FÍSICA 6 A 9 by Marco Julio Rivera Avellaneda

FÍSICA GRADO 6 A 9

Desarrollo del Pensamiento Científico [Escriba el subtítulo del documento]

La Pedagogía Conceptual, El conocimiento Científico.

Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CIENTÍFICO

FISICA 6

MARCO JULIO RIVERA AVERA AVELLANEDA ESPECIALISTA EN CIENCIAS FÍSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Prefacio El presente texto de Física 6, se escribe con la intención de desarrollar el pensamiento científico y las competencias científicas aplicadas a la Física. Desde el punto de vista pedagógico, tiene como referente teórico, la pedagogía conceptual, la cual aporta instrumentos de conocimientos en cuanto se refiere a la construcción de mentefactos de los conceptos fundamentales, pretendiendo que el estudiante desarrolle operaciones intelectuales tales como la supraordinación, la exclusión, la isoordianción y la infraordinación. Con el fin de conciliar la teoría con la práctica se proponen actividades de laboratorio donde se utiliza la V-heurística, que pretende crear las situaciones reales de construcción del conocimiento científico por parte del estudiante, dotándolo de esta manera de los instrumentos de conocimiento necesarios para aprender a aprender. El texto se ha estructurado por grados a saber Física 6, Física 7, Física 8, Física 9, para la educación Básica secundaria. El texto Física 6, en la unidad uno, inicia con una breve exposición de los fundamentos de la pedagogía conceptual, relacionados con el triángulo humano y los mentefactos conceptuales. Enseguida se aborda la unidad uno conocimiento científico es el de electricidad Básica, el segundo es el de electrónica Analógica, el tercero el de electrónica Digital, finalmente estos conocimientos se aplicaran en un nivel de especialización a tres énfasis que son: El primer módulo, inicia con la electrostática done se pretende que mediante el entendimiento de la estructura de la materia se puedan explicar las diferentes interacciones entre las cargas eléctricas, luego con la electrodinámica se estudian los fundamentos de los circuitos eléctricos haciendo énfasis en los circuitos en corriente continua, en las leyes que los rigen y en aplicaciones sencillas. En este punto se introducen elementos de instrumentación, en lo que se refiere al manejo de aparatos de medida, tales como multímetros, generadores de señales, osciliscopios, así como la manipulación de diferentes herramientas. En cuanto al soporte tecnológico se ha utilizado software de electrónica como el Electronic Workbench y el croclip, para consultas bibliográficas la enciclopedia Encarta y sitios web relacionados con la electrónica. Espero que este texto contribuya a la enseñanza de la electricidad y la electrónica de tal manera que se constituya en una fuente de consulta para los estudiantes.

Marco Julio Rivera Avellaneda TAV. Marzo de 2003

1. LA CIENCIA Y LAS CLASES DE CIENCIA 1.1 ¿QUE ES CIENCIA? Es el conocimiento sistemático construido por el ser humano para conocer el universo.

1.2 CLASES DE CIENCIA La ciencia la podemos clasificar según su objeto de estudio en: Ciencias abstractas, que trabajan con objetos ideales, como la matemática, el álgebra, la trigonometría, el cálculo, Ciencias fácticas, que trabajan con objetos reales, como la Física, la astronomía, la Química, la Biología, en general las ciencias naturales Ciencias sociales, que se relacionan con el ser humano. La Sicología, la Sociología, la Economía.

1.3 PEDAGOGÍA CONCEPTUAL Es una teoría educativa formulada por Miguel de Zubiría Samper. Se estructura mediante macroproposiciones, proposiciones y postulados (Pedagógico y Psicológico). Se fundamenta en el triángulo humano, propone enseñar instrumentos de conocimiento y sus respectivas operaciones intelectuales, en contraposición a las pedagogías que siempre han propuesto enseñar contenidos.

EL TRIร NGULO HUMANO

SISTEMA COGNITIVO

HOMBRE SISTEMA AFECTIVO

SISTEMA EXPRESIVO

1.4 Los Mentefactos. Un mentefacto es un grรกfico que permite representar conceptos. Mente = Cerebro, Facto = hechos. Un mentefacto es un instrumento de conocimiento que permite llevar a nuestro cerebro los hechos del universo. EL mentefacto como instrumento de conocimiento desarrolla operaciones intelectuales en el estudiante tales como suparordinar,

1.5 Estructura de un Mentefacto

Operaciones conceptuales Supraordinar Supraordinar Isoordinar Isoordinar Que implica? P3. P4.

Que es? P1.

CONCEPTO CONCEPTO

Imfraordinar Imfraordinar Como se divide? P5. P6.

1.6 Actividad. Construya los mentefactos de los siguientes conceptos: • Conocimiento • Ciencia

Excluir Excluir Que no es? P2. P3.

1.7 EL MÉTODO CIENTÍFICO Es un proceso organizado que utiliza la ciencia para investigar un problema. Pasos del método científico: 1. Observación Objetos, hechos o acontecimientos. 2. Planteamiento del problema Mediante preguntas. 3. Planteamiento de hipótesis. Explicación provisional, respuesta a la preguntas del problema . 4. Experimentación Reproducir un hecho del mundo real 5. Mediciones. Seleccionar las variables y tomarlas medidas correspondientes 6. Procesamiento de datos Organizar las mediciones en tablas de datos, se hacen los cálculos correspondientes. 7. Formulación de principios Enunciar una primera conclusión universalmente valida. 8. Formulación de leyes. Una ley reúne un conjunto de principios. 9. Formulación de teorías. La reunión de un conjunto de leyes coherentes permiten formular teorías. 10. Conclusiones Propuesto por: Marco Julio Rivera Avellaneda Docente de Física TAV Colaboración: Nelly Díaz Grado 702 TAV

1.8 DISEÑO DE PROYECTOS DE CIENCIA Y TECNOLOGIA Hoy se hace necesario para investigar el diseño de proyectos bien sea para participar en el día de la creatividad, en el día de la ciencia o para participar en expociencia y tecnología. Lo primero que se debe hacer es seleccionar un tema y luego consultar sobre el tema del proyecto. Contenido propuesto de un proyecto: 1. Titulo 2. Resumen 3. Abstract 4. Justificación ¿Por qué se hace el proyecto? 5. Objetivos 5.1. Objetivos Generales ¿Qué se va a hacer? ¿Cómo se va a hacer? ¿Porque se va a hacer? 5.2. Objetivos Específicos Pasos para llegar al objetivo general 6. Descripción Como se hizo el proyecto. 6.1 Antecedentes. ¿Que han investigado otras personas? 6.2 Desarrollo del proyecto ¿Pasos para hacer el proyecto? 6.3 Base Teórica Teorías sobre las que se apoya el proyecto 6.4. Metodología Método de investigación, descriptivo, experimental. 7. Análisis de Resultados

8. Conclusiones 9. Bibliografía Revistas, libros, direcciones de Internet 10. Anexos. Fotos, diagramas, dibujos, tablas de datos. Propuesto por: Marco Julio Rivera Avellaneda Docente de Física TAV Colaboración: María Alejandra Amaya Rodriguez Grado 903 TAV

1.9

2 3 1.1 APRENDER A APRENDER CON LA V-HEURISTICA 1.2 1.3 INTRODUCCIÓN Siendo coherente con los postulados de la Pedagogía conceptual, de enseñar instrumentos de conocimiento, se ha tomado la propuesta de Aprender a Aprender, hecha pro Joseph Novak y Bob Gowin de la Universidad de Cambrige, que es el resultado de más de 60 años de investigación en educación. Se le han hecho varias adaptaciones tales como: • • • •

Aplicarlo en la enseñanza de áreas técnicas en particular a la electricidad y la electrónica. Se ha incluido en la parte de los objetos el dibujo del diagrama del circuito eléctrico o electrónico utilizado. El diseño de tablas de datos. La formulación de hipótesis por sugerencia de los mismos estudiantes.

Una ventaja adicional de la V-Heurística es que al contemplar la teoría y la practica en un mismo esquema permite iniciar el proceso de introducir al estudiante en la teoría del pensamiento complejo propuesta por Edgar Morin que busca, construir el conocimiento con referencia a su contexto, pasar de lo

particular a una pensamiento general, pasar de una inteligencia parcelaria, compartimentada, mecánica, reduccionista, a un pensamiento que una que enlace a un pensamiento multidimensional.

1.4 LA HEURÍSTICA Es el arte de INDAGAR, DESCUBRIR, CREAR, INVENTAR, DESARROLLAR. Si la ciencia y la tecnología progresan, es porque se indaga y se descubren hechos, se crean ideas, se inventan y desarrollan artefactos. Pero, ¿son estos acontecimientos el producto del azar?, ¿son el resultado de un plan lógico previsto y controlado de antemano?, ¿o son el fruto de complejísimos procesos cerebrales donde el azar y la necesidad se articulan realimentándose? ¿Cuales son los significados de DESCUBRIR, CREAR e INVENTAR?

"La imaginación es más importante que el conocimiento". Albert Einstein.

1.2.1 DESCUBRIR Significa encontrar algo que ya existía pero que permanecía oculto, ignorado o desapercibido. Con instrumentos de observación más afinados se descubrieron estrellas o amebas. Las estrellas y las amebas ya existían, y descubrirlas significó simplemente haberlas encontrado. Por extensión, también pueden descubrirse ideas, como cuando alguien reflota una vieja idea que había quedado olvidada en la historia de la ciencia. Las ideas metafísicas de Aristóteles fueron "descubiertas" por los traductores que vinieron después, pero ya existían. Roentgen fue un descubridor porque los rayos X ya existían.

1.2.2 CREAR Se aplica a ideas, no a objetos o artefactos. Por lo tanto, crear es producir una nueva idea, un planteamiento que antes no existía. Desde ya, esta cuestión es por lo menos discutible: las nuevas ideas en la ciencia surgen directa o indirectamente a partir de planteamientos anteriores, sea oponiéndose a ellos, sea rectificándolos, con lo cual no se considera 'crear' como crear a partir de la nada. Einstein fue un creador porque antes no existían ciertas ideas sobre el espacio-tiempo o la relación masa-energía, creo la teoría de la Relatividad.

1.2.3 INVENTAR Significa producir un artefacto, un objeto nuevo, es decir, algo que antes no existía. Antes de Galileo no existía un objeto llamado telescopio: fue él quien lo inventó. La rueda o la televisión son también invenciones. Edison fue un inventor porque el bombillo no existía. El arte de inventar artefactos o crear ideas se llama HEURISTICA. Cuando se dice que una teoría científica tiene un alto valor heurístico es porque es potencialmente capaz de generar nuevas ideas, y/o inducir nuevas invenciones.

1.5 LA V-HEURISTICA Se propone una V-heurística con los elementos que se consideran pertinentes para la construcción del conocimiento en electricidad y electrónica y se definen sus componentes de manera sencilla para que sean aplicados por los estudiantes. Esta propuesta puede ser ampliada mejorada y adaptada a otras asignaturas y a otros niveles de educación. La construcción de la V-heurística le permite al estudiante, entender las estructuras científicas y los procesos de producción del conocimiento para darles significados particulares. Los elementos epistemológicos ayudan a los estudiantes a comprender la naturaleza del conocimiento y su construcción

MODELO GENERAL DE LA V-HEURISTICA

DIMENSION

CONCEPTUAL

METODOLOGICA PREGUNTAS FOCALES

Visión Universal:

Permiten enfocar la búsqueda de información sobre los hechos / objetos estudiados

Sistema que motiva y Orienta la investigación.

Filosofía: de valor:

Declaraciones

Naturaleza del conocimiento que orienta la búsqueda de información.

Enunciados que revelan el valor o justificación de la Búsqueda. .

Teoría: de Principios generales que orientan la búsqueda de información y responden explican por qué los hechos/objetos muestran lo que se observa.

Principios: Enunciados que relacionan

Decalraciones conocinientos: Enunciados que las preguntas focales, son interpretaciones de los datos obtenidos o transformados Transformaciones: Tablas de datos, estadísticas,

conceptos y explican como se de espera que los hechos/objetos aparezcan o se comporten.

Conceptos: Regularidad percibida en los hechos / partir Objetos designados mediante una etiqueta

gr谩ficos u otras formas organizar los datos.

Registros: Observaciones hecha a

HECHOS / OBJETOS Descripci贸n de Hechos/Objetos a estudiar que permiten

de los hechos/objetos.

MODELO PROPUESTO DE V-HEURISTICA

PRACTICA

TEORIA

PREGUNTAS FOCALES

Visión Universal:

Permiten enfocar la búsqueda de información sobre los hechos / objetos estudiados

Formas de ver el mundo.

Juicios de valor: Respuestas a las preguntas focales. .

Teorías: de Enunciados generales que se obtienen de la reunión de varios principios y que deben cumplirse en el universo.

Principios: Enunciados iniciales obtenidos del Experimento, relacionan conceptos y explican como se espera que los objetos o hechos aparezcan o se comporten.

Hipótesis: Respuestas provisionales a las preguntas.

Declaraciones conocimientos: Interpretaciones de los datos

Conceptos: Construir mentefactos, mapas conceptúales o definiciones de los conceptos utilizados. cálculos, gráficos.

OBJETOS * Lista de objetos utilizados. *Diagrama esquemático

Medición y procesamiento de datos: Tablas de datos, estadísticas,

HECHOS del

Acontecimientos y preconceptos que el alumno tiene relacionados

Introducción

El presente documento es una propuesta didáctica y metodológica para el desarrollo de prácticas de laboratorio de Física. Se fundamenta en la V-heurística de Bob Gowin y en los mapas conceptuales de Joseph Novak, las experiencias como docente de Física en la UEDC, así como las experiencias en la enseñanza de la electrónica en el colegio CAC. Se propone aplicarla en la asignatura Laboratorio de Física General IV de la Licenciatura en Matemáticas y Física y en su aplicación es deseable que surjan modificaciones y aportes por parte de los estudiantes para mejorarla.

Tiene como referentes teóricos el aprendizaje significativo, el constructivismo y el interaccionismo social así como los aportes que se obtengan de la asignatura Didáctica de la Física que se desarrollara paralelamente.

La V-heurística se fundamenta en el proceso de investigación que siguen las ciencias y como construyen el conocimiento los investigadores. Se propone una Vheurística con los elementos que se consideran pertinentes en el aprendizaje de la física y se definen sus componentes de manera apropiada. La V-heurística y los mapas conceptuales se constituyen en instrumentos para aprender a prender.

Se trabajan los niveles de competencia propuestos por los investigadores de la Universidad Nacional y se determinan los correspondientes desempeños con algunas modificaciones específicas para la física y en particular para el desarrollo de prácticas de laboratorio.

La V-heurística

Permite entender las estructuras cient铆ficas y los procesos de producci贸n del conocimiento para darles significados particulares. Los elementos epistemol贸gicos ayudan a los estudiantes a comprender la naturaleza del conocimiento y su construcci贸n.

MODELO GENERAL DE LA V-HEURISTICA

DIMENSION

CONCEPTUAL

METODOLOGICA PREGUNTAS FOCALES

Visión Universal:

Permiten enfocar la búsqueda de información sobre los hechos / objetos estudiados

Sistema que motiva y Orienta la investigación.

Filosofía: de valor:

Declaraciones

Naturaleza del conocimiento que orienta la búsqueda de información.

Enunciados que revelan el valor o justificación de la Búsqueda. .

Teoría: de Principios generales que orientan la búsqueda de información y responden explican por qué los hechos/objetos muestran lo que se observa.

Principios: Enunciados que relacionan

Decalraciones conocinientos: Enunciados que las preguntas focales, son interpretaciones de los datos obtenidos o transformados Transformaciones: Tablas de datos, estadísticas,

conceptos y explican como se de espera que los hechos/objetos aparezcan o se comporten.

Conceptos: Regularidad percibida en los hechos / partir Objetos designados mediante una etiqueta

gr谩ficos u otras formas organizar los datos.

Registros: Observaciones hecha a

HECHOS / OBJETOS Descripci贸n de Hechos/Objetos a estudiar que permiten

de los hechos/objetos.

Está constituida por cuatro elementos fundamentales:

Hechos / Objetos / Acontecimientos (HOA). Preguntas focales. Dimensión conceptual. Dimensión experimental o metodológica

El estudiante investigador, propone los Hechos / Objetos / Acontecimientos a estudiar, luego desde sus preconceptos formula las preguntas focales. Arrancando del vértice inferior de forma ascendente y por interacción continua y recíproca entre la dimensión conceptual y la dimensión experimental se llega a una visión universal dela ciencia y a la posibilidad de emitir juicios de valor.

La interacción continua y recíproca entre la dimensión conceptual y la dimensión experimental busca respuestas a las preguntas planteadas sobre los Hechos / Objetos / Acontecimientos, respecto de los cuales se construye conocimiento.

La dimensión teórica comienza con los conceptos para los que se pueden utilizar mapas conceptuales, los cuales son instrumentos que permiten construir y evaluar relaciones significativas entre conceptos científicos objeto de aprendizaje, son conceptos en forma de proposiciones formados a partir de dos o más conceptos enlazados por varias palabras que en conjunto constituyen una unidad con significado en un campo de la ciencia.

La dimensión experimental inicia con el registro de datos sobre los parámetros o variables definidas para los Hechos / Objetos / acontecimientos.

El docente junto con los estudiantes investigadores, deben identificar de la mejor manera los Hechos / Objetos / Acontecimientos respecto a un tema, como punto de partida, en este proceso de selección están presentes los conceptos previos de los estudiantes los que influyen en la determinación de variables y en la recolección de datos. El interés de los estudiantes por la búsqueda de objetos apropiados a partir de los cuales construye su conocimiento, contribuye a desarrollar competencias de tipo propositivo. Es aquí donde se inicia el proceso de formación de quien conoce y el proceso de construcción del conocimiento como tal. El proceso de formación se refiere a aspectos del ser humano que son susceptibles de mejorar tales como capacidad de:

Observación. Análisis. Generalización. Pensamiento crítico Trabajo en grupo. El proceso de construcción del conocimiento se relaciona con la incorporación significativa de conceptos, de estructuras científicas y el aporte de resultados.

Para poder aplicar la presente propuesta es imprescindible el compromiso del estudiante con la construcción de su propio conocimiento y el asumir las responsabilidades que esto implica.

Antes de iniciar el registro de datos debemos responder las siguientes preguntas (pueden surgir otras de acuerdo con la práctica a realizar):

¿Cuáles son los instrumentos más adecuados y por que? ¿Cuáles son las variables a controlar? ¿Cuáles son los datos a recolectar y porque?

La obtención de datos válidos y confiables es formativa y además fuente de conocimiento.

El proceso de transformación de datos permite organizarlos apropiadamente. En la interpretación y análisis de resultados se pueden plantear discusiones, debates y es donde se da respuesta a las preguntas focales, es la oportunidad para establecer relaciones conceptuales y desarrollar la capacidad de trabajo en grupo.

Al utilizar la V-heurística para la construcción del conocimiento en física se tiene en cuenta que su cuerpo conceptual se estructura y fundamenta en la en dos dimensiones, teórica y experimental y que las dos son igualmente importantes.

LA ¨V ¨ HEURÍSTICA EN EL LABORATORIO DE FISICA DIMENSION

DIMENSION

TEORICA

EXPERIMENTAL PREGUNTAS FOCALES

Visión Universal: de valor: Conceptos de ciencia y Tecnología que permiten aplicabilidad de explicar la naturaleza y obtenidos. transformarla mediante la tecnología.

Permiten enfocar la búsqueda de información sobre los hechos / objetos estudiados

Juicios de valor Importancia validez los resultados

Filosofía: de Concepción racional del universo conocimientos: Mediante la autorreflexión. Enunciados que revelan el .

Declaraciones

Conclusiones, juicios críticos, Deducciones, consecuencias.

Teoría: y análisis de

Interpretación

Síntesis de los conocimientos de la Física en el estudio de determinados datos

resultados: interpretaciones de los

Hechos. transformados.

obtenidos o Discusión, debate, respuestas a las preguntas focales. Se establecen

relaciones, generalizaciones, tendencias secuencias, valores máximos mínimos,

y diferencias, regularidades. Principios / ley: datos: Fundamentos de la física. gráficos, Enunciados que relacionan conceptos y explican como se espera que los hechos / objetos aparezcan o se comporten. Conceptos: Mapas conceptuales. parámetros Pensamiento expresado en palabras Regularidad percibida en los hechos.

Transformaciones de Estadísticas, cálculos, diagramas u otras formas de Organizar los datos.

Registros de datos: Tablas de datos, sobre los a observar, procedimientos.

HECHOS / OBJETOS / ACONTECIMIENTOS Descripción de Hechos/Objetos a

LA V-HEURISTICA LOS NIVELES DE COMPETENCIA Y LOS DESEMPEÑOS La concepción interactiva de las dos dimensiones que conforman la ciencia y que están presentes en la V-heurística, permiten relacionarla con las competencias y sus respectivos desempeños, a fin de dar cuenta del progreso de los estudiantes en la dimensión teórica y experimental. Los niveles de competencia son puntos de referencia para describir el progreso de los estudiantes y para fijar algunas de las metas de la enseñanza, por esto se pueden modificar ampliar o cambiar. Los desempeños son manifestaciones directas o indirectas de la presencia de competencias, son observables en la realización de tareas o actuaciones específicas. La competencia se define como un conocimiento que se manifiesta en un saber hacer o en un saber actuar frente a tareas que plantean exigencias específicas que suponen, conocimientos, saberes y habilidades que emergen de la interacción que se establece entre el individuo y una situación determinada. La V-heurística y los mapas conceptuales permiten entender los niveles de competencia planteados y fundamentalmente proponer formas de evaluación teniendo en cuenta los desempeños a evaluar. LOS NIVELES DE COMPETENCIA Nivel 1. Reconocimiento y distinción del sistema básico de significación. Corresponde a los procesos de abstracción, conceptualización y simbolización que está en capacidad de realizar el ser humano. La física como ciencia posee códigos y formas de comunicación particulares a partir de las cuales los físicos construyen estructuras semánticas para comunicarse entre si y dar a conocer a otros sus resultados. Nivel 2. Interpretación y uso comprensivo. En este nivel el estudiante reconoce y utiliza las nociones aprendidas en diferentes contextos de manera comprensiva, establece relaciones entre conceptos lo que le permite apropiarse del cuerpo de conocimientos respecto de los temas estudiados. Establece relaciones de orden e interdependencia lo que es fundamental no solamente dentro de la física sino en la vida cotidiana, indica una mente organizada reflexiva, con criterio para proceder estableciendo prioridades y rutas definidas de acción. El establecimiento de propiedades comunes de objetos o hechos, estimula la competencia para transferir y aplicar conocimientos a otros contextos y campos del saber. Al resolver situaciones problemáticas el estudiante debe entender y ubicar el problema en un contexto conceptual particular, pensar

en una estrategia de solución, aplicarla y valorarla para decidir si es o no la apropiada. Nivel 3. Producción. Se relaciona con la argumentación, la síntesis y la creatividad. El estudiante va más allá del conocimiento aprendido, imaginando otras posibilidades de realización o explicación. La tabla siguiente muestra los niveles de competencia antes definidos con los correspondientes desempeños orientados a la física y a las prácticas de laboratorio que se realizan como complemento de la parte teórica. NIVELES DE COMPETENCIA Y DESEMPEÑOS PROPUESTOS NIVEL DE COMPETENCIA

1 RECONOCIMIENTO Y DISTINCIÓN DEL SISTEMA BASICO DE SIGNIFICACIÓN

2 INTERPRETACIÓN (Uso comprensivo de las reglas del sistema de significación)

3 PRODUCCIÓN (Razonamiento posicionamiento crítico)

causal,

DESEMPEÑO A EVALUAR Identificar la estructura de construcción de la ciencia. Diferenciar la física de otras formas de conocimiento. Asociar a nuevos conceptos sus correspondientes símbolos. Seguir procedimientos. Recolectar y organizar datos. Utilizar de manera apropiada los códigos propios de la física. Establecer propiedades comunes de objetos o hechos en diferentes contextos. Establecer relaciones entre conceptos. Interpretar y aplicar conocimientos a hechos, situaciones cotidianas o experimentales. Identificar y medir magnitudes físicas. Establecer relaciones de orden e interdependencia. Resolver situaciones problemáticas. Conjeturar resultados no evidentes. Realizar deducciones. Sintetizar. Predecir resultados de un experimento Escribir generalizaciones. Sacar conclusiones de un experimento. Concebir formas alternativas de explicación a situaciones dadas.

Generar nuevos desarrollos conceptuales. La presente propuesta pretende romper el esquema de organización de las prácticas de laboratorio tradicionales, en las que una guía propone objetivos rígidos que deben llevar a resultados específicos, por el contrario propone situaciones experimentales lo más cercanas posibles a como en la realidad se construye la ciencia y se investiga, dando lugar a la creatividad e incluso a la posibilidad de aprender de los propios errores.

La adaptación que se ha hecho a estos conceptos es la de incluir os conceptos de Dentro de los instrumentos de conocimiento planteados por la Pedagogía Conceptual, Las ideas aquí expuUn mentefacto es un gráfico que permite representar no solo formas de pensamiento sino también valores facilitan la representación visual del

LA FÍSICA

CURSO FÍSICA GRADO 10º

LA FÍSICA

EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO LAS CIENCIAS FÍSICAS

MEDICIO N Y

MECÁNIC A CLÁSICA

TERMODINÁMI

TEMPERATURA MOVIMIENTO

CALOR

MECÁNICA ELECTRICIDA ROBÓTIC ONDULATOR IA LEYES DE LA TERDMODINAMICA

CINEMÁTICA

MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO

ELECTRODINÁMICA ELECTROSTÁTICA MOVIMIENTO PERIÓDICO

MOVIMIENTO ONDULATORI O

FUERZA

MOVIMIENTO VARIADO

LEYES DE NEWTON

CLASES DE FUERZAS

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

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CURSO FÍSICA GRADO 10º

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CIENTÍFICO

FISICA 7

MARCO JULIO RIVERA AVERA AVELLANEDA ESPECIALISTA EN CIENCIAS FÍSICAS

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CURSO FÍSICA GRADO 10º

MEDICIÓN Y UNIDADES

1.1 LA MEDICIÓN EN FÍSICA Es muy importante ya que al realizar experimentos debemos medir cantidades físicas obteniendo como resultado mediciones.

1.2 CANTIDADES FÍSICAS Son propiedades físicas cuantificables y por tanto medibles.

1.3 MEDICIÓN Medir una cantidad física es asignarle un valor al comparar la cantidad con otra que se ha tomado como patrón. Al medir se debe seleccionar la unidad de medida para cada cantidad. El valor numérico de toda medición es una aproximación, la precisión de toda medida está limitada por el instrumento de medida. MAGNITUD FÍSICA Es el valor asociado a una cantidad física, como resultado de una medición.

1.4 CLASES DE MEDICIÓN La medición puede ser de dos clases: • Directa • Indirecta

MEDICIÓN DIRECTA Cuando la cantidad a medir se compara directamente con la unidad patrón. Medir con una regla la longitud de un esfero.

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MEDICIÓN INDIRECTA Cuando se miden directamente otras cantidades y luego por medio de cálculos matemáticos se determina el valor de la cantidad buscada. Medir el largo y el ancho de un salón y calcular el área. TALLER 1: MEDICIÓN DE CANTIDADES FÍSICAS

1.5 CANTIDADES FUNDAMENTALES DE LA FÍSICA Son las cantidades que no necesitan de otras para ser definidas. Las cantidades fundamentales tienen sus respectivas unidades de medida y sus correspondientes múltiplos y submúltiplos. Las cantidades fundamentales de la física son: Cantidad Longitud Masa Tiempo Carga eléctrica Temperatura Intensidad luminosa Cantidad de materia

Símbolo X m t q T I mol

Para estudiar la mecánica sólo se necesitan, la longitud, la masa, y el tiempo.

CANTIDADES DERIVADAS DE LA FÍSICA Son las cantidades que se expresan en términos de las cantidades fundamentales. Tales como el área, el volumen, la densidad, la velocidad y la celebración entre otras.

1.6 SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

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En 1960 en la conferencia general de pesos y medidas realizada en Francia se adoptó el sistema internacional de medidas S.I. En el cual se tiene el sistema M.K.S. (metro, kilogramo, segundo) y el sistema C.G.S. (centímetro, gramo, segundo)

Cantidad Longitud Masa Tiempo

Símbolo M.K.S

Unidad C.G.S.

Símbolo C.G.S.

metro

centímetro

kilogramo segundo

kg s

gramo segundo

g s

Unidad M.K.S.

El sistema más utilizado por los científicos es el M.K.S.

1.7 DEFINICIÓN DE LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES EL METRO Es la unidad de longitud en el sistema internacional de medidas. Inicialmente se definió como

1 de un cuadrante del meridiano terrestre. 10 '000.000

Posteriormente se construyó un prototipo de platino e iridio, que se conserva en la oficina de pesos y medidas en Francia.

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Metro patrón Actualmente se define como 1.650.763,73 veces, la longitud de onda de la radiación color naranja del espectro luminoso, emitido por un átomo de kriptón 86. Se define también como la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 segundos.

EL KILOGRAMO Es la unidad de masa en el sistema internacional. Inicialmente se definió como la masa de un cilindro de platino a iridio, que se conserva en la oficina de pesos y medidas cerca de París.

Kilogramo patrón original y réplica Para efectos prácticos un kilogramo es igual a la masa de un litro de agua destilada a 4°C. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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Actualmente se define el kilogramo como la masa de 5,0188 x 10 25 del isótopo de carbono 12C. EL SEGUNDO Es la unidad de tiempo en el sistema internacional de medidas. Inicialmente se definió como

1 del día solar medio, es decir del tiempo que gasta la tierra en 86.400

una rotación sobre su eje promediado a lo largo de un año. Actualmente se define como el tiempo necesario para que un átomo de cesio133, 133Cs, oscile 9.192. 631.770 veces.

1.8 PREFIJOS DE LOS MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES DE MEDIDA Prefijo Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca Unidad fundamental deci centi mili micro nano

Símbolo E P T G M k H D

Factor de multiplicación 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

d c m μ n

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9

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pico fento ato

p f a

10-12 10-15 10-18

1.9 NOTACIÓN CIENTÍFICA Es muy útil debido a que muchas magnitudes físicas se expresan mediante números muy grandes o muy pequeños. La edad del universo es 14. 000. 000. 000 años. El radio de un átomo de hidrógeno es 0,000 000 000 052 917 m. Un número se expresa en notación científica, cuando se escribe como un número con una cifra entera mayor o igual a uno y menor que diez, multiplicado por una potencia entera de 10. EJEMPLO: La edad del universo de 14.000`000.000 de años, es decir: 1, 4 X 1010 años. El radio de la tierra es seis. 6´ 400. 000 metros. Lo escribimos como: 6,4 X 106 m. La velocidad de la luz es de 300. 000 km/s. La escribimos como: 3 X 105 km/s El radio del átomo de hidrógeno lo escribimos como: 5, 2917 X 10-11 m. La masa en reposo del electrón, la escribimos como: 9, 1091 X 10-31 Kg. 1.9.1 OPERACIONES Para realizar operaciones con números en notación científica se aplican las propiedades de la potenciación: • Producto: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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a n • bm = an+m

Ejemplo: Pasar a notación científica y realizar la operación. 172 × 20`000.000

20`000.000 = 2 ×107 entonces 172 × 2 × 107 = 344 × 107

• División: an = a n−m bm

Ejemplo: 5 8 5 −8 −3 Realizar la operación; 7.28 ×10 •• 4 ×10 = 1.82 ×10 = 1.82 ×10

172 × 20`000.000 20`000.000 = 2 ×107 entonces 172 × 2 × 107 = 344 × 107

• Suma y resta: Para sumar o restar números en notación científica se debe tener en cuenta:  Igualar los exponentes de las dos cantidades.  Efectuar la operación.  Convertir el resultado a notación científica. Ejemplo: Realizar la operación correspondiente: 4.2 × 104 + 9.3 × 103 6.4 × 106 − 3.2 × 103

Solución: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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42 × 103 + 9.3 ×103 42.0 +9.3

51.3 ×103 = 5.13 ×104

51.3 6400 × 103 − 3.2 ×103 6400.0 - 3.2

6396.8 ×103 = 6.3968 ×106

6396.8

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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CIENTÍFICO

FISICA 8

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1.10 ORDEN DE MAGNITUD Permite tener una idea general de que tan grande o tan pequeña es una cantidad física. Para determinar el orden de magnitud se expresa la magnitud en notación científica Si la parte entera es mayor de 5 se aumenta en 1 la potencia de 10. Ejemplos: • Estatura de una persona 168 cm 1.68 x102. Orden de magnitud 2 • Altura del monte Everest 8640 m 8.6 x103. Orden de magnitud 4 • Masa en reposo del electrón,  9, 1091 X 10-31 Kg. Orden de magnitud 32

1.11 MEDIDA DE LONGITUDES Para medir longitudes se utilizan diferentes instrumentos de medida. El calibrador o nonio rectilíneo, el tornillo micrométrico el esferómetro, reglas metros y cintas métricas entre otros.

1.11.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS Si medimos la longitud de un objeto con una regla que viene graduada en mm, puede ocurrir, que su longitud quede entre de dos rayas de la escala.

La magnitud del objeto la damos como 4.32 cm. Estamos seguros de las cifras 4.3 pero no da la fracción de milímetro ya que esta es aproximada. Carece de sentido agregar más cifras ya que la precisión del instrumento no lo permite. Se llaman cifras significativas de la medición de una cantidad física a los dígitos seguros y al primer dígito dudoso. En el ejemplo nuestra medición tiene 3 cifras significativas. Toda medición física debe expresarse mediante cifras significativas.

1.11.2 EL CALIBRADOR Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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Consta de una regla fija AB dividida en mm o en cm y una reglilla móvil CD .

La reglilla CD tiene una longitud equivalente a 9 divisiones de la regla AB , dicha longitud se ha dividido en 10 partes iguales. Luego 10 divisiones de CD , coinciden con 9 divisiones de AB . Como DF = 1 cm , se le ha quitado a cada división de la reglilla

1 9 de cm. Luego cada división de CD mide de cm. 10 10

APROXIMACIÓN DE UN CALIBRADOR (A) Es la menor longitud que se puede medir con el calibrador. Se define como:

A=d-v d: “Valor de la división más pequeña de la regla AB ” v: “Valor de la división más pequeña de la reglilla CD ”

CALIBRADOR EN CENTÍMETROS d = 1 cm v=

9 cm 10

A=1 cm-

 10 9  9 cm=  − ÷ cm= 1 cm=0.1cm=1mm 10 10  10 10 

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CALIBRADOR EN MILIMETROS Si el calibrador está construido de tal manera que AB está dividida en mm y la reglilla CD tiene 10 divisiones, cada una de las cuales a su ves está dividida en 10 partes tendremos: d = 1 mm

Como cada división de la reglilla mide tendrá que cada una mide v=

9 cm y se divide a su vez en 10 partes se 10

9 9 cm = mm 100 10

9 mm 10

A=1 mm-

 10 9  9 mm=  − ÷ mm= 1 mm=0.1mm=1mm 10 10  10 10 

La apreciación también se puede escribir como:

d n

LECTURA: Si el calibrador está cerrado coincide el 0 de AB con el 0 de CD . Si coinciden las divisiones 1 – 1 se ha avanzado

1 cm = 1mm. 10

Si coinciden las divisiones 2 – 2 se ha avanzado

2 cm = 2mm y así sucesivamente. 10

Cuando el objeto mide más de un centímetro, la parte entera se lee en la regla AB y la parte decimal es la división de la reglilla que quede alineada con una de la regla. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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CALIBRADOR O NONIO RECTILÍNEO.

1.11.3 EL TORNILLO MICROMÉTRICO Todo tornillo tiene un paso de rosca que corresponde a la distancia que avanza el tornillo al dar una vuelta. En el tornillo va una escala e graduada E en mm. Unido al tornillo va un tambor T que puede estar dividido en 25, 50 o 100 divisiones, los más comunes tienen 50 divisiones. APROXIMACIÓN DEL TORNILLO MICROMÉTRICO (A) Se define como:

p N

p: “Paso del tornillo” N: “Número de divisiones del tambor”

LECTURA: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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La parte entera se lee en la escala E y la parte decimal se lee en la división del tambor que coincida con el eje de la escala E. Lectura = parte entera + (lectura del tambor) x A Ejemplo: Un tornillo micrométrico tiene un paso de 1 mm y el tambor tiene 50 divisiones. Si la escala E muestra 6 mm y el tambor coincide en 23, tenemos:

p 1 mm = = 0.02 mm N 50 div

Lectura = 6 mm + 23 x 0.02mm = 6 mm +0.46 mm = 6.46 mm.

TORNILLO MICROMÉTRICO.

ESFERÓMETRO

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EJERCICIOS 1. La velocidad de la luz es de 300.000

km : s

• ¿Qué distancia recorre la luz en un año? • ¿Cómo se llama dicha distancia? 2. ¿A que distancia de la tierra se encuentra la estrella Próxima Centauri, la más cercan a la tierra si está a 4.2 años luz de la tierra.

1.12 MEDIDA DE ÁNGULOS Para medir ángulos se utilizan deferentes sistemas de medida: • Sistema sexagesimal • Sistema circular. SISTEMA SEXAGESIMAL En este sistema la unidad de medida es el grado. Un grado está dividido está dividido en 60 minutos (60`) y el minuto en 60 segundos (60”). La circunferencia se considera dividida en 360º. 1 Circunferencia corresponde a 180º. 2 Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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3 De circunferencia corresponde a 270º 4

1º = 60` 1`= 60”

SISTEMA CIRCULAR Es muy utilizado en física. En este sistema la unidad de medida es el radián, definido teniendo en cuenta la proporcionalidad que existe entre un arco de circunferencia y su radio. s1 α r1 ; s2 α r2 ; s3 α r3 s r

En general s α r ⇒ s=kr ⇒ k= = θ rad . Lo que significa que para un ángulo dado, la razón entre el arco y la longitud del radio es constante. RADIÁN Un radián es el ángulo central cuyo arco es igual al radio.

Como θ rad =

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s r si s = r entonces θ rad = = 1 r r

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RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES Tenemos que:

180º → π rad

θ º →θ r

º π rad 180 = luego º r

CONVERSIÓN DE RADIANES A GRADOS

θ º = 180 θ [ º ] π rad º r

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES

θr

π radθ º 180º

[ rad ]

PROBLEMAS 1. ¿Que ángulo en radianes subtiende un arco de 20 cm, si r = 10 cm? SOLUCIÓN s 20cm θ rad = = = 2 rad r 10cm

EJERCICIOS 1. Convertir a radianes los siguientes ángulos dados en grados: 1º

25º

45º

90º

180º 270º 360º.

2. Convertir a grados los siguientes ángulos dados en radianes.

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1 [rad]

[rad]

π 2

[rad]

2π 3

[rad]

3π 2

[rad]

1.13 MEDIDA DE LA MASA La masa es un valor que se asigna a una partícula o a un sistema material. Se define de dos formas: a) Masa gravitacional. Es la masa que obtenemos mediante una balanza. Para determinar la masa desconocida agregamos masas conocidas hasta lograr que se equilibren, momento en el cual afirmamos que los dos cuerpos tienen igual masa. Si colocamos la balanza equilibrada en cualquier lugar del universo esta permanecerá en equilibrio. Por tanto la masa es una propiedad de los cuerpos independiente del lugar donde se mida. b) Masa inercial. Se puede definir la masa de manera dinámica aplicando las leyes de Newton y en este caso diremos que la masa es el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración. Luego la masa se puede interpretar como la mediada de la inercia al tratar de mover un cuerpo. c) Masa relativística. Se define con base en la teoría de la relatividad de Eintein. Para Einstein la masa tiene las siguientes características: • La masa aumenta o disminuye cuando se mueve a velocidades cercanas a la de la luz. • La masa es energía y la energía se puede convertir en masa:

E = mC 2 1.15 MEDICIÓN DEL TIEMPO. El tiempo es una de las magnitudes físicas más difíciles de conceptualizar. Por un lado no sabemos cuando empezó el tiempo del universo y por otro el tiempo es Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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relativo. El tiempo transcurre más lento para relojes que se mueven a velocidades cercanas a las de la luz. En la tierra el tiempo se mide teniendo en cuenta fenómenos periódicos como la rotación de la tierra alrededor del sol, lo que origina el año, el mes el día, la hora, los minutos y los segundos. El hombre ha construido relojes para medir el tiempo, como el reloj de arena, el reloj de péndulo el reloj mecánico y el reloj digital.

Taller Medición del tiempo mediante el péndulo simple. Un péndulo simple consta de un hilo fijo del cual pende un objeto relativamente pesado, como se muestra en la figura:

Mida 5 veces el tiempo que gasta el péndulo en realizar 10 oscilaciones y calcule cuanto gasta en realizar una, halle los promedios. Construya una tabla de datos. Con el péndulo así calibrado mida la duración de diferentes acontecimientos: • Duración de la caída de un objeto desde diferentes alturas. • Duración de la caída de una hoja de papel. • Tiempo que tarda en desocuparse una botella de agua por un orificio. Haga la V-heurística correspondiente al presente taller.

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CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

2.1 CANTIDAD ESCALAR Son cantidades que para determinarlas solo se necesita dar la magnitud y la unidad de medida. Ejemplos: La masa de un cuerpo; tres kilogramos. El área de un salón; 50 m2. El volumen de un recipiente; 5 litros. El tiempo que gasta un bus de fusa a Bogotá; 1 hora y 10 minutos.

2.2 CANTIDAD VECTORIAL Son cantidades físicas que para determinarlas completamente es necesario determinar: • La magnitud  valor numérico. •

¬ → horizontal  La dirección  ↑ ↓ vertical 

•

¬ Izquierda → Derecha  El sentido  ↑ Arriba ↓ Abajo 

Puntos cardinales:

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Ejemplos: El desplazamiento de un cuerpo de un punto A a un punto B. 3 metros, horizontal a la derecha. 1 metro vertical hacia arriba La velocidad de un barco. 50

km en dirección este oeste y en sentido este. h

l tiempo es una de las magnitudes físicas más difíciles de conceptualizar. Por un REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE CANTIDADES VECTORIALES. Las cantidades vectoriales se representan mediante flechas con magnitud, dirección y sentido llamadas vectores:

Vectores sobre un bloque que se encuentra en reposo

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Los vectores se simbolizan con una letra y una flecha en la parte superior o con líneas dobles en la letra: v A : Vector A.

v Fk : Vector fuerza de rozamiento

v N : Vector fuerza normal.

v W : Vector peso.

Para referirnos a la magnitud de un vector se utiliza solo la letra o la letra entre dos rectas: A: Magnitud del vector A vector peso.

N: magnitud del vector normal.

W: magnitud del

v A

OPERACIONES CON VECTORES SUMA Y RESTA POR EL MÉTODO GRÁFICO A) Cabeza y cola. v

1) Dados los vectores A y B de la grafica halle: A + B y A - B .

v v v A + B = R = 8iˆ

A = 4; B = 3; R = 7 v

Para restar debemos tomar el vector B como − B

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v v v A - B = R = 2iˆ

v v v A + B = R v

2) Dados los vectores A y B de la grafica halle: A + B y A - B .

Para sumar o restar vectores se ubica el primer vector, la cola del segundo se coloca en la cabeza del primero, el vector resultante se obtiene uniendo la cola del primero con la cabeza del segundo. B) Método del paralelogramo. Otra forma para sumar dos vectores consiste en ubicar las colas de los dos vectores en un punto de origen y completar mediante paralelas a cada vector un paralelogramo. El vector resultante se obtiene trazando la diagonal que parte del punto de origen y llega alas cabezas de los vectores. Ejemplo: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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Dados los vectores A y B de la grafica halle: A + B y A - B .

v v v A + B = R

v v v A - B = R

TEOREMAS PARA LA SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Para triángulos rectángulos utilizamos el teorema del seno. Los teoremas del seno y del coseno los utilizamos en triángulos que no son rectángulos. TEOREMA DEL SENO Se puede establecer proporcionalidad entre las razones del lado y el ángulo correspondiente de un triángulo no rectángulo.

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a b c = = senα senβ senδ TEOREMA DEL COSENO En un triángulo no rectángulo, el lado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de los dos lados por el coseno del ángulo que forman.

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos δ

SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO ANALÍTICO Mediante los teoremas del seno, del coseno y de Pitágoras podemos sumar vectores por el método analítico. EJEMPLOS: 1. Dados los vectores de la gráfica que forman un ángulo recto entre si, halle el vector resultante al sumarlos.

a = 8u b = 8u SOLUCIÓN: Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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c = a 2 + b2 u =

c 2 = a 2 + b2 82 + 62 u = 64 + 36 u = 100 u = 10u

Para determinar el ángulo

hallamos:

b tan β = = 0.75 a

β = arc tan(0.75) = 36.8º r

2. Sean los vectores a de 40 u hacia el oriente y el vector b de 30 u que forma

un ángulo de 60º respecto al primero. Determine el vector resultante al sumarlos. SOLUCIÓN:

De la gráfica tenemos:

α =180º −60º =120º Aplicamos el teorema del coseno para hallar la magnitud c. c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos δ c 2 = 402 + 302 − 2(40)(30) cos 120º c = 160 + 900 − 2400(−05) = 2500 + 1200 = 3700 = 60.83

Para hallar δ aplicamos el teorema del seno:

b c = senδ senα Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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senδ =

bsenα c

30 sen120º 30(0.866) = = 0.427 60.83 60.83

δ = arcsen(0.427) = 25.28º EJERCICIOS 1. Un bote de motor se dirige al norte con una velocidad de 15

velocidad de la corriente es de 5

m , si la s

m en la dirección 70º al este del sur. s

Determine la velocidad resultante del bote. SUSTRACCIÓN DE VECTORES POR EL MÉTODO GRÁFICO

r r

Sean a y b vectores definimos la sustracción como: r r r r a − b = a + ( −b )

Donde −b es un vector de la misma magnitud de b pero de sentido contrario.

Lo anterior significa que para restar vectores se la suma al vector minuendo ( a ), el r inverso aditivo del vector sustraendo ( −b ) y se aplican los métodos estudiados para la suma de vectores. EJEMPLOS Realizar la sustracción de los vectores dados en la gráfica: 1.

SOLUCIÓN El vector resultante es r

c = 12iˆ

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2. Dado el vectores A de 9u, que forma un ángulo de 45º con el eje positivo de v

x y el vector B de 3u que forma un ángulos de 135º con el eje positivo de las v v x, como se muestra en la figura. Halle A - B .

3. Sean los vectores A de 6 u en la dirección 36º respecto al semieje de las x, y v v v B de 7 u en la dirección del semieje positivo de las x. Determine A - B .

SOLUCIÓN:

Aplicamos el teorema del coseno para hallar la magnitud c. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos δ c 2 = 62 + 72 − 2(6)(7) cos 36º c = 36 + 49 − 48(0.809) = 17.04 = 4.128

Para hallar θ aplicamos el teorema del seno:

A c = senβ senα senβ =

asenα c

30sen36º = 0.854 4.128

β = arcsen(0.854) = 58.68º = 58.7º θ = 180º −58.7º = 121.3º SUMA DE VARIOS VECTORES POR EL MÉTODO GRÁFICO Para sumar más de dos vectores, se traza el primero, a continuación se hace coincidir la cabeza del primero con la cola del segundo y a si sucesivamente. El vector resultante se obtiene al unir la cola del primero con la cabeza del últino. EJEMPLO

v v v v

Dados los vectores A, B, C , D , de la gráfica, hallar: • •

v v v v . A v + vB + C v +D A+ B −C

•

v v v v A+ B +C − D

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SOLUCIÓN: Colocando los vectores unos a continuación de los otros obtenemos el vector v resultante R , como se muestra en la figura.

v R=

θ = 230 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

Todo vector A , se puede ligar a un sistema de coordenadas cartesianas y descomponer en sus componentes

v v v v v A A = Ax + Ay y , de tal manera que Ax y DETERMINACIÓN DE LAS COMPONENTES DE UN VECTOR Se determinan mediante las funciones trigonométricas definidas para un triángulo rectángulo:

senθ = cosθ = Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

Ax A

Ay A

Ay = Asenθ Ax = A cosθ 61

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Conociendo Ax y de Pitágoras.

v Ay se puede determinar la magnitud de A aplicando el teorema

A2 = Ax2 + Ay2 Determinamos θ aplicando las funciones trigonométricas. EJEMPLO Hallar las componentes rectangulares del vector, norte del este.

v D = 100u con dirección 30º al

θ = 30º

Dx = 100cos30 = 100 × 0.866 = 86.6 Dy = 100sen30 = 100 × 0.5 = 50 Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos: D 2 = Dx 2 + Dy 2 ⇒ D = 86.62 + 502 = 7499.56 + 2500 = 999.56 = 99.99u = 100u

SUMA DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR Este método nos permite sumar dos o más vectores de manera analítica. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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Pasos: 1. Hallamos las componentes rectangulares de cada vector. 2. Sumamos las componentes en x y las componentes en y obteniéndose las componentes rectangulares del vector resultante. 3. Calculamos la magnitud del vector resultante aplicando el teorema de Pitágoras. 4. Determinamos el ángulo que forma el vector resultante con el eje x, aplicando funcione trigonométricas. EJEMPLO Sumar por descomposición rectangular los vectores que se muestran en la figura:

COMPONENTES RECTANGULARES Componentes en x Componentes en y Ax= 12*cos(0) 12,00 Ay= 12*sen(0) Bx= 9*cos(40) 6,90 By= 9*sen(40) Cx= -3*cos(60) -1,50 Cy= 3*sen(60) Dx= -8*cos(50)

-5,15

Vy = Ay + By + C y + ( − Dy ) = ∑ V = A ∑ x x + Bx + ( − Cx ) + ( − Dx ) =

0,00 5,78 2,60

Dy= -8*sen(50)

-6,13

12,25

2,25

Calculamos la magnitud del vector resultante aplicando el teorema de Pitágoras: R2 =

( ∑V ) + ( ∑V ) 2

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( ∑ V ) + ( ∑V ) 2

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( 12.34 )

+ ( 2.25 ) = 7499.56 + 2500 = 152.3 + 5.1 = 157.4 = 12.54u 2

Determinamos el ángulo que forma el vector resultante con el eje x:

tgθ = ∑

∑V

2.25 = 0.1823 12.34

θ = 10.330

Taller VECTORES

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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CIENTÍFICO

FISICA 9

MARCO JULIO RIVERA AVELLANEDA ESPECIALISTA EN CIENCIAS FÍSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

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RELACION ENTRE CANTIDADES FÍSICA

3.1 RELACIÓN FUNCIONAL En las interacciones físicas intervienen cantidades físicas que se pueden relacionar de manera funcional mediante un modelo matemático. Uno de los fines de la física es encontrar el modelo matemático que relaciona dichas cantidades físicas. Por ejemplo la velocidad de un cuerpo en caída libre está en función del tiempo v(t). La fuerza de atracción de un imán sobre un alfiler está en función de la distancia entre los cuerpos F(t). Existen diversas relaciones funcionales entre las cantidades físicas. FUNCIÓN LINEAL La función lineal es una relación de proporcionalidad directa entre cantidades físicas. Dos cantidades físicas son directamente proporcionales si el cociente entre ellas es una constante K, llamada constante de proporcionalidad. EJEMPLO CASO 1. Se midió la masa de diferentes volúmenes de hierro, obteniéndose los siguientes resultados: 3

Podemos afirmar:

V(cm )

m(g)

• m(V). • Si se duplica el volumen la masa se duplica (2*8=16). • Si se triplica el volumen la masa se triplica (3*8=24) y así sucesivamente. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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• Luego la masa es directamente proporcional al volumen:

mα V Expresión que convertimos en una igualdad introduciendo la constante de proporcionalidad k:

m = kV ⇒ k=

V m

Lo anterior significa que el cociente entre las dos cantidades físicas es constante. •

V1 8g g = =8 3 3 m1 1cm cm

V2 16 g g = =8 3 3 m 2 2cm cm

V3 24 g g = =8 3 3 m 3 3cm cm

V4 32 g g = =8 3 3 m 4 4cm cm CONCLUSIÓN: a. La masa y el volumen son dos cantidades directamente proporcionales con constante de proporcionalidad:

k=8

g cm3

b. La relación entre las dos cantidades físicas es una función lineal dada por:

m ( V ) = kV

 g  m ( V ) =  8 3 ÷V  cm 

3.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Permite visualizar la relación funcional entre cantidades físicas. Las gráficas se representan en un sistema de coordenadas cartesianas, teniendo en cuenta lo siguientes recomendaciones: a. Se debe colocar un título a la gráfica. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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b. En el eje x se ubica la variable independiente, en el experimento es la que podemos controlar. En el eje y se ubica la variable dependiente. Las gráficas se deben hacer en papel milimetrado. c. Se escogen escalas apropiadas en los dos ejes. Las escalas pueden ser diferentes, tratando que ocupe la mayor parte de la hoja. d. Se deben identificar los ejes colocando el nombre de la cantidad física y sus unidades. EJEMPLO Hacer la gráfica de masa versus volumen (m – vs – V), para los datos de la tabla anterior. SOLUCIÓN

V(cm3)

m(g)

PENDIENTE DE LA RECTA La ecuación de función lineal que pasa por el origen es:

f ( x ) = mx Donde m es la pendiente de la recta, m representa la inclinación de la recta y se define como:

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∆y m2 − m1 ( 24 − 8 ) g 16 g g = = = =8 3 =k 3 3 ∆x V2 − V1 ( 3 − 1) cm 2cm cm

La ecuación de la recta que obtenemos para las cantidades físicas estudiadas es:

m(V ) = kV = 8

g V cm3

CONCLUSIÓNES 1. La gráfica de la función lineal entre dos cantidades físicas es una línea recta. 2. La ecuación de la función lineal es de la forma:

f ( x) = mx Con m la pendiente de la recta e igual a la constante de proporcionalidad K. CASO 2. Si en una función lineal la recta no pasa por el origen la ecuación de la recta es de la forma:

f ( x) = mx + b Donde b es el punto de corte de la recta con el eje y, de coordenadas (x=0, y=b). EJEMPLO Se suspenden varios objetos de la misma clase, de un de un resorte y se mide la longitud del resorte, obteniéndose los siguientes resultados:

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m (# Cps)

x(cm)

Obtenemos una recta que no pasa por el origen de pendiente:

( 10 − 4 ) cm = 6cm = 2 cm ∆x x −x = 2 1 = ∆m m2 − m1 ( 3 − 0 ) # cps 3# cps # cps

La ecuación de la recta está dada por:

y − y1 = m( x − x1 ) Si x1 = 0 y y1 = 4 la ecuación que se obtiene es: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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y − 4 = 2( x − 0); y-4=2x; y=2x+4 Existen diversas relaciones funcionales entre las cantidades físicas. FUNCIÓN CUADRÁTICA Sabemos que el área del círculo es proporcional al cuadrado del radio:

Acα r 2 2 Luego Ac = kr donde k es la constante de proporcionalidad y k = π , por tanto:

Ac = π r 2 Si r = 1m ⇒ A = π m 2 Si r = 2m ⇒ A = 4π m 2 Si Si r = 2m ⇒ A = 4π m 2 Si el radio se duplica el área se hace 4 veces mayor. Si r = 3m ⇒ A = 9π m 2 Si el radio se triplica el área se hace 9 veces mayor. Luego el área varía en función del cuadrado del radio. r (m)

A(m2)

1 2 3 4

3,14 12,56 28,26 50,24

A r2 3,14 3,14 3,14 3,14

CONCLUSIÓNES 1. La gráfica de la función cuadrática entre dos cantidades físicas es una parábola. 2. La ecuación de la función cuadrática es de la forma: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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f ( x) = Kx 2 FUNCIÓN CÚBICA Sabemos que el volumen de un cubo es proporcional al lado al cubo:

Vcα L3 Luego:

Vc = kL3 Donde k es la constante de proporcionalidad. Si L = 1m ⇒ V = 1m3 Si L = 2m ⇒ V = 8m3

. Si el lado se duplica el volumen se hace 8 veces mayor.

Si L = 3m ⇒ V = 27m3 . Si el lado se triplica el volumen se hace 27 veces mayor. Si L = 4m ⇒ V = 64m3 . Si el lado se cuadruplica el volumen se hace 64 veces mayor, luego el volumen varía en función del cubo del lado.

L(m)

V(m3)

1 2 3 4

1 8 27 64

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V L3 1 1 1 1

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CONCLUSIÓNES 1. La gráfica de la función cúbica entre dos cantidades físicas crece más rápidamente que la parábola. 2. La ecuación de la función cúbica es de la forma:

f ( x) = Kx 3 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Estudiaremos el caso de cantidades físicas en que al aumentar la cantidad x, la cantidad y disminuye. En este caso afirmamos que la cantidad y es inversamente proporcional a la cantidad x. Lo que escribimos como:

yα

1 x

Luego:

y=k

1 ; Con k la constante de proporcionalidad. x

De donde: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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y gx = k

Lo que nos permite afirmar que dos cantidades físicas son inversamente proporcionales si su producto es una constante. Un automóvil realiza el recorrido de la ciudad A a la ciudad B a diferentes velocidades empleando en cada caso un tiempo diferente como se muestra en la tabla:

 km  v ÷  h 

t ( h)

k=V*t ( km ) )

20 40 60 80

6,0 3,0 2,0 1,5

120 120 120 120

Observamos que: Si v = 20

km km 6h se duplica a 40 , el tiempo se divide entre 2, t = = 3h . h h 2

Si v = 20

km km 6h se triplica a 60 , el tiempo se divide entre 3, t = = 2h . h h 3

Si v = 20

km km 6h se cuadruplica a 80 , el tiempo se divide entre 4, t = = 1.5h h h 4

Luego:

tα

1 1 ⇒t =k v v

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CONCLUSIÓNES 1. La gráfica de la función de proporcionalidad inversa entre dos cantidades físicas es una hipérbola. 2. A medida que aumenta v, t disminuye y se acerca más a cero. 3. La ecuación de la función de proporcionalidad inversa es:

f ( x) = K

1 x

RECTIFICACIÓN DE LA CURVA Con el fin de determinar K y así determinar la ecuación que relaciona las variables graficamos:

t − vs −

  1 1 ÷  ÷ v  km ÷  h 

t ( h)

0.05

0.025

0.0166..

0.0125

1.5

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1 v

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Tenemos que:

tα

1 v

Luego:

1 t ( v ) = k ; Con k la constante de proporcionalidad. v Determinamos K como la pendiente de la recta:

k =m=

y2 − y1 6 − 1.5 4.5 = = = 120 x2 − x1 0.05 − 0.0125 0.0375

Luego k = 120 y l ecuación que relaciona las cantidades físicas es:

1 t ( v ) = 120  ÷ v

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MECÁMICA Y CINEMÁTICA

4.1 INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA La Mecánica es una parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos y las interacciones que lo producen. CLASIFICACIÓN DE LA MECÁNICA SEGÚN LOS CUERPOS 1. MECÁNICA DE PARTÍCULAS

Estudia el movimiento de los cuerpos despreciando sus dimensiones y considerándolos como partículas. Ejemplo: Considerar un automóvil como una partícula que se mueve. 2. MECÁNICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS

Estudia el movimiento de un conjunto de partículas. a. MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS. Si las partículas del sistema mantienen constante su distancia. b. MECÁNICA DE CUERPOS ELÁSTICOS. Si las distancias entre las partículas varían al aplicar fuerzas. Ejemplos: Resortes y bandas de caucho. c. MECÁNICA DE FLUIDOS. Si las distancias entre las partículas varían sin aplicar fuerzas. Ejemplos: Líquidos y gases.

CLASIFICACIÓN DE LA MECÁNICA SEGÚN EL OBJETO DE ESTUDIO 1. CINEMÁTICA

Estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que lo produce. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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2. DINÁMICA

Estudia el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta sus interacciones y la causa que lo produce. 3. ESTÁTICA

Estudia las condiciones bajo las cuales los cuerpos permanecen en equilibrio.

CINEMATICA RELATIVIDAD DEL MOVIMIEMTO Para describir el movimiento de un cuerpo es necesario introducir un sistema de referencia respecto del cual el cuerpo cambia de posición a medida que transcurre el tiempo.

El conductor C está en reposo respecto del enfermo B en la camilla de la ambulancia, pero se encuentra en movimiento respecto al observador a en tierra A.

Para el piloto del avión B, las bombas describen una línea recta. Para el observador en tierra A, las bombas describen una curva. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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TALLER Preguntas para analizar: 1. Dos automóviles separados 100 m se desplazan en línea recta en la misma dirección y sentido a una velocidad de 70

km : h

a. ¿Varía la distancia entre A y B? b. ¿Para el observador en A el automóvil B se mueve? c. ¿Para el observador en B el automóvil A se mueve? d. ¿Los automóviles se están moviendo si o no y por que? e. ¿Respecto a quien se están moviendo? 2. Una persona va en la ventanilla de un bus que se desplaza a 80

km y deja h

caer una piedra. a. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra para un observador dentro del bus? b. ¿Cuál es la trayectoria que describe la piedra par un observador en tierra? c. Ilustre su respuesta mediante una gráfica CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO Estudiaremos el movimiento de cuerpos que se mueven en línea recta. Para describir su movimiento es necesario introducir un sistema de referencia que para este caso es un punto respecto del cual el cuerpo cambia de posición.

VECTOR DE POSICIÓN ( x )

Es el vector x trazado desde el punto escogido como sistema de referencia y la coordenada x donde se encuentra el cuerpo.

v v v x = x ( t ) , lo que indica que el vector posición es una función del tiempo. [ x ] = [ m ] Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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Ejemplo: Posición de un marcador, un borrador y un lápiz, respecto al punto de referencia 0.

VECTOR DESPALZAMIENTO ( ∆x )

Es el vector ∆x trazado desde la posición inicial a la posición final que ocupa el cuerpo.

v v v ∆x = x − xi f

[ ∆xv] = [ m]

Ejemplo: 1. ¿Cual es el desplazamiento de una persona que se encuentra 3m a la derecha del origen y cambia su posición a 12m a la izquierda?

v xi = 3miˆ

v x = 12miˆ f

v − xi = 3m ( −iˆ ) = −3miˆ

v v v ∆x = x − xi = 12m − 3m = 9miˆ f Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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2. ¿Cuál es el desplazamiento de un cuerpo que se encuentra 4m a la derecha del origen y cambia su posición a 8m a la izquierda?

v xi = 4miˆ

v x = 8m ( −iˆ ) f

v − xi = 4m ( −iˆ )

v v v ∆x = x − xi = −8m − 4m = −12miˆ f 3. ¿Cuál es el desplazamiento de un cuerpo que se encuentra 4m a la izquierda del origen y cambia su posición a 8m a la derecha?

v xi = −4miˆ

v x = 8miˆ f

v − xi = 4miˆ

v v v ∆x = x − xi = 8m + 4m = 12miˆ f EJERCICIOS TALLER 15, PÁGINA 35

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TRAYECTORIA

Es el camino que describe un cuerpo en movimiento para cambiar de la posición xi a

v x la posición f .

Si el movimiento es rectilíneo la trayectoria es una línea recta y la distancia es igual a la longitud de la trayectoria. DISTANCIA RECORRIDA ( d ) La distancia recorrida es una magnitud escalar y corresponde a la longitud de la trayectoria. Solo en movimientos rectilíneos la distancia recorrida es igual a la v magnitud del vector desplazamiento ∆x . d = ( xi + x f )

[ d ] = [ m] RAPIDEZ MEDIA ( r ) Es una magnitud escalar definida como la distancia recorrida dividida entre el tiempo empleado en recorrerla.

(r) =

d ∆t

[ r ] = 

m  s 

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RAPIDEZ INSTANTANEA ( r ) Es una magnitud escalar definida como la rapidez en un instante de tiempo t. d r =lim ∆t→0 ∆t

[ r ] = 

m  s 

VELOCIDAD MEDIA O VELOCIDAD PROMEDIO ( v ) Es una magnitud vectorial en la dirección del vector desplazamiento, definida como el desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo transcurrido. v=

v ∆x x f − xi = ∆t t f − ti

[ v ] = 

m  s 

VELOCIDAD INSTANTANEA ( v ) Es una magnitud escalar definida como la rapidez en un instante de tiempo t. v ∆x v v =lim ∆t→0 ∆t

[ vv] = 

m  s 

EJEMPLO Un automóvil parte de la posición 2m horizontal a la derecha avanza asta la posición 10m a la derecha y regresa asta la posición 6m en 5s. Haga un dibujo de la trayectoria y del desplazamiento. Determine: 1. El desplazamiento. 2. La distancia recorrida. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

3. La rapidez media. 4. La velocidad media. 83

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SOLUCIÓN

v ∆x = ( 6 − 2 ) m = 4 m

3. r =

d 12m m = = 2.4 ∆t 5s s

v ∆x x f − xi 4m m 4. v = ∆t = t − t = 5s = 0.8 s f i

2. d = ( 8 + 4 ) m = 12m v LA ACELERACIÓN ( a )

Es una magnitud vectorial definida como el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo (s, h). v v ∆v v f − vi a= = ∆t

t f − ti

m v  s  m [ a] =   =  2   s  s   

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Si una partícula recorre distancias iguales en tiempos iguales (rapidez constante) y su trayectoria es una línea recta, decimos que tiene un M.R.U. GRÁFICA DE POSICIÓN VERSUS TIEMPO (x – vs – t) Representa la posición de un cuerpo que se mueve, a medida que transcurre el tiempo. Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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Ejemplo: 1) Un móvil ocupa las posiciones en los tiempos dados por la siguiente tabla:

t ( s)

x ( m)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

105

4.0

120

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Intervalo

∆x ( m )

∆t ( s )

∆x  m  ∆t  s ÷ 

30 – 0 = 30

1-0=1

60-30 = 30

2-1 =1

90-60 = 30

3-2=1

120-90=30

4-3=1

CONCLUSIONES: 1. El móvil tiene un M.R.U. ya que recorre distancias iguales en tiempos iguales. 2. La gráfica de x – vs – t es una línea recta. 2) Analice el movimiento del móvil representado por la grafica x – vs –t.

Intervalo de tiempo (h)

Descripción La posición del movil respecto al orígen es de 20 km;

t=0 Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

v ∆x = ( 20 − 20 ) km = 0km 86

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La posición del movil respecto al orígen es de 80 km; v ∆x = ( 80 − 20 ) km = 60km

t=1

El movil no cambia de posición; t=1at=3

v ∆x = 0km La posición del movil respecto al orígen disminuye hasta llegar al orígen. x=0 cuando t=5h;

t=3at=5

v ∆x = ( 0 − 80 ) km = −80km v v v ∆x = ( x f − xi ) ( 0 − 20 ) km = −20km

Cambio de posición total o desplazamiento total.

v v v xTot = Σ ∆xi = ∆x1 + ∆x2 + ....

Distancia total recorrida

xTot = ( 60 + 80 ) km = 140km

RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE x y t De acuerdo a la tabla de datos y a la gráfica:

xα t Expresión que convertimos en una igualdad introduciendo la constante de proporcionalidad k:

x = kt ⇒ k=m=

∆x ( 90 − 45 ) m 45m m = = = 30 ∆t s ( 3 − 1.5) s 1.5s

La constante de proporcionalidad; k =

∆x es la velocidad media: ∆t

En el M.R.U. la velocidad instantánea es : v=v = Si:

∆x , luego ∆x = v∆t ∆t

∆x = x − 0 = x y ∆t = t − 0 = t

Tenemos: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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∆x = vt y x f − xi = vt Entonces:

x f = vt + xi (1) TALLERR 10 PAG 36 GRÁFICA DE VELOCIDAD VERSUS TIEMPO (v– vs – t) Esta gráfica para el M.R.U. corresponde a una línea recta paralela al eje x. Para el caso del móvil del ejemplo anterior tenemos que v = 30

m s

* Si el móvil se desplaza durante 4s con velocidad constante de 30

∆x = vt = 30

m s

m , entonces: s

( 4s ) = 120m

* Si observamos la gráfica nos damos cuenta que el área bajo la recta es el área del rectángulo. CONCLUSIONES 1. La gráfica de velocidad versus tiempo para el M.R.U. es una línea recta paralela al eje x. 2. El área del rectángulo bajo la recta de la gráfica es igual al desplazamiento del móvil.

ACELERACIÓN EN EL M.R.U. De la definición de aceleración tenemos: Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

CURSO FÍSICA GRADO 10º v

v ∆v 0 a= = =0 ∆t

∆t

De la gráfica v – vs-t, sabemos que la pendiente de una recta horizontal es cero. CONCLUSION La aceleración en el M.R.U. es cero. EJEMPLOS 1. ¿Cual es el desplazamiento de un móvil que parte a 10m del origen y se mueve m con velocidad constante de 24 durante 5s? s

SOLUCIÓN xi = 0m

v = 24

x f = vt + xi = 24

m s

xf = ?

t = 5s

m 5s ) +10m =120m +10m =130m ( s

2. Calcule la velocidad de un móvil con M.R.U. que parte del origen y recorre una distancia de 300m en 2 minutos.

SOLUCIÓN xi = 0m 60 s = 120 s 1min

x f = 300m

t = 2 min =

t = 2 min

v ∆x 300m m v= = = 2.5 ∆t 120 s s

v=?

3. Un automóvil se desplaza en línea recta de acuerdo con la gráfica de v – vs –t.

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a) Describa el movimiento en cada intervalo de tiempo. b) Determine la distancia total recorrida.. SOLUCIÓN a) En el intervalo (0 a 1)h: ∆t = ( 1 − 0 ) h = 1h V = kte = 30

km h

En el intervalo (1 a 3)h: ∆t = ( 3 − 1) h = 2h V = kte = 90

km h

En el intervalo (3 a 4)h: ∆t = ( 4 − 3) h = 1h V = kte = 60

km h

b) Profesor: Marco Julio Rivera Avellaneda Especialista en Ciencias Físicas UN

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 km ÷  x1 = v1t = 30 1h = 60km  ÷ h   

x2 = v2t =  90  

km ÷ 2h = 180km ÷ h 

 km ÷  x3 = v3t = 60 1h = 60km  ÷ h  

(

)

xTot = x + x + x = 30 +180 + 60 km = 270km 1 2 3

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