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Mecânica dos Fluidos
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Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia para Fluido Ideal.
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Energia Associada a um Fluido a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência. b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhggggggggggggg gggggggggggggggggggggggggg ggggggggg
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Equação de Bernoulli Hipóteses de Simplificação: a) Regime permanente. b) Sem a presença de máquina (bomba/turbina). c) Sem perdas por atrito. atrito d) Fluido incompressível. incompressível e) Sem trocas de calor. f) Propriedades uniformes nas seções.
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Equação de Bernoulli P1
H1 = H 2
γ
+
v12
2⋅g ⋅
+z 1 =
P2 γ
+
v2 2 2⋅g ⋅
+z
2
P2 v2
P1 Z2 v1
Z1 ref
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Equação de Bernoulli H1 =
P1 γ
2
+
v12
2⋅g ⋅
+z 1 =
P2 γ
+
v2 2 2⋅g ⋅
+z
2
P2 v2
P1 Z2
Z1 ref
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Equação de Bernoulli H1 =
P1 γ
2
+
v12
2⋅g ⋅
+z 1 =
P2 γ
+
v2 2 2⋅g ⋅
+z
2
P2 v2
P1 Z2
Z1 ref
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Equação de Bernoulli H1 =
P1 γ
2
+
v12
2⋅g ⋅
+z 1 =
P2 γ
+
v2 2 2⋅g ⋅
+z
2
P2 v2
P1 Z2
Z1 ref
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Exercício 1 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados: ρH20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante (2)
H=5m (1) ref
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v 1
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Solução do Exercício 1 Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2). Aberto, nível constante (2)
v 21 =H 2⋅g
H=5m
v (1) ref
v
2 1
=2⋅g ⋅H
1
P1 γ
P1
+
v 21 2⋅g
+z 1 =
P2 γ
+
2
v1
v2 2 2⋅g
+z
2⋅ g⋅H
v1=
2⋅10⋅5
2
v1 = 100
2
P2 v2 + +z 1 = + +z γ 2⋅g γ 2⋅g
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v1=
2
v1 = 10m/s
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Exercício 2 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. (1)
(2)
H2O
(A)
(D) h=10cm
(B)
(C) Hg
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Solução do Exercício 2 Equação Manométrica Ponto (A) PA = P1
Ponto (B)
Diferença de pressão
P 2 = PD =−(γ P2 =−(γ
Hg
Hg
⋅ h)+(γ
⋅ h)+(γ
H20
H20
⋅ h)+ P1
PB =(γH20⋅ h )+P1
h⋅(γ
Ponto (C) P = PB
P 1 − P2 = h⋅(γ Hg − γH 20 )
Hg
⋅ h)+ P1
−γH20)=P1−P2 (I)
PC = (γH20 ⋅ h )+P 1 Ponto (D) PD =−(γ Hg ⋅ h) +(γ H 20 ⋅ h)+P 1
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Solução do Exercício 2 Equação de Bernoulli P1 γ
+
v1
2
2⋅g
P1 γH2O P1 −P 2 γH2O
+
P2
+z1=
v1
γ
2
=
2⋅g
γ H2O
2
=
P2
+
v 2 − v1
2⋅g
v2
Substituir (I) em (II)
2
+z2
2⋅g
+
v2
2
h⋅(γ
Hg
H20
=
v2 2 −v 12
2⋅g
0,1⋅(136000 −10000)
10000
2
1,26=
v2 −v 1 2
=
2
20
v2 2 −v 12
20
v 2 2 −v 2 = 2 , 1
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhggggggggggggg gggggggggggggggggggggggggg ggggggggg
)
γH2O
2⋅g
(II)
−γ
(III)
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Solução do Exercício 2 Equação da Continuidade v ⋅A = v ⋅ A 1 1 2 2 v1 ⋅ 20=v2⋅10 v ⋅ 20 1 10
=v 2
v2 =2⋅v
1
(IV)
Substituir (IV) em (III) 25,2 = (2⋅v ) 2 −v 2 25,2 =4⋅v 25,2 =3⋅v1
1 2
1
1
−v 1
2
2
25,2 = 2 v1 3
8,46 = v1
v1 = 2,9 m/s Cálculo da Vazão: Q v = v1 ⋅ A1
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4 Qv= 2,9⋅20⋅10− Qv= 0,0058m³/s
Qv=5,8 litros/s Mecânica dos Fluidos
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Exercícios Propostos 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Aberto, nível constante (2)
H (1) ref
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhggggggggggggg gggggggggggggggggggggggggg ggggggggg
v1=8m/s
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Exercícios Propostos 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. (1)
(2)
H2O
(A)
(D) h=20cm
(B)
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(C) Hg
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Próxima Aula Equação da Energia na Presença de uma Máquina.
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