mm052020

Том № 5 (176) 2020

ТОТ САМЫЙ

ФИБОНАЧЧИ ХАОС – это порядок В отпуск на

ЛУНУ

Наша pdf-версия механизм номера

Стрелка переводит в содержание

интерактивна

Все заголовки кликабельные и переводят на статьи на сайте www.21mm.ru

Этот номер необычный, он интерактивный. В нем много ссылок, переходов и активных кнопок, все из которых помогут читателю расширить привычный формат статей. Сейчас мы расскажем, как пользоваться нашим номером!

1 4

3 2

ОБЛОЖКА 1) Логотип переводит на www.21mm.ru 2) Фото – на сайт со всеми статьями из этого номера 3) Заголовки – на конктретную статью на сайте 4) Том №5 – на архив

Не бойтесь предложений перейти на сайт! Там вы сможете поделиться своим мнением, узнать, что думают другие, а иногда прочитать расширенную версию статьи

СОДЕРЖАНИЕ

Все цифры и картинки ведут на статьи в pdf

Переводит на сайт www.21mm.ru

2

Подчеркнутые заголовки переводят на статью на сайте 21mm.ru

На ММ канал на youtube

www.21mm.ru

Анонсы. Все картинки, подчеркнутые названия мероприятия и синие ссылки в конце каждого анонса ведут на сайт мероприятия

www.youtube.com/user/21mmvideo

текст

СЕРГЕЙ ШКЛЮДОВ

механизм номера 1

2

1

3

5332058012009268 05/2020

3

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В НОВЫЙ ФИЛИАЛ

НА ЗВЕЗДНОЙ 30-888-03 www.aibolit.me

196158, Санкт-Петербург, ТРК «Континент», ул. Ленсовета, д. 101, лит. Б, пом. 1Н

Лицензия № 78-01-009251 от 15.10.2018

Слово редактора «И где же мне пригодятся все эти ваши синусы, косинусы, интегралы и вся прочая алгебра с геометрией?» Впрочем, в жизни такой вопрос задаст только гуманитарий, технарь знает ответ, но не всегда сможет сформулировать его доступным для большинства языком. Так, как, например, сделал это преподаватель математики из Иллинойского университета Джереми Кун. Он назвал шесть главных привычек математически мыслящих людей. И если вы будете умело использовать эти логические навыки в своей жизни, то очень скоро найдете сами ответ на поставленный вопрос.

1

2

ПОДБИРАТЬ ТОЧНЫЕ И ПРАВИЛЬНЫЕ СЛОВА. В математике у каждого термина и явления есть свое четкое определение. Но давайте подумаем: всегда ли в обычной жизни мы произносим слова, ни на секунду не сомневаясь в их значении? Сможете ли вы, не задумываясь, ответить, что такое мир, что такое счастье или что такое любовь? Совпадут ли ваши ответы на эти вопросы с ответами ваших родных и близких? Поэтому понимать, кто что подразумевает под каждым словом, – ​ необходимое умение в любом контексте, которое прививает математика.

ПРИВОДИТЬ КОНТРПРИМЕРЫ. Чаще всего в математике пример, подтверждающий гипотезу, на самом деле доказывает ее справедливость лишь в конкретном случае, а вот контрпример сразу ее опровергает. В своих рассуждениях математики движутся от примера к примеру и раз за разом обнаруживают свою неправоту. Пропустив через себя огромное количество ошибочных суждений, математик вряд ли примет на веру утверждение, подкрепленное только харизмой политика или культурными стереотипами.

4 МЫСЛИТЬ НА НЕСКОЛЬКО ШАГОВ ВПЕРЕД. Как часто, делая домашнее задание по алгебре, вы заходили в тупик лишь из-за того, что вместо плюса ставили минус? Даже самая крохотная оплошность может нарушить все планы и стать огромной преградой на пути к заветной мечте. А математика учит нас быть внимательными и ответственными за собственные поступки. Не мало, правда? Иногда, развив идею, ты находишь более элегантную гипотезу.

6

И НИКОГДА НЕ СДАВАТЬСЯ. Ведь если вы не решите задачу, ее обязательно решит кто-нибудь другой. Так почему бы не стать первым?

3 ПРИЗНАВАТЬ СВОИ ОШИБКИ. И не просто признавать их, но и двигаться вперед, чтобы все-таки одержать долгожданную победу над неразрешимой задачей. Спросите любого учителя, что нужно делать, если задача никак не решается. Ответ будет очень простым: «Начните сначала и попробуйте пойти другой дорогой. А главное, не переживайте из-за допущенной ошибки, ведь именно она в конечном счете направила вас по верному следу».

5

КАРАБКАТЬСЯ ПО ЛЕСТНИЦЕ АБСТРАКЦИИ. Каждую проблему можно рассматривать на разных уровнях. Где-то нужно углубиться в мельчайшие детали и разобрать каждое определение. Потом можно отдалиться и рассмотреть менее важные аспекты лишь в общих чертах. Если что-то вызывает вопросы, может понадобиться углубиться уже в другой области. Математика учит свободно двигаться между этими уровнями анализа и в итоге синтезировать общую картину.

Джереми Кун советует применять эти шесть принципов осторожно, иначе вы рискуете прослыть занудой!)

Ну, а мы предлагаем вам продолжить знакомство с математикой в повсе­ дневной жизни и в май­ ском номере «ММ» рас­ сказываем о загадочных числах Фибоначчи!

Главный редактор Камилла Андреева

×

механизм поиска

СОДЕРЖАНИЕ 04 М ашина новостей

∫

МЕХАНИЗМ НОМЕРА

14

08 О кроликах

и случайных числах Открытие, изменившее европейскую науку

66 40

14 П рограммный код

44

Вселенной

34

Что общего у шишек, пчел и ДНК человека

Коварное золото Противоположный взгляд на «гармоничное число»

20 Математика на службе

40

у искусства

А что, если и технарь, и гуманитарий?

Достаем двойные

листочки

Контрольная от Леонардо Фибоначчи

26 А был ли мальчик

44

Таланты Леонардо Пизанского

Тайная жизнь

математических констант Какое число ищет весь мир

32

Число для архитектуры

и биржи

34

Многогранность чисел Фибоначчи

52

Один-один-два Как петь и писать стихи числами

52

56

Влюбленный в математику Анонс книги Эдуарда Френкеля

002

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм поиска

СЮРПРИЗ НА ВЫХОДЕ: узнай, кто ты в космосе

60

ВОЕННАЯ

жм

и

20

Пройти тест

МАШИНА

Орга́н Второй мировой

68

Знакомимся с «Катюшей»

68

МЕХАНИЗМ

НАУКИ

Предсказания по математике Хаос – это порядок

74

1 2

ИСТОРИЧЕСКАЯ

82

МАШИНА

«Россия заражена геном поиска общечеловеческого счастья»

82

МЕХАНИЗМ

БЫТА

Ветер в голове Как придумали фен

Интервью с историком Егором Яковлевым

86

МЕХАНИЗМ

ОТКРЫТИЙ

Артемида – богиня NASA В отпуск на Луну

92

HIGH-TECH

МЕХАНИЗМЫ

Год, когда Земля остановилась Выпускной в «Майнкрафте»

104

86

МЕХАНИЗМ

ФАНТАСТИКИ

Проза «ММ» Математика выживания, ч. 2

05/2020

003

машина новостей

КОНКУРС ОТ «ММ» ДЛЯ ИЛЛЮ­С ТРА­Т ОРОВ

FUTURE GENERATION ART PRIZE

Дедлайн – 1 июня / Россия

Дедлайн – 20 мая / Весь мир

Мы объявляем конкурс для иллюстраторов, дизайнеров и всех творческих особ. Нарисуйте нам персонажа «ММ» – это может быть смешной ученый, выдуманный зверек, кварк, электрон или просто заинтересованный в науке герой. Он будет появляться в каждом новом томе. Все работы мы будем выкладывать в нашей группе во ВКонтакте, а лучшего выберем в конце весны. Главный приз – самокат. Как раз перед началом лета! Но и тем, кто не победит в голосовании, но чем-то нас зацепит, мы подарим сувениры с символикой «ММ». Подробности: http://21mm.ru/news/zhurnal/ konkurs-dlya-dizaynerov-i-illyustratorov/

004

www.21mm.ru

Фонд Виктора Пинчука организует международную премию для художников в возрасте до 35 лет. Ее цель – открыть миру новые имена в искусстве. Участвовать могут все художники, работающие в разных жанрах и форматах. Нужно лишь отправить заявку и приложить от трех до семи своих работ. Победитель получит $100 тыс., также жюри выдаст пять специальных премий в размере $20 тыс. другим отличившимся участникам. Подробности: https://futuregenerationartprize.org/ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

машина новостей

ФОТОКОНКУРС ЗАБАВНОЙ ДИКОЙ ПРИРОДЫ Дедлайн – 31 мая / Весь мир The Comedy Wildlife Photography Awards 2020 – это юмористические фотографии животных, их жестов, поз и поступков. Помните прошлогоднее фото лисы, которая застала сурка врасплох? Вот что-то такое и нужно сделать. Любой фотограф может принять участие в разных номинациях: «Земля», «Воздух», «Вода», «Портфолио», «Детская фотография», «Видеоклип». Победитель отправится в недельное сафари в Кению с фотографом Алексом Уокером. Подробности: https://www.comedywildlifephoto.com/

КОНКУРС ПЛАКАТА FAKE NEWS Дедлайн – 21 мая / Весь мир Французская ассоциация 4TOMORROW и Министерство культуры Франции приглашают дизайнеров, художников и иллюстраторов высказаться о фейковых новостях. Нужно нарисовать вертикальный плакат на тему конкурса. Каждый может предоставить максимум шесть работ, участвовать можно командой. Лучшие 100 плакатов появятся на международной передвижной выставке и будут опубликованы в каталоге. Требования к формату и условия участия доступны на сайте конкурса. Подробности: http://www.posterfortomorrow.org/en

05/2020

005

машина новостей

ВОЛОНТЕРЫ НА КАМЧАТКУ В течение 2020 года / Россия Открылся прием заявок на волонтерство в Кроноцком заповеднике. Люди нужны на протяжении всего года, последняя группа добровольцев отправляется на Камчатку в октябре. На заповедных территориях предусмотрены две волонтерские программы. Первая подразумевает хозяйственные, ремонтные и мелкие строительные работы. Вторая программа предполагает очистку побережья от мусора, который выносит прибой. Авиабилет до Камчатки придется купить самому, зато все остальное предоставит заповедник. Подробности: http://kronoki.ru/ru/volunteerism/request/

КОНКУРС ДИЗАЙНА PRO CARTON Дедлайн – 14 мая / Европа Чего только нет в мире дизайна – есть даже дизайн из картона и конкурс по нему! Студенты в паре с преподавателем могут представить на суд жюри свой дизайн-проект в одной из номинаций: «Картонная упаковка еды и напитков», «Упаковка остальных предметов», «Творческие идеи для картона», «Спаси планету». К работе нужно приложить до пяти иллюстраций и описать концепцию. Если жюри понравится идея, участников попросят прислать физическую модель по почте. Упаковка должна собираться или склеиваться. Подробности: https://www.procarton.com/awards/

006

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

машина новостей

www.abit.itmo.ru

КОНКУРС «НАУКЕ НУЖЕН ТЫ!» Дедлайн – 5 июня / Россия ИТМО запускает конкурс «Науке нужен ты!», главный приз – поступление в магистратуру факультета лазерной фотоники и оптоэлектроники университета без вступительных испытаний. Чтобы участвовать, нужно рассказать о своих учебно-научных достижениях за годы бакалавриата. На конкурс приглашаются студенты последнего курса и выпускники. Подробности об условиях участия, составлении портфолио и заявки опубликованы на сайте ИТМО. Подробности: https://itmo.ru/ru/

МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ 11–17 октября СПб, Университетская наб., 7–9 В очередной раз в СПбГУ пройдет Международная конференция по ядерной физике «Ядро-2020. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Ядерно-физические технологии». Спикеры расскажут об актуальных проблемах ядерной физики, физики высоких энергий и ядерной медицины, исследованиях с использованием синхротронного излучения и нейтронов. Конференция проводится с 1950 года и затрагивает самые разные области: современные методы и технологии, астрофизику, физику плазмы, ядерно-физические методы в изучении объектов культурного наследия и другие. www.apilaediciones.com Подробности: https://spbu.ru/

05/2020

007

  www.pinterest.cl/northcoteart

текст

ГЛЕБ КУЗЬМИН

Каждый хоть раз, но слышал про числа Фибоначчи в кино, от знакомых или читал в книгах. И многие, наверняка, думали: «Какая-то белиберда!» На первый взгляд это действительно ничем не примечательная последовательность, но эта «белиберда» помогает математике развиваться по сей день.

О

тец Фибоначчи желал, чтобы его сын, как и он сам, стал торговцем. Но, к счастью для науки, Леонардо пошел другим путем. Сейчас мы знаем Фибоначчи в первую очередь по последовательности чисел, опубликованной им в его первом трактате Liber аbaci. Но в нем есть кое-что гораздо более значимое для современной западной науки – в этой книге Фибоначчи один из первых описал использование системы счисления с индийскими цифрами. Значимость последующего перехода к индийской позиционной системе сложно переоценить – большая часть современных открытий базируется на математических расчетах, многие из которых весьма затруднительны в римской системе счисления. В качестве примера можно рассмотреть простейшие арифметические действия – умножение и деление. В привычной нам системе счисления все просто – нужно всего лишь вспомнить таблицу умножения и переносить числа из одного разряда в другой. Но в случае с римской системой такой фокус уже не сработает – если с умножением еще как-то можно справиться, то представить себе деление числа DCXXXVI на число LIII уже гораздо сложнее. Другой пример – это вся современная вычислительная техника, использующая в основном двоичную позиционную систему счисления.

механизм номера

CXXVI × XXXVII = CXXVI × X = M CC LX CXXVI × X = M CC LX CXXVI × X = M CC LX CXXVI × V = DC XXX CXXVI × I = C XX VI CXXVI × I = C XX VI ---------------------------MMMDCCCCCCCCCLLLXXXXXXXXXXVVII= MMMMDCLXII = 4662

Сравните:

Т ребуется умножить СХХVI на XXXVII (126 на 37). Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем складывать все произведения. Такая техника выполнения умножения аналогична умножению многочленов

× 126 37 882 +378 4662

Представить себе деление числа

DCXXXVI на число LIII уже гораздо сложнее П оскольку деление было очень сложным действием в римской системе счисления, для этого использовали специальный инструмент – абак

ОДНАКО ВЕРНЕМСЯ К ЧИСЛАМ Фибоначчи. Несмотря на решение стать ученым, Леонардо так и не забыл того, что изначально должен был стать торговцем. Может быть, поэтому юный математик включил в свой

05/2020

009

механизм номера

Старт

Ф ибоначчи хотел упростить работу торговцев того времени Иллюстрация: «Овощной рынок», Иоахим Бейкелар

1-й месяц

2-й месяц

трактат множество практических примеров, особенно полезных именно для купцов и продавцов. В частности, Фибоначчи неоднократно демонстрировал, как использование индийской системы счисления и дробей позволяет упростить и ускорить частую задачу для торговцев того времени – перевод всевозможных единиц измерения в привычные купцам единицы и валюты. С другой стороны, Леонардо Пизанский уделил значительную часть своей книги и более отвлеченным задачам – именно так и была выявлена последовательность чисел Фибоначчи.

ОДНА ИЗ ЗАДАЧ, поставленных математиком, звучала так: если любая пара кроликов производит новую пару каждый месяц, начиная со второго месяца существования, то сколько пар кроликов мы получим через год? При этом считается, что в начале у нас есть одна такая пара кроликов, и животные не умирают. Рассмотрим для примера первые несколько месяцев развития популяции таких кроликов. Итак, мы начинаем с одной пары кроликов. В конце первого месяца у нас все еще одна пара. В конце вто-

010

www.21mm.ru

3-й месяц

рого месяца у нас есть стартовая пара кроликов и еще одна пара, родившаяся у них. К концу третьего месяца изначальная пара кроликов производит еще одну пару – в итоге мы имеем уже три пары кроликов. На этом шаге мы можем получить формулу для количества пар кроликов к концу следующего месяца – оно будет равно количеству пар в конце текущего месяца плюс их количество в конце предыдущего месяца. Зная эту формулу, мы легко можем вычислить количество пар кроликов к концу каждого месяца и получить последовательность Фибоначчи, как это сделал в свое время Леонард Пизанский. Вот искомая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Однако легко заметить, что данный пример имеет мало общего с реальностью – как минимум кролики все-таки не бессмертны. Но есть и другие, гораздо более реалистичные случаи применения последовательности Фибоначчи в природе: родо­ словная пчел, раковины моллюсков, соцветия растений, ДНК человека. Главное, что нужно уяснить из задачи о кроликах: числа Фибоначчи – это числовая последовательность, в которой каждое новое число равняется сумме двух предыдущих. А как она применяется на практике?

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ и золотое сечение В МАТЕМАТИКЕ НА ОСНОВЕ последовательности Фибоначчи можно построить набор квадратов со сторонами, равными элементам этой последовательности. Добавляя каждый квадрат из этого набора к сторонам двух предыдущих квадратов, мы всегда будем получать прямо­угольник, стороны которого равны двум последующим числам Фибоначчи. И, наконец, если мы решим вписать в каждый из этих квадратов по четверти окружности, то мы получим аппроксимацию широко известной золотой спирали, используемой в архитектуре. На первый взгляд это описание может показаться сложным, но если взглянуть на рисунок, все сразу встает на свои места.

более простым языком, это число с бесконечным числом знаков после запятой), приблизительно равное 1,618. А теперь попробуем делить каждое следующее число Фибоначчи на предыдущее, начиная с единицы: 1/1 = 1; 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 ≈ 1,666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625. Продолжая такие вычисления, мы будем все ближе и ближе подходить к реальному значению золотого сечения!

a

a

b

О трезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон Φ = a/b, что и у исходного прямоугольника Φ = (a + b)/a В ЭТОМ ПРИМЕРЕ наиболее ясно видна связь последовательности Фибоначчи и золотого сечения, которое используется для построения золотой спирали. Но существует и еще более явная взаимосвязь между числами Фибоначчи и золотым сечением – последнее можно напрямую получить из соотношения двух чисел Фибоначчи! Как известно, золотое сечение – это иррациональное число (то есть его нельзя выразить рациональными дробями – говоря

Ф ибоначчи смотрит на тосканский пейзаж, построенный по принципам золотого сечения. Иллюстрация: Joseph D'Agnese, www.josephdagnese.com

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ на базе чисел Фибоначчи ЗА ВЕКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ ученые придумали множество вариаций классической последовательности. Например, зная формулу для чисел Фибоначчи, можно посчи-

Ученые придумали множество вариаций классичес ­ кой последовательности

05/2020

011

механизм номера тать числа, которые должны предшествовать единице, тогда мы получим последовательность Фибоначчи с отрицательными членами: …, –8, 5, –3, 2, –1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, … ДРУГОЙ СПОСОБ модифицировать последовательность Фибоначчи – складывать для получения следующего члена не два предыдущих, а три, четыре или еще больше элементов. В случае трех членов последовательность будет называться числами трибоначчи и иметь следующий вид: 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, … В ИТОГЕ многовековых исследований числа Фибоначчи и полученные из них последовательности стали одними из самых изученных в теории чисел. Неудивительно, что помимо вышеприведенных примеров существует огромное количество практических применений чисел Фибоначчи.

И гра в кости во время древнеримского праздника Сатурналии. Римская фреска в Помпеях И гральные кости времен Римской империи

«СЛУЧАЙНЫЕ» ЧИСЛА Фибоначчи ОДИН ИЗ САМЫХ НЕОБЫЧНЫХ примеров использования чисел Фибоначчи в современной математике и информатике – генерация псевдослучайных чисел. Для исследователей во всех областях наук последнее время очень важным является вопрос о случайных числах. Но что же такое случайное число? НЕ ВДАВАЯСЬ В СЛОЖНЫЕ математические выкладки, можно понять это на простом примере. Предположим, вам надо сделать выбор между двумя блюдами – например, гречкой и макаронами. При этом каких-либо явных предпочтений у вас нет. Очевидное решение – бросить монетку и решить, что будет соответствовать орлу,

012

www.21mm.ru

а что – решке. Если же вы скажете, что орел – это единица, а решка – ноль, то при помощи подбрасывания монетки сможете получить некое число. Именно число, поставленное в соответствие некому исходу события, и будет являться случайным числом, или, если говорить более научно, случайной величиной. Другой пример получения случайной величины – это бросание кости, у которой каждый результат соответствует числу от 1 до 6. НА ПЕРВЫЙ ВЗГЛЯД действительно кажется, что для получения случайного числа достаточно всего лишь бросить монетку или игральную кость N число раз. До изобретения компьютеров люди зачастую обходились

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера именно таким методом. Но с появлением первых вычислительных машин и усложнением научных задач ученым во всех областях науки требовались все большие и большие количества случайных чисел. Наиболее важны эти числа оказались для специалистов в области численного моделирования и оптимизации – именно для их экспериментов в первую очередь требовались огромные массивы случайных чисел. Косвенным примером важности и необходимости этих чисел служит очень популярная в XX веке книга A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates американского аналитического центра RAND, которая издавалась на протяжении полувека. Ее основным содержанием был миллион случайных чисел, записанных по 2500 чисел на страницу.

Из статьи английского исследователя Фрэнсиса Гальтона 1890 года: «Когда я задался целью получить действительно случайное число, то не нашел для этого ничего лучшего, чем обычная игральная кость. После того как кости встряхивают и бросают в корзинку, они ударяются друг о друга и о стенки корзинки столь непредсказуемым образом, что даже после легкого броска становится совершенно невозможным предопределить его результат». Также для получения случайных чисел в разных странах использовали свои методы. В Китае в XI столетии до н. э. разбивали черепаший панцирь, а полученные осколки интерпретировали как сгенерированные случайные числа. ВОЗВРАЩАЯСЬ ОТ ВАЖНОСТИ случайных чисел в науке к числам Фибоначчи, стоит отметить, что современный компьютер сам по себе не способен генерировать случайные числа. Поэтому для вычислений ученые придумали такую вещь, как генератор псевдослучайных чисел. Не вдаваясь в технические подробности, можно сказать, что практически все случайные числа, используемые сегодня в науке и в обычной жизни, являются на самом деле псевдослучайными. Это значит, что на самом деле они строятся по некоторому алгоритму и даже повторяются с определенным периодом. Если принять во внимание то, что при помощи таких псевдослучайных чисел зачастую генерируются пароли и ключи шифрования, то легко понять, насколько важна надежность этих генера-

К нига A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates. www.wired.com

Ученые предложили метод генерации псевдослучайных чисел на основе последовательности Фибоначчи

торов. На практике наиболее важен период генератора – количество чисел, после которого генератор начинает генерировать ту же последовательность заново. И именно в этой области пригодились уже знакомые нам числа Фибоначчи! В 50-х годах XX века американские ученые предложили метод генерации псевдослучайных чисел на основе последовательности Фибоначчи, а в дальнейшем это изобретение привело к появлению целого семейства генераторов, которые используются и по сей день. ТАКИМ ОБРАЗОМ небольшая задача итальянского средневекового ученого Леонардо Пизанского оказала огромное влияние на последующее развитие математики и даже затмила гораздо более важное его предложение об использовании индийской системы счисления. Сейчас нас окружает огромное количество предметов и изобретений, которые базируются на решении этой небольшой задачи, а медоносные пчелы и генераторы псевдослучайных чисел – лишь часть вселенной Фибоначчи. ∎

05/2020

013

ПРОГРАММНЫЙ

КОД КОД

Ф ото: Karunakar Rayker www.flickr.com

Вселенной

Числа Фибоначчи в нематематических сферах И ллюстрация: Vectorarte www.ru.freepik.com

текст

АНДРЕЙ МАХНОВ

Ноль, один, один, два, три, пять, восемь, тринадцать… Это не шифр из сериала «Остаться в живых», а числа Фибоначчи. Чаще всего последовательностью пользуются математики, но она встречается и в других сферах науки – например, в ботанике и генетике.

Р

яд Фибоначчи – ​обычная последовательность чисел. Да, есть закономерность: каждое число равняется сумме двух предыдущих, но можно искусственно придумать бесконечное множество таких последовательностей. От того, что мы создадим красивую закономерность, она не приобретет физический смысл, не перестанет быть абстрактным математическим объектом. В общем случае, конечно, нет. Но в частном случае последовательности Фибоначчи с ее физическим смыслом все намного сложнее. Числа Фибоначчи встречаются в абсолютно разных плоскостях. Их не пытаются обнаружить искусственно, не подгоняют к ним значения. Они просто есть. Как будто кто-то написал программу мироздания и закодировал в ней один повторяющийся элемент – ​ноль, один, один, два, три, пять, восемь…

Как будто кто-то написал программу мироздания и закодировал в ней один повторяющийся элемент ПОСЛЕ ДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ встречается во многих биологических системах и процессах – ​в ветвлении деревьев, расположении листьев на стебле, плодоножках ананаса, соцветии артишока, в расположении сосновых шишек и даже в ро-

механизм номера дословном дереве пчел. Одним из первых на связь чисел Фибоначчи с закономерностями в природе обратил внимание Иоганн Кеплер. Главной сферой его научной деятельности была небесная механика: он открыл три закона движения планет вокруг Солнца. Однако увлеченность поисками космического порядка не помешала Кеплеру (а может быть, даже помогла) искать закономерности в форме и количестве лепестков у полевых ромашек. В результате этих поисков и был установлен сам факт, что многие виды растений могут быть описаны с помощью чисел Фибоначчи и золотого сечения. Так, например, Гельмут Фогель, сооте­ чественник Кеплера, три столетия спустя предложил модель рисунка соцветий в подсолнухе. Она выражается следующими формулами:

где n – ​порядковый номер соцветия, а c – ​постоянный коэффициент масштабирования. С геометрической точки зрения это означает, что соцветия лежат на так называемой спирали Ферма. Угол расхождения φ составляет примерно 137,51° – э ​ то золотой угол, делящий круг в соотношении, равном золотому сечению. Золотое сечение является иррациональным числом, поэтому ни у одного соцветия нет «соседа» под точно таким же углом от центра, и за счет этого все соцветия упаковываются достаточно эффективно, на почти одинаковом расстоянии друг от друга, образуя равномерную структуру. Поскольку рациональные приближения к золотому сечению (где F – ​это числа из последовательности Фибоначчи), то ближайшими соседями для соцветия под номером n будут соцветия под номерами n ± F(j) для некоторого ин-

05/2020

015

механизм номера декса j, который, в свою очередь, зависит от расстояния до центра (от r). Подсолнухи и схожие с ними цветы обычно имеют спирали соцветий, направленные как по часовой стрелке, так и против. При этом количество спиралей, направленных по и против часовой стрелки, часто равно двум соседним числам из той самой последовательности Фибоначчи. Определить их индексы (и, соответственно, сами числа) можно, исходя из расстояния от центра до самой удаленной от центра спирали.

Спираль золотого сечения в сосновой шишке. Количество элементов в каждой спирали равно числу в последовательности Фибоначчи. В показанном примере – 8-составная спираль по часовой стрелке и 13-составная против часовой. Фото: Radim Pechan, www.ru.freeimages.com, www.dnr.wi.go

Фото: Alvesgaspar www.commons. wikimedia.org

В приведенном примере с цветком Cota tinctoria описан случай, когда всю структуру соцветий можно представить набором спиралей, и при этом количество спиралей, направленных в одну сторону, равно 21 (на рисунке отмечены синим), а количество спиралей, направленных в противоположную сторону, – 13 (на рисунке отмечены голубым). Как известно, 13 и 21 – ​это два соседних числа из последовательности Фибоначчи.

016

www.21mm.ru

Слева: спиральное расположение соцветий в цветке Cota tinctoria. Справа: иллюстрация равномерной упаковки 500 соцветий (то есть n = 500) в модели Фогеля.

Рисунки соцветий – ​это только одно из проявлений такой красивой упорядоченности в ботанике. Числами Фибоначчи также может быть описано расположение листьев на стебле у некоторых растений. Речь идет о тех растениях, у которых листья на стебельке чередуются и образуют что-то вроде спирали.

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера

Числами Фибоначчи может быть описано расположение листьев на стебле

Количество шестиугольников в спирали кожуры ананаса всегда будет числом из последовательности Фибоначчи Фото: EmZed www.ru.freeimages.com римеры спирального П расположения листьев на стебле у некоторых растений

13

8

5

Угол поворота между любыми двумя соседними листьями в такой спирали будет один и тот же и может быть выражен в долях полного вращения вокруг стебля (то есть в долях от 360°). Для структуры, которая изображена на рисунке слева, этот угол будет составлять 1/2 от полного вращения. Однако для большинства известных растений характерны структуры с меньшим углом поворота между соседними листьями (справа). Так, например, для бука и орешника этот угол составляет 120°, то есть 1/3 от полного вращения. Для абрикоса и дуба этот угол близок к 144°, что составляет 2/5 от полного вращения. У таких растений, как тополь и груша, угол около 135°, и можно заметить, что это 3/8 от полного вращения. У ивы и миндаля это угловое расстояние между соседними листьями оказывается близко к 5/13 от полного вращения. Анализ расположения листьев на стеблях у некоторых растений действительно иногда приводит к числам Фибоначчи. Для выявления тут закономерности достаточно всего лишь выразить угол не в привычных «технарям» градусах или радианах.

05/2020

017

механизм номера С числами Фибоначчи можно также связать закономерности в родословном дереве пчел. Как правило, если яйцеклетка откладывается неоплодотворенной самкой, она выводит на свет самца, а если яйцеклетка была оплодотворена самцом, то на свет появляется самка. Таким образом, у пчелы мужского пола всегда только один предок, а у пчелы женского пола всегда два. Если проследить родословную какой-либо пчелы мужского пола (1 пчела), у него есть 1 родитель (1 пчела), 2 бабушки и дедушки, 3 прадедушки и прабабушки, 5 прапрабабушек, 8 прапрапрабабушек и т. д. Полученная последовательность чисел не что иное, как последовательность Фибоначчи. Число предков на каждом уровне, F(j), – ​это сумма числа предков женского пола, которое составляет F(j – 1) и равно общему числу предков на предыдущем уровне, и числа предков мужского пола, которое составляет F(j – 2). Конечно, при любом отклонении от принятых исходных допущений вся последовательность рушится. Но в среднем эти отклонения невелики, и поэтому родословное дерево пчел все же можно приближенно описать последовательностью Фибоначчи и не ошибиться.

У пчелы мужского пола всегда только один предок, а у пчелы женского пола всегда два В генетических закономерностях человека тоже встречается последовательность Фибоначчи: ей следует число возможных предков на линии наследования Х-хромосомы. Так, у мужчины есть Х-хромосома, которую он получил от матери, и Y-хромосома, которую он получил от отца. При этом мужчина сам является

018

www.21mm.ru

5

3

2

1

1

Несколько начальных уровней родословного дерева пчелы-самца. www.mathigon.org

«источником» своей собственной одной Х-хромосомы (F1 = 1), а в поколении его родителей его Х-хромосома произошла от одного родителя (F2 = 1). Мать мужчины получила одну Х-хромосому от своей матери (для него это бабушка по материнской линии) и одну от своего отца (это дедушка по материнской линии), поэтому свой вклад в Х-хромосому мужчины на уровне бабушек и дедушек внесли уже двое предков (F3 = 2). Дед по материнской линии получил свою Х-хромосому от своей матери, а бабушка по материнской линии получила свои две Х-хромосомы от обоих родителей, поэтому на уровне прабабушек и прадедов вклад внесли три человека (F4 = 3). Для предков следую-

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера

щего уровня такими же рассуждениями можно доказать, что вклад в Х-хромосому мужчины внесли уже 5 человек (F5 = 5), и т. д. Как и в случае с пчелами, все это верно при определенном допущении. Применяют числа Фибоначчи и в физике, а именно – ​в оптике. Когда луч света падает под некоторым углом на две уложенные друг на друга прозрачные пластины из разных материалов, он может иметь несколько траекторий, поскольку может отражаться от трех поверхностей: верхней, средней и границы между пластинами. Количество возможных траекторий прохождения светового луча через такую систему из двух пластин (аn) при любом наперед заданном количестве внутренних отражений (n) будет некоторым числом из последовательности Фибоначчи. Дорожный знак недалеко от границы между США и Канадой призывает водителей «думать метрически». Знак напоминает американским водителям, что в Канаде используют метрическую систему, и подсказывает, как перевести одно в другое: 1 миля = 1,6 км Фото: Owen Franken/Corbis, www.gettyimages.com

Траектория светового луча, в которой полосы – это две пластины, а числа (а1, а3) – количество возможных траекторий луча. То самое аn, о котором говорится в тексте www.ftj.agh.edu.pl

С помощью числа Фибоначчи мили можно перевести в километры. Поскольку коэффициент пересчета из миль в километры 1,6093 близок к золотому сечению, можно сделать следующее: 1) разложить расстояние в милях (округленное до целого числа) на сумму чисел Фибоначчи; 2) заменить каждое число Фибоначчи в разложении на следующий элемент ряда Фибоначчи – ​например, 5 на 8, 13 на 21 и так далее. Если это проделать, то расстояние в милях «легким движением руки» превращается в число, близкое к тому же самому расстоянию, выраженному в километрах. Даже не имея четкого представления о том, откуда взялись метры и мили как единицы измерения, уже можно сказать, что связь между ними не лишена «космического порядка», который Кеплер, Фибоначчи и многие другие искали и продолжают искать как в небе, так и на земле. Если мы приглядимся к тому, что нас окружает, то обнаружим ряд Фибоначчи буквально во всем – ​даже в нашей собственной ДНК. ∎

05/2020

019

МАТЕМАТИКА на службе

у искусства www.elfnor.com

Среди людей блуждает убеждение, что ты либо технарь, способный к точным наукам, либо гуманитарий и исключительно творческая личность. Фибоначчи и его число готовы покончить с этой бинарностью – многие гуманитарии используют математику в своих работах, да и число Фибоначчи встречается в мире чаще, чем нам кажется. www.mossandfog.com

3D-фигуры Джона Эдмарка Архитектор, дизайнер и, судя по всему, непризнанный математик Джон Эдмарк соз­ дает скульптуры и 3D-модели на основе ма­ тематических вычислений и числа Фибонач­ чи. Его фигуры состоят из множества спиралей, которые при подсчете будут представлять собой последовательность Фибоначчи, где каж­ дое следующее число равно сумме предыдущих двух. А каждая последующая спираль равна сумме двух ей предшествующих. Эдмарк придумывает модели в графическом редакторе, а потом печатает их на 3D-принтере. Структура скульптур похожа на природную – ​ по такому же принципу созданы, например, сердцевины соцветия подсолнуха и оболочки сосновых шишек. Многие из работ Джона выставляются в музеях как кинестетическое искусство: в MoMA и Музее Соломона Гуггенхейма в Нью-Йорке. Некоторые из них даже можно купить.

текст

ПОЛИНА ЗУКОЛ

механизм номера Джон Эдмарк www.egconf.com

Скульптура Blooms. Фото: Charlie Nordstrom, www.3dprintersonlinestore.com

Еще одна хитрость скульптур в том, что это оптические иллюзии. Если смотреть на них с одного угла, то ничего, кроме красивой картинки, не разглядишь. Но если снять фигуру под стробоскопом или камерой с очень быстрой скоростью затвора, то они оживут и при каждой вспышке будут поворачиваться ровно на 137,5 градуса – ​это так называемый золотой угол.

Интерактивная скульптура, внутри которой механизм, ограничивающий ее поворот до 68,75° (золотой угол) по отношению к соседнему слою www.beyond123.com

05/2020

021

механизм номера

2

Экокурорт Nautilus

Иллюстрации: Vincent Callebaut Architectures www.vincent.callebaut.org

www.lima-europe.eu

022

Пока мы живем в 2020 году, туристы на эко­ курорте «Наутилус» в заливе на Филиппи­ нах скоро будут жить в 3030-м – ​вы толь­ ко посмотрите на эти дома! Да, комплекс еще не готов, но скоро его начнут строить. В нем будет 24 жилых башни, расположенных спиралеобразно, – ​если посмотреть сверху, то четко видна спираль Фибоначчи. В центре курорта построят научно-исследовательский комплекс, бассейны, спортивную базу и базу отдыха. По задумке архитекторов, здания будут вращаться на 360 градусов, чтобы следовать за солнцем и получать от него во­ зобновляемую энергию: каждый дом будет обеспечивать себя ресурсами сам. На крыше установят солнечные батареи и озеленят пространство. Кроме этого, постройки оборудуют системой гидропонного полива, чтобы растения продолжали расти несмотря ни на что. Кроме «домов Фибоначчи», на курорте построят здания в форме раковин морских улиток, где на первом этаже будут проводить экологические выставки, а выше оборудуют номера для туристов. Бельгийский архитектор Винсент Каллебо называет свой проект образцом экоустойчивости, ведь строители будут использовать только переработанные материалы и био­ бетон. Здания возведут прямо на мелководье, и стоять они будут на телескопических сваях.

механизм номера

Подсолнухи в библиотеке INEF UPM в Мадриде Фото: Biblioteca UPM www.flickr.com

Подсолнухи

3

Еще в 2012 году британские ученые из Музея науки и промышленности в Манчестере пред­ ложили всем желающим поучаствовать в мас­ штабном эксперименте по выращиванию под­ солнухов. И нет, это не клуб садоводов-любителей, а серьезный математический опыт! Все участники должны были самостоятельно вырастить подсолнух, а потом либо прислать его фото в музей, либо лично принести цветок ученым. Проект назвали Turing’s sunflowers в честь британского математика Алана Тьюринга, который интересовался математическими закономерностями в растениях. В итоге набралось 657 фотографий, на обработку и анализ которых ушло четыре года. Главный вывод, который сделали исследователи, – ​в соцветии подсолнечника действительно прослеживается последовательность чисел Фибоначчи. Семечки в корзинке расположены в два ряда спиралей: первый двигается по часовой стрелке,

Фото: Manchester Science Festiva www.flickr.com Посадка подсолнуха www.facebook.com/ scienceandindustrymuseum

второй – ​против. Ученые, проводившие опыт, выяснили, что большинство соцветий – ​это последовательность Фибоначчи в виде «цифр-семечек». Например, у среднего подсолнечника их последовательность 34 и 55 или 55 и 89, а у большого можно насчитать 89 и 144 семечки. Узоры семян, соответствующие последовательности Фибоначчи, обнаружили примерно у 80 % растений. Математику в растениях находили много где – в​ спомните ананас, капусту романеско или шишки. Биологи пока не могут объяснить такую любовь растений к математике, потому что подобные закономерности проявляются не всегда.

05/2020

023

механизм номера

Скульптуры Джека Стормса Еще один технарь, подавшийся в гуманитарии, – ​скульптор Джекс Стормс. В США он считается «одним из самых выдающихся мастеров холодного стекла». Художник обрабатывает дихроичное стекло холодным способом с помощью специальных станков и своей физической силы – ​стекло нужно сгладить, выровнять и придать ему форму, прежде чем начать полировку. Дихроичное стекло отражает свет и поэтому переливается разными цветами, если посмотреть на него с разных углов. Работы Джека похожи на стеклянные лабиринты, которые хочется рассматривать и вертеть в руках. Но и это не все – ​во всех своих изделиях Стормс ориентируется на последовательность чисел Фибоначчи. В соответствии с ней увеличиваются фрагменты, наполняющие скульптуру.

4

Стеклянная скульптура Джека Стормса. www.jackstorms.com

Стормс объясняет это так:

«Я использую прямые, отполированные линии, но в природе не существует ничего прямого и ровного. Числа Фибоначчи дают возможность перекинуть мостик между тем и другим, между искусственным и натуральным». За это его еще называют «мастером золотого сечения». Фото: Vivian Storms www.jackstorms.com

Процесс работы над будущим произведением искусства. Джек Стормс обрабатывает стекло www.facebook.com/stormsart

024

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера Свитер,

имитирующий движение ветряных мельниц Фото: Woolly Thoughts www.flickr.com

Квадраты в верхнем ряду представляют числа 1–10, второй ряд 11–20 и т. д. Цвета показывают, какие числа, от 1 до 10, делятся на числа, представленные квадратами. Эта работа – что-то вроде связанной таблицы умножения www.woollythoughts.com Последовательность Фибоначчи на ковре в двух направлениях. www.woollythoughts.com

5

Wooly Thoughts

Гексафлексагон-подушка Фото: Pat Ashforth www.woollythoughts.com

Британцы Пэт Эшфорт и Стив Пламмер (Pat Ashforth, Steve Plummer), бывшие учителя математики, пошли еще дальше и начали математику вязать! Их проект называется Woolly Thoughts («Шерстяные мысли») и существует уже два десятка лет. Супруги-математики сами вяжут яркие подушки, коврики, шарфы, мягкие игрушки, и каждая из их работ – ​математический или геометрический феномен. Числу Фибоначчи они, например, посвятили ковер, а гексафлексагону – ​подушку. Пэт и Стив вяжут свои изделия крючком, и многие из них можно купить на их сайте. Теперь высшую математику можно надеть на себя! ∎

05/2020

025

А БЫЛ ЛИ МАЛЬЧИК

текст

ПОЛИНА ЗУКОЛ

механизм номера Е динственный портрет Леонардо Пизанского

О Леонардо Пизанском почти ничего не известно – ни одного прижизненного портрета, мало биографических сведений, никаких «свидетельств очевидцев». Все, что о нем знает история, буквально собрано по крупицам исследователями на основании чужих писаний.

Н

икто толком даже не знает, когда он родился, – обычно говорят, что между 1170 и 1180 годами. Зато он точно родился в Пизе, ведь его настоящее имя – Леонардо Пизанский, а на итальянский манер – Леонардо Пизано. Судя по тому, что Пизанский писал о себе в предисловии к своему трактату, его отец, Гульемо Боначчи, служил таможенным чиновником и часто ездил в заграничные командировки. В те времена Пиза была важным коммерческим центром и имела связи со многими средиземноморскими портами. Гульемо брал с собой сына в Беджаи (Алжир), где маленький Леонардо начал изучать математику и счетное искусство. Позже Фибоначчи вспоминал об этом так: «Удивительное искусство счи-

В те времена европейцы пользовались римской системой тать при помощи только девяти индусских знаков мне так понравилось, что я непременно захотел познакомиться с тем, что известно об этом искусстве в Египте, Греции, Сирии, Сицилии и Провансе. Объехав все эти страны, я убедился, что индусская система счисления есть самая совершенная». Однако латинский текст этого абзаца переписывался несколько раз и мог дойти до нашего времени с некоторыми ошибками. Вскоре Леонардо окончательно обосновался в Алжире, где учился у арабских преподавателей, а заодно посетил близлежащие страны: Сирию, Византию, Египет, Сицилию и другие. Когда он изучил И зображение Пизы из Нюрнбергской летописи 1493 г. www.oursenseofplace.squarespace.com

и усвоил десятичную систему счисления, то решил рассказать о ней. И сделать это так, чтобы европейская общественность поняла и приняла новую идею. Задача оказалась довольно трудной, ведь в те времена европейцы пользовались римской системой, которая была не приспособлена для финансовых расчетов. Но Леонардо все же рискнул. Вернувшись в Пизу, он принялся писать свой первый трактат по арифметике Liber аbaci («Книга абака»), который и сделал его известным математиком. Трактат начинался со слов: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-­ арабски “сифр”, можно написать какое угодно число». В основном Фибоначчи изложил в трактате то, что собрал во время путешествий по арабскому миру. Письменно, без нагромождения формул и символов, он объяснял базовые принципы науки о числах и действий над ними, систему нумерации Под «абаком» от 0 до 9, учение об уравЛеонардо имел в виду нениях, смешанных числах, арифметику дробях и много о чем еще – вообще, а не чего только в математике счетную доску, нет. Большую часть трактата как следует заняли примеры и задачи из прямого на основе житейских сюперевода жетов, которые заставляли слова. читателя «включать мозг» и математическую логику.

05/2020

027

механизм номера

Римские цифры. Иллюстрация из французского манускрипта XV в. www.informatore.net

Трактат Liber аbaci www.maa.org

Нам Liber аbaci известна именно во втором вари­ анте. Впервые трактат напечатали на машинке и опубликовали на родине Фибоначчи, в Италии, в XIX веке.

028

Цифры Брахми

СВОЕЙ КНИГОЙ ФИБОНАЧЧИ

хотел облегчить жизнь не только ученым-математикам, но и купцам, чиновникам, счетоводам, продавцам и вообще всем, кто имеет дело со сложными вычислениями, особенно если дело касается денег. В предисловии он уточняет, что пишет трактат «дабы “род латинян” не пребывал более в незнании излагаемых в нем вещей». Но, увы, этого не случилось, и род латинян предпочел быть в неведении. Их можно понять – представьте, если сейчас среди математиков объявится один и скажет, что мы все должны перейти от системы «1, 2, 3» к «I, II,

www.21mm.ru

Страница Liber abaci с последовательностью Фибоначчи из Национальной библиотеки Флоренции

Индия (Гвалиор)

Деванагари

Западно-арабские (губар)

Восточно-арабские (все еще используются в Турции)

XV век

XVI век

Индо-арабские цифры в развитии www.en.wikipedia.org

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера III» или еще хуже – к какой-нибудь «!, &,!!!». Конечно, многие из нас покрутят пальцем у виска. Так было и в Италии: «Книга абака» оказалась трудной для понимания, и даже доработанное автором издание, вышедшее позже, не принесло ей популярности. Но дальше все было, как в фильмах о гениях. Книгу заметил тот, от кого все зависело. А именно – император Фридрих II и его придворные. По велению судьбы,

Книгу заметил тот, от кого все зависело. А именно – император Фридрих II среди них были видные ученые: философ Теодорус Физикус (Theodorus Physicus), Доминикус Хиспанус (Dominicus Hispanus) и Иоганн Палермский (Johnanes Palermo). Говорят, что благодаря настойчивости последнего Леонардо Пизанского пригласили к императорскому двору. Когда он пришел отужинать, Иоганн Палермский стал «тестировать» Леонардо и задавал ему разные математические задачи. Конечно, тот со всем справился и обратил на себя внимание, снискав милость императора. Ну, все как в кино! БЛАГОДАРЯ ТРУДУ ЛЕОНАРДО европейские ученые заинтересовались результатами работ индийских и арабских математиков. Да, упоминание о придуманных в арабском мире цифрах встречается в европейских манускриптах X века, и были одиночки, которые пользовались ими и до Фибоначчи. Но именно его книга Liber abaci вызвала повышенное внимание к арабской системе. Особенно популярен трактат стал в эпоху Возрождения и Новое время, когда интерес к арабской науке увеличился, а европейские ученые начали познавать мир арифметики и алгебры. Тогда-то им и пригодились книги Фибоначчи, из которых они брали задачи и правильные методы их решения. Его примеры и задачи переписывались, и многие их аналоги можно найти в трактатах других ученых. «Сумма арифметики» Луки Пачиоли (1494), «Приятные и занимательные задачи» Клода Гаспара Баше де Мезириака (1612), «Арифметика» Леонтия Магницкого (1703), «Алгебра» Леонарда Эйлера (1768) – везде есть «отсылки» к труду Пизанского. А когда в начале XVI века математики Сципион дель Ферро, Никколо Тарталья, Иероним

Изображение Фридриха II из его книги De arte venandi cum avibus («Об искусстве охоты с птицами»), конец XIII в., Ватиканская апостольская библиотека

Историк науки Адольф-Андрей Юшкевич и автор более 200 работ по истории математики писал о трактате Фибоначчи так: «“Книга абака” резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII–XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения… Последующие математики широко черпали из нее как задачи, так и приемы их решения». Кардано, Людовико Феррари вывели общее решение кубических уравнений, можно сказать, родилась высшая алгебра. Ко времени распространения книгопечатания в науке Европы уже окончательно укоренилось западно-арабское начертание цифр. После своего триумфа Леонардо стал жить при дворе императора, на этот период его жизни приходится «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год). В ней он подробно разбирает диофантовые уравнения и часто затрагивает те за-

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год). www.maa.org

05/2020

029

механизм номера дачки, которые ему предлагал решить Иоганн Палермский во время их первой встречи. После этой книги Пизанский – суперзвезда математики. Тут же он пишет трактат «Цветок» (Flos, 1225 год) об алгебраических уравнениях третьей степени. Одно из них ему предложил опять же Иоганн Палермский во время их математического турнира. Хотя сам Палермский мог прочитать его у Омара Хайяма в работе «О доказательствах задач алгебры». Также до нас дошла ранняя работа «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год) об измерительных методах. В ней Фибоначчи рассказывает не только о базовых знаниях, но и о своих собственных открытиях. В книге он приводит первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Да, это знал еще Архимед, но никакие его работы с доказательством этой теоремы до нас не дошли. Считается, что Фибоначчи написал еще как минимум два трактата: Di minor

И ллюстрация из сочинения Грегора Рейша «Жемчужина философии». Человек слева работает с новой системой счисления, он радостен. Другой использует счетную доску и грустит. В центре женская фигура – арифметика, на ней платье, украшенное новыми цифрами

Замок Кастель дель Монте – место математических состязаний www.viaggikarma.it

030

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера guisa по коммерческой арифметике и комВ XIX веке в Пизе устано­ ментарии к книге X «Начал» Евклида, но они вили памятник Леонардо были утрачены. Дошедшие до нас трактаты Фибоначчи. Изначально тоже преодолели много трудностей – так он стоял в замковом парке как Пизанский жил до изобретения книго«Джардино-Скотто» (Giardino печатания, все его труды были написаны Scotto), но в 1978 году статую вручную. И получить копию можно было, перенесли на кладбище только переписав оригинал собственно- Кампосанто. В честь Леонардо ручно. Кто знает, сколько было утеряно Пизанского в Пизе назвали знаний во время всех этих переписываний. улицу Lungarno Fibonacci, а во Флоренции – Via Fibonacci.

П амятник Леонардо Фибоначчи на кладбище Кампосанто Фото: Sheila Terry www.pixels.com

С редневековый монах-переписчик Художник: Jean Le Tavernier

Но на этом история жизни Фибоначчи кончается. После 1228 года все упоминания о нем как будто исчезли, единственное сохранившееся – о том, что в 1240 году Пизанская республика начала выплачивать ему пенсию за заслуги перед городом. Никто не знает, когда он умер, но примерным годом называют 1250-й. Кстати, сам Леонардо никогда не называл себя Фибоначчи – прозвище ему придумали. И версий того, кто и почему это сделал, немало. Возможно, эта фамилия – слияние двух латинских слов «filius» и «Bonacci», которые появились на обложке «Книги абака». Что они означают, тоже загадка. Либо «сын Боначчо», либо «сын Боначчи», либо «удачливый», «сын удачи». Сам Леонардо любил подписываться как Леонардо Биголло, что с итальянского означает «путешественник» или «странник». А первое известное уче-

Леонардо никогда не называл себя Фибоначчи – прозвище ему придумали ным упоминание Lionardo Fibonacci есть в записях нотариуса Священной Римской империи Перизоло (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) за 1506 год. Возможно, вся эта чудесная история о Пизанском – выдумка. Его биографию собирали по частям: отсюда чуть-чуть, отсюда еще немного. Так что, возможно, не было никакого внимания императора, спора с Иоганном Палермским, а может, и самого Фибоначчи. Даже прижизненных портретов Леонардо нет, и поиск в «Гугле» по запросу «Леонардо Пизанский» предлагает одну и ту же иллюстрацию, перерисованную разными художниками. Все это – лишь представления о том, как он выглядел. Леонардо Пизанский почти не оставил о себе данных, и многие выводы о его жизни исследователи сделали на основе второго абзаца «Книги абака», где Фибоначчи рассказывает, как и зачем написал книгу. Но если бы не он, неизвестно, каким мир был бы сейчас – арабские числа изменили средневековую математику, а вместе с ней механику, электронику, физику и все, без чего современность просто не состоялась бы. ∎

05/2020

031

ЧИСЛА Пальцы руки человека, за исключе­ нием больших, состоят из трех фаланг. Отношение двух верхних ко всей длине пальца равно золотому сечению.

АРХИТЕКТУРЫ И БИРЖИ

23

День Фибоначчи отмечают 23 ноября.

В американской системе записи «месяц/дата» это выглядит как 11.23, что повторяет элементы последовательности:

0, 1, 1, 2, 3.

П остроенная «Жилая единица» Ле Корбюзье в Марселе Фото: André Meyer-Vitali www.flickr.com «Модулор». Иллюстрация: Luciana NEMER, André THURLER, Igor KLEIN www.periodicos.puc-rio.br

Формат печатного

журнала «Машины и Механизмы» был рассчитан по формуле золотого сечения. Ширина/ длина = 178/220 = 0,809.

текст

ЯНА ТИТОРЕНКО

механизм номера www.designshack.net

Логотипы компаний Pepsi и Twitter созданы по принципам золотого сечения.

Последовательность Фибоначчи иногда используется для расчета отката при анализе движения цен в биржевой торговле.

Архитектор Ле Корбюзье попытался объединить пропорции человеческого тела с золотым сечением, чтобы найти наиболее гармоничный подход к архитектуре. Его система получила название «Модулор». За основу Ле Корбюзье взял человека среднего роста с поднятой рукой и две гармонично возрастающие шкалы – ​его условный рост и удвоенные параметры того же роста. С помощью расчетов «Модулора» Ле Корбюзье построил «Жилую единицу» в Марселе: многоквартирный дом со входами и коридорами на разных плоскостях, где не только двухуровневые квартиры, но и их ширина и встроенное оборудование отвечали принципам золотого сечения.

Золотое сечение считается фун­ даментом для создания приятной композиции в кадре. Некоторые устройства помогут его найти, накладывая поверх фотографии фи-сетку. Вы наверняка ее видели, когда включали камеру на своем телефоне. Сетка делит кадр на три столбца и три строки. Наиболее значимые объекты должны быть расположены в местах стыков линий.

Млечный путь

вращается по часовой стрелке. Вращение описывается спиралью, в основе которой лежит коэффициент золотого сечения 1,6180339…

Композитор Джозеф Шиллингер считал ряд Фибоначчи аналогом музыкальной гармонии.

Он разработал систему композиции, которая использует интервалы Фибоначчи в мелодиях.

Каждое третье число последова­ тельности Фибоначчи кратно 2, а каждое четвертое кратно 3.

Свой ряд Фибоначчи есть и у двоичной системы счисления. Там последовательность называется словом Фибоначчи. Выглядит она так: 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0…

Н абросок «Жилой единицы» Ле Корбюзье. www.kannelura.ru

В одном из выпусков американского комикса FoxTrot персонажи Джейсон и Маркус берут один начос из миски, затем еще один, потом еще два, три, пять и восемь, называя их «Фибоначос». ∎

05/2020

033

КОВАРНОЕ ЗОЛОТО Кошка математика Фото: U / thecheat420, www.reddit.com

текст

механизм номера

ЮЛИЯ АЛЕКСАНДРОВА

«Сосуд она, в котором пустота, или огонь, мерцающий в сосуде?» Стихотворение Заболоцкого заставляет нас склониться к тому, что красота – это все-таки огонь. Но исследователей в любую эпоху всегда волновало строение сосуда. Кажущееся совершенство и бесконечная сложность мироустройства заставляли постигать его и искать некую формулу всего. Одной из таких формул стало золотое сечение.

Фрагмент «Начал» Евклида www.math.ubc.ca www.math.ubc.ca

Н

екоторым больше нравится другой термин – ​золотая пропорция. В ней всегда три части: большая, меньшая и целое. Ее самая простая иллюстрация – ​отрезок, разделенный на две неравные части, и меньшая часть при этом относится к большей, как большая – ​к целому. А вот формула, которая описывает это соотношение: AC/BC = BC/AВ, где АС –​ маленький отрезок, а ВС – ​большой. В процентном выражении это всегда примерно 62 на 38 %, а в числах – ​1,6180339887… Довольно просто для «формулы всего», правда? И в мире множество примеров, когда эта формула работает.

А

C

B

ВПЕРВЫЕ ТАКОЕ ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА описывается в «Началах» – ​главном труде древнегреческого математика Евклида, написанном 2300 лет назад. Это одно из самых ранних античных математических сочинений, а для нас оно интересно тем, что, помимо прочего, его автор строит пентагон, или правильный пятиугольник, у которого отношение диагонали к стороне равно золотому сечению.

Лука Пачоли якобы ассоциирует золотое сечение с божественным триединством Другие великие мыслители тоже оказались связаны с золотой пропорцией – ​например, ее нашли в работах Леонардо да Винчи, а также его современника и соотечественника Луки Пачоли, величайшего математика своей эпохи, одного из основоположников бухгалтерии и притом монаха. В своем труде De Divina Proportione («Божественная пропорция») Лука Пачоли в 1509 году якобы ассоциирует золотое сечение с божественным триединством: меньший отрезок олицетворяет Сына, больший – ​Отца, ну а целое –​ Дух Святой.

05/2020

035

механизм номера Несмотря на столь древнюю историю, в его нынешнем виде термин «золотое сечение» впервые прозвучал относительно давно – в ​ 1835 году, в сочинении немецкого математика Мартина Ома. А в 1854-м появилась даже теория золотого сечения – ​благодаря немецкому же философу и поэту Адольфу Цейзингу. В своей книге «Новое учение о пропорциях человеческого тела» он постарался проиллюстрировать «закон золотого сечения» на примерах из анатомии и ботаники, тем самым доказав его универсальность. Во многом ему это удалось, потому что его идея обрела завидную популярность. В МАЕ «ММ» ПОСВЯЩЕН примеру золотого сечения в математике – ​последовательности Фибоначчи. Но эту пропорцию при желании можно отыскать где угодно: в египетской и вавилонской архитектуре, в искусстве Возрождения и не только… Говорят, художник Альбрехт Дюрер даже придумал особый циркуль, чтобы определять и использовать точки золотого сечения в своем творчестве. Искусствоведы и любители находят золотую пропорцию в фасадах греческого Парфенона и французского НотрДам де Пари, в египетских гробницах и облике храма Василия Блаженного. Считается, что золотое сечение, «спрятанное» в произведении искусства, добавляет ему гармонии, делает привлекательнее для зрителя. И даже для читателя и слушателя, поскольку волшебные цифры находят также в литературе, музыке и кино: к примеру, на него приходятся кульминации пушкинской повести «Пиковая дома», инвенции Баха E-dur № 6 BWV 792 и фильма «Броненосец Потемкин» Эйзенштейна. НО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ «ФОРМУЛЫ ВСЕГО» художниками, сознательное или интуитивное, не так удивительно, как ее проявление в природе. Завиток бараньего рога или раковины, узор обычной паутины, расположение листьев на ветке и даже форма яйца – ​во всех этих случаях можно обнаружить действие одного и того же закона. Вышеупомянутый Адольф Цейзинг обнаружил его в пропорциях нашего организма, тщательно измерив множество античных статуй и около двух

036

www.21mm.ru

тысяч своих современников. Философ рассказал о любопытных результатах: например, мужские пропорции оказались ближе к «золотым», чем женские. Помимо своих измерений, Цейзинг привел примеры золотого сечения из произведений искусства. А предпочтительность пропорции золотого сечения для нашего глаза попытался доказать Густав Фехнер (Gustav Theodor Fechner) – ​немецкий психолог, основоположник психофизиологии и психофизики. Свои выводы, основанные на результатах формально-статистического тестирования, он описал в работе 1876 года, в которой задался целью оценить привлекательность для человека разных геометрических фигур. В экспериментах Фехнера люди чаще выбирали прямоугольники, построенные по пропорции золотого сечения.

Существует и мнение о том, что эстетика золотого сечения сильно переоценена

1:1

2:3

5:6

21:34

4:5

13:23

3:4

1:2

20:29

2:5

Прямоугольники Фехнера. А вам какой нравится? www.cognitivist.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера ИМЕННО ДВУХ ЭТИХ УЧЕНЫХ СТОИТ БЛАГОДАРИТЬ «Витрувианского человека» изобразил позже Леонардо да Винчи. Идею же о золотом сечении Паза распространенность гипотезы о поразительных эстетических свойствах золотой пропорчоли приписали ошибочно, а поскольку его книгу ции, которая по сей день очень популярна. Быиллюстрировал сам да Винчи, золотые пропортует даже мнение, что каждый уважающий себя ции начали искать и в его творениях. творец прибегает в своей работе к золотому сеОдним из таких искателей и стал Адольф Цейчению, поскольку чем ближе к нему объект, тем зинг, который назвал золотое сечение универсальным законом, описывающим природное приятнее он для нашего мозга, легче для воссовершенство. Однако, по мнению Девлина, приятия и анализа. А в эпоху потребления этот факт особенно важен в брендировании. Возэту формулу Цейзинг много куда «притянул можно, поэтому золотые пропорции можно отза уши» – н ​ ашел закономерности там, где их нет, следить в логотипах Apple и Twitter, Toyota, Pepsi в том числе и в человеческом теле. «При замерах чего-то столь сложного, как человеческое тело, и т. д. Их рекомендуют использовать в дизайне очень легко найти примеры разных пропорций, текста, выбирая размер шрифта и заголовка, близких к 1,6», – ​считает профессор. Но гипоа еще в веб-дизайне, применяя пропорцию теза Цейзинга получилась такой красивой, что к разметке страниц и макетам. Ведь даже стала жить собственной жизнью и обесли пользователь ничего не понимает ни в математике, ни в искусрастать новыми доказательствами, попутно убеждая обывателей в том, стве, он наверняка оценит гармонию интерфейса, потому что что золотое сечение им очень нрак своему возрасту уже успел вится. Как утверждает Кит Девлин, это не так, и в обычной жизни «насмотреться» на идеальные классические пропорции. золотая пропорция людям не так Именно так считают современуж важна. Он выяснил это в ходе ные последователи Цейзинга исследования: много лет Девлин, Кит Девлин как и Фехнер, показывал студени Фехнера. Однако существует Фото: Richard и мнение о том, что эстетика зотам прямоугольники и спрашивал, Ressman лотого сечения сильно переоценена. какой им больше всего нравится. Казалось бы, испытуемые должны были тянуться ОДИН ИЗ ТЕХ, кто хочет развенчать «миф о золок прекрасному, то есть к фигурам, близким к зотом сечении», – ​британо-американский мателотым пропорциям. Но нет – ​студенты выбирали матик и писатель, стэнфордский профессор Кит прямоугольники произвольно. Похожий эксперимент провели в Школе бизДевлин (Keith Devlin). «Собственно говоря, невозможно подобрать примеры золотого сеченеса имени Уолтера Хааса. Его участники чаще ния в реальном мире, потому что это иррациопредпочитали фигуры с пропорциями 1,414 нальное число», – ​считает он. По мнению Деви 1,732 (а не «золотые» 1,618). В подтвержделина, сама идея об эстетическом смысле золоние своей позиции Девлин приводит высказывания современных дизайнеров, которые воспритой пропорции появилась из-за неправильного нимают золотое сечение как один из множества толкования труда Луки Пачоли. Математик обратил внимание на то, что в своей книге монах гоинструментов, но не как формулу красоты. ворит об эргономической системе пропорционирования, основанной Марком Витрувием – ​римДЕВЛИН НЕ БЫЛ ПЕРВЫМ, кто усомнился в униским механиком и архитектором, современниверсальности золотого сечения. В 1995 году ком Юлия Цезаря. Витрувий предлагал испольпсихолог Кристофер Грин (Christopher D. Green) зовать при строительстве зданий и создании маиз Йоркского университета опубликовал рашин числовые закономерности, наблюдаемые боту, в которой проанализировал многолетние данные и сделал вывод, что предпочтение в строении Вселенной и человека. Именно такого

05/2020

037

механизм номера людьми золотого сечения – э ​ то, скорее, исключение из правила, а не наоборот. А команда ирландских нейробиологов под руководством Марка Эллиотта (Mark A. Elliott) в 2015 году опубликовала свое исследование, в котором установила, что на восприятие визуальных стимулов, в которых соблюдаются иррациональные пропорции (включая золотое сечение), человеческий мозг тратит больше времени и ресурсов, и такое восприятие сопровождается большим количеством ошибок – ​а это связано как раз с меньшим эстетическим удовольствием. Более того, та самая «программная» работа Фехнера, в которой он якобы подтверждал гипотезу Цейзинга, с большой натяжкой выдерживает критику. Еще один немецкий исследователь – Э ​ миль Тимердинг (Heinrich Carl Franz Emil Timerding), профессор Высшей технической школы в Брауншвейге – ​еще в начале ХХ века написал книгу, посвященную золотому сечению и критике его значения в эстетике. Он обратил внимание на то, что участники исследования Фехнера колебались, выбирая прямоугольники, и предположил, что испытуемые останавливались на пропорциях золотого сечения «по соображениям рассудка». Да и сам Фехнер, анализируя форматы картин в мировых картинных галереях, выяснил, что наиболее распространенные их форматы, вопреки ожиданию, отличаются от золотой пропорции: популярны размеры 1,33–1,38 для горизонтальных картин и 1,248–1,258 – ​для вертикальных. Так что работа Фехнера, скорее, обнажает противоречия в идее Цейзинга, а не подтверждает ее. ПОКА МОЖНО СКАЗАТЬ, что научная аргументация сильнее у противников гипотезы об эстетике золотого сечения, а не у сторонников. Но если универсальность золотого сечения –​ миф, почему он нас так привлекает? Как объясняет сам Кит Девлин, потребность искать смысл и видеть шаблоны – э ​ то наша особенность, запрограммированная генетически. И, если задуматься, это одна из первых культурных потребностей, с которых началась цивилизация. Увидеть закономерности в окружающем мире, описать их и объяснить – ​такая необходи-

038

www.21mm.ru

мость стала основой религий, календарей, медицины, творчества, абсолютно всех наук. А способность видеть и оценивать гармонию, симметрию, соответствие неким законам – ​это то, что позволяет сохранять и приумножать все полезное и здоровое, совершенствуя свой вид и осуществляя искусственный отбор.

Если универсальность золотого сечения – миф, почему он нас так привлекает? «Большая часть людей не понимает математику и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они – ​жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах Вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны», – с ​ читает ученый. НЕСМОТРЯ НА ТО ЧТО ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ действительно присутствует во многих биологических объектах, научной базы пока недостаточно, чтобы распространять этот закон на все сферы жизни. Особенно – н ​ а искусство, которым в данном случае нужно считать и способы взаимодействия, и работу с информацией. Как высказался когда-то швейцарский типограф Эмиль Рудер, «системы пропорций, основанные на выкладках, искажают суть творчества… Любые, даже самые “золотые” пропорции могут быть ложны». Стоит ли лишать себя удовольствия, превращая математическую игру в константу для всего? Коварство таких констант – ​наша обманчивая уверенность, что нечто прекрасное и великое легко создать, пользуясь всего лишь проверенным рабочим инструментом. К счастью, настоящее искусство всегда будет таинством, которое посредственности неподвластно. А красота – ​огнем, мерцающим в сосуде. ∎

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера

05/2020

039

Достаем двойные листочки

Думаете, окончили школу, и все контрольные по математике тоже остались в прошлом? А вот и нет. «ММ» предлагает подборку задачек Фибоначчи из его книги – вспомните школьные времена. Ответы опубликованы в конце, но не подглядывайте!

Пизанский собирал эти задачи в разных странах. Большинство из них – ​ арифметические и алгебраические примеры. Нужно повозиться с числами, извлекать корни, решать уравнения – ​и все в таком духе. Но есть и сюжетные и шуточные задачки с ситуациями из жизни – ​в них нужно выяснить стоимость или количество предметов, разделить имущество, следить за потомством и проводить финансовые расчеты между людьми (задачи коммерческой арифметики). Мы выбрали лишь некоторые из них.

×

∫

текст

механизм номера

ПОЛИНА ЗУКОЛ

Самая известная задача о кроликах Задача о размножении кроликов, благодаря которой имя Леонардо Пизанского вошло в историю математики. В своем трактате по арифметике Liber abaci Фибоначчи впервые описывает эту задачу:

«Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?»

Фибоначчи имел в виду взрослую пару кроликов, о чем говорит фраза «рождаются кролики со второго месяца». Если решать задачу для новорожденной пары, ответ будет другим.

www.paintingvalley.com

Задача о семи старухах Семь старух идут в Рим, и у каждой с собой по семь мулов. Каждый мул тащит семь мешков на себе. В каждом мешке – ​семь булок хлеба. В каждой булке – ​по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Сколько всего здесь насчитывается предметов?

Эта задача известна во многих странах, самое раннее сведение о ней заметили в папирусе Ахмеса в Древнем Египте. Только у египетского писаря условия отличаются: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосьев ячменя, из каждого колоса может вырасти по семь мер зерна. Как велики числа этого ряда и как велика их сумма?»

В книге Пизанского упоминается и русский вариант этой задачи: «Шли семь старцев, у каждого старца по семь костылей, на каждом костыле по семь сучков, на каждом сучке по семь кошелей, в каждом кошеле по семь пирогов, в каждом пироге по семь воробьев. Сколько всего?»

Решение каждого варианта – ​это наглядный пример построения геометрической прогрессии и нахождения суммы первых n ее членов по известному первому члену и знаменателю. www.vecteezy.com

05/2020

041

механизм номера www.vecteezy.com

www.vecteezy.com

Задача о птицах и монетах

Задачи о гирях

30 птиц стоят 30 монет. Куропатки стоят по три монеты, голуби – по две, а пара воробьев – по монете. Сколько птиц каждого вида?

Эта задача может быть использована в другом варианте, но метод решения и ответ будут одинаковыми.

Найти пять гирь, с помощью которых можно взвесить любые грузы массой от 1 до 30 весовых единиц, но гири можно класть только на одну чашу весов.

Решение строится в двоичной системе счисления.

Сплав из 30 весовых частей состоит из трех металлов: первый металл достоинством по три монеты на одну часть, второй металл по две монеты на одну часть, а у третьего металла каждые две части стоят по одной монете; стоимость всего сплава – 30 монет. Сколько частей каждого металла содержит сплав?

042

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера

Задача о денариях

× ∫

Если первый человек получит от второго семь денариев, то станет в пять раз богаче второго, а если второй человек получит от первого пять денариев, то станет в семь раз богаче первого. Сколько денег у каждого?

+

Р имский денарий www.oldbookillustrations.com

Задачи по теории чисел

А.

АЙТИ ЧИСЛО, КОТОРОЕ ДЕЛИТСЯ Н НА 7 И ДАЕТ В ОСТАТКЕ ЕДИНИЦУ ПРИ ДЕЛЕНИИ НА 2, 3, 4, 5 И 6.

б.

НАЙТИ ЧИСЛО, 19/20 КОТОРОГО РАВНЫ КВАДРАТУ САМОГО ЧИС ЛА. ∎

О Т В Е Т Ы: Задача о кроликах: 233 пары. Задача о старухах: 137 256 предметов. Задача о гирях: 1, 2, 4, 8, 16. Задача о птицах и монетах: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья. Задача о денариях: 7 2/17 и 9 14/17 денариев. Задачи по теории чисел: 301 (а), 19/20 (б).

05/2020

043

Иллюстрация из книги Иэна Стюарта «Невероятные числа профессора Стюарта»

Mn

73

ТАЙНАЯ

ЖИЗНЬ е математических

КОНСТАНТ

В Америке при нумерации этажей иногда намеренно пропускают тринадцатый, потому что покупатели не хотят там селиться. Бывает, что люди придают числам большое значение, считают их магическими, проклятыми или счастливыми. Для математиков числа – только инструмент для работы, но есть такие арифметические конструкции, которые одинаково волнуют и профессионалов, и любителей далеко за пределами мира науки. И ряд Фибоначчи – только одна из них.

текст

ЯНА ТИТОРЕНКО

механизм номера

САМОЕ БОЛЬШОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО САМОГО БОЛЬШОГО простого числа не существует. Достаточно интригующе? Представьте, что вы любите мороженое. Родители приносят вам советский пломбир и говорят: «Это самое вкусное мороженое в мире». Вы становитесь взрослее и пробуете новые вкусы, и тот пломбир больше не кажется вам самым лучшим, находятся новые пристрастия – клубничное, шоколадное, с карамельной капелькой в нижней части рожка… В поиске идеального мороженого самое главное – не прекращать искать. Ряд больших простых чисел, судя по тому, что науке известно сейчас, можно продолжать бесконечно, а значит, мир будет бесконечно искать самое большое простое число.

Мир будет бесконечно искать самое большое простое число

ВООБЩЕ, КАКОЕ ЧИСЛО НАЗЫВАЮТ ПРОСТЫМ?

Целое положительное, имеющее только два натуральных делителя – единицу и само себя. То есть число 6, например, которое делится на 1, 2, 3 и 6, простым числом не является, оно относится к разряду составных. Всем нужным характеристикам соответствуют цифры 5 или 3. Делители пятерки – только она сама и единица. Простота числа как раз и определяется перебором делителей. С двузначными это довольно легко, а вот с трехзначными уже начинаются проблемы. Самое большое простое число, известное миру сейчас, длиннее девяти романов «Война и мир». Вручную к нему делитель точно не подобрать, но зато с этим справятся компьютеры, которые могут провести сложнейшие вычисления за нас. Последнее известное нам самое большое простое число обнаружил 7 декабря 2018 года компьютер Патрика Лароша (Patrick Larochelle). Число, которому дали «имя» M82589933, содержит 24 862 048 цифр в составе, и это самое большое простое число, пока не найдут побольше. Но поисковые отряды явно не собираются останавливаться!

Визуализация разложения чисел на делители. Каждая кривая, составленная из полуокружностей, представляет натуральное число n. Она пересекает числовую прямую в точках n, 2n, 3n и так далее. Таким образом, все кривые, входящие в точку на числовой прямой, — суть все делители данного числа. Иллюстрация: Jason Davies ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ИСПОЛЬЗУЮТСЯ в математике, в информационных технологиях и в криптографии. Криптографическая система с открытым ключом основана на использовании больших простых чисел. Представьте, что два шпиона не договариваются о шифре и дешифровщике, чтобы не поставить под угрозу операцию. Они поступают умнее. Тот, кто отправляет шифр, выбирает два числа, рассчитывает их произведение и сообщает его напрямую. Второй шпион шифрует свою информацию при помощи произведения и отправляет ее напарнику. Тот, кто их переписку перехватит, не сможет определить начальные числа, они известны только первому шпиону. Компью-

05/2020

045

механизм номера ПРИВАТНЫЙ КЛЮЧ

Секретное большое простое число

Секретное большое простое число

ЧИСЛА МЕРСЕННА

ПУБЛИЧНЫЙ КЛЮЧ Комбинацию этих двух секретных больших простых чисел используют, чтобы сделать ключ, который очень сложно изменить или расшифровать

Mn = 2n – 1

Математики буквально охотятся за простыми числами Мерсенна. Эта погоня не слишком отличается от поисков самого большого простого числа, но в случае с числами Мерсенна она уточнена формулой Mn = 2n – 1, где n – другое простое число. Подставим конкретные числа и получим М2 = 22 – 1 = 3. Эта формула – лакмусовая бумажка для простых и составных чисел. Если n – составное, то и M будет составным. И M будет простым, только если n – простое. Самое большое простое число M82589933 вычисляется путем умножения 82 589 933 двоек, а затем вычитания одного. Это 51-е известное число Мерсенна.

Иллюстрации: www.ssd.eff.org

тер, для которого любезно напишут алгоритм, с задачей может справиться, но что если мы сделаем цифры настолько масштабными, что само их написание у компьютера займет много дней? Разумеется, данные шпионов будут вне опасности, а для дешифровки задействуют суперкомпьютер. Грубо говоря, единственное, что стоит между хакером и номером вашей кредитки, – это сложность числа. ПОИСКОМ ПОДОБНЫХ ЧИСЕЛ занимается программа Great Internet Mersenne Prime Search. Это крупный вычислительный проект, в котором программное обеспечение запускают добровольцы. Самый подходящий аналог в данном случае – проект SETI, занимающийся поисками признаков внеземной жизни. Найти самое большое простое число – примерно то же самое, что найти инопланетянина. Только в GIMPS открытия случаются все же чаще, чем контакты с пришельцами. За все время своего существования GIMPS обнаружил 15 самых больших простых чисел. Но проект ищет не только большие простые числа. GIMPS ищет числа Мерсенна.

046

www.21mm.ru

Марен Мерсенн

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА МЕРСЕННА НАЗВАЛИ В ЧЕСТЬ французского монаха Марена Мерсенна, который изучал их в XVII веке и посвятил жизнь поиску уникальных и интересных чисел. Такие забавы всегда захватывали математиков и захватывают до сих пор. В 1648 году Мерсенн выпустил трактат Cogitata Physica-Mathematica, в котором с помощью своей формулы Мр = 2p – 1 вывел, что двойка в степенях 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 даст в конце простое число, а все остальные будут составными. В XVII веке никто не потребовал от него весомых доказательств, и теорема быстро стала популярной. Оказалось, что

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера требованиям простоты в уравнении Мерсенна отвечают далеко не все цифры. Математики начали искать подходящие.

GREAT INTERNET MERSENNE PRIME SEARCH, о котором сказано выше, был создан в январе 1996 года математиком Джорджем Вольтманом (George Woltman) для открытия новых простых чисел Мерсенна. Большинство членов GIMPS присоединились к поиску не ради развития криптографии или математики, а чтобы почувствовать сопричастность к рекордам. Программист Патрик Ларош, обнаруживший самое большое на данный момент простое число, использовал программное обеспечение GIMPS, чтобы бесплатно протестировать мощность компьютеров, сборкой которых он увлекается. Через четыре месяца и всего с четвертой попытки он обнаружил самое большое простое

Количество атомов во Вселенной оценивается в число не больше чем с сотней знаков.

Джордж Вольтман

Десять самых больших простых чисел место

простое число

количество цифр

кто

когда

комментарий

До 1950-х годов было известно 12 простых чисел Мерсенна (макс. = 2127 – 1). В 1952 году найдено пять новых: 2n – 1 для n = 521, 607, 1279, 2203 и 2281

www.primes.utm.edu

Доказательство простоты числа Лароша заняло 12 дней

Штамп почтовой марки на письмах, посвященный числу 211213 – 1

число. Для сравнения, некоторые ищут уже 20 лет и предприняли тысячи попыток. Доказательство простоты числа Лароша заняло 12 дней безостановочных вычислений на машине с процессором Intel i5-4590T. Чтобы доказать отсутствие ошибок в основном процессе обнаружения, новое простое число было независимо проверено с использованием трех разных программ на трех разных аппаратных конфигурациях. Возможно, пока вы читаете эту статью, компьютер в другой части света находит новое число Мерсенна, а может – и самое большое простое число тоже.

05/2020

047

механизм номера

ЧИСЛО ШЕЛДОНА КУПЕРА В 73-й серии ситкома «Теория Большого взрыва» физик-теоретик Шелдон Купер рассказывает друзьям о необычных свойствах числа 73. Во-первых, 73 – 21-е простое число. Его зеркальное отражение 37 является 12-м простым числом, а его отражение 21 – это результат умножения 7 и 3. Во-вторых, в двоичной системе 73 – палиндром 1001001, то есть справа налево читается одинаково.

Свойство произведения

Свойство зеркальности

21-е простое число

12-е простое число

73

21 = 7 × 3

048

37

www.21mm.ru

УБЕЖДЕННОСТЬ ШЕЛДОНА в уникальных свойствах числа 73 оставалась просто выдумкой создателей сериала, пока математики Крис Спайсер (Chris Spicer) из Морнингсайд колледжа и Карл Померанс (Carl Pomerance) из Университета Джорджии не решили проверить его характеристики. Они доказали, что 73 – единственное число, обладающее свойствами зеркальности (mirror) и произведения (product). Простое число они обозначили как p (n), а его зеркало – как m (x). Эти обозначения нужны не для того, чтобы всех запутать, а чтобы выводить формулы и подставлять в них числа, потому что Спайсер и Померанс воспользовались методом от противного. Ма-

Шелдон и самое замечательное число 73.

The Big Bang Theory / CBS

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера В теории чисел гладким называют целое число, все простые делители которого малы. Поскольку условие «делители малы» можно понимать по-разному, чаще всего гладким числом называют такое, чьи простые делители не превосходят 10 (то есть, по сути, равны 2, 3, 5 или 7).

Профессор математики Карл Померанс объясняет, почему число 73 – самое уникальное среди простых чисел Фото: Eli Burakian www.phys.org

73 – это единственное число с обозначенными

Шелдоном Купером свойствами тематики не могли навскидку прикинуть контрпримеры: если аналоги числа Шелдона и существуют, лежат они далеко за пределами вычислений, которые можно сделать вручную. В первую очередь ученые доказали, что число Шелдона не превосходит 1045, а вслед за этим утверждением вывели еще парочку ограничений. Например, пришли к тому, что простое число n будет 7-гладким числом, то есть его простые делители не больше 7; первая цифра числа p (n) будет иметь значения из ограниченного множества {1, 3, 7, 9}; цифры числа с зеркальным номером p (m (n)) совпадут с числом цифр p (n); n не будет делиться на 625; если p (n) будет больше 1019, то n не удастся разделить на 125; и, наконец, что n не делится на 100. Десятичная запись числа p (n), как выяснили исследователи, не будет содержать нуля, а единица может стоять только в самом его начале; первая цифра p (m (n)) примет значения из ограниченного множества {3, 7, 9}. УЧЕНЫЕ ПРОВЕРИЛИ ВСЕ ЭТИ СВОЙСТВА для возможных кандидатов в диапазоне между 1019 и 1045. Среди простых чисел они обнаружили примерно 1865251, имеющее 7-гладкий но-

мер. Исключив все, делителем к которым может быть 100 или 125, Спайсер и Померанс оставили только 213449 вариантов. Из них начинались на 1, 3, 7 и 9 лишь 112344 кандидата. Всего лишь сто тысяч числовых значений! Делов-то – еще на пару проверок. После всех фильтраций у математиков осталась фантастическая пятерка претендентов – 97496326163, 97841660857, 99024780191, 316109730941 и 785009387557. Первому числу в десятичной системе не хватало единицы на начальной позиции, а все остальные содержали ноль. ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ОТ ПРОТИВНОГО – как в школе, но только с формулами, явно превосходящими по сложности школьный уровень, – Спайсер и Померанс вычислили, что 73 – это единственное число со свойствами, обозначенными Шелдоном Купером. Они назвали его «числом Шелдона Купера» и успокоились. Практического значения эта находка не имеет. Но, вопреки распространенному мнению о рационализме ученых математического профиля, очень многие вещи они делают просто потому, что это красиво. Число Шелдона Купера – красивое.

05/2020

049

механизм номера

ЧИСЛО ПИ

Физик Ларри Шоу. www.pi314.net

Что такое Пи?

Понять, что такое число Пи, довольно легко – примерно как посчитать до одного, двух, 3,1415926535… Математик Уильям Шааф (William L. Schaaf) в книге «Природа и история числа Пи» говорит, что ни один символ в математике не вызывал столько загадок, романтизма, заблуждений и интереса, как число Пи. π – это 16-я буква греческого алфавита, и она используется для представления наиболее широко известной математической константы. По определению число Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру. Иными словами, если разделить окружность (c) на диаметр (d), то мы получим заветное Пи. Формула такая: π = c/d. Казалось бы, ничего сложного или романтичного. Но одна загадка все же найдется. Число Пи – это математическая постоянная. Независимо от того, насколько боль-

Международный день числа Пи отмечается 14 марта в 1:59:26 Диам

етр (

шир

ина

окру

жно

сти)

Уже в Древнем Египте площадь круга вычисляли по формуле, дающей приблизительное значение 3,1605. Существует также библейский стих, в котором, кажется, речь идет о числе Пи: Хирам сделал Море – литое, круглое; в десять локтей от края до края; высота его – пять локтей; окружность, если померить шнурком, – тридцать локтей (Царств 7:23, современный перевод RBO-2015).

Дли

на

Длина окружности

руж ок

шой или маленький круг мы рассматриваем, Пи всегда будет одинаковым. Можем взять планету, а можем кружку, из которой вы пьете чай на работе. Кое-что у них будет общим, и это – Пи.

н ос т и

етр ам Р и Д ад и

ус

Длина окружности Диаметр

ПИ – ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО, а это значит, что для него не подойдет простая дробь. Математики называют Пи «бесконечным десятичным числом» – после запятой (или десятичной точки) цифры продолжаются вечно. Одним из первых расчет Пи выполнил Архимед Сиракузский. Математик аппроксимировал площадь круга на основе площади правильного многоугольника, вписанного в круг, и площади многоугольника, внутри которого была помещена окружность. У Архимеда получилась верхняя и нижняя граница для

Иллюстрации: www.piday.org

050

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера площади круга, и он нашел приблизительное значение для числа Пи – между 3 1/7 и 3 10/71. Хотя точного значения числа Пи нет до сих пор, профессиональные математики и любители пытаются вычислить его до максимально возможного числа. Рекорд 2019 года принадлежит сотруднице компании Google, вычислившей с помощью написанного алгоритма число с точностью до 31,4 трлн знаков после запятой. МЕЖДУНАРОДНЫЙ ДЕНЬ ЧИСЛА ПИ отмечается 14 марта в 1:59:26. Эту дату предложил физик Ларри Шоу (Larry Shaw). Он заметил, что именно 14 марта – если записывать в американской системе месяц/день – в 1:59:26 цифровой ряд совпадает с числом π = 3,1415926… Европейцы, пользующиеся 12-часовой системой, отмечают праздник днем, в России настаивают на его «ночном» формате. В этот день любители числа Пи со всего мира традиционно соревнуются в его повторении. Запомнить такого гиганта сложно. Мировой рекорд Гиннесса по чтению большинства цифр числа Пи принадлежит Раджвиру Минау из Индии. В 2015 году он с завязанными глазами прочел число Пи с точностью до 70 тыс. знаков после запятой! Попробуйте запомнить тоже. Первые сто цифр числа Пи: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 5820 9 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34 211 7067… На сайте piday.org число Пи указано в первом миллионе цифр.

ЧИСЛО ЭЙЛЕРА У числа Эйлера тоже есть своя буква, как и у Пи, их вообще довольно часто сравнивают. e, число Эйлера – тоже константа, и равна она 2,7182818284590… е – основание натурального логарифма, уже одно это подсказывает, что, в отличие от Пи, число Эйлера используют не в геометрии, а в алгебре. Самым известным примером того, как работает число Эйлера, обычно служит мыслительный эксперимент швейцарского математика Якоба Бернулли о процентном доходе. Он обнаружил, что если процентный до-

Число Эйлера – тоже константа, и равна она 2,7182818284590…

Чтобы запомнить длинный ряд e, используют забавное правило: «два, семерка и два раза Лев Толстой». Автор «Войны и мира» родился в 1828 году.

ход по вложенному в банк капиталу (1 единица) начисляется один раз в конце года, то итоговая сумма будет равна двум единицам. Но если те же проценты будут начислять два раза в год, то получать по итогу вы будете 2,25 рубля. А если каждый месяц, то ≈2,4414. Бернулли решил посчитать, что будет, если начисление процентов бесконечно увеличивать, и обнаружил, что у этого числа есть предел. И этот предел как раз равен ≈2,7182818. Но этот иррациональный показатель назвали не числом Бернулли, а числом Эйлера. Дело в том, что именно Леонард Эйлер ввел величину в обиход и рассчитал целых 23 знака после запятой. По тем временам нешуточное достижение, он-то делал все вручную, безо всяких суперкомпьютеров. е используют для того, чтобы считать интегралы и исследовать функции.

В ЧЕСТЬ САМОГО БОЛЬШОГО ПРОСТОГО

числа называется российская группа СБПЧ. «Теория Большого взрыва» помогла доказать уникальность 73, а числа Мерсенна ищут энтузиасты по всему миру. Иногда не обязательно искать числа силы или высчитывать черты характера по дате рождения. Тайны и загадки могут скрываться в реальной математике, нужно лишь почаще к ней обращаться. ∎

05/2020

051

Один-один-два механизм номера

Ряд Фибоначчи – строгая математическая последовательность, но ее находят в самых неожиданных местах: поэзии Александра Пушкина, кино Даррена Аронофски, музыке Tool. Математик Артур Бенджамин в своей лекции о Фибоначчи сказал, что математика – это не только критическое мышление, но и поиски красоты. Мир находит что-то очень привлекательное в последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8... Фото: Armando Aguayo Rivera, www.flickr.com

В МУЗЫКЕ Американская ГРУППА TOOL в композиции LATERALUS попыталась спеть математическое совершенство. Вокальная партия песни начинается на 1:37 минуте. Переведенное в секунды, это число равноценно золотому сечению – 1,618. Количество слогов в строчках соответствует ряду Фибоначчи:

(1) Black, (1) then, (2) white are, (3) all I see, (5) in my infancy, (8) red and yellow then came to be, (5) reaching out to me, (3) lets me see.

Группа Tool

Обложка альбома Lateralus

052

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

текст

механизм номера

ЯНА ТИТОРЕНКО

Российская рок-группа « СПЛИН » постаралась повторить этот музыкальный эксперимент. Текст песни с одноименным названием «Фибоначчи» разбит на смысловые части и пронумерован таким образом, чтобы цифры складывались в последовательность Фибоначчи. Каждому из номеров соответствует цельная история. Так, с первыми цифрами вступает экспозиция: 0 – «тронулся в путь состав». Для многих поклонников «Спли­ на» смысл песни остается непонятен, но ритмическая картинка Фибоначчи в творчестве лидера группы Александра Васильева все же сохраняется.

Итальянский композитор и математик-физик Маттео Соммакал написал в 2002 году «ПИРАНЬИ ФИБОНАЧЧИ» – сюиту для фортепиано в 4, 5 и 6 рук из восьми частей, в которой используются числа Фибоначчи для получения и развития всей мелодики. А австралийская электронная группа Angelspit упоминает ряд Фибоначчи в песне «Паразиты». Текст начинается с «1, 2, 3, 5, 8, Кого мы обезглавили?».

(0) Тронулся в путь состав (1) Щелкнул один сустав (1) Дрогнул один рукав (2) Все, доставайте стафф Все, доставайте стафф (3) Просьбой о кипятке Поезд идет к реке Поезд идет в тайге (5) Там над тайгою мост Там под мостом замерз Льдинку зажав в руке Отогревая мозг Брошенный человек

«Обман зрения» – одиннадцатый студийный альбом рокгруппы «Сплин», в который вошла песня «Фибоначчи»

В третьей части СОНАТЫ Д ЛЯ ДВУХ ФОРТЕПИАНО и ударных венгерского композитора Бела Бартока интервалы равны ряду чисел Фибоначчи. Про творчество Бартока в целом говорят, что оно основано на двух противоположных системах – золотом сечении и акустической школе. В третьей части «Музыки для струнных», «Перкуссии» и «Селесты» Бартока первый проход ксилофона использует ритм Фибоначчи: 1: 1: 2: 3: 5: 8: 5: 3: 2: 1: 1. Последовательность Фибоначчи в сонате Бартока для двух фортепиано и перкуссии

Последовательность Фибоначчи упоминается в песне американского хип-хоп дуэта BLACK STAR « ASTRONOMY (8TH LIGHT )» из альбома Mos Def 1998 года:

Now everybody hop on the one, the sounds of the two / Теперь все прыгают как один, звука два

It's the third eye vision, five side dimension / Это зрение третьего глаза, пятистороннее измерение

The 8th Light, is gonna shine bright tonight / Восьмой свет будет светить ярко сегодня вечером.

05/2020

053

механизм номера

В ЛИТЕРАТУРЕ Числа Фибоначчи находят даже в поэзии Александра ПУШКИНА, хотя тот, в отличие от современных поэтов и музыкантов, включил математический ряд в свои стихи явно бессознательно. Некоторые утверждения можно считать спорными, но исследователи последовательности Фибоначчи находят ее даже в «Сказке о рыбаке и рыбке». Старик там пять раз закидывает невод, развязка встречи с рыбой занимает восемь строк, а ответ рыбы – ровно три.

А. С. Пушкин. Автопортрет в образе Поэта. 1829 г.

Между рифм Пушкина находят и золотое сечение. Ставшая афоризмом фраза «Да здравствуют музы, да здравствует разум» в стихотворении «Вакхическая песня» расположена ровно на линии золотого сечения – на 10-й строчке 16-строчного стихотворения (1, 6).

Мимо таинственной последовательности Фибоначчи не смог пройти и главный мистик современной литературы Дэн Браун. В книге «КОД ДА ВИНЧИ» профессор Роберт Лэнгдон берется расследовать дело об убийстве в Лувре куратора музея Жака Соньера. Тот, умирая, оставляет послание, но надпись кажется полной бессмыслицей – цифры и буквы не складываются в слова. Разгадка приходит к Лэнгдону, когда тот замечает среди разбросанных цифр и чисел ряд Фибоначчи. Расположенный в хаотичном порядке, он практически неузнаваем. Лэнгдон говорит: «Последовательность Фибоначчи имеет смысл, лишь когда цифры расставлены в определенном порядке. Иначе это просто математическая бессмыслица». Умирающий сторож, спутав числа Фибоначчи, дал понять, что

ВАКХИЧЕСКАЯ ПЕСНЯ Александр Пушкин (1) Что смолкнул веселия глас? Кадры из фильма «Код да Винчи». Справа – анаграмма «O, DRACONIAN (2) Раздайтесь, вакхальны припевы!

DEVIL» складывается в «LEONARDO (3) Да здравствуют нежные девы DA VINCI» (4) И юные жены, любившие нас!

(5) Полнее стакан наливайте!

(6) На звонкое дно В романе американского (7) В густое вино фантаста Филиппа К. Дика (8) Заветные кольца бросайте! «ВАЛИС» (аббревиатура: (9) Подымем стаканы, содвинем их разом! Всеобъемлющая Активная Логическая (10) Да здравствуют музы, да здравствует разум! Интеллектуальная Система) (11) Ты, солнце святое, гори! ряд Фибоначчи использует (12) Как эта лампада бледнеет в качестве опознавательных (13) Пред ясным восходом зари, знаков организация, (14) Так ложная мудрость мерцает и тлеет называющая себя «Друзья (15) Пред солнцем бессмертным ума. Бога».

(16) Да здравствует солнце, да скроется тьма!

054

www.21mm.ru

написанное – анаграмма. Буквы нужно мешать до тех пор, пока из их сочетания не получится чего-нибудь осмысленного.

В « ДЕМОНАХ ДА ВИНЧИ » из «На вид идола родич! О мина зла!» персонажи получают «Леонардо да Винчи! Мона Лиза!». Там их ждет ключ к сейфу швейцарского банка и прочие неумолимые фантазии Дэна Брауна. Кодом к ячейке, кстати, в итоге оказывается та же самая последовательность Фибоначчи.

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера З дание Моле Антонеллиана Фото: Fabrizio Z., www.flickr.com

Кадры из фильма «Пи». www.mentalfloss.com Инсталляция Марио Мерца на здании Моле Антонеллиана. Фото: Boccalupo, www.flickr.com

В КИНО Упоминают Фибоначчи и в кинематографе. Главный герой фильма «ПИ», первой полнометражки культового американского режиссера Даррена Аронофски, верит, что весь мир можно постичь через теорию чисел. В картине часто упоминаются как ряд Фибоначчи, так и спираль Фибоначчи. Они, наравне с числом Пи и золотым сечением, становятся для главных героев ключом к разгадке имени Бога.

В эпизоде « ШЕДЕВР » «Криминального разума» в четвертом сезоне серийный убийца использует последовательности Фибоначчи, чтобы выбрать количество жертв, которых он убил, а также местоположение их родных городов. В японском фильме «Изменение мира» кубики сахара в одной из сцен лежат в последовательности Фибоначчи. Почему ряд Фибоначчи так привлекает людей, далеких от мира математики? Вероятно, это связано с тягой человечества ко всему загадочному и мистическому. Ряд Фибоначчи давно уже перестал быть только набором чисел, теперь это символ, в который, при должном старании, можно зашифровать всё что угодно. Мы читаем о нем в книгах, видим его в кино и слышим в музыке. В Турине художественная инсталляция художника Марио Мерца освещает одну из сторон МОЛЕ АНТОНЕЛЛИАНА первыми числами последовательности Фибоначчи. Давно можно было выучить наизусть. 0, 1, 1, 2, 3, 5… что дальше? ∎

05/2020

055

Иллюстрация: pikisuperstar www.ru.freepik.com

ВЛЮБЛЕННЫЙ в математику

текст

ПОЛИНА ЗУКОЛ

механизм номера «Быть математиком означает не принимать ничего “очевидного” как должное, а пытаться обосновать каждое утверждение. Ты удивишься, но очень часто самый очевидный ответ оказывается неверным». Такой совет Эдуарду в 16 лет дал его первый научный наставник, а по совместительству просто друг семьи Евгений Евгеньевич. И этими словами можно описать всю книгу: математика – ​это вечные поиски чего-то «очевидного», и зачастую ты и сам не знаешь, чего именно. А быть математиком – э​ то как собирать огромный пазл, не имея представления о том, какая картинка получится в конце.

Эдуард Френкель Фото: George Bergman www.commons.wikimedia.org

Эдуард Френкель, автор книги «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности» в своем предисловии обещает окунуть читателя в мир математики и заставить полюбить его. Довольно амбициозное заявление, особенно когда книгу берет в руки человек, для которого математика всегда была чем-то «извне». Но, к удивлению, Френкелю это удалось.

«ЛЮБОВЬ И МАТЕМАТИКА» – ​рассказ Эдуарда

о собственной жизни в СССР и первых попытках стать математиком, гармонично переплетенный с объяснением научных терминов, формул, задач и теорем. Сначала автор как талантливый писатель завлекает читателя интересной историей, а потом как профессиональный ученый в контексте своего рассказа начинает заваливать его определениями: группы кос, группы симметрий, уравнения, функция Эйлера и много-много чего еще. Но при этом тебе не становится скучно. Да, часть написанного усваивается с трудом, и ты физически чувствуешь, как начинают работать мозги. Но Френкелю удается главное – з​ аинтересовать. В самой первой главе он обрушивает на читателя новый и неожиданный факт: симметрия предмета – ​это не тогда, когда объект одинаков с обеих сторон. Например, мы привыкли считать бабочек симметричными, но с точки зрения математики они не симметричны. Они лишь идеализированы человеком до таковых. Здесь нужно разобраться в том, что такое симметрия. Эдуарду его первый научный наставник пояснил симметрию на примере квадратного и круглого столов. Симметрия – э​ то преобразование, сохраняющее объект и его свойства. То есть у квадратного стола есть четыре симметрии – ​ четыре вращения вокруг центра. Если стол повернуть на 90, 180, 270 и 360 градусов против часовой стрелки, он сохранит свою форму

Обложка книги Эдуарда Френкеля «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности» www.litres.ru

05/2020

057

механизм номера Круглый стол сохраняет позицию при вращении на любой угол, тогда как позиция квадратного стола при вращении на любой угол, не кратный 90 градусам, меняется. Иллюстрация из книги «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности»

Фото: Alexey Kljatov www.commons.wikimedia.org

Эдуард Френкель. www.facebook.com/edfrenkel

и позицию. Круглый стол имеет бесконечное множество симметрий – е​ го можно поворачивать как угодно, и он сохранит свой изначальный вид. Симметрична и снежинка. Ее набор симметрий составляют вращения на углы, кратные 60 градусам, ведь снежинка – ​это идеальный шестиугольник. Но вот с бабочками все иначе. Однако не стоит ставить на них крест – д​ аже асимметричные предметы прекрасны, и математики убеждены в этом как никто другой. Но больше всего, конечно, увлекает история самого Эдуарда. Нам нравятся сюжеты о том, как человек с детства горел мечтой, преодолел множество препятствий на пути к ее осуществлению и не сдался. Иначе тысячи человек не восхищались бы Стивом Джобсом, Илоном Маском или тем же Леонардо Фибоначчи. Эдуарда Френкеля, наверное, пока рано сравнивать со всеми ними, да и автор сам бы тому противился, но в их историях есть общие моменты. Как Джобс фанател от техники, Илон Маск – о​ т покорения Марса, а Фибоначчи – о​ т арабской системы счисления, так и Френкель фанатеет от математики и придуманной им Теории Великого объединения. По его мнению, математик не бывает одинок – ​вместе с ним трудятся тысячи людей, и у них одна цель.

058

www.21mm.ru

Страница за страницей мы узнаем историю Эдуарда Френкеля. С ним мы проходим первый вступительный экзамен в МГУ и случившуюся на нем дискриминацию, первую решенную математическую проблему, первую научную статью, первую встречу с Израилем Гельфандом и первую поездку за границу в качестве приглашенного профессора. С ним пролезаем через дыру в заборе МГУ, чтобы попасть на лекцию по математике, с ним бодрствуем по ночам, размышляя о числах Бетти в группе кос. И если в предисловии к книге автор ставит своей задачей доказать нам, что математика полна любви и красоты, то у него все получилось. ∎

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера

www.nsk.one 05/2020

059

ОРГА́ Н

механизм номера

Второй мировой

060

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

текст

военная машина

ИЛЬЯ ВЕДМЕДЕНКО

Все, что связано с войной, полно домыслов и мифов. То же и с оружием – сложно найти более противоречивую машину Второй мировой, чем «Катюша». О ней слагали рассказы, снимали кино, называя залогом победы ее, а не стоявших за ней людей. Тем не менее, похожие артиллерийские системы используют сейчас и будут применять в обозримом будущем. Пока их не сменят более высокоточные средства.

Назад в будущее

Никто точно не знает, почему оружие БМ-13 получило такое название. По одной из версий, первые приходящие на фронт машины имели маркировку «К» – воронежский завод имени Коминтерна. Романтическая версия гласит, что один из бойцов написал на машине имя своей возлюбленной. А может, сыграло роль то, что знаменитая песня «Катюша» к моменту рождения БМ-13 стала всенародным хитом. Немцы называли оружие «орга́ном Сталина» из-за характерного рокота ракет. С «Катюшей» немцы познакомились в 1941 году. Первая батарея в составе семи установок полевой реактивной артиллерии под командованием капитана Флерова отправи-

Немцы называли оружие «органом  Сталина» из-за характерного рокота ракет лась на фронт в ночь с 1 на 2 июля. Она вполне успешно атаковала железнодорожный узел Орша, но машины попали в засаду, после чего командир и его подчиненные взорвали свои БМ-13.

www.goodfon.ru

КАК В СССР ПОЯВИЛОСЬ ТАКОЕ ОРУЖИЕ? Ведь это не был прорыв в военной технике. Еще в 1806 году британцы выпустили примерно две сотни пороховых ракет во время нападения на французский Булонь. Тем не менее, настоящего распространения такое оружие тогда не получило. Ракеты были отнюдь не дешевыми, не очень точными, а их применение могло обернуться против сил союзников: точность была, мягко говоря, никакой. Ситуация начала меняться в 30-е годы XX века, когда в СССР появился РС-132 – неуправляемый авиационный боеприпас, имеющий ре- Предком «Катюши» активный двигатель на бездым- можно считать ном порохе. Его дальнейшим раз- и многозарядную витием стал М-13, использовав- корейскую повозку шийся для машин реактивной Хвачха, созданную артиллерии БМ-13. Или, говоря предположительно по-простому, «Катюши». в XV веке.

05/2020

061

военная машина

«КАТЮША»

РАКЕТНЫЕ РЕЙЛЫ

На БМ-13 были установлены параллельные рельсы, каждый из которых нес по две ракеты. Экипаж поднимал пусковую установку на огневую позицию и целился с помощью обычного артиллерийского прицела. Сидящий в салоне член экипажа запускал ракеты.

БМ-13. Иллюстратор: Jim Laurier www.historynet.com СМЕРТЕЛЬНЫЕ СНАРЯДЫ

Простая конструкция «Катюши» позволила производить ее массово.

РАБОТА СОЮЗНИКОВ

Пусковая установка БМ-13 может быть установлена на любое шасси грузовика. Американский Studebaker US6 был наиболее часто используемым грузовиком, перевозившим более половины всех БМ-13, выпущенных к 1945 году.

СИЛА, А НЕ КРАСОТА

Советские артиллерийские подразделения не использовали универсальную систему нумерации, поэтому большинство подразделений окрашивали орудия в серые полевые цвета без уникальной маркировки.

«Катюши» обстреливают немецкие войска во время Сталинградской битвы 6 октября 1942 г.

062

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

военная машина САМ ОСКОЛОЧНО-ФУГАСНЫЙ СНАРЯД был создан в 1939 году. Массу РС-132 существенно увеличили, что позволило получить дальность примерно 8,4 км. Первые экспериментальные пусковые установки БМ-13, смонтированные на советский трехосный (6 × 4) 4-тонный грузовик, изготовили в июне 1941 года. Чисто конструктивно оружие можно назвать простым – по крайней мере, по нашим теперешним меркам. Реактивный снаряд М-13 для установки БМ-13 имел

Один залп «Катюши» занимал примерно от семи до десяти секунд длину 1,41 м, диаметр 132 мм и массу 42 кг. Снаряд М-13 состоял из головной части и порохового реактивного двигателя. Головная часть похожа на артиллерийский осколочно-фугасный снаряд и имеет заряд взрывчатого вещества, для подрыва которого применили контактный взрыватель и дополнительный детонатор. Воспламенение заряда обеспечивал один воспламенитель из пороха типа ДРП, который находился в донной части ракетной камеры. Зажжение воспламенителя осуществляли две пиросвечи, имевшие пиропатроны ПП-5. Стабилизация снаряда в полете достигалась за счет хвостового стабилизатора с четырьмя перьями. Сама установка – это восемь спарок, соответственно, в сторону противника можно выпустить 16 снарядов. Заряжание производили с заднего конца. Всего один залп «Катюши» занимал примерно от семи до десяти секунд: с учетом массы боевой части в 21 кг эффект от попадания одного снаряда был немалый. Большое поражающее воздействие достигалось путем увеличения газового давления взрыва из-за встречного движения детонации. Однако по-настоящему хорошего результата можно было достичь только в случае с пехотой и легкобронированной техникой, про-

Слева направо: M-8, M-13, M-20, M-28, M-30, M-31, М-31-УК, М-13-ДД ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕАКТИВНЫХ СНАРЯДОВ Снаряд

Калибр, мм

Дальность, м

Beс, кг

Bec ВВ, кг

Год

M-13

132

8470

41,5

4,9

1941

М-13УК

132

7900

42,3

4,9

1944

M-20

132

5050

57,6

18,4

1942

M-8

82

5515

8

0,64

1941

M-30

300

2800

72

28,9

1942

M-31

300

4325

92,4

28,9

1943

М-31УК

300

4000

94,8

28,9

1944

тив средних и тяжелых немецких танков нужно было принципиально другое оружие. НА ПРАКТИКЕ БМ-13 хорошо вписалась в суровые требования войны, когда долго готовить высококлассных специалистов было не просто сложно, а невозможно. Управиться с «Катюшей» могли люди, которые не имели раньше дел с такими системами. Перевести установку из походного положения в боевое можно было примерно за две-три минуты. Разработчики уделили внимание живучести: стекла кабины закрывали броневые откидные щиты, а бензобак и бензопровод прикрывала бронезащита. При всем при этом даже в заряженном виде пусковая установка могла развивать неплохую скорость: примерно до 40 км/ч. Расчет БМ-13 составляли пять-семь человек: один командир, один водитель, один наводчик и два-четыре заряжающих.

05/2020

063

военная машина

NEBELWERFER 42

Диаметр: 21 см Вес: 545 кг Вес снаряда: 112 кг Скорость: 300 м/с Максимальная дальность: 7 км

Германии на момент нападения У на Страну Советов имелась своя реактивная артиллерия Nebelwerfer Иллюстратор: Gregory Proch www.historynet.com

К концу 1941 года число реактивной артиллерии в войсках могло достигать десяти дивизионов

БМ-13 в бою

Как представляют себе удар «Катюш»? Сметающий все на своем пути огненный шквал обрушивается на головы ничего не подозревающих немцев, выжигая все на своем пути и заставляя солдат прятаться в блиндажи или же отступать в жуткой панике и неразберихе. На самом деле, такой образ в значительной мере – миф, что, впрочем, вовсе не говорит о бесполезности оружия. В целом «Катюша» стала неприятным сюрпризом для вермахта, однако было бы наивно полагать, что она вызвала у неприятеля шок и панику. У Германии на момент нападения на Страну Советов имелась своя реактивная артиллерия Nebelwerfer. Это относительно небольшая 500-килограммовая установка, которая вела огонь снарядами калибра 158 мм – всего их шесть штук. Если все же попытаться сравнить Nebelwerfer и БМ-13, то каждый из них имел свои минусы и плюсы. Nebelwerfer был лучше советской реактивной артиллерии в плане точности. У БМ13 по таблицам стрельбы от 1942 года при дальности стрельбы 3 тыс. метров боковое отклонение составляло 51 м, а по дальности – 257 м. Среднее же боковое рассеивание при стрельбе на максимальную дистанцию по данным 1941 года составляло 300 м. Для сравне-

064

www.21mm.ru

ния, у немецкого оружия рассеивание на дальности 6 тыс. м по дальности составляло 80– 100 м, а по направлению – 60–90. ПОТЕНЦИАЛ «КАТЮШИ» был по достоинству оценен командованием Красной Армии: уже к концу 1941 года число реактивной артиллерии в войсках могло достигать десяти дивизионов в составе армий, которые действовали на главном направлении. Общее же количество построенных за Вторую мировую войну «Катюш» оценивают примерно в 11 тыс. – гигантское количество, даже по меркам войны. Вот такие строки содержит отчет, адресованный во время оборонительных боев на Курской дуге Сталину: «По неполным данным, было уничтожено и рассеяно до 15 батальонов пехоты, сожжено и подбито 25 автомашин, подавлено 16 артиллерийских и минометных батарей, отражено 48 атак противника. За период 5–7 июля 1943 года было израсходовано 5547 снарядов М-8 (использовались легкой реактивной системой залпового огня БМ-8. – Ред.) и 12 000 снарядов М-13…» МОЖНО ВСТРЕТИТЬ САМЫЕ РАЗНЫЕ, подчас диа­метрально противоположные оценки БМ13. Если попытаться их суммировать, то стоит

www.youtube.com/user/21mmvideo

военная машина Эволюция реактивной артиллерии

152-мм гаубица-пушка М1937, Советский Союз www.forums.gunboards.com

отметить переоценку боевой эффективности «Катюш» как во время войны, так и после нее. Пропаганда пыталась выстроить образ оружия, которое опередило свое время, не имело недостатков и повергало в ужас врагов, что, очевидно, не совсем соответствует истине. Во-первых, комплекс имел относительно низкую точность стрельбы, во‑вторых – ограниченную дальность. В-третьих, сказывалось общее тяжелейшее положение Красной Армии в 1941–1942 годах и, как следствие, невозможность в полной мере раскрыть потенциал реактивной артиллерии. КУДА БОЛЬШЕ ПОД ОПРЕДЕЛЕНИЕ «оружие победы» подходит советская пушка-гаубица МЛ-20 – один из лучших в мире образцов вооружений в своем классе. Она могла посылать мощнейшие 152-мм снаряды на дальность более 20 км со скорострельностью три-четыре выстрела в минуту. Однако психологический эффект был выше от применения БМ-13, что, отчасти, в сумме с эффектной внешностью предопределило повышенный интерес к этому оружию как в России, так и на Западе.

«Катюша» менялась по ходу войны. Так, с начала 1942 года установку начали монтировать на шасси американских, британских и канадских грузовиков, которые Советский Союз получал по ленд-лизу. В 1943 году появился вариант БМ-13Н – модификация БМ-13 на шасси американского грузовика Studebaker US6. Более 150 таких машин получил СССР в годы войны от американцев. Именно этот грузовик стал самой массовой боевой машиной для пусковых установок гвардейских реактивных минометов. За все годы войны из более чем 3300 автомобильных шасси, использованных для пусковых установок, грузовики Studebaker US6 составили почти 55 % общего числа.

БМ-13 на базе грузовика ЗИС-6. www.nemaloknig.com

Установка БМ-13Н на шасси американского грузовика Studebaker US-6. 1943 г. www.nemaloknig.com

Установка БМ-13СН со спиральными направляющими на шасси американского грузовика Studebaker US-6. 1944 г. www.nemaloknig.com

05/2020

065

военная машина В плане создания своих собственных реактивных систем залпового огня аме­ риканцы долго отставали от Советского Союза. Соответствующие эксперимен­ ты США активно вели в первой половине войны, но разработки были неудач­ ными. Только в 1944 году удалось принять на вооружение условный аналог «Катюши» – T34 Rocket Launcher. Он представлял собой от 60 до 90 трубча­ тых направляющих для 114-мм неуправляемых реактивных снарядов, уста­ новленных на базу танка M4 Sherman. T34 мог эффективно подавлять не­ приятельскую пехоту, однако из-за малого калибра ракет был неэффективен против оборонительных сооружений, не говоря уже о танках вермахта.

T34 Rocket Launcher на вооружении во Франции

Во время войны СССР по разным данным получил от США до 470 тыс. автомобилей всех марок и типов. Вопрос не только в количестве автомобилей, но и в их качестве, ведь аналога Studebaker на тот момент наша страна не имела: отечественный ЗИС-6 «американец» превосходил по всем параметрам, представляя собой качественно более высокий уровень автомобилестроения. Именно Studebaker US6 стал базой для новой пусковой установки БМ-31-12, поступившей на вооружение летом 1944 года и прозванной «Андрюшей». Для стрельбы применялись снаряды М-31 – намного более мощные, чем снаряды, применявшиеся БМ-13. Снаряд М-31 имел 310-мм в диаметре, массу 92 кг и содержал 28 кг взрывчатки.

Однако и дальность «Андрюши» была существенно ниже, чем у «Катюши», – порядка 4300 м. В целом, единственным серьезным недостатком БМ-31-12 была его большая высота. По железной дороге технику перево­ зили со снятыми колесами, что, конечно, затрудняло эксплуатацию. Всего с 1944 года по весну 1945-го построили около 1800 боевых машин БМ-31-12, причем почти все они пережили войну – всего потеряли около сотни таких реактивных минометов.

«Катюши» XXI века

Мог ли Советский Союз одержать победу в войне без «Катюш»? Безусловно. Однако то же самое актуально и в отношении любого другого типа вооружений. Ни истребитель Як-9, ни танк Т-34-85, ни самоходная артиллерийская установка ИСУ-152 сами по себе не являлись ультимативными средствами. Воюет не оружие, а люди, применяющие его.

3 00-мм дальнобойная реактивная система залпового огня «Смерч» Фото: НПО «Сплав», www.splav.org

066

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

военная машина Г розный РСЗО «Смерч» – потомок БМ-13 и ее предшественников www.goodfon.ru

БМ-13 оказала неоценимую помощь советской армии, но ее вклад не был решающим. С другой стороны, «Катюши» уверенно заняли свою нишу и показали правильность концепции. Реактивная артиллерия в послевоенные годы стала неотъемлемой частью арсенала США и СССР. Можно вспомнить известный БM-21 «Град», который применяли в Африке, на Ближнем Востоке, в Чечне и на Донбассе. «Град» – прямой наследник «Катюш» и «Андрюш». И даже грозный РСЗО «Смерч» – потомок БМ-13 и ее предшественников. В СВЯЗИ С ЭТИМ ИНТЕРЕСНА ЭВОЛЮЦИЯ такого оружия. Если раньше важна была номинальная мощность и такие характеристики, как дальность стрельбы, то сейчас на первое место вышла точность. В современной войне работа по площадям и связанная с этим гибель мирных граждан грозит потерей международного статуса, а кроме того, новые технологии позволяют посылать недругам вы-

«Катюши» уверенно заняли свою нишу и показали правильность концепции сокоточные «подарки», отчасти компенсируя высокую цену управляемых ракет. В США активно испытывают новую тактическую ракету Precision Strike Missile. Кроме точности, ее отличает очень большая дальность стрельбы, которая, по оценкам, будет достигать примерно 500 км. А в 2017 году стало известно, что новейшая российская реактивная система залпового огня (РСЗО) «Торнадо-С» получит дальнобойную ракету, ориентирующуюся по ГЛОНАСС. В будущем такие комплексы сменят старые реактивные системы залпового огня, но в памяти у всех останется рокот «Катюши», неизменно ассоциирующейся с победой во Второй мировой войне. ∎

05/2020

067

И ллюстрация: Erika Iris www.flickr.com

ПРЕДСКАЗАНИЯ

по

математике

Что для нас хаос, для математиков – самая упорядоченная вещь в мире. А теории хаоса в быту можно найти самое неожиданное применение. Встреча одноклассника там, где меньше всего ожидаешь его увидеть. Один из миллионов постов в Интернете, который вдруг становится вирусным и разлетается по всей Сети. Даже булочка с изюмом создается с помощью теории хаоса – ведь изюм рассыпается в ней хаотично, но при этом равномерно. Что такое теория хаоса и как она изменила наш мир?

текст

механизм науки

ГЛЕБ КУЗЬМИН

В

термодинамике существует такой парадокс: если взять сосуд с газом, отделенным перегородкой от другой части сосуда с вакуумом, а потом перегородку убрать, то однажды все частицы газа снова окажутся в той же области, где были в начале. Это утверждение кажется практически невозможным, ведь в нем даже ничего не говорится про объем сосуда. А если в этом газе миллиарды частиц? Парадокс в том, что в нем ничего не говорится о времени. Да, газ действительно вернется в начальную половину сосуда, но это может произойти и через десять, и через сто лет, а более точные оценки времени, в зависимости от размера сосуда, могут даже превышать возраст Вселенной. Этот парадокс – прямое следствие теоремы о возвращении математика и физика Анри Пуанкаре. В упрощенной формулировке эта теорема говорит о том, что любая система вернется в окрестность своего начального состояния. Теорема о возвращении – один из первых ростков теории хаоса. Теория хаоса мультидисциплинарна. Ее можно представить как дерево с множеством корней, и все они – области знания, из которых зародилась новая наука. Анри Пуанкаре

ЭФФЕКТ БАБОЧКИ и детерминизм Лапласа

Следующим значимым шагом в становлении теории хаоса (после теоремы о возвращении) были исследования Лоренца, в результате которых он открыл широко известный «эффект бабочки». В середине XX века Эдвард Лоренц занимался метеорологией и пытался составить модель земной атмосферы. В то время физики считали метеорологию прикладной и бесперспективной наукой: делать прогнозы по таблицам на несколько дней можно было научить кого угодно. Но Лоренцу просто нравилось составлять различные модели, да и появившиеся компьютеры, которые также никто не принимал все-

рьез, значительно в этом помогали. Именно Лоренц в конце концов поставил точку в теории детерминизма. Но как философская теория детерминизма связана с наукой? Чтобы в этом разобраться, перенесемся на несколько веков назад. ВО ВРЕМЕНА ЛАПЛАСА значительная часть ученых придерживалась принципов абсолютного детерминизма – это согласовывалось с имеющимися знаниями о мире и обещало в обозримом будущем объяснить все физические законы. Отчасти успех детерминизма был продиктован огромными успехами ньютоновской механики, позволившей за одно столетие совершить огромный скачок в науке. Основным принципом ньютоновской механики являлось описание всех физических процессов набором дифференциальных уравнений. То есть, зная набор уравнений и некие дополнительные данные, на-

Лаплас возвел

Лаплас

принципы ньютоновской механики в абсолют зываемые начальными условиями, можно было предсказать параметры системы в любой другой момент времени. Именно по этим принципам и сейчас рассчитываются орбиты планет, спутников и космических аппаратов. Лаплас возвел принципы ньютоновской механики в абсолют: он предположил существование демонов Лапласа. Суть такого демона в простом утверждении: зная начальные условия для всех частиц во Вселенной, он может предсказать параметры этих частиц в любой следующий промежуток времени. Очевидно, что если такой демон существует, то из этого напрямую следует предопределенность любого действия во Вселенной. В НАЧАЛЕ XX ВЕКА теорию детерминизма пошатнуло появление квантовой механики, в особенности открытие принципа неопределенности Гейзенберга – он говорит о том, что невозможно

05/2020

069

механизм науки а

Если след хорошо виден, его фотографи­руют, поместив рядом линейку www.shopevident.com

М алейшая ошибка в начальных условиях привела совсем к другому решению уравнений

б

www.bibliotekar.ru

ВРЕМЯ

Из-за «эффекта бабочки» невозможен долгосрочный прогноз погоды одновременно точно измерить координату и импульс частицы. Но окончательно добил теорию детерминизма именно «эффект бабочки» Лоренца. Когда в 60-х годах он составлял модели для предсказания погоды, все расчеты показывали, что модель действительно хорошо описывает реальные явления в атмосфере, но при этом через некоторое время симуляция начинала все сильнее отличаться от реальности. Однажды Лоренц округлил последний знак одного из начальных условий уравнений и через несколько часов увидел другую картину атмосферы, которая абсолютно не совпадала с реальностью, – малейшая ошибка в начальных условиях привела к совсем другому решению уравнений и к совершенно другому развитию событий. Именно этот эффект в дальнейшем и назовут «эффектом ба-

070

www.21mm.ru

Э двард Лоренц и «эффект бабочки». (а) Лоренц изучает компьютерные временные ряды. (б) Крупный план оригинальной распечатки Лоренца с его открытием «эффекта бабочки» показывает два временных ряда, сгенерированных с теми же уравнениями, но с несколько иными начальными условиями. Ряды расходятся экспоненциально со временем из-за чувствительной зависимости на начальных условиях

бочки» – взмах крыльев бабочки в одном конце земного шара может привести к образованию урагана в другом. Когда Лоренц понял, чем вызвано странное развитие его модели, он сразу догадался, почему его модель в итоге всегда расходилась с реальной атмосферой. Дело в том, что в компьютере было ограничение на размер знаков числа после запятой, – а начальные условия для уравнений нужно было определять с гораздо большей точностью, чем позволял компьютер. Кажется, что это условие можно обойти на современных компьютерах, но здесь вновь появляется принцип неопределенности Гейзенберга: даже если программе можно будет задать параметры с нужной точностью, мы не сможем измерить их с требуемой правильностью. На практике же из-за «эффекта бабочки» невозможен долгосрочный прогноз погоды.

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм науки ПРЕДСКАЗАНИЕ БУДУЩЕГО и аттракторы

Среди остальных областей науки теория хаоса отличается удивительно красивыми и наглядными результатами – это геометрические фракталы, аттракторы или турбулентность. Аттракторы заслуживают отдельного внимания. Сам по себе аттрактор с физической точки зрения – это всего лишь схема динамики некой системы в интересующих нас координатах. Например, простейший аттрактор может показывать изменение скорости и координаты тела. А в более общем случае может описывать любые параметры – от силы тока в цепи до количества волков в стае. Рецепт построения аттрактора тоже достаточно прост. Нужно взять систему дифференциальных уравнений, описывающих изменение системы во времени, получить решение этой системы и построить график, причем переменная времени из этого решения исключается. С теорией хаоса наиболее тесно связаны странные аттракторы – аттракторы с фрактальной структурой, описывающие системы с хаотическим поведением. Один из самых известных странных аттракторов открыл тот же Эдвард Лоренц. Интересная особенность аттрактора Лоренца в том, что он охватывает целый ряд физических явлений. Например, с его помощью можно описать конвекцию (перемешивание) воды в плоском слое и работу простейшего лазера.

Аттрактор Лоренца

А ттрактор модели эпидемии кори

Пожалуй, самые неожиданные области применения теории хаоса – экология и биология. При помощи методов, используемых при построении аттракторов, ученые смогли визуализировать аттрактор для модели эпидемии кори. ЗДЕСЬ МОЖЕТ ВОЗНИКНУТЬ ВОПРОС – а зачем вообще это нужно? Как было сказано, аттрактор показывает динамику развития системы. Значит, если у нас есть модель системы или ее аттрактор, то мы можем найти на аттракторе наиболее подходящую текущему состоянию точку. И, зная ее, можем определить следующую точку, то есть следующее состояние системы. Говоря более простым языком, мы фактически получаем предсказание будущего! Конечно, зачастую это предсказание не совсем точное, но даже это уже большой успех. И вполне очевидно, что такие предсказания нужны во всех областях науки. Например, один из ученых, разработавших метод предсказания популяции планктона, – Джордж Сугихара на некоторое время занялся исследованиями в финансовой области, и теперь его разработки применяются в автоматизированной торговле акциями.

ТЕОРИЯ ХАОСА и радиофизика

Аттрактор Лоренца

Не только математика и биология привели к образованию теории хаоса – множество задач пришло в эту науку и из различных обла Изготовление стей физики, от гидродинамики до радиофигипсового слепка зики. В 1927 году голландский физик БалтаФото: Couperfield зар Ван дер Пол начал исследовать осцилляwww.colourbox.com

05/2020

071

механизм науки тор (генератор), позже названный его именем, – пример нелинейной системы с автоколебаниями. Автоколебания – это вид колебаний с трением, в котором колебания поддерживаются за счет постоянного подвода энергии. Простейший пример таких колебаний – маятник на часах: колебания в нем должны остановиться за счет действия силы тяжести, но маятник продолжает движение за счет подвода энергии (например, за счет постепенного опускания гири). Нелинейность в генераторе Ван дер Поля возникает из-за того, что затухание колебаний в нем происходит не линейно, а с коэффициентом, в котором есть переменная уравнения.

4 1 . Колебательная система (маятник) 2. Источник энергии (гиря, поднятая над землей, или стальная пружина) 3, 4. Устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему (храповое колесо 3 и анкер 4)

3 2

1

trтi oрdи оeд

ia M

i

L C

R

ug Es

П ринципиальная схема осциллятора Ван дер Поля. Генератор состоит из триода, сопротивления (R), самоиндуктора (L), конденсатора (C), взаимной индуктивности (M) и синусоидального источника (Es )

072

www.21mm.ru

Ф азовый портрет осциллятора Ван дер Поля. Красная линия – предельный цикл

Мы сможем предсказывать развитие всего человечества на годы вперед При исследовании генератора Балтазар ван дер Пол обнаружил, что при периодическом внешнем воздействии наблюдаются области частот с шумами, находящиеся рядом с собственными частотами, что является проявлением хаоса! Также при работе осциллятора возникают предельные циклы – стационарное состояние системы. Тогда же, в конце 20-х годов, советский физик Александр Андронов установил, что вообще все периодические автоколебания в математическом смысле являются предельными циклами. Благодаря этим открытиям возникла нелинейная теория колебаний – наука, исследующая «сложные» колебания и значительно пересекающаяся с теорией хаоса. И, как во многих других примерах, исследования Ван дер Поля пригодились не только в физике, но и перетекли в биологию – на основе полученных им уравнений создана одна из моделей нейрона (модель ФитцХью–Нагумо).

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм науки ПРАКТИЧЕСКОЕ применение теории хаоса

Все эти дисциплины: математика, гидродинамика, радиофизика, биология и многие другие – привели к образованию теории хаоса как отдельной науки. И сейчас она находит все больше применений в различных задачах, порой очень необычных. Например, на основе теории хаоса строится клиодинамика – междисциплинарная наука, которая занимается математическим моделированием исторических процессов. Основная цель этой науки – понять процессы развития человечества: возвышение и падение цивилизаций и государств, динамику населения и распространение религий. Например, один из основателей клиодинамики, Петр Турчин, составил модель, определяющую промежуток времени между двумя последующими кризисами в государстве. В теории такие модели могут предсказать дальнейшее развитие истории! И хотя сейчас перспективы клио­ динамики с точки зрения многих ученых весьма сомнительны, кто знает, во что в дальнейшем может перерасти эта наука? Может, в ближайшем будущем мы сможем предсказывать развитие всего человечества на годы или даже на века вперед, как это было у Азимова в «Основании». В качестве другого примера можно привести моделирование лесных пожаров. Один из подходов к этой задаче состоит в создании клеточной модели леса, где каждому дереву соответствует отдельная клетка, а вероятность пожара зависит от наличия рядом горящих деревьев и некоторых дополнительных факторов – это можно представить как некий морской бой, в котором при попадании могут загораться стоящие рядом корабли. ТЕОРИЯ ХАОСА СТАЛА БОЛЬШОЙ междисциплинарной наукой. Более того, именно в теории хаоса

Петр Турчин

К леточная модель лесного пожара: зеленые клетки – деревья, черные – пустое место или сгоревшие деревья

ученые впервые перешли к рассмотрению сложных систем, а не их простейших составляющих, чем зачастую ограничивались раньше. Главным же стимулом для развития этой науки стало появление очень похожих задач в абсолютно разных областях. А фактором, обусловившим развитие теории хаоса, стало широкое распространение компьютеров – без них большая часть расчетов была бы невозможна. НО, ПОЖАЛУЙ, САМОЕ ВАЖНОЕ следствие теории хаоса – расширение междисциплинарных исследований. Много проблем в биологии и экологии было решено с помощью новых математических моделей, и наоборот – некоторые математические модели (например, нейронные сети) были вдохновлены биологическими объектами. И теперь в мире все больше ученых занимаются не математикой или физикой, а чем-то средним между многими областями наук. И зачастую такой подход помогает решить задачи, долгое время считавшиеся сложными, а то и нерешаемыми. ∎

05/2020

073

«Новая планета», Константин Юон Фото: AFP, www.latercera.com

Егор Яковлев:

«Россия заражена геном поиска общечеловеческого счастья»

текст

ОЛЬГА ФАДЕЕВА

историческая машина

История находится в вечном конфликте с частицей «бы»: с одной стороны – ​нельзя сказать, что «было бы, если», с другой – ​ очень хочется. Кто мог бы возглавить революцию 1917 года, что если бы Андропов прожил дольше, с кем можно сравнить Бориса Ельцина и по какому пути может пойти Россия? Об этом «ММ» поговорил с известным историком Егором Яковлевым.

– Егор Николаевич, можно ли провести исторические параллели между началом XX века и сегодняшним днем?

– Любые параллели условны, и проводить их опасно – ​есть угроза впасть в схематичность. Но если все-таки попытаться, то я бы сказал, что нынешние времена напоминают начало XX века. Государство так же пытается утвердить патерналистскую модель управления с опорой на церковь. Сильный лидер во главе, пропаганда могущественной государственной власти, государственного же патриотизма и официальной духовности – в ​ се это, в сущности, повторяет триаду, которая сформулирована еще в царствование Николая I: православие, самодержавие, народность.

По-прежнему есть проблема ужасного социального расслоения В начале прошлого века, как и сегодня, значительная часть населения воспринимала эту формулу с возрастающим скепсисом. В империи, как и в современной России,

Егор Николаевич Яковлев –

российский историк и популяризатор науки, создатель канала «Цифровая история» на YouTube, ежегодного исторического фестиваля и научно-исследова­ тельского фонда с одноименным названием.

Фото из личного архива Егора Яковлева

копились серьезные противоречия между самодержавным государством и крупным бизнесом, между бизнесом и рабочими. Но есть и важное отличие: стабильность российской монархии в 1900-е годы серьезно подрывал крестьянский вопрос. В начале XX века те крестьяне, что жили в центральной части России, катастрофически страдали от малоземелья и от недоедания как его следствия. Это была малообразованная, суеверная и при этом очень многочисленная часть населения. Она яростно выступала против крупного помещичьего землевладения и даже шла на прямые бунты ради захвата земли. Апогеем этого стала крестьянская война во время революции 1905 года, когда крестьянские выступления

05/2020

075

историческая машина пришлось подавлять карательными отрядами казачества. Но проблема никуда не делась. Она всплыла потом, в 1917 году – ​деревня поддержала большевиков, которые решительно ликвидировали помещичье землевладение и передали землю крестьянам через знаменитый «Декрет о земле». Сегодня часто вспоминают советские продотряды времен Гражданской войны, изымавшие излишки зерна на селе; это действительно вынуждало крестьян поднимать антисоветские восстания. Тем не менее, продотряды воспринимались в деревне как явление неприятное, но временное, вызванное войной. А вот восстановление помещичьего земле­ владения, которое в той или иной степени входило в политическую программу всех белых сил до Врангеля, считалось абсолютным злом.

Действие любой пропаганды ограничено во времени Поэтому в итоге не только деревенский бедняк (что естественно), но и середняк качнулся к красным. Если рабочие были идейным авангардом революции, то крестьяне дали Красной Армии человеческую массу, отчаянно воевавшую за право владеть землей. Красных было больше. Кстати, после того как в 1921 году советская власть заменила продразверстку продналогом, деревня жила относительно спокойно вплоть до коллективизации, и крестьянство вполне могло считать себя бенефициаром победы в Гражданской войне. За сто лет Россия прошла путь модернизации и урбанизации, и такой социальной бомбы, какой была проблема крестьянского малоземелья, в современной стране нет. Но по-прежнему есть проблема ужасного социального расслоения. В нашу эпоху государство обладает гораздо большим медийным арсеналом, чем это было во времена Николая II. У него не было своего «Первого канала». Последний русский царь был человеком XIX века,

076

www.21mm.ru

Григорий Распутин с царем и царицей. Наглядный пример уязвимости частной жизни царской семьи — одна из многочисленных сатирических карикатур предреволюционного 1916 г.

воспитанным в духе того, что политика –​ дело кулуарное, оно совершается в кабинетах и скрыто от глаз общественности. А в начале прошлого столетия в империи уже произошел медийный взрыв: русская политика стала обсуждаться в прессе, в клубах, в Государственной Думе, наконец. Причем обсуждались не только вопросы бюджета, вой­ны и торговли, но даже личность императора. Не понимая до конца роли печатного слова и правил публичной политики, Николай дал своим политическим конкурентам дискредитировать себя, свою семью, образ власти. Он не работал над своим имиджем. Негативную роль в восприятии царской семьи сыграла близость к ней Григория Распутина, тобольского крестьянина, которому молва при-

www.youtube.com/user/21mmvideo

историческая машина писывала неограниченное влияние на царя и царицу. В этой молве смешивались правда (Григорий за пределами дворца вел весьма вольный образ жизни и брал мзду за протежирование) и вымысел (любовником императрицы Григорий, безусловно, не был). Царь ничего противопоставить черному пиару не мог – в ​ ся влиятельная пресса была на стороне оппозиции. Сегодня государство обладает гораздо большими возможностями для воздействия на общественность, так что консервативный дискурс весьма распространен. Но действие любой пропаганды ограничено во времени. Если она слишком долго не сходится с фактами реальной жизни, то перестает работать.

– Могла ли история России пойти по другому пути?

– Я думаю, что ключевая историческая развилка была пройдена по окончании наполеоновских войн. В этот период в России сложилась социальная база из пассионарных дворян-офицеров, будущих декабристов, опираясь на которых, можно было вводить Конституцию и отменять крепостное право. Помимо этих реформаторов, царь вполне мог рассчитывать и на круг верноподданных сановников, на такого коллективного графа Аракчеева, который был «без лести предан» и готов повиноваться любому велению государя. В этот период у Александра I был реальный шанс подавить сопротивление консервативного поместного дворянства и избавить страну от крепостного рабства. Однако император, который долго посылал обществу сигналы о подготовке реформ, так на них и не решился. Более того, в конце жизни он фактически возглавил европейские реакционные силы, создав так называемый Священный Союз: коалицию европейских государств, цель которой – ​борьба против революций. В начале 1820-х этот союз, в политическом смысле ведомый Александром, сурово подавил буржуазные революции в Испании и Италии. После этого прогрессивное

русское дворянство уже не верило, что Александр что-то изменит в Отечестве. Его стали считать тираном. Возникла идея заговора и цареубийства, которое осмыслялось в категории тираноборчества. Недавно на экраны вышел фильм про декабристов – ​«Союз спасения». Эта яркая картина при всех достоинствах не показала главного: из-за чего же эти люди вышли на Сенатскую площадь? А вышли они из-за отказа Александра I от реформ и неверия в то, что его преемник Николай, давно известный в гвардии деспотичными замашками, будет править иначе, чем брат (в этом заговорщики оказались правы: за тридцать лет царствования Николай Павлович Конституцию не ввел и крепостное право не отменил). При этом декабристы полагали, что история находится на их стороне: в ту эпоху по всей Европе шла борьба за парламенты и конституции против самодержавного правления. В 1820 году испанский герой войны с Наполеоном, генерал Рафаэль Риега поднял восстание, в результате которого король Фердинанд VI был вынужден дать стране Конституцию и провести либеральные реформы. Наши декабристы считали Риегу «родственной душой» и образцом для подражания; он делал то же, чего хотели и они. Кстати, конец Риеги также предвосхитил судьбу декабристов. Иностранная интервенция восстановила в Испании абсолютную власть Фердинанда, а героического генерала повесили в Мадриде как изменника. Кроме того, однозначным злом в декабристской среде считалось крепостное право. Сейчас много говорят о том, что сами-то декабристы не освобождали своих крестьян, а значит лицемерили. Здесь нужно начать с того, что значительная часть декабристов вообще не владела «душами» – ​многие небогатые дворяне жили только службой. «Мотор» восстания на Сенатской Кондратий Федорович Рылеев только в 1824 году унаследовал от матери скромное имение под Петербургом с 60 крестьянами, но распорядиться поместьем не смог – ​мать поэта оставила кучу долгов, и деревню пришлось сразу же заложить.

05/2020

077

историческая машина

«Крепостных крестьян меняют на собак», Иван Ижакевич, 1939 г. www.gorod.cn.ua Киевская встреча А. С. Грибоедова с декабристами Иллюстрация из книги Н. А. Попова «Путник»

Декабристы оживленно обсуждали формы освобождения крестьян

Теперь о декабристах, которые обладали крестьянами. Практически все из них максимально улучшили условия жизни своих крепостных, видя в этом первый шаг к общегосударственному освобождению. Такие явления, как торг людьми или проигрыш их в карты, разделе-

078

www.21mm.ru

ние семей, крепостные гаремы и прочее, были в этой среде абсолютно неприемлемы, хотя вообще-то распространены. Есть красноречивый эпизод в мемуарах Ивана Якушкина, который начал учить крестьянских детей грамоте. Узнав об этом, его сосед сказал: «Правильно! Так ты их продашь подороже!» Декабриста Якушкина это сильно покоробило – о ​ н о подобном и не думал, между ним и его соседом лежала идейная пропасть. Также декабристы оживленно обсуждали формы освобождения крестьян. Первоначально главным счита-

www.youtube.com/user/21mmvideo

историческая машина лось дать крестьянину личную свободу, освободить его от возможности быть проданным или затравленным собаками, вырабатывать в нем чувство собственного достоинства. Так собирался поступить Якушкин и на опыте понял, что освобождения без земли крестьяне не желают, перспектива быть только арендаторами их не устраивает. Программные документы декабристов уже предусматривают освобождение крестьян с землей. Причем если «Конституция» Муравьева предусматривала небольшой надел, то «Русская правда» Пестеля была в этом отношении достаточно радикальна – ​он отдавал крестьянам половину всей обрабатываемой в государстве земли. Это даже больше, чем крестьянская община в итоге получила по итогам 1861 года. Воплотись все эти замыслы в жизнь, буржуазная революция произошла бы на 90 лет раньше февраля 1917 года, и история России была бы иной. Но этого не случилось. Крепостное право отменили только при Александре II, Конституцию вообще ввел последний русский царь, и не по доброй воле, а в результате революции 1905 года. Я думаю, что после победы над Наполеоном Россия упустила исторический шанс. В течение всего XIX века отставание нашей страны накапливалось, в первую очередь, в области просвещения, грамотности и образованности населения. В начале XX века Россия оставалась единственной европейской страной, в которой не было введено всеобщее начальное образование. Когда начиналась война с Японией, официальная пресса свысока писала о японцах. Есть даже резолюция Николая II, где он называет их «макаками». Но в Японии всеобщее начальное образование существовало, и эта ура-патриотическая кампания сыграла с властью злую шутку, потому что в итоге «макаки» победили.

– Если бы во главе революции не оказались большевики, то кто это мог бы быть?

– Наиболее реалистичные шансы были у эсеров – ​преемников народничества. Не-

случайно именно партия эсеров победила на выборах в Учредительное собрание. Правда, с определенными оговорками: партия к этому моменту развалилась на левых и правых, а голосование шло по старым спискам. Если бы партия левых эсеров, которая находилась в коалиции с большевиками, выставила отдельный список, не исключено, что она набрала бы больше голосов. И в этом случае большевистско-левоэсеровская фракция теоретически могла бы завоевать большинство в Учредительном собрании. Правые эсеры не смогли возглавить революцию из-за своего стремления усидеть на двух стульях. Большая часть населения страны, в первую очередь, то же крестьянство, не хотела продолжения войны. Если большевики решительно объявили, что обращаются ко всем державам с предложением начать мирные переговоры и будут стремиться к выходу из войны, то правые эсеры увязывали этот вопрос с позицией союзников. Союзники же на мир соглашаться не собирались. Из-за двусмысленности, водянистости своей позиции правые эсеры теряли доверие масс. Иначе сложилась судьба левых эсеров в революции. Руководство этой партии было очень недовольно Брестским миром. В итоге 6 июля 1918 года левый эсер Яков Блюмкин по согласованию с ЦК убил немецкого посла Мирбаха, стремясь таким образом во­ влечь Советскую Россию в революционную войну с Германией и вызвать мировую революцию. Левые эсеры хотели поставить перед этим фактом Пятый съезд советов и, используя силу, заручиться его официальной поддержкой. Но большевики успешно подавили этот мятеж. После 6 июля распалась уже партия левых эсеров. От нее откололись партии народников-коммунистов и партия революционного коммунизма. Их члены и дальше пошли с большевиками. В этом смысле бывшие эсеры все-таки оставались во власти. Многие из них впоследствии вступили в ВКП(б). Кстати, среди тех, кто сохранил союз с ленинцами, были очень крупные

05/2020

079

историческая машина политические фигуры. В первую очередь это патриарх партии Марк Андреевич Натансон, а также известный революционер, дальний родственник Петра Столыпина, Алексей Михайлович Устинов, член ВЦИК и будущий советский дипломат: его последний пост – п ​ олпред СССР в Таллине.

– Какова, на ваш взгляд, главная причина распада СССР?

– Это тема для докторской диссертации. Постараюсь изложить кратко свое видение вопроса. Изначально Советский Союз задумывался как государство рабочих и крестьян, но основная масса трудового населения России была слабо образована и не могла сразу после революции взять в свои руки управление государством. Поэтому руководство взяла на себя большевистская партия, которая к тому же должна была контролировать деятельность старых буржуазных специалистов. В первой половине существования СССР интересы партии и рабочего класса в целом совпадали; модернизацию России в XX веке осуществили именно коммунисты, они же задали контур того социального государства, главной отличительной чертой которого была уверенность населения в завтрашнем дне. Задача партии заключалась в том, чтобы установить советский строй, а потом передать управление трудовому народу через механизмы советской демократии. Но этого не произошло. Утвердив советский строй, партия сохранила свою монополию на власть, никаких механизмов контроля над ней было. Партия осознала себя отдельной силой – ​номенклатурой, и стала действовать не в интересах трудового народа, а в собственных, причем понимаемых в узко-буржуазном смысле. Если огрубить, то поздние партийцы стремились сделать свои привилегии наследственными и вступить в частное владение имуществом. Что такое бесплатное образование и медицина? Это завоевание трудового народа. Но поздней коммунистической партии

080

www.21mm.ru

Карикатура художника В. В. Пескова

бесплатное образование уже было не нужно. Партийные бонзы понимали, что, если они конвертируют власть в собственность и капитал, то смогут легко оплачивать лучшее в мире образование и медицину многим поколениям потомков. Рабочий класс ничего поделать с этим не мог – ​у него не было инструментов, способных побороть партию.

– Как могло бы быть иначе?

– Мне кажется, шансы провести СССР между Сциллой и Харибдой были у Юрия Андропова. Про него иной раз говорят, что он был предтечей распада страны, это он, мол, двигал CCCР к коллапсу. Идея перестройки действительно была сформулирована Андроповым. Но я думаю, что перестройка Андропова и перестройка Горбачева – ​это два разных процесса, схожих только на начальном этапе. Андропов намечал расширение социали-

www.youtube.com/user/21mmvideo

историческая машина стической демократии и экономические реформы. Его очень интересовали ленинские идеи нэпа. Но я полагаю, что Юрий Владимирович вполне реально представлял те злокачественные перерождения, которые происходят в партии. Он видел угрозу, исходящую реформам от партократии, от условного коллективного Ельцина. Именно поэтому его недолгое пребывание на посту генерального секретаря ЦК ознаменовалось беспрецедентной борьбой с коррупцией, в том числе и в партийной среде. При Андропове попытки партийцев закрепить за собой привилегии имели мало шансов, поскольку генсек был выходцем из Комитета государственной безопасности и руководил силовиками. Горбачев был гораздо слабее как руководитель и эту ситуацию просто не удержал. Проживи Андропов дольше, он мог бы отстроить в СССР нечто вроде китайского варианта; возможно, это был бы даже более социалистический вариант, чем сегодня в Поднебесной.

– А в Китае социализм?

– С одной стороны, современная экономика Китая действует скорее по капиталистическим принципам, однако они очень модифицированы: там сохраняются частичное пятилетнее планирование и активное вмешательство государства в экономику, благодаря чему за последние сорок лет несколько сотен миллионов человек (!) вышли из-за черты бедности. Это очень позитивный опыт, который мне лично весьма симпатичен. И это лучше, чем то, что мы имеем сегодня в России.

– Считается, что развал Союза начался еще во времена Хрущева. Какие его шаги к этому привели?

– Главный шаг Хрущева, который способствовал краху страны, – ​это десталинизация в том виде, в котором она прошла. Оттепель, конечно, была неизбежна, потому что та модель, которую выстраивал Сталин, была ситуативной, созданной для того, чтобы выдер-

жать удар нацизма. Вся сталинская модель управления, начиная с 1927 года, объясняется через ожидание неминуемой войны. С этим связаны все перекосы 1930-х и 1940-х годов. Скажем, если вспомнить план ГОЭЛРО, разработанный Глебом Кржижановским, то в нем предусматривались равномерная электрификация и развитие промышленности, сельского хозяйства и транспорта. Но в связи с тем, что возник фактор близкой войны, упор был сделан на тяжелое машиностроение. Альтернативой было поражение.

Социум не может жить в таком сильном стрессе постоянно Сталинский период оказался временем колоссального перенапряжения для всего советского народа. Однако социум не может жить в таком сильном стрессе постоянно –​ это невозможно. Поэтому напрашивались демократизация и снижение регламентированности жизни. Вместе с тем, когда нацизм был разгромлен, а советские ученые создали ядерную бомбу, появились предпосылки развития социалистической демократии и создания механизма народного контроля за партией. Но как раз политическую демократию Хрущев и не развивал – н ​ аоборот, распустил номенклатуру, а советские демократические институты остались чистой декорацией.

– По какому пути Россия может пойти в будущем?

– Я предпочитаю не гадать. Но думаю, что в силу особенностей своей истории Россия заражена или, наоборот, осчастливлена геном поиска общечеловеческого счастья. Она вряд ли удовлетворяется теми рецептами, которые предлагает западная цивилизация; продолжатся попытки нащупать нечто более справедливое, чем классический западный капитализм, который идет от кризиса к кризису. ∎

05/2020

081

Нет, это не инопланетянин – так сушили волосы в 1930-х Фото: KEYSTONE-FRANCE/ GETTY IMAGES www.mashable.com

ВЕТЕР в голове В Интернете гуляют истории о том, как до изобретения фена женщины крепили к домашним печам трубы, через которые теплый воздух поднимался к волосам, высушивая их. Но вместе с воздухом летели дым и сажа, и прическа после такой процедуры пахла отнюдь не лавандой. Так ли было на самом деле – неясно, но появление фена в XX веке точно многим облегчило жизнь.

Иллюстрация из патента Александра

Фердинанда Годефроя на первый фен, 1888 г. www.commons.wikimedia.org

текст

механизм быта

ПОЛИНА ЗУКОЛ

Фен, который изобрел и запатентовал Габриэль Казанджян в 1911 году. Латунные лопасти вентилятора работали после сжатия двух деревянных ручек www.antikeychop.com

Фен с бакелитовой

оболочкой 1920 г., Великобритания Фото: DEA / A. DAGLI ORTI www.gettyimages.com

Еще один вариант фена из керамогранита. Инструкция гласит: «Наполните его кипятком, и он высушит волосы после мытья через несколько минут». Сделано в Hincks & Ко, Лондон, около 1880–1900 гг. www.dr.dk

Над созданием фена в конце XIX – ​на­ чале XX века одновременно задумались в Германии, Америке и Франции. Но история все же приписывает изобретение первого фена французскому стилисту и владельцу салонов красоты Александру Годефрою. Но «фен» – э​ то громко сказано. Скорее, огромная стационарная машина для сушки волос. Представьте, вы заходите подравнять челку, а рядом с парикмахерским креслом стоит большой двигатель с четырьмя металлическими трубами, направленными прямиком на вас, – ​так себе картина. Тем не менее, в 1888 году Годефрой установил в своих салонах эти громоздкие устройства, став изобретателем фена.

Позже, в начале XX века немецкие инженеры из конструкторского бюро компании Sanitas в городе Дортмунд создали первый «ручной» фен, действительно похожий на фен, а не на орудие убийства. Его корпус и ручка были деревянными, а трубка, из которой дул теплый воздух, – ​стальной. Подробности строения того фена неизвестны, но есть данные, что он работал благодаря встроенному двигателю внутреннего сгорания. Спираль внутри нагревалась, образуя горячий воздух, выходящий с помощью пропеллера через трубку наружу. Очень напоминает современный вариант, если бы не одно «но»: фен весил два килограмма, а температура выходящего воздуха достигала 90 °C, из-за чего пользоваться им можно было только на расстоянии вытянутой руки и не больше пяти минут. Несмотря на все минусы, изобретение возымело огромную популярность. И даже довольно высокая для того времени цена в 39 марок не остановила людей – ​пробную партию в 2,5 тыс. экземпляров раскупили за пару недель.

05/2020

083

механизм быта

Сушка волос феном, 1920-е годы www.dailymail.co.uk

1928 г., www.fashionisers.com Парикмахерский салон

в Москве, 1933 г. Фото: EMIL STRASSBERG/ Middle Iron Age ULLSTEIN BILD/GETTY IMAGES (ca. 800 C.E.) Latgallian www.mashable.com men’s crossbow fibula, Latvia. www.pinterest.ru/ balticsmith

Реклама портативных сушилок для волос, 1960 г. Фото: Daniel Yanes Arroyo www.flickr.com

Женщина пробует новую сушилку для волос на выставке парикмахерской моды в Лондоне, 1930 г. Фото: POPPERFOTO/GETTY IMAGES, www.mashable.com

A hair salon in

Moscow, Russia, 1933 г. Фото: EMIL STRASSBERG/ ULLSTEIN BILD/ GETTY IMAGES www.mashable.com

084

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм быта

www.newsko.ru

Тогда между инженерами из разных стран начался «пое­ динок» – ​кто создаст лучший фен. Германия внесла важную лепту, когда ее компания AEG в 1908 году зарегистрировала торговую марку Foen, что в переводе означает «теплый альпийский ветер». Только тогда прибор массово начали называть феном. Не отставали и французы – ​в 1926 году компания Calor придумала еще один вариант ручного фена, который был намного миниатюрнее и аккуратнее немецкого. Приобщились США – ​в 20-е годы в стране начался выпуск и продажа фенов. Сначала уменьшились вес и размер фена, появился режим контроля температуры, металл заменили нержавеющим, а с изобретением пластика, примерно в 60-х годах прошлого века, начали выпускать фены с пластмассовыми оболочками вместо стали и хрома. Сегодня стандартный фен включает в себя корпус, внутри которого установлены вентилятор, электрический моторчик и нагревательный элемент (обычно из нихрома, обладающего высокой жаропрочностью). Снаружи остаются только моток провода, кнопка включения и разные насадки, позволяющие фену работать в нескольких режимах.

Фото: Виктор Михалев www.newsko.ru

Те самые сушуары www.obsev.com

Винтажный фен www.etsy.com

Тогда же, в 1920-х, в салонах красоты начали использовать сушуары для волос – ​те самые, куда нужно засунуть голову. В середине века на пике моды были кудри – ​женщины накручивали бигуди, а затем долго сидели под «колпаками» сушилок, формируя устойчивые локоны. Сушуары и сейчас используют в парикмахерских для быстрой и эффективной сушки волос. Не знакомый с парикмахерским искусством человек вряд ли разбирается в видах фенов, но они бывают раз­ ными. Фен-концентратор с щелевидной насадкой для сушки и укладки волос, фен-диффузор для бережной сушки и фен-стайлер с несколькими насадками, которым пользуются мастера-стилисты. А еще есть строительный и паяльные фены, используемые для подогрева и сушки различных материалов и покрытий. Но это уже другая история! ∎

05/2020

085

механизм номера

текст

ИЛЬЯ ВЕДМЕДЕНКО

Артемида – S pace Launch System программы «Артемида» ориентировочно будет тестироваться в 2020 году. www.nasa.gov

И ллюстрация: EricMuss-Barnes www.nasa.gov

богиня NASA

Космическое ведомство США хочет реализовать самую масштабную программу в своей и мировой истории – организовать постоянные полеты людей к естественному спутнику нашей планеты. ПО СТОПАМ «АПОЛЛОНА» За «Аполлоном» числится шесть успешных высадок на Луну, первую их которых организовали в 1969-м, а последнюю – в 1972 году. С тех пор ни один человек не высадился на другом астрономическом объекте. Люди остались «прико-

086

www.21mm.ru

ванными» к Земле. Почему же так получилось? Кто-то ищет ответы в конспирологии, но на самом деле причина тривиальна. Полеты на Луну фантастически дорогие. «Аполлон» обошелся налогоплательщикам США примерно в $25,4 млрд по курсу тех лет. В наше время эта сумма составила бы примерно $152 млрд. Для сравнения, годовой бюджет космического ведомства США за период с 2005 по 2018 год колебался в районе $16–20 млрд. В 2020 году администрация президента США выделила NASA невероятную сумму в $25 млрд. Это «пожертвование» напрямую касается «Артемиды», о начале которой в мае 2019 года объявил руководитель NASA Джим Брайденстайн. Куда же пойдут эти деньги? Почти половину

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм открытий из 25 млрд потратят на новые или уже реализуемые проекты, направленные на высадку астронавтов на Луне. Эти же технологии можно будет использовать для полетов на Марс в будущем. Три с лишним миллиарда пойдут на создание лунного посадочного модуля, еще четыре – на освоение дальнего космоса. Примерно 1,5 млрд потратят на капсулу Lockheed Martin Orion, которая доставит астронавтов на спутник Земли. «В проекте бюджета содержится увеличение на 12 % (финансирования космического ведомства. – Ред.) <…>, – заявил в феврале 2020 года директор NASA. – Поддержка со стороны президента усилилась как раз в тот момент, когда мы закладываем основы для первой высадки женщины и очередной высадки мужчины на южный полюс Луны к 2024 году. Этот проект бюджета позволит нам четко следовать намеченному плану». Чтобы понять истоки программы, перенесемся назад во времени. На дворе 2017 год, новоизбранный президент США Дональд Трамп подписывает «Директиву № 1», которая должна вернуть американских астронавтов на спутник нашей планеты. Это своего рода «протест» против NASA времен Обамы, когда изучалась только родная Земля и космос осваивался только в коммерческих целях. А еще это четкая демонстрация того, что высадка на Марс людям в ближайшее время «не грозит»: сложно, дорого и рискованно. Конечно, Илон Маск со своей идеей переселить на Красную планету миллион человек не расстался, однако это личное дело основателя SpaceX. Что же такое «Артемида»? Основные компоненты для ее реализации пока выглядят так: – с верхтяжелый носитель Space Launch System; – запускаемый с его помощью пилотируемый космический корабль Orion; – лунно-посадочный модуль; – п ерспективная Lunar Orbital PlatformGateway.

SPACE LAUNCH SYSTEM Для полета на Луну используют мощную ракету Space Launch System, которая сейчас находится в процессе создания. Если Falcon Heavy Илона Маска может вывести на низкую опорную орбиту примерно 64 т грузов, то SLS – 95 т. И это лишь начало. После модернизации эти показатели могут возрасти до 130 т!

Высадка на Марс людям в ближайшее время «не грозит» Но за все приходится платить. Стоимость одной Space Launch System оценивают в $1,6 млрд, а в случае серийного производства – в $800 млн (что тоже очень много). Столь мощный и дорогой носитель нужен сейчас почти исключительно для полетов к Луне, что и подтверждают первые три миссии SLS:

Программу первой высадки человека на Луну назвали «Аполлон» – в честь златокудрого и среброликого бога света, покровителя искусств и предводителя муз. Новую же программу – «Артемида» – назвали в честь вечно юной богини охоты, плодородия, женского целомудрия. А так­ же, что примечательно, богини Луны.

Space Launch System. Фото: NASA

– Первый полет планируется на 2021 год. Беспилотный облет Луны космическим кораблем Orion и вывод нано-спутников CubeSat на орбиту. Корабль пробудет в космосе примерно три недели.

– Второй полет (примерно 2022–2034 годы). Первая пилотируемая миссия корабля Orion. Цель миссии – облет спутника нашей планеты.

– Третий полет (примерно 2024 год). Второй пилотируемый запуск в рамках программы «Артемида» и первый, во время которого астронавтов высадят на Луне. Высадку хотят осуществить вблизи южного полюса спутника. Именно третья миссия должна стать исторической. Согласно плану, четыре астронавта покинут Землю на Orion, после чего корабль со-

05/2020

087

механизм номера

Артемида: На поверхность Луны к 2024 году

Артемида 2: Первая высадка людей на орбиту Луны в XXI веке

Артемида 1: Первая высадка людей на Луну в XXI веке

Артемида, миссия поддержки: Первая система SEP (Solar electric propulsion)

Артемида, миссия поддержки: Первый герметичный модуль доставлен на станцию Gateway

Артемида, миссия поддержки: Система для приземления человека доставлена на станцию Gateway

Артемида 3: Команда достигает станции Gateway и поверхности Луны

Коммерческие услуги Ранняя миссия на Южный полюс – Первая роботизированная посадка на Луну и сбор материала с поверхности

Крупногабаритный грузовой аппарат – Расширение возможностей науки и технологий

Люди на Луне – Первый экипаж использует инфраструктуру, оставленную предыдущими миссиями

ЦЕЛЬ – ЮЖНЫЙ ПОЛЮС ЛУНЫ 2020

2024

Н а лунном ровере VIPER установят бур www.nasa.gov

088

www.21mm.ru

Запланированные миссии программы «Артемида» www.nasa.gov

стыкуется с новой лунно-орбитальной станцией Lunar Orbital Platform-Gateway. Затем, после соответствующей подготовки, двое из них, включая женщину-астронавта, высадятся на Луне, используя посадочный модуль. Люди будут находиться на поверхности спутника шесть с половиной дней, а оставшиеся на станции будут оказывать им помощь, как и наземный персонал миссии. Это, конечно, лишь начало. Вслед за первыми тремя последуют новые миссии, в рамках которых ученые постараются дать ответы на многие вопросы о ресурсах Луны. Известно, что на лунном ровере VIPER установят бур, который сможет проникнуть на глубину до метра, а также масс-спектрометр для анализа полученных при бурении образцов. Главное отличие «Артемиды» от «Аполлона» заключается в долговременном характере. Со временем люди должны будут «прописаться» на Луне, обзаведясь жилыми и науч-

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм открытий ными модулями, которые, хоть и не будут находиться на самообеспечении, смогут выступать надежным убежищем для астронавтов.

КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ ORION Без корабля Orion никакая высадка не состоится в принципе. В теории его заменой могли бы стать новейшие пилотируемые корабли Dragon 2 от SpaceX и CST-100 Starliner от Boeing. На сегодня они оба уже выполнили первые испытательные полеты, пусть и без экипажа. Но эти корабли в текущих версиях не рассчитаны на длительные путешествия. Задачи у них более простые и практичные – доставлять грузы и экипажи на борт Международной космической станции. И все.

Диаметр Orion – 5 м, масса – около 20 т Возвращаясь к Илону Маску, стоит напомнить, что в свое время он видел корабль Dragon 2 средством освоения Марса – речь идет о программе Red Dragon, в рамках которой корабль без экипажа хотели отправить на Марс при помощи ракеты Falcon Heavy. Сейчас это уже в прошлом: вместо пилотируемого «Дракона» Маск хочет использовать уменьшено-масштабированную версию многоразовой межпланетной транспортной системы ITS, которую сейчас знают как Big Falcon Rocket. Это связка сверхтяжелой ракеты и огромного космического корабля, который будет выступать в качестве второй ступени. Возможности BFR могли бы быть полезны для «Артемиды», ведь комплекс способен вывести на низкую опорную орбиту до 100 т – примерно столько же, сколько и первая версия Space Launch System. Проблема в том, что Big Falcon Rocket еще нет.

Белый костюм для лунной поверхности, оранжевый – для запуска и входа в плотные слои атмосферы Фото: ASSOCIATED PRESS www.thesun.co.uk Космический корабль Orion

Испытания корабля Orion неоднократно переносили, сейчас у него за спиной один испытательный полет – 5 декабря 2014 года. Его провели, используя ракету-носитель Delta IV Heavy. В остальном рисков немного. Частично многоразовый корабль видится идейным последователем корабля «Аполлон», который использовали в рамках одноименной программы. Внутренний объем у «Ориона» примерно в полтора раза больше, чем внутренний объем старого корабля. Диаметр Orion – 5 м, масса – около 20 т.

ПОСАДОЧНЫЙ МОДУЛЬ В мае прошлого года NASA выбрала компании для производства посадочного модуля для лунной миссии: Aerojet Rocketdyne, Blue Origin, Boeing, Dynetics, Lockheed Martin, Masten Space Systems, Northrop Grumman Innovation Systems, OrbitBeyond, Sierra Nevada Corporation, SpaceX и SSL. «Наша команда с радостью ждет возвращения на Луну в крат-

05/2020

089

механизм номера

Лунно-посадочный модуль Blue Moon. www.blueorigin.com/blue-moon

ОРБИТАЛЬНАЯ СТАНЦИЯ GATEWAY чайшие возможные сроки, и наше государственно-частное партнерство для изучения систем высадки людей на Луну является важным шагом в этом процессе», – заявил по этому поводу руководитель программы исследования Луны в NASA Маршалл Смит. Некоторые наработки мы видели. 10 мая 2019 года глава Blue Origin Джефф Безос презентовал прототип модуля Blue Moon для высадки на лунную поверхность. Он сможет совершать мягкую посадку на Луну с полезной нагрузкой до 6,5 т, а на его крыше можно разместить луноход. Топливом для Blue Moon будет жидкий водород, что в теории позволит заправлять его водой из лунных льдов. Основатель Blue Origin и Amazon также показал двигатель BE-7, который и установят на модуле. Безос, будучи опытным маркетологом, не скупится на громкие идеи. Например, он рассказал во время презентации о планах строить гигантские обитаемые колонии на орбите Земли. Это, конечно, не имеет к «Артемиде» почти прямого отношения, но лишний раз заставило говорить о несбывшихся грезах романтиков XX века. И, конечно же, подогрело интерес к Blue Origin и Amazon.

090

www.21mm.ru

Проект лунно-орбитальной станции появился задолго до оглашения программы «Артемида». Еще в далеком 2011 году Международная координационная группа по исследованию космического пространства рассмотрела постройку орбитальной лунной станции. А в 2012 году NASA сообщила, что возможный главный кандидат будущего проекта – это орбитальные станции возле Луны, а именно – в так называемых точках Лагранжа.

Точки Лагранжа, точки либрации, или L-точки – точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, не испытывающее воздействия никаких сил, кроме гравитационных, со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.

Р асположение точек либрации в системе Земля – Луна. www.epizodsspace.airbase.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм открытий

К 2024 году будет построена «минимальная» версия станции Lunar Gateway, состоящая из PPE и небольшого жилого модуля. Фото: NASA Э лектродвигательный модуль Power and Propulsion Element (PPE). Основная цель – высадка экспедиции на южном полюсе Луны в 2024 году. Фото: NASA

Со временем люди должны будут «прописаться» на Луне ВПЕРВЫЕ ПРОЕКТ лунно-орбитальной станции американское космическое ведомство публично представило в 2017 году: тогда станция имела обозначение Deep Space Gateway. Сейчас же ее называют Lunar Orbital PlatformGateway, или просто Lunar Gateway. Станция будет включать в себя следующие подтвержденные модули: – электродвигательный модуль Power and Propulsion Element (PPE); – жилой модуль NASA Habitation and Logistics Outpost (HALO); – е вропейский жилой модуль European System Providing Refueling, Infrastructure and Telecommunications (ESPRIT); – международный жилой модуль International Habitation Module (iHAB). Кроме них имеется целый ряд концептов, часть из которых получит путевку в жизнь. Речь, например, идет о модуле снабжения Gateway Logistics Module и шлюзовом модуле Gateway Airlock Module. Развитие проекта проходит стремительно: сейчас к вопросу подключились частные компании, западные партнеры и космическое ведомство РФ. При этом довольно быстро дали о себе знать старые проблемы. Известный специалист в космической индустрии Роберт Зубрин заявил, что США не нужна лунная станция, поскольку она не поможет астронавтам достичь

Марса, а исследование Луны лучше проводить, имея базу не на орбите, а на ее поверхности. РОССИЯ ИМЕЕТ (или в обозримом будущем получит) новые ракеты и корабли, которые можно будет использовать для создания станции. Речь идет об «Ангаре А5», за спиной у которой уже есть один удачный запуск в 2014 году. А в будущем на основе технологий средних «Союз5» и «Союз-6» Роскосмос хочет получить более мощные ракеты-носители сверхтяжелого класса, известные как «Енисей» и «Дон».

ПЕРСПЕКТИВЫ Сейчас «Артемида» – самая сложная, дорогая и масштабная космическая программа будущего. Она призвана взять все лучшее от программы «Аполлон» и МКС и реализовать это на качественно новом уровне, приблизив людей к тому, чтобы стать, как говорят некоторые ученые и фантасты, «космическим видом». К счастью, пока что особых проблем на пути ее реализации не было. Основные игроки – NASA, Европейское космическое агентство и JAXA (Японское агентство аэрокосмических исследований) – давно определены и уверенно двигаются к общей цели. Смена приоритетов тоже пока не планируется, хотя многое будет зависеть от того, как изменится политическая ситуация в мире. ∎

05/2020

091

ГОД,

когда

Земля остановилась Как-то раз школу, в которой я учился, закрыли на карантин из-за ветрянки. Сам я не болел, поэтому совершенно не расстроился, ведь пара свободных недель вряд ли кого-то могут огорчить. В 2020 году на карантин закрыли почти всю планету. Школа давно осталась позади, и в этот раз особого энтузиазма я не испытывал, ведь в лучшем случае это грозит сменой образа жизни, а в худшем – ​ее потерей. Тем не менее, есть сферы, которые оказались буквально созданы для такого времени.

1

Фото: zlatko_plamenov www.ru.freepik.com

ЖИВУЩИЕ В СЕТИ Интернет. Спасение для людей на карантине в XXI веке. Если, конечно, у него хватит мощности. Например, в Италии в cамый вирусный период с 5 по 12 марта нагрузка на сеть в целом по стране увеличилась на 30 % по сравнению с периодом с 1 по 8 января. Трафик онлайн-чатов возрос в три раза, видеосервисов – ​в два раза, а онлайн-игр – ​на 20 %. В других странах ситуация похожая, поэтому знаменитые сервисы Netflix и YouTube решили ухудшить качество контента – ​теперь о HD и 4К нам не приходится и мечтать, а все сериалы ограничены обычным разрешением 1024×576. Эти меры были необходимы, чтобы обеспечить возможность удаленного обучения и важных коммуникаций, а сериалы и «Властелин колец» в 4К-качестве подождут более спокойных времен.

текст

ИГОРЬ ЗУБОВ

high-tech механизмы Скриншот лекции Чарльза Кумбера

Обычная лекция в ростовском вузе www.dtf.ru, www.kod.ru

Образование во время полнейшей изоляции требует новых подходов даже несмотря на самоограничения Netflix. Учитель из Сан-Диего Чарльз Кумбер (Charles Coomber) провел урок геометрии в новой части игры Half Life: Alyx. Так как она создана для виртуальной реальности, то Чарльз решил воспользоваться технологиями игровой индустрии в образовательных целях и чертил на стеклянной виртуальной доске виртуальным маркером вполне реальные теоремы евклидовой геометрии для семиклассников. Так же поступил и ДГТУ – ​ростовский вуз провел одну из лекций по программированию в игре Minecraft. Подобие университетской аудитории создали прямо в игре, расставив парты, кафедру и доску, а все студенты и преподаватель присутствовали как персонажи. Стрим лекции на платформе Twitch анонсировали в официальном паблике университета, и в онлайн-режиме за ней наблюдали сотни человек.

Ростовский вуз провел одну из лекций по программированию в игре Minecraft Выпускной в «Майнкрафте» www.twitter.com/backyennew

Отменили не только регулярные занятия, но и разо­ вые мероприятия наподобие выпускных. Но японских учеников это не остановило, и они решили провести выпускной начальной школы в Minecraft. Если бы карантин застал меня в университете, то наш выпускной пришлось бы отмечать в Diablo 2, уничтожая дьявольские отродья.

05/2020

093

high-tech механизмы Срочное изменение планов коснулось не только образовательной сферы. Множество свадеб, запланированных на весну 2020 года, пришлось перенести. Какие-то – ​на другой месяц, а какие-то – ​в другую реальность. Шармин Аша (Sharmin Ashs) и Назмул Ахмед (Nazmul Ahmed) решили не отменять свою церемонию, а провести ее в Animal Crossing: New Horizons, игре от японской компании Nintendo. Получилось довольно мило и совсем необычно. Ну, для тех, кто готов провести выпускной в Minecraft или Diablo, точно. Источник: Sharmin Asha www.washingtonpost.com

2 Иллюстрация: EFF Photos ww.flickr.com

Фото: prostooleh www.ru.freepik.com

ВЫЯВЛЕНИЕ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

094

www.21mm.ru

ЗАКРЫТЫЕ ГОРОДА Но, помимо онлайн-сервисов, необходимо было решить и более прозаические вопросы – ​напри­ мер, как контролировать распространение инфек­ ции? Да, режим карантина ожидаемо принес свои результаты – ​многие люди оставались в своих домах и не появлялись на улице без особой необходимости. Но, чтобы контролировать даже не страну, а город-миллионник, штатных полицейских не хватит. Чтобы как-то облегчить им эту задачу, многие государства стали активно применять дроны. Беспилотное небо перестало принадлежать только блогерам, фотографам и военным, теперь к ним присоединились и полицейские. Например, во время карантина в Италии дроны активно использовались при патрулировании. Впрочем, это была уже перенятая китайская практика. И Италией дело не ограничилось. В Уфе тоже стали вести наблюдение за горожанами с неба. Помимо контроля режима самоизоляции, говорят, это снизило случаи вандализма. Однако не везде введение дронов в эксплуатацию прошло гладко. В Израиле пришлось запретить внутренним службам использовать беспилотники, потому что законодательная база однозначно это не регламентирует. Однако для работы с дронами все равно нужен персонал, причем с каким-либо опытом, ведь в управлении беспилотниками вроде квадрокоптеров есть много нюансов, связанных с длительностью полета, весом машины, ограничениями по высоте. Зато такой персонал не нужен для обработки видео с камер. Самым наблюдаемым городом в России, безусловно, является Москва. Там установлено около

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм номера

Французская полиция использует дроны, чтобы напомнить гражданам о пандемии COVID-19 и запрете на массовые скопления. Ницца, Франция, март 2020 г. Фото: REUTERS/Eric Gaillard, www.techtimes.co

Представитель испанской гвардии запускает беспилотник, чтобы мониторить соблюдение режима самоизоляции. Фото: Quique García / EFE www.lavanguardia.com

170 тыс. камер. И приблизительно 100 тыс. из них подключены к системе распознавания лиц, которую запустили буквально за месяц до начала пандемии – ​в январе 2020 года. Разработка этой системы принадлежит российской компании NtechLab. Они же создали программу FindFace, которая ищет людей во ВКонтакте по фотографии. Во время режима самоизоляции модифицированная версия этого алгоритма искала людей по камерам видеонаблюдения по всей Москве в режиме реального времени, без необходимости разбивать видео на отрезки и прогонять их по отдельности – ​все работало на лету.

Самым наблюдаемым городом в России, безусловно, является Москва

FindFace – российский сервис, который занимается распознаванием лиц. www.findface.pro

05/2020

095

high-tech механизмы Розничная торговля и отдых

ОТКРЫТЫЕ ДАННЫЕ

3

Там, где контроль не удался, надо карать. И что­ бы привлекать к административной или уголов­ ной ответственности, нужны основания, то есть до­ казательства нарушения режима изоляции. Проще всего получить их от операторов мобильной связи. Именно таким образом в Москве стали искать людей, вернувшихся из-за границы, но нарушивших обязательное условие нахождения дома в течение двух недель. Большой карантинный брат следит за нами. Иногда даже этот брат выкладывает информацию, которой владеет, в открытый доступ, что само по себе показательный прецедент. Компания Tectonix GEO показала на основе обезличенных данных, как в США студенты приезжали и уезжали из Флориды во время весенних каникул. Если коммерческая организация смогла провести такой анализ и выложить его в сеть, то для государства с куда большими ресурсами это должно быть как раз плюнуть. В раскрытии данных отметилась и Google. Они выложили в сеть документы по регионам, где можно посмотреть изменение активности населения: насколько чаще или реже люди стали посещать аптеки, выходить из дома, пользоваться машинами и прочее. Яндекс тоже поделился статистикой со всеми в сети, только без графиков и процентов, а просто

-95 % по сравнению с исходным уровнем

+80 % +40 %

Данные об изменениях в перемещении людей в Италии www.gstatic.com

исходный уровень -40 % -80 % 23.02

15.03

05.04

Рестораны, кафе, торговые центры, тематические парки, музеи, библио­теки и кинотеатры.

Продукты и аптеки

-82 % по сравнению с исходным уровнем

+80 % +40 % исходный уровень -40 % -80 % 23.02

15.03

05.04

Продуктовые и фермерские рынки, продовольственные склады, специализированные продовольственные магазины, и аптеки.

Парки

-90 %

по сравнению с исходным уровнем

+80 % +40 % исходный уровень -40 % -80 % 23.02

15.03

05.04

Парки, пляжи, площадки для выгула собак и сады.

Рабочие мечта

-62 %

по сравнению с исходным уровнем

+80 % +40 %

Рост уровня самоизоляции (по дням). Показатель для России в целом расчитан как среднее по городам-миллионерам

исходный уровень -40 % -80 % 23.02

15.03

Бизнес-центры, офисы и предприятия. www.yandex.ru/company/ researches/2020/podomam

096

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

05.04

high-tech механизмы СТАРИКАМ ТУТ СНОВА МЕСТО

П еремещения американских студентов, которые выложила в открытый доступ компания TectonixGEO www.twitter.com/TectonixGEO

4

числом, которое назвал «индексом самоизоляции». Если он равен 5, значит, люди сидят по домам. Все это, разумеется, без привязки к категориям людей, вроде школьников или пенсионеров, и тем более без конкретных имен, хотя, безусловно, такой информацией они обладают. Приложение Яндекс или Google имеет доступ к вашим данным на устройстве и регистрационным данным в самом сервисе. Чтобы услуги по поиску такси, пробкам, заказу еды работали как надо, устройство постоянно делится информацией об активности с серверами этих компаний – ​сколько времени вы провели в Интернете, что искали, где территориально находились, как быстро передвигались. На основе всего этого, после удаления всех личных данных, и строится индекс самоизоляции или графики Google.

Если индекс самоизоляции равен 5, значит люди сидят по домам

Интересная ситуация на фоне всех этих проблем возникла в США. Всплеск безработицы привел к тому, что за пособиями и на биржу труда выстроились гигантские очереди. Усилилась нагрузка как на персонал, так и на цифровую систему, которая это обслуживает. У программистов есть одно непреложное правило: «Работает – ​не трогай». Так и в этой системе, что работает уже больше 40 лет и написана на языке COBOL, который был очень популярен для описания бизнес-процессов в то время. Сейчас эта система нуждается в срочной модернизации или хотя бы профессиональной поддержке, потому что перестает справляться с нагрузкой. Найти коболиста сейчас очень непросто, потому что им уже минимум по 60 лет, а изучать этот язык с нуля совершенно бесперспективно. Так что программистам-пенсионерам сейчас есть чем заняться, а у коболистов есть даже собственное сообщество. Они называют себя COBOL Cowboys. Почему просто не сделать все с нуля на новых технологиях? Например, потому, что переход с COBOL на другой язык у Банка содружества Австралии занял 5 лет и $ 750 млн.

www.ysi.wsj.net

Неделя вынужденной изоляции дома может расстроить одного чело­ века. Месяц карантина в целой стране может полностью изменить образ жизни людей. Компания Netflix даже не стала распространяться о том, на сколько выросло число их клиентов этой весной, но очевидно, что в сериальный мир погрузилось почти все человечество. Другие интернет-ресурсы дарят промокоды и пытаются привлечь пользователей. Кто-то начнет сокращать персонал, как Bird, оператор электроскутеров. Активное использование дронов и Интернета, публикация данных и слежка мобильных операторов – ​все это может подтолкнуть к новым форматам ведения бизнеса и к новому устройству государства, где для контроля населения уже не нужны огромные армии полицейских. Хватает только камер в подъездах и регистрации в социальных сетях. ∎

05/2020

097

Обзор

Архив

Журнал

Мегаполис

Встречай лето с Мегаполисом на 21mm.ru «ММ» ВКонтакте: vk.com/mmmagazine «ММ» на Facebook: www.facebook.com/MachinesAndMechanisms Twitter «ММ»: twitter.com/Journal_MM YouTube «ММ»: www.youtube.com/user/21mmvideo Instagram «ММ»: www.instagram.com/mm.journal

о нас

дневник

Илья Склюев

архив

ДРАЙВ

контакты

подписка

11:07 29 февраля 2020

В Citroen представили компактный двухместный электромобиль В странах Европы для его эксплуатации не понадобятся даже водительские права.

www.ecolochic.net

098

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

Презентация малоразмерного электромобиля Citroen Ami состоялась в Париже. Он представляет собой что-то среднее между крошечной машиной и закрытым скутером и рассчитан на использование в городских условиях – об этом рассказали в Engadget. Два с половиной метра длины и полтора высоты – судя по заявленным характеристикам, нам не придется сомневаться в компактности автомобиля... Продолжение на сайте www.21mm.ru

Комментарии Довольствуйся малым Александр Новиков 09:57 / 03 МАРТА 2020

ПОДДЕРЖАТЬ ОТВЕТИТЬ ССЫЛКА

Да нет! Классная машинка для города. Если понтов нет, то можно решать любые вопросы по перемещению. Особенно сейчас, когда общественный транспорт вызывает, мягко говоря, вопросы.

Вячеслав Ларионов ПОДДЕРЖАТЬ ОТВЕТИТЬ ССЫЛКА

14:51 / 03 МАРТА 2020

Вы абсолютно правы! Если у нас тоже будут продавать по подписке, обязательно замучу себе такой драндулет. :)

Александр Новиков 09:59 / 04 МАРТА 2020

ПОДДЕРЖАТЬ ОТВЕТИТЬ ССЫЛКА

Есть несколько трудностей. Сервис, зарядка, парковка и т. д. Но, если количество машин будет расти, все это, возможно, тоже подтянется.

Вячеслав Ларионов ПОДДЕРЖАТЬ ОТВЕТИТЬ ССЫЛКА

16:57 / 04 МАРТА 2020

Ну если производитель сам стандартизирует машинку как скутер, то с сервисом явно проблем не возникнет, а батареи, например, как и другие запчасти, можно будет купить на AliExpress. Зарядка же будет осуществляться через обычную розетку. У нас в Томске они есть на остановках, да и в ларьках с шаурмой, например. Часто и снаружи. Припарковать же такую «табуретку» –­ ­проще простого, ведь много места она не займет.

05/2020

099

Илзе Гайбадуллина

ПРИРОДА

14:37 15 марта 2020

Ученые: дни на Земле становятся длиннее Дни на Земле действительно становятся длиннее. На вряд ли мы это ощутим, ведь изменения происходят очень медленно – на протяжении десятков миллионов лет. В меловой период, который начался около 145 миллионов лет назад и закончился 66 миллионов лет назад, Земле нужно было всего около 23,5 часа, чтобы совершить полный оборот. С тех пор вращение планеты постепенно замедлилось до привычного нам 24-часового цикла. О том, что дни в тот период были короче, ученым было известно и ранее. Однако новый метод дал им наиболее точную информацию об этих временных различиях. Как сообщает Futurism, опираясь на данные Live Science, он заключается в том, что окаменелости древних моллюсков изучаются с помощью лазера… Продолжение на сайте www.21mm.ru www.hdqwalls.com

100

www.21mm.ru

Фото: THE HACKSMITH

Успевай больше!

www.youtube.com/user/21mmvideo

Сочетай несочетаемое Вячеслав Ларионов

HIGH-TECH

08:44 05 марта 2020

www.cretadrive.gr

Android 10 портировали на iPhone Сборка запускается на двух моделях iPhone, но с оговорками.

Смартфоны на Android отличаются от «яблочных» не только маркой процессора и других компонентов. Устройства от Apple изначально привязаны к iOS, поэтому перейти на Android путем переустановки операционной системы не выйдет. Придется покупать другой смартфон. Но, как оказалось, есть и другой выход, предложенный командой энтузиастов Correlium. Они уже опубликовали первую сборку Android 10, доступную для установки на iPhone. В описании проекта сказано, что неофициальный порт ставится только на iPhone 7 и 7 plus при помощи джейлбрейка, под которым можно получить доступ к файловой системе обеих моделей. Установка Android выполняется на отдельный раздел накопителя, не затирая файлов iOS. Хотя риск все испортить изначально присутствует, о чем разработчики прямо предупреждают всех желающих опробовать порт. Если что-то пойдет не так, пользователь рискует вывести смартфон из строя... Продолжение на сайте www.21mm.ru

05/2020

101

Ольга Мариничева

ПРИРОДА

11:07 14 марта 2020

Гориллы Африки учат людей человечности Людям стоит поучиться умению ладить с себе подобными у горилл. К такому выводу пришли ученые британского Университета Раскина, которые изучали поведение наших могучих родичей в Республике Конго.

Гориллы – территориальные животные, которые защищают свои места обитания от враждебных чужаков, пишет издание Science Daily. Вместе с тем они мирно сосуществуют со своими собратьями в пограничных зонах. Такая модель поведения резко отличается от агрессивных повадок других наших ближайших родственников – шимпанзе… Продолжение на сайте www.21mm.ru ∎

Черпай знания от всех www.odzalanationalparkcongo.com

102

www.21mm.ru

www.youtube.com/user/21mmvideo

Придумай себе хобби!

Делись советами

Последние новости из нашей редакции: на подоконнике взошла руккола! Только посмотрите, какая красота. Скоро расскажем лайфхаки и дадим советы, как избежать некоторых проблем. Ждете? #огородММ

05/2020

103

МАТЕМАТИКА выживания www.freepik.com

Часть 2

автор

ДАРЬЯ СТРАННИК

механизм фантастики

П

ервое время после переезда к бабе Кате пользы от меня не было никакой. Ну, кроме того самого «мужского присутствия». Лидка ворчала что-то под нос, накрывая стол на семерых, в остальном же полностью меня игнорировала. А вот с подростками Женей и Лешей я подружился быстро. Они тоже любили всякие стрелялки, и мы подолгу обсуждали плюсы и минусы разных стратегий, локаций и экипировки. Когда все началось, Женька сидел дома из-за простуды, а Лешу отпустили из школы пораньше, с условием, чтобы занес другу домашние задания. Им повезло: практически все взрослые из их многоэтажки были на работе, а дети – в ​ садиках и школах. Большинство так и не вернулось. В том числе родители Жени и мама Алеши. Папа его был в командировке. Последней новостью от него стала эсэмэска с чужого номера: «Иди к бабушке. Папа». Когда друзья пришли в деревню, то нашли только пустой дом, и их сразу взяла под свое крылышко баба Катя.

Большинство так и не вернулось Как бы там ни было, бездельничать мне было стыдно и скучно. И я предложил, что займусь с мальчишками стиркой. После отключения электричества это оказалось нелегким делом. Баба Катя согласилась и помогла в начале. Только нижнее белье женщины продолжали стирать сами. Смешные, кому интересны их труселя? Постепенно появились новые задания, дни заполнялись. Возил на тележке бидоны с водой, натасканной из колодца. Поначалу с непривычки болело все тело.

05/2020

105

механизм фантастики

Весной начали сажать разное, я не разбирался, что именно, но приноровился неплохо вскапывать грядки. Пару раз ходил с мальчишками в город. Для них такие вылазки стали любимым приключением. Увы, пожары и мародеры сделали свое дело – у​ целело немного. В школе, стоявшей особняком, наверняка не было ничего полезного, но мы все равно осмотрелись бы, не виси на входной двери написанный от руки плакат: «Нас 10!!!» Огромные символы, видные издалека. Еще до того, как замечаешь символическую оградку, выложенную со всех сторон камнями метрах в десяти от школьного здания. Точное безопасное расстояние не знал, конечно, никто. Последние данные были вроде пятнадцать метров. Кто-то говорил, что это с набавкой, для надежности. Те, кто знали наверняка, рассказать уже ничего не могли. Идея понравилась. Вернувшись в деревню, я отмерил десять метров и натянул вокруг дома проволоку. Больше было нереально – п ​ ришлось бы перекрыть улицу. И так уже местами, как у входа во двор, оградка выходила за границы забора. Игорь ничего не сказал, когда увидел, но сделал у себя так же. Моя маленькая победа. Единственная. Общий счет был не в мою пользу. А самое обидное, что считал я один.

Наконец мы выезжаем на асфальтированную дорогу, к счастью, пустую. Окраина спального района – з ​ десь никогда не бывает пробок. Из нечетких интернетовских видеорядов я знаю, что в центре дело обстоит иначе. Сотни пустых машин всевозможных цветов и марок блокируют целые улицы. Никогда не задумывался о том, что пробка – э ​ то по сути толпа в автомобилях.

106

www.21mm.ru

Любопытно, вытекало содержимое из машин на асфальт или просачивалось сквозь двери и окна? Безумное представление. Под стать самой ситуации. Но нет. На самом деле узнать это совсем не интересно.

– Я видел их, – н ​ еожиданно заговаривает Игорь, не сводя глаз с дороги. Я сразу понимаю, кого он имеет в виду.

– Подонки.

– Ну, не знаю. Воцаряется недолгое молчание. Потом, словно подобрав нужные слова, Игорь начинает рассказывать: – Рома мне кое-что рассказать успел. Он с женой городские, как ты. Жили в многоэтажке. Там старики и мамаши с мелкими, в основном. На каждом этаже. И уходить не собирались. Ну, Рома и придумал идти в Пшеницыно.

Лучше бы это был старый добрый зомби-апокалипсис Я хочу уже язвительно добавить, что скоро всякие набегут, но прикусываю язык, вспомнив, откуда пришел сам. Когда я успел позабыть? Наверное, где-то между третьей и четвертой грядками буряков.

– Они с другого конца города, ну, там, вроде, пожары еще не так бушевали. Заночевали где-то в разгромленном магазинчике. А на второй день – у​ же почти дошли до посадки – н ​ у, их и поломало… Игорь опять замолкает. Мне действительно интересно, что произошло. Но страшно. И еще неприятно, что сосед, похоже, хочет, чтобы я просил рассказывать дальше. Потому я молчу.

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм фантастики

Машина подпрыгивает на колдобине, и с заднего сиденья раздается стон бабы Кати. Кажется, Игорь продолжает, только чтобы заглушить этот невысказанный упрек нашей беспомощности.

– К ним подбежал парень, как-то не заметили его приближения. Схватил Аньку, перекинул через плечо, прямо с рюкзаком, и бросился прочь. Рома говорил – ​ здоровенный бугай, ну, у страха глаза велики, а девка-то не тяжелее козы. Неважно. Рома кинулся за ними. А отморозок к своим бежал. Кучка гопников стояла недалеко и подбадривала вора… Странно действовали как-то. То ли на спор забавлялись, то ли Ромка чего напутал, не суть важно…

– Их было десять, – я ​ не спрашиваю. Игорь кивает.

– Ромка остановился. Он потом все время повторял, что, может быть, успел бы догнать хитителя еще на безопасном расстоянии от кодлы. Ну, струсил. А потом понял, что сейчас сделают с женой на его глазах… Анька кричала, вырывалась, но без толку. Рома и отморозки глазели на девку и бугая. Поэтому только этот урод первым увидел трех психов, бросил Аньку и смылся. Пока его шайка сообразила, в чем дело, психи уже подбежали со спины. Ну и… – И ​ горь прищелкивает языком. Я прикрываю глаза, переваривая услышанное, потом бросаю через плечо взгляд на бледную, тяжело дышащую бабу Катю.

– Все равно.

– Ну, не скажи. Кажется, я недопонимаю чего-то важного. Но размышлять, чтобы найти оправдание парочке, не хочется. Мысленно нажимаю на клавиатуре комбинацию С4 – б ​ росаю на эту тему дымовую гранату.

Иногда казалось, что лучше бы это был старый добрый зомби-апокалипсис. Так хорошо знакомый нам по фильмам, книгам, комиксам и играм. Я всегда предпочитал реалистичные стрелялки, но в моей игровой карьере нашлось место и такой классике, как «Blood», «Resident Evil» и «Zombie Shooter». Чтобы противник оказался медленным и тупым, послушно сдыхая при попадании в голову. А ты сам – э ​ даким мрачным героем. В кожаной куртке, с арбалетом и на крутом байке. Из вышеперечисленного у меня имелась только куртка, да и та стала жертвой пожара. Но то, что случилось, оказалось вопиюще неожидаемым. Совершенно неправильным. Как будто вы пришли на теннисный корт с ракеткой, а ваш соперник, не потрудившийся изучить правила, отправляет вас в нокаут одним мастерским ударом кулака в боксерской перчатке. Я учился топить печь и точить лопаты, выносил на помойку мусор, вместо того чтобы мужественно ловить чудовище. Неправильный герой для неправильного монстра. Последний тоже не охотился на нас в прямом смысле этого слова. Он просто заявился в наш мир и наглядно показал, по каким правилам играет: двенадцать – о ​ к, тринадцать и больше – н ​ ет. Наверное, скоро детей первым делом будут учить не говорить «папа», а считать до тринадцати. Пришельцу сразу дали сотни имен, одним из них стало, как сказала моя сестра, Сосун. Хотя сцены, которые удалось увидеть мне, –​ к счастью, только на экране, – п ​ оказывали, что это существо скорее впитывает в себя ту однородную жуткую субстанцию, в которую превращались люди при его появлении. Но мне казалось, это вторично и не раскрывает сущности пришельца.

05/2020

107

механизм фантастики

Про себя называл его «человек толпы», хоть существо совсем не было похоже на персонажа рассказа любимого классика. И, совершенно очевидно, не являлось человеком.

Игорь сворачивает направо, до больницы остается всего ничего: перекресток и еще один поворот.

– Проклятье. Хорошей новостью становится, что Рома не соврал: судя по всему, в больнице шел прием. Плохой оказались люди. Первая группа стоит уже у перекрестка. Проехать дальше все равно не получилось бы – о ​ чевидно, многие бросили машины стоять, где пришлось, образовав мертвую пробку. Я оглядываюсь: баба Катя выглядит совсем плохо.

– Мы почти приехали, – г​ оворю я, пытаясь звучать бодро. Актер из меня никудышный. Потом, презирая себя, смотрю на Игоря, ожидая его предложений. Я не знаю, что делать. Даже вдвоем мы не сможем донести бабу Катю до здания больницы. Не говоря о других сложностях.

– Ну, иди, попробуй привести врача, или, может, хоть лекарство какое найдешь. Ну и кресло-каталку… Я хочу сказать, что не уверен, получится ли вообще добраться до больницы, – к​ ак раз замечаю вторую группу, стоящую в отдалении от первой на противоположной стороне улицы. Но, не успев додумать эту мысль, понимаю, что Игорь видит то же самое. Его распоряжение – н ​ е более чем иллюзия надежды для пассажирки на заднем сиденье. И для меня. А может быть, и для себя.

– Я быстро, – в ​ ру в тон Игорю, отстегиваю ремень безопасности и выбираюсь из машины.

108

www.21mm.ru

Ближняя к нам группа, стоявшая на углу, разгадывает мои немудреные намеренья и громко протестует. Плевать. Их одиннадцать. Один мужик угрожающе идет мне навстречу, но смешивается, наверное, боясь потерять место в «очереди». Уже просматривается улица за поворотом. И я застываю на миг, оглушенный сюрреальной человеческой панорамой. Отовсюду доносятся стоны, плач, кашель. Группы людей расположились по обеим сторонам улицы на солидном расстоянии друг от друга. Словно на игровых полях гигантского масштаба «Цивилизации». Большинство сидит на сумках, ящиках или просто на земле. Свободных подходов к больнице нет. Появляется безумная мысль пробежать по свободному пространству между группами. Но нет, места для сохранения надежного расстояния явно недостаточно. Я помню, что слева и справа к зданию больницы примыкают жилые дома. Можно попробовать поискать путь с дворовой стороны, но здравый смысл подсказывает, что я не один такой умный и картина там такая же – ш ​ ашки групп на игровой доске жизни. Я преодолеваю несколько оставшихся метров под ругательства недовольной группы.

– Куда лезешь?

– Кати отсюда.

– Совести у вас нет, молодой человек.

– Куда прешь, сученыш?! Мужик, почти покинувший группу, толкает меня ладонью в грудь. Мое сердце предательски бьется быстрей. Драться я не умею. Отступаю на шаг назад, поднимаю руки в примирительном жесте. Людей не много, но они уже были толпой. Как разговаривать с массой? Обращаюсь к самому агрессивному, явному лидеру. Вот, что считается. Если бы мой диплом не сгорел, я поджег бы его лично после этой встречи.

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм фантастики

– У нас в машине больная женщина… С сердцем плохо. Группа загалдела: – Тут все больные. Некоторые действительно выглядят плохо. Худосочная брюнетка осторожно придерживает здоровой рукой неуклюже перевязанную другую. Пожилой мужчина в клетчатой рубашке прижимает руки к животу. Мальчишка, по виду не старше Леши и Жени, дышит с присвистом, заходясь в приступах кашля.

Не уверен, получится ли вообще добраться до больницы Но никто из них не выглядит так плохо, как баба Катя.

– Она умирает, – в ​ ыпаливаю я.

– Не она одна, – с ​ какой-то затравленной тоской цедит толкнувший меня мужик. Грубо хватает меня за плечо и разворачивает так, что становится видна ближайшая к нашей группа.

– Видишь, сидит на земле? Третий день схватки. И говорит, что ребенок не шевелится. – Г ​ олос мужика обрывается. С до сих пор незнакомым чувством жуткой неловкости вижу, что он плачет. Пара старушек из следующей группы поддерживают слабо стонущую беременную. Всего в их группе двенадцать человек. Если считать бездвижное подростковое тело, которое держит на коленях лысый очкарик. Он дремлет, прислонившись спиной к фонарному столбу. Страшное понимание разливается в теле, замораживая сердце: если нерожденный ребенок и подросток оба живы, то группа

давно исчезла бы. Потому что беременные считаются в навязанной нам игре за двоих.

– Мы вот несколько часов ждем, – н ​ ачала рассказывать по виду бодренькая старушка в цветастом платке, стоявшая около меня. – ​ А те, – о ​ на кивает головой в направлении других групп, – и ​ того дольше. Говорят, ночевали многие, костры жгли… Вот. Кто-то здесь и помер. В больнице, вроде, четыре палаты организовали, подальше друг от дружки. Мест по десять. И все забито. Иногда, говорят, врачи в вестибюле принимают. Двое их, кажется. Я вот жду… Инсулин бы своему старому достать. Аптеки-то, что не сгорели, те разграбили… А до больницы, говорят, не добрались… Вот… Подмывает спросить, от кого она знает подробности. Но прозвучало бы это, наверное, так: «А вы это не сами придумали?» И я просто киваю. Смысла оставаться нет. Но вернуться с пустыми руками равносильно убийству.

Слишком много смертей в последние полгода. Большинство людей погибло в первый же день. Тесные, переполненные бюро, больничные палаты, стадионы, вокзалы, пробки, очереди, школьные классы, детсадовские группы. Они все превратились в смертельные ловушки. У меня был отпуск. Я в буквальном смысле слова проспал конец света. Это совсем не так смешно, как звучит. Конечно, не обошлось без толики везения. Живу я на втором этаже, квартира угловая. Почти всех и без того немногочисленных соседей не было дома. Первой реакцией выживших стало желание собраться, чтобы обсудить происходящее. Это послужило причиной второй волны смертей. В нашем доме по квартирам прошлась неутомимая активистка Лариса Павловна.

05/2020

109

механизм фантастики

Я не пошел на собрание, сославшись на мигрень. Не из-за того, что почуял опасность. Просто никогда не любил стадный инстинкт. И Ларису Павловну. Но тогда люди начали догадываться. Тринадцать человек – э ​ то уже толпа. Немногие выжившие нумерологи с фанатично горящими глазами создавали блоги, в которых жарко философствовали о символизме и знамениях. У меня другое отношение к цифрам, самое интересное в числе тринадцать, что это одно из последовательности Фибоначчи. Существовала даже какая-то играголоволомка по этому принципу. Ну и что?

Со всех сторон раздаются крики протестов, ситуация накаляется Не уверен, что мы вообще в состоянии постигнуть логику странного существа, в одиночку уничтожившего миллиарды людей за несколько дней. Правда, по некоторым слухам монстров было несколько. Но прямых доказательств этому не нашлось. И все равно, в конце концов, мы собирались в группы. Нелогично, конечно. Но я попробовал жить один. Может, кто-то сумеет. Но вряд ли таких будет много. При попытке представить, что происходящее означает для будущего человечества, становилось плохо. Пока работала всемирная паутина, мы еще могли объединиться. Не физически, но ментально. Организовать жизнь в соответствии с новыми правилами. Но сеть заполнялась совсем другим. Блоги с никому не интересными мнениями, селфи на фоне площадей, заваленные одеждой,

110

www.21mm.ru

обувью, галантереей и гаджетами, короткие видео, вселяющие страх. Беспомощное правительство – в ​ ернее, его остатки – б ​ ольшей частью отмалчивалось. Какой-то шутник постировал к месту и не очень видео балета. Полетело все к чертям из-за отсутствия обслуживающего персонала? Или, как утверждали слухи, приложили свою руку психи? Не суть важно. Факт, что теперь нам придется не сладко. Чтобы организовать людей в этой ситуации и найти решения для необозримого списка проблем, человечеству нужен был лидер, герой. Конечно, хотелось бы стать им. Но я не знал как. Знаете карикатуру на зомби-апокалипсис? Герой с пистолетом стоит на возвышении и отстреливается от толпы наступающей нежити. Первый указатель показывает на стрелка: «Ты думаешь, что ты здесь?» Вторая стрелочка останавливается на безликой морде зомби: «На самом деле, ты – т​ ут».

Крик привлекает к себе внимание всех. Издает его очкарик из соседней группы. Он проснулся и понял то, что всего несколькими минутами раньше увидел я.

– Даня! Даня! – т​ рясет он худое неподвижное тело. – Ч ​ то я скажу Свете?

– Раз умер, пусть освобождает место. Женский голос справа. Кажется, это говорит брюнетка с поврежденной рукой. Спокойно так. Хочется дать ей пощечину. Муж беременной опомнился первым и бросается к жене. Я порываюсь остановить его, но уже слишком поздно. Если ребенок все-таки жив… Но ничего не происходит, и это страшно печально. Со всех сторон раздаются крики протестов, ситуация накаляется, и я чувствую, что надо

www.youtube.com/user/21mmvideo

механизм фантастики

убираться. Но не могу оторвать взгляда от лица рыдающего очкарика. Я не знал, откуда берутся психи. Непрошеные сподручники пришельца. Ради чего они в самоубийственных набегах забирают десятки невинных жизней? Теперь, наблюдая за плачущим мужчиной, я начинаю понимать. Очкарик медленно успокаивается. Пара человек из его группы тихо говорят ему слова утешения, которые он явно не слышит. Перестают течь слезы, и в глазах появляется… пустое спокойствие. Других слов, чтобы описать это, у меня нет. Мужчина осматривается по сторонам, словно видит окружение впервые. Осторожно кладет на газон мертвого подростка. Сына? Встает, покачивается, но быстро ловит равновесие. В пустых глазах загорается огонек ненависти. Я никогда не видел их вблизи, но сразу чувствую, что это взгляд психа. Человека, потерявшего больше, чем мог отдать. Страдающего от боли, ищущего причину произошедшего. Ответ лежал на ладони – в ​ ину несла толпа. Очкарик хватает ближнюю к себе женщину и тащит ее за собой к следующей группе. Стоит там кто-то, кто не пропустил мужчину с подростком вперед? Или очкарик действует в припадке слепой ненависти ко всем людям? В группе то ли двенадцать, то ли одиннадцать перепуганных человек… Так или иначе с двумя в плюсе – в ​ ерная смерть. Люди бросаются бежать, запуская фатальную цепную реакцию. Я бегу к перекрестку в направлении нашей машины. Сразу же меня обгоняют несколько человек. Но белых «Жигулей» не видно. Возмущенный и шокированный, как ребенок, узнавший, что Деда Мороза не существует, я останавливаюсь всего на пару секунд. Ровно настолько, чтобы увидеть машину в отдалении, – И ​ горь просто отъехал. И развернул автомобиль, чтобы

111

проще было уезжать. Что могло означать только одно. Проклятье. В это время мимо пробегают люди. Крики за моей спиной обрываются, чтобы мигом позже быть подхваченными выжившими. Я знаю, что увижу, если обернусь: раз – н ​ иоткуда появляется человек толпы, два – л ​ юдские тела в радиусе пришельца превращаются в лужи, которые, три, – о ​ н впитывает в себя. Одновременно и молниеносно. Вокруг – т​ олпа. Я не успеваю считать. Внезапно вопли звучат отдаленно. Бегущие, хромающие, ползущие люди с выражением паники в лицах напоминают старые чернобелые фильмы. Это гипнотизирует, парализует. Может быть, это то, что называют контузией? Умом я понимаю, что надо двигаться, но не знаю, в какую сторону. Хорошо бы спросить Игоря, но вижу вдалеке, что белые «Жигули» едут прочь. Это правильно. Гнида, Игорь. Нет, молодец. Похоронит бабу Катю, позаботится о Лиде с малыми. Да и пацанов наших не бросит. Вопрос секунд, когда снова появится пришелец. А он точно вернется. Я, правда, не могу сосредоточиться, но чувствую всеми порами смертельное число тринадцать. Свободен только один путь – н ​ аверх. И, отдавшись панике, которая мощным ударом шар-бабы сметает со своего пути остатки здравого смысла, я делаю то, что кажется единственным выходом. Пробел, пробел – д ​ войной прыжок. Шифт и «Ф» одновременно – з ​ ависнуть. Наверное, получилось. Потому что я не приземляюсь. Надо открыть глаза и посмотреть. Но не хватает мужества. ∎

05/2020

111

я могу стараться, думать, развиваться «Век живи, век учись»

Андрей Махнов (автор «ММ»)

Том № 05

НАУЧНО-ПОПУЛЯРНОЕ ОБОЗРЕНИЕ

«Машины и Механизмы»

МАЙ 2020

УЧРЕДИТЕЛЬ: ООО «ПетроСити» I ИЗДАТЕЛЬ: Фонд научных исследований «XXI век»

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР: Камилла Андреева (glavred@21mm.ru) ВЫПУСКАЮЩИЙ РЕДАКТОР: Полина Зукол (editor5@21mm.ru) I РЕДАКТОР: Яна Титоренко (editor1@21mm.ru) КОРРЕКТОР: Нина Натарова ВЕДУЩИЙ ДИЗАЙНЕР: Юлия Братишко (design@21mm.ru) I ДИЗАЙНЕР: Ева Корчагина (design2@21mm.ru) ДИЗАЙН ОБЛОЖКИ: Юлия Братишко РЕДАКТОР САЙТА: Дарья Орлова (web.editor1@21mm.ru) МЕНЕДЖЕР ПО ПОДПИСКЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЮ: Борис Акулин (sales@21mm.ru)

АДРЕС РЕДАКЦИИ И ИЗДАТЕЛЯ: 197110, Санкт-Петербург, Б. Разночинная ул., 28, тел./факс: +7 (812) 415-41-61 ИЛЛЮСТРАЦИИ: обложка – Jeremiah Houghton, www.500px.com; Matt DesLauriers, www.mattdesl.com

Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-37847 от 23.10.2009. Выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Перепечатка материалов научно-популярного обозрения «Машины и Механизмы» невозможна без письменного разрешения редакции. При цитировании ссылка на научно-популярное обозрение «Машины и Механизмы» обязательна. Редакция не несет ответственности за достоверность информации, опубликованной в рекламных объявлениях. Мнение авторов может не совпадать с точкой зрения редакции.

ОФОРМИТЬ ПОДПИСКУ можно с любого месяца. Вся информация – на сайте

www.21mm.ru

Мы делаем это для вас!

интерактивный

цифровой ФОРМАТ

Теперь

печатная версия помещается в ваш смартфон, планшет или компьютер!

!

МЫ РАЗРАБОТАЛИ ДЛЯ ВАС НОВЫЙ ИНТЕРАКТИВНЫЙ ЦИФРОВОЙ ФОРМАТ!

111

рублей

Вы получаете оригинальную концепцию печатной версии нашего обозрения в игровой форме.

Подпишитесь на новые выпуски

по ссылке и получайте удовольствие от увлекательного процесса!

ер

ном н оди

цена за

ЛИСТАЙТЕ

ОБНОВЛЕННЫЙ

в своем смартфоне!

Особое задание от для звездного десанта наших читателей.

–

ЗНАЛИ ЛИ ВЫ, что в прошлом году нам удалось запечатлеть чёрную дыру на фотографии?

Надевайте скафандры, мы отправляемся в темные дали

наж

Вселенной!

ми

Тогда вам точно стоит подтянуть знания по астрономии, а также ПРОЙТИ НАШ ТЕСТ.

начать тест

НЕТ

Начать тест

www.freepik.com