Estandares 3º matemática by Marcela Sanchez

Matemรกtica

3 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemรกtica

3 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

INDICE Introducción al proyecto: ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 3° básico en Matemática: Estándares de Números

15 2. N2....................................................................................................................................... 19 3. N3....................................................................................................................................... 23 4. N4....................................................................................................................................... 27 5. N5....................................................................................................................................... 31 6. N6....................................................................................................................................... 35 7. N7....................................................................................................................................... 39 8. N8....................................................................................................................................... 43 9. N9....................................................................................................................................... 47 10. N10.......................................................................................................................................51 1. N1.......................................................................................................................................

Estándares de Geometría

11. G1...................................................................................................................................... Estándares de Medición

12. M1......................................................................................................................................

57 63

Estándares de Datos y Azar

69 14.DYA2.................................................................................................................................. 72 15.DYA3.................................................................................................................................. 73 Glosario........................................................................................................................................................ 81 Bibliografía.................................................................................................................................................. 85 13.DYA1..................................................................................................................................

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

tres pilares:

de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

cuela se entiende como una variable de competitividad

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

u otros, con el fin de promover una educación integral.

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

Educación de Maipú.

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el sistema, foco permanente en implementar y desplegar

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

lentos a familias (padres de niños académicamente

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

escuela.

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

e internacional sobre el talento académico; aumentar

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

luación que permitirán a los profesores implementar

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

socioeconómicos menos favorecidos. La definición de los estándares de aprendizaje, toma Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

comunes para todas las escuelas, las que representan un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

docente como para los estudiantes.

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

través de instancias de validación, como en su imple-

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

mentación, donde en una primera etapa los profesores

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

de los estándares en ambos sectores.

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ya está implementando.

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA 1.Ejes a desarrollar (4): Números Geometría Medición Datos y Azar

EJE DE NÚMEROS

ESTÁNDAR El alumno utiliza los números hasta el 100.000, estima estas cantidades y se maneja con estas cantidades.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Leer, escribir y formar números naturales hasta el 100.000, interpretar información expresada con estos números y utilizarlos para comunicar información.

CMO: 1. Lectura, escritura y formación de números naturales hasta el 100.000, generalizando los conocimientos adquiridos con relación a los números de 1, 2 y 3 cifras, interpretar información expresada con estos números y su uso para comunicar información. 2. Reconocimiento del valor representado por cada dígito en números hasta el 100.000, de acuerdo con su posición y su relación con los conceptos de unidad de mil, decena de mil y centena de mil.

1 15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Utiliza los números naturales

Estima y calcula cantidades de

Interpreta y comunica informa-

hasta 1.000.000 para contar,

objetos y magnitudes con nú-

ción expresada con números na-

ordenar, comparar, estimar y cal-

meros naturales hasta 100.000 e

turales hasta 100.000.

cular.

identifica regularidades en estos números.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Leer, escribir y formar números

-Contar en agrupaciones ascen-

-Interpretar los números hasta el

naturales hasta el 100.000.

dente y descendente.

100.000 aplicado a contextos.

-Dar ejemplos de números hasta

-Identificar regularidades que se

-Comunicar información con nú-

el 100.000

presentan en los nombres y escri-

meros naturales hasta el 100.000

tura de esos números

aplicado a contextos.

-Contar en agrupaciones ascendente y descendente.

-Estimar y calcular cantidades hasta 100.000.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS

-Números naturales del 0 al 100.000.

TAREAS DE APRENDIZAJE

Los alumnos resuelven guías de ejercicios donde: • Escriben números hasta el 100 000. • Reconocen patrones al escribir números como: 12000-22000-32000-42000. • Completan secuencias por agrupaciones ascendentes y descendentes. • Completan secuencias con regularidades. • Leen la información numérica del ámbito contenida en una imagen. Los alumnos estiman diferentes precios en el rango del 10 000 al 100 000.

www.sxc.hu

www.sxc.hu www.sxc.hu www.sxc.hu

www.sxc.hu www.sxc.hu

En forma individual los alumnos escriben un cuento que incluya números hasta el 100 000 apoyados en las imágenes:

www.sxc.hu

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos responden una guía con ejercicios semejantes a los anteriores.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas de este ámbito numérico. Ordena, compara y descompone estos números.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números hasta el 100.000. Resolver problemas que impliquen comparar cantidades y medidas, la utilización del valor posicional y descomposiciones de números en forma aditiva.

CMO: 3. Representación de números naturales en la recta numérica y empleo de los símbolos <, > e = para ordenar y comparar números, cantidades y medidas, dentro del ámbito numérico estudiado. 4. Extensión de la composición y descomposición aditiva a números del nuevo ámbito.

2 19

ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Representa y ordena los números

Emplea los símbolos <, > e = para

Resuelve problemas que requieran

naturales en la recta numérica.

ordenar y comparar números apli-

aplicar valor posicional y descom-

cando el valor posicional.

posición aditiva de números hasta el 100.000 o más.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Representar números en la recta

-Comparar números usando len-

-Resolver problemas que requieran

numérica.

guaje simbólico.

aplicar valor posicional de núme-

-Ordenar los números hasta el

-Aplicar el valor posicional a la

ros hasta el 100.000 o más.

comparación de números.

-Resolver problemas que requieran

100.000.

descomposición aditiva de números hasta el 100.000 o más.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Recta numérica. -Orden en los naturales.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos completan diversas rectas numéricas.

4300

5000

Completan números con dígitos de modo que la comparación sea <,

> e =.

Resuelven problemas en el ámbito numérico.

Los alumnos, en grupo, posicionan números en la recta numérica. Los alumnos escriben números dada la cantidad de unidades, decenas y centenas. Los comparan y explican.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, responden un control con el mismo tipo de ejercicios anteriores.

ESTÁNDAR El alumno realiza cálculos en el nuevo ámbito numérico y es capaz de comunicar su estrategia o algoritmo.

CMO: 5. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones con números naturales en el nuevo ámbito estudiado: extensión de las combinaciones aditivas básicas, generalización de las estrategias de cálculo mental y de los algoritmos de cálculo escrito.

3 23

ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula por escrito adiciones y

Extiende las combinaciones adi-

Generaliza las estrategias de cál-

sustracciones con números na-

tivas básicas a números hasta el

culo mental y de los algoritmos

turales hasta el 100.000.

100.000, generalizando las es-

de cálculo escrito.

trategias de cálculo mental y de los algoritmos de cálculo escrito.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Realizar adiciones y sustraccio-

-Calcular mentalmente adiciones y

-Generalizar las estrategias de cál-

nes, por escrito, que requieran

sustracciones con números meno-

culo mental al nuevo ámbito nu-

estrategias simples con números

res que 100.000.

mérico.

-Extender las combinaciones aditi-

-Generalizar los algoritmos de cál-

vas básicas hasta el 100.000.

culo escrito al nuevo ámbito nu-

menores que 100.000.

mérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Suma y resta con números hasta el 100.000.

TAREAS DE APRENDIZAJE Calcula suma y restas de números mediante descomposición aditiva separando unidades, decenas, centenas, etc. Por ejemplo:

84500

45600 = 80000 4000

500 40000 5000 600

Completa tríos de números de 3 formas: 20000+5500= 25500, 25500-20000=5500, 25500-5500=20000. Generaliza estrategias de sumar con descomposición aditiva: 10 miles con 10 miles, miles con miles, etc. Trabajan el cálculo mental con diferentes estrategias: Descomponer, doblar, etc.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual responden una guía de sumas y restas.

ESTÁNDAR El alumno relaciona las diferentes operaciones y resuelve problemas en este ámbito numérico.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 3. Significar la multiplicación y división, en los números naturales, como operaciones que permiten representar matemáticamente una amplia gama de situaciones. 4. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación entre la adición y la multiplicación, y la relación entre la sustracción y la división. Emplear estas operaciones en la resolución de problemas y efectuar cálculos mentales y escritos, explicitando el procedimiento utilizado en el caso del cálculo escrito.

CMO: 6. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación entre la multiplicación y la adición. Representación a través de la operación de multiplicación de situaciones correspondientes a aportes equitativos, arreglos rectangulares (elementos ordenados en filas y columnas), situaciones de correspondencia uno a varios y su aplicación en la resolución de problemas. 7. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, respecto a la relación entre la división y la sustracción. Representación, a través de la operación de división, de situaciones correspondientes a repartos equitativos, comparación por cuociente y su aplicación en la resolución de problemas.

ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Multiplica y divide (por un solo

Comprende la multiplicación y la

Justifica y explica la estrategia

dígito) con números naturales

división (por un solo dígito) y su

y razonamiento utilizado para

hasta el 1.000.

relación con la adición y sustrac-

conjeturar relaciones entre ope-

ción. Verifica conjeturas a través

raciones, y su aplicación a diver-

de ejemplos.

sos problemas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Explorar los conceptos de mul-

-Aplicar la multiplicación y la divi-

-Formular conjeturas acerca de la

tiplicación y división usando el

sión (por un solo dígito) a la resolu-

relación entre la multiplicación y la

lenguaje propio.

ción de problemas.

adición

-Relacionar la sustracción y la adi-

-Resolver problemas que requieren

ción con la multiplicación y la di-

aplicar la multiplicación y la divi-

visión.

sión en el nuevo ámbito numérico.

-Usar algoritmos simples para calcular multiplicaciones y divisiones -Verificar conjeturas respecto de la relación entre la sustracción y la adición con la multiplicación y

-Representar, a través de la operación de división, situaciones correspondientes a repartos equitativos.

la división.

-Multiplicación y división de números naturales.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Arreglos rectangulares. -Correspondencias.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos trabajan con la tabla multiplicativa hasta el 10 (luego hasta el 15) detectando regularidades. x 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 100

x 0 1

2 3 4 5 6 7

0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0 0

1 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1

2 3 4 5 6 7

2 0 2

4 6 8 10 12 14 16 18 20

2 0 2

4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3

6 9 12 15 18 21 24 27 30

3 0 3

6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4

8 12 16 20 24 28 32 36 40

4 0 4

8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 48 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

11 12 0 0

13 14 15

11 12 22 24

13 14 15

33 36 44 48

39 42 45

55 60 66 72

65 70 75

26 28 30 52 56 60 78 84 90

77 84 91 98 105 88 96 104 112 120

99 108 117 126 135 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 13 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 68 182 195 14 0 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225

Completan igualdades como:

3 x 5 = 5

Resuelven problemas simples como “Si dos lápices cuestan $400, ¿cuánto cuestan siete lápices? Escribe como una multiplicación y calcula: 12 + 12 + 12 + 5+5+5+5+5+40+40= ¿Cuántos paquetes de 6 galletas puedo hacer de una caja con 30 galletas? Explica tu razonamiento.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, resuelven ejercicios de adición repetida y multiplicación.

ESTÁNDAR El alumno descompone multiplicativamente los números.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación entre la adición y la multiplicación y la relación entre la sustracción y la división. Emplear estas operaciones en la resolución de problemas y efectuar cálculos mentales y escritos, explicitando el procedimiento utilizado en el caso del cálculo escrito.

CMO: 8. Cálculo mental de productos y cuocientes de números naturales con resultados en el conjunto de los números naturales: Combinaciones multiplicativas básicas, multiplicaciones por potencias de 10, aplicación a situaciones problemáticas.

5 31

ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula productos y cuocientes

Calcula mentalmente productos

Justifica y explica la estrategia

en los números naturales y des-

y cuocientes y los aplica a la re-

y razonamiento utilizado para

compone en diferentes combi-

solución de problemas.

conjeturar relaciones entre ope-

naciones multiplicativas los nú-

raciones, y su aplicación a diver-

meros.

sos problemas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular productos y cuocientes

-Calcular mentalmente productos

-Formular conjeturas acerca de la

de números naturales.

y cuocientes.

relación entre la división y la sus-

-Descomponer en combinacio-

-Aplicar el cálculo de multiplicacio-

tracción.

nes y divisiones a situaciones pro-

-Resolver problemas que requie-

blemáticas.

ren aplicar la relación entre las 4

nes multiplicativas básicas un número natural.

operaciones en el nuevo ámbito numérico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

Descomposición multiplicativa de un número natural.

TAREAS DE APRENDIZAJE Trabajando con las tablas multiplicativas descomponen en factores diferentes números. Resuelven problemas de división por agrupamiento. Por ejemplo: Tengo 12 lápices. Puedo hacer 2 grupos de 5 y sobran 2.Esto es lo mismo que 12:5 = 2.

Comparan la resta con la división:

¿Cuántas caritas tengo? Si voy sacando de a 4 caritas, ¿Cuántas veces puedo sacar? Escríbelo como división. ¿Y si saco de a 5? ¿Cuántas veces puedo sacar? Etc.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven una guía de operatoria más problemas simples.

ESTÁNDAR El alumno conoce la propiedad distributiva y la aplica a sus cálculos.

CMO: 9. Cálculo escrito de productos en que uno de los factores es un número natural de una o dos cifras o múltiplo de 10, 100 o 1.000: Uso de un algoritmo de cálculo basado en la descomposición aditiva de los factores y la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición..

ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula productos en que uno

Resuelve problemas usando el

Justifica y explica la estrategia

de los factores es un número na-

algoritmo de cálculo basado en

y razonamiento utilizado para

tural de una o dos cifras o múlti-

la descomposición aditiva de los

aplicar la propiedad distributiva

plo de 10, 100 o 1.000 y usa la

factores y la propiedad distribu-

en la resolución de problemas.

propiedad distributiva.

tiva de la multiplicación sobre la adición.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Calcular productos en que uno

-Resolver problemas que requieran

-Justificar y explicar la estrategia y

de los factores es un número na-

la aplicación de la propiedad dis-

razonamiento, utilizado para resol-

tural de una o dos cifras o múlti-

tributiva de la multiplicación sobre

ver problemas que requieren apli-

la adición

car la propiedad distributiva.

plo de 10, 100 o 1.000.

Nivel 3

-Usar la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición. -Usar el algoritmo de cálculo basado en la descomposición aditiva de los factores y la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Propiedad distributiva.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos completan una tabla con las siguientes entradas:

a*(b c)

a*b

a*c

a*b a*c

Hacer un conjunto de entradas con números naturales múltiplos de 10, 100 o 1.000. Comparten sus hallazgos y comprueban sus conjeturas.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos resuelven problemas simples de aplicación de la propiedad distributiva.

ESTร NDAR El alumno utiliza la divisiรณn y su relaciรณn con la multiplicaciรณn a la resoluciรณn de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, acerca de la relaciรณn entre la adiciรณn y la multiplicaciรณn y la relaciรณn entre la sustracciรณn y la divisiรณn. Emplear estas operaciones en la resoluciรณn de problemas y efectuar cรกlculos mentales y escritos, explicitando el procedimiento utilizado en el caso del cรกlculo escrito.

CMO: 10. Cรกlculo escrito de cuocientes y restos en divisiones donde el divisor es un nรบmero de una cifra: Uso de un algoritmo de cรกlculo basado en el carรกcter inverso de la divisiรณn con respecto a la multiplicaciรณn.

7 39

ESTÁNDAR 7: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula cuocientes y restos en

Resuelve problemas usando el

Justifica y explica la estrategia

divisiones, donde el divisor es un

algoritmo de cálculo, basado en

y razonamiento, utilizado para

número de una cifra.

el carácter inverso de la división

aplicar el carácter inverso de la

con respecto a la multiplicación.

división con respecto a la multiplicación, en la resolución de problemas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular cuocientes y restos en

-Resolver problemas que requieran

-Justificar y explicar la estrategia y

divisiones donde el divisor es un

la aplicación del carácter inverso

razonamiento utilizado para resol-

número de una cifra

de la división con respecto a la

ver problemas que requieren del

multiplicación.

carácter inverso de la división con

-Usar el carácter inverso de la división con respecto a la multi-

respecto a la multiplicación.

plicación.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Divisiones con resto.

TAREAS DE APRENDIZAJE La fotografía muestra a 167 personas subiéndose a 3 vagones del metro. Calcula 167:3. ¿Qué significa tu respuesta? Utilice la información dada para crear un problema que incluya división. Plantea una pregunta para resolver el problema. Escribe la respuesta para tu pregunta.

Una cuerda de 204 cm. de largo se divide en 4 pedazos de igual largo. Escribe el problema como una división y resuelve.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual resuelven problemas de aplicación de división.

ESTÁNDAR Se introduce al alumno en el concepto de ecuación y su resolución en forma intuitiva.

CMO: 11. Determinación de valores desconocidos en igualdades de expresiones multiplicativas dentro del ámbito numérico conocido.

8 43

ESTÁNDAR 8: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Determina valores desconocidos

Resuelve problemas que requie-

Justifica y explica la estrategia y

en igualdades con multiplicacio-

ren la construcción de una igual-

razonamiento utilizado para re-

nes y divisiones.

dad con multiplicaciones y divi-

solver problemas que requieren

siones y valores desconocidos.

del

modelamiento,

mediante

ecuaciones simples de primer grado.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Determinar valores desconoci-

-Traducir un problema al lenguaje

-Justificar y explicar la estrategia y

dos en igualdades de expresio-

de ecuaciones simples.

razonamiento utilizado para resol-

nes multiplicativas dentro del

-Resolver ecuaciones simples con-

ver problemas que requieren del

textualizadas analizando su solu-

modelamiento, mediante ecuacio-

ción.

nes simples de primer grado.

ámbito numérico conocido. -Determinar valores desconocidos en igualdades de expresiones con cuocientes dentro del ámbito numérico conocido.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Ecuaciones simples. -Resolución de problemas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos resuelven ecuaciones simples con una o más operaciones mezcladas. Por ejemplo:

3x5

Resuelven problemas como: Necesito colocar las galletas en las 4 bolsas. Cada bolsa debe contener el mismo número de galletas. ¿Cuántas pongo en cada bolsa?

Explican su razonamiento y analizan su respuesta en el contexto dado.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven ecuaciones y problemas simples semejantes a la tarea, explican sus estrategias entre sí y son evaluados por sus compañeros.

ESTÁNDAR El alumno utiliza herramientas tecnológicas para realizar sus cálculos y es capaz de apreciar la validez de la respuesta obtenida.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Emplear herramientas tecnológicas para efectuar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números naturales, y utilizar el redondeo para estimar y evaluar resultados.

CMO: 12. Uso de calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades numéricas y para facilitar el cálculo, utilizando como criterios el número de operaciones, el tamaño de los números y la complejidad de los cálculos. 13. Redondeo de números y su aplicación para estimar cantidades, medidas, el resultado de operaciones o para detectar eventuales errores de cálculo

9 47

ESTÁNDAR 9: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Usa fluidamente la calculadora

Redondea números y estima

Conjetura y analiza regularida-

para facilitar cálculos en la reso-

cantidades para corroborar una

des numéricas mediante el uso

lución de problemas.

respuesta.

de calculadora u otras herramientas tecnológicas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Usar calculadora fluidamente

-Redondear números a la restric-

-Conjeturar regularidades numéri-

para facilitar el cálculo.

ción solicitada.

cas mediante el uso de calculadora

-Aplicar el uso de calculadora a

-Estimar cantidades aplicando re-

u otras herramientas tecnológicas.

dondeo adecuado de números.

-Analizar regularidades numéricas

la resolución de problemas.

mediante el uso de calculadora u otras herramientas tecnológicas.

-Uso de calculadora.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Estimaciones. -Regularidades numéricas

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos utilizan la calculadora para dividir 400000 por 9, 99, 999, 9999. Conjeturan cuanto saldrá al dividir por 99999.

Los alumnos trabajan con calculadora respondiendo una serie de preguntas aplicando la población de las comunas y su ubicación.

Los alumnos utilizan la calculadora para dividir 400000 por 9, 90, 900, 9000. Conjeturan cuanto saldrá al dividir por 90000. Comprueban la conjetura.

La más poblada, la menos, ordenar comunas por número de habitantes, etc.

www.sxc.hu

Calculan mentalmente redondeando sumas y restas. Luego comprueban cuán cerca estuvieron con calculadora. Por ejemplo: 3180 + 4670 ≈ 3200 + 4700 = 7900 ( en vez de 7950) .

Se puede incluir los puntos cardinales para estimar la población aproximada de diferentes sectores.

¿Cuánto es 56 + 81 + 91 + 34 + 68 + 59? ≈ 60 + 80 + 90 + 30 + 70 + 60 = 390.

http://img222.imageshack.us/img222/5691/550pxcomunasdesantiagonbf4.png

COMUNA DE SANTIAGO

EL BOSQUE

211.246

RENCA 170.115

67.792

MACUL 130.732

P. AGUIRRE C.

106.108

QUILICURA 64.956

146.593

PEÑALOLEN 236.749

LO ESPEJO

112.896

COLINA 104.127

HUECHURABA 69.103

LA FLORIDA

468.536

EST. CENTRAL

130.331

PUENTE ALTO

RECOLETA 165.088

SAN JOAQUIN

100.680

CERRILLOS 82.262

PROVIDENCIA 104.866

LA GRANJA

167.777

MAIPU 432.616

VITACURA 89.363

LA PINTANA

287.659

QUINTA NORMAL

100.513

LO BARNECHEA

84.179

SAN RAMON

102.104

LO PRADO

119.832

239.234

SAN MIGUEL

75.001

PUDAHUEL 189.670

ÑUÑOA 176.780

LA CISTERNA

92.499

CERRO NAVIA

INDEPENDENCIA CONCHALI

LAS CONDES

227.364

LA REINA

109.048

SAN BERNARDO

510.534 297.77

178.310

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven ecuaciones y problemas simples semejantes a la tarea, explican sus estrategias entre sí y son evaluados por sus compañeros. 49

ESTÁNDAR

El alumno continúa su trabajo en secuencias, ahora aplicando las operaciones y relaciones que maneja.

OF y CMO ASOCIADOS OF:

5. Identificar una regla que defina los términos de una secuencia numérica o geométrica y continuarla según el patrón encontrado.

CMO:

14. Identificación de reglas que generan secuencias numéricas o geométricas, cuyos elementos están ordenados de acuerdo con un patrón determinado, y continuación de estas secuencias según la regla. 15. Resolución de problemas aplicando la estimación,

comparación de cantidades y operaciones conocidas en los números naturales, en contextos cotidianos.

ESTÁNDAR 10: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Identifica, describe y continúa

Describe la regla que genera una

Resuelve problemas y determina

patrones numéricos y geométri-

secuencia numérica o geométri-

la regla de formación de una se-

cos, mencionando alguna regla

ca, dados elementos no conse-

cuencia aplicando la estimación,

que genere la secuencia.

cutivos de ella.

comparación de cantidades y operaciones conocidas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Identificar la regla que gene-

-Describir la regla de formación de

-Resolver problemas aplicando la

ra una secuencia numérica o

una secuencia numérica y geomé-

estimación, comparación de can-

geométrica.

trica.

tidades y operaciones conocidas.

-Continuar una secuencia numérica o geométrica dada su regla.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Determinar la regla de formación de una secuencia aplicando las operaciones conocidas.

-Secuencias numéricas y geométricas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos completan secuencias describiendo la regla de formación.

Los alumnos compiten jugando “Toque y Fama” con 4 dígitos. ¿Cuál es la regla de formación para?:

1x3

2x4

3x5

4x6

¿Cuál es el siguiente término? ¿El 8°? Resuelven problemas del tipo:

43.723

44.623

45.523

47.323

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual completan secuencias y describen las reglas de formación.

EJE DE GEOMETRÍA

ESTÁNDAR El alumno arma y desarma cuerpos geométricos, conoce el concepto de red y vista de un cuerpo.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 7. Caracterizar cuerpos geométricos, asociarlos a sus redes, formular y verificar conjeturas, en casos particulares, acerca de la posibilidad de construirlos a partir de ellas

CMO: 16. Exploración de pirámides, cilindros y conos para su caracterización en función de las superficies y líneas que los delimitan. 17. Identificación y empleo de redes que permiten construir cuerpos geométricos. 19. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de la posibilidad de armar cuerpos a partir de distintas redes

1 57

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Caracteriza cilindros, conos y

Identifica las redes que permiten

Formula conjeturas relativas a la

pirámides en términos de las

construir cilindros, conos y pirá-

posibilidad de construir cuerpos

superficies y líneas que los deli-

mides y representa las vistas de

a partir de distintas redes y a par-

mitan y los construye a partir de

estos cuerpos en el plano.

tir de diferentes vistas planas.

sus redes.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Caracterizar pirámides, cilindros

-Identificar redes que permiten

-Crear redes para formar diferen-

y conos en función de las super-

construir cuerpos geométricos

tes cuerpos geométricos.

ficies y líneas que los delimitan

-Representar las diferentes vistas

-Representar espacialmente un

(superior, inferior y lateral) de un

cuerpo dadas sus diferentes vistas

cuerpo geométrico.

(superior, inferior y lateral).

-Construir cuerpos (cilindros, conos y pirámides) a partir de su red.

-Cuerpos geométricos y sus elementos: Cilindros,

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

conos y pirámides. -Redes. -Vistas planas de cuerpos geométricos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos desarman y arman diferentes cuerpos. Identifican los polígonos que forman las redes. Luego construyen redes e intentan armar cuerpos. Los alumnos conjeturan respecto de las características que tiene una red para formar un cuerpo. Los alumnos reconocen y describen la red de un cilindro, cono y pirámide. Los alumnos inventan redes y comprueban si pueden construir cuerpos. Trabajo grupal.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos, en forma individual, asocian una red con un cuerpo.

EJE DE MEDICIÓN

ESTÁNDAR El alumno utiliza la medición para calcular perímetros de polígonos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 8. Comprender el concepto de perímetro y resolver problemas que impliquen su obtención usando instrumentos de medición y unidades de longitud.

CMO: 18. Interpretación de información referida a perímetros, en situaciones significativas. Determinación de la medida del perímetro en polígonos, expresando el resultado en metros, centímetros o milímetros. 19. Resolución de problemas referidos al cálculo de perímetros en situaciones significativas.

1 63

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Comprende el concepto de pe-

Resuelve problemas aplicando el

Resuelve problemas no rutinarios

rímetro y lo calcula mediante la

cálculo de perímetros de figuras

que requieren aplicar el concep-

medición de las longitudes de los

poligonales expresando el resul-

to de perímetro y la consistencia

lados de un polígono expresan-

tado en metros, centímetros o

de medidas.

do el resultado en metros, centí-

milímetros.

metros o milímetros.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular el perímetro de un po-

-Resolver

-Transformar unidades de medida

lígono mediante la suma de sus

cálculo de perímetros de figuras

de longitudes.

lados.

poligonales expresando el resulta-

-Resolver problemas no rutinarios

do en metros, centímetros o milí-

que requieren aplicar el concepto

metros.

de perímetro y medidas consisten-

-Medir los lados de un polígono aplicando unidades estandariza-

problemas

aplicando

das.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

tes.

-Perímetro de polígonos. -Unidades de metro, centímetro y milímetro.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos miden el contorno de diferentes objetos planos y anotan sus resultados. Utilizan centímetros y milímetros. Los alumnos seleccionan las unidades que utilizarán para medir diferentes objetos fundamentando su respuesta (largo de la sala, largo de mi dedo chico, largo de una pestaña, etc.). Los alumnos construyen diferentes polígonos con 4 triángulos equiláteros y miden los diferentes perímetros.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Individualmente miden el perímetro de diversos polígonos y lo aplican a la resolución de problemas. ¿Cuántos ovillos de pita de 5 m de largo debo comprar para rodear el rectángulo? ¿Por qué? 50 cms 4 metros

EJE DE DATOS Y AZAR

ESTÁNDAR El alumno continúa su desarrollo en la representación de datos utilizando y comprendiendo la información desplegada en gráficos de barras.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa del entorno social y cultural, organizaría y representarla en tablas y gráficos de barras simples.

CMO: 20. Representación de datos cuantitativos en tablas y gráficos de barras simples, recolectados desde el entorno social y cultural, e interpretación en forma verbal o escrita de dicha representación. Discusión sobre el tipo de información que se puede representar a través de tablas y gráficos de barras simples. 21. Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información desde tablas y gráficos de barra simples y formulación de afirmaciones respecto a los datos a los que hacen referencia.

1 69

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Organiza datos en tablas y gráfi-

Resuelve problemas mediante la

Concluye, verifica y justifica afir-

cos de barras simples.

interpretación de datos repre-

maciones que requieren integrar

sentados en tablas y gráficos de

los datos disponibles en tablas y

barra simples.

gráficos de barras simples.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Representar datos cuantitativos

-Interpretar en forma verbal o es-

-Formular afirmaciones respecto a

en tablas.

crita información representada en

información extraída desde tablas

-Construir gráficos de barras

tablas y gráficos de barra simples.

y gráficos de barras simples.

-Resolver problemas en los cuales

-Reconocer las ventajas y desven-

es necesario interpretar informa-

tajas de los distintos tipos de re-

ción representada en tablas y grá-

presentación tanto tabulares como

ficos de barra simples.

gráficas.

simples.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barra simples. -Tablas de frecuencias.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos construyen tablas de frecuencia y gráficos de barra respecto del equipo de fútbol favorito de cada uno. Contestan la siguiente pregunta: a las niñas de la UC se les regalará una polera y a los hombres de la UC un balón de fútbol. ¿Cuántos balones y camisetas debemos comprar? Discuten respecto de la utilidad del gráfico y las posibles soluciones para responder la pregunta.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Responden individualmente preguntas del tipo: ¿Cuántos libros se vendieron en la semana? ¿Qué día se vendió más? Etc.

Dias

Cantidad de libros

Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes

ESTÁNDAR El alumno compara diferentes representaciones de datos y las conclusiones que obtienen a partir de ellos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 11. Comprender que la información proporcionada por tablas y gráficos permite plantearse nuevas preguntas que no necesariamente tienen respuesta en los datos allí presentados. 10. Resolver problemas que impliquen extraer información cuantitativa y extraer conclusiones, desde tablas y gráficos de barras simples, a partir de datos referidos al entorno social y cultural.

CMO: 22. Formulación de preguntas y propuestas de respuestas a situaciones de la realidad, mediante la observación de tablas y gráficos de barras simples, construidos con datos recolectados con relación a dicha situaciones.

2 73

ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Interpreta datos extraídos de un

Compara datos extraídos de di-

Argumenta sobre el tipo de da-

gráfico de barras simple.

ferentes representaciones gráfi-

tos que se puede representar a

cas (gráficos de barras simples).

través de tablas y gráficos de barras simples y las utilidades de los mismos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Interpretar datos extraídos de

-Analizar datos extraídos de gráfi-

-Argumentar sobre el tipo de in-

gráficos de barras simples.

cos de barras simples.

formación que se puede represen-

-Realizar comparaciones con in-

tar a través de tablas y gráficos de

formación extraída desde tablas y

barras simples.

gráficos.

-Analizar la pertinencia de tablas y gráficos de barra para representar cierta información.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barra simples. -Tablas de frecuencias.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos diseñan una encuesta para decidir que colación traerán para celebrar el “Día del Niño”. Representan esta información en gráficos de barra y tablas discutiendo su utilidad.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS

En forma grupal resuelven el siguiente problema. - Representa en una tabla la siguiente información:

Cantidad de Fotocopias

800 700 600 500 400 300 200 100 0

Lunes

Martes

Miercoles Dias

Jueves

Viernes

- Construye otro tipo de gráfico para representa esta misma información.

ESTÁNDAR El alumno comprende los problemas que se pueden resolver y abordar mediante recolección de datos, y comienza a realizar preguntas estadísticas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 10. Resolver problemas que impliquen extraer información cuantitativa y extraer conclusiones, desde tablas y gráficos de barras simples, a partir de datos referidos al entorno social y cultural. 12. Formular conjeturas, verificarlas para algunos casos particulares y aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas, en contextos significativos que requieren el uso de los contenidos del nivel, que contribuyan a fortalecer la confianza en la propia capacidad para resolver problemas y a perseverar en la búsqueda de soluciones.

3 77

ESTÁNDAR 3: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Extrae información desde tablas

Resuelve problemas basados en

Formula preguntas abordables

y gráficos de barras simples y

datos estadísticos que requieren

mediante la recolección de da-

verifica conjeturas basadas en

interpretar información extraída

tos, diseña instrumentos para re-

datos estadísticos.

desde tablas y gráficos de barras

colectar y registrar información y

simples.

justifica conclusiones.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Extraer información desde ta-

-Resolver problemas haciendo uso

-Formular conclusiones y conjetu-

blas y gráficos de barras simples.

de los contenidos del nivel.

ras en base a información extraída

-Verificar conjeturas en casos

-Formular afirmaciones respecto a

desde tablas y gráficos de barras

datos extraídos desde tablas y grá-

simples.

ficos de barra simples.

-Formular preguntas abordables

particulares haciendo uso de los contenidos del nivel.

mediante la recolección de datos. -Diseñar instrumentos para recolectar y registrar información.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barra simples. -Tablas de frecuencias.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos diseñan una encuesta para abordar datos de su interés. Grafican los resultados en pictograma, tabla de frecuencias y gráfico de barras. Los alumnos discuten sus interpretaciones y qué gráfico elegir.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos trabajan interpretando información de diferentes gráficos. Luego presentan sus conclusiones al curso y argumentan sus puntos de vista.

GLOSARIO

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conocimientos sin integración a la estructura cognitiva del estudiante. Es básicamente una adquisición memorística sin significado. Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las habilidades de implementar, seleccionar, representar, modelar y resolver problemas haciendo uso de conocimientos, herramientas matemáticas, datos e información. Aprendizaje significativo: Supone la incorporación del conocimiento a la estructura cognitiva del estudiante pasando a formar parte de su memoria comprensiva. Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados mediante las conexiones y relaciones que se establecen entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, procedimiento y actitud. Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de la información, conceptos y procedimientos. Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una conclusión que se observa en las habilidades de analizar, generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no rutinarios. El razonamiento matemático supone el pensamiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices, afectivas, de interrelación u otras. Concepto: Representación de ideas generales abstractas que se obtienen a partir de la consideración de determinados aspectos de los objetos, hechos, símbolos, fenómenos, etc., que poseen ciertas características comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y poder predecirla.

BIBLIOGRAFÍA

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza. Diccionario Real Academia Española, www.rae.es. Glosario de términos educativos: www.profes.net.

M谩s informaci贸n: www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje