ovviamente, è legato al livello di impacchettamento del letto. Quantitativamente, il parametro cui si fa comunemente riferimento è il cosiddetto grado di vuoto:
MOTO IN LETTI FISSI Si consideri un condotto, per esempio un tubo a sezione circolare, che venga riempito con particelle solide. In generale le particelle non riempiranno completamente tutto il volume a disposizione. Anche in condizioni di massimo impacchettamento (ad esempio, per particelle sferiche tutte uguali il massimo volume occupato dal solido sarebbe il 74% del totale) esistono sempre degli interstizi vuoti tra particella e particella. Se quindi forziamo un fluido ad attraversare questo sistema, esso riuscirà a fluire muovendosi intorno alle particelle proprio attraverso i vuoti lasciati dalle stesse. Ad un sistema di questo tipo si dà il nome di letto fisso. I letti fissi hanno applicazioni in numerosi campi dell’ingegneria chimica. Si pensi, ad esempio, ai reattori chimici catalitici, in cui il catalizzatore viene deposto sulla superficie delle particelle, oppure ai sistemi di filtrazione, nei quali il riempimento (cioè la fase particellare) è in grado di trattenere, mediante interazioni chimiche e/o fisiche, sostanze disciolte o disperse nel fluido, permettendone così la depurazione. Il più delle volte il letto è costituito da particelle di forma irregolare, caratterizzate inoltre da una distribuzione di dimensioni. Vi sono inoltre altri sistemi il cui comportamento è sostanzialmente riconducibile a quello dei letti fissi. In generale, tutti i cosiddetti mezzi porosi, cioè sistemi nei quali il flusso avviene attraverso canali (appunto pori) presenti al loro interno, obbediscono alle stesse leggi generali di flusso. Esempi in questo campo sono i filtri (di carta, ceramici, ecc) i setacci, insomma tutti quei mezzi nei quali il fluido deve farsi strada attraverso degli ostacoli di forma più o meno regolare. LETTO FISSO DI PARTICELLE SFERICHE Si consideri un condotto, per esempio un tubo a sezione circolare, che venga riempito con particelle sferiche tutte uguali di diametro Dp. E’ ovvio che tale letto fisso è quasi sempre solo una idealizzazione di quanto accade nella realtà, ma le conclusioni che verranno tratte possono essere facilmente estese a mezzi letti o mezzi porosi di struttura più complessa. Lo schema del letto è riportato nella Fig.1 come un tubo di lunghezza L e diametro D. Il tubo è alimentato da un fluido di densità ρ è viscosità µ con portata volumetrica Q. Ciò significa che, in assenza di particelle, la velocità media del fluido sarebbe data dal rapporto tra portata e sezione:
v∞ =
Q 4Q = A π D2
(1)
La velocità v∞, definita dalla (1), viene detta velocità superficiale. Un altro parametro rilevante del letto fisso è il rapporto tra il volume a disposizione del fluido e quello a disposizione delle particelle. Questo,
ε=
Vvuoto Vtot − V p = Vtot Vtot
(2)
Nella (2) Vvuoto è il volume a disposizione del fluido, Vp quello occupato dalle particelle. La loro somma, Vtot, è ovviamente il volume totale del tubo.
Figura 1 Tipicamente, il problema del moto in letti fissi richiede la determinazione del legame tra la portata di fluido e la perdita di carico, o differenza di pressione tra monte e valle del letto. Siccome valgono, ovviamente, molte delle considerazioni già fatte per il moto in tubi, la forza spingente effettiva per il flusso è data dalla differenza di pressione ridotta tra imbocco ed uscita del letto, cioè:
Δ℘ = ( p1 + ρ gh1 ) − ( p2 + ρ gh2 )
(3)
Dove h è, al solito, la quota della sezione rispetto ad un piano orizzontale di riferimento e i pedici 1 e 2 si riferiscono alle due sezioni di ingresso ed uscita. L’analisi dimensionale permette di individuare i seguenti parametri indipendenti: 1. La caduta di pressione ridotta per unità di lunghezza,
Δ℘ ; L
2. La viscosità del fluido, µ; 3. La densità, ρ 4. Il diametro del condotto D 5. Il diametro della particella, Dp; 6. La velocità superficiale, v∞; 7. Il grado di vuoto, ε. Con 7 parametri e 3 dimensioni (lunghezza, massa e tempo) indipendenti, il teorema di Buckingham informa che il problema può essere ridotto a quattro gruppi adimensionali indipendenti. Alcune considerazioni fisiche, tuttavia, possono permettere di ridurre tale numero. La prima considerazione riguarda le condizioni di flusso che si instaurano nel letto fisso. Tale flusso può considerarsi un “ibrido” tra il moto in condotti e quello intorno ad oggetto sommerso. In realtà, in tutte le applicazioni pratiche le