Estandares matematica 6º by Marcela Sanchez

Matemรกtica

6 Bรกsico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemรกtica

6 Bรกsico Herramientas para el aprendizaje escolar Proyecto desarrollado por:

INDICE Introducción al proyecto: ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 6° básico en Matemática: Estándares de Números

1. N1....................................................................................................................................... 2. N2....................................................................................................................................... 3. N3....................................................................................................................................... 4. N4....................................................................................................................................... 5. N5....................................................................................................................................... 6. N6....................................................................................................................................... Estándares de Geometría

7. G1...................................................................................................................................... 8. G2.................................................................................................................................... Estándares de Medición

9. M1..................................................................................................................................... 10. M2..................................................................................................................................... 11. M3..................................................................................................................................... Estándares de Álgebra

12. A1....................................................................................................................................... 13. A2....................................................................................................................................... Estándares de Datos y Azar

14. DYA1.................................................................................................................................. 15. DYA2.................................................................................................................................. 16. DYA3.................................................................................................................................. 17. DYA4..................................................................................................................................

15 19 23 27 31 35 41 45 51 55 59 65 69 75 79 83 87

Glosario........................................................................................................................................................ 91 Bibliografía................................................................................................................................................. 95

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

tres pilares:

de clase.

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

cuela se entiende como una variable de competitividad

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

u otros, con el fin de promover una educación integral.

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

Educación de Maipú.

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el sistema, foco permanente en implementar y desplegar

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

lentos a familias (padres de niños académicamente

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

escuela.

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

e internacional sobre el talento académico; aumentar

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

luación que permitirán a los profesores implementar

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

socioeconómicos menos favorecidos. La definición de los estándares de aprendizaje, toma Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

comunes para todas las escuelas, las que representan un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

docente como para los estudiantes.

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

través de instancias de validación, como en su imple-

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

mentación, donde en una primera etapa los profesores

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

de los estándares en ambos sectores.

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ya está implementando.

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA 1.Ejes a desarrollar (5): Números Geometría Medición Álgebra Datos y Azar

EJE DE NÚMEROS

ESTÁNDAR El alumno opera los diferentes conjuntos numéricos positivos y aplica estas operaciones a la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas y el estudio de regularidades de estas operaciones.

CMO: 1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos; operaciones combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos; y, empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales.

1 15

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula las cuatro operaciones,

Aplica las cuatro operaciones

Resuelve problemas no rutina-

en forma mental y escrita, con

con números positivos escritos

rios y generaliza regularidades

números positivos escritos tanto

tanto en forma decimal como

que requieren de la comprensión

en forma decimal como fracción.

fracción a la resolución de pro-

y efectos de las cuatro opera-

blemas rutinarios.

ciones con números positivos escritos, tanto en forma decimal como fracción.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular multiplicaciones y divi-

-Aplicar multiplicaciones, divisio-

-Resolver problemas no-rutinarios

siones de fracciones positivas y de

nes y operaciones combinadas

de aplicación de multiplicaciones,

números decimales positivos.

de fracciones positivas y de nú-

divisiones y operaciones combina-

-Calcular operaciones combinadas

meros decimales positivos a la

das de fracciones y de números

con fracciones positivas y números decimales positivos.

resolución de problemas.

decimales positivos. -Generalizar regularidades en la

-Usar calculadora para multiplica-

multiplicación y división de fraccio-

ciones y divisiones de fracciones

nes y números decimales, median-

positivas y de números decimales

te el uso de calculadora.

positivos. -Identificar regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales, mediante el uso de calculadora.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS

-Multiplicación y división de fracciones y decimales positivos. -Uso de calculadora.

TAREAS DE APRENDIZAJE Realizar cálculos simples de productos y cuocientes entre fracciones y decimales positivos. Hacer que los alumnos revisen sus respuestas mediante el uso de calculadora. Las estrategias para calcular deben focalizarse en la automatización de algoritmos. Comparar los resultados de hacer 3 x 6 con calcular 0,3 x 6 ó 0,3 x 0,6, etc. Completar tablas que lleven a reglas generales como: ¿Cuánto es la mitad de un medio?

1/2

1/4

¿Cuánto es la tercera parte de un medio?

1/2

1/6

¿Cuánto es la cuarta parte de un medio?

1/2

1/8

¿Cuánto es la quinta parte de un medio?

1/2

1/10

¿Cómo se conectan los números?¿El 2 con el 2, el dos con el 3, el dos con el 4, el dos con el 5?

Permitiendo al alumno deducir. Preguntar a los alumnos ¿Qué es mayor, la mitad del primer pedazo verde o un tercio del segundo pedazo verde?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos responden un cuestionario de multiplicación y división de fracciones y decimales positivos. 17

ESTÁNDAR Se introduce al alumno al los porcentajes y al concepto de razón (ratio) mostrando contextos familiares en los cuales se utilizan ambas representaciones.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas equivalentes de escritura de porcentajes y emplearlos para comunicar información en diversos contextos.

CMO: 2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.

2 19

ESTÁNDAR 2: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Reconoce información expresa-

Interpreta información expresada

Resuelve problemas que requieran

da como razón y porcentaje.

como razón y porcentaje.

del análisis de información expresada como razón y porcentaje.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Extraer información expresada

-Interpretar información expresada

-Resolver problemas que requieren

como razón y porcentaje

como razón y porcentaje.

del uso de razones y porcentajes,

-Calcular razones y porcentajes.

-Transformar razones a porcenta-

comunica y analiza sus resultados.

jes y viceversa.

-Razón.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Porcentajes. -Equivalencia entre razón y porcentaje.

TAREAS DE APRENDIZAJE Escribir como porcentajes los siguientes números: a) 0.25 b) 0.60 c) 0.8 Etc. Expresa como razones y porcentajes los siguientes esquemas:

-Si estoy en Inglaterra, ¿cuál es porcentaje de descuento si compro en español? -Si estoy en Chile, ¿cuánto más en % le cobran a los turistas ingleses? -En forma individual resuelven una guía de 5 partes: 1. Extraer información de porcentajes 2. Escribir porcentajes como razones y viceversa 3. Calcular el porcentaje de una cantidad 4. Expresar una razón verdadera a partir de 3 números 5. Problemas que requieren comparar información expresada de diferentes formas

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación semejante a la guía que debe ser resuelta en forma individual.

ESTÁNDAR El alumno transforma distintas notaciones de números y los utiliza de la forma más adecuada al contexto.

CMO: 3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos.

3 23

ESTÁNDAR 3: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1 Establece

equivalencias

Nivel 2

Nivel 3

entre

Resuelve problemas que requie-

Resuelve problemas no rutina-

porcentajes y fracciones o nú-

ran del análisis de información

rios que involucran porcentajes,

meros decimales, para calcular

expresada como razón y porcen-

su notación fraccionaria y deci-

porcentajes.

taje.

mal.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular porcentajes utilizando

-Relacionar porcentaje y su expre-

-Resolver problemas no rutinarios

diversas notaciones.

sión como fracción o número de-

que involucren razones y porcen-

-Expresar porcentajes como frac-

cimal.

tajes en diferentes contextos.

ciones y/o números decimales y viceversa.

-Resolver problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Resolución de problemas. -Porcentajes y sus notaciones fraccionarias y decimales.

TAREAS DE APRENDIZAJE Completar tablas como la siguiente: Número

Fracción del número

Porcentaje del número

2/5 de 20 = 8

40% de 20 = 8

160

1/4 de 160 =

__% de 160 =

300

5/__ de 300 = 250

__ % de _ = ___

Los alumnos buscan porcentajes en diarios y revistas y los interpretan. Investigar el signo “%”. ¿Existen otros símbolos parecidos? Resuelven problemas de porcentajes y razones.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos trabajan en forma grupal con guías de problemas. Pueden cambiar y compartir sus métodos de resolución. Además argumentan sus estrategias.

ESTÁNDAR El alumno conoce el concepto de variación cuantitativa y lo aplica a porcentajes.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 3. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, respecto del comportamiento de algún fenómeno que implique variaciones porcentuales.

CMO: 4. Formulación y verificación de conjeturas, a través de casos particulares, respecto a situaciones o fenómenos de la vida cotidiana que involucren cálculo de porcentajes y de variaciones porcentuales (aumentos y disminuciones).

ESTÁNDAR 4: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula porcentajes y variaciones

Verifica conjeturas que involu-

Formula conjeturas respecto de

porcentuales (aumentos y dismi-

cren cálculo de porcentajes y

la incidencia de una variación

nuciones).

de variaciones porcentuales (au-

porcentual en una variable y su

mentos y disminuciones).

efecto en otra variable relacionada.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular porcentajes y variacio-

-Resolver problemas que involu-

-Relacionar variaciones porcentua-

nes porcentuales.

cran variaciones porcentuales.

les entre dos magnitudes conecta-

-Expresar una variación como

das entre sí.

porcentaje. -Reconocer aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Variación porcentual, cálculo y análisis.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos estudian el efecto en el área y perímetro al ir aumentando el lado de un cuadrado en un 10%. Partir con un cuadrado de lado 10 cm. Aumenta cada lado en un 10% y ver cómo cambian el perímetro y el área. Lo que ocurre en un cuadrado, ¿será lo mismo en un rectángulo de 10 x 20 cm? Los alumnos generalizan y formulan conjeturas respecto de un triángulo rectángulo escaleno.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual analizan una situación geométrica de variación porcentual.

ESTÁNDAR El alumno conoce el concepto de potencia, las calcula y aplica las potencias de 10 para simplificar cálculos.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Comprender el significado de potencias e interpretar aquellas de base y exponente natural. Aplicar la notación de potencias en situaciones diversas. Identificar regularidades y verificar, en casos particulares, procedimientos en la multiplicación y en la división por potencias de 10.

CMO: 5. Interpretación de potencias de base natural y exponente natural; formulación y verificación de procedimientos para multiplicar y dividir: Una potencia de 10 por otra potencia de 10, un número natural o decimal positivo por una potencia de 10 e identificación de regularidades en estas operaciones y aplicación a situaciones problemáticas.

5 31

ESTÁNDAR 5: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula potencias de base y ex-

Comprende el significado de po-

Argumenta sobre la validez de

ponentes naturales, e identifica

tencias de base y exponente na-

un procedimiento, estrategia o

las regularidades al multiplicar/

tural, y las aplica en situaciones

conjetura planteada.

dividir por potencias de 10.

diversas.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Calcular potencias de base na-

-Aplicar procedimientos para mul-

-Formular conjeturas de procedi-

tural y exponente natural.

tiplicar y dividir: Una potencia de

mientos para multiplicar y dividir:

-Identificar regularidades al mul-

10 por otra potencia de 10, un

-Una potencia de 10 por otra po-

número natural o decimal positivo

tencia de 10, un número natural o

por una potencia de 10 a situacio-

decimal positivo por una potencia

nes problemáticas.

de 10.

tiplicar y dividir una potencia de 10 por otra potencia de 10, un número natural o decimal positi-

Nivel 3

vo por una potencia de 10. -Verificar conjeturas de procedimientos para multiplicar y dividir: Una potencia de 10 por otra potencia de 10, un número natural o decimal positivo por una potencia de 10.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Potencias a n,a E IN, n E IN. -Potencias de 10.

TAREAS DE APRENDIZAJE Completar las tablas de potencias de los dígitos utilizando calculadora.

Analizan el comportamiento del último dígito de cada fila. Resuelven multiplicaciones y divisiones por potencias de 10. Conjeturan una regla y la comprueban con el uso de calculadora. Se les presentan igualdades como la siguiente:

Y deben resolver si están correctas SIN multiplicar/dividir.

En grupos reciben un problema de conjeturas.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos resuelven multiplicaciones y divisiones por potencias de 10 contra el tiempo, sin uso de calculadora y en forma individual.

ESTÁNDAR El alumno utiliza diversas estrategias de cálculo a la resolución de problemas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 4. Comprender el significado de potencias e interpretar aquellas de base y exponente natural. Aplicar la notación de potencias en situaciones diversas. Identificar regularidades y verificar en casos particulares, procedimientos en la multiplicación y en la división por potencias de 10.

CMO: 3. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos que involucran el empleo de las cuatro operaciones aritméticas en el ámbito de los números naturales, las fracciones y los números decimales positivos, poniendo el énfasis en habilidades tales como la selección de los datos necesarios para su solución. Planificación y puesta en práctica de estrategias de solución, interpretación y evaluación de los resultados obtenidos en función del contexto. Argumen¬tación sobre la validez de procedimientos utilizados. 6. Utilización de estrategias de cálculo mental y escrito tales como el uso de potencias de 10 en la descomposición de un número natural y la escritura de números grandes como un producto en que uno de sus factores es una potencia de 10.

ESTÁNDAR 6: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula mentalmente y por es-

Aplica la notación de potencias

crito potencias y productos que

en situaciones diversas e identifi-

Generaliza regularidades asocian das a las potencias a ,a E IN, n E IN

involucran potencias de 10.

ca regularidades.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

El alumno es capaz de:

-Descomponer un número natu-

-Resolver problemas aplicando la

-Inferir comportamientos de se-

ral utilizando potencias de 10.

notación de potencias en situacio-

cuencias numéricas asociadas a

-Escribir números grandes como

nes diversas e identifica regularida-

potencias y conjeturar respecto de

des.

la regla de formación.

un producto en que uno de los

Nivel 3

factores es potencia de 10. -Calcular potencias de base y exponente natural.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Cálculo de potencias a n,a E IN, n E IN.

TAREAS DE APRENDIZAJE Se les presentan igualdades como la siguiente:

Y deben resolver si están correctas mentalmente.

Descompone un número grande en factores de los cuales un es potencia de 10. Debe encontrar más de 2 representaciones por número.

Utilizando las potencias de 7 conjeturan en qué dígito termina: 740,7202, etc.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Completan, en grupo, una guía de igualdades (pueden usar calculadora):

En forma individual resuelven problemas geométricos del tipo: -Calcular el área y perímetro del siguiente rectángulo.

-De ser posible entregue sus respuestas como potencias.

EJE DE GEOMETRÍA

ESTÁNDAR El alumno analiza la suma de ángulos internos y externos de diferentes formas poligonales.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativos a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos.

CMO: 12. Identificación de ángulos opuestos por el vértice en rectas que se cortan en el plano, de los ángulos que se forman al cortar rectas paralelas por una transversal y verificación de las igualdades de medida que se dan en estos casos. 13. Formulación y verificación de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos.

1 41

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Identifica los ángulos agudos y

Resuelve problemas que impli-

Formula conjeturas referidas a

obtusos que se forman al cortar

can aplicar las relaciones angu-

los ángulos y su suma en con-

rectas paralelas por una trans-

lares de las rectas paralelas cor-

textos de figuras planas y rectas

versal.

tadas por una recta transversal.

paralelas cortadas por una transversal.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Identificar ángulos opuestos por

-Aplicar los distintos tipos de ángu-

-Conjeturar respecto de las equiva-

el vértice y ángulos equivalentes

los y lograr verificar igualdades de

lencias de ángulos y de sus sumas

al cortar rectas paralelas por una

medidas a problemas contextuali-

en polígonos.

transversal.

zados.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Ángulos puestos por el vértice. -Ángulos entre paralelas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Presentar problemas que involucren dos rectas paralelas cortadas por una diagonal, en una primera etapa, las rectas paralelas deberán ser horizontales y en una segunda etapa serán oblicuas. Encontrarán ángulos entre paralelas en diversas situaciones: Paralelogramo:

Mapa:

www.sxc.hu

Los alumnos serán capaces de reconocer los dos tipos de ángulos (agudo y obtuso) que se presentan, luego deben encontrar medidas para algunos de estos ángulos. Deberán poder explicar cómo se generan las distintas medidas si son tres las rectas paralelas, de forma que entiendan que el proceso es invariante por el número de rectas paralelas que aparecen.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una guía de cálculo de ángulos que deben responder en forma individual.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas geométricos que implican aplicar la suma de ángulos internos y externos de figuras.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 6. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativos a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos. Aplicarlas en la resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos.

CMO: 13. Formulación y verificación de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos. 14. Resolución de problemas en situaciones variadas relativas al cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos.

2 45

ESTÁNDAR 2: EJE DE GEOMETRÍA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Clasifica polígonos en base a la

Resuelve problemas que impli-

Conjetura fórmulas para las me-

medida de sus ángulos internos

can la aplicación de sumas de

didas de los ángulos interiores y

y su suma y calcula la medida de

ángulos en polígonos regulares

exteriores de cualquier polígono

ángulos interiores y exteriores de

y verifica conjeturas respecto de

regular.

él.

ello.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular la medida de ángulos

-Resolver problemas de cálculo de

-Generalizar fórmulas

exteriores e interiores de un polí-

la medida de ángulos interiores y

medidas de los ángulos interiores

gono regular dado.

exteriores en polígonos

y exteriores de cualquier polígono

-Verificar conjeturas referidas a la

regular.

-Relacionar la suma de ángulos interiores de un polígono con su clasificación.

suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

para las

-Ángulos interiores y exteriores en polígonos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Presentar distintos polígonos regulares desde el que tiene menos lados (3) hasta, al menos el hexágono y calcular la medida de los ángulos internos y externos para deducir el número de lados en base a la medida de los ángulos. Los alumnos podrán conjeturar respecto del tipo de polígono en base a la medida de sus ángulos, en una segunda etapa lo harían en base a la medida del ángulo del centro. Los alumnos irán calculando las medidas de los ángulos interiores de un polígono, en una segunda etapa calcularán la suma de sus ángulos interiores y deberán poder conjeturar medidas de los ángulos, sumas e incluso medidas del ángulo del centro.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Los alumnos responden una evaluación individual de cálculo de ángulos en polígonos.

EJE DE MEDICIÓN

ESTÁNDAR El alumno usa el transportador para medir ángulo, conoce el sistema sexagesimal y establece relaciones entre estas medidas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 7. Emplear procedimientos para medir ángulos y establecer relaciones entre la medida de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal.

CMO: 11. Medición de ángulos con transportador o herramientas tecnológicas y empleo del grado sexagesimal como unidad de medida. 12. Identificación de ángulos opuestos por el vértice en rectas que se cortan en el plano, de los ángulos que se forman al cortar rectas paralelas por una transversal y verificación de las igualdades de medida que se dan en estos casos.

1 51

ESTÁNDAR 3: EJE DE MEDICIÓN

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Mide diversos ángulos expre-

Mide ángulos agudos y obtusos

Resuelve problemas que impli-

sando sus resultados en unida-

en el cual ninguno de los rayos

can aplicar la medida de ángulos

des sexagesimales e identifica la

que lo conforma es horizontal y

y las igualdades de medida que

igualdad de las medidas de los

verifica las igualdades de medida

se dan.

ángulos opuestos por el vértice.

que se dan en ángulos opuestos por el vértice y en ángulos que se forman al cortar rectas paralelas por una transversal.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Medir ángulos con transporta-

-Medir ángulos en el cual ninguno

-Resolver problemas contextualiza-

dor o herramientas tecnológicas.

de los rayos que lo conforma es

dos que implican aplicar la medida

-Expresar ángulos en grados

horizontal.

de ángulos y las igualdades de me-

-Establecer relaciones de igualdad,

dida que se dan.

sexagesimales. -Medir ángulos que se forman en rectas coplanares que se cortan.

midiendo ángulos opuestos por el vértice y ángulos entre paralelas cortadas por una transversal.

-Medición de ángulos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Sistema sexagesimal. -Ángulos entre paralelas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Enseñar a medir con el transportador, primero para ángulos en que uno de los rayos que lo conforma es horizontal, y luego para aquellos en que ninguno de los que lo conforma es horizontal. Presentar problemas en que tengan que estimar en base a ángulos conocidos, la medida de un ángulo dado (por ejemplo, si es mayor o menor a 45°). Presentar problemas que involucren dos rectas paralelas cortadas por una diagonal, inferir si la medida de los ángulos será mayor o menor que 90°, en una primera etapa las rectas paralelas deberán ser horizontales y en una segunda etapa serán oblicuas. Los alumnos irán calculando, en una primera etapa las medidas de distintos ángulos puestos en cualquier forma. En una segunda etapa deberán poder conjeturar en cuanto a las medidas de los ángulos. Los alumnos serán capaces de reconocer los dos tipos de ángulos (agudo y obtuso) que se presentan, en cuanto a sus medidas. Deberán poder explicar cómo se generan las distintas medidas si son tres las rectas paralelas, de forma que entiendan que el proceso es invariante por el número de rectas paralelas que aparecen.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación individual con ejercicios de medición y cálculo de ángulos.

ESTÁNDAR El alumno analiza las posibles relaciones entre los lados del polígono y la suma de sus ángulos interiores y exteriores.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 7. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativos a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos.

CMO: 13. Formulación y verificación de conjeturas referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos.

2 55

ESTÁNDAR 2: EJE DE MEDICIÓN

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 3

Nivel 1

Nivel 2

Calcula sumas de medidas de

Resuelve problemas que signi-

Formula conjeturas relativas a

ángulos internos en polígonos

fican identificar polígonos

medidas de ángulos en polígo-

regulares simples.

base a sus medidas.

nos y a cambios en el área de paralelogramos al variar uno o más de sus elementos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular la suma de los ángulos

-Verificar conjeturas referidas a la

-Formular conjeturas referidas a la

interiores y exteriores de polígo-

suma de las medidas de los ángu-

nos.

los interiores y exteriores de polí-

gonos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Ángulos Interiores y exteriores en polígonos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Presentar distintos polígonos regulares desde el que tiene menos lados (3) hasta al menos el hexágono y calcular la medida de los ángulos internos y externos, para ir induciendo los valores de los distintos ángulos. Los alumnos irán calculando, en una primera etapa las medidas de los ángulos interiores de cada polígono que se les presente, en una segunda etapa la suma de sus ángulos interiores y en una tercera etapa deberán poder conjeturar medidas de los ángulos, sumas e incluso medidas del ángulo del centro.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación individual con ejercicios cálculo de ángulos interiores y exteriores de polígonos.

ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas geométricos que involucran la aplicación de la suma de ángulos de polígonos.

CMO: 14. Resolución de problemas en situaciones variadas relativas al cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos

3 59

ESTÁNDAR 3: EJE DE MEDICIÓN

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Clasifica los polígonos en base a

Resuelve problemas que impli-

Conjetura fórmulas para las me-

la medida de sus ángulos.

can la elaboración de procedi-

didas de los ángulos interiores y

mientos para calcular ángulos

exteriores de cualquier polígono

en polígonos regulares y calcular

regular, y argumenta sobre la va-

áreas de triángulos, paralelogra-

lidez de sus procedimientos para

mos y formas que puedan des-

resolver problemas.

componerse en estas figuras.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular la medida de ángulos

-Resolver problemas de cálculo de

-Conjeturar fórmulas

exteriores e interiores de un polí-

la medida de ángulos interiores y

medidas de los ángulos interiores

gono regular dado.

exteriores en polígonos

y exteriores de cualquier polígono

-Caracterizar polígonos en base a la medida de sus ángulos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

para las

regular. -Argumentar sobre la validez de sus procedimientos.

-Cálculo de medida de ángulos.

TAREAS DE APRENDIZAJE Presentar distintos polígonos regulares desde el que tiene menos lados (3) hasta, al menos el hexágono y deducir el número de lados en base a la medida de los ángulos. Los alumnos podrán conjeturar el tipo de polígono en base a la medida de sus ángulos, en una segunda etapa podrían conjeturar el tipo de polígono en base a la medida del ángulo del centro.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación individual con ejercicios de medición y cálculo de ángulos.

EJE DE ÁLGEBRA

ESTÁNDAR El alumno aplica el álgebra a diferentes relaciones geométricas.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 5. Representar secuencias numéricas, áreas, perímetros y relaciones angulares, mediante expresiones algebraicas, y utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números naturales y verificar sus soluciones.

CMO: 8. Representación de secuencias numéricas, perímetros, áreas y relaciones angulares, mediante expresiones algebraicas.

1 65

ESTÁNDAR 1: EJE DE ÁLGEBRA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Reconoce e identifica la expre-

Determina la expresión algebrai-

Generaliza una regla para una

sión algebraica asociada a una

ca asociada a una secuencia de

secuencia dados términos no

secuencia y a una fórmula (pe-

términos consecutivos y com-

consecutivos de ella.

rímetros, áreas y relaciones an-

prende que las letras pueden

gulares).

representar distintos valores de acuerdo al contexto.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Evaluar una expresión algebraica.

-Representar secuencias numéricas

-Completar una secuencia dados

-Identificar si un término perte-

mediante expresiones algebraicas.

términos no consecutivos de ella.

nece a una secuencia dada la

-Evaluar la expresión algebraica

-Asociar la posición del término

de una secuencia para determinar

con una regla de formación para

cualquier término de ella

la secuencia.

regla de ella. -Reconocer fórmulas de perímetros, áreas y relaciones angulares

-Generalizar una regla para una secuencia dados términos no consecutivos de ella.

-Secuencias numéricas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Fórmulas de perímetros, áreas y relaciones angulares. -Expresiones algebraicas.

TAREAS DE APRENDIZAJE Los alumnos reconocen las fórmulas para el perímetro, área y relaciones angulares de polígonos. Investigar patrones en secuencias conocidas como: • Los múltiplos de 2, 3 y otros. • Secuencias aritméticas. • Secuencias geométricas. Trabajar con secuencias que tienen elementos desconocidos entre valores conocidos: • 2, 4, __, 8, __12 10, __, 20, __, 30 ¿Cómo puedo generalizar la regla? Permitiendo la explicación verbal y luego traducir a lenguaje simbólico. Usar tablas de valores distinguiendo la ordinalidad de los elementos para establecer la regla de los datos.

Los alumnos pueden: • Continuar una secuencia. • Identificar si existe un patrón. • Comprobar y determinar una regla. • Generalizar una regla.

Por ejemplo: Ordinal Secuencia 1° 2 2° 4 3° 6 4° 8 Y preguntar: ¿Cuál es el décimo? ¿El enésimo?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma grupal, resuelven una evaluación con ejercicios que luego se corrigen como curso y discuten las soluciones.

ESTÁNDAR El alumno modela problemas contextualizados mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve y analiza la validez de su repuesta.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 5. Representar secuencias numéricas, áreas, perímetros y relaciones angulares, mediante expresiones algebraicas y utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números naturales y verificar sus soluciones.

CMO: 9. Utilización de estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita que representen diversas situaciones de la vida cotidiana. 10. Validación de la solución obtenida en la resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita, mediante el análisis del contexto o la sustitución de la incógnita

2 69

ESTÁNDAR 2: EJE DE ÁLGEBRA

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Resuelve ecuaciones de primer

Resuelve problemas contextuali-

Justifica sus soluciones en la

grado donde la incógnita se

zados conducentes a ecuaciones

resolución de una ecuación de

encuentra a un solo lado de la

de primer grado con una incóg-

primer grado explicitando las es-

igualdad, utilizando estrategias

nita y analiza la solución.

trategias utilizadas.

informales, y valida la solución mediante la sustitución de su valor en la igualdad.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Usar estrategias para aislar la

-Identificar las variables y restriccio-

-Analizar la pertinencia de la solu-

variable que se encuentra un

nes en un problema.

ción a un problema.

solo lado de la igualdad en ecua-

-Traducir el lenguaje verbal al len-

-Justificar las estrategias utilizadas

guaje simbólico.

en la resolución de problemas.

ciones de primer grado con una incógnita. -Evaluar una expresión algebraica para un valor dado de la variable. -Reconocer que la solución de

-Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. -Analizar la solución obtenida en la resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita dado el contexto donde se aplicó.

una ecuación es válida si hace cierta la igualdad original.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

TAREAS DE APRENDIZAJE Utilizar el concepto de balanza para resolver problemas de igualdades con incógnitas. Generalizar estas estrategias a lenguaje simbólico. Resolver problemas como: • Si el perímetro de un cuadrado es 12, ¿cuánto mide el lado? Traducir la estrategia de solución a lenguaje simbólico. • El área de un rectángulo es 20 cm2. Si un lado mide 4 cm, ¿cuánto mide el otro lado? Traducir la estrategia de solución a lenguaje simbólico. Si el perímetro de un rectángulo es 24 cm, ¿qué área puede tener? ¿cuál es la mayor área posible? ¿y la menor? Los alumnos explican los pasos que siguen para resolver una ecuación simple. Sustituyen su respuesta en el problema original para verificar los resultados.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación individual de resolución de ecuaciones con explicación de los pasos y comprobación de la respuesta.

EJE DE DATOS Y AZAR

ESTÁNDAR El alumno representa datos en gráficos circulares e interpreta estos gráficos para resolver problemas contextualizados.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 8. Representar datos en gráficos circulares, obtenidos desde diversas fuentes y resolver problemas que impliquen interpretar información presentada en ellos.

CMO: 15. Resolución de problemas que impliquen interpretar información desde gráficos circulares y representación de dichos gráficos en forma manual y mediante el uso de herramientas tecnológicas, a partir de datos obtenidos desde diversas fuentes. Discusión sobre el tipo de información que se puede representar a través de tablas y gráficos circulares.

1 75

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 3

Nivel 1

Nivel 2

Organiza datos en gráficos de lí-

Resuelve problemas que impli-

Argumenta sobre el tipo de in-

nea, circulares y barras múltiples.

quen

formación que se puede repre-

Extrae información respecto de

desde gráficos circulares.

interpretar

información

sentar a través de tablas y gráfi-

situaciones o fenómenos presen-

cos circulares, justifica la validez

tados en gráficos de línea, circu-

de la representación gráfica y

lares y barras múltiples.

extrae la información relevante requerida para resolver un problema.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Representar datos en gráficos

-Interpretar la información de grá-

-Justificar la validez y pertinencia

de línea, circulares y barras múl-

ficos circulares.

de distintas representaciones grá-

tiples.

-Resolver problemas que impli-

ficas.

quen extraer información de re-

-Argumentar sobre el tipo de in-

presentaciones gráficas.

formación que se puede obtener

-Extraer información de gráficos de línea, circulares y barras múltiples. -Sacar conclusiones cualitativas de gráficos de línea, circulares y barras múltiples.

de diversas representaciones gráficas. -Reconocer la información relevante, representada gráficamente, para la resolución de un problema.

-Resolución de problemas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Gráficos circulares. -Tablas de frecuencia.

TAREAS DE APRENDIZAJE Presentar problemas que requieren indagación estadística. Por ejemplo: Instalar un kiosco en el colegio para recolectar dinero y mejorar las áreas verdes. ¿Qué venderemos? ¿Cómo lo averiguamos? ¿Cómo organizamos los datos? ¿Cómo los representamos? Utilizar gráficos de línea, circulares y de barras múltiples. ¿Encuestamos a todo el colegio? ¿Por qué? ¿Si usamos muestras, cómo las escogemos? Los alumnos saben crear 2 representaciones gráficas para un conjunto de datos. Interpretan la información que cada representación resalta y son capaces de elegir la representación más adecuada justificando su respuesta. Explican a la clase cómo las representaciones pueden hacer confusas las conclusiones o no permiten concluir aspectos relevantes.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación grupal de gráficos con tablas de frecuencia. Corregir como curso fundamentando las opiniones.

ESTÁNDAR El alumno analiza el tamaño de una población a ser estudiada y la conveniencia y pertinencia del uso de muestras.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 9. Comprender los conceptos de población y muestra, y argumentar acerca de la necesidad de tomar muestras en la realización de estudios o encuestas que involucran un gran número de casos.

CMO: 16. Distinción entre los conceptos de población y muestra e identificación de situaciones donde es necesario tomar muestras.

2 79

ESTÁNDAR 2: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Identifica las situaciones donde

Comprende los conceptos de

Hace predicciones respecto de

es necesario tomar muestras y

población y muestra y la conve-

las variaciones de información

distingue entre los conceptos de

niencia de seleccionar muestras

que pueden entregar muestras

población, muestra y censo.

al realizar estudios para caracte-

y poblaciones en una indagación

rizar poblaciones.

estadística.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Reconocer y distinguir los con-

-Analizar la conveniencia de esco-

-Predecir respecto de la confia-

ceptos de población y de mues-

ger muestras, argumentar sobre

bilidad de muestras en diversas

tra.

su legitimidad en una indagación

indagaciones estadísticas y hacer

estadística y explicar el concepto

inferencias sobre poblaciones.

-Identificar situaciones donde es necesario tomar muestras.

de sesgo.

-Conceptos de población y muestra.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Estudio censal. -Ventajas y desventajas de las muestras, sesgo.

TAREAS DE APRENDIZAJE Presentar problemas que requieren uso de la población y uso de muestras. Por ejemplo: ¿Cómo medimos la calidad de los aprendizajes en matemáticas en nuestro curso? ¿Cómo medimos la calidad de los aprendizajes en matemáticas en nuestro colegio? ¿Cómo medimos la calidad de los aprendizajes en matemáticas en nuestra comuna? ¿Cómo medimos la calidad de los aprendizajes en matemáticas en nuestro país? ¿Cómo comparamos la calidad de aprendizajes? ¿Y si queremos compararnos internacionalmente? Los resultados del curso, ¿Qué conclusiones nos permiten? ¿Qué sesgo tienen estas conclusiones? Los alumnos analizarán las ventajas y desventajas de utilizar la población o muestras para obtener datos de una población.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS En forma individual, responden un cuestionario de métodos de investigación estadística.

ESTÁNDAR El alumno describe y compara un conjunto de datos mediante sus medidas de tendencia central.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 10. Interpretar y discutir la información que entregan diferentes medidas de tendencia central, determinar su valor cuando sea pertinente al considerar el tipo de datos y emplearlas en diversas situaciones. 12. Formular, verificar conjeturas, en casos particulares, y aplicar las habilidades propias del proceso de resolución de problemas en contextos significativos que fomenten el interés por conocer la realidad, seleccionar información relevante y argumentar sobre la validez de procedimientos utilizados.

CMO: 17. Cálculo de la media aritmética, mediana y moda, en forma manual y usando herramientas tecnológicas para caracterizar información presente en diversos contextos; interpretación de la información que ellas entregan y discusión acerca de la pertinencia de su cálculo según el tipo de datos.

3 83

ESTÁNDAR 3: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Calcula medidas de tendencia

Interpreta la información que

Conjetura acerca de las tenden-

central (la media aritmética, me-

entrega la media aritmética, me-

cias que presentan dos muestras

diana y moda) de un conjunto de

diana y moda de un conjunto de

que se desprenden desde gráfi-

datos.

cos y de las medidas de tendencia central, justificando en base a la información disponible.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Calcular la media aritmética,

-Interpretar la información que en-

-Argumentar respecto de la perti-

mediana y moda de un conjunto

tregan la media aritmética, media-

nencia del cálculo de media arit-

de datos.

na y moda.

mética, mediana y moda según el tipo de datos y elegir la mejor

-Usar herramientas tecnológicas

medida de tendencia central.

para calcular media aritmética,

-Conjeturar de las tendencias que

mediana y moda de un conjunto

se desprenden de las representa-

de datos.

ciones gráficas. -Comparar dos conjuntos de datos a partir de sus medidas de tendencia central.

-Medidas de tendencia central: Media, moda y me-

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

diana. -Interpretación de las medidas de tendencia central y su reconocimiento en un gráfico.

TAREAS DE APRENDIZAJE Aplicar las medidas de tendencia central a características del curso. Hacer una encuesta con variables como: Estatura, cantidad de hermanos, edad, etc. Calcular las medidas de tendencia central de estas variables para el curso. Si el curso tiene 35 alumnos: ¿Qué significa que la mediana sea 1.5 metros en la estatura? Si llega un alumno nuevo, ¿cómo variarán estas medidas? Cuestionar la utilidad de cada una de las medidas de tendencia central presentando diversos contextos. Los alumnos pueden calcular las medidas de tendencia central para un conjunto de datos numéricos. Responderán preguntas como: 1. Si el promedio de la estatura de 10 alumnos es 1,52 metros y llega un nuevo alumno que mide 1.60 metros, ¿cuál es el nuevo promedio de estatura? 2. ¿Sube o baja? 3. Si el promedio de la estatura de 10 mujeres es 1,52 metros y de 6 hombres es 1,60 metros, ¿cuál es el promedio de estatura los 16 juntos? Compare. El promedio de la estatura del curso es 1,55 metros con 30 alumnos. Si quiero aumentar este promedio a 1,60 metros incorporando 4 alumnos más altos, ¿cuánto tienen que medir estos alumnos? Responden qué medida de tendencia central ocuparían para: Comprar dulces que les gusten a todos. Designar al alumno que queda al medio al ordenarlos en fila. Ver cuál 6° Básico es más alto.

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Realice una evaluación individual de cálculo de medidas de tendencia central.

ESTÁNDAR El alumno calcula probabilidades de diferentes eventos de un mismo suceso.

OF y CMO ASOCIADOS OF: 11. Estimar la probabilidad de ocurrencia de eventos, mediante la identificación de patrones en el comportamiento de resultados de experimentos aleatorios.

CMO: 18. Repetición de un experimento aleatorio simple en contextos lúdicos y estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento como la razón entre el número de veces en que ocurrió dicho evento y el número de repeticiones del experimento, comprendiendo que a mayor número de lanzamientos mejor es la estimación.

ESTÁNDAR 4: EJE DE DATOS Y AZAR

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Repite un experimento aleatorio,

Resuelve problemas, aplicando

Evalúa la posibilidad de ocurren-

tabula sus resultados, estima la

las habilidades propias del proce-

cia de un evento como posible,

ocurrencia de un evento dados

so, que implican la comparación

imposible, probable o seguro, a

sus datos y verifica conjeturas al

de las posibilidades de eventos.

partir de su experiencia y la ob-

respecto.

servación de regularidades en experimentos aleatorios simples. Formula conjeturas y argumenta sobre la validez de procedimientos utilizados.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

El alumno es capaz de:

-Repetir un experimento aleato-

-Comparar la posibilidad de ocu-

-Comprender que a mayor núme-

rio simple.

rrencia de eventos.

ro de lanzamientos mejor es la es-

-Tabular los resultados de un ex-

-Resolver problemas que implican

timación

la comparación de las posibilida-

-Formular conjeturas y argumenta

des de eventos.

sobre la validez de procedimientos

-Aplicar las habilidades propias del

utilizados.

proceso de resolución de proble-

-Estimar la probabilidad de ocu-

mas en contextos significativos.

rrencia de eventos, mediante la

perimento aleatorio simple. -Estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento y verifica conjeturas.

identificación de patrones en el comportamiento de resultados de experimentos aleatorios.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE

-Experimentos aleatorios. -Probabilidad de un evento.

TAREAS DE APRENDIZAJE Hacer comparaciones de resultados más probables en contextos lúdicos. Los alumnos confeccionan tablas con sus resultados y conjeturan respecto de cómo se calculan las probabilidades. ¿Es más probable obtener un 6 al lanzar un dado u obtener cara al lanzar una moneda? ¿Por qué? ¿Es más probable obtener un 6 al lanzar un dado u obtener un par de 6 al lanzar 2 dados? ¿Por qué? ¿Qué es más probable, ganar el “Loto” o el “Kino”?

ORIENTACIONES EVALUATIVAS Se puede evaluar oralmente la comprensión del concepto de probabilidad mediante comentarios a diferentes eventos. 1. Interpretan la probabilidad de un 50% al extraer una bola roja de una bolsa. 2. En una ruleta de tres colores predicen la probabilidad de que la bolita caiga en cada uno de ellos. Los alumnos son capaces de hacer juicios respecto de la probabilidad de un suceso previo a qué ocurra.

GLOSARIO

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conocimientos sin integración a la estructura cognitiva del estudiante. Es básicamente una adquisición memorística sin significado. Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las habilidades de implementar, seleccionar, representar, modelar y resolver problemas haciendo uso de conocimientos, herramientas matemáticas, datos e información. Aprendizaje significativo: Supone la incorporación del conocimiento a la estructura cognitiva del estudiante pasando a formar parte de su memoria comprensiva. Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados mediante las conexiones y relaciones que se establecen entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, procedimiento y actitud. Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer, recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de la información, conceptos y procedimientos. Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una conclusión que se observa en las habilidades de analizar, generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no rutinarios. El razonamiento matemático supone el pensamiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices, afectivas, de interrelación u otras. Concepto: Representación de ideas generales abstractas que se obtienen a partir de la consideración de determinados aspectos de los objetos, hechos, símbolos, fenómenos, etc., que poseen ciertas características comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y poder predecirla.

BIBLIOGRAFÍA

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza. Diccionario Real Academia Española, www.rae.es. Glosario de términos educativos: www.profes.net.

M谩s informaci贸n: www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje

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