escuelas, las que representan un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del
El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la
docente como para los estudiantes.
labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a
El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje
través de instancias de validación, como en su imple-
y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,
mentación, donde en una primera etapa los profesores
es una iniciativa innovadora en términos de generar he-
serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue
rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-
de los estándares en ambos sectores.
zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa
8
La relevancia que tiene la implementación de estánda-
es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la
res de aprendizaje está connotada por la herramienta
Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-
de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de
gico, y se suma a las diversas acciones comunales que
estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-
ya está implementando.
9
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Estándares de Matemática
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
1.Ejes a desarrollar (3): Números Geometría Datos y Azar
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12
EJE DE NÚMEROS
13
14
ESTÁNDAR El alumno cuenta, ordena, compara, estima y calcula cantidades hasta el 100 y se introduce en el concepto de regularidad y secuencia.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 1.Identificar, leer y escribir números naturales hasta 100 (incluyendo el 0), interpretar información expresada con estos números y utilizarlos para comunicar información, en situaciones diversas.
CMO: 2.Reconocimiento, lectura y escritura de números del 0 al 100, e identificación de regularidades que se presentan en los nombres y escritura de esos números.
1 15
ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Utiliza los números naturales hasta
Determina los términos siguientes
Argumenta por qué un término
100 para contar, ordenar, compa-
en el desarrollo de patrones numé-
numérico pertenece o no a una
rar, estimar y calcular cantidades
ricos dado la regla que lo genera.
secuencia refiriéndose a una regla
de objetos y magnitudes.
dada.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Reconocer números del 0 al 100.
-Completar secuencias de 1 en 1
-Analizar secuencias con números
-Dar ejemplos de números hasta
con números del 0 al 100.
del 0 al 100.
el 100.
-Identificar regularidades que se
-Generalizar regularidades que se
-Leer y escribir números del 0 al
presentan en los nombres y escri-
presentan en los nombres y escri-
tura de números del 0 al 100.
tura de números del 0 al 100.
-Calcular los términos de una se-
-Establecer estrategias para cuan-
cuencia dada su regla.
tificar elementos del entorno me-
100. -Contar de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10. -Comparar números del 0 al 100.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS
16
diante el conteo de cantidades de 1 en 1 o por agrupaciones.
-Números naturales hasta el 100. -Secuencias numéricas.
TAREAS DE APRENDIZAJE
Mostrar láminas con números y asociarlos a un conjunto de objetos. Reconocer números hasta el 100 en una lámina representando un kiosco.
Una secuencia de números parte en 10 y va de 2 en dos. 10 - 12 - 14 - ...Encuentra el octavo término.
¿Qué flores son más abundantes en este jardín? ¿Cuántas hay aproximadamente de cada una?
Completar una tabla con la escritura de números de 0 al 100. Reconocen regularidades al escribir los números. Completar secuencias de 1 en 1, de 2 en 2 de 5 en 5 y de 10 en 10. Por ejemplo
50
60
80
Ubicar números entre otros dos por comparación: 26
Los alumnos, individualmente, asocian una representación de bloques de base 10 a un número y saben explicar porqué lo asocian.
28
Completa la siguiente secuencia: 28
29
30
Generalizan la escritura de números. Por ejemplo: 28-38-48.... 32
33
ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos pueden: En forma individual, responden una guía de trabajo conteniendo todos los indicadores.
17
18
ESTÁNDAR El alumno maneja información cuantitativa hasta el 100.
OF y CMO ASOCIADOS OF: Identificar, leer y escribir números naturales hasta 100 (incluyendo el 0), interpretar información expresada con estos números y utilizarlos para comunicar información en situaciones diversas.
CMO: Interpretación de información expresada con números del 0 al 100 en contextos familiares y uso de estos números para comunicar información.
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ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Reconoce, extrae y recupera in-
Interpreta información expresada
Comunica información expresada
formación expresada con núme-
con números del 0 al 100.
con números del 0 al 100.
ros del 0 al 100.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
Extraer información expresada con
Interpretar información expresada
Comunicar información usando
números del 0 al 100.
con números del 0 al 100.
números del 0 al 100.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
20
- Números naturales hasta el 100.
TAREAS DE APRENDIZAJE Se muestra una lámina que contiene un gráfico con la canti-
Los alumnos reconocen, interpretan (de cuáles hay más, hay
dad de animales en un zoológico.
menos, etc.) y comunican información cuantitativa.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS - Los alumnos explican los pasos que siguen para resolver una
- Sustituyen su respuesta en el problema original para verifi-
ecuación simple.
car los resultados.
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22
ESTÁNDAR El alumno lee y escribe números comprendiendo los conceptos de valor posicional y dígitos.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 1.Identificar, leer y escribir números naturales hasta 100 (incluyendo el 0), interpretar información expresada con estos números y utilizarlos para comunicar información en situaciones diversas.
CMO: 3. Determinación del valor representado por cada dígito en números naturales de dos cifras de acuerdo con su posición y su relación con los conceptos de unidad y decena. 4. Establecimiento de estrategias para cuantificar elementos del entorno mediante el conteo de cantidades de 1 en 1 o por agrupaciones.
3 23
ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Determina el valor de un número
Comprende que la posición del
Analiza la variación del valor de
dados los dígitos y su posición.
número, en los números natura-
un número al cambiar de posi-
les, determina su valor.
ción sus dígitos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Determinar el valor representa-
Resolver problemas simples de
-Reconocer el concepto de va-
do por cada dígito en números
aplicación de números de 2 dígi-
riación cuantitativa y la relacio-
dos cifras relacionando las cifras
tos reconociendo la pertinencia
na con el valor de un número al
de su respuesta.
cambiar de posición sus dígitos.
con los conceptos de unidad y decena. -Cuantificar elementos del entorno por agrupaciones.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
24
-Dígitos y posición. -Agrupaciones de números.
TAREAS DE APRENDIZAJE Escribe cada número con letras y haz un círculo alrededor del mayor:
46 64
92 29
21 12
84 48 Si
Con
tiene
escribe un número:
y se rompen 3 ¿Cúantos globos quedan?
-Mayor que 23 -Menor que 15
Observan la sala de clases e indican cantidades de objetos: Alumnos, alumnas, cuadernos, etc. Se le entregan fichas de distintas formas y colores y deben contarlas agrupando de acuerdo a un criterio dado por el profesor. Nivel 3: Establecen cuanto más grande es 21 que 12, 43 que 34, etc. y generalizan.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En parejas, responden un cuestionario de problemas simples de aplicación.
25
26
ESTÁNDAR El alumno comienza a realizar operaciones aritméticas y a resolver problemas que requieren de ellas.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 1.Significar la adición y la sustracción como operaciones que permiten representar matemáticamente una amplia gama de situaciones, emplearlas en la resolución de problemas y efectuar cálculos mentales y escritos.
CMO: 2. Asociación de situaciones que implican juntar, agregar, avanzar, separar, quitar y retroceder con las operaciones de adición y sustracción.
4
27
ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Realiza adiciones y sustraccio-
Comprende el significado de las
Resuelve problemas simples en
nes, y las utiliza para establecer
adiciones y sustracciones, la rela-
los que requiere asociar las ope-
relaciones de orden.
ción entre ellas y las utiliza para
raciones de adición y sustracción
establecer relaciones de orden.
con situaciones como juntar, agregar, avanzar, separar, quitar y retroceder.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Leer y escribir sumas y restas.
-Asociar las operaciones de adi-
-Resolver problemas simples en
Sumar y restar números del 0 al
ción y sustracción con situaciones
los que debe escoger la operación
100 agrupando y no agrupando.
como juntar, agregar, avanzar, se-
(adición y/o sustracción) adecuada.
-Dar ejemplos de situaciones de
parar, quitar y retroceder.
adición y sustracción.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
28
-Adición y sustracción.
TAREAS DE APRENDIZAJE Escribe con números y + ó – las siguientes escenas:
www.everystockphoto.com.
www.sxc.hu
Observan la sala de clases e indican cantidades de objetos: Alumnos, alumnas, cuadernos, etc. Se le entregan fichas de distintas formas y colores y deben contarlas agrupando de acuerdo a un criterio dado por el profesor. Nivel 3: Establecen cuanto más grande es 21 que 12, 43 que 34, etc. y generalizan.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En parejas, responden un cuestionario de problemas simples de aplicación.
29
30
ESTÁNDAR El alumno calcula mentalmente y por escrito en el ámbito numérico que conoce y realiza combinaciones aditivas básicas.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 2.Significar la adición y la sustracción como operaciones que permiten representar matemáticamente una amplia gama de situaciones, emplearlas en la resolución de problemas y efectuar cálculos mentales y escritos.
CMO: 8. Cálculo mental: combinaciones aditivas básicas, su extensión a números de 2 cifras y aplicación a situaciones significativas.
5 31
ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Realiza cálculos mentales de
Aplica cálculos de adiciones y
Resuelve problemas en los que
adiciones y sustracciones que
sustracciones a problemas sim-
requiere aplicar las operaciones
requieren de estrategias simples
ples.
de adición y sustracción y argu-
con números menores que 100.
menta respecto de la validez de su respuesta.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Calcular mentalmente: com-
-Aplicar a situaciones significati-
-Resolver problemas compren-
binaciones aditivas básicas, su
vas las operaciones de adición y
diendo la situación problemáti-
extensión a números de 2 cifras.
sustracción.
ca y aplicando correctamente la
-Describir el significado y la utilidad de situaciones de la adición y sustracción.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
32
operación a utilizar. -Estimar lo razonable de las respuestas obtenidas a sus propios cálculos.
-Combinaciones aditivas.
TAREAS DE APRENDIZAJE ¿Cuántos
faltan para completar un cuadrado?
Andrea cocinó 83 galletas. ¿Cuántas le faltan para completar 100?
En el 1°A hay 23 mujeres y 16 hombres, en el 1°B hay 15 hombres e igual números de mujeres, en el 1° C hay 42 alumnos de los cuales 13 son mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en 1° básico? Los alumnos justifican sus procesos para resolver los problemas y opinan de lo razonable de la respuesta.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos resuelven una guía de problemas simples de sumas y restas.
33
34
ESTÁNDAR El alumno ordena los números estudiados.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 3. Establecer relaciones de orden en los números naturales hasta 100, utilizando la adición y sustracción, aplicarlas en el ordenamiento de números del ámbito en estudio y reconocer que en un número el valor representado por cada dígito depende de la posición que ocupa.
CMO: 6. Relación de los términos “mayor”, “menor” o “igual que”, con la adición y sustracción, ordenación de los números naturales estudiados y comparación de cantidades utilizando dichos términos.
6
35
ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Realiza adiciones y sustracciones
Comprende que el signo igual
Utiliza relaciones de igualdad
comprendiendo el significado de
representa una igualdad entre
con símbolos no numéricos para
estas operaciones y la relación
dos expresiones y reconoce qué
establecer relaciones de orden
entre ellas, y las utiliza para esta-
símbolos no numéricos pueden
entre los símbolos.
blecer relaciones de orden.
representar valores numéricos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Ordenar números hasta el 100.
-Relacionar los términos “mayor”,
-Asociar relaciones de igualdad
Comparar cantidades utilizando
“menor” o “igual que”, con la
con símbolos no numéricos y rela-
dichos términos.
adición y sustracción.
ciones de orden entre los símbolos.
-Usar el lenguaje matemático (sumar, restar, diferencia, suma)
Nivel 3
-Determinar el valor de un símbolo no numérico en una igualdad.
y los símbolos de la adición y de la sustracción.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
36
Orden en los naturales.
TAREAS DE APRENDIZAJE Ordena números de menor a mayor y viceversa. Establece cual es el número mayor (o menor) en una operación:
12 + 8 = 20; 20 – 12 = 8, 20 – 8 = 12. Asocia una suma cuando avanza o resta si retrocede para moverse en una línea numerada o en una cuadrícula.
ENTRADA
2
3
4
10
12
14
16
18 22
38
32
26
44 50 SALIDA
100
90
80
70
66
58
En forma individual, responden completando una serie de sumas y/o restas.
12
22
21 21
73 8
21 12
¿Cuánto es
?
21
ORIENTACIONES EVALUATIVAS Responde individualmente una guía de completación de sumas, restas identificando el número mayor y menor en cada caso.
37
38
ESTÁNDAR El alumno aplica la estimación a la resolución de problemas.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Establecer y argumentar estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva para resolver problemas en contextos numéricos significativos con números naturales hasta el 100 y aplicar la estimación de cantidades a situaciones problemáticas
CMO: 7. Estimación de una cantidad o medida a partir de referentes dados y aplicación a situaciones problemáticas en contextos cercanos.
7 39
ESTÁNDAR 7: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Estima cantidades en contextos
Resuelve problemas y aplica es-
Describe la estrategia utilizada
dados.
timaciones para validar su res-
para resolver un problema y ar-
puesta.
gumenta respecto de la pertinencia de su solución.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-El alumno es capaz de:
-Aplicar estimaciones a situaciones
-Describir estrategias para resolver
Estimar cantidades hasta el 100.
problemáticas en contextos cerca-
problemas.
nos.
-Analizar la pertinencia de la respuesta a un problema.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
40
-Estimaciones.
TAREAS DE APRENDIZAJE
Los alumnos descomponen aditivamente los números para compararlos.
47 = 40 + 7 y 43 = 40 + 3 ¿Cuál es mayor? ¿Por qué?
Estiman cantidades y verifican la validez de sus respuestas. Para verificar deben ser situaciones observables (colocar bolitas en un cubo, ver una foto para contar los asientos de un bus).
¿Cuántas bolitas iguales caben en el cubo?
En un taxi caben 3 personas además del taxista. Necesito trasladar a 10 personas. ¿Cuántos taxis necesito?
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos resuelven problemas de estimaciones, describiendo sus estrategias y analizando la pertinencia del problema.
41
42
ESTÁNDAR El alumno aplica estrategias de descomposición al cálculo de sumas y restas.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Establecer y argumentar estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva para resolver problemas en contextos numéricos significativos con números naturales hasta el 100 y aplicar la estimación de cantidades a situaciones problemáticas.
CMO: 7. Estimación de una cantidad o medida a partir de referentes dados y aplicación a situaciones problemáticas en contextos cercanos. 9. Elaboración de estrategias basadas en la composición y descomposición aditiva para el cálculo escrito de adiciones y sustracciones.
8 43
ESTÁNDAR 8: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Reconoce que los números na-
Utiliza la descomposición en
Describe la estrategia utilizada
turales se pueden expresar como
centenas, decenas y unidades de
para el cálculo escrito de adicio-
adiciones o sustracciones de dos
números para calcular sumas y
nes y sustracciones, y comunica
números naturales, en particular
restas.
sus resultados en relación con el
descomposición en centenas,
contexto del problema.
decenas y unidades.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Expresar un número natural
-Utilizar la descomposición en cen-
-Elaborar estrategias basadas en
como la suma o resta de otros
tenas, decenas y unidades de nú-
la composición y descomposición
dos números naturales.
meros para calcular sumas y restas.
aditiva para el cálculo escrito de
-Descomponer un número natu-
adiciones y sustracciones.
ral en unidades, decenas y centenas.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
44
-Descomposición aditiva.
TAREAS DE APRENDIZAJE
Los alumnos descomponen aditivamente los números para compararlos. 84 = 80 + 4 y 89 = 80 + 9, ¿cuál es mayor? 27 = 20 + 7 y 47 = 40 + 7, ¿cuál es mayor? ¿qué comparaste? Realizan sumas utilizando descomposición aditiva. 46 + 32 = 40 + 6 + 30 + 2 = 70 + 8 = 78, etc. A partir de un conjunto de sumas generalizan la regla para sumar.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos se someten a un control de sumas y restas con descomposición aditiva.
45
46
ESTÁNDAR El alumno reconoce la existencia de una regla en la secuencia de números o figuras geométricas.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 5. Completar secuencias según un patrón dado en ámbitos numéricos y geométricos en estudio.
CMO: 10. Identificación de los valores desconocidos en secuencias numéricas, dadas las reglas que las generan.
9
47
ESTÁNDAR 9: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Completa una secuencia dado el
Escribe los términos que siguen
Da razones de por qué un tér-
patrón que la forma.
en el desarrollo de patrones nu-
mino numérico pertenece o no a
méricos y geométricos dada la
una secuencia refiriéndose a una
regla que lo genera.
regla dada.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Identificar los valores descono-
-Utilizar los números ordinales (pri-
-Argumentar por qué un término
cidos en secuencias numéricas,
mero, segundo, tercero, etc.) para
numérico pertenece o no a una
dadas las reglas que las generan.
describir la posición de los elemen-
secuencia refiriéndose a una regla
tos en una secuencia.
dada.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
48
-Secuencias numéricas.
TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos completan secuencias numéricas dados: a)La regla que la forma: Por ejemplo de dos en dos.
2 21
4 6 25
27
43
41
b)Completan tablas como:
10
20
30
1
2
3
4
5
40 4
6
7
6
8
c) Argumentan si un elemento pertenece o no a una secuencia: Por ejemplo 21 – 23 – 25- 26- 29 ¿El 26 pertenece?
ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos completan una guía de secuencias en grupos.
49
50
10
ESTÁNDAR
El alumno resuelve problemas de aplicación de las operaciones argumentando su estrategia.
OF y CMO ASOCIADOS OF:
9. Aplicar habilidades del proceso de resolución de problemas, con datos explícitos y en contextos cercanos, haciendo uso de los contenidos del nivel que contribuyan al conocimiento de sí mismos y del entorno, en forma grupal o individual.
CMO:
11. Resolución de problemas referidos a contextos familiares y significativos con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí mismos y del entorno,
enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación problemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar y la identificación del resultado como solución al problema planteado.
51
ESTÁNDAR 10: EJE DE NÚMEROS
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Resuelve problemas simples con
Resuelve problemas simples se-
Resuelve problemas no rutina-
datos explícitos y comprende la
leccionando un método y apli-
rios explicando el método y ra-
situación problemática.
cando la operación a utilizar.
zonando la pertinencia de su respuesta.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Resolver problemas simples con
-Resolver problemas simples selec-
-Resolver problemas no rutinarios
datos explícitos y comprende la
cionando un método y aplicando
explicando el método y razonando
situación problemática.
la operación a utilizar.
la pertinencia de su respuesta.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
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-Resolución de problemas.
TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos resuelven problemas aplicados de suma y restas. Especificando la operación que usarán y porqué. 1.Teresa tiene siete flores. Su papa le regaló 16 flores más. ¿Cuántas flores tiene Teresa ahora?
2.Juan compró 68 huevitos de chocolate. Le regaló 43 a su hermana. ¿Cuántos huevitos le quedaron?
3.Mi tío tiene 32 años y mi tía 29. Si sumo las edades de mis tíos y primo da 72. ¿Cuál es la edad de mi primo?
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven una guía de problemas
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EJE DE GEOMETRÍA
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56
ESTÁNDAR El alumno reconoce las figuras geométricas en su entorno y comienza a aplicar el vocabulario correspondiente.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Identificar figuras geométricas como patrones reconocibles en formas del entorno y caracterizar dichas formas mediante un lenguaje geométrico básico.
CMO: 12. Reconocimiento de formas geométricas en el entorno y su descripción mediante un lenguaje geométrico básico, e identificación de líneas rectas y curvas en estas formas.
1 57
ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Reconoce formas geométricas,
Asocia figuras geométricas y sus
Utiliza lenguaje geométrico bá-
las describe utilizando los con-
elementos a objetos del entorno.
sico para describir su entorno
ceptos de líneas rectas y curvas.
identificando triángulos, círculos, cuadrados, prismas y esferas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Reconocer formas geométricas.
-Reconocer figuras geométricas en
-Utilizar lenguaje geométrico bá-
-Describir figuras geométricas.
el entorno.
sico.
-Identificar líneas rectas y curvas.
-Asociar modelos geométricos a
-Asociar triángulos, círculos, cua-
elementos del entorno.
drados, prismas y esferas a elementos del entorno.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
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-Formas geométricas básicas.
TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos reciben diferentes cuerpos geométricos e identifican las diversas formas (triángulos, círculos, cuadrados) de sus caras y las curvas o rectas en la intersección de caras. Observan su sala y el patio e identifican y describen formas que se parezcan a los cuerpos y a sus caras.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos reconocen diferentes formas en una imagen.
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ESTÁNDAR El alumno comienza a manejar un vocabulario geométrico básico.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Identificar figuras geométricas como patrones reconocibles en formas del entorno y caracterizar dichas formas mediante un lenguaje geométrico básico.
CMO: 13. Identificación de lados y vértices en polígonos y caracterización en función del número de lados.
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ESTÁNDAR 2: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Caracteriza figuras planas y pris-
Utiliza figuras planas y prismas
Modelar elementos del entor-
mas rectos en términos de sus
rectos para describir y represen-
no mediante el uso de cuerpos
elementos básicos y las relacio-
tar formas presentes en el entor-
geométricos.
nes de paralelismo y perpendicu-
no.
laridad.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Identificar lados y vértices en
-Asociar modelos geométricos a
-Modelar el entorno mediante el
polígonos, caras, aristas y vérti-
elementos del entorno.
uso de cuerpos geométricos.
ces de cuerpos geométricos. -Caracterizar polígonos en función del número de lados y prismas rectos en función del número y forma de las caras.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Polígonos y sus elementos. -Prismas rectos.
62
TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos reciben diferentes cuerpos geométricos e identifican formas que se parezcan a los cuerpos y a sus caras en su entorno. Construyen con palitos de helados diferentes polígonos y los nombran. Utilizan lanas para distinguir aristas y pelotas de plasticina para marcar vértices. Los alumnos reciben una lámina donde identifican los elementos y formas de un cuerpo geométrico. Es trabajo grupal. Identifican a qué cuerpo se parecen diferentes imágenes:
www.sxc.hu.
www.morguefile.com.
www.sxc.hu.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos reconocen diferentes formas en una imagen.
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ESTÁNDAR El alumno reconoce las tres dimensiones y los cuerpos geométricos.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Identificar figuras geométricas como patrones reconocibles en formas del entorno y caracterizar dichas formas mediante un lenguaje geométrico básico.
CMO: 14. Exploración de prismas rectos de base triangular o rectangular; identificación de sus caras, aristas y vértices; y, caracterización en función del número y forma de las caras. 15. Resolución de problemas que implican comparar características de figuras planas y prismas rectos de base triangular o rectangular.
3 65
ESTÁNDAR 3: EJE DE GEOMETRÍA
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Compara características de figu-
Resuelve problemas que impli-
Resuelve problemas no rutinarios
ras planas y de prismas rectos.
can comparar características de
que implican modelar elementos
figuras planas y prismas rectos
del entorno.
de base triangular o rectangular.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Identificar lados y vértices en
-Resolver problemas que implican
-Resolver problemas no rutinarios
polígonos, caras, aristas y vérti-
comparar características de figuras
que implican modelar el entorno
ces de cuerpos geométricos.
planas y prismas rectos de base
mediante cuerpos geométricos.
-Caracterizar polígonos en fun-
triangular o rectangular.
ción del número de lados y prismas rectos en función del número y forma de las caras.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
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-Resolución de problemas.
TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos discuten respecto de los cuerpos que necesitan para construir los siguientes cuerpos:
www.everystockphoto.com
www.sxc.hu.
www.sxc.hu.
www.sxc.hu.
www.sxc.hu.
www.sxc.hu.
Comparan las caras y los prismas entre sĂ. Comparan la cantidad y tipo de caras entre:
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos reconocen formas representadas en una imagen.
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EJE DE DATOS Y AZAR
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ESTÁNDAR El alumno inicia su conocimiento de la estadística recopilando y distinguiendo diferentes tipos de datos y sus representaciones.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Clasificar datos cuantitativos y cualitativos usando uno o más atributos, referidos a situaciones y fenómenos presentes en el entorno escolar y familiar, representarlos en tablas y pictogramas simples.
CMO: 1. Recolección de datos cuantitativos o cualitativos sobre objetos, personas y animales del entorno escolar y familiar; clasificación según uno o más atributos. 2. Representación de datos cuantitativos o cualitativos, en tablas y pictogramas simples, referidos a atributos de objetos, personas y animales del entorno escolar y familiar.
1 71
ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Recolecta y clasifica datos según
Organiza y representa datos sim-
Extrae información desde tablas
atributos específicos.
ples en tablas simples y pictogra-
y pictogramas.
mas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Recolectar datos cuantitativos o
-Representar datos cuantitativos o
-Extraer información cuantitativa
cualitativos.
cualitativos, en tablas y pictogra-
desde tablas y pictogramas sim-
-Clasificar datos según uno o
mas simples.
ples.
más atributos.
-Datos cualitativos y cuantitativos.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
-Tablas. -Pictogramas.
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TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos reciben un conjunto de objetos (por ejemplo tapas de botellas y las clasifican de acuerdo a los atributos que ellos escojan: plástico, metálico o por marca). Construyen un gráfico de acuerdo al atributo que escogieron. Los niños completan una tabla con su asistencia cada día, con X o
que luego graficarán.
Los alumnos guardan los envoltorios de su colación y crean un gráfico de objetos reales. Se les presenta un gráfico y se les pide hacer al menos 2 afirmaciones que extraen de ellos (de cual hay más, de cual hay menos, etc.).
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos clasifican datos, los representan y extraen alguna información de ellos.
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ESTÁNDAR El alumno reconoce información en pictogramas y tablas y aplica esta información en la resolución de problemas.
OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Extraer información cuantitativa desde tablas y pictogramas simples, para responder preguntas referidas a temas del entorno escolar y familiar.
CMO: 3. Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información cuantitativa desde tablas y pictogramas simples, construidos con datos provenientes desde el entorno escolar y familiar, y comparación de conclusiones a partir de la información extraída desde diferentes tablas.
2 75
ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR
PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Extrae información desde tablas
Realiza comparaciones simples
Argumenta y justifica sus conclu-
y pictogramas.
con datos extraídos desde tablas
siones en base a la información
y pictogramas.
entregada en tablas y pictogramas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
El alumno es capaz de:
-Extraer información cuantitativa
-Resolver problemas en los cuales
-Sacar conclusiones basadas en in-
desde tablas y pictogramas sim-
es necesario extraer información
formación representada en tablas
ples.
cuantitativa desde tablas y picto-
y pictogramas.
gramas simples. -Comparar conclusiones a partir de la información extraída desde diferentes tablas.
CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE
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-Resolución de problemas.
TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos interpretan diferentes pictogramas entregados por el docente. Resuelven problemas simples que requieren interpretar un pictograma (por ejemplo, ¿dónde hay más?). Los alumnos reciben una tabla con, por ejemplo, el resultado de una encuesta de TV y validan una serie de afirmaciones que se extraen de dicha tabla. Se les presenta un pictograma de fruta favorita y se les pide determinar las conclusiones que pueden obtener.
ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos resuelven una guía de pictogramas y tablas.
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GLOSARIO
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Aprendizaje mecánico: Incorporación de conocimientos sin integración a la estructura cognitiva del estudiante. Es básicamente una adquisición memorística sin significado. Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las habilidades de implementar, seleccionar, representar, modelar y resolver problemas haciendo uso de conocimientos, herramientas matemáticas, datos e información. Aprendizaje significativo: Supone la incorporación del conocimiento a la estructura cognitiva del estudiante pasando a formar parte de su memoria comprensiva. Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados mediante las conexiones y relaciones que se establecen entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.
Contenido: Elemento del currículo que constituye el objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, procedimiento y actitud. Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de la información, conceptos y procedimientos. Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una conclusión que se observa en las habilidades de analizar, generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no rutinarios. El razonamiento matemático supone el pensamiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.
Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices, afectivas, de interrelación u otras. Concepto: Representación de ideas generales abstractas que se obtienen a partir de la consideración de determinados aspectos de los objetos, hechos, símbolos, fenómenos, etc., que poseen ciertas características comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y poder predecirla.
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BIBLIOGRAFÍA
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Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza. Diccionario Real Academia Española, www.rae.es. Glosario de términos educativos: www.profes.net.
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M谩s informaci贸n: www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje
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