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LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS TRIFÁSICOS DE REGULADORES DE TENSÃO EM ALIMENTADORES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO MANOEL F. DE MEDEIROS JR. Departamento de Engenharia de Computação e Automação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte 59072-970 Natal, RN, Brasil MAX C. PIMENTEL FILHO. Program de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, UniversidadeFederal do Rio Grande do Norte 59072-970 Natal, RN, Brasil E-mails: firmino@dca.ufrn.br, maxchianca@hotmail.com Resumo  Os reguladores de tensão são equipamentos instalados na rede de distribuição, com o objetivo de manter um nível de tensão predeterminado, independentemente das variações das cargas. A localização de reguladores nos alimentadores de distribuição deve ser realizada, de maneira tal que o perfil de tensão fique o mais próximo possível da tensão adotada como referência. No presente trabalho, apresenta-se um método matemático para a localização ótima de reguladores de tensão ao longo dos alimentadores. O método foi desenvolvido tendo como base um fluxo de carga trifásico, que considera tanto o desbalanceamento das cargas, como o efeito das impedâncias mútuas. Uma vez que a função objetivo apresenta descontinuidades significativas, um método baseado em derivadas não se aplica, diretamente. O processo de determinação do ponto ótimo é iniciado através de uma análise de pré-otimização, utilizando uma aproximação linear, que indica o ponto de partida para a aplicação do método do gradiente.

Abstract  Voltage regulators are installed in distribution networks with the objective of maintaining a scheduled voltage level, independently of load variations. The regulators location should be accomplished, in such a way that the voltage profile is closest possible to the adopted reference voltage. This paper presents a mathematical method for optimal location of voltage regulators in distribution feeders. The method development is based on a three-phase load flow, according to the power summation algorithm, that considers the effect of loads unbalance, as well as mutual impedances. Once the objective function presents significant discontinuities, a method based on derivatives cannot be directly applied. The process of optimum point location is initiated through a previous optimization analysis, using a linear approximation that indicates the starting point for application of gradient method.

Keywords  Voltage regulators, distribution planning, voltage profile, distribution feeders.

1 Introdução O problema de queda de tensão nas linhas de distribuição vem sendo considerado algo de grande preocupação e estudo por parte de engenheiros e pesquisadores, uma vez que a qualidade do serviço já se tornou uma exigência, não apenas por parte dos consumidores, mas, principalmente, pelo órgão que regulamenta a concessão das empresas distribuidoras de energia.

Dentre os principais equipamentos utilizados para corrigir os baixos níveis de tensão destaca-se o regulador de tensão, devido ao seu relativamente baixo custo, além de sua flexibilidade operacional, permitindo ajustes automáticos nas diversas condições de carregamento da rede. A experiência mostra que o regulador pode ser localizado e ajustado de maneira ótima, para que uma maior porção do sistema possa se beneficiar da sua atuação. Em geral, o processo de localização de reguladores de tensão em alimentadores é feito de maneira aproximada e subjetiva, através da análise dos resultados de diversos cálculos de fluxo de carga monofásicos, para diferentes localizações do regulador, até que se encontre a localização

mais conveniente. Porém, além de demorado, esse tipo de processo pode não ser preciso, pois se utiliza um fluxo de carga monofásico, que considera as cargas equilibradas e despreza as influências da corrente de uma fase sobre as outras, através das impedâncias mútuas.

O algoritmo comumente utilizado para o cálculo de fluxo de carga monofásico, por algumas distribuidoras de energia elétrica, baseia-se no trabalho apresentado por Cespedes (1990). Uma extensão desse trabalho, para efetuar cálculos trifásicos, pode ser encontrada nos trabalhos de Medeiros, Câmara, 2000a, como também Medeiros e Pimntentel, 2002. Esse algoritmo foi usado como base para a metodologia aqui proposta. Diversos outros algoritmos para o mesmo fim podem ser ainda encontrados na literatura técnica (como p.ex. Cheng, e Shirmohammadi, 1995; Zimmerman e Chiang, 1995; Garcia et. al., 1998, etc.). A escolha acima se deveu, principalmente, à compatibilidade com métodos já desenvolvidos para cálculo de fluxo de carga ótimo para redes de distribuição (Medeiros, Pimentel, 1998), que usa capacitores como elemento de controle.

Uma abordagem monofásica do problema de localização ótima de reguladores foi primeiramente apre-

sentada por Medeiros e Câmara (2000b). No presente trabalho, o desenvolvimento do método fundamentase em um fluxo de carga trifásico, derivado do algoritmo apresentado por Medeiros e Câmara (2000a), que considera os efeitos de desbalanceamento e de desequilíbrio da rede. Para facilitar a modelagem de conexões em estrela, ao invés de adotar como variáveis as tensões de linha, utilizam-se diretamente as tensões de fase (Medeiros, Pimentel, 2002). Isso não dificulta, entretanto, a análise de elementos porventura ligados em delta ou delta-aberto ao longo do alimentador.

2 O regulador de tensão O regulador de tensão é um equipamento que, ao ser instalado na rede, mantém um nível de tensão prédeterminado no ponto de regulação, apesar das variações das cargas, desde que sua margem de regulação não seja ultrapassada. Construtivamente, o regulador é composto basicamente de um autotransformador, um comutador automático de derivação (tap) sob carga e de um sistema de controle, que corrige os desvios momentâneos da tensão de regulação, relativos ao valor especificado. Usualmente, os reguladores para aplicação em linhas de distribuição são equipamentos monofásicos. Sua instalação é realizada, através da formação de bancos trifásicos. Dependendo da configuração utilizada, pode-se obter uma margem de regulação de até 15% (delta fechado).

N nós

Fobj (V ) =

∑ (V i =1

nom

− Vi )

2

(1)

N nós

Fobj (V) - Função objetivo Vnom Vi Nnós

- Tensão nominal do sistema -Tensão no nó “i” -Número total de nós

3.2 Comportamento da função objetivo A Fig. 1 mostra a dependência da função objetivo com a posição do regulador, ao longo do caminho principal do alimentador, mantendo a tensão de regulação fixa em 1 p.u.. Como se pode observar no gráfico, o comportamento da função não é propício à utilização de um método baseado em derivadas, uma vez que, no intervalo em questão, a função apresenta variações abruptas, em pontos que não possuem derivadas definidas (vértices).

Além de decidir sobre a melhor localização do regulador no alimentador, o engenheiro de planejamento deve também definir que tensão deverá ser mantida no seu secundário, ou no ponto de regulação, caso este seja definido. Esse valor não necessariamente deverá ser igual à tensão nominal do sistema.

3 Análise de Otimização Figura 1 :Comportamento da Função Objetivo 3.1 Definição da Função Objetivo Idealmente, o melhor ponto de instalação de um regulador de tensão seria aquele que fizesse com que todas as tensões do alimentador fossem iguais a sua tensão nominal (perfil regular nominal). Porém, isso é algo tecnicamente impossível, principalmente, quando se utiliza apenas um banco de reguladores.

Entretanto, é importante utilizar uma função objetivo que, quando otimizada, eleve o perfil de tensão, aproximando-o o mais possível do perfil regular nominal. Para implementar esse conceito, define-se a função objetivo, através da eq. (1).

Esse comportamento ocorre em virtude de que, cada vez que o regulador passa de um trecho de alimentador para um próximo, uma carga (ou um ramal) deixa de ter sua tensão regulada, gerando um acréscimo no valor da função. Portando, para se aplicar um método baseado em gradiente, é importante que o ponto de inicialização do método esteja próximo da solução.

Assim, o processo de busca limitar-se-á em procurar o ótimo apenas naquela região.

3.3 Pré Otimização A Fig. 2 apresenta cinco perfis de tensão para um alimentador. O primeiro refere-se ao caso-base, onde o regulador não está atuando; nos outros quatro, a tensão no nó 17 foi escolhida como grandeza a regular, i.e., o nó 17 foi adotado como ponto de regulação, tendo sido admitidos três valores para a tensão de regulação 1,00 p.u. e 1.03 p.u., 1.05 p.u. e 1.07 p.u.. Notar que, para cada incremento na tensão de regulação, existe um aumento proporcionalmente linear nas tensões dos outros nós que se encontram a jusante, estando, portanto, direta ou indiretamente ligado ao nó de regulação.

máximos valores de tensão obteníveis em todos os nós, para os máximos valores de tensão ajustáveis nos nós de regulação. Em seguida, calculam-se valores aproximados da função objetivo, considerando cada nó como se este fosse de regulação. O nó escolhido para iniciar o processo de otimização será aquele que apresentar o menor valor para a função objetivo.

A figura 3 mostra uma comparação entre o perfil de tensão exato obtido por um cálculo de fluxo de carga

Figura 3: Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição das cargas: usual.

Figura 2: Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão

Considerando essa relação aproximadamente linear entre a tensão no nó de saída do regulador e os outros nós a ele ligados, então, para um incremento de tensão ∆VR, na saída do regulador, pode-se estimar as tensões nos nós a jusante, através da Eq. 2.

V jt = V jt +1 +

∂V j ∂VR

⋅ ∆VR

(2)

Onde: Vj - Tensão no nó j VR - Tensão no nó de regulação t - Contador de iteração ∆VR - Variação de tensão no nó de regulação Para escolher o melhor ponto de regulação, inicialmente executa-se um cálculo de fluxo de carga, sem considerar a atuação do regulador. Em seguida, calculam-se as derivadas das tensões de todos os nós, com relação à tensão de um nó de regulação genérico. Fazendo o nó de regulação percorrer todo o alimentador, define-se uma matriz de sensibilidade de tensões, que permitirá estimar, através da Eq. 2, os

com um regulador no nó 7, e o obtido pelo processo de linearização. Neste caso as cargas ativas foram consideradas 50% com potência constante e 50% impedância constante e as reativas com 100% de impedância constante, conforme representação usual do carregamento de transformadores de distribuição.

O erro máximo entre os dois processos foi de 0.7%.

A Fig. 4 representa o caso em que as cargas foram modeladas com 100% de potência constante. Nesse caso, a aproximação apresentou resultado ainda melhor, sendo o erro máximo verificado entre os dois processos igual a 0,2%.

3.4 Método do gradiente Apesar dos bons resultados conseguidos através da linearização, não se pode garantir a existência de um ótimo no vértice de menor valor da função objetivo.

Os erros indicados para o exemplo acima foram calculados apenas para os vértices. Portanto, é possível a existência de um mínimo no interior de um trecho de alimentador. Nessa região, a função objetivo é continuamente diferenciável e, conseqüentemente, pode-se aplicar um método simples, como o do gradiente, para a determinação do possível mínimo.

6- Executar outro fluxo de carga trifásico para essa condição; 7- Montar o vetor gradiente e aplicar a eq. (3), atualizando as variáveis de controle; 8- Verificar se a tensão de regulação viola os limites admissíveis; em caso afirmativo, ajustar a tensão no limite violado; 9- Verificar se a posição L está fora do limite do trecho em questão; caso esteja, posicionar no limite que foi violado (superior ou inferior); 10- Voltar para 5 enquanto a variação no valor da função objetivo exceder a tolerância admitida.

Figura 4: Idem Fig. 3; Composição da cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa.

Como ponto de partida para o processo de otimização, pode-se adotar, sem perda de generalidade, o ponto médio da linha anterior ao nó escolhido no processo de pré-otimização. A tensão de regulação inicial pode ser ajustada, p.ex., em 1,0 p.u. Utilizando um algoritmo iterativo através da Eq.3, encontram-se os valores ótimos das variáveis de controle.

Um fator relevante a ser mencionado é que as variáveis de controle estão submetidas a valores máximos e mínimos, ou seja, a tensão de regulação não poderá ser maior que a tensão máxima admissível estipulada para o sistema, e caso a distância correspondente à localização ótima exceda o limite superior ou inferior de definição do trecho de linha, o regulador será localizado pouco antes do limite excedido.

Vrt +1  Vrt   t +1  =  t  − [Pv L  L 

 ∂Fob    PL ]⋅  ∂Vr   ∂Fob   ∂L 

4

Resultados

De acordo com o método descrito acima, elaborou-se um programa computacional para simulação de casos práticos. Apresentam-se abaixo resultados de aplicação do método a alimentadores reais do sistema COSERN, com uma tensão de regulação limitada em 1,03 p.u..

Nas tabelas 2 a 5, as últimas colunas a direita referese a distância medida a partir da subestação (SE), no caminho principal do respectivo alimentador.

Tabela 1: Características dos sistemas testados Num. Nós P. Slack (MW) Comp. Total SMG-01M3 120 1,51 20,68 kM DMA-01M1 113 2,51 22,60 kM ACU-01Z1 167 3,74 4,58 kM

(3)

Onde: Vr - Tensão de regulação L - Distância que define a posição do regulador na linha P - Passo t - Iteração 3.5 Algoritmo do método 1- Executar o fluxo de carga trifásico para o sistema sem regulador; 2- Escolher a fase com pior perfil de tensão; 3- Estimar as tensões da fase escolhida, tendo cada nó como candidato a nó de regulação; 4- Identificar o nó que corresponde ao menor valor de função objetivo; 5- Colocar um regulador no meio do trecho de linha anterior ao nó escolhido;

Figura 5: Resultados para o Sistema SMG03, com 120 nós.

Tabela 2: Resumo dos resultados comparando o caso base e o otimizado para o sistema SMG01M3 Fobj Tensão PU Distância -6 Vmax Vmin S/E (km) (x 10 ) Caso Base 23,70 0,98 0,80 20,68 Caso Ótimo 11,470 1,03 0,90

Tabela 4: Resumo dos resultados comparando o caso base e o otimizado para o sistema DMA01M1 Fobj (x 10-6) Caso Base Caso Ótimo

46,25 11,16

Tensão PU Vmax Vmin 0,99 1,03

0,67 0,83

Distância S/E (km) 5,2

Apenas para comparação, o sistema DMA 01M1 foi otimizado sem considerar o limite superior de tensão.

A Fig. 8 apresenta os resultados obtidos.

Figura 6: Resultados para o Sistema AÇU01Z1, com 167 nós.

Tabela 3: Resumo dos resultados comparando o caso base e o otimizado para o sistema AÇU01Z1 Fobj Tensão PU 6 Vmax Vmin (x 10 ) Caso Base Caso Ótimo

28,23 8,22

0,99 1,03

0,68 0,83

Distância S/E (km)

Figura 8: Resultado para o sistema DMA01m1 sem respeitar os limites de tensão

4,58 Até o momento, as simulações apresentadas consideram cargas equilibradas, mas levando em conta as impedâncias mútuas. O efeito de desequilíbrios pode ser observado através da comparação, para o mesmo sistema, de dois processos de localização: o primeiro, com o sistema equilibrado e o segundo, com um índice de desequilíbrio das cargas igual a 10%. O gráfico da Fig. 9 mostra o perfil de tensão em cada caso.

OBS: Com exceção do caso em que não existe o limite de tensão, em todas as simulações, os reguladores estão ligados em delta fechado, ou seja, com uma regulação máxima de 15%. Os valores de tensão apresentados nas tabelas correspondem aos valores mínimos e máximos resultantes no sistema.

Figura 7: Resultados para o Sistema DMA01M1, com 113 nós.

Tabela 5: Resumo da comparação entre a otimização de um sistema equilibrado e um desequilibrado.

Fobj Tensão PU Vmin (x 10-6) Vmax C. Equil.

C. Desq.

11,16 21,90

1,02 1,00

0,85 0,74

Distância S/E (km) 5,2 13,00

forma, como os sistemas estão bastante carregados, os reguladores funcionaram apenas elevando a tensão. Uma evolução natural da metodologia apresentada consiste em tratar vários bancos, em um mesmo problema de otimização.

Agradecimentos Os autores agradecem à COSERN por ter financiado a pesquisa, da qual este trabalho é parte integrante.

Referências Bibliográficas

Figura 9: Comparação da otimização de um sistema equilibrado e um desequilibrado.

5

Conclusões

O método descrito neste trabalho mostrou-se eficiente na localização ótima de reguladores de tensão em sistemas radiais de distribuição de energia elétrica.

Apesar de ainda não utilizar uma metodologia para cálculo do passo, todos os sistemas apresentaram uma convergência em no máximo 10 iterações. O fato de ter sido escolhido apenas a fase que apresentou os maiores desvios de tensão para localização do regulador foi apenas para que o algoritmo beneficiasse o pior caso. Porém, a cada iteração, é executado um fluxo de carga trifásico, representando o desbalanceamento da rede nas três fases. Observou-se que a posição do regulador de tensão variou consideravelmente quando foi feita uma comparação entre um sistema com cargas equilibradas e cargas desequilibradas. Esse resultado reforça a importância de se realizar análises dessa natureza, utilizando fluxo de cargas trifásicos. Outra característica importante que podemos ressaltar neste método, é que a função objetivo considera todos os nós do sistema, portanto o sistema é otimizado como um todo, não se restringindo apenas a tensão na entrada e na saída do regulador ou no ponto de regulação. Nos exemplos apresentados neste trabalho consideraderam-se a instalação de apenas um banco de reguladores por sistema. Dessa

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