David 12

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Mecânica dos Fluidos

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Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia para Fluido Ideal.

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Mecânica dos Fluidos

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Energia Associada a um Fluido a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência. b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhggggggggggggg gggggggggggggggggggggggggg ggggggggg

Mecânica dos Fluidos

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Equação de Bernoulli Hipóteses de Simplificação: a) Regime permanente. b) Sem a presença de máquina (bomba/turbina). c) Sem perdas por atrito. atrito d) Fluido incompressível. incompressível e) Sem trocas de calor. f) Propriedades uniformes nas seções.

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Mecânica dos Fluidos

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Equação de Bernoulli P1

H1 = H 2

γ

+

v12

2⋅g ⋅

+z 1 =

P2 γ

+

v2 2 2⋅g ⋅

+z

2

P2 v2

P1 Z2 v1

Z1 ref

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Equação de Bernoulli H1 =

P1 γ

2

+

v12

2⋅g ⋅

+z 1 =

P2 γ

+

v2 2 2⋅g ⋅

+z

2

P2 v2

P1 Z2

Z1 ref

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Mecânica dos Fluidos

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Equação de Bernoulli H1 =

P1 γ

2

+

v12

2⋅g ⋅

+z 1 =

P2 γ

+

v2 2 2⋅g ⋅

+z

2

P2 v2

P1 Z2

Z1 ref

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Equação de Bernoulli H1 =

P1 γ

2

+

v12

2⋅g ⋅

+z 1 =

P2 γ

+

v2 2 2⋅g ⋅

+z

2

P2 v2

P1 Z2

Z1 ref

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Exercício 1 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.

Dados: ρH20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².

Aberto, nível constante (2)

H=5m (1) ref

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v 1

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Solução do Exercício 1 Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2).

Aberto, nível constante (2)

v 21 =H 2⋅g

H=5m

v (1) ref

v

2 1

=2⋅g ⋅H

1

P1 γ

P1

+

v 21 2⋅g

+z 1 =

P2 γ

+

2

v1

v2 2 2⋅g

+z

2⋅ g⋅H

v1=

2⋅10⋅5

2

v1 = 100

2

P2 v2 + +z 1 = + +z γ 2⋅g γ 2⋅g

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v1=

2

v1 = 10m/s

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Exercício 2 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm².

Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.

(1)

(2)

H2O

(A)

(D) h=10cm

(B)

(C) Hg

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Solução do Exercício 2 Equação Manométrica Ponto (A) PA = P1

Ponto (B)

Diferença de pressão

P 2 = PD =−(γ P2 =−(γ

Hg

Hg

⋅ h)+(γ

⋅ h)+(γ

H20

H20

⋅ h)+ P1

PB =(γH20⋅ h )+P1

h⋅(γ

Ponto (C) P = PB

P 1 − P2 = h⋅(γ Hg − γH 20 )

Hg

⋅ h)+ P1

−γH20)=P1−P2 (I)

PC = (γH20 ⋅ h )+P 1 Ponto (D) PD =−(γ Hg ⋅ h) +(γ H 20 ⋅ h)+P 1

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Solução do Exercício 2 Equação de Bernoulli P1 γ

+

v1

2

2⋅g

P1 γH2O P1 −P 2 γH2O

+

P2

+z1=

v1

γ

2

=

2⋅g

γ H2O

2

=

P2

+

v 2 − v1

2⋅g

v2

Substituir (I) em (II)

2

+z2

2⋅g

+

v2

2

h⋅(γ

Hg

H20

=

v2 2 −v 12

2⋅g

0,1⋅(136000 −10000)

10000

2

1,26=

v2 −v 1 2

=

2

20

v2 2 −v 12

20

v 2 2 −v 2 = 2 , 1

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)

γH2O

2⋅g

(II)

−γ

(III)

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Solução do Exercício 2 Equação da Continuidade v ⋅A = v ⋅ A 1 1 2 2 v1 ⋅ 20=v2⋅10 v ⋅ 20 1 10

=v 2

v2 =2⋅v

1

(IV)

Substituir (IV) em (III) 25,2 = (2⋅v ) 2 −v 2 25,2 =4⋅v 25,2 =3⋅v1

1 2

1

1

−v 1

2

2

25,2 = 2 v1 3

8,46 = v1

v1 = 2,9 m/s Cálculo da Vazão: Q v = v1 ⋅ A1

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4 Qv= 2,9⋅20⋅10− Qv= 0,0058m³/s

Qv=5,8 litros/s Mecânica dos Fluidos

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Exercícios Propostos 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.

Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².

Aberto, nível constante (2)

H (1) ref

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v1=8m/s

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Exercícios Propostos 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.

(1)

(2)

H2O

(A)

(D) h=20cm

(B)

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(C) Hg

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Próxima Aula Equação da Energia na Presença de uma Máquina.

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Mecânica dos Fluidos