UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia
1 – Cinemática 2 – Dinâmica 3 – Estática 1ºs/2006
EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0
1) Uma partícula movimenta-se, percorrendo uma trajetória retilínea, durante 30 min com uma velocidade de 80 km/h. A partícula pára por 15 min e então continua seu movimento, percorrendo 140 km em 2 horas. Determine: a) o deslocamento total da partícula; b) a velocidade média da partícula. 2)
Uma partícula movimenta-se ao longo do eixo x e sua posição, em função do tempo é dada por
x( t ) = −5 + 3t , com x dado em metros e t em segundos.
a) Determine a posição da partícula desde o instante t=0 s até o instante t=5 s, de segundo em segundo. b) Faça um esboço do gráfico da posição em função do tempo. c) Qual é a posição inicial da partícula? d) Em que instante a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas? e) Em que instante a partícula passa pela posição x=16 m? f) Determine o deslocamento e a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 0 a 5 s. g) O que podemos dizer a respeito da velocidade da partícula? 3) São apresentados abaixo pares de gráficos representando velocidade e aceleração em função do tempo. Qual é a única alternativa em que os gráficos podem representar o mesmo movimento?
4) As posições assumidas por uma partícula em MRUV são fornecidas pelo gráfico abaixo. A velocidade da partícula no instante t=0 s é 18 m/s. O gráfico que representa a sua aceleração é:
5) Uma partícula em movimento retilíneo é freada a uma taxa constante de 4 m/s2. Sabe-se que no instante t=0 s a partícula encontrava-se na posição -10 m, com uma velocidade de 12 m/s. a) Escreva as equações da posição e velocidade da partícula em função do tempo. b) Em que instante a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas? c) Em que instante a partícula pára? Qual é a posição da partícula nesse instante? d) Faça um esboço dos gráficos da posição, velocidade e aceleração da partícula em função do tempo.
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6) Uma partícula movimenta-se ao longo de uma reta com uma velocidade inicial de 10 m/s. A partícula é então acelerada uniformemente, durante 10 s, até atingir uma velocidade de 20 m/s. Nos 10 s seguintes, a sua velocidade é mantida constante e, então, a partícula é desacelerada uniformemente durante 5 s, até retornar à velocidade de 10 m/s. a) Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo. b) Determine o deslocamento e a velocidade média da partícula durante o intervalo de tempo considerado. 7) Uma partícula é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 15 m/s. a) Escreva as equações da posição, velocidade e aceleração da partícula em função do tempo. b) Em que instante a partícula retorna ao solo? c) Qual é a altura máxima atingida pela partícula? Qual é a sua velocidade nesse instante? 8) Uma partícula é lançada do solo com uma velocidade inicial de 12 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e supondo g constante e igual a 9,8 m/s2, determine: a) o tempo necessário para a partícula retornar ao solo; b) a distância horizontal que a partícula alcança; c) as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade no instante em que a partícula retorna ao solo; d) o módulo do vetor velocidade no instante em que a partícula chega ao solo. 9) Uma partícula em movimento descreve uma trajetória circular de raio 6 m, completando 1/6 de volta em 2 s, com velocidade angular constante. Determine: a) a velocidade angular da partícula; b) a velocidade escalar da partícula; c) o tempo necessário para a partícula percorrer uma volta completa; d) a aceleração centrípeta da partícula. 10) Para cada movimento abaixo, associe a situação do vetor velocidade correspondente: (a) retilíneo(I) O vetor velocidade é variável em módulo e constante em direção ( ) (b) uniforme(II) O vetor velocidade é constante em direção ( ) (c) retilíneo e uniforme (III) O vetor velocidade é constante em módulo e variável em direção (d) curvilíneo e uniforme (IV) O vetor velocidade é variável em módulo e direção ( ) (e) curvilíneo e variado (V) O vetor velocidade é constante em módulo e direção ( )
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( )
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1) Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5s. Descubra a força que agiu sobre ele nesse tempo. 2) Dois blocos de massas mA = 3 kg e mB = 2 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, quando encostados um no outro. Determine a aceleração do conjunto. 3) Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, interligados por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. Determine: a) a força F; b) a força de tração no fio. 4) Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é 0,2. A) Qual a força de atrito? B) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s2. 5) Uma força horizontal de 10 N arrasta um corpo de massa 2,5 kg, que estava inicialmente em repouso, deslocando-o 3 m, em uma superfície horizontal. A velocidade final do corpo é 2 m/s. Qual a força de atrito entre o corpo e a superfície? 6) (UFOP-93) Dois astronautas A e B de massas mA=100kg e mB=60kg, respectivamente, estão em uma região do espaço onde as forças gravitacional e de atrito são desprezíveis. O astronauta B ainda carrega uma esfera de massa 20kg e a lança, com uma velocidade de 15m/s, na direção e sentido do astronauta A. Determine; a)
a velocidade de recuo do astronauta B, após lançar a esfera.
b) a velocidade do astronauta A, a partir do momento em que ele agarra a esfera. 6) (UFOP-93) Dois astronautas A e B de massas mA=100kg e mB=60kg, respectivamente, estão em uma região do espaço onde as forças gravitacional e de atrito são desprezíveis. O astronauta B ainda carrega uma esfera de massa 20kg e a lança, com uma velocidade de 15m/s, na direção e sentido do astronauta A. Determine; a) velocidade de recuo do astronauta B, após lançar a esfera. b) a velocidade do astronauta A, a partir do momento em que ele agarra a esfera. 7) (UFOP-91) Dois corpos idênticos A e B, perfeitamente elásticos, têm massas iguais a 2,0kg. O corpo B está em repouso sobre uma superfície plana bem polida e horizontal. O corpo A é liberado do repouso de uma rampa bem polida, de uma altura h=0,8m, como mostra a figura. Considere que a aceleração da gravidade local é de 10m/s2.
a.
determine qual será a velocidade do corpo A quando o mesmo atingir a superfície horizontal.
b.
Supondo que o corpo A colida frontal e elasticamente com o corpo B, determine quais serão as velocidades dos corpos A e B imediatamente após a colisão.
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0 8)Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30o . Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30o = 0.9 9)Um corpo de massa 1kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 3,5 m, uma velocidade de 2 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo. 10)Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima.
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1) Uma partícula está sujeita ao sistema de forças da figura, onde F1 = 100N, aplicada horizontalmente para a direita, F2 = 200N, formando um ângulo de 37° com a horizontal, F3 = 150N, formando um ângulo de 37° com a vertical e F4 = 250N, verticalmente para baixo, conforme a figura abaixo. Determine as caraterísticas da resultante do sistema de forças.
r F2 r F1
37º r F3
30º
x
45º r F4
2) Determinar as trações T1 , T2 , T3 e o peso do corpo Q no sistema em equilíbrio abaixo. Considere os fios ideais e o peso do corpo P igual a 200 kgf.
37º
60º T1
T3 T2
P
Q
3) Os blocos A e B estão em equilíbrio na posição indicada na figura abaixo. O peso do bloco A vale 6,0kgf e o peso de B vale 10kgf. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre os blocos é 0,4 e que a intensidade da
r
força F , aplicada no bloco A vale 12kgf , determine: a) a tração na corda horizontal CD b) o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano horizontal.
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D
C A 60°
r F
B
4) Dois blocos A e B de pesos PA = 80 N e PB = 70 N , respectivamente, ligados por um fio ideal, estão em equilíbrio na posição indicada na figura. Sabendo-se que a tração no cabo CD é TCD = 30 N , e que o plano inclinado é liso, determinar o coeficiente de atrito estático entre o bloco B e o plano horizontal.
D
B
53º C
A
37º
5) Uma viga homogênea AB, horizontal, de comprimento L = 8,00m e peso PAB = 200N, está articulada em A, em uma parede vertical, que permite a sua rotação em um plano vertical. Na outra extremidade B, a viga é suportada por um cabo, que faz um ângulo θ = 53º com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. Se uma pessoa de 600N estiver a 2,00m da parede, pede-se: a) O diagrama das forças que atuam na viga. b) A tensão no cabo BC. c) O módulo da reação na articulação em A.
C
b A
53° B
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0 6) A barra homogênea AB de peso P = 40 kgf está articulada em A e sustenta o corpo de peso Q = 20 kgf no ponto C. O ponto B é suportada por um fio ideal BD. Determine a tração no fio e a reação vincular em A. Dados: AC = 80,0cm e CB = 20 cm .
D
C
53º
• A
B
Q
7) A barra homogênea AB, de peso PAB = 60,0 kgf, está apoiada em A, sobre um plano horizontal rugoso e é mantida em equilíbrio na posição esquematizada da figura abaixo, através de uma mola de constante elástica k = 1000 kgf/m. Sabendo-se que o peso do corpo suspenso em B é Q = 10,0 kgf e que AB = 60,0 cm e AC = 50,0cm , pede-se: a) o diagrama de forças atuando na barra AB b) a deformação da mola . c) o coeficiente de atrito entre a barra e o piso horizontal.
D
B C
Q 53º A
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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - 0 8) A barra homogênea AB de comprimento 8,00 m e peso P = 500 N está articulada em A e em equilíbrio na posição indicada na figura abaixo, por meio de um cabo CD ideal. Sabendo-se que o peso do corpo suspenso em B é Q = 100 N e que AC = 5,00 m , determine a) a tração no cabo CD. b) a reação na articulação em A ( RA ) .
B
D 30º
C
Q
53º A
9) Uma barra homogênea e uniforme AB de 4,00m de comprimento, tem peso de 60,0 kgf . Há um ponto C em torno do qual a barra pode girar. A barra repousa em A. Um homem pesando 90,0 kgf está andando sobre a barra, partindo de A. Pede-se: a) determinar as reações vinculares em A e C quando o homem estiver a uma distância 2,20 m da extremidade A da barra b) determinar a máxima distância que o homem poderá afastar-se de A e ainda manter o equilíbrio da barra. x
C
A
B
2,50 m
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RESPOSTAS 1 – CINEMÁTICA 1) a) 180 km; b) 65,45 km/h 2) a) t (s) 0 x (m) -5 b)
1 -2
2 1
3 4
4 7
5 10
x(m)
10 t(s) 0 5 g.t.s. -5 c) -5 m; d) 1,67s; e) 7 s; f) 15 m; 3 m/s; g) a velocidade é constante e igual a 3 m/s
3) b ; 4) d 5) a) x = −10 + 12 t − 2 t 2 (m); v = 12 − 4t (m/s); b) 1 s e 5 s; c) 3 s; 8 m; d) gráficos a ( m/s2)
v(m/s)
x(m) 8
12 0
0 - 10
1
3
5
t(s) 0
3
t(s)
t(s)
-4
g.t.s.
6) a) gráfico v(m/s) 20 10 0
10
20 25
t(s)
g.t.s.
b) 425 m; 17 m/s 7) a) y = 15t − 4,9 t 2 (m); v = 15 − 9,8t (m/s); a = −9,8 (m/s2); b) 3,06 s; c) 11,48 m; 0 m/s 8) a) 1,22 s; b) 12,68 m; c) 10,39 m/s; -5,96 m/s; d) 11,98 m/s π π2 rad/s; b) π m/s; c) 12 s; d) m/s2 6 6 10) f a d e c b
9) a)
2 – DINÂMICA 1) 12 N ; 2) 4 m/s2 ; 3) a) 48 N; b) 18 N ; 4) a) 10 N ; b) 3 m/s2 ; 5) 8,3 N ; 6) a) 5 m/s ; b) 2,5 m/s ; 7) a) 4 m/s ; b) 2 m/s ; 8) 27 J ; 9) 0,6 N ; 10) 5 m.
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3 – ESTÁTICA 1) R = 362 N ; θR = 175º ; sentido: voltado para o 2º quadrante 2) T1 = 231 N ; T2 = 115 N ; T3 = 144 N ; T4 = 86,6 N 3) a) TCD = 2,4 N ; b) µB = 0,64 4) µB = 0,65 r 5) a) R V
r TBC
r NH
r RH
6) TBD =45 kgf ; RA = 36 kgf
r PAB
b) TBC = 312 N ; c) RA 582 N 7) a)
8) a) TCD = 371 N ; b) RA = 384 N
r Fel
r NA
r Q r PAB
9) a) RA = 23 kgf ; RC = 127 kgf ; b) x = 2,83 m
r Fat
b) x = 0,036 m ; c) µ = 0,51
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