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Indice • El calculo vectorial ………………….1 • El calculo vectorial presente en la ingenieria mecánica …………2,3,5 • Mecánica newtoniana ………….6 • Importancia de la Mecánica newtoniana …………………………..8 • Pasatiempos …………….…….10,11
El calculo Vectorial El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial: Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial. Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otro campo (pseudo) vectorial. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar. Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.
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El calculo vectorial presente en la ingenieria mecánica Dentro de la ingeniería mecánica, el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades, aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo. Esto justifica a que los mecanismos son conjuntos de cuerpos o piezas móviles interconectadas entre sí, y sus movimientos y fuerzas, representadas mediante vectores, deben relacionarse entre sí mediante operaciones relacionadas con el cálculo vectorial. El cálculo vectorial puede llegar a ser muy atractivo para un estudiante al cual se le presenten una serie de problemas relacionados con su cotidianidad
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El calculo vectorial presente en la ingenieria mecánica Estamos acostumbrados, porque siempre no lo han hecho ver así, a que el mundo solo tiene dos dimensiones, tan es así que de pequeños nos enseñaron que una ventana es una cuadrado por ejemplo, pero no es correcto, en realidad todo lo que vemos a nuestro alrededor es tridimensional, esa ventana, hasta una hoja de papel, consta de tres dimensiones definidas en el espacio, básicamente largo, ancho y profundidad; es allí donde radica la importancia general del cálculo vectorial, pues es donde aprendemos a ubicarnos en lo realmente nos rodea y no en algo abstracto como lo es un plano en dos dimensiones. Entonces, sabiendo que el cálculo vectorial, es aquel en el que se hace referencia a variables múltiples, y por ende un análisis geométrico de vectores, se puede explicar la importancia para el desarrollo de la ingeniería mecánica. En la ingeniería mecánica, es básico y de vital importancia el óptimo manejo de este tipo de matemáticas de una manera aplicada, pues muchos de los conceptos de física utilizados para el desarrollo de la carrera se fundamentan en este tipo de cálculo.
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El calculo vectorial presente en la ingenieria mecánica Es por eso que es común encontrar opiniones, acerca de que dentro de las ramas de la ingeniería una de las que más utiliza los vectores, matrices, etc. es la ingeniería mecánica, y gracias a ello hay que hacer un gran esfuerzo para entender esta materia, para tener un buen dominio sobre la carrera.
Dentro de la ingeniería mecánica, el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades, aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo (desde la suspensión de un automóvil hasta el brazo de un robot). Esto se justifica a que los mecanismos son conjuntos de cuerpos o piezas móviles interconectadas entre sí, y sus movimientos y fuerzas, representadas mediante vectores, deben relacionarse entre sí mediante operaciones relacionadas con el cálculo vectorial.
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Mecánica newtoniana La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la mecánica clásica que estudia el movimiento de partículas y sólidos en un espacio euclídeo tridimensional. Aunque la teoría es generalizable, la formulación básica de la misma se hace en sistemas de referencia inerciales donde las ecuaciones básicas del movimiento se reducen a las Leyes de Newton, en honor a Isaac Newton quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría. La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento. Se subdivide en: Estática, que trata sobre las fuerzas en equilibrio mecánico. Cinemática, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen. Dinámica, que estudia los movimientos y las causas que los producen (fuerza y energía).
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Importancia de la mecánica newtoniana Es relativamente fácil de comprender y de representar matemáticamente, comparada con la abstracción y generalidad de las formulaciones lagrangiana o hamiltoniana de la mecánica clásica. Y, por supuesto, es relativamente más sencilla que una teoría como la mecánica cuántica relativista, que describe adecuadamente incluso fenómenos partículas elementales moviéndose a gran velocidad y entornos microscópicos, que no pueden ser adecuadamente modelizados por la mecánica newtoniana. La mecánica newtoniana es suficientemente válida para la gran mayoría de los casos prácticos cotidianos en una gran cantidad de sistemas. Esta teoría, por ejemplo, describe con gran exactitud sistemas como cohetes, movimiento de planetas, moléculas orgánicas, trompos, trenes y trayectorias de móviles en general. La mecánica clásica de Newton es ampliamente compatible con otras teorías clásicas como el electromagnetismo y la termodinámica, también "clásicos" (estas teorías tienen también su equivalente cuántico).
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