TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA

TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICAS CPEL 2014-3 Curso: Matemática 1 – CPEL 2014 Profesor: Luis Díaz.

INTEGRANTES: -

Siaden Mesones, Arturo Armando Sonco Tami, Karla Karen Soto Gonzales, Daniel Hernan Vasquez Cucho, Marilyn Milagros Vergara Zender, Ashley Stephany Vilchez Castillo, Maria Fernanda Villavicencio Meza, Wendy Melissa Zarate Simeon, Jhonatan David

DISTRIBUCION DE EJERCICIOS

x

x

x

x x

x

x

x

x

Ejercicio 1: Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita a)

- -1 (6) - (6)

●----------------------←----------------------‌‌------------------- 7 C.S [7, +∞ [

b) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

Justifique su respuesta.

Si Si:

Entonces el conjunto solución es un conjunto unitario -1

Solución: -Si se excluye el valor “0” del X entonces

-1

Es verdadero siempre y cuando X sea distinto a 0

C.S ={1+} C.S ={1} VERDADERO

Si:

X X

c) Si X es un real positivo

○-----○ ←-------------------------------------------- 1/2 C.S: ]0, [

0

d) Si Soluci贸n:

C.S.:5-3x E ] -16;-4]

Ejercicio 2: Resuelva las siguientes inecuaciones cuadráticas con una incógnita a) X2 + (a-b) x – ab < 0, si b < -a

C.S ]b;-a[

b) )

1

2 C:S=

c) 3 (X2 – 1) + 6 (x-3)2 2 (X2 + 4)

d)Halle el conjunto soluci贸n del Sistema:

-

-7 -

2

3

+

C.S:

Ejercicio 3: Responda según sea el caso a) Consideremos que x es la cantidad de cuadernos que un comerciante compra. Se sabe que el pago total por la compra fue de 68 soles. Si vende a 4.8 soles cada uno perdería dinero, en cambio si los vende a 5 soles resultaría ganando.

• Modele las inecuaciones que permita calcular la cantidad de cuadernos que compró.

Resolución X = cantidad de cuadernos Costo total = S/. 68.00 P = Si vende a S/. 4.80 c/u perdería dinero P = Si vende a S/. 5.00 c/u perdería U = Utilidad

•

4.80 ( x ) < 68.00

5.00 ( x ) > 68.00 x > 13.6

x < 14.16 La cantidad de cuadernos que compro debe ser un numero entero por lo tanto compro 14 cuadernos

Modele el mínimo precio que deberá tener cada cuaderno para obtener utilidades no menores a 30 soles

U=C-I

30 ≤ p(x) – Ct 30 ≤ 14p – 68 98 ≤ 14p P≤7

El precio mínimo que deberá tener cada cuaderno es de S/7.00

b) En el plano del campus Fernando Belaunde Terry de la USIL, se indica las coordenadas (x ; y) de tres construcciones, medidas en metro.

Primera construcción (Coliseo) con coordenadas ( 2 ; 8 ) y ; Segunda construcción (Servicios Académicos) con coordenadas ( 20 ; - 5 ), Tercera construcción (Restaurante Nachos) con coordenadas ( 0 ; 0 ).

• Modele la ecuación de la recta que une las coordenadas del Coliseo con las de =(8-(-5)) m = 13 Servicios Académicos. (x 1; y1) m = (y 1; y2) (2-20) -18 Resolución (x 2; y2) (x 1; x2) Coliseo ( 2;8) (y - 8) = 13(X - 2) Servicios Académicos (20;-5) Reemplazando en Restaurante Nachos (0;0)

●

(y - y1) = m (x- x 1)

Recta de une coliseo con servicios académicos

-18

-18 ( y - 8 ) = 13 x - 26 -18 y + 144 = 13 x - 26 -18 y = 13 x - 170 2 y = - 13 x + 170 18 18

Ejercicio 4: Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una inc贸gnita

Graficamos las restricciones y calculamos los puntos de intersecci贸n

Ejercicio 4: Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una inc贸gnita

Ejercicio 5: Calcule los valores de x e y para que la expresión Z=5x+2y sea máxima, sujeta a las siguientes restricciones: 2X + Y ≥ 2; X-Y ≤ 2 ; Y ≤ 3; X ≥ 2 ; X ≥ 0 ; Y ≥ 0 Luego L1: 2x +Y =2 L2: X –Y=2 L3: Y=3 L4: X=2

Hallamos las Intersecciones L4 y L3 → (2,3) L3 y L2 → (5,3) L4 y L2 → (2,0)

Grafiquemos

Ejercicio 7: Justifique la verdad o Falsedad de las proposiciones siguientes: a.- Sea la función: , luego el dominio de la función es ≥0 0

-2

Falso

0

2

b.- Dada la funci贸n , luego el rango de la funci贸n

Falso

c.- La Función , la función es creciente en 8

-∞

VERDADERO

d.- La funciòn siempre es positiva

VERDADERO

.

Ejercicio 8: Relacione las reglas de correspondencia de las funciones con sus respectivos dominios

â&#x2030; 0 .

Ejercicio 14. El ingreso y el costo (en millones) de una empresa vienen dados por las funciones: a) Hallar punto de equilibrio I = C 50x - 4X2 = 100 + 5x 50x-5x-4X2-100 =0 -4X2 - 45x - 100 =0 4X2 - 45x + 100 =0 X1,2 = -45 (-45)2 -4(4)(100) 2(4) X1,2 = -(-45) 425 8 X1 = 45 425 = X1 = 3048 unidades 8 X2 = 45 425 = X2 = 8202 unidades 8

Como x esta expresado en miles, se les multiplica con mil

b) Hallar función Utilidad U = I - C U(X) = I(X) - C(X) U(X) = 50X - 4X2 – (100 + 5X) U(X) = 45X - 4X2 - 100 c) Hallar ejes I(X) I(X) X=0 X=0

= 50x - 4X2 = X(50 - 4X) 50 – 4 X =0 X= 25 = 12,5 (punto de corte en el eje x) 2

Completando cuadrados I(X) = 50x - 4X2 = - 4 (X2 - 25x) 2 = - 4 (X2 - 25x) + (25) 2 - (25) 2 ) 2 4 4 =- 4 [ (x-25)2 - 625 ] 4 16 = 625 – 4 (x- 25)2 4 4 Punto máximo de I(x) X=0 Y=100 Y=0 X= - 20

ยกMuchas Gracias!