CONTENIDO Matemáticas Derivadas
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Tasa de variación de medida ……….……..………. 5 Ejercicios derivadas a la vida real
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Ejercicios derivadas a la vida real .………………. 7 Ejercicios derivadas a la vida real ………………... 8 A quien pueda interesar
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A quien pueda interesar
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A quien pueda interesar
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Entretenimiento juegos
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as matemáticas forman parte de nuestra vida cotidiana: la utilización del dinero, de un teléfono, de una tarjeta de crédito, de un medio de transporte, así como la previsión del tiempo y muchas otras actividades esconden matemáticas que han perdido su visibilidad y su legibilidad, incluso si pertenecen al patrimonio cultural de la humanidad, Partiendo de estas reflexiones se han hecho esfuerzos, por mejorar la imagen de las matemáticas en la sociedad.
Es una realidad conocida y ampliamente recogida en diferentes estudios que la imagen que la sociedad tiene de las Matemáticas, y de los propios matemáticos, es muy negativa. Un gran número de personas encuentra las Matemáticas difíciles, abstractas y aburridas, e incluso se sienten inseguras respecto a su capacidad para resolver problemas sencillos o simples cálculos. Todos hemos escuchado expresiones del tipo: Las Matemáticas no son lo mío, Yo soy de letras, No entiendo de números, Con las cuatro reglas me vale, etc. Más aún, la gente piensa que las Matemáticas son algo fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carentes de toda creatividad.
La aplicación de las matemáticas nos sirve para hallar la solución de problemas que se refieren optimización y razón de cambio y tener más elementos para la toma de decisiones tanto en la vida cotidiana como en tu actividad profesional donde adoptamos los criterios para analizar Cuantitativas y cualitativamente funciones que modelan situaciones que se presentan en diversas ramas del conocimiento y la actividad humana. 3
LAS DERIVADAS: es un límite por lo tanto una aplicación en la vida diaria de la derivada seria también del limite.
se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una
La derivada tiene su aplicación a diversas aéreas y se utilizan:
única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.
Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.
El nacimiento y uso de las derivadas en el ámbito matemático, aunque tienen su origen en la Antigua Grecia, podemos establecer que hacen aparición como tal gracias a dos figuras históricas muy importantes: el matemático inglés Isaac Newton y el lógico alemán Gottfried Leibniz.
La derivada nos permite conocer por ejemplo:
la variación del espació en función del tiempo. El crecimiento de una bacteria en función del tiempo
Y es que los mismos partieron de las teorías y conceptos establecidos por sus antecesores en el tiempo para poder llevar a cabo sus propias aplicaciones y métodos. Así, por ejemplo, Newton descubrió algoritmos, procedió a acometer la reestructuración de lo que son las bases de cálculos y creó su propio método para realizar el cálculo de las tangentes.
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Es el Incremento de una función Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando al valor a +h, entonces f pasa a valerf(a +h), al valor h se le llama incremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función Para conocer la variación de una magnitud en función de otra. La derivada nos permite conocer por ejemplo: El desgaste de un neumático en función del tiempo. Los beneficios en función del tiempo. La derivadas se puede utilizar en cualquier situación de la vida real, nos vamos a centrar en: La aplicación en la Física. La aplicación de la medicina. La aplicación de la ingeniería y la tecnología. La aplicación en la economía. Aplicación de la Ing Química En conclusión las derivadas en la vida diaria vendrían siendo: - Extremos relativos - Extremos absolutos - Aplicaciones de máximos y mínimos. - Aceleración, concavidad. - Análisis de las graficas - Tasas relacionadas. Elasticidad de demanda.
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1) En el ámbito de la Física. En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puede aplicar la derivada,En el campo de física viene acompañadaDe la integración, sirve para el cálculoel trabado o energía utilizada,Cálculos de cargas en una Superficie y en circuitos eléctricos. Las derivadas o diferenciales tienen ddemasiadas aplicaciones, son la base de La mayoría de ingenierías. En los movimientos acelerados la primera derivada de la función espacio nos da la aceleración y la segunda la velocidad Instantánea, eso que no permite saber con que velocidad pasa un ciclista por un punto determinado de la carrera, con qué velocidad saca el tenista o con que velocidad tira el balón el futbolista
En el ámbito de la Física. La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo. 1 2 x(t ) x0 v0t at 2 La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo
dx dt
v(t ) v0 at
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo
d 2x dt 2
a (t ) 6
2. En el ámbito de la ingeniería. Electricidad: circuitos RLC
di R dt d 2v dt 2
d 2i L dt 2 R dv L dt
i 0 C 1 V v LC LC
En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos:
Para conocer el consumo eléctrico del país en un determinado instante. En el ámbito de la ingeniería: En problemas de dinámica de fluidos, para conseguir una mejor aerodinámica. Si una catenaria entre dos torres está definida por la función:
y
1 2x (e 10
2
e2
x
1,5)
Donde x e y se miden en hectómetros, halla la altura que tiene el cable en el punto más bajo entre las dos torres? 3.En el ámbito de la IngQuimica: Los Ing. Químicos en procesos la usanpara representar fenómenos la tasa de cambios en función de la velocidad de una reacción
Química: velocidades de reacción
2A dCA dt
A2 K C A2
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4. En el ámbito de la Economía En este ámbito existen muchas aplicaciones, ya que el objetivo de cualquier empresa es maximizar unos beneficios y minimizar unos costes. Ing. industrial, para reducir costos al fabricar un producto, esto se llama optimización. También es muy usada en administración y economía, la Utilizan para calcular razones de cambio cuando se tiene una función que indica algún crecimiento o decrecimiento económico. .
En el ámbito de la economía
Maximizar o minimizar es el objetivo de cualquier problema de optimización.
Un problema de optimización, consiste en calcular el máximo o mínimo sujeto a unas condiciones.
Calcular el máximo o mínimo, implica la utilización de la derivada.
En el ámbito de la economía
Los valores de las acciones de una determinada empresa a lo largo de los 12 meses de un año, están definidos por la función:Donde x es el mes y es el valor de cada acción en euros. Calcula:
f ( x) a.
x 3 3x 2 125 10
x 10
¿El valor de las acciones al inicio y al final del año?
b. ¿En que mes se alcanzo el valor máximo y el mínimo de las acciones? c. ¿El valor máximo y mínimo de las acciones?
5.En el ámbito de la ingeniería. En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos: Termodinámica: Estudiar los fenómenos de transmisión de calor
du dq dw dq pdv dh du pdv vdp df du Tds du Tds sdT dq pdv Tds sdT dg dh Tds sdT du pdv vdp Tds sdT
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