DES - Ejemplo de dimensionado de elementos de una nave de acero laminado según CTE

Ejemplo de dimensionado de elementos de una nave industrial en acero (CTE-DB-SE-A) (Ejemplo realizado durante las clases. Versión 2.0. Puede contener errores de transcripción. Si se detecta alguno, comunicar a Isabel.castillaheredia@ceu.es) Este documento se complementa con el siguiente álbum con fotografías de naves industriales: http://bit.ly/18GXFLR

Los esquemas de la siguiente página representan una nave industrial. Esta nave está dividida en dos sistemas estructurales independientes mediante una junta de dilatación. En la zona izquierda de la nave hay una entreplanta que se emplea como pequeña oficina.

-

Los pórticos de los testeros se resuelven mediante perfiles IPE que apoyan sobre los pilares de fachada.

Los pórticos intermedios se resuelven mediante cerchas cuya geometría corresponde a la descrita en el los esquemas y que apoyan mediante uniones articuladas sobre los soportes HEB, orientados según el esquema en planta.

Sobre cada uno de los nudos de la cercha apoyan las correas (perfiles IPE).

Se asegura la continuidad de las correas de cubierta hasta cinco tramos.

Sobre las correas apoyan unos paneles de cubierta que transmiten su propio peso, una sobrecarga de uso por mantenimiento y nieve, no compatibles estas dos últimas.

Las fachadas se construyen mediante paneles de chapa apoyados sobre correas que depositan la acción del viento de manera isostática sobre los soportes, impidiendo el pandeo de los mismos en el plano que las contiene.

Los soportes están rígidamente unidos a la cimentación.

El forjado de la entreplanta se resuelve mediante placas alveolares que apoyan directamente en el pórtico de fachada y en el pórtico 2 (según planta adjunta).

-

La estabilidad ante acciones horizontales se confía a sendos pórticos de arriostramiento en la dirección perpendicular a la fachada de 20 m. de longitud (uno en cada extremo de la nave), y a la rigidez de los soportes en el plano perpendicular. Las dimensiones están expresadas en metros. Se utilizará acero S-275-JR. Todos los elementos dimensionados en este ejemplo corresponden a la zona que queda a la izquierda de la junta de dilatación, según se representa en la planta. Se pide: a) b) c) d)

Dimensionar la correa del eje G. Dimensionar la cercha del pórtico 2 con perfiles tubulares huecos cuadrados.

Dimensionar los soportes del pórtico 5 (emplear qd,presión= 0.8 kN/m2 y qd,succión= 0.4 kN/m2) Dimensionar el soporte 1E únicamente a flexión debida al viento. No se tendrá en cuenta el efecto favorable de la entreplanta. e) Dimensionar los soportes de fachada del pórtico 2 sin tomar en cuenta el efecto favorable del forjado de entreplanta a efectos de longitud de pandeo. f) Dimensionar las cruces de San Andrés de los elementos del arriostramiento en la fachada del pórtico “I”.

Acciones sobre la cubierta (valor característico): Carga permanente: 0,22 kN/m2 Carga variable: 1 kN/m2 2

Presión de viento: 0.8 kN/m Succión de viento: 0.4 kN/m2

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Dimensionar la correa del eje “G”

Se nos aclara que las correas se consideran continuas en sus 30 metros de longitud. Por lo tanto, las analizaremos como vigas continuas de 5 tramos de 6 metros cada uno. Cada una de las correas carga un ancho de banda de 2.5 m (asumiendo reparto isostático por parte de los paneles de cubierta).

Atención. Una de las acciones más determinantes sobre este tipo de estructura es la del viento sobre la cubierta, que puede incluso llegar a hacer que el signo del axil de las barras cambie de signo en la cercha. Esta acción no se considera en este ejemplo, cuyo ánimo es aclarar conceptos del comportamiento de estas estructuras, pero es DETERMINANTE considerarlo para conseguir una estructura estable y segura.

E.L.U. Carga sobre las correas  0 22

2

 2 5 1 35  1 0

2

 2 5 1 5  4 5

Podemos llevar a cabo el análisis de la correa tanto por cálculo plástico como elástico. Se recogen los resultados de ambos análisis, aunque realizaremos todas las comprobaciones que siguen con cálculo elástico, debido a que si el perfil escogido para la correa no fuera de clase 1 deberíamos emplear cálculo elástico en el análisis (en este tipo de elemento es habitual utilizar perfiles más esbeltos (tipo Z, por ejemplo)).

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Resultados del cálculo elástico (realizado con Nuevo Metal 3D)

Una vez hemos obtenido los esfuerzos (bien por cálculo plástico o elástico), realizaremos las comprobaciones pertinentes a los E.L.U. según CTE-DB-SE-A. Aunque debido a la configuración de arriostramientos escogida el primer tramo de la correa estará sometido a esfuerzo axil, únicamente comprobaremos que la esbeltez reducida de la pieza es menor que 2. El dimensionado lo realizaremos únicamente con las comprobaciones relacionadas con flexión y cortante.

Nótese que como simplificación se van a realizar todas las comprobaciones según los ejes principales del perfil pero que, en realidad, deberían hacerse teniendo en cuenta la inclinación de las correas, lo cual mermará de facto su capacidad resistente.

E.L.U. Comprobaciones a nivel de sección. Dimensionado del perfil a flexión.

Escogemos el caso a) para clases 1 y 2 porque nuestro perfil será de clase 1 y queremos aprovechar al máximo la sección.

El máximo momento flector que solicita al perfil es de 17.1 kNm.

17 1106





275  1 05

 59 22 10 3

3

Comparando este valor una tabla de perfiles laminados, el primer perfil IPE cuyo módulo resistente plástico en el eje fuerte es superior al que hemos obtenido es el IPE 120. El valor es 60,73·103 mm3.

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E.L.U. Comprobación a cortante del perfil obtenido a flexión

Comprobaremos si el perfil resiste el máximo valor de cortante que haya en el tramo.

16 3 10 3  120

4 4



2

275 3

1 05

 16 3 10 3  79 84 10 3  El perfil IPE 120 es válido

E.L.U. Comprobación del perfil obtenido en situación de esfuerzo combinado de cortante+ flexión

Esta comprobación sólo es necesaria si en alguna sección de la barra coinciden ambos esfuerzos. En primer lugar, confirmaremos si es necesaria la comprobación en las secciones donde puede darse. La más desfavorable es la del pórtico 2:

16 3 10 3 

114 35 10 3 2

16 3 10 3  57 16 10 3

 No es necesario realizar la comprobación

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E.L.U. Comprobaciones a nivel de barra Si continuamos avanzando por el índice del DB, el siguiente paso sería realizar las comprobaciones relativas a las barras en el punto 6.3. Son las siguientes: 6.3.1 Tracción 6.3.2 Compresión 6.3.3 Flexión 6.3.4 Interacción de esfuerzos en piezas En la resistencia frente al viento, el tramo de vigueta entre los pórticos 1 y 2 estará comprimida debido a su pertenencia al pórtico de arriostramiento, pero realizaremos las comprobaciones pertinentes cuando lleguemos a ese apartado.

De igual manera, las correas son los elementos que nos permitirán controlar el pandeo del cordón superior de la cercha, así que deben tener una cierta capacidad de resistir el pandeo.

Por lo tanto, sólo vamos a desarrollar las comprobaciones a nivel de barra relacionadas con la flexión.

Comprobación de pandeo lateral en la correa La comprobación relativa al pandeo lateral del ala comprimida debería ser realizada de manera conservadora si no se conoce a ciencia cierta el tipo de panel que se va a emplear. Los paneles de cubierta de una nave suelen ir fijados mecánicamente al ala superior de las correas mediante tornillos o “tiros”. El conjunto de fijación+panel es lo que evita que las correas pandeen lateralmente en el ala superior. Dependiendo del tipo de panel escogido, si es muy poco rígido en la dirección perpendicular a la directriz de las correas (por ejemplo una chapa simplemente plegada, sin núcleo de espuma) puede no representar suficiente oposición al pandeo del ala comprimida.

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Según CTE-DB-SE-A

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Según la formulación, se trata de comprobar si el momento reducido es mayor que el momento que solicita a la pieza.

Las secciones más desfavorables son las de los vanos extremos, ya que en ellas los momentos flectores son mayores y la separación existente entre puntos de momento nulo es mayor (en el caso del momento positivo en vano extremo).

Haremos la comprobación para este último caso, ya que el pandeo del ala inferior sobre los apoyos está impedido porque ésta se encuentra vinculada al cordón superior de la cercha (que no permitirá que el ala inferior pandee).

Nótese en el desarrollo que utilizar coeficientes mayores de 1 en C1 es beneficioso para el comportamiento de la viga y que, por lo tanto, es más conservador utilizar el valor 1 en caso de no tener datos suficientes sobre la forma en que las correas serán ejecutadas.

De igual manera sucede con el valor de Lc. Lo más conservador es utilizar como valor la luz de la correa, que correspondería a la situación de no continuidad entre las mismas (de manera similar a como actuamos al establecer la longitud de pandeo en un soporte sometido a compresión).

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



 0 53  60 73 10 3



1

1

 

3

2

1   

  2 

275 1 05

2

 8 47

1 1 32  1 32 2  1 12 2

Recuerda: G es el módulo de cizalladura o módulo de elasticidad transversal. Es una constante que define el comportamiento elástico de un material, de la misma manera que lo hace el módulo de Young.

De hecho, el valor de G es directamente proporcional al módulo de Young e inversamente proporcional al módulo de Poisson. En el caso del acero su valor es 2 de 81000 N/mm .

 0 53

      0 5 1      0 2        0 5 1  0 211 2  0 2   1 2 2   1 32     2





 



60 73 10 3

 

3

11 68 10 2

 

 275

2

6

1 2



 11 37 2  2 67 2  11 68 10 6

2



   

1

 1 88



 

2 1 

2 2



81000

4700  

1



2

2

 52 96  10

137625 6 481 96

4 2

3

1 74 10 4

3



4

 210000

 2  210000 4700

2

2 2

2

 27 67 10 4

1 88 16 9

4

 11 37 10 6

 2 67 10 6

 16 9

 2  3 120  2 6 3 3   4 43 3  3  6  6 3 64 3 6      137752 7 12 12 12 12 120  2 6 3  2  2     64  4 4  481 96   6 3 6  6 

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Tras finalizar la comprobación, el máximo momento flector que admite la correa es de 8,11 kNm. El máximo valor de momento flector que solicita es de 12,5 kNm. Por lo tanto, no sería válida en el caso de que consideremos que los paneles de cubierta fijados mecánicamente no tienen suficiente rigidez para impedir el pandeo del ala superior.

En ese caso, deberíamos cambiar a un perfil mayor y realizar de nuevo las comprobaciones hasta que obtuviésemos un momento flector superior al que solicita.

Este proceso es iterativo y resulta más sencillo de realizar si se automatiza mediante una hoja de cálculo o una calculadora programable. El primer perfil que cumpliría es el IPE 160 (el IPE 140 no llega a cumplir por poco):

ATENCIÓN: Los programas de cálculo comerciales (en concreto Nuevo Metal 3D) suelen considerar como hipótesis de partida que las piezas tienen coaccionado el desplazamiento del ala comprimida y que, por lo tanto, no pueden sufrir pandeo lateral. Si se emplea este tipo de software para dimensionar cualquier tipo de estructura de barras metálicas es muy importante buscar detenidamente los parámetros que el software emplea y modificarlos para que se adecúen a la realidad constructiva de nuestra estructura.

Captura de pantalla de las opciones de pandeo lateral que por defecto asigna Nuevo Metal 3D a las barras que se introducen en una estructura.

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Comprobación de abolladura del alma por cortante La realizaremos con el perfil IPE160, que hemos establecido como válido en las comprobaciones previas.

 70  

160

 2 7 4 5

 70 

235  29 04  64 70 275 luego no es necesario llevar a cabo la

comprobación.

E.L.S. Comprobaciones relativas al Estado Límite de Servicio Una vez hemos decidido que el perfil que emplearemos para las correas será un IPE 160, llevamos a cabo el análisis de la correa con las acciones en E.L.S. (y siempre en cálculo elástico) Sólo comprobaremos la flecha total, que limitaremos a L/300.

El tramo más desfavorable será el de los vanos extremos de la correa.

La flecha en el centro del vano será el resultado de restar a la flecha que produce la carga repartida la flecha que produce el momento de 12,02 kNm en el mismo punto.

4 5 4 5  3 05 6000 4   28 19 2 4 384 384  210000  869 3 10 4 2 2  2 3 12 02 106  3000 2 6000 2  2    2 4 6 6  210000  869 3 10 4   28 19  14 81  13 38



2 

6000 300

 20

20

 13 38

2

2  3000 2  3 6000 6000

 3000

 14 81

por lo tanto el perfil es válido.

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Dimensionado de la cercha del pórtico 2

E.L.U. Dimensionado de los cordones, montantes y diagonales más desfavorables En el caso que nos ocupa es importante especificar la cercha a calcular porque debido a que la correa es hiperestática, depositará distintos valores de carga en cada una de las cerchas en las que apoye. Las cerchas de los pórticos 2 y 5 son las que más carga recibirán:

La carga que la correa deposita sobre la cercha del pórtico 2 es la suma de los valores de cortante de la misma. Por lo tanto, a cada nudo de la cercha le aplicaremos 30.5 kN (valor de cálculo). A los nudos de los extremos les aplicaremos la mitad.

Procedemos a obtener los esfuerzos axiles en la cercha. Vamos a dimensionar los cordones continuos con el mismo perfil y las diagonales y montantes también con el perfil más desfavorable (esto es criterio del proyectista, dependerá de la elección que cada uno quiera llevar a cabo).

Podríamos optar por una aproximación manual suponiendo que la cercha es isostática (por ejemplo haciendo un corte por Ritter para obtener los valores máximos de los axiles en los cordones superior e inferior y en los apoyos). Debemos tener claro que en caso de optar por esta opción (que proveerá perfiles de menor sección que el cálculo estricto) no es coherente con el tipo de sistema escogido para hacer frente al viento cuando sopla en la dirección de la fachada de 60 m, aunque a efectos de obtener los esfuerzos axiles será un procedimiento válido.

Para visualizar un recordatorio de cómo se aplicaba el método de Ritter puede consultarse la siguiente dirección web (recoge diversos ejercicios de obtención de esfuerzos y tensiones realizados paso a paso): https://sites.google.com/site/mecanicadesolidos1213/ Sin embargo optaremos por utilizar Nuevo Metal 3D para la obtención de los esfuerzos. Para ello, introduciremos la cercha, le aplicaremos las cargas de 30,5 kN en los nudos en una hipótesis Qd –que habremos creado exprofeso- y obtendremos los resultados de los axiles en las leyes (no las envolventes) correspondientes a dicha hipótesis. La cercha que introduciremos será isostática, ya que si introducimos los dos apoyos como articulados fijos el tamaño de los perfiles que hayamos introducido afectará al valor de los esfuerzos.

ATENCIÓN: Tras introducir las barras, cambiar TODOS los vínculos internos a “articulación” para que las barras de la cercha únicamente trabajen a esfuerzo axil.

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Dimensionado de las barras comprimidas.

El código técnico establece ciertas ventajas a la hora de dimensionar barras comprimidas si éstas se construyen con perfiles tubulares huecos soldados en todo su perímetro:

Nota: Para el proceso de dimensionado de barras comprimidas más desarrollado, consultar el documento “Vigas y pilares de acero”.

CORDÓN SUPERIOR En primer lugar, buscaremos un perfil que resista como valor de axil crítico, al menos, el valor del axil que está solicitando al cordón (255.44 kN): 2

       

  255 44 10 3   2512 47 

2

  210000 0 9 

2



 63 0110 4

4

 2500 2  250 2  2512 47 Hemos escogido como longitud de pandeo la existente entre las correas, luego estamos dando por supuesto que éstas son capaces de oponerse al pandeo del cordón superior (y, por lo tanto, resistir cierta compresión).

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Continuamos realizando las comprobaciones, pues, con el perfil 70.4: 2

        







    2512 47

1015

 275 292 34 10 3 2

2

2

   210000 0 9 

2

72 12 10 4

4

 292 34 10 3

 0 98

Para la obtención del coeficiente de reducción por pandeo, podemos bien entrar en las curvas de pandeo, interpolar en las tablas u obtenerlo analíticamente. Lo haremos por este último método:



1           2

2

1



1 1 06  1 06 2  0 977 

2

 0 68  1

    2   0 5  1       0 2        0 5  1  0 21 0 977  0 2   0 977    1 06         2





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Hemos escogido tubos laminados en caliente, por lo que el coeficiente de imperfección a utilizado ha sido 0.21. Si hubiésemos escogido perfiles conformados en frío, habríamos empleado 0.49.

 

 0 68 1015

2



2

275

 181 18 10 3

1 05

Este valor es inferior a 255,44 kN por lo

tanto el perfil 70.4 no es válido.

Seguiremos haciendo comprobaciones de perfiles. Dado que hay mucha variedad de perfiles para escoger, fijamos como criterio que el espesor del tubo sea de 4 mm. En general, debe intentarse que los espesores de las distintas piezas sean de un mismo orden para que puedan ser soldadas entre sí sin problemas.

El primer perfil que cumple es el 90.4:

 

 0 82 1335

2



2

275 1 05

 288 14 10 3

MONTANTE EXTREMO En primer lugar, buscaremos un perfil que resista como valor de axil crítico, al menos, el valor del axil que está solicitando al cordón (122 kN). Teniendo en cuenta los valores obtenidos en el cálculo anterior, es posible que la barra pueda dimensionarse con un perfil 70.4: 2

        









      210000 1500  0 75   2

2 1015  275 1181 05 10 3

1           2

2

1



2

2

72 12 10 4

4

 1181 05 10 3

 0 486

1 0 65  0 65 2   0 486 

 0 93  1

2

    2   0 5  1       0 2        0 5  1  0 21 0 486  0 2   0 486    0 65         2



 



 0 93 1015

2



2

275 1 05

 246 83 10 3

El perfil, pues, es válido.

CORDÓN INFERIOR Dimensionar las barras traccionadas requiere menos operaciones que dimensionar las comprimidas, pero aun así deben cumplir con una limitación de esbeltez de 3.

 

254 17 10 3  

2

275 1 05

 880 24

2

2

Comprobaremos si se cumple la esbeltez de la barra para el perfil 70.4 (área de 1015 mm ): Dimensionado de estructuras. Universidad CEU San Pablo. Arquitectura. Curso 12/13. Versión 2.0. Mayo 2013. @maribelcastilla Nave en acero laminado.

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2

       









      210000 0 9   2500 2

1015

 275 295 26 10 3 2

2

2

72 12 10 4

4

 295 26 10 3

 0 972  3

DIAGONAL EXTREMA

 

177 54 10 3  

2

275 1 05

 614 85

2

En esta ocasión utilizaremos un perfil más pequeño: 50.4 (área de 695 mm2). Comprobamos si la esbeltez de la barra es inferior a 3: 2

        







695

      210000 0 75   2985 2

 275 98 17 10 3 2

2

2

 23 74 10 4

4

 98 17 10 3

 1 39  3

E.L.S. Comprobación de la deformación en el punto medio de la cercha Fijaremos un límite de deformación de L/300: 20000/300=66,66 mm Para calcular la deformación en el punto medio de la cercha, podemos optar por cualquiera de estas opciones:

-

Aplicar el principio de los trabajos virtuales y obtener el desplazamiento por este método.

-

Introducir los perfiles que hemos calculado en el software, introducir las acciones en valor característico y obtener el desplazamiento en el centro del vano.

Hacer una aproximación mediante analogía viga-celosía, estableciendo el momento de inercia de la viga en un valor intermedio entre el mínimo (en el apoyo) y el máximo (en el centro del vano).

Cualquiera de los métodos es válido, pero lo que sí es fundamental es realizar el análisis con las opciones en valor característico.

En este caso hemos optado por la última opción. Si se desea realizar cualquiera de las aproximaciones manuales, puede consultarse información al respecto en: https://sites.google.com/site/mecanicadesolidos1213/

Como puede comprobarse, el descenso en el centro del vano es admisible para la deformación máxima establecida.

En caso de realizarse este procedimiento, asegurarse de escoger una hipótesis o combinaciones específicas para desplazamientos, con la carga interviniendo en valor característico.

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Dimensionar los soportes del pórtico 5

Si tienes problemas para comprender el comportamiento de la estructura frente a acciones horizontales, visita esta presentación: http://slidesha.re/17WTEV5 Las correas depositan la misma carga en las celosías de los pórticos 2 y 5. Por lo tanto, el esfuerzo axil que reciben los soportes del pórtico 5 coincidirán con las reacciones de la celosía del pórtico 2: 122 kN (valor de cálculo).

Sin embargo, el esfuerzo axil no será determinante en el dimensionado de estos soportes, ya que debido a que no existen pórticos de arriostramiento que resistan el viento en dirección perpendicular a la fachada larga de la nave, el viento debe ser resistido únicamente por los pilares:

Al actuar el viento sobre cada una de las fachadas (presión y succión), los soportes intentan desplazarse, pero el desplazamiento de sus cabezas está vinculado por la cercha, de manera que ambos puntos se desplazan por igual. Este esquema de resistencia al viento se conoce como “ménsulas acopladas”.

Según los datos que se aportan en el problema, los elementos de fachada transmiten el viento a los soportes mediante un reparto isostático. Por lo tanto, cada uno de ellos cargará 6 metros de fachada.

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Los valores de cálculo de la carga de viento se nos facilitan en los datos del problema: en la cara de barlovento una presión de 0,8 kN/m2 y en la de sotavento una succión de 0,4 kN/m2.

Valores de carga por metro de longitud del soporte:

0 8

2

6

4 8

0 4

2

6

2 4

Debido a que por encima del soporte hay una parte de viento que será transmitida a la cabeza del mismo por los montantes de las celosías, debemos aplicar unas cargas puntuales de valor:

4 8

1 5  7 2

2 4

1 5  3 6

El esquema resistente quedaría como en la figura inferior, en el que la cercha únicamente representa una barra de gran rigidez que asegura que el desplazamiento en las cabezas de las dos ménsulas es el mismo.

Para obtener los esfuerzos de este sistema lo más cómodo es utilizar un programa de barras en el que podamos establecer esa restricción de movimiento horizontal. En el caso de resolverlo con “Nuevo Metal 3D” la opción se encuentra en el menú nudos, opción “ligaduras”. Debemos escoger la dirección que queremos ligar y seleccionar los nudos ligados.

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Al igual que hicimos en el caso de la cercha, sólo tenemos interés en conocer los valores de los esfuerzos, por lo que introduciremos en una hipótesis aislada los valores de las cargas mayoradas y obtendremos los diagramas de momentos y cortantes. El axil en ambos soportes es constante, de valor 122 kN.

Dimensionaremos el soporte de la izquierda (5A en la documentación aportada) debido a que los esfuerzos son mayores en el soporte de barlovento. Se nos pedía utilizar perfiles de la serie HEB y que la orientación fuera de tal manera que el viento produjera flexión alrededor del eje fuerte.

DIMENSIONADO EN FLEXIÓN

117 44 106





275  1 05

 406 72 10 3

3

el primer perfil de la serie que cumple es el HEB 180.

COMPROBACIÓN A CORTANTE

33 7 10 3  180

8 5



2

275 3

1 05

 33 7 10 3  231 35 10 3  el perfil cumple

Interacción momento-cortante: la mitad del cortante que resiste el perfil es mayor que el cortante que solicita, por lo que esta comprobación no es necesario realizarla.

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COMPROBACIÓN A PANDEO DEL PERFIL OBTENIDO En el enunciado se nos dice que los elementos de fachada impiden el pandeo alrededor del eje débil del soporte, por lo que sólo realizaremos la comprobación alrededor del eje fuerte. Debemos tener en cuenta que al no estar arriostrado el edificio en la dirección perpendicular a la fachada larga a, soplar el viento las cabezas de los soportes se desplazan y, por lo tanto, deberán ser considerados como ménsulas a efectos de longitudes de pandeo.

2

        







    6500

6530



1          

2

2

   210000 2 

 275 469 83 10 3 2



1

2

2

2

 383110 4

4

 469 83 10 3

 1 96  2

1 2 71  2 712   1 96 

2

 0 22  1

    2   0 5  1       0 2        0 5  1  0 34  1 96  0 2   1 96    2 71         2





 

 0 22 6530

2



2

275 1 05

 372 99 10 3

El perfil es válido, porque el axil que solicita

es menor de este valor (122 kN).

INTERACCIÓN MOMENTO FLECTOR – AXIL (COMPROBACIÓN A NIVEL DE SECCIÓN) Debemos comprobar que el perfil cumple cuando se dan las dos situaciones a la vez a nivel de sección:





 6530 

1 2





122 117 44   1 001 1710 24 126 28 2

275 1 05

 481 4 10 3

 1710 24 10 3 3



2

275 1 05

 126 08 10 3

     No sería válido el perfil HEB180    

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INTERACCIÓN MOMENTO FLECTOR – AXIL (COMPROBACIÓN A NIVEL DE PIEZA)

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Como el perfil HEB180 no llegaba a cumplir en la comprobación a nivel de sección, es de esperar que el siguiente perfil no lo haga a nivel de pieza, ya que intervienen coeficientes de reducción por pandeo lateral y por pandeo. Por ello, realizaremos las comprobaciones con el perfil HEB 220.

  







 

 





 



1

Debido a que no hay momento flector ni axiles excéntricos alrededor del eje z, el tercer término de la desigualdad será nulo.

Término relativo al axil:

     



122  0 1651 738 8

 0 31 9100

2



2

275 1 05

(No se incluye el desarrollo. HEB220, curva de pandeo “b”)

 738 8 10

3

Continuamos con los términos relativos a la flexión. El pandeo estaba impedido alrededor del eje débil de los soportes debido a los elementos de fachada. Por lo tanto, asumiremos que también lo estará el pandeo lateral. Además no interviene ningún axil excéntrico que produzca momento flector alrededor del eje y. La expresión queda como sigue:

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



 

 







   1   0 2      

0 6 117 44 106 3 275 827 10 3 

 1 13 

 1 1 0 2 

2

 0 368

1 05

122  1 13 738 83

Se emplea 1 en lugar de 1,59 para el valor de la esbeltez reducida por la aclaración al pie de la tabla 6.9 del CTEDB-SE-A Sumando ambos términos:

  







 

 





 



 1  0 1651  0 368  0 5327  1

El perfil HEB220 es válido.

Nota: Cuando se resolvió el ejercicio en clase se utilizó la expresión anterior utilizando k=1 y Cmy=1. De esta manera se simplificó el proceso al no tener que localizar otro coeficiente y el resultado queda dentro del lado de la seguridad, si bien se “desperdiciaría” mucho material en caso de utilizar este criterio para dimensionar.



  



117 44 106 3 275 827 10 3  



2

 0 542

1 05

 0 1651  0 542  0 707

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Dimensionar el soporte 1E únicamente ante acciones horizontales

Al contrario que en el caso anterior, el edificio sí está arriostrado para esta dirección de presión de viento. Por lo tanto, el esquema resistente corresponde al de una viga empotrada-apoyada. Se nos solicita dimensionar únicamente a flexión.

En este caso el ancho de banda es de 5 m y haremos cálculo elástico (aunque estaríamos desperdiciando material, pero recuerda que el perfil también debe cumplir E.L.S.)

0 8 

2

5  4

Recordad que un perfil HEB también admite cálculo plástico. En el caso que estamos estudiando el momento plástico tendría un valor de:

4  81    40 5 8 8 2

M pl 

q  L2 4kN / m  92 m2   27,76kNm 11,67 11,67

Dimensionado en flexión: el perfil está orientado para que la flexión se produzca alrededor del eje fuerte.

40 5 106





275  1 05

 140 26 10 3

3

El primer perfil que cumple es el HEB 120.

En caso de haberse considerado la entreplanta el comportamiento sería mucho más favorable, ya que sería como si existiera un apoyo a esa cota, de manera que los momentos flectores que solicitan serían mucho menores.

Dimensionar los soportes de fachada del pórtico 2

Previamente habíamos dimensionado los soportes del pórtico 5. Tanto respecto a la carga que les llega de la cubierta como a la acción del viento, los dos pórticos son exactamente iguales. La única diferencia entre ambos es que en el pórtico 2 las vigas que sostienen la entreplanta depositan un axil sobre el pilar de manera excéntrica, lo cual no sólo variará el esfuerzo axil, sino que también producirá un cierto momento flector y en la comprobación a nivel de barra esos términos deberán ser tenidos en cuenta.

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En primer lugar deberemos analizar el pórtico para saber qué carga se deposita sobre los pilares de fachada. Datos a emplear: -

Sobrecarga de uso: 3 kN/m2 2 Peso propio de las placas alveolares de 25 cm de canto: 3.42 kN/m

Como las placas alveolares harán reparto isostático de cargas, el total de carga sobre la viga del pórtico de la figura será:

El valor del axil excéntrico que se deposita sobre los pilares es, pues, de 55,21 kN (al estar obtenido con envolventes en Nuevo Metal 3D, incluye el peso propio de la estructura). Comprobaremos si el perfile HEB220 sigue siendo válido a nivel de barra:

  

     









 

 





 



1

122  55 21  0 24 738 8

 0 31 9100

2



2

275 1 05

 738 8 10 3

(No cambian los valores relacionados con el pandeo porque no se considera el efecto favorable de la entreplanta a la hora de coaccionar el pandeo del soporte) Continuamos con los términos relativos a la flexión. El pandeo estaba impedido alrededor del eje débil de los soportes debido a los elementos de fachada. Por lo tanto, asumiremos que también lo estará el pandeo lateral. Además no interviene ningún axil excéntrico que produzca momento flector alrededor del eje y. La expresión queda como sigue: Dimensionado de estructuras. Universidad CEU San Pablo. Arquitectura. Curso 12/13. Versión 2.0. Mayo 2013. @maribelcastilla Nave en acero laminado.

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



 

 









 1 19 



   1   0 2     

 1 10 2 

0 6 117 44 106 827 10

3

 110  55 2110 3 2 3 275  1 05

 0 42

177 21  1 19 738 83

Sumando todos los términos:

  







 

 





 



 1  0 24  0 42  0 66  1

El perfil HEB220 sigue siendo válido, aun sin considerar el efecto beneficioso que, a efectos de pandeo, tiene la entreplanta.

Unión viga de entreplanta con soporte

La viga del pórtico de la entreplanta se dimensiona con un perfil IPE 220 y deseamos materializar la unión articulada de esta viga con el soporte. Se trata de una unión en ángulo y la realizaremos con doble cordón.

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En el caso de emplear dos cordones de soldadura, la garganta de cada uno de los cordones de soldadura será de 0,4 veces el mínimo espesor de las piezas a unir (si hubiera sido un cordón único, 0.7 veces). Por lo tanto, tomaremos el espesor del alma del IPE220 (5.9 mm) y lo multiplicaremos por 0,4. El espesor de la garganta sería a = 2.36 mm. Como el CTE no permite emplear espesores de garganta inferiores a 3 mm, ese será el valor escogido.

FW ,Ed  FW ,Rd fvW ,d 

; FW ,Rd  a  fvW ,d

fu 3  w   M 2



430N / mm 2 3  0,85  1,25

 233,657N / mm 2

 FW ,Rd  233,657N / mm 2  a   55,21 103 N  233,657N / mm 2  a  2  l cordon  55,21 103 N  FW ,Ed  2  l cordon  55,21 103 N  233,657N / mm 2  3mm 2  l cordon

;

;

l cordon  39.3mm

Aumentaremos la longitud del cordón de soldadura en 2·a y comprobaremos que su longitud se halla entre h/2 y 2h/3 del perfil. Si no es así, estableceremos como mínima longitud del cordón h/2. El cordón será, pues, de 110 mm de longitud.

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Si bien la NBE-EA95 está derogada, muchos proyectistas continúan utilizando las tablas en las que se recomendaban los espesores de garganta recomendados para soldar piezas en función de los mínimos espesores de las chapas a unir. Las chapas a unir debían tener un espesor de garganta compatible para ambas.

Dimensionar los elementos del arriostramiento en la fachada del pórtico “I”

El pórtico de arriostramiento se comporta como si se tratara de un pórtico rígido. La viga de cubierta traslada las acciones a los laterales de la fachada.

1. Cada pilar traslada parte de la carga de viento que recibe al pórtico de arriostramiento y parte a la cimentación (en función de las condiciones de sustuentación que tenga el soporte).

2. La viga contra viento de la cubierta se “activa” y se calcula como si fuera una celosía en la que sólo se “activaran” las diagonales que están traccionadas. Las reacciones de esa viga pasan a sus apoyos (los planos arriostrados en fachada).

3. Finalmente, la carga horizontal que la viga de cubierta ha pasado a los planos arriostrados será trasladada a la cimentación mediante un mecanismo análogo: sólo las diagonales traccionadas trabajarán, mientras que las que están dispuestas en la otra dirección formando la cruz simplemente se destensarán y no trabajarán.

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En nuestro caso se nos pide dimensionar las cruces de San Andrés del pórtico lateral (es decir, las diagonales de los recuadros arriostrados).

Para ello, lo primero que debemos saber es cuál es la fuerza que debemos aplicar en ese punto: Cada uno de los soportes de fachada está sometido a una carga uniformemente repartida de 4 kN/m (puesto que cargan un ancho de banda de 5 m).

El valor del cortante en sus coronaciones es el valor de la carga que pasan a la viga contra viento.

Por lo tanto, la reacción en los apoyos de esa viga será igual a la suma de todas las cargas y repartida de manera isostática entre los dos arriostramientos laterales:



13 5  12 75  2  12  2 63   31 5 2 2

El esquema estructural, pues, quedaría como sigue (resulta muy rápido obtener los esfuerzos por semejanza de triángulos): Ambas diagonales (que son el elemento que debemos dimensionar) tienen el mismo esfuerzo axil y se nos pide que empleemos perfiles angulares para su diseño:

 

39 75 10 3    137 66

2

275 1 05

2

El primer angular de lados iguales (criterio de proyectista si no se me especifica otro) que cumple es el L.25.25.3.

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Otra reflexión que cabe plantearse es el hecho de que el soporte del pórtico 2 ve aumentado su esfuerzo axil debido a la sobrecompresión que se genera cuando el viento lleva la dirección de la figura. Se debería comprobar el soporte una vez más aumentando el esfuerzo axil o, por lo menos, no dejar el perfil dimensionado muy estrictamente para que si surge algún efecto como este le queden reservas para poder asumir esa sobretensión no prevista inicialmente.

Aclaración

Este ejercicio ha sido desarrollado durante las clases, aunque no tiene por qué coincidir todo el contenido de la clase con el ejercicio o viceversa. Este documento pretende servir únicamente para aclarar los conceptos o procedimientos que pudieron no haberse asimilado correctamente.

Esta es una versión preliminar y puede contener erratas. Por favor, si encuentras alguna envía un email a Isabel.castillaheredia@ceu.es

Cambios v1 a v2

PÁGINA 3. ANÁLISIS DE CORREAS. Se añade el resultado del análisis del cálculo plástico de las correas para referencia de los estudiantes.

PÁGINA 5. COMPROBACIÓN A CORTANTE.

PÁGINA 8. PANDEO LATERAL DE LAS CORREAS. Error en la distribución señalada, aunque los valores empleados en el cálculo son los correctos.

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PÁGINA 27. UNIÓN SOLDADA DE PILAR Y VIGA. Apartado añadido nuevo.

Contenido

Dimensionar la correa del eje “G” ....................................................................................................................... 3 E.L.U. Carga sobre las correas .......................................................................................................................... 3 E.L.U. Comprobaciones a nivel de sección. Dimensionado del perfil a flexión. .................................................. 4 E.L.U. Comprobación a cortante del perfil obtenido a flexión........................................................................... 5 E.L.U. Comprobación del perfil obtenido en situación de esfuerzo combinado de cortante+ flexión ................ 5 E.L.U. Comprobaciones a nivel de barra ........................................................................................................... 6 Comprobación de pandeo lateral en la correa ............................................................................................. 6 Comprobación de abolladura del alma por cortante ...................................................................................12 E.L.S. Comprobaciones relativas al Estado Límite de Servicio ..........................................................................12 Dimensionado de la cercha del pórtico 2 ............................................................................................................13 E.L.U. Dimensionado de los cordones, montantes y diagonales más desfavorables .........................................13 Dimensionado de las barras comprimidas. ..................................................................................................14 E.L.S. Comprobación de la deformación en el punto medio de la cercha .........................................................17 Dimensionar los soportes del pórtico 5 ..............................................................................................................18 Dimensionar el soporte 1E únicamente ante acciones horizontales ....................................................................25 Dimensionar los soportes de fachada del pórtico 2.............................................................................................25 Unión viga de entreplanta con soporte...............................................................................................................27 Dimensionar los elementos del arriostramiento en la fachada del pórtico “I” .....................................................29 Aclaración ..........................................................................................................................................................31 Cambios v1 a v2 .................................................................................................................................................31

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