Estandares 2º básico matemática by Marcela Sanchez

Matemรกtica

2 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemรกtica

2 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

ÍNDICE

Introducción al proyecto: ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 2 básico en Matemática: Estándares de Números

1. N1....................................................................................................................................... 2. N2....................................................................................................................................... 3. N3....................................................................................................................................... 4. N4....................................................................................................................................... 5. N5....................................................................................................................................... 6. N6.......................................................................................................................................

15 19 23 27 31 35

Estándares . de Geometría

7. G1...................................................................................................................................... 8. G2...................................................................................................................................... 9. G3......................................................................................................................................

41 45 49

Estándares de Medición

10.M1......................................................................................................................................

Estándares de Datos y Azar

11.DYA1.................................................................................................................................. 12.DYA2..................................................................................................................................

61 65

Glosario........................................................................................................................................................ 69 Bibliografía.................................................................................................................................................. 73

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

tres pilares:

de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

cuela se entiende como una variable de competitividad

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

u otros, con el fin de promover una educación integral.

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

Educación de Maipú.

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el sistema, foco permanente en implementar y desplegar

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

lentos a familias (padres de niños académicamente

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

escuela.

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

e internacional sobre el talento académico; aumentar

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

luación que permitirán a los profesores implementar

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

socioeconómicos menos favorecidos. La definición de los estándares de aprendizaje, toma Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

comunes para todas las escuelas, las que representan un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

docente como para los estudiantes.

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

través de instancias de validación, como en su imple-

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

mentación, donde en una primera etapa los profesores

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

de los estándares en ambos sectores.

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ya está implementando.

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA 1.Ejes a desarrollar (4): Números Geometría Medición Datos y Azar

EJE DE NÚMEROS

ESTÁNDAR El alumno lee y escribe números hasta el 1000 y trabaja secuencias en este mismo ámbito.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Identificar, leer y escribir números naturales hasta 1.000 (incluyendo el 0), reconocer que en ellos el valor representado por cada dígito depende de la posición que ocupa, interpretar información expresada con estos números y utilizarlos para comunicar información en situaciones diversas.

CMO: 1. Reconocimiento, lectura y escritura de números naturales del 0 al 1.000; e identificación de regularidades que se presentan en los nombres y escritura de esos números. 2. Interpretación de información expresada con números del 0 al 1.000 en contextos familiares y uso de estos números para comunicar información.

1 15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Utiliza los números naturales

Estima y calcula cantidades de

Interpreta y comunica informa-

hasta 1.000 para contar, ordenar

objetos y magnitudes con núme-

ción expresada con números na-

y comparar.

ros naturales hasta 1.000 (inclu-

turales hasta 1.000 (incluyendo

yendo el 0), e identifica regulari-

el 0).

dades en estos números.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Reconocer números naturales

-Contar en intervalos de 2 en 2,

-Interpretar los números hasta el

del 0 al 1.000.

3 en 3.

1000 aplicado a contextos.

-Leer y escribir números del 0 al

-Identificar regularidades que se

-Comunicar

1000.

presentan en los nombres y es-

cantidades hasta el 1000 aplica-

critura de esos números.

do a contextos.

-Dar ejemplos de números hasta el 1000.

-Estimar y calcular cantidades hasta 1.000.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS

-Números naturales del 0 al 1000.

información

con

TAREAS DE APRENDIZAJE Mostrar láminas con números y asociarlos a un conjunto de objetos. Escribir números del 0 al 1000 dando ejemplos de donde se pueden encontrar. Reconocer números hasta el 1000 en una lámina representando una boleta. Completa la siguiente secuencia:

820 - 823 - ___ - 829- ___ – 835

Una secuencia de números parte en 100 y va de 4 en cuatro. 100 - 104 - 108 - ... Encuentra el décimo término. Escribe los siguientes números

124 – 224- 324. ¿En que se parecen, cómo se escribiría 424? Los alumnos, individualmente, conectan un número a una imagen y saben explicar porqué lo hacen. 30 80

Estima las cantidades:

En la máquina de dulces caben 900 dulces, ¿cuántos estimas qué faltan?

www. sxc.hu

Estima cuántos dados hay, sin contar

www. sxc.hu

120

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos pueden: En forma individual, los alumnos responden una guía que contenga estimaciones y asociaciones de números a contextos.

ESTÁNDAR El alumno se maneja con los conceptos de dígitos y posición decimal siendo capaz de interpretar y comunicar información en este ámbito numérico.

CMO: 3. Determinación del valor representado por cada dígito en números naturales de dos y tres cifras de acuerdo con su posición y su relación con los conceptos de unidad, decena y centena.

2 19

ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Identifica los dígitos de las uni-

Comprende que la posición del

Establece relaciones de orden en-

dades, decenas y centenas en un

número, en los números naturales,

tre números comparando los dígi-

número de 3 cifras y calcula su

determina su valor.

tos.

valor.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

Determinar el valor representado

Relacionar la posición del dígito

Aplicar la posición decimal para la

por cada dígito en números natu-

con los conceptos de unidad, de-

comparación y estimación de can-

rales de dos y tres cifras de acuer-

cena y centena.

tidades.

do con su posición.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

- Posición decimal. -Orden en los naturales.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos completan secuencias de números ordenados de menor a mayor. Instrucción: Con los números azules completa la secuencia de menor a mayor. ¿Por qué los ubicaste así? ¿Cuántas decenas hay en cada caso? ¿Y cuántas centenas? Los alumnos reconocen, interpretan (de cuáles hay más, hay menos, etc.) y comunican información cuantitativa.

Con los números verdes completa la secuencia de menor a mayor:

4 5 8 3 9 1

Los alumnos, en grupo, posicionan números en la recta numérica. Los alumnos escriben números dada la cantidad de unidades, decenas y centenas. Los comparan y explican.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, ordenan números.

ESTÁNDAR El alumno es capaz de ordenar y comparar números. Se introduce en la estimación y opera numéricamente.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Ordenar números del ámbito numérico estudiado, comparar y estimar cantidades en situaciones significativas y describir la estrategia utilizada. 3. Establecer y argumentar estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva para resolver problemas en contextos numéricos significativos con números naturales hasta el 1.000.

CMO: 5. Comparación de cantidades y ordenamiento de los números naturales estudiados utilizando los términos “igual que”, “mayor que” y “menor que”, describiendo la estrategia utilizada. 6. Estimación de una cantidad a partir de referentes dados y aplicación a situaciones problemáticas en contextos cercanos. 7. Cálculo mental: Combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras, estrategias de cálculo basadas en descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones, aplicación a situaciones significativas.

3 23

ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Realiza adiciones y sustracciones

Resuelve problemas rutinarios

Resuelve problemas no rutina-

y las utiliza para establecer rela-

que impliquen la suma o resta

rios describiendo la estrategia

ciones de orden.

de números y la estimación de

utilizada y comunica sus resulta-

una cantidad a partir de referen-

dos en relación con el contexto

tes dados.

del problema.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Comparar y ordenar los núme-

-Calcular mentalmente sumas y/o

-Describir la estrategia utilizada

ros naturales estudiados utili-

restas mediante combinaciones

para ordenar y comparar números.

zando los términos “igual que”,

aditivas con números de 2 y 3 ci-

-Comunicar y estimar resultados

fras.

coherentes con el contexto de un

-Utilizar estrategias de cálculo ba-

problema.

“mayor que” y “menor que”. -Descomponer un número como una suma y/o resta. -Calcular por escrito mediante combinaciones aditivas con números de 2 y 3 cifras.

sadas en descomposiciones aditivas y en las propiedades de las operaciones. -Resolver problemas rutinarios que impliquen la suma o resta de números de hasta 4 cifras.

-Estimación.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Adición y sustracción. -Resolución de problemas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Resuelven guías de cálculo de sumas y restas.

Resuelven problemas contextualizados:

Completa tríos de números de 3 formas:

Juan y Manuel deciden completar el álbum de la Copa América

200+55= 255, 255-200=55, 255-55=200, y relacionan los ele-

juntos para completarlo más rápido.

mentos con mayor que, igual que y/o menor que. -La primera vez Juan compra 24 sobres y Manuel compra 47. Descomponen números en unidades, decenas y centenas:

¿Cuántos sobres compraron en total? (Nivel 1).

278 = 200 + 70 + 8. -La segunda vez que compran sobres Manuel encuentra injusto que no compren lo mismo. “Esta vez compraré 13 sobres” dice Manuel, agregando “y tú tienes que completar lo que yo ya compré 2 veces. ¿Cuántos sobres debe comprar Juan? (Nivel 2). Cada sobre trae 4 stickers. Si no se repiten las figuras y el álbum tiene 500 figuras, ¿cuántos sobres les quedan por comprar a cada uno?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos resuelven una guía de estimaciones, sumas y restas y resolución de problemas individualmente.

ESTÁNDAR El alumno descompone números y aprecia su utilidad en el cálculo y en la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Realizar adiciones y sustracciones con números dentro del ámbito numérico estudiado; emplearlas en la resolución de problemas; formular y verificar conjeturas, en casos particulares, respecto a sus propiedades; y efectuar cálculos mentales y escritos.

CMO: 4. Establecimiento de estrategias basadas en la descomposición aditiva y en las propiedades de las operaciones para el cálculo escrito de adiciones y sustracciones.

ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Reconoce que los números na-

Aplica estrategias basadas en la

Resuelve problemas que requie-

turales se pueden expresar como

descomposición y en las propie-

ren de la aplicación de estrate-

adiciones o sustracciones de dos

dades de las operaciones para

gias para adiciones y sustrac-

números naturales y descompo-

el cálculo escrito de adiciones y

ciones y formula conjeturas en

ne aditivamente un número.

sustracciones y verifica conjetu-

casos particulares.

ras en casos particulares.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Descomponer un número en

-Establecer estrategias basadas en

-Resolver problemas que requieren

centenas, decenas y unidades.

la descomposición y en las propie-

de la aplicación de estrategias para

-Realizar adiciones y sustraccio-

dades de las operaciones para el

adiciones y sustracciones.

cálculo escrito de adiciones y sus-

-Formular conjeturas numéricas de

tracciones.

adiciones y sustracciones en casos

-Realizar cálculos mentales de adi-

particulares.

nes, por escrito, que requieren de estrategias simples con números menores que 100.

ciones y sustracciones con números menores que 100. -Verificar conjeturas numéricas de adiciones y sustracciones en casos particulares.

-Descomposición aditiva.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Propiedades de las operaciones. -Estrategias de cálculo mental y escrito. -Resolución de problemas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Descompone aditivamente números:

348 = 300 + 40 + 8. Utiliza la descomposición aditiva para sumar y restar:

348 + 220 = 300 + 40 + 8 + 200 + 20 = 300 + 200 + 40 + 20 + 8= 500+60+8=568 348 -220 = 300 + 40 + 8 - 200 - 20 = 300 - 200 + 40 - 20 + 8= 100+20+8=128 Completan igualdades como: 348

+ 220 = ____ - 108

Resuelven problemas contextualizados. Completan secuencias formadas por sumas y restas. Conjeturan la regla de formación y la verifican.

114

120

126

129

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven una guía de resolución de problemas.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas mediante las operaciones de suma y resta, es capaz de reconocer algunas propiedades de estas operaciones y de realizar cálculos mentales.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Realizar adiciones y sustracciones con números dentro del ámbito numérico estudiad; emplearlas en la resolución de problemas; formular y verificar conjeturas, en casos particulares, respecto a sus propiedades; y efectuar cálculos mentales y escritos.

CMO: 9. Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones aditivas dentro del ámbito numérico conocido. 10. Formulación y verificación de conjeturas respecto a: relación inversa de la sustracción respecto de la adición y viceversa, conmutatividad y asociatividad de la adición, comportamiento del 0 (cero) en adiciones y sustracciones.

5 31

ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Verifica conjeturas respecto a la

Determina valores desconocidos

Formula conjeturas respecto de

relación inversa entre la sustrac-

en igualdades de expresiones

las propiedades de la adición y

ción y la adición, y las aplica a la

aditivas, aplicando las propieda-

sustracción fundamentando su

determinación de valores desco-

des de conmutatividad y asocia-

respuesta en la determinación

nocidos en igualdades de expre-

tividad de la adición, comporta-

de un valor desconocido en una

siones aditivas.

miento del 0 (cero) en adiciones

igualdad.

y sustracciones, y la relación inversa entre ambas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Comprender la relación inversa

-Aplicar las propiedades de la

-Fundamentar el proceso y propie-

entre la adición y sustracción.

suma y resta para calcular el

dades utilizadas para determinar

-Calcular el valor desconocido en

valor desconocido en una igual-

el valor desconocido en una igual-

dad.

una igualdad.

-Formular conjeturas respecto de las propiedades de la adición y sustracción

-Propiedad conmutativa y asociativa.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-El neutro 0. -Igualdades con valores desconocidos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos resuelven problemas del tipo:

216

120

300

240

600

Fundamentan sus estrategias y formulan conjeturas respecto a las propiedades de la suma.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven una gu铆a de completaci贸n de igualdades.

ESTÁNDAR El alumno trabaja con secuencias y patrones completándolos y/o encontrando su regla de formación. Continúa con el desarrollo de las estrategias de resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 5. Continuar el desarrollo de secuencias, dada alguna regla que las genere, en ámbitos numéricos y geométricos estudiados.

CMO: 11. Continuación de patrones numéricos y geométricos, dada una regla que lo genera, y determinación de valores desconocidos en secuencias numéricas. 12. Resolución de problemas en contextos familiares, con datos explícitos que contribuyan al conocimiento de sí mismos y del entorno, enfatizando en habilidades que dicen relación con la comprensión de la situación problemática, la selección y aplicación de la operación a utilizar para su solución y la identificación del resultado como solución al problema planteado.

6 35

ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Completa patrones numéricos

Resuelve problemas en contex-

Enuncia la regla de formación

dada la regla de formación.

tos que le son familiares, en que

de una secuencia numérica y re-

los datos están explícitos.

suelve problemas no rutinarios que implican aplicar sumas y/o restas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Determinar el valor siguiente de

-Resolver problemas con datos ex-

-Establecer estrategias para la re-

una secuencia numérica dada la

plícitos.

solución de problemas.

regla de formación.

-Comprender la operación a utili-

-Generalizar la regla de formación

zar para resolver un problema.

de una secuencia numérica.

-Argumentar sobre la validez de la

-Conjeturar sobre el comporta-

solución obtenida a un problema.

miento de secuencias por conteo

-Determinar el valor desconocido de una secuencia numérica dada la regla de formación.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

Nivel 3

en agrupaciones.

-Patrones numéricos. -Resolución de problemas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Completar las siguientes secuencias: ¿Cómo se forma cada una?

128

¿Puedes escribir la regla de formación?

En mi repisa tengo 6 libros, ¿cuántos crees que caben? ¿cómo lo resuelves?

Con tres palitos hago un triángulo, si agrego otro triángulo, ¿cuántos palitos forman el borde? Repite. ¿Sabrías cuantos palitos hay en el borde si ya agregué 5 triángulos?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos completan secuencias y sugieren las reglas de formación.

EJE DE GEOMETRÍA

ESTÁNDAR El alumno trabaja conceptos geométricos de rectas, paralelismo, ángulos y ángulos rectos. Además transforma figuras y cuerpos geométricos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Identificar ángulos y posiciones relativas entre dos rectas en el plano, caracterizar triángulos y cuadriláteros y anticipar formas que se generan a partir de la formación y transformación de figuras planas y cuerpos geométricos.

CMO: 13. Identificación de ángulos menores, mayores e iguales al ángulo recto, así como también de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

1 41

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Clasifica ángulos como meno-

Caracteriza figuras planas en tér-

Describe y representa formas

res, mayores e iguales al ángulo

minos de sus elementos básicos

presentes en el entorno utilizan-

recto y reconoce rectas paralelas,

y las relaciones de paralelismo y

do figuras planas y transforma-

perpendiculares y oblicuas.

perpendicularidad.

ciones de ellas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Reconocer ángulos menores,

-Identificar cuadriláteros y trián-

-Comparar características de trián-

mayores e iguales al ángulo rec-

gulos en función del paralelismo

gulos y cuadriláteros.

to.

perpendicularidad y longitud de

-Transformar triángulos y cuadrilá-

los lados.

teros para modelar elementos de

-Caracterizar cuadriláteros y trián-

la realidad.

-Identificar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

gulos en función del paralelismo perpendicularidad y longitud de los lados.

-Ángulos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Posición relativa entre rectas. -Triángulos y cuadriláteros. -Transformación de figuras planas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos reciben diferentes cuerpos e identifican las caras paralelas/perpendiculares e identifican su forma. Identifica los ángulos de estas caras como menores, iguales o mayores a 90°.

Los alumnos forman diferentes figuras a partir de triángulos y las clasifican. Por ejemplo: Formar figuras con

Con 2 puedo hacer un triángulo o un cuadrado:

¿Y con tres? ¿Con cuatro?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos reconocen todas las formas posibles en una foto.

ESTÁNDAR El alumno comienza a trabajar con polígonos: triángulos y cuadriláteros. Los reconoce, compone y descompone.

CMO: 14. Identificación y caracterización de cuadriláteros y triángulos en función del paralelismo, perpendicularidad y longitud de los lados.

2 45

ESTÁNDAR 2: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Forma figuras geométricas pla-

Transforma figuras planas me-

Aplica

nas dadas mediante yuxtapo-

diante yuxtaposición y corte de

(traslación, rotación, simetría)

siciones y cortes de polígonos

formas triangulares y rectangu-

necesarias para convertir una fi-

simples.

lares.

gura en otra.

las

transformaciones

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Combinar, componer y des-

-Transformar figuras planas me-

-Reconocer y usa el lenguaje pro-

componer formas geométricas

diante yuxtaposición y corte de

pio de las transformaciones.

empleando cortes, dobleces o

formas triangulares y rectangula-

-Identificar las traslaciones, rota-

res.

ciones simples y simetrías.

yuxtaposiciones de triángulos y rectángulos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Transformación de figuras planas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Utilizan cuadrados, rectángulos y triángulos para formar diferentes figuras. Se les explica que no pueden levantarlos de la mesa y explican cómo llegan a formarlo (trasladando, rotando, simetría).

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Evaluar el lenguaje que ocupan los alumnos para explicar lo que hacen al mover las figuras.

ESTÁNDAR El alumno aplica lo aprendido en geometría a la resolución de problemas que implican comparar características de polígonos.

CMO: 15. Formación y transformación de figuras planas mediante yuxtaposición y corte de formas triangulares y rectangulares; transformación de cuerpos geométricos mediante yuxtaposición y separación de prismas rectos. 17. Resolución de problemas que implican comparar características de triángulos y cuadriláteros, combinar y descomponer formas geométricas empleando cortes, dobleces o yuxtaposiciones.

3 49

ESTÁNDAR 3: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Verifica conjeturas relacionados

Resuelve problemas relacionados

Formula conjeturas relacionadas

con formas que se generan a

partir de transformaciones y yux-

taposiciones de figuras planas y

prismas rectos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Formar figuras mediante trans-

-Resolver

aplicando

-Modelar elementos de la realidad

formaciones y yuxtaposiciones

transformaciones y yuxtaposicio-

mediante transformaciones y yux-

de figuras planas.

nes de figuras planas y prismas

taposiciones de figuras planas y

rectos.

prismas rectos.

-Formar figuras mediante trans-

problemas

formaciones y yuxtaposiciones de prismas rectos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Transformación de figuras planas. -Transformación de prismas rectos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos resuelven problemas de formar cuerpos o figuras poligonales a partir de algunos cuerpos y figuras.

En grupo, los alumnos reconocen todas las formas posibles en una foto y las modelan con diferentes cuerpos.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos deben formar una figura y un cuerpo a partir de algunos elementos. Deben explicar su proceso.

EJE DE MEDICIÓN

ESTÁNDAR El alumno mide longitudes y conoce los sistemas tradicionales de medición.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 7. Efectuar estimaciones y mediciones de longitud. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, respecto a ellas, comunicar los resultados empleando unidades informales y estandarizadas. Interpretar información referida a longitudes.

CMO: 16. Estimación y medición de longitudes de objetos o distancias entre dos puntos, utilizando unidades de medida informales, tales como la medida de manos o pies o unidades estandarizadas como el metro, centímetro y milímetro e interpretación de información referida a longitudes. 17. Resolución de problemas que implican comparar características de triángulos y cuadriláteros; combinar y descomponer formas geométricas empleando cortes, dobleces o yuxtaposiciones; medición, adición, sustracción y estimación de longitudes.

1 55

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Mide y estima longitudes en uni-

Resuelve problemas que impli-

Resuelve problemas no rutina-

dades estandarizadas e informa-

can interpretar información re-

rios que involucran mediciones

les.

ferida a longitudes y medición,

y transformaciones de figuras

adición, sustracción o estimación

geométricas.

de longitudes en diferentes contextos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Medir longitudes de objetos

-Interpretar información referida a

-Resolver problemas no rutinarios

o distancias entre dos puntos,

longitudes.

que involucran mediciones y trans-

utilizando unidades de medida

-Aplicar la medición, adición, sus-

formaciones de figuras geométri-

tracción o estimación de longitu-

cas.

informales y formales. -Estimar longitudes de objetos

des a la resolución de problemas.

o distancias entre dos puntos, utilizando unidades de medida informales y formales.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Unidades de medición de longitudes. -Transformaciones de figuras geométricas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos miden, registran y comparan objetos de distinta longitud en la sala de clases utilizando clips, lápices, gomas de borrar, etc. Luego utilizan una regla que mide 10 cm sin divisiones llamada unidad. Miden diversos objetos y los ordenan de más corto a más largo y viceversa. Luego utilizan la unidad para medir cuerpos. Los alumnos trabajan en grupo y estiman la longitud de diferentes objetos con medidas estandarizadas (regla unidad) y no estandarizadas (lápices, clips, goma de borrar) y luego comprueban su estimación. Resuelven por ejemplo, si el triángulo mide 3 cm de contorno, ¿cuánto medirá el contorno de la figura?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual calculan el contorno de diferentes figuras.

EJE DE DATOS Y AZAR

ESTÁNDAR El alumno representa datos en tablas de doble entrada y argumenta respecto de las ventajas y desventajas de ocupar diversas formas de representación.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 8. Representar datos cuantitativos, en tablas de doble entrada y pictogramas referidos a situaciones y fenómenos presentes en el entorno escolar y familiar.

CMO: 18. Representación de datos cuantitativos o cualitativos, en tablas de doble entrada y pictogramas, recolectados sobre objetos, personas y animales del entorno escolar y familiar; y argumentación sobre la elección de las representaciones.

1 61

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Construye tablas simples, de

Organiza datos escogiendo la

Argumenta y justifica la elección

doble entrada y pictogramas a

representación entre tablas sim-

de una determinada representa-

partir de datos cuantitativos y

ples, de doble entrada y picto-

ción para un conjunto de datos.

cualitativos.

gramas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Seleccionar

criterios/atributos

-Conocer las ventajas y desventa-

-Argumentar sobre la elección de

para organizar y clasificar infor-

jas de los distintos tipos de repre-

una representación gráfica.

mación.

sentación.

-Comparar fundadamente diver-

-Comparar la utilidad y pertinencia

sas representaciones de datos.

-Representar datos cuantitativos o cualitativos, en tablas de doble entrada y pictogramas.

de las representaciones mediante tablas simples, de doble entrada y pictogramas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Tablas de doble entrada. -Pictogramas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos clasifican un conjunto de figuras geométricas por forma y color en una tabla de doble entrada.

Luego construyen dos pictogramas, por forma y por color. Argumentan qué pictograma es mejor y porqué. Comparan la información que entrega la tabla y el pictograma, definiendo cúal es la mejor representación. Entregar 3 diferentes pictogramas y hacer que los alumnos grupalmente interpreten qué representan.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos construyen un pictograma para un conjunto de datos.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas que implican interpretar representaciones de datos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 9. Extraer información cuantitativa referida a temas del entorno escolar y familiar, desde tablas y pictogramas. Comparar y justificar opiniones con base en la información entregada. 10. Reconocer que tablas y gráficos permiten mostrar de manera simple y resumida información referida a diversos temas y situaciones, y ofrecen información que permiten responder diversas preguntas. 11. Aplicar habilidades del proceso de resolución de problemas, con datos explícitos, en contextos familiares y significativos, haciendo uso de los contenidos del nivel que contribuyan al conocimiento de sí mismos y del entorno, en forma individual o grupal.

CMO: 19. Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información desde tablas de doble entrada y pictogramas, que contienen datos cuantitativos extraídos desde el entorno escolar o familiar, para responder a preguntas planteadas. 20. Discusión sobre la utilidad de las tablas y gráficos para resumir y comunicar información referida a diversos temas y situaciones.

2 65

ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Extrae información y datos des-

Resuelve problemas que impli-

Argumenta y justifica sus con-

de tablas y pictogramas.

can interpretar y comparar datos

clusiones sobre la utilidad de las

extraídos desde tablas y picto-

tablas y gráficos para resumir y

gramas.

comunicar información. Y justifica afirmaciones que requieren integrar datos disponibles.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Extraer datos desde tablas de

-Comparar datos extraídos desde

-Argumentar sobre la utilidad de

doble entrada y pictogramas.

tablas y pictogramas.

las tablas y gráficos para resumir y

-Resolver problemas en los cuales

comunicar información referida a

es necesario extraer información

diversos temas y situaciones.

desde tablas de doble entrada y

-Formular conclusiones respecto a

pictogramas.

información extraída desde tablas y gráficos de barras simples. -Justificar conclusiones personales obtenidas en base a la información extraída de representaciones gráficas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Tablas de doble entrada. -Pictogramas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos hacen una pequeña encuesta entre sus compañeros sobre el sabor de helado que más les gusta a las niñas y niños. Trabajan en grupos haciendo diferentes gráficos y ordenando la información recolectada. Comparan sus representaciones argumentando cual es la que entrega mejor información. Los alumnos sacan al menos 3 conclusiones del trabajo de la encuesta realizado en el curso. Deben fundamentar sus conclusiones.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, construyen una tabla y un pictograma para un conjunto de datos.

GLOSARIO

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conocimientos sin integración a la estructura cognitiva del estudiante. Es básicamente una adquisición memorística sin significado. Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las habilidades de implementar, seleccionar, representar, modelar y resolver problemas haciendo uso de conocimientos, herramientas matemáticas, datos e información. Aprendizaje significativo: Supone la incorporación del conocimiento a la estructura cognitiva del estudiante pasando a formar parte de su memoria comprensiva. Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados mediante las conexiones y relaciones que se establecen entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, procedimiento y actitud. Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de la información, conceptos y procedimientos. Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una conclusión que se observa en las habilidades de analizar, generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no rutinarios. El razonamiento matemático supone el pensamiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices, afectivas, de interrelación u otras. Concepto: Representación de ideas generales abstractas que se obtienen a partir de la consideración de determinados aspectos de los objetos, hechos, símbolos, fenómenos, etc., que poseen ciertas características comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y poder predecirla.

BIBLIOGRAFÍA

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza. Diccionario Real Academia Española, www.rae.es. Glosario de términos educativos: www.profes.net.

M谩s informaci贸n: www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje