DiĂŠdrico
Poliedros
REGULARES
http://www.edu.xunta.es/contidos/premios/p2004/b/poliedros/poliedros.html
POLIEDROS Los poliedros son los cuerpos geométricos limitados por polígonos. Poliedros regulares son aquellos que tienen caras, aristas y ángulos iguales.
POLIEDROS ARQUIMEDIANOS
Tierra
Universo
Fuego
Agua
Aire
Diédric o
Poliedros Regulares Teorema de Euler En todo poliedro convexo, el número de caras, más el de vértices, es igual al número de aristas más dos.
Tetraedro:
4 caras + 4 vértices = 6 aristas+ 2
Hexaedro: 6 caras + 8 vértices = 12 aristas+ 2 Octaedro: 8 caras + 6 vértices = 12 aristas+ 2 Dodecaedro: 12 caras + 20 vértices = 30 aristas+ 2 Icosaedro: 20 caras + 12 vértices = 30 aristas+ 2
Fin de la presentación
Diédrico: Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por una cara en el plano horizontal Fin de la presentación
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un triángulo equilátero 2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico: Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por una arista en el plano horizontal Fin de la presentación
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un cuadrado 2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico: Poliedros regulares
Tetraedro apoyado por un vértice en el plano horizontal Fin de la presentación
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un triángulo equilátero 2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico: Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por una cara en el plano horizontal Fin de la presentación
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un cuadrado Secciones principales del cubo
2. Se dibuja la proyección vertical
- Sección por un plano perpendicular a la diagonal principal por el punto medio M - Sección por un plano perpendicular a la diagonal por los puntos R y S, a un tercio
Diédrico: Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por una arista en el plano horizontal
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un rectángulo Fin de la presentación
2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico: Poliedros regulares
Hexaedro apoyado por un vértice en el plano horizontal
1. Se determina el radio r del hexágono (proyección horizontal del hexaedro) 2. Se construye la proyección horizontal 3. Se determina la altura del poliedro 4. Se dibuja la proyección vertical
Fin de la presentación
Diédrico: Poliedros regulares
Octaedro apoyado por una arista en el plano horizontal
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un rombo Fin de la presentación
2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico: Poliedros regulares
Octaedro apoyado por un vértice en el plano horizontal Fin de la presentación
1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un cuadrado 2. Se determina la altura del poliedro 3. Se dibuja la proyección vertical
Diédrico: Poliedros regulares
Icosaedro apoyado por un vértice en el plano horizontal 1. Se construye la proyección horizontal del poliedro, que es un decágono 2. Se determinan las alturas 3. Se dibuja la proyección vertical
Fin de la presentación
Diédrico: Poliedros regulares
Sección de un poliedro con un plano Fin de la presentación D'2
α2
Por cambios de plano: 1. Se efectúa un cambio de plano vertical para convertir el plano α en un proyectante vertical
6. Se halla la proyección vertical de la sección 1´1, 2´1, 3´1, 4´1, 5´1 y 6´1.
5'2
22
C2 C1
D1 11
51
61
B2
M1 B'2
F1
41
21
E1
E'2 2'2 4'2
A'2
B1 31 A1
M2
42 32
3. Se halla la nueva proyección vertical del poliedro
5. Se halla la proyección horizontal de la sección 11, 21, 31, 41, 51 y 61.
F'2 C'2
A2
1'2 -6' 2
F2
52
2. Se halla la nueva traza vertical α’2
4. Se determina la proyección vertical de la sección, según la nueva traza del plano 1´2, 2´2, 3´2, 4´2, 5´2 y 6´2.
E2
D2 12 6 2
α'2
α1
3'2
OMNIPOLIEDRO
Tetraedro El tetraedro tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros y seis aristas. Una cara apoyada sobre el Plano Horizontal de Proyección.
Una cara apoyada sobre un Plano Proyectante Vertical.
Una cara apoyada sobre un plano oblicuo