Estandares 4ºB, matemática by Marcela Sanchez

Matemรกtica

4 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemรกtica

4 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

INDICE Introducción al proyecto: ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 4° básico en Matemática: Estándares de Números

1. N1....................................................................................................................................... 2. N2....................................................................................................................................... 3. N3....................................................................................................................................... 4. N4....................................................................................................................................... 5. N5....................................................................................................................................... 6. N6....................................................................................................................................... 7. N7....................................................................................................................................... Estándares de Geometría

8. G1......................................................................................................................................

15 19 23 27 31 35 39 45

Estándares de Medición

9. M1......................................................................................................................................

Estándares de Datos y Azar

10.DYA1.................................................................................................................................. 11.DYA2.................................................................................................................................. 12.DYA3..................................................................................................................................

57 61 65

Glosario........................................................................................................................................................ 69 Bibliografía.................................................................................................................................................. 73

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

tres pilares:

de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

cuela se entiende como una variable de competitividad

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

u otros, con el fin de promover una educación integral.

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

Educación de Maipú.

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el sistema, foco permanente en implementar y desplegar

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

lentos a familias (padres de niños académicamente

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

escuela.

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

e internacional sobre el talento académico; aumentar

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

luación que permitirán a los profesores implementar

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

socioeconómicos menos favorecidos. La definición de los estándares de aprendizaje, toma Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

comunes para todas las escuelas, las que representan un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

docente como para los estudiantes.

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

través de instancias de validación, como en su imple-

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

mentación, donde en una primera etapa los profesores

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

de los estándares en ambos sectores.

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ya está implementando.

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA 1.Ejes a desarrollar (4): Números Geometría Medición Datos y Azar

EJE DE NÚMEROS

ESTÁNDAR El alumno utiliza los números hasta el 1.000.000, interpreta y comunica información en este ámbito.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Leer, escribir y formar números naturales hasta el 1.000.000, interpretar información expresada con estos números y utilizarlos para comunicar información.

CMO: 1. Lectura, escritura y formación de números naturales hasta el 1.000.000 a partir de los conocimientos adquiridos, interpretación de información proporcionada a través de dichos números y su empleo para comunicar información en diversos contextos. 2. Reconocimiento del valor representado por cada dígito en números hasta el 1.000.000 de acuerdo con su posición y su relación con los conceptos de unidad de mil, decena de mil y centena de mil.

1 15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Lee, escribe y forma números

Estima y calcula cantidades de

Interpreta y comunica informa-

naturales hasta el 1.000.000.

objetos y magnitudes con núme-

ción expresada con números na-

ros naturales hasta el 1.000.000.

turales hasta el 1.000.000.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Leer, escribir y formar números

-Reconocer el valor representado

-Reconocer e interpretar informa-

naturales hasta el 1.000.000.

por cada dígito en números hasta

ción proporcionada a través de na-

-Dar ejemplos de números natu-

el 1.000.000 de acuerdo con su

turales hasta el 1.000.000.

rales hasta el 1.000.000.

posición.

-Comunicar información expresa-

-Relacionar los conceptos de uni-

da con números naturales hasta el

dad de mil, decena de mil y cen-

1.000.000.

-Contar en agrupaciones ascendente y descendente.

tena de mil con el valor del dígito.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS

-Números naturales hasta el 1.000.000.

TAREAS DE APRENDIZAJE

Los alumnos: • Forman números con los dígitos que aparecen en un dado. Los escriben y leen. • Crean números de un determinado números de cifras y establecen el mayor, menor, etc. • Completan números de modo que cumplan cierta condición (>, <, etc.). • Identifican información con números de hasta 6 cifras, los comparan (ejemplos de población, precios, etc.). • Estiman cantidades grandes (¿cómo calcularías los granos de arroz en un paquete?). • Resuelven problemas con números grandes. Por ejemplo, si dar una vuelta a la tierra significa caminar 40074 Km, ¿cuántos kilómetros camino dando 1000 vueltas?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos responden e un control de formación de números, interpretación de números y comunicación de información.

ESTÁNDAR El alumno representa el nuevo ámbito numérico y resuelve problemas en él.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números hasta el 1.000.000. Resolver problemas que impliquen comparar cantidades y medidas, la utilización del valor posicional y descomposiciones de números en forma aditiva.

CMO: 3. Representación de números naturales o subconjuntos de ellos en la recta numérica y empleo de los símbolos <, > e = para ordenar y comparar números naturales dentro del ámbito numérico estudiado cantidades y medidas.

2 19

ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Representa y ordena números

Emplea los símbolos <, > e = para

Resuelve problemas que requieran

naturales o subconjuntos de

ordenar y comparar números na-

aplicar valor posicional y descom-

ellos en la recta numérica.

turales hasta el 1.000.000.

posición aditiva de números hasta el 100.000 o más.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Representar números naturales

-Comparar números usando len-

-Resolver problemas que requieran

en la recta numérica.

guaje simbólico.

aplicar valor posicional de núme-

-Representar subconjuntos de nú-

-Ordenar números usando lengua-

ros hasta el 1.000.000 o más.

je simbólico.

-Resolver problemas que requie-

meros naturales en la recta numérica. -Ordenar números naturales o subconjuntos de ellos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

ran de la descomposición aditiva de números hasta el 1.000.000 o más.

-Recta numérica. -Orden en los naturales.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos extraen 10 números de un diario o revista y los ordenan en una recta numérica. En forma individual, ubican números en una recta graduada, intercalan números entre dos dados y escriben desigualdades a partir de ella. En forma grupal, los alumnos crean una lámina con números extraídos de diarios o revistas. Plantean un problema a partir de ella. El problema debe incluir valor posicional y descomposición aditiva. Intercambian láminas entre grupos y resuelven el problema que reciben. Exponen al curso su solución.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Resuelven individualmente una guía de orden, descomposición aditiva y problemas.

ESTÁNDAR El alumno opera en el ámbito numérico hasta el 1.000.000, comprendiendo y extendiendo las estrategias ya aprendidas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números hasta el 1.000.000 y resolver problemas que impliquen comparar cantidades y medidas, la utilización del valor posicional y descomposiciones de números en forma aditiva.

CMO: 4. Cálculo mental y escrito en situaciones donde sea significativo realizar este tipo de cálculo, de operaciones combinadas con números naturales en el ámbito numérico estudiado: Extensión de las estrategias de cálculo mental conocidas y de los algoritmos de cálculo escrito.

3 23

ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula por escrito operaciones

Extiende las estrategias de cál-

Extiende las estrategias de cálcu-

combinadas con números natu-

culo mental para calcular men-

lo escrito para operaciones com-

rales hasta el 1.000.000.

talmente operaciones hasta el

binadas con números naturales

1.000.000.

hasta el 1.000.000 y más.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular por escrito operaciones

-Aplicar estrategias conocidas de

-Conjeturar respecto de la aplica-

combinadas con números natu-

cálculo mental al ámbito numérico

ción de estrategias en ámbitos nu-

rales hasta el 1.000.000.

hasta 1.000.000.

méricos superiores al millón.

-Calcular mentalmente operacio-

-Generalizar estrategias de cálculo.

nes en el ámbito numérico hasta 1.000.000

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Las cuatro operaciones y operaciones combinadas. -Jerarquía de las operaciones.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos repasan las estrategias de cálculo vistas en 3° Básico y resuelven guías de operatorias combinadas en el nuevo ámbito. Por ejemplo:

240 000 x (45000 – 2300) = 80 000 + 60 000 = 8 + 6 y le agrego 4 ceros 120000 x 800 = 12 x 8 y agrego 6 ceros. ¿Ocurre lo mismo con números más grandes, por ejemplo 12 000 000 x 8 000?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos responden en forma individual un control de operatoria graduado desde operaciones únicas, combinación de 2 operaciones hasta múltiples combinaciones. Es importante detectar si la operatoria simple está dominada.

ESTÁNDAR El alumno conoce las fracciones, los decimales y su concepto como parte del todo, y los aplica a la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 3. Leer escribir y comprender el significado de fracciones simples y números decimales, interpretar información proporcionada empleando dichos números, utilizarlos para comunicar información, establecer relaciones entre ambas notaciones y representarlos en la recta numérica.

CMO: 5. Significado, lectura y escritura de fracciones simples o de uso frecuente (1/2, 1/3, 1/4, 1/8, 3/4, 1/10, 1/100), su empleo para cuantificar y comparar partes de un objeto, de una unidad de medida o de una colección de elementos en contextos cotidianos. Comparación entre fracciones y representación en la recta numérica. 6. Lectura, escritura y reconocimiento del valor representado por cada dígito en números decimales entre 0 y 1 (hasta las cifras de las centésimas) y su relación con fracciones (1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/100), empleo para cuantificar magnitudes, comparación entre números decimales y representación en la recta.

ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Comprende que las fracciones

Realiza

entre

Resuelve problemas que requie-

simples y los números decimales

números decimales o entre frac-

ran de la aplicación y compara-

permiten cuantificar las partes

ciones y establece equivalencias

ción de fracciones simples y nú-

de un objeto, una colección de

entre ambas notaciones.

meros decimales entre 0 y 1.

comparaciones

objetos o una unidad de medida.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Comprender el significado de

-Reconocer el valor representado

-Comparar fracciones u números

fracciones simples.

por cada dígito en números deci-

decimales entre 0 y 1.

-Leer y escribir fracciones simples

males entre 0 y 1 (hasta las cifras

-Aplicar fracciones y números deci-

de las centésimas)

mal a problemas contextualizados.

o de uso frecuente. -Usar fracciones simples y números decimales entre 0 y 1 para cuantificar y comparar partes de un objeto. -Leer y escribir números decima-

-Relacionar números decimales entre 0 y 1 con fracciones simples. Comparar fracciones simples entre si. -Comparar números decimales entre si.

les entre 0 y 1.

-Escribir fracciones simples como

-Representar fracciones y núme-

números decimales y viceversa.

ros decimales entre 0 y 1 en la recta numérica.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Fracciones simples. -Números decimales entre 0 y 1.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos comienzan a usar el lenguaje de las fracciones como parte de un todo: La mitad del queque, un tercio de la pizza, etc..

Hacen equivalencias entre las fracciones y los números decimales ( etc. Asocian un número a la parte de un entero, por ejemplo.

1 2

1 3

1 = 0,5 2

1 4

= 0,25

5 8

Automatizan las equivalencias de 0,5, 0,25, 0,2 y 0,125.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal los alumnos resuelven ejercicios de:

• Ubicar una fracción en la recta numérica.

• Asociar un decimal a una fracción y viceversa.

• Resolver problemas simples.

ESTÁNDAR El alumno utiliza en forma crítica la calculadora redondeando y estimando resultados, y explorando regularidades numéricas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 5. Emplear herramientas tecnológicas para efectuar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números naturales, y utilizar el redondeo para estimar y evaluar resultados.

CMO: 7. Uso de calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades numéricas y para facilitar el cálculo numérico utilizando como criterios la cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de los números y la complejidad de los cálculos. 8. Redondeo de números y su aplicación para estimar cantidades o medidas, el resultado de operaciones o para detectar eventuales errores de cálculo.

5 31

ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula adiciones, sustracciones,

Redondea números para estimar

Analiza regularidades numéricas

multiplicaciones y divisiones de

o anticipar el resultado de ope-

en operaciones usando la calcu-

números naturales con calcula-

raciones.

ladora y conjetura generalizacio-

dora.

nes posibles.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Usar calculadora para operacio-

-Redondear números hasta una

-Determinar regularidades numéri-

nes entre números naturales.

precisión pedida.

cas en diferentes operaciones.

-Aplicar el redondeo para estimar

-Conjeturar respecto de regula-

el resultado de operaciones.

ridades numéricas en diferentes operaciones.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Uso de calculadora. -Estimación y redondeo.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos ubican un número entre dos que permitan su estimación.

540

500

600

¿Y 538?¿Cómo lo aproximo?

a la decena 538

538

540

a la centena 500

530

540

600

538

Los alumnos trabajan multiplicaciones con redondeo previo. Por ejemplo: 69 x 380 ≈ 70 x 400 ≈ 28 000. Los alumnos trabajan con calculadora los siguiente: • Escoge un número del 1 al 9 (7). • Multiplica el número por 9 (63). • Ahora multiplica este resultado por 12 345 679.

500

(777 777 777). • El profesor pide que le muestren su resultado y adivina el número que el alumno escogió (7). • ¿Por qué? Los alumnos trabajan con la calculadora haciendo divisiones por 2, 22, 222, 2222, etc. luego reemplazando 2 por 3 y ven si se forman secuencias.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, los alumnos resuelven ejercicios de cálculo usando aproximaciones antes de operar y posteriormente a la operación. Justifican frente al curso cual método les parece mejor.

ESTÁNDAR El alumno conoce y aplica las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Realizar multiplicaciones y divisiones con números naturales haciendo uso de los algoritmos de cálculo escrito, emplearlas en la resolución de problemas, reconocer y aplicar algunas de sus propiedades y efectuar cálculos mentales y escritos..

CMO: 9. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativas a: Relación entre la multiplicación y la división, propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación, propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición, comportamiento del 0 y el 1.

ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Reconoce y aplica las propieda-

Verifica conjeturas relativas a la

Formula conjeturas relativas a la

des conmutativa, asociativa y

relación entre las operaciones y

distributiva

sus propiedades.

sus propiedades, incluyendo el comportamiento del 0 y el 1.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Identificar las propiedades con-

-Verificar conjeturas relativas a la

-Formular conjeturas relativas a la

mutativa, asociativa y distributi-

relación entre las operaciones y sus

va.

propiedades.

propiedades, incluyendo el com-

-Asociar la descomposición aditiva

portamiento del 0 y el 1.

-Calcular operaciones combinadas, aplicando las propiedades conmutativa, asociativa y distri-

Nivel 3

a las operaciones combinadas y sus propiedades.

butiva.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación. -Propiedad distributiva.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos completan tablas del tipo:

a b

a (a b) c a (b c)

Y la tabla de distributividad usada en 3° básico:

(b c)

ax(b c)

axb

axc

axb axc

Analizar qué ocurre si alguno de los elementos es 0 o 1. Pedir generalización al grupo curso.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos, en forma individual, resuelven un control de: • Identificación de propiedades: Por ejemplo, 5 + 3 = 3 + 5 __________; 1 x (2 x 3) = (1 x 2) x 3 _________. • Cálculo de operaciones combinadas (graduadas y con uso de la asociatividad). Por ejemplo, calcular 348 480 + 126 000 + 46 000 = 348 480 + (126 000 + 46 000) • Utilizan la descomposición aditiva para la multiplicación: Por ejemplo, 12 x 28 = (10+2) x 28= 10 x 28 + 2 x 28.

ESTÁNDAR El alumno estima y redondea números, trabaja con secuencias numéricas y su regla de formación.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Comprender que las secuencias numéricas pueden admitir más de una regla que las generen.

CMO: 10. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de la posibilidad de que una secuencia sea generada por más de una regla o patrón. 11. Formulación y verificación de conjeturas en casos particulares. Resolución de problemas en contexto significativos, haciendo uso de la estimación y comparación de cantidades y medidas, como de las operaciones conocidas en el ámbito de los números naturales hasta el 1.000.000.

7 39

ESTÁNDAR 7: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Verifica conjeturas respecto de

Resuelve problemas haciendo

Formula

diferentes reglas para generar

uso de la estimación y compa-

uso de la estimación y compara-

secuencias.

ración de cantidades y medidas.

ción de cantidades y medidas y

conjeturas

haciendo

acerca de la posibilidad de que una secuencia sea generada por más de una regla o patrón.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Determinar y calcular el valor

-Resolver problemas haciendo uso

-Formular conjeturas acerca de la

del término de una secuencia

de la estimación y comparación de

posibilidad de que una secuencia

dada su regla.

cantidades y medidas.

sea generada por más de una re-

-Verificar conjeturas dadas respecto de la o las reglas de generación de una secuencia.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

gla o patrón -Formular conjeturas haciendo uso de la estimación y comparación de cantidades y medidas.

-Estimación y redondeo. -Secuencias numéricas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos trabajan multiplicaciones y divisiones aplicando redondeo. Por ejemplo:

12 289

10 300

Resuelven problemas simples como:

-En la fiesta de curso cada alumno comió 12 galletas. Los paquetes de galletas traen 30 y hay 38 alumnos. ¿Cuántos paquetes de galletas había en la fiesta?

-Si en cada uno de los 11 vagones del metro entrar 73 personas, ¿cuántas viajan por vez si está lleno?

Completan secuencias numéricas dada la regla (si es el triple de su posición entonces el primero es 3, el segundo es 6, etc.) y conjeturan la regla: 1°

2°

101

3°

4°

5°

144 9 303

6°

7°

576 25

404

8°

64 707

-Por ejemplo, en la secuencia 1 obtengo el número siguiente multiplicando por 2 el anterior o puedo decir que el 1° es 3x6, el 2° 3x12, el 3° es 3x24.

Los alumnos calculan mentalmente multiplicaciones y divisiones por aproximación y comprueban sus resultados con calculadora. Describen la regla de una secuencia en base a la posición del término. ¿Qué tiene que ver el 4 con el 2° lugar, el 9 con el 3er lugar, etc.?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice evaluaciones grupales mediante ejercicios de planteamiento de secuencias y que otro grupo vea la regla de formación. Ver si coinciden y explicar. Este tipo de evaluaciones ser revisadas por todo el curso en una puesta en común.

EJE DE GEOMETRÍA

ESTÁNDAR El alumno conoce el concepto de vistas de un cuerpo y las utiliza en la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 7. Relacionar representaciones bi y tridimensionales de cuerpos, a partir de la posición desde la que se observa.

CMO: 12. Representación en el plano de la elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos y, recíprocamente, trazado de la representación de dichos cuerpos geométricos en el plano a partir de sus vistas. 14. Formulación y verificación de conjeturas en casos particulares. Resolución de problemas referidos a representaciones bidimensionales de cuerpos.

1 45

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Dibuja las representaciones y

Representa un cuerpo geométri-

Resuelve problemas de aplica-

verifica conjeturas de la eleva-

co dado las vistas de elevación,

ción de representaciones bidi-

ción, perfil y planta de cuerpos

perfil y planta.

mensionales de cuerpos y for-

geométricos.

mula conjeturas respecto de estas representaciones.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Trazar las representaciones de

-Representar elevación, perfil y

-Resolver problemas de aplicación

elevación, perfil y planta de cuer-

planta de cuerpos geométricos.

de representaciones bidimensiona-

pos geométricos. -Verificar conjeturas respecto de la elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

les de cuerpos. -Formular conjeturas respecto de las representaciones bidimensionales de cuerpos.

-Elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos seleccionan figuras geométricas planas desde un conjunto de fichas para representar las vistas de elevación, perfil y planta diferentes cuerpos. Los alumnos conjeturan si un triángulo es parte de las vistas de un cono, un rectángulo de un cubo, etc. A partir de diferentes vistas (desde todas hasta algunas) de un cuerpo conjeturan sobre qué cuerpo podría ser. ¿Cómo construirías un sombrero en forma de cono para ti? En forma individual asocian una figura geométrica plana a una vista de un cuerpo. Por ejemplo:

www.sxc.hu.jpg

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, el profesor evalúa a sus alumnos mediante ejercicios de dibujo de vistas de elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos. Se corrige en forma plenaria con puesta en común.

EJE DE MEDICIÓN

ESTÁNDAR El alumno comprende el concepto de área y perímetro.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 8. Comprender el concepto de área, estimar y medir áreas utilizando cuadrículas en contextos diversos.

CMO: 13. Interpretación de información relativa a áreas en contextos significativos y empleo de cuadrículas para cuantificar o estimar el área de rectángulos o de figuras que pueden descomponerse en rectángulos. 14. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares; resolución de problemas referidos a estimación y cálculo de áreas utilizando cuadrículas.

1 51

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Comprende los conceptos de pe-

Resuelve problemas relacionados

Formula conjeturas respecto de

rímetro y área, y emplea cuadrí-

con el cálculo de áreas y períme-

las áreas de diferentes formas

culas para estimar y medir áreas

tros de figuras que pueden ser

geométricas utilizando cuadrí-

de superficies que se pueden

descompuestas en rectángulos.

culas.

descomponer en rectángulos.

Verifica conjeturas respecto de estimaciones de ambas medidas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Cuantificar áreas de rectángu-

-Resolver problemas relacionados

-Estimar el área de diversas formas

los o de figuras que pueden des-

con el cálculo de áreas y períme-

geométricas (incluyendo lados cur-

componerse en rectángulos

tros de figuras que pueden ser

vos).

descompuestas en rectángulos.

-Formular

-Verificar conjeturas respecto de

de las áreas de diferentes formas

estimaciones de perímetros y áreas

geométricas utilizando cuadrícu-

utilizando cuadrículas.

las.

-Estimar áreas de rectángulos o de figuras que pueden descomponerse en rectángulos

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

conjeturas

-Perímetro y área de figuras planas.

respecto

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos reciben palitos de 5 cm, cuadrados de 5x5 cm y cubos de 5x5x5 cm. Con este material estiman longitudes, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos. desde

desde

hasta

desde

Los alumnos calculan el área de diferentes terrazas con formas que se pueden descomponer, por ejemplo:

hasta

Los alumnos estiman longitudes, áreas y volúmenes en forma grupal. Entregar material concreto diferente al usado en la tarea de aprendizaje. Los alumnos estiman el área de diferentes figuras utilizando una cuadrícula de 1 cm.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de cálculo de perímetros y áreas en que pida a los alumnos el cálculo directo y la estimación mediante cuadrícula, luego deben comparar. Este tipo de evaluaciones pueden ser revisadas tanto por el profesor como por compañeros de clase y sus resultados revisados por todo el curso en una puesta en común.

EJE DE DATOS Y AZAR

ESTÁNDAR El alumno trabaja con datos, sus representaciones y la información que comunican.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa, referida a situaciones o fenómenos en diversos contextos, mediante la recolección de datos. Organizarla y representarla en tablas y gráficos de barras simples.

CMO: 15. Producción y comunicación de información a partir de datos organizados en tablas y gráficos de barras simples, tanto verticales como horizontales. Discusión sobre el tipo de datos que se puede representar a través de tablas y gráficos de barras simples.

1 57

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Organiza datos en gráficos de

Comunica y produce informa-

Investiga temas estadísticamente

barras y extrae información des-

ción que extrae de gráficos de

formulando preguntas pertinen-

de tablas y gráficos de barras

barras simples.

tes, diseñando instrumentos de

simples.

recolección de datos y concluyendo fundadamente.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Construir gráficos de barra sim-

-Producir información a partir de

-Formular preguntas abordables

ples a partir de datos tabulados.

datos organizados en tablas y grá-

mediante la recolección de datos.

-Extraer información de gráficos

ficos de barras simples, tanto verti-

-Diseñar críticamente instrumen-

cales como horizontales.

tos para recolectar y registrar infor-

-Comunicar información a partir

mación.

de datos organizados en tablas y

-Argumentar conclusiones obteni-

gráficos de barras simples, tanto

das en base a datos recolectados.

de barra simples.

verticales como horizontales.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barra.

TAREAS DE APRENDIZAJE En forma grupal, los alumnos diseñan una encuesta para aplicar al curso. Cada encuesta debe abordar 2 atributos y las encuestas deben ser diferentes. Hacen la encuesta, tabulan y representan gráficamente los datos utilizando barras verticales para un atributo y barras horizontales para el otro. Cada grupo presenta su trabajo al curso y concluye a partir de lo presentado. En forma individual, los alumnos construyen un gráfico de barras para un conjunto de datos. Escogen las escalas y construyen la encuesta para estos datos.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Entregue un conjunto de datos a grupos de alumnos para que los representen y comuniquen un par de conclusiones que obtienen. La corrección se hace mediante la puesta en común.

ESTÁNDAR El alumno interpreta y comunica información extraída de gráficos de barra.

2 61

ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Interpreta datos extraídos de un

Compara datos extraídos de di-

Argumenta sobre el tipo de da-

gráfico de barras simple.

ferentes representaciones gráfi-

tos que se puede representar a

cas (gráficos de barras simples).

través de tablas y gráficos de barras simples.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Interpretar datos extraídos de

-Analizar datos extraídos de gráfi-

-Argumentar sobre el tipo de da-

gráficos de barras simples.

cos de barras simples.

tos que se puede representar a través de tablas y gráficos de barras simples.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barra.

TAREAS DE APRENDIZAJE Se entregan diferentes gráficos de barra y un cuestionario para que los niños extraigan conclusiones. Los alumnos completan la información faltante en diversos gráficos de barra. Por ejemplo:

¿TÍTULO?

Tipos de Películas

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de completación de información en gráficos. Este tipo de evaluaciones serán revisadas por el profesor.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas con información extraída de gráficos estadísticos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 10. Resolver problemas que impliquen comparar información cuantitativa, extraída desde tablas o gráficos de barras simples, en diversos contextos. 11. Formular conjeturas y verificarlas, para algunos casos particulares. Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos significativos, que requieren el uso de los contenidos del nivel, que contribuyan a fortalecer la confianza en la propia capacidad para resolver problemas y a perseverar en la búsqueda de soluciones.

CMO: 16. Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información desde tablas y gráficos de barras simples verticales y horizontales, comparación y formulación de afirmaciones respecto a las situaciones o fenómenos a los que se hace referencia.

3 65

ESTÁNDAR 3: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Compara datos extraídos de di-

Resuelve problemas en los cuales

Concluye, verifica y justifica afir-

ferentes representaciones gráfi-

es necesario extraer información

maciones que requieren integrar

cas (gráficos de barras simples)

desde tablas y gráficos de barras

los datos disponibles en tablas y

y verifica conjeturas basadas en

simples verticales y horizontales.

gráficos de barras simples verti-

datos estadísticos.

cales y horizontales, y formula conjeturas basado en estos datos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Comparar afirmaciones respec-

-Resolver problemas en los cuales

-Formular afirmaciones respecto a

to a información extraída desde

es necesario extraer información

información extraída desde tablas

tablas y gráficos de barras sim-

desde tablas y gráficos de barras

y gráficos de barras simples verti-

simples verticales y horizontales.

cales y horizontales

ples verticales y horizontales -Verificar conjeturas en casos particulares haciendo uso de los contenidos del nivel.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Formular conjeturas en casos particulares haciendo uso de datos estadísticos.

-Gráficos de barra horizontales y verticales.

TAREAS DE APRENDIZAJE Se les entregan 3 gráficos de barras simples verticales y horizontales con sus respectivas tablas y tres afirmaciones. Los alumnos deben calzar el gráfico con la afirmación. Los alumnos completan la información faltante en diversos gráficos de barra. Los alumnos extraen información de un gráfico de barras simple, vertical y horizontal y la utilizan para resolver un problema. Por ejemplo: Las cantidades de mascotas que tienen los alumnos del 4°A y 4°B se representan en los gráficos.

¿Cuántas mascotas hay en total? Necesito comprar la comida de gato. Una bolsa de 3 kilos me sirve para 10 gatos. ¿Cuántas bolsas debo comprar para cada curso? Etc.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de integración de información desde 2 o más gráficos. Este tipo de evaluaciones serán revisadas por el profesor.

GLOSARIO

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conocimientos sin integración a la estructura cognitiva del estudiante. Es básicamente una adquisición memorística sin significado. Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las habilidades de implementar, seleccionar, representar, modelar y resolver problemas haciendo uso de conocimientos, herramientas matemáticas, datos e información. Aprendizaje significativo: Supone la incorporación del conocimiento a la estructura cognitiva del estudiante pasando a formar parte de su memoria comprensiva. Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados mediante las conexiones y relaciones que se establecen entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, procedimiento y actitud. Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de la información, conceptos y procedimientos. Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una conclusión que se observa en las habilidades de analizar, generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no rutinarios. El razonamiento matemático supone el pensamiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices, afectivas, de interrelación u otras. Concepto: Representación de ideas generales abstractas que se obtienen a partir de la consideración de determinados aspectos de los objetos, hechos, símbolos, fenómenos, etc., que poseen ciertas características comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y poder predecirla.

BIBLIOGRAFÍA

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza. Diccionario Real Academia Española, www.rae.es. Glosario de términos educativos: www.profes.net.

M谩s informaci贸n: www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje