Estandares 5º Bàsico matemàticas by Marcela Sanchez

Matemรกtica

5 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemรกtica

5 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

INDICE Introducción al proyecto: ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 5° básico en Matemática: Estándares de Números

1. N1....................................................................................................................................... 2. N2....................................................................................................................................... 3. N3....................................................................................................................................... 4. N4....................................................................................................................................... 5. N5....................................................................................................................................... 6. N6....................................................................................................................................... Estándares de Geometría

7. G1...................................................................................................................................... 8. G2.................................................................................................................................... 9. G3.................................................................................................................................... Estándares de Álgebra

11. A1....................................................................................................................................... 12. A2....................................................................................................................................... 13. A3...................................................................................................................................... Estándares de Datos y Azar

14. DYA1.................................................................................................................................. 15. DYA2.................................................................................................................................. 16. DYA3.................................................................................................................................. 17. DYA4.................................................................................................................................. 18. DYA5..................................................................................................................................

15 19 23 27 31 35 41 45 49 55 59 63 69 73 77 81 85

Glosario........................................................................................................................................................ 89 Bibliografía................................................................................................................................................. 93

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

tres pilares:

de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

cuela se entiende como una variable de competitividad

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

u otros, con el fin de promover una educación integral.

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

Educación de Maipú.

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el sistema, foco permanente en implementar y desplegar

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

lentos a familias (padres de niños académicamente

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

escuela.

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

e internacional sobre el talento académico; aumentar

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

luación que permitirán a los profesores implementar

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

socioeconómicos menos favorecidos. La definición de los estándares de aprendizaje, toma Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

comunes para todas las escuelas, las que representan un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

docente como para los estudiantes.

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

través de instancias de validación, como en su imple-

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

mentación, donde en una primera etapa los profesores

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

de los estándares en ambos sectores.

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ya está implementando.

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA 1.Ejes a desarrollar (4): Números Geometría Álgebra Datos y Azar

EJE DE NÚMEROS

ESTÁNDAR El alumno trabaja con números de 6 cifras, fracciones y decimales positivos, así como se maneja con información expresada en este ámbito numérico.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Leer y escribir números naturales de más de seis cifras, fracciones y números decimales positivos; representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos. Reconocer algunas propiedades, interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar información.

CMO: 1. Lectura y escritura de números naturales de más de seis cifras, de fracciones positivas, de números decimales positivos. 2. Interpretación de información expresada con estos números y comunicación en forma oral y escrita haciendo uso de ellos en diversos contextos. 4. Representación de números naturales, fracciones, números decimales positivos o subconjuntos de ellos en la recta numérica. Establecimiento de relaciones de orden entre ellos y transformación de fracciones en números decimales.

1 15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Lee y escribe números naturales

Ordena números naturales, frac-

Interpreta y comunica informa-

de más de seis cifras, fracciones

ciones, números decimales posi-

ción utilizando números na-

positivas y números decimales

tivos y transforma fracciones en

turales de más de seis cifras,

positivos y los representa en la

números decimales.

fracciones positivas y números

recta numérica.

decimales positivos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Leer y escribir de números natu-

-Ordenar números decimales posi-

-Interpretar información utilizando

rales de más de seis cifras.

tivos y fracciones positivas.

números naturales de más de seis

-Leer y escribir fracciones positi-

-Comparar números decimales

cifras, fracciones positivas y núme-

vas.

positivos y fracciones positivas.

ros decimales positivos.

-Transformar fracciones en núme-

-Comunicar información utilizan-

ros decimales

do números naturales de más de

-Leer y escribir números decimales positivos.

seis cifras, fracciones positivas y

-Representar en la recta numé-

números decimales positivos.

rica números naturales de más de seis cifras, de fracciones positivas, de números decimales positivos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS

-Números naturales de más de 6 cifras. -Fracciones positivas. -Números decimales positivos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos forman números con los dígitos que aparecen en un dado. Los escriben y leen. Se entrega una lista de fracciones, deben escribirlas con palabras y ubicarlas en la recta numérica. Ubican números decimales en la recta numérica, leen y escriben estos números. Se entrega una lista de números, naturales, fracciones y decimales y los alumnos los ordenan y representan en la recta numérica. Escriben las fracciones como decimales y viceversa. Ordenan en otra resta sólo los números escritos en forma decimal. Los alumnos crean números de un determinado números de cifras y establecen el mayor, menor, etc. Los alumnos ubican números en una recta graduada. Ubican números en una recta graduada, intercalan números entre dos dados y escriben desigualdades a partir de ella. Los alumnos resuelven problemas contextualizados de números naturales de más de seis cifras, fracciones positivas y números decimales positivos. Por ejemplo: Si el radio de la luna es 1737 Km aproximadamente, ¿Cuántos metros camino si voy de un polo a otro? Un estanque está lleno en 2 quintos de su capacidad. Otro tanque, igual al anterior, está hasta la mitad. Los junto y resulta que tengo 36 litros. ¿Cuántos litros hacen cada estanque? Si tengo un promedio de 5,3 en marzo y quiero llegar a 6 en noviembre, ¿cuánto debo subir mis notas? Si todos los meses subo lo mismo, ¿cuánto subo por mes?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos resuelven problemas de números naturales de más de seis cifras, fracciones positivas y números decimales positivos. Luego corrigen en conjunto.

ESTÁNDAR El alumno descompone números en factores primos y aplica esta estrategia a la búsqueda de divisores y múltiplos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Leer y escribir números naturales de más de 6 cifras, fracciones y números decimales positivos; representarlos en la recta numérica y establecer estrategias para relacionarlos. Reconocer algunas propiedades, interpretar información expresada a través de dichos números y utilizarlos para comunicar información.

CMO: 3. Determinación de descomposiciones en factores primos de números naturales. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedades de ellos. Determinación de sus múltiplos y divisores a partir del análisis de esas descomposiciones.

2 19

ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Reconoce que los números na-

Determina múltiplos y divisores de

Formula conjeturas acerca de las

turales se pueden expresar como

números a partir del análisis de sus

propiedades de números en base

producto de factores y encuen-

factores.

a su factorización prima.

tra dicha expresión.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Conocer los números primos.

-Analizar los factores primos de 2

-Formular conjeturas acerca de las

-Determinar la descomposiciones

o más números para encontrar su

propiedades de números en base a

en factores primos de números

mínimo común múltiplo.

su factorización prima.

naturales -Verificar conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedades

-Analizar los factores primos de 2 o más números para encontrar su máximo común divisor.

de números dados sus factores primos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Descomposición en factores primos. -Múltiplos y divisores.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos marcan los números primos en una tabla con los 100 primeros naturales. Escogen 10 números diferentes del cuadro multiplicativo hasta 15 y los escriben con sus factores.

Los alumnos escriben los múltiplos de 2 números y encuentran el menor múltiplo común a ambos. Analizan los factores primos de estos tres números y concluyen.

Los alumnos escriben los factores de 2 números y encuentran el mayor factor común a ambos. Analizan los factores primos de estos tres números y concluyen

Multiplos de 12 = ( 12, 24, 36, 48, 60,...)

Factores de 12 = ( 1, 2, 3, 4, 6, 12,...)

Multiplos de 9 = ( 9, 18, 27, 36, 45,...) 9=3x3 12 = 2 x 2 x 3 36 = 2 x 2 x 3 x 3 Aqui esta el 9 Aqui esta el 12

Factores de 9 = ( 1,3,9) 9=3x3 12 = 2 x 2 x 3

es lo que tienen en común

Los alumnos intentan conjeturar una regla para encontrar el MCM y el MCD. Escriben reglas de los múltiplos de 3, 4 y 5 y las verifican (con uso de calculadora).

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual responden una guía de factorización prima, MCM y MCD. 21

ESTÁNDAR El alumno opera con números de más de 6 cifras.

CMO: 5. Cálculo mental, escrito y empleando la calculadora u otra herramienta tecnológica de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números naturales de más de 6 cifras a partir de la generalización de los procedimientos estudiados.

3 23

ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula por escrito y/o emplean-

Calcula mentalmente adiciones,

Generalizar los procedimientos

do calculadora, adiciones, sus-

sustracciones, multiplicaciones y

de cálculo de adiciones, sustrac-

tracciones,

divisiones de números naturales

ciones, multiplicaciones y divi-

de más de 6 cifras.

siones de números naturales de

multiplicaciones

divisiones de números naturales de más de 6 cifras.

más de 6 cifras.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular por escrito adiciones,

-Calcular mentalmente adiciones,

-Generalizar procedimientos de

sustracciones, multiplicaciones y

cálculo de adiciones, sustraccio-

divisiones de números naturales

nes, multiplicaciones y divisiones

de más de 6 cifras.

de números naturales de más de

de más de 6 cifras. -Emplear calculadora para realizar

adiciones,

6 cifras.

sustracciones,

multiplicaciones y divisiones de números naturales de más de 6 cifras.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales de más de 6 cifras.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos repasan diferentes estrategias para operar con números y las extienden a números mayores. Por ejemplo: Suman los millones, centenas de miles, etc., y luego juntan el número. 2 000 145 + 3 330 000 = 2 millones + 3 millones + 330 millones + 145. Multiplican y dividen por potencias de 10 en forma mental (2560 x 1000000 = 2560 000 000; 1 200 000: 3800). Los alumnos generalizan reglas para la multiplicación y división con potencias de 10.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, responden un control de operatoria bien graduado.

ESTÁNDAR El alumno trabaja con la división y las relaciones entre sus elementos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Determinar y verificar, en casos particulares, la relación entre los elementos de una división de números naturales. Descomponer estos en factores primos y utilizar esta descomposición en la formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de propiedades de esos números y en la determinación de múltiplos y divisores de ellos

CMO: 6. Determinación de la relación entre dividendo, divisor, cuociente y resto en una división con números naturales y verificación, en casos particulares, de la relación obtenida.

ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Verifica la relación entre dividen-

Relaciona

divisor,

Formula conjeturas respecto de

do, divisor, cuociente y resto en

cuociente y resto en una división

la relación entre dividendo, divi-

una división con números natu-

con números naturales, y verifica

sor, cuociente y resto, y los múlti-

rales.

conjeturas respecto de ellas.

plos y divisores de números.

dividendo,

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Identificar dividendo, divisor,

-Relacionar dividendo, divisor, cuo-

-Formular conjeturas respecto de

cuociente y resto en una división

ciente y resto en una división con

la relación entre dividendo, divisor,

con números naturales.

números naturales.

cuociente y resto, y los múltiplos y

-Verificar conjeturas respecto de la

divisores de números.

-Verificar la relación entre dividendo, divisor, cuociente y resto en una división con números naturales.

relación entre dividendo, divisor, cuociente y resto en una división con números naturales.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Dividendo, divisor, cuociente y resto en una división con números naturales.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos resuelven ejercicios de división y escriben su proceso como una multiplicación más una suma. Transforman ambas expresiones en forma automática. Por ejemplo: 12040

8 = 1505

12040 = 1505 x 8

12040

15 = 802

12040 = 15 x 802

R = 10

Comprueban diferentes divisiones haciendo la transformación de forma. Por ejemplo: ¿Es cierto que 38 127: 180 = 211, resto = 105? En forma grupal conjeturan algunas propiedades: ¿Qué significa que el resto sea 0? ¿El resto puede ser mayor que el divisor? En un dibujo representa 26: 4 = 6 resto 2.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Individualmente responden un control de dividendo, divisor, cuociente y resto en una división con números naturales.

ESTÁNDAR El alumno trabaja la operatoria de números naturales de más de 6 cifras, la adición y sustracción de decimales y fracciones positivas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 3. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.

CMO: 7. Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones de fracciones positivas usando la amplificación o simplificación. 8. Cálculo de adiciones y sustracciones de números decimales positivos, extendiendo el uso de los procedimientos de cálculo y las propiedades de la adición y la sustracción de los números naturales al conjunto de los números decimales.

5 31

ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Comprende y realiza las cuatro

Calcula, en forma mental y es-

Extiende el uso de los procedi-

operaciones con números natu-

crita, adiciones y sustracciones

mientos de cálculo y las propie-

rales de más de 6 cifras.

de fracciones positivas usando

dades de la adición y la sustrac-

la amplificación o simplificación.

ción de los números naturales al conjunto de los números decimales.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular las cuatro operaciones

-Calcular adiciones y sustracciones

con números naturales de más

de fracciones positivas usando la

de números decimales positivos,

de 6 cifras.

amplificación o simplificación.

extendiendo el uso de los proce-

-Aplicar las operaciones a la resolución de problemas simples (de un paso).

dimientos y propiedades de la adición y la sustracción de los números naturales.

-Adiciones y sustracciones de números decimales positivos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Adiciones y sustracciones de fracciones positivas. -Amplificación y simplificación de fracciones.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos resuelven problemas contextualizados con números grandes. Para los siguientes datos responde: País

Población

Capital

Población

Brasil

146.830.480

Brasilia

1.620.470

Chile

15.420.000

Santiago

5.296.593

¿Cuántas veces más grande es la población de Brasil comparada con Chile? ¿Cuántas “Brasilias” hacen 2 “Santiagos”? Resuelven sumas y restas y operaciones combinadas de fracciones con igual denominador, con denominadores múltiplos entre sí, con igual numerador, con diferente numerador y denominador. Es importante que los alumnos representen estas operaciones y puedan encontrar el resultado en material concreto. Por ejemplo:

2 4

3 8 Resuelven sumas y restas de números decimales. Es importante recalcar la posición de los dígitos para explicar cómo sumar: Decenas con decenas, centenas con centenas, etc.

7 8

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de cálculo escritos. Estas evaluaciones pueden ser revisadas tanto por el profesor como por compañeros de clase y sus resultados revisados por todo el curso en una puesta en común.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas con números naturales de más de 6 cifras, la adición y sustracción de decimales y fracciones positivas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 3. Comprender y utilizar procedimientos de cálculo mental, escrito y empleando herramientas tecnológicas para efectuar las operaciones con números naturales de más de 6 cifras, adiciones y sustracciones con fracciones y números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas.

CMO: 9. Resolución de problemas referidos a contextos diversos y significativos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales. Adición y sustracción de fracciones positivas y números decimales positivos, enfatizando habilidades relacionadas con la búsqueda de la información necesaria para su solución, la planificación y puesta en práctica de estrategias de solución, así como la interpretación y evaluación de los resultados obtenidos con relación al contexto.

ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Aplica adición, sustracción, mul-

Resuelve problemas distinguien-

Justifica su estrategia de reso-

tiplicación y división de números,

do las etapas de planificación,

lución de problemas y evalúa la

decimales positivos y fracciones

solución y evaluación de resul-

pertinencia de sus resultados.

positivas a la resolución de pro-

tados.

blemas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Comprender las cuatro opera-

-Reconocer e identificar las etapas

-Argumentar respecto de estrate-

ciones, tanto en números na-

en la resolución de problemas.

gias eficientes en la resolución de

turales, decimales y fracciones

-Resolver problemas con números

problemas.

naturales, adición y sustracción de

-Evaluar la pertinencia de la solu-

fracciones positivas y números de-

ción a un problema contextualiza-

cimales positivos.

do.

positivas. -Resolver problemas simples de aplicación de operatoria, identi-

Nivel 3

ficando la información necesaria para ello.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Resolución de problemas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Construir una guía de problemas simples para las 4 operaciones con números naturales, decimales y fracciones positivas. Los alumnos resuelven la guía en grupos. Por ejemplo: 1. Mariana tiene 12 lápices en su estuche. Sus 4 amigas tienen la misma cantidad. ¿Cuántos lápices tienen en conjunto? 2. En mi escuela cada curso, son 24 en total, tienen 42 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en mi colegio? 3. Las manzanas se guardan en cajas de 100. ¿Cuántas cajas necesito para almacenar 9840 manzana? Los alumnos deben distinguir las etapas de la resolución: -Comprender el problema (hacer que lo representen). -Planificar su solución (qué operaciones, como las harían, etc.). -Resolver el problema usando el plan. -Comprobar el resultado: Comentar con los compañeros.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos responden una guía de problemas graduados.

EJE DE GEOMETRÍA

ESTÁNDAR El alumno aplica los conceptos de área de triángulos y rectángulos al cálculo de áreas de otros polígonos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 5. Elaborar, utilizar y argumentar estrategias para la obtención del área de triángulos y paralelogramos en contextos diversos, comunicando los resultados en las unidades de medidas correspondientes. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas al cambio en el área de dichas figuras al variar uno o más de sus elementos.

CMO: 13. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo de áreas de rectángulos, de figuras que pueden ser descompuestas en rectángulos y paralelogramos, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas y expresando el resultado de estos cálculos en metros, centímetros o milímetros cuadrados. 14. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo del área de triángulos cualesquiera, argumentando en cada caso acerca de las estrategias utilizadas. Aplicaciones a situaciones significativas relacionadas con formas triangulares o que puedan descomponerse en triángulos o rectángulos, expresando los resultados en las unidades de área correspondientes.

1 41

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula áreas de rectángulos y

Elabora estrategias para el cálcu-

Argumenta respecto del uso de

de figuras que pueden ser des-

lo de áreas de diferentes polígo-

diferentes estrategias para el cál-

compuestas en rectángulos y de

nos que pueden descomponerse

culo de áreas de polígonos.

paralelogramos expresando el

en triángulos y/o rectángulos.

resultado en metros, centímetros o milímetros cuadrados.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular áreas de rectángulos y

-Elaborar diferentes estrategias

de figuras que pueden ser des-

para el cálculo de áreas de polígo-

compuestas en rectángulos.

nos.

-Calcular áreas de paralelogramos expresando la respuesta en metros, centímetros o milímetros cuadrados.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Área de triángulo, rectángulo y paralelogramo.

TAREAS DE APRENDIZAJE Comparar el perímetro de las siguientes figuras (o figuras semejantes que tienen un sacado con forma rectangular):

Con un alambre de 20 cms. se forma un rectángulo. Completa la tabla: Largo:

Ancho:

4 7

¿Cuál rectángulo tiene mayor área? ¿Cómo encontrarías el área de la siguiente figura?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación grupal donde pide a los alumnos que calculen áreas de polígonos mediante 2 estrategias diferentes. La corrección se hace grupal con puesta en común respecto de la estrategia más eficiente.

ESTÁNDAR El alumno relaciona la variación de una magnitud lineal con la variación del área del polígono.

CMO: 15. Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativa al cambio en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.

2 45

ESTÁNDAR 2: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula el cambio de área que

Verifica conjeturas relativas al

Formula conjeturas relativas al

experimenta un polígono al va-

cambio en el área de paralelo-

cambio en el área de polígonos

riar uno o más de sus lados.

gramos al variar uno o más de

al variar uno o más de sus lados.

sus lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular el cambio en el área de

-Verificar conjeturas relativas al

-Formular conjeturas relativas al

paralelogramos al variar uno o

cambio en el área de paralelogra-

cambio en el área de polígonos al

más de sus lados y de triángulos

mos al variar uno o más de sus

variar uno o más de sus lados.

al variar los lados y su altura correspondiente.

lados y de triángulos al variar los lados y su altura correspondiente.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Variación de área en triángulos y paralelogramos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos calculan y comparan cambios de área en rectángulos y/o triángulos al variar uno de sus elementos. Por ejemplo: El largo de un rectángulo (inicialmente cuadrado) va creciendo a 1 metro por minuto. ¿Cómo crece su perímetro? ¿Su área? ¿Qué largo tendrá al minuto 15? ¿Y al minuto 60?

minuto 1

minuto 2

minuto 3

¿Puedes conjeturar una fórmula para calcular el área? Verifícala. Los alumnos, trabajando en grupo, conjeturan respecto del cambio de área en un triángulo rectángulo al variar: • La longitud de un cateto. • De la misma forma la longitud de ambos catetos. • De diferente forma la longitud de ambos catetos.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de cálculo escritos en que pida a los alumnos variaciones de áreas y perímetros.

ESTÁNDAR El alumno aplica el concepto de área a contextos familiares.

CMO: 16. Resolución de problemas en situaciones significativas en el plano y el espacio que implican el cálculo de áreas en triángulos, rectángulos y paralelogramos utilizando diversas estrategias.

3 49

ESTÁNDAR 3: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula áreas de triángulos, rec-

Resuelve problemas que impli-

tángulos y paralelogramos ex-

can el cálculo de áreas en trián-

traídos de contextos familiares.

gulos, rectángulos y paralelogra-

mos en el plano.

mos en el espacio.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Reconocer triángulos, rectángu-

-Resolver problemas que implican

los y paralelogramos en contex-

el cálculo de áreas en triángulos,

tos familiares.

rectángulos y paralelogramos en

2D.

3D.

-Calcular áreas de triángulos, rectángulos y paralelogramos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Áreas de triángulos, rectángulos y paralelogramos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos investigan respecto de las medidas de diferentes canchas, su área y perímetro: • Fútbol • Voleibol • Básquetbol • Etc. Los alumnos calculan las áreas de diferentes caras de cuerpos. Los alumnos calculan, en grupos, el papel que necesitan comprar para empapelar su sala de clases.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realizar un trabajo en grupo que requiera el cálculo de área de un jardín (puede ser el patio de la escuela, o una parte).

EJE DE ÁLGEBRA

ESTÁNDAR El alumno trabaja con las propiedades de las operaciones, las manipula simbólicamente y aplica en la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para representar números o cantidades variables en diversos contextos significativos

CMO: 10. Generalización de propiedades de las operaciones (conmutatividad, asociatividad, existencia del elemento neutro en la adición y multiplicación, y la distributividad de la multiplicación respecto de la adición), en el ámbito de los números naturales y su verificación por medio de la sustitución de las variables por números.

1 55

ESTÁNDAR 1: EJE DE ÁLGEBRA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Verifica generalizaciones de pro-

Generalizar propiedades de las

Resuelve problemas que impli-

piedades de las operaciones en

operaciones utilizando expresio-

can el uso de generalizaciones

el ámbito de los números natu-

nes algebraicas.

algebraicas.

rales, sustituyendo las variables por números.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Comprender el proceso de veri-

-Comprender que en las expresio-

-Aplicar la generalización algebrai-

ficar una generalización.

nes algebraicas las letras pueden

ca a la resolución de problemas.

-Comprobar igualdades literales

representar distintos valores de

mediante la sustitución por valo-

acuerdo al contexto.

res cuantitativos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Las propiedades de las operaciones. -Verificar una expresión algebraica.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos verifican las propiedades de conmutatividad, asociatividad y distributividad presentadas con símbolos y haciendo los reemplazos. Por ejemplo: Si a= 2, b= 3 y c=5 comprueba que: a(b+c) = ab+ac Generalizan, usando símbolos, diferentes operaciones.

3 1

13 2

25 7

Los alumnos evalúan diferentes expresiones algebraicas para distintos valores de las letras. Representan un problema simple numéricamente y algebraicamente. Por ejemplo: Si 2 lápices cuestan $400, entonces ¿1 lápiz cuesta...?

400 = 200 2 Si m lápices cuestan $a, entonces ¿1 lápiz cuesta...?

a m

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos responden una guía de generalizaciones algebraicas y verifican sus respuestas con valores numéricos. Por ejemplo: a + (a+1) + (a+ 2) + (a+3) = 4 a + 6 Si a = 2 sería la suma 2 + 3 + 4 + 5 = 14 = ¿4x2+6?

ESTÁNDAR El alumno manipula y valoriza expresiones algebraicas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para representar números o cantidades variables en diversos contextos significativos

CMO: 11. Reconocimiento de expresiones equivalentes descritas usando convenciones del álgebra (3y como y + y + y ó 3 • y). Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, relativas a la adición o sustracción de términos semejantes a partir de la relación que se establece entre la adición y la multiplicación (y + y = 2y).

2 59

ESTÁNDAR 2: EJE DE ÁLGEBRA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Reconoce las expresiones alge-

Formula y verifica conjeturas

Resuelve problemas no rutina-

braicas equivalentes y reduce

relativas a la equivalencia de ex-

rios que implican el uso de ex-

términos semejantes en ellas.

presiones algebraicas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Reconocer expresiones equiva-

-Verificar conjeturas relativas a la

-Resolver problemas no rutinarios

lentes descritas usando conven-

equivalencia de expresiones alge-

que implican el uso de expresiones

ciones del álgebra.

braicas.

algebraicas.

-Sumar y/o restar términos algebraicos semejantes.

-Formular conjeturas relativas a la equivalencia de expresiones algebraicas. -Comprender que una misma expresión tiene distintas representaciones algebraicas equivalentes.

-Expresiones algebraicas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Términos semejantes. -Resolución de problemas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Se entrega una guía con varias secuencias y varias reglas de formación. Los alumnos asocian a cada secuencia su regla. 2

1 n

n x (n 1)

2n x (n 1) 2n 1

nxn

Los alumnos escriben una expresión algebraica de diferentes formas (expresiones algebraicas equivalentes): 2a 3b = a a 3b,

3b = 2a

Reducen términos semejantes y resuelven problemas aplicando álgebra. Por ejemplo calcular el perímetro y área de: 7 a 3

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual responden un control de reducción de términos semejantes y aplicaciones del álgebra a la geometría.

ESTÁNDAR El alumno evalúa expresiones algebraicas y analiza la utilidad de ello.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Generalizar expresiones matemáticas usando letras para representar números o cantidades variables en diversos contextos significativos

CMO: 12. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas simples en el ámbito de los números naturales, estableciendo conjeturas relativas a la inclusión del cero como factor o divisor. Discusión respecto a la utilidad de determinar el valor numérico de tales expresiones

3 63

ESTÁNDAR 3: EJE DE ÁLGEBRA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Determina el valor numérico de

Argumenta respecto a la utilidad

Investiga el cero como factor.

expresiones algebraicas.

de determinar el valor numérico de expresiones algebraicas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Evaluar expresiones algebraicas

-Analizar la utilidad del valor nu-

-Analizar la inclusión del cero

simples en el ámbito de los nú-

mérico de una expresión algebrai-

como factor o divisor.

meros naturales.

ca.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Evaluación de expresiones algebraicas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos evalúan expresiones algebraicas. Por ejemplo: El costo de andar en taxi es “costo= 250 + 80 x 100” metros recorridos. Si ando 200 metros pago 250 + 80 x 2 = 410. ¿Cuánto pago si ando 2 kilómetros? Si pagué $650 ¿cuántos metros anduve? ¿Es posible que la cuenta sea 0? ¿Por qué?

Calcula a + b para los valores indicados en la tabla. Simplifica tu respuesta si es posible. c a

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos evalúan diferentes expresiones algebraicas para distintos valores de las letras.

EJE DE DATOS Y AZAR

ESTÁNDAR El alumno extrae, interpreta y valida información representada en gráficos de barras múltiples y de líneas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Interpretar y comparar información, proveniente de gráficos de línea y de barras múltiples, construir estos tipos de gráficos a partir de información obtenida y usarlos para hacer predicciones en relación con el comportamiento de variables.

CMO: 17. Interpretación y comparación de información presentada en gráficos de barras múltiples y gráficos de líneas. Discusión sobre el tipo de información que se puede representar a través de tablas y gráficos de barras múltiples y gráficos de líneas.

1 69

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 3

Nivel 1

Nivel 2

Extrae información respecto de

Resuelve problemas que impli-

Justifica la validez de las repre-

situaciones o fenómenos presen-

quen

información

sentaciones gráficas y de las va-

tados en los gráficos de barras

presentada en gráficos de barras

riables que aportan información

múltiples y de líneas.

múltiples y gráficos de líneas.

relevante para un problema es-

interpretar

tadístico.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Extraer información desde grá-

-Interpretar información presenta-

-Validar información que se puede

ficos de barras múltiples y de

da en gráficos de barras múltiples

obtener desde gráficos de barras

líneas.

y gráficos de líneas.

múltiples y de líneas.

-Comparar información obtenida desde gráficos de barras múltiples y de líneas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barra múltiples y de línea.

TAREAS DE APRENDIZAJE En forma grupal, los alumnos buscan en diarios y revistas diferentes gráficos y se los presentan a sus compañeros. Una vez escogido el gráfico los presentan al curso indicando la información que contiene. Los alumnos ven si la información presenta una tendencia y justifican. Los niños critican el gráfico, ¿es el apropiado?

Los alumnos escogen al azar una lámina (que contiene un gráfico) por grupo y le cuentan al curso lo que representa y las conclusiones que pudieron obtener de ella.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual cada alumno extrae información de un gráfico. Se corrige como plenario de puesta en común.

ESTÁNDAR El alumno organiza datos y resuelve problemas de aplicación de la interpretación de gráficos.

CMO: 18. Construcción de gráficos de barras múltiples y de gráficos de línea, manualmente y mediante herramientas tecnológicas, a partir de datos obtenidos desde diversas fuentes o recolectados a través de experimentos o encuestas.

2 73

ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Organiza datos en tablas, grá-

Resuelve problemas que impli-

Justifica la validez tanto de una

ficos de línea y barras múltiples

quen

información

representación gráfica como de

en forma manual y/o con herra-

extraída de gráficos de barras

la información extraída de dicha

mientas tecnológicas.

múltiples y gráficos de líneas y

representación.

interpretar

reconoce aquellas variables que aportan información relevante para ello.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Organizar información y datos

-Interpretar información presenta-

-Argumentar sobre representacio-

en forma manual y/o con herra-

da en gráficos de barras múltiples

nes gráficas y el tipo de informa-

mientas tecnológicas.

y gráficos de líneas.

ción que se puede extraer de ellas.

-Representar información y datos en tablas en gráficos de barras múltiples y de líneas.

-Reconocer las variables que aportan información para resolver un problema estadístico.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de barras múltiples. -Gráficos de línea.

TAREAS DE APRENDIZAJE A partir de tablas de datos, en formal grupal, los alumnos construyen un gráfico de líneas y de barras múltiples. Discuten respecto de la pertinencia de sus representaciones y de la información que pueden extraer. En forma individual, los alumnos extraen e interpretan información desplegada en gráficos de línea y de barras múltiples. Además construyen un gráfico de líneas a partir de una tabla de datos.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, realizan un gráfico para una tabla de datos y justifican su elección.

ESTÁNDAR El alumno representa datos y resuelve problemas de aplicación de la interpretación de gráficos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 8. Aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos diversos, significativos y que fomenten la participación en grupos colaborativos, potenciando sus capacidades de interactuar socialmente en la búsqueda de soluciones..

CMO: 19. Estudio del comportamiento o tendencia de variables, mediante la lectura de gráficos de línea o barras en diferentes contextos.

3 77

ESTÁNDAR 3: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Recolecta, tabula y representa

Resuelve problemas que impli-

Diseña

datos en gráficos de barras múl-

quen

información

abordar preguntas cuya respues-

tiples y de línea manualmente.

extraída de gráficos de barras

ta requiere de recolección de

múltiples y gráficos de líneas.

datos.

interpretar

investigaciones

para

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Recolectar datos a través de ex-

-Construir gráficos de barras múlti-

-Argumentar sobre representacio-

perimentos o encuestas.

ples y de gráficos de línea median-

nes gráficas y el tipo de informa-

-Tabular datos.

te herramientas tecnológicas.

ción que se puede extraer de ellas.

-Interpretar información extraída

-Diseñar investigaciones estadísti-

de gráficos de barras múltiples y

cas, formular preguntas, confec-

gráficos de líneas

cionar encuestas y extraer, rela-

-Construir gráficos de barras múltiples y de gráficos de línea, mediante herramientas tecnológicas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

Nivel 3

cionar e interpretar la información obtenida.

-Gráficos de barras múltiples. -Gráficos de línea.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos diseñan una encuesta para saber cómo organizar el “Día del alumno”. Se fijan objetivos, construyen la encuesta, la aplican al curso, representan los datos y concluyen. Grupalmente se les entrega a los alumnos los resultados de una encuesta de mascotas. Ellos construyen una representación de los datos, conjeturan respecto del objetivo de la encuesta y sacan conclusiones.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, los alumnos sacan conclusiones de una representación gráfica.

ESTÁNDAR El alumno lee gráficos y analiza tendencia de las variables.

CMO: 19. Estudio del comportamiento o tendencia de variables, mediante la lectura de gráficos de línea o barras en diferentes contextos.

ESTÁNDAR 4: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Lee gráficos de línea o barras.

Compara el comportamiento o

Predice e infiere el comporta-

tendencia de las variables repre-

miento o tendencia de variables

sentadas en gráficos de línea o

representadas en gráficos de lí-

barras.

nea o barras.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Identificar variables y valores en

-Analizar el comportamiento o

-Argumentar sobre el comporta-

gráficos de línea o barras

tendencia de variables, mediante

miento o tendencia de variables

la lectura de gráficos de línea o ba-

representadas en gráficos de línea

rras en diferentes contextos.

o barras.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Análisis de tendencias en gráficos de línea o barras.

TAREAS DE APRENDIZAJE Se les entrega un conjunto de gráficos y deben indicar las variables y su tendencia, justificando la respuesta.

A cada alumno se le entrega un gráfico de líneas y uno de barra y deben indicar las variables y su tendencia, justificando la respuesta.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación individual donde cada alumno debe extraer información de un gráfico y concluir respecto del comportamiento de la variable.

ESTÁNDAR El alumno reconoce elementos de la incerteza.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 7. Describir y argumentar, mediante un lenguaje de uso común, acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, en situaciones lúdicas y cotidianas.

CMO: 20. Empleo de términos de uso corriente, en diversa situaciones lúdicas y cotidianas, relacionadas con el azar, tales como seguro, posible e imposible. 21. Descripción de eventos en situaciones lúdicas y cotidianas y argumentación acerca de la posibilidad de ocurrencia de estos

5 85

ESTÁNDAR 5: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Describe y reconoce eventos

Evalúa la posibilidad de ocurren-

Argumenta acerca de la posibi-

asociados a una situación rela-

cia de un evento asociado a una

lidad de ocurrencia de eventos

cionada con el azar e identifica

situación relacionada con el azar.

asociados a una situación rela-

eventos como seguros, posibles

cionada con el azar.

e imposibles.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Describir eventos en situaciones

-Evaluar la posibilidad de ocurren-

-Argumentar acerca de la posibili-

lúdicas y cotidianas.

cia de un evento asociado a una

dad de ocurrencia de eventos.

-Reconocer y asociar los térmi-

situación relacionada con el azar.

nos seguro, posible e imposible a diversas situaciones lúdicas y

-Comparar la posibilidad de ocurrencia de eventos.

cotidianas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos de línea y barra: Interpretación. -El azar, incerteza y certeza.

TAREAS DE APRENDIZAJE Utilizando los mismos gráficos anteriores se les consulta por lo más o menos probable asociando esto con la frecuencia. Los alumnos ranquean un conjunto de eventos desde el más al menos probable.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, cada alumno ordena tríos de eventos del menos probable al más probable.

GLOSARIO

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conocimientos sin integración a la estructura cognitiva del estudiante. Es básicamente una adquisición memorística sin significado. Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las habilidades de implementar, seleccionar, representar, modelar y resolver problemas haciendo uso de conocimientos, herramientas matemáticas, datos e información. Aprendizaje significativo: Supone la incorporación del conocimiento a la estructura cognitiva del estudiante pasando a formar parte de su memoria comprensiva. Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados mediante las conexiones y relaciones que se establecen entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, procedimiento y actitud. Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de la información, conceptos y procedimientos. Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una conclusión que se observa en las habilidades de analizar, generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no rutinarios. El razonamiento matemático supone el pensamiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices, afectivas, de interrelación u otras. Concepto: Representación de ideas generales abstractas que se obtienen a partir de la consideración de determinados aspectos de los objetos, hechos, símbolos, fenómenos, etc., que poseen ciertas características comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y poder predecirla.

BIBLIOGRAFÍA

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza. Diccionario Real Academia Española, www.rae.es. Glosario de términos educativos: www.profes.net.

M谩s informaci贸n: www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje