CARPETA DE EVIDENCIAS.
“CÁLCULO” PERIODO: 2013-2014 SEMESTRE “A”
CATEDRÁTICA: Lic. Mat. Ofelia Mercedes Izquierdo Valladares.
ALUMNO: MARICRUZ CUATLACUATL TOSHUA.
GRADO: 3
GRUPO: “B”
PRIMER PARCIAL DE CÁLCULO
Índice:
Evaluación de funciones. Operaciones con funciones. Tipos de funciones. Relaciones y funciones. Guía de primer parcial.
SEGUNDO PARCIAL DE CÁLCULO
Índice: Función por partes. Casos de límites. Aplicación de la definición de límite de una función y sus propiedades. Limites en el infinito. Guía d examen del segundo parcial.
TERCER PARCIAL DE CÁLCULO
Índice:
Límites de funciones exponenciales. Razón de cambio promedio. Razón de cambio instantánea. Derivada de funciones.
CUARTO PARCIAL DE CÁLCULO
Índice: Trabajo especial: Investigación.
Instituto de Investigación Y Enseñanza Iberoamericano A.C. Cuatlacuatl Toshua Maricruz.
Cálculo Trabajo especial para portafolio.
Mtra. Ofelia Mercedes Izquierdo Valladares. 3 “B” Ciclo Escolar 2013-2014
Presentación: Este contenido está destinado a los estudiantes que cursan el nivel de preparatoria. Fue elaborado con la finalidad de generar una enseñanza como parte de acciones por parte de las acciones para el estudio sistemático de la materia de cálculo. El propósito de esta demostración, a través del contenido, es ayudar a que el aprendizaje sea más flexible, claro y preciso, además de conocer estos temas también ayudaran a que la memoria este entrenada para que pueda realizar fácilmente las actividades. Cada tema contiene información concisa sobre las distintas actividades. Las actividades generalmente presentan definiciones y ejemplos que permitan que puedas expresar los conocimientos. Cada tema se complementa con estrategias de aprendizaje práctico. ¡Espero que lo disfrutes!
Introducción: Este contenido te muestra la información más básica de los temas que se van a dar a conocer, son muy prácticos ya que contienen ejemplos sencillos y definidos para que se entienda mejor, los temas que se van a dar a conocer son: máximos y mínimos de una función (local y absoluto, mostrar graficas también.) Ejemplos analíticos de como hallar puntos máximos y mínimos de una función. Puntos de inflexión y concavidad de la curva. Estos temas se relacionan en si ya que son parte de la rama de cálculo diferencial. Son temas importantes e interesantes para este nivel. Veras que son muy sencillos de entender. Es lo más básico para poder entender temas que se verán más adelante y para darnos la idea de cómo se va a trabajar.
Índice:
1.1 Máximos y mínimos de una función.
1.2 Ejemplos analíticos de como hallar puntos máximo y mínimos de una función.
1.3 Puntos de inflexión y concavidad de la curva.
Máximos de una Función. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(x) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (Se anula y cambia de signo). Máx. En (a, f(a))
Mínimos de una Función. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(x) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín. en (b,f(b). Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule. (debe, además, cambiar de signo).
Calcular los máximos y mínimos de las funciones:
1
3
f(x) = x − 3x + 2 2
f'(x) = 3x − 3 = 0
x = − 1
Candidatos a extremos: − 1 y 1.
f''(x) = 6x f''(−1) = −6 < 0
Máximo
f''(1) = 6 > 0
Mínimo
3
f(−1) = (−1) − 3(−1) + 2 = 4 3
f(1) = (1) − 3(1) + 2 = 0 Máximo (−1, 4) Mínimo (1, 0)
2
Candidatos a extremos: − 1 y 1.
f"( − 1) = 6 > 0
Mínimo
f"(1) = − 6 < 0
Máximo
f(−1) = 3 · (−1) − (−1)³ = − 2 f(1) = 3 · 1 − 1³ = 2 Máximo (− 1, − 2) Mínimo (1, 2)
x = 1
3
Candidatos a extremos: − 2, 0 y 2.
4
f(−2) = (−2) − 8 · ( − 2)² + 3 = − 13 4
f(0) = 0 − 8 · 0² + 3 = 3 f(2) = 2
4
− 8 · 2² + 3 = − 13
Máximos: (− 1, − 13) , (2, − 13) Mínimo (0, 3)
4
Candidato a extremo: 7/5.
5
Candidatos a extremos: 1 y â&#x2C6;&#x2019; 7/2.
Concavidad y puntos de inflexión La segunda derivada de una función también proporciona información sobre el comportamiento de ésta. Para iniciar este estudio daremos la siguiente: Definición de concavidad.
Se dice que la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo A,
, si
es creciente sobre A, si es cóncava hacia abajo.
es decreciente sobre A entonces se dice que la gráfica de f
Note que es la función derivada
la que debe ser creciente o decreciente en el intervalo A.
En la siguiente representación gráfica, una función f es cóncava hacia arriba en el intervalo
y cóncava hacia abajo en el intervalo
Ejemplos: 1. El punto
es un punto de inflexión de la curva con ecuación
pues arriba
es positiva si para
Gráficamente se tiene:
,
y
, y negativa si cóncava
,
, de donde f es cóncava hacia hacia
abajo
para
.
2. Determinemos
los
puntos
Se tiene que
de
inflexión
de
la
función f con
ecuación
por lo que
Resolvamos las desigualdades
Como si arriba en esos intervalos.
entonces la gráfica de f es cóncava hacia
La gráfica de f es cóncava hacia abajo en el intervalo
pues en él
.
Luego los puntos y tanto son puntos de inflexión.
son puntos en los que cambia la concavidad y por
La gráfica de la función f es la siguiente:
Puede decirse que un punto de inflexión separa una parte de la curva que es cóncava hacia arriba de otra sección de la misma que es cóncava hacia abajo. En un punto de inflexión, la tangente a la curva recibe el nombre de tangente de inflexión. Gráficamente:
Observe que una parte de la curva queda sobre la tangente de inflexión, y otra parte bajo ella.
Conclusión: Para mí fue bueno haber investigado sobre estos temas, no son complicados pero tampoco fáciles, son laboriosos y sobre todo tener paciencia para entender estas demostraciones. Ya que son temas interesante y muy prácticos. Ralamente los ocuparemos para el futuro. Son muy sencillos pero también pueden ser de una manera compleja ya que el grado puede ir aumentando.
Fuentes: http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_7_1.pdf http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/cursoelsie/aplicacionesderivada/html/node5.html http://www.facebook.com/l.php?u=http%3A%2F%2Fwww.tecdigital.itcr.ac.cr%2Frevistamatematica%2Fcursos-linea%2FCALCULODIFERENCIAL%2Fcursoelsie%2Faplicacionesderivada%2Fhtml%2Fnode5.html&h=WAQEeunWa
CARPETA DE EVIDENCIAS.
“CÁLCULO” PERIODO: 2013-2014 SEMESTRE “B”
CATEDRÁTICA: Lic. Mat. Ofelia Mercedes Izquierdo Valladares.
ALUMNO: MARICRUZ CUATLACUATL TOSHUA.
GRADO: 3
GRUPO: “B”
ÍNDICE GENERAL DE SEMESTRE:
Primer parcial. Programa de lenguaje C++ Segundo parcial. Mapa conceptual. Tercer parcial. Prueba enlace. Cuarto parcial. Feria de las ciencias.
PRIMER PARCIAL DE CÁLCULO
SEGUNDO PARCIAL DE CÁLCULO
TERCER PARCIAL DE CÁLCULO
CUARTO PARCIAL DE CÁLCULO