Podstawy mechatroniki w by Marcin

Spis tre´sci 1. Wst˛ep

2. Robotyka 2.1. Podstawy rachunku macierzowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Macierz obrotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Macierze obrotów złoz˙ onych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Kolejne obroty wokół osi ruchomego (biez˙ acego) ˛ układu współrz˛ednych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Macierz obrotu wokół dowolnej osi . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Elementy rachunku wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Transformacja jednorodna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Definicja schematu robota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Wybór układów współrz˛ednych sztywno zwiazanych ˛ z ogniwami manipulatora - notacja Denavita-Hartenberga (DH) . . . 2.3.2. Macierz przej´scia dla pary połaczonych ˛ ogniw . . . . . . . . 2.3.3. Wprowadzanie układów współrz˛ednych . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Definicja ki´sci manipulatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5. Przykład manipulatora - manipulator OP . . . . . . . . . . . 2.4. Zadanie proste kinematyki manipulatora . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Złoz˙ enie ruchów ogniw manipulatora . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla opisania wzgl˛ednego ruchu sasiednich ˛ ogniw manipulatora . . . . . . . . . . 2.4.3. Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla złoz˙ enia dwóch ruchów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Opisanie przemieszczenia i obrotu z pomoca˛ jednej macierzy przej´scia - transformacja jednorodna . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. Ogólne sformułowanie zadania prostego kinematyki manipulatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Wst˛ep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Rozwiazanie ˛ zadania odwrotnego kinematyki manipulatora metoda˛ kolejnych przybliz˙ e´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Planowanie trajektorii w przestrzeni wewn˛etrznej . . . . . . . . . . . 3

15 17 17 22 24 27 31 32 36 36 37 39 40 41 46 46 46 47 47 49 52 52 53 62

´ SPIS TRESCI

4 2.6.1. 2.6.2. 2.6.3. 2.6.4. 2.6.5.

Trajektoria wielomianowa piatego ˛ stopnia . . . . . . . . . Pr˛edko´sci i przyspieszenia manipulatora . . . . . . . . . . Pr˛edko´sci i przyspieszenia punktów ogniw manipulatora . Równania Lagrange’a 2-go rodzaju w formie macierzowej Energia potencjalna manipulatora . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

65 66 68 71 74

3. Sterowniki programowalne 3.1. Moduły wej´sc´ cyfrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Moduły wyj´sc´ cyfrowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Moduły wej´sc´ analogowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Moduły wyj´sc´ analogowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Komunikacja w systemach PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Programowanie w j˛ezykach LD i IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Struktura programu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Bity, Bajty i słowa oraz systemy liczbowe . . . . . . . . . . . 3.6.3. Wej´sciowe operacje logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4. Wyprowadzenie wyniku operacji logicznej . . . . . . . . . . 3.6.5. Styki normalnie rozwarte i normalnie zwarte . . . . . . . . . 3.6.6. Operacja AND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.7. Operacje OR i ORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.8. Funkcje Load Pulse i Load Falling Pulse . . . . . . . . . . . 3.6.9. Funkcje And Pulse i And Falling Pulse . . . . . . . . . . . . 3.6.10. Funkcje Or Pulse i Or Falling Pulse . . . . . . . . . . . . . . 3.6.11. Instrukcje Or Block i And Block . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.12. Instrukcje SET i RESET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.13. Instrukcje MPS, MRD I MDP . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.14. Funkcje Master Control i Master Control Reset . . . . . . . . 3.6.15. Funkcje PLS i PLF - narastajace ˛ i opadajace ˛ zbocza sygnałów 3.6.16. Instrukcja Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.17. Instrukcja TIMER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.18. Instrukcje COUNTER (OUT I RESET) . . . . . . . . . . . .

77 80 82 83 84 84 85 85 87 90 90 92 97 99 101 103 105 108 110 115 118 121 123 124 128

4. Obrabiarki sterowane numerycznie (OSN) 4.1. Historia rozwoju obrabiarek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Obrabiarki sterowane numerycznie NC . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Obrabiarki sterowane numeryczne CNC . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Perspektywy rozwoju systemów sterowania PLC . . . . . . . . . . . 4.5. Charakterystyka obrabiarek CNC firmy MAZAK . . . . . . . . . . . 4.5.1. Obrabiarki wielozadaniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. System sterowania obrabiarek CNC firmy MAZAK . . . . . . . . . . 4.6.1. Okre´slanie danych narz˛edzi w systemie MAZATROL . . . . 4.7. Przykład programowania obrabiarek QTN w systemie MAZATROL MATRIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135 135 136 139 144 150 150 162 171 178

´ SPIS TRESCI 4.7.1. Dane wej´sciowe dla programu obróbki 4.7.2. Przykład programowania . . . . . . . . 4.7.3. Proces zerowy . . . . . . . . . . . . . 4.7.4. Zabieg planowania czoła . . . . . . . . 4.7.5. Zabieg toczenia powierzchni detalu . . 4.7.6. Zabieg toczenia rowków . . . . . . . . 4.7.7. Zabieg toczenia gwintu . . . . . . . . . 4.7.8. Zabieg wiercenia otworu . . . . . . . . 4.7.9. Zabieg wytaczania powierzchni otworu 4.7.10. Zabieg odci˛ecia detalu . . . . . . . . . 4.8. Wyniki symulacji programu obróbki . . . . . . 4.9. Kod programu obróbki w systemie G-kod . . .

5 . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

178 179 184 185 189 192 193 195 196 198 201 206

5. Czujniki 5.1. Wła´sciwo´sci czujników . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Podstawowe rodzaje czujników . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Czujniki połoz˙ enia, przemieszczenia i odległo´sci 5.2.2. Czujniki przyspieszenia . . . . . . . . . . . . . 5.2.3. Czujniki siły . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4. Czujniki temperatury . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

219 221 226 226 242 245 249

´ SPIS TRESCI

Rozdział 1. Wst˛ep Terminu mechatronika (mechatronics) uz˙ yto po raz pierwszy w 1969 roku w japo´nskim koncernie Yaskawa Electric Corporation, jako kombinacji słów mechanika (mechanics) i elektronika (electronics) [11] - rysunek 1.1 Pierwotnie, mechatronika była

Rys. 1.1. Idea mechatroniki rozumiana jako uzupełnienie komponentów mechanicznych przez elektronik˛e w mechanice precyzyjnej, a typowym mechatronicznym urzadzeniem ˛ był fotograficzny aparatlustrzanka [6]. Z czasem, poj˛ecie mechatroniki znacznie si˛e zmieniło i rozszerzyło. Mechatronika jest synergiczna˛ integracja˛ mechaniki, elektroniki i systemów komputerowych w procesie projektowania i produkcji przemysłowych urzadze´ ˛ n elektrome7

ROZDZIAŁ 1. WSTEP ˛

chanicznych. Synergiczna,˛ czyli taka,˛ której moz˙ liwo´sci łaczne ˛ sa˛ wi˛eksze niz˙ suma moz˙ liwo´sci elementów składowych. Mechatronika obecnie jest interdyscyplinarna˛ dziedzina˛ nauki i techniki obejmujac ˛ a˛ wiele róz˙ nych dyscyplin - rysunek 1.2. Uwaz˙ a

Rys. 1.2. Mechatronika jako synergiczne połaczenie ˛ róz˙ nych dyscyplin [5] si˛e [6], z˙ e pierwszym urzadzeniem ˛ mechatronicznym była obrabiarka sterowana numerycznie (CNC) do produkcji s´migieł helikoptera, skonstruowana w Massachusetts Institute of Technology w USA w 1952 roku dla potrzeb wojskowego przemysłu lotniczego (Rys. 1.3). Do do´sc´ powszechnie stosowanych produktów mechatronicznych moz˙ na zaliczy´c nowoczesne zabawki elektroniczne, drukarki laserowe i atramentowe, kserokopiarki, cyfrowe aparaty fotograficzne, odtwarzacze CD, kamery video. Produktami mechatronicznymi sa˛ takz˙ e samoloty, samochody, obrabiarki CNC, roboty, manipulatory, duz˙ e maszyny rolnicze i drogowe nowej generacji oraz wielkogabarytowe systemy i linie produkcyjne (FMS - flexible manufacturing systems). Najwi˛ekszym mechatronicznym urzadzeniem ˛ na s´wiecie jest prawdopodobnie system otwierajacy ˛ i zamykajacy ˛ drog˛e wodna˛ do portu w Rotterdamie [6], gdzie elementy układu s´luzy mierza˛ ponad 300 metrów długo´sci. Mechatronicznymi systemami sa˛ równiez˙ umieszczone w przestrzeni satelity i stacje kosmiczne do badania przestrzeni kosmicznej. Urzadzenia ˛ te nazywane sa˛ produktami lub systemami mechatronicznymi. Do ich budowy potrzeba uz˙ y´c obok elementów mechanicznych, takz˙ e sensorów (czujników) i aktorów (nastawników), oraz odpowiednich układów sterowania (sterowników i specjalnego oprogramowania). Urzadzenia ˛ mechatroniczne sa˛ wi˛ec zintegrowanymi (integracja komponentów - sprz˛etowa; integracja przetwarzania informacji - oprogramowania [5]) zespołami elementów składowych i podzespołów spełniajacych ˛ róz˙ ne

Rys. 1.3. Frezarka pionowa CNC firmy Cincinnati [16] funkcje, działajacych ˛ na róz˙ nych zasadach (pochodzacych ˛ z róz˙ nych dziedzin techniki) i wykorzystujacych ˛ róz˙ ne zjawiska fizyczne. Ich głównym zadaniem jest czynno´sc´ mechaniczna, przy czym posiadaja˛ moz˙ liwo´sc´ reagowania na otoczenie (odbierania sygnałów) poprzez system czujników. Pomi˛edzy sensorami (czujnikami) odbierajacymi ˛ sygnały z otoczenia a elementami wykonawczymi (aktorami), znajduja˛ si˛e układy przetwarzania i analizy sygnałów, i oczywi´scie element decyzyjny wyposaz˙ ony w odpowiedni program działania urzadzenia. ˛ Urzadzenia ˛ mechatroniczne charakteryzuja˛ si˛e nast˛epujacymi ˛ cechami [6]: - multifunkcjonalno´scia,˛ oznaczajac ˛ a˛ łatwo´sc´ realizacji róz˙ nych zada´n przez jedno urzadzenie, ˛ np. przez zmian˛e programu sterowania robota lub obrabiarki; - inteligencja,˛ oznaczajac ˛ a˛ moz˙ liwo´scia˛ podejmowania decyzji (na przykład wymiana zuz˙ ytego narz˛edzia w magazynie narz˛edziowym obrabiarki CNC) i komunikacji z otoczeniem (na przykład doradca głosowy Voice Adviser w obrabiarkach CNC firmy Mazak); - elastyczno´scia,˛ czyli łatwo´scia˛ modyfikacji konstrukcji na etapie projektowania, produkcji oraz eksploatacji urzadzenia, ˛ np. przez zastosowanie konstrukcji modułowej (na przykład dodatkowe opcjonalne wyposaz˙ enie obrabiarki w system automatycznego odprowadzania wiórów);

ROZDZIAŁ 1. WSTEP ˛ - moz˙ liwo´scia˛ niewidocznego dla operatora sposobu działania, co wymaga zastosowania interfejsu uz˙ ytkownika dla komunikowania si˛e z operatorem; - zalez˙ no´scia˛ od wymaga´n rynkowych i moz˙ liwo´sci technologicznych wykonania.

Dobrym przykładem urzadzenia ˛ mechatronicznego charakteryzujacego ˛ si˛e powyz˙ szymi cechami sa˛ obrabiarki sterowane numerycznie CNC firmy Mazak, które wyposaz˙ one sa˛ w nowoczesny układ sterowania MAZATROL MATRIX 6-tej generacji cechujace ˛ si˛e wysoka˛ dokładno´scia˛ obróbki (moz˙ liwo´sc´ programowania przesuwu do 0, 1µm i stopniowania obrotu wrzeciona co 0, 0001o ; aktywna kontrola wibracji; stabilizacja temperatury pracy na poziomie temperatury otoczenia), przyjaznym dla uz˙ ytkownika systemem programowania dialogowego, wysokim poziomem bezpieczeństwa (wykrywanie kolizji juz˙ na etapie symulacji 3D w czasie rzeczywistym) - rysunek 4 [14]. Przy czym obrabiarki te przystosowane sa˛ do współpracy z robotem, moga˛ być programowane zdalnie, i moga˛ pracować w elastycznym systemie wytwarzania pod nadzorem specjalnego systemu sterowania i kontroli CPC (Cyber Production Center) firmy Mazak.

Rys. 1.4. Rozwiazania ˛ w obrabiarkach CNC proponowane przez MAZAK [14] System mechatroniczny jest zamkni˛etym układem sterowania zbudowanym z nast˛epujacych ˛ jednostek funkcjonalnych (Rys. 1.5): - obiektu podlegajacego ˛ kontroli, - modułu pomiarowego,

11 - układu sterujacego, ˛ - modułu nastawczego.

Rys. 1.5. System mechatroniczny jako zamkni˛ety układ sterowania Moduł pomiarowy moz˙ e stanowić pojedynczy sensor lub tez˙ zawierać dodatkowe komponenty: filtr (dla eliminacji zakłóceń), wzmacniacz, modulator, kondycjoner sygnału pomiarowego. Układ sterujacy ˛ rejestruje sygnały elektryczne pochodzace ˛ z modułu pomiarowego i w oparciu o algorytm sterujacy ˛ wysyła sygnały do modułu nastawczego. Układ nastawczy zawiera aktory (aktuatory) i opcjonalne z´ ródło zasilania. Popularnym przykładem urzadzenia ˛ mechatronicznego jest odtwarzacz CD, który cechuje: - dokładne pozycjonowanie laserowej głowicy odczytujacej ˛ nagranie, - dokładna kontrola szybko´sci płyty, - konwersja sygnału cyfrowego na sygnał analogowy. Podobnym urzadzeniem ˛ jest twardy dysk komputera (HDD), który charakteryzuje: - dokładne pozycjonowanie magnetycznej głowicy odczytujacej, ˛ - dokładna kontrola szybko´sci no´snika danych,

ROZDZIAŁ 1. WSTEP ˛ - odczytanie danych cyfrowych z no´snika magnetycznego.

W zalez˙ no´sci od technologii produkcji oraz wielko´sci bloków funkcjonalnych (skali integracji) wchodzacych ˛ w skład systemu mechatronicznego wyróz˙ niamy trzy rodzaje systemów: - systemy mechatroniczne, - systemy mikroelektromechaniczne (MEMS - MicroEElectroMechanical Systems), - systemy nanoelektromechaniczne (NEMS - NanoElectroMechanical Systems). W projektowaniu systemów mechatronicznych i układów MEMS stosuje si˛e klasyczna˛ teori˛e mechaniki i elektromagnetyzmu. Projektowanie systemów NEMS opera si˛e natomiast na nanoelektromechanice i mechanice kwantowej. Nanotechnologia obejmuje za´s systemy o wielko´sciach najmniejszych układów MEMS, az˙ do pojedynczych cza˛ stek atomów. Bardzo waz˙ na˛ cecha˛ urzadze´ ˛ n mechatronicznych jest zdolno´sc´ do wiernego przetwarzania i przekazywania informacji (w formie sygnałów mechanicznych, elektrycznych, pneumatycznych, optycznych i innych) przy jednoczesnym wysokim stopniu automatyzacji tych urzadze´ ˛ n. Systemy mechatroniczne wyposaz˙ one sa˛ w czujniki zbierajace ˛ sygnały ze swojego otoczenia, programowalne układy przetwarzania i interpretacji tych sygnałów oraz zespoły komunikacyjne i urzadzenia ˛ wykonawcze oddziałujace ˛ odpowiednio na otoczenie. Ich inteligencja polega na reagowaniu na polecenia człowieka i otoczenia oraz na przekazywaniu informacji zwrotnych i realizowaniu tych poleceń. Projektowanie urzadze´ ˛ n mechatronicznych, ich budowa, uz˙ ytkowanie, analiza pracy i diagnostyka eksploatacyjna, wymagaja˛ specjalnego podej´scia metodycznego i systemowego, niestosowanego w konwencjonalnych dziedzinach techniki, np. w mechanice. Dla mechatroniki charakterystyczna jest totalna interdyscyplinarno´sc´ , w której z˙ adna z dyscyplin składowych nie jest dominujaca. ˛ Od poczatku ˛ wprowadzenia terminu mechatronika kojarzono go z wprowadzaniem sterowania elektronicznego do systemów mechanicznych i elektromechanicznych. Dlatego tez˙ moz˙ na przyja´ ˛c, z˙ e ˙ urzadzenia ˛ mechatroniczne róznia˛ si˛e od innych urzadze´ ˛ n mechanicznych i elektromechanicznych, o takiej samej zasadzie działania i zastosowaniu, wyposaz˙ eniem w zintegrowany programowany układ mikroprocesory [17]. Powszechno´sc´ mechatroniki jest coraz bardziej oczywista i zachodzi konieczno´sc´ kształcenia specjalistów mechatroników o wysokich kwalifikacjach w kilku specjalno´sciach, co jest zadaniem bardzo trudnym. Specjalizacja ta moz˙ e być podzielona na kilka poziomów: operatora maszyn i urzadze´ ˛ n; s´redni personel techniczny; inz˙ ynierowie konstruktorzy i technolodzy, i kadra zarzadzaj ˛ aca. ˛ Odnosi si˛e to praktycznie do wszystkich dziedzin gospodarki i zawodów. Okre´slony poziom mechatronicznej wiedzy i kwalifikacji powinni posiadać, przykładowo [6]: - rolnicy i operatorzy obsługujacy ˛ nowej generacji kombajny i maszyny rolnicze,

13 - operatorzy nowoczesnych maszyn drogowych, budowlanych i wydobywczych, - operatorzy obrabiarek i wtryskarek ze sterowaniem numerycznym CNC, - projektanci, monterzy i operatorzy zautomatyzowanych linii i gniazd produkcyjnych w wielu gał˛eziach przemysłu (np. maszynowym, samochodowym, i innych), - obsługujacy ˛ pojazdy drogowe i szynowe nowej generacji, - obsługujacy ˛ zakłady utylizacyjne i instalacje ochrony s´rodowiska (oczyszczalnie sćieków, przetwórnie odpadów, zakłady recyklingu), - serwisanci i personel obsługujacy ˛ urzadzenia ˛ medyczne, - pracownicy stacji obsługi samochodów, - projektanci i konstruktorzy z wielu branz˙ (maszynowej, elektrotechnicznej, energetycznej, budowlanej, chemicznej, ochrony s´rodowiska, sprz˛etu medycznego), - pracownicy inz˙ ynieryjni i kadra zarzadzaj ˛ aca ˛ z obszaru produkcji, dozoru technicznego i utrzymania ruchu, z prawie wszystkich gał˛ezi przemysłu. Studiowanie systemów mechatronicznych moz˙ na podzielić na nast˛epujace ˛ obszary specjalizacji (Rys. 1.6): 1. modelowanie systemów fizycznych, 2. sensory i aktory, 3. sygnały i systemy, 4. komputery i systemy logiczne, 5. oprogramowanie i gromadzenie danych. Biorac ˛ pod uwag˛e, z˙ e z poczatkiem ˛ 21 wieku, spodziewany jest post˛ep w rozwoju bio-elektro-mechanicznych systemów, komputerów kwantowych, nano- i piko- systemów, nieoczekiwanych odkryć, mechatronika ma wielkie potencjalne moz˙ liwo´sci i s´wietlana˛ przyszło´sc´ .

ROZDZIAŁ 1. WSTEP ˛

Rys. 1.6. Elementy kluczowe mechatroniki [5]

Rozdział 2. Robotyka Słowo robot znane jest od 1920 roku, kiedy czeski pisarz Karol Capek napisał ksia˛z˙ k˛e o sztucznym człowieku. Opisał on wizj˛e społecze´nstwa przyszło´sci, w którym roboty (człekokształtne maszyny) miały obowiazek ˛ wykonywania najci˛ez˙ szych prac (po czesku robot = praca). Joseph Engelberger załoz˙ ył w USA pierwsza˛ firm˛e Unimation Company, która produkowała roboty. Firma ta zainstalowała w 1961 roku pierwszego robota Devola w fabryce General Motors. Pierwsze wdroz˙ enia przynosiły straty i dopiero w 1975 roku firma odnotowała pierwsze zyski. Uwaz˙ a si˛e wi˛ec, z˙ e dopiero w

Rys. 2.1. Przykład współpracy robotów medycznych i robot obsługujacy ˛ obrabiark˛e latach 60-tych rozpocz˛eła si˛e historia robotów przemysłowych. Poczatkowo ˛ były to manipulatory, które miały zast˛epowa´c funkcje manipulacyjne ludzkiej r˛eki. Pierwsze manipulatory nie posiadały własnego układu sterowania. Były wi˛ec sterowane r˛ecznie. Dopiero w ostatnich latach rozwój techniki komputerowej przyczynił si˛e do intensywnego rozwoju robotyki. Manipulatory i roboty ze zmiennym programem daja˛ moz˙ liwo´sc´ elastycznej zmiany programu stosownie do wykonywanego zadania. Sterowanie moz˙ e by´c pozycyjne (od punktu do punktu) lub ciagłe ˛ (według zadanej 15

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

trajektorii). Obecnie roboty sa˛ elementem elastycznych systemów produkcyjnych i systemów komputerowo zintegrowanego wytwarzania. Roboty najnowszej generacji wyposaz˙ one sa˛ w układy wizyjne i laserowe, i w układy sztucznej inteligencji. Roboty stosowane sa˛ coraz powszechniej we wszystkich dziedzinach z˙ ycia - rysunki 2.1,2.2.

Rys. 2.2. Robot z wymiennymi chwytakami (takz˙ e z chwytakami palcowymi) i robot „kelner” (wyposaz˙ ony w system wizyjny)

Rys. 2.3. Robot o strukturze drzewiastej „grajacy” ˛ na perkusji

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

2.1.

Podstawy rachunku macierzowego

2.1.1.

Macierz obrotu

Macierz obrotu o rozmiarach 3x3 moz˙ na przedstawić jako macierz przekształcenia wektora w przestrzeni euklidesowej R3 , przekształcajac ˛ a˛ jego współrz˛edne z obróconego (zwiazanego; ˛ biez˙ acego) ˛ układu odniesienia {1} (O1 , X 1 , Y 1 , Z 1 ) do absolutnego (bezwzgl˛ednego; stałego; nieruchomego) układu współrz˛ednych { 0 } (O0 , X 0 , Y 0 , Z 0 ) . Układ współrz˛ednych {1} jest zwiazany ˛ z poruszajacym ˛ si˛e ciałem, na przykład ogniwem manipulatora, czyli porusza si˛e razem z nim wzgl˛edem nieruchomego układu odniesienia {0}. Niech (i0 , j 0 , k 0 ) oraz(i1 , j 1 , k 1 ) b˛eda˛ wersorami kierunkowymi (dolne indeksy identyfikuja˛ wersory) osi odpowiednio układów współrz˛ednych {0} i {1} - rysunek 2.4. Połoz˙ enie punktu w przestrzeni moz˙ na opisać współrz˛ednymi lub składowymi promienia wodzacego ˛ tego punktu. W układach współrz˛ednych {0} i {1} wektor a moz˙ na zapisać nast˛epujaco: ˛  0  ax 0 0 0 T 0 0  ay  a = a = ax , ay , az = (2.1) 0 az  1  ax 1 1 1 T 1 1  ay  , a = a = ax , ay , az = (2.2) 1 az gdzie: - lewy górny indeks identyfikuje układ współrz˛ednych, odpowiednio { 0 } i { 1 }, - dolny prawy indeks identyfikuje składowe wektora. Po obrocie ciała wzgl˛edem poczatku ˛ nieruchomego układu odniesienia (poczatki ˛ obu układów współrz˛ednych pokrywaja˛ si˛e), a wraz z nim sztywno zwiazanego ˛ z ciałem układu współrz˛ednych i punktu A ciała, punkt ten nie zmienia swojego połoz˙ enia wzgl˛edem układu współrz˛ednych {1} i składowe wektora 2.2 sa˛ stałe (w tym układzie współrz˛ednych). Zmienia si˛e natomiast połoz˙ enie punktu A w układzie współrz˛ednych nieruchomym odniesienia {0} i zadanie polega na znalezieniu macierzy obrotu M przekształcajacej ˛ współrz˛edne wektora a z układu współrz˛ednych {1} do układu {0}, czyli nalez˙ y znale´zc´ macierz przekształcenia M ∈ <3x3 0

a = M 1 a =0 M1 1 a,

(2.3)

gdzie 0 M1 to macierz przej´scia od układu {1} (prawy dolny indeks) do układu {0} (górny lewy indeks) Po obrocie ten sam wektor A ma róz˙ ne składowe w obróconych wzgl˛edem siebie układach współrz˛ednych - rysunek 2.5. Składowe wektora sa˛ wyznaczane jako rzuty wektora na osie układu współrz˛ednych, a zatem moga˛ by´c okre´slane jako iloczyny skalarne wersorów kierunkowych osi układu współrz˛ednych i wektora, czyli odpowiednio: 1 1 1 1 1 1 0 ax =0 i0 a =0 i0 1 a1x i1 +1 a1y j1 +1 a1z k1 =0 i0 i1 ax +0 i0 j1 ay +0 i0 k1 az (2.4)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.4. Absolutny i zwiazany ˛ układy współrz˛ednych w połoz˙ eniu wyj´sciowym

Rys. 2.5. Wzajemne połoz˙ enie układów współrz˛ednych po ich wzgl˛ednym obrocie

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

ay =0 j0 a =0 j0

1 1 ax i1

1 1 1 1 1 1 +1 a1y j1 +1 a1z k1 =0 j0 i1 ax +0 j0 j1 ay +0 j0 k1 az

(2.5)

ax =0 k0 a =0 k0

1 1 ax i1

1 1 1 1 1 1 +1 a1y j1 +1 a1z k1 =0 k0 i1 ax +0 k0 j1 ay +0 k0 k1 az

(2.6)

A zatem macierz przekształcenia M jest nast˛epujaca: ˛  1  1 1 0 i0 i1 0 i0 j1 0 i0 k1  1  1 1 M =  0 j0 i1 0 j0 j1 0 j0 k1  1 1 0 1 k0 i1 0 k0 j1 0 k0 k1

(2.7)

Przekształcenie odwrotne ma nast˛epujac ˛ a˛ posta´c: M −1 =0 a = M −1 M 1 a =1 M00 M11 a = E 1 a =1 a, gdzie E oznacza macierz jednostkowa˛ 3x3:   1 0 0 E =  0 1 0 , 0 0 1

(2.8)

(2.9)

czyli: a = M −10 a =1 M00 a = Q0 a.   1   01  1 1 0 i0 i1 0 j0 i1 0 k0 i1 ax ax  1 1 1  1 ay  =   0 i0 j1 0 j0 j1 0 k0 j1   0 ay  1 0 1 1 0 1 az az i0 k1 0 j0 k1 0 k0 k1 1

(2.10) (2.11)

Macierz odwrotna macierzy obrotu jest równa jej macierzy transponowanej (co wynika z porównania zalez˙ no´sci 2.11 i 2.8) a zatem moz˙ na zapisa´c, z˙ e : Q = M −1 = M T

(2.12)

Moz˙ na wi˛ec wyznaczy´c macierze obrotów elementarnych (podstawowych) układu współrz˛ednych {1} wzgl˛edem osi układu {0}. Zakładamy, z˙ e w kaz˙ dym przypadku w połoz˙ eniu poczatkowym ˛ układy współrz˛ednych pokrywaja˛ si˛e - rysunek 2.4. Je´sli ˙ połozenie układu współrz˛ednych {1} zmienia si˛e w wyniku obrotu wokół osi O0 X układu {0} o kat ˛ α , to macierz przekształcenia jest nast˛epujaca ˛ - rysunek 2.6: 0

M1 = Rot(x, α) = Mx,α = M (i, α) = M (1, α)   1 0 0 =  0 cos α − sin α  = [M ]0←1 = [1, α] 0 sin α cos α

(2.13)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Przy czym, biorac ˛ pod uwag˛e stosowane w literaturze róz˙ ne oznaczenia macierzy obrotu wokół osi układu współrz˛ednych (obrót elementarny) przytoczono w zalez˙ no´sci 2.13 róz˙ ne formy zapisu, które b˛eda˛ wykorzystywane dalej (w praktyce oznacze´n tych jest jeszcze wi˛ecej). W zalez˙ no´sci 2.13 wykorzystano fakt, z˙ e o´s O0 X układu {0} jest pierwsza˛ osia˛ tego układu (w zapis indeksowym w geometrii róz˙ niczkowej i rachunku tensorowym przypisuje si˛e jej indeks 1) o wersorze kierunkowym i. Jest to macierz

Rys. 2.6. Obrót wokół osi O0 X ≡ O1 X przej´scia od układu współrz˛ednych {1} do układu {0} przy czym na rysunku 2.6a pokazano o´s obrotu (wersory osi pomini˛eto), a na rysunku 2.6b pokazano połoz˙ enie osi obu układów w płaszczy´znie obrotu zaznaczajac ˛ kierunek osi obrotu do obserwatora kropka˛ (od obserwatora b˛edzie krzyz˙ yk). Przy czym obrót układu ruchomego {1} wzgl˛edem nieruchomego układu odniesienia {0} wokół osi obrotu odbywa si˛e przeciwnie do ruchu wskazówek zegara patrzac ˛ z ko´nca osi obrotu na płaszczyzn˛e obrotu (przej´scie od układu {1} do układu {0} jest wobec tego zgodne z kierunkiem ruchu wskazówek zegara). Je´sli połoz˙ enie układu współrz˛ednych {1} zmienia si˛e w wyniku obrotu wokół osi O0 Y układu {0} o kat ˛ φ , to macierz przekształcenia jest nast˛epujaca ˛ - rysunek 2.7: 0

M1 = Rot(y, φ) = My,φ = M (j, φ) = M (2, φ)   cos φ 0 sin φ 0 1 0  = [M ]0←1 = [2, φ] = − sin φ 0 cos φ

(2.14)

Je´sli połoz˙ enie układu współrz˛ednych {1} zmienia si˛e w wyniku obrotu wokół osi

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

Rys. 2.7. Obrót wokół osi O0 Y ≡ O1 Y O0 Z układu {0} o kat ˛ θ , to macierz przekształcenia jest nast˛epujaca ˛ - rysunek 2.8: 0

M1 = Rot(z, θ) = Mz,θ = M (k, θ) = M (3, θ)   cos θ − sin θ 0 =  sin θ cos θ 0  = [M ]0←1 = [3, θ] 0 0 1

(2.15)

Jez˙ eli obrót układu współrz˛ednych b˛edzie w kierunku przeciwnym (ujemnym) nalez˙ y

Rys. 2.8. Obrót wokół osi O0 Z ≡ O1 Z wprowadzi´c ujemna˛ warto´sc´ kata ˛ w oznaczeniu i w samej macierzy obrotu.

2.1.2.

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Macierze obrotów zło˙zonych

Kolejne obroty ciała wzgl˛edem osi współrz˛ednych nieruchomego układu odniesienia OXY Z. Na przykład, niech to b˛eda˛ obroty kolejno wokół osi O0 X o kat ˛ α , nast˛epnie wokół 0 0 osi O Y o kat ˛ φ , i wreszcie wokół osi O Z o kat ˛ θ . Aby uwzgl˛ednić ruch ciała zwia˛ zano z nim sztywno układ współrz˛ednych {1}, który w chwili poczatkowej ˛ pokrywał si˛e z nieruchomym układem odniesienia {0} - rysunek 2.9a. Ciało moz˙ na opisać w układzie {1} (na przykład jego powierzchni˛e) promieniem wektorem 1 r . Jez˙ eli ciało obróci si˛e wokół osi O0 X o kat ˛ α , to wraz z nim obróci si˛e układ współrz˛ednych {1} sztywno zwiazany ˛ z ciałem - rysunek 2.9b. Zatem z pomoca˛ macierzy M moz˙ na opisać ciało po obrocie w nieruchomym układzie odniesienia {0{ równaniem: 0

r = Mx,α 1 r = M (1, α)1 r =0 M1 1 r

(2.16)

Jez˙ eli teraz zwia˛z˙ emy sztywno z ciałem nowy układ odniesienia {2} (o tym juz˙ obró-

Rys. 2.9. Obrót wokół osi O0 X conym zapominamy), pokrywajacy ˛ si˛e w chwili poczatkowej ˛ z układem {0} -rysunek 2.10a, to w tym układzie ciało opisane jest równaniem: 2

r = 0r

(2.17)

Jez˙ eli ciało obróci si˛e wokół osi O0 Y o kat ˛ φ , to wraz z nim obróci si˛e układ współrz˛ednych {2} sztywno zwiazany ˛ z ciałem - rysunek 2.10b. Zatem z pomoca˛ macierzy 2.15 moz˙ na opisa´c ciało po obrocie w nieruchomym układzie odniesienia {0} równaniem: 0 r = My,φ 2 r = My,φ Mx,α 1 r = M (2, φ)M (1, α)1 r (2.18)

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

Rys. 2.10. Obrót wokół osi O0 Y Równanie to opisuje ciało (w jego kolejnym nowym połoz˙ eniu) w nieruchomym układzie odniesienia {0}. Jez˙ eli teraz zwia˛z˙ emy sztywno z ciałem nowy kolejny układ odniesienia {3} - rysunek 2.11a (o tych juz˙ obróconych zapominany), pokrywajacy ˛ si˛e w chwili poczatkowej ˛ z nieruchomym układem odniesienia {0}, to w tym układzie ciało opisane jest równaniem: 3 r = 0r (2.19) Jez˙ eli ciało obróci si˛e wokół osi O0 Z o kat ˛ θ , to wraz z nim obróci si˛e układ współrz˛ednych {3} sztywno zwiazany ˛ z ciałem - rysunek 2.11b. Zatem z pomoca˛ macierzy ˙ M mozna opisa´c ciało po obrocie w nieruchomym układzie odniesienia 0 równaniem: 0

r = Mz,θ 3 r = Mz,θ My,φ Mx,α 1 r = M (3, θ)M (2, φ)M (1, α)1 r

(2.20)

Zatem przej´scie od układu zwiazanego ˛ z ciałem {1} do nieruchomego układu odniesienia {0} przy uwzgl˛ednieniu kolejnych obrotów wokół osi nieruchomego układu odniesienia w rozwaz˙ anym przypadku opisze macierz: M = Mz,θ My,φ Mx,α = M (3, θ)M (2, φ)M (1, α) (2.21)     cos θ − sin θ 0 cos φ 0 sin φ 1 0 0      sin θ cos θ 0 0 1 0 0 cos α − sin α  = 0 0 1 − sin φ 0 cos φ 0 sin α cos α   cos θ cos φ − sin θ cos α + cos θ sin φ sin α sin θ sin α + cos θ sin φ cos α =  sin θ cos φ cos θ cos α + sin θ sin φ sin α − cos θ sin α + sin θ sin φ cos α  − sin φ cos φ sin α cos φ cos α

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.11. Obrót wokół osi O0 Z Kolejno´sc´ macierzy składowych w iloczynie 2.22 jest taka, z˙e macierz pierwszego obrotu jest pierwsza od prawej, a kolejne macierze kolejnych obrotów sa˛ pisane kolejno po lewej stronie.

2.1.3.

Kolejne obroty wokół osi ruchomego (bie˙zacego) ˛ układu współrz˛ednych

Poczatkowo ˛ układy współrz˛ednych, nieruchomy odniesienia {0} i ruchomy zwiazany ˛ z ciałem {1}, pokrywaja˛ si˛e - rysunek 2.12a. Nalez˙ y znale´zc´ macierz obrotu dla kolejnych obrotów wokół osi O0 Y o kat ˛ φ , nast˛epnie wokół osi O2 Z o kat ˛ θ , i wreszcie 3 o kat ˛ α wokół osi O X biez˙ acych ˛ układów współrz˛ednych. Pierwszy obrót polega na obrocie układu współrz˛ednych {1} wokół osi O0 Y układu {0} o kat ˛ φ , a zatem macierz przej´scia od układu ruchomego w jego nowym połoz˙ eniu (rysunek 2.12b) do nieruchomego układu odniesienia jest nast˛epujaca: ˛ M = My,φ

(2.22)

Wprowadzimy teraz nowy nieruchomy układ współrz˛ednych {2}, który pokrywa si˛e z ruchomym układem odniesienia {1} w nowym jego połoz˙ eniu - rysunek 2.12c (macierz 2.22 opisuje wi˛ec takz˙ e przej´scie od układu {2} do układu {0}). Kolejny obrót układu {1} polega na jego obrocie o kat ˛ θ wokół osi O1 Z ≡ O2 Z . Macierz przej´scia od układu {1} do układu {2} - rysunek 2.12d, b˛edzie równa: M = Mz,θ

(2.23)

W rezultacie moz˙ emy przej´sc´ od układu {1} do układu {2} z pomoca˛ macierzy 2.22

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

Rys. 2.12. Składanie obrotów wokół osi ruchomego układu współrz˛ednych

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

i nast˛epnie od układu {2} do układu {0} z pomoca˛ macierzy 2.23, czyli przej´scie od układu ruchomego do wyj´sciowego układu odniesienia moz˙ na zapisa´c nast˛epujaco: ˛ M = My,φ Mz,θ

(2.24)

Wprowadzimy teraz kolejny nieruchomy układ współrz˛ednych {3}, który pokrywa si˛e z ruchomym układem odniesienia {1} w tym nowym kolejnym jego połoz˙ eniu rysunek 2.12e (macierz 2.24 opisuje wi˛ec takz˙ e przej´scie od układu {3} do układu {0}, a macierz 2.23 opisuje przej´scie od układu {3} do układu {2}). Kolejny obrót układu {1} polega na jego obrocie o kat ˛ α wokół osi O3 X. Macierz przej´scia od układu {1} do układu {3} - rysunek 2.12f, b˛edzie równa: M = Mx,α

(2.25)

Jez˙ eli macierz 2.25 opisuje przej´scie od układu {1} do układu {3}, a macierz 2.23 opisuje przej´scie od układu {3} do układu {0}, to iloczyn tych macierzy opisuje przej´scie od układu {1} do układu {0}: M = My,φ Mz,θ Mx,α

(2.26)

Kolejno´sc´ macierzy składowych w iloczynie 2.26 jest taka, z˙e macierz pierwszego obrotu jest pierwsza od lewej, a kolejne macierze kolejnych obrotów sa˛ pisane kolejno po prawej stronie. Z powyz˙ szych rozwaz˙ ań wynika, z˙ e ruchomy układ odniesienia {1} zwiazany ˛ z ciałem moz˙ e obok obrotów wokół osi nieruchomego układu odniesienia {0} wykonywać obroty wokół własnych osi. Macierz wynikowa b˛edaca ˛ iloczynem macierzy obrotów elementarnych wokół osi układów współrz˛ednych moz˙ e być budowana w nast˛epujacy ˛ sposób: - poczatkowo ˛ oba układy współrz˛ednych pokrywaja˛ si˛e i macierz przej´scia mi˛edzy nimi jest macierza˛ jednostkowa˛ (M = E), - je´sli ruchomy układ współrz˛ednych {1} wykonuje obrót wokół jednej z osi stałego układu odniesienia {0}, to macierz wynikowa˛ dotychczasowych obrotów nalez˙ y pomnoz˙ yć po lewej stronie przez odpowiednia˛ macierz opisujac ˛ a˛ dany obrót, - je´sli ruchomy układ współrz˛ednych {1} wykonuje obrót wokół jednej z osi swojego biez˙ acego ˛ układu współrz˛ednych, to macierz wynikowa˛ dotychczasowych ˙ obrotów nalezy pomnoz˙ yć z prawej strony przez odpowiednia˛ macierz opisujac ˛ a˛ dany obrót.

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

2.1.4.

Macierz obrotu wokół dowolnej osi

W niektórych przypadkach wygodnie jest rozpatrywa´c obrót układu współrz˛ednych jako obrót wokół dowolnej osi o wersorze kierunkowym e o kat ˛ φ (w ogólnym przypadku nie pokrywajacej ˛ si˛e z z˙ adna˛ z osi układu współrz˛ednych). Zadanie polega wi˛ec na okre´sleniu macierzy obrotu. Aby to osiagn ˛ a´ ˛c nalez˙ y skorzysta´c z wcze´sniej poznanych macierzy Me,/phi obrotów elementarnych wokół osi układu współrz˛ednych. Wprowadzono dwa układy współrz˛ednych {0} i {1}, które poczatkowo ˛ pokrywaja˛ si˛e, a wersor (zadany w układzie {0} ) wyznacza kierunek osi obrotu - rysunek 2.13a. q (2.27) |e| = e = e2x + e2y + e2z = 1 Zadanie polega wi˛ec na okre´sleniu macierzy obrotu Me,φ . Aby to osiagn ˛ a´ ˛c nalez˙ y

Rys. 2.13. Obrót wokół osi O0 Y skorzysta´c z wcze´sniej poznanych macierzy obrotów elementarnych wokół osi układu współrz˛ednych. Wprowadzono dwa układy współrz˛ednych {0} i {1}, które poczat˛ kowo pokrywaja˛ si˛e, a wersor e (zadany w układzie {0}) wyznacza kierunek osi obrotu - rysunek 2.13a. Nast˛epnie wykonamy obrót układu {1} o kat ˛ β wokół osi O0 Y ≡ O1 Y taki, az˙ eby osie O1 Z , O0 Y ≡ O1 Y , oraz e lez˙ ały w jednej płaszczy´znie - rysunek 2.13b, przy czym sin β = p

ex (ex )2 + (ez )2

ez cos β = p (ex )2 + (ez )2

(2.28)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Przej´scie od układu współrz˛ednych {1} do układu {0} opisuje macierz My,β . Wprowadzamy teraz nieruchomy układ współrz˛ednych {2} pokrywajacy ˛ si˛e z układem {1} ˙ w nowym połozeniu tego układu - rysunek 2.13b (macierz opisuje wi˛ec takz˙ e przej´scie od układu {2} do układu {0}). Poprzez obrót wokół osi O1 X ≡ O2 X o kat ˛ α (zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a wi˛ec znak minus) doprowadzamy do pokrycia si˛e osi O1 Z układu {1} z osia˛ obrotu e - rysunek 2.14a, przy czym (e = 1): p (2.29) sin α = ey cos α = (ex )2 + (ez )2 Przej´scie od układu współrz˛ednych {1} do układu {2} opisuje macierz Mx,−α (rys.

Rys. 2.14. Obrót wokół osi O2 X 2.14a). Otrzymano wi˛ec dwa układy współrz˛ednych {0} i {1}, które przyjmujemy, z˙ e sa˛ nieruchomymi układami odniesienia, przy czym o´s O1 Z układu {1} pokrywa si˛e z osia˛ obrotu e - rysunek 2.14b. Jednocze´snie z przeprowadzonych rozwaz˙ a´n wynika, z˙ e macierz przej´scia od układu współrz˛ednych {1} do układu {0} jest nast˛epujaca: ˛ 

  cos 0 sin β 1 0 0 1 0   0 cos α sin α  A = My,β Mx,−α =  0 − sin 0 cos β 0 − sin α cos α   cos β − sin β sin α sin β cos α   0 cos α sin α = − sin β − cos β sin α cos β cos α

(2.30)

2.1.. PODSTAWY RACHUNKU MACIERZOWEGO

Po uwzgl˛ednieniu zalez˙ no´sci 2.28 i 2.29 macierz ta przyjmie posta´c nast˛epujac ˛ a: ˛   ez −ex ey ex S S S ey  (2.31) A= 0 −ey ez −ex ez S S gdzie: q S = (ex )2 + (ey )2

(2.32)

Natomiast przej´scie odwrotne od układu współrz˛ednych {0} do układu {1} opisze macierz odwrotna:  ez  −ex 0 S S AT = (My,β Mx,−α )T = Mx,−α My,β = Mx,α My,−β =  −eSx ey S −eSy ez  (2.33) ex ey ez Z ciałem zwiazano ˛ sztywno ruchome układy współrz˛ednych {3} i {4}, które w chwili poczatkowej ˛ pokrywały si˛e odpowiednio z układami {1} i {0} (zatem macierze przejsćia 2.31 i 2.33 opisuja˛ takz˙ e odpowiednie przej´scia mi˛edzy układami współrz˛ednych ˛ φ , to jednocze{3} i {4}) - rysunek 2.10a. Jez˙ eli ciało wykona obrót wokół osi e o kat sńie układy {3} i {4} przejda˛ w nowe połoz˙ enie (nie zmieniajac ˛ przy tym połoz˙ enia wzgl˛edem siebie) - rysunek 2.15b. Przej´scie od układu {3} do układu {1} opisze macierz obrotu Mz,φ . Wobec tego macierz przej´scia Me,φ od układu {4} do układu {0} b˛edzie złoz˙ eniem kolejnych macierzy obrotów od układu {4} do układu {3} ( AT ), nast˛epnie od układu {3} do układu {1} (Mz,φ ) , i wreszcie od układu {1} do układu {0} (A), co moz˙ na zapisać nast˛epujaco: ˛ Me,φ = AMz,φ AT

(2.34)

Po wykonaniu wskazanych działa´n otrzymano macierz przej´scia od układu obróconego (uzyskanego przez obrót układu wyj´sciowego wokół dowolnej osi przechodzacej ˛ przez poczatek ˛ tego układu) do układu wyj´sciowego:   e2x (1 − cφ) + cφ ex ey (1 − cφ) − ez Sφ ex ez (1 − cφ) + ey Sφ e2y (1 − cφ) + cφ ey ez (1 − cφ) − ex Sφ  Me,φ =  ex ey (1 − cφ) + ez Sφ ex ez (1 − cφ) − ey Sφ ey ez (1 − cφ) + ex Sφ e2z (1 − cφ) + cφ (2.35) gdzie, dla skrócenia zapisu przyj˛eto sφ = sin φ i cφ = cos φ. Pochodna macierzy obrotu 2.35 po kacie ˛ obrotu jest równa: dMe,φ = Γe Me,φ = Me,φ Γe dφ

(2.36)

gdzie macierz sko´snie symetryczna Γ (e) (tzw. stowarzyszona z wektorem ) wynosi:   0 −ez ey 0 −ex  Γe = Γ (e) =  ez (2.37) −ey ex 0

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.15. Obrót wokół osi O1 Z i na przykład: 

 0 −1 0 Γ3 =  1 0 0  0 0 0

(2.38)

Macierza˛ sko´snie symetryczna˛ jest macierz kwadratowa spełniajaca ˛ warunek S+S T = 0. Macierz Γ spełnia ten warunek.

2.2.. ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

2.2.

Elementy rachunku wektorowego

Iloczynem skalarnym niezerowych wektorów a i b nazywamy iloczyn długo´sci tych wektorów i cosinusa mniejszego kata ˛ φ zawartego mi˛edzy nimi (0 ≤ φ ≤ π):

a · b = |a| b cos φ = ab cos φ (2.39) W układzie ortokartezja´nskim iloczyn skalarny dwóch wektorów a = [ax , ay , az ]T i b = [bx , by , bz ]T , jest równy sumie iloczynów odpowiadajacych ˛ sobie współrz˛ednych tych wektorów: a · b = ax b x + ay b y + az b z (2.40) lub w postaci macierzowej: T T a · b = [a]T b = b [a] = T r [a] b Długo´sc´ wektora a moz˙ na obliczy´c z wyraz˙ enia: q √ a = |a| = a · a = (ax )2 + (ay )2 + (az )2

(2.41)

(2.42)

Cosinus kata ˛ pomi˛edzy wektorami oblicza si˛e z wyraz˙ enia: a·b ax b x + ay b y + az b z q =q cos a, b = ab (ax )2 + (ay )2 + (az )2 (bx )2 + (by )2 + (bz )2

(2.43)

Iloczynem wektorowym uporzadkowanej ˛ pary wektorów nazywamy wektor, który: 1. jest równy zeru gdy wektory sa˛ kolinearne, 2. w przeciwnym przypadku - ma długo´sc´ równa˛ polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach, kierunek prostopadły do płaszczyzny na nich rozpi˛etej i zwrot taki, by po dołaczeniu ˛ do pary wektorów ich iloczynu wektorowego trójka wektorów miała orientacj˛e zgodna˛ z orientacja˛ przestrzeni. Iloczyn wektorowy pary wektorów a i b , zwany tez˙ iloczynem zewn˛etrznym wektorów, oznaczamy symbolem a × b . Znak × mi˛edzy wektorami oznacza mnoz˙ enie wektorowe wektorów. Z powyz˙ szej definicji wynika, z˙ e: a × b = ab sin a, b e (2.44) przy czym e oznacza wersor prostopadły do a i do b oraz taki, z˙ e trójka a, b, e ma orientacj˛e przestrzeni. We współrz˛ednych kartezja´nskich iloczyn wektorowy moz˙ na zapisa´c w formie:   i j k a × b =  ax ay az  (2.45) bx by bz

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.16. Interpretacja graficzna iloczynu wektorowego wektorów a × b Do iloczynu wektorowego ma zastosowanie prawo przemienno´sci: a×b=− a×b

(2.46)

czyli mnoz˙ enie wektorów jest antyprzemienne, (sko´snie symetryczne). Z kolei iloczyn mieszany trzech wektorów a, b i c (o orientacji zgodnej z orientacja˛ przestrzeni) jest obj˛eto´scia˛ algebraiczna˛ (rysunek 2.17) (tzn. z uwzgl˛ednieniem znaku zalez˙ nego od wzgl˛ednej orientacji trójki wektorów) i z definicji jest równy: abc = a × b · c = a · b × c (2.47) Ze wzgl˛edu na przemienno´sc´ iloczynu skalarnego i antyprzemienno´sc´ iloczynu wektorowego przestawienie dwóch wektorów w iloczynie mieszanym zmienia znak iloczynu na przeciwny. Jez˙ eli jeden z wektorów iloczynu mieszanego jest kombinacja˛ liniowa˛ pozostałych wektorów, to iloczyn mieszany jest równy zeru. Iloczyn mieszany we współrz˛ednych kartezja´nskich jest równy:   ax ay az aba =  bx by bz  (2.48) cx cy cz

2.2.1.

Transformacja jednorodna

Usytuowanie ciała w przestrzeni wzgl˛edem nieruchomego układu odniesienia {0} okres´la si˛e za pomoca˛ połoz˙ enia i orientacji. Jez˙ eli z ciałem zwiazany ˛ jest układ współrz˛ednych {1} to przej´scie mi˛edzy tymi układami współrz˛ednych moz˙ na rozbi´c na macierz obrotu do pomocniczego układu współrz˛ednych {2} o osiach zgodnie równoległych do osi układu odniesienia, i wektora przemieszczenia poczatku ˛ układu współrz˛ednych ciała zapisanego w układzie odniesienia. Czyli promie´n wektor ri dowolnego

2.2.. ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Rys. 2.17. Schemat definicji iloczynu mieszanego trzech wektorów punktu P dany w układzie współrz˛ednych {1} w układzie odniesienia {0} (rysunek 2.18)moz˙ na zapisa´c równaniem: 0

r0 =0 M11 r1 +0 p0,1

(2.49)

Przekształcenie układu współrz˛ednych {1} do układu {0} moz˙ na zapisa´c w postaci: 0

r0 = A11 r1 =0 A11 r1

(2.50)

gdzie wprowadzono transformacj˛e jednorodna˛ r wektora r przez dopisanie czwartej współrz˛ednej równej 1, za´s wyraz˙ enie: 0

A1 = A1 =

0 [ M1 ] 0 0 0

p0,1 1

(2.51)

jest macierza˛ transformacji jednorodnej o wymiarze 4x4, która zawiera w sobie macierz obrotu i wektor przemieszczenia. Zatem macierz obrotu, na przykład macierz obrotu elementarnego wokół osi OY , moz˙ na zapisa´c w postaci macierzy jednorodnej dopisujac ˛ w czwartej kolumnie zerowy wektor przemieszczenia: 

Ay,φ

cos φ  0 =  − sin φ 0

 0 sin φ 0 1 0 1   0 cos φ 0  0 0 1

(2.52)

Analogicznie wektor przemieszczenia moz˙ na zapisa´c w postaci macierzy jednorodnej,

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.18. Schemat transformacji jednorodnej układów współrz˛ednych wprowadzajac ˛ jednostkowa˛ macierz obrotu. osi OZ moz˙ na zapisa´c nast˛epujaco: ˛  1  0 A(0,0,d) =   0 0

Na przykład przemieszczenie d wzdłuz˙ 0 1 0 0

0 0 1 0

 0 0   d  1

(2.53)

W przypadku macierzy jednorodnej nie jest spełniony warunek ortogonalno´sci, czyli, z˙ e macierz transponowana nie jest równa macierzy odwrotnej (jak to jest w przypadku macierzy obrotu). Aby wyznaczy´c macierz odwrotna˛ macierzy transformacji jednorodnej rozwaz˙ my przekształcenia wektorów jak na rysunku 2.18. 1

r1 =1 M00 r0 +1 p1,0

(2.54)

r1 =0 M11 r0 +0 p0,1

(2.55)

Przy czym 1 p1,0 jest wektorem poczatku ˛ układu współrz˛ednych {0} w układzie {1}, a 0 p0,1 jest wektorem poczatku ˛ układu współrz˛ednych {1} w układzie {0}. Po podstawieniu równania 2.54 do równania 2.55 otrzymano: 0

r0 = 0 M11 M00 r0 +0 M11 p1,0 +0 p0,1 = E 0 r0 +0 M11 p1,0 +0 p0,1 = 0 r0 +0 M11 p1,0 +0 p0,1

(2.56)

Z tego wynika, z˙ e (E jest macierza˛ jednostkowa): ˛ 0

p0,1 = −0 M11 p1,0

(2.57)

2.2.. ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Podstawiajac ˛ równanie 2.57 do równania 2.55 (i wykorzystujac ˛ fakt, z˙ e macierz odwrotna macierzy obrotu jest równa jej macierzy transponowanej) otrzymano: 0

p0,1 = −0 M11 p1,0

(2.58)

gdzie E jest macierza˛ jednostkowa.˛ Podstawiajac ˛ równanie 2.60 do równania 2.55 (i wykorzystujac, ˛ z˙ e macierz odwrotna macierzy obrotu jest równa jej macierzy transponowanej) otrzymano: 0 r0 =0 M11 r1 −0 M11 p1,0 (2.59) 1 T T 1 1 1 p [ M ] [ M ] 0 0 0 1,0 r0 = r1 (2.60) 0 0 0 1 Czyli macierz odwrotna macierzy transformacji jednorodnej układów współrz˛ednych jest równa: T T 1 1 1 [ M ] [ M ] p 1 −1 0 0 1,0 A0 = A1 = (2.61) 0 0 0 1 Zatem macierz przekształcenia jednorodnego i macierz do niej odwrotna˛ moz˙ na ogólnie zapisa´c: [M ] p [M ]T − [M ]T p −1 A= A = (2.62) [0] 1 [0] 1

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

2.3.

Definicja schematu robota

2.3.1.

Wybór układów współrz˛ednych sztywno zwiazanych ˛ z ogniwami manipulatora - notacja Denavita-Hartenberga (DH)

Wszystkie połaczenia ˛ (przeguby) ogniw manipulatora sa˛ typu obrotowego lub posuwowego. Wprowadzimy poj˛ecie osi połaczenia ˛ ogniw i oraz i+1. Dla połaczenia ˛ typu obrotowego osia˛ połaczenia ˛ jest o´s obrotu ogniwa i + 1 wzgl˛edem ogniwa i, a dla typu teleskopowego - dowolna prosta równoległa do kierunku wzgl˛ednego ruchu posuwowego. Numeracja ogniw manipulatora wzrasta w miar˛e oddalania si˛e od nieruchomej podstawy - ogniwa . Najcz˛es´ciej stosowanym sposobem definicji ogniwa manipulatora jest opis za pomoca˛ parametrów Denavita-Hartenberga. Przyporzadkowane ˛ kaz˙ demu

Rys. 2.19. Parametry Denavita-Hartenberga ogniwa manipulatora ogniwu cztery wielko´sci pokazano na rysunku 2.19 [27, 30, 33, 34, 39]. ai - długo´sc´ i-tego ogniwa, mierzona jako odległo´sc´ mi˛edzy osiami przegubów itego ogniwa (odmierzana wzdłuz˙ linii prostopadłej do osi przegubów - odległo´sc´ od punktu przeci˛ecia si˛e osi i−1 Z oraz i X do osi i Z ), αi - kat ˛ skr˛ecenia i-tego ogniwa prawoskr˛etnie wokół osi 1 X , mierzony jako kat ˛ mi˛edzy osiami przegubów i oraz i+1 (przej´scie od osi i−1 Z do osi i Z przeciwnie do ruchu wskazówek zegara patrzac ˛ na płaszczyzn˛e obrotu z dodatniego ko´nca i osi X ), di - odległo´sc´ mierzona wzdłuz˙ osi i−1 Z (i-tego przegubu) mi˛edzy osiami oraz i X (od poczatku ˛ Oi−1 układu współrz˛ednych {i-1}),

i−1

2.3.. DEFINICJA SCHEMATU ROBOTA

θi - kat ˛ mi˛edzy osiami i−1 X oraz i X , okre´slony prawoskr˛etnie wokół osi i-tego przegubu (kat ˛ o jaki nalez˙ y obróci´c o´s i−1 X wokół osi i−1 Z aby była równoległa do osi i X , odmierzany przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara patrzac ˛ na płaszczyzn˛e obrotu z dodatniego ko´nca osi obrotu ). Pierwsze dwie wielko´sci opisuja˛ i-te ogniwo, pozostałe dwie - połaczenie ˛ i-tego ogniwa z i-1-szym. Parametr i-tego ogniwa oznaczany ogólnie przez qi wyznacza si˛e nast˛epujaco ˛ qi = (1 − δ1 ) θi + δi si (2.63) przy czym δi = 0 dla przegubu obrotowego, i δi = 1 dla przegubu teleskopowego. Pozostałe parametry sa˛ dla danego ogniwa stałe. Układ współrz˛ednych prostokatnych, ˛ sztywno zwiazany ˛ z ogniwem i wybiera si˛e w nast˛epujacy ˛ sposób- rysunek 2.19: - o´s i Z jest skierowana wzdłuz˙ osi przegubu łacz ˛ acego ˛ ogniwo i z ogniwem i+1 ; poczatek ˛ współrz˛ednych układu lez˙ y na linii najmniejszej odległo´sci mi˛edzy osiami i−1 Z i i Z (lub w punkcie ich przeci˛ecia). - o´s i X jest prostopadła do osi i−1 Z i i Z i jest skierowana od i-tego do 1+1-go przegubu (lub w dowolnym kierunku, je´sli osie i−1 Z i i Z przecinaja˛ si˛e). - o´s i Y jest trzecia˛ osia˛ prawoskr˛etnego układu współrz˛ednych prostokatnych. ˛ Opisane zasady pozostawiaja˛ swobod˛e w wyborze 0-wego układu współrz˛ednych pod warunkiem, z˙ e o´s 0 Z b˛edzie skierowana wzdłuz˙ osi pierwszego przegubu (w robotyce o´s Z jest uprzywilejowana i przyjmowana jest jako o´s obrotu). Ostatni n-ty układ współrz˛ednych chwytaka manipulatora nie jest zwiazany ˛ z ruchomym przegubem. n−1 n Wygodnie jest przyja´ ˛c, z˙ e o´s Z pokrywa si˛e z osia˛ Z- rysunek 2.20. Jest to o´s chwytaka i jednocze´snie kierunek doj´scia (approach) oznaczany wersorem a . O´s n Y i wersor o pokazuje kierunek działania (orientation) palców efektora (szcz˛ek chwytaka), a o´s n X i wersor n (normal) wybiera si˛e z warunku prawoskr˛etnego układu współrz˛ednych prostopadle do płaszczyzny działania szcz˛ek. Poczatek ˛ układu współrz˛ednych chwytaka znajduje si˛e w jego punkcie centralnym [46].

2.3.2.

Macierz przej´scia dla pary połaczonych ˛ ogniw

Specjalny wybór układów współrz˛ednych manipulatora pozwala z pomoca˛ tylko czterech parametrów opisać przej´scie z jednego układu współrz˛ednych do drugiego. Układ współrz˛ednych {i-1]} moz˙ na przekształcić w układ współrz˛ednych {i} z pomoca˛ obrotu, dwóch przesuni˛ec´ (przemieszczeń) i jeszcze jednego obrotu, realizowanych w nast˛epujacym ˛ porzadku ˛ - rysunek 2.19: 1. obrót wokół osi i−1 Z o kat ˛ θi (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara - obrót w kierunku ujemnym) dotad ˛ az˙ o´s i−1 X nie b˛edzie równoległa do osi i X;

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.20. Układ współrz˛ednych chwytaka

2. przesuni˛ecie wzdłuz˙ osi i−1 Z (w kierunku dodatnim) o wielko´sc´ di dotad ˛ az˙ osie i−1 i X i X nie b˛eda˛ lez˙ e´c na jednej prostej;

3. przesuni˛ecie wzdłuz˙ osi i X o wielko´sc´ ai (w kierunku dodatnim) dotad, ˛ az˙ pokryja˛ si˛e poczatki ˛ układów współrz˛ednych;

4. obrót wokół osi i X o kat ˛ αi (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara obrót w kierunku ujemnym) do pokrycia si˛e osi i−1 Z z osia˛ i Z .

Kaz˙ demu z tych ruchów składowych odpowiada jedna macierz elementarna: albo macierz obrotu, albo macierz przemieszczenia. Przy czym nalez˙ y pami˛eta´c (definicja macierzy przej´scia), z˙ e przej´scie mi˛edzy układami współrz˛ednych zgodnie ze wskazówkami zegara w płaszczy´znie obrotu jest uwaz˙ ane za dodatnie. Wynikowa macierz wia˛z˙ aca ˛ układy współrz˛ednych {i-1} i {i} (macierz przej´scia od układu współrz˛ednych {i-1} do {i} ) jest iloczynem tych macierzy elementarnych i przyjmuje nast˛epujac ˛ a˛ posta´c (wykorzystano zasad˛e składania obrotów wokół osi biez˙ acych ˛ układów

2.3.. DEFINICJA SCHEMATU ROBOTA

współrz˛ednych): i−1

Ai = Ai = |A|i−1←i = A3,θ A0,0,d Aa,0,0 A1,α    cos θi − sin θi 0 0 1 0 0 0 1  sin θi cos θi 0 0   0 1 0 0   0   =   0 0 1 0   0 0 1 di   0 0 0 0 1 0 0 0 1 0  cos θi cos αi − sin θi sin αi sin θi ai cos θi  sin θi cos αi − sin θi − sin αi cos θi ai sin θi =   0 sin αi cos αi di 0 0 0 1

0 1 0 0 

0 0 1 0



ai 1 0   0   0 cos αi 0   0 sin αi 1 0 0

  

Spełnione sa˛ przy tym dwa warunki DH: 1. o´s i X jest prostopadła do osi i−1 Z , 2. o´s i X przecina o´s i−1 Z , W macierzy [A] wyst˛epuja˛ cztery parametry: θi , di , αi , ai . Dla dowolnego połaczenia ˛ ogniw trzy z nich powinny być stałe i tylko jeden zmienny. Dla połaczenia ˛ typu obrotowego wielko´scia˛ zmienna˛ jest kat ˛ θi , a dla teleskopowego - przemieszczenie di . Tak wi˛ec, ka˙zda macierz przej´scia [A] zawiera tylko jedna˛ wielko´sc´ zmienna,˛ która˛ dalej b˛edziemy nazywać uogólniona˛ współrz˛edna˛ i b˛edziemy oznaczać litera˛ qi (indeks identyfikuje ogniwo).

2.3.3.

Wprowadzanie układów współrz˛ednych

Dla kaz˙ dego ogniwa manipulatora wprowadzany jest prostokatny, ˛ prawoskr˛etny układ ˙ współrz˛ednych. Mozna wprowadzać kolejne układy współrz˛ednych według nast˛epujacych ˛ zasad [28]: Wprowadzenie bazowego układu współrz˛ednych. O´s 0 Z nalez˙ y skierować wzdłuz˙ osi pierwszego przegubu. Osie 0X i0Y moz˙ na wybrać dowolnie (zachowujac ˛ ortokartezjańsko´sc´ układu). Wprowadzenie układów współrz˛ednych pozostałych ogniw (1,2,3,... n-1) manipulatora. 1. Wprowadzenie osi połacze´ ˛ n przegubowych. Skierować o´s i Z wzdłuz˙ osi przemieszczenia (obrotowego lub post˛epowego) 1-go przegubu. 2. Wprowadzenie poczatku ˛ i-tego układu współrz˛ednych. Poczatek ˛ i-tego układu i i−1 współrz˛ednych umie´sc´ w punkcie przeci˛ecia si˛e osi Z i Z , albo w punkcie przeci˛ecia si˛e normalnej do tych osi z osia.˛ 3. Wprowadzenie osi i X. O´s i X moz˙ na wybrać z warunku:

ii = ± ki−1 × ki / ki−1 × ki

(2.65)

(2.64)  0 0 − sin αi 0   cos αi 0  0 1

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

, albo wzdłuz˙ normalnej do osi i Z i i−1 Z , je´sli sa˛ one równoległe, w kierunku od osi i−1 Z do i Z. 4. Okre´slenie osi i Y . O´s i Y ustala si˛e z warunku zapewnienia wprowadzenie prawoskr˛etnego układu współrz˛ednych. Formułowanie układu współrz˛ednych chwytaka. Z reguły n-te ogniwo jest obrotowe. Wprowadzić o´s n Z zgodnie (równolegle) z osia˛ n−1 Z. Wprowadzić o´s n X w taki sposób aby była prostopadła do osi n Z i n−1 Z . O´s n Y jest dopełnieniem układu współrz˛ednych (prawoskr˛etnego). Lub o´s n Y wskazuje kierunek działania palców efektora, a o´s n X jest dopełnieniem prawoskr˛etnego układu współrz˛ednych. Okre´slenie parametrów ogniw 1. Okre´slenie di . Wielko´sc´ di przedstawia odległo´sc´ od poczatku ˛ {i-1}-szego układu i−1 i współrz˛ednych do punktu przeci˛ecia si˛e osi Z z osia˛ X, i jest odmierzana wzdłuz˙ osi i−1 Z od poczatku ˛ układu współrz˛ednych {i-1} . Jez˙ eli i-ty przegub jest przesuwny, to di jest parametrem zmiennym. Jez˙ eli osie i X i i−1 X przecinaja˛ si˛e to di = 0. 2. Okre´slenie długo´sci ogniwa ai . Wielko´sc´ ai okre´sla odległo´sc´ poczatku ˛ i-tego układu współrz˛ednych od punktu przeci˛ecia si˛e osi i−1 Z z osia˛ i X, i jest odmierzana wzdłuz˙ osi i X od punktu przeci˛ecia. Jez˙ eli osie i−1 Z oraz i Z przecinaja˛ lub pokrywaja˛ si˛e to ai = 0. 3. Okre´slenie θi . Wielko´sc´ θi jest katem ˛ o jaki nalez˙ y obrócić o´s i−1 X wokół osi i−1 Z , az˙ eby była ona równoległa do osi i X . Jez˙ eli i-ty przegub jest obrotowy, to θi jest parametrem zmiennym. Kat ˛ ten odmierzany jest przeciwnie do ruchu wskazówek zegara i−1 od osi X patrzac ˛ na płaszczyzn˛e obrotu z dodatniego końca osi i−1Z . 4. Okre´slenie αi . Wielko´sc´ αi jest katem ˛ o jaki nalez˙ y obrócić o´s i−1 Z wokół osi i i X az˙ eby była ona równoległa do osi Z . Kat ˛ ten odmierzany jest przeciwnie do rui−1 chu wskazówek zegara od osi Z patrzac ˛ na płaszczyzn˛e obrotu z dodatniego końca i osi X. Notacja DH została wprowadzona jako pierwsza i jest stosowana najcz˛esćiej (niemniej stosowane sa˛ takz˙ e inne sposoby definiowania kinematyki manipulatorów [39, 41, 42, 43, 44, 51]).

2.3.4.

Definicja ki´sci manipulatora

W wielu konstrukcjach manipulatorów i robotów ostatnie ogniwo zakończone jest kisćia˛ sferyczna,˛ której uproszczony schemat (odwzorowujacy ˛ bardziej kinematyk˛e niz˙ konstrukcj˛e) przedstawiono na rysunku 2.21. Ki´sc´ pozwala rozdzielić pozycjonowanie i orientacj˛e obiektu, i tym samym upraszcza analiz˛e kinematyki manipulatora. Ki´sc´ zamocowana jest obrotowo na końcu ostatniego ogniwa manipulatora, co obrazuje kat ˛ (parametr) obrotu q4 wokół osi 3 Z. Ki´sc´ moz˙ e wykonywać obrót wokół osi 4 Z i 5 Z przecinajacych ˛ si˛e w tym samym punkcie O4 = O5 . Przyj˛eto wspólny poczatek ˛ układów współrz˛ednych {4} i {5}, a osie 4 X ≡5 X tych układów współrz˛ednych pokrywaja˛ si˛e. Poczatek ˛ za´s układu współrz˛ednych chwytaka, o osiach zgodnie równole-

2.3.. DEFINICJA SCHEMATU ROBOTA

głych do osi układu {5}, znajduje si˛e w s´rodku chwytaka w odległo´sci d6 w kierunku osi 5 Z od poczatku ˛ układu {5}. W ten sposób zdefiniowano układy współrz˛ednych ki´sci manipulatora, która w wielu przypadkach moz˙ e być rozwaz˙ ana w cało´sci jako ostatni element w wielu konstrukcjach manipulatorów. Moz˙ na wi˛ec wyznaczyć parametry DH ki´sci. Zmiennymi parametrami sa˛ katy ˛ obrotu q4 , q5 i q6 wokół osi obrotu 3 Z, 4 Z i5 Z przy uwzgl˛ednieniu, z˙ e w wyj´sciowym połoz˙ eniu (dla zerowych warto´sci katów ˛ obrotów) osie 3 X, 4 X, 5 X i 6 X sa˛ równoległe. Kat ˛ α4 jest katem ˛ o jaki nalez˙ y 3 4 4 obrócić o´s Z wokół osi X aby była równoległa (pokryła si˛e) do osi Z (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara patrzac ˛ na płaszczyzn˛e obrotu z końca osi obrotu) i wynosi −π/2 (obrót w kierunku przeciwnym). Analogicznie kat ˛ α5 jest katem ˛ o jaki 4 5 5 ˙ nalezy obrócić o´s Z wokół osi X aby była równoległa (pokryła si˛e) do osi Z (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara patrzac ˛ na płaszczyzn˛e obrotu z końca osi obrotu) 5 6 i wynosi π/2 . Poniewaz˙ osie Z i Z pokrywaja˛ si˛e to z kolei kat ˛ α6 jest równy zeru. Poniewaz˙ kolejne osie 3 Z, 4Z , 5Z i 6 Z przecinaja˛ si˛e lub pokrywaja˛ si˛e, to długo´sci ogniw a4 , a5 i a6 sa˛ równe zeru. Takz˙ e poniewaz˙ poczatki ˛ układów współrz˛ednych {4} i {5} pokrywaja˛ si˛e, to d5 = 0. Parametr d6 okre´sla odległo´sc´ punktu przeci˛ecia

Rys. 2.21. Schemat kinematyczny ki´sci si˛e osi 5 Z z osia˛ 6 X od poczatku ˛ układu współrz˛ednych {5} odmierzana˛ wzdłuz˙ osi 5 Z. Analogicznie parametr d4 okre´sla odległo´sc´ punktu przeci˛ecia si˛e osi 3 Z z osia˛ 4 X od poczatku ˛ układu współrz˛ednych {3} odmierzana˛ wzdłuz˙ osi 3 Z . Parametry DH dla ki´sci zestawiono w tablicy 2.1.

2.3.5.

Przykład manipulatora - manipulator OP

Jest to manipulator o trzech ogniwach ponumerowanych od 0 do 2 (nieruchoma podstawa jest oznaczona numerem 0 ) majacy ˛ typ połaczenia ˛ obrotowy i przesuwny (OP) -

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA Tablica 2.1. Zestawienie parametrów DH dla ki´sci Człon θ α a d 4 q4 −π/2 0 d4 5 q5 π/2 0 0 6 q6 0 0 d6

rysunek 2.22. Osie przegubów wyznaczaja˛ kierunki osi i Z (i=1, 2, 3) układów współrz˛ednych ogniw manipulatora. O´s 0 Z jest skierowana wzdłuz˙ osi obrotu ogniwa 1, o´s 1 Z pokrywa si˛e z osia˛ ogniwa 2 (przegub przesuwny; połaczenie ˛ teleskopowe), a 2 o´s Z pokrywa si˛e osia˛ ogniwa 2 (która b˛edzie si˛e pokrywa´c prawdopodobnie z osia˛ obrotu chwytaka, którego nie ma). Poniewaz˙ istnieje pewna dowolno´sc´ we wprowadzaniu osi układów współrz˛ednych podstawy i chwytaka (skrajnych ogniw manipulatora) zaczniemy od wprowadzenia układu współrz˛ednych ogniwa 1, które ma ogniwa sasiednie. ˛ Poczatek ˛ układu współrz˛ednych O1 ogniwa 1 lez˙ y w punkcie przeci˛ecia 1 0 si˛e osi Z i Z. O´s 1X tego układu moz˙ na wprowadzi´c z warunku wyznaczania prostokatnego ˛ prawoskr˛etnego układu współrz˛ednych przez osie 0 Z , 1 Z i 1 X. Jez˙ eli

Rys. 2.22. Oniwa manipulatora OP wyobrazimy sobie układ prawoskr˛etny prostokatny ˛ współrz˛ednych XY Z o poczatku ˛ ˙ w punkcie O1 wprowadzony w ten sposób, ze jego o´s X jest wyznaczona przez kierunek osi 0 Z, o´s Y pokrywa si˛e z osia˛ 1 Z, to o´s Z układu XY Z wyznacza o´s 1 X. O´s 1 Y tego układu współrz˛ednych wyznaczamy z warunku budowania prostokatnego ˛ prawoskr˛etnego układu współrz˛ednych. Dla ogniwa 2 nie ma ogniwa nast˛epnego i wobec tego przyjmujemy, z˙ e osie współrz˛ednych sa˛ zgodnie równoległe do osi ogniwa

2.3.. DEFINICJA SCHEMATU ROBOTA

Tablica 2.2. Zestawienie parametrów DH dla manipulatora OP Człon θ α a d 1 q1 π/2 0 d1 2 0 0 0 q2 1 , a poczatek ˛ układu współrz˛ednych lez˙ y na prawym czole tego ogniwa (w miejscu gdzie b˛edzie zamocowany chwytak). Osie 0 X i 0 Y układu podstawy moz˙ na przyja´ ˛c 0 1 dowolnie, a wi˛ec przyjmujemy, z˙ e w chwili poczatkowej ˛ osie X i X sa˛ równoległe. W ten sposób zdefiniowano układy współrz˛ednych ogniw manipulatora. Parametry członów manipulatora b˛edziemy umieszczać w tablicy, która jednoznacznie w sposób przejrzysty identyfikuje połaczenia ˛ mi˛edzy ogniwami i pozwoli na zbudowanie odpowiednich macierzy przej´scia (dla bardziej złoz˙ onych manipulatorów forma tablicy b˛edzie taka sama, zmieni si˛e tylko liczba wierszy). Ponownie zaczniemy od ogniwa 1. Parametr d1 jest odległo´scia˛ punktu przeci˛ecia si˛e osi 0 Z z osia˛ 1 X od poczatku ˛ O0 0 układu współrz˛ednych podstawy - rysunek 2.23a (odmierzany wzdłuz˙ osi Z ). Wielko´sc´ a1 równa odległo´sci poczatku ˛ układu współrz˛ednych ogniwa 1 (punkt O1 ) od punktu przeci˛ecia si˛e osi 0 Z z osia˛ 1 X (ten sam punkt O1 ) i jest równa zero. Parametr θ1 okre´sla kat ˛ o jaki nalez˙ y obrócić o´s 0 X wokół osi 0 Z (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara) az˙ eby była równoległa do osi 1 X . Poniewaz˙ połaczenie ˛ ogniw 0 i 1 jest obrotowe jest to parametr zmienny q1 . Wielko´sc´ α1 okre´sla kat ˛ o 0 1 jaki nalez˙ y obrócić o´s Z wokół osi X (przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara) aby była równoległa do osi 1 Z . Dla ogniwa 2 parametr d2 jest odległo´scia˛ punktu przeci˛ecia si˛e osi 1 Z z osia˛ 2 X od poczatku ˛ O1 układu współrz˛ednych ogniwa ˙ 1 . Poniewaz połaczenie ˛ ogniw 1 i 2 jest przesuwne jest to parametr zmienny q2 . Wielko´sc´ a2 równa odległo´sci poczatku ˛ układu współrz˛ednych ogniwa 2 (punkt O2 1 2 ) od punktu przeci˛ecia si˛e osi Z z osia˛ X (ten sam punkt ) jest równa zero. Parametry θ2 i α2 sa˛ równe zero poniewaz˙ osie układów współrz˛ednych ogniw 1 i 2 sa˛ równoległe. W praktyce wygodniej jest obok rysunku ogólnego manipulatora (rys. 2.23a) narysować jego schemat kinematyczny w duz˙ ym uproszczeniu z zaznaczeniem jego ogniw, przegubów i lokalnych układów współrz˛ednych - rysunek 2.24. Schemat manipulatora jest narysowany dla wyj´sciowego połoz˙ enia ogniw (dla zerowych warto´sci zmiennych konfiguracyjnych i parametry DH moz˙ na odczytać z tego schematu, lub rysujac ˛ oddzielnie kolejne pary kinematyczne - rysunek 2.25. Rysunek 2.25 ilustruje zasad˛e wyznaczania parametrów DH ogniw zgodnie z zamieszczonym powyz˙ ej opisem dla tego manipulatora, i zgodnie z przedstawionymi wcze´sniej zasadami. Jak widać wprowadzenie osi Y układów współrz˛ednych jest zbyteczne dla wyznaczenia parametrów DH ogniw.

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.23. Wprowadzanie układów współrz˛ednych manipulatora OP: a) osie ogniw; b) układy współrz˛ednych ogniw

2.3.. DEFINICJA SCHEMATU ROBOTA

Rys. 2.24. Schemat wprowadzenia układów współrz˛ednych manipulatora OP

Rys. 2.25. . Schemat wyznaczania parametrów DH ogniw manipulatora

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

2.4.

Zadanie proste kinematyki manipulatora

2.4.1.

Zło˙zenie ruchów ogniw manipulatora

Ruch ostatniego ogniwa manipulatora (chwytak) o numerze porzadkowym ˛ n , wzgl˛e˙ ˙ dem podstawy (ogniwa o numerze 0 ), mozna wyobrazić sobie jako złozenie wzgl˛ednego ruchu ogniw. B˛edziemy uwaz˙ ać, z˙ e z ruchomym ogniwem manipulatora jest sztywno zwiazany ˛ lokalny układ współrz˛ednych. Wprowadzimy warunkowe wyjsćiowe połoz˙ enie manipulatora, przy którym układy współrz˛ednych wszystkich ogniw pokrywaja˛ si˛e. Oczywi´scie takie wzgl˛edne połoz˙ enie ogniw jest nierealne, jednak przydaje si˛e do obliczeń. Niech n rn oznacza promień wektor punktu ogniwa n , zapisany w układzie współrz˛ednych ogniwa (dolny prawy indeks identyfikuje wektor, a indeks lewy górny okre´sla układ współrz˛ednych). W warunkowym wyj´sciowym połoz˙ eniu manipulatora rzuty wektora rn na odpowiednie osie układów współrz˛ednych wszystkich ogniw sa˛ jednakowe. Przemie´scimy ogniwo n w jego realne połoz˙ enie wzgl˛edem ogniwa n-1 . Teraz ten sam punkt ogniwa n w układzie {n-1} (i w układach o niz˙ szych numerach) b˛edzie okre´slony wektorem n−1 rn . Jez˙ eli z kolei ogniwo n-1 zajmie odpowiednie połoz˙ enie wzgl˛edem ogniwa n-2, ten sam punkt b˛edzie okre´slony w układzie {n-2} (i w układach z niz˙ szymi numerami) promieniem wektorem n−2 rn , itd. I na koniec, kiedy wszystkie ogniwa zajma˛ odpowiednie połoz˙ enia wzgl˛edem siebie, interesujacy ˛ nas punkt w układzie współrz˛ednych, sztywno zwiazanym ˛ z obudowa˛ (podstawa), ˛ b˛edzie okre´slany promieniem 0 rn . Zadanie polega na tym, aby wyznaczyć promień 0 rn , znajac ˛ wektor n rn i wzgl˛edne przemieszczenia ogniw manipulatora, z pomoca˛ których „rozjez˙ dz˙ aja˛ si˛e” one w okres´lone połoz˙ enia z połoz˙ enia wyj´sciowego. Jest to zadanie kompozycji (złoz˙ enia) ruchów - zadanie proste kinematyki manipulatorów.

2.4.2.

Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla opisania wzgl˛ednego ruchu sasiednich ˛ ogniw manipulatora

Ogniwo i moz˙ na przemie´sci´c w okre´slone połoz˙ enie wzgl˛edem ogniwa i-1 z wyj´sciowego wzgl˛ednego połoz˙ enia z pomoca˛ dwóch ruchów: post˛epowego i obrotowego. W wyniku ruchu post˛epowego poczatek ˛ układu współrz˛ednych {i} przemieszcza si˛e w okre´slone połoz˙ enie wzgl˛edem ogniwa i-1. Z kolei poprzez obrót wokół osi, przechodzacej ˛ przez nowy poczatek ˛ układu współrz˛ednych, ogniwo i zostaje odpowiednio zorientowane wzgl˛edem ogniwa i-1, i ostatecznie zostaje osiagni˛ ˛ ete odpowiednie połoz˙ enie ogniwa i wzgl˛edem ogniwa i-1 . Ruch post˛epowy charakteryzuje wek˛ układu współrz˛ednych {i-1} tor przemieszczenia i−1 hi−1,i , skierowany z poczatku do poczatku ˛ układu współrz˛ednych {i} (prawy dolny indeks), przemieszczonego w nowe połoz˙ enie. Wektor i−1 hi−1,i jest zadawany składowymi (rzutami) na osie układu współrz˛ednych {i-1} (lewy górny indeks). Obrót, jak wspomniano powyz˙ ej, opisuje macierz obrotu (przytoczono róz˙ ne spotykane w literaturze oznaczenia macierzy ob-

2.4.. ZADANIE PROSTE KINEMATYKI MANIPULATORA

rotu) i−1

Mi = M (ni , φi ) = [M ]i−1←i = [ni−1 , φi ]

(2.66)

gdzie: n- wektor jednostkowy (wersor) osi obrotu zadany w układzie, φ - kat ˛ obrotu. Dolne indeksy pod oznaczeniem macierzy zgodnie ze strzałka˛ wskazuja˛ kierunek przejsćia (transformacji) mi˛edzy układami współrz˛ednych, na które te indeksy wskazuja,˛ chociaz˙ w literaturze spotyka si˛e takz˙ e kierunek przej´scia odwrotny dla takiej kolejnosći indeksów. Moz˙ na wi˛ec ostatecznie napisać i−1

2.4.3.

ri =i−1 hi−1 + [M ]i−1←i i ri =i−1 hi−1 +i−1 Mii ri

(2.67)

Macierz obrotu i wektor przemieszczenia dla zło˙zenia dwóch ruchów

Wykorzystujac ˛ zalez˙ no´sc´ 2.67, dla złoz˙ enia dwóch ruchów moz˙ na otrzyma´c: i−2

i−1 ri =i−2 hi−2 +i−2 Mi−1 ri =i−2 hi−2,i−1 +i−2 Mi−1

i−1

hi−1,i +i−1 Mii ri

(2.68)

albo: i−2

ri =

i−2

i−1 i−1 hi−2,i−1 +i−2 Mi−1 hi−1,i +i−2 Mi−1 Mii ri

(2.69)

Zalez˙ no´sc´ (2.69) jest analogiczna do zalez˙ no´sci (2.67), przy czym wektor przemieszi−1 i−1 czenia jest równy i−2 hi−2,i−1 +i−2 Mi−1 hi−1,i , a macierz obrotu za´s i−2 Mi−1 Mi .

2.4.4.

Opisanie przemieszczenia i obrotu z pomoca˛ jednej macierzy przej´scia - transformacja jednorodna

Jak podano juz˙ wcze´sniej moz˙ na zbudować macierz 4x4 z macierzy obrotu M i wektora przemieszczenia h w nast˛epujacy ˛ sposób:   m11 m12 m13 h1  m21 m22 m23 h2   A = [A] =  (2.70)  m31 m32 m33 h3  0 0 0 1 gdzie indeksy 1,2,3 odpowiadaja˛ oznaczeniom odpowiednio X,Y,Z . Macierz A przyj˛eto nazywać macierza˛ transformacji jednorodnej. Moz˙ na ja˛ przedstawić takz˙ e w postaci macierzy blokowej: [M ] h A = [A] = (2.71) [0] 1 [M ] - to macierz 3x3, h- macierz (macierz-wektor) kolumnowa 3x1,

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

1 - to macierz jednoelementowa, [0]- macierz zer 1x3. Dodatkowo wprowadzono macierz kolumnowa˛ 4x1, która powstaje z macierzy kolumnowej wektora r o wymiarach 3x1 przez dopisanie jeszcze jednego elementu równego 1:   r1  r2  r  R= R= (2.72) lub  r3  1 1 ˛ Macierz blokowa˛ [A] moz˙ na pomnoz˙ y´c przez macierz blokowa˛ R otrzymujac: r [M ] h [M ] r + h A = [A] = = (2.73) 1 [0] 1 1 Z porównania zalez˙ no´sci (2.68) i (2.73) wynika, z˙ e: i−1

R =i−1 A1i R = [A]ii−1←i R = Ai1 R,

(2.74)

gdzie jednorodna macierz przej´scia od układu {i} do {i-1} jest oznaczana jako Ai , i−1 Ai lub [A]i−1←i . Równanie (2.74) pokazuje, jak przekształcane sa˛ współrz˛edne dowolnego punktu przy przej´sciu od układu współrz˛ednych {i} do układu współrz˛ednych {i-1} z pomoca˛ tzw. macierzy przej´scia (macierzy jednorodnej). Dla przypadku złoz˙ enia dwóch ruchów: i i i i−2 R =i−2 Ai−1 i−1 Aii R =i−2 Ai−1 i−1 Ai R = [A]i−2←i−1 [A]i−1←i R = Ai−1 Ai R (2.75) ˙ Przemnozymy macierze [A]i−2←i−1 i [A]i−1←i : i−1 i−2 Mi i−1 hi−1,i Mi−1 i−2 hi−2,i−1 [A]i−2←i−1 [A]i−1←i = [0] 1 [0] 1 i−2 i−1 i−1 Mi−1 Mi i−2 hi−2,i−1 +i−2 Mi−1 hi−1,i = (2.76) [0] 1 Dla 0 R otrzymamy: 0

R =0 Tnn R,

(2.77)

gdzie: h0,n Tn = [A]0←1 · . . . · [A]n−1←n = A1 · . . . · An = A1 · . . . · An = 1 (2.78) Otrzymana zalez˙ no´sc´ rozwiazuje ˛ zadanie kompozycji (złoz˙ enia) ruchów. W istocie, zmiana i−1 Mi oraz i−1 hi−1,i w czasie jednoznacznie okre´sla ruch ogniwa i wzgl˛edem ogniwa i-1 . Czyli macierz [A]i−1←i opisuje wzgl˛edny ruch ogniw. Kompozycj˛e ruchów opisuje macierz 0 Tn otrzymana poprzez przemnoz˙ enie macierzy przej´scia, które 0

n−1

Mn 0

2.4.. ZADANIE PROSTE KINEMATYKI MANIPULATORA

opisuja˛ ruch połaczonych ˛ ogniw wzgl˛edem siebie. Moz˙ na okre´sli´c wi˛ez´ 0 R nie tylko z n R , ale z i R: 0 R =0 Tii R, (2.79) gdzie: 0

2.4.5.

Ti = [A]0←1 · . . . · [A]i−1←i =0 A1 · . . . ·i−1 Ai = A1 · . . . · Ai

(2.80)

Ogólne sformułowanie zadania prostego kinematyki manipulatora

Znany jest schemat manipulatora i okre´slone sa˛ parametry geometryczne ogniw manipulatora. Zadanie proste kinematyki manipulatora polega na wyznaczeniu połoz˙ enia chwytaka (ostatniego ogniwa) w układzie odniesienia jego podstawy w zalez˙ no´sci od uogólnionych współrz˛ednych q1 , q2 , q3 , /ldots, qn . Rozwiazanie ˛ postawionego zadania ˙ ˙ wyraza si˛e wi˛ec równaniem wektorowym (2.79), które mozna zapisa´c w nast˛epujacej ˛ formie 0 R =0 Tnn R, (2.81) gdzie macierz przej´scia (2.73) ma posta´c 0

Tn = A1 A2 . . . An =0 T1 A2 A3 . . . An =0 T2 A3 . . . An =0 Tn−1 An

(2.82)

czyli takz˙ e 0

Tn =0 Tii Tn

(2.83)

Macierze przej´scia mi˛edzy układami współrz˛ednych poszczególnych ogniw manipulatora 1−1 Ai = Ai = [A]i−1←i (2.84) moz˙ na wyznaczy´c na podstawie macierzy (2.79). Jez˙ eli stablicowane sa˛ dla manipulatora współrz˛edne DH (Denavita-Hartenberga) jego ogniw składowych, to wyznaczenie macierzy przej´scia dla wszystkich ogniw do układu podstawy jest juz˙ proste. Przykład 1     cos q1 0 sin q1 0 1 0 0 0  sin q1 0 − cos q1 0   0 1 0 0     A1 =  A = (2.85) 2  0  0 0 1 q2  1 0 d1  0 0 0 1 0 0 0 1 

T1 = A1

cos q1  sin q1 0 T2 = A1 A2 =   0 0

 0 sin q1 q2 sin q1 0 − cos q1 −q2 cos q1    1 0 d1 0 0 1

(2.86)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Jez˙ eli załoz˙ ymy, z˙ e parametry manipulatora zawieraja˛ si˛e w granicach: q1 ∈ h0; 1800 i, q2 ∈ h20; 1000 i to poczatek ˛ układu współrz˛ednych {2} zakre´sli obszar wycinka koła, którego rzut na płaszczyzn˛e podstawy (w układzie {0}) opisuja˛ odpowiednio dwa górne wyrazy w ostatniej kolumnie macierzy (2.85). Z pomoca˛ pakietu MatLab prosty program (przy załoz˙ eniu zmienno´sci parametrów odpowiednio co 1o i 1[mm]) pozwala na wykre´slenie obszaru ruchu rozwaz˙ anego punktu - rysunek 2.26. Funkcja plot rysuje wykres dwuwymiarowy z liniowa˛ skala˛ na obu osiach. >> >> >> >> >>

i=1:181; q1=(i-1)*pi/180; j=1:80; q2=j+20; for i=1:80 for j=1:181 nr=(i-1)*181+j; x(nr)=q2(i)*sin(q1(j)); y(nr)=-q2(i)*cos(q1(j)); end end >> plot(x,y)

Rys. 2.26. Rzut na płaszczyzn˛e podstawy obszaru ruchu punktu O2 ogniwa 2 manipulatora OP W powyz˙ szych przykładach obliczeniowych, dla uproszczenia prowadzonych rozwaz˙ a´n w celu okre´slenia obszaru działania (zasi˛egu) punktu zamocowania chwytaka, nie

2.4.. ZADANIE PROSTE KINEMATYKI MANIPULATORA

analizowano sposobu zmian warto´sci parametrów qi w funkcji czasu τ . Jez˙ eli natomiast mamy okre´slić połoz˙ enie analizowanego punktu w okre´slonej chwili to nalez˙ y wyznaczyć warto´sci parametrów qi w funkcji czasu (modyfikacja przeprowadzonych powyz˙ ej obliczeń jest prosta). Ogólnie moz˙ emy okre´slić je w róz˙ nej formie: - tablicowej (zadajac ˛ dla kolejnych chwili warto´sci ), lub w postaci wykre´slnej w formie linii łamanej na płaszczy´znie τ qi , - funkcji wielomianu X qi (τ ) = aij τ j (2.87) j

gdzie indeksy i,j identyfikuja˛ odpowiednio parametr i stopie´n wykładnika czasu, funkcji trygonometrycznej X jπτ jπτ , (2.88) + bij sin qi (τ ) = aij cos τ0 τ0 j gdzie jest półokresem pierwszej harmonicznej.

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

2.5.

Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora

2.5.1.

Wst˛ep

W tym przypadku znany jest schemat kinematyczny manipulatora oraz połoz˙ enie i orientacja chwytaka (układu współrz˛ednych chwytaka) w układzie (współrz˛ednych) podstawy. Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora polega na wyznaczeniu wartosći parametrów dla zadanego połoz˙ enia chwytaka. Dla zadania połoz˙ enia chwytaka, podobnie jak dla dowolnego sztywnego ciała, wystarczy zadać sze´sc´ wielko´sci. Trzy z nich to współrz˛edne s´rodka chwytaka, czyli współrz˛edne połoz˙ enia chwytaka, a pozostałe trzy to wielko´sci okre´slajace ˛ orientacj˛e chwytaka. Co prawda macierz obrotu (przekształcenia, czyli orientacji, układów współrz˛ednych) ma dziewi˛ec´ współrz˛ednych zwiazanych ˛ warunkami ortogonalno´sci wersorów jednostkowych osi, ale tylko trzy współrz˛edne wersorów sa˛ niezalez˙ ne. Zatem dwie (spo´sród trzech pozostałych) wielko´sci sa˛ cosinusami kierunkowymi jednej z osi układu współrz˛ednych chwytaka (trzecia˛ składowa˛ dla tej osi wyznaczamy z warunku jednostkowej długo´sci wersora), a trzecia wielko´sc´ jest jednym z cosinusów kierunkowych drugiej osi układu chwytaka (w układzie współrz˛ednych podstawy). Tymi sze´scioma wielko´sciami moga˛ być na przykład połoz˙ one nad przekatn ˛ a˛ (naddiagonalne) elementy macierzy Tn :   . t12 t13 t14  . . t23 t24   Tn =  (2.89)  . . . t34  . . . . Tak wi˛ec przyrównujac ˛ sze´sc´ zadanych wielko´sci (okre´slajacych ˛ połoz˙ enie i orientacj˛e chwytaka wzgl˛edem podstawy manipulatora) z odpowiednimi elementami macierzy Tn , otrzymamy sze´sc´ równań o nieznanych uogólnionych parametrach q1 , q2 , q3 , q4 , q5 , q6 . Je´sli n=6 i liczba niewiadomych jest równa liczbie równań to na ogół rozwiazanie ˛ jest ˙ jednoznaczne (okre´slonemu połozeniu i orientacji chwytaka odpowiada jeden okres´lony zestaw warto´sci parametrów). Je´sli n>6 i liczba stopni swobody (liczba parametrów) jest wi˛eksza od liczby równań to rozwiazanie ˛ jest niejednoznaczne (okre´slonemu połoz˙ eniu i orientacji chwytaka odpowiadaja˛ róz˙ ne zbiory warto´sci parametrów) i zadane połoz˙ enie i orientacja chwytaka moga˛ być osiagni˛ ˛ ete na wiele róz˙ nych sposobów (dla róz˙ nych konfiguracji, wzgl˛ednych połoz˙ eń, ogniw manipulatora). Je´sli n<6 i liczba stopni swobody jest mniejsza od liczby równań to układ równań jest sprzeczny (nieokre´slony) i nie moz˙ na osiagn ˛ a´ ˛c wcze´sniej zadanych orientacji i połoz˙ enia chwytaka. Przykład 1 Zadane sa˛ współrz˛edne poczatku ˛ układu współrz˛ednych chwytaka w układzie współrz˛ednych podstawy - x0 , yo , z0 = s1 (trzecia współrz˛edna jest stała i wynika z konstrukcji manipulatora). Trzeba okre´slić warto´sci uogólnionych współrz˛ednych q1 , q2 odpowiadajace ˛ zadanemu połoz˙ eniu chwytaka. Rozpatrywany manipulator ma dwa

2.5.. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI MANIPULATORA

stopnie swobody, co pozwala wyznaczy´c warto´sci parametrów q1 , q2 dla przemieszczenia (układu współrz˛ednych) chwytaka do okre´slonego punktu przestrzeni (w płaszczy´znie poziomej ). Biorac ˛ pod uwag˛e dwa elementy (pierwszy i drugi) czwartej kolumny macierzy przej´scia od chwytaka do podstawy manipulatora otrzymano nast˛epujacy ˛ układ równa´n: xo = q2 sin q1 y0 = −q2 cos q1 , (2.90) z kórego otrzymano warto´sci parametrów: x0 q1 = arctan − y0

q2 =

x0 sin q1

(2.91)

Je´sli chodzi o orientacj˛e chwytaka to, jak wynika z macierzy przej´scia, zalez˙ y ona od warto´sci parametru q1 , który juz˙ wyznaczono. Zatem orientacja i połoz˙ enie chwytaka nie sa˛ niezalez˙ ne. Przy zadaniu dowolnego połoz˙ enia chwytaka moz˙ na uwzgl˛edni´c dodatkowe równanie, ale otrzymany układ równa´n w przypadku ogólnym b˛edzie sprzeczny (przypadek n<6).

2.5.2.

Rozwiazanie ˛ zadania odwrotnego kinematyki manipulatora metoda˛ kolejnych przybli˙zen´

Metoda rozwijania funkcji w szereg [46] Zadanie sprowadza si˛e do wyznaczenia warto´sci m uogólnionych parametrów na podstawie m elementów macierzy tn , przy czym m ≤ 6. Dla uproszczenia rozwaz˙ ań zakładamy, z˙ e manipulator ma sze´sc´ stopni swobody, czyli m=n=6 . Jak z tego wynika, na podstawie sze´sciu elementów macierzy Tn lez˙ acych ˛ nad jej przekatn ˛ a˛ b˛edziemy wyznaczać metoda˛ kolejnych przybliz˙ eń warto´sci parametrów q1 , q2 , ..., qn . W zerowym (poczatkowym) ˛ przybliz˙ eniu uogólnionym parametrom (współrz˛ednym) przypi(0) (0) (0) szemy (zadamy) warto´sci poczatkowe ˛ q1 , q2 , ..., qn . Opiszemy metod˛e zwi˛ekszania dokładno´sci warto´sci uogólnionych współrz˛ednych na wychodzac ˛ od znanych ich warto´sci przybliz˙ onych na podstawie przedstawienie jednego kroku kolejnych przybliz˙ eń. Oznaczmy przez k numer kroku. Przybliz˙ ona˛ warto´sc´ współrz˛ednej uogólnionej (k−1) qi (gdzie i=1,2,3,4,5,6 ) oznaczymy przez qi , a bardziej dokładna˛ (kolejne przy(k) bliz˙ enie) przez qi (dla pierwszego kroku warto´sc´ przybliz˙ ona i bardziej dokładna sa˛ (0) (1) odpowiednio równe qi i qi ). Przedstawimy zalez˙ no´sc´ macierzy Tn od uogólnionych współrz˛ednych w formie szeregu pot˛egowego Taylora z s´rodkiem rozkładu w (k−1) punkcie qi = qi (załoz˙ ono, z˙ e manipulator ma sze´sc´ stopni swobody i w takim przypadku Tn = T6 - jest to iloczyn sze´sciu macierzy zawierajacych ˛ kolejne współrz˛edne uogólnione) (k−1) ∂T (k−1) ∂T (k) (k−1) (k) (k−1) (k−1) q1 − q1 + 6 q2 − q2 T6 = T6 + 6 ∂q1 ∂q2 (2.92) (k−1) ∂T6 (k) (k−1) +... + q6 − q6 + ... ∂q6

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Równaniu temu odpowiada 16 równa´n dla poszczególnych elementów macierzy Tn . Poniewaz˙ znane sa˛ elementy macierzy połoz˙ one nad przekatn ˛ a˛ (6 elementów), to odpowiadajace ˛ im równania sa˛ układem równa´n dla wyznaczenia sze´sciu uogólnionych współrz˛ednych. Równania te zamienimy prostszymi, ale łatwiejszymi do rozwiaza˛ nia równaniami, które otrzymamy poprzez ich linearyzacj˛e, czyli ograniczajac ˛ si˛e do wyrazów liniowych równania (2.92): (k−1) (k) (k−1) (k) (k−1) T6 = T6 + u61 q1 − q1 + u62 q2 − q2 (2.93) (k) (k−1) + . . . + u66 q6 − q6 + ... gdzie przyj˛eto oznaczenie: (k−1)

∂T6 u6j = ∂qj

(2.94)

Równanie (2.93) dla kolejnych elementów (naddiagonalnych) macierzy T6 przyjmie posta´c: (k) (k−1) (k−1) (k−1) + q1 − q1 + u61 (t6 )µν = t6 µν µν (k−1) (k) (k−1) + u62 q2 − q2 + (2.95) µν (k) (k−1) (k−1) q6 − q6 + u66 µν

gdzie: mu- numer wiersza; ν- numer kolumny. Jest to układ sze´sciu równań liniowych dla indeksów odpowiednio równych: µ = 1, ν = 2; µ = 1, ν = 3; µ = 1, ν = 4; µ = 2, ν = 3; µ = 2, ν = 4; µ = 3, ν = 4; (k) (k) (k) (k) który pozwala wyznaczyć kolejne przybliz˙ enia q1 , q2 , q3 , . . . , q6 uogólnionych (k−1) (k) (k−1) (k) współrz˛ednych. Czym bliz˙ sze sa˛ warto´sci qi i q1 tym bliz˙ sze jest T1 i T1 (k) (k−1) oraz tym mniejsze sa˛ róz˙ nice q1 − q1 . Cykl obliczeń kończymy kiedy róz˙ nice te b˛eda˛ mniejsze od zadanej dokładno´sci obliczeń.

Obliczenie pochodnej macierzy po uogólnionej współrz˛ednej Poniewaz˙ uogólniona współrz˛edna qj wchodzi tylko do jednego z czynników tworza˛ cych macierz Ti (załoz˙ ono, z˙ e manipulator ma sze´sc´ stopni swobody i w takim przypadku Tn = T6 - jest to iloczyn sze´sciu macierzy zawierajacych ˛ kolejne współrz˛edne uogólnione, czyli i=1...6), to z równania (2.78) (z uwzgl˛ednieniem równania (2.94)) otrzymamy: dTi dAj = uij = A1 A2 Aj−1 Aj+1 . . . Ai−1 Ai (2.96) dqj dqj

2.5.. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI MANIPULATORA

Zadanie polega wi˛ec na obliczeniu pochodnej macierzy Aj po qj . Dla połaczenia ˛ obrotowego ogniw q = θ (indeks, dla uproszczenia zapisu, pomini˛eto). Zatem, na podstawie zalez˙ no´sci (2.96) otrzymamy dA dA3,θ dA = = A(0,0,s) A(a,0,0) A(1,α) dq dθ dθ Wykorzystujac ˛ zalez˙ no´sc´ (2.95) i zalez˙ no´sc´ (2.92) otrzymano dM3,θ dA(3,θ) d M3,0 0 Γ M 0 0 3 3,0 dθ = = = 0 0 0 1 0 0 dθ dθ

(2.97)

(2.98)

gdzie: 

 0 −1 0 Γ3 =  1 0 0  0 0 0 Poniewaz˙

Γ3 M3,θ 0 Γ3 0 M3,θ 0 = 0 0 0 0 0 1 to zalez˙ no´sc´ 2.98 moz˙ na przekształci´c do nast˛epujacej ˛ postaci

(2.99)

dA3,θ = Q0 A3,θ dθ

(2.100)

(2.101)

gdzie przyj˛eto oznaczenie 

Q0 =

Γ3 0

 0 −1 0 0  1 0 0 0  0  =  0 0 0 0  0 0 0 0 0

(2.102)

Zatem równanie (2.97) moz˙ na zapisa´c w nast˛epujacej ˛ formie dA = Q0 A3,θ A(0,0,s) A(a,0,0) A1,α dθ

(2.103)

Czyli moz˙ na zapisa´c, z˙ e dA = Q0 A dθ Dla przypadku połaczenia ˛ teleskopowego ogniw q = s, a zatem dA(0,0,s) dA dA = = A3,θ A(a,0,0) A1,alpha dq ds ds

(2.104)

(2.105)

Przy czym 

dA(0,0,s) ds

1 d   0 = ds  0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

  0 0   0   0 = s   0 1 0

0 0 0 0

     0 0    0   0 0    = Qp = 1   1  0 0 0 (2.106)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

gdzie przyj˛eto oznaczenie 

  0  0  0    Qp =   1  0 0 

Zauwaz˙ ymy, z˙ e w przypadku ogólnym         0 0  0  0    0  0   M h  = Qp  = Qp A =    1  1  0 1 0 0 0 0

(2.107)

(2.108)

Ponadto A3,θ Qp =

R3,θ 0



      0 0       0  0 0   0 R3,θ 0    = Qp = 1  1   1  0 0 0 0 

(2.109)

Z zalez˙ no´sci (2.108) i (2.109) wynika, z˙ e A3,θ Qp = Qp A3,θ

(2.110)

Qp = Qp A(s,0,0)

(2.111)

oraz Wykorzystujac ˛ równania (2.106) i (2.110) przekształcimy równanie (2.105) do postaci dA = A3,θ Qp A(s,0,0) A(a,0,0) A1,α = Qp A3,θ As,0,0 A(a,0,0) A1,α ds

(2.112)

czyli z uwzgl˛ednieniem zalez˙ no´sci dA = Qp A) ds

(2.113)

Zatem ostatecznie równanie (2.96) po uwzgl˛ednieniu równa´n (2.104) i (2.113) moz˙ emy zapisa´c dTi = uij = A1 A2 . . . Aj−1 Qj Aj Aj+1 . . . Ai−1 Ai dqj

(2.114)

gdzie Qj = Q0

∧ Qj = Qp

(2.115)

w zalez˙ no´sci od rodzaju połaczenia ˛ mi˛edzy ogniwami i-1, j. Przy czym je´sli Qj ≡ Qp to w równaniu (2.114) moz˙ na, zgodnie z równaniem (2.109), pomina´ ˛c wszystkie macierze wyst˛epujace ˛ po macierzy Qj ≡ Qp .

2.5.. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI MANIPULATORA

Przykład 1 Niech b˛eda˛ zadane współrz˛edne punktu s´rodka chwytaka O2 równe odpowiednio x0 = 30cm,y0 = −50cm (w układzie współrz˛ednych podstawy), czyli odpowiednio (t4 )14 = 30

(2.116)

(t2 )24 = −50

(2.117)

Az˙ eby ułoz˙ yć układ równań, analogiczny do układu (2.95) nalez˙ y obliczyć najpierw macierze u21 , u22 (sa˛ dwa stopnie swobody). Zgodnie z równaniem (2.96) na podstawie równania (2.86) otrzymamy: dT2 u21 = = dq1  0 −1  1 0 =  0 0 0 0



cos q1  sin q1 =  0 0

d dA1 (q1 ) A1 A2 = A2 = Q1 A1 A2 = Q0 T2 = dq1 dq1   0 0 cos q1 0 sin q1 q2 sin q1   0 0    sin q1 0 − cos q1 −q2 cos q1  =  0 0  0 1 0 d1 0 0 0 0 0 1   − sin q1 0 cos q1 q2 cos q1  cos q1 0 sin q1 q2 sin q1   =   0 0 0 0 0 0 0 0

d dT2 = A1 A2 dq2 dq2  sin q1 0 0   − cos q1 0   0 0 d1   0 0 1 0

dA2 (q2 ) = A1 Q2 A2 = A1 Qp dq2   0 0 0 0 0 sin q1   0 0   0 0 0 − cos q1 = 0 1   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

u22 =

= A1

0 0 1 0

0 0 0 0

(2.118)

=   (2.119)  

Ostatnia kolumna macierzy ma nast˛epujace ˛ elementy: (t2 )14 = q2 sin q1 ∧ (t2 )24 = 1q2 cos q1

(2.120)

Równanie, analogiczne do (2.95), b˛edzie mie´c w tym przypadku nast˛epujac ˛ a˛ posta´c: (k−1) (k−1) (k) (k−1) (k−1) (k) (k−1) (t2 )µν = t2 + u21 q1 − q1 + u22 q2 − q 2 µν

(t2 )14

µν

(2.121)

(k−1) (k−1) (k) (k−1) (k−1) (k) (k−1) = t2 + u21 q1 − q1 + u22 q 2 − q2 14

(k−1)

(t2 )24 = t2

(k−1)

+ u21

(k)

(k−1)

q1 − q 1

(k−1)

+ u22

(k)

(2.122)

(k−1)

q2 − q2

(2.123)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

który po uwzgl˛ednieniu zalez˙ no´sci (2.119 do 2.121) moz˙ na przekształcić do postaci (k−1) (k−1) (k−1) (k−1) (k) (k−1) (k−1) (k) (k−1) 30 = q2 sin q1 + q2 cos q1 q1 − q1 + sin q1 q2 − q 2 (2.124) (k−1) (k−1) (k−1) (k−1) (k) (k−1) (k−1) (k) (k−1) −50 = q2 cos q1 +q2 sin q1 q 1 − q1 +cos q1 q2 − q2 (2.125) Do rozwiazania ˛ tego układu równań skorzystamy z programu MatLab. Przyjmijmy dowolnie pierwsze przybliz˙ enie parametrów q10 = 0 i q20 = 0 , co zapiszemy (bezpos´rednio w oknie Command Window programu Matlab)w nast˛epujacy ˛ sposób >> q1=0; >> q2=0; Do rozwiazania ˛ układu równań wykorzystamy specjalna˛ funkcj˛e o nast˛epujacej ˛ składni solve(’równanie1,’równanie2’,...,’zmienna1’,’zmienna2’,...) (2.112) która w rozwaz˙ anym przypadku (na podstawie równań (2.124 i 2.125) przyjmie postać r=solve(’q2*sin(q1)+q2*cos(q1)*(x-q1)+sin(q1)*(y-q2)=30’, ’-q2*cos(q1)+q2*sin(q1)*(x-q1)-cos(q1)*(y-q2)=-50’,’x’,’y’) Wynik uzyskujemy w formie symbolicznej r = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] (k)

(k)

gdzie zmienne x i y odpowiadaja˛ parametrom q1 i q2 . Pierwsze przybliz˙ enie tych parametrów moz˙ na odczytać wypisujac ˛ odpowiednio: >> r.x ans =-(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2 >> r.y ans = 30*sin(q1)+50*cos(q1) Jak widać wynik jest w postaci symbolicznej i aby otrzymać konkretne warto´sci nalez˙ y wpisać (skopiować) otrzymane wyraz˙ enia po znaku zach˛ety (») i nacisna´ ˛c Enter (lub wypisujac ˛ instrukcj˛e double(ans)) >> -(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2 Warning: Divide by zero. ans = Inf >> 30*sin(q1)+50*cos(q1) ans = 50

2.5.. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI MANIPULATORA

(1)

Otrzymana warto´sc´ parametru q1 (odczytana jako r.x) jest nieokre´slona (inf oznacza niesko´nczono´sc´ ), ale warto´sc´ drugiego parametru jest nowa (odczytana jako r.y). Wobec tego w kolejnym przybliz˙ eniu moz˙ na przyja´ ˛c poprzednia˛ warto´sc´ pierwszego parametru i nowa˛ warto´sc´ drugiego parametru, czyli odpowiednio >> q1=0; >> q2=50; i dalej cykl oblicze´n powtarza si˛e (wypisanie nazwy funkcji jest równowaz˙ ne wypisaniu funkcji) >> r >> r.x ans = -(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2 >> r.y ans = 30*sin(q1)+50*cos(q1) >> -(-q2*q1-30*cos(q1)+50*sin(q1))/q2 ans = 0.6000 >> 30*sin(q1)+50*cos(q1) ans = 50 W tym przybliz˙ eniu otrzymano warto´sci parametrów odpowiednio q1 = 0.6000 i q2 = 50. W kolejnych przybliz˙ eniach otrzymano odpowiednio: q1=0.5306; q1=0.5404; q1=0.5404; q1=0.5404;

q2=58.2061; q2=58.3067; q2=58.3095; q2=58.3095;

i te ostatnie warto´sci sa˛ dokładne (dla nich, z zalez˙ no´sci otrzymano x=29,9990, y=50,0006). Na ogół liczba iteracji jest niewielka, ale przy z´ le dobranym pierwszym przybliz˙ eniu pierwiastków opisana metoda nie zawsze prowadzi do uzyskania poprawnego rozwiazania ˛ (szczególnie zerowe poczatkowe ˛ warto´sci wszystkich pierwiastków ˙ w pierwszym przyblizeniu moga˛ prowadzić do wszystkich ich warto´sci równych nieskończono´sci). Jez˙ eli natomiast poczatkowe ˛ (zerowe) przybliz˙ enie jest dobre (powinno być bliskie szukanemu rozwiazaniu) ˛ to proces iteracji jest szybkobiez˙ ny (przy złym doborze warto´sci poczatkowych ˛ proces iteracji moz˙ e być rozbiez˙ ny, mimo, z˙ e rozwiazanie ˛ istnieje).

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Metoda poszukiwania minimum funkcji Cz˛esto zadanie odwrotne polega na wyznaczeniu warto´sci parametrów manipulatora dla osiagni˛ ˛ ecia zadanego połoz˙ enia poczatku ˛ układu współrz˛ednych ostatniego ogniwa ˙ manipulatora. Dla kolejnych przyblizeń parametrów w procesie iteracji moz˙ emy wyznaczać kolejne połoz˙ enia poczatku ˛ układu współrz˛ednych ostatniego ogniwa zbliz˙ ajac ˛ si˛e stopniowo do punktu zadanego. A zatem odległo´sc´ mi˛edzy tymi punktami (zadanym i wyznaczanym dla kolejnego zestawu przybliz˙ onych warto´sci parametrów manipulatora) b˛edzie zda˛z˙ ać do zera. W przypadku ogólnym, jez˙ eli zadamy sze´sc´ naddiagonalnych (lub sze´sc´ elementów połoz˙ onych poniz˙ ej przekatnej) ˛ elementów macierzy przej´scia od układu chwytaka do układu podstawy (2.89), to po wyznaczeniu dokładnych warto´sci parametrów manipulatora (sze´sciu warto´sci w przypadku ogólnym) wielko´sci te (elementy macierzy przej´scia) obliczone w funkcji wyznaczonych parametrów b˛eda˛ miały warto´sci zgodne z zadanymi. Moz˙ emy funkcj˛e odległo´sci rozciagn ˛ a´ ˛c na sze´sc´ elementów macierzy przej´scia, co ogólnie moz˙ na zapisać równaniem Φ (q1 , . . . , qn ) = γ1 [t14 (q1 , . . . , qn ) − x0n ]2 + γ2 [t24 (q1 , . . . , qn ) − y0n ]2 + +γ3 [t34 (q1 , . . . , qn ) − z0n ]2 + 106 {γ4 [c12 (q1 , . . . , qn ) − cos αx0 yn ]2 + (2.126) +γ5 [c13 (q1 , . . . , qn ) − cos αx0 zn ]2 + γ6 [c23 (q1 , . . . , qn ) − cos αy0 zn ]2 }, gdzie cij oraz tij sa˛ elementami macierzy przej´scia (2.89) w funkcji parametrów manipulatora q1 , ldots, qn dla n ≤ 6, a indeksy ij identyfikuja˛ wiersz i kolumn˛e (czyli elementy macierzy (2.89); x0n , y0n , z0n sa˛ zadanymi współrz˛ednymi poczatku ˛ układu współrz˛ednych (n) ostatniego ogniwa (chwytaka) manipulatora w układzie podstawy (0); sa˛ zdanymi cosinusami katów ˛ mi˛edzy odpowiednimi osiami układów współrz˛ednych chwytaka (n) i podstawy (0) manipulatora. Poniewaz˙ liczba parametrów moz˙ e być mniejsza niz˙ sze´sc´ i nie wszystkie wyrazy b˛eda˛ wyst˛epować w tym wyraz˙ eniu wprowadzono współczynniki γk (k = 1, . . . , 6), które wtedy odpowiednio b˛eda˛ równe 0 lub 1 (jez˙ eli dany wyraz wyst˛epuje). Za´s współczynnik 106 równowaz˙ y wkład do warto´sci funkcji Φ wyrazów z funkcjami trygonometrycznymi wobec wyrazów zawierajacych ˛ wymiary manipulatora rz˛edu 1000mm w tym przypadku. Wyobra´zmy sobie, z˙ e mamy okre´slić dwa parametry q1 , q2 dla zadanych warto´sci x02 , y02 . W układzie współrz˛ednych Φq1 q2 równanie (2.126) opisuje paraboloid˛e (funkcja jest kwadratowa) o wierzchołku (punkcie minimum) na płaszczy´znie q1 q2 w punkcie, którego współrz˛edne sa˛ szukanym rozwiazaniem. ˛ Problem rozwiazania ˛ zadania odwrotnego sprowadza si˛e wi˛ec do poszukiwania minimum (ekstremum) funkcji (2.126) (chociaz˙ w przypadku ogólnym wi˛ekszej liczby parametrów interpretacja geometryczna rozwia˛ zania zadania jest trudna). Dla prostych kinematycznie manipulatorów o niewielkiej liczbie stopni swobody moz˙ na do rozwiazania ˛ zadania skorzystać ze specjalnej funkcji programu MatLab do poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych, o nast˛epujacej ˛ składni: a = fminsearch(@funkcja, x0)

2.5.. ZADANIE ODWROTNE KINEMATYKI MANIPULATORA

gdzie funkcja funkcja musi by´c wcze´sniej zdefiniowana w m-pliku, a x0 okre´sla punkt startowy. Dane wej´sciowe w przytoczonych przykładach sa˛ takie jak wcze´sniej podane. Przykład 1 W pliku badana_p1.m zapisano powyz˙ sza˛ funkcj˛e:: function f=badana_p1(v) q1=v(1); q2=v(2); f=(q2*sin(q1)-30)^2+(-q2*cos(q1)+50)^2; end Po wpisaniu w oknie Command Window wektora punktu startowego (pierwszego przybliz˙ enia warto´sci parametrów ) >> v=[0 0]; i w kolejnej linii wywołania zdefiniowanej wcze´sniej funkcji >> q=fminsearch(@badana_p1,v) otrzymano wynik q = 0.5404

58.3095

czyli q1 = 0, 5404 i q2 = 58, 3095. Nalez˙ y podkre´sli´c, z˙ e warto´sc´ mnoz˙ nika przyj˛eto 104 , podczas gdy dla innych jego warto´sci wyniki były nieco inne. Jak wida´c wykorzystanie moz˙ liwo´sci programu MatLab dla rozwiazania ˛ zadania odwrotnego metoda˛ poszukiwania minimum funkcji 2.126 jest bardzo wygodne i skuteczne.

2.6.

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Planowanie trajektorii w przestrzeni wewn˛etrznej

Ze wzgl˛edów praktycznych tor ruchu cz˛esto jest zadany w przestrzeni zdaniowej (współrz˛ednych kartezjańskich), bowiem w tej przestrzeni sa˛ obiekty, które stanowia˛ otoczenie manipulatora i przedmiot jego manipulacji. Poniewaz˙ sterowanie odbywa si˛e w przestrzeni konfiguracyjnej manipulatora, zachodzi konieczno´sc´ przetransformowania toru do tej przestrzeni. W obecnym zadaniu zakładamy zatem ruch chwytaka jako znany i nalez˙y znale´zc´ funkcj˛e zmiany uogólnionych współrz˛ednych (konfiguracyjnych) wzdłuz˙ trajektorii s´rodka chwytaka. Dotychczas sformułowano zadanie odwrotne kinematyki manipulatora jako jednorodne. W rzeczywisto´sci musimy rozwiazywa´ ˛ c cała˛ seri˛e podobnych zadań dla róz˙ nych połoz˙ eń chwytaka. Techniki interpolacyjne rozwiazuj ˛ a˛ ten problem przez przeniesienie jedynie niewielkiej liczby punktów (tzw. punktów w˛ezłowych) do przestrzeni konfiguracyjnej, a nast˛epnie ich interpolacj˛e. Po zrealizowaniu jednego zadania manipulator przyst˛epuje do wykonania kolejnego. Poczatek ˛ realizacji kolejnego zadania to jednocze´snie koniec poprzedniego zadania. Dlatego tez˙ uogólnione współrz˛edne na poczatku ˛ zadania sa˛ znane. Chwytak nalez˙ y przemie´scić ze znanego poczatkowego ˛ połoz˙ enia w końcowe, dla którego uogólnione współrz˛edne nie sa˛ znane. Chwytak moz˙ na przemieszczać po róz˙ nych trajektoriach. Wybór trajektorii i sposobu przemieszczenia po tej trajektorii jest bardzo złoz˙ onym zadaniem optymalizacyjnym [28, 30, 39, 47, 48]. Czym szybsze b˛edzie przemieszczenie tym szybciej manipulator b˛edzie gotowy do wykonania nast˛epnego zadania. Ale szybkie przemieszenie wymaga duz˙ ych sił. Siły ograniczone sa˛ wytrzymało´scia˛ manipulatora i moca˛ jego układów nap˛edowych. Siły zalez˙ a˛ takz˙ e od wybranej trajektorii. Czym jest bardziej prostoliniowa tym mniejsze siły sa˛ przykładane do przenoszonego przedmiotu. Ale prostoliniowe przemieszczenie transportowanego ładunku moz˙ e wymagać bardzo nierównomiernych krzywoliniowych ruchów szeregu masowych ogniw manipulatora, co w rezultacie prowadzi do wystapienia ˛ duz˙ ych sił w niektórych połaczeniach. ˛ Ponadto przemieszczenia ogniw wzgl˛edem siebie sa˛ ograniczone, w wyniku czego nie kaz˙ da trajektoria s´rodka chwytaka moz˙ e być zrealizowana. Problem wyboru optymalnego ruchu manipulatora jest wi˛ec zadaniem dynamiki. Przyjmijmy, z˙ e λ jest załoz˙ ona˛ odległo´scia˛ przemieszczenia chwytaka. Podzielimy λ na L małych przedziałów jednakowej długo´sci, i niech τk b˛edzie momentem zakończenia przedziału o numerze k . Na poczatku ˛ przedziału 1 , tj. w chwili τ0 , znane sa˛ uogólnione współrz˛edne, a na końcu tego przedziału, tj. w chwili τ1 , znane jest połoz˙ enie chwytaka. Az˙ eby znale´zc´ uogólnione współrz˛edne w chwili τ1 , trzeba rozwiaza´ ˛ c zadanie odwrotne tak, jak w poprzednim przypadku. Przy czym jako pierwsze przybliz˙ enie moz˙ na wzia´ ˛c warto´sci uogólnionych współrz˛ednych w chwili τ0 . B˛edzie to dobre pierwsze przybliz˙ enie i to tym lepsze im mniejszy b˛edzie przedział (τ0 , τ1 ) . Je´sli liczba b˛edzie dostatecznie duz˙ a to wystarczy wykonać jedno przybliz˙ enie. Otrzymujac ˛

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛

uogólnione współrz˛edne dla chwili τ1 , moz˙ na wykorzysta´c je jako pierwsze przybliz˙ enie dla rozwiazania ˛ zadania odwrotnego dla chwili τ2 , itd. dopóki nie przejdziemy krok za krokiem całej trajektorii do chwili τL osiagni˛ ˛ ecia ko´nca przedziału τ . Jeszcze lepiej jako pierwsze przybliz˙ enia dla chwil τk , poczynajac ˛ od k = 2, przyja´ ˛c [46]: (0)

qj (τk ) = qj (τk−1 ) +

τk − τk−1 [qj (τk−1 ) − qj (τk−2 )] τk−t − τk−2

(2.127)

Przy zadanej dokładno´sci, z która˛ nalez˙ y prowadzić obliczenia, istnieje taka warto´sc´ , przy której obj˛eto´sc´ obliczeń jest minimalna. Przy czym wymagana dokładno´sc´ obliczeń jest osiagana ˛ po pierwszym przybliz˙ eniu. Przyjmujac ˛ L wi˛eksze, b˛edzie musieli rozwiazywa´ ˛ c wi˛eksza˛ liczb˛e zadań odwrotnych. Przyjmujac ˛ L mniejsze otrzymamy mniejsza˛ liczb˛e zadań odwrotnych, ale kaz˙ de z nich b˛edzie wymagać obliczania kolejnego przybliz˙ enia. Przykład 1 Nalez˙ y znale´zc´ funkcje zmiany uogólnionych współrz˛ednych zakładajac, ˛ ˙ze s´rodek chwytaka przemieszcza si˛e od punktu (40, −60, 50) do punktu (40, 60, 50) ruchem jednostajnym prostoliniowym - rysunek 2.27. Cały odcinek podzielono na dziesi˛ec´ przedziałów (Tabl. 2.3) i współrz˛edne konfiguracyjne dla poszczególnych punktów wyznaczono z zalez˙ no´sci 2.91, a wykres ich zmian przedstawiono na rysunku 2.28. Przyjmijmy z˙ e trajektoria w przestrzeni wewn˛etrznej pojedynczego złacza ˛ ma postać wielomianu trzeciego stopnia: q(τ ) = a3 τ 3 + a2 τ 2 + a1 τ + a0

(2.128)

współczynniki a3 , a2 , a1 , a0 okre´slamy na podstawie warunków brzegowych, a τ jest czasem. Pochodna wzgl˛edem czasu ma posta´c: q(τ ˙ ) = 3a3 τ 2 + 2aτ2 + a1

(2.129)

Wzór ten okre´sla pr˛edko´sc´ zmian współrz˛ednej uogólnionej. Obliczamy druga˛ pochodna˛ czyli przyspieszenie: q¨(τ ) = 6a3 τ + 2a2

(2.130)

Wyznaczamy współczynniki wielomianu 2.128. W tym równaniu sa˛ cztery współczynniki dlatego nalez˙ y poda´c cztery warunki, które pozwola˛ na ich wyznaczenie. Sa˛ to poczatkowe ˛ oraz ko´ncowe warto´sci współrz˛ednej uogólnionej, oznaczamy je przez q0 i qk , oraz warto´sci ich pr˛edko´sci q˙0 i q˙k . Na podstawie równania 2.128 i 2.129 mamy:  q 0 = a0 ,    q˙0 = a1 , (2.131) qk = a3 τk3 + a2 τk2 + a1 τk + a0 ,    q˙k = 3a3 τk2 + 2a2 τk + a1

ROZDZIAĹ 2. ROBOTYKA

Rys. 2.27. Schemat trajektorii punktu zamocowania chwytaka

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛

Rys. 2.28. Wykres zmienno´sci parametrów konfiguracyjnych manipulatora

τk oznacza czas pokonywania trajektorii. Po rozwiazaniu ˛ równa´n otrzymujemy: a0 a1 a2 a3

= q0 , = 0, = t32 (qk − q0 ) k = − t23 (qk − q0 ) k

    

(2.132)

   

Przy czym załoz˙ ono, z˙ e q˙ = q˙k = 0 (przy wyprowadzaniu wzorów 2.132 na podstawie wzorów 2.131), czyli pr˛edko´sc´ w punktach poczatkowym ˛ i ko´ncowym jest równa zeru.

2.6.1.

Trajektoria wielomianowa piatego ˛ stopnia

Przy wyznaczeniu współczynników wielomianu 2.128 nie jest moz˙ liwe jednoczesne uwzgl˛ednienie ogranicze´n zwiazanych ˛ z przyspieszeniami. Dlatego, aby ten problem rozwiaza´ ˛ c uz˙ yjemy wielomianu piatego ˛ stopnia : q(τ ) = a0 + a1 τ + a2 τ 2 + a3 τ 3 + a4 τ 4 + a5 τ 5

(2.133)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Ograniczenia dla tego wielomianu maja˛ posta´c: q0 qk q˙0 q˙k q¨0 q˙k

= a0 , = a0 + a1 τ + a2 τ 2 + a3 τ 3 + a4 τ 4 + a5 τ 5 , = a1 , = a1 + 2a2 τk + 3a3 τk3 + 4a4 τk4 + 5a5 τk5 , = 2a2 , = 2a2 + 6a3 τk + 12a4 τk4 + 20a5 τk3

       

(2.134)

      

Po rozwiazaniu ˛ powyz˙ szego układu równań otrzymujemy warunki pozwalajace ˛ utrzymać ciagło´ ˛ sci przyspieszeń w punktach poczatkowym ˛ i końcowym:  a0 = q 0 ,     a1 = q˙0 ,   q¨0   a2 = 2 ,  2 20(qk −q0 )−(8q˙k +12q˙p )τk −(3¨ qp −¨ qk )τk (2.135) a3 = , 2τk3   2 30(q0 −qk )+(14q˙k −16q˙p )τk +(3¨ qp −2¨ qk )τk  ,  a4 =   2τk4   12(qk −q0 )−6(q˙k +q˙p )τk −(¨ qp −¨ qk )τk2  a5 = . 5 2τ k

Obrazami w˛ezłów w przestrzeni konfiguracyjnej sa˛ konfiguracje w˛ezłowe. Interpolacja pozwala na dookre´slenie wszystkich konfiguracji mi˛edzy konfiguracjami w˛ezłowymi. Bardzo popularnymi funkcjami wykorzystywanymi przy interpolacji toru sa˛ wielomiany niskich stopni, poniewaz˙ nakłady obliczeniowe na wyliczenie toru w przestrzeni konfiguracyjnej sa˛ wówczas niewielkie, a zapewnione sa˛ minimalne własno´sci ciagło´ ˛ sci wynikowej krzywej. Poszczególne metody róz˙ nia˛ si˛e stopniem wielomianów interpolacyjnych, ciagło´ ˛ scia˛ pochodnych w konfiguracjach w˛ezłowych oraz schematami wyliczania wielomianu (lokalnym lub globalnym). Przy stosowaniu interpolacji w przestrzeni konfiguracyjnej zachodzi niebezpieczeństwo odst˛epstwa wynikowej sćiez˙ ki w przestrzeni zadaniowej od sćiez˙ ki, na bazie której powstały konfiguracje w˛ezłowe. Naturalnym sposobem unikni˛ecia tego typu problemów jest wprowadzenie wi˛ekszej liczby punktów w˛ezłowych. Z drugiej strony, liczb˛e wprowadzanych w˛ezłów nalez˙ y ograniczyć do niezb˛ednego minimum, tak by zapewnić odpowiednia˛ jako´sc´ s´ledzenia sćiez˙ ki efektora, bez nadmiernego wzrostu złoz˙ ono´sci obliczeniowej zadania. Ponadto, ograniczenie liczby konfiguracji w˛ezłowych jest poz˙ adane ˛ z powodu minimalizacji liczby potencjalnych nieciagło´ ˛ sci pochodnych konfiguracji w wyniku interpolacji.

2.6.2.

Pr˛edko´sci i przyspieszenia manipulatora

Uogólnione pr˛edko´sci i przyspieszenia manipulatora [46] Niech b˛eda˛ zadane funkcje zmiany w czasie uogólnionych współrz˛ednych manipulatora. W szczególno´sci moga˛ by´c one otrzymane przy rozwiazaniu ˛ zadania odwrotnego wzdłuz˙ trajektorii s´rodka chwytaka jak to było opisane w poprzednim paragrafie.

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛

Przy dostatecznie duz˙ ym (liczba przedziałów), kiedy zmiany uogólnionych współrz˛ednych w przedziale (τk−1 , τk+1 ) sa˛ małe, moz˙ na wyliczy´c pochodne po czasie uogólnionych współrz˛ednych metoda˛ róz˙ nic sko´nczonych. Zakładamy, z˙ e w przedziale (τk−1 , τk+1 ) uogólniona współrz˛edna zmienia si˛e proporcjonalnie (wykorzystujemy rozwijanie funkcji w szereg ograniczajac ˛ si˛e do wyrazów drugiego rz˛edu - współczynniki przy wyrazach liniowych i kwadratowych okre´slaja˛ odpowiednio pr˛edko´sc´ i przyspieszenie zmian wielko´sci q): qjk−1 = qjk + q˙jk (τk−1 − τk ) q¨jk

(τk−1 − τk )2 2

(2.136)

(τk+1 − τk )2 qjk+1 = qjk + q˙jk (τk+1 − τk ) q¨jk (2.137) 2 gdzie: qjk−1 , qjk , qjk+1 - warto´sci uogólnionej współrz˛ednej w chwili τk−1 , τk , τk+1 q˙jk i q¨jk - uogólniona pr˛edko´sc´ i przyspieszenie w chwili τk , odpowiadajace ˛ uogól˙ nionej współrz˛ednej qj . Rozwiazuj ˛ ac ˛ powyzszy układ równa´n ze wzgl˛edu na q˙jk i q¨jk otrzymamy zalez˙ no´sci dla wyliczenia uogólnionych pr˛edko´sci i przyspieszenia qjk+1 (τk − τk−1 )2 − qjk−1 (τk+1 − τk )2 + qjk (τk+1 − τk )2 − (τk − τk−1 )2 q˙jk = (τk+1 − τk ) (τk − τk−1 ) (τk+1 − τk ) (2.138) qjk+1 (τk − τk−1 )2 + qjk−1 (τk+1 − τk )2 − qjk (τk+1 − τk−1 ) q¨jk = 2 (2.139) (τk+1 − τk ) (τk − τk−1 ) (τk+1 − τk ) W przypadku przedziałów jednakowej długo´sci, tj. kiedy τk − τk−1 = τk1 − τk

(2.140)

równania te upraszczaja˛ si˛e do postaci qjk+1 − qjk−1 τk+1 − τk−1

(2.141)

qjk+1 − qjk−1 − 2qjk (τk+1 − τk−1 )2

(2.142)

q˙jk = q¨jk = 4

Przykład Nalez˙ y okre´sli´c warto´sci uogólnionych pr˛edko´sci i przyspiesze´n manipulatora uwzgl˛edniajac, ˛ z˙ e przemieszczenie s´rodka chwytaka z połoz˙ enia k = 0 do połoz˙ enia k = 10 jest równomierne prostoliniowe w czasie. Poniewaz˙ L = 10 to przedział (τk+1 − τ k − 1) wynosi 0,02s. Dla okre´slenia warto´sci uogólnionej pr˛edko´sci i przyspieszenia w połoz˙ eniu k = 5 (punkt piaty) ˛ wykorzystamy dane z tablicy 2.3 i wzory 2.141 i 2.142: 106, 6993 − 73, 3007 q˙1 = = 16, 6993o /s (2.143) 0, 02 41, 7612 − 41, 7612 q˙2 = = 0m/s (2.144) 0, 02

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA q¨1 = 4

106, 6993 + 73, 3007 − 2 · 90 = 0o /s 0, 022

q¨2 = 4 · 41, 7612 − 41, 7612 − 2 · 400, 022 = 35, 224m/s2

2.6.3.

(2.145) (2.146)

Pr˛edko´sci i przyspieszenia punktów ogniw manipulatora

Znajac ˛ uogólnione pr˛edko´sci i przyspieszenia manipulatora, moz˙ na wyliczy´c szybko´sc´ i przyspieszenie dowolnego punktu dowolnego ogniwa manipulatora. Je´sli oznaczy´c przez v0i , a0i wektory pr˛edko´sci i przyspieszenia punktu ogniwa w układzie podstawy, to róz˙ niczkujac ˛ 2.72 otrzymamy: v a 0i 0i ¨0 = R R˙ 0 = (2.147) 0 0 Róz˙ niczkujac ˛ po czasie 2.79 otrzymamy: R˙ 0 = T˙i Ri ,

¨ 0 = T¨i Ri R

(2.148)

Poniewaz˙ .Ri okre´sla połoz˙ enie interesujacego ˛ nas punktu ogniwa i , czyli Ri nie za˙ ˙ lezy od czasu i dlatego nie trzeba Ri rózniczkowa´c. W ten sposób dla obliczenia v0i i a0i wystarczy zna´c pierwsza˛ i druga˛ pochodna˛ macierzy. Róz˙ niczkujac ˛ 2.80 z uwzgl˛ednieniem 2.96 otrzymamy: T˙i =

i X

uij q˙j

(2.149)

j=1

T¨i =

i X i X

Vijk q˙j q˙k +

j=1 k=1

i X

uij q¨j ,

(2.150)

j=1

gdzie Vijk =

duij = Vikj dqk

(2.151)

Zgodnie z 2.114 dla j > k Vijk = A1 A2 . . . Aj−1 Qj Aj . . . Qk Ai−1 Ai

(2.152)

Vijk = A1 A2 . . . Ak−1 Qk Ak . . . Aj−1 Qj Aj . . . Ai−1 Ai

(2.153)

Vijk = A1 A2 . . . Aj−1 Q2j Aj . . . Ai−1 Ai

(2.154)

Q2p = 0

(2.155)

dla j < k dla j = k gdzie

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛



 −1 0 0 0  0 −1 0 0   Q20 =   0 0 0 0  0 0 0 0

(2.156)

co wynika z zalez˙ no´sci 2.102 i 2.107. Przykład Okre´sli´c szybko´sc´ i przyspieszenie punktu o współrz˛ednych w układzie współrz˛ednych chwytaka x3 = 40, y3 = 0, z3 = 50. Na podstawie tablicy 2.3 i zalez˙ no´sci 2.119 znajdujemy   −1 0 0 0  0 0 1 40   u21 =  (2.157)  0 0 0 0  0 0 0 0   0 0 0 1  0 0 0 0   u22 =  (2.158)  0 0 0 0  0 0 0 0 Podstawiajac ˛ otrzymane macierze i warto´sci uogólnionych pr˛edko´sci z poprzedniego przykładu do równania 2.149 otrzymamy:   −16, 6933 0 0 1  0 0 16, 6933 40   T˙2 = u21 q˙1 + u22 q˙2 =  (2.159)  0 0 0 0  0 0 0 0 Na koniec mnoz˙ ac ˛ T˙2 przez macierz kolumnowa˛   40  0   R2 =   50  1 otrzymamy, zgodnie z 2.148 pierwsza˛ pochodna˛ :  −667, 732  874, 665 R˙ 0 = T˙2 R2   0 0

(2.160)

   

(2.161)

˛ Pierwsze trzy elementy kolumny tej macierzy sa˛ rzutami szybko´sci v03 interesujacego nas punktu na osie układu współrz˛ednych sztywno zwiazanego ˛ z podstawa˛ manipulatora. Zatem szybko´sc´ jest równa: q v02 = (667, 732)2 + (8774, 665)2 = 1, 1m/s (2.162)

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Az˙ eby wyliczy´c przyspieszenie tego punktu trzeba okre´sli´c macierze Vijk (j = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3) okre´slone równaniami 2.152 do 2.154. Wykorzystujac ˛ wyraz˙ enia 2.97, 2.102, ˙ 2.107, 2.155, 2.156 i pami˛etajac, ˛ ze połaczenie ˛ 1 - obrotowe, a 2 - przesuwne (teleskopowe), otrzymamy:   − cos q1 0 − sin q1 −q2 sin q1  − sin q1 0 cos q1 q2 cos q1  = V211 = Q21 A1 A2 = Q20 T2 =    0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 −1 −40  −1 0 0 0   =  (2.163)  0 0 0 0  0 0 0 0 

V212 = Q1 A1 Q2 A2 = Q0 A1 Qp A2



0  0 =   0 0  0  0 =   0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 

 0 cos q1 0 sin q1  = 0 0  0 0  0 0 0 1   0 0  0 0

(2.164)

0 1   0  0

(2.165)

V222 = A1 Q22 A2 = A1 Q2p A2 = 0

(2.166)

V212 = V221

0 0  0 0 =  0 0 0 0

0 0 0 0

Uwzgl˛edniajac ˛ tylko niezerowe składowe, zgodnie z 2.150 otrzymamy:  0 0 −278, 8666 1189, 8888  −278, 8666 0 0 0 T¨2 = V211 q˙12 +2V212 q˙1 q˙2 +u21 q¨1 +u22 q¨2 =   0 0 0 0 0 0 0 0 (2.167) Mnoz˙ ac ˛ T¨2 przez R2 otrzymamy, zgodnie z 2.147, przyspieszenie interesujacego ˛ nas punktu:   911, 0221 a02 =  −1154, 664  (2.168) 0 Moduł przyspieszenia wyniesie: q a02 = (911, 0221)2 + (−1154, 664)2 = 1, 470m/s2 (2.169)

   

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛

2.6.4.

Równania Lagrange’a 2-go rodzaju w formie macierzowej

Energia kinetyczna manipulatora Energia kinetyczna dowolnego punktu o masie dm ogniwa jest równa: 1

2 dKi = R0 dm (2.170) 2 gdzie R0 - macierz kolumnowa, która charakteryzuje połoz˙ enie punktu w układzie odniesienia postawy manipulatora; punkt nad macierza˛ oznacza jej róz˙ niczkowanie po czasie; moduł || oznacza norm˛e macierzy. Pod poj˛eciem normy macierzy kolumny b˛edziemy rozumie´c pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów jej elementów. W kinematyce wyprowadzono zalez˙ no´sc´ z której wynika, z˙ e szybko´sc´ dowolnego punktu ogniwa w układzie 0 podstawy w formie macierzowej ma posta´c R˙ 0 = T˙i Ri

(2.171)

gdzie T˙i - pochodna po czasie macierzy przej´scia od układu współrz˛ednych zwiaza˛ nego z ogniwem i do układu 0 zwiazanego ˛ z podstawa,˛ a Ri - macierz kolumna, której pierwsze trzy elementy sa˛ współrz˛ednymi prostokatnymi ˛ punktu w układzie i   xi  yi   Ri =  (2.172)  zi  1 Kwadrat pr˛edko´sci jest równy: R˙ 02 = T r T˙i Ri RiT T˙iT

(2.173)

gdzie T r oznacza s´lad (trace) macierzy (przekatnej) ˛ 2.150, a górny indeks T - transponowanie. Energi˛e kinetyczna˛ i-tego ogniwa manipulatora moz˙ na zapisa´c nast˛epujaco: ˛ Z 1 T˙i Ri RiT T˙iT dm (2.174) Ki = T r 2 Poniewaz˙ macierze T˙i oraz T˙iT nie zalez˙ a˛ od współrz˛ednych punktu i-tego ogniwa moz˙ na je wynie´sc´ poza znak całki Z 1 T ˙T ˙ Ki = T rTi Ri Ri Ti dmT˙iT (2.175) 2 Oznaczymy wyraz˙ enie stojace ˛ w nawiasach wewn˛etrznych przez i obliczymy je wykorzystujac ˛ zalez˙ no´sc´ 2.172:  2  x x y x z x i i i i i i Z Z  yi xi yi2 yi zi yi  T ˙T  Hi = Ri Ri Ti dm =  (2.176)  zi xi zi yi zi2 zi  dm xi yi zi 1

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Wprowadzimy nast˛epujace ˛ oznaczenia: Z Z Z 2 (i) (i) (i) xi dm = Jxx , xi yi dm = Jxy , . . . , zi2 dm = Jzz Z

x2i dm

mi Xi∗ ,

Z yi dm =

mi Yi∗ ,

Z zi dm =

mi Zi∗ ,

(2.177)

Z dm = mi

(2.178)

gdzie mi - masa i-tego ogniwa, Xi∗ , Yi∗ , Zi∗ - współrz˛edne s´rodka ci˛ez˙ ko´sci i-tego ogniwa we własnym układzie współrz˛ednych, tj. w układzie współrz˛ednych sztywno (i) (i) (i) zwiazanym ˛ z i-tym ogniwem, Jxx , Jxy , . . . , Jzz , elementy tensora bezwładno´sci, obliczane dla i-tego ogniwa wzgl˛edem własnych osi. Podstawiajac ˛ 2.177 do 2.176 otrzymamy macierz charakteryzujac ˛ a˛ bezwładno´sc´ ogniwa i:   (i) (i) (i) Jxx Jxy Jxz mi Xi∗ Z Z   (i) (i)  J (i) Jyy Jyz mi Yi∗  T ˙T (2.179) Hi = Ri Ri Ti dm =  yx  dm (i) (i) (i)  Jzx Jzy Jzz mi Zi∗  mi mi Xi∗ mi Yi∗ mi Zi∗ Podstawiajac ˛ 2.176 do 2.175 otrzymamy zalez˙ no´sc´ dla okre´slenia energii kinetycznej i-tego ogniwa: 1 ˙ T ˙ Ki = T r Ti Hi Ti (2.180) 2 Macierz T˙i okre´sla si˛e w nast˛epujacy ˛ sposób (jak w kinematyce): T˙i =

i X

uij q˙j

(2.181)

j=1

gdzie uij =

∂Ti = A1A2 . . . Aj−1 Qj Aj Aj+1 . . . Ai−1 Ai ∂Q

(2.182)

Postać macierzy A i Q zalez˙ y od typu połaczenia ˛ ogniw manipulatora. Energia kinetyczna manipulatora jest równa sumie arytmetycznej kinetycznych energii wszystkich jego ogniw n 1X Ki = T r T˙i Hi T˙iT (2.183) 2 i−1 gdzie n to liczba ogniw manipulatora. Przykład Wyliczyć energi˛e kinetyczna manipulatora o dwóch stopniach swobody z poprzedniego przykładu. Znane sa˛ masy wszystkich ogniw i momenty bezwładno´sci wzgl˛e´ dem głównych osi bezwładno´sci. Srodki ci˛ez˙ ko´sci lez˙ a˛ na odpowiednich osiach poła˛ czeń.

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛

Przyjmiemy uogólnione współrz˛edne q1 , q2 , q3 . Z wzoru 2.180 wyliczymy energi˛e kinetyczna˛ ogniwa 1 n 1X T r T˙1 H1 T˙1T K1 = (2.184) 2 i−1 Zgodnie z 2.180 i 2.181 i uwzgl˛edniajac, ˛ z˙ e pierwsze połaczenie ˛ jest obrotowe, otrzymamy: T˙i = u11 q˙1 = Q0 A1 q˙1 (2.185) przy czym z rozwaz˙ a´n w dziale kinematyki wynika, z˙ e   0 −1 0 0  1 0 0 0   Q0 =   0 0 0 0  0 0 0 0  cos q1 0 sin q1 0  sin q1 0 − cos q1 0 A1 =   0 1 0 d1 0 0 0 1

(2.186)

   

(2.187)

wobec czego: 

 0 cos q1 0 0 sin q1 0   q˙ (2.188) 0 0 0  1 0 0 0 Tak wi˛ec z uwzgl˛ednieniem otrzymanych wyraz˙ e´n i wykorzystujac ˛ zalez˙ no´sc´ 2.179 równanie 2.184 przyjmie posta´c:     (1) (1) (1) ∗ J J J m X − sin q1 0 cos q1 0 − sin q1 cos q1 xx xy xz i i (1) (1) (1) ∗   cos q1 0 sin q1 0   q˙12  0 0   Jyy Jyz mi Yi    Jyx  K1 = T r   (1) (1) (1)      0 0 0 0 cos q1 sin q1 2  Jzx Jzy Jzz mi Zi∗  ∗ ∗ ∗ 0 0 0 0 0 0 m1 Xi m1 Yi m1 Zi m1 (2.189) co po przekształceniach daje: − sin q1  cos q1 T˙1 =   0 0

q˙12 q˙2 = Jy(1) 1 (2.190) 2 2 Energia kinetyczna drugiego ogniwa jest równa: 1 K1 = T r T˙2 H2 T˙2T (2.191) 2 Analogicznie jak poprzednio, tj. zgodnie z 2.181 i 2.182 i z uwzgl˛ednieniem tego, z˙ e drugie połaczenie ˛ ogniw manipulatora jest pryzmatyczne (teleskopowe; przesuwne) otrzymamy: T˙2 = u21 q˙1 + u22 q˙2 (2.192) (1) (1) K1 = Jxx + Jzz

0 0 0 0

 0 0   0  0

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

przy czym: u21 = Q0 A1 A2

u22 = A1 Q0 A2 ,

(2.193)

gdzie: 

0  0 Qp =   0 0

0 0 0 0

 0 0   1  0



1  0 A2 =   0 0

0 1 0 0

 0 0 0 0   1 q−2  0 1

Podstawiajac ˛ 2.186 i 2.133 do 2.193 otrzymamy:    − sin q1 0 cos q1 q2 cos q1 0 0  cos q1 0 sin q1 q2 sin q1   0 0  u21 =  u22 =     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Podstawiajac ˛ do 2.192 otrzymamy:  −q˙1 sin q1 0 q˙1 cos q1 q˙1 q2 cos q1 + q˙2 sin q1  q˙1 cos q1 0 q˙1 sin q1 q˙1 q2 sin q1 − q˙2 cos q1 T˙2 =   0 0 0 0 0 0 0 0

(2.194)

 0 sin q1 0 − cos q1    0 0 0 0 (2.195)    

(2.196)

Podstawiajac ˛ 2.196 i 2.179 otrzymamy z 2.191 wyraz˙ enie na energi˛e kinetyczna˛ ogniwa 2: q˙12 1 q˙2 1 +m2 Z2 q˙12 q2 + q˙12 q22 + q˙22 m2 = Jy(2) 1 + 2Z2 q˙12 + q˙12 q22 + q˙22 m2 2 2 2 2 (2.197) Sumujac ˛ arytmetycznie K1 i K2 otrzymamy energi˛e kinetyczna˛ manipulatora.

(2) (2) K2 = Jxx + Jxx

2.6.5.

Energia potencjalna manipulatora

Energia potencjalna Πi i-tego ogniwa manipulatora w polu sił ci˛ez˙ ko´sci jest równa Πi = Pi Z0∗

(2.198)

gdzie Πi - ci˛ez˙ ar ogniwa i , Zi∗ - współrz˛edna s´rodka ci˛ez˙ ko´sci -tego ogniwa w układzie współrz˛ednych podstawy. W zapisie macierzowym równanie 2.198 przyjmie posta´c nast˛epujac ˛ a˛ Πi == mi GT Ti Ri∗ , (2.199) gdzie Ri∗ - macierz kolumnowa , pierwsze trzy elementy której sa˛ współrz˛ednymi prostokatnymi ˛ s´rodka ci˛ez˙ ko´sci ogniwa w układzie współrz˛ednych zwiazanym ˛ z ogniwem T i ; G - macierz wiersz o nast˛epujacej ˛ postaci: GT = 0 0 −g 0 (2.200)

2.6.. PLANOWANIE TRAJEKTORII W PRZESTRZENI WEWNETRZNEJ ˛

przy czym g - przyspieszenie ziemskie. Energia potencjalna manipulatora, o n ogniwach jest równa n X Π=− mi GT Ti Ri∗ (2.201) i=1

Przykład Wyliczy´c energi˛e potencjalna˛ manipulatora zakładajac, ˛ z˙ e ci˛ez˙ ar wszystkich ogniw (P1 , P2 ) jest znany. Rozwiazanie ˛ Energia potencjalna manipulatora jest równa sumie algebraicznej energii potencjalnych wszystkich ogniw, czyli Π = Π1 + Π2 (2.202) Energia potencjalna pierwszego ogniwa zgodnie z 2.199 jest równa Π1 == m1 GT T1 R1∗

(2.203)

Poniewaz˙ 

cos q1  sin q1 GT T1 R1∗ = 0 0 −g 0   0 0

 0 sin q1 0 0 − cos q1 0   = −g (Z1∗ +1 ) 0 1 d1  0 0 1

(2.204)

to Π1 = m1 g (Z1∗ + d1 ) = P1 (Z1∗ + d1 ) Analogicznie, biorac ˛ pod uwag˛e, z˙ e  cos q1  sin q1 T2 =   0 0

 0 sin q1 q2 sin q1 0 − cos q1 −q2 cos q1    1 0 d1 0 0 1

(2.205)

(2.206)

otrzymamy Π2 = P2 (Y2∗ + d1 )

(2.207)

i potencjalna energia manipulatora jest równa Π = P1 (Z1∗ + d1 ) + P2 (Y2∗ + d1 )

(2.208)

gdzie Z1∗ , Y2∗ - odpowiednio współrz˛edne s´rodka ci˛ez˙ ko´sci ogniw we własnych układach współrz˛ednych.

ROZDZIAŁ 2. ROBOTYKA

Rozdział 3. Sterowniki programowalne Podstawowymi narz˛edziami automatyzacji nowoczesnych procesów produkcyjnych i urzadze´ ˛ n sa: ˛ programowalne sterowniki logiczne PLC (Programmable Logic Controller) - rysunek 3.1, komputerowe sterowniki numeryczne CNC/DNC (Computer Numerical Control/Distributed Numerical Control), przemysłowe sterowniki IPC (Industrial Personal Computer), oraz sterowniki robotów RC (Robot Controller), systemy zintegrowane klasy DCS (Distributed Control System) i i hybrydowe oraz regulatory mikroprocesorowe [20]. Sterowniki programowalne PLC (Rys. 3.2) sa˛ komputerami

Rys. 3.1. Sterownik FX1S formy Mitsubishi [21] przemysłowymi (układami mikroprocesorowymi) przeznaczonymi do sterowania pro77

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

cesów i urzadze´ ˛ n, które działaja˛ pod kontrola˛ systemu czasu rzeczywistego [26]: - zbieraja˛ dane z pomiarów za pomoca˛ modułów wej´sciowych z cyfrowych i analogowych czujników oraz urzadze´ ˛ n pomiarowych, - wykorzystuja˛ otrzymane dane w odpowiednich programach sterowania i przetwarzania danych, - generuja˛ sygnały sterujace ˛ i przekazuja˛ je przez moduły wyj´sciowe do elementów i urzadze´ ˛ n wykonawczych. Sterowniki PLC maja˛ takz˙ e moz˙ liwo´sc´ realizacji funkcji diagnostyki programowej i sprz˛etowej oraz transmitowania danych za pomoca˛ modułów i łaczy ˛ komunikacyjnych, co umoz˙ liwia wymian˛e danych z róz˙ nymi urzadzeniami ˛ (komputery, panele operatorskie, inne sterowniki). Sterownik programowalny PLC jest zbudowany po-

Rys. 3.2. Stanowisko do programowania sterownika FX3U dobnie jak komputer. Składa si˛e z zasilacza, modułu sygnałów wej´sciowych, jednostki centralnej z mikroprocesorem, pami˛eci programu oraz modułu danych wyj´sciowych [23, 22] - rysunek 3.3. Do programowania sterowników stosuje si˛e z reguły komputery wykorzystujac ˛ specjalne oprogramowanie - rysunek 1.4, które pozwala na skonfigurowanie sterownika, kompilacj˛e programu i symulacj˛e działania sterownika. Norma IEC 1131 „Programmable Controllers” z 1993, w cz˛es´ci IEC 1131-3 Programming Languages, okre´sla takz˙ e j˛ezyki programowania:

Rys. 3.3. Schemat blokowy sterownika - tekstowe - IL (Instruction List) lista instrukcji - j˛ezyk podobny do asemblera, - ST (Structured text) j˛ezyk strukturalny - podobny do j˛ezyków wysokiego poziomu jak Basic, Pascal, itp., - graficzne - LD (Ladder Diagram) j˛ezyk schematów drabinkowych - wzorowany na schematach stykowych obwodów przeka´znikowych, - FBD (Function Block Diagram) j˛ezyk schematów blokowych - wzorowany na schematach przepływu sygnału mi˛edzy blokami funkcyjnymi, - metody modelowania algorytmów procesu i sterowania oparte na sieci Petriego typu P/T (Pozycja/Tranzycja) - SFC (Sequential Function Chart) - Grafcet - Grafpol

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.4. Program GX Developer FX do programowania sterowników MELSEC FX W odróz˙ nieniu od układów konwencjonalnych (stykowo - przeka´znikowych; stałoprogramowych), w których przebieg sterowania jest okre´slony przez zastosowane elementy i ich wzajemne połaczenia, ˛ w sterowniku programowalnym funkcje te sa˛ definiowane (zapami˛etane w pami˛eci sterownika) przez program. Sterowniki PLC moga˛ być połaczone ˛ z urzadzeniami ˛ zewn˛etrznymi, ale pami˛ec´ programu moz˙ e być w dowolnej chwili zmieniona (przeprogramowana) i dostosowana do róz˙ nych zadań sterowania. Dla sterowników PLC charakterystyczne jest, z˙ e programy wykonywane sa˛ w sposób cykliczny, czyli po zakończeniu jednego cyklu rozpoczynany jest kolejny (w p˛etli ciagłej) ˛ - rysunek 3.5. W kaz˙ dym cyklu najpierw odczytywane sa˛ stany wej´sc´ (z przełaczników, ˛ przycisków i czujników), nast˛epnie realizowane sa˛ kolejno instrukcje programu, a nast˛epnie wysterowane odpowiednie stany wyj´sc´ (sterujace ˛ przeka´znikami, lampami sygnalizacyjnymi, cewkami zaworów, silnikami itp.).

3.1.

Moduły wej´sc´ cyfrowych

Moduły wej´sc´ cyfrowych (Digital Input), nazywane tez˙ modułami wej´sc´ dyskretnych (Discrete Input), sa˛ modułami wej´sc´ dwustanowych [20, 23]. Wej´sciowe sygnały dwustanowe pochodza˛ najcz˛esćiej od takich urzadze´ ˛ n zewn˛etrznych, jak: łaczniki ˛ krańcowe i drogowe, przełaczniki ˛ termiczne (termistory), dwupołoz˙ eniowe czujniki ci´snienia i poziomu, przyciski, przełaczniki, ˛ czujniki zbliz˙ eniowe. W module wej´sc´ dwustanowych sygnały z urzadze´ ˛ n zewn˛etrznych sa˛ przetwarzane na sygnały logiczne przyjmowane przez CPU sterownika. Do takiej zamiany stosowany jest najcz˛esćiej przetwornik optyczny (fotodioda jako nadajnik i fototranzystor jako odbiornik w jednym elemencie - optoizolator), zapewniajacy ˛ optoizolacj˛e mi˛edzy obwodami wej´sciowymi a obwodami magistrali sterownika. Obwody wej´sciowe zasilane sa˛ najcz˛esćiej pra˛ dem stałym 24 VDC, ale sa˛ takz˙ e moduły dla pradu ˛ przemiennego 120/240 VAC. Ty-

3.1.. MODUŁY WEJS´ C´ CYFROWYCH

Rys. 3.5. Schemat działania programu w sterowniku PLC [24]

powymi parametrami katalogowymi charakteryzujacymi ˛ wła´sciwo´sci modułów wej´sc´ dyskretnych sa: ˛ znamionowe napi˛ecie zasilania, zakres napi˛ecia wej´sciowego, nat˛ez˙ enie pobieranego pradu ˛ wej´sciowego oraz czas odpowiedzi po pojawieniu si˛e i po zaniku sygnału wej´sciowego. Obwody wej´sciowe tworza˛ zwykle grupy obejmujace ˛ 8, 16 lub 32 wej´scia podłaczone ˛ do wspólnego z´ ródła zasilania. Dla obwodów pradu ˛ przemiennego spotyka si˛e takz˙ e moduły o obwodach wej´sciowych izolowanych galwanicznie z oddzielnymi z´ ródłami zasilania. Polaryzacja z´ ródła zasilania dla obwodów wej´sciowych pradu ˛ stałego moz˙ e by´c dodatnia lub ujemna i zalez˙ y od zastosowanego modułu. Dla najcz˛es´ciej stosowanych cyfrowych modułów wej´sciowych odbieraja˛ cych prad ˛ (Sink In), nazywanych modułami o logice dodatniej (Positive Logic), biegun dodatni z´ ródła zasilania łaczy ˛ si˛e ze stykami obwodów wej´sciowych, a biegun ujemny

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

ze wspólnym zaciskiem masy. W przypadku zamkni˛ecia styku wej´sciowego prad ˛ płynie od obiektu do modułu (stad ˛ nazwa modułu), a na zacisku wej´sciowym modułu pojawia si˛e polaryzacja dodatnia (logika dodatnia). Stan zwarcia do zerowego potencjału odniesienia lub przerwa w obwodzie sa˛ traktowane jako stan wyłaczenia. ˛ Dla wej´sciowych modułów cyfrowych dostarczajacych ˛ prad ˛ (Source In), które nazywa si˛e modułami o logice ujemnej (Negative Logic), z´ ródło zasilania jest połaczone ˛ odwrotnie. W takim przypadku po zamkni˛eciu styku wej´sciowego prad ˛ płynie od modułu do obiektu, a na zaciskach pojawia si˛e polaryzacja ujemna.

3.2.

Moduły wyj´sc´ cyfrowych

Moduły wyj´sc´ cyfrowych (Digital Output), zwane tez˙ modułami wyj´sc´ dyskretnych (Discrete Output), przetwarzaja˛ sygnały logiczne (binarne) ze sterownika na zewn˛etrzne sygnały sterujace ˛ pradu ˛ stałego lub przemiennego, potrzebne do wysterowania takich urzadze´ ˛ n zewn˛etrznych, jak: przeka´zniki, lampki sygnalizacyjne, zawory dwupołoz˙ eniowe i inne [20, 23]. Urzadzenia ˛ te zasila si˛e ze z´ ródła zewn˛etrznego. Podobnie jak w modułach wej´sciowych, pomi˛edzy magistrala˛ sterownika a obwodami urzadze´ ˛ n zewn˛etrznych stosuje si˛e izolacj˛e galwaniczna.˛ Zamiany sygnałów dokonuje si˛e głównie przez zamykanie i otwieranie obwodów wyj´sciowych za pomoca˛ łaczników ˛ tranzystorowych lub tyrystorowych (triaki), albo styków przeka´zników. Zastosowanie klucza tranzystorowego w obwodzie wyj´sciowym wymaga zasilania obwodów wyj´sciowych napi˛eciem stałym o polaryzacji odpowiedniej dla tranzystora. Klucz tranzystorowy sterowany jest sygnałem logicznym z magistrali sterownika za pomoca˛ transoptora. Klucz tyrystorowy stosuje si˛e w przypadku zasilania obwodów wyj´sciowych napi˛eciem przemiennym. Przeka´zniki sa˛ umieszczone wewnatrz ˛ modułu (Relay Output), a ich styki moga˛ być zwierne (Normally Open, NO; normalnie otwarte) albo rozwierne (Normally Closed, NC; normalnie zamkni˛ete), albo przełaczane ˛ (Form C Re˙ ˙ lay). Kazde wyj´scie moze być normalnie otwarte lub zamkni˛ete. Podobnie jak w przypadku obwodów wej´sciowych, obwody wyj´sciowe moga˛ być zasilane pradem ˛ stałym 24 VDC lub przemiennym 120/240 VCA, tworzyć grupy 8, 16 lub 32 wyj´sc´ podłaczo˛ nych do wspólnego zasilania, a dla obwodów pradu ˛ przemiennego spotyka si˛e obwody wyj´sciowe izolowane galwanicznie. Polaryzacja zasilania zewn˛etrznego dla modułów z łacznikami ˛ elektronicznymi zalez˙ y od typu zastosowanego modułu pradu ˛ stałego. Dla cyfrowych modułów dostarczajacych ˛ prad ˛ (Source Out), nazywanych modułami o logice dodatniej (Positive Logic), stosuje si˛e polaryzacj˛e dodatnia.˛ W stanie zała˛ czenia prad ˛ płynie od modułu do obiektu (stad ˛ nazwa), a na zaciskach wyj´sciowych pojawia si˛e polaryzacja dodatnia (logika dodatnia). Zwarcie do zerowego potencjału odniesienia lub przerwa w obwodzie sa˛ traktowane przez układy obcia˛z˙ ajace ˛ wyj´scie jako stan wyłaczenia. ˛ W przypadku cyfrowych modułów wyj´sciowych odbierajacych ˛ prad ˛ (Sink Out), nazywanych modułami o logice ujemnej (Negative Logic), obwody wyj´sciowe zasilane sa˛ odwrotnie. W stanie załaczenia ˛ w tym przypadku płynie prad ˛ od obiektu do modułu (stad ˛ nazwa), a na zaciskach wyj´sciowych jest polaryzacja ujemna

3.3.. MODUŁY WEJS´ C´ ANALOGOWYCH

(logika ujemna). Dla modułów przeka´znikowych moz˙ na stosować wspólna˛ dla grupy obcia˛z˙ eń polaryzacj˛e ujemna˛ lub dodatnia.˛ Obwody tych modułów moga˛ być takz˙ e zasilane pradem ˛ przemiennym. Wyj´scia przeka´znikowe sa˛ bardziej uniwersalne niz˙ wyj´scia tranzystorowe, poniewaz˙ moz˙ na do nich podłaczy´ ˛ c obcia˛z˙ enia wi˛ekszej mocy. Charakterystycznymi parametrami katalogowymi modułów wyj´sc´ dwustanowych sa: ˛ napi˛ecie dwustanowe, zakres napi˛ecia wyj´sciowego, liczba wyj´sc´ , maksymalne nat˛ez˙ enie pradu ˛ w jednym obwodzie wyj´sciowym, maksymalne nat˛ez˙ enie pradu ˛ wszystkich obwodów wyj´sciowych modułu, czas odpowiedzi przy zadziałaniu i przy zwolnieniu, a takz˙ e w przypadku modułów przeka´znikowych maksymalna liczba połacze´ ˛ n.

3.3.

Moduły wej´sc´ analogowych

Moduły wej´sc´ analogowych przetwarzaja˛ sygnały wej´sciowe ciagłe ˛ (pradowe ˛ lub napi˛eciowe) na warto´sci akceptowane przez sterownik. Podstawowym elementem modułu jest przetwornik analogowo-cyfrowy (A/D, Analog to Digital) [20, 23]. Wej´scia napi˛eciowe sa˛ najcz˛esćiej wej´sciami róz˙ nicowymi, dzi˛eki czemu unika si˛e bł˛edów zwiazanych ˛ ze zmiana˛ potencjału masy. Pomiar napi˛ecia wymaga duz˙ ej impedancji wej´sciowej i jest wraz˙ liwy na zakłócenia, co wymaga ekranowania przewodów wejsćiowych. Wej´scia pradowe ˛ sa˛ mniej wraz˙ liwe na zakłócenia ze wzgl˛edu na poz˙ adan ˛ a˛ mniejsza˛ impedancj˛e wej´sciowa.˛ Zmiana zakresu przetwarzanych sygnałów analogowych polega najcz˛esćiej na nastawieniu odpowiedniego wzmocnienia wzmacniacza w torze przetwarzania sygnału. Obecnie coraz cz˛esćiej moduły wej´sc´ analogowych sa˛ na tyle uniwersalne, z˙ e umoz˙ liwiaja˛ prac˛e w róz˙ nych zakresach sygnału pradowego ˛ lub napi˛eciowego deklarowanych programowo. Typowe warto´sci znamionowe dla sygnałów analogowych wej´sciowych sa˛ nast˛epujace: ˛ - napi˛eciowe: -10 ÷ +10 V, 0 ÷ +10 V, +1 ÷ +5 V, - pradowe: ˛ 4 ÷ 20 mA, 0 ÷ 20 mA. Typowymi parametrami katalogowymi charakteryzujacymi ˛ moduły wyj´sc´ analogowych sa: ˛ liczba kanałów (wej´sc´ ), zakres zmian napi˛ec´ i pradów ˛ wej´sciowych, rozdzielczo´sc´ , liniowo´sc´ , dokładno´sc´ bezwzgl˛edna, impedancja wej´sciowa, cz˛estotliwo´sc´ graniczna wej´sciowego filtru dolnoprzepustowego i czas uaktualniania. Aby zmniejszyć wpływ pól elektromagnetycznych i elektrostatycznych na obwody sygnałów wejsćiowych stosuje si˛e ekranowanie przewodów. Przewód ekranu elektrostatycznego

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

powinien być połaczony ˛ z uziemieniem GND lub z punktem wspólnym COM. Ekrany nie moga˛ stanowić obwodów zamkni˛etych, gdyz˙ w takim przypadku moz˙ e nastapi´ ˛ c ˙ sprz˛ezenie mi˛edzy z´ ródłem szumu a obwodami wej´sc´ analogowych. Ekrany elektromagnetyczne powinny być wykonane z materiałów o duz˙ ej przenikalno´sci magnetycznej i nie musza˛ być uziemione.

3.4.

Moduły wyj´sc´ analogowych

Moduły wyj´sc´ sygnałów analogowych przetwarzaja˛ warto´sci liczbowe generowane przez sterownik na sygnały ciagłe ˛ wyj´sciowe. Warto´sci sygnałów sterujacych ˛ w postaci 16-bitowych słów sa˛ w modułach wyj´sciowych analogowych przetwarzane przez przetworniki analogowo-cyfrowe na warto´sci pradu ˛ lub napi˛ecia (proporcjonalnie do ich warto´sci) w obwodach wyj´sciowych tych modułów [20, 23]. Podstawowym elementem modułu jest przetwornik cyfrowo-analogowy (D/A, Digital to Analog). Podobnie jak dla modułów wej´sc´ analogowych, tak i w tym przypadku zakres sygnału pradowego ˛ i napi˛eciowego moz˙ e by´c ustawiany programowo, a typowe warto´sci sygnałów sa˛ identyczne. Typowymi parametrami katalogowymi modułu wyj´sc´ analogowych sa: ˛ liczba kanałów (wyj´sc´ ), zakres wyj´sciowego napi˛ecia lub pradu, ˛ warto´sc´ napi˛ecia zasilania, rozdzielczo´sc´ , dokładno´sc´ bezwzgl˛edna, czas ustalania oraz warunki obcia˛z˙ enia wyj´sc´ pradowych ˛ i napi˛eciowych.

3.5.

Komunikacja w systemach PLC

Kaz˙ dy sterownik wyposaz˙ ony jest w łacze ˛ (port) komunikacji szeregowej do łaczno´ ˛ sci z komputerem lub terminalem programujacym. ˛ Najcz˛es´ciej jest to łacze ˛ typu RS-232C lub RS-485 (lub RS-423). Sterowniki programowalne stały si˛e podstawowym s´rodkiem automatyzacji maszyn i procesów. Sa˛ tez˙ podstawowymi elementami lokalnych sieci przemysłowych (field-bus).

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.

Programowanie w j˛ezykach LD i IL

3.6.1.

Struktura programu

Program składa si˛e z sekwencji instrukcji (i jest wykonywany instrukcja po instrukcji od góry do dołu). Aby zaprogramować sterownik nalez˙ y przeprowadzić analiz˛e procesu, który ma być sterowany i rozbić go na kroki, które moga˛ być zapisane w formie instrukcji. Instrukcja programu zapisana w linii, lub na jednym poziomie na schemacie drabinkowym, jest najmniejsza˛ jednostka˛ programu PLC. Schemat drabinkowy nalez˙ y czytać od lewej strony do prawej i od góry do dołu. Instrukcja programu zawiera sama˛ instrukcj˛e (rozkaz) i jeden lub wi˛ecej operandów, które w PLC odnosza˛ si˛e do urza˛ dzeń. Niektóre instrukcje moga˛ nie zawierać operandów i sa˛ przeznaczone do sterowania wykonaniem programu. Instrukcja jest dla PLC rozkazem do natychmiastowej realizacji. Lista instrukcji okre´sla sposób działania sterownika. Poniz˙ ej pokazano w jaki sposób sa˛ przedstawiane instrukcje w j˛ezykach drabinkowym LD i listy instrukcji IL - rysunek 3.6 Instrukcja opisuje co ma być zrobione, czy jaka˛ funkcj˛e ma wykonać

Rys. 3.6. Schemat instrukcji w j˛ezykach LD i IL [24] kontroler. Operand albo urzadzenie ˛ okre´sla na czym ta funkcja ma by´c wykonana. Opis urzadzenia ˛ składa si˛e z jego nazwy i adresu - rysunek 3.7. Program PLC po-

Rys. 3.7. Opis urzadzenia ˛ [25] winien reagowa´c na sygnały z przełaczników, ˛ przycisków i czujników aby wykona´c

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

okre´slone działania. Waz˙ nym jest zrozumienie, z˙ e instrukcje programu moga˛ uruchamiać sygnały binarne z okre´slonych wej´sc´ zalez˙ nie od typu wej´scia i sposobu jego sterowania. Waz˙ nym jest zatem czy element podłaczony ˛ do wej´scia PLC jest stykiem normalnie otwartym (zwiernym) lub normalnie zamkni˛etym (rozwiernym). Schemat drabinkowy LD jest sći´sle powiazany ˛ ze schematem obwodów sterowania na przeka´znikach. Wyst˛epuja˛ w nim zarówno styki jak i cewki, które moga˛ być powiazane ˛ ze soba˛ w róz˙ nych konfiguracjach. Jednak podstawowe zasady sa˛ takie same. Cewka przeka´znika steruje wyj´sciem (Y) sterownika PLC lub steruje jego wewn˛etrznym tajmerem (T), licznikiem (C), lub znacznikiem (M lub S). Kaz˙ da cewka ma przyporzad˛ kowane styki, które moga˛ być w konfiguracji NO (Normal Open) lub NC (Normal Closed), czyli odpowiednio rozwarte (otwarte) lub zwarte (zamkni˛ete) w stanie nieaktywnym. W przypadku zwykłego przeka´znika (np. Y, M lub S), kiedy cewka jest nieaktywna (stan OFF), przez styk NO (normalnie otwarty) nie b˛edzie płynał ˛ prad, ˛ a wi˛ec podłaczone ˛ przez przeka´znik obcia˛z˙ enie nie b˛edzie aktywne. W przypadku za´s kiedy styk jest normalne zwarty (NC) w stanie OFF cewki b˛edzie płynał ˛ prad ˛ i ˙ podłaczone ˛ obcia˛zenie b˛edzie aktywne. Aktywacja cewki odwraca stan styku, czyli prad ˛ popłynie przez styk normalnie rozwarty (zwarty w momencie aktywacji), za´s styk normalnie zwarty (rozwarty w momencie aktywacji) przerwie przepływ pradu. ˛ Wej´scia fizyczne X sterownika PLC nie posiadaja˛ sterowanych cewek i urzadzenia ˛ te sa˛ uz˙ ywane jedynie w formie styku NC lub NO. Zmienne (i urzadzenia) ˛ wej´sciowe i

Tablica 3.1. Przykłady urzadze´ ˛ n sterownika Nazwa Typ Funkcja X Wej´scie (Input) Urzadzenie ˛ wej´sciowe Y Wyj´scie (Output) Urzadzenie ˛ wyj´sciowe (cewka, przeka´znik, znacznik, styk) M, S Znaczniki (Marker, Status Marker) Bufor pami˛eci w PLC, który moz˙ e być w dwóch stanach ON lub OFF (wewn˛etrzne znaczniki binarne PLC) T Timer (Zegar) Przeka´znik czasowy, który moz˙ na wykorzystać do programowania funkcji czasowych C Counter (Licznik) Licznik D Rejestr danych (Data register) Pami˛ec´ danych, w której moz˙ na przechować na przykład wyniki pomiarów lub obliczeń

wyj´sciowe oznaczane tez˙ sa˛ odpowiednio z przedrostkami %I oraz %Q [26].

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.2.

Bity, Bajty i słowa oraz systemy liczbowe

Najmniejsza˛ jednostka˛ informacji w PLC jest bit. Bit ma tylko dwa stany: 0 (OFF lub FALSE) i 1 (ON lub TRUE). PLC ma pewna˛ liczb˛e urzadze´ ˛ n bitowych, które moga˛ przyjmowa´c tylko dwa stany, dotyczace ˛ wej´sc´ , wyj´sc´ i przeka´zników. Nast˛epnymi wi˛ekszymi jednostkami informacji sa: ˛ bajt, który zawiera 8 bitów, i słowo, które zawiera dwa bajty (16 bitów). W sterownikach PLC rodziny MELSEC FX re-

Rys. 3.8. Słowo jako warto´sc´ szesnastobitowa (dwubajtowa) jestry danych sa˛ urzadzeniami, ˛ które moga˛ przechowywać słowa, czyli warto´sci 16bitowe.Rejestr danych moz˙ e zawierać warto´sci z przedziału: -32,768 do +32,768. Dla przechowania wi˛ekszych warto´sci tworzone sa˛ 32-bitowe słowa z połaczenia ˛ dwóch rejestrów, które moga˛ przechowywać warto´sci z przedziału: -2,147,483,648 do +2, 147, 483, 647. Sterowniki wykorzystuja˛ róz˙ ne systemy liczbowe. Wszystkie systemy liczbowe maja˛ trzy wspólne cechy: cyfry, podstaw˛e i wag˛e. System dziesi˛etny (powszechnie uz˙ ywany w z˙ yciu codziennym) posiada: - cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - podstaw˛e 10 - wagi 1, 10, 100, 1000, ... System binarny (wykorzystywany przez sterowniki) posiada: - cyfry 0, 1 - podstaw˛e 2 - wagi 1, 2, 4, 8, 16, ... W zapisie binarnym jedynki i zera zajmuja˛ okre´slone pozycje. Kaz˙ dej pozycji odpowiada okre´slona waga, poczynaja˛ od prawej strony i najmniej znaczacego ˛ bitu o wadze 20=1, a waga kaz˙ dej kolejnej pozycji jest podwajana (21=2, 22=4, itd.) Binarne kodowanie dziesi˛etne (BCD) jest systemem liczb dziesi˛etnych, w którym kaz˙ da cyfra reprezentowana jest przez cztery bity liczby binarnej, na przykład: System szesnastkowy System szesnastkowy posiada:

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE Tablica 3.2. Binarna reprezentacja liczb w systemie kodowania BCD Liczby dziesi˛etne Liczby BCD 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 33 0011 0011 215 0010 0001 0101 - cyfry (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F - podstaw˛e 16 - wagi 1, 16, 256, 4096, ...

Dla pierwszych dziesi˛eciu cyfr systemu szesnastkowego wykorzystanych jest dziesi˛ec´ cyfr systemu dziesi˛etnego, a dla kolejnych sze´sciu cyfr wykorzystano pierwsze litery alfabetu.

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Dziesi˛etne 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 127 500

Tablica 3.3. Tablica konwersji liczb Binarne BCD Szesnastkowe 0 0000 0 1 0001 1 10 0010 2 11 0011 3 100 0100 4 101 0101 5 110 0110 6 111 0111 7 1000 1000 8 1001 1001 9 1010 0001 0000 A 1011 0001 0001 B 1100 0001 0010 C 1101 0001 0011 D 1110 0001 0100 E 1111 0001 0101 F 10000 0001 0110 10 10001 0001 0111 11 10010 0001 1001 12 1111111 0001 00010 0111 7F 111110100 0101 0000 0000 1F6

3.6.3.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Wej´sciowe operacje logiczne

Obwód w programie zawsze zaczyna si˛e instrukcja˛ LD lub LDI. Instrukcje te moga˛ wyst˛epowa´c na wej´sciu, przeka´zniku, tajmerze i liczniku. Instrukcje LD i LDI nalez˙ y

łaczy´ ˛ c bezpo´srednio z lewa˛ linia˛ zasilania i sa˛ to inicjujace ˛ operacje logiczne (lewa pionowa linia schematu drabinkowego reprezentuje zasilanie urzadzenia ˛ lub obwodów ˙ sterowania). Instrukcje LD i LDI słuza˛ do zdefiniowania nowego bloku programu gdy uz˙ yto instrukcji ORB i ANB.

3.6.4.

Wyprowadzenie wyniku operacji logicznej

Instrukcj˛e OUT nalez˙ y łaczy´ ˛ c bezpo´srednio z prawa˛ linia˛ zasilania (na schematach ta linia jest cz˛esto pomijana). Moz˙ na takz˙ e tworzyć obwody, które uz˙ ywaja˛ wielu instrukcji OUT jako ich wyniku i instrukcje OUT moga˛ być łaczone ˛ równolegle. Instrukcja ta nie musi być uz˙ ywana na końcu programu. Wyj´scie ustawione jest w wyniku operacji OUT, która moz˙ e być wykorzystana takz˙ e jako sygnał wej´sciowy w kolejnych krokach programu, a wi˛ec moz˙ e być wykorzystana do sterowania urzadze´ ˛ n wej´sciowych X. W tym przypadku stany wej´scia i wyj´scia sa˛ przeciwne. W stanie nieaktywnym wej´scia (stan logiczny OFF) wyj´scie jest w stanie aktywnym (logicznym ON) i odwrotnie. Wej´scie X1 ma styki cewki w stanie OFF (nieaktywnym) normalnie otwarte (NO) i wówczas przez cewk˛e nie płynie prad, ˛ i wyj´scie Y1 jest nieaktywne (urzadzenie ˛ na wyj´sciu nie działa). W chwili aktywacji wej´scia, czyli jego przej´scia w stan ON, styki cewki zostaja˛ zwarte i prad ˛ płynie do wyj´scia Y1 (urzadzenie ˛ wyj´sciowe zaczyna działać). Stany sygnału na wej´sciu i wyj´sciu sa˛ w takim przypadku zgodne. Poniz˙ ej przedstawiono przykład uz˙ ycia instrukcji LDI i OUT. W tym przypadku stany wej´scia i wyj´scia sa˛ przeciwne. W stanie nieaktywnym wej´scia (stan logiczny OFF)

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.9. Przykład uz˙ ycia instrukcji LD i OUT

Rys. 3.10. Sekwencja sygnałów dla programu z rysunku 3.9

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.11. Przykład uz˙ ycia instrukcji LDI i OUT wyj´scie jest w stanie aktywnym (logicznym ON) i odwrotnie. W wyniku działania tych dwóch instrukcji moz˙ na otrzyma´c sekwencj˛e sygnałów:

Rys. 3.12. Sekwencja sygnałów dla programu z rysunku 3.11

3.6.5.

Styki normalnie rozwarte i normalnie zwarte

Przewaz˙ nie uz˙ ywane sa˛ styki normalnie otwarte, chociaz˙ styki normalnie zwarte stosowane sa˛ cz˛esto ze wzgl˛edów bezpieczeństwa. Poniz˙ ej podano ten sam efekt działa dwóch róz˙ nych rodzajów styków na wej´sciu (w układach automatyki najcz˛esćiej napi˛ecie urzadze´ ˛ n wej´sciowych wynosi 24V). Juz˙ kilka prostych podstawowych instrukcji pozwala na programowanie sterowników dla prostych aplikacji. Do nauki programowania sterowników PLC moz˙ na wykorzystać na przykład program FX TRNBEG-E firmy Mitsubishi - rysunek 3.15, który zawiera kilka poziomów trudno´sci i od prostych rozwiazanych ˛ zadań prowadzi uz˙ ytkownika do złoz˙ onych problemów do samodzielnego rozwiazania ˛ na poziomie zaawansowanym. Przykład 1 Po naci´sni˛eciu przycisku PB1 manipulator (Rys. 3.15), podaje ze zbiornika detal na ta-

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.13. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla styku normalnie rozwartego

Rys. 3.14. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla styku normalnie zwartego

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

s´m˛e podajnika, która nap˛edzana jest silnikiem Y1. Po przetransportowaniu detalu pod czujnik X0 ta´sma zatrzymuje si˛e. Naciskajac ˛ przycisk PB2 powodujemy zepchni˛ecie detalu siłownikiem Y2 do stojacego ˛ obok pojemnika. Nalez˙ y ułoz˙ yć program sterowania tego systemu. Analiza zagadnienia: Przyciskowi PB1 panelu sterowania odpowiada sygnał wej´sciowy X20 sterownika. Nalez˙ y podać detal na ta´sm˛e, która si˛e porusza, aby nie spowodować układania stosu detali na nieruchomej ta´smie w jednym miejscu. A zatem nalez˙ y wcze´sniej uruchomić ta´sm˛e przełacznikiem ˛ SW1, któremu odpowiada sygnał wej´sciowy sterownika X24. Jednocze´snie działa czujnik, czemu odpowiada stan NC (normalnie zwarty) na wejsćiu X0. Kiedy detal podjedzie pod czujnik X0 ta´sma zatrzymuje si˛e (na wej´sciu X0 pojawia si˛e stan rozwarcia i nast˛epuje przerwa w obwodzie zasilania silnika Y1 nap˛edu ta´smy). Naciskajac ˛ przycisk PB2 (X21) powodujemy zepchni˛ecie przedmiotu do podajnika i jednocze´snie ta´sma zostaje ponownie uruchomiona (na wej´sciu X0 pojawia si˛e stan zwarcia i ponownie zostaje uruchomiony silnik Y1 nap˛edu ta´smy; przełacz˛ nik SW1 pozostaje nadal w pozycji załaczenia ˛ ON), i cały proces transportu moz˙ na powtórzyć dla kolejnych detali.

Rys. 3.15. Przykład programu FX TRN-BEG-E firmy MITSUBISHI do nauki programowania sterowników PLC – program do sterowania podajnikiem ta´smowym

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Przykład 2 Zadanie polega na sterowaniu ruchem posuwisto zwrotnym tłoka w siłowniku dwustronnego działania z pomoca˛ zaworu elektromagnetycznego dwupołoz˙ eniowego dwustronnego działania - rysunek 3.16. W tym przypadku skorzystano z programu FLUID

Rys. 3.16. Projekt schematu sterowania siłownikiem pneumatycznym SIM-P firmy FESTO, w którym obwody budowane sa˛ technika˛ przeciagania ˛ elementów z biblioteki komponentów na arkuszu projektu. Po uruchomieniu symulacji moz˙ na obserwowa´c ruch tłoka i przepływ spr˛ez˙ onego powietrza, a takz˙ e działanie obwodów elektrycznych układu sterowania siłownikiem - rysunek 3.17. Naci´sni˛ecie przycisku X1 lub X2 powoduje wysuni˛ecie lub schowanie tłoczyska siłownika. Przyciski działaja˛ na cewki elektrozaworu impulsowego i kaz˙ de naci´sni˛ecie przycisku powoduje przesterowanie zaworu (czyli tłoczysko jest przesuwane po zwolnieniu przycisku do zaj˛ecia skrajnego połoz˙ enia). Stanowisko realizujace ˛ powyz˙ szy algorytm przedstawiono na rysunku 3.18.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.17. Symulacja pracy siłownika

Rys. 3.18. Stanowisko dydaktyczne z siłownikiem dwustronnego działania: a – układ przygotowania powietrza; b – rozdzielacz czterodrogowy dwupołoz˙ eniowy sterowany elektromagnetycznie; c – sterownik PLC Mitsubishi ALFA; d – siłownik dwustronnego działania; e – zasilacz; X0, X1 – przyciski sterujace ˛ ruchem tłoczyska siłownika.

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.6.

Operacja AND

Logicznie operacja AND (i) odpowiada połaczeniu ˛ szeregowemu dwóch lub wi˛ecej ˙ styków w obwodzie elektrycznym. Prad ˛ moze płyna´ ˛c tylko wtedy kiedy wszystkie styki sa˛ zamkni˛ete. Jez˙ eli jeden lub wi˛ecej styków jest otwartych obwód jest przerwany i prad ˛ nie płynie - warunek AND jest fałszywy. Program GX Developer FX

uz˙ ywa tych samych ikon dla instrukcji AND, ANI oraz odpowiednio LD i LDI. W trybie programowania LD oprogramowanie prawidłowo rozpoznaje instrukcje w zalez˙ no´sci od miejsca ich wstawiania. W przypadku programowania w trybie IL nalez˙ y pami˛etać, z˙ e obwód zaczyna si˛e od instrukcji LD lub LDI (instrukcji AND lub ANI nie moz˙ na stawiać na poczatku). ˛ Szeregowo moz˙ na łaczy´ ˛ c dowolna˛ liczb˛e styków. Cewka sterowana poprzez styk podłaczony ˛ do poczatkowej ˛ instrukcji OUT nazywa si˛e wej´sciem warunkowym. Zaleca si˛e aby kaz˙ da linia lub szczebel schematu drabinkowego zawierał nie wi˛ecej niz˙ 10 styków i 1 cewk˛e. Liczba wyj´sc´ warunkowych nie powinna przekraczać 24. W tym przypadku sygnał wyj´sciowy Y0 jest właczony ˛ tylko wtedy, kiedy wej´scia X0 i X1 sa˛ jednocze´snie właczone. ˛ W tym przypadku sygnał wyj´sciowy Y0 jest właczony ˛ tylko wtedy, kiedy wej´scie X0 jest właczone, ˛ a wej´scie X1 jest wyłaczone. ˛

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.19. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji AND

Rys. 3.20. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji ANI

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.7.

Operacje OR i ORI

Logicznie operacja OR (lub) odpowiada połaczeniu ˛ równoległemu dwóch lub wi˛ecej ˙ przełaczników ˛ w obwodzie elektrycznym. Prad ˛ moze płyna´ ˛c tylko wtedy kiedy jeden przełacznik ˛ jest zamkni˛ety. Jez˙ eli wszystkie przełaczniki ˛ sa˛ otwarte obwód jest przerwany i prad ˛ nie płynie. Równoległe łaczenie ˛ bloku styków, zawierajacego ˛ co najmniej ˙ dwa szeregowo połaczone ˛ styki do innego bloku drabinki, wymaga uzycia instrukcji ORB. Instrukcje OR i ORI nalez˙ y łaczy´ ˛ c bezpo´srednio z lewa˛ linia˛ zasilania. W tym

przypadku sygnał wyj´sciowy Y0 jest właczony ˛ tylko wtedy, kiedy wej´scie X0 lub X1 jest właczone. ˛ W tym przypadku sygnał wyj´sciowy Y0 jest właczony ˛ tylko wtedy, kiedy wej´scie X0 jest właczone ˛ (ON) lub X1 jest wyłaczone ˛ (OFF).

100

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.21. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji OR

Rys. 3.22. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla operacji ORI

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.8.

101

Funkcje Load Pulse i Load Falling Pulse

Instrukcje LDP i LDF nalez˙ y łaczy´ ˛ c bezpo´srednio z lewa˛ linia˛ zasilania. Instrukcji ˙ ˙ LDP i LDF nalezy uzyć do zdefiniowania nowego bloku programu podczas uz˙ ywania instrukcji ORB i ANB. Instrukcja LDP działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia ˛ zmieni si˛e z OFF na ON (z 0 na 1). Instrukcja LDF działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia ˛ zmieni si˛e z ON na OFF (z 1 na 0). Czyli instrukcji tych nalez˙ y uz˙ ywać kiedy trzeba wykryć i zareagować na wzrastajace ˛ lub opadajace ˛ zbocze sygnału. Na przykład jest przeno´snik ta´smowy z czujnikiem przełaczaj ˛ acym, ˛ który inkrementuje licznik za kaz˙ dym razem kiedy ładunek mija go na ta´smie. Jez˙ eli nie b˛edzie uz˙ yta funkcja wyzwalana impulsowo otrzymany zostanie niewła´sciwy wynik poniewaz˙ licznik b˛edzie zwi˛ekszany o 1 po kaz˙ dym cyklu programu, w którym rejestry przełacznika ˛ sa˛ ustawione. Jez˙ eli natomiast zarejestrowany zostanie tylko narastajacy ˛ impuls przełacznika ˛ licznik b˛edzie zwi˛ekszany poprawnie o 1 dla kaz˙ dego ładunku.

102

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.23. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji LDP

Rys. 3.24. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji LDF

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.9.

103

Funkcje And Pulse i And Falling Pulse

Instrukcje ANP i ANF nalez˙ y uz˙ ywa´c do łaczenia ˛ szeregowego styków impulsowych analogicznie jak instrukcji AND i ANI. Instrukcji LDP i LDF nalez˙ y uz˙ y´c do zdefiniowania nowego bloku programu podczas uz˙ ywania instrukcji ORB i ANB. Instrukcja ANP działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urza˛ dzenia zmieni si˛e z OFF na ON (z 0 na 1). Instrukcja ANF działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia ˛ zmieni si˛e z ON na OFF (z 1 na 0). Jez˙ eli X10 jest OFF (0) i przeka´znik pomocniczy M235 jest ON (1) przeka´z-

nik pomocniczy (cewka wyj´sciowa) M374 jest właczany ˛ na czas jednego cyklu programu. W sterowniku PLC jest pewna liczba przeka´zników pomocniczych (na przykład w sterowniku FX2N jest 500 przeka´zników pomocniczych M0 do M499). Cewki tych przeka´zników sa˛ sterowane stykami urzadze´ ˛ n w PLC, definiowanymi przez program podobnie jak przeka´zniki wyj´sciowe. Styki przeka´zników pomocniczych (NO lub NC) nie moga˛ bezpo´srednio sterowa´c obcia˛z˙ eniem zewn˛etrznym (słuz˙ a˛ temu przeka´zniki wyj´sciowe). Wszystkie przeka´zniki wyj´sciowe i ogólnego stosowania po wyłaczeniu ˛ zasilania przechodza˛ w stan OFF. Obok nich sa˛ w PLC przeka´zniki z podtrzymaniem (zatrzaskowe), zasilane przez bateri˛e lub pami˛ec´ EEPROM sterownika, które zapami˛etuja˛ swój stan sprzed zaniku zasilania. Na przykład sterownik FX2N ma 2572 przeka´zniki pomocnicze zatrzaskowe (M500 do M3071). Ponadto sterownik PLC ma pewna˛ liczb˛e przeka´zników pomocniczych, których stan definiowany jest przez oprogramowanie systemowe sterownika. Przeka´zniki te, zwane znacznikami systemowymi, maja˛ numery od M8000 (sa˛ znaczniki tyko do odczytu, ale sa˛ takz˙ e do odczytu i zapisu).

104

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.25. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji ANF

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.10.

105

Funkcje Or Pulse i Or Falling Pulse

Instrukcje ORP i ORF nalez˙ y uz˙ ywa´c do łaczenia ˛ równoległego styków impulsowych analogicznie jak instrukcji OR i ORI. Instrukcja ORP działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia ˛ zmieni si˛e z OFF na ON (z 0 na 1). Instrukcja ORF działa w trakcie jednego przebiegu programu, po tym jak stan skojarzonego urzadzenia ˛ zmieni si˛e z ON na OFF (z 1 na 0). Przykład uz˙ ycia instrukcji

wyzwalanych impulsowo M0 lub M1 jest w stanie ON w jednym cyklu kiedy X0, X1 lub X2 jest przełaczane ˛ ze stanu OFF na ON. M0 lub M1 jest w stanie ON w jednym cyklu kiedy X0, X1 lub X2 jest przełaczane ˛ ze stanu ON na OFF.

106

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.26. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji ORP

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.27. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji ORF

107

108

3.6.11.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Instrukcje Or Block i And Block

Instrukcje ORB i ANB sa˛ niezalez˙ ne i nie sa˛ kojarzone z z˙ adnym urzadzeniem. ˛ Na schemacie LD sa˛ wy´swietlane jako linie łacz ˛ ace. ˛ Jako instrukcje wyst˛epuja˛ w programie IL. Nalez˙ y uz˙ ywa´c instrukcji ORB i ANB odpowiednio do równoległego i szeregowego łaczenia ˛ obwodów wielostykowych. Blok obwodu szeregowego to taki, w którym połaczone ˛ sa˛ szeregowo co najmniej dwa styki, ale w którym uz˙ yta jest instrukcja ORB. Bloki obwodów równoległych to takie, w których jeden z nich zawiera

co najmniej dwa szeregowo połaczone ˛ styki lub te, w których uz˙ yta jest instrukcja ORB.Do zadeklarowania styku poczatkowego ˛ bloku (obwodu) uz˙ ywa si˛e instrukcji LD i LDI. Po skompletowaniu bloku nalez˙ y go połaczy´ ˛ c równolegle lub szeregowo z poprzednim blokiem uz˙ ywajac ˛ instrukcji ORB lub ANB.

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.28. Instrukcje programowe dla funkcji ORB i ANB

109

110

3.6.12.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Instrukcje SET i RESET

Instrukcja SET pozwala wykorzysta´c krótki impuls wej´sciowy aby właczy´ ˛ c wyj´scie lub cewk˛e i pozostawi´c je w stanie załaczonym. ˛ Urzadzenie ˛ pozostanie w stanie zała˛ czonym dopóki nie wyłaczysz ˛ go instrukcja˛ RST. Umoz˙ liwia to właczanie ˛ i wyłacza˛ nie funkcji zatrzaskowych i przełaczników ˛ przyciskami. Instrukcje SET i RST moga˛

by´c uz˙ yte dla tego samego urzadzenia ˛ tyle razy ile jest to konieczne, z tym, z˙ e ostatnio aktywowana instrukcja okre´sla jego stan biez˙ acy. ˛ Moz˙ na równiez˙ uz˙ ywa´c instrukcji RST do wyzerowania zawarto´sci urzadze´ ˛ n danych, takich jak rejestry danych, rejestry indeksowe itd.

Rys. 3.29. Instrukcje programowe i przepływ sygnałów dla funkcji SET i RESET Jez˙ eli instrukcje SET i RST dla tego samego urzadzenia ˛ jednocze´snie sa˛ ustawione

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

111

na 1, ostatnio wykonana operacja ma priorytet. W tym przypadku jest to instrukcja RST i M0 pozostaje OFF. Przykład 3 Napisa´c program sterujacy ˛ ruchem wózka pomi˛edzy dwoma wyłacznikami ˛ kra´ncowymi X20 i X21 - rysunek 1.12. Załaczenie ˛ i wyłaczenie ˛ odpowiednio przyciskami X22 i X23. Sygnały wyj´sciowe Y0 i Y1 okre´slaja˛ kierunek ruchu wózka odpowiednio w prawa˛ i lewa˛ stron˛e. W rozwaz˙ anym przypadku nie ma moz˙ liwo´sci uruchomie-

Rys. 3.30. Schemat zadania do rozwiazania ˛ nia wózka wyłacznikami ˛ krańcowymi X20 lub X21. Uruchomienie wózka nast˛epuje po naci´sni˛eciu przycisku X22 start i powoduje ruch wózka w prawo (sygnał ON na wyj´sciu Y0) i ustawienie znacznika M0 na ON. Naci´sni˛ecie (najechanie) na wyłacznik ˛ krańcowy X21 przełacza ˛ kierunek ruchu wózka (sygnał na wyj´sciu Y1 jest ON). Nacisńi˛ecie przycisku X23 zatrzymuje wózek (i ustawia przeka´znik M w stan OFF). Gdyby wyrzucić znacznik M0 (i ostatnie dwie linie) z powyz˙ szego programu LD, to nieruchomy wózek moz˙ na uruchomić naciskajac ˛ na wyłacznik ˛ krańcowy X20 lub X21 (co ˙ w praktyce jest niedopuszczalne). To samo zadanie mozna zrealizować takz˙ e inaczej. Kolejna wersja rozwiazania ˛ zadania z podtrzymaniem stanu krańcówek uruchomiona na symulatorze FX-Train-BEG-E (poprzednie dwa programy tez˙ sa˛ przygotowane pod katem ˛ uruchomienia w tym s´rodowisku) - rysunek 1.13.

112

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

113

114

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.31. Program sterowania ruchem wózka

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.13.

115

Instrukcje MPS, MRD I MDP

Instrukcje te (MPS, MRD, MPP) sa˛ uz˙ ywane do łaczenia ˛ cewki wyj´sciowej z lewa˛ ˙ strona˛ styku. Bez tych instrukcji połaczenie ˛ moze by´c wykonane tylko z prawa˛ strona˛ ostatniego styku. Instrukcja MPS zapami˛etuje warto´sc´ logiczna˛ (stan) punktu połaczenia ˛ obwodu drabinki i dlatego gała´ ˛z cewki moz˙ e wywoła´c t˛e warto´sc´ pó´zniej. Instrukcja MRD z kolei odczytuje poprzednio zapami˛etana˛ warto´sc´ logiczna˛ punktu przyłaczenia ˛ w celu dołaczenia ˛ nowej gał˛ezi. Instrukcja MPP odtwarza i usuwa zapa-

mi˛etana˛ warto´sc´ logiczna˛ punktu przyłaczenia. ˛ Po pierwsze dołacza ˛ styk nast˛epny, a nast˛epnie usuwa punkt z pami˛eci tymczasowej. Kaz˙ dej instrukcji MPS musi odpowiadać instrukcja MPP. Na kaz˙ dym etapie programu liczba aktywnych par MPS-MPP nie moz˙ e być wi˛eksza niz˙ 11. Instrukcje MPS, MRD i MPP w formacie drabinkowym sa˛ dodawane automatycznie w trakcie konwersji programu. Natomiast w formacie listy instrukcji uz˙ ytkownik sam musi wprowadzać te instrukcje.

116

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.32. Przykład programu dla instrukcji MPS, MRD i MDP

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.33. Przykład programu dla instrukcji MPS, MRD i MDP

Rys. 3.34. Przykład programu dla instrukcji MPS, MRD i MDP

117

118

3.6.14.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Funkcje Master Control i Master Control Reset

Po wykonaniu instrukcji MC lewa linia zasilania przesuwana jest do punktu programu za instrukcja˛ MC. Instrukcja MCR przywraca poprzednie połoz˙ enie linii. Instrukcja MC zawiera wska´znik poziomu zagniez˙ dz˙ enia N. Poziomy zagniez˙ dz˙ enia zawieraja˛ si˛e w zakresie od N0 do N7 (8 poziomów). Poziom 0 jest najwyz˙ szy a 7 najniz˙ szy. Instrukcja MCR zeruje dany poziom zagniez˙ dz˙ enia i powoduje takz˙ e zerowanie

wszystkich poziomów niz˙ szych. Np. MCR N4 zeruje poziomy 4 do 7. Instrukcje MC moga˛ by´c uz˙ ywane dowolna˛ ilo´sc´ razy, zmieniajac ˛ numer urzadzenia ˛ Y i M. Gdy wejs´cie X1 jest w stanie OFF, z˙ adna z instrukcji zawartych pomi˛edzy instrukcjami MC i MCR nie wykonuje si˛e; zerowane sa˛ wówczas wszystkie urzadzenia ˛ mi˛edzy instrukcjami MC i MCR z wyjatkiem ˛ tajmerów z pami˛ecia,˛ liczników i urzadze´ ˛ n sterowanych przez instrukcje SET/RST. Gdy wej´scie X1 jest w stanie ON wykonuja˛ si˛e wszystkie instrukcje pomi˛edzy instrukcjami MC i MCR.

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.35. Przykład programu zawierajacego ˛ instrukcje MC i MCR

119

120

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.36. Przykład złoz˙ onego programu zawierajacego ˛ instrukcje MC i MCR

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.15.

121

Funkcje PLS i PLF - narastajace ˛ i opadajace ˛ zbocza sygnałów

Gdy wykonywana jest instrukcja PLS, urzadzenia ˛ obiektowe Y I M zostaja˛ uaktywnione na czas jednego cyklu operacyjnego po tym, jak sygnał wej´sciowy przyjał ˛ stan ON. Gdy wykonywana jest instrukcja PLF, urzadzenia ˛ obiektowe Y i M zostaja˛ uaktywnione na czas jednego cyklu operacyjnego po tym, jak sygnał sterujacy ˛ wej´sciowy przyjał ˛ stan OFF. Gdy status PLC zmienił si˛e z RUN na STOP i znów na RUN, przy

stałym sygnale wej´sciowym ON, instrukcja PLS M0 jest wykonywana ponownie. Jez˙ eli jednak uz˙ yto znacznika z podtrzymaniem M (zatrzaskowego) zamiast M0, instrukcja nie wykona si˛e. Aby urzadzenie ˛ z podtrzymaniem mogło by´c ponownie wyzwolone, jego wej´sciowy sygnał sterujacy ˛ (np. X0) musi zmieni´c stan na OFF w czasie trwania sekwencji RUN/STOP/RUN.

122

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.37. Przykład programu z instrukcja˛ PLS

Rys. 3.38. Przykład programu z instrukcja˛ PLF

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

3.6.16.

123

Instrukcja Inverse

Instrukcja INV uz˙ ywana jest do zmiany (odwrócenia) stanu logicznego okre´slonego punktu sieci drabinkowej.

Rys. 3.39. Przykład programu z instrukcja˛ INV

124

3.6.17.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Instrukcja TIMER

Cz˛esto zachodzi potrzeba sterowania czasem rozpocz˛ecia lub zako´nczenia operacji do czego moz˙ na wykorzysta´c tajmery (liczniki czasu). Liczniki czasu sa˛ urzadzeniami, ˛ które zliczaja˛ przyrosty czasu. Dobrym przykładem wykorzystania liczników czasu sa˛ sygnalizacje s´wietle na skrzyz˙ owaniach ulic. Tajmery, tajmery z pami˛ecia˛ i liczniki

moga˛ być zerowane w kaz˙ dej chwili przy uz˙ yciu instrukcji RST (z numerem zerowanego urzadzenia).W ˛ czasie zerowania wszystkie czynne styki cewki i rejestry biez˙ acej ˛ warto´sci sa˛ zerowane dla wybranego urzadzenia. ˛ Zasada działania tajmera polega na zliczaniu systemowych impulsów zegarowych (1, 10, 100 ms - rozdzielczo´sc´ tajmera). Styk wyj´sciowy tajmera jest aktywowany gdy liczba zliczanych impulsów osiagnie ˛ zadana˛ warto´sc´ (czas opó´znienia = zadana liczba impulsów x rozdzielczo´sc´ ). Warto´sc´ zadana tajmera (zadana liczba impulsów) moz˙ e być podana bezpo´srednio (K) lub odczytana z rejestru (D). Obok zwykłych tajmerów (np. dla FX3U T256-T511 1ms) sa˛ takz˙ e tajmery z pami˛ecia˛ (np. dla FX3U T246-T249 1 ms).Tajmer z pami˛ecia˛ zapami˛etuje biez˙ acy ˛ stan zliczania po zaniku sygnału pobudzajacego, ˛ a po ponownym jego pojawieniu si˛e kontynuuje zliczanie od zapami˛etanej warto´sci. Poniewa˙z tajmer z pami˛ecia˛ nie jest zerowany po zaniku sygnału pobudzajacego, ˛ nale˙zy to zerowanie wymusić.

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

125

126

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.40. Wymuszone zerowanie tajmera T247

127

128

3.6.18.

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Instrukcje COUNTER (OUT I RESET)

Liczniki (C) zdarze´n wewn˛etrznych i zewn˛etrznych porównuja˛ warto´sc´ zliczona˛ z warto´scia˛ zadana.˛ Wykorzystywane sa˛ w celu zliczania zdarze´n do nastawionej warto´sci zadanej i realizacji kolejnego kroku algorytmu, lub wykonania okre´slonego zadania do momentu kiedy licznik osiagnie ˛ zadana˛ warto´sc´ . Pobudzana impulsowo cewka licznika ustawia wewn˛etrzne programowe styki sterownika PLC (normalnie otwarte lub normalnie zamkni˛ete). Sa˛ dwa rodzaje liczników: 16-bitowe i 32-bitowe o nast˛epuja˛ cych cechach: Tablica 3.4. Porównanie cech liczników 16 i 32 bitowych Cecha Kierunek zliczania

Zakres Ustawianie stałej K licznika Reakcja na przepełnienie

Wyj´scie licznika Zerowanie

Licznik 16-bitowy Dodajacy ˛ (inkrementalny)

Licznik 32-bitowy Inkrementalny i dekrementalny (dwukierunkowy; kierunek zliczania jest ustawiany przez specjalny pomocniczy przeka´znik) 1 ÷ 32767 -2 147 483 648 ÷ 2 147 483 647 Bezpo´srednio w instrukcji Bezpo´srednio w instrukcji lub po´srednio lub po´srednio w rejestrze w parze rejestrów Po osiagni˛ ˛ eciu warto´sci Licznik cykliczny. 32 767 licznik nie zmienia si˛e Po osiagni˛ ˛ eciu 2 147 483 647 nast˛epna˛ warto´scia˛ jest -2 147 483 648 (i odwrotnie). Przepełnienie licznika nie zmienia stanu jego styków Instrukcja RST (Reset) zeruje biez˙ ac ˛ a˛ warto´sc´ licznika i ustawia warto´sc´ OFF na wyj´sciu

Obok liczników zwykłych sa˛ liczniki zatrzaskowe (z podtrzymaniem), które zapami˛etuja˛ swój stan po wyłaczeniu ˛ zasilania, i które po właczeniu ˛ zasilania moga˛ natychmiast wznowi´c swoje działanie od stanu przed wyłaczeniem ˛ zasilania. Tablica 3.5. Zestawienie liczników sterowników serii FX PLC Identyfikator PLC FX1S

FX1N

FX2N, FX2NC, FX3U

Licznik 16-bitowy 32-bitowy 32-bitowy licznik szybki 16-bitowy 32-bitowy 32-bitowy licznik szybki 16-bitowy 32-bitowy 32-bitowy licznik szybki

Typ licznika Normalny Zatrzaskowy C0 ÷ C15 C16 ÷ C31

C0 ÷ C15 C200 ÷ C219 -

C235 C16 ÷ C199 C220 ÷ C234 C235 ÷ C255

C0 ÷ C99 C200 ÷ C219 C235 ÷ C255

C100 ÷ C199 C220 ÷ C234

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

129

Tablica 3.6. Zestawienie liczników sterownika FX3U Typ licznika

Wej´scia

Liczniki

1-fazowy, 1-wej´scie 1-fazowy, 2-wej´scia 2-fazowe, 2-wej´scia (A, B)

X0 ÷ X5 X6, X7 X0 ÷ X5

C235 ÷ C240 C244, C245 C246, C248

Maksymalna cz˛estotliwo´sc´ liczników sprz˛etowych - FX3U 100 kHz 10 kHz 100 kHz

X0 ÷ X5

C251, C253

50 kHz

Za kaz˙ dym razem kiedy wej´scie X1 jest przełaczane ˛ na ON warto´sc´ licznika C0 jest zwi˛ekszana o 1. Wyj´scie Y1 jest ustawiane na ON (jest załaczane) ˛ kiedy X1 jest załaczane ˛ i wyłaczane ˛ (ON i OFF) osiem razy. Kiedy licznik osiagnie ˛ warto´sc´ zadana˛ dalsze przełaczanie ˛ wej´scia X1 nie wpływa na stan licznika. Dopiero sygnał na wejs´ciu X0 wywołuje funkcj˛e RST dla licznika, co zeruje stan licznika i ustawia go w stan OFF, a takz˙ e zeruje styk wyj´scia Y1. Przykład programu: Kiedy cewka C200

jest aktywna przez zliczanie sygnałów z wej´scia X14, licznik zaczyna zlicza´c w gór˛e lub w dół. Kiedy biez˙ aca ˛ warto´sc´ licznika wzrasta z -6 do -5 ustawiany jest sygnał na wyj´sciu. Kiedy biez˙ aca ˛ warto´sc´ zmniejsza si˛e z -5 do -6 wyj´scie jest resetowane. Sterowanie kierunkiem zliczania dla liczników dwukierunkowych C200 do C219 odbywa si˛e przeka´znikami M200 do M219, a liczników dwukierunkowych z podtrzymaniem bateryjnym (zatrzaskowych) C220 do C234 przeka´znikami M8200 do M8234. Kiedy M8*** dla C*** jest w stanie ON, licznik liczy w dół (odejmowanie). I odpowiednio kiedy M8*** jest w stanie OFF, licznik liczy w gór˛e (dodawanie). Liczniki szybkie zliczaja˛ impulsy, których czasy trwania moga˛ by´c krótsze od czasu jednego cyklu pro-

130

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

gramu. Numery zliczanych wej´sc´ oraz typ licznika sa˛ przyporzadkowane ˛ do numeru licznika. Wej´sciami licznikowymi moga˛ być wej´scia X0 do X7 (filtr wej´sciowy: X0 do X5 - 5µs; X6, X7 - 50µs). Kaz˙ de wej´scie moz˙ e być wykorzystane tylko w jednym liczniku. Liczniki szybkie C235 do C255 korzystaja˛ z tych samych wej´sc´ . Zatem jez˙ eli wej´scie uz˙ ywane jest juz˙ przez licznik szybki, nie moz˙ e być uz˙ yte przez inne liczniki szybkie lub w innym celu (na przykład jako wej´scie przerwania). Liczniki szybkie działaja˛ na zasadzie przerwań, co oznacza, z˙ e sa˛ wyzwalane zdarzeniami i sa˛ niezalez˙ ne od czasu cyklu. Cewka wybranego licznika powinna być sterowana w sposób ciagły ˛ dla zaznaczenia, z˙ e z˙ aden inny szybki proces nie moz˙ e jednocze´snie korzystać z tego licznika i zwiazanych ˛ z nim wej´sc´ . Maksymalna szybko´sc´ liczenia zalez˙ y od typu, ilo´sci liczników i od tego, ile uz˙ ywanych jest instrukcji szybkich liczników. Ze wzgl˛edu na metod˛e liczenia liczniki dziela˛ si˛e na sprz˛etowe i programowe. Liczniki sprz˛etowe realizuja˛ sprz˛etowo zliczanie sprz˛etowo, bez angaz˙ owania czasu procesora PLC i nie ma ograniczenia maksymalnej sumarycznej cz˛estotliwo´sci granicznej. Liczniki programowe zliczaja˛ impulsy programowo z wykorzystaniem przerwań PLC, zajmuja˛ czas procesora PLC, i ograniczona jest maksymalna sumaryczna cz˛estotliwo´sc´ graniczna. Cz˛estotliwo´sc´ maksymalna dla jednego licznika wynosi 40 kHz. Wykorzystanie instrukcji szybkiego porównania lub zmiana logiki wej´sc´ dla licznika sprz˛etowego powoduje zmian˛e tego licznika na licznik programowy. Licznik jednofazowy uruchamiany i zerowany programowo (C235 - C240) korzysta tylko z jednego wejsćia. Kiedy znacznik M8236 jest w stanie ON licznik C236 zlicza w dół, i odwrotnie. Kiedy X13 jest w stanie ON, licznik C236 zeruje si˛e. Kiedy X14 jest w stanie ON licznik jest aktywny. X1 odpowiada wej´sciu liczacemu ˛ licznika. Licznik C236 liczy

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL Rodzaj 1-fazowy 1wej´scie

1-fazowy 2 wej´scia

2-fazowy 2 wej´scia

Licznik C235 C236 C237 C238 C239 C240 C241 C242 C243 C244 C244(OP) C245 C245(OP) C246 C247 C248 C248(OP) C249 C250 C251 C252 C253 C253(OP) C254 C255

Typ H/W H/W H/W H/W H/W H/W S/W S/W S/W S/W S/W S/W S/W H/W S/W S/W H/W S/W S/W H/W S/W H/W S/W S/W S/W

X0 U/D

131 X4

U/D U/D U/D U/D U/D U/D

R U/D

U/D

S U/D U/D

U U

U A A

D D

D B B

S U/D

R U U

D D

A A

B B

S S

Znacznik kierunku M8235 M8236 M8237 M8238 M8239 M8240 M8241 M8242 M8243 M8244 M8244 M8245 M8245 M8246 M8247 M8248 M8248 M8249 M8250 M8251 M8252 M8253 M8253 M8254 M8255

H/W - licznik sprz˛etowy, S/W - licznik programowy, U: UP - zliczanie w gór˛e (dodawanie), D: DOWN - zliczanie w dół (odejmowanie), A - wej´scie fazowe A licznika, B - wej´scie fazowe B licznika, R - zerowanie (reset)licznika, S - uruchamianie licznika. ile razy stan X1 zmienił si˛e z OFF na ON. Liczniki jednofazowe uruchamiane i zerowane sprz˛etowo (C241 - C245) maja˛ po jednym wej´sciu liczacym ˛ i jednym wej´sciu zerujacym. ˛ Liczniki C244 i C245 maja˛ dodatkowo wej´scie startu (odpowiednio X6 i X7). Kiedy znacznik kierunku M8242 jest w stanie ON licznik C242 liczy w dół, i odwrotnie. Kiedy X13 jest w stanie ON C242 zeruje si˛e, ale moz˙ e by´c tez˙ zerowany wej´sciem X3. Liczniki te uz˙ ywaja˛ przydzielonych wej´sc´ startu i zerowania dlatego, z˙ e nie sa˛ zwiazane ˛ z cyklem programu sterownika, i ich działanie jest natychmiastowe i bezpo´srednie. Liczniki dwufazowe, dwukierunkowe (C246 - C250) maja˛ jedno wej´scie do liczenia w gór˛e (X0) i oddzielne wej´scie do liczenia w dół (X1), a niektóre równiez˙ wej´scia zerowania i startu. Zmiana stanu wej´scia z OFF na ON zwi˛eksza licznik mC247 o 1, a zmiana stanu wej´scia X1 z ON na OFF zmniejsza licznik o 1. Kiedy X13 jest w stanie ON, C247 zeruje si˛e.

132

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rys. 3.41. Program obsługi licznika jednofazowego uruchamianego i zerowanego programowo

Rys. 3.42. Program obsługi licznika jednofazowego uruchamianego i zerowanego sprz˛etowo

3.6.. PROGRAMOWANIE W JEZYKACH ˛ LD I IL

Rys. 3.43. Program obsługi licznika dwufazowego, dwukierunkowego

133

134

ROZDZIAŁ 3. STEROWNIKI PROGRAMOWALNE

Rozdział 4. Obrabiarki sterowane numerycznie (OSN) 4.1.

Historia rozwoju obrabiarek

Rozwój obrabiarek skrawajacych ˛ 4.1 poczatkowo ˛ polegał na mechanizacji zespołów roboczych, które połaczone ˛ były ze soba˛ ła´ncuchami kinematycznymi, co pozwalało na r˛eczne sterowanie praca˛ obrabiarki. Cecha˛ charakterystyczna˛ tych obrabiarek (to-

Rys. 4.1. Przykład konwencjonalnej tokarki [59, 70] karek, frezarek, wiertarek, szlifierek, itd.) był nap˛ed główny z silnikiem o stałej pr˛edko´sci obrotowej. Zmiana obrotów wrzeciona realizowana była poprzez skrzynki prze135

136

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

kładniowe, a sterowanie procesem obróbki odbywało si˛e za pomoca˛ kółek r˛ecznych oraz d´zwigni do nastawiania przełoz˙ e´n. Kolejnym krokiem w rozwoju konstrukcji

Rys. 4.2. Przykład automatu tokarskiego rewolwerowego [70] obrabiarek była budowa automatów tokarskich ze sterowaniem krzywkami - rysunek 4.2, co pozwalało na sterowanie mechaniczne obrabiarki w funkcji czasu [60, 70]. Wał sterujacy ˛ z krzywkami wykonywał jeden obrót na cykl obróbczy. Zmiana programu wymagała przezbrojenia obrabiarki, czyli wymiany krzywek, ustawiania zderzaków i innych elementów, które były no´snikami programu pracy obrabiarki. Automaty stosowano głównie w produkcji masowej i wielkoseryjnej do obróbki drobnych elementów o kształtach obrotowo symetrycznych [59]. Równolegle powstawały takz˙ e układy sterowania kopiowego pozwalajace ˛ na obróbk˛e przedmiotów o złoz˙ onych geometrycznie kształtach (rysunek 4.3) w wyniku mechanicznego odwzorowywania kształtu wzornika-kopiału. Sterowanie kopiowe frezarek i tokarek, jak i sterowanie krzywkowe automatów tokarskich, zalicza si˛e do automatyzacji sztywnej, gdyz˙ ich budowa bazowała na strukturach sztywnych powiaza´ ˛ n mechanicznych.

4.2.

Obrabiarki sterowane numerycznie NC

Pierwsza˛ obrabiark˛e ze sterowaniem numerycznym NC zbudowano w Stanach Zjednoczonych w 1952 roku dla wojskowego przemysłu lotniczego (U.S. Air Force), kiedy w Massachusetts Institute of Technology w Cambridge zbudowano układ sterowania numerycznego dla frezarki pionowej firmy Cincinnati [57, 69]. Układ sterowania nu-

4.2.. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE NC

Rys. 4.3. Przykład frezarki kopiarki [70]

137

138

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

merycznego obrabiarki bazował na matematycznym opisie funkcji ruchu narz˛edzia wzgl˛edem konturu obrabianego przedmiotu, przy załoz˙ eniu istnienia prostokatnego ˛ układu współrz˛ednych o osiach równoległych do prowadnic obrabiarki. Program sterujacy ˛ był czytany z ta´smy dziurkowanej binarnie kodowanej (rys. 4.4), a nast˛epnie przetwarzany przez układ sterowania na ciag ˛ impulsów elektrycznych, które sterowały serwonap˛edami osi. Obrabiarki wyposaz˙ ano w systemy sterowania kształtowego, od-

Rys. 4.4. Ta´sma dziurkowana cinkowego lub punktowego. Pierwsze układy NC budowano w technice lampowej i działały na sygnałach analogowych, a szafy sterownicze były na ogół wi˛eksze niz˙ sama obrabiarka. Pulpit operatora za´s składał si˛e z licznych pokr˛eteł, przełaczników, ˛ lampek sygnalizacyjnych i wy´swietlaczy. Ta´smy dziurkowane, dla zapisu coraz wi˛ekszych programów, były coraz szersze i niewygodne w uz˙ yciu, a przy tym podatne na uszkodzenia. Zostały stopniowo zast˛epowane kartami dziurkowanymi, w których zastosowano system kodów do zapisu informacji (rys. 4.5). W roku 1958 budowano pierwsze centra obróbkowe na bazie frezarek NC [59] da˛z˙ ac ˛ do koncentracji obróbki automatycznej detali na jednej obrabiarce za pomoca˛ wielu narz˛edzi. Automatyczna wymiana narz˛edzi z magazynu, charakterystyczna dla centrum obróbkowego, pozwalała na obróbk˛e wielu powierzchni przedmiotu w jednym zamocowaniu [102], a w efekcie na wzrost dokładno´sci i efektywno´sci obróbki. W 1964 zbudowano pierwszy tranzystorowy układ sterowania NC (rys. 4.6) z ta´sma˛ magnetyczna˛ jako no´snikiem danych. Ta´smy magnetyczne były duz˙ o bardziej pojemne i wygodniejsze w uz˙ yciu, ale ich wada˛ była wraz˙ liwo´sc´ na zmiany pola elektromagnetycznego. W celu unifikacji programowania w latach sze´sc´ dziesiatych ˛ amerykańskie stowarzyszenie normalizacyjne EIA (Electronic Industry Association) stworzyło uniwersalny j˛ezyk programowania obrabiarek o roboczej nazwie RS-274D, który znany jest obecnie jako G-kod [117]. W roku 1965 powstawały pierwsze elastyczne (do realizacji okre´slonych zadań) systemy obróbkowe (ESO), jak system firmy White-Sundstrand (USA) i system 24 firmy Molins (Wielka Brytania) [58]. W tym czasie powstawały takz˙ e pierwsze roboty przemysłowe, które stopniowo zacz˛eto stosować w elastycznych systemach obróbkowych do transportu i manipulacji przedmiotów obrabianych. W 1970

4.3.. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNE CNC

139

Rys. 4.5. Karta dziurkowana [115] roku po raz pierwszy do budowy sterowania numerycznego obrabiarek zastosowano układy scalone, co upro´sciło budow˛e układów sterowania NC i zwi˛ekszyło moz˙ liwos´ci sterowania obrabiarka.˛

4.3.

Obrabiarki sterowane numeryczne CNC

W 1972 roku po raz pierwszy zastosowano w obrabiarce NC mikrokomputer, co zapoczatkowało ˛ nowa˛ generacj˛e układów sterowania numerycznego oznaczana˛ symbolem CNC (Computer Numerical Control). Poczatkowo ˛ układy CNC bazowały na strukturze hardware’u obrabiarek NC, a komputer uz˙ ywany był do kompensacji narz˛edzi, obliczeń i do edycji programów [104]. Dopiero wprowadzenie mikroprocesora i pojemnych pami˛eci danych (rys. 4.7) spowodowało gwałtowny rozwój układów CNC. Mikroprocesor przejmował wszystkie funkcje sterowania i regulacji obrabiarki. Wykorzystywał w tym celu odpowiednie oprogramowanie systemowe (software) oraz pami˛ec´ wewn˛etrzna,˛ słuz˙ ac ˛ a˛ głównie do gromadzenia programów NC, podprogramów, cykli obróbkowych, danych narz˛edzi i ich wymiarów korekcyjnych. Program obróbki mógł być przekazywany do systemu CNC bezpo´srednio za pomoca˛ klawiatury alfanumerycznej, poprzez dyskietk˛e lub złacza ˛ szeregowe i równoległe. Zacz˛eto tworzyć systemy komputerowo wspomaganego wytwarzania CAM (Computer Aided Manufacturing), a w dalszej kolejno´sci sprz˛ez˙ one systemy komputerowe CAD/CAM [54] projektowania konstrukcji i programowania obróbki. Powstawały kolejne generacje oprogramowania CAD/CAM o coraz wi˛ekszych moz˙ liwo´sciach, które pozwalały na programowanie obróbki coraz bardziej złoz˙ onych geometrycznie przedmiotów, a takz˙ e na symulacj˛e procesu obróbki i wykrywanie kolizji narz˛edzia [53]. W roku 1980 stowarzyszenie EIA nadało ostateczny kształt znormalizowanemu j˛ezykowi programowania obrabiarek G-kod (znany w Europie jako norma DIN 66025 [117]). W 1981 roku japońska firma MAZAK wprowadziła pierwszy na s´wiecie system sterowania CNC programowany dialogowo o nazwie MAZATROL, który nie wymagał stosowa-

140

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.6. Przykład szafy sterowniczej tranzystorowego układu NC [107]

4.3.. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNE CNC

141

Rys. 4.7. Mikroprocesorowy system sterowania CNC YASNAC 3000G [103]

nia j˛ezyka G-kod [68, 77, 78, 79, 110]. Wraz z rozwojem sieci komputerowych i baz danych rozwijały si˛e takz˙ e systemy bezpo´sredniego sterowania numerycznego DNC (Direct Numerical Control). Wszystkie elementy składowe systemu były połaczone ˛ z głównym komputerem, który za pomoca˛ sieci informatycznej umoz˙ liwiał zarzadzanie ˛ obrabiarkami CNC. Komputer centralny w systemie DNC słuz˙ ył do przekazywania danych dotyczacych ˛ programu obróbki, automatycznego zdalnego sterowania obrabiarkami, przełaczania ˛ trybu pracy maszyn, a takz˙ e wyszukiwania odpowiednich informacji w bazie danych. W roku 1983 na wystawie EMO w Paryz˙ u zostały zaprezentowane pierwsze autonomiczne stacje obróbkowe ASO [58]. Obrabiarki CNC tego typu zapewniały zautomatyzowane ładowanie przedmiotów obrabianych i wymian˛e zuz˙ ytych narz˛edzi skrawajacych. ˛ Zarzadzane ˛ przez system DNC autonomiczne stacje obróbkowe, obrabiarki i centra obróbkowe, stały si˛e podstawowymi elementami elastycznych systemów wytwarzania. Nowoczesne układy sterowania CNC oparte sa˛ obecnie na strukturach wielordzeniowych układów mikroprocesorowych 32- i 64- bitowych (Pentium III i IV). Układy CNC pracuja˛ na ogół pod kontrola˛ systemu operacyjnego Windows i sa˛ wyposaz˙ one w szybkie pami˛eci RAM oraz bardzo pojemne dyski twarde [79, 80, 84, 86, 94, 95, 98, 99, 101]. Nowoczesne układy obsługuja˛ wiele osi sterowanych numerycznie, oraz umoz˙ liwiaja˛ interpolacj˛e liniowa,˛ kołowa,˛ heliakalna˛ (po linii s´rubowej) lub typu Spline [56, 57, 64, 65, 69, 71]. Układy CNC posiadaja˛ równiez˙ interfejsy umoz˙ liwiajace ˛ łatwe i szybkie wprowadzanie oraz wyprowadzanie danych realizowane przez port USB, złacza ˛ PCMCIA, dyskietki, złacza ˛ szeregowe RS-232.

142

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Ponadto umoz˙ liwiaja˛ łatwa˛ komunikacj˛e sieciowa˛ z nadrz˛ednymi systemami zarza˛ dzajacymi ˛ typu DNC, jak na przykład system Cyber Production Center firmy Mazak [62, 67]. Pulpit operatora zawiera najcz˛es´ciej monitor graficzny LCD, przyciski sterujace ˛ oraz klawiatur˛e numeryczna.˛ W konstrukcji mechanicznej obrabiarek CNC rozwin˛eła si˛e zasada kompatybilno´sci cz˛es´ci składowych i rozwój konstrukcji modułowych (rys. 4.8). Typowe moduły obrabiarek, produkowane przez wyspecjalizowane

Rys. 4.8. Serwonap˛edy firmy MITSUBISHI ELECTRIC [112] firmy, to m.in.: nap˛edy główne, nap˛edy posuwu, prowadnice, wrzeciona, głowice narz˛edziowe, magazyny narz˛edzi, urzadzenia ˛ manipulacyjne, układy sterujace, ˛ układy pomiarowe i diagnostyczne, elementy pneumatyki, oraz wiele innych. Bazujac ˛ na ˙ ˙ podstawowej konstrukcji korpusu, mozliwe stało si˛e zestawianie róznych modułów obrabiarki w konfiguracji, odpowiedniej dla przeznaczenia technologicznego. Obecnie nawet najwi˛eksi z producentów obrabiarek, oprócz wytwarzanych przez siebie modułów, uz˙ ywaja˛ w maszynach takz˙ e typowych zespołów [57]. Współcze´snie produkowane obrabiarki CNC, charakteryzuja˛ si˛e przede wszystkim zwarta˛ konstrukcja˛ zapewniajac ˛ a˛ stabilna˛ obróbk˛e i bezpieczeństwo dla operatora, a takz˙ e „inteligencja” ˛ [73, 82, 83], która umoz˙ liwia wysoka˛ dokładno´sc´ i wydajno´sc´ obróbki. Z biegiem lat wykształciło si˛e bardzo wiele odmian konstrukcyjnych tokarek i frezarek ze sterowaniem CNC. Obecnie w systemy sterowania CNC wyposaz˙ one sa˛ takz˙ e pozostałe maszyny obróbkowe takie jak wiertarki, szlifierki, prasy kraw˛edziowe, itp. Tokarki CNC oprócz standardowych zespołów roboczych moga˛ być równiez˙ wyposaz˙ one dodatkowo w głowice rewolwerowe z narz˛edziami obrotowymi, mogacymi ˛ przemieszczać si˛e takz˙ e w osi Y (rys. 4.9. Głowice takie znacznie zwi˛ekszaja˛ moz˙ liwo´sci obróbkowe tokarek i pozwalaja˛ przeprowadzać obok toczenia frezowanie, wiercenie czy gwintowanie [86, 87, 100, 101]. Dzi˛eki skonstruowaniu elektrowrzeciona, moz˙ liwe stało si˛e

4.3.. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNE CNC

143

przemieszczanie całego wrzeciennika, a takz˙ e sterowanie pozycja˛ uchwytu wrzeciona w osi C. Obecnie, oprócz wrzeciona głównego stosuje si˛e równiez˙ wrzeciono przechwytujace, ˛ które umoz˙ liwia dwustronna˛ obróbk˛e przedmiotu [80, 81, 94, 95]. Na

Rys. 4.9. Głowica rewolwerowa z narz˛edziami obrotowymi firmy MORI SEIKI [88, 89, 91, 93, 113] strukturach ruchowych tokarek CNC budowane sa˛ równiez˙ centra obróbkowe tokarskie, w tym celu wyposaz˙ a si˛e je w bardzo pojemne magazyny narz˛edziowe, dodatkowe głowice rewolwerowe z narz˛edziami obrotowymi, wrzeciona przechwytujace, ˛ podajniki pr˛eta, odbiorniki detali, sondy pomiarowe, a takz˙ e szereg innych zespołów, zapewniajacych ˛ kompleksowa˛ i wydajna˛ obróbk˛e [80, 81, 94, 95]. Moz˙ liwe jest jednoczesne skrawanie 2 lub 3 narz˛edziami, czego przykładem jest 2-wrzecionowe 4-osiowe centrum tokarskie serii MULTIPLEX firmy Mazak [81]. Współczesne frezarki CNC takz˙ e moga˛ by´c wyposaz˙ one w dodatkowe zespoły, zwi˛ekszajace ˛ moz˙ liwo´sci obróbkowe maszyny. Do zespołów takich zaliczaja˛ si˛e róz˙ nego rodzaju stoły obrotowe (rys. 4.10 [87], uchylne poziomo-pionowe głowice wrzeciona, oraz inne urzadzenia ˛ pomocnicze. Na strukturach frezarek bazuja˛ takz˙ e centra obróbkowe frezarskie i wytaczarsko frezarskie, które obecnie sa˛ szczególnie rozwijane. Centra takie oprócz podstawowych zespołów roboczych wyposaz˙ one sa˛ w bardzo pojemne magazyny narz˛edzi i cz˛esto w zmieniacze palet. W zalez˙ no´sci od wybranej konfiguracji centra obróbkowe moga˛ posiada´c dodatkowe sterowane zespoły takie jak: stoły obrotowe czy tez˙ stoły obrotowo-uchylne umoz˙ liwiajace ˛ m.in. symultaniczna obróbk˛e 5-osiowa.˛ Zamiast wrzecion pionowych lub poziomych stosuje si˛e takz˙ e uchylne głowice wrzeciona umoz˙ liwiajace ˛ pozycjonowanie pod dowolnym katem ˛ od pionu i do poziomu. Centra wyposaz˙ one w szereg zespołów umoz˙ liwiaja˛ wykonanie duz˙ ej liczby zabiegów ob-

144

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

róbkowych bez zmiany zamocowania przedmiotu. Zwi˛ekszanie moz˙ liwo´sci technolo-

Rys. 4.10. Stół obrotowy firmy MORI SEIKI [89, 90, 113] gicznych obrabiarek CNC powoduje, z˙ e zwi˛eksza si˛e równiez˙ liczba osi sterowanych numerycznie. Dzi˛eki nowoczesnym systemom sterowania CNC i zespołom z własnym nap˛edem, moz˙ liwe jest prowadzenie jednocze´snie sterowanej, 5- osiowej obróbki przestrzennej (symultanicznej). Powstaja˛ zatem obrabiarki wielozadaniowe, które trudno jednoznacznie zakwalifikować do grupy tokarek czy frezarek [80, 88, 110]. Obecnie obrabiarki wielozadaniowe stosuje głównie w produkcji jednostkowej i małoseryjnej bardzo skomplikowanych elementów o wysokiej dokładno´sci. Budowane sa˛ tez˙ coraz cz˛esćiej zrobotyzowane gniazda produkcyjne i elastyczne systemy produkcyjne [63]. Na przykład gniazdo produkcyjne PALLETECH firmy Mazak posiada od 6 do 100 palet, i w zalez˙ no´sci od sterowania przez CNC MAZATROL Fusion 640M lub MAZATROL FMS moz˙ e zawierać od 1 do 4 lub 8 stacji załadowczych [81]. W dziedzinie obrabiarek CNC rozwijane sa˛ równiez˙ nowe przyszło´sciowe technologie takie jak wysokowydajna obróbka HSM (High Speed Machining - na przykład obrabiarki serii VCN firmy Mazak o pr˛edko´sci obrotowej wrzeciona 15000 obr/min i pr˛edko´sci przejazdu 50 m/min [81]), obróbka laserowa czy elektroerozyjna [56].

4.4.

Perspektywy rozwoju systemów sterowania PLC

Do systemu sterowania podłaczone ˛ sa,˛ na ogół za pomoca˛ specjalnych modułów wej´sc´ i wyj´sc´ sterowników PLC, serwonap˛edy [61, 100], nap˛edy wrzecion, czujniki pomiarowe oraz inne dodatkowe urzadzenia ˛ elektryczne. Nowoczesne systemy zapewniaja˛ obsług˛e wielu sterowanych numerycznie osi [84, 86, 100]. Da˛z˙ y si˛e równiez˙ do tego, aby obrabiarki pracowały z moz˙ liwie najkrótszymi czasami reakcji, z wykorzystaniem funkcji oraz sygnałów procesowych sterownika PLC. Najwi˛eksi producenci maszyn odchodza˛ od stosowania prostych sterowników PLC na rzecz kompletnych systemów automatyzacji [84, 86, 116]. Systemy sterowania CNC najnowszej generacji budowane sa˛ na bazie modułowych sterowników PLC (rys. 4.11). Sterowniki tego rodzaju

4.4.. PERSPEKTYWY ROZWOJU SYSTEMÓW STEROWANIA PLC

145

sa˛ platforma,˛ która w prosty sposób moz˙ e łaczy´ ˛ c w sobie sterowniki PLC, sterowniki ruchu, komputer PC oraz moduły róz˙ nych technologii sieciowych. Producenci układów sterowania moga˛ dowolnie wykorzystywa´c ich moz˙ liwo´sci i konfigurowa´c je stosownie do swoich potrzeb. Wbudowany w sterownik PLC komputer przemy-

Rys. 4.11. Przykład budowy modułowego sterownika PLC firmy MITSUBISHI ELECTRIC [85] słowy, wyposaz˙ ony jest w system operacyjny Windows oraz aplikacj˛e, która steruje praca˛ maszyny w czasie rzeczywistym. System operacyjny czasu rzeczywistego stanowi s´rodowisko, niezb˛edne do wykonania bardzo precyzyjnych zadań pozycjonowania. Czas cyklu CNC wynoszacy ˛ 0,4 ms pozwala na uzyskanie precyzji sćiez˙ ki w zakresie sub mikronowym (0.0001mm). Producentów nowoczesnych systemów sterowania CNC moz˙ na podzielić na dwie grupy. Pierwsza˛ grup˛e stanowia˛ firmy, które oprócz samych systemów sterowania produkuja˛ takz˙ e komponenty automatyki przemysłowej, zespoły nap˛edowe, aparatur˛e pomiarowa˛ itp. Do tej grupy moz˙ na zaliczyć firmy: GE FANUC [109], SIEMENS [100], MITSUBISHI ELECTRIC [85], HEIDENHAIN, BOSCH REXROTH, itp. Układy sterowania proponowane przez te firmy odznaczaja˛ si˛e duz˙ a˛ elastyczno´scia˛ zastosowań, i bogata˛ oferta˛ dodatkowych opcji. Moga˛ być stosowane zarówno do produkcji nowych obrabiarek, jak równiez˙ do modernizacji obrabiarek CNC starszego typu. Druga˛ grup˛e producentów stanowia˛ firmy, które wytwarzaja˛ zarówno obrabiarki CNC jak i montowane w nich układy sterowania. Najwi˛ekszymi przedstawicielami tej grupy sa˛ firmy: MAZAK, MORI SEIKI, HAAS, OKUMA, itp. Firmy takie buduja˛ swoje systemy sterowana w oparciu o komponenty renomowanych dostawców automatyki przemysłowej (MITSUBISHI ELECTRIC, GE FANUC AUTOMATION, SIEMENS, ROCKWELL AUTOMATION itp.). Projekt systemu sterowania, jego specyfikacja oraz zestaw opcji opracowywany jest we własnym zakresie i stosowany tylko w obrabiarkach danego producenta. Takie rozwia˛ zanie pozwala na maksymalne wykorzystanie moz˙ liwo´sci zaprojektowanego systemu w przypadku konkretnego typu obrabiarek oraz obniz˙ enie kosztów produkcji zarówno

146

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

układu sterowania jak i całej obrabiarki [105]. Przykładem takiego specjalizowanego układu sterowania jest najnowsza generacja systemu MAZATROL MATRIX firmy MAZAK [68]. System sterowania jest instalowany, w odpowiedniej konfiguracji, we wszystkich produkowanych przez firm˛e obrabiarkach CNC. Oprócz tego system jest programowany dialogowo, co pozwala na szybkie i wygodne tworzenie programów obróbkowych wprost przy obrabiarce bez konieczno´sci stosowania kodu ISO. System oferuje takz˙ e wspomagana˛ graficznie pomoc w programowaniu oraz posiada rozbudowana˛ autodiagnostyk˛e obrabiarki. Obecnie takz˙ e pozostali producenci systemów sterowania dostrzegaja˛ zalety płynace ˛ z dialogowego programowania i tworza˛ swoje własne interaktywne s´rodowiska. W´sród nich moz˙ na wyróz˙ ni´c: - aplikacj˛e SHOP TURN i SHOP MILL systemów SINUMERIK firmy SIEMENS [97], - aplikacj˛e MANUAL GUIDE systemów firmy GE FANUC [108], - system sterowania iTNC firmy HEIDENHAIN [75], - system sterowania MAPPS III firmy MORI SEIKI [88]. Wszystkie wymienione systemy sterowania włacznie ˛ z systemem MAZATROL pozwalaja˛ takz˙ e na programowanie w trybie ISO [76]. Dzi˛eki temu, moz˙ liwa jest współpraca systemów z programami typu CAM [53, 56, 57]. Oprócz widocznych tendencji w tworzeniu nowoczesnych systemów sterowania obsługujacych ˛ wieloosiowe obrabiarki moz˙ na zauwaz˙ y´c takz˙ e da˛z˙ enie do budowania prostych systemów dla typowych tokarek i frezarek CNC. Dla prostych modeli maszyn stosowane sa˛ systemy sterowania CNC zintegrowane z wy´swietlaczem LCD (rys. 4.12. Małe wymiary, proste progra-

Rys. 4.12. System sterowania CNC zintegrowany z panelem LCD firmy GE FANUC [74] mowanie w trybie dialogowym oraz szereg interfejsów sieciowych zwi˛ekszaja˛ wygod˛e obsługi obrabiarki i podnosza˛ jej wydajno´sci. Prowadzone sa˛ takz˙ e prace, które maja˛ na celu standaryzacj˛e interfejsu uz˙ ytkownika dla poszczególnych obrabiarek CNC, w

4.4.. PERSPEKTYWY ROZWOJU SYSTEMÓW STEROWANIA PLC

147

wyniku której informacje o ruchach narz˛edzi b˛eda˛ niezalez˙ ne od producenta danej obrabiarki i b˛eda˛ mogły być wykorzystywane bez dedykowanych postprocesorów [106]. Systemy sterowania CNC pracujace ˛ w s´rodowisku Windows umoz˙ liwiaja˛ łatwe poła˛ czenie obrabiarki z siecia˛ internetowa˛ zakładu, poprzez dost˛epne interfejsy komunikacyjne [67]. Dzi˛eki temu, realizowane jest m.in. przesyłanie programów NC wprost do obrabiarki. Ponadto operator ma moz˙ liwo´sc´ dost˛epu bezpo´srednio przy obrabiarce do istotnych informacji takich jak: dokumentacja technologiczna, baza narz˛edziowa lub inna zakładowa baza danych. Dodatkowo coraz cz˛esćiej obrabiarki wyposaz˙ ane sa˛ w róz˙ ne zespoły manipulacyjne lub roboty przemysłowe do wymiany narz˛edzi, podawania lub odbierania detali itp. Przykładem moz˙ e być wielozadaniowy system produkcyjny INTEGREX FSM z robotem bramowym z pr˛edko´scia˛ przejazdu w poziomie 160 m/min i pr˛edko´scia˛ pozycjonowania w pionie 100 m/min, przystosowany do pracy bezobsługowej w oparciu o centralne sterowanie i nadzór na komputerze poza hala˛ produkcyjna˛ [81]. Powstaje, wi˛ec idea sterowania całym rozwiazaniem ˛ automatyki przy uz˙ yciu jednolitego systemu [67]. Komunikacja sieciowa systemów sterowania pozwala m.in. na zastosowanie centralnego magazynu narz˛edzi wyposaz˙ onego w robota, który obsługuje wiele obrabiarek. Obecnie rozwijane sa˛ takz˙ e róz˙ nego rodzaju panele komunikacyjne (rys. 4.13, które moga˛ słuz˙ yć do wizualizacji i zarzadzania ˛ sterownikami PLC, systemami sterowania CNC, lub cała˛ linia˛ produkcyjna.˛ Takiego rodzaju interfejsy człowiek-maszyna HMI (Human Machine Interface) pozwalaja˛ na bezpo´sredni dialog człowieka jako operatora i maszyny jako systemu sterowania. Zapewniaja˛ jeden interfejs graficzny dla wszystkich podłaczonych ˛ aplikacji automatyki oraz umoz˙ liwiaja˛ dost˛ep do szerokiego zakresu róz˙ nych danych. Pozwalaja˛ równiez˙ na monitorowanie oraz zmian˛e wymaganych parametrów systemu. Panele pracuja˛ pod kontrola˛ własnego systemu i programuje si˛e je za pomoca˛ dołaczanego ˛ do nich specjalnego oprogramowania narz˛edziowego. Panele komunikacyjne sa˛ bardzo elastyczna˛ i oszcz˛edna˛ alternatywa˛ dla duz˙ ych i niepor˛ecznych konsoli sterujacych. ˛ Istnieja˛ takz˙ e wersje z wbudowanym systemem Windows. Ponadto panele posiadaja˛ szereg interfejsów sieciowych, które oprócz standardowych funkcji pozwalaja˛ m.in. na wysyłanie poczty e-mail np. z dziennym raportem produkcyjnym, czy tez˙ wysyłanie alarmowej wiadomo´sci tekstowej (SMS) do wybranego telefonu komórkowego. Moz˙ liwe jest takz˙ e sterowanie praca˛ interfejsu HMI za pomoca˛ przegladarki ˛ internetowej, co jest wyjatkowym ˛ narz˛edziem do zdalnej diagnostyki bł˛edów [112]. Nowoczesne systemy sterowania z submikronowym pozycjonowaniem otwieraja˛ równiez˙ nowe moz˙ liwo´sci w zastosowaniu obrabiarek CNC [92]. Uz˙ ycie nowoczesnej sondy pomiarowej jako narz˛edzia (rys. 4.14) [114] sprawia, z˙ e obrabiarki z powodzeniem moga˛ być wykorzystywane jako współrz˛edno´sciowe maszyny pomiarowe. Napisanie odpowiedniego programu NC umoz˙ liwia prowadzenie dokładnej kontroli wymiarów cz˛esći obrabianych bez zmiany ich zamocowania. Otrzymane wyniki pomiarów moga˛ posłuz˙ yć nast˛epnie do automatycznej korekcji wymiarów narz˛edzi. Prowadzenie pomiarów w s´rodowisku produkcyjnym powoduje zwi˛ekszenie wydajno´sci obrabiarki, oszcz˛edno´sc´ czasu, oraz redukcj˛e kosztów zwiazanych ˛ z zakupem maszyny współrz˛edno´sciowej. Sterowniki PLC z funkcja˛ CNC staja˛ si˛e integralna˛ cz˛esćia˛ systemów sterowania. Przyjazne

148

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.13. Panel komunikacyjny z ekranem dotykowym, firmy MITSUBISHI ELECTRIC [112] interfejsy uz˙ ytkownika i rozwój systemów programowania dialogowego zwi˛ekszaja˛ wygod˛e i bezpiecze´nstwo pracy. Połaczenia ˛ sieciowe pozwalaja˛ na szybka˛ wymian˛e danych i łatwiejsza˛ instalacj˛e dodatkowych elementów automatyki. Połaczenie ˛ obrabiarek z siecia˛ komputerowa˛ zakładu pozwala na łatwiejsze zdalne diagnozowanie pojawiajacych ˛ si˛e problemów.

4.4.. PERSPEKTYWY ROZWOJU SYSTEMÓW STEROWANIA PLC

149

Rys. 4.14. Sondy pomiarowe firmy RENISHAW: a) sonda do pomiaru detalu, b) sonda do pomiaru narz˛edzi, c) bezprzewodowy odbiornik sygnałów pomiarowych [114, 117]

150

4.5.

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Charakterystyka obrabiarek CNC firmy MAZAK

Firma MAZAK ma bardzo bogaty asortyment wysokiej jako´sci obrabiarek CNC, takich jak: obrabiarki wielozadaniowe, centra tokarskie, pionowe i poziome centra obróbkowe, obrabiarki laserowe, całe elastyczne systemy produkcyjne a takz˙ e oprogramowanie do zarzadzania ˛ produkcja˛ [80, 81].

4.5.1.

Obrabiarki wielozadaniowe

Obecnie szczególnie rozwijane przez firm˛e MAZAK sa˛ obrabiarki wielozadaniowe, na których, dzi˛eki nowym rozwiazaniom, ˛ moz˙ liwa stała si˛e obróbka nawet najbar˙ dziej złozonego detalu na jednej obrabiarce w jednym zamocowaniu w my´sl technologii DONE IN ONE. Dzi˛eki bogatemu do´swiadczeniu i oryginalnym rozwiazaniom ˛ firma MAZAK ma w tej dziedzinie pozycj˛e dominujac ˛ a.˛ Przykładem obrabiarki wielozadaniowej jest obrabiarka serii INTEGREX-IV (rys. 4.15) [80, 81]. Maszyna w

Rys. 4.15. Obrabiarka wielozadaniowa serii INTEGREX-IV [110] przestrzeni roboczej posiada dwa wrzeciona tokarskie, które sa˛ sterowane w osiach C z minimalnym krokiem katowym ˛ 0, 0001o , przy czym wrzeciono przechwytujace ˛ ma dodatkowo moz˙ liwo´sc´ przemieszczania si˛e w osi Z (rys. 4.16). Obrabiarka posiada równiez˙ dwa suporty narz˛edziowe. Pierwszy górny suport pełni rol˛e wrzeciona frezarskiego, które poza ruchami posuwowymi w osiach X,Y,Z ma równiez˙ moz˙ liwo´sc´ pozycjonowania w osi B. Dzi˛eki sztywnemu bezluzowemu mechanizmowi krzywkoworolkowemu (rys. 4.17), wrzeciono frezarskie moz˙ e odchyla´c si˛e w zakresie 240o z minimalnym krokiem katowym ˛ 0, 0001o . Uchwyt narz˛edziowy wrzeciona frezarskiego pozwala na zamocowanie narz˛edzia obrotowego lub stałego (tokarskiego) w specjalnej oprawce. Wrzeciono frezarskie umoz˙ liwia dodatkowo pozycjonowanie obrotowe narz˛edzia w osi A, np. przy obróbce narz˛edziem tokarskim. Narz˛edzia sa˛ pobierane

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

151

Rys. 4.16. Przestrze´n robocza obrabiarki wielozadaniowej INTEGREX- IV: a) widok z przodu, b) widok z boku

Rys. 4.17. Przykładowy mechanizm przekładni krzywkowo-rolkowej [104]

152

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

za po´srednictwem zmieniacza z magazynu 20 narz˛edzi. Drugi suport narz˛edziowy to dolna głowica rewolwerowa wyposaz˙ ona w narz˛edzia stałe i dodatkowo w narz˛edzia obrotowe. Suport dolny ma moz˙ liwo´sc´ posuwu w osiach X i Z. Łacznie ˛ w obrabiarce znajduje si˛e 10 osi sterowanych numerycznie. Obrabiarka jest bardzo wydajna gdyz˙ umoz˙ liwia jednoczesne wykonywanie zabiegów toczenia i frezowania na dwóch wrzecionach tokarskich. Ponadto układ sterowania pozwala na realizacj˛e 5-osiowej obróbki symultanicznej. Obrabiarki typu INTEGREX sa˛ oferowane w róz˙ norodnych konfiguracjach. Dost˛epne sa˛ róz˙ ne moce i pr˛edko´sci obrotowe wrzecion oraz róz˙ ne zakresy przemieszczeń w osiach. Obrabiarki z serii INTEGREX E- II posiadaja˛ dodatkowo w standardzie wiez˙ e˛ informatyczna˛ E- Tower. Wiez˙ a umoz˙ liwia dost˛ep operatora do wszelkiego rodzaju informacji dotyczacych ˛ procesu produkcji wprost przy obrabiarce. Oferuje multimedialne wsparcie w diagnostyce maszyny i wiele innych funkcji pomocnych w zarzadzaniu ˛ produkcja.˛ Na obróbk˛e złoz˙ onych konturów pozwalaja˛ równiez˙ obrabiarki wielozadaniowe serii VARIAXIS II (rys. 4.18). Sa˛ to pionowe centra obróbkowe wyposaz˙ one w pojemny magazyn narz˛edzi i sterowany numerycznie stół obrotowo-uchylny. Stół o wysokiej sztywno´sci moz˙ e obracać si˛e o 360o i uchylać w zakresie 150o . Dzi˛eki temu, obrabiarka jest zdolna do obróbki górnej powierzchni detalu i wszystkich powierzchni bocznych, połoz˙ onych pod dowolnym katem. ˛ Dodatkowo

Rys. 4.18. Obrabiarka wielozadaniowa serii VARIAXIS II [110] moz˙ liwe jest prowadzenie 5-osiowej obróbki symultanicznej oraz obróbki toczenia (rys. 4.19). Obrabiarki wielozadaniowe MAZAK przeznaczone sa˛ głównie do pro-

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

153

Rys. 4.19. Widok obr贸bki toczenia na obrabiarce wielozadaniowej VARIAXIS II [81]

154

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

dukcji jednostkowej lub małoseryjnej bardzo skomplikowanych elementów o wysokiej dokładno´sci. Centra tokarskie Centra tokarskie serii QUICK TURN NEXUS II (rys. 4.20) charakteryzuja˛ si˛e wysoka˛ dokładno´scia˛ obróbki mi˛edzy innymi, dzi˛eki submikronowej warto´sci zadawanych minimalnych przemieszcze´n (0, 0001mm/0.0001o ). Jako nap˛edy główne, wykorzysty-

Rys. 4.20. Centrum tokarskie serii QUICK TURN NEXUS II [111] wane sa˛ elektrowrzeciona o róz˙ nych mocach i pr˛edko´sciach obrotowych, które dodatkowo moga˛ być wyposaz˙ one w sterowana˛ numerycznie osi C. Suport narz˛edziowy moz˙ e przemieszczać si˛e w osiach X i Z a w niektórych przypadkach takz˙ e w osi Y. Głowica rewolwerowa ma zazwyczaj 12 pozycji i pozwala na obustronne zamontowanie narz˛edzi (dla obróbki w uchwycie wrzeciona przechwytujacego). ˛ Dodatkowo ˙ ˙ ˙ głowica moze być wyposazona w nap˛ed narz˛edzi obrotowych. W zalezno´sci od konfiguracji obrabiarki zamiast przesuwnego konika moz˙ e być zamontowane wrzeciono przechwytujace, ˛ równiez˙ ze sterowana˛ osia˛ C. Zamocowanie odpowiedniego uchwytu w głównym wrzecionie oraz specjalnej łapy odbierajacej ˛ detale pozwala na prowadzenie obróbki z pr˛eta. Kaz˙ de z centrów tokarskich MAZAK posiada w standardzie

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

155

sond˛e pomiarowa˛ TOOL EYE umoz˙ liwiajac ˛ a˛ manualny lub automatyczny pomiar narz˛edzi. Oprócz tego kaz˙ de centrum tokarskie moz˙ e by´c zaopatrzone w robota, który zwi˛eksza jego moz˙ liwo´sci obróbkowe. Oprócz obrabiarek serii QTN produkowane sa˛ takz˙ e centra tokarskie o bardziej ukierunkowanym przeznaczeniu. Centra z serii CYBERTECH TURN charakteryzuja˛ si˛e nap˛edami głównymi o bardzo duz˙ ej mocy i duz˙ ej obcia˛z˙ alno´sci. Przeznaczone sa˛ do obróbki długich detali o duz˙ ej s´rednicy. Z kolei seria MULTIPLEX odznacza si˛e podwyz˙ szona˛ produktywno´scia˛ i jest przeznaczona głównie do produkcji seryjnej. Oprócz wrzeciona głównego i przechwytujacego ˛ moz˙ e posiada´c nawet trzy suporty narz˛edziowe. Głowice rewolwerowe wyposaz˙ one sa˛ zarówno w narz˛edzia stałe jak i obrotowe. Pionowe centra tokarskie serii IVS zaprojektowane sa˛ specjalnie do produkcji masowej, np. w przemy´sle samochodowym. Przeznaczone sa˛ takz˙ e do obróbki detali z materiałów o twardo´sci powyz˙ ej 50 HRC. Centra wyróz˙ niaja˛ si˛e m.in. wysoka˛ pr˛edko´scia˛ przejazdów, zredukowanymi wymiarami oraz ruchomym pionowym wrzeciennikiem, który ma moz˙ liwo´sc´ bezpo´sredniego pobierania detali z transportera. Cechy te ułatwiaja˛ zestawianie obrabiarek w linie produkcyjne połaczone ˛ wspólnym transportem detali (rys. 4.21). W ofercie dost˛epne sa˛

Rys. 4.21. System trzech pionowych centrów tokarskich serii IVS [110] takz˙ e bardzo precyzyjne centra tokarskie serii NANO TURN ze sterowaniem submikronowym. Centra zapewniaja˛ obróbk˛e wyko´nczeniowa˛ o bardzo duz˙ ej dokładno´sci rz˛edu 0, 2µm i sa˛ przeznaczone do produkcji bardzo precyzyjnych detali. Pionowe i poziome centra obróbkowe W´sród pionowych centrów obróbkowych najpopularniejsza jest seria VERTICAL CENTER NEXUS II (rys. 4.22). Obrabiarki pozwalaja˛ na bardzo wydajna˛ obróbk˛e dzi˛eki

156

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

szybkim posuwom (do 50 m/min) i wysokoobrotowemu wrzecionu (do 15000 obr/min). Stół wykonuje ruchy w osiach X i Y a wrzeciono przemieszcza si˛e w osi Z. Magazyn o pojemno´sci 30 narz˛edzi jest obsługiwany przez szybkie i niezawodne urzadze˛ nie zmieniajace. ˛ Spo´sród duz˙ ych pionowych centrów obróbkowych moz˙ na wyróz˙ ni´c

Rys. 4.22. Pionowe centrum obróbkowe serii VERTICAL CENTER NEXUS II [111] takz˙ e centra serii VERSATECH V (rys. 4.23). Obrabiarki wyposaz˙ one sa˛ w bramowy stojan, po którym porusza si˛e wrzeciono w kierunku Y i Z. Głowica wrzeciona ma moz˙ liwo´sc´ pozycjonowania w osiach B i C. Moz˙ liwe jest, wi˛ec ustawienie głowicy pod dowolnym katem ˛ od pionu do poziomu. Ruch w kierunku osi X wykonuje stół ˙ o bardzo duzych wymiarach. Centra tego typu sa˛ przeznaczone do obróbki ci˛ez˙ kich i duz˙ ych detali takich jak np. korpusy obrabiarek. W ofercie pionowych bramowych centrów obróbkowych moz˙ na znale´zc´ takz˙ e precyzyjne centra z serii SUPER MOLD MAKER do obróbki form wtryskowych. Dzi˛eki submikronowemu sterowaniu i szybkoobrotowemu wrzecionu (nawet do 40000 obr/min) zapewniaja˛ wysokiej jako´sci ob-

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

157

Rys. 4.23. Pionowe centrum obr贸bkowe ze stojanem bramowym serii VERSATECH V [80]

158

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

róbk˛e wyko´nczeniowa,˛ minimalizujac ˛ konieczno´sc´ r˛ecznego polerowania gotowych przedmiotów. Na uwag˛e zasługuja˛ równiez˙ pionowe centra obróbkowe z serii HYPERSONIC 1400 L lub SUPER VELOCITY CENTER 2000 L, które do nap˛edu sterowanych osi wykorzystuja˛ silniki liniowe. Zapewniaja˛ one niezwykle szybkie przesuwy o pr˛edko´sciach nawet do 120m/min. Silniki liniowe w połaczeniu ˛ z bardzo mocnymi nap˛edami wrzecion (nawet do 75kW) daja˛ moz˙ liwo´sc´ bardzo szybkiego zdejmowania naddatków materiału. Obrabiarki tego typu sa˛ stosowane miedzy innymi do produkcji elementów lotniczych z pełnego bloku aluminium. W´sród poziomych centrów obróbkowych najpopularniejsza jest seria HORIZONTAL CENTER NEXUS II (rys. 4.24 i rys. 4.25). Centra charakteryzuja˛ si˛e szybkoobrotowym poziomym wrzecionem, które

Rys. 4.24. Poziome centrum obróbkowe serii HORIZONTAL CENTER NEXUS II [110] moz˙ e przemieszczać si˛e w osi X i Y a stół z zamocowana˛ paleta˛ wykonuje ruch w osi Z. Nap˛ed wrzeciona o duz˙ ej mocy, utrzymuje stabilna˛ temperatur˛e robocza˛ dzi˛eki wydajnemu systemowi chłodzenia. Kaz˙ de centrum wyposaz˙ one jest w integralny obrotowy zmieniacz palet. Dwie palety sa˛ oddzielone od siebie sćiana.˛ Przeszklona sćiana umoz˙ liwia bezpieczna˛ obsług˛e jednej palet, podczas gdy druga znajduje si˛e w przestrzeni roboczej. Centra posiadaja˛ bardzo pojemne magazyny mieszczace ˛ opcjonalnie nawet do 330 narz˛edzi. Centra umoz˙ liwiaja˛ wysokowydajna˛ obróbk˛e materiałów niez˙ elaznych jak i ci˛ez˙ ka˛ obróbk˛e stali. Firma MAZAK posiada równiez˙ szereg innych centrów poziomych. W´sród nich znajduja˛ si˛e centra serii µ, przeznaczone do obróbki detali o bardzo wysokiej dokładno´sci. Obrabiarki tej serii zapewniaja˛ 4-krotnie wyz˙ sza˛

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

Rys. 4.25. Przestrze麓n robocza poziomego centrum obr贸bkowe HCN [81]

159

160

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

dokładno´sc´ i powtarzalno´sc´ pozycjonowania niz˙ przewiduje to norma ISO10791-4 dla centrów obróbkowych zgodnie z metodyka˛ ISO 232-2. W bogatej ofercie moz˙ na znale´zc´ takz˙ e poziome i pionowe centra dla zastosowa´n w produkcji masowej. Seria UN600 charakteryzuje si˛e relatywnie duz˙ a˛ przestrzenia˛ robocza˛ przy niezwykle małych wymiarach samej obrabiarki (rys. 4.26). Kompaktowe centra przeznaczone sa˛ przede

Rys. 4.26. System sze´sciu centrów obróbkowych serii UN-600 (4 pionowe i 2 poziome) [110] wszystkim do wysokowydajnej obróbki elementów z aluminium. Dodatkowo maszyny moga˛ być łaczone ˛ w systemy produkcyjne, zapewniajac ˛ przy tym spora˛ oszcz˛edno´sc´ miejsca. Obrabiarki laserowe Firma MAZAK odnosi takz˙ e duz˙ e sukcesy w obróbce laserowej. W swojej ofercie ma bardzo wiele obrabiarek laserowych przeznaczonych do obróbki m.in.: blach, długich profili o róz˙ nym przekroju, czy detali sze´sciennych. Charakterystyczna˛ cecha˛ obrabiarki laserowej serii HYPER GEAR (rys. 4.27) jest to, z˙ e do nap˛edu wszystkich osi wykorzystuje hybrydowe silniki liniowe. Silniki moga˛ wykonywać pozycjonowanie z przy´spieszeniem 3G przy rozp˛edzaniu i hamowaniu. Zapewnia to niezwykle duz˙ a˛ pr˛edko´sc´ i wydajno´sc´ obróbki. Precyzja obrabiarki jest zapewniona równiez˙ dzi˛eki pionierskiemu systemowi sterowania CNC MAZATROL PREVIEW, opartego na teorii wyprzedzania odczytu. Sterowanie rozwiazuje ˛ typowe problemy obróbki laserowej takie jak nadpalanie cienkich malowanych blach czy nadtapianie ostrych kraw˛edzi naroz˙ y. Obrabiarka posiada równiez˙ magazyny ze zmieniaczem dysz i palników. Dodatkowo moz˙ e być wyposaz˙ ona w szereg specjalnych narz˛edzi, np. pistolet do otworów,

4.5.. CHARAKTERYSTYKA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

161

Rys. 4.27. Obrabiarka laserowa serii HYPER GEAR [110] gwintownik, rozwiertak itp. Obrabiarka przeznaczona jest głównie do obróbki materiałów o zróz˙ nicowanych wymiarach, od blachy 0,2 mm do płyty stalowej 25 mm.

162

4.6.

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

System sterowania obrabiarek CNC firmy MAZAK

Najnowszym systemem sterowania obrabiarek CNC firmy MAZAK jest MAZATROL MATRIX szóstej generacji. Obecny system, podobnie jak jego poprzednia wersja MAZATROL FUSION 640, oferuje programowanie dialogowe w 3 płaszczyznach z wykorzystaniem wielu osi. System, dzi˛eki submikronowej warto´sci (0,0001 mm) najmniejszego programowalnego przyrostu oraz rozdzielczo´sci enkoderów serwosilników 16 mln imp/obrót, zapewnia bardzo wysoka˛ dokładno´sc´ obróbki. Wysoka pr˛edko´sc´ i precyzja posuwów oraz symultaniczne 5-osiowe sterowanie wymagaja˛ od systemu przetwarzania ogromnej ilo´sci danych. System MAZATROL MATRIX działa w oparciu o komponenty firmy MITSUBISHI ELECTRIC. Układ sterowania numerycznego zintegrowany jest ze sterownikiem PLC. W zalez˙ no´sci od wersji w sterowniku PLC wbudowany jest komputer RISC o architekturze jedno- lub dwuprocesorowej, 64- bitowej. Komputer posiada własny procesor Pentium III i system operacyjny Windows XP, a wewn˛etrzny dysk twardy o pojemno´sci 20 GB pozwala na gromadzenie bardzo duz˙ ej ilo´sci danych. System sterowania pozwala na prac˛e w sieci i posiada standardowo dwa gniazda PCMCIA słuz˙ ace ˛ do podłaczenia ˛ kart rozszerze´n np. karty pami˛eci, karty Ethernet lub modemu. Złacze ˛ szeregowe RS-232C słuz˙ y do podła˛ czenia róz˙ nych urzadze´ ˛ n zewn˛etrznych i transmisji danych. Dodatkowo złacza ˛ USB pozwalaja˛ na stosowanie dysku przeno´snego, nap˛edu dyskietek, urzadze´ ˛ n typu mysz czy klawiatura PC, itp. Pulpit operatora systemu MAZATROL MATRIX (rys. 4.28) posiada kolorowy monitor LCD o wysokiej rozdzielczo´sci i przekatnej ˛ ekranu 15” lub 12,1” (w zalez˙ no´sci od wersji). Klawiatura QWERTY ułatwia wprowadzanie danych PC. Dodatkowo pulpit posiada urzadzenie ˛ wskazujace, ˛ które funkcjonalnie odpowiada myszy PC. Pulpit zawiera równiez˙ szereg przycisków i przełaczników ˛ do sterowania manualnego obrabiarka˛ oraz do sterowania parametrami obróbki. W zalez˙ no´sci od typu obrabiarki i jej konfiguracji do systemu operacyjnego Windows wgrywana jest odpowiednia wersja oprogramowania sterujacego ˛ MAZATROL MARIX. Samo programowanie dialogowe frezarek i tokarek odbywa si˛e na takich samych zasadach. Róz˙ nice w programie wynikaja˛ jedynie z orientacji układu współrz˛ednych, obsługi dodatkowych osi lub cykli obróbkowych wła´sciwych dla danej maszyny. Programowanie w systemie MAZATROL MATRIX polega głównie na wybieraniu róz˙ nych opcji z menu ekranowego (rys. 4.29) oraz wprowadzaniu parametrów, które okre´slaja˛ dany cykl obróbkowy. Kaz˙ demu z przycisków ekranowych, odpowiada wy´swietlana opcja w menu. Naci´sni˛ecie konkretnego przycisku powoduje wybór opcji wy´swietlanej aktualnie nad danym klawiszem. Natomiast warto´sci liczbowe parametrów wprowadza si˛e z klawiatury alfanumerycznej. Dodatkowo podczas definiowania cyklu obróbkowego system pod´swietla kolejno parametry, które nalez˙ y uzupełni´c. Wy´swietlane sa˛ równiez˙ róz˙ ne komunikaty i pomoce graficzne. Jest to, wi˛ec dialog operatora z systemem programowania. System MAZATROL MATRIX pozwala na prac˛e z tabelami parametrów skrawania dla poszczególnych materiałów obrabianych i materiałów narz˛edzi (rys. 4.30. Do bazy danych łatwo wprowadza si˛e nowe materiały. Dla kaz˙ dej z pary materiałów okre´sla si˛e parametry takie jak pr˛edko´sc´ skrawania czy posuw (rys.

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

Rys. 4.28. Pulpit operatora systemu sterowania MAZATROL MATRIX

163

164

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.29. Widok ekranu programowania w systemie MAZATROL MATRIX

Rys. 4.30. Baza danych materiałowych: a) baza materiałów obrabianych, b) baza materiałów narz˛edzi

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

165

4.31). W kolejnych rejestrach moz˙ na wprowadzi´c takz˙ e procentowy udział parame-

Rys. 4.31. Rejestr pr˛edko´sci skrawania dla róz˙ nych materiałów obrabianych i materiałów narz˛edzi trów skrawania dla poszczególnych materiałów obrabianych i materiałów narz˛edzi, oraz warto´sci parametrów skrawania w zalez˙ no´sci od rodzaju zabiegu obróbkowego. Poprawne skonfigurowanie takich tabel znacznie upraszcza pisanie programu obróbki, gdyz˙ dost˛epna jest opcja automatycznego doboru parametrów skrawania. Podczas pisania programu, moz˙ na równiez˙ korzystać z pomocy opisujacej ˛ w graficzny sposób najwaz˙ niejsze parametry danego cyklu (rys. 4.32). Trójwymiarowa symulacja pracy maszyny, umoz˙ liwia testowanie programu i wykrywanie ewentualnych kolizji (rys. 4.33. Moz˙ liwe jest opisanie wymiarów uchwytu obróbkowego, narz˛edzi i oprawek narz˛edziowych. Wszystko to zostaje nast˛epnie uwzgl˛ednione w symulacji 3D. Dzi˛eki tym zaletom, programy obróbkowe moga˛ być tworzone w bardzo krótkim czasie przy minimalnej ilo´sci bł˛edów. Dodatkowo, podczas pracy obrabiarki przy wykonywaniu jednego programu, moz˙ liwe jest przygotowanie w tym samym czasie kolejnego programu włacznie ˛ z symulacja˛ 3D. System MAZATROL MATRIX pozwala takz˙ e na programowanie z uz˙ yciem kodu EIA/ISO. Programowanie tego typu stosowane jest głównie w obróbce frezowaniem detali o bardzo skomplikowanych powierzchniach kształtowych. Istnieje, zatem moz˙ liwo´sc´ współpracy systemu sterowania z róz˙ nymi programami typu CAD/CAM, które wyposaz˙ one sa˛ w odpowiedni postprocesor. Oprócz programowania w trybie MAZATROL wprost na obrabiarce, programy obróbkowe moga˛ być tworzone i testowane na kolizyjno´sc´ przy uz˙ yciu komputera PC. Wyposaz˙ enie komputera w oprogramowanie MAZATROL MATRIX CAM (rys. 4.34) pozwala na pisanie programów w ten sam sposób jak na maszynie. Napisane programy moz˙ na pó´zniej przesyłać przez sieć wprost do obrabiarki lub wykorzystać w tym celu jeden z dost˛epnych no´sników danych. Oprogramowanie MATRIX CAM jak równiez˙ jego wcze´sniejsza wersja CAMWARE wykorzystywane sa˛ takz˙ e do nauki programowania poza obrabiarka.˛ Symulatory systemu sterowania MAZATROL niczym si˛e nie róz˙ nia˛ od pulpitów operatora montowanych w obrabiarkach. Symulatory sterowania maja˛ ta˛ przewag˛e, z˙ e oprócz programowania ucza˛ dodatkowo obsługi oraz znaczenia wszystkich przycisków i przełaczników ˛ znajdujacych ˛ si˛e w prawdziwym pulpicie na obrabiarce. Najnowszy system sterowania, wprowadza równiez˙ wiele nowych „inteligentnych” funkcji zwi˛ekszajacych ˛ wydajno´sc´ obrabiarki oraz komfort

166

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.32. Widok ekranu pomocy

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

Rys. 4.33. Widok symulacji przestrzeni roboczej

167

168

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.34. Ekran powitalny programu MAZATROL MATRIX CAM

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

169

i bezpieczeństwo obsługi. W´sród tych funkcji moz˙ na wyróz˙ nić: aktywna˛ kontrol˛e wibracji, kontrol˛e odkształceń termicznych, zapobieganie kolizjom oraz komunikaty głosowe. Aktywna kontrola wibracji jest to funkcja, która zapewnia redukcj˛e wibracji powstajacych ˛ podczas rozp˛edzania i hamowania nap˛edów osi. Odpowiednie sterowanie serwonap˛edami poprawia dokładno´sc´ pozycjonowania oraz jako´sc´ obróbki wykończeniowej. Kontrola odkształceń termicznych to funkcja, która zapewnia automatyczna˛ kompensacj˛e odkształceń elementów maszyn spowodowanych zmianami temperatury. W celu zapewnienia jeszcze wyz˙ szej dokładno´sc´ obróbki kompensowane sa˛ dodatkowo zmiany w pr˛edko´sci obrotowej wrzecion a elementy maszyn generujace ˛ ciepło sa˛ rozmieszczane symetrycznie. Funkcja zapobiegania kolizjom jest pomocna, gdy operator steruje maszyna˛ w trybie manualnym np. podczas prac ustawczych lub pomiaru narz˛edzia. Wy´swietlany na monitorze w czasie rzeczywistym trójwymiarowy model obrabiarki, pozwala kontrolować jej ruchy oraz unikać kolizji. Gdy zagraz˙ a dowolna kolizja, ruchy maszyny sa˛ automatycznie zatrzymywane. Komunikaty głosowe, wydawane przez system sterowania informuja˛ operatora o: aktualnie wybranym trybie pracy maszyny, niebezpiecznych parametrach obróbki, zaistniałych alarmach czy o wymaganych pracach konserwacyjnych. Doradca głosowy udziela takz˙ e wskazówek podczas pracy manualnej zwracajac ˛ uwag˛e na moz˙ liwe kolizje. Funkcja ta znaczaco ˛ ogranicza problemy, wynikajace ˛ z bł˛edów lub zaniedbań operatora. Oprócz tego system sterowania ma bardzo rozbudowana˛ diagnostyk˛e stanu technicznego maszyny. W przypadku wykrycia nieprawidłowo´sci na ekranie wy´swietlany jest odpowiedni komunikat oraz kod identyfikacyjny bł˛edu. System sterowania prowadzi równiez˙ histori˛e zaistniałych alarmów (rys. 4.35). W przypadku powaz˙ niejszych alarmów na ekranie

Rys. 4.35. Lista zaistniałych alarmów wy´swietlana jest pomoc z ilustracja˛ graficzna˛ obrabiarki oraz zaznaczonym prawdopodobnym miejscem usterki (rys. 4.36). Dodatkowo system prowadzi histori˛e pracy obrabiarki, która zawiera m.in.: czas pracy i postojów maszyny, przebieg obcia˛z˙ e´n wrzeciona, czy dane przegladów ˛ technicznych (rys. 4.37. Dzi˛eki prowadzeniu tak bogatej historii, serwis jest w stanie dokładnie odtworzy´c przyczyn˛e powstałej awarii i

170

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.36. Widok ekranu alarmowego z informacja˛ o miejscu powstałej usterki

Rys. 4.37. Tygodniowy obraz czasu pracy obrabiarki

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

171

szybciej ja˛ usuna´ ˛c.

4.6.1.

Okre´slanie danych narz˛edzi w systemie MAZATROL

Okno startowe systemu MAZATROL MATRIX zawiera szereg informacji niezb˛ednych dla prawidłowej obsługi maszyny. Przykładowy widok okna startowego systemu dla tokarki przedstawiono na rysunku 3.38. W widocznym na rysunku oknie pozycji narz˛edzia znajduja˛ si˛e informacje przede wszystkim o aktualnym połoz˙ eniu narz˛edzia, a takz˙ e o zadanej pozycji narz˛edzia. Operator otrzymuje równiez˙ informacj˛e ile pozostało do osiagni˛ ˛ ecia zadanej pozycji. Oprócz tego widoczna jest komenda NC, która b˛edzie wykonana w nast˛epnej kolejno´sci oraz warto´sc´ korekcji połoz˙ enia zera detalu dla osi Z. Okno startowe programu zawiera równiez˙ dane o: kolejnych komendach NC, parametrach skrawania, obcia˛z˙ eniu wrzeciona i osi sterowanych, a takz˙ e dane o aktywnym narz˛edziu w programie. Menu okna startowego (rys. 4.38) umoz˙ liwia wybór podstawowych opcji, takich jak, kolejno: uruchomienie programów obróbki, wprowadzanie danych ustawczych maszyny dla programu obróbki, edytowanie programu NC oraz okre´slania narz˛edzi w bazie danych. Oprócz tego menu umoz˙ liwia

Rys. 4.38. Okno startowe programu MAZATROL MATRIX edycj˛e bazy parametrów skrawania dla materiałów narz˛edzi i przedmiotów obrabia-

172

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

nych, zmian˛e parametrów maszyny, wy´swietlenie diagnozy stanu maszyny, przesyłanie programów NC oraz przypisanie narz˛edzi dla danego programu. Naci´sni˛ecie skrajnych przycisków ekranowych powoduje, z˙ e wy´swietlane sa˛ kolejne dodatkowe opcje w menu. Aby okre´slić narz˛edzie w bazie danych nalez˙ y z okna startowego programu wybrać opcj˛e DANE NARZEDZI. ˛ Wy´swietlony zostanie ekran z lista˛ wprowadzonych narz˛edzi oraz lista˛ parametrów wybranego narz˛edzia (rys. 4.39). Aby edytować lub wprowadzić nowe narz˛edzie, nalez˙ y zaznaczyć kursorem odpowiednia˛ pozycj˛e w magazynie a nast˛epnie wybrać z menu opcj˛e POPRAW. Z wy´swietlonego podmenu ´ NARZ. Po przej´sciu tabulatorem na list˛e parametrów nalez˙ y wybrać opcj˛e OKRESL wybranego narz˛edzia, moz˙ liwe jest okre´slenie jego podstawowych danych wymiarowych oraz innych danych dodatkowych. Podczas wprowadzania danych narz˛edzi, wy´swietlana jest dodatkowo pomoc graficzna, która informuje o znaczeniu aktualnie wprowadzanego parametru (rys. 4.40). Pomoc graficzna ułatwia i przy´spiesza edy-

Rys. 4.39. Okno menu danych narz˛edzi cj˛e narz˛edzi. Dodatkowo, w pobliz˙ u opcji menu wy´swietlana jest krótka podpowied´z dotyczaca ˛ dalszego działania. Dla pierwszego okre´slanego parametru DET (rodzaj narz˛edzia), dost˛epne sa˛ do wyboru w menu róz˙ nego typu narz˛edzia, m.in.: nóz˙ tokarski, nóz˙ do rowków, gwintownik, a nawet sonda pomiarowa. Wybranie konkretnego narz˛edzia spowoduje wy´swietlenie w lewym oknie odpowiedniej pomocy graficznej

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

173

Rys. 4.40. Okno menu dla wprowadzania danych narz˛edzia z pomoca˛ graficzna˛

174

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

(rys. 4.40). Zaakceptowanie wyboru narz˛edzia przyciskiem INPUT na klawiaturze, spowoduje automatyczne przej´scie do okre´slania kolejnego parametru narz˛edzia (rys. 4.41). W nast˛epnym parametrze ODCINEK definiujemy powierzchni˛e, na której ma

Rys. 4.41. Okno menu dla wprowadzania danych narz˛edzia z pomoca˛ graficzna˛ pracować narz˛edzie. Ponownie w menu do wyboru sa˛ róz˙ ne opcje, tj.: powierzchnia na s´rednicy zewn˛etrznej lub na s´rednicy wewn˛etrznej a takz˙ e powierzchnia czoła detalu. Wybrana opcja jest takz˙ e zatwierdzana przez klawisz INPUT. Dalszy tok post˛epowania przy wprowadzaniu pozostałych parametrów jest analogiczny. Kolejny parametr na li´scie - NOM., okre´sla numer narz˛edzia w bazie narz˛edzi a parametr KOD ID, oznacza dodatkowy identyfikator literowy narz˛edzia. Lista parametrów danego narz˛edzia zawiera szereg informacji, które moz˙ na podzielić głównie na dane dotyczace ˛ sposobu pracy narz˛edzia, dane wymiarowe narz˛edzia oraz dane dotyczace ˛ jego zuz˙ ycia (rys. 4.42). W danych wymiarowych narz˛edzia moz˙ na okre´slić, wymiary płytki skrawaja˛ cej, wymiary trzonka noz˙ a, kierunek skrawania ostrza, materiał płytki oraz typ imaka narz˛edziowego. Punkty zerowe narz˛edzia, czyli jego wymiary korekcyjne, mierzy si˛e podczas uruchamiania programu obróbki za pomoca˛ sondy pomiarowej TOOL EYE. Niemniej jest moz˙ liwo´sc´ edytowania tych warto´sci w danych wymiarowych narz˛edzia (rys. 4.42). Dodatkowo dla narz˛edzia moz˙ na okre´slić szereg danych dotyczacych ˛ zuz˙ ycia ostrza. W´sród tych parametrów mamy do wyboru okre´slenie minutowego okresu trwało´sci ostrza lub trwało´sci ostrza ze wzgl˛edu na liczb˛e wykonanych sztuk detalu. Dla danego narz˛edzia rejestrowany jest takz˙ e całkowity czas pracy ostrza oraz liczba wykonanych sztuk detalu, gdy maszyna pracuje np. w cyklu automatycznym. W danych dotyczacych ˛ zuz˙ ycia narz˛edzi moz˙ na równiez˙ wprowadzić warto´sci korekcyjne zuz˙ ycia ostrza w osiach X i Z, a takz˙ e okre´slić maksymalna˛ dopuszczalna˛ warto´sc´ tego zuz˙ ycia. Dodatkowo moz˙ liwe jest wprowadzenie warto´sci zuz˙ ycia przypadaja˛ cego na okre´slona˛ liczb˛e wykonanych sztuk detalu lub tez˙ okre´slenie stałej warto´sci

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

Rys. 4.42. Okno wprowadzania danych narz˛edzi

175

176

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

korekcji zuz˙ ycia dla danego okresu trwało´sci ostrza. Ponadto, dzi˛eki bardzo czułej sondzie TOOL EYE moz˙ liwe jest wykonanie pomiaru warto´sci korekcyjnych zuz˙ ycia ostrza, w cyklu automatycznym zgodnie z napisanym programem obróbki (rys. 4.43). Prowadzenie pomiaru tak niewielkich warto´sci jest moz˙ liwe równiez˙ dzi˛eki

Rys. 4.43. Wysuni˛ety czujnik sondy TOOL EYE bardzo dokładnym liniałom pomiarowym oraz moz˙ liwo´sci submikronowego zadawania przemieszczeń. System sterowania moz˙ e takz˙ e prowadzić automatyczna˛ diagnostyk˛e zuz˙ ycia ostrza narz˛edzia poprzez wykonywanie kontrolnych pomiarów. Ponadto moz˙ liwe jest wykrywanie w ten sposób katastroficznego st˛epienia ostrza. Na podstawie wyników pomiaru system sterowania moz˙ e ocenić dalsza˛ przydatno´sci narz˛edzia do pracy. Wyniki pomiaru pozwalaja˛ takz˙ e na wprowadzanie odpowiednich warto´sci korekcyjnych do programu obróbki. Aby dokonać manualnego pomiaru punktów zerowych narz˛edzia za pomoca˛ sondy TOOL EYE nalez˙ y wybrać z pozycji menu danych

4.6.. SYSTEM STEROWANIA OBRABIAREK CNC FIRMY MAZAK

177

narz˛edzi opcj˛e POMIAR NARZEDZI ˛ (rys. 4.44). Nast˛epnie nalez˙ y za pomoca˛ opcji

Rys. 4.44. Menu danych narz˛edzi w menu wysuna´ ˛c czujnik sondy do pozycji roboczej i najecha´c ostrzem narz˛edzia na punkty pomiarowe czujnika w celu uzyskania warto´sci korekcyjnych. Sam dojazd do czujnika odbywa si˛e specjalnym posuwem pomiarowym. Po wykonaniu i zatwierdzeniu pomiaru, jego wyniki sa˛ automatycznie wprowadzane do parametrów narz˛edzia w bazie danych. Po wycofaniu czujnika sondy do bezpiecznej pozycji i pomiarze zera na czole detalu, moz˙ liwe jest uruchomienie programu obróbki.

178

4.7.

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Przykład programowania obrabiarek QTN w systemie MAZATROL MATRIX

Przykład programu obróbki został napisany na tokarce QTN II 150, która posiada standardowo wrzeciono o maksymalnej pr˛edko´sci 5000 obr/min, głowic˛e rewolwerowa˛ mieszczac ˛ a˛ osiem narz˛edzi oraz sond˛e pomiarowa˛ TOOL EYE. Maszyna ma moz˙ liwo´sc´ obróbki detali o maksymalnej s´rednicy 330 mm i długo´sci 283 mm.

4.7.1.

Dane wej´sciowe dla programu obróbki

Dane wej´sciowe potrzebne do napisania programu to, m.in.: rysunek wymiarowy detalu (rys. 4.45), rysunek z wymiarami półfabrykatu (rys. 3.46) oraz zestaw narz˛edzi uz˙ ytych do obróbki detalu (rys. 4.47). Narz˛edzia posiadaja˛ numery zgodne z programem obróbki.

Rys. 4.45. Rysunek wymiarowy detalu

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX179

Rys. 4.46. Rysunek wymiarowy półfabrykatu

4.7.2.

Przykład programowania

Kod programu obróbki napisany w systemie MAZATROL składa si˛e z okre´slonej liczby procesów i ma budow˛e sekwencyjna.˛ Na rysunku 4.48 przedstawiono cały program obróbki rozpatrywanego detalu w kodzie MAZATROL. Kaz˙ dy kolejny proces oprócz zerowego i końcowego składa si˛e m.in. z: - jednostki danych procesu - zawierajacej ˛ informacj˛e o wybranym wariancie obróbki i odcinku, na którym zostanie wykonana obróbka, - jednostki danych sekwencji narz˛edzi - składajacej ˛ si˛e z podstawowych informacji o narz˛edziach uz˙ ywanych w procesie i parametrach ich pracy podczas obróbki, - jednostki danych sekwencji kształtu - składajacej ˛ si˛e głównie z danych okre´slajacych ˛ kształt profilu obróbki. Dla procesów moz˙ na równiez˙ okre´slić dodatkowo dane TPC, które sa˛ danymi pomocniczymi sterowania sćiez˙ ka˛ narz˛edzia. Dane takie sa˛ ustawiane w menu za po´srednictwem specjalnego ekranu TPC. Aby napisać nowy program nalez˙ y z pozycji okna startowego programu MAZATROL, wybrać w menu opcj˛e PROGRAM (rys. 4.49). Nast˛epnie z kolejnego menu (rys. 4.50), nalez˙ y wybrać opcj˛e NR DETALU, wpisać jego nazw˛e i wybrać sposób programowania w kodzie MAZATROL. Wybranie tej opcji pozwala na rozpocz˛ecie pisania programu. Jak widać na rysunku 4.50, w menu znajduje si˛e równiez˙ opcja umoz˙ liwiajaca ˛ pisanie programu obróbki w znormalizowanym kodzie EIA/ISO (G-kod). Podczas pisania programu obróbki w kodzie MAZATROL, system sterowania wymaga od programisty podania niezb˛ednych danych do prawidłowego okre´slenia wybranego cyklu obróbkowego. Potrzebne parametry danego cyklu, sa˛ kolejno wy´swietlane na ekranie w formie pytania, na które nalez˙ y udzielić odpowiedzi, korzystajac ˛ z przycisków menu lub z klawiatury alfanumerycznej. W niektórych przypadkach korzystamy z graficznych ikon menu, które znacznie

180

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.47. Zestaw narz˛edzi uz˙ ytych do obróbki

4.7.. PRZYKﾅ、D PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX181

Rys. 4.48. Program obrﾃｳbki detalu w kodzie MAZATROL

182

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.49. Okno startowe systemu MAZATROL MATRIX

Rys. 4.50. Okno menu programu

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX183 ułatwiaja˛ wprowadzanie oraz edycj˛e danych. Przedstawia to fragment kodu znajduja˛ cego si˛e na rysunku 4.51. Fragment ten, jaki i cały kod programu opisany jest poniz˙ ej. Warto´sci niepotrzebne w danym procesie, lub okre´slone przez sam system sterowania,

Rys. 4.51. Fragment kodu programu oznaczone sa˛ za pomoca˛ znaku . Podczas pisania programu moz˙ na równiez˙ korzysta´c z graficznej pomocy dost˛epnej z menu. Przykładowy widok ilustracji pomocy, przedstawia rysunek 4.52.

Rys. 4.52. Przykładowy widok rysunku pomocy

184

4.7.3.

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Proces zerowy

Program obróbki rozpoczyna si˛e zawsze procesem zerowym (PcNr = 0), zawiera on przede wszystkim dane dotyczace ˛ półfabrykatu. Proces zerowy programu obróbki widoczny jest na rysunku 4.53 oraz na rysunku 4.48 w oknie całego programu obróbki. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu.

Rys. 4.53. Proces zerowy PcNr = 0 - zerowy numer procesu. MAT.= STNLESS - rodzaj materiału półfabrykatu. Materiał wybrano za pomoca˛ menu ekranowego (rys. 4.5) spo´sród zdefiniowanych w bazie materiałów. MAX-Z.D= 51 - maksymalna zewn˛etrzna s´rednica półfabrykatu. Wymiar s´rednicy równy 51 mm wprowadzono za pomoca˛ klawiatury numerycznej i zatwierdzono klawiszem INPUT. W ten sam sposób wprowadzono pozostałe warto´sci liczbowe do programu. Jednostka˛ długo´sci dla wszystkich wymiarów wprowadzanych w programie jest milimetr mm. MIN-W.D - minimalna wewn˛etrzna s´rednica półfabrykatu. Wymiar ten wprowadza si˛e w przypadku, gdy półfabrykat ma juz˙ otwór wewn˛etrzny, np. tuleja. Je´sli półfabrykat jest materiałem pełnym, to pozostawia si˛e puste pole lub wprowadza warto´sc´ zerowa.˛ DŁUGOSC= 120 - łaczna ˛ długo´sc´ półfabrykatu. Wymiar ten uwzgl˛ednia naddatek

Rys. 4.54. Menu wyboru materiału obrabianego na planowanie czoła, i inne ewentualne odcinki półfabrykatu m.in. na zamocowanie i końcowe odci˛ecie detalu. NADD.CZOLA= 0.5 - wielko´sc´ naddatku na czole półfabrykatu, który zostanie obci˛ety podczas planowania. Wprowadzić moz˙ na tylko warto´sc´ dodatnia˛ lub warto´sc´ zerowa.˛ GR.OBR= 3000 - graniczna warto´sc´ obrotów wrzeciona podawana w obr/min. Jest to maksymalna warto´sc´ dopuszczalnych obrotów wrzeciona obowiazuj ˛ aca ˛ w całym programie obróbki. Warto´sci tej moz˙ na nie wprowadzać, co powoduje, z˙ e moz˙ liwe sa˛ do osiagni˛ ˛ ecia maksymalne obroty wrzeciona, okre´slone w specyfikacji danej maszyny.

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX185

4.7.4.

Zabieg planowania czoła

Pierwszy proces ma zbliz˙ ona˛ budow˛e do nast˛epnych procesów. Jest on zbiorem trzech podstawowych jednostek: PcNr - jednostki danych procesu, SNr. - jednostki danych sekwencji narz˛edzi, FMR - jednostki danych sekwencji kształtu. Proces planowania czoła detalu jest widoczny na rysunku 4.55. a) jednostka danych procesu

Rys. 4.55. Proces planowania czoła detalu Budowa jednostki danych procesu zalez˙ na jest od wybranego zabiegu technologicznego. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. PrNr 1= znak jednostki danych procesu i numer procesu. Proces= SCH - wybór wariantu obróbki. Z menu ekranowego wybrano rodzaj zabiegu technologicznego, jaki nalez˙ y wykona´c. Jako pierwszy wybrano zabieg toczenia przedniego czoła detalu SCH, czyli planowanie. Do wyboru z menu sa˛ równiez˙ inne zabiegi (rys. 4.56) np.; toczenie wałka, nacinanie gwintu, toczenie rowków, wiercenie otworów itp. ODCIN.= - wybór ro-

Rys. 4.56. Widok menu wyboru wariantu obróbki dzaju odcinka obrabianej powierzchni. Program wy´swietlił znak , co oznacza, z˙ e w procesie planowania czoła odcinek do obróbki jest z góry okre´slony. W przypadku wybrania innego zabiegu technologicznego, do wyboru z menu sa˛ róz˙ ne warianty odcinka powierzchni obrabianej m.in.: odcinek na s´rednicy zewn˛etrznej, odcinek na s´rednicy wewn˛etrznej itp. WYK-Z= 0 - naddatek na obróbk˛e wyko´nczeniowa˛ w osi Z. Wprowadzono warto´sci zerowa,˛ co oznacza, z˙ e dany zabieg b˛edzie wykonany na gotowo, bez dodatkowej obróbki wyko´nczeniowej. b) jednostka danych sekwencji narz˛edzi Poczatek ˛ tej jednostki jest automatycznie generowany przez program. System dobiera samodzielnie odpowiednie narz˛edzie, je´sli wcze´sniej został okre´slony naddatek WYKZ i zdefiniowane zostały narz˛edzia w magazynie. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji narz˛edzi (rys. 4.55). SNr.= Z1 - znak jednostki danych sekwencji narz˛edzi. Litera Z oznacza, z˙ e wybrany

186

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

nóz˙ b˛edzie uz˙ yty do obróbki zgrubnej. Jez˙ eli naddatek na obróbk˛e wykończeniowa˛ (WYK-Z) jest warto´scia˛ dodatnia˛ róz˙ na˛ od zera, to program dobiera kolejne narz˛edzie wykończeniowe oznaczone w tym miejscu litera˛ W. Liczba 1 jest liczba˛ porzadkow ˛ a˛ wybranego narz˛edzia w procesie. NARZ.= TOC ZEW - program wybrał automatycznie z bazy narz˛edzi nóz˙ tokarski (TOC). Nóz˙ ma zdefiniowany w bazie narz˛edzi obszar pracy. Chociaz˙ w tym przypadku jest to obszar na s´rednicy zewn˛etrznej detalu (ZEW), nóz˙ moz˙ na wykorzystać równiez˙ do planowania czoła detalu. Program pozwala takz˙ e na samodzielne wybranie innego narz˛edzia z bazy narz˛edzi (rys 4.57). NOM.= 3 - nominalna s´rednica. W ste-

Rys. 4.57. Menu wyboru narz˛edzia ze wzgl˛edu na kształt obrabianej powierzchni rowaniu MAZATROL, parametr ten traktuje si˛e jako numer narz˛edzia w systemowej bazie narz˛edzi. Obowiazuje ˛ ona podczas podawania numeru narz˛edzia w programie. Numer ten nie musi wcale odpowiadać faktycznemu numerowi narz˛edzia w głowicy rewolwerowej. Wygodniej jest, bowiem okre´slić np. trzy wiertła numerem odpowiadajacym ˛ ich s´rednicy niz˙ faktycznym numerem pozycji w głowicy rewolwerowej. Dodatkowo moz˙ na grupować narz˛edzia oznaczajac ˛ je litera˛ alfabetu, jest to tzw. kod identyfikacji narz˛edzia i pozwala okre´slać dla tego samego narz˛edzia np. róz˙ ne punkty zerowe, którymi narz˛edzie b˛edzie skrawać. Nr. - kolejno´sc´ uz˙ ycia narz˛edzia w programie. Parametr ten pozwala na łatwe sterowanie kolejno´scia˛ wykonywanych zabiegów w programie. Na przykład, gdy to samo narz˛edzie jest uz˙ ywane wielokrotnie podczas obróbki, to zabiegi z jego udziałem moz˙ na ponumerować nast˛epujaco ˛ po sobie i wykonać je przy jednokrotnym wywołaniu narz˛edzia. Gdy kolejno´sc´ zabiegów w programie odpowiada kolejno´sci uz˙ ycia narz˛edzi, warto´sci tej moz˙ na w ogóle nie wprowadzać. TYP= - rodzaj wyj´scia narz˛edzia z materiału. Program wy´swietlił znak , co oznacza, z˙ e system sterowania ma okre´slona˛ drog˛e odjazdu narz˛edzia dla zabiegu planowania czoła. Dla innych zabiegów do wyboru z menu sa˛ róz˙ ne typy wyj´scia narz˛edzia oznaczonych w menu np. 0- prosty, 1- z wycofaniem itp. GLEB 1= 0.5 - maksymalna gł˛eboko´sc´ skrawania. Wprowadzono maksymalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania dla obróbki zgrubnej 0,5 mm. Z menu moz˙ na równiez˙ dobrać automatycznie wszystkie parametry skrawania (tj. GLEB1, GLEB-2/A.S, GLEB3, WYK., POS.) w zalez˙ no´sci od danego materiału narz˛edzia (rys. 4.58). GLEB-2/A.S= - gł˛ebo-

Rys. 4.58. Menu automatycznego dobór parametrów skrawania

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX187 ko´sc´ redukcyjna. Program wy´swietlił znak , co oznacza, z˙ e parametr nie jest wykorzystywany w tym procesie. Parametr ma zastosowanie, np. przy wierceniu otworów w celu okre´slenia stałej warto´sci, o jaka˛ ma si˛e zmniejszać gł˛eboko´sc´ skrawania z kaz˙ dy nast˛epny posuwem wgł˛ebny wiertła. GLEB3= - najmniejsza gł˛eboko´sc´ skrawania. Program wy´swietlił znak , co oznacza, z˙ e parametr nie jest wykorzystywany w tym procesie. Warto´sc´ parametru podaje si˛e np. przy wierceniu otworów, aby okre´slić minimalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania ostatniej warstwy przy stosowaniu redukcji gł˛eboko´sci skrawania GLEB-2/A.S. NADDAT-X= naddatek w osi X pozostawiony na dalsza˛ obróbk˛e wykończeniowa.˛ Program nie wymaga podania warto´sci naddatku dla obróbki zgrubnej. NADDAT-Z= - naddatek w osi Z pozostawiony na dalsza˛ obróbk˛e wykończeniowa.˛ Program nie wymaga podania warto´sci naddatku dla obróbki zgrubnej. WYK.=180 - pr˛edko´sc´ skrawania zgrubnego. Warto´sc´ pr˛edko´sc´ skrawania podano w m/min. POS.= 0.15 - posuw narz˛edzia. Warto´sc´ posuwu podano w mm/obr. M= 8 - definiowanie funkcji pomocniczych. Z menu moz˙ na okre´slić nawet trzy funkcje pomocnicze tzw. M- funkcje, które odpowiedzialne sa˛ m.in. za właczenie ˛ lub wyłaczenie ˛ chłodziwa, opcjonalne zatrzymania wrzeciona itp. (rys. 4.59). W tym przypadku właczono ˛ chłodziwo.

Rys. 4.59. Menu funkcji pomocniczych c) jednostka danych sekwencji kształtu Budowa jednostki danych sekwencji kształtu (rys. 4.55) jest zalez˙ na od wybranego zabiegu technologicznego. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. FRM 1 - znak jednostki sekwencji kształtu i liczba porzadkowa ˛ definiowanego konturu do obróbki. SPKT-X= 51 - punkt startowy konturu w osi X. Warto´sc´ współrz˛ednej punktu podano w wymiarze s´rednicy. W przypadku zabiegu planowania czoła, parametr ten okre´sla poczatkow ˛ a˛ s´rednic˛e skrawania w materiale półfabrykatu. W tym przypadku, wprowadzono s´rednic˛e półfabrykatu równa˛ 51 mm. SPKT- Z= 0.5 - punkt startowy konturu w osi Z. W przypadku zabiegu planowania czoła jest to odległo´sc´ w osi Z, od czoła półfabrykatu do zakładanego punktu zerowego detalu. Warto´sc´ ta odpowiada naddatkowi na czoło okre´slonemu w procesie zerowym (NADD.CZOLA=0.5). KPKT-X= 0 - punkt ko´ncowy konturu w osi X. Warto´sc´ współrz˛ednej punktu podano w wymiarze s´rednicy. W przypadku zabiegu planowania czoła, parametr ten okre´sla s´rednic˛e ko´nca skrawania. Zazwyczaj podaje si˛e warto´sc´ zerowa˛ jednak nóz˙ samoczynnie zjez˙ dz˙ a poniz˙ ej warto´sc´ zerowej dla zapewnienia gładko´sci powierzchni

188

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

czoła. KPKT-Z= 0 - punkt końcowy konturu w osi Z. W zabiegu planowania, parametr ten okre´sla punkt końca skrawania w osi Z. Zazwyczaj podaje si˛e współrz˛edna˛ zera detalu (Z=0). RT= HH3 - chropowato´sci powierzchni po obróbce. Z menu moz˙ na okre´slić klas˛e chropowato´sci powierzchni po obróbce lub pozostawić taka˛ chropowato´sc´ , jaka wyniknie z parametru posuwu na obrót (rys. 4.60). Po wprowadzeniu wszystkich danych

Rys. 4.60. Menu chropowato´sc´ i podmenu wyboru klasy chropowato´sci powierzchni do jednostek, system sterowania automatycznie przechodzi do tworzenia kolejnego procesu. Wy´swietlone zostaje ponownie menu wyboru wariantu obróbki (rys. 4.61). Moz˙ liwe jest równiez˙ sprawdzenie aktualnego konturu detalu (rys. 4.62) poprzez wy-

Rys. 4.61. Widok menu wyboru wariantu obróbki bór opcji menu; SPRAWDZ KONTUR KONTUR KONTI.

Rys. 4.62. Przykładowy widok konturu detalu

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX189

4.7.5.

Zabieg toczenia powierzchni detalu

Nast˛epny proces równiez˙ składa si˛e z trzech podstawowych jednostek. Proces toczenia powierzchni zewn˛etrznej przedstawiono na rysunku 4.63.

Rys. 4.63. Proces toczenia powierzchni detalu a) jednostka danych procesu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Proces= WAL - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia powierzchni detalu (WAL). ODCIN.= ZEW - wybór rodzaju odcinka obrabianej powierzchni. Z menu wybrano odcinek na s´rednicy zewn˛etrznej detalu ZEW. CPT-X= 51- punk przeci˛ecia w osi X. Warto´sc´ współrz˛ednej punktu podano w wymiarze s´rednicy. Warto´sc´ ta, okre´sla s´rednice gdzie nast˛epuje poczatek ˛ skrawania w materiale. W tym przypadku s´rednica półfabrykatu wynosi 51 mm. Moz˙ na równiez˙ skorzystać z pomocy w menu wyja´sniajacej ˛ znaczenie parametru (rys. 4.64). CPT-Z= 0 - punk przeci˛ecia w osi Z. Jest to odległo´sc´ w osi Z, od punktu zerowego detalu do punktu gdzie nast˛epuje poczatek ˛ skrawania w materiale. Po wcze´sniejszym zabiegu planowania czoła detalu odległo´sc´ ta wynosi zero (rys. 4.64). GOT-X=0.2 - naddatek w osi X od planowego konturu detalu, przeznaczony na obróbk˛e wykończeniowa.˛ WYK-Z= 0.2 - naddatek w osi Z od planowego konturu detalu, przeznaczony na obróbk˛e wykończeniowa.˛ b) jednostka danych sekwencji narz˛edzi Jednostki danych sekwencji narz˛edzi maja˛ zbliz˙ ona˛ budow˛e we wszystkich nast˛epnych procesach, dlatego dalej opisano je skrótowo. W jednostce danych sekwencji narz˛edzi, dla obróbki zgrubnej (Z), program dobrał automatycznie nóz˙ tokarski (TOC), przeznaczony do pracy na s´rednicy zewn˛etrznej detalu (ZEW). Dla wybranego numer noz˙ a NOM.=3, okre´slono rodzaj odjazdu narz˛edzia TYP=1. Nast˛epnie wprowadzono parametry skrawania dla obróbki zgrubnej GLEB1=0.5, WYK.=180, POS.=0.2 oraz właczono ˛ chłodziwo funkcja˛ M=8. Dla obróbki wykończeniowej (W) wybrano nóz˙

190

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.64. Pomoc graficzna numer 4 (NOM.=4). Gł˛eboko´sc´ skrawania dla obróbki wykończeniowej jest okre´slona przez program (GLEB1= ) i odpowiada naddatkom na obróbk˛e wykończeniowa,˛ zdefiniowanym w jednostce danych procesu. Nast˛epnie wprowadzono pozostałe parametry skrawania WYK.= 220, POS.=0.15 oraz właczono ˛ chłodziwo M= 8. Okre´slone automatycznie naddatki NADDAT- X=0, NADDAT- Z=0 moz˙ na zmienić w programie. Pozwalaja˛ one okre´slić gł˛eboko´sc´ skrawania dla kolejnej, dodatkowej obróbki wykończeniowej. c) jednostka danych sekwencji kształtu W jednostce danych sekwencji kształtu okre´slono kontur detalu dla wybranego zabiegu toczenia wałka. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. (1) - liczba porzadkowa ˛ wprowadzanych konturów. PTN= LIN - wybór rodzaju konturu do obróbki. W pierwszej kolejno´sci wybrano kontur linii (LIN). Do wyboru z menu sa˛ równiez˙ inne kształty np. stoz˙ ek STZ, łuk wewn˛etrzny, łuk zewn˛etrzny, punkt s´rodka okr˛egu SR (rys. 4.65). S-CNR= C1 - faza

Rys. 4.65. Menu wyboru rodzaju konturu lub promie´n poczatkowy. ˛ Z menu moz˙ na okre´sli´c wielko´sc´ fazy (C) pod katem ˛ 45◦ lub promienia (R), od którego zacznie si˛e dany kontur. Dla pierwszego konturu okre´slono

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX191 faz˛e C =1 mm. SPKT-X= - punkt startowy konturu w osi X. Współrz˛edna punktu poczatkowego ˛ konturu podawana jest w wymiarze s´rednicy. W przypadku konturu linii prostej (LIN), program nie wymaga podawania współrz˛ednej punktu poczatkowego ˛ konturu w osi X, gdyz˙ przejmuje ta˛ warto´sc´ z punktu końcowego konturu KPKT-X. SPKT-Z= - punkt startowy konturu w osi Z. Współrz˛edna punktu poczatkowego ˛ konturu podawana jest wzgl˛edem zera detalu. W przypadku okre´slania pierwszego konturu detalu, program nie wymaga podania punktu poczatkowego ˛ w osi Z (SPKTZ= ), gdyz˙ przewiduje poczatek ˛ konturu w punkcie zera detalu. KPKT-X= 40 - punkt końcowy konturu w osi X. Współrz˛edna punktu końcowego konturu podawana jest w wymiarze s´rednicy. Wprowadzono s´rednic˛e punktu końcowego linii równa˛ 40 mm. KPKT-Z= 20 - punkt końcowy konturu w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu końcowego konturu równa˛ 20 mm podano wzgl˛edem zera detalu. E-CNR/$ - faza lub promień końcowy. Z menu moz˙ na okre´slić wielko´sc´ fazy (C), wielko´sc´ promienia (R) lub rodzaj podci˛ecia, którym ma zakończyć si˛e dany kontur. W tym przypadku nie wprowadzono z˙ adnej warto´sci. R/th= - promień lub kat ˛ stoz˙ ka. Parametr wykorzystywany np. przy okre´slaniu konturu łuków i stoz˙ ków. RT - klasa chropowato´sci powierzchni po obróbce. W tym przypadku nie wybrano klasy chropowato´sci. Schemat tworzenia kolejnych konturów jest zbliz˙ ony, dlatego dalej opisano je skrótowo. Drugim konturem do obróbki jest równiez˙ kontur linii prostej (PTN = LIN). Lini˛e rozpocz˛eto faza˛ równa˛ 2 mm (S-CNR= C2) i wprowadzono współrz˛edne punktu końcowego konturu (KPKT-X=36, KPKT-Z=30). Trzecim konturem jest stoz˙ ek (PTN=STZ), który rozpocz˛eto promieniem równym 0.5 mm (S-CNR= R0.5). Nast˛epnie wprowadzono współrz˛edne punktu poczatkowego ˛ konturu (SPKT-X= 40, SPKT-Z= 30) oraz współrz˛edne punktu końcowego konturu (KPKT-X=41.7498, KPKT-Z= 40). Warto´sc´ współrz˛ednej KPKT-X została wyliczona automatycznie poprzez aproksymacj˛e punktu. W tym celu z menu wstawiono wcze´sniej znak zapytania (KPKT-X= ). Dla zdefiniowania konturu wprowadzono równiez˙ kat ˛ stoz˙ ka (R/th= 5). Czwartym konturem jest łuk wewn˛etrzny (PTN= ), w którym współrz˛edne punktu poczatkowego ˛ konturu (SPKT-X= 41.7498, SPKT-Z= 40) przej˛eto z punktu końcowego poprzedniego konturu stoz˙ ka za po´srednictwem funkcji menu KONTI. Nast˛epnie okres´lono współrz˛edne punktu końcowego łuku (KPKT-X= 49 i KPKT-Z=55). Kontur zakończono promieniem (S-CNR= R0.5) oraz wprowadzono całkowity promień łuku wewn˛etrznego (R/th=50). Ostatnim piatym ˛ konturem jest linia prosta (PTN=LIN) o współrz˛ednych punktu końcowego (KPKT-X= 49, KPKT-Z= 80). Aby zakończyć wprowadzanie geometrii konturu i przej´sc´ do tworzenia nast˛epnego procesu, z menu rodzaju konturu wybrano funkcj˛e KONIEC KONTUR (rys. 4.66).

192

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.66. Zako´nczenie wprowadzania konturu detalu

4.7.6.

Zabieg toczenia rowków

Proces toczenia rowków zewn˛etrznych przedstawiono na rysunku 4.67.

Rys. 4.67. Proces toczenia rowków a) jednostka danych procesu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Proces= ROW.T - wybór wariantu obróbki. Z menu wariantu wybrano zabieg toczenia rowka ROWKIT (rys. 4.68). ODCIN.= ZEW - wybór rodzaju odcinka obrabianej po-

Rys. 4.68. Menu wyboru wariantu obróbki wierzchni. Z menu wybrano odcinek na s´rednicy zewn˛etrznej detalu ZEW (rys. 4.69). TYP= 0 - wybór kształtu rowka. Z menu wybrano kształt prosty rowka (0). Do wyboru sa˛ takz˙ e inne kształty rowka (rys. 4.70). Nr.=2 - ilo´sc´ nacinanych rowków. ODSTEP= 8 - odst˛ep pomi˛edzy kolejnymi rowkami. BRT=4. - szeroko´sc´ pojedynczego rowka. WYM-S= - w zalez˙ no´sci od wybranego kształtu rowka funkcja ta oznacza naddatek na obróbk˛e wykończeniowa˛ (rowki typu 1-3) lub warto´sc´ przesuni˛ecia narz˛edzia poza punkt końcowy obróbki (rowki typu 4 i 5). Dla rowka typu 0 parametr ten nie obowia˛ zuje. b) jednostka danych sekwencji narz˛edzi W jednostce danych sekwencji narz˛edzi, system sterowania dobrał automatycznie nóz˙ do toczenia rowków (ROW), który przeznaczony jest do pracy na s´rednicy zewn˛etrznej detalu (ZEW). Wybrany nóz˙ o numerze 8. (NOM=8) uz˙ yto do obróbki zgrubnej i wykończeniowej. Dla obróbki zgrubnej (Z) okre´slono maksymalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania GLEB1=0.5 i pozostałe parametry skrawania WYK.=100, POS=0.05. Dla obróbki właczono ˛ chłodziwo (M=8).

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX193

Rys. 4.69. Menu wyboru rodzaju obrabianej powierzchni

Rys. 4.70. Menu wyboru kształtu rowka Do obróbki wykończeniowej rowka, uz˙ yto tego samego noz˙ a a zmianie uległy tylko parametry WYK.=75 i POS=0.15. c) jednostka danych sekwencji kształtu W jednostce danych sekwencji kształtu wprowadzono parametry wymiarowe tylko pierwszego rowka, kolejne b˛eda˛ wykonane automatycznie w odst˛epie zdefiniowanym wcze´sniej w jednostce danych procesu (ODSTEP= 8). W zalez˙ no´sci od wybranego kształtu rowka (rys. 4.70), sterujemy połoz˙ eniem innego punku ostrza. W przypadku wybranego kształtu rowka TYP=0, punkt ten lez˙ y na lewym naroz˙ u kraw˛edzi skrawajacej ˛ ostrza. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. S-CNR= R 0.5 - faza lub promień na poczatku ˛ konturu rowka. Wprowadzono promień poczatkowy ˛ konturu R= 0.5 mm. SPKT-X= 49 - współrz˛edna punktu startowego obróbki rowka w osi X. Współrz˛edna˛ punktu podano w wymiarze s´rednicy. SPKT-Z= 63 - współrz˛edna punktu startowego obróbki rowka w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu podano wzgl˛edem zera detalu. KPKT-X = 45 - współrz˛edna punktu końcowego obróbki rowka w osi X. Współrz˛edna˛ punktu podano w wymiarze s´rednicy. KPKT-Z= 63 - współrz˛edna punktu końcowego obróbki rowka w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu podano wzgl˛edem zera detalu. E-CNR=R 0.5 - faza lub promień na końcu konturu rowka. Wprowadzono promień końcowy konturu R= 0.5 mm. KAT=0 - kat ˛ stoz˙ ka. Parametr wykorzystywany w odpowiednim rodzaju rowka np. w rowkach sko´snych typu 1, 2 i 3 widocznych na rysunku 4.70.

4.7.7.

Zabieg toczenia gwintu

Proces toczenia gwintu zewn˛etrznego przedstawiony jest na rysunku 4.71. a) jednostka danych procesu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Proces =GWI - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia gwintu ze-

194

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.71. Proces toczenia gwintu zewn˛etrznego wn˛etrznego GWINTY (rys. 4.72). ODCIN.=ZEW - wybór rodzaju odcinka obrabianej

Rys. 4.72. Menu wyboru wariantu obróbki powierzchni. Wybrano odcinek na s´rednicy zewn˛etrznej detalu ZEW. WYBIEG = 2 - kat ˛ fazowania gwintu. Z menu do wyboru sa˛ nast˛epujace ˛ katy ˛ wybiegu ◦ ◦ ◦ gwintu: 90 =0, 45 =1, 60 = 2. SKOK= 1.5 - skok gwintu. KAT= 60 - kat ˛ zarysu gwintu. PRZSC=1 - liczba zwojów gwintu. Wybrano gwint jednozwojny. GLEB= 0.974 - wysoko´sc´ zarysu gwintu. Wysoko´sc´ okre´slono automatycznie z menu. b) jednostka danych sekwencji narz˛edzi W jednostce danych sekwencji narz˛edzi wybrano nóz˙ do gwintów (TGW) przeznaczony do pracy na s´rednicy zewn˛etrznej detalu (ZEW). Dla wybranego noz˙ a numer 6. (NOM=6), okre´slono typ wyj´scia narz˛edzia z materiału TYP=1 (rys. 4.73). Nast˛epnie automatycznie z menu okre´slono

Rys. 4.73. Menu wyboru wariantu obróbki maksymalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania GLEB1=0.276 i pr˛edko´sc´ skrawania WYK.=150. Program nie wymaga podania warto´sci posuwu POS= , gdyz˙ wynika on z podanego skoku gwintu (SKOK=1.5). Podczas obróbki uz˙ yto takz˙ e cieczy chłodzacej ˛ (M=8). c) jednostka danych sekwencji kształtu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. SPKT-X= 40 - współrz˛edna punktu startowego obróbki gwintu w osi X. Współrz˛edna˛ punktu podano w wymiarze s´rednicy. SPKT-Z= 0 - współrz˛edna punktu startowego obróbki gwintu w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu podano wzgl˛edem zera detalu. KPKT-X = 40 - współrz˛edna punktu końcowego obróbki gwintu w osi X. Współrz˛edna˛ punktu podano w wymiarze s´rednicy. ´ Srednica końcowa obróbki nie musi odpowiadać s´rednicy poczatkowej. ˛ Moz˙ liwe jest,

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX195 bowiem nacinanie gwintu na powierzchniach np. stoz˙ kowych, czołowych itp. KPKT-Z= 22 - współrz˛edna punktu ko´ncowego obróbki gwintu w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu podano wzgl˛edem zera detalu.

4.7.8.

Zabieg wiercenia otworu

Rozpatrywana obrabiarka nie jest wyposaz˙ ona w narz˛edzia obrotowe z własnym nap˛edem z tego wzgl˛edu moz˙ liwe sa˛ do wykonania tylko otwory w osi Z detalu, za pomoca˛ wierteł nieobrotowych. Proces wiercenia otworu wiertłem nieobrotowym przedstawiono na rysunku 4.74.

Rys. 4.74. Proces wiercenia otworu wiertłem nieobrotowym a) jednostka danych procesu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Proces= WIE.T- wybór wariantu obróbki. Dodatkowe menu z wariantami obróbki jest rozwijane prawym skrajnym klawiszem na ekranie pulpitu. Z dodatkowego menu wybrano zabieg wiercenia otworu wiertłem nieobrotowym OTWOR TOKARKI (rys. 4.75). ODCIN.= - wybór rodzaju odcinka ob-

Rys. 4.75. Dodatkowe menu wyboru wariantu obróbki rabianej powierzchni. Program nie wymaga okre´slenia rodzaju odcinka obrabianej powierzchni, gdyz˙ dla rozpatrywanej obrabiarki, moz˙ liwe jest tylko wiercenie w o´s detalu. D =13 - s´rednica wierconego otworu. b) jednostka danych sekwencji narz˛edzi W jednostce danych sekwencji narz˛edzi wybrano wiertło nieobrotowe WIE.T. Wybrane wiertło ma s´rednic˛e nominalna˛ 13 mm i taki sam numer narz˛edzia w bazie narz˛edzi (NOM.=13). Z menu wybrano rodzaj cyklu wiertarskiego TYP=2 i okre´slono automatycznie maksymalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania GLEB1=13. Nast˛epnie okre´slono warto´sc´ redukcji gł˛eboko´sci na kaz˙ dy kolejny posuw wgł˛ebny GLEB-2/A.S= 3 oraz minimalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania dla ostatniej warstwy GLEB3=3. Automatycznie z menu okre´slono takz˙ e pr˛edko´sc´ skrawania WYK.=20 i posuw POS.=0.15 oraz wła˛ czono chłodziwo (M= 8).

196

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

c) jednostka danych sekwencji kształtu W jednostce danych sekwencji kształtu okre´slono drog˛e narz˛edzia. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. SPKT-Z= 0 - współrz˛edna punktu startowego obróbki w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu poczatkowego ˛ obróbki podano wzgl˛edem zera detalu. KPKT-Z= 25 - współrz˛edna punktu ko´ncowego obróbki w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu ko´ncowego obróbki podano wzgl˛edem zera detalu.

4.7.9.

Zabieg wytaczania powierzchni otworu

Proces wytaczania powierzchni wewn˛etrznej wałka przedstawiono na rysunku 4.76.

Rys. 4.76. Proces wytaczania powierzchni wewn˛etrznej wałka a) jednostka danych procesu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Proces =WAL - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia wałka WAL. ODCIN.= WEW - wybór odcinka obrabianej powierzchni. Z menu wybrano odcinek na s´rednicy wewn˛etrznej detalu WEW SREDN. WEWN. (rys. 4.77). CPT-X= 13 -

Rys. 4.77. Menu wyboru odcinka obrabianej powierzchni punk przeci˛ecia w osi X. Warto´sc´ współrz˛ednej punktu podano w wymiarze s´rednicy. Warto´sc´ punktu, okre´sla s´rednice gdzie nast˛epuje poczatek ˛ skrawania w nieobrobionym materiale. W tym przypadku, materiał nieobrobiony rozpoczyna si˛e na s´rednicy wcze´sniej wywierconego otworu 13 mm. Moz˙ na równiez˙ skorzystać z pomocy w menu (rys. 4.78). CPT-Z= 0 - punk przeci˛ecia w osi Z. Jest to odległo´sc´ w osi Z, od punktu zerowego detalu do punktu gdzie nast˛epuje poczatek ˛ skrawania w materiale (rys. 4.78). GOT-X=0.1 - naddatek w osi X od planowego konturu detalu, przeznaczony na obróbk˛e wykończeniowa.˛ WYK-Z= 0.1 - naddatek w osi Z od planowego konturu detalu, przeznaczony na obróbk˛e wykończeniowa.˛

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX197

Rys. 4.78. Pomoc graficzna b) jednostka danych sekwencji narz˛edzi W jednostce danych sekwencji narz˛edzi, dla obróbki zgrubnej (Z) i wykończeniowej (W) program dobrał automatycznie nóz˙ do wytaczania TOC. Nóz˙ przeznaczony jest do pracy na s´rednicy wewn˛etrznej detalu WEW. Dla wybranego noz˙ a numer 13 A (NOM.=13A.), okre´slono rodzaj odjazdu narz˛edzia TYP=1. Nast˛epnie wprowadzono parametry skrawania dla obróbki zgrubnej GLEB1=0.5, WYK.=120, POS.=0.2 oraz właczono ˛ chłodziwo (M=8). Gł˛eboko´sc´ skrawania GLEB1= dla obróbki wykończeniowej (W), jest okre´slona przez naddatki podane w jednostce danych procesu (GOT-X=0.1, WYK-Z=0.1). Pozostałe parametry skrawania dla obróbki wykończeniowej okre´slono automatycznie z bazy danych (WYK.= 120, POS.=0.1) oraz właczono ˛ chłodziwo (M= 8). c) jednostka danych sekwencji kształtu W jednostce danych sekwencji kształtu, okre´slono kontur detalu do obróbki. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. PTN = - wybór rodzaju konturu do obróbki. Z menu rodzaju konturu wybrano łuk zewn˛etrzny (rys. 4.79). SPKT-X= 30 - punkt startowy konturu detalu w osi X. Warto´sc´

Rys. 4.79. Menu wyboru rodzaju konturu do obróbki współrz˛ednej punktu podano w wymiarze s´rednicy. SPKT-Z= 0 - punkt startowy konturu w osi Z. Współrz˛edna punktu poczatkowego ˛ po-

198

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

dawana jest wzgl˛edem zera detalu. KPKT-X = 13 - punkt końcowy konturu detalu w osi X. Warto´sc´ współrz˛ednej punktu podano w wymiarze s´rednicy. KPKT-Z= 12 - punkt końcowy konturu detalu w osi Z. Współrz˛edna punktu końcowego podawana jest wzgl˛edem zera detalu. R/th=20 - promień łuku. Zdefiniowano łuk o promieniu 20 mm. W celu zakończenia wprowadzania geometrii konturu detalu z menu wyboru rodzaju konturu wybrano KONIEC KONTUR (rys. 4.79).

4.7.10.

Zabieg odci˛ecia detalu

Zabieg odci˛ecia detalu, traktowany jest przez system sterowania jak zabieg toczenia rowków zewn˛etrznych. Proces odci˛ecia detalu pokazano na rysunku 4.80.

Rys. 4.80. Proces odci˛ecia detalu a) jednostka danych procesu Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych procesu. Proces = ROW.T - wybór wariantu obróbki. Z menu wybrano zabieg toczenia rowka zewn˛etrznego (ROW.T). ODCIN.=ZEW - wybór odcinka obrabianej powierzchni. Z menu okre´slono odcinek na s´rednicy zewn˛etrznej detalu (ZEW). TYP = 4 - wybór kształtu rowka. Z menu wybrano 4. kształt rowka, który pozwala na odci˛ecie detalu (rys. 4.81). Nr. = 1 - ilo´sc´ nacinanych rowków.

Rys. 4.81. Menu wyboru kształtu rowka ODSTEP= 0 - odst˛ep pomi˛edzy kolejnymi rowkami. BRT=. - szeroko´sc´ rowka. W przypadku zabiegu odci˛ecia detalu, szeroko´sc´ rowka jest okre´slona szeroko´scia˛ płytki skrawajacej. ˛ WYM-S=0 - warto´sc´ przesuni˛ecia narz˛edzia poza punkt ko´ncowy obróbki. System sterowania samoczynnie zjez˙ dz˙ a narz˛edziem poniz˙ ej o´s Z, o warto´sc´ promienia płytki, aby zachowa´c gładko´sc´ czoła dla nast˛epnego detalu. Omawiany parametr pozwala na okre´slenie dodatkowej warto´sci przesuni˛ecia, wi˛ekszej od promienia płytki. b) jednostka sekwencji narz˛edzi

4.7.. PRZYKŁAD PROGRAMOWANIA OBRABIAREK QTN W SYSTEMIE MAZATROL MATRIX199 W jednostce danych sekwencji narz˛edzi, dla obróbki na gotowo (W), wybrano nóz˙ do rowków (ROW), który przeznaczony jest do pracy na s´rednicy zewn˛etrznej detalu (ZEW). Wybrany nóz˙ o numerze 7. (NOM=7), pełni w tym procesie rol˛e przecinaka. Dla obróbki okre´slono równiez˙ maksymalna˛ gł˛eboko´sc´ skrawania GLEB1= 0.5 oraz pozostałe parametry skrawania WYK= 75 i POS=0.15. c) jednostka danych sekwencji kształtu W przypadku okre´slania drogi narz˛edzia dla wybranego w procesie kształtu rowka TYP=4, punkt skrawania narz˛edzia lez˙ y w prawym rogu kraw˛edzi ostrza. Poniz˙ ej opisano znaczenie kolejnych parametrów w jednostce danych sekwencji kształtu. S-CNR= C1 - faza lub promień na poczatku ˛ konturu odci˛ecia. Wprowadzono faz˛e poczatkow ˛ a˛ konturu C= 1 mm. SPKT-X= 49 - współrz˛edna punktu startowego obróbki w osi X. Współrz˛edna˛ punktu podano w wymiarze s´rednicy. SPKT-Z= 75 - współrz˛edna punktu startowego obróbki w osi Z. Współrz˛edna˛ punktu podano wzgl˛edem zera detalu. KPKT-X = 0 - współrz˛edna punktu końcowego obróbki w osi X. Współrz˛edna˛ punktu podano w wymiarze s´rednicy. KPKT-Z= - współrz˛edna punktu końcowego obróbki w osi Z. Parametr ten nie jest wymagany przez program, gdyz˙ dla odci˛ecia detalu musi być zachowana prosta linia ci˛ecia. ´ Proces koncowy programu obróbki Proces końcowy programu obróbki, przedstawiono na rysunku 4.82. W celu zakończe-

Rys. 4.82. Proces końcowy programu obróbki nia pisania programu obróbki, nalez˙ y z menu wyboru rodzaju obróbki wybrać opcj˛e KONIEC (rys. 4.83. W procesie końcowym znajduja˛ si˛e równiez˙ dodatkowe para-

Rys. 4.83. Menu wyboru wariantu obróbki metry, które wypełnia si˛e w razie potrzeby. Poniz˙ ej opisano równiez˙ znaczenie tych parametrów. Proces = KONIEC - nazwa procesu zako´nczenia programu obróbki. KONT. - zap˛etlenie programu, czyli jego powtórne wykonanie. Do wyboru z menu sa˛ dwie opcje 1= TAK i 0= NIE. Jez˙ eli parametr nie został okre´slony, sterownie przyjmuje ustawienie domy´slne jako zero (0=NIE). ILE - liczba powtórze´n zap˛etlonego programu. Parametr jest aktywny, gdy wcze´sniej wybrano zap˛etlenie programu (KONT.=1).

200

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

KOREKC. - warto´sci przesuni˛ecia zera detalu dla kolejnych powtórzeń programu, wykonywanych na tym samym półfabrykacie. Parametr jest aktywny, gdy wcze´sniej wybrano zap˛etlenie programu KONT.=1 i okre´slono liczb˛e jego powtórzeń ILE. NUMER - liczenie wykonywanych kolejno detali. Do wyboru z menu sa˛ dwie wartosći: 1=TAK i 0=NIE. STALA POZ. - pozycja wycofania narz˛edzia. Z menu do wyboru sa˛ pozycje wycofania narz˛edzia po wykonaniu programu obróbki. Nr. PRG. - wybór nast˛epnego programu. Parametr ten pozwala okre´slić nazw˛e kolejnego programu, który ma zostać wczytany do pami˛ec´ sterowania. WYKONJ= - automatyczne wykonanie wczytanego programu. Parametr jest aktywny, gdy wcze´sniej wprowadzono nazw˛e kolejnego programu do wczytania Nr. PRG. W tej pozycji okre´sla si˛e czy wczytany program ma być wykonany automatycznie. Do wyboru z menu sa˛ dwie opcj˛e T= stosować, NO = nie stosować.

4.8.. WYNIKI SYMULACJI PROGRAMU OBRÓBKI

4.8.

201

Wyniki symulacji programu obróbki

Za po´srednictwem menu programowania, moz˙ na przedstawi´c graficznie w 2D, kształt zaprogramowanego konturu detalu. W tym celu nalez˙ y wybra´c kolejno z menu wariantu obróbki opcj˛e SPRAWDZ KONTUR (rys. 4.84) a nast˛epnie opcj˛e KONTUR KONTI (rys. 4.85) Kształt zaprogramowanego konturu detalu przedstawiono na ry-

Rys. 4.84. Menu wyboru wariantu obróbki

Rys. 4.85. Menu sprawdzania konturu sunku 4.86. Dodatkowe opcje w menu umoz˙ liwiaja˛ zmian˛e płaszczyzny wy´swietlania detalu, jego skalowanie i inne podobne działania. Za pomoca˛ opcji w menu, moz˙ na takz˙ e przeprowadzić graficzna˛ symulacj˛e drogi narz˛edzia w 2D, jak równiez˙ symulacj˛e procesu obróbki w 3D. Aby wy´swietlić symulacj˛e drogi narz˛edzia w 2D, nalez˙ y wybrać z menu (rys. 4.86), opcj˛e PROGRAM a nast˛epnie opcj˛e DROGA NARZ. (rys. 4.87). Przykład symulacji drogi narz˛edzia w 2D przedstawiono na rysunku 4.88. Graficzna˛ symulacj˛e drogi narz˛edzia uruchamia si˛e opcja˛ SPRAWDZ KONTI (rys. 4.88). Do wyboru jest takz˙ e symulacja w rzucie 3D. Symulacj˛e moz˙ na przedstawić wybierajac ˛ z menu opcj˛e OBRAZ MASZ. WIRT. (rys. 4.88). Nast˛epnie, aby uruchomić symulacj˛e nalez˙ y wybrać opcj˛e KONTYNUACJA SYMULAC. (rys. 4.89). Ponadto za pomoca˛ opcji menu moz˙ na wybrać róz˙ ne przekroje w widoku detalu a takz˙ e dowolnie manipulować ustawieniem detalu. Ostatecznie moz˙ na takz˙ e przeprowadzić symulacj˛e pracy całej maszyny, podczas procesu obróbki. Trójwymiarowy widok symulacji przestrzeni roboczej maszyny przedstawia rysunek 4.89. Aby przeprowadzić symulacj˛e pracy całej obrabiarki, nalez˙ y wybrać z menu opcj˛e SYMULACJA MASZYNY (rys. 4.89). Nast˛epnie, aby uruchomić symulacj˛e nalez˙ y wybrać opcj˛e KONTY-NUACJA SYMULAC (rys. 4.90). Trójwymiarowa symulacja przestrzeni roboczej maszyny, pozwala na wykrycie wszelkich kolizji narz˛edzi zamontowanych w głowicy, zarówno kontakcie z przedmiotem obrabianym, jak i z pozostałymi zespołami obrabiarki, np. uchwytem wrzeciona czy konikiem.

202

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.86. Kształt zaprogramowanego konturu detalu

Rys. 4.87. Opcje menu PROGRAM

4.8.. WYNIKI SYMULACJI PROGRAMU OBRÓBKI

Rys. 4.88. Graficzna symulacja drogi narz˛edzia w 2D

203

204

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rys. 4.89. Graficzna symulacja procesu obróbki 3D

4.8.. WYNIKI SYMULACJI PROGRAMU OBRÓBKI

Rys. 4.90. Widok symulacji przestrzeni roboczej maszyny w 3D

205

206

4.9.

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Kod programu obróbki w systemie G-kod

Analogiczny program (dla tego samego detalu - rys. 4.45) wygenerowano w programie EdgeCAM dla obrabiarki numerycznej ze sterowaniem Fanuc T Series (w programie nie był dost˛epny postprocesor dla obrabiarki QTN).

********************************************************************** 1 Description : PDJNR-2525-M15 0.8 General Turn GC10 * Turret No. : Turret No. : 2 Description : SVLBL-2020-K16 0.4 - Finish Turn GC10 * 3 Description : MBS5-151.21-30 3mm Neutral - GC225 Z * Turret No. : 4 Description : 3mm x 60 Centredrill - 13A F30M ZSet * Turret No. : Turret No. : 5 Description : Coromant 9mm ZSet : .000 XSet : * 6 Description : 13mm Bore Bar ZSet : .000 XSet : * Turret No. : Turret No. : 7 Description : L136.19-0016-07 Finish Bore GC4015 * 8 Description : L166.4FGZ-3225-16 1.25mm Ext. - GC 10 * Turret No. : 9 Description : MBS5-151.21-30 3mm Neutral - GC225 Z * Turret No. : ********************************************************************** : Fanuc "T" Series * Machine Tool Part Name : ncc * : obrobka * Sequence : 06/08/08 * Date Time : 16:59:42 * * Minutes * Total Machining Time (including Toolchange) : 21.462 (including Toolchange) : .000 Minutes * Idle Time ********************************************************************** % N10 G21 G90 G40 G95 N20 G10 T01 X0.0 Z0.0 I0.8 K0.8 N30 G10 T02 X0.0 Z0.0 I0.4 K0.4 N40 G10 T03 X0.0 Z0.0 I0.3 K-0.3 N50 G10 T04 X0.0 Z0.0 I0.0 K1.575 N60 G10 T05 X0.0 Z0.0 I0.0 K4.5 N70 G10 T06 X0.0 Z0.0 I0.0 K6.5 N80 G10 T07 X0.0 Z0.0 I-0.4 K0.4 N90 G10 T08 X0.0 Z0.0 I0.07 K0.0 N100 G10 T09 X0.0 Z0.0 I0.3 K-0.3 N110 G54 (PDJNR-2525-M15 - GC1015) N120 T0101 M17 N130 M01 N140 G50 S420 M42 N150 G97 S225 M4 M7 N160 G0 X200.0 Z0.5

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD N170 N180 N190 N200 N210 N220 N230 N240 N250 N260 N270 N280 N290 N300 N310 N320 N330 N340 N350 N360 N370 N380 N390 N400 N410 N420 N430 N440 N450 N460 N470 N480 N490 N500 N510 N520 N530 N540 N550 N560 N570 N580 N590

X51.0 Z0.0 G1 X0.0 F0.2 Z0.5 G0 X2.0 Z1.5 X51.0 X50.0 G1 Z-83.7 F0.2 X51.0 G0 X53.0 Z-82.7 Z1.5 X49.0 G1 Z-53.955 F0.2 G2 X49.6 Z-54.7 R50.473 G1 Z-83.7 X50.0 G0 X52.0 Z-82.7 Z1.5 X48.0 G1 Z-52.629 F0.2 G2 X49.0 Z-53.955 R50.473 G0 X51.0 Z-52.955 Z1.5 X47.0 G1 Z-51.176 F0.2 G2 X48.0 Z-52.629 R50.473 G0 X50.0 Z-51.629 Z1.5 X46.0 G1 Z-49.556 F0.2 G2 X47.0 Z-51.176 R50.473 G0 X49.0 Z-50.176 Z1.5 X45.0 G1 Z-47.703 F0.2 G2 X46.0 Z-49.556 R50.473 G0 X48.0 Z-48.556 Z1.5 X44.0 G1 Z-45.488 F0.2 G2 X45.0 Z-47.703 R50.473 G0 X47.0 Z-46.703 Z1.5

207

208

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

N600 X43.0 N610 G1 Z-42.581 F0.2 N620 G2 X44.0 Z-45.488 R50.473 N630 G0 X46.0 Z-44.488 N640 Z1.5 N650 X42.0 N660 G1 Z-37.701 F0.2 N670 X42.35 Z-39.7 N680 G2 X43.0 Z-42.581 R50.473 N690 G0 X45.0 Z-41.581 N700 Z1.5 N710 X41.0 N720 G1 Z-31.986 F0.2 N730 X42.0 Z-37.701 N740 G0 X44.0 Z-36.701 N750 Z1.5 N760 X40.0 N770 G1 Z-0.4 F0.2 N780 G0 X41.8 Z0.5 N790 Z1.5 N800 X39.0 N810 G1 Z0.1 F0.2 N820 X40.0 Z-0.4 N830 G0 X42.0 Z0.6 N840 Z0.5 N850 X38.6 N860 G1 Z0.3 F0.2 N870 X39.0 Z0.1 N880 G0 X39.8 Z0.5 N890 X40.0 N900 G1 Z-0.4 F0.2 N910 X40.6 Z-0.7 N920 Z-20.3 N930 X40.0 Z-20.78 N940 Z-29.726 N950 G3 X40.68 Z-30.156 R0.5 N960 G1 X41.0 Z-31.986 N970 G0 X43.0 Z-30.986 N980 Z-20.78 N990 X42.0 N1000 G1 X40.0 F0.2 N1010 X39.0 Z-21.58 N1020 Z-29.7

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD N1030 N1040 N1050 N1060 N1070 N1080 N1090 N1100 N1110 N1120 N1130 N1140 N1150 N1160 N1170 N1180 N1190 N1200 N1210 N1220 N1230 N1240 N1250 N1260 N1270 N1280 N1290 N1300 N1310 O1320 N1330 N1340 N1350 N1360 N1370 N1380 N1390 N1400 N1410 N1420 N1430 N1440 N1450

X39.684 G3 X40.0 Z-29.726 R0.5 G0 X42.0 Z-28.726 Z-21.58 X41.0 G1 X39.0 F0.2 X38.0 Z-22.38 Z-29.7 X39.0 G0 X41.0 Z-28.7 Z-22.38 X40.0 G1 X38.0 F0.2 X37.0 Z-23.181 Z-29.7 X38.0 G0 X40.0 Z-28.7 Z-23.181 X39.0 G1 X37.0 F0.2 X36.6 Z-23.501 Z-29.7 X37.0 G0 X39.0 Z-28.7 Z-24.501 X50.0 Z1.5 G28 U0 G28 W0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (SVLBL-2020-K16 - GC1015) T0202 M17 M01 G95 G50 S420 M42 G97 S225 M4 M7 G0 X200.0 X51.0 X40.828 G1 X38.0 F0.2 Z0.0 X40.0 Z-1.0 Z-20.0

209

210 N1460 N1470 N1480 N1490 N1500 N1510 N1520 N1530 N1540 N1550 O1560 N1570 N1580 N1590 N1600 N1610 N1620 N1630 N1640 N1650 N1660 N1670 N1680 N1690 N1700 N1710 N1720 N1730 N1740 N1750 N1760 N1770 N1780 N1790 N1800 N1810 N1820 N1830 N1840 N1850 N1860 N1870 N1880

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN) X36.0 Z-22.0 Z-30.0 X39.084 G3 X40.08 Z-30.456 R0.5 G1 X41.75 Z-40.0 G2 X49.0 Z-55.0 R50.473 G1 Z-84.0 X64.321 Z-77.572 G28 U0 G28 W0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (MBS5-151.21-30 - GC225) T0303 M17 M01 G95 G50 S1260 M43 G97 S1000 M4 M7 G0 X51.6 Z-58.7 G1 X49.999 F0.3 G0 X51.6 Z-59.1 G1 X49.543 F0.3 G0 X51.6 Z-59.5 G1 X46.0 F0.3 G0 X51.6 Z-59.9 G1 X49.543 F0.3 G0 X51.6 Z-60.3 G1 X49.999 F0.3 G0 X51.6 Z-58.7 X51.0 Z-66.7 G1 X49.999 F0.3 G0 X51.0 Z-67.1 G1 X49.543 F0.3 G0 X51.0 Z-67.5 G1 X46.0 F0.3 G0 X51.0 Z-67.9

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD N1890 N1900 N1910 N1920 N1930 N1940 N1950 N1960 N1970 N1980 N1990 N2000 N2010 N2020 N2030 N2040 N2050 N2060 N2070 N2080 N2090 N2100 N2110 N2120 N2130 N2140 N2150 N2160 N2170 N2180 N2190 N2200 N2210 N2220 N2230 N2240 N2250 O2260 N2270 N2280 N2290 N2300 N2310

G1 X49.543 F0.3 G0 X51.0 Z-68.3 G1 X49.999 F0.3 G0 X51.0 Z-66.7 Z-58.5 G1 X49.0 F0.3 G3 X48.0 Z-59.0 R0.5 G1 X45.0 Z-59.5 G0 X51.0 Z-60.5 G1 X49.0 F0.3 G2 X48.0 Z-60.0 R0.5 G1 X45.0 Z-59.5 G0 X51.0 Z-58.5 X51.086 Z-66.173 G1 X49.086 F0.3 X49.0 Z-66.5 G3 X48.0 Z-67.0 R0.5 G1 X45.0 Z-67.5 G0 X51.086 Z-68.5 X51.0 G1 X49.0 F0.3 G2 X48.0 Z-68.0 R0.5 G1 X45.0 Z-67.5 G0 X51.086 Z-66.173 G28 U0 G28 W0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (USER DEFINED) T0404 M17 M01 G95 G50 S420 M42

211

212 N2320 N2330 N2340 N2350 N2360 O2370 N2380 N2390 N2400 N2410 N2420 N2430 N2440 N2450 N2460 N2470 N2480 O2490 N2500 N2510 N2520 N2530 N2540 N2550 N2560 N2570 N2580 N2590 N2600 O2610 N2620 N2630 N2640 N2650 N2660 N2670 N2680 N2690 N2700 N2710 N2720 N2730 N2740

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN) G97 S300 M4 M7 G0 X0.0 Z5.0 G98 G74 Z-2.0 R5.0 F0.24 G28 U0 G28 W0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (USER DEFINED) T0505 M17 M01 G95 G50 S420 M42 G97 S300 M4 M7 G0 Z5.0 G1 Z-25.0 F0.26 G0 Z5.0 G28 W0 G28 U0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (USER DEFINED) T0606 M17 M01 G95 G50 S420 M42 G97 S400 M4 M7 G0 G1 Z-25.0 F0.26 G0 Z5.0 G28 W0 G28 U0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (L136.19-0016-07 - GC4015) T0707 M17 M01 G95 G50 S420 M42 G97 S400 M4 M7 G0 X13.0 Z50.0 Z3.0 X14.0 G1 Z-8.477 F0.3 G2 X13.0 Z-9.79 R20.0 G0 X11.0 Z-8.79 Z3.0

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD N2750 N2760 N2770 N2780 N2790 N2800 N2810 N2820 N2830 N2840 N2850 N2860 N2870 N2880 N2890 N2900 N2910 N2920 N2930 N2940 N2950 N2960 N2970 N2980 N2990 N3000 N3010 N3020 N3030 N3040 N3050 N3060 N3070 N3080 N3090 N3100 N3110 N3120 N3130 N3140 N3150 N3160 N3170

X15.0 G1 Z-7.385 F0.3 G2 X14.0 Z-8.477 R20.0 G0 X12.0 Z-7.477 Z3.0 X16.0 G1 Z-6.439 F0.3 G2 X15.0 Z-7.385 R20.0 G0 X13.0 Z-6.385 Z3.0 X17.0 G1 Z-5.599 F0.3 G2 X16.0 Z-6.439 R20.0 G0 X14.0 Z-5.439 Z3.0 X18.0 G1 Z-4.843 F0.3 G2 X17.0 Z-5.599 R20.0 G0 X15.0 Z-4.599 Z3.0 X19.0 G1 Z-4.155 F0.3 G2 X18.0 Z-4.843 R20.0 G0 X16.0 Z-3.843 Z3.0 X20.0 G1 Z-3.523 F0.3 G2 X19.0 Z-4.155 R20.0 G0 X17.0 Z-3.155 Z3.0 X21.0 G1 Z-2.94 F0.3 G2 X20.0 Z-3.523 R20.0 G0 X18.0 Z-2.523 Z3.0 X22.0 G1 Z-2.4 F0.3 G2 X21.0 Z-2.94 R20.0 G0 X19.0 Z-1.94 Z3.0 X23.0 G1 Z-1.897 F0.3 G2 X22.0 Z-2.4 R20.0

213

214 N3180 N3190 N3200 N3210 N3220 N3230 N3240 N3250 N3260 N3270 N3280 N3290 N3300 N3310 N3320 N3330 N3340 N3350 N3360 N3370 N3380 N3390 N3400 N3410 N3420 N3430 N3440 N3450 N3460 N3470 N3480 N3490 N3500 N3510 N3520 N3530 N3540 N3550 N3560 O3570 N3580 N3590 N3600

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN) G0 X20.0 Z-1.4 Z3.0 X24.0 G1 Z-1.428 F0.3 G2 X23.0 Z-1.897 R20.0 G0 X21.0 Z-0.897 Z3.0 X25.0 G1 Z-0.99 F0.3 G2 X24.0 Z-1.428 R20.0 G0 X22.0 Z-0.428 Z3.0 X26.0 G1 Z-0.581 F0.3 G2 X25.0 Z-0.99 R20.0 G0 X23.0 Z0.01 Z3.0 X27.0 G1 Z-0.197 F0.3 G2 X26.0 Z-0.581 R20.0 G0 X24.0 Z0.419 Z3.0 X28.0 G1 Z0.163 F0.3 G2 X27.0 Z-0.197 R20.0 G0 X25.0 Z0.803 Z3.0 X29.0 G1 Z0.5 F0.3 G2 X28.0 Z0.163 R20.0 G0 X26.0 Z1.163 Z3.0 X13.0 Z-12.0 X10.172 G1 X13.0 F0.3 S545 M43 G3 X30.0 Z0.0 R20.0 G28 W0 G28 U0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (L166.4FGZ-3225-16 - GC 1020) T0808 M17 M01

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD N3610 N3620 N3630 N3640 N3650 N3660 N3670 N3680 N3690 N3700 N3710 N3720 N3730 N3740 N3750 N3760 N3770 N3780 N3790 N3800 N3810 N3820 N3830 N3840 N3850 N3860 N3870 N3880 N3890 N3900 N3910 N3920 N3930 N3940 N3950 N3960 N3970 N3980 N3990 N4000 N4010 N4020 N4030

G95 G50 S1260 M43 G97 S455 M4 M7 G0 X200.0 Z3.577 X42.0 G33 X39.413 Z2.83 F2.0 Z-23.83 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X39.169 Z2.76 Z-23.76 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.983 Z2.706 Z-23.706 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.825 Z2.661 Z-23.661 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.687 Z2.621 Z-23.621 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.561 Z2.585 Z-23.585 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.446 Z2.551 Z-23.551 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.339 Z2.52 Z-23.52 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.238 Z2.491 Z-23.491 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.143 Z2.464 Z-23.464

215

216 N4040 N4050 N4060 N4070 N4080 N4090 N4100 N4110 O4120 N4130 N4140 N4150 N4160 N4170 N4180 N4190 N4200 N4210 N4220 N4230 N4240 N4250 N4260 N4270 N4280 N4290 %

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN) X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G33 X38.052 Z2.438 Z-23.438 X42.0 Z-24.577 G0 Z3.577 G28 U0 G28 W0 G0 X200.0 Z50.0 M9 G54 (MBS5-151.21-30 T0909 M17 M01 G95 G50 S1260 M43 G97 S500 M4 M7 G0 X200.0 Z-74.061 X50.639 Z-74.0 X51.828 G1 X49.0 F0.3 X47.0 Z-75.0 X0.0 G28 U0 G28 W0 T0900 M09 M30

GC225)

W systemie dialogowym MAZATROL programowanie polega wła´sciwie na konwersacji programisty z komputerem i wprowadzaniu danych oraz wyborach róz˙ nych opcji. W licznych przypadkach korzystamy z ikon, które ułatwiaja˛ wprowadzanie i edycj˛e danych. Dost˛epna w trakcie programowania pomoc graficzna, wyja´snia w prosty sposób znaczenie waz˙ niejszych parametrów dla danego cyklu obróbkowego. System MAZATROL pozwala na prac˛e z tabelami parametrów skrawania dla poszczególnych materiałów obrabianych i materiałów narz˛edzi. Dzi˛eki temu, podczas programowania wiele parametrów obróbki dobieranych jest samoczynnie w optymalny sposób, a w przypadku obróbki nowych materiałów dane te moga˛ by´c automatycznie zapisywane w bazie danych. Ponadto system pozwala na automatyczny dobór narz˛edzi skrawajacych, ˛ odpowiednich dla danego cyklu obróbkowego. Wymienione funkcje znacznie ułatwiaja˛ i przy´spieszaja˛ pisanie programów. Wprowadzanie nowych narz˛edzi do magazynu w systemie MAZATROL jest niezwykle proste. Wymagane parametry narz˛edzi sa˛ przedstawione zarówno w formie komentarza tekstowego, jak i w formie ilustracji graficznej. Magazyn pozwala na rejestracj˛e

4.9.. KOD PROGRAMU OBRÓBKI W SYSTEMIE G-KOD

217

bardzo wielu zestawów narz˛edzi, ich korekcji, a takz˙ e trójwymiarowych modeli oprawek. W parametrach narz˛edzi moz˙ na równiez˙ okre´slić szereg danych dotyczacych ˛ ˙ ˙ zuzycia ostrza. Dodatkowo obecno´sc´ sondy pomiarowej TOOL EYE sprawia, ze system sterowania moz˙ e samoczynnie prowadzić diagnostyk˛e zuz˙ ycia i złamania ostrza, np. w cyklu automatycznej pracy obrabiarki. W systemie MAZATROL MATRIX moz˙ na równiez˙ okre´slić geometri˛e uchwytu wrzeciona, szcz˛ek, itp. W systemie znane sa˛ takz˙ e wymiary ruchomych zespołów obrabiarki, takich jak głowica rewolwerowa czy konik. Wszystkie te dane, wraz z parametrami geometrycznymi narz˛edzi sa˛ wykorzystywane podczas przestrzennej symulacji samego procesu obróbki, jak i symulacji pracy całej maszyny. Symulacja 3D pozwala na wykrycie zarówno kolizji narz˛edzia z detalem, jak równiez˙ kolizji mi˛edzy ruchomymi zespołami obrabiarki. Obrabiarki firmy MAZAK moga˛ być programowane przy uz˙ yciu systemu MAZATROL lub z wykorzystaniem systemu znormalizowanego EIA/ISO. Dla porównania systemów, zamieszczono kody programów NC dla obróbki tego samego detalu wygenerowane w systemie MAZATROL i w systemie G-kod. Porównujac ˛ te systemy moz˙ na stwierdzić, z˙ e analiza programu MAZATROL jest zdecydowanie łatwiejsza niz˙ w przypadku programu G-kod. Program MAZATROL w przejrzystej formie prezentuje informacje o danym cyklu obróbkowym, uz˙ ytych narz˛edziach, a takz˙ e o geometrii obrabianego detalu. Program jest przy tym bardziej zwarty i wielokrotnie krótszy od G-kodu. W przypadku systemu MAZATROL sćiez˙ ki kolejnych przej´sc´ dla narz˛edzia sa˛ generowane automatycznie na podstawie okre´slonego konturu detalu, podobnie jak to ma miejsce w systemach CAD/CAM. W danych geometrycznych kodu zawarta jest, wi˛ec tak naprawd˛e informacja o końcowym kształcie obrabianego detalu, a w przypadku programu G-kod sa˛ to informacje o sćiez˙ ce dla kaz˙ dego przej´scia narz˛edzia. Niemniej system sterowania MAZATROL pozwala na edycje przebiegu sćiez˙ ek narz˛edzia w specjalnych ustawieniach pomocniczych TPC. Kod programu MAZATROL pozwala, zatem na dosyć szybkie odtworzenie zarysu obrabianego przedmiotu, podczas, gdy na podstawie G-kod jest to na ogół bardzo trudne. System MAZATROL pozwala takz˙ e na łatwe programowanie obrabiarek dwuwrzecionowych, a nawet obrabiarek wielozadaniowych. W systemach MAZATROL stosuje si˛e takz˙ e programowanie w systemie G-kod. Programowanie takie najcz˛esćiej jest wspomagane oprogramowaniem CAD/CAM. Programy w kodzie ISO sa˛ stosowane na przykład w obróbce bardzo skomplikowanych powierzchni form wtryskowych. Dialogowy system MAZATROL MATRIX prezentuje odmienna˛ metod˛e programowania obrabiarek. System pozwala na szybkie i wygodne programowanie obróbki, nawet bardzo skomplikowanych detali. Oferuje przy tym szereg nowoczesnych funkcji, które zwi˛ekszaja˛ zarówno wydajno´sci i dokładno´sc´ obrabiarki, jak i bezpieczeństwo jej obsługi.

218

ROZDZIAŁ 4. OBRABIARKI STEROWANE NUMERYCZNIE (OSN)

Rozdział 5. Czujniki Podstawowa definicja czujnika mówi, z˙ e jest to układ wytwarzajacy ˛ uz˙ yteczny sygnał wielko´sci elektrycznej (łatwo jest ja˛ mierzyć i rejestrować) w odpowiedzi na sygnał wielko´sci nieelektrycznej. Czujnik jest elementem znajdujacym ˛ si˛e pomi˛edzy s´wiatem zewn˛etrznym, a urzadzeniem ˛ - jest czym´s w rodzaju zmysłów, którymi urzadzenie ˛ kontaktuje si˛e z otoczeniem. Cz˛esto słowo czujnik okre´sla przetwornik pomiarowy, czyli układ który przekształca wielko´sc´ wej´sciowa˛ na wyj´sciowa˛ według okre´slonej funkcji, zwanej funkcja˛ przetwarzania. Czujnik to urzadzenie ˛ b˛edace ˛ elementem składowym wi˛ekszego systemu, przeznaczone do wykonywania pomiarów lub rozpoznawania okre´slonych cech s´rodowiska. Bez tego systemu jest bezuz˙ yteczny, natomiast funkcjonowanie tego systemu bez ww. czujnika moz˙ e być nieparawidłwe. Sposób w jaki sygnał wej´sciowy X jest zmieniany w sygnał wyj´sciowy Y opisany jest funkcja˛ G zwana˛ transmitancja: ˛ Y (t) (5.1) G(t) = X(t) Znajomo´sc´ transmitancji czujnika jest konieczno´scia˛ podczas modelowania układów sterowania pobierajacych ˛ z niego informacje. Czujniki otrzymuja˛ sygnały, przetwarzaja˛ je i przesyłaja˛ otrzymana˛ informacj˛e w postaci innego sygnału. Z tego wzgl˛edu nazywa si˛e je cz˛esto przetwornikami pomiarowymi.

219

220

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.1. Czujniki dostarczaja˛ niezb˛ednych informacji o otoczeniu

Rys. 5.2. Czujniki przetwarzaja˛ sygnały na takie, które łatwiej obrabia´c

´ ´ CZUJNIKÓW 5.1.. WŁASCIWO SCI

5.1.

221

Wła´sciwo´sci czujników

Podstawowe cechy czujnika, które okre´slaja˛ jego przydatno´sc´ do realizacji okre´slonego zadania pomiarowego to dokładno´sc´ , rozdzielczo´sc´ , powtarzalno´sc´ , czuło´sc´ , liniowo´sc´ , zakres. Zakres to przedział warto´sci sygnału wej´sciowego X, dla którego czujnik b˛edzie działał prawidłowo - nie ulegnie uszkodzeniu i b˛edzie dawał wyniki zgodne z zadeklarowana˛ charakterystyka˛ techniczna.˛ Na przykład czujnik temperatury moz˙ e mieć podany zakres pomiarowy od −30o C do 130o C. Wykonanie pomiarów temperatury, której warto´sci nie mieszcza˛ si˛e w tych granicach moz˙ e doprowadzić do uszkodzenia czujnika, a otrzymane wyniki nie b˛eda˛ wiarygodne. Dokładno´sc´ - zgodno´sc´ warto´sci rzeczywistej z warto´scia˛ otrzymana˛ z pomiaru czujnikiem. Jez˙ eli dokładno´sc´ czujnika okre´slono jako D wówczas warto´sc´ rzeczywista wielko´sci mierzonej mie´sci si˛e w zakresie Y ± D, gdzie Y to warto´sc´ sygnału wyjsćiowego z czujnika. Na przykład pomiar temperatury dał wynik 38o C. Dokładno´sc´ uz˙ ytego czujnika wynosi 1o C. Moz˙ na zatem powiedzieć, z˙ e temperatura na pewno mie´sci si˛e w przedziale od 37 do 39o C (taki termometr raczej nie moz˙ e być termometrem lekarskim). Dokładno´sc´ czujnika jest odwrotnie proporcjonalna do jego bł˛edu. Czujniki dokładne sa˛ z´ ródłem małych bł˛edów. Dla wielu czujników dokładno´sc´ opisywana jest przez parametr zwany liniowo´scia.˛ Dla kaz˙ dego czujnika moz˙ na sporza˛ dzić charakterystyk˛e liniowa˛ stosujac ˛ aproksymacj˛e metoda˛ najmniejszych kwadratów. Nanoszac ˛ na charakterystyce tej dwie linie styczne do charakterystyki rzeczywistej i równoległe do charakterystyki liniowej czujnika okre´slić moz˙ na liniowo´sc´ ww. czujnika jako udział procentowy w pełnym zakresie sygnału wyj´sciowego(Rys. 5.3). Mówimy wówczas o liniowo´sci odniesionej do pełnego zakresu pomiarowego. Liniowo´sc´ moz˙ na równiez˙ odnie´sc´ do biez˙ acej ˛ warto´sci mierzonego sygnału (Rys. 5.3). Rozdzielczo´sc´ (czuło´sc´ ) - najmniejsza zmiana warto´sci mierzonej wielko´sci powodu-

Rys. 5.3. Nieliniowo´sc´ czujnika odniesiona do pełnej skali wynosi ±10%, ale odniesiona do biez˙ acej ˛ warto´sci Y osiaga ˛ az˙ ±25%! jaca ˛ zmian˛e sygnału z czujnika. Jez˙ eli wspomniany poprzednio termometr pozwala na odczyt z dokładno´scia˛ do 0, 1o C (nie 97o C lecz 97, 3o C) to ma rozdzielczo´sc´ równa˛

222

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.4. Czuło´sc´ czujnika (linia zielona) jako kat ˛ nachylenia jego charakterystyki (linia czerwona) wła´snie 0, 1o C. Nie oznacza to wcale, z˙ e jego dokładno´sc´ równiez˙ wzrosła. Czuło´sc´ czujnika moz˙ e zmieniać si˛e w jego zakresie uz˙ ytkowym. Na rysunku poniz˙ ej przedstawiono charakterystyk˛e czujnika o trzech przedziałach czuło´sci. Miara˛ czułosći czujnika jest nachylenie stycznej do jego charakterystyki. Na rysunku (Rys.5.4) przedstawiono charakterystyk˛e czujnika, w której wyra´zne sa˛ 3 przedziały. Przedział s´rodkowy charakteryzuje si˛e słaba˛ czuło´scia˛ - wzgl˛ednie duz˙ e zmiany sygnału wejsćiowego nie powoduja˛ proporcjonalnych zmian sygnału wyj´sciowego. Powtarzalno´sc´ opisuje zdolno´sc´ czujnika do generowania identycznego sygnału wyj´sciowego podczas wielokrotnego przetwarzania takiego samego sygnału wej´sciowego. Na przykład w naczyniu z wrzac ˛ a˛ woda˛ zanurzamy kilkakrotnie wspomniany czujnik temperatury. Wskazania czujnika róz˙ nia˛ si˛e za kaz˙ dym razem o 0, 1o C. Zakładajac, ˛ z˙ e eksperyment nie trwał na tyle długo, aby zmieniły si˛e warunki otoczenia (szczególnie ci´snienie atmosferyczne) moz˙ na powiedzieć, z˙ e czujnik ma powtarzalno´sc´ równa˛ ±0, 1o C. Dynamika czujnika opisuje zdolno´sc´ czujnika do odpowiadania na zmieniajacy ˛ si˛e sygnał wej´sciowy. Czujniki buduje si˛e w taki sposób, aby ich konstrukcja zaspokajała wymagania odno´snie szybkiej reakcji na zmian˛e sygnału wej´sciowego. Na rysunku 5.5 przedstawiono przykłady konstrukcji czujników temperatury (w tym przypadku termopar). Jak widać końcówki czujników róz˙ nia˛ si˛e od siebie gabarytami pomimo, z˙ e długo´sc´ , s´rednica i sposób mocowania obu czujników sa˛ identyczne. Łatwo odgadna´ ˛c cel takiego post˛epowania. Sonda z mniejsza˛ końcówka˛ pomiarowa˛ b˛edzie szybciej wymieniać ciepło z otoczeniem a zatem czujnik ten szybciej reaguje na zmiany sygnału wej´sciowego. Aby opisać jednoznacznie dynamik˛e czujna potrzebne jest wprowadzenie dodatkowego parametru. Jest nim stała czasowa. Zastanówmy si˛e przez chwil˛e nad działaniem czujnika temperatury. Posiada on struktur˛e reagujac ˛ a˛ na zmian˛e swojej temperatury - np. termistor). Zmiana temperatury tej struktury wy-

´ ´ CZUJNIKÓW 5.1.. WŁASCIWO SCI

223

Rys. 5.5. Dwa czujniki temperatury róz˙ niace ˛ si˛e wymiarami ko´ncówki pomiarowej

Rys. 5.6. Odpowie´z czujników temperatury o róz˙ nej dynamice na zmienny sygnał wejsciowy nika z wymiany ciepła pomi˛edzy nia˛ i otoczeniem. Jez˙ eli na drodze przepływu ciepła pojawia si˛e utrudnienie (np. płaszcz ochronny) wówczas przepływ ciepła jest wolniejszy. Czujnik ma zatem cech˛e, o której moz˙ na mówić jak o bezwładno´sci. Jez˙ eli płaszcz ochronny b˛edzie grubszy, wówczas trzeba dłuz˙ ej czekać na odpowied´z czujnika. Na rysunku 5.6 przedstawiono odpowied´z czujników temperatury z rysunku 5.5 poddanych identycznym zmianom temperatury. Przebieg temperatury (linia zielona) i odpowiedzi czujników w postaci napi˛ecia elektrycznego przesuni˛ete sa˛ wzgl˛edem siebie w czasie. Czujnik o mniejszej końcówce pomiarowej odpowiada szybciej (linia czerwona) podczas gdy czujnik z grubsza˛ końcówka˛ pomiarowa˛ daje sygnał znacznie opó´zniony wzgl˛edem zmian temperatury. Aby jednoznacznie okre´slić dynamik˛e czujnika wprowadzono poj˛ecie stałej czasowej. Aby okre´slić stała˛ czasowa˛ czujnika na drodze do´swiadczalnej nalez˙ y doprowadzić do niego sygnał skokowy, na przykład

224

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.7. Skokowy sygnał temperaturowy wygenerowany w celu do´swiadczalnego okre´slenia stałej czasowej czujnika temperatury taki, którego przebieg przedstawiono na rysunku 5.7. Sygnał skokowy z rysunku 5.7 moz˙ na zdefiniowa´c nast˛epujaco: ˛ t < t0 t ≥ t0

⇔X=0 ⇔ X = X0

(5.2) (5.3)

Oczywi´scie sygnałem wej´sciowym jest temperatura i z rysunku 5.7 wida´c, z˙ e X = T oraz X0 = T0 = 70o C. Na rysunku 5.8 przedstawiono natomiast odpowiedzi czujników przedstawionych na rysunku 5.5 na zaprezentowany sygnał skokowy. Charakterystyka czujnika temperatury jest charakterystyka˛ czasowa˛ i moz˙ e by´c aproksymowana nast˛epujacym ˛ równaniem: t (5.4) U (t) = k · T0 · 1 − e− Q , gdzie T oznacza stała˛ czasowa˛ czujnika. Dla czasu t = T otrzymujemy: −Q Q U (Q) = k · T0 · 1 − e ≈ 0, 632 · k · T0

(5.5)

Zatem stała czasowa czujnika to czas, po którym sygnał wyj´sciowy osiagnie ˛ 63,2% warto´sci nominalnej przy wymuszeniu sygnałem skokowym.

´ ´ CZUJNIKÓW 5.1.. WŁASCIWO SCI

Rys. 5.8. Odpowiedzi czujników temperatury na sygnał skokowy

225

226

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

5.2.

Podstawowe rodzaje czujników

5.2.1.

Czujniki poło˙zenia, przemieszczenia i odległo´sci

Najcz˛es´ciej stosowanymi czujnikami sa˛ czujniki pozwalajace ˛ na okre´slenie aktualnego połoz˙ enia jakiego´s obiektu. Najstarszym rodzajem takiego czujnika jest wyłacznik ˛ dotykowy. Wyłacznik ˛ taki daje sygnał w chwili, kiedy obiekt wywrze wystarczajacy ˛ nacisk na jego sond˛e i doprowadzi do przełaczenia ˛ przełacznika ˛ zabudowanego w czujniku. Sa˛ dwa podstawowe rodzaje takich czujników - zwierne i rozwierne (Rys. 5.9). Czujniki połoz˙ enia przedstawione na rysunku 5.9 sa˛ z´ ródłem sygnału jednobitowego

Rys. 5.9. Przykład czujników połoz˙ enia dajacych ˛ dyskretny sygnał jednobitowy. (0 lub 1). Wyłacznik ˛ rozwierny przerywa obwód, kiedy nacisk na jego sond˛e wywołuje ugi˛ecie spr˛ez˙ yny i rozłaczenie ˛ styków. W wyłaczniku ˛ zwiernym sytuacja jest odwrotna. Oba wyłaczniki ˛ moz˙ na połaczy´ ˛ c szeregowo, co daje wyłacznik ˛ zwiernorozwierny. Czujniki takie moz˙ na realizowa´c jako małe elementy, które łatwo zabudowa´c w układzie. Sa˛ to tzw. mikrowyłaczniki. ˛ Wada˛ mikrowyłaczników ˛ jest pojawia-

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

227

Rys. 5.10. Mikrowyłacznik: ˛ 1- doprowadzenie sygnału, 2- wyj´scie sygnału, 3- wyj´scie sygnału, D- d´zwignia, S- sonda

nie si˛e zakłóceń w sygnale wyj´sciowym podczas zwierania obwodu. Jest to zwiazane ˛ ˙ ˙ z drganiami styków. Druga˛ wada˛ mechanicznych czujników połozenia jest mozliwo´sc´ stosowania do okre´slania połoz˙ enia obiektów, które mechanicznie moga˛ współpracować z sonda˛ czujnika. Dobór przełacznika mechanicznego ogranicza si˛e do okre´slenia gabarytów i mocy przełaczanej ˛ przez wyłacznik. ˛ Na rysunku (5.12) przedstawiono diagram obrazujacy ˛ przedział mocy, dla którego moz˙ na zastosować przełacznik ˛ wypranego typoszeregu. Nie moz˙ na na przykład zastosować bezpo´srednio takiego czujnika do okre´slania połoz˙ enia menisku cieczy w zbiorniku. Rozwiazaniem ˛ sa˛ czujniki bezdotykowe, wykorzystujace ˛ detekcj˛e promieniowania s´wietlnego widzialnego, podczerwonego, fal ultrad´zwi˛ekowych itp. Cz˛esto spotykane czujniki wykorzystujace ˛ promieniowanie podczerwone sa˛ optymalnym rozwiazaniem ˛ dla bezdotykowej detekcji obecno´sci obiektu. Podstawowy układ detektora składa si˛e ze z´ ródła promieniowania podczerwonego (np. dioda LED) i odbiornika tego promieniowania (fotodioda lub fototranzystor). Fotodioda to element półprzewodnikowy charakteryzujacy ˛ si˛e tym, ˙ze po o´swietleniu jego złacza ˛ promieniowaniem o okre´slonej długo´sci fali element ten zaczyna przewodzić prad ˛ (praca w trybie fotoprzewodnictwa) i generuje napi˛ecie elektryczne (praca w trybie fotowoltaicznym). Tryb fotoprzewodnictwa wykorzystywany jest w układach przełaczaj ˛ acych, ˛ natomiast tryb fotowoltaiczny w układach słuz˙ acych ˛ pomiarowi nat˛ez˙ enia promieniowania. Na przykład pomiar odległo´sci detektora od refleksyjnej powierzchni obiektu wymaga układu fotodiody pracujacej ˛ w trybie fotowoltaicznym. Napi˛ecie generowane na elektrodach fotodiody jest proporcjonalne do mierzonego dystansu. W nap˛edach CD stosuje si˛e fotodiody umieszczone pod dioda˛ laserowa˛ w celu optymalnego ustawiania soczewki diody laserowej wzgl˛edem płyty CD. Przy takim ustawieniu fotodiody o´swietlane sa˛ najlepiej - daja˛ najwi˛eksze napi˛e-

228

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.11. Przykład kilku mikroprzełaczników ˛ ogólnego przeznaczenia firmy OMRON [8]

Rys. 5.12. Obszar mocy, w którym praca przełacznika ˛ jest bezpieczna [8]

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

229

Rys. 5.13. Selektywna czuło´sc´ fotodiody

Rys. 5.14. Działanie czujnika opartego na fotodiodzie pracujacej ˛ w trybie fotoprzewodnictwa. Warto zwróci´c uwag˛e na to, z˙ e obwody nadajnika i odbiornika sa˛ zupełnie odizolowane - izolacja galwaniczna

230

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

cie. W przypadku fotodiody s´wiatło powoduje przewodzenie pradu. ˛ W fototranzystorze s´wiatło zast˛epuje prad ˛ bazy IB . Fototranzystory sa˛ bardziej czułe od fotodiod, po˙ niewaz typowe wzmocnienie tranzystorów jest na poziomie kilkudziesi˛eciu. Waz˙ ne

Rys. 5.15. Zastapienie ˛ fotodiody przez fototranzystor NPN

Rys. 5.16. Przykład czujnika ze szczelina˛ powietrzna˛ (a) i czujnika refleksyjnego (b) miejsce w´sród czujników połoz˙ enia zajmuja˛ enkodery kata ˛ obrotu. W enkoderach optycznych cykliczne przesłanianie i odsłanianie przestrzeni pomi˛edzy nadajnikiem i odbiornikiem s´wiatła powoduje generowanie sygnału napi˛eciowego zbliz˙ onego do prostokatnego. ˛ Impulsy tego sygnału moz˙ na zlicza´c i na tej podstawie okre´sla´c połoz˙ enie (wzgl˛edne lub bezwzgl˛edne), pr˛edko´sc´ obrotowa˛ (liniowa) ˛ i kierunek obrotów (przesuwu) (Rys. 5.19). Wyróz˙ nia si˛e dwa główne typy enkoderów: inkrementalne i

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

231

absolutne. Głównym elementem enkodera jest tarcza zawierajaca ˛ okna rozmieszczone odpowiednio dla typu i rozdzielczo´sci enkodera (tarcza kodowa). Enkoder absolutny posiada tarcz˛e z polami odpowiadajacymi ˛ kodowi Graya. Enkoder inkrementalny posiada okna rozmieszczone na jednej s´rednicy. Enkoder absolutny posiada tyle par

Rys. 5.17. Tarcza enkodera optycznego absolutnego (a) i inkrementalnego (b) nadajnik-odbiornik ile pier´scieni kodujacych ˛ znajduje si˛e na dysku. Dla dysku przedstawionego na rysunku 5.17 potrzebne b˛edzie 8 takich par. Enkoder ten ma rozdzielczo´sc´ 8-mio bitowa˛ (28 = 256). Enkoder inkrementalny posiada tarcze perforowane przesuni˛ete wzgl˛edem siebie o połow˛e okresu. Sygnały pochodzace ˛ z dwóch fotodetektorów sa˛ przesuni˛ete wzgl˛edem siebie równiez˙ o połow˛e okresu. Przesuni˛ecie to pozwala przez zliczanie impulsów okre´sli´c kierunek obrotu wału. Do tego celu moz˙ na zastosowa´c układ scalony 74LS7083 podłaczony ˛ do licznika 74LS193 [5]. Impulsy

Rys. 5.18. Zastosowanie gotowych układów scalonych do obliczania kierunku i kata ˛ obrotu moga˛ by´c generowane dla kaz˙ dego okresu zmian sygnału (rozdzielczo´sc´ równa liczbie okien w tarczy) dla kaz˙ dego zbocza jednego z sygnałuów (rozdzielczo´sc´ podwójna), lub dla kaz˙ dego zbocza obu z sygnałów (rozdzielczo´sc´ poczwórna). Innym sposobem pomiaru przemieszcze´n jest zastosowanie czujników oporowych - potencjometrów. Niestety ze wzgl˛edu na konstrukcj˛e enkodery takie maja˛ ograniczona˛ trwało´sc´ , która˛

232

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.19. Detekcja ruchu obrotowego (kat ˛ obrotu, kierunek obrotu, pr˛edko´sc´ ) z zastosowaniem enkodera o dwóch, przesuni˛etych fazowo tarczach perforowanych, z których jedna jest nieruchoma [5]

Rys. 5.20. Detekcja ruchu obrotowego (kat ˛ obrotu, kierunek obrotu, pr˛edko´sc´ ) z zastosowaniem enkodera o jednej tarczy i dwóch, przesuni˛etych fazowo czujnikach

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

233

Rys. 5.21. Przykład tarcz enkoderów inkrementalnych o rozdzielczo´sci 40 (a) i 100 (b) impulsów na obrót ogranicza głównie trwało´sc´ współpracujacych ˛ elementów. Czujnik taki daje sygnał w postaci spadku napi˛ecia pomi˛edzy zaciskiem s´lizgacza i zaciskiem s´ciez˙ ki oporowej. Przy załoz˙ eniu, z˙ e rezystancja s´ciez˙ ki oporowej R1−3 jest stała, a rezystancja pomi˛e-

Rys. 5.22. Budowa i schemat potencjometru obrotowego [13] dzy zaciskiem s´lizgacza i zaciskiem s´ciez˙ ki R1−2 zalez˙ y liniowo od kata ˛ obrotu wału potencjometru moz˙ na obliczy´c kat ˛ obrotu wału potencjometru: φ=

R1−2 , R1−3

(5.6)

234

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

lub przemieszczenie dla potencjometrów suwakowych: L=

R1−2 , R1−3

(5.7)

Zmiana połoz˙ enia wzgl˛edem Ziemi (np. wychylenie od pionu) moz˙ na wykry´c przy zastosowaniu czujników grawitacyjnych. Najprostszym czujnikiem tego typu jest czujnik (przełacznik) ˛ rt˛eciowy (niestosowany obecnie ze wzgl˛edu na toksyczno´sc´ rt˛eci). Kropla rt˛eci zamkni˛eta jest w szklanej kapsule, w której znajduja˛ si˛e trzy elektrody (Rys. 5.23). Jez˙ eli kapsuła znajduje si˛e w połoz˙ eniu poziomym, wówczas obwody czujnika sa˛ przerwane. Wychylenie osi kapsuły od poziomu powoduje zamkni˛ecie jednego z obwodów (1-2 lub 2-3). Czujnik tego rodzaju jest czujnikiem jednobitowym. Daje od informacje jedynie o zaistnieniu wychylenia i o kierunku wychylenia. Nie daje natomiast informacji o kacie ˛ wychylenia. Czujnik wychylenia przedsta-

Rys. 5.23. Zasada działania czujnika rt˛eciowego do detekcji wychylenia wiony na rysunku 5.24 ma nast˛epujace ˛ cechy metrologiczne: Zakres pracy ±180o Zakres charakterystyki liniowej (10 do 90%) ±80o Liniowo´sc´ ±3% Powtarzalno´sc´ ±0, 05o Rozdzielczo´sc´ ±0, 20 Prosty miernik kata ˛ wychylenia moz˙ na wykona´c wykorzystujac ˛ potencjometr obrotowy z przymocowanym do jego osi wahadłem. Wahadło pozostajac ˛ zawsze w połoz˙ eniu pionowym powoduje obrót osi potencjometru przytwierdzonego do wychylajacego ˛ si˛e obiektu. Urzadzenie ˛ takie nadaje si˛e jednak o pomiarów statycznych.

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKĂ&#x201C;W

235

Rys. 5.24. Czujnik wychylenia od pionu firmy Federics Company [7] OdlegĹ&#x201A;oÂ´sci i przemieszczenia wzglË&#x203A;edne mozË&#x2122; na mierzyÂ´c wykorzystujac Ë&#x203A; czujniki po-

Rys. 5.25. Potencjometr wyposazË&#x2122; ony w wahadĹ&#x201A;o jako miernik kata Ë&#x203A; wychylenia od pionu jemnoÂ´sciowe. Zakres pomiarowy takich czujnikĂłw ograniczony jest jednak do okoĹ&#x201A;o 1mm. PojemnoÂ´scÂ´ kondensatora wyrazË&#x2122; ona jest wzorem: C=

r Âˇ 0 Âˇ A , l

(5.8)

gdzie: r - staĹ&#x201A;a dielektryczna oÂ´srodka pomiË&#x203A;edzy okĹ&#x201A;adkami kondensatora; 0 - staĹ&#x201A;a dielektryczna prĂłzË&#x2122; ni; A - pole powierzchni okĹ&#x201A;adek kondensatora; l - odlegĹ&#x201A;oÂ´scÂ´ pomiË&#x203A;edzy okĹ&#x201A;adkami. Jak widaÂ´c pojemnoÂ´scÂ´ kondensatora jest liniowaË&#x203A; funkcjaË&#x203A; odlegĹ&#x201A;oÂ´sci l i pola powierzchni A. Czujniki pojemnoÂ´sciowe nadajaË&#x203A; siË&#x203A;e zatem nie tylko do pomiaru odlegĹ&#x201A;oÂ´sci. Cutler-Hammer and RDP Electronics

236

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.26. Przemieszczenie rdzenia ferromagnetycznego zmienia napi˛ecia w uzwojeniach wtórnych. Cewka wzbudnika zasilana jest pradem ˛ przemiennym o cz˛estotliwosći ok 1kHz Mierniki indukcyjne działaja˛ na takiej samej zasadzie jak transformator. Czujnik przemieszczeń liniowych transformatorowy, o układzie róz˙ nicowym z przesuwanym rdzeniem (LVDT). Czujniki takie wykorzystuje si˛e do pomiarów przemieszczeń w szerokim zakresie, od kilku µm do kilkudziesi˛eciu centymetrów. Zasadnicza cewka czujnika zasilana jest pradem ˛ przemiennym o cz˛estotliwo´sci od 1 do 10kHz w zalez˙ no´sci od czujnika. W uzwojeniach wtórnych indukowane jest napi˛ecie przemienne. Uzwojenia wtórne połaczone ˛ sa˛ ze soba˛ w taki sposób, z˙ e napi˛ecie wypadkowe jest proporcjonalne do przemieszczenia rdzenia czujnika. Ze wzgl˛edu na proporcjonalno´sc´ tego napi˛ecia wzgl˛edem napi˛ecia zasilajacego ˛ uzwojenie pierwotne czujnik ma charakterystyk˛e liniowa.˛ Czujniki przemieszczenia tego typu wymagaja˛ z´ ródła zasilania dajacego ˛ stabilne napi˛ecie przemienne o stałej cz˛estotliwo´sci i amplitudzie. Jest to podstawowy warunek dla zapewnienia prawidłowej pracy czujnika. Odpowiednikiem czujnika LVDT słuz˙ acym ˛ do pomiarów przemieszczeń katowych ˛ jest czujnik RVDT. Napi˛ecia w uzwojeniach wtórnych czujnika (U1 , U2 ) i połoz˙ enie rdzenia opisane katem ˛ Θ powiazane ˛ sa˛ ze soba˛ nast˛epujac ˛ a˛ zalez˙ no´scia: ˛ Θ=G

U1 − U2 U1 + U2

(5.9)

Napi˛ecie róz˙ nicowe uzwoje´n wtórnych moz˙ na zatem obliczy´c w nast˛epujacy ˛ sposób: ∆U = 2GΘ,

(5.10)

gdzie Θ to kat ˛ obrotu rdzenia a G to stała zwana wzmocnieniem, b˛edaca ˛ indywidualna˛ cecha˛ kaz˙ dego czujnika. Waz˙ na˛ cecha˛ czujnika RVDT jest stała warto´sc´ sumy napi˛ec´ wszystkich uzwoje´n: X U = U1 + U2 + U0 = 2U0 = const (5.11) Czujniki wykorzystujace ˛ zmieniajace ˛ si˛e pole magnetyczne to równiez˙ czujniki wykorzystujace ˛ efekt Halla. Zmienne pole magnetyczne o nat˛ez˙ eniu B, oddziałujace ˛ na płynace ˛ w przewodniku elektrony wymusza ich ruch w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu pradu ˛ I elektrycznego przez ten przewodnik. Co prawda generowane

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

237

Rys. 5.27. Zmieniajace ˛ si˛e pole magnetyczne oddziałujace ˛ na przewodnik, w którym płynie prad ˛ o nat˛ez˙ eniu I powoduje powstanie napi˛ecia UH na powierzchniach prostopadłych do kierunku przepływu pradu. ˛

238

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

w ten sposób napi˛ecie UH ma bardzo mała˛ warto´sc´ , ale wystarczajac ˛ a˛ do zastosowania w czujnikach półprzewodnikowych. Czujniki takie posiadaja˛ układy kształtujace ˛ sygnał wyj´sciowy, który najcz˛es´ciej jest sygnałem binarnym (0,1). Przykładem takiego czujnika scalonego jest układ A1201 [1]. Jak wida´c na rysunku 5.28 czujnik ma trzy

Rys. 5.28. Struktura czujnika (przełacznika ˛ cyfrowego) wykorzystujacego ˛ efekt Halla. Obecno´sc´ przerzutnika pozwala uzyskać na wyj´sciu sygnał binarny - przełaczaj ˛ acy ˛ [1]. wyprowadzenia. Dwa do zasilania i jedno dla sygnału wyj´sciowego. Jest zatem bardzo „por˛eczny” przy budowaniu małych przełaczników, ˛ czujników połoz˙ enia czy czujników pr˛edko´sci obrotowej. Czujnik Halla wyposaz˙ ony w magnes stały moz˙ e słuz˙ yć do detekcji przemieszczenia elementu wykonanego z materiału ferromagnetycznego, np. stalowego koła z˛ebatego 5.29. Zaleta˛ czujników Halla jest ich prosta i zwarta konstrukcja, łatwo´sc´ aplikacji w układach cyfrowych. Innym rodzajem bezdotykowych czujników połoz˙ enia sa˛ czujniki wykorzystujace ˛ fale ultrad´zwi˛ekowe (f>20kHz). Czujniki wyposaz˙ one sa˛ zarówno w nadajnik jak i odbiornik ultrad´zwi˛eków. Wysyłaja˛ one sygnał w kierunku, w którym dokonywany jest pomiar, a nast˛epnie mierza˛ czas potrzebny do odebrania odbitego sygnału. Znajac ˛ pr˛edko´sc´ rozchodzenia si˛e d´zwi˛eku w danym o´srodku moz˙ na obliczyć odległo´sc´ od nadajnika do obiektu odbijajacego ˛ wyemitowany przez nadajnik d´zwi˛ek. Poniewaz˙ d´zwi˛ek rozchodzi si˛e w powietrzu z pr˛edko´scia˛ zalez˙ na˛ od g˛esto´sci (temperatury i ci´snienia) powietrza, a jego s´rednia warto´sc´ wynosi około 340m/s (15o C, 1013hP a)

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

239

Rys. 5.29. Zastosowanie czujnika Halla (2) wyposaz˙ onego w magnes trwały (3) do pomiaru pr˛edko´sci obrotowej stalowego koła z˛ebatego (1).

zatem czas trwania pomiaru zalez˙ y od odległo´sci nadajnik - obiekt w sposób przedstawiony na rysunku 5.30. Jak wida´c z rysunku 5.30 do pomiaru małych odległo´sci potrzebne sa˛ bardzo dokładne czasomierze, najlepiej cyfrowe działajace ˛ z pr˛edko´scia˛ kilku MHz. Ewidentna˛ wada˛ czujników ultrad´zwi˛ekowych jest zalez˙ no´sc´ ich charakterystyki od parametrów o´srodka pomiarowego. Czujniki tego typu wykorzystuje si˛e zatem nie tyle do pomiaru odległo´sci co do detekcji obecno´sci obiektów, np do zliczania elementów przesuwajacych ˛ si˛e na ta´smie transportowej. Wykorzystanie s´wiatła do pomiaru odległo´sci daje moz˙ liwo´sci niezwykle dokładnych pomiarów (dokładno´sci rz˛edu nm) dla duz˙ ych zakresów pomiarowych rz˛edu kilku metrów. Realizacja takich pomiarów wymaga zastosowania układów pomiarowych wykorzystujacych ˛ interferometry laserowe. Ze wzgl˛edu na swoje cechy interferome˙ trów uzywa si˛e do kontroli dokładno´sci obrabiarek, kontroli wzorców długo´sci itp. Interferometry sa˛ skomplikowanymi urzadzeniami ˛ optycznymi, stad ˛ ich zastosowanie ograniczone jest tylko do przeprowadzania specyficznych pomiarów, wymagajacych ˛ nano-precyzji. Wiazka ˛ s´wiatła wychodzi ze z´ ródła s´wiatła i pada na półprzepuszczalne zwierciadło Z. Zwierciadło to rozdziela t˛e wiazk˛ ˛ e na dwie wiazki, ˛ z których pierwsza zmierza w kierunku ruchomego zwierciadła Z2 (wiazka ˛ pomiarowa); druga za´s, po odbiciu od zwierciadła, kieruje si˛e do nieruchomego zwierciadła Z1 (wiazka ˛ referencyjna). Wiazki ˛ te odbijaja˛ si˛e nast˛epnie od kaz˙ dego z tych dwóch zwierciadeł i biegna˛ z powrotem wzdłuz˙ swoich pierwotnych kierunków propagacji, przy czym obie wiazki ˛ ostatecznie wpadaja˛ na detektor. Poniewaz˙ te wiazki, ˛ jako pochodzace ˛ z

240

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.30. Zalez˙ no´sc´ czasu pomiaru od odległo´sci pomi˛edzy czujnikiem i obiektem odbijajacym ˛ sygnał (przyj˛eto pr˛edko´sc´ d´zwi˛eku wynoszac ˛ a˛ 30m/s) tego samego z´ ródła s´wiatła, sa˛ spójne, b˛eda˛ ze soba˛ interferowa´c. Wskutek przesuni˛ecia reflektora pomiarowego, zmienia si˛e jedynie długo´sc´ drogi s´wiatła w ramieniu pomiarowym, przez co ma miejsce przesuni˛ecie fazy obu fal wzgl˛edem siebie. W ten sposób intensywno´sc´ nałoz˙ onych na siebie wiazek ˛ doznaje modulacji, która w miar˛e przesuwania si˛e reflektora pomiarowego powtarza si˛e co Λ/2 długo´sci fali. Dzi˛eki zliczeniu tych modulacji (zwanych pra˛z˙ kami interferencyjnymi) otrzymuje si˛e warto´sc´ przesuni˛ecia ramienia pomiarowego, zgodnie ze wzorem: λ L=N , 2

(5.12)

gdzie N-liczba impulsów, λ - długo´sc´ fali s´wiatła. Liczenie pra˛z˙ ków interferencyjnych pozwala na okre´slenie długo´sci z dokładno´scia˛ do długo´sci fali s´wietlnej.

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKĂ&#x201C;W

Rys. 5.31. Schemat interferometru Michelsona [2]

241

242

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

5.2.2.

Czujniki przyspieszenia

Pomiar przyspieszeń zajmuje bardzo istotne miejsce w technice pomiarowej, szczególnie w technice zwiazanej ˛ z bezpieczeństwem. Zalez˙ no´sci pr˛edko´sci, przyspieszenia i połoz˙ enia sa˛ zalez˙ no´sciami liniowymi, dzi˛eki temu moz˙ liwe jest okre´slenie wszystkich tych parametrów na podstawie znajomo´sci jednego z nich. Całkujac ˛ przyspieszenie ˙ ´ ´ obliczymy pr˛edko´sc. Całkujac ˛ pr˛edko´sc mozna obliczyć przemieszczenie. Post˛epujac ˛ odwrotnie, róz˙ niczkujac, ˛ moz˙ na na podstawie przemieszczenia obliczyć pr˛edko´sc´ i przyspieszenie. Wszystkie te operacje wymagaja˛ jednak czasu obliczeniowego. Pomiary przyspieszeń prowadzi si˛e dwojako: metodami bezpo´srednimi, z uz˙ yciem czujników przyspieszenia, lub metodami po´srednimi przez obliczanie przyspieszenia na podstawie zmierzonego przebiegu pr˛edko´sci. Pomiary przyspieszeń sa˛ istotne w takich zagadnieniach jak na przykład pomiary drgań. Czujniki do pomiaru drgań (akcelerometry) to rozwiazania ˛ analogowe i cyfrowe. Pierwsze, starsze ale wcia˛z˙ stosowane, wykorzystuja˛ oddziaływanie siły bezwładno´sci na przetwornik pomiarowy. Przykładem prostego, analogowego akcelerometru moz˙ e być układ przedstawiony na rysunku 5.32. Podstawowa˛ wada˛ takiego urzadzenia ˛ jest cz˛e-

Rys. 5.32. Idea prostego akcelerometru mechanicznego stotliwo´sc´ drga´n własnych ω0 , która˛ obliczy´c moz˙ na z wyraz˙ enia: r k ω0 = , m

(5.13)

gdzie k - współczynnik spr˛ez˙ ysto´sci spr˛ez˙ yn akcelerometru, a m - masa sejsmiczna. Ogólnie akcelerometry moz˙ na podzieli´c na [5]: - bezwładno´sciowe, - elektromechaniczne, - piezoelektryczne, - piezorezystancyjne, - napr˛ez˙ eniowe,

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

243

- pojemno´sciowe i elektrostatyczne, - mikro i nanoakcelerometry. Ze wzgl˛edu na swoja˛ konstrukcj˛e akcelerometry bezwładno´sciowe znajduja˛ zastosowanie przy pomiarach drgań o cz˛estotliwo´sciach poniz˙ ej 100Hz. Zakres pomiarowy przyspieszeń to nie wi˛ecej jak ±50g. W rzeczywisto´sci czujniki sejsmiczne oprócz elementu spr˛ez˙ ystego zawieraja˛ równiez˙ element tłumiacy ˛ co sprawia, z˙ e sa˛ jednomasowymi układami drgajacymi ˛ z tłumieniem. Siła spr˛ez˙ ysto´sci zalez˙ y od wydłuz˙ enia spr˛ez˙ yny i moz˙ na ja˛ obliczyć z wyraz˙ enia Fs = k · ∆l, gdzie k to stała spr˛ez˙ yny N/m. Siła tłumienia zalez˙ y z kolei od pr˛edko´sci z jaka˛ przemieszcza si˛e masa sejsmiczna. Sił˛e tłumienia oblicza si˛e z wyraz˙ enia: FT = c · vm , gdzie c to współczynnik tłumienia wyraz˙ any w N s/m. Czujniki bezwładno´sciowe znajduja˛ zastosowanie głównie jako

Rys. 5.33. Schemat czujnika sejsmicznego jako masy (b) połaczonej ˛ z obudowa˛ (d) za ˙ pomoca˛ tłumika drgań (a) i spr˛ezyny (e). Układ pomiarowy rejestruje przemieszczenie masy sejsmicznej wzgl˛edem obudowy czujnika. czujniki do pomiaru drgań konstrukcji, budynków i skorupy ziemskiej. Wynika to z ich gabarytów i waskiego ˛ zakresu pomiarowego ograniczonego wła´sciwo´sciami mechanicznymi układu. Zdecydowanie najwi˛eksze zastosowanie w pomiarach drgań maja˛ czujniki piezoelektryczne. Istnieja˛ pewne materiały - kryształy (turmalin, tytanian baru, winian sodowopotasowy), które poddane obcia˛z˙ eniu mechanicznemu wzdłuz˙ odpowiedniej osi (najcz˛esćiej jest to o´s mechaniczna lub elektryczna) powoduja,˛ z˙ e na sćianach kryształu generowany jest ładunek elektryczny. Warto´sc´ ładunku moz˙ na obliczyć z nast˛epuja˛ cego wyraz˙ enia: Q = k · Fx ,

244

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

gdzie k to stała piezoelektryczna kryształu a Fx to siła obcia˛z˙ ajaca ˛ kryształ. Pomiar tego ładunku, przy znajomo´sci piezoelektrycznej charakterystyki kryształu pozwala, okre´slić sił˛e jaka˛ jest on obcia˛z˙ ony. Zatem piezoelektryczny czujnik drgań równiez˙ zawiera mas˛e sejsmiczna,˛ która poruszajac ˛ si˛e ze zmienna˛ pr˛edko´scia˛ powoduje obcia˛z˙ anie kryształu czujnika siła˛ bezwładno´sci. Doskonałym przykładem czujnika piezoelektrycznego stosowanego powszechnie jest czujnik spalania stukowego, b˛edacy ˛ elementem układu sterowania silnika spalinowego z zapłonem iskrowym. Czujnik ten wykrywa drgania bloku silnika o cz˛estotliwo´sci w zakresie od 1kHz do 20kHz. Schemat czujnika przedstawiono na rysunku 5.34. jak widać z rysunku 5.34 w zakresie

Rys. 5.34. Piezoelektryczny czujnik spalania stukowego [3]: 1-masa sejsmiczna ze zspr˛ez˙ yna˛ dociskowa,˛ 2- obudowa, 3- kryształ czujnika, 4- s´ruba mocujaca, ˛ 5kontakt,6- konektor, 7- korpus maszyny, V- drgania. od 5kHz do 15kHz czujnik ma charakterystyk˛e bliska˛ liniowej, co ułatwia pomiary w tym zakresie cz˛estotliwo´sci. Z drugiej jednak strony sygnał z czujnika jest słaby (około 20mV/g) co pociaga ˛ za soba˛ konieczno´sc´ stosowania układu wzmacniacza o duz˙ ej impedancji wej´sciowej (typowo około 1GΩ), który nie b˛edzie stanowił obcia˛ z˙ enia dla czujnika. Wzmacniacz taki realizowany jest zazwyczaj z wykorzystaniem wzmacniaczy operacyjnych. Moz˙ na powiedzie´c, z˙ e wzmacniacz taki to przetwornik ładunek-napi˛ecie.

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

5.2.3.

245

Czujniki siły

Siła działajac ˛ na ciało powoduje jego ruch zwi˛ekszajac ˛ jego energi˛e kinetyczna˛ lub wprowadza obiekt w stan, w którym wyst˛epuja˛ w nim napr˛ez˙ enia wewn˛etrzne - zwi˛ekszona zostaje jego energia potencjalna nawet wtedy, kiedy odkształcenia obiektu sa˛ niezauwaz˙ alne. Siła jest wektorem. Czujnik siły majace ˛ praktyczne zastosowanie musza˛ przetwarza´c ja˛ na sygnał elektryczny. Nieznana siła moz˙ e by´c okre´slona przez pomiar przyspieszenia, jakie nada ciału o

Rys. 5.35. Napr˛ez˙ enia normalne (a) i styczne (b) w elemencie obcia˛z˙ onym siła˛ F. znanej masie, przez przyłoz˙ enie siły na znana powierzchnie i pomiar ci´snienia jakie zostanie wytworzone, przez zrównowaz˙ enie siły ci˛ez˙ arem o znanej warto´sci. Sa˛ to jednak metody odstajace ˛ zanadto od aktualnego poziomu techniki, gdzie dominuja˛ pomiary elektryczne. Najpopularniejszymi rodzajami czujników do pomiaru siły sa: ˛ - czujniki tensometryczne, - czujniki piezoelektryczne, - czujniki pojemno´sciowe, - czujniki rezystancyjne, - czujniki magnetorezystancyjne.

246

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Czujniki tensometryczne sa˛ najstarsze z wymienionych, ale sa˛ wcia˛z˙ stosowane. Czujnik taki moz˙ na opisać jako długi, cienki drut przyklejony do no´snika w taki sposób, aby małe odkształcenie czujnika powodowało zmian˛e długo´sci drutu dajac ˛ a˛ si˛e zmierzyć jako zmian˛e jego oporno´sci. Tensometry foliowe musza˛ być naklejone na powierzch-

Rys. 5.36. Tenometry foliowe jednoelementowy (a), dwuelementowy (b) i trójelementowy (c) [5] ni˛e elementu poddanego pomiarom napr˛ez˙ e´n. Naklejanie wymaga uz˙ ycia specjalnego kleju i opanowania techniki klejenia. Ogranicza to zastosowanie tensometrów foliowych i sprawia,z˙ e ich zastosowanie przemysłowe jest utrudnione. Poniewaz˙ wzgl˛edna zmiana rezystancji tensometru nie przekracza 0,05% do jej pomiaru uz˙ ywa si˛e mostka Wheatstone’a 5.37. Woltomierz mierzy napi˛ecie pomi˛edzy w˛ezłami D i B mostka.

Rys. 5.37. Mostek Wheatstone’a z tensometrem o zmieniajacej ˛ si˛e rezystancji Rx . Kiedy mostek pozostaje w równowadze prad ˛ płynacy ˛ przez rezystory R1 i R2 jest taki sam jak prad ˛ płynacy ˛ przez rezystory R3 i Rx . W takim przypadku nie ma róz˙ nicy

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKĂ&#x201C;W

247

potencjaĹ&#x201A;u pomiË&#x203A;edzy wË&#x203A;ezĹ&#x201A;ami D i B. R3 R2 = R1 Rx MozË&#x2122; na zatem zmierzyÂ´c nieznanaË&#x203A; rezystancjË&#x203A;e Rx doprowadzajac Ë&#x203A; mostek do stanu rĂłwnowagi ustalajac Ë&#x203A; znane wartoÂ´sci rezystancji R1 , R2 , R3 : Rx =

R3 R1 R2

Znajac Ë&#x203A; napiË&#x203A;ecie zasilania mostka Us mozË&#x2122; na na podstawie pomiaru napiË&#x203A;ecia UG obliczyÂ´c rezystancjË&#x203A;e Rx : R3 R2 UG = Us â&#x2C6;&#x2019; Us . R3 + Rx R1 + R2 Znajac Ë&#x203A; wzglË&#x203A;ednaË&#x203A; zmianË&#x203A;e rezystancji tensometru â&#x2C6;&#x2020;Rx /Rx i staĹ&#x201A;aË&#x203A; tensometru k mozË&#x2122; na obliczyÂ´c odksztaĹ&#x201A;cenie dziaĹ&#x201A;ajace Ë&#x203A; wzdĹ&#x201A;uzË&#x2122; linii wĹ&#x201A;Ăłkien tensometru: =

â&#x2C6;&#x2020;Rx 1 Rx k

Podobnie jak w przypadku pomiarĂłw ciÂ´snienia rĂłwniezË&#x2122; przy pomiarach siĹ&#x201A;y mozË&#x2122; na wykorzystaÂć zjawisko piezoelektryczne. Nie jest wĂłwczas potrzebna masa sejsmiczna, ktĂłra podczas pomiaru przyspieszeÂń jest zÂ´ rĂłdĹ&#x201A;em siĹ&#x201A;y. MozË&#x2122; na zatem powiedzieÂć, zË&#x2122; e piezoelektryczne czujniki siĹ&#x201A;y zostaĹ&#x201A;y przystosowane do pomiaru przyspieszenia przez doĹ&#x201A;aczenie Ë&#x203A; masy sejsmicznej. W nowoczesnych czujnikach siĹ&#x201A;y wzmacniacz Ĺ&#x201A;adunku jest zabudowany w czujniku, co uĹ&#x201A;atwia syntezË&#x203A;e ukĹ&#x201A;adu pomiarowego. Czujniki siĹ&#x201A;y zawierajaË&#x203A; w sobie pakiet pĹ&#x201A;ytek wykonanych z materiaĹ&#x201A;u piezoelektrycznego. DziË&#x203A;eki temu zwiË&#x203A;eksza siË&#x203A;e ich czuĹ&#x201A;oÂ´scÂ´ , poniewazË&#x2122; sumujaË&#x203A; siË&#x203A;e wszystkie Ĺ&#x201A;adunki generowane na pĹ&#x201A;ytkach 5.39.

248

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.38. Piezoelektryczne czujniki siły firmy Kistler [4]

Rys. 5.39. Trójelementowy, piezoelektryczny czujnik siły z pakietem płytek.

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

5.2.4.

249

Czujniki temperatury

Temperatura jest miara˛ energii kinetycznej czasteczek ˛ tworzacych ˛ układ termodyna˙ miczny. Jest ona równiez okre´slana jako miara stopnia nagrzania ciał. Temperatur˛e moz˙ na mierzyć przy pomocy urzadze´ ˛ n z czujnikami elektrycznymi - metody oparte na wymianie ciepła pomi˛edzy czujnikiem i obiektem pomiarów, lub metodami analizy promieniowania podczerwonego emitowanego przez obiekt. Ta druga moz˙ liwo´sc´ jest szczególnie interesujaca ˛ podczas pomiarów temperatury niebezpiecznej ze wzgl˛edu na swoja˛ warto´sc´ dla czujników kontaktowych. Elektryczne czujniki temperatury zmieniaja˛ warto´sc´ elektryczna˛ (prad, ˛ napi˛ecie) w zalez˙ no´sci od temperatury czujnika. Moga˛ one być równiez˙ z´ ródłem sygnału napi˛eciowego - termopary. Najcz˛esćiej stosowanymi czujnikami temperatury sa: ˛ - termopary, - termistory, - scalone czujniki temperatury, - półprzewodnikowe czujniki temperatury, Bardzo popularnymi czujnikami sa˛ termistory. Termistor to rezystor, którego rezystancja w znacznym stopniu zalez˙ y od temperatury. Rezystancja termistora zalez˙ y od temperatury nieliniowo. Zalez˙ no´sc´ t˛e opisuje równanie Steinharta-Harta: 1 = a + b ln(R) + c ln3 (R) T Współczynniki a,b,c sa˛ charakterystyczne dla kaz˙ dego urzadzenia. ˛ W praktyce nieliniowa˛ charakterystyk˛e termistora linearyzuje si˛e w niewielkim zakresie jez˙ eli nie wprowadza to znaczacych ˛ bł˛edów. Charakterystyk˛e termistora przedstawia si˛e jako równanie liniowe: ∆R = k · ∆T. Jez˙ eli k < 0 wówczas mówimy o termistorze NTC (Negatie Temperature Coefficient). Rezystancja takiego termiztora maleje wraz ze wzrostem temperatury. Jez˙ eli k > 0 mamy do czynienia z termistorem PTC (Positive Temperature Coefficient) i rezystancja termistora ro´snie wraz ze wzrostem temperatury. Poniewaz˙ pomiar temperatury z zastosowaniem termistora sprowadza si˛e do pomiaru spadku napi˛ecia na nim mamy do czynienia ze zjawiskiem nagrzewania si˛e termistora pod wpływem pradu ˛ przez niego płynacego. ˛ Wpływ tero efektu na wyniki pomiarów nalez˙ y zminimalizować dobierajac ˛ odpowiednio prad ˛ płynacy ˛ przez termistor. Termistory uz˙ ywane sa˛ jako czujniki pomiarowe lub jako przełaczniki. ˛ Podstawowe parametry termistorów to: Pojemno´sc´ cieplna - ilo´sc´ ciepła termistor musi wymienić z otoczeniem, aby jego temperatura zmieniła si˛e o 1o C. Współczynnik dysypacji - stosunek mocy doprowadzonej do termistora do wywołanej ym zmiany jego temperatury.

250

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.40. Charakterystyki termistorów pomiarowych (silistory) i przełaczaj ˛ acych ˛ (switching)

Cieplna stała czasowa - czas potrzebny do osiagni˛ ˛ ecia przez termistor 68,3% temperatury otoczenia po odłaczeniu ˛ od zasilania. ˙ Najwazniejsze parametry elektryczne termistorów to: Charakterystyka pradowo-czasowa ˛ opisujaca ˛ zmian˛e temperatury czujnika pod wpływem zmiany mocy doprowadzanej do czujnika ze z´ ródła zasilania. Charakterystyka rezystancja-temperatura opisujaca ˛ charakterystyk˛e termistora jako czujnika pomiarowego. Jest okre´slana głównie dla termistorów NTC, poniewaz˙ termistory PTC wykorzystywane sa˛ głównie jako przełaczniki. ˛ Rezystancja bez zasilania okre´slana dla temperatury termistora równej temperaturze otoczenia (zazwyczaj 25o C). Czuło´sc´ czujnika czyli nachylenie charakterystyki R-T. Temperatura przełaczenia ˛ (TT R ) odpowiadajaca ˛ punktowi na wykresie R-T, w którym zmiana temperatury wywołuje znacznie wi˛eksza˛ zmian˛e rezystancji, niz˙ przed tym punktem5.41a. Wpływ napi˛ecia zasilania na charakterystyk˛e czujnika wymaga stabilizacji napi˛ecia zasilania czujnika. Wyja´snia to rysunek 5.41b. Napi˛ecie zasilania okre´sla maksymalna˛ warto´sc´ napi˛ecia, jakie nie spowoduje trwałego uszkodzenia czujnika. Termistory sa˛ powszechnie stosowane ze wzgl˛edu na swoja˛ niska˛ cen˛e, i prosta aplikacj˛e w układach pomiarowych nie wymagajacych ˛ wysokiej dokładno´sci. Typowym zastosowaniem termistorów jest sterowanie wentylatorami układów chłodzenia sprz˛etu elektronicznego. Jez˙ eli wymagana jest duz˙ a dokładno´sc´ pomiarów stosowane sa˛ inne czujniki temperatury - termopary. W 1821 roku Thomas Seebeck opublikował wyniki swoich bada´n, których obiektem było zjawisko przepływu pradu ˛ w p˛etli wykonanej z połaczonych ˛ ze soba˛ drutów po

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

251

Rys. 5.41. Przykładowa charakterystyka R-T termistora PTC podgrzaniu jednego z połacze´ ˛ n (Rys.5.42). Jez˙ eli przedstawiony na rysunku obwód zostanie przerwany pomi˛edzy spoinami, to na ko´ncach przewodów powstanie napi˛ecie elektryczne nazywane napi˛eciem Seebeck’a. Napi˛ecie to zalez˙ y od temperatury podgrzewanego złacza ˛ i rodzaju materiałów tworzacych ˛ połaczenie. ˛ Termopara jest zatem ogniwem termoelektrycznym - z´ ródłem pradu. ˛ Materiały na termopary wybiera si˛e spo´sród metali posiadajacych ˛ nast˛epujace ˛ cechy: - wysoka˛ temperatur˛e topnienia, - duz˙ a˛ odporno´sc´ na czynniki zewn˛etrzne, - mała˛ rezystywno´sc´ , - wysoka˛ temperatur˛e pracy ciagłej, ˛ - mały współczynnik cieplny rezystancji, - niezmienno´sc´ parametrów w czasie. Do budowy wykorzystuje si˛e metale szlachetne: platyna i platynorod, wolfram i molibden, oraz nieszlachetne (z˙ elazo i mied´z-nikiel, mied´z i mied´z-nikiel, nikiel-chrom i nikiel-aluminium). W porównaniu z innymi czujnikami temperatury termopary charakteryzuje:

252

ROZDZIAŁ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.42. Podgrzewanie spoiny S1 powoduje przepływ pradu ˛ I w p˛etli wykonanej z róz˙ nych materiałów. - nie wymagaja˛ zewn˛etrznego zasilania, - niewielkie rozmiary - moz˙ liwo´sc´ lokalnego pomiaru temperatury, - niska pojemno´sc´ cieplna, - mała bezwładno´sc´ czasowa, - szeroki zakres pomiarowy przy do´sc´ dobrej liniowo´sci, - prostota budowy, - duz˙ a niezawodno´sc´ . Na podstawie wymienionych powyz˙ ej cech termopar moz˙ na doj´sc´ do wniosku, z˙ e sa˛ idealnymi czujnikami temperatury. Niestety posiadaja˛ one równiez˙ wady. Sa˛ to przede wszystkim podatno´sc´ na zakłócenia i konieczno´sc´ stosowania skomplikowanych układów kondycjonowania sygnału. dodatkowo nalez˙ y zwrócić uwag˛e na to, z˙ e kaz˙ de połaczenie ˛ znajdujace ˛ si˛e w torze pomiarowym a wykonane pomi˛edzy róz˙ nymi metalami tworzy termopar˛e. Wprowadzić to moz˙ e bład ˛ systematyczny, którego przeoczenie wpływa bardzo niekorzystnie na wyniki pomiarów. Podczas pomiarów termoparami konieczne jest okre´slenie punktu odniesienia dla wyników pomiarów. Najcz˛esćiej punktem odniesienia jest napi˛ecie opowiadajace ˛ temperaturze topnienia lodu. Praktycznie układ taki otrzymuje si˛e łacz ˛ ac ˛ szeregowo dwie termopary, z których jedna˛ umieszcza si˛e w naczyniu wypełnionym woda˛ z lodem. Najcz˛esćiej stosowane termopary to: • E - nikiel+chrom i konstantan, • J - z˙ elazo i konstantan,

5.2.. PODSTAWOWE RODZAJE CZUJNIKÓW

253

• K - nikiel+chrom i nikiel+aluminium, • R - platyna(13%)+rod i platyna, • S - platyna(10%)+rod i platyna, • T - mied´z i konstantan. Konwersja zarejestrowanego napi˛ecia U na temperatur˛e wymaga skorzystania z wielomianu: T = a0 + a1 U + a2 U 2 + a3 U 3 + ... + a9 U 9 Współczynniki wielomianu zamieszczone sa˛ w tabelach. Korzystanie z wielomianu jest konieczne, poniewaz˙ zalez˙ no´sc´ U(T) nie jest liniowa. Wybierajac ˛ termopar˛e na-

lez˙ y ja˛ dobra´c tak, aby przewidywany zakres mierzonych temperatur odpowiadał liniowej cz˛es´ci charakterystyki termopary. Termopary charakteryzuje równiez˙ zalez˙ no´sc´ od temperatury współczynnika Seeback’a kre´slajacego ˛ jednocze´snie czuło´sc´ termopary Rys. 5.43.

254

ROZDZIAĹ 5. CZUJNIKI

Rys. 5.43. Charakterystyki termopar

Bibliografia [1] Nota katalogowa czujnika A1210. Allego Semiconductors [2] http://www.lasertex.com.pl/downloads/liner_tutorial_ pol.pdf [3] Nota katalogowa czujników spalania stukowego firmy BOSCH. [4] Materiały eklamowe firmy Kistler http://www.kistler.com [5] Bishop R.H.: THE MECHATRONICS HANDBOOK. CRC PRESS, Boca Raton London New York Washington 2002, ISBN 0-8493-0066-5 [6] Dokumentacja techniczna produktów firmy FESTO: http://www.festo. com.pl [7] Katalog produktów firmy Federics Company: [8] Karta katalogowa przełaczników ˛ ogólnego przeznaczenia firmy OMRON: http://www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/z_dsheet_ csm568.pdf [9] Karta katalogowa czujników inkrementalnych kata ˛ obrotu: http: //www.ia.omron.com/data_pdf/data_sheet/e6b2-c_dsheet_ csm491.pdf [10] Kirianaki N.V., Yurish S.Y., Shpak N.O., Deynega V.P.: Data Acquisition and Signal Processing for Smart Sensors. Wiley & Sons, Chichester, 2002 [11] Heimann B., Gerth W., Popp K.: Mechatronika. Komponenty metody przykłady. PWN, Warszawa 2001, ISBN 83-01-13501-8 [12] Plamitzer A. M.: Maszyny elektryczne, Warszawa, Wyd. Naukowo-Techniczne http://www.frederickscom.com/pdf/0728-1022-99.pdf [13] Materiały reklamowe firmy ETI Systems, http://www.etisystems.com 255

256

BIBLIOGRAFIA

[14] Mazak: Programming Manual for MAZATRL MATRIX (for INTEGRX IV series) On the Use of Programs Created with the M640MT Pro. Manual No.: H740PB0090E. Manual Publication Section, Yamazaki Mazak Corporation, Japan, 08.2006 [15] Materiały reklamowe i szkoleniowe firmy SMC [16] Nikiel G.: Programowanie obrabiarek CNC na przykładzie układu sterowania Sinumerik 810D/840D. Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku Białej, Bielsko Biała 2004. [17] Olszewski M. Red.: Podstawy mechatroniki. REA, Warszawa 2006, ISBN 837141-516-8 [18] http://hades.mech.northwestern.edu/wiki/index.php/ Rotary_Encoder [19] http://members.misty.com/don/laserioi.htm [20] Mikulczyński T.: Automatyzacja procesów produkcyjnych. WNT, Warszawa 2006 [21] Mitsubishi Electric: Sterowniki programowalne MELSEC FX1S, FX1N, FX2N. Katalog techniczny. [22] Nowakowski W.: Logo w praktyce. BTC, Warszawa 2006. [23] Brock S., Muszyński R., Urbański K., Zawirski K.: Sterowniki programowalne. WPP, Poznań 2000 [24] Mitsubishi Electric: Melsec FX family. Programmable logic controllers. Beginners manual. FX1S, FX1N, FX2N, FX2NC, FX3U. Art. No: 166388 26042006 VersionA ´ [25] Praca pod red. Jerzego Swidra: Sterowanie i automatyzacja procesów technolo´ Gliwice 2006 gicznych i układów mechatronicznych. WPS, [26] Kasprzyk J.: Programowanie sterowników przemysłowych. WNT, Warszawa 2006 [27] Arczewski K.,P.: Kinematyka układów dyskretnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 1994 [28] Fu K., Gonzalec R., Li K. : Robototiehnika. Mir, Moskwa 1989 [29] Giergiela J., Buratowski T.: Podstawy robotyki. AGH, Kraków 2004

BIBLIOGRAFIA

257

[30] Heimann Bodo, Gerth Wilfried, Pop Karl: Mechtronika. Komponenty metody przykłady. PWN, Warszawa 2001 [31] Hejmo W.: Sterowanie robotami i manipulatorami przemysłowymi. Modele i metody matematyczne. Politechnika Krakowska, Kraków 1997 [32] Janiczek R.: Mechanika teoretyczna. Cz˛esć´ II Kinematyka. Politechnika Cz˛estochowska, Cz˛estochowa 1976 [33] Janiczek R.: Mechanika teoretyczna. Cz˛esć´ III Dynamika. Politechnika Cz˛estochowska, Cz˛estochowa 1979 [34] Jarz˛ebska E., Jarz˛ebski W.: Podstawy dynamiki mechanizmów i manipulatorów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998 [35] Jezierski E.: Dynamika robotów. WNT, Warszawa 2006 [36] Kara´skiewicz E.: Zarys teorii wektorów i tensorów. PWN, Warszawa 1976. [37] Klimasara W. J., Pilat Z.: Podstawy automatyki i robotyki. WSiP, Warszawa 2006 [38] Korn G.A., Korn T.M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inz˙ ynierów. PWN, Warszawa 1983. [39] Kowalczyk B.: Macierze i ich zastosowania. WNT, Warszawa 1976. [40] Kozłowski K., Dutkiewicz P., Wróblewski W.: Planowanie zadań i programowanie robotów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań 1999 [41] Leyko J.: Dynamika układów materialnych. PWN, Warszawa 1959 [42] Litvin F.L., Zhang Yi: Robotnic Betel-gear Differential Train. The International Journal of Robotics research. Vol. 5 No. 2. 1986 Massachusetts Institute of Technology, p. 75-81 [43] Litvin F.L., Parenti Castelli V.: Configurations of Robot’s Manipulators and Their Indentification, and the Execution of Prescriebed Trajectories. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 84-Det-16, p. 1-9 [44] Litvin F.L., Zhang Yi, Castelli Parenti V., Innocenti C.: Singularities, Configurations, and Displacement Functions for Manipulators. The International Journal Of Robotics research, vol. 5, No. 2, 1986 Massachusetts Institute of Technology, p. 52-65 [45] Litvin F.L., Costopoulos T., Castelli Parenti V., Shaheen M., Yukishage Y.: .: Configurations of Robot’s Manipulators and Their Indentification, and the Execution of Prescriebed Trajectories. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 84-Det-17, p. 1-10

258

BIBLIOGRAFIA

[46] Litvin F.L., Castelli parenti V.: Robot’s Manipulators: Simulation and Identification of Configurations, Execution of Prescribed Trajectories IEEE 1984 International Conference on Robotics. CH2008-1/84/0000/0034501.00C1984 IEEE, p. 34-44 [47] Liukszin W.S. Szewieliewa G.I. Kiniematika Manipulatorow. Mocctankin, Moskwa 1983. [48] Morecki A., Knapczyk K., K˛edzior K.: Teoria mechanizmów i manipulatorów. Podstawy i przykłady zastosowa´n w praktyce. WNT, Warszawa 2002 [49] Morecki A., Knapczyk J.: Podstawy robotyki. Teoria i elementy manipulatorów i robotów. WNT, Warszawa 1999 [50] Szwieliewa G.I., Worobiew J.I.: Rozien O.A.: Dinamika Manipulatorow. Mosstankin, Moskwa 1983. [51] Trajdos T.: Matematyka dla inz˙ ynierów. WNT, Warszawa 1981. [52] Wrotny T.L.: Kinematyka i dynamika maszyn technologicznych i robotów przemysłowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1996 [53] Augustyn K.: EdgeCAM komputerowe wspomaganie wytwarzania. Helion, Gliwice 2007 [54] Deja M., Przybylski W.: Komputerowo wspomagane wytwarzanie maszyn. WNT, Warszawa 2007 [55] Grzesik W.: Podstawy skrawania materiałów metalowych. WNT, Warszawa 1998 [56] Grzesik W., Niesłony P., Bartoszuk M.: Programowanie obrabiarek NC/CNC. WNT, Warszawa 2006 [57] Habrat W.: Obsługa i programowanie obrabiarek CNC. KaBe, Krosno 2007 [58] Honczarenko J.: Elastyczna automatyzacja wytwarzania. WNT, Warszawa 2000 [59] Hulbój S.: Obróbka ubytkowa. Wydawnictwo Politechniki Cz˛estochowskiej, Cz˛estochowa 1997 [60] Kosmol J.: Automatyzacja obrabiarek i obróbki skrawaniem. Wydawnictwo Po´ askiej, litechniki Sl ˛ Gliwice 2001 [61] Kosmol J.: Serwonap˛edy obrabiarek sterowanych numerycznie. WNT, Warszawa 1999 [62] Kurimoto A.: Coherent Production management System. MATAR 2004 – Machine Tools, Automation and Robotics in Maechanical. Prague and Brno 21st23rd Sept. 2004

BIBLIOGRAFIA

259

[63] Lis S., Santarek K., Strzelczak S.: Organizacja elastycznych systemów produkcyjnych. WNT, Warszawa 1994 [64] MTS: Programowanie obrabiarek CNC. Toczenie. REA, Warszawa 1999 [65] MTS: Programowanie obrabiarek CNC. Frezowanie. REA, Warszawa 1999 [66] MTS: Podstawy obróbki CNC. REA, Warszawa 1999 [67] Nieszporek T., Szczepanik T., Szyma´nski W.: System zarzadzania ˛ produkcja˛ CPC Mazak. Przeglad ˛ Mechaniczny, 5’07 [68] Nieszporek T., Szczepanik T., Szyma´nski W.: Układ sterowania obrabiarek CNC Mazatrol Matrix. Przeglad ˛ Mechaniczny, 5’07 [69] Nikiel G.: Programowanie obrabiarek CNC na przykładzie układu sterowania Sinumeric 810D/840D. ATH w Bielsku Białej, Bielsko Biała 2004 [70] Praca zbiorowa: Obrabiarki do skrawania metali. WNT, Warszawa 1974 [71] Stach B.: Podstawy programowania obrabiarek sterowanych numerycznie, Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1999 [72] Thyer G. E.: Computer numerical control of machine tools, Newnes, Oxford 1991 [73] Totu A., Saito K., Tabacaru M.: MAZAK – Intelligent Machine Tools. Proceedings of the 16th International Conference on Manufacturing Systems – ICMaS ISSN 1842-3183, University Politechnica of Buchurest, Bucharest 2008 [74] GE FANUC: Katalog Rodzina CNC serii Oi, 2004 [75] HEIDENHAIN: Przewodnik programowania i obsługi smart NC, 08/2006 [76] MAZAK: Programming Manual for MAZATROL MATRIX NEXUS (for Machining Centers) Programming EIA/ISO. H740PB0060E [77] MAZAK: Operating manual for MAZATROL MATRIX (for INTEGREX IV) MAZATROL MATRIX NEXUS (for Turning Machines) AUTOMATIC OPERATION. H740S40030E [78] MAZAK: Podr˛ecznik programowania MAZATROL FUSION 640 MT Pro. H737PA0015E, YMC, 12.2004 [79] MAZAK: Instrukcja programowania dla MAZATROL FUSION 640M. H735PG0012E, YMC, 12.2001 [80] MAZAK: Katalog ogólny 2007. 06.08.105000 T 99J627206PL

260

BIBLIOGRAFIA

[81] MAZAK: Katalog ogólny 2006. 05.09.100000 T 99J620805E [82] MAZAK: Cyber world, Yamazaki Mazak Corporation 2008, Nr 27 [83] MAZAK: Cyber world, Yamazaki Mazak Corporation 2007, Nr 25 [84] MITSUBISHI ELECTRIC: Katalog MITSUBISHI CNC 700 Series [85] MITSUBISHI ELECTRIC: Katalog MELSEC System Q [86] MITSUBISHI ELECTRIC: Katalog Numerical Control System MELDAS C6/C64 [87] MORI SEIKI: NMV SERIES. NMV5000DOG-EB01 V.0709.ODT.0000 [88] MORI SEIKI: NT SERIES. NT-EA01-1V V.0712.ODT.0000 [89] MORI SEIKI: High-Precision Horizontal Machining Center NH4000 DCG. NH4000-EG040 D.0711.NAP 3000 [90] MORI SEIKI: High-Precosion, 5-Axis Control Horizontal Machining Cernter NMH SERIES. NMHSERIES-EA01 D.0709.ODT.0000 [91] MORI SEIKI: Multi axis machine for mass production NZ SERIES. NZSERIESEA04 V.0708.CDT.0000 [92] MORI SEIKI: DIXI machines JIG SERIES/DHP SERIES. DIXI-EA01 D.0705.CDT.0000 [93] MORI SEIKI: Rigid and Precise CNC Lathe NL SERIES. NLSERIES-EE02 D.0708.CDT.0000 [94] MORI SEIKI: 2007 Product & Service Line-up. 2007STG-TAB-EA01D D.07.10.VP.2000 [95] MORI SEIKI: Product & Service Line-up 2007. 2007INF-TAB-EA08 D.0704.YEU.1000 [96] SANDVIK Coromant: Katalog główny 2007 [97] SIEMENS: Shop Turn SINUMERIK Obsługa/programowanie, 06/2003 [98] SIEMENS: SINUMERIC & SINAMICS Automation Systems for Machine Tools. Catalog NC 61 – 2—7/2008 [99] SIEMENS: SINUMERIC 802Dsl – frezowanie. Przeglad ˛ sterowania dla sprzedawców obrabiarek. 08/2006

BIBLIOGRAFIA

261

[100] SIEMENS: MOTION CONTROL. SIMOTION, SINAMICS S120 and Motors for Production Machines. Catalog PM 21 – 2008 [101] SIEMENS: SINUMERIC 802Dsl – toczenie. Przeglad ˛ sterowania dla sprzedawców obrabiarek. 03/2007 [102] http://apw.ee.pw.edu.pl/tresc/ref/szafar/szafar.htm artykuł o historii automatyzacji [103] http://www.assetexchangeinc.com - technologiczny portal handlowy [104] http://www.cuttingsystems.co.uk/cnc.html - strona o tematyce obrabiarek CNC [105] http://www.designnews.pl/obrabiarki_200804.php4?num= 621%20mazak - strona czasopisma internetowego o innowacjach w projektowaniu i konstrukcjach [106] http://www.designnews.pl/raport_obrabiarki_200802. php4?num=585%20obrab - strona czasopisma internetowego o innowacjach w projektowaniu i konstrukcjach [107] http://www.ed-thelen.org/comp-hist/BRL64-c.html - strona zawierajaca ˛ opis róz˙ nych historycznych maszyn numerycznych [108] http://www.fanuc.co.jp/en/product/cnc/manualguide/ index.html - strona o tematyce systemu sterowania MANUAL GUIDE firmy GE FANUC [109] http://www.gefanuc.com/pl/ - oficjalna strona internetowa firmy GE FANUC [110] http://www.mazak.eu - oficjalna europejska strona firmy MAZAK [111] http://www.metalteam.pl/mazak.html - oficjalna strona firmy METAL-TEAM i przedstawicieli firmy MAZAK w Polsce [112] http://www.mpl.pl - oficjalna strona przedstawicieli firmy MITSUBISHI ELECTRIC w Polsce [113] http://www.obrabiarka.pl/artykuly/czytaj/9 - artykuł o nowych rozwiazaniach ˛ firmy MORI SEIKI [114] http://www.renishaw.com.pl - oficjalna strona producenta sond pomiarowych

262

BIBLIOGRAFIA

[115] http://www.sachem.website.pl/index.php?go= publikacje/CNC - artykuł o historii obrabiarek CNC [116] http://www.sterowniki.pl - strona o tematyce sterowników PLC [117] http://www.timgoldstein.com/cad_cam/rs274.htm - strona o tematyce CAD/CAM