Piccola storia della misura Una gara di corsa Un Cinghiale presuntuoso si vantava di saper correre veloce come il vento. II Camaleonte volle punirlo e lo sfidò ad una gara di corsa. La Rana faceva da arbitro. Il traguardo era una macchia di sterpi. Appena la Rana diede il via, il Cinghiale prese a galoppare più forte che poteva, senza accorgersi che il Camaleonte gli era saltato sul dorso, ove stava aggrappato al pelo tenendosi ben forte per non essere sbalzato via. Quando raggiunse il traguardo, il Cinghiale frenò di colpo, felice di aver vinto. Ma la brusca frenata sbalzò il Camaleonte qualche passo più avanti del Cinghiale. Tranquillamente seduto sul musco, fregandosi le zampe, il Camaleonte si rivolse al Cinghiale dicendo :“ Ebbene, mi pare che tu sia arrivato dopo di me. Guarda: sono più avanti di te almeno dieci volte la lunghezza della mia coda. Riconosciti sconfitto”.(fiaba africana) La coda per misurare Per dare un'idea della distanza che lo separava dal Cinghiale, ii Camaleonte ha contato quante code come la propria ci stavano: ha confrontato la lunghezza della propria coda con la distanza tra sé e il Cinghiale. Il Camaleonte ha dunque misurato quella distanza usando la propria coda come unità di misura. Anche gli uomini dell'antichità che, come noi, avevano la necessità di misurare i terreni di loro proprietà o gli edifici che costruivano, usarono parti del proprio corpo come unità di misura. Cubiti, spanne, palmi Gli antichi Egizi usavano come unità di misura il cubito, cioè la lunghezza del braccio dal gomito alla punta del dito più lungo, il medio. Con questa unità di misura costruirono le loro famose piramidi. Col cubito tu puoi misurare la lunghezza della cattedra, la lunghezza e la larghezza della tua aula o del corridoio. Più difficile ti sarà misurare la lunghezza e la larghezza del tuo banco,e più difficile ancora quelle di un libro o di un quaderno. Gli Egizi, per misurare tutto ciò che era più corto di un cubito, usavano le
spanne, cioè la lunghezza che passa, quando la mano è bene aperta,tra la punta del pollice e quella del mignolo. Una misura di questo tipo è usata dai bambini nel gioco delle biglie di vetro,e dagli adulti quando si vuole dare una misura approssimativa : “Quel tipo è una spanna più alto di me”.E per le cose più corte di una spanna ?Gli Egizi ricorrevano al palmo: la larghezza di una mano con le dita unite senza considerare il pollice. Come vedi, fin dal tempo degli Egizi non bastava una sola unità di misura, ne occorrevano di più piccole. Piede, passo, doppio passo,miglio I Greci ed i Romani usavano come unità di misura il piede ed il doppio passo Per doppio passo s'intende la distanza che passa fra il punto in cui si posa un piede e il punto in cui si posa di nuovo Io stesso piede camminando: praticamente due passi. Per i Romani mille doppi passi costituivano un miglio, l'unità di misura per le lunghe distanze. Lungo le strade costruite dai Romani sorgevano delle pietre miliari, poste cioè alla distanza di un miglio l'una dall'altra. Ma i Greci e i Romani non usavano semplicemente parti del proprio corpo come il piede per misurare. In realtà avevano delle misure fisse che chiamavano piede perché erano lunghe più o meno come un piede di una persona adulta. Se avessero
usato davvero i propri piedi, avrebbero ottenuto risultati sempre diversi. Certo, per misurare approssimativamente, usavano davvero il piede. Per misurare con precisione, invece;occorrono misure sempre uguali e valide per tutti. Dal naso al pollice Secondo la leggenda, il re d'Inghilterra Enrico I, vissuto circa ottocento anni fa, stabilĂŹ che i suoi sudditi dovessero usare tutti la stessa unitĂ di misura: la distanza che passava tra la punta del suo naso e la punta del
pollice della sua mano quando teneva il braccio teso infuori. Questa curiosa unità di misura fu chiamata iarda. Certo che, se tutti i sudditi fossero andati a prendere la misura sul corpo del re, sarebbe stata una bella seccatura per Sua Maestà! In realtà bastava che ognuno confrontasse la propria iarda su una sola costruita a puntino come voleva il re. Occorreva quindi un campione, sul quale confrontare tutte le iarde del regno. Qualcosa del genere oggi accade veramente. Vicino a Parigi, all'Ufficio Internazionale di Pesi e Misure, si trova una sbarra di metallo indeformabile che è il campione del metro. Tutti i metri del mondo, per essere esatti, devono corrispondere a quello di Parigi.Ma allora, per sapere se un metro è giusto bisogna andare a confrontarlo con quello di Parigi? Certamente no. D'altra parte, se ti capitasse di andare a Parigi, scoprirai che non ti sarà permesso neppure di vedere il metro-campione, ma soltanto un modello. L'originale è conservato e protetto alla temperatura di 0° e soltanto in casi eccezionali viene esaminato. Per le necessità più comuni, in ogni Stato esistono copie esatte del campione di Parigi. Molti vantaggi Col metro, in uso da 100-200 anni circa, abbiamo finalmente una unità di misura precisa e valida per tutti. Abbiamo anche una serie di altre misure, più piccole e più grandi, che si ottengono facilmente suddividendo o moltiplicando lo stesso metro 10, 100, 1000 volte. Per misurare cose più corte di un metro, abbiamo:- il decimetro (dm), decima parte del metro; ,il centimetro (cm), centesima parte del metro;- il millimetro (mm), millesima parte del metro. Per misurare cose molto lunghe,abbiamo:- il decametro (dam), una decina di metri;- l'ettometro (hm), un centinaio di metri;- il chilometro (km), un migliaio di metri. Ciascuna di queste misure è 10 volte più piccola di quella immediatamente superiore e 10volte più grande di quella immediatamente inferiore.
Perciò questo sistema di misurazione è chiamato decimale. Con esso è possibile misurare qualsiasi cosa con grande precisione. Il Sistema Metrico Decimale ha anche un altro vantaggio: i nomi e le sigle ci fanno capire immediatamente quanto vale ogni misura: decametro (dam) una decina di metri;centimetro (cm) la centesima parte del metro; ecc. Questo non succede per i cubiti, i palmi, le iarde Le lunghezze Ora che abbiamo conosciuto delle unità di misura pratiche e semplici,vediamo come adoperarle. Se tu dovessi misurare la lunghezza della tua aula, dovresti procedere in questo modo : controlla quante volte ci sta il metro. Nel far questo occorre molta precisione quando si segna il punto dove termina il primo metro, e da cui occorre, quindi,far partire il successivo. Poniamo che il metro stia nella lunghezza della vostra aula 8 volte esatte. Diremo che I' aula misura 8 m di lunghezza. Se, invece, il metro ci stesse soltanto sette volte e avanzasse un pezzo più corto del metro, occorrerebbe usare il decimetro. Partendo dal punto in cui terminava il settimo metro, si vede quante volte ci sta il decimetro. Se avanzasse ancora un pezzo più corto di un decimetro, occorrerà usare il centimetro, e poi il millimetro. Per la verità, se si possedesse un decametro o un doppio decametro da geometra,misurare diventa molto più facile. Basta far coincidere I' inizio del nostro decametro (attenzione: inizia dal punto 0, non dal punto 1) con l'inizio della lunghezza da misurare, far scorrere bene il nastro e leggere sul nastro stesso il punto cui si è arrivati. Poniamo che alla fine si trovi che in tutta la lunghezza dell'aula ci stanno 7 metri, 4decimetri e 8 millimetri, diremo che la
lunghezza dell'aula misura 7 m, 4 dm e 8 cm Si può scrivere più brevemente 7,48 m (7 m e 48 cm)
Decimetro: La lunghezza di 10 unità dei numeri in colore ( i bianchi) corrisponde sul righello a un decimetro (1dm), a 10 centimetri (10 cm) e a 100 trattini o millimetri (100 mm).Se osserviamo un bianco possiamo dire che è lungo quanto 10 trattini ( 10 mm ), oppure 1cm.I numeri segnati sul righello corrispondono alla lunghezza dei pezzetti bianchi; per esempio 3 indica la distanza tra 0 e 3 che corrisponde a 3 regoli bianchi. Se però adoperiamo come unità di misura il decimetro diremo che un regolo bianco non è sufficiente a fare un decimetro. Il regolo bianco è lungo quindi 0 decimetri e 1 centimetro. Gli inventori del metro Non è per caso che il metro-campione si trovi proprio a Parigi. Furono infatti i francesi nel1790 a inventare il Sistema Metrico Decimale. A quel tempo in Francia era scoppiata una grande rivoluzione. I nuovi capi del paese,decisi a cambiare molte cose, riunirono un gruppo di scienziati e affidarono loro il compito di inventare un sistema di misurazione più pratico di quelli allora in uso. Per quanto riguarda la misura delle
lunghezze, gli scienziati stabilirono che l'unità di misura, che essichiamarono metro, fosse dieci milioni di volte più piccola della distanza tra il Polo Nord all'Equatore passando per Parigi. Per la verità non fecero, i calcoli con grande esattezza, e quando si accorsero dell'errore era troppo tardi: il nuovo sistema era ormai adoperato dappertutto. Del resto I' importante è che tutti adoperino la stessa misura e non che questa sia esattamente dieci milioni di volte più piccola di qualche distanza. Gli stessi scienziati stabilirono delle unità di misura per i pesi e le capacità, sempre ricorrendo al sistema decimale: ogni unità è dieci volte più grande di quella che la precede e dieci volte più piccola di quella che la segue.
Ecco quanto stabilirono. Le misure di peso Per le misure di peso procedettero in questo modo. Costruirono un recipiente a forma di cubo, alto come la decima parte del metro (un decimetro), lungo un decimetro e largo un decimetro, che chiamarono decimetro cubo. Lo riempirono di acqua pura. Il peso di quell'acqua lo chiamarono chilogrammo (kg), cioè mille grammi. Anche del chilogrammo fu costruito un campione di metallo che si conserva a Parigi: esso pesa
esattamente come l'acqua contenuta nel decimetro cubo. Le altre misure di peso sono numerose. Eccole elencate dalla più piccola alla più grande: − il milligrammo (mg), millesima parte del grammo; − il centigrammo (cg), centesima parte del grammo − il decigrammo (dg), decima parte del grammo − il grammo (g), unità di misura dei pesi piccoli;- il decagrammo (dag), una decina di grammi;- l'ettogrammo (hg), un centinaio di grammi;il chilogrammo (kg), un migliaio di grammi e unità di misura per i pesi più grandi- il miriagrammo, dal1999 è soppresso questo nome e si dice l0 chilogrammi- il quintale, dal1999 è soppresso questo nome e si dice 100 chilogrammi- la tonnellata (t), mille chilogrammi.
Come si misurano i Pesi Per pesare gli oggetti occorre uno strumento speciale: la bilancia. Ci sono diversi tipi di bilancia. Bilancia a bracci uguali: è costituita da un’asta divisa in due parti uguali, nel punto di mezzo è applicato un “coltello” cioè un prisma triangolare con uno spigolo rivolto verso il basso che appoggia su un pezzettino di metallo o di pietra dura, alle due estremità dell’asta (che si chiama giogo)
sono sospesi i piatti. Questo tipo di bilancia funziona ponendo su uno dei due piatti ciò che si vuole pesare e sull’altro dei pesi tarati cioè già conosciuti. Quando il peso dell’oggetto è uguale a quello dei pesi posti sull’altro piatto, un ago indica che è stata raggiunta una posizione di equilibrio. Oggi ci sono bilance molto più facili da usare. Il piatto è uno solo,quello perle cose da pesare , e una freccia indica su un quadrante il peso esatto. Ci sono anche le bilance pesa-persone, sulle quali si sale. Anche queste hanno un quadrante sul quale si può leggere il peso su una scala graduata .La scala graduata delle bilance è divisa da tanti piccoli trattini neri: essi rappresentano il peso minimo al quale la bilancia è sensibile e costituiscono la divisione delle misure della bilancia. Ad esempio ci può essere una scala graduata con una divisione di 10 grammi, ma la divisione può anche essere diversa, per esempio alcune bilance da cucina hanno una divisione di 20 grammi. Per indicare i pesi si procede in modo simile a quello usato per le lunghezze. Poniamo che un oggetto pesi come 1 chilogrammo, 3 ettogrammi, 9 decagrammi e 5 grammi. Scriveremo che il suo peso è di: 1kg, 3 hg ,9 dag e 5 g più in breve: 1 ,395 kg . Le misure di capacità Il recipiente a forma di cubo che era servito a stabilire la misura del chilogrammo servì anche per definire le misure di capacità, cioè quelle che indicano quanto liquido è capace di contenere un recipiente. Si stabilì, infatti, che la quantità di acqua contenuta nel decimetro cubo e che pesava un chilo, fosse I' unità di misura delle capacità: ogni recipiente che la contenesse esattamente avrebbe avuto la capacità di un litro.
Anche in questo caso si fissarono delle misure dieci volte più piccole e dieci volte più grandi. Eccone la tabella:- centilitro (cl), centesima parte del litro;- decilitro (dl), decima parte del litro;- litro (l), unità di misura;decalitro (dal), una decina di litri;- ettolitro (hl),un centinaio di litri. Se vogliamo sapere quanto liquido può contenere un recipiente (bottiglia, fiasco,secchiello, bacinella, bicchiere, ecc.) dobbiamo possedere dei recipienti-misura: almeno il litro, il decilitro, il centilitro e, per misurare contenitori grandi, il decalitro. Si tratta poi di riempire di acqua il recipiente che vogliamo misurare, usando prima la misura più grande che ci può stare e poi, via via, quelle più piccole. Naturalmente bisogna contare e ricordare quante volte si è versato acqua con ciascuna misura Si può anche fare il contrario: da un recipiente pieno togliere acqua prima col litro, poi col decilitro e infine col centilitro, contando quante volte si è ripetuta la manovra per ciascuna misura. Le misure di tempo Ci sono ancora misure che non appartengono al Sistema Metrico Decimale?Sì. Le più usate sono quelle di tempo. Per misurare ii tempo non usiamo unità dieci volte più grandi o più piccole una dell'altra, infatti, come saprai già, l'unità di misura del tempo è il minuto secondo che corrisponde approssimativamente a un battito del nostro cuore. Le misure più piccole sono decimali (un decimo di secondo,un centesimo di
secondo, un millesimo di secondo), ma quelle più grandi sono diverse le une dalle altre.ó0 minuti secondi formano un minuto primo; 60 minuti primi formano un'ora. Sembrerebbe che le misure di tempo si moltiplichino per 60, invece: 24 ore formano un giorno;7 giorni formano una settimana; 365 giorni formano un anno. L'anno è anche formato da 12 mesi i quali, però, non sono tutti uguali. Come dice la filastrocca:Trenta giorni ha novembre con aprile, giugno e settembre;di ventotto ce n'è uno,tutti gli altri ne han trentuno Per completare la rassegna delle misure di tempo, ricorda che cinque anni formano un lustro, cento anni formano un secolo e mille anni un millennio. Le parole minuto e secondo derivano dai babilonesi. I più antichi testi di matematica babilonesi risalgono al periodo 1900-1600 a. C..Questo popolo aveva sviluppato molto interesse per l’astronomia allo scopo di individuare nell’anno periodi buoni per la semina e per il raccolto. Tutti i loro dati erano espressi con numeri in base 60. I babilonesi entrarono in contatto con i greci per il commerci ed insegnarono loro le frazioni usate in astronomia :
i sessantesimi furono chiamati le “prime piccole parti” e i sessantesimi dei sessantesimi furono chiamati le “seconde piccole parti”.Le traduzioni latine diventarono poi: “pars minuta prima” e “pars minuta secunda”. Queste frasi vennero in seguito abbreviate e diventarono i vocaboli: minuti e secondi usati per la misura del tempo.