UNIVERSIDAD FERMIN TORO DECANATO DE INGENIERIA ARAURE-EDO-PORTUGUESA
Ejercicios Propuestos
PARTICIPANTES: Mariadaniela Alvarado Carlos Jerez FEBRERO DEL 2014
1)DADO EL SIGUIENTE GRAFO, ENCONTRAR:
a) Matriz de Adyacencia, se define como la matriz cuadrada nxn denotada por Ma (g) cuya componente i, j es la multiplicidad m ( Vi, Vj) del par de vértices (Vi, Vj).
0 1 1 1 0 0 1 1
Ma (g) =
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 0
b) Matriz de Incidencia.Es aquella denotada por Mi (g) cuyo componente i, j es el número de veces que la arista (a i) incide es el número de vértice (v j)
Mi (g) =
1 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 1
c) Es conexo? Justifique su respuesta. Si es conexo, ya que todos los vértices se encuentran conectados por aristas, cumpliendo así la definición que dice que un grafo será conexo si solo si se cumple que para todo par de vértices u, V se tiene que U,V están conectados. d) Es simple? Justifique su respuesta. Si es simple, ya que no contiene lazos en ninguno de sus vértices. e) Es regular? Justifique su respuesta. No es regular, ya que no todos sus vértices tienen los mismos grados, en este caso:
V4 y V6 tienen grado 4. V1, V2, V7 y V8 tiene grado 5. V3 y V5 tienen grado 6.
f)
Es completo? Justifique su respuesta. Noes completo, ya que existen vértices que no le llegan aristas cumpliéndose así su definición.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6.
C=
V7,A15,V4,A11,V3,A7,V6,A16,V5,A19,V8,A18,V7
h) Un ciclo no simple de grado 5.
C= i)
V2,A10,V6,A20,V8,A19,V5,A16,V6,A10,V2
Árbol Generador aplicando el algoritmo constructor.
Paso 1: seleccionamos el vértice V1 entonces H1 =
V1
V1
Paso 2: seleccionamos la arista A1 entonces H2=
V1
A1 V2
V1, V2
Paso 3: seleccionamos la arista A3 entonces H3=
V1, V2, V3
A1
V1
V2
A3
V3
Paso 4: seleccionamos la arista A11 entonces H4=
V1, V2, V3, V4
A1
V1
V2 A3
V3
A11
V4
Paso 5: seleccionamos la arista A14 entonces H5=
V1, V2, V3, V4, V5
A1
V1
V2 A3
V3
A11 A14 V4
V5
Paso 6: seleccionamos la arista A16 entonces H6=
V1, V2, V3, V4, V5, V6
A1
V1
V2 A3 V3
A11 A14 V4
A16 V5
V6
Paso 7: seleccionamos la arista A20 entonces H7=
V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8
A1
V1
V2 A3
V3
A11 A14
A16 V6 V5 A20
V4
V8
Paso 7: seleccionamos la arista A20 entonces H7=
V1, V2, V3, V4, V5, V6, V8, V7
A1
V1
V2 A3
V3
A11 A14
A16 V5 A20
V4 A18 V7
V8
V6
j)
SUBGRAFO PARCIAL. V2 V1 A2 V5 A12
V3
V6
A12
V8
V7
k) Demostrando si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury. Aplicando el algoritmo de Fleury se puede visualizar que el grafo no es Eureliano ya que es imposible que no se repitan las aristas en el recorrido.
l)
DEMOSTRAR ES HAMILTONIANO C= V1, A1,V2,A3,V3,A11,V4,A14,V5,A16,V6,A20,V8,A18,V7,A5V1 A1 V2
V1 A3 A5 A11
V3
A14
A16 V6
V4
V5 A20 A18
V7
V8
DADO EL SIGUIENTE DIGRAFO.
A) ENCONTRAR MATRIZ DE CONEXIÓN.
Mc =
0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0
B) ES SIMPLE? JUSTIFIQUE SU RESPUESTA. SI es simple, ya que no existen ni lazos ni arcos paralelos entre los vértices, cumpliéndose así su definición. C) ENCONTRAR UNA CADENA NO SIMPLE NO ELEMENTAL DE GRADO 5. C=
V2, A2, V3, A7, V5, A10, V2, A2, V3, A8, V4
D) ENCONTRAR UN CICLO SIMPLE. C=
V2, A3, V4, A12, V6, A14, V5, A10, V2
E) DEMOSTRAR SI ES FUERTEMENTE CONEXO UTILIZANDO LA MATRIZ DE ACCESIBILIDAD.
1
Mc =
0 0 0 1 0 0
2
Mc =
3
Mc =
4
Mc =
5
Mc =
Acc(D)= bin
1 1 1 1 1 1
3 4 3 4 3 3
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
4 2 4 4 4 3
1 1 1 1 1 1
5 5 3 3 4 3
1 1 1 1 1 1
4 5 4 5 5 4
1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1
5 5 4 4 4 1
4 5 4 4 5 4
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
ES FUERTEMENTE CONEXO.
ENCONTRAR LA DISTANCIA DE V2 A LOS DEMÁS VÉRTICES UTILIZANDO EL ALGORITMO DE DIJKSTRA