Planimetria

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA

Planimetria ĆWICZENIE 1. Prostokąt Wykorzystując takie narzędzia jak: Punkt - , Proste prostopadłe - i proste równoległe - oraz Przecięcie dwóch obiektów - i Wielokąt - sporządź konstrukcję prostokąta. Pamiętaj, że przy każdym narzędziu widoczny jest jego opis (po najechaniu na nie), przeczytaj je i prawidłowo wykorzystaj.

Powinieneś otrzymać taki efekt:

Wykonaj podobna konstrukcję dla kwadratu. ĆWICZENIE 2. WIELOKĄT FOREMNY Wykorzystując narzędzie suwak utwórz suwak boki (liczba całkowita, min: 3, max: 12, krok 1).

Zaznacz dwa punkty A i B. Następnie wybierz narzędzie wielokąt foremny

B. W oknie

i wskaż punkty A i

wpisz nazwę suwaka boki i zatwierdź OK.

Możesz zmienić właściwości obiektów (kolor, wielkość, grubość linii, itp.)

Możesz również w wierszu wprowadzania wpisać: 1. boki=suwak[3,12,1] 2. A=(1,2) 3. B=(4,2) 4. Wielokąt[A,B,boki] I uzyskasz taki sam efekt.

ĆWICZENIE 3. Proste równoległe MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA Używając narzędzia prosta przechodząca przez dwa punkty kreślimy prostą. Następnie obieramy dowolny punkt poza tą prostą. Wybieramy narzędzie prosta równoległa i kreślimy prostą równoległą do danej przechodzącą przez punkt C. Przez punkty A i C prowadzimy prostą i zaznaczamy kąty jakie ta prosta tworzy z prostymi równoległymi, za pomocą narzędzia . W razie potrzeby zmieniamy parametry kąta z 00-3600 na 00-1800. Przemieszczamy punkty i obserwujemy miary wyznaczonych kątów. Jakie to są kąty?

Możemy zmienić parametry obiektów, ukryć niektóre obiekty - .

ĆWICZENIE 4. Współrzędne w układzie współrzędnych Wybierając narzędzie Przycisk wpisz:

, spośród narzędzi nazwij go Nowy Punkt, a w polu skryptów

a=LosowaCałkowita[-10, 10] b=LosowaCałkowita[-10, 10] Zatwierdź utworzenie przycisk. W polu wprowadzania wpisz: (a,b) – powstanie punkt A=(a, b).

Kliknij przycisk Nowy Punkt. Wprowadź tekst - (a , b), gdzie a i b wprowadzone są w pustym polu formuły. Ustal położenie tekstu w punkcie A. Wpisz w polu wprowadzania: c=flase. Wstaw Pole Wyboru o nazwie Pokaż wynik powiązane z tekstem. Zmodyfikuj przycisk Nowy Punkt dodając w skrypcie c=false, aby wyczyścić pole wyboru Pokaż wynik.

ĆWICZENIE 5. Wielokąty podobne (jednokładne) Wprowadź suwak k (min:-3, max:3, krok 0.1). Utwórz trójkąt ABC - . Wprowadź punkt D. W polu wprowadzania wpisz polecenie: Jednokładność[wielokąt1,k,D]. Otrzymasz jednokładny trójkąt do trójkąta ABC w skali k o środku D.

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA

ĆWICZENIE 6. Obrót wokół punktu o dany kąt Utwórz dowolną figurę i nazwij ją figura. Wprowadź suwak dla kąta  (00-3600, krok: 10).

Wprowadź nowy punkt nazwij go S. W polu wprowadzania wpisz polecenie: Obrót[figura, α, S].

Za pomocą polecenia - łuk o danym środku przechodzący przez dwa punkty skonstruuj potrzebne łuki. Utwórz pole wyboru - Pokaż linie konstrukcyjne połączone ze wszystkimi łukami (na rysunku 6).

ĆWICZENIE 7. Symetrie w układzie współrzędnych Wyświetl osie układu współrzędne i ustal widok, aby jednostka zmieniała się co 1. Wprowadź nowy punkt - A. W polu wprowadzania wpisz: O=(0,0). W polu wprowadzania wpisz: Symetria[A, OśX], Symetria[A, OśY], Symetria[A, O]. Zmieniaj położenie punktu A i obserwuj zmiany współrzędnych punktów A’, A’1, A’2. Postaraj się odkryć ogólną zależność.

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA

ĆWICZENIE 8. Okrąg opisany na trójkącie Wykorzystując takie narzędzia jak:

Wykonaj konstrukcję okręgu opisanego na trójkącie.

1.

2.

3.

4.

Skonstruuj dowolny trójkąt ABC (Wielokąt) Poprowadź symetralne jego boków (Symetralna odcinka, wystarczą dwie) Wyznacz punkt przecięcia symetralnych (Przecięcie dwóch obiektów) Skonstruuj okrąg o środku w punkcie D i przechodzący przez wierzchołki trójkąta (Okrąg o danym środku przechodzący przez punkt) 5. Przemieszczaj wierzchołki trójkąta ABC i sprawdź poprawność konstrukcji.

Postępując podobnie wpisz okrąg w trójkąt.

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA Wcześniejszą konstrukcję możesz wykonać w wydając polecenia z klawiatury w polu Wprowadzania.

1. A = (-2, -1) B = (10, -3) C = (7, 9) 2. Wielokąt[A, B, C] 3. d=SymetralnaOdcinka[a] 4. e=SymetralnaOdcinka[b] 5. M = Przecięcie[l_a, l_b] 6. Okrąg[M, A] Wskazówki  Automatyczne kończenie poleceń: po zapisaniu dwóch pierwszych znaków polecenia, automatycznie wyświetli się jego zakończenie. Jeżeli chcesz zaakceptować sugestię, naciśnij Klawisz Enter, w przeciwnym wypadku kontynuuj pisanie.  Nie każde polecenie musi być wprowadzane z klawiatury. Możesz polecenia wybierać z listy znajdującej się po prawej stronie pola wprowadzania.  Klikając na przycisk „Wprowadź” aktywujesz tryb pole wprowadzania. W tym trybie możesz przewijać wprowadzone wcześniej polecenia i wybierać je.  Więcej praktycznych wskazówek na temat tego trybu uzyskasz klikając na przycisk pomocy znajdujący się po lewej stronie pola wprowadzania.

Jeżeli połączysz zalety wynikające z posługiwania się myszką jak i korzystania z pola wprowadzania uzyskasz bardzo dobre efekty swojej pracy. ĆWICZENIE 9. Czworokąt wpisany w okrąg Wykorzystując takie narzędzia jak: Okrąg o danym środku przechodzący przez punkt, Punkt na obiekcie, Wielokąt, Kąt skonstruuj czworokąt wpisany w okrąg.

1. Skonstruuj dowolny okrąg (Okrąg o danym środku przechodzący przez punkt) 2. Zaznacz na okręgu cztery dowolne punkty (Punkt na obiekcie) 3. Skonstruuj czworokąt przechodzący przez te punkty (Wielokąt) 4. Wybierając narzędzie Kąt kliknij PPM na czworokącie.

5. Zmieniaj położenie wierzchołków czworokąta i obserwuj zmianę kątów.

6. Wprowadź tekst:  +  = + sumę kątów wprowadź w Pustym polu formuły.

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA 7. Jaki wniosek możesz sformułować?

Postępując podobnie opisz czworokąt na okręgu. ĆWICZENIE 10. Sześciokąt foremny Wykorzystując takie narzędzia jak:

Wykonaj konstrukcję sześciokąta foremnego.

Skonstruuj ośmiokąt, dwunastokąt foremny. ĆWICZENIE 11. Wzajemne położenie okręgów Konstrukcja powinna zawierać dwa okręgi, których środki użytkownik może przesuwać po ustalonej prostej. Promienie okręgów ustalone za pomocą suwaków.

Konstrukcja wyświetla następujące wielkości: odległość środków okręgów, sumę promieni, wartość bezwzględną różnicy promieni. Oraz w zależności od sytuacji wyświetla jeden z trzech komunikatów: MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA    

okręgi rozłączne, okręgi przecinające się, okręgi styczne wewnętrznie, okręgi styczne zewnętrznie.

Cała konstrukcja powinna wyglądać tak:

Wykonaj podobny aplet, w którym przedstawisz położenie prostej i okręgu.

ĆWICZENIE 12. Styczne do okręgów Konstrukcja stycznych do okręgu może być wykonana poleceniami z klawiatury w polu Wprowadź.

1. c: (x - 3)² + (y - 2)² = 25 – równanie okręgu o środku S=(3,2) i promieniu 5 2. C = Środek[c] 3. A = (11, 4) 4. Styczna[ A, c] 5. Przemieszczaj punkt A i obserwuj położenie stycznych.

Możesz wykonać kolejne polecenia 6. P=Przecięcie[c,a] – a, to styczna 7. Q=Przecięcie[c,b] – b, to styczna 8. Odcinek[S,P] 9. Odcinek[S,Q] – promienie do punktów styczności 10. Kąt[S, P, A] 11. Kąt[A, Q, S] – kąty proste promieni ze stycznymi.

Wskazówki  „Zumowanie” zawartości okna: kliknij prawym przyciskiem myszy w pustym miejscu obszaru roboczego i z menu kontekstowego wybierz pożądane powiększenie.

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA  Można zmodyfikować równanie okręgu bezpośrednio w oknie algebry poprzez podwójnie klikając na równaniu.

ĆWICZENIE 13. Styczne do okręgów Konstrukcja wykresu funkcji i pochodnej (stycznej).

1. f(x) = sin(x) 2. a = 2, jeżeli pominiesz ten punkt to w następnym wprowadzony zostanie suwak a.

3. T = (a, f(a)) 4. t = Styczna[a, f] 5. s = Nachylenie[t] 6. B = (x(T), s) 7. Pochodna[f] Możesz również popróbować skonstruować styczną bez użycia polecenia Styczna, tylko za pomocą wektorów i postaci parametrycznej: v = (1, f'(a)); t: X = T + r v.

Istnieje dodatkowa możliwość zbudowania stycznej za pomocą wektora kierunkowego: t = Prosta [T, v].

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO

MATEMATYKA Z GEOGEBRĄ NAMACALNA, PRZYSTĘPNA I OSIĄGALNA MATEMATYKA Punkty szczególne w trójkącie.

Istnieją cztery zestawy linii przecinających się w trójkącie, tworząc punkty o nazwach: Środek Ciężkości: punkt, w którym przecinają się środkowe. Aby skonstruować w GeoGebrze, wyznacz środek każdego boku trójkąta i połącz go z przeciwległym wierzchołkiem. Użyj narzędzia , aby wyznaczyć punkt przecięcia trzech środkowych. Teraz wykonaj własne narzędzie do utworzenia środka ciężkości trzech punktów, które tworzą trójkąt. Środek okręgu opisanego - Circumcenter: punkt, w którym przecinają się symetralne boków. Aby skonstruować w GeoGebrze skonstruuj symetralną każdego boku - . Zaznacz ich punkt przecięcia . Teraz wykonaj własne narzędzie do utworzenia środka okręgu opisanego (circumcenter) na trójkącie.

Ortocentrum - Orthocenter: punkt, w którym przecinają się wysokości. Aby skonstruować go GeoGebrze, poprowadź proste prostopadle do boków trójkąta z każdego wierzchołka. Zaznacz punkt przecięcia trzech wysokości - . Teraz wykonaj własne narzędzie do utworzenia ortocentrum (orthocenter) trójkąta. Środek okręgu wpisanego - Incenter: punkt, w którym przecinają się dwusieczne. Aby skonstruować w GeoGebrze użyj narzędzia dwusieczna kąta w celu skonstruowania dwusiecznych każdego kąta wewnętrznego trójkąta. Wyznacz ich punkt przecięcia . Teraz wykonaj własne narzędzie do utworzenia środka okręgu wpisanego w trójkąt (incenter).

MAREK KMIECIK - NAUCZYCIEL MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ W KRZEPICACH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO