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Elementos de máquinas

Este libro desarrolla los contenidos curriculares del módulo Elementos de Máquinas, correspondiente al Ciclo Formativo de Grado Superior de Mecatrónica Industrial. Empieza describiendo los sistemas de transmisión de potencia, los elementos de fijación, los de apoyo y guiado, y de estanqueidad. A continuación, trata aspectos relativos al diseño, fabricación y montaje de elementos de máquinas. Posteriormente se centra en los materiales utilizados en elementos de máquinas, la determinación de sus propiedades, así como su modificación mediante procesos (por ejemplo, los tratamientos térmicos del acero). Continúa con una introducción a la resistencia de materiales y al cálculo de elementos. Finalmente, presenta los métodos para el cálculo del par y la potencia en los sistemas de accionamiento más utilizados en máquinas para aplicaciones industriales.

Francisco Javier Domínguez Equiza

Se presentan de forma clara y progresiva los conceptos fundamentales relacionados con los elementos de máquinas. En primer lugar, se describe la función de los sistemas y elementos mecánicos; esto se amplía con los cálculos de las magnitudes más importantes en cada caso (ya sea la velocidad, la duración o el esfuerzo); y se termina con cálculos más avanzados. Todo ello se ve reforzado mediante representaciones gráficas, tablas de datos y ejemplos numéricos resueltos. De este modo, se trata de un manual práctico que se complementa con actividades finales en cada capítulo, centradas en la identificación, determinación de propiedades, cálculo y selección de elementos. El libro está dirigido a estudiantes de Mecatrónica Industrial, Ciclo Formativo perteneciente a la familia profesional de Instalación y Mantenimiento. También es adecuado para la formación de técnicos en diseño mecánico.

FORMACIÓN

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Francisco Javier Domínguez Equiza es Ingeniero Industrial en Mecánica y profesor de la especialidad de Organización y Proyectos de Fabricación Mecánica.

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Índice general

Unidad 1 Sistemas de transmisión

4.5 Arandelas ��68 4.6 Pasadores ��68 4.7 Chavetas y lengüetas ��69 4.8 Unidades cónicas de fijación ��70 4.9 Acoplamientos ��71

1.1 Introducción ��2 1.2 Tipos de movimientos ��2 1.3 Sistemas de transmisión y sistemas de transformación del movimiento ��3 1.4 Transmisión por engranajes ��3 1.5 Tren de engranajes de ejes fijos ��7 1.6 Trenes de engranajes planetarios ��9 1.7 Reductores de engranajes ��10 1.8 Transmisión por correas trapeciales ��11 1.9 Transmisión por correas síncronas ��13 1.10 Transmisión por cadenas de rodillos �15

Unidad 5 Lubricantes, lubricación y elementos de estanqueidad

5.1 El rozamiento y la lubricación ��78 5.2 Tipos de lubricantes ��78 5.3 Propiedades de los lubricantes ��79 5.4 Composición de los lubricantes comerciales ��80 5.5 Clasificación de los lubricantes ��81 5.6 Métodos de engrase ��84 5.7 Selección del lubricante ��86 5.8 Elementos de estanqueidad ��88

Unidad 2 Sistemas de transformación del movimiento

2.1 Introducción ��24 2.2 Sistemas piñón-cremallera ��24 2.3 Sistemas husillo-tuerca trapecial ��26 2.4 Sistemas husillo-tuerca con recirculación de bolas ��28 2.5 Sistemas de leva y seguidor ��31

Unidad 6 Tolerancias dimensionales y ajustes

3.1 Introducción ��40 3.2 Ejes y árboles de transmisión ��40 3.3 Cojinetes de fricción ��40 3.4 Rodamientos ��41 3.5 Soportes de rodamiento ��48 3.6 Utilización de catálogos de rodamientos ��48 3.7 Sistemas de guiado ��50

Unidad 7 Tolerancias geométricas

4.1 Tipos de uniones ��58 4.2 Sistemas de roscas para uniones atornilladas ��58 4.3 Tornillos de unión ��59 4.4 Tuercas ��66

113

7.1 Función de las tolerancias geométricas ��114 7.2 Tipos de tolerancias geométricas y representación simbólica ��114 7.3 Tolerancias geométricas de forma ��115 7.4 Tolerancias geométricas de posición ��117 7.5 Determinación de valores de tolerancias geométricas ��123 7.6 Tolerancias geométricas generales ��123

Sistemas y elementos de unión

Unidad 4

6.1 Tolerancias de fabricación ��96 6.2 Sistema de tolerancias ISO ��98 6.3 Ajustes ��102 6.4 Sistema de ajustes ISO ��104 6.5 Ajustes recomendados ��105 6.6 Formas de expresar tolerancias en un plano ��106

Unidad 3 Sistemas de apoyo y guiado

Unidad 8 Calidad superficial

Unidad 12 131

Tratamientos térmicos y superficiales del acero

8.1 Rugosidad superficial ��132 8.2 Parámetros para cuantificar la rugosidad ��133 8.3 Rugosidad y procesos de fabricación ��134 8.4 Designación de la rugosidad ��135

12.1 El diagrama hierro-carbono ��202 12.2 Los diagramas TTT: temperaturatiempo-transformación ��204 12.3 El normalizado ��206 12.4 El recocido ��207 12.5 El temple ��208 12.6 El revenido ��213 12.7 Tratamientos termoquímicos ��213

Unidad 9 Soluciones constructivas

143

9.1 Uniones atornilladas ��144 9.2 Uniones soldadas ��145 9.3 Uniones de árboles con elementos de transmisión de potencia ��148 9.4 Anillos elásticos de seguridad ��150 9.5 Fijación de rodamientos ��151

Unidad 13 Resistencia de materiales 13.1 Introducción a la resistencia de materiales ��xxx 13.2 Tipos de esfuerzos exteriores ��xxx 13.3 Tipos de tensiones internas ��xxx 13.4 La elasticidad de los materiales y la ley de Hooke ��xxx 13.5 Cálculo de tensiones internas y deformaciones ��xxx 13.6 Flexión en árboles de transmisión de potencia ��xxx 13.7 Torsión en árboles de transmisión de potencia ��xxx 13.8 Coeficiente de seguridad ��xxx

Unidad 10 Propiedades de los materiales 161 10.1 Propiedades físicas de los materiales ��162 10.2 Propiedades químicas de los materiales ��163 10.3 Propiedades mecánicas de los materiales ��163 10.4 Propiedades tecnológicas ��164 10.5 Ensayos de dureza ��165 10.6 Ensayo de tracción ��168 10.7 Ensayos de resistencia al choque ��171 10.8 Resistencia a la fatiga ��173 10.9 Modificación de las propiedades en los procesos tecnológicos ��174

Unidad 14 Par y potencia 14.1 Engranajes ��xxx 14.2 Transmisiones flexibles ��xxx 14.3 Husillos trapeciales ��xxx 14.4 Husillos de bolas ��xxx 14.5 Sistemas piñón-cremallera ��xxx

Unidad 11 Materiales para elementos de máquinas

Unidad 15

179

Selección de motores 15.1 Motores asíncronos trifásicos ��xxx 15.2 Características mecánicas de un motor asíncrono ��xxx 15.3 Curvas características de par resistente ��xxx 15.4 Cálculo del par de un motor ��xxx 15.5 Par resistente en el eje del motor ��xxx 15.6 Inercia de las cargas en el eje del motor ��xxx 15.7 Ecuación del movimiento de la máquina ��xxx 15.8 Cálculo del par requerido ��xxx

11.1 Aceros ��180 11.2 Aleaciones de aluminio ��187 11.3 Aleaciones de cobre ��190 11.4 Materiales poliméricos ��191 11.5 Selección de materiales para elementos de máquinas ��193

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

Unidad 1 Sistemas de transmisión

M En esta unidad veremos

1.6. Trenes de engranajes planetarios

1.1. Introducción

1.7. Reductores de engranajes

1.2. Tipos de movimientos

1.8. Transmisión por correas trapeciales

1.3. Sistemas de transmisión y sistemas de transformación del movimiento

1.9. Transmisión por correas síncronas

1.4. Transmisión por engranajes 1.5. Tren de engranajes de ejes fijos

1.10. Transmisión por cadenas de rodillos

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.1 Introducción Una máquina es un conjunto de sistemas y elementos destinados a realizar una función en un proceso industrial. Entre esos sistemas y elementos suele haber al menos una parte móvil y, de hecho, es así para que se pueda hablar de una máquina. Las partes móviles de las máquinas son impulsadas por accionadores, término general utilizado para referirse a distintos tipos de motores eléctricos, cilindros neumáticos e hidráulicos, entre otros. Los sistemas de transmisión se encargan de trasladar la potencia generada por los accionadores a las partes móviles de las máquinas.

Figura 1.2 Movimiento lineal de una mesa guiada por patines y accionada por husillo (SNR).

1.2.1 Velocidad angular: unidades y nomenclatura La velocidad angular de un elemento que gira alrededor de un eje de revolución se expresa normalmente en revoluciones por minuto, abreviadamente rpm. No obstante, por coherencia de unidades se debe expresar en muchas ocasiones en radianes por segundo (rad/s). Para realizar la conversión de rpm a rad/s solo es necesario tener en cuenta que una revolución (es decir, una vuelta o 360 grados de circunferencia) son 2p radianes y que un minuto son 60 segundos. La velocidad angular en revoluciones por minuto se denotará con la letra w, y con la letra griega w cuando se expresa en radianes por segundo. Todo lo anterior se resume en la siguiente fórmula:

1.2 Tipos de movimientos Los principales tipos de movimiento que desarrollan las partes móviles de las máquinas son el movimiento circular o movimiento de giro alrededor de un eje y el desplazamiento lineal. Los motores más utilizados en la industrial generan un movimiento de giro en su eje de salida de potencia, es decir, un movimiento circular. Por ejemplo, en la figura 1.1 se representa un motor eléctrico asíncrono al que se le ha acoplado en el eje de salida una polea dentada que desarrolla un movimiento de giro. A través de la polea dentada, y mediante una correa, el motor podrá transmitir el movimiento al eje de entrada de una máquina; por ejemplo, a un compresor, un ventilador, etc.

ω1 =

2 · π · N1 60

[1.1]

Las poleas, los engranajes y los piñones son algunos ejemplos de elementos de máquinas que giran alrededor de un eje de revolución.

1.2.2 Cálculo de la velocidad lineal en elementos que giran Figura 1.1 Movimiento de giro de una polea dentada en el eje de salida de un motor.

En la figura 1.2 se representa un ejemplo de un elemento de máquina que desarrolla un movimiento lineal. Se trata de una mesa posicionadora accionada por husillo y guiada por patines; a su vez, el husillo es accionado por un servomotor.

Puede ocurrir que la parte móvil de la máquina necesite un movimiento de giro o un movimiento lineal. Si esa parte móvil de la máquina precisa desarrollar un movimiento de giro, entonces se estará hablando de un sistema de transmisión de potencia, pero si las partes móviles deben realizar movimientos lineales se necesitará un sistema de transmisión de potencia con transformación del movimiento circular en movimiento lineal.

En muchas aplicaciones se precisa determinar la velocidad lineal en un punto de un elemento que gira alrededor de un eje. Pues bien, la velocidad lineal de un punto en un elemento de máquina que gira alrededor de un eje de revolución es igual al producto de la velocidad angular del elemento por la distancia en perpendicular del punto considerado al eje. En términos más sencillos, se dice que la velocidad lineal es igual a la velocidad angular (w) por el radio (r). V=ω·r

[1.2]

La unidad de la velocidad en el Sistema Internacional es el m/s. Para conseguir que el resultado de la fórmula anterior sea en m/s la velocidad angular se deberá expresar en rad/s y el radio en metros (m).

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

rededor de su eje, por lo tanto, se habla de sistemas de transmisión sin transformación del movimiento. Por otra parte, están los sistemas de transmisión de potencia que transforman el movimiento circular en lineal: • Transmisión mediante husillos y tuercas. • Transmisión mediante piñón-cremallera. • Sistemas de levas. Debe entenderse que los sistemas anteriores, ya sean solo de transmisión de potencia o de transmisión con transformación del movimiento, no son los únicos existentes, sino aquellos que se consideran más representativos para su estudio.

Figura 1.3 Velocidad lineal de un punto situado en el diámetro primitivo de una polea dentada.

En este tema se estudian los sistemas de transmisión de potencia con el fin de que puedan ser identificados en las máquinas.

La velocidad lineal es un vector desde el punto de vista de la Física. Si la velocidad angular de la polea fuese en sentido contrario, también tendría sentido contrario la velocidad lineal.

Además, se realizan cálculos cinemáticos para poder determinar las velocidades de giro o velocidades lineales de elementos giratorios o móviles.

Ejemplo

Los sistemas de transmisión de potencia con transformación del movimiento se estudian en el tema 2, en el cual se proporcionarán criterios para realizar el cálculo de las velocidades de los elementos que realizan un desplazamiento lineal.

Calcular la velocidad lineal en los puntos del radio primitivo de la polea de la figura 1.3 si está acoplada a un motor eléctrico que gira a 1450 rpm siendo su diámetro primitivo de 101,86 mm.

1.4 Transmisión por engranajes

Para obtener la solución se calcula primero la velocidad angular de la polea en rad/s (Fórmula 1.1) y después se utilizará la fórmula 1.2 para determinar la velocidad lineal en m/s. ω1 =

2 · π · N1 2 · π · 1450 = = 151,84 rad/s 60 60

V = ω · r = 151,84 ·

Un engranaje es un conjunto de, al menos, dos ruedas dentadas que engranan entre sí. Se utilizan para transmitir potencia entre dos ejes que pueden ser paralelos, concurrentes o cruzados.

[1.1]

101,86 1 · = 7,73 m/s 2 1000

[1.2]

1.3 Sistemas de transmisión y sistemas de transformación del movimiento

• Transmisión mediante correas y poleas. • Transmisión por cadenas y piñones. Los engranajes, las poleas y los piñones en los sistemas anteriores desarrollan movimientos de giro al-

Figura 1.4 Representación esquemática de un sistema de transmisión de potencia por engranajes.

• Transmisión por engranajes.

Entre los sistemas de transmisión de potencia más utilizados en maquinaria industrial están los siguientes:

Como ejemplo, en la figura 1.4 se observa una representación esquemática de una transmisión de potencia mediante engranajes rectos entre ejes paralelos. 3

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.4.1 Par de engranajes

Se ha preferido seguir este criterio, si bien existen libros, catálogos comerciales y otros documentos técnicos en los que se contempla el criterio opuesto.

Un par de engranajes es un conjunto de dos ruedas dentadas destinado a la transmisión de potencia. Si las ruedas que componen el par son de distinto tamaño, cada una de ellas adopta una denominación distinta: piñón sería la rueda dentada pequeña y corona la rueda dentada grande. Del par de engranajes, una de las dos ruedas hace de impulsora o conductora y la otra hace de conducida. En la siguiente figura se tiene un par de engranajes cilíndrico rectos. El piñón tiene Z1 dientes, gira a N1 rpm, velocidad de giro que expresada en rad/s es w1. La corona tiene Z2 dientes, gira a N2 rpm, velocidad de giro que expresada en rad/s es w2.

1.4.2 Relación de velocidades o relación de transmisión En la explicación que sigue se va a considerar que el piñón o rueda pequeña es el motriz o conductor y que la rueda grande o corona es la conducida, pero también podría ser al contrario. En la transmisión del movimiento se cumple que el producto del número de dientes por la velocidad de giro del piñón conductor es igual al producto del número de dientes por la velocidad de giro de la rueda conducida. Esta es la relación fundamental de la transmisión del movimiento que se expresa matemáticamente de la siguiente forma: N1 · Z1 = N2 · Z2

[1.3]

La expresión [1.3] anterior se denomina ley de la transmisión. La relación de transmisión se puede expresar a partir del número de dientes del piñón y de la corona (a) o a partir de las velocidades de giro de la corona y del piñón (b):

Figura 1.5 Par de engranajes.

En este tema se expondrán unos conceptos elementales cinemáticos, es decir, relativos al movimiento. Desde este punto de vista se estudiará la relación de velocidades de giro que existe entre las dos ruedas del engranaje, N1 y N2.

a) La relación de transmisión (i) es la relación entre la velocidad de la rueda de entrada (piñón) y la velocidad de la rueda de salida (corona).

La relación de velocidades de giro de una rueda dentada respecto de la otra se denomina relación de transmisión y se designa con la letra i. Como ya se ha indicado, las velocidades de giro se expresan numéricamente en revoluciones por minuto (rpm) o en radianes por segundo (rad/s). Asimismo, en este tema se considerará que las velocidades —ya sean angulares o lineales— son uniformes, es decir constantes; no se abarcarán aspectos relativos a los movimientos uniformemente acelerados.

[1.4]

Z2 Z1

[1.5]

Las figuras de la 1.6 a la 1.9 contienen los pares de engranajes que podrían considerarse más habituales en aplicaciones industriales. La relación de transmisión en todos ellos se obtiene mediante una de las dos expresiones anteriores. Las expresiones de la ley de transmisión y de la relación de transmisión son las mismas con independencia del tipo de engranajes que forme el par.

La relación de transmisión en un sistema de engranajes es el cociente entre la velocidad de giro del engranaje de entrada y la velocidad de giro del eje de salida. Con este criterio, en los sistemas de engranajes que son reductores de velocidad, la relación de transmisión es un número mayor que 1.

N1 N2

b) La relación de transmisión (i) es el cociente entre el número de dientes de la rueda conducida (Z2) y el número de dientes del piñón conductor (Z1):

Recuerda ...

En el caso de del sistema sinfín-corona, el número de dientes del tornillo sinfín es igual al número de

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

entradas con que se haya fabricado: si el número de entradas es 1, su número de dientes Z1 también será 1, si su número de entradas es 2, Z1 será igual a 2, y así sucesivamente. Esto hace que las relaciones de transmisión en este tipo de par de engranajes sean muy grandes o, lo que es lo mismo, que las relaciones de reducción sean muy grandes.

Par de engranajes cilíndrico rectos N2, Z2 N1, Z1

Por ejemplo, si la corona tiene 50 dientes (Z2 = 50) y el sinfín una entrada (Z1 = 1), la relación de transmisión es 50. Esto significa que si al sinfín se acopla un motor eléctrico que gire a 1400 rpm, en el eje de la corona se obtendrán 28 rpm. Algunos tipos de reductores comerciales utilizados en maquinaria industrial se basan en este sistema de reducción tan simple: el sinfín-corona.

N1 N2

Z2 Z1

N1 · Z1 = N2 · Z2

Figura 1.6 Par de engranajes cilíndrico-rectos.

Las ventajas de los engranajes de dentado helicoidal frente a los engranajes de dientes rectos son: • Se pueden utilizar para trasmitir potencia entre ejes que se cruzan mientras que los de dientes rectos se utilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos.

Par de engranajes cilíndrico helicoidales N2, Z2 N1, Z1

• Su funcionamiento es más suave y silencioso que el de los engranajes de dientes rectos. El inconveniente de los engranajes helicoidales es el deslizamiento a lo largo de los dientes que trae como consecuencia que el rendimiento de la transmisión sea más reducido que en un par de engranajes rectos. i=

Ejemplo

N1 N2

Se tiene un par de engranajes como el de la figura 1.6 en el que el piñón tiene 20 dientes y la corona 40; calcular:

Z2 Z1

N1 · Z1 = N2 · Z2

Figura 1.7 Par de engranajes cilíndrico-helicoidales. Par de engranajes cónicos

a. La relación de transmisión. b. La velocidad de giro de la rueda 2 si la velocidad de giro de la rueda 1 es 900 rpm.

N2, Z2

La relación de transmisión se determina mediante la expresión 1.5: [1.5]

N2 =

N1 900 = = 450 rpm i 2

[1.4]

La velocidad de giro de la rueda 2 (N2) se obtiene despejando N2 de la expresión 1.4:

N1, Z1

Z2 40 = =2 Z1 20

N1 N2

Z2 Z1

N1 · Z1 = N2 · Z2

Figura 1.8 Par de engranajes cónicos rectos.

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.4.5 Parámetros fundamentales en una rueda dentada

Par de engranajes sin�n-corona N1, Z1

A los efectos de este tema, los parámetros fundamentales de una rueda dentada son tres: el módulo (m), el número de dientes (Z) y el diámetro primitivo (Dp). Otros parámetros de interés son la altura del diente (2,25 veces el módulo), la altura de la cabeza del diente, que es igual al módulo, y la altura del pie del diente, que es igual a 1,25 veces el módulo. La información anterior es referida al sistema de engranajes modular. Además de este sistema existe otro que se puede denominar diametral pitch, utilizado en Estados Unidos.

N2, Z2

N1 N2

Z2 Z1

De la definición del diámetro primitivo se deduce la siguiente fórmula que permite calcular el diámetro primitivo de una rueda dentada en el sistema modular a partir del módulo (m) y del número de dientes (Z):

N1 · Z1 = N2 · Z2

Figura 1.9 Par de engranajes sinfín-corona.

Dp = m · Z

[1.6]

1.4.3 Perfil del diente de un engranaje El dentado de la mayor parte de los engranajes utilizados en aplicaciones industriales se basa en una curva técnica denominada evolvente de círculo, por eso se dice que los dientes de los engranajes tienen perfil de evolvente. Las herramientas y métodos de tallado de engranajes ya están diseñados para conseguir ese perfil en los dientes.

Figura 1.11 Diámetro exterior (De), altura de la cabeza y altura del pie del diente.

El diámetro exterior teórico es igual al diámetro primitivo más dos veces el módulo, que de forma simplificada se puede expresar así: De = m · (Z + 2)

El módulo coincide numéricamente con la altura de la cabeza del diente, tal como se indica en la figura anterior. De ahí la relación entre módulo y tamaño del diente.

Figura 1.10 Perfil de evolvente.

1.4.4 Módulo de un engranaje

1.4.6 Identificación de un engranaje recto La fórmula 1.7 permite establecer un método para identificar un engranaje. Solo se necesita medir el diámetro exterior (De) y contar el número de dientes (Z). Con estos dos datos se determina el módulo (m) con la siguiente fórmula deducida de la 1.7:

No obstante, el módulo se define como el cociente entre el diámetro primitivo y el número de dientes del engranaje. Los valores de los módulos están normalizados; por ejemplo, la serie I de módulos ISO es la siguiente: 1, 1,25, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20.

El módulo de un engranaje es un número que indica el tamaño del diente; cuanto más grande sea el módulo mayor, más fuerte es el diente.

[1.7]

De Z+2

[1.8]

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

Ejemplo Determinar el módulo de una rueda dentada si tiene Z = 24 dientes y se mide su diámetro exterior resultando ser 64,9 mm. Se despeja el módulo de la ecuación 1.7 y se sustituyen los valores de De y Z: m=

64,8 De = = 2,49 24 + 2 Z+2

Se concluye que el valor del módulo debe ser 2,5 consultando la serie I de módulos ISO. Se debe tener en cuenta que el diámetro exterior puede tener una tolerancia de fabricación que haga que su valor real sea algo menor que su valor teórico. Este es el motivo por el que el resultado del módulo no es exacto. En cualquier caso, este es un método válido para determinar el módulo de un engranaje quedando de esta manera identificado. Figura 1.12 El ángulo de presión.

Recuerda ...

Los engranajes están formados por ruedas dentadas y se utilizan en sistemas de transmisión de potencia. Los tipos de engranajes más habituales en aplicaciones industriales son los rectos, los helicoidales, los cónicos de dientes rectos y los sistemas sinfíncorona, si bien existen varios tipos más.

El módulo de una rueda dentada es un número normalizado indicativo del tamaño de los dientes: cuanto mayor es el módulo, mayor es el tamaño del diente. Técnicamente se define como el cociente entre el diámetro primitivo de la rueda dentada y el número de dientes.

1.5 Tren de engranajes de ejes fijos

1.4.7 Ángulo de presión de un engranaje El ángulo de presión en un engranaje es el formado entre la dirección de la línea de empuje de un diente contra otro y la tangente a la circunferencia primitiva en el punto de contacto.

Un tren de engranajes es cualquier sistema de ejes y ruedas dentadas que incluya más de dos ruedas. Las principales funciones que se obtienen con él son:

En la figura siguiente se representa un engranaje formado por dos ruedas dentadas, el piñón motriz y la rueda conducida. Se han dibujado los diámetros primitivos, la línea de acción de la fuerza que ejerce el piñón sobre la rueda y la tangente a los diámetros primitivos en el punto de contacto. El ángulo de presión es el que forma la dirección de empuje y la tangente al diámetro primitivo en el punto de contacto. Se identifica con la letra a. En los engranajes del sistema modular el ángulo de presión es de 20 grados y se mantiene constante en todo momento cuando un diente hace contacto con el otro durante el funcionamiento.

1.5.1 Introducción

b) Establecer una relación de velocidades fija entre dos ejes.

a) Transmitir movimiento y potencia desde el eje de un motor a cualquier eje.

c) Obtener relaciones de transmisión que no son posibles con solo dos ruedas.

En la figura 1.13 se representa esquemáticamente un ejemplo de tren de engranajes formado por ruedas dentadas cilíndrico-rectas. Junto a cada rueda se in7

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

dican los números de dientes (Z) y velocidad de giro (N). Se supondrá que el piñón motriz es la rueda 1.

V1 V3

Z4 N4

Z2 N2

Z1 N1

Z3 N3

Z5 N5

Z6 N6

Figura 1.15 variación de las velocidades periféricas en las ruedas del tren de engranajes.

Z7 N7

La relación de transmisión total del tren se define como el cociente entre la velocidad de giro del primer engranaje del tren (N1) y la del último (Nn):

Figura 1.13 Ejemplo de un tren de engranajes.

1.5.2 Trenes de engranajes fijos: relación de transmisión

Se puede ver que si una misma rueda es a la vez conducida y conductora (rueda 4 de las figuras 1.13 y 1.15), su número de dientes aparece a la vez en el numerador y en el denominador de la fórmula de la relación de transmisión, de modo que no influye en el valor de la relación de transmisión. Esta es una rueda parásita y puede servir para invertir el sentido de giro final o para rellenar la distancia entre ejes.

En la siguiente figura se aísla el par de engranajes formado por las ruedas dentadas 1 y 2, y se representa mediante un vector la velocidad periférica de las ruedas 1 y 2 en un mismo punto de las circunferencias primitivas de las dos ruedas. Esta velocidad periférica es la misma para las dos ruedas. Para que esto sea así, la rueda 2 debe girar más despacio que la rueda 1.

La sucesión de varios pares de ruedas permite obtener relaciones de transmisión mayores y más precisas que serían imposibles con un solo par.

Ejemplo Calcular la relación de transmisión del tren de engranajes de las figuras 1.13 y 1.15 si Z1 = 16 dientes, Z2 = 50 dientes, Z3 = 18 dientes, Z4 = 43 dientes, Z5 = 56 dientes, Z6 = 24 dientes y Z7 = 32 dientes. Una vez determinada la relación de transmisión, calcular la velocidad de giro del eje de salida del tren, eje 7, si la velocidad de giro del eje de entrada, eje 1, es 700 rpm.

[1.10]

Producto de números de dientes de ruedas conducidas Producto de números de dientes de ruedas conductoras

c) En dos ruedas solidarias sobre un mismo eje las velocidades periféricas son proporcionales a los radios. Esto se aprecia en la construcción gráfica de la figura 1.15.

Figura 1.14 Las velocidades periféricas son iguales.

Z · Z · · · Zn N1 = 2 3 Nn Z1 · Z2 · · · Zn-1

Que en forma textual se expresa de la siguiente forma:

b) Dos ruedas cilíndricas que engranan tienen la misma velocidad lineal periférica (figura 1.14).

Z1 N1

[1.9]

La relación de transmisión total se obtiene multiplicando las relaciones parciales:

a) El sentido de giro de las ruedas dentadas se invierte sucesivamente de una rueda a otra (figura 1.15).

Z2 N2

N1 Nn

Para calcular esta relación de transmisión total (i) basta con recordar que en cualquier engranaje (paralelo, concurrente o cruzado) la relación de transmisión solo depende del número de dientes (Z).

En el tren de la figura 1.13 puede obtenerse una visión intuitiva del movimiento dibujando las velocidades periféricas de las ruedas (figura 1.14). Para ello hay que tener en cuenta que:

V1 = V 2

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

Para calcular la relación de transmisión se utilizará la expresión 1.10: i=

N1 N1 50 42 56 32 = = · · · Nn N7 16 18 42 24

Si se simplifica el 42 por estar en el numerador y en el denominador, queda: i=

50 56 32 12,963 = · · 16 18 24 1 Figura 1.16 Representación conceptual de un tren de engranajes planetario o epicicloidal. Vista desde el eje de salida.

Para calcular la velocidad de giro del eje de salida (eje 7) se aplica de nuevo la primera parte de la ecuación 1.10, de manera que queda así: i=

El engranaje central (1) es el sol o engranaje solar. En esta explicación se va a considerar que este engranaje solar está conectado al eje de entrada o eje motriz. A la pieza formada por 4 brazos (2) que gira alrededor del eje del reductor se le llama portasatélites. Las ruedas dentadas (3) que giran alrededor de sus ejes situados en los extremos de los brazos son los planetas o satélites. Por lo tanto, las ruedas 3 giran locas alrededor de su propio eje y a la vez giran alrededor del eje central del brazo. En esta explicación se va a considerar que el eje del portasatélites es el eje de salida. El tren planetario se completa con un engranaje de dentado interior que se denomina anillo o corona (4).

N1 12,963 = N7 1

La velocidad de giro del eje de salida, eje 7, se obtiene despejando N7 de la expresión anterior con N1 = 700 rpm. N7 =

700 N1 = = 54 rpm 12,963 12,963

Las aplicaciones prácticas más conocidas de los trenes de engranajes son los reductores de velocidad y los multiplicadores de velocidad.

En el tren anterior el engranaje solar tiene 40 dientes, los planetas 20 dientes y la corona 80 dientes. A continuación se establecerá la relación entre el número de dientes del engranaje solar (Z1), el número de dientes de uno de los engranajes planetarios (Z3) y el número de dientes de la corona de dentado interior (Z4). Esta relación es:

1.6 Trenes de engranajes planetarios 1.6.1 Introducción

Z4 = Z 1 + 2 · Z 3

Los trenes planetarios o epicicloidales son aquellos trenes de engranajes en los cuales alguna rueda gira en torno a un eje que no es fijo, sino que gira en el espacio. A continuación se describirán dos tipos de trenes de engranajes planetarios: • Tren de engranajes planetario con corona exterior fija y,

Para calcular la relación de transmisión (i) se utilizará la siguiente ecuación general: i=

• Tren de engranajes planetario con brazo fijo.

Asimismo, otro parámetro muy importante del reductor es la relación de transmisión o relación de velocidades entre el eje de salida y el eje de entrada.

1.6.2 Tren de engranajes planetario con corona de dentado interior fija

[1.11]

En la expresión anterior: • Nn es la velocidad de giro en rpm o rad/s del último engranaje del tren, que es el engranaje de salida.

En la figura 1.16 se tiene una representación conceptual de un tren de engranajes planetario de corona fija y brazo móvil. El eje en el cual está montado el engranaje 1 es el motriz y el eje del brazo 2 es el eje de salida. Es un reductor coaxial. Se debe tener en cuenta que se trata solo de uno de los muchos sistemas que pueden existir.

Producto dientes ruedas conducidas N1 - Nb =± Producto dientes ruedas conductoras N4 - Nb

• Nb es la velocidad de giro en rpm o rad/s del brazo o velocidad del eje de salida. • N1 es la velocidad de giro en rpm o rad/s del primer engranaje del tren, que es conectado al eje de entrada, o eje rápido. 9

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

• i es la relación de transmisión del tren obtenida como si el brazo portasatélites estuviera parado y como producto de número de dientes de engranajes conducidos entre el producto de números de dientes de engranajes conductores.

Recuerda ... Los trenes de engranajes planetarios se utilizan como reductores de velocidad y presentan las ventajas de mayor relación de reducción y mayor compacidad frente a los reductores de engranajes de ejes fijos.

• El signo (+/-) es + si no hay inversión del sentido de giro de la rueda de salida respecto al sentido de giro de la rueda de entrada, y es – si hay inversión del sentido de giro de la rueda de salida respecto al sentido de giro de la rueda de entrada.

1.7 Reductores de engranajes

Ejemplo

Un reductor es un elemento de transmisión mecánica destinado a reducir la velocidad de un motor para ajustarla a la velocidad requerida por una máquina. Por ejemplo, los motores más habituales trabajan a 1450 rpm y se desea que una determinada máquina gire a 25 rpm; la reducción de 1450 a 25 rpm se realiza mediante un reductor.

En el tren de la figura 1.16 las ruedas dentadas son Z1 = 40 dientes, Z3 = 20 dientes y Z4 = 80 dientes. El engranaje solar 1 es el de entrada y gira en el sentido de las agujas del reloj a 1000 rpm. La corona 4 está fijada a la carcasa del reductor. El brazo representa la salida del reductor, está conectado al eje de salida. Queremos determinar la velocidad y el sentido de giro del brazo. Si la corona 4 fuera el engranaje de salida, giraría en sentido contrario al engranaje de entrada; por lo tanto, habría inversión del sentido de giro en la salida respecto a la entrada, lo que conlleva a aplicar el signo – en la fórmula 1.11, de la siguiente forma:

Las funciones del reductor se resumen en los siguientes puntos: • Reducir la velocidad del motor para que se adapte a las necesidades de la máquina. • Vencer el par resistente de la máquina. • Resistir las cargas radiales y axiales que le transmita la máquina.

N1 - Nb Z3 Z4 =– · [1.11] N4 - Nb Z1 Z3

En la siguiente figura se representa una imagen de un reductor. A la izquierda se encuentra la brida y el eje de conexión al motor, y a la derecha se encuentra el eje de salida a la máquina. Se puede observar que el eje de salida es perpendicular con relación al eje de entrada del motor. Solo se trata de un ejemplo de la gran diversidad existente.

Ahora se sustituyen los valores numéricos conocidos de velocidades de giro y número de dientes: 1000 - Nb 20 80 =– · [1.11] 40 20 0 - Nb

Finalmente se despeja Nb y se obtiene: Nb = 333,33 rpm La velocidad de salida del reductor es 333,33 rpm y gira en el mismo sentido que el engranaje solar de entrada.

Puede comprobarse que si el engranaje solar fuera de 20 dientes, la corona de 80 dientes y los satélites de 30 dientes, entonces la velocidad de salida en ese mismo reductor sería de 200 rpm, es decir, la velocidad se ha reducido 5 veces frente a las 4 a las que se reduciría en el caso de un tren simple formado por un piñón motriz de 20 dientes y una rueda conducida de 80 dientes.

Puede parecer que no es una gran reducción, de 1000 a 333,33 rpm, pero con un engranaje normal formado por un piñón motriz de 40 dientes y una corona de conducida de 80, la velocidad en esta rueda o velocidad de salida sería de 500 rpm.

Figura 1.17 Ejemplo de un reductor.

En la siguiente figura se observa el conjunto formado por el reductor anterior y el motor eléctrico apropiado. El reductor representado es de sinfín-corona.

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.8.2 Características constructivas y dimensionales Las correas trapeciales transmiten la potencia por rozamiento de sus caras laterales con los flancos de la ranura de la polea. Estos deben estar pulidos para evitar el desgaste abrasivo de las correas. Constructivamente, las correas trapeciales tienen un núcleo resistente que soporta la tensión y trasmite la potencia, y una funda exterior de tejido vulcanizado que rodea el núcleo y da la forma característica de la correa.

Figura 1.18 Ejemplo de un reductor sinfín-corona con un reductor acoplado.

Entre las correas trapeciales más utilizadas en transmisiones industriales están las clásicas, según la norma DIN 2215, y las estrechas de alto rendimiento, según DIN 7753 parte 1 – ISO 4184. En estas últimas el rendimiento es mayor que el de las clásicas aun cuando su anchura superior es la misma. Actualmente las correas trapeciales clásicas se utilizan como repuestos. En maquinaria nueva se utilizan las estrechas porque permiten un ahorro en espacio y coste.

El ejemplo de reductor representado en las dos figuras anteriores es tan solo uno de la gran diversidad de reductores que existen en el mercado demandados por la industria. Por ejemplo, se trata de un reductor que se utiliza en combinación con un motor eléctrico asíncrono. Existen otros modelos de reductor diseñados y construidos para su aplicación en servomotores y por otros accionadores.

Las correas trapeciales clásicas DIN 2215 se designan por las letras Z, A, B, C, D y E. El perfil trapecial Z es el más pequeño y mide 10 mm de ancho superior x 6 mm de altura de la correa. A continuación se encuentra el perfil A, que mide 13 x 8 mm, el B, que es de 17 x 11; el C, que es de 22 x 14 y el D, que mide 32 x 20 mm. Cuanto mayor sea la sección de la correa, más potencia podrá transmitir.

1.8 Transmisión por correas trapeciales 1.8.1 Introducción Las poleas son órganos de máquinas utilizados para la transmisión del movimiento de giro y, a la vez, para la potencia entre ejes paralelos mediante correas. Se utilizan cuando la separación entre los ejes es tan grande que no sería viable la utilización de engranajes. Las correas que más se utilizan son las trapeciales y las dentadas. En las transmisiones por correas trapeciales se producen pérdidas de potencia debidas al deslizamiento, mientras que en las transmisiones por correas dentadas el sincronismo es mejor y las pérdidas de potencia son mínimas o teóricamente inexistentes. Para el acoplamiento entre poleas y ejes se utilizan chavetas o unidades cónicas de fijación que actúan por presión radial.

En la tabla de la figura 1.20 se encuentran los datos geométricos de las correas trapeciales estrechas según la norma DIN 7753. Existen dos tipos: la normal y la dentada en la parte inferior que permite la utilización de menores diámetros de poleas, ya que se puede curvar hasta un diámetro menor que las normales. Tipo

En la figura 1.19 se representa una transmisión mediante correas y poleas trapeciales.

Referencia

Diámetro primitivo mínimo

SPZ

9,7

8,5

XPZ

9,7

8,5

Normal

SPA

12,7

Dentada

XPA

12,7

Normal

SPB

16,3

140

Dentada

XPB

16,3

100

Normal

SPC

224

Dentada

XPC

160

Normal Dentada

Figura 1.20 Dimensiones de las correas trapeciales estrechas (DIN 7753 Parte 1 – Enero 1988).

Figura 1.19 Representación conceptual de una transmisión mediante poleas y correas trapeciales.

En la figura 1.21 se diferencia la correa trapecial normal de la dentada en la parte inferior. Este dentado permite su utilización con poleas de menor diámetro que en el caso de su equivalente normal. 11

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

En la expresión anterior, Dw1 y Dw2 son los diámetros primitivos de las poleas que corresponden a la situación de la fibra neutra en la correa, mientras que N1 y N2 son las velocidades de giro expresadas en rpm o rad/s de las poleas. La relación de transmisión en un sistema de poleas y correas trapeciales se puede calcular como en el caso de los engranajes de dos formas distintas: Figura 1.21 Perfil normal y perfil con dentado inferior ara permitir su uso en poleas más

a) La relación de transmisión (i) es el cociente entre la velocidad de giro de la polea motriz y la velocidad de giro de la polea conducida:

pequeñas.

Las dimensiones del perfil de este tipo de correas se representan en la figura 1.22:

N1 N2

b0 bw

[1.4]

b) La relación de transmisión (i) es el resultado de dividir el diámetro primitivo de la polea conducida (Dw2) entre el diámetro primitivo de la polea motriz (Dw1): i=

Dw2 Dw1

[1.13]

Recuerda ... En las transmisiones de potencia por correas y poleas trapeciales la ley de la transmisión establece que el número de revoluciones por minuto de la polea motriz multiplicado por su diámetro primitivo es igual al número de revoluciones por minuto de la polea conducida multiplicado por su diámetro primitivo.

Figura 1.22 Perfil de las correas trapeciales estrechas (DIN 7753 Parte 1 – Enero 1988).

La norma UNE 18006-93 trata sobre la clasificación de las correas trapeciales. Las dimensiones de poleas se encuentran en la Norma UNE 18164-85.

Ejemplo

1.8.3 Relación de transmisión en correas trapeciales La ley de la transmisión en las transmisiones por correas trapeciales viene dada por la siguiente expresión: N1 · Dw1 = N2 · Dw2

[1.12]

Dw2

Figura 1.23 Parámetros para el cálculo de la relación de transmisión en un sistema de poleas y correas trapeciales.

Dw1

En el diseño de una transmisión por poleas y correas trapeciales se necesita utilizar una correa tipo SPB para transmitir la potencia de un motor a un ventilador. Al motor de 1450 rpm se acopla una polea de 160 mm de diámetro primitivo. El ventilador debe girar a 920 rpm. Calcular: a. El diámetro primitivo teórico de la polea conducida. b. El diámetro primitivo práctico de la polea conducida si comercialmente se dispone de la siguiente serie de diámetros primitivos para poleas SPB: 90, 106, 112, 118, 125, 132, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 212, 224, 236, 250, 265, 280, 300, 315, 335, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 1000 y 1250 mm. c. La velocidad de giro real del ventilador.

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menor, por lo que son más adecuadas para aplicaciones de posicionamiento lineal y angular.

a. Para calcular el diámetro primitivo teórico de la polea conducida se despeja Dw2 de la fórmula 1.12: Dw2 =

En las correas HTD/STD el perfil es curvilíneo. Disponen de una gran capacidad de carga, el juego diente de correa-diente de polea es reducido y son silenciosas en funcionamiento. Son adecuadas para aplicaciones de posicionamiento lineal y angular, así como para transmisión de potencia.

N1 · Dw1 1450 · 160 = = 252,2 mm 920 N2

b. Como diámetro primitivo práctico de la polea conducida se elegirá el de 250 mm, lo que implicará que la velocidad resultante del ventilador será algo más rápida que 920 rpm.

Los anteriores son los cuatro tipos básicos de correas dentadas síncronas. En los catálogos comerciales de los distintos fabricantes se pueden encontrar variaciones sobre los tipos anteriores: correas de doble dentado, correas con perfil seguidor, con perfil de arrastre de productos, con distintos recubrimientos, etc.

c. Para calcular la velocidad resultante en el ventilador se despeja N2 de la fórmula 1.12: N1 · Dw1 1450 · 160 N2 = = = 928 rpm 250 Dw2

1.9.2 Correas dentadas métricas T Estas se pueden considerar como las correas clásicas de paso métrico. El perfil del dentado es trapezoidal, según DIN 7721. Se fabrican en los pasos métricos T2,5; T5; T10 y T20. Se utilizan principalmente en transmisiones en las que los esfuerzos de flexión son una característica muy importante en la aplicación. Con la correa dentada T se pueden utilizar poleas dentadas más pequeñas en comparación con las correas de perfil AT. En la figura 1.24 se representa la nomenclatura del perfil del diente de estas correas.

1.9 Transmisión por correas síncronas 1.9.1 Tipos de correas síncronas Las cuatro familias de correas dentadas más utilizadas en aplicaciones industriales son las siguientes: a. Correas dentadas clásicas de perfil trapecial y dimensiones en pulgadas. b. Correas dentadas clásicas de perfil trapecial métricas (perfil T).

c. Correas dentadas de perfil trapecial métricas (perfil AT). d. Correas dentadas de perfil curvilíneo HTD/STD.

Figura 1.24 Nomenclatura de las principales dimensiones del dentado de las correas dentadas métricas de perfil T.

A continuación se indican algunas características de estas cuatro familias de correas. Las correas de perfil trapecial de paso en pulgadas se utilizan preferentemente para aplicaciones de transporte. Existen cinco tamaños que en orden creciente son: XL, L, H, XH y XXH. Las dimensiones de estas correas se encuentran descritas en la norma ISO 5296.

1.9.3 Correas dentadas métricas AT Las correas dentadas métricas de perfil de dentado AT permiten conseguir un incremento en la transmisión de potencia, que puede llegar hasta el 30%, en relación con una correa de dentado métrico normal T de igual paso y anchura, debido a la mayor sección del perfil del diente. También mejoran la exactitud en el posicionamiento angular y lineal.

Las correas de perfil trapecial y paso métrico (perfil AT) son una evolución de las de perfil T. El diente sigue siendo de forma trapezoidal pero su sección es mayor a igual paso. Por lo tanto, su capacidad de carga aumenta respecto a las de perfil T y, además, el juego con relación a los dientes de las poleas es

Las correas de perfil trapecial y paso métrico (perfil T) se utilizan en aplicaciones de transporte y de transmisión de potencia. Las dimensiones de las mismas se encuentran en la norma DIN 7721. Se comercializan en cuatro tamaños que, de menor a mayor, son: T2,5; T5; T10 y T20. La cifra que sigue a la T indica el paso o distancia a la que se repite el diente.

Figura 1.25 Nomenclatura de las principales dimensiones del dentado de las correas dentadas métricas de perfil AT.

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1.9.4 Correas dentadas HTD

Z1 , N1

Las correas dentadas de perfil curvilíneo HTD se fabrican y comercializan en cinco tamaños: 3M, 5M, 8M, 14M y 20M. La cifra que antecede a la letra M indica el paso de la correa en milímetros. En la figura 1.26 se indica la nomenclatura de las dimensiones de la correa.

Z2 , N2

Dp1

Dp2

Figura 1.28 Transmisión por poleas y correas dentadas. Diámetros primitivos, velocidad de giro y velocidad lineal.

No obstante, puede resultar más sencillo y más claro utilizar la misma expresión que en el caso de los engranajes: Figura 1.26 Nomenclatura de las principales dimensiones del dentado de las correas dentadas métricas de perfil HTD.

N1 · Z1 = N2 · Z2 [1.3]

La relación de transmisión en un sistema de poleas y correas síncronas se puede calcular de tres formas distintas, combinado los casos de los engranajes simples y las poleas y correas trapeciales:

1.9.5 Características constructivas de las correas síncronas

a) Como cociente entre la velocidad de giro de la polea motriz y la velocidad de giro de la polea conducida: N1 [1.4] i= N2

En la figura 1.27 se puede apreciar una vista de una correa dentada HTD. Se trata de una correa cerrada. También se comercializan correas abiertas con las mismas características. Los materiales que se utilizan para su fabricación son poliuretano y caucho, normalmente, porque también existen correas de otros materiales. Internamente disponen de unos hilos de acero o Kevlar que les proporcionan resistencia a la rotura. En la siguiente figura se representa de forma simplificada la sección de una correa dentada, donde se aprecian los hilos de tracción.

b) Como el resultado de dividir el diámetro primitivo de la polea conducida (Dp2) entre el diámetro primitivo de la polea motriz (Dp1): i=

Dp2 Dp1

[1.14]

c) Como cociente entre el número de dientes de la polea conducida (Z2) y el número de dientes de la polea motriz (Z1): i=

Z2 [1.5] Z1

Recuerda ...

1.9.6 Relación de transmisión

N1 · Dp1 = N2 · Dp2

[1.14]

La relación de transmisión en correas dentadas viene dada por la misma ecuación expuesta para el caso de correas trapeciales:

Figura 1.27 Cuerda de tracción en una correa dentada.

La ley de la transmisión en sistemas de poleas y correas dentadas establece que la velocidad de giro de la polea motriz multiplicada por su número de dientes es igual a la velocidad de giro de la polea conducida multiplicada por su número de dientes, es decir, igual que en el caso de los engranajes. El cálculo de la relación de transmisión en estos sistemas se realiza al igual que en el caso de los engranajes: dividiendo el número de dientes de la polea conducida entre el número de dientes de la polea motriz.

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.10.2 Cadenas de rodillos: características constructivas

Ejemplo En una transmisión de potencia por correas y poleas dentadas AT10 se ha decidido utilizar una polea motriz de 24 dientes para conectar un motor de 750 rpm a una máquina que debe girar a 390 rpm. Determinar:

Las cadenas de rodillos se componen de una serie de placas, que hacen de eslabones articulados, unidas por medio de pasadores. En estos pasadores se inserta un rodillo exterior que puede girar. La distancia entre rodillos es el paso de la cadena que coincide con el paso de los piñones, donde engrana. Dependiendo de la potencia a transmitir, la cadena puede ser de una, dos o tres hileras.

a. El número de dientes teórico de la polea conducida. b. El número de dientes que deberá tener la polea conducida si comercialmente se dispone de la siguiente serie de números de dientes para poleas AT10: 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 44, 48 y 60 dientes. c. La velocidad de giro real en el eje de entrada de la máquina. a. Para calcular el número de dientes teórico de la polea conducida se despeja Z2 de la fórmula 1.3: Z2 =

N1 · Z1 750 · 24 = = 46 dientes 390 N2

b. Se elige la polea conducida de 48 dientes lo que implicará que la velocidad resultante en el eje de entrada de la máquina será algo más lenta que 390 rpm, que era la velocidad objetivo.

Figura 1.29 Cotas de las dimensiones principales de una cadena de rodillos.

En el mercado existe una gran variedad de cadenas, entre las que se encuentran las cadenas de rodillos europeas, según la norma ISO 606-DIN 8187, UNE 18015. Las cadenas de rodillos de la serie americana se fabrican según las especificaciones de la norma DIN 8188. Las magnitudes fundamentales que las definen son el paso, la anchura interior y el diámetro del rodillo.

c. Para calcular la velocidad resultante en el ventilador se despeja N2 de la fórmula 1.3: N2 =

N1 · Z1 750 · 24 = = 375 rpm 48 Z2

c. La velocidad de giro real del ventilador.

1.10.3 Piñones para cadenas de rodillos En una transmisión por cadena se denomina piñón a la rueda con menor número de dientes. La forma y dimensiones de las ruedas dentadas deben tener unas dimensiones apropiadas que se encuentran normalizadas.

1.10 Transmisión por cadenas de rodillos 1.10.1 Introducción

Normalmente es beneficioso para la duración de la cadena que el piñón motriz sea pequeño y, para esto, se requiere que tenga pocos dientes. Para un funcionamiento suave a velocidades moderadas y altas se considera buena práctica constructiva que el piñón tenga por lo menos 17 dientes; desde luego, 19 o 21 dientes darían una mejor esperanza de vida con menos ruido en la cadena.

Las cadenas, al igual que las correas, constituyen otro sistema de transmisión de potencia entre ejes. Se utilizan cuando la transmisión entre los ejes debe ser exacta, es decir, no debe haber deslizamiento, y por su separación sería inviable la transmisión mediante engranajes. Las potencias que se pueden transmitir mediante cadenas son grandes aunque, en general, las velocidades de giro que se utilizan son menores que en el caso de correas trapeciales o dentadas. También se utilizan en condiciones cuando las condiciones ambientales no aconsejarían el uso de correas trapeciales o dentadas por excesiva suciedad o presencia de agua, etc.

Si las limitaciones de espacio son primordiales, o en el caso de velocidades muy bajas, pueden utilizarse números de dientes más pequeños, sacrificando la duración probable de la cadena. 15

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.10.4 Relación de transmisión en transmisiones por cadenas

Ejemplo Seleccionar los números de dientes del piñón motriz y de la rueda conducida para una transmisión por cadena de rodillos que debe tener una relación de transmisión i = 2 sabiendo que en la práctica se suelen emplear los siguientes números de dientes:

Para determinar la relación de transmisión se pueden utilizar las expresiones expuestas en el caso de las correas dentadas, en particular: [1.14]

N1 · Z1 = N2 · Z2

Z1 N1

• Para el piñón o rueda menor: 17, 19, 21, 23, 25. • Para la corona o rueda mayor: 38, 57, 76, 95, 114. Se aplica una de las fórmulas de la relación de transmisión, en este caso la 1.5: i=

Figura 1.30 Un ejemplo de transmisión por cadenas de rodillos.

Z2 Z1

Se selecciona el piñón de 19 dientes y se despeja Z2 de la ecuación 1.5:

No se suelen utilizar relaciones de velocidades mayores de 6 a 1 para no limitar la vida de la cadena.

Z2 = i · Z1 = 2 · 19 = 38 dientes

Ejercicios 1.3. En la figura 1.31 se tiene un par de engranajes formado por un piñón motriz (Z1, N1) y una rueda conducida (Z2, N2). Se quiere obtener una reducción de 2,5/1.

1.1. En un par de engranajes cilíndrico-rectos que están formado por un piñón motriz de 20 dientes y una corona conducida de 40 dientes, el eje motriz gira a 1450 rpm. Calcular: a. La relación de transmisión del par de engranajes.

a. Calcular el número de dientes que debe tener la rueda conducida, sabiendo que el piñón motriz tiene 28 dientes.

b. La velocidad de giro en rpm del eje conducido al que está conectado la corona.

b. Calcular la velocidad de giro en rpm de la rueda conducida si el piñón motriz gira a 1200 rpm.

c. L a velocidad lineal V de los puntos del diámetro primitivo del piñón y de la corona, sabiendo que el módulo es 3. Expresar el resultado en m/s.

1.2. Un par de engranajes cilíndrico-rectos está formado por un piñón motriz de 18 dientes que gira a 145 rpm y una corona conducida de 54 dientes. Calcular:

Figura 1.31 Par de engranajes reductor. El piñón 1 es el motriz y la rueda 2, que es la conducida, está conectada al eje de salida. Al ser más grande gira más despacio. Este es el reductor de velocidad más elemental.

c. L a velocidad de giro de la corona en rpm y en rad/s.

b. La velocidad de giro del piñón en rad/s.

a. La relación de transmisión del engranaje.

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1.4. En la siguiente figura se representa un par de engranajes multiplicador. Está formado por una rueda motriz (Z1, N1) y una rueda conducida (Z2, N2). Se quiere obtener una multiplicación de velocidades de 1,5:1.

1.6. Calcular la relación de transmisión en los siguientes casos. a. En un par de engranajes cilíndrico rectos en el que el piñón motriz tiene 25 dientes y la corona conducida 60 dientes.

a. Calcular el número de dientes que debe tener la rueda conducida, sabiendo que la motriz tiene 30 dientes.

b. En un par de engranajes cilíndrico rectos donde el piñón gira a 500 rpm y la rueda conducida gira a 200 rpm.

b. Calcular la velocidad de giro en rpm de la rueda conducida si la motriz gira a 750 rpm.

c. En un par de engranajes cilíndrico helicoidales en los que el piñón motriz tiene 30 dientes y la corona conducida 40 dientes. d. En un par de engranajes cónicos de dientes rectos en los que el piñón motriz tiene 32 dientes y la corona conducida 64 dientes. e. En un sinfín-corona formado por un tornillo sinfín de 1 entrada y una corona dentada de 50 dientes.

Figura 1.32 Par de engranajes multiplicador. La rueda 1 es la motriz y la 2 es la conducida y está conectada al eje de salida. Al ser pequeña gira más deprisa. Esto es un multiplicador de velocidad. Es el multiplicador de velocidad más simple.

1.7. Se necesita identificar una rueda dentada tomada de una máquina para fabricar otra igual. En primer lugar, se cuenta su número de dientes Z = 125 dientes, después se mide el diámetro exterior De obteniendo un valor de 317,2 mm, determinar:

1.5. En la siguiente figura se representa un par de engranajes que constituye un reductor de velocidad. Está formado por un piñón motriz de dentado exterior (Z1, N1) y una corona conducida de dentado interior (Z2, N2). Se quiere obtener una reducción de 4:1.

a. El módulo de la rueda dentada. b. Su diámetro primitivo. 1.8. En la figura 1.34 se muestra un tren de engranajes de doble reducción. Al eje (a) lo impulsa un motor que gira a 1720 rpm. La reducción de velocidad entre los ejes (a) y (b) es de 3,5/1 y entre los ejes (b) y (c) de 4/1. El piñón del eje (a) tiene 24 dientes y la rueda del (c), 160; se pide:

a. Calcular el número de dientes que debe tener la corona de dentado interior conducida, sabiendo que el piñón motriz tiene 24 dientes. b. Calcular la velocidad de giro en rpm de la rueda conducida si la motriz gira a 1750 rpm.

a. Calcular los números de dientes de los engranajes del eje 2 (Z2 y Z3). b. Determinar la velocidad de giro en rpm y rad/s de los ejes 2 y 3 (N2, w2, N3, w3).

M Figura 1.33 El piñón 1 es la motriz y la 2 es la conducida y está conectada al eje de salida. Al ser grande gira más deprisa. Esto es un reductor de velocidad. Si el eje motriz fuera el eje de la corona de dentado interior y el eje conducido estuviera acoplado al piñón de dentado pequeño exterior, entonces, en este caso sería un multiplicador de velocidad.

Figura 1.34 Tren de engranajes de 2 etapas reductoras.

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

1.9. En la figura 1.35 se muestra un tren de engranajes de triple reducción formado por un par de ruedas cilíndricas rectas, un par de ruedas cónicas rectas y un sinfín-corona. El engranaje 1 es el motriz, gira en el sentido indicado por la flecha y tiene acoplado un motor de 1450 rpm. Los cuatro ejes que intervienen en el tren se denominan consecutivamente a, b, c y d. Los números de dientes de las ruedas dentadas son los indicados en la figura y el tornillo sinfín es de una entrada.

c. S i el brazo (b) está fijo y no puede girar, determinar: 1. L a velocidad en rpm y el sentido de giro de la corona de dentado interior (4) que constituye el eje de salida. 2. La velocidad y el sentido de giro de los engranajes planetarios. 1.11. En el diseño de una transmisión por poleas y correas trapeciales se necesita utilizar una correa tipo SPC para accionar una máquina. Al motor de 720 rpm se acopla una polea de 236 mm de diámetro primitivo. La máquina debe girar a 380 rpm. Determinar:

a. Calcular la relación de trasmisión total del tren (relación de transmisión entre el eje a y el eje d).

a. El diámetro primitivo teórico de la polea conducida.

b. Calcular las velocidades de giro de los ejes b, c y d expresando el resultado en rpm.

b. El diámetro primitivo práctico de la polea conducida si comercialmente se dispone de la siguiente serie de diámetros primitivos para poleas SPC: 224, 236, 250, 265, 280, 300, 315, 335, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 1000 y 1250 mm.

c. Seleccionar los números de dientes Z1, Z2, Z3 y Z4, manteniendo Z5 y Z6 para conseguir que el eje d gire a 14,5 rpm. Considerar para este apartado que el menor número de dientes que se puede seleccionar para un engranaje es 14 en rectos y cónicos.

c. L a velocidad de giro real del ventilador. 1.12. Una transmisión de potencia por correas y poleas dentadas consta de una polea motriz, que por limitaciones de espacio debe ser de 28 dientes, una correa dentada HTD 14M de anchura y longitud convenientes y una polea conducida acoplada al eje de entrada de la máquina. El motor utilizado es de 1450 rpm y la máquina debe girar a 400 rpm con una tolerancia de +/- 10 %. Determinar:

Figura 1.35 Tren de engranajes de 3 etapas reductoras.

a. El número de dientes teórico de la polea conducida.

1.10. En la figura 1.16 el engranaje solar (1) es el de entrada y gira en el sentido de las agujas del reloj a 750 rpm. El engranaje solar tiene 20 dientes (Z1 = 20) y los planetarios 30 dientes (Z3 = 30).

b. El número de dientes que deberá tener la polea conducida si comercialmente se dispone de la siguiente serie de números de dientes para poleas HTD 14M: 28, 29, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 44, 48, 56, 60, 64, 72, 80, 84, 90, 112 y 144 dientes.

b. Si la corona de dentado interior (4) está fija y no puede girar, determinar:

2. La velocidad y el sentido de giro de los engranajes planetarios.

1. La velocidad en rpm y el sentido de giro del brazo (b) conectado al eje de salida.

c. L a velocidad de giro real en el eje de entrada de la máquina. Comprobar que se encuentra dentro de la tolerancia del +/- 10 %; si no se encuentra, rehacer el cálculo de los apartados b y c.

a. Calcular el número de dientes que tiene que tener la corona de dentado interior (Z4).

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

Resumen Este tema trata sobre los sistemas de transmisión de potencia más utilizados en maquinaria industrial: transmisión por engranajes, transmisión por poleas y correas, y transmisión por piñones y cadenas. En primer lugar, se han explicado los dos movimientos fundamentales en elementos de máquinas: movimiento lineal y movimiento angular, que es el movimiento de giro alrededor de un eje de revolución. En este tema los movimientos se refieren a velocidad uniforme. La velocidad V de un punto de un elemento que gira alrededor de un eje de revolución se calcula como producto de la velocidad angular (w) del elemento expresada en rad/s por el radio (r) expresado en m, que es la distancia en perpendicular del punto considerado al eje de revolución. Los parámetros fundamentales de una rueda dentada son el número de dientes (Z), el diámetro primitivo (Dp) y el módulo (m). El módulo es un número relacionado con el tamaño del diente y se define como el cociente entre el diámetro primitivo y el número de dientes. Un engranaje es un conjunto de dos ruedas dentadas. Los tipos de engranajes más utilizados en máquinas son los de dientes rectos, los de dientes helicoidales, los cónicos de dientes rectos y los de sinfín-corona, si bien existen otros tipos. En un engranaje la relación de transmisión es el cociente entre la velocidad de giro del engranaje motriz y la velocidad de giro del engranaje conducido. Esta forma de calcular la relación de transmisión es independiente del tipo de engranaje. Con este criterio de cálculo se obtienen valores de la relación de transmisión mayores que 1 en sistemas de engranajes reductores y valores menores que 1 en engranajes multiplicadores. Por otra parte, la ley de la transmisión en un engranaje establece que la velocidad de giro de la rueda motriz multiplicada por su número de dientes es igual al producto de la velocidad de giro de la rueda conducida multiplicada por su velocidad de giro. Cuando se necesita transmitir potencia entre ejes que estén muy alejados se pueden utilizar trenes de engranajes de ejes fijos y paralelos. Los trenes de engranajes están formados por pares de ruedas dentadas sucesivos. La relación de transmisión en un tren de engranajes se calcula como cociente entre la velocidad de giro alrededor de su eje de la rueda de entrada y la velocidad de giro de la rueda de salida. Los trenes de engranajes planetarios disponen de al menos una rueda dentada que, además de girar sobre su propio eje de revolución, gira sobre el eje del tren. Estos trenes permiten obtener una mayor relación de reducción y, a la vez, son más compactos que un reductor normal equivalente. Una de las grandes aplicaciones de los engranajes se encuentra en el campo de los reductores de velocidad comerciales, que se usan para reducir la velocidad del motor de entrada con el fin de adaptarla a las necesidades de la máquina. Existen multitud de reductores desde los más simples de tipo sinfín-corona, hasta otros formados por varios pares de engranajes de distinto tipo; y desde los que sirven para reducir la velocidad de los motores asíncronos, hasta los de mayor precisión que son apropiados para ser utilizados con servomotores.

Los sistemas de transmisión de potencia por poleas y correas más habituales son los sistemas de correas trapeciales y los sistemas de correas dentadas. Los tipos de correas trapeciales más utilizados son las clásicas (Z, A, B, C y D) y las de perfil estrecho de alto rendimiento (SPZ, SPZ, SPB y SPC). Los tipos de correas dentadas más utilizados son las clásicas de paso en pulgadas (XL, L, H, XH y XXH), las de paso métrico T y AT, en sus versiones de 5, 10 y 20 mm de paso, y las HTD de alto par, que se encuentran en 3 pasos, 8M, 14M y 20M, de 8, 14 y 20 mm de paso. El paso es la distancia entre dientes, tanto de la correa como de la polea. Las correas dentadas se utilizan cuando la transmisión tiene que ser exacta, es decir, en aplicaciones donde no puede haber deslizamiento entre la correa y la polea, porque si hubiera deslizamiento se perdería el sincronismo entre el giro del motor y el giro de la parte accionada por la polea conducida.

En los sistemas de poleas y correas el concepto de relación de transmisión es el mismo que en los engranajes y se calcula como cociente entre la velocidad de giro de la polea conducida y la velocidad de giro de la polea motriz.

Los sistemas de transmisión de potencia constituidos por piñones y cadenas se utilizan cuando se tengan que transmitir grandes potencias o cuando las condiciones de funcionamiento no permitan el uso de poleas y correas.

Unidad 1 · Sistemas de transmisión

Test de evaluación 7. Las correas dentadas se denominan también correas síncronas…

1. La unidad de velocidad angular o velocidad de un elemento alrededor de su eje de revolución, en el Sistema Internacional de unidades, es…

a) Porque hay sincronismo entre la potencia de salida y la potencia de entrada.

a) rpm, revoluciones por minuto.

b) Porque la relación de transmisión es exacta.

b) rps, revoluciones por segundo. c) rad/m, radianes por minuto.

c) Porque hay sincronismo entre la velocidad de salida y la velocidad de entrada.

d) rad/s, radianes por segundo. 2. En un engranaje recto de 20 dientes y módulo 4 el valor de su diámetro primitivo es…

d) Las respuestas b y c son correctas. 8. En una transmisión por poleas y correa dentada, la polea motriz tiene 24 dientes y gira a 900 rpm. Se necesita que la polea conducida gire a 450 rpm. Para conseguir esto, la polea conducida deberá tener…

a) 88 mm. b) 80 mm. c) 72 mm. d) 70 mm.

a) 12 dientes.

3. En un engranaje de 30 dientes y 128 mm de diámetro exterior su módulo es…

b) 24 dientes.

a) 2,5.

c) 36 dientes.

b) 3.

d) 48 dientes. 9. En una transmisión por correas y poleas trapeciales SPB, la polea motriz, de 100 mm de diámetro primitivo, gira a 1440 rpm. Si la polea conducida debe girar a 360 rpm, su diámetro primitivo deberá ser…

c) 4. d) 5. 4. El perfil de los dientes de la inmensa mayoría de los engranajes de dientes rectos se denomina… a) De envolvente.

a) 100 mm.

b) De evolvente.

b) 200 mm.

c) Cicloidal.

c) 400 mm.

d) Epicicloidal.

d) 800 mm.

5. De acuerdo al criterio utilizado en esta unidad, en un engranaje formado por un piñón motriz de 30 dientes y una rueda conducida de 60 dientes, la relación de transmisión es…

10. En una transmisión por piñones y cadena de rodillos se precisa reducir la velocidad de salida a la tercera parte de la velocidad de entrada, para conseguir esto…

a) 2.

a) El piñón motriz debe ser de 15 dientes y el conducido de 45.

b) 0,5.

b) El piñón motriz debe ser de 17 dientes y el conducido de 49.

c) 1. d) Ninguno de los valores anteriores es correcto.

d) El piñón motriz debe ser de 21 dientes y el conducido de 62.

a) Igual. c) El doble. d) La cuarta parte.

b) La mitad.

6. En un tren de engranajes formado por dos pares de engranajes iguales en el que cada uno de ellos reduce la velocidad de entrada a la mitad, la velocidad de salida respecto a la de entrada es…

c) El piñón motriz debe ser de 19 dientes y el conducido de 57.

Unidad 1 Âˇ Sistemas de transmisiĂłn

Actividades 1. IdentificaciĂłn de un engranaje de dientes rectos. Un engranaje de dientes rectos quedarĂĄ identificado al conocer su nĂşmero de dientes, su mĂłdulo y su diĂĄmetro primitivo. Estos son los parĂĄmetros mĂĄs importantes a efectos cinemĂĄticos. Se propone seguir el siguiente procedimiento:

La longitud se refiere al desarrollo en la lĂnea primitiva. Para determinar el perfil se medirĂĄ la base mayor del trapecio y su altura. Para determinar su longitud primitiva se puede medir el desarrollo exterior y descontarle una longitud. Tanto los resultados del tipo y tamaĂąo como de la longitud primitiva se contrastarĂĄn con los valores de un catĂĄlogo. En las figuras siguientes se resumen las dimensiones fundamentales de los tipos de correas trapeciales mĂĄs utilizados:

a)â&#x20AC;&#x201A;Contar el nĂşmero de dientes Z. b)â&#x20AC;&#x201A;Medir su diĂĄmetro exterior De con un pie de rey. c)â&#x20AC;&#x201A;Calcular el mĂłdulo aproximado mediante la fĂłrmula: m=

De Z+2

[1.8]

d)â&#x20AC;&#x201A;Deducir el mĂłdulo real con ayuda de una tabla de mĂłdulos normalizados. e)â&#x20AC;&#x201A;Calcular su diĂĄmetro primitivo Dp mediante la fĂłrmula: Dp = m Âˇ Z

[1.6]

f)â&#x20AC;&#x201A;Recopilar los resultados en la siguiente tabla:

(0" " "+( 1( ( . ( % " (0 / . 0*/ /*

.'"(*

/1&0 *

" (0 /

Figura 1.37 IdentificaciĂłn de correas trapeciales de perfil clĂĄsico.

Figura 1.36 IdentificaciĂłn de un engranaje de dientes rectos.

2. IdentificaciĂłn de una correa trapecial. Una correa trapecial queda identificada por su tipo y tamaĂąo y su longitud.

Por su tipo y tamaĂąo pueden ser clĂĄsicas (Z, A, B, C, D, E), de perfil estrecho de alto rendimiento (SPZ, SPA, SPB, SPC), entre otras. En los dos casos anteriores se pone al final la letra X para las versiones de correas que tengan un dentado interior, para que se puedan utilizar en poleas de menor diĂĄmetro. SegĂşn lo anterior, las clĂĄsicas con dentado interior pueden ser ZX, AX, etc., y las de perfil estrecho de alto rendimiento pueden ser SPZX, SPAX, etc.

Figura 1.38 IdentificaciĂłn de correas trapeciales de perfil estrecho.

Unidad 1 Âˇ Sistemas de transmisiĂłn

Una vez presentada la informaciĂłn, esta actividad se resume en los siguientes pasos:

Los resultados y deducciones de los pasos anteriores se resumirĂĄn en una tabla similar a la siguiente:

a)â&#x20AC;&#x201A;Medir con un pie de rey la base mayor del trapecio (a).

(0" " "+( 1( *.. 0. , " &

b)â&#x20AC;&#x201A;Medir con el pie de rey la altura del trapecio (h).

.'"(*

/1&0 *

((

#,)

((

5 D ' 2' +E

((

5 D 1 '+!+E

((

#,) 7

c)â&#x20AC;&#x201A;Con un goniĂłmetro medir el ĂĄngulo de la secciĂłn transversal de la correa (b). Este ĂĄngulo deberĂĄ ser 40Â°. d)â&#x20AC;&#x201A;Identificar la secciĂłn de la correa mediante los valores de a y h obtenidos en los pasos anteriores. Se trata de determinar si es clĂĄsica y su secciĂłn (Z, A, B, C, D), o si es de perfil estrecho y su secciĂłn (SPZ, SPA, SPB, SPC). e)â&#x20AC;&#x201A;Con un flexĂłmetro medir el desarrollo exterior de la correa (La) expresado en milĂmetros (mm). f)â&#x20AC;&#x201A;Obtener la longitud primitiva de la correa restando de la longitud exterior los milĂmetros indicados en las figuras 1.37 y 1.38, en funciĂłn de la secciĂłn obtenida. Por ejemplo, si se ha deducido que la correa es clĂĄsica de tamaĂąo de secciĂłn C, habrĂĄ que restar 30 mm de la longitud exterior (La) para obtener su longitud primitiva (Lw).

Figura 1.39 IdentificaciĂłn de una correa trapecial.

g)â&#x20AC;&#x201A;En un catĂĄlogo de la correa cuya secciĂłn ya se ha identificado, determinar el valor comercial de Lw comercial mĂĄs prĂłximo al obtenido en el paso anterior. h)â&#x20AC;&#x201A;La correa queda identificada por el tipo de secciĂłn (Z, A, B, C, D, si es clĂĄsica, o SPZ, SPA, SPB, SPC, si es de perfil estrecho); y su longitud o desarrollo primitivo (Lw) mĂĄs prĂłximo al medido que se encuentre comercialmente disponible.

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Francisco Javier Domínguez Equiza

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Francisco Javier Domínguez Equiza es Ingeniero Industrial en Mecánica y profesor de la especialidad de Organización y Proyectos de Fabricación Mecánica.

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