Matemática Livro 5 – 4 Bimestre by matematicapnld2019

MATEMร TICA

ano

4ยบ BIMESTRE

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO 4o BIMESTRE

Área e perímetro

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Objetivos de aprendizagem

Objetos de conhecimento

1. Observar figuras que • Áreas e têm perímetro igual perímetros e áreas diferentes e de figuras vice-versa. poligonais: 2. Reconhecer a algumas relações unidade principal das medidas de área e perímetro. 3. Utilizar estratégias para calcular a área de quadrados e retângulos. 4. Calcular área e perímetro de figuras planas usando a malha quadriculada. 5. Resolver situações-problema de área e perímetro.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Habilidades (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Procedimentos de ensino e aprendizagem Área e Perímetro – SD 10 – 5o Ano

Recursos e gestão de sala de aula

Formas de avaliação

• Encartes de • O processo avaliativo deve ocorrer apartamentos com trocas de experiências, registros na planta diários e observações. • Régua • A avaliação deve ocorrer por meio de • Papel diagnóstico, tanto interventivo como quadriculado contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Observar figuras que têm perímetro igual e áreas diferentes e vice-versa. 2. Reconhecer a unidade principal das medidas de área e perímetro. 3. Calcular área e perímetro de figuras planas usando a malha quadriculada. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares). PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Conteúdos

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1. Reconhecer o • Noção de volume como volume medida de grandeza. 2. Relacionar decímetro cúbico e centímetro cúbico com capacidade. 3. Utilizar unidades de medida padronizadas como metros cúbicos, centímetros cúbicos e decímetros cúbicos. 4. Reconhecer a unidade principal da medida de volume. 5. Calcular volume por meio de empilhamento de cubos. 6. Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos. 7. Calcular volume de recipientes e verificar a capacidade do objeto.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Grandezas e (EF05MA21) Reconhecer volume Medidas – SD 11 – 5o Ano como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

• Material Dourado • Recipientes cúbicos • Copos e vasilhas • Calculadora

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Reconhecer a unidade principal da medida de volume. 2. Encontrar volume por meio de empilhamento de cubos. 3. Relacionar decímetro cúbico e centímetro cúbico com capacidade. 4. Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Volume

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1. Resolver problemas de contagem por princípio multiplicativo combinando elementos de uma coleção com os de outra. 2. Estabelecer diferentes combinações de elementos. 3. Analisar as chances de eventos aleatórios acontecerem. 4. Calcular probabilidade de eventos equiprováveis. 5. Compreender o conceito de probabilidade e estatística. 6. Apresentar os possíveis resultados de um experimento aleatório. 7. Mostrar que os resultados de um experimento aleatório são igualmente prováveis ou não.

MATEMÁTICA | 5 o ano

• Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?” • Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios • Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis • Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e em gráficos de colunas agrupadas, de linhas e pictóricos.

Probabilidade e (EF05MA09) Estatística – SD Resolver e elaborar 12 – 5o Ano problemas simples de contagem que abordem o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de linhas) referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

• Jogos • Dados • Recortes de revistas e jornais

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Resolver problemas de contagem por princípio multiplicativo combinando elementos de uma coleção com os de outra. 2. Calcular a probabilidade de eventos equiprováveis. 3. Apresentar os possíveis resultados de um experimento aleatório. 4. Mostrar que os resultados de um experimento aleatório são igualmente prováveis ou não. 5. Organizar dados em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas. 6. Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos. 7. Analisar dados apresentados em gráficos de colunas, pictóricos e de linhas. PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Probabilidade e estatística • Multiplicação e contagem • Gráficos e tabelas • Probabilidade

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MATEMÁTICA | 5 o ano

Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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8. Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas. 9. Organizar dados em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas. 10. Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos. 11. Analisar dados apresentados em gráficos de colunas, pictóricos e de linhas. 12. Comparar resultados de pesquisas. 13. Produzir texto com a análise do resultado da pesquisa.

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5º ANO | UNIDADE 4 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 10 – ÁREA E PERÍMETRO INTRODUÇÃO Os conceitos de área e perímetro são utilizados para determinar as medidas do interior e do contorno de figuras. Para calcular o perímetro, basta adicionar o valor de todos os lados da figura. Para calcular a área de figuras quadradas e retangulares, se ela estiver em uma malha quadriculada, basta observar a quantidade interna de quadradinhos que a figura possui, ou apenas multiplicar as dimensões de seus lados. Partindo da observação das áreas de figuras como o quadrado e o retângulo, estimule os estudantes a investigar a área, em malha quadriculada, de figuras como o triângulo, bem como a observar que figuras de áreas iguais podem ter perímetros diferentes.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Identificar o perímetro de figuras poligonais. Investigar quais figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes e o com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Determinar a área de figuras planas utilizando ou não malha quadriculada. OBJETO DE CONHECIMENTO Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações. PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Réguas.

HABILIDADE

•

Papel quadriculado.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

•

Encartes de apartamentos na planta.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Previamente, divida o piso da sala de aula em quadrados cuja área seja de 1m². Solicite que os alunos externem seus conhecimentos quanto à medida do perímetro e área das figuras. Estimule os alunos a explorar o contorno da sala de aula, ou outros espaços da escola, e explique que esse contorno recebe o nome de perímetro e que os quadrados internos da figura formam a área. Entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado com figuras poligonais. DESENVOLVIMENTO Divida a classe em grupos e entregue uma trena ou fita métrica. Solicite que os estudantes realizem algumas medições e respondam às questões: Quantos metros tem o contorno da sala de aula? Quantos quadrados tem todo o piso da sala de aula? Explique os conceitos de perímetro e área, diferencie-os e peça que registrem no caderno. Apresente também a unidade de medida de cada um. Perímetro – mm, cm, m ou km. Área – mm², cm², m², km².

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 2 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a sala de aula figuras poligonais desenhadas ou não em malha quadriculada. Proponha que os alunos investiguem a área de cada figura e seu contorno. Estimule-os a analisar que figuras com a mesma área podem ter perímetro diferentes e que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. DESENVOLVIMENTO Ao analisar figuras poligonais, estimule os estudantes a reconhecer a área e o perímetro delas. Separe os alunos em duplas e solicite que desenvolvam as seguintes atividades:

Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada e responda às perguntas: 1 cm B

1 cm

a) Qual é a área de cada figura? A 5 7 cm² b) Quais figuras possuem a mesma área?

B 5 9 cm²

C 5 9 cm²

D 5 8 cm²

As figuras B e C

c) As figuras que possuem a mesma área também têm o mesmo perímetro? Não, o perímetro da figura B é de 12 cm e o da figura C é de 14 cm

d) Observando a malha quadriculada, há figuras que possuem o mesmo perímetro? Sim, as figuras A e D possuem 12 cm de perímetro

e) As figuras que possuem o mesmo perímetro têm a mesma área? Não

Observe o modelo e determine a área e o perímetro das figuras a seguir:

2 cm

4 cm

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MATEMÁTICA | 5 o ano

2 cm

4 cm

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Área: 4 cm x 2 cm 5 8 cm²

Perímetro: 4 cm 1 2 cm 1 4 cm 1 2 cm 5 12 cm a) 3 cm Área: 3 cm 3 3 cm 5 9 cm² 3 cm

Perímetro: 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 12 cm

b) 3 cm Área: 2 cm 3 3 cm 5 6 cm² 2 cm

Perímetro: 2 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 3 cm 5 10 cm

1 cm 6 cm

Área: 6 cm 3 1 cm 5 6 cm² Perímetro: 6 cm 1 1 cm 1 6 cm 1 1 cm 5 14 cm

AULA 3 PROBLEMATIZAÇÃO Desenhe na lousa um retângulo (4 m x 3 m) e um quadrado (3 m x 3 m), indicando as respectivas dimensões. Estimule os estudantes a explorar situações do cotidiano que envolvam área e perímetro. Proponha a atividade:

Um pedreiro precisa instalar piso em dois cômodos de uma casa. O retângulo é o chão da sala e o quadrado é o do quarto.

3m porta 1m

porta 1m 4m

Responda: a) Qual a área da sala? 12 m²

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

b) Em quantos metros quadrados a área do quarto é menor que a área da sala? 3 m²

c) De modo que não haja desperdício de piso, quantos metros quadrados serão necessários para revestir os dois cômodos? 21 m²

d) Quantos metros de rodapé serão colocados no quarto? 11 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé

e) Quantos metros de rodapé terão os dois cômodos juntos? 24 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé

Continuando a atividade, solicite que os estudantes façam medições de outros ambientes da escola, com formato quadrado ou retangular, como pátio, quadra etc. Peça que eles mencionem a medida do perímetro e da área de cada ambiente.

AULA 4 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a classe folhetos com a planta de apartamentos em construção (em malha quadriculada), ou previamente desenhe, em uma folha de papel quadriculado, a planta de uma casa ou apartamento. Questione: Uma casa ou apartamento é do tamanho desta imagem? O que representa este desenho? DESENVOLVIMENTO Explique qual é o objetivo da planta e diga que a escala indica quantas vezes uma determinada área foi reduzida, até ficar daquele tamanho no papel. Se a escala usada foi de 1 : 100, significa que cada 1cm representado no papel corresponde a 1 m. Para encontrar o tamanho real, também podemos multiplicar o número indicado na planta por 100 (1 cm 3 100 5 100 cm ou 1 m). Outras escalas também podem ser utilizadas para desenhar uma planta.

Proponha as atividades:

A escala que foi usada para desenhar os cômodos de um apartamento é de 1 : 100 (1 cm 5 100 cm ou 1 m). Observe a planta e responda: Cozinha Quarto Sala

Corredor

Banheiro

Quarto

1 cm 1 cm

a) Determine, em metros quadrados (m²), as seguintes áreas:

Sala 15 m² Cozinha 5 m² Banheiro 4 m² Corredor 4 m²

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

b) Quais espaços têm a mesma área? O corredor e o banheiro possuem 4 m² de área, e os quartos possuem área igual a 6 m²

c) Desconsiderando as portas, há ambientes que possuem o mesmo perímetro? Os quartos, a cozinha e o corredor possuem perímetro igual a 10 m

A planta de um apartamento foi desenhada na escala 1 : 100. 2,5 cm

2,5 cm

cozinha

VICTOR B./ M10

2 cm

1 cm

sala

3 cm

2,5 cm a) Calcule a área, em metros quadrados, da cozinha. 5m²

b) Em metros quadrados, determine a área da sala. 7,5m²

c) Existem ambientes com a mesma área? Sim, a cozinha e o quarto possuem a mesma área

d) Sabendo que o banheiro tem área de 1,95 m², qual a área total, em metros quadrados, do apartamento? 19,45 m²

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 11: GRANDEZAS E MEDIDAS INTRODUÇÃO É comum nos depararmos com situações que envolvam medida do volume de objetos. Para medi-lo, é necessário observar quantas “medidas” (cm³, dm³, m³) cúbicas os objetos possuem. Facilmente obtemos o volume ao efetuar a multiplicação entre largura, altura e profundidade. Nesta sequência didática, trabalharemos a grandeza volume. As unidades de medida mais utilizadas são cm³, dm³ e m³. HABILIDADE (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Reconhecer volumes em sólidos geométricos.

Determinar o volume de figuras ao empilhar cubos. Calcular o volume de figuras multiplicando suas dimensões (largura x profundidade x altura). OBJETO DE CONHECIMENTO Noção de volume PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Material Dourado. • Recipientes cúbicos. • Embalagens vazias diversas: leite, suco, caixas de sapato, de chá etc. DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a sala cubinhos do Material Dourado, ou previamente construa cubos de papel sulfite, e empilhe-os de diferentes formas. Estimule os estudantes a analisar que um cubinho, com 1 cm de aresta, tem 1cm³ de volume. Questione: Qual é a grandeza que calcula a quantidade do espaço que um objeto ocupa? Volume DESENVOLVIMENTO Sobre a mesa empilhe cubos; cada pilha deverá ter quantidades e formatos diferentes. Proponha que os alunos desenvolvam as atividades:

Quantos cubinhos há em cada pilha?

8 cubinhos

9 cubinhos

36 cubinhos

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Para determinar o volume de um bloco retangular, podemos multiplicar suas dimensões (largura x profundidade x altura). Observe o modelo e calcule o volume de cada uma das figuras a seguir:

3 cm

2 cm

4 cm Volume 5 4 cm x 2 cm x 3 cm Volume 5 24 cm³ a)

Volume: 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 8 cm³ 2 cm

2 cm

Volume: 3 cm 3 3 cm 3 3 cm 5 27 cm³

3 cm

3 cm 3 cm c)

Volume: 6 cm 3 5 cm 3 4 cm 5 120 cm³

4 cm

5 cm 6 cm

AULA 2 PROBLEMATIZAÇÃO Desenhe na lousa um cubo e um paralelepípedo em perspectiva, ou seja, demonstrando que eles têm largura, altura e profundidade. Retome o conceito de volume mostrando que para medi-lo é necessário multiplicar largura, altura e profundidade (volume 5 largura x altura x profundidade)

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

DESENVOLVIMENTO

Apresente aos estudantes as unidades de medida mais utilizadas para determinar o volume: cm³, dm³ ou m³. Estimule-os a investigar que 1000 cm³ é igual a 1dm³ e que 1 dm³ é igual a 1 L. Proponha as atividades:

Um decímetro (1 dm) é o mesmo que 10 cm. Determine o volume da figura a seguir em cm³ e em dm³.

10 cm

10 cm Volume: 10 cm x 10 cm x 10 cm 5 1000 cm³ Volume: 1 dm x 1 dm x 1 dm 5 1 dm³

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

A caixa de leite comprada por Melissa tem as seguintes dimensões: VICTOR B./M10

20 cm

1L 10 cm

5 cm

a) Qual o volume da caixa de leite? 1000 cm³

b) Essa embalagem tem capacidade para quantos litros de leite? 1L . c) Uma embalagem com volume de 1000 cm³ tem capacidade para quantos litros? 1L

d) Um recipiente com volume de 2000 cm³ tem capacidade para quantos litros de leite? 2L

AULA 3 DESENVOLVIMENTO Retome os conceitos de comprimento, largura e altura exemplificando com prismas. Ressalte que objetos de diferentes formatos podem ter o mesmo volume e relembre que para calculá-lo basta multiplicar comprimento 3 altura 3 largura. Explique as formas retangulares com diferentes dimensões, porém com o mesmo volume, desenhando na lousa. Exemplos: 2 cm 31 cm 3 6 cm 512 cm³ 1 cm 3 3 cm 3 4 cm 512 cm³ 2 cm 3 2 cm 3 3 cm 512 cm³ Separe os alunos em duplas e distribua peças do Material Dourado (cubinhos) para que eles possam construir figuras de mesmo volume, mas de dimensões diferentes. Em um primeiro momento, proponha que construam as figuras desenhadas na lousa; em seguida, que criem outras, sempre investigando se elas possuem o mesmo volume. Solicite que registrem os dados das investigações sobre volume no caderno.

AULA 4 Retomar com os estudantes o conceito de volume. Leve para a sala de aula caixas cúbicas ou blocos retangulares, por exemplo: caixas de chá, de suco, de leite, de sapato etc. Proponha que esta atividade seja

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

desenvolvida em grupo (3 ou 4 alunos). Munidos com réguas e calculadoras, os alunos deverão determinar as dimensões de cada objeto e registrar o volume das embalagens no caderno. Estimule-os a investigar a relação existente entre a capacidade da embalagem e o volume, bem como promova discussões sobre as informações coletadas.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 12: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO Constantemente, informações são transmitidas utilizando conceitos e recursos relacionados à probabilidade e estatística. A representação de informações por meio de gráficos facilita a interpretação dos dados, e a análise das chances de um evento acontecer nos auxilia em uma tomada de decisão. Nesta sequência didática, trabalharemos situações de aprendizagem que estimulam a investigação e interpretação de dados apresentados em gráficos e tabelas e a análise de eventos equiprováveis.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Apresentar resultados possíveis e equiprováveis.

HABILIDADES (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, organizá-los em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios.

Reconhecer a probabilidade de ocorrência de eventos em resultados equiprováveis. Ler e interpretar dados em tabelas e em gráficos de colunas e de linhas. Desenvolver e realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas. OBJETOS DE CONHECIMENTO

Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis. Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas agrupadas, gráficos de linhas e gráficos pictóricos. PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Recortes de revistas e jornais. •

Régua, lápis e borracha.

•

Gráficos de linhas.

•

Exercícios de fixação.

•

Cartolina.

•

Cola.

DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Cole na lousa imagens de tipos diferentes de gráficos e questione: O que são? Para que servem? Qual a diferença entre eles? DESENVOLVIMENTO Explore qual a utilidade dos gráficos e solicite que os estudantes explorem as características de cada um: Colunas: os dados são posicionados na vertical. Barras: semelhante ao gráfico de colunas, porém os dados são representados na horizontal. Pizza/Setor: expressa relação de proporcionalidade em que todos os dados adicionados completam o todo. Linhas: analisa o desenvolvimento de diversas situações: vendas 3 ano, temperatura 3 minutos ou horas, entre outras. O gráfico de linhas é utilizado para registrar informações acumulativas, mostrando a progressão ou regressão dos dados.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Proponha atividades utilizando diferentes gráficos.

Uma loja realizou uma pesquisa interna para determinar quais eletroeletrônicos foram vendidos no mês de abril. VENDA DE APARELHOS ELETRÔNICOS DO MÊS DE ABRIL 60

Eletroeletrônicos

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Celular Computador Televisão Tablets

a) Complete o quadro com as informações representadas no gráfico: APARELHOS ELETRÔNICOS

QUANTIDADE VENDIDA

Celular

Computador

Televisão

Tablets

Total

150

b) Qual o aparelho eletrônico mais vendido? Televisão

c) Quantos aparelhos eletrônicos foram vendidos no mês de abril? 150

d) A quantidade de tablets vendidos é inferior à de computadores? Não

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Os meteorologistas observaram as temperaturas, máximas e mínimas, registradas em uma cidade durante uma semana. Observe-as no gráfico. TEMPERATURAS REGISTRADAS NA CIDADE DE MANGÓPOLIS 30 25 20 15 10 5 0

Mínima Máxima

Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira

Sábado

a) Qual foi a temperatura mínima registrada naquela semana? 5º C

b) Em que dia da semana a temperatura mínima ocorreu? Na quinta-feira

c) Qual foi a temperatura máxima registrada? 25º C

d) Em que dia da semana a temperatura máxima ocorreu? Na terça-feira

e) Qual foi a variação de temperatura que ocorreu no sábado? A temperatura variou 10º C

O quadro a seguir mostra o faturamento semestral de uma empresa com a venda de eletrodomésticos. MÊS

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

VALOR EM R$

50 000

30 000

72 000

75 000

53 000

45 000

De acordo com os dados: a) Construa um gráfico de linhas que represente o faturamento da empresa nesse semestre.

80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0

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Janeiro Fevereiro Março Abril Maio

MATEMÁTICA | 5 o ano

Junho

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

b) Em que mês houve o menor faturamento? Fevereiro

c) Qual mês foi o melhor em faturamento para a empresa? Abril

d) Qual a diferença, em vendas, entre os meses de abril e fevereiro? R$ 45 000,00

e) Quanto faturou a empresa nesse semestre? R$ 325 000,00

AULA 2 PROBLEMATIZAÇÃO Separe a turma em grupos. Leve para a sala de aula jornais e revistas que possuam informações registradas em diferentes tipos de gráficos e distribua-os para os grupos. DESENVOLVIMENTO Solicite aos estudantes que procurem em jornais e revistas informações apresentadas em diferentes tipos de gráficos. Questione: Quais tipos de gráficos foram encontrados? Qual o objetivo da pesquisa? Quais informações estão representadas nos gráficos? Algum gráfico representou uma pesquisa de opinião sobre, por exemplo, a preferência do cliente por um determinado produto, ou a escolha do eleitor por um candidato à eleição? Peça aos estudantes que montem um cartaz com as informações encontradas e o apresentem para a turma, indicando todas as informações que um gráfico pode representar.

AULA 3 PROBLEMATIZAÇÃO Separe a turma em dois grupos. Leve para a classe uma caixa com tampinhas/botões de duas cores. Na caixa, coloque a mesma quantidade de elementos para cada cor. Anote na lousa que as tampinhas vermelhas valem 5 pontos e as verdes, 10 pontos. Retire uma tampinha da caixa e, sem mostrar a cor, questione: qual é a cor da tampinha? Se os dois grupos acertarem, ambos ganham ponto. Ganha aquele que somar 50 pontos primeiro. DESENVOLVIMENTO Estimule os estudantes a investigar: Quantas tampinhas de cada cor foram colocadas dentro da caixa? Quando colocamos a mesma quantidade de elementos em um sorteio, podemos dizer que as chances são equiprováveis? Sim. Se forem colocadas 10 tampinhas vermelhas e 10 verdes nesta caixa, qual será a chance de retirar uma tampinha vermelha? 10 em 20.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Se na caixa estiverem 5 tampinhas vermelhas e 7 verdes, a chance de ser retirada uma tampinha verde é maior? Sim . Esse evento é equiprovável? Não . Por quê? A quantidade de tampinhas verdes colocadas na caixa é maior que a de vermelhas, isso torna o evento não equiprovável

Solicite que os estudantes registrem no caderno as informações por eles coletadas. Promova outras investigações envolvendo outros objetos, por exemplo o dado, e questione: No lançamento de um dado, a chance para cada uma das faces é equiprovável? Sim

A chance de sair um número ímpar é maior que a de um número par? Não, pois são equiprováveis

A chance de sortear um número maior que 4 é maior que a de sortear um número menor que 4? Não, os números maiores que 4 são 5 e 6; os números menores que 4 são 1, 2 e 3. Portanto, a chance de sortear um número menor que 4 é maior

Solicite que os alunos anotem as informações no caderno.

AULA 4 DESENVOLVIMENTO Promova investigações que envolvam eventos equiprováveis ou não utilizando duas roletas. Leve para a sala de aula duas roletas, de acordo com as figuras a seguir: Roleta A

Roleta B 2

1 2

3 3

Deixe que os alunos as manuseiem e proponha que resolvam a atividade:

Observando as roletas, responda: a) Na roleta A, qual a chance de sair a cor amarela? 1 em 8

b) Na roleta A, qual a chance de sair um número par? 2 em 8

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

c) A chance de sair a cor laranja, na roleta A, é a mesma de sair a verde? Sim

d) Na roleta A, as cores são equiprováveis? Não

e) As cores são equiprováveis na roleta B? Sim

f ) Na roleta B, qual número tem maior chance de sair? O número 2

g) Se para vencer um jogo temos que acertar na cor verde, qual roleta devemos escolher? A roleta B, pois é nela que há maior chance de sair a cor verde.

h) Se um jogador precisa acertar o número 3, qual roleta ele deve escolher? A roleta A, pois é nela que há maior quantidade de número 3

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

ATIVIDADES COMPLEMENTARES 5O ANO | UNIDADE 4

No seu aniversário, Marcela ganhou 4 camisetas, 2 sandálias e 3 saias. Responda: a) De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir usando as peças que ganhou no seu aniversário e escolhendo uma camiseta, uma saia e uma sandália? 4 3 2 3 3 5 24 maneiras

VICTOR B./ M10

b) Represente, no diagrama, as combinações possíveis conforme o modelo:

c) Descreva dois exemplos de composições de camiseta, saia e sandália representadas no esquema anterior. Resposta pessoal

Escreva a área e o perímetro das figuras A e B, considerando que cada quadradinho tem 1 cm de lado. FIGURA

ÁREA (CM2)

PERÍMETRO (CM)

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MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Vovó Maria está construindo uma caixa de areia para seus netos brincarem. Observe a caixa e responda: quantos centímetros cúbicos de areia ela deverá comprar para encher a metade da caixa?

ALEXANDRE R./ M10

30 cm

100 cm

120 cm

Resposta: 120 cm 3 100 cm 3 30 cm 5 360 000 cm3 Como ela deverá encher a metade da caixa, o volume total deverá ser dividido por 2:

360 000 cm3 4 2 5 180 000 cm3

Vovó Maria deverá comprar 180 000 cm3

Os alunos do 5o ano construíram estas peças utilizando cubinhos do Material Dourado. Calcule o volume das peças, lembrando que cada um desses cubinhos tem 1 cm3 de volume. Figura I

Figura II

Resposta: A figura I tem 56 cm3 e a II tem 14 cm3

147 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Giovani quer comprar um carro. Ele tem 3 modelos para escolher e 4 cores: prata, azul, branco ou vermelho. Combinando sempre um modelo de carro e uma cor, quantos carros diferentes Giovani terá para escolher? Carro 1 P

Carro 2

Carro 3

B V P A B V P A B 3 carros 3 4 cores 5 12 opções diferentes

Dados os algarismos 1, 2, 3 e 4, quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com eles? a) Escreva no diagrama todos os possíveis números: 3

123

3 213

1 4

124

4 214

132

1 231

134

4 234

142

1 241

Centena 4

4 3

Dezena

143

3 243

Resultado Unidade

2 312

2 412

1 4 314

3 413

1 321

1 421

4 4 324

3 423

1 341

1 431

3 2 342

148 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

2 432

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

b) Indique a operação matemática que representa a quantidade de números com três algarismos distintos formados com 1, 2, 3 e 4. 4 Centena

Dezena

5 24

Unidade

Total de possibilidades

c) Ao observar todas as possibilidades de compor um número de três algarismos distintos usando 1, 2, 3 e 4, podemos dizer que todos os números formados aparecem apenas uma vez. Assinale a conclusão correta à que podemos chegar com essa situação: I – Todos os resultados de um sorteio entre os números formados são igualmente prováveis. X II – O s resultados em um sorteio não são igualmente prováveis, pois cada número é diferente do outro e isso interfere. III – Todo sorteio é aleatório e os resultados são sempre igualmente prováveis.

O setor que controla o fluxo de automóveis em uma cidade fez uma pesquisa sobre a quantidade de veículos que passam em uma rodovia das 9h às 16h. Observe a tabela e o gráfico de linhas: TEMPO (HORAS)

Até às 9

9 às 10

10 às 11

11 às 12

12 às 13

13 às 14

14 às 15

15 às 16

QUANTIDADE DE VEÍCULOS

1 567

1 682

1 935

2 583

2 954

1 805

1 420

1 229

Quantidade de veículos

NÚMERO DE VEÍCULOS 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0

Horas Responda: a) Em que período a rodovia esteve com maior fluxo de veículos? Entre 12 e 13 horas

b) Entre quais horários o fluxo de veículos esteve aumentando? Entre 9 e 13 horas

c) Quantos veículos passaram na rodovia das 14 às 15 horas? 1 420 veículos

149 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

d) Faça uma síntese da observação sobre o fluxo de carros nessa estrada. Resposta pessoal Observe os dados de uma pesquisa. Cada imagem representa a preferência de uma pessoa por um animal de estimação.

VICTOR B./ M10

a) Complete o quadro com a frequência. ANIMAL

FREQUÊNCIA

Cachorro

Gato

Coelho

Peixe

Hamster

b) A que se refere a pesquisa? Refere-se a animais de estimação

c) Considerando que cada pessoa entrevistada só tem um animal de estimação, quantas foram entrevistadas? 25 pessoas

150 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

d) Construa um gráfico que represente o resultado da pesquisa. ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO

Quantidade 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Animais

Cachorro Gato Coelho Peixe Hamster

e) Faça uma síntese dos resultados observados no gráfico: Resposta pessoal. Sugestão: De acordo com o gráfico, o animal de estimação que mais pessoas têm é o cachorro e o que menos pessoas têm é o hamster.

Algumas crianças estão brincando de amigo secreto. Veja as tiras de papel com o nome de cada uma delas. Sandro

Elis

Nicolas

Débora

Enzo

Aurora

Mônica

Gina

a) Elis vai escolher um papel. Qual é a probabilidade de ela sortear o próprio nome? 1/8

b) Qual é a probabilidade de sair o nome de uma menina? 5/8

c) E a de sair o nome de um menino? 3/8

d) No início do sorteio do amigo secreto, qual é a probabilidade de cada criança pegar o próprio nome? 1/8

151 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – 5º ANO 1.

Volume é uma grandeza que se associa a quais das formas geométricas a seguir?

Cilindro

Retângulo

Círculo Esfera

Cubo

Triângulo

Daniel ganhou uma caixa em formato de bloco retangular para guardar os cubos coloridos que utiliza nas atividades da escola. As medidas da caixa são de 20 cm 3 20 cm 3 10 cm e cada cubinho tem 1 cm de lado.

ALEXANDRE R./M10

Responda: a) Quantos cubinhos de 1 cm3 cabem nessa caixa?

b) Qual o volume da caixa?

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

A professora do 5o ano está montando duplas entre os alunos para a realização de uma atividade. Ainda falta fazer duplas entre os meninos Matheus e Guilherme e as meninas Abigail, Giovana e Talita. Quantas duplas diferentes de um menino e uma menina podem ser formadas entre eles?

Matheus

VICTOR B./ M10

Guilherme

Abigail

Talita

Giovana

Observe o esquema do lançamento de um dado e uma moeda ao mesmo tempo e quantas possibilidades de resultados existem para esse experimento. Continue o preenchimento do esquema e depois responda:

VICTOR B./ M10

Frente da moeda

Verso da moeda

a) Quantas possibilidades de resultados diferentes temos ao lançar um dado e uma moeda ao mesmo tempo? . b) Ao lançarmos um dado e uma moeda, qual é a chance de obtermos como resultado a frente da moeda e o número 6?

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Observe a disposição dos canteiros de flores de um jardim botânico em que as cores representam as flores plantadas e cada quadradinho tem 1 m de lado. Legenda: Azaleias Margaridas Violetas Rosas

Canteiro B

Canteiro A Canteiro C Assinale a alternativa correta: a) As áreas dos canteiros A e C são iguais a 18 m2. b) As áreas dos canteiros B e C são iguais ao perímetro do canteiro C. c) As áreas dos canteiros A, B e C são iguais, mas seus perímetros são diferentes. d) As áreas dos canteiros A e B são iguais aos perímetros dos canteiros A e C.

Usar o aparelho de telefone celular para falar ou enviar mensagens de texto enquanto se dirige um veículo é infração de trânsito pelo perigo de acidentes que representa. No entanto, é comum observarmos essa prática entre motoristas. Um grupo de alunos do 5o ano resolveu fazer uma pesquisa sobre o assunto entre os adultos motoristas da família, amigos e vizinhos. a) Observe e preencha a tabela com o resultado da pesquisa: Comportamento do motorista em relação ao uso do celular ao volante.

Contagem

Frequência

Nunca usou o telefone celular ao volante. Concorda que é errado e mesmo assim faz ligações e envia mensagens frequentemente. Reconhece ter usado o celular ao volante poucas vezes. Faz uso do celular ao volante normalmente e considera um exagero a proibição. Total de entrevistados b) Escreva a principal conclusão a que se pode chegar com essa pesquisa:

Em uma aula sobre eventos aleatórios, a professora levou um jogo de cartas coloridas em que cada carta era de uma das 4 cores: amarelo, azul, verde e vermelho e continha um número de 0 a 9. Foram feitos nessa aula vários experimentos de sorteio entre as cartas. BÁRBARA T./ M10

Analise as afirmações: I. Considerando apenas as cartas vermelhas com números de 0 a 9, a chance de sortear o número 5 é igual à chance de sortear o número 6 ou o número 7. II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a carta 2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde.”

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de número 1 é igualmente provável a sortear qualquer outra carta. Assinale a alternativa que indica as afirmações corretas: a) I e II b) II e III c) I e III d) I, II e III

Na aula de ciências, os alunos do 5o ano estudaram sobre o desenvolvimento do corpo humano e o crescimento infantil e realizaram uma pesquisa, desde o início do ano, medindo a altura em centímetros dos colegas de classe. Todos os alunos marcaram suas medidas de altura na parede da sala de aula. Observe o gráfico e a tabela montados por Thomas, que é o mais alto, Pedro, que alcançou a marca dos 140 cm em outubro, e Luíza, que terminou o ano com a mesma altura que Pedro começou. Escreva na legenda do gráfico os nomes corretos das crianças:

Altura em centímetros

CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5o ANO 150 145 140 135 130 125 120 115 Alunos

18/fev.

23/abr.

27/jun.

30/ago.

26/out.

22/nov.

135

136

137

138

140

142

128

130

132

133

134

135

137

139

140

142

143

145

Calcule o volume dos sólidos, considerando que cada quadradinho tenha 1 cm de lado, e assinale a alternativa que apresenta os volumes corretos: 3 1

a) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e a figura 4 tem volume de 16 cm3. b) A figura 1 tem volume de 24 cm3, a figura 2 tem volume de 18 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e a figura 4 tem volume de 16 cm3. c) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 36 cm3, a figura 3 tem volume de 18 cm3 e a figura 4 tem volume de 12 cm3.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

d) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 16 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e a figura 4 tem volume de 18 cm3.

10. Na área de lazer de um condomínio, há 3 piscinas e um jardim. Calcule as áreas e os perímetros das piscinas VICTOR B./ M10

e do jardim, considerando cada quadradinho com 1 m de lado, e selecione a alternativa correta: Piscina 2 Piscina 1

Jardim

Piscina 3

a) b) c) d)

Maria Clara está escolhendo o visual que vai usar em uma festa. Ela tem as opções de vestidos, bolsas e sapatos que estão no armário. De quantas formas diferentes ela pode se arrumar usando um vestido, uma bolsa e um par de sapatos? VICTOR B./ M10

11.

As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e o mesmo perímetro de 20 m. O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes. Todas as piscinas têm a mesma área e perímetros diferentes. A piscina 2 tem a área maior que as outras, porém o seu perímetro é igual ao das outras piscinas.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

12. Os pratos divertidos, montados com frutas esculpidas, porções de arroz modelado em forma de ursinho

nadando no caldo de feijão, macarrão em forma de cabelos de boneca etc. são estratégias usadas pelos pais e nutricionistas para convencer as crianças a comer alimentos saudáveis. Foi realizada uma pesquisa com 40 crianças do 5o ano, em dois dias diferentes, em que foram oferecidos alimentos saudáveis durante uma refeição. Observe nos gráficos o resultado e assinale a alternativa correta:

9 8

CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS DURANTE A REFEIÇÃO TRADICIONAL SERVIDA AO GRUPO EM 11/09

7 6 5 4 3 2 1 0

Brócolis

Cenoura

Manga

Abacaxi

CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS DURANTE A REFEIÇÃO DE PRATOS DIVERTIDOS SERVIDA AO GRUPO EM 18/09 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Brócolis

Cenoura

Manga

Abacaxi

a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato divertido, esse número continuou o mesmo. b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos tradicionais e esse número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido dobrou em relação ao prato tradicional. d) Tanto com os pratos divertidos como com os tradicionais, o resultado foi o mesmo: poucas das 40 crianças concordaram em provar os alimentos saudáveis.

13. Para uma aula de matemática, a professora levou 5 bolinhas coloridas e numeradas em uma caixa, para ensinar os possíveis resultados de sorteios entre números.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Regra: A cada bolinha sorteada, registra-se o número e ela volta para a caixa do sorteio. Foram propostas duas situações: A - Sortear um número que contenha um algarismo de 1 a 5 utilizando uma dessas bolinhas. B - Sortear um número de dezena utilizando duas dessas bolinhas.

Descreva nos respectivos espaços as possibilidades de resultado para as situações: A

14. Cláudio e seus amigos estão iniciando um jogo de tabuleiro. Cada jogador lança o dado e, se obtiver

NATHALIA S../ M10

o resultado 6, pode começar o jogo; caso contrário, aguarda o resultado dos outros jogadores. Quem sortear o maior valor começa a partida. Qual é a probabilidade de Cláudio lançar o dado e a face voltada para cima ser a do 6? Escreva a resposta por meio de uma fração.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

15. No final do ano, na escola, foi feita uma autoavaliação com alunos do 5o ano que concluíram o Ensino

Fundamental I com a seguinte pergunta: “Que nota de 1 a 5 você dá para o seu próprio desenvolvimento no Ensino Fundamental?” Essa pergunta foi feita por meio de um questionário entregue a 50 alunos. Após a leitura das respostas dos questionários, concluiu-se que 10% dos alunos se deram a nota mais alta. A nota 4 foi dada por 8 alunos, infelizmente 3 alunos se deram a nota 1, a nota 2 foi dada por 5 alunos e o restante se deu a nota 3. Preencha a tabela de frequências com os dados obtidos na pesquisa, faça um gráfico para apresentar os resultados e escreva uma análise do resultado da pesquisa. NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL

FREQUÊNCIA

1 2 3 4 5

Quantidade de alunos

NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

MATEMÁTICA | 5 o ano

Dois

Três

Quatro

Cinco

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS Questão 1 – Habilidade – EF05MA21 Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Resposta: Cilindro, esfera e cubo. Resolução: A observação da natureza das formas geométricas levará à conclusão de que as peças planas não têm volume, pois não ocupam lugar no espaço, porém as formas geométricas espaciais, sim. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno, ao conhecer as formas geométricas planas e espaciais, descubra também as suas características e possa diferenciá-las. Ao aplicar essa questão, certifique-se antecipadamente que os alunos dominam as diferenças entre formas planas e espaciais e que associam corretamente o conceito de volume às figuras espaciais. Em caso de erro nessa questão, utilize sólidos geométricos concretos e figuras geométricas planas em atividade lúdica na sala de aula para fortalecer os conceitos antes de aplicar novamente a questão. Questão 2 – Habilidade – EF05MA21 Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Resposta: a) 4000 cubinhos b) 4000 cm3 Resolução: a) 20 3 20 3 10 5 4000 cubinhos b) 20 cm 3 20 cm 3 10 cm 5 4000 cm³ COMENTÁRIO Para resolver essa questão, espera-se que o aluno associe a quantidade de cubinhos que cabem na caixa com o seu volume e que, para calcular a quantidade de cubinhos e o volume, ele se utilize do mesmo cálculo e perceba que o valor é o mesmo, pois a unidade de medida de volume (1 cm3) é o próprio volume do cubinho. Em caso de erro, faça a simulação da situação-problema utilizando caixas menores feitas de papel e preencha-as com cubinhos de material dourado, fazendo a contagem de um a um e a contagem por meio da multiplicação das arestas do bloco. Repita com os alunos essa atividade com quantidades diferentes e, então, avalie-os novamente. Questão 3 – Habilidade – EF05MA09 Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. Resposta: Serão 6 duplas diferentes. Resolução: 2 3 3 5 6. Cada menino pode formar uma dupla com uma das meninas; sendo assim, temos o diagrama que ilustra as 6 possibilidades:

160 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Matheus e Abigail Matheus e Talita Matheus e Giovana

Guilherme e Abigail Guilherme e Talita Guilherme e Giovana Matheus

VICTOR B./ M10

Guilherme

Abigail

Talita

Giovana

COMENTÁRIO A simulação de situações semelhantes em sala de aula levará as crianças a desenvolver o conceito de contagem por princípio multiplicativo, de modo que não tenham dificuldade em resolver a questão. Em caso de erro, utilize a estratégia da simulação em classe e a listagem das possibilidades na lousa, de forma que os alunos, além de compreenderem a questão, tenham também a ferramenta para chegar à resposta e à lista de possibilidades, que confirmará o resultado obtido no cálculo. Aplique a avaliação dessa habilidade novamente para os alunos que apresentaram dificuldade.

VICTOR B./ M10

Questão 4 – Habilidade – EF05MA23 Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). Resposta e resolução: a) Cálculo: 2 3 6 5 12 b) A chance é de 1 em 12 possibilidades.

Frente da moeda

161 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Verso da moeda F5

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

COMENTÁRIO Seguindo o esquema do diagrama de árvore, é simples perceber o conceito de como encontrar as possibilidades e chegar às respostas. Utilize esse diagrama durante as explicações de exercícios e forneça meios de treino no caderno e na lousa para que, na avaliação, a resolução seja praticamente automática para o aluno. Em caso de erro, faça a sondagem do tipo de erro cometido e relembre com a classe o esquema do diagrama e a forma de concluir a questão lançando outras perguntas, como: qual a chance de sortear um número par e a frente da moeda ao mesmo tempo? (3 em 12). Qual a chance de sortear um número maior que 4? (4 em 12). Deixe que eles encontrem a resposta na observação do diagrama na lousa para que compreendam como utilizá-lo. Questão 5 – Habilidade – EF05MA20 Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Resposta: d. Resolução: a) A área do canteiro A é de 6 m 3 3 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2. b) A área do canteiro B é de 2 m 3 9 m 5 18 m2, porém a área do canteiro C é de 4 m 3 5 m 5 20 m2 e o perímetro do canteiro C é de 4 1 4 1 5 1 5 5 18 m, sendo igual à área do canteiro B, mas não igual à área do canteiro C. c) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2, porém a área do canteiro C é de 20 m2. Os perímetros dos canteiros A e C são iguais a 18 m, porém o perímetro do canteiro B é de 22 m; assim, não podemos dizer que todas as áreas são iguais nem que todos os perímetros são diferentes. d) As áreas dos canteiros A e B são iguais a 18 m2 e os perímetros dos canteiros A e C são iguais a 18 m; logo, essa é a alternativa correta. COMENTÁRIO A resolução desse exercício consiste em cálculos de áreas e perímetros e na comparação entre as áreas e perímetros dos outros canteiros, observando-se que alguns têm áreas iguais e perímetros diferentes e vice-versa. Também é importante fazer a leitura e a interpretação das afirmações que têm dados a serem analisados. Em caso de erros, é necessário checar se ocorreram em cálculos, conceitos ou interpretação, para trabalhar diretamente no foco da dificuldade do aluno. Para esse tipo de questão, é importante que o aluno tenha um mecanismo de ação já programado, em que ele saiba como administrar os dados do problema sem se perder; e para isso, é preciso que seja treinado antecipadamente com questões semelhantes. Questão 6 – Habilidade – EF05MA24 Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Resposta e resolução: a) Comportamento do motorista em relação ao uso do celular ao volante. Nunca usou o telefone celular ao volante. Concorda que é errado e mesmo assim faz ligações e envia mensagens frequentemente. Reconhece ter usado o celular ao volante poucas vezes. Faz uso do celular ao volante normalmente e considera um exagero a proibição. Total de entrevistados

162 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Contagem

Frequência 2 16 8 4 30 GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

b) A principal conclusão a que se pode chegar é: A maior parte dos entrevistados concorda que é errado usar o celular ao volante, mas mesmo assim continua com a prática. COMENTÁRIO Para realizar uma atividade como essa, que é uma simulação de pesquisa, é importante que o aluno já esteja acostumado a fazer esse tratamento de informação por meio da contagem, frequência e observação dos resultados com pesquisas semelhantes em sala de aula e fora dela. Em caso de dificuldades e erros, deve ser retomada a atividade e feita uma leitura minuciosa com os alunos para a observação de detalhes do texto e dos itens da pesquisa para que a conclusão após a contagem seja correta e coerente. Questão 7 – Habilidade – EF05MA22 Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. Resposta: d. Resolução: Todas as afirmações são corretas. Análise das afirmações: I. Considerando apenas as cartas vermelhas com todos os números de 0 a 9, são 10 possibilidades diferentes de sorteio, todas com um valor diferente e a mesma cor; sendo assim, a chance de ser sorteado o número 5, o número 6 ou qualquer outro é a mesma: 1 em 10. II. Um aluno separou 4 cartas de número 2, uma de cada cor, e disse: “Aqui, a chance de pegar ao acaso a carta 2 amarela é a mesma que a de pegar ao acaso a carta 2 verde”, pois temos 4 cartas diferentes, e a chance de sortear uma carta com qualquer uma das 4 cores é de 1 em 4, independentemente da cor. III. Considerando todas as cartas do jogo com todas as cores e números, sortear uma carta azul de número 1 é igualmente provável a sortear qualquer outra carta. O jogo todo contém 40 cartas, 10 de cada cor, cada uma delas com um número diferente, de modo que a chance de sortear qualquer uma das cartas do jogo completo é a mesma: 1 em 40. COMENTÁRIO Para analisar corretamente o enunciado de cada afirmação, o aluno precisa compreender a composição das cartas do jogo e o conceito de chance de ocorrer o evento em meio às outras possibilidades. É de grande importância para o aluno vivenciar esse tipo de situação antecipadamente e também passar por questionamentos semelhantes para que tenha meios de compreender essa situação-problema. Em caso de erro nesse exercício, auxilie o aluno na construção desse conjunto de possibilidades por meio de um desenho ou apresente a ele as cartas do jogo para que ele possa visualizar cada situação de forma concreta e perceber as chances de ocorrência apenas em meio às peças consideradas e então aplique novamente a avaliação da habilidade. Questão 8 – Habilidade – EF05MA25 Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Resposta e resolução: Ao observar os dados do enunciado e compará-los com a tabela e o gráfico, conclui-se que: a linha verde representa o crescimento de Thomas; a linha azul, o crescimento de Pedro; a linha vermelha, o crescimento de Luíza.

163 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Altura em centímetros

CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5O ANO 150 145

Thomas Pedro

140

Luíza

135 130 125 120 115

Pedro Luíza Thomas

18/fev. 135 128 137

23/abr. 136 130 139

27/jun. 137 132 140

30/ago. 138 133 142

26/out. 140 134 143

22/nov. 142 135 145

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno, ao ler os dados do enunciado e compará-los com a tabela de valores e as linhas do gráfico, perceba a quais personagens se refere cada uma delas. Em caso de erro, esclareça mediante a releitura do enunciado com os alunos cada detalhe das informações e como elas estão dispostas na tabela e no gráfico de linhas, evidenciando os pontos-chave de definição das respostas. Aproveite a situação para fazer com os alunos uma simulação de atividade semelhante e comente com eles a importância de se alimentar e dormir bem para um bom desenvolvimento e crescimento. Questão 9 – Habilidade – EF05MA21 Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Resposta: a. Resolução: Figura 1: 3 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 12 cm3 Figura 2: 3 cm 3 3 cm 3 2 cm 5 18 cm3 Figura 3: 3 cm 3 4 cm 3 3 cm 5 36 cm3 Figura 4: 2 cm 3 2 cm 3 4 cm 5 16 cm3 COMENTÁRIO Espera-se que o aluno tenha realizado outras questões de cálculo de volume por cubo empilhado e saiba que deve multiplicar as quantidades de cubos aparentes na largura, comprimento e altura e que as dimensões em centímetros levam ao volume em centímetros cúbicos. Em caso de erro, faça com os alunos que apresentaram dificuldades a contagem uma a uma das peças e, em seguida, a contagem por multiplicação das quantidades de cubinhos da largura, altura e comprimento das figuras. Permita que eles falem sobre a experiência, comparando com a atividade realizada, e sobre os erros cometidos e então os avalie novamente. Questão 10 – Habilidade – EF05MA20 Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Resposta: b. Resolução – correção das alternativas: a) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2; o perímetro da piscina 3 é de 20 m e o da piscina 1 é de 22 m.

164 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Área: 8 3 3 5 24 m2

VICTOR B./ M10

b) O jardim e as piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2 e perímetros diferentes. (Alternativa correta) c) As piscinas 1 e 3 têm a mesma área de 24 m2, a piscina 2 tem área de 25 m2; apenas as piscinas 2 e 3 têm perímetros iguais a 20 m, a piscina 1 tem perímetro de 22 m. d) A piscina 2 tem a área maior entre as piscinas; o seu perímetro é igual ao da piscina 3 e diferente do da piscina 1. Piscina 2

Piscina 1 Perímetro: 8 1 8 1 3 1 3 5 33 m

Área: 2 3 12 5 24 m2 Jardim Perímetro: 12 1 12 1 2 1 2 5 28 m

Área: 5 3 5 5 25 m2 Perímetro: 5 1 5 1 5 1 5 5 20 m

Área: 4 3 6 5 24 m2 Piscina 3 Perímetro: 6 1 6 1 4 1 4 5 20 m

COMENTÁRIO Nesse exercício, é de grande importância o cálculo e a comparação das afirmações das alternativas, pois trazem meias verdades. O aluno deve ser treinado a calcular as respostas antes e procurar a alternativa correta com base nos cálculos para não se confundir. Em caso de erro, refaça com os alunos que apresentarem dificuldades os cálculos de perímetros e áreas; compare-os primeiramente e, por último, busque a alternativa correta. Questão 11 – Habilidade – EF05MA09 Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. Resposta: Maria Clara pode se arrumar de 24 maneiras diferentes. Resolução: Ao observar as peças do armário de Maria Clara, vemos 3 vestidos, 2 bolsas e 4 pares de sapatos; aplicando o princípio multiplicativo, temos 3 3 2 3 4 5 24. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno já tenha desenvolvido o conceito de princípio multiplicativo para aplicá-lo em questões clássicas como essa, em que é evidente o conceito. Ao realizar esse tipo de questão em sala de aula listando as possibilidades em

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

problemas de resultados menores, ficará fácil a resolução dessa questão, que tem um número maior de possibilidades, mas o aluno já não precisará listá-las para ter certeza da resposta. Em caso de erro, utilize o diagrama da árvore e a listagem das possibilidades para esclarecer o raciocínio e então avaliar novamente aqueles que apresentaram essa dificuldade. Questão 12 – Habilidade – EF05MA24 Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. Resposta: b. Resolução – correção das alternativas: a) Com a refeição tradicional, apenas 3 crianças concordaram em provar os brócolis e, no dia do prato divertido, esse número dobrou de 3 para 6 crianças. b) Foi 20 o número de crianças que concordou em provar os alimentos saudáveis em pratos tradicionais e esse número aumentou para 35 no dia da refeição com os pratos divertidos. (Alternativa correta) c) O número de crianças que concordou em provar a cenoura no prato divertido quase dobrou; no dia do prato tradicional, foram 4 crianças e, no dia do prato divertido, foram 7 crianças. d) O resultado foi bem diferente com os pratos divertidos, das 40 crianças que participaram dos dois almoços, 35 concordaram em provar alimentos saudáveis. Um resultado significativo. COMENTÁRIO Ao observar os gráficos, é muito importante atentar para seus detalhes, semelhanças e diferenças, pois na comparação entre eles é que se dá toda a análise dessa questão. O aluno deverá perceber a mudança das quantidades de crianças nos eixos verticais e observar a diferença entre os dois almoços servidos. Como o eixo das quantidades de crianças se dá de dois em dois, o aluno deverá perceber também os valores intermediários – esse tipo de situação deve ser trabalhado antecipadamente para que o aluno não seja surpreendido na hora da avaliação. Em caso de erro, auxilie-os na interpretação dos dados dos gráficos e refaça com eles toda a interpretação das afirmações para que possam compreender a questão de forma ampla. É importante salientar a importância dos alimentos saudáveis para a saúde da criança e do seu crescimento. Questão 13 –Habilidade – EF05MA22 Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. Resposta e resolução: B

1 2 3 4 5

5 11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 31 32 33 34 35

41 42 43 44 45

51 52 53 54 55

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno tenha formado o conceito de aleatório associado ao diagrama de árvore para fazer a representação dos possíveis resultados dos sorteios e listar as possibilidades de forma que seja visualizada toda a resposta, e não só a quantidade de números possíveis de serem formados, estimando se são igualmente prováveis de ocorrer ou não. Por outro lado, também é importante que o aluno tenha desenvolvido o conceito do princípio multiplicativo, com o qual pode confirmar o resultado obtido no diagrama, por meio do cálculo. Em caso de erro nessa questão, auxilie o aluno com dificuldades refazendo com ele o diagrama e a montagem das dezenas da situação B, para que ele continue o processo sozinho e absorva o conceito.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

NATHALIA S../ M10

Questão 14 – Habilidade – EF05MA23 Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). 1 Resposta: 6 1 Resolução: O resultado “6” é um entre outros 6 resultados; logo, a probabilidade é 6

COMENTÁRIO Ao se observarem as possibilidades de resultado no lançamento do dado, ficam evidentes as possibilidades de resultados e, nesse caso, é cobrado do aluno que ele registre a probabilidade por meio de uma fração. É importante que ele seja treinado antecipadamente para isso e que tenha segurança para fazê-lo. Em caso de erro, faça a simulação da situação em classe e escreva os registros na lousa para que o aluno associe a pergunta à resposta que deve ser dada. Questão 15 – Habilidade – EF05MA25 Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Resposta e resolução: NOTAS DO DESEMPENHO PESSOAL

FREQUÊNCIA

Quantidade de alunos

NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO

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28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

MATEMÁTICA | 5 o ano

Dois

Três

Quatro

Cinco GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Síntese: A maioria dos alunos não se atribuiu nota alta, mas também não se atribuiu nota baixa. COMENTÁRIO Para resolver a questão, é importante que os alunos compreendam no enunciado que as notas são atribuídas por eles mesmos ao seu desempenho e que a quantidade de alunos está disposta no eixo vertical para que selecionem a altura correta e pintem as barras do gráfico, sempre considerando a posição intermediária no caso dos valores ímpares. Esses detalhes são importantes e devem ser trabalhados antecipadamente com os alunos para que ao se deparar com essa situação, tenham segurança em como proceder. Em caso de erro, refaça a contagem da frequência de cada nota e leve-os a perceber, contando de um em um no gráfico, de baixo para cima, o local correto de interromper a pintura da barrinha. Ao analisar o gráfico e a tabela resultantes da autoavaliação dos alunos, é importante que o aluno interprete, faça uma síntese correta e escreva um texto que apresente de forma simples e objetiva o resultado obtido na pesquisa. Estimule os alunos a classificar essa pesquisa como categórica ou numérica.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Objetivos de ensino e aprendizagem

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 4 – 5o ano

169 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

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Nome do aluno No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Grade de correção: A – Objetivo alcançado

Habilidades avaliadas em cada questão

P – Objetivo parcialmente alcançado

N – Objetivo não alcançado FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 4 Referência (Habilidade)

EF05MA21

EF05MA09

EF05MA24

EF05MA22

Conclui, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. Reconhece volume como grandeza associada a sólidos geométricos e mede volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. Resolve e elabora problemas simples de contagem que abordem o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. Interpreta dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de linhas) referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produz textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

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EF05MA20

Alunos

Comportamentos

Apresenta todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se eles são igualmente prováveis ou não.

Determina a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). Realiza pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, coleta dados, organiza-os em tabelas, gráficos de EF05MA25 colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresenta texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. N – O aluno não alcançou o objetivo. EF05MA23

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MATEMÁTICA | 5 o ano

FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL

MATEMÁTICA

o ano

PROJETO INTEGRADOR

PROJETO INTEGRADOR – RECICLAGEM COMPONENTES CURRICULARES MATEMÁTICA, PORTUGUÊS, ARTE E CIÊNCIAS COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS Matemática 2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e interligá-las por meio de representações adequadas. 3. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas socioculturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las, crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 6. Agir, individual ou cooperativamente, com autonomia, responsabilidade e flexibilidade, no desenvolvimento e/ou discussão de projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 9. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de várias culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. Português 4. Confrontar opiniões e pontos de vista sobre as diferentes linguagens e suas manifestações específicas, prevendo a coerência de sua posição e a dos outros, para partilhar interesses e divulgar ideias com objetividade e fluência diante de outras manifestações. 8. Interagir pelas linguagens, em situações subjetivas e objetivas, inclusive aquelas que exigem graus de distanciamento e reflexão sobre os contextos e estatutos de interlocutores, como as próprias do mundo do trabalho, colocando-se como protagonista no processo de produção/compreensão, para compartilhar os valores fundamentais de interesse social e os direitos e deveres dos cidadãos, com respeito ao bem comum e à ordem democrática. Arte 6. Estabelecer relações entre arte, mídia, mercado e consumo, compreendendo de forma crítica e problematizadora os modos de produção e de circulação da arte na sociedade. 7. Problematizar questões políticas, sociais, econômicas, científicas, tecnológicas e culturais, por meio de exercícios, produções, intervenções e apresentações artísticas. Ciências 4. Avaliar aplicações e implicações políticas, socioambientais e culturais da ciência e tecnologia e propor alternativas aos desafios do mundo contemporâneo, incluindo aqueles relativos ao mundo do trabalho. 6. Conhecer, apreciar e cuidar de si, do seu corpo e bem-estar, recorrendo aos conhecimentos das Ciências da Natureza. 7. Agir, pessoal e coletivamente, com respeito, autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, recorrendo aos conhecimentos das Ciências da Natureza para tomar decisões frente a questões científico-tecnológicas e socioambientais e a respeito da saúde individual e coletiva, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

OBJETOS DE CONHECIMENTO Matemática • Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. • Cálculo de porcentagens e representação fracionária. • Problemas: adição e subtração de números naturais e racionais cuja representação decimal seja finita. • Problemas: multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números naturais. • Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais. • Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações. • Noção de volume. • Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas agrupadas, de linhas e pictórico. Português • Jornal falado e entrevista. • Seleção de informações. • Formulário. Arte • Processos de criação. Ciências • Reciclagem.

HABILIDADES DOS COMPONENTES CURRICULARES Matemática (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em diferentes contextos socioculturais. (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (de colunas ou de linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, coletar dados, organizá-los em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. Português (EF05LP07) Simular jornais radiofônicos ou televisivos e entrevistas veiculadas em rádio, TV e internet, orientando-se por roteiro ou texto e demonstrando conhecimento dos gêneros textuais jornal falado e entrevista. (EF05LP09) Buscar e selecionar informações sobre temas de interesse escolar, em textos que circulam em meios digitais ou impressos, para solucionar problema proposto. (EF05LP22) Preencher a informação solicitada em formulários descontínuos, impressos ou digitais, com vários campos e tabelas. Arte (EF15AR05) Experimentar a criação em artes visuais de modo individual, coletivo e colaborativo, explorando diferentes espaços da escola e da comunidade. (EF15AR06) Dialogar sobre a sua criação e as dos colegas, para alcançar sentidos plurais. Ciências (EF05CI05) Construir propostas coletivas para um consumo mais consciente, descarte adequado e ampliação de hábitos de reutilização e reciclagem de materiais consumidos na escola e/ou na vida cotidiana.

JUSTIFICATIVA O planeta Terra precisa ser cuidado, afinal de contas, ele é a nossa casa. Nossas atitudes fazem a diferença na preservação da natureza. Quando separamos o lixo, por exemplo, podemos fazer com que materiais recicláveis sejam transformados em outros produtos; quando agimos assim, estamos pensando na sustentabilidade do planeta. Em 2014, por exemplo, foram vendidas no mercado brasileiro 294,2 toneladas de latas recicladas. A atividade injetou R$ 845 milhões na economia, segundo pesquisa da Abralatas, associação dos fabricantes.

PERGUNTAS DE CONHECIMENTOS PRÉVIOS DO ASSUNTO 1. Quais situações observadas no dia a dia indicam problemas de poluição e descarte de materiais em lugares impróprios? 2. Se as pessoas continuarem descartando o lixo em lugares impróprios e esse lixo não for coletado, o que acontecerá com as cidades? 3. O que você sabe sobre aterros sanitários? Pesquise sobre o assunto e discuta com os colegas.

QUESTÃO DESAFIADORA Em nosso dia a dia, nos deparamos com muitos materiais sendo descartados em lugares impróprios. Quando andamos pelas ruas, verificamos que, em muitos lugares, não há cestos de lixo para que as pessoas possam depositá-lo ao longo do dia. O lixo produzido é frequentemente depositado nos lixões ou jogado em rios e no mar. Isso causa poluição ao ambiente. Por exemplo, as latinhas de alumínio levam cerca de 100 anos para se decompor na natureza; o plástico, cerca de 450 anos; quanto às garrafas de vidro, o tempo é indeterminado. O que poderíamos fazer para evitar essa poluição e contribuir com a preservação da natureza e com a economia?

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

OBJETIVOS Com a intenção de integrar objetos de conhecimento de diferentes componentes curriculares, buscamos: •

OBJETIVO 1 – Criar a consciência de preservação do meio ambiente.

•

OBJETIVO 2 – Interagir de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos na busca de soluções para os problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

•

OBJETIVO 3 – Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, e é uma ciência viva, que pode contribuir para solucionar problemas científico-tecnológicos e ambientais, por exemplo, a coleta do lixo.

•

OBJETIVO 4 – Envolver os alunos e a comunidade escolar, conscientizando sobre a importância de criar o hábito de separar o lixo para o reaproveitamento e reciclagens inteligentes.

•

OBJETIVO 5 – Desenvolver o espírito de empreendedorismo, chamando a atenção para metais como o alumínio, para o plástico e para o papelão, que têm valor comercial e podem gerar renda individual, familiar e comunitária.

ETAPAS DO PROJETO O projeto terá a duração de todo o ano letivo. 1. Discussão – 1 aula 2. Pesquisa – 2 aulas 3. Passeio pelo bairro – 2 aulas 4. Confecção de cartazes – 2 aulas 5. Relatório de pesquisa – 1 aula 6. Carta formal – 1 aula 7. Elaboração da campanha – 2 aulas 8. Armazenando materiais para reciclagem – todo o ano letivo 9. Visita a uma empresa de reciclagem – 2 aulas 10. Inventando o uso de sucatas – 2 aulas Etapa de conclusão: Revendo as questões iniciais – 1 aula Avaliação: Avaliação do desempenho nas atividades – todo o ano letivo

MATERIAIS: •

sucata para reciclagem;

•

saco plástico para armazenamento ou caçamba para coleta seletiva;

•

balança;

•

calculadora;

•

espaço físico para armazenamento.

PRODUTO FINAL •

Realizar uma campanha de conscientização da importância da reciclagem do lixo doméstico.

•

Fazer cartazes que estimulem a coleta seletiva do lixo.

•

Envolver a comunidade escolar no projeto de reciclagem do lixo, conscientizando-a sobre a importância desse tema.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

ETAPA 1 – DISCUSSÃO TRABALHO EM GRUPO (EM SALA DE AULA) Objetivos da etapa: Discutir, em conjunto, sobre os problemas causados pelo acúmulo de lixo jogado em lugares impróprios. Questões: Alguns pontos de partida podem ser as seguintes perguntas: 1. Quando o lixo é jogado nas ruas, nos córregos ou nos rios, quais problemas podem causar para a população de uma cidade? 2. Em nosso bairro, as famílias estão separando adequadamente o lixo para ser reciclado? 3. Em nossa escola, há um local apropriado para a coleta seletiva do lixo: vidro, papel, plástico, alumínio e orgânico? 4. Quais são as leis que regulamentam a coleta e o tratamento do lixo feitos pelas prefeituras? 5. As usinas de reciclagem ganham dinheiro ao reciclar alumínio, papel e plástico?

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ESCOLHER QUESTÕES PARA A PESQUISA A partir das discussões em sala de aula, elaborar coletivamente quais são os temas mais interessantes para a pesquisa sobre coleta seletiva de lixo e os valores econômicos agregados relacionados à venda dos materiais reciclados, destacando a venda de alumínio, plástico e papelão.

ETAPA 2 – PESQUISA TRABALHO INDIVIDUAL Objetivos da etapa: Investigar, por meio de pesquisas, a quantidade de lixo reciclável produzido pelas famílias, observando, por exemplo, a quantidade de papelão, alumínio e plástico acumulada no decorrer de uma semana. Demostrar, por meio de tabelas e gráficos de coluna, os dados coletados em cada família. Metodologias de pesquisa: Individualmente elabore um questionário de pesquisa. Cada aluno deverá entrevistar os membros de sua família para verificar quanto lixo reciclável, aproximadamente, é produzido em sua casa no decorrer de uma semana. Coloque os dados coletados em uma tabela e construa um gráfico com as informações. Modelo de tabela e gráfico para pesquisa: RECICLANDO O LIXO DOMÉSTICO 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Caixas de leite

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Garrafas PET

Latas de alumínio

MATERIAL COLETADO

CAIXAS DE LEITE

GARRAFAS PET

LATAS DE ALUMÍNIO

Quantidade

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

Possíveis pesquisas: Algumas possibilidades de investigação estão listadas a seguir, mas a turma deve ter liberdade para escolher outros temas. 1. Maneiras de como as cidades brasileiras e outras ao redor do mundo fazem a coleta seletiva do lixo produzido. 2. Verificar se existe alguma cidade que possua um sistema de coleta seletiva de lixo exemplar (modelo para outras cidades). 3. Verificar se as cidades que fazem a coleta seletiva do lixo lucram ao reciclar os materiais. 4. Pesquisar, nos lares, qual o descarte semanal de produtos que podem ser reciclados, como, por exemplo, latinhas de alumínio, papelão e garrafas PET. 5. Investigar quão lucrativo pode ser a coleta seletiva de materiais recicláveis. 6. Pesquisar quanto vale o quilo de alumínio, papelão e garrafas PET. 7. Pesquisar quantas toneladas de lixo são produzidas em nossa cidade. 8. O alumínio de sucatas pode ser empregado na fabricação de produtos de vários segmentos, como, por exemplo, na indústria automotiva. Pesquise outras vantagens dessa reciclagem. 9. Pesquisar qual o volume de 1 kg de latinhas de alumínio, 1 kg de papelão e 1 kg de garrafas PET. Verificar a viabilidade de armazenar esses produtos. 10. Pesquisar o processo de reciclagem dos materiais.

COMO FAZER UMA PESQUISA 1. Vá a uma biblioteca pública ou de sua escola e reúna todos os livros que tratam do assunto. 2. Faça uma pesquisa digital, consultando diferentes sites. 3. Converse com pessoas que trabalhem diretamente com a coleta de lixo. 4. Pesquise empresas que recebem materiais para serem reciclados. 5. Pesquise as vantagens da reciclagem de garrafas PET, alumínio e papelão. 6. Verifique qual é o destino dos materiais reciclados. AS FONTES Segundo dados do CEMPRE (Comissão Empresarial para Reciclagem), o preço da latinha de alumínio é o dobro do preço do plástico PET, do plástico rígido e do plástico-filme e cinco vezes o preço do papel branco, oito vezes o do vidro, 14 vezes o do papelão e 17 vezes o da embalagem longa-vida.

SUGESTÕES DE FONTE DE PESQUISA LINKS Qual a importância da reciclagem para o meio ambiente. Disponível em: <http://www.meuresiduo. com/categoria-1/qual-a-importancia-da-reciclagem-para-o-meio-ambiente>. Acesso em: 12 fev. 2018. Reciclagem de alumínio. Disponível em: <https://www.sebrae.com.br/sites/PortalSebrae/ideias/como-montar-um-servico-de-reciclagem-de-aluminio,bd687a51b9105410VgnVCM1000003b74010aRCRD>. Acesso em: 12 fev. 2018. Reciclagem no Brasil. Disponível em: <http://abal.org.br/sustentabilidade/reciclagem/reciclagem-no-brasil/>. Acesso em: 12 fev. 2018. LIVROS A reciclagem do alumínio no Brasil Autor: Mauricio Barros de Castro Editora: Desiderata A arte da reciclagem Autores: Sérgio Adeodato e Paulo Fridman Editora: Horizonte

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

VÍDEOS https://www.youtube.com/watch?v=fVURh9inF14 https://www.youtube.com/watch?v=m4194JaP0hU https://www.youtube.com/watch?v=_R7WgC1FIwU PUBLICAÇÕES Processos de produção. Disponível em: <http://abal.org.br/aluminio/processos-de-producao/>. Acesso em: 13 fev. 2018. Latinhas campeãs. Disponível em: <http://abal.org.br/sustentabilidade/reciclagem/latinhas-campeas/>. Acesso em: 13 fev. 2018. Artigos e publicações manuais. Disponível em: <http://cempre.org.br/artigo-publicacao/manuais>. Acesso em: 13 fev. 2018.

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ORGANIZANDO O PASSEIO Tendo a ficha de pesquisa em mãos, anote as informações fornecidas pelos entrevistados. Tire fotos de todo o trajeto.

ETAPA 3 – PASSEIO PELO BAIRRO TRABALHO DE CAMPO Objetivos da etapa 3: Fazer um passeio pelo bairro, visitando pontos onde é feito o descarte de lixo. Fotografar, no decorrer do passeio, as intervenções (ou falta de) do poder público relativas à coleta de lixo.

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CRIANDO CARTAZES Com as informações coletadas durante o passeio, os alunos elaborarão cartazes mostrando o que eles encontraram no percurso. Para isso, eles precisarão de cartolina, lápis de cor, caneta e das fotos tiradas durante o trajeto.

ETAPA 4 – CONFECÇÃO DE CARTAZES Objetivos da etapa 4: Elaborar cartazes contendo as informações coletadas no decorrer do passeio pelo bairro.

TRABALHO EM GRUPO Organizar as informações e fotos coletadas e, por meio de cartazes, demonstrar como o bairro onde a escola está situada está organizando e separando o lixo produzido. Mostrar, também em cartazes, pessoas que separam o lixo de forma adequada.

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – APRESENTAÇÃO DA PESQUISA Tendo os dados da pesquisa, demonstrar por meio de gráfico e tabela as informações encontradas na pesquisa e apresentá-las de forma clara e objetiva para os colegas.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

ETAPA 5 – RELATÓRIO DA PESQUISA TRABALHO EM GRUPO Objetivos da etapa 5: Cada grupo apresentará o resultado da pesquisa, por meio de cartazes, e mostrará como os moradores organizam o lixo produzido para o descarte. Os alunos poderão relatar também: •

Como as cidades e o planeta têm sofrido com o descarte de lixo?

•

Quais cidades, investigadas em pesquisas pela internet, têm um sistema de coleta e reciclagem de lixo exemplar, que poderia ser adotada em outras regiões?

•

Quantas latinhas de alumínio são desperdiçadas?

•

Mostrar a tabela e o gráfico com o levantamento da pesquisa.

•

Quanto tempo alguns materiais demoram para se decompor no meio ambiente?

•

Quanto o quilo de alumínio, papelão ou plástico vale ao ser vendido em nossa região?

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CARTA DE APRESENTAÇÃO Após demonstração, por meio de pesquisas, de como o planeta tem sofrido com a quantidade de lixo descartado e não reutilizado, os alunos redigirão uma carta pedindo a participação de toda a comunidade escolar no projeto de reciclagem, bem como solicitando providências à prefeitura da cidade quanto à coleta seletiva do lixo e a palestras de conscientização sobre a reciclagem.

ETAPA 6 – ELABORANDO A CARTA DE APRESENTAÇÃO DESTINADA A AUTORIDADES E COMUNIDADE TRABALHO EM GRUPO Objetivos da etapa 6: Elaborar uma carta formal, destinada às famílias dos estudantes e às autoridades públicas responsáveis pela coleta de lixo da cidade, apresentando o projeto, os professores e os alunos que irão, junto com a comunidade escolar, desenvolver o projeto de reciclagem.

OBJETIVOS DA CARTA AOS FAMILIARES E AUTORIDADES •

Apresentar o projeto e a equipe envolvida.

•

Pedir a participação das famílias na arrecadação de materiais recicláveis.

•

Chamar a atenção do bairro onde a escola está inserida sobre a importância da reciclagem e do compromisso social que cada um deve ter quanto ao descarte de lixo.

•

Chamar a atenção das autoridades para a busca de soluções de seleção de lixo.

•

Solicitar a presença de um palestrante que fale para os alunos sobre a importância da reciclagem e de como podemos fazê-la.

•

Encaminhar, em anexo, as fotos dos alunos, de como eles encontraram as ruas vizinhas à escola, se houve lixo encontrado etc. A carta deverá ser assinada pelo diretor educacional.

A carta formal – estrutura: Toda linguagem é um meio de comunicação. Ao transmitir uma mensagem, é importante fazê-lo de maneira correta. Quando enviamos uma carta ou documento, devemos prestar atenção em quem é o destinatário, para que o uso de determinada linguagem seja adequado. Observe o modelo de uma carta formal:

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

Carta formal Escola Avenida dos Pintores, 7 CEP: 01157-220

Nome e endereço do remetente Lagoa Azul, 15 de novembro de 2017.

A/C: Sr. Alexandre H. França Proprietário da lanchonete “Delícias do Brasil”

Local e data Nome do destinatário

Assunto: .................... Prezado Senhor ........,

Assunto Saudação inicial

................................................................................... ................................................................................... .................................................................................. Com os melhores cumprimentos,

Corpo da carta

Escola

Expressão de despedida Assinatura do remetente

Lembre-se de que, ao escrever uma carta formal, é preciso ser claro e objetivo, e despedir-se cordialmente. A carta formal – linguagem: Investigue sobre os pronomes de tratamento ao escrever uma carta formal e verifique qual é a forma correta de dirigir-se a alguns representantes de nossa sociedade. O pronome de tratamento para governadores, por exemplo, é Vossa Senhoria (abreviado V. Sa.).

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – CAMPANHA DE CONSCIENTIZAÇÃO SOBRE A IMPORTÂNCIA DA RECICLAGEM E COMO ARMAZENAR OS MATERIAIS Em grupos e junto com os professores envolvidos no projeto, levar a carta de apresentação ao responsável pela coleta de lixo da cidade, solicitando palestras e intervenção quanto à coleta seletiva de lixo. Cada aluno também deverá levar uma carta à sua família.

ETAPA 7 – ELABORAÇÃO DA CAMPANHA Objetivos da etapa 7: Criar uma consciência ecológica nos estudantes e no meio onde estamos inseridos. Investigar como a reciclagem pode tornar o planeta mais sustentável.

TRABALHO EM GRUPO Vamos reciclar para ter um planeta mais limpo e sustentável? A reciclagem do lixo assume um papel fundamental na preservação do meio ambiente, pois, além de diminuir a extração de recursos naturais, minimiza o acúmulo de resíduos nas áreas urbanas. Os benefícios obtidos são enormes para a sociedade, para a economia do país e para a natureza. O alumínio é um metal reciclável que gera bom retorno financeiro para trabalhadores e empresas que atuam nesse ramo de negócio. O processo de reciclagem consiste na reutilização do alumínio para fabricação de novos produtos. É importante saber que a reciclagem de um quilo de alumínio economiza a extração de cerca de quatro quilos do minério bauxita (matéria-prima). Além disso, o processo de reciclagem do alumínio utiliza apenas 7% da energia elétrica usada na produção primária desse metal. Para formar um quilo de alumínio, são necessárias cerca de 75 latinhas. Os plásticos recicláveis são opções de materiais mais fortes, mais duráveis que podem substituir outros

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PROJETO INTEGRADOR

componentes em muitos casos. Por exemplo, os móveis de plástico, em comparação com os produtos mais tradicionais de madeira, são mais adequados a ambientes externos e sujeitos às ações do tempo. Além de beneficiarem o meio ambiente, muitas comunidades conseguem gerar uma renda extra com base na produção de artigos de plástico reciclado e na própria reciclagem de material plástico. A cada 28 toneladas de papel reciclado, evita-se o corte de 1 hectare de floresta (1 tonelada evita o corte de 30 ou mais árvores). 1 tonelada de papel novo precisa de 50 a 60 eucaliptos, 100 mil litros de água e 5 mil kW/h de energia. 1 tonelada de papel reciclado precisa de 1200 kg de papel velho, 2 mil litros de água e 1000 a 2500 kW/h de energia. Com a produção de papel reciclado, evita-se a utilização de processos químicos, diminuindo a poluição ambiental: reduz em 74% os poluentes liberados no ar e em 35% os despejados na água. Como e onde será a campanha? Em grupo, será feita uma visita à prefeitura da cidade solicitando palestras sobre a importância da reciclagem. Na visita, serão entregues as cartas de apresentação do projeto e da equipe participante. Além disso, os alunos levarão a carta de apresentação a seus familiares solicitando a participação deles na arrecadação de materiais recicláveis. Será demonstrado o quanto a comunidade escolar será beneficiada com a arrecadação desses materiais. As famílias trarão para a escola os materiais recicláveis. Os professores e os alunos envolvidos no projeto farão o armazenamento do material. A escola levará o material para uma empresa de reciclagem. Com uma balança, descubra o peso dos materiais arrecadados: SEMANA

QUANTIDADE DE SUCATA COLETADA (EM KG)

Um gráfico pode ser criado para controlar, por exemplo, o peso das latinhas arrecadadas pela comunidade durante as semanas do projeto. Observe o modelo: 15

Quilos de alumínio

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

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Semana 1

Semana 2

Semana 3

PROJETO INTEGRADOR

ENTREGA DA CARTA PARA O RESPONSÁVEL PELA COLETA DE LIXO DA CIDADE Leve a carta de apresentação à prefeitura e convide o representante da Secretaria do Meio Ambiente de sua cidade para fazer uma palestra sobre a importância da coleta seletiva e da reciclagem de materiais. Mostre ao representante fotos de pontos de sua cidade evidenciando como as pessoas descartam o lixo produzido por elas. Agende uma visita desse representante para uma palestra em sua escola.

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ARMAZENANDO O MATERIAL PARA RECICLAGEM Na escola, determine o local onde os materiais recicláveis serão armazenados e faça o controle de quantos quilos semanais a coleta está acumulando.

ETAPA 8 – ARMAZENANDO OS MATERIAIS Objetivos da etapa 8: Organizar o espaço de armazenagem dos materiais. Registrar quantos quilos foram arrecadados para venda. Verificar quantas foram as semanas da campanha de coleta. Descobrir quanto se paga por 1 kg dos materiais recicláveis.

TRABALHO EM GRUPO Durante a campanha, anote em tabelas as informações relativas à arrecadação, tais como: •

quantidade de latinhas de alumínio, papel e garrafas PET arrecadados por semana;

•

o valor que a escola arrecadou, por exemplo, com a venda das latinhas de alumínio. Obtenha o valor aproximado, em reais, da quantidade de latinhas vendidas. Sucata vendida (em kg)

Valor em R$

Modelo: SEMANA

QUILOS

VALOR DO QUILO A R$ 3,55

R$ 42,60

R$ 35,60

R$ 31,95

R$ 53,25

Total

R$ 163,30

No relatório bimestral ou final, apresente as seguintes informações sobre a campanha: 1. Em qual semana as famílias coletaram a maior quantidade de latinhas de alumínio? Quantos quilos foram coletados nesse período? 2. Em qual semana coletou-se a menor quantidade de garrafas PET? Quantos quilos foram coletados? 3. Aproximadamente quantos quilogramas de latas de alumínio são necessários coletar e vender para se obter o valor correspondente a um salário mínimo? (Dica: pesquise o valor do salário mínimo e use uma calculadora, se necessário). Ampliando ideias sobre o armazenamento de latinhas de alumínio. (Esse cálculo também pode ser feito utilizando outros materiais como referência.) Sugestão de atividade: As latinhas foram armazenadas em um depósito, no formato da figura a seguir.

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PROJETO INTEGRADOR

Uma parte das latinhas está amassada, para diminuir o volume, mas outra ainda não foi amassada. Saco com – 30 latinhas que ainda não foram amassadas Saco com – 50 latinhas já amassadas Espaço não utilizado

Considerando que apenas a primeira camada do piso está coberta, responda:

Qual o total de latinhas já amassadas? E o das que ainda não foram amassadas? O total de latinhas amassadas é 450, e o de não amassadas é 390

Do total de latinhas no depósito, que fração representa a quantidade de latinhas amassadas? 450 45 15 840 ou 84 ou 28

Quantas latinhas não amassadas ainda podem ser armazenadas nos espaços não utilizados do depósito, se em cada saco houver 30 latinhas? 420 latinhas

Observando o depósito sugerido, qual a porcentagem que ainda não foi preenchida? 38,8%

Se um saco repleto de latas de alumínio for amassado e seu volume reduzido em 1/5, qual a porcentagem do saco que ainda poderá ser preenchida? 80%

Quantas latinhas já amassadas ainda podem ser armazenadas nos espaços não utilizados do depósito, se em cada saco houver 50 latinhas? 700 latinhas

Qual seria a capacidade do depósito se todo o seu espaço fosse utilizado para latinhas amassadas, considerando que cada saco teria 50 latinhas? E se fosse utilizado somente para latinhas não amassadas, havendo, em cada saco, 30 latinhas? Seriam 1800 latinhas no primeiro caso e 1080 no segundo

Qual seria a arrecadação com a venda das latinhas de alumínio, a R$ 3,55 o quilo considerando: (lembre-se de que, para formar 1 kg de alumínio, necessitamos de 75 latinhas, segundo fonte: <https:// www.em.com.br/app/noticia/economia/2015/05/11/internas_economia,646262/catadores-precisamjuntar-19-1-mil-latinhas-para-ganhar-um-salario.shtml>.) a) o depósito cheio com latinhas não amassadas? R$ 51,12 b) o depósito cheio com latinhas já amassadas?

R$ 85,20

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PROJETO INTEGRADOR

Armazenando as latas amassadas, qual a economia de espaço que teríamos? Como você mediria essa economia? Armazenando latas amassadas, contendo 50 latinhas em cada saco e apenas na primeira camada, conseguiríamos colocar no depósito 1800 latinhas. Porém, se em cada saco houvesse apenas 30 latinhas não amassadas e preenchêssemos apenas a primeira camada, conseguiríamos armazenar 1080 latinhas, uma diferença de 720 latinhas

10. Coloque em uma tabela a quantidade, em quilogramas, de materiais coletados e armazenados. Modelo de tabela: DIA

QUANTIDADE DE LATINHAS COLETADAS (EM KG)

1 2 3 4 5 6 7 8 Total

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – INVESTIGAÇÃO DE COMO É FEITA A RECICLAGEM Fazer uma visita a uma empresa de reciclagem e observar como é feita a produção de novos objetos utilizando latinhas de alumínio, garrafas PET e papel.

ETAPA 9 – VISITA A UMA EMPRESA DE RECICLAGEM Objetivos da etapa 9: Mostrar como as empresas que recebem os materiais recicláveis transformam-nos em novos produtos. Verificar como é feita a comercialização das latas de alumínio, do plástico e do papel que são recolhidos para reciclagem. Discutir quais atitudes podem ser tomadas para que a quantidade de lixo produzido possa diminuir.

TRABALHO DE CAMPO Ao visitar uma empresa de reciclagem, os alunos terão contato com parte do processo que envolve a coleta do lixo seletivo. Eles poderão verificar como cada material é separado e, se for o caso da empresa, como é reutilizado na produção de novos objetos. Após a visita, o aluno deverá elaborar relatório sobre o que foi observado. Promova discussões sobre a quantidade de lixo produzido pela população e sobre atitudes que podem ser tomadas para que não se produza tanto lixo.

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – MATERIAIS RECICLÁVEIS NA CONFECÇÃO DE NOVOS OBJETOS Separar algumas latinhas de alumínio, garrafas PET e papelão que foram coletados para fazer novos objetos.

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PROJETO INTEGRADOR

ETAPA 10 – PESQUISANDO O USO DE SUCATA Objetivo da etapa 10: Mostrar como é possível criar novos objetos utilizando materiais recicláveis.

TRABALHO EM GRUPO Como visto durante todo o processo de pesquisa, é possível utilizar materiais recicláveis na confecção de novos objetos. Peça aos alunos uma pesquisa para conhecerem o uso de sucata na produção de objetos úteis ou artísticos. A pesquisa deverá levar em conta objetos feitos com sucata de: • alumínio; • papelão; • plástico. Com as informações sobre as pesquisas, monte um painel com fotos, textos e indicações de acesso para ser apresentado em sala de aula. Repensando as questões iniciais: A partir dos dados das pesquisas, quais questões surgiram em relação à sua cidade? O resultado pode ser apresentado em forma de gráficos e tabelas, por exemplo.

ETAPA DE CONCLUSÃO – REVENDO AS QUESTÕES INICIAIS Objetivos da etapa de conclusão: Descrever quais providências foram tomadas pela comunidade e pelo poder público sobre a coleta seletiva do lixo. Relatar se houve vantagem ecológica e financeira com a venda dos materiais recicláveis. Legitimar a continuidade do processo de reciclagem.

TRABALHO EM GRUPO No decorrer do desenvolvimento do projeto, foram vistas algumas situações sobre a coleta seletiva e a reciclagem. Promova uma discussão entre alunos acerca dos dados encontrados durante o projeto. Escreva um relatório mencionando quais ações foram tomadas, em sua escola, para conscientizar sobre a importância da reciclagem de materiais. Relate se houve vantagens financeiras, além das ecológicas, ao reciclar e vender alumínio.

AVALIAÇÃO FINAL DO PROJETO • • • •

Avaliação, pelos docentes, do desempenho e envolvimento dos alunos participantes. Análise, pela coordenação, direção e docentes, dos objetivos alcançados e das melhorias no projeto. Autoavaliação realizada pelos alunos participantes. Observações relatadas pelos pais e responsáveis, incluindo sugestões para aprimoramento.

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PROJETO INTEGRADOR

APRESENTAÇÃO DO LIVRO DIGITAL A estrutura do material digital está baseada na melhor prática dos princípios e métodos de ensino-aprendizagem da Matemática, incluindo os conceitos concretos, pictóricos, abstratos e as habilidades amparadas pela BNCC, em um sistema de caminhos gradativo, enfatizando os domínios com reforço ativo e contínuo dos conceitos para orientar os alunos na assimilação e na acomodação de seus conhecimentos.

ORGANIZAÇÃO DO MATERIAL DIGITAL 1. PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL Procuramos, de forma clara e explícita, relacionar o conteúdo aos objetivos da aprendizagem, aos objetos de conhecimento (BNCC) e às habilidades (BNCC), associados aos procedimentos de ensino-aprendizagem descritos nas sequências didáticas e também aos recursos de gestão de sala de aula, vídeos, formas de avaliação, tudo detalhado na linguagem do professor.

2. SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS Há três sequências didáticas por bimestre identificadas por assunto, apresentando os procedimentos de ensino-aprendizagem a serem aplicados em sala de aula, detalhando a problematização apresentada aos alunos e o desenvolvimento prático, com perguntas e sugestões de atividades lúdicas e formas de apresentar e avaliar continuamente os objetos de conhecimento transmitidos aos alunos.

3. ATIVIDADES COMPLEMENTARES Há quatro listas de atividades complementares. Essas atividades são úteis para apoiar o professor no trabalho e oferecer aos alunos meios para que coloquem em prática os conceitos aprendidos. São indicadas para um aprofundamento da aprendizagem dos objetos de conhecimento, para revisões e retomadas de conteúdo. Elas também podem ser utilizadas como lição de casa ou reforço e prática de conceitos estudados. Apresentamos também gabaritos e resoluções de exercícios comentados, com observações a respeito do que se deve esperar dos alunos em cada atividade da avaliação e sugestões sobre como fazer a retomada dos objetos de conhecimento e a gestão dos erros, propondo ações específicas a serem realizadas junto de cada aluno e da classe para que os objetivos propostos em cada exercício sejam alcançados. Para facilitar o registros de avaliação, oferecemos uma ficha que contém espaços para que seja preenchida com os nomes dos alunos e com o resultado alcançado por eles (de forma individual) em cada questão da prova de acordo com a legenda: A – Objetivo alcançado; P – Objetivo parcialmente alcançado; N – Objetivo não alcançado. Cada questão deve ser identificada pelo número e avalia uma habilidade da BNCC, de forma específica, com todo o detalhamento presente na prova comentada. A ficha serve como um mapa para que o professor tenha um controle dos conteúdos que precisam de retomada e novas ações de ensino-aprendizagem.

4. AVALIAÇÃO BIMESTRAL DE HABILIDADES Foram preparadas quatro avaliações de habilidades desenvolvidas durante os dois meses em questão e contemplando todos os objetos de conhecimento, em grande parte com questões contextualizadas e práticas, em linguagem adequada a cada faixa etária e explorando o raciocínio lógico e matemático do aluno de formas variadas e em nível crescente de dificuldade.

MATEMÁTICA | 5 o ano

APRESENTAÇÃO

As questões estão distribuídas da seguinte forma: 60% delas são dissertativas e 40% são de múltipla escolha.

5. PROJETO INTEGRADOR Durante o ano, teremos um projeto que explora conexões com temas transversais. Dessa forma, o aluno inicia um processo em que é exposto a uma situação real e, com base na Matemática que conhece, pode traduzi-la em um modelo matemático. Depois, tenta resolver o modelo e, então, tira conclusões a respeito da situação real tratada. Destacamos, ainda, que os projetos integradores: • proporcionam oportunidades para explorar a interconexão da Matemática com os demais assuntos, principalmente aqueles que estão mais diretamente ligados à vida em sociedade; • promovem a pesquisa e o levantamento de dados para que o aluno possa tirar conclusões importantes sobre um determinado assunto; • estimulam a investigação, fazendo conexões entre a Matemática e temas transversais.

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APRESENTAÇÃO

MATEMร TICA

ano

1ยบ BIMESTRE

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO 1o BIMESTRE

Sistema de numeração • Classes e ordens

Objetivos de aprendizagem

Objetos de conhecimento

1. Ler e escrever por • Sistema de extenso e com numeração algarismos os decimal: números naturais de leitura, escrita e até seis ordens. ordenação de 2. Compor e decompor números naturais números naturais (de até seis utilizando diferentes ordens). estratégias, meios e recursos. 3. Compor e decompor um número natural de até seis ordens por meio de adições e multiplicações por potências de 10. 4. Compor e decompor números naturais com material concreto. 5. Reconhecer os valores relativos e absolutos de cada algarismo de um número da ordem da centena de milhar.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Habilidades (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Procedimentos de ensino e aprendizagem

Recursos e gestão de sala de aula

Classes e Ordem • Jogos com números até do Sistema de a centena de Numeração milhar Decimal – SD 1 • Ábaco – 5o Ano

Formas de avaliação • O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Ler e escrever por extenso e com algarismos os números naturais de até seis ordens. 2. Compor e decompor um número natural de até seis ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Conteúdos

MATEMÁTICA | 5 o ano

3. Reconhecer os valores relativos e absolutos de cada algarismo de um número com centena de milhar. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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6. Ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar.

1. Ler e escrever por • Números (EF05MA02) extenso e com racionais Ler, escrever algarismos os expressos e ordenar números decimais. na forma números 2. Transformar números decimal e sua racionais fracionários em representação na na forma números decimais e reta numérica decimal com vice-versa. • Problemas: compreensão 3. Representar o mesmo adição e das principais número de formas subtração de características diferentes (fração ou números naturais do sistema de decimais). e números numeração 4. Compor e decompor racionais cuja decimal, números decimais representação utilizando utilizando diferentes decimal seja recursos como estratégias, meios e finita a composição e recursos. • Problemas: decomposição 5. Representar e localizar multiplicação e a reta números decimais e divisão de numérica. e racionais na reta números (EF05MA07) numérica. racionais, cuja Resolver 6. Efetuar adições e representação e elaborar subtrações com decimal seja problemas números naturais e finita, por de adição e decimais. números naturais subtração 7. Resolver situaçõescom números -problema de adição naturais e e subtração com com números números naturais e racionais cuja decimais. representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como

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Números Decimais e Operações – SD 2 – 5o Ano

• Jogo das operações • Calculadora • Jogo de dominó com equivalência de decimais • Quadro Valor de lugar

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Ler e escrever por extenso e com algarismos os números decimais. 2. Transformar números fracionários em números decimais e vice-versa. 3. Efetuar adições e subtrações com números naturais e decimais. 4. Resolver situações-problema de adição e subtração com números naturais e decimais. 5. Reconhecer e utilizar diferentes estratégias de adição e subtração com números naturais e decimais para resolver problemas. 6. Efetuar a multiplicação de um número decimal por um natural, utilizando estratégias pessoais e técnicas convencionais.

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Números decimais e operações • Reconhecendo os números decimais • Adição e subtração de números naturais e números decimais • Multiplicação de um número decimal por um número natural • Divisão

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cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador ou divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

7. Efetuar a divisão de dois números naturais cujo quociente seja decimal, utilizando estratégias pessoais e técnicas convencionais. 8. Efetuar a divisão de um número decimal por um natural, utilizando estratégias pessoais e técnicas convencionais. 9. Resolver situações-problema com diferentes significados da divisão. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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8. Criar situações-problema que envolvam as operações de adição e subtração de números naturais e decimais. 9. Utilizar o cálculo mental como procedimento para efetuar adição e subtração de números naturais e decimais. 10. Utilizar estimativas para resolver problemas de adição e subtração de números naturais e decimais. 11. Reconhecer e utilizar diferentes estratégias de adição e subtração com números naturais e decimais para resolver problemas. 12. Efetuar a multiplicação de um número decimal por um natural, utilizando estratégias pessoais e técnicas convencionais. 13. Utilizar o cálculo mental e a estimativa como procedimentos para efetuar a multiplicação de um número decimal por um natural. 14. Resolver situações-problema com diferentes significados da multiplicação. 15. Constatar a existência de propriedades em operações de multiplicação. 16. Criar situações-problema que envolvam a operação multiplicação.

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17. Efetuar a divisão de dois números naturais cujo quociente seja decimal, utilizando estratégias pessoais e técnicas convencionais. 18. Efetuar a divisão de um número decimal por um natural, utilizando estratégias pessoais e técnicas convencionais. 19. Utilizar o cálculo mental e a estimativa como procedimentos para efetuar a divisão. 20. Resolver situações-problema com diferentes significados da divisão. 21. Criar situações-problema que envolvam a operação divisão. 22. Resolver situações-problema, com números racionais representados na forma decimal, envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão.

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Geometria – SD 1. Reconhecer os tipos • Figuras (EF05MA16) de ângulos. geométricas Associar figuras 3 - 5o Ano 2. Medir ângulos usando espaciais: espaciais a suas transferidor. reconhecimento, planificações 3. Traçar diferentes representações, (prismas, ângulos com o suporte planificações e pirâmides, de um transferidor. características cilindros 4. Diferenciar figuras • Figuras e cones) planas poligonais das geométricas e analisar, não poligonais. planas: nomear e 5. Reconhecer um características, comparar seus polígono regular e um representações e atributos. irregular. ângulos (EF05MA17) 6. Classificar um Reconhecer, polígono de acordo nomear e com os lados, vértices comparar e ângulos. polígonos, 7. Desenhar um considerando polígono usando lados, vértices instrumentos como e ângulos, e régua e transferidor. desenhá-los 8. Identificar e nomear utilizando figuras espaciais como material de prismas, pirâmides, desenho ou cones e cilindros. tecnologias 9. Reconhecer os digitais. atributos das figuras geométricas espaciais: faces, vértices e arestas. 10. Identificar as planificações de prismas, pirâmides, cones e cilindros. 11. Planificar prismas, pirâmides, cones e cilindros.

MATEMÁTICA | 5 o ano

• Sólidos geométricos • “Conheça a história do Tangram e confira 9 imagens para montar”. Disponível em: <http:// leiturinha.com.br/ blog/conhecaa-historiado-tangrame-confira-9imagens-paramontar/>. Acesso em: 13 fev. 2018. • “Aula Construção de Ângulos”. Disponível em: <https://www. youtube.com/ channel/ UCCzKa6xhEcv jL03WShFL1SA/ videos>. Acesso em: 13 fev. 2018. • Transferidor • Compasso

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: • Reconhecer os tipos de ângulos. • Traçar diferentes ângulos com o suporte de um transferidor. • Classificar um polígono de acordo com os lados, vértices e ângulos. • Identificar e nomear figuras espaciais como prismas, pirâmides, cones e cilindros. • Reconhecer os atributos das figuras geométricas espaciais: faces, vértices e arestas. • Planificar prismas, pirâmides, cones e cilindros. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares). PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Geometria • Ângulos • Polígonos • Figuras geométricas espaciais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5º ANO | UNIDADE 1 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 - CLASSES E ORDEM DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL INTRODUÇÃO Em nosso cotidiano, sempre nos deparamos com números, por exemplo, de telefone, CEP, CPF, placas de carro, população de uma cidade. Eles servem para quantificar, identificar, localizar, medir, comparar etc. Nosso sistema de numeração é decimal porque tem base 10. O sistema de numeração decimal possui 10 algarismos, que são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ao serem combinados, é possível representar infinitos números. Nosso sistema também é posicional, pois, dependendo da posição em que o algarismo ocupa no número, ele representa um determinado valor. Observe o número:

4 242 O valor do primeiro algarismo 4 é diferente do terceiro algarismo 4. O da 4a ordem representa 4000 e o da 2a ordem representa 40. O mesmo acontece com o algarismo 2. O da 3 ordem representa 200 e o da 1a ordem representa 2 unidades. a

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Ler e escrever, por extenso e com algarismos, os números naturais de até seis ordens. Compor e decompor um número natural de até seis ordens por meio de adições e multiplicações por potências de 10. Reconhecer os valores relativos e absolutos de cada algarismo. OBJETO DE CONHECIMENTO Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens). PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Dinâmica. • Jogo. • Grupo. DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Escreva na lousa um número da ordem da centena de milhar e pergunte: 1. Como lemos este número? Apontando um algarismo de cada vez, questione: 2. Quanto vale este algarismo? Por quê? Retome o assunto sobre valores absoluto (VA) e relativo (VR) de cada algarismo. Lembre que o VA de um número é o valor do algarismo, independentemente da ordem que ele ocupa, e o VR indica o número de unidades representadas por esse algarismo. Observe o número:

5 627 11 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

VA do 5 é 5. VR do 5 é 5000. Nomeie as ordens e as classes, enfatizando a repetição dos termos centena, dezena e unidade. Peça antecipadamente aos alunos que pesquisem e tragam recortes de jornais ou revistas em que apareçam números que representam quantidades acima de 1 unidade de milhar. DESENVOLVIMENTO Construa um quadro com as classes e as ordens para trabalhar com a leitura de números, o reconhecimento dos valores relativos e absolutos. Utilize alguns números dos recortes trazidos pelos alunos para preencher o quadro. Classe dos milhares

Classe das unidades simples

6a ordem

5a ordem

4a ordem

3a ordem

2a ordem

1a ordem

Discuta com a classe sobre o quadro e faça alguns questionamentos. Proponha as atividades:

Observe o número que está representado no quadro e responda: a) Escreva o número por extenso: Duzentos e cinquenta e um mil, quinhentas e doze unidades

b) Observe o algarismo 5. O que está na 5a ordem representa qual valor posicional? E o que está na 3a ordem, qual valor posicional ele representa? 5a ordem: 50 000; 3a ordem: 500

c) Escreva o valor absoluto e relativo do número 1 que está na 4a ordem. VA é o próprio 1 e VR é 1000

Represente os números no quadro Valor de Lugar. a) 582 205 b) 469 331 Classe dos milhares

12 |

c) 25 060

d) 8 127

Classe das unidades simples

6a ordem

5a ordem

4a ordem

3a ordem

2a ordem

1a ordem

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Observe o número:

749 204 a) Quantos algarismos esse número tem? 6 algarismos b) Escreva o número por extenso. Setecentos e quarenta e nove mil, duzentas e quatro unidades c) Escreva o VA do número 7. É o próprio 7 d) Escreva o VR do número 9. 9 000 e) Qual é o valor relativo do número 4, na 1a e na 5a ordem? 1a ordem: 4; 5a ordem: 40 000

AULA 2 Solicite aos alunos que formem grupos e distribua um ábaco para cada grupo. Entregue uma lista de números para representarem no ábaco.

Proponha as atividades:

Escreva o número que está representado no ábaco.

435 539

Represente no ábaco o número que contém as seguintes características. • O VA que está na dezena de milhar é 1. • O algarismo 4 está naCM 1a e na 4a ordem. DM UM C D U • O valor posicional do 5 é 500000. • O VR do 2 é 200. CM DM UM C D U • Na dezena, está o algarismo 3.

514 234

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MATEMÁTICA | 5 o ano

. SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 3 Separe a turma em grupos. Dê um número para cada grupo e peça que cada um faça um cartaz, conforme o modelo, contendo a escrita do número por extenso, a decomposição, a representação no ábaco e o valor relativo de cada algarismo. Peça a cada grupo que apresente seu número. Escrita e Representação do Número Forma Escrita

NÚMERO

Ábaco

Decomposição

Valor Relativo

Peça para um aluno de cada grupo escrever o número do cartaz na lousa. Após todos os grupos terem feito o registro, proponha que ordenem esses números de forma crescente e decrescente, empregando os sinais de comparação (., , e 5). AULA 4 Construa um jogo de bingo cujas cartelas tenham variados valores até a 6a ordem. Os comandos do bingo serão dados em forma de charadas, por exemplo: o número é formado por 3 centenas de milhar, 7 dezenas de milhar, 1 unidade de milhar e 9 unidades. O aluno marcará em sua cartela o número 371 009.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2 - NÚMEROS DECIMAIS INTRODUÇÃO Números decimais são muito utilizados em nosso cotidiano, em medidas de comprimento, massa, valores monetários etc. Eles podem ser identificados pela presença da vírgula. Nesses números, a parte inteira fica à esquerda da vírgula e a parte decimal, à direita. Os números decimais também podem ser escritos na forma de fração, a qual faz parte do nosso dia a dia em diversas situações: repartição de uma pizza, relógio analógico, receitas culinárias etc. HABILIDADES (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando recursos como a composição e decomposição e a reta numérica. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita (com multiplicador ou divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Ler e escrever, por extenso e com algarismos, os números decimais. Transformar números fracionários em números decimais e vice-versa. Resolver situações-problema com números racionais na representação decimal envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão. OBJETOS DE CONHECIMENTO Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica. Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal seja finita. Problemas: multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números naturais. PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Dinâmica.

•

Dupla.

•

Jogo.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Mostre para a turma um folheto de ofertas, de um estabelecimento comercial, e aponte os números decimais que constam nele. Muitas vezes, os alunos estão acostumados a ver números decimais como estes expostos, mas não entendem o significado da vírgula. Escreva na lousa os números e questione:

53,81

5 381

1. Qual é a diferença entre os números? 2. Como se lê o primeiro número? E o segundo? 3. Qual é o maior número? DESENVOLVIMENTO

Diga aos alunos que o número 53,81 é um número decimal: 53 representa a parte inteira e 81 é a decimal. A vírgula serve para separar uma parte da outra.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Ressalte que nem sempre esses números são separados por vírgula, por exemplo: no visor de algumas calculadoras, aparece o número decimal separado por ponto. No entanto, a função dele é a mesma da vírgula. Proponha a seguinte atividade:

Considere os números e complete o quadro:

NÚMERO

PARTE INTEIRA

PARTE DECIMAL

5,56

Cinco unidades e cinquenta e seis centésimos

23,68

Vinte e três unidades e sessenta e oito centésimos

0,95

Noventa e cinco centésimos

2341,28

2341

Duas mil, trezentos e quarenta e uma unidades e vinte e oito centésimos

571,00

571

Quinhentas e setenta e uma unidades

ESCRITA

AULA 2 Utilize figuras para mostrar que um número decimal também pode ser representado por frações e vice-versa. Proponha as atividades:

Escreva o número decimal e a fração que representa a parte pintada da figura.

6 10 5 0, 6 Compare os números utilizando os sinais de ,, . ou 5:

24 100 5 0, 24

a) 6,135 ,

4,125

6,2

b) 3,5 5 3,50

c) 4,21 .

d) 1,01 , 1,10

Quando se faz comparação de decimais, é interessante comentar que devemos observar a posição do número inteiro e a do decimal. A quantidade de algarismos após a vírgula não interfere no valor do número, o que é um erro bem comum neste tipo de atividade.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Mostre o quadro: CENTENA

DEZENA

UNIDADE

DÉCIMOS

CENTÉSIMOS

MILÉSIMOS

Ao comparar os números 15,2 e 15,158, vemos que os inteiros são iguais, então precisamos comparar a parte decimal. Observe: não é porque o segundo número tem 3 algarismos após a vírgula que ele é maior. É necessário verificar a casa dos décimos: como o número 2 é maior do que o 1, logo 15,2 é maior do que 15,158. AULA 3 Nesta aula, proponha fazer uma dinâmica e peça à turma que se divida em grupos. Para trabalhar sequência, vamos chamar cada um de grupo A, B, C, D e E. Utilize cédulas e moedas de brinquedo para fazer a dinâmica. Entregue envelopes contendo a quantidade de cédulas e moedas que cada grupo deve receber, assim não havendo risco de um ganhar muito e outro pouco. Proponha as seguintes atividades e confira os resultados:

Conte quantos reais cada grupo ganhou. Sugestão de valores: Grupo A: R$ 87,35; Grupo B: R$ 91,60; Grupo C: R$ 105,00; Grupo D: 85,95 e Grupo E: R$ 99,00.

Algum grupo ganhou valor inteiro? Sim. Os grupos C e E.

O grupo A foi ao shopping comprar camisetas para padronizar sua equipe. Eles compraram 6 camisetas por R$ 17, 25 cada uma. Quantos reais eles gastaram? R$ 17,25 3 6 5 103,5. Eles gastaram R$ 103,50.

O grupo A não tinha dinheiro suficiente para pagar a compra. Por isso, eles pegaram emprestado R$ 18,50 do grupo C. a) O grupo A conseguiu pagar as compras. Quantos reais eles receberam de troco? Adiciona-se o valor que o grupo A tinha ao valor que pegou emprestado (R$ 87,35 1 R$ 18,50 5 R$ 105,85) e, desse resultado, subtrai-se o quanto o grupo gastou (R$ 105,85 2 R$ 103,50 5 R$ 2,35). Eles receberam de troco R$ 2,35. b) Com quantos reais o grupo C ficou? R$ 105,00 2 R$ 18,50 5 R$ 86,50. Ficou com R$ 86,50.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Os grupos B, D e E resolveram se juntar para fazer a festa das frutas para a turma. O grupo B deu a metade de seu dinheiro, o D deu 1/3 e o grupo E deu 2/3. a) Quantos reais cada grupo deu? Grupo B: R$ 45,8; Grupo D: R$ 28,65 e o Grupo E: R$ 66,00. b) Qual foi o total arrecadado pelos grupos? R$ 45,8 1 R$ 28,65 1 R$ 66,00 5 R$ 140,45. Os grupos deram R$ 140,45.

AULA 4 Com a turma dividida em grupos, proponha um jogo de dominó. Construa previamente alguns dominós de equivalência de decimais. A metade da peça será quadriculada (100) ou listrada (10) com partes pintadas. A outra metade terá um número decimal. A regra é a mesma do dominó convencional: só pode ser colocada a peça com o número decimal correspondente ao quadriculado ou ao listrado, e vice-versa.

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – GEOMETRIA INTRODUÇÃO A palavra geometria tem origem grega. “Geo” significa terra e “metria”, que vem da palavra “métron”, significa medir. Sua tradução literal é “medir a terra”. A geometria estuda elementos – como ponto, reta, plano etc. – que possuem características que possibilitam sua identificação e estudo. Esses elementos nos permitem compor as primeiras formas geométricas do plano: segmentos de reta, polígonos e ângulos. São essas formas que vamos estudar. HABILIDADE

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material apropriado ou tecnologias digitais. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Reconhecer os tipos de ângulos. Medir ângulos usando transferidor.

Traçar diferentes ângulos com o suporte de um transferidor. Diferenciar figuras planas poligonais das não poligonais. Reconhecer um polígono regular e um irregular. Classificar um polígono de acordo com os lados, vértices e ângulos. Desenhar um polígono usando instrumentos como régua e transferidor. OBJETO DE CONHECIMENTO

Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos. PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Atividades em duplas. • Material reaproveitável. • Tangram. DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO

Separe a turma em grupos e questione: vocês sabem o que é ângulo? Após as respostas, estimule os alunos a observar que os ângulos estão presentes em todos os lugares, por exemplo, ponteiro do relógio, trave de futebol, abertura de uma porta etc. Mostre imagens em que estão localizados os ângulos de 45º, 90º, 180º. Explique aos alunos que podemos usar também o nosso corpo para direcionar os ângulos. DESENVOLVIMENTO Apresente um transferidor e explique à turma como utilizá-lo. Faça desafios para encontrar ângulos em figuras poligonais. Proponha a atividade:

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Use o transferidor para construir ângulos com as seguintes medidas: d) 120º a) 45º

45º

120º

b) 60º e) 180º

180º

60º c) 90º

f ) 240º 240º

90º

Acompanhe as atividades e o desenvolvimento dos alunos para auxiliar no manejo do transferidor.

AULA 2 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a sala de aula algumas formas geométricas planas (polígonos e não polígonos) e questione: 1. Como essas formas geométricas se chamam? 2. Onde podemos encontrá-las? (Associar a contornos de sólidos geométricos ou a objetos conhecidos.) Prepare previamente um quadro, conforme o modelo, deixando espaços em branco para que os alunos possam colar o polígono de acordo com sua classificação. Prepare também os polígonos que serão colocados no quadro. CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados 9 lados 10 lados Polígonos Regulares Polígonos Irregulares

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Desenhe na lousa um polígono e explore caraterísticas como ângulos, número de lados e de vértices, se o polígono é ou não regular. D

Lado AD

Vértice D

A Ângulo ĉ B

Leve peças do tangram (confeccionar previamente) para a sala de aula e proponha as atividades:

Nas figuras do tangram, meça os ângulos com o transferidor e classifique-os: 90º 45º

45º

2 ângulos agudos e um ângulo reto

45º 135º 135º 45º

2 ângulos agudos e 2 ângulos obtusos

90º 90º 90º 90º

4 ângulos retos

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Observe as figuras geométricas do tangram e preencha o quadro. FIGURA

NOME DA FIGURA

NÚMERO DE VÉRTICES

NÚMERO DE LADOS

triângulo

paralelogramo

quadrado

AULA 3 Forme grupos e retome a observação das peças do tangram. Questione: vocês sabem o que é isso que estou segurando? Diga aos alunos que se trata de um quebra-cabeça chinês composto por 7 peças, sendo dois triângulos grandes, dois pequenos, um médio, um quadrado e um paralelogramo. Com suas peças, estima-se que podem ser formadas cerca de cinco mil figuras. Relate à turma como surgiu o tangram. Existem várias lendas a respeito do assunto. Entre as mais conhecidas, temos a do discípulo e o mestre. Dramatize essa lenda. Leve um quadrado para ser mostrado no início da história; ele representará o espelho que o mestre deu ao discípulo. Depois, deixe o quadrado cair do outro lado, onde estará o desenho do tangram, cujas peças representarão o espelho quebrado pelo discípulo. O discípulo e o mestre Um jovem chinês despedia-se do seu mestre para fazer uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse: •

Com esse espelho, registrarás tudo o que vires durante a viagem para me mostrares na volta. O discípulo, surpreso, indagou:

•

Mas, mestre, como poderei mostrar-lhe, com um simples espelho, tudo o que encontrar durante a viagem? No momento em que fazia essa pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos e quebrou-se em sete peças. Então, o mestre disse:

•

Agora poderás, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viste durante a viagem (In: Blog da Leiturinha. Disponível em: ,http://leiturinha.com.br/blog/conheca-a-historia-do-tangram-e-confira-9-imagens-para-montar/.. Acesso em: 7 fev. 2018).

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Entregue um tangram para cada grupo. Mostre algumas figuras que podem ser construídas com as peças e solicite que cada grupo forme uma imagem. Veja alguns exemplos:

Promova a apresentação das figuras elaboradas.

AULA 4 Continue explorando o tangram para trabalhar polígonos regulares e irregulares, bem como congruência. Proponha as atividades:

Forme, com as peças do tangram, dois triângulos congruentes. Resposta:

Na imagem, circule um polígono regular e um irregular. Justifique sua escolha.

Casa O quadrado deverá ser circulado como o polígono regular, pois é o único polígono na figura que possui quatro lados e quatro ângulos iguais

O paralelogramo poderá ser circulado como um polígono irregular, pois possui dois ângulos e dois lados diferentes

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Observe os polígonos construídos com as peças do tangram e complete o quadro: FIGURA

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NOME DA FIGURA

NÚMERO DE LADOS

NÚMERO DE VÉRTICES

Quadrilátero

Triângulo

Hexágono

Pentágono

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ATIVIDADES COMPLEMENTARES 5O ANO | UNIDADE 1

Preencha a tabela e ordene as cidades da menor para a maior, de acordo com o número de habitantes, usando as letras A, B, C, D e E. Utilize a letra A para a cidade com menos habitantes.

ORDEM

NOME

NO DE HABITANTES

ESCRITA POR EXTENSO Oitocentos e noventa mil, novecentos e noventa e sete.

Duque de Caxias – RJ

890 997

Santo André – SP

715 231

Uberlândia – MG

676 613

Seiscentos e setenta e seis mil, seiscentos e treze.

Feira de Santana – BA

627 477

Seiscentos e vinte e sete mil, quatrocentos e setenta e sete.

Jaboatão dos Guararapes – PE

695 956

Seiscentos e noventa e cinco mil, novecentos e cinquenta e seis.

Setecentos e quinze mil, duzentos e trinta e um.

Fonte: IBGE. IBGE divulga as estimativas populacionais dos municípios para 2017. Agência IBGE Notícias. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2013-agencia-de-noticias/releases/16131-ibge-divulga-as-estimativaspopulacionais-dos-municipios-para-2017.html>. Acesso em: 13 fev. 2018.

Utilize os números do quadro para responder aos itens abaixo: 1,1; 0,1; 0,9; 0,7; 1,5; 1,3; 1,8; 0,3 a) Posicione-os na reta numérica. 0

1 0,1

0,3

0,7

0,9

A 1,1

1,3

1,5

1,8

b) Escreva o menor desses números na forma fracionária. 1 10 c) Escreva por extenso o maior desses números na forma decimal. Um inteiro e oito décimos

5 1 1 10

3 d) O número 1,3 pode ser escrito assim: 1 1 10 . Decomponha, dessa mesma maneira, o número indicado na reta numérica com a letra A.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Jaqueline ganha desconto quando paga antecipadamente as contas do mês e, caso ocorra atraso, há multa. Na conta de energia, houve multa; na da loja, desconto; na de água, pagou o valor normal. a) Complete o quadro com o total de cada fatura. CONTAS

VALOR (R$)

DESCONTO (R$)

MULTA (R$)

TOTAL PAGO (R$)

Energia

121,68

2,39

124,07

Água

37,24

Loja

89,39

4,46

84,93

b) Qual foi o total pago por essas contas? R$ 246,24

c) Qual foi a diferença entre a multa e o desconto? R$ 2,07

d) Jaqueline ganhou ou perdeu dinheiro? Ganhou

Uma loja está vendendo um colchão, que pode ser pago em oito parcelas iguais, conforme o anúncio. Analise as informações abaixo e calcule o valor de cada parcela a ser paga. 1 5 0 0 8 187,5 2 8 Colchão Perfeito 7 0 R$ 1.500,00 2 6 4 Em 8X iguais 6 0 2 5 6 Resposta: 4 0 2 4 0 O valor de cada parcela é de R$ 187,50 . 0 Um caminhão de entrega chegou a um depósito de bebidas com um carregamento de latas de suco. Foram entregues 45 pacotes, contendo cada um 4 latas no comprimento e 3 na largura. Quantas latas de suco foram entregues nesse carregamento? 3 x 4 x 45 = 12 x 45 = 540

Resposta: Foram entregues 540 latas de sucos

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ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Observe os polígonos e responda nomeando-os:

a) Como podem ser chamados os polígonos A, B, C e D, observando o que todos eles têm em comum? Todos eles são quadriláteros, pois têm 4 lados.

b) Os polígonos A e B têm características em comum. Descreva duas delas: Os dois têm 4 lados, o trapézio tem um par de lados paralelos, o retângulo também pares de lados paralelos

c) Os polígonos C e D têm características em comum. Descreva duas delas: Os polígonos C e D são paralelogramos, têm 4 lados e dois pares de lados paralelos

Complete a tabela com os nomes e os atributos de cada sólido de acordo com a legenda:

SÓLIDO

CLASSIFICAÇÃO

NOME

Poliedro

Prisma hexagonal

Poliedro

Pirâmide triangular

Poliedro

Prisma quadrangular

Não poliedro

Cone

Poliedro

Pirâmide hexagonal

Não poliedro

Cilindro

Poliedro

Prisma pentagonal

Poliedro

Pirâmide pentagonal

Poliedro

Pirâmide quadrangular

Poliedro

Prisma triangular

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MATEMÁTICA | 5 o ano

UMA BASE

J DUAS BASES X

X X

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Relacione os sólidos a suas planificações usando a legenda.

Classifique os triângulos pintando, nas tabelas, os espaços correspondentes: CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS Triângulo

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MATEMÁTICA | 5 o ano

Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS Triângulo

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MATEMÁTICA | 5 o ano

Equilátero

Isósceles

Escaleno

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

AVALIAÇÃO – UNIDADE 1 – 5º ANO 1.

Davi e Ana foram a um parque de diversões. A hora custava R$ 20,00 e o minuto excedente R$ 0,25 por criança. Eles ficaram 1 hora e 10 minutos. Quantos reais eles pagaram?

Um pet shop arrecadou com seus clientes 141 kg de ração para distribuir igualmente a 6 cachorros que foram abandonados. Quantos quilogramas exatos de ração cada cachorro ganhará?

Dona Bernadete comprou 4,8 metros de tecido para fazer duas saias iguais para suas duas netas gêmeas. Qual a metragem de tecido a ser usada em cada saia?

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Dona Lúcia foi à feira comprar frutas e levou três notas de R$ 10,00. Ela comprou 2 kg de laranja, 3 kg de uva, 1 kg de banana e 1 kg de maçã.

VICTOR B./ M10

Observe a imagem com os preços e calcule qual o valor que sobrou após as compras.

R$ 1,95

R$ 2,89 kg

R$ 4,50

R$ 3,90 kg

Os nomes dos sólidos geométricos apresentados nas figuras são, respectivamente:

a) b) c) d)

7. 0

Pirâmide pentagonal, prisma triangular e prisma hexagonal. Pirâmide pentagonal, prisma triangular e pirâmide hexagonal. Prisma pentagonal, prisma triangular e pirâmide hexagonal. Pirâmide pentagonal, pirâmide triangular e pirâmide hexagonal.

O número composto por 7 centenas de milhar, 4 unidades de milhar, 3 dezenas e 9 unidades é: a) 704 039 b) 740 039 c) 744 309 d) 704 339 Preencha a reta numérica com os números decimais que faltam:

0,2

0,3

MATEMÁTICA | 5 o ano

1,1

1,4

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Maria Júlia foi ao shopping, comprou alguns produtos, almoçou, passou na manicure, pagou o estacionamento e saiu. Na rua, ela abasteceu o carro com gasolina e foi para casa. Observe a tabela do consumo de Maria Júlia nesse dia: GASTOS

VALORES

Loja de roupas

R$ 129,90

Restaurante

R$ 55,70

Manicure (pé e mão)

R$ 35,00

Estacionamento

Gasolina

R$ 153,40

O valor mais próximo do total gasto por Maria Júlia é: a) R$ 390,00 b) R$ 380,00

9,00

c) R$ 370,00 d) R$ 350,00

Ricardo está pesquisando preço de computadores, pois pretende trocar o dele o mais breve possível. Na loja A, o preço de um computador do qual gostou é R$ 2 890,90 e, na loja B, um de mesma marca custa R$ 2 750,80 . Qual é o valor da diferença de preços? a) R$ 203,10 c) R$ 140,10 b) R$ 154,80 d) R$ 130,20

10. Observe os triângulos, analise seus lados e ângulos e assinale a afirmação correta:

A a) b) c) d)

11.

O triângulo A é obtusângulo e equilátero. O triângulo B é retângulo e isósceles. O triângulo C é acutângulo e escaleno. O triângulo D é acutângulo e equilátero.

Suponha que, em determinado período, o litro da gasolina esteja custando R$ 3,89. Um motorista precisa encher o tanque de seu veículo com 48 litros de gasolina. Calcule quanto ele gastará e, em seguida, faça a decomposição desse total.

12. Os sólidos geométricos representados pelas seguintes planificações são, respectivamente:

a) b) c) d)

Pirâmide pentagonal, cubo e prisma triangular. Prisma pentagonal, cubo e pirâmide triangular. Prisma pentagonal, prisma triangular e pirâmide triangular. Pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e pirâmide triangular.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

13. A loteria federal paga prêmios em dinheiro para pessoas que jogam e acertam os números sorteados. Foi pago a um ganhador da loteria federal o prêmio de R$ 252 318,00. Escreva esse valor por extenso:

14. Escreva os nomes dos polígonos regulares abaixo:

15. Um hospital tem um orçamento de R$ 2 300,00 para a compra de produtos de limpeza a cada bimestre. Em janeiro, foi gasto o valor de R$ 1 089,90 e, em fevereiro, R$ 987,50. Responda: a) Qual o valor gasto no bimestre com produtos de limpeza?

b) O orçamento foi suficiente para cobrir os gastos?

c) Qual a diferença entre o valor do orçamento e o valor gasto?

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 1 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS QUESTÃO 1 – HABILIDADE EF05MA08 Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: R$ 45,00. R$ 20,00 1 10 3 R$ 0,25 R$ 22,50 3 2 5 R$ 45,00 R$ 20,00 1 R$ 2,50 R$ 22,50 COMENTÁRIO Nessa atividade, o aluno deverá realizar duas multiplicações para alcançar a resposta final correta, além de uma adição. Espera-se que ele esteja familiarizado com as operações envolvendo números decimais e as faça corretamente. Em caso de erro na interpretação do enunciado para o primeiro cálculo, retome com o aluno a multiplicação por 10 e o movimento da vírgula; em seguida, continue a resolução expositiva solicitando a participação dos alunos na sequência da adição e espera-se que não haja dificuldade com ela. O último passo é a multiplicação por 2; solicite a participação de outros alunos e permita que executem a tarefa na lousa. Aplique atividade semelhante após essa aula, para observar se o objetivo foi alcançado. QUESTÃO 2 – HABILIDADE EF05MA08 Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: Cada cachorro receberá 23,5 kg. 1 2 1

4 1 6 2 23,5 2 1 2 1 8 3 0 2 3 0 0

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno prossiga com a divisão, colocando a vírgula e continuando o cálculo da divisão do resto para obter o quociente decimal. Em caso de erro nesse exercício, retome a divisão e proponha atividades para praticar e aprimorar o algoritmo de divisão, bem como o cálculo mental das multiplicações que servem de base para a divisão. Na lousa, aplique atividade de aferição da aprendizagem, individualmente ou em duplas, de forma que o aluno realize a tarefa sem dificuldades. QUESTÃO 3 – HABILIDADE EF05MA08 Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: Para cada saia, serão gastos 2,4 m de tecido. 4, 8 2 4 0 8 2 8 0

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MATEMÁTICA | 5 o ano

2 2,4

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno tenha realizado outras divisões envolvendo números decimais, para que tenha domínio do que fazer na resolução do problema. Em caso de erro, é provável que seja nos cálculos, e não na interpretação. No entanto, é importante sondar qual exatamente foi o ponto de dúvida e esclarecê-lo, para, em seguida, aplicar na lousa outras atividades de divisão e chamar os alunos, em duplas, para resolvê-las. Incentive-os a fazer atividades também em casa, pois é um cálculo fundamental para o bom desenvolvimento da aritmética nas séries seguintes. QUESTÃO 4 – HABILIDADE EF05MA08 Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: Sobrou R$ 5,81 ao final das compras. 2 3 1,95 1 3 3 4,5 1 2,89 1 3,90 3,90 1 13,5 1 2,89 1 3,90 24,19 30,00 2 24,19 5,81 COMENTÁRIO Nessa atividade, o aluno deverá multiplicar os preços dos produtos comprados além de 1kg, adicionar todos os valores das compras realizadas e, por fim, subtrair do total de R$ 30,00. É cobrada também a operação envolvendo números decimais até centésimos; isso deve ser bem trabalhado para evitar erros. São vários cálculos sequenciais, o que eleva o grau de dificuldade da atividade pois, caso o aluno erre algum dos cálculos, comprometerá todo o resultado. Chame a atenção da turma para que realize os cálculos duas vezes, a fim de conferir se não há falhas na resolução. Em caso de erros nessa atividade, refaça com os alunos todo o processo de resolução, detalhando os pontos críticos das dúvidas apresentadas, antes de aplicar atividade semelhante. QUESTÃO 5 – HABILIDADE EF05MA16 Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. Resposta: b.

A observação dos atributos das figuras geométricas apresentadas nos leva a esta conclusão: pirâmide pentagonal, prisma triangular e pirâmide hexagonal. COMENTÁRIO Nessa atividade, é exigida a observação de formas geométricas espaciais, tendo de estabelecer a diferença entre elas e nomeá-las. Para que o aluno não tenha dificuldade, é importante que conheça as características e atributos de semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides. Toda pirâmide tem apenas uma base poligonal e faces laterais triangulares; os prismas têm duas bases poligonais e faces laterais quadrangulares, de modo que, se o aluno se apropriar desses conceitos, não apresentará dificuldade em diferenciar e nomear as figuras. Em caso de erro, é importante novamente apresentar peças concretas e trabalhar suas semelhanças e diferenças da maneira descrita acima; depois, fazer oralmente uma verificação da turma, antes de aplicar nova avaliação. QUESTÃO 6 – HABILIDADE EF05MA01 Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Resposta: a. O número é 704 039, pois o 7 está na 6ª ordem, na centena de milhar, e representa 700 000; o 4 está na 4ª ordem, na unidade de milhar, e representa 4 000; o 3 está na 2ª ordem, na dezena, e representa 30 unidades; por fim, o 9 está na 1ª ordem e representa 9 unidades. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno resolva essa atividade sem apresentar dificuldades, pois a única novidade é o acréscimo da ordem da centena de milhar; as outras já são compreendidas. Em todo caso, havendo erro, retome o assunto utilizando o ábaco e repita oralmente as ordens e seus valores relativos, que são fixos, e forneça meios para a prática e a fixação do assunto, a fim de que qualquer dúvida seja sanada. QUESTÃO 7 – HABILIDADE EF05MA02 Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando como recursos a composição e decomposição e a reta numérica. Resposta: 0

0,1

0,2

0,3

0,5

0,7

0,8

1,1

1,3

1,4

1,5

1,8

COMENTÁRIO Nessa atividade, o aluno deverá perceber a ordem dos números e sua sequência, de forma que, ao comparar os valores que constam na reta, ele identifique os números que faltam e complete a reta numérica corretamente. Em caso de erro, é relevante esclarecer a ordem dos números e propor a observação de outras sequências, explicando os detalhes do raciocínio utilizado e resolvendo a atividade. Quanto mais familiarizado estiver com esse tipo de exercício, mais facilidade ele terá na resolução. QUESTÃO 8 – HABILIDADE EF05MA07 Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: b. A soma dos valores R$ 129,90 1 R$ 55,70 1 R$ 35,00 1 R$ 9,00 1 R$ 153,40 resulta em R$ 383,00. Portanto, o valor que mais se aproxima do resultado é R$ 380,00. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno seja capaz de realizar adições de várias parcelas envolvendo décimos e centésimos e que faça a aproximação do valor encontrado. Em caso de erro nessa atividade é necessário que se revise a adição de números decimais, a estrutura de ordens encaixadas e a colocação da vírgula na organização do cálculo e que se retome a adição com reagrupamentos, fazendo resolução expositiva na lousa, de modo que o aluno observe e confronte com o que havia feito, refletindo e corrigindo sua forma de realizar adições, para que erros não sejam novamente cometidos. QUESTÃO 9 – HABILIDADE EF05MA07 Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: c. A diferença entre os preços do computador, nas duas lojas, é de: R$ 2 890,90 2 R$ 2 750,80 5 R$ 140,10. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno seja capaz de interpretar o enunciado e perceber que terá de realizar uma subtração. Ele já deverá estar apto a subtrair valores envolvendo décimos e centésimos, não tendo dificuldades para encontrar a resposta correta. No entanto, em caso de erros, verifique exatamente onde há dúvida e que ponto precisa ser revisto.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

QUESTÃO 10 – HABILIDADE EF05MA17 Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Resposta: d.

a) O triângulo A é obtusângulo e isósceles. b) O triângulo B é retângulo e escaleno. c) O triângulo C é obtusângulo e escaleno. d) O triângulo D é acutângulo e equilátero. (Alternativa correta) COMENTÁRIO Ao observar os triângulos, o aluno deverá perceber que o triângulo escaleno tem os três lados diferentes, como no caso dos polígonos B e C. O triângulo isósceles tem dois lados iguais, como podemos observar no polígono A. Já no triângulo D, temos três lados iguais, caracterizando o triângulo equilátero. O aluno também terá de classificar os triângulos quanto aos ângulos. Ele deve procurar um ângulo reto ou obtuso; caso não encontre, o triângulo será acutângulo. Havendo ângulo reto, o triângulo é retângulo e, se for encontrado um ângulo obtuso, o triângulo é obtusângulo. Essas classificações são importantes pré-requisitos para o desenvolvimento dos conceitos de geometria. Em caso de erro, o assunto deve ser retomado com detalhamento das formas de identificação descritas acima e devem ser fornecidos meios para praticar e fixar o conteúdo, antes que se aplique outra atividade. QUESTÃO 11 – HABILIDADE EF05MA02 Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. Resposta: Valor a ser gasto: R$ 3,89 3 48 = R$ 186,72 Decomposição: R$ 100,00 + 80,00 + 6,00 + 0,70 + 0,02 Como R$ 186,72 se refere a valor monetário, a decomposição envolve centavos; porém, a decomposição sem eles também é aceitável: 100 + 80 + 6 + 0,70 + 0,02. COMENTÁRIO É cobrada nessa atividade a decomposição da parte decimal, que envolve valores após a vírgula e compreende décimos e centésimos. O aluno deverá estar familiarizado com esse tipo de decomposição; caso contrário, ele não saberá o que fazer com os valores após a vírgula. Em caso de erro, volte à explicação com ábaco aberto, incluindo décimos e centésimos, para que o aluno possa observar a decomposição de forma ampla; então, aplique novamente a atividade. (Sugestão: use a parte de trás do ábaco aberto e faça as marcações de centena, dezena, unidade, décimo e centésimo, incluindo a vírgula na legenda, de forma que possa usar os dois lados, um só para os valores inteiros e outro para os decimais.) QUESTÃO 12 – HABILIDADE EF05MA16 Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. Resposta: a.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

A observação das imagens já permite chegar à resposta, pois a primeira delas tem uma face pentagonal e as outras faces triangulares, o que é uma característica das pirâmides. A outra imagem, que é a planificação do cubo, tem 6 quadrados; e a terceira tem duas faces triangulares, que são duas bases de um prisma, e três faces quadrangulares, que são as faces laterais, também característica dos prismas. COMENTÁRIO Para que o aluno esteja apto a resolver esse exercício, deverá estar familiarizado com as planificações de prismas e pirâmides por meio de atividades que permitam a montagem e desmontagem desses sólidos, bem como o trabalho com os contornos das suas faces. Em caso de erro, retome esse tipo de atividade com os alunos que apresentarem dificuldade. QUESTÃO 13 – HABILIDADE EF05MA01 Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem da centena de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: Duzentos e cinquenta e dois mil, trezentos e dezoito reais. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno não tenha dificuldade para escrever o número por extenso, mas, em caso de erro, é importante fornecer meios para o aluno praticar a escrita de números, pois é imprescindível que ele seja capaz de fazê-lo. QUESTÃO 14 – HABILIDADE EF05MA17 Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Resposta:

Triângulo

Quadrado

Octógono

Eneágono

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Para realizar esse exercício, o aluno deverá contar o número de lados de cada polígono para que possa diferenciar um do outro e nomeá-los. COMENTÁRIO Espera-se que, ao ser trabalhado o assunto, seja utilizado todo esse vocabulário para que o aluno esteja apto a escrever e a lembrar dos nomes dos polígonos que são exigidos nessa atividade. Em caso de erro, faça a retomada de conteúdos e atividades orais de nomeação dos polígonos, até que isso se torne comum para os alunos; a prática da escrita e a repetição dessa atividade também ajudarão na memorização. QUESTÃO 15 – HABILIDADE EF05MA07 Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Respostas: a) 1 089,90 1 987,50 5 2 077,40. O valor gasto foi de R$ 2 077,40. b) Como o valor é menor que R$ 2 300,00, concluímos que o orçamento foi suficiente e com sobra. c) 2 300 – 2 077,40 5 222,60. A diferença foi de R$ 222,60.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno interprete com tranquilidade o enunciado e saiba o que fazer na resolução da atividade porém, caso erre nos cálculos, é necessário que sejam retrabalhadas a adição e a subtração com reagrupamento, para que o aluno fixe esse tipo de operação e possa refazer a atividade com sucesso.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Objetivos de ensino e aprendizagem

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 1 – 5o ano

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MATEMÁTICA | 5 o ano

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

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Nome do aluno No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Grade de correção: A – Objetivo alcançado

Habilidades avaliadas em cada questão

P – Objetivo parcialmente alcançado

N – Objetivo não alcançado FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 1 Referência (Habilidade)

EF05MA02

EF05MA07

EF05MA08

Lê, escreve e ordena números naturais até a ordem da centena de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Lê, escreve e ordena números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando recursos como a composição e decomposição e a reta numérica. Resolve e elabora problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resolve e elabora problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador ou divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

EF05MA16

Associa figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisa, nomeia e compara seus atributos.

EF05MA17

Reconhece, nomeia e compara polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e os desenha utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

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EF05MA01

Alunos

Comportamentos

Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. N – O aluno não alcançou o objetivo.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL

MATEMร TICA

ano

2ยบ BIMESTRE

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO 2o BIMESTRE

Geometria • Coordenadas cartesianas • Ampliação e redução

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Objetos de conhecimento

• Plano cartesiano: 1. Identificar as coordenadas diferentes cartesianas (1o coordenadas do quadrante) e plano cartesiano. representação de 2. Localizar pontos deslocamentos no por meio das plano cartesiano coordenadas • Ampliação e cartesianas. redução de 3. Compreender figuras poligonais que a ordem em malhas dos números quadriculadas: influencia na reconhecimento localização do da congruência ponto no plano dos ângulos e da cartesiano. proporcionalidade 4. Representar no dos lados plano cartesiano correspondentes pontos por meio das coordenadas. 5. Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos usando o plano cartesiano.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Habilidades

Procedimentos de ensino e aprendizagem

(EF05MA14) Utilizar Sistema e compreender Cartesiano – SD diferentes 4 – 5o Ano representações para localizar objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas e indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

Recursos e gestão de sala de aula

Formas de avaliação

• Folha quadriculada • O processo avaliativo deve • “GeoGebra”. Disponível ocorrer com trocas de em: <https://www. experiências, registros diários e geogebra.org/classic>. observações. Acesso em: 13 fev. • A avaliação deve ocorrer por 2018. meio de diagnóstico, tanto • “Como Jogar Batalha interventivo como contínuo. Naval”. Disponível em: • A avaliação deve se dar por <https://pt.wikihow. meio de registros escritos (em com/Jogar-Batalhagrupo ou individualmente), na Naval>. Acesso em: 13 forma de prova (ver Proposta fev. 2018. de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Localizar pontos por meio de coordenadas cartesianas. 2. Compreender que a ordem dos números influencia na localização do ponto no plano cartesiano. 3. Representar no plano cartesiano pontos por meio das coordenadas. PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Conteúdos

Objetivos de aprendizagem

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MATEMÁTICA | 5 o ano

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

4. Aplicar a técnica de ampliação e redução de imagens em malha quadriculada. 5. Identificar a congruência dos ângulos em figuras ampliadas ou reduzidas na malha quadriculada. 6. Verificar a proporcionalidade entre os lados em figuras ampliadas ou reduzidas na malha quadriculada. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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6. Aplicar a técnica de ampliação e redução de imagens em malha quadriculada. 7. Identificar a congruência dos ângulos em figuras ampliadas ou reduzidas na malha quadriculada. 8. Verificar a proporcionalidade entre os lados em figuras ampliadas ou reduzidas na malha quadriculada. 9. Ampliar e reduzir figuras na malha quadriculada.

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1. Entender o conceito de frações, associando à ideia de divisão ou de parte de um todo. 2. Identificar e representar frações menores e maiores do que a unidade. 3. Ler e escrever por extenso e com algarismos os números racionais. 4. Representar números racionais na reta numérica. 5. Ler e identificar frações equivalentes. 6. Relacionar números racionais com números decimais. 7. Resolver situações-problema com números racionais e decimais.

MATEMÁTICA | 5 o ano

• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica • Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência • Cálculo de porcentagens e representação fracionária • Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal seja finita • Problemas: multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números naturais

Frações – SD 5 – (EF05MA03) 5o Ano Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um

• Jogo das frações • Calculadora • Papel colorido

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Entender o conceito de frações, associando à ideia de divisão ou de parte de um todo. 2. Identificar e representar frações menores e maiores do que a unidade. 3. Ler e identificar frações equivalentes. 4. Relacionar porcentagem com representações fracionárias e decimais. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Frações • Frações de um inteiro • Frações de uma quantidade • Frações equivalentes • Frações maiores ou iguais ao inteiro • Porcentagem • Frações, decimais e porcentagem

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MATEMÁTICA | 5 o ano

inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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8. Utilizar o cálculo mental e estimativas como procedimentos para resolver problemas usando números racionais. 9. Relacionar porcentagem a representações fracionárias e decimais. 10. Calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais. 11. Ler e escrever porcentagem na forma de número decimal e vice-versa. 12. Resolver situações-problema com porcentagem.

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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1. Utilizar unidades • Medidas de de medida comprimento, padronizadas área, massa, como tempo, quilômetro, temperatura metro, e capacidade: centímetro e utilização milímetro. de unidades 2. Utilizar convencionais unidades e relações entre de medida as unidades de padronizadas medida mais como tonelada, usuais quilograma, grama e miligrama. 3. Utilizar unidades de medida padronizadas como litro e mililitro. 4. Converter em múltiplos e submúltiplos as medidas de comprimento, massa e capacidade. 5. Estimar, medir e comparar medidas de comprimento, massa e capacidade.

MATEMÁTICA | 5 o ano

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Medidas – SD 6 – 5o Ano

• • • • • •

Trena Fita métrica Réguas Balanças Litros Recipientes de líquidos • “Grandezas e medidas: sistema métrico decimal”, disponível em: <https://www. youtube.com/ channel/ UCbEiQ5jABbu Uk9FIOrx4Wbg/ search?query= grandezas+ e+medidas>. • Vídeo: “Medidas de Capacidade”. Disponível em: <https://www. youtube.com/user/ redessociaisarbos/ featured>. Acesso em: 13 fev. 2018.

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Converter em múltiplos e submúltiplos as medidas de comprimento, massa e capacidade. 2. Estimar, medir e comparar medidas de comprimento, massa e capacidade. 3. Resolver situações-problema que envolvam os conceitos de comprimento, massa e capacidade. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Medidas • Convertendo medidas de comprimento • Convertendo medidas de massa • Convertendo medidas de capacidade

interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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6. Resolver situações-problema que envolvam os conceitos de comprimento, massa e capacidade.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5º ANO | UNIDADE 2 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4 – SISTEMA CARTESIANO INTRODUÇÃO Criado por René Descartes, o plano cartesiano é um processo facilitador de localização, composto de duas retas que se cruzam perpendicularmente. A reta horizontal é chamada de eixo das abscissas e a reta vertical, de eixo das ordenadas. O ponto de encontro entre as duas retas é a origem. O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, como a construção de gráficos, cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo. É interessante trabalhar o conteúdo usando a batalha naval, um jogo de tabuleiro cujo objetivo é descobrir, por meio da localização dada por uma letra e um número, onde estão as embarcações do adversário. HABILIDADES (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para localizar objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coor-

denadas cartesianas e indicando mudanças de direção e de sentido e giros. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Identificar as coordenadas do plano cartesiano no primeiro quadrante. Localizar pontos por meio das coordenadas cartesianas. Compreender o registro da coordenada cartesiana, em que a ordem dos números interfere na localização do ponto. Representar, no plano cartesiano, pontos por meio das coordenadas. Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos usando o plano cartesiano. OBJETO DE CONHECIMENTO Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1O quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano. PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Vídeo.

•

Papel quadriculado.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Combine antecipadamente com alguns alunos uma dramatização para esta aula, de modo que estejam preparados para a apresentação. Relate brevemente a história de René Descartes e solicite que os alunos deem início à dramatização. Você já ouviu falar em René Descartes? Ele foi um físico, matemático e filósofo francês que realizou várias contribuições importantes nessas três áreas. Ele foi tão importante que é considerado por muitos como o fundador da filosofia moderna e o pai da matemática moderna. Descartes viveu no século XVII e, desde criança, já mostrava bastante interesse pela matemática. Foi justamente quando criança que ele fez uma contribuição bem importante para a matemática através de uma mosca.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Quando Descartes era criança, frequentemente ficava doente. Por conta disso, quando foi para a escola, ele ainda tinha um tratamento especial. Descartes foi para uma escola do tipo internato, onde morava. Por sua condição física, os professores usualmente deixavam que ele ficasse na cama até meio dia. Mas, ao contrário das outras crianças, enquanto estava deitado, Descartes ficava pensando em matemática. Um certo dia, Descartes notou que havia uma mosca voando no teto. Ele ficou bastante tempo observando-a. Começou, então, a pensar em como ele poderia fazer para explicar para outra pessoa onde a mosca estava. Seria fácil falar que ela estava no teto, mas como dizer em que local do teto ela estava? A mosca poderia ir para o centro do teto, para uma das laterais ou para qualquer outra posição. Se ele precisasse descrever onde a mosca estava para alguém que não a estivesse vendo, como ele

VICTOR B./ M10

poderia fazer?

2m 1m

Descartes percebeu que poderia dizer onde a mosca estava a partir da distância entre ela e as paredes.

Foi, então, que ele teve uma ideia: ele poderia descrever a posição da mosca dizendo a que distância ela se encontrava de cada parede do quarto. Por exemplo, estava a 1 metro de uma parede próxima à cabeceira da cama e a 2 metros da parede próxima à lateral da cama. Com esses dois números, era possível saber exatamente onde a mosca se encontrava. Foi assim que ele criou, nada mais nada menos, que um plano cartesiano.

Fonte: Como uma mosca ajudou a desenvolver a matemática. Disponível em: ,http://www.clickideia. com.br/portal/conteudos/c/29/24689.. Acesso em: 7 fev. 2018. Com o objetivo de localizar pontos num determinado plano, René Descartes criou o Sistema de Coordenadas Cartesianas. Esse sistema é composto por duas retas perpendiculares, cujo encontro

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

chamamos de origem. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir: y 2o quadrante

1o quadrante 0

3 quadrante

x 4 quadrante

Cada ponto no plano pode ser representado por um par ordenado (x,y), em que x é a reta horizontal, chamada de abscissa e y é a reta vertical, chamada de ordenada. Nesse momento, vamos trabalhar somente com o 1o quadrante. y 1o quadrante 0

Peça para os alunos estruturarem os registros desta aula em uma folha de papel quadriculado.

AULA 2 Dê exemplos de pares numéricos que possibilitem apresentar a representação do ponto em pares ordenados: A(0,1); B(1,2); C(3,3); D(4,0). Distribua atividades xerocopiadas com o plano cartesiano em malha quadriculada para os alunos representarem esses pontos. Leve os alunos para a sala de informática e utilize o software GeoGebra (disponível em: ,https://www.geogebra.org/classic.) para trabalhar a localização de pontos no plano cartesiano. Peça para digitarem os pontos E(2, 3), F(3, 2), G(0, 5) e H(5, 0) e questione: 1. Os pontos E e F se encontram no mesmo lugar? 2. O que aconteceu com os pontos E e F em relação ao eixo das abscissas e das ordenadas? 3. Os pontos G e H representam o mesmo ponto no plano cartesiano? 4. Qual é a diferença encontrada nos pontos G e H? Após explorar os pontos E, F, G e H, solicite aos alunos que coloquem os pontos A, B, C e D no GeoGebra e que confiram com os pontos do papel quadriculado. Espera-se que, com esta atividade, os alunos percebam que a ordem no par ordenado é importante e faz com que os pontos sejam diferentes, bem como tenham a percepção de que, tomando o par (x, y), o valor de x se encontra no eixo das abscissas e o valor de y no eixo das ordenadas. Um outro fator importante com essa atividade é fazê-los observar que, se uma das coordenadas é zero, não há deslocamento no eixo em questão. Proponha a atividade:

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Observe o mapa do Brasil que está no 1o quadrante do plano cartesiano. BRUNO S./ M10

Base cartográfica: Atlas geográfico escolar. 5. ed. Rio de janeiro: IBGE, 2009. p. 41.

a) No mapa, encontramos alguns pontos. Dê as coordenadas e o nome dos estados em que os pontos se localizam. Santa Catarina (4, 1); Minas Gerais (5, 2); Piauí (5,4) e Amazonas (1, 4)

b) Localize e coloque um ponto nos estados com as seguintes coordenadas:

•

(4, 4): Pará

•

(3, 3): Mato Grosso

•

(5, 3): Bahia

•

(4, 2): São Paulo

Esta atividade tem por objetivo a fixação e a compreensão de referências e sua importância no estudo do plano cartesiano. Por meio da observação, os alunos deverão encontrar a representação em pares ordenados dos pontos solicitados.

AULA 3 O jogo batalha naval é muito popular há várias gerações. Ele permite entender o plano cartesiano de forma lúdica. Peça aos alunos que se dividam em duplas para jogar batalha naval.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Distribua duas cartelas para cada uma. Numa delas, o aluno irá escrever “meus navios” e na outra, “navios inimigos”. Entregue também uma carta com legendas. Meus Navios

Navios Inimigos

A 1

9 10

1 Porta Aviões 2 Fragatas 2 Destroyers 4 Submarinos Na cartela Meus Navios, o aluno irá colocar o contorno dos seus navios conforme a legenda e não poderá mostrar essa cartela ao outro jogador. Siga estas regras para determinar onde colocar os seus navios: • Os navios podem ser colocados horizontalmente ou verticalmente, mas não na diagonal. • O aluno deve colocar todos os cinco navios na grade. • Todo navio deve estar completamente na grade. Nenhum navio pode estar com alguma parte do lado de fora. • Os navios não podem ficar sobrepostos. • Uma vez que os navios tiverem sido colocados e o jogo começar, o aluno não pode mudá-los de lugar novamente. 1. Cada jogador usa a cartela Navios Inimigos para manter o controle de seus “tiros”. Para dar um tiro, escolha um quadrado sobre a grade, diga suas coordenadas de acordo com as letras e os números. 2. Depois que o primeiro jogador anuncia onde será seu “tiro”, o segundo jogador deve verificar as coordenadas em sua grade Meus Navios, onde estão localizados os navios. O segundo jogador, então, deve responder (dizendo a verdade!) de uma das seguintes maneiras: • Se o primeiro jogador acertar um quadrado vazio, sem navios, o segundo jogador deve dizer “Água”. • Se o primeiro jogador atingir um quadrado com um navio, o jogador 2 deve dizer “Fogo”. 3. Se um jogador erra um tiro, ele deve colocar um “x” na grade Navios Inimigos, e o segundo jogador deve colocar uma bolinha na grade Meus Navios. Se o primeiro jogador acertar, ambos os jogadores usam uma bolinha, e o segundo jogador coloca a bolinha diretamente no local onde o navio foi acertado. 4. O aluno deve manter o controle dos acertos de seu oponente para que saiba quando um navio for afundado. Vence aquele que conseguir afundar todas as embarcações do adversário. (Adaptado de Como jogar Batalha Naval. Disponível em: ,https://pt.wikihow.com/Jogar-Batalha-Naval.)

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Assim que os alunos concluírem a atividade, questione:

1. 2. 3.

Quantas referências no plano vocês utilizaram para indicar cada tiro? Qual a importância de se estipular uma referência-padrão? O que deveria ser feito caso essas referências não tivessem sido estipuladas?

AULA 4 Providencie folha de papel quadriculado para a realização de atividades práticas com localizações baseadas em coordenadas. Determine as coordenadas e o que deseja que seja traçado: caminhos, forma planas, localização de um animal na floresta etc. Proponha a seguinte atividade: Mariana está saindo da escola e vai para sua casa. VICTOR B./ M10

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a) Escreva os pontos de partida e de chegada. Partida: (2, 2) ; chegada: (4, 10) b) Descreva o caminho percorrido por Mariana. Mariana partirá do ponto (2, 2) e seguirá em frente até o ponto (5, 2). Então, virará à esquerda e seguirá em frente até o ponto (5, 5). Nesse ponto, Mariana irá virar à direita e continuará em frente até o ponto (7, 5). Dali, ela irá seguir até o (7, 6) e dobrará à esquerda, seguirá em frente até o ponto (4, 6) e irá virar à direita, até chegar em sua casa no ponto (4, 10).

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5 – FRAÇÕES, DECIMAIS E PORCENTAGEM INTRODUÇÃO Fração significa parte de um inteiro e está presente em várias situações cotidianas, como em receitas culinárias, divisão de uma pizza ou bolo, proporções etc. É um assunto amplo, que abrange cálculo com frações, equivalência, associação com números decimais e as quatro operações. Serão apresentados não apenas os conceitos e partes de frações, como também cálculos variados e análise de proporções. Para isso, utilizaremos aulas práticas com o apoio de multimídias e materiais concretos. HABILIDADES (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Entender o conceito (divisão ou parte de um todo), identificar e representar frações, relacio-

nando números decimais e fracionários de forma equivalente. Ler e identificar frações equivalentes. Relacionar porcentagem com representações fracionárias e resolver desafios matemáticos de adição e subtração de números naturais e racionais. Estruturar cálculos e interpretar problemas de adição e subtração utilizando diferentes métodos de cálculo, seja mental, estimado ou com algoritmos. Elaborar raciocínio lógico-matemático na resolução de desafios que envolvam multiplicação e divisão com números decimais, utilizando cálculo mental e algoritmo. OBJETOS DE CONHECIMENTO Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência. Cálculo de porcentagens e representação fracionária. Problemas: adição e subtração de números naturais e racionais cuja representação decimal seja finita. Problemas: multiplicação e divisão de números racionais, cuja representação decimal seja finita, por números naturais. PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Atividades em duplas. • Papel quadriculado. • Cartolina. • Gincana. DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Combine previamente com duas alunas a seguinte dramatização: Na biblioteca, duas amigas conversam sobre um livro que consideram sensacional. Ângela comenta que o livro era tão bom que leu em dois dias a metade dele, e Caroline concorda dizendo que o livro era

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

3 bom mesmo, pois em dois dias havia lido 4 dele. Qual das duas amigas leu a maior parte do livro em dois dias? Faça uma sondagem acerca dos conhecimentos prévios dos alunos instigando refletirem sobre: • Como vocês resolveriam essa questão? • Como devemos comparar essas frações? 1 • O que representa metade do livro? O mesmo que 2 do livro? Prepare previamente um quadro com as réguas de frações e as peças com imã, ou em E.V.A. no modelo (Frac-soma), e folhas de papel com o quadro em branco para preenchimento e pintura – atividade para os alunos com as réguas do 1 ao 12. Apresente aos alunos a régua de 1 inteiro do quadro de frações e coloque-a no quadro onde será fixada, ou em uma cartolina fixada na lousa e posteriormente na parede. Faça a montagem do quadro com a participação dos alunos e nomeie as peças, de modo que possam observar uma maneira de resolver o problema proposto na dramatização. 1 inteiro

1 9 1 10

1 8

1 6 1 7

1 5

1 2

1 3

1 4

1 10

1 9

1 8

1 7

1 6

1 10

1 9

1 8

1 3

1 4

1 5

1 9

1 4

1 5

1 6

1 7

1 10

1 2

1 8 1 10

1 7 1 9

1 6 1 8 1 10

1 5 1 7

1 9

1 10

1 8

1 6

1 9

1 10

1 3

1 7

1 8

1 9

1 4

1 10

1 5 1 6

1 7

1 8 1 9 1 10

Use o momento da montagem do quadro para sondagem e retomada do conteúdo sobre o todo e as partes, nomeação e comparação entre frações, e finalmente lance novamente a situação-problema dramatizada para que os alunos respondam: 3 1 Caroline leu a maior parte, pois 4 é maior que a metade, 2 . Estimule-os a concluir a resposta por meio das peças do quadro, retirando-as e comparando-as nas mãos ou sobre a mesa. Parabenize os alunos ao concluírem essa etapa corretamente. DESENVOLVIMENTO Entregue para os alunos o quadro de frações xerocopiado e solicite que preencham com as frações em cada parte do todo e pintem as peças usando uma única cor para as de denominador par (isso servirá de referência ao buscarmos as frações equivalentes). Os alunos devem guardar esse quadro, pois será reutilizado em outros momentos. Solicite que observem o quadro e respondam: 2 2 1 1 1 1 Qual das frações é maior: 4 ou 3 , 4 ou 3 , 10 ou 5

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Como referência, os alunos podem utilizar o quadro pintado no caderno ou o exposto em sala de aula, pois é uma ferramenta de comparação entre as frações. Após essa interação, pegue a barra de 1 inteiro, ou outras peças avulsas iguais a ela, fixe-a na lousa ou no quadro para ser preenchida com peças, formando frações maiores que o inteiro. Prepare peças avulsas também de meios, terços, quartos etc. Siga o esquema de montagem abaixo para induzi-los a perceber que as frações maiores que 1 inteiro têm numeradores maiores do que os denominadores: 1 inteiro

1 inteiro

1 2

1 Ao montar o esquema na lousa, coloque as peças de 2 , uma a uma, e vá contando em voz alta com 1 2 3 4 4 os alunos: 2 , 2 , 2 , 2 . Dois inteiros é o mesmo que 2 . 9 Monte esquemas semelhantes utilizando outras frações como três inteiros é o mesmo que 3 . 1 inteiro 1 3

1 3

1 inteiro 1 3

1 3

1 inteiro

1 3

Proponha as atividades:

Compare as frações utilizando o sinal de . e ,: a) 2 1 . 2 1 4 3 4 3 b) 4 . 3 3 4

c) 3 , 8 d) 1 . 7

Escreva as frações do quadro em ordem crescente, usando o sinal de , entre elas: 3 1 2 3 1 11 4 7 5 8 4 10

4 5 1 8

3 3 2 1 1 11 7 , 4 , 8 , 5 , 4 , 10

Circule as frações que representam um número maior que a unidade: 1, 3, 3, 4, 7, 8, 7, 4 2 2 4 5 2 4 8 3

Represente todas as partes coloridas das figuras com uma única fração: a)

b) 5 4

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MATEMÁTICA | 5 o ano

13 5

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 2 DESENVOLVIMENTO 3 1 2 Pergunte aos alunos qual das frações é maior: 2 , 4 ou 6 . Separe do quadro de frações somente as réguas dos meios, quartos e sextos e coloque-as todas juntas para que os alunos percebam a equivalência e conclua que elas representam a mesma parte do todo. Faça na lousa um esquema, conforme modelo abaixo, e peça que eles registrem no caderno as frações, nomeando-as como equivalentes: 1 2 1 4

1 2 1 4

1 6

1 4 1 6

1 6

1 4 1 6

1 6

Proponha a situação-problema: Pedrinho comprou uma barra de chocolate, então seu amigo Lucas pediu para que ele a dividisse ao meio e cada um comeria ½. Pedrinho respondeu que iria dividir o chocolate em quatro partes e cada um comeria 2 pedaços. Então, Lucas concordou dizendo que eles comeriam a mesma quantidade de chocolate. Questione: Lucas estava certo ao afirmar que eles comeriam a mesma quantidade de chocolate? A proposta inicial de Lucas era dividir o chocolate meio a meio. Utilize frações equivalentes para a representação da divisão proposta por Lucas: Chocolate do Pedrinho

Pedaço do Pedrinho 5 2

Pedaço do Lucas 5 2

1555525544315555255443 2

Pedaço do Pedrinho 4

Pedaço do Lucas 4

Divisão proposta por Lucas Explique que uma maneira prática de encontrarmos frações equivalentes é pela multiplicação do numerador e do denominador pelo mesmo número. Exemplo: 1 A fração original era 2 . Encontramos a fração 2/4 equivalente a ela. Note que o numerador e o denominador foram multiplicados por dois e assim chegamos a outra fração, que equivale à mesma parte do todo. Da mesma forma, ao multiplicarmos por três o numerador e o denominador, chegamos a outra fração 1 equivalente de : 2 13 3 3 13 2 2 2 3 2 5 4 2 3 3 5 6 1 Explique que podemos obter diversas frações equivalentes à fração , basta efetuar a multiplicação

do numerador e denominador pelo mesmo número.

Proponha exercícios de fixação no caderno:

Calcule frações equivalentes completando os espaços: 3 1 1 4 a) 2 5 6 b) 4 5 12

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3 12 c) 5 5 20

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Pinte o quadro com as frações equivalentes a: a) 1 2

b) 1

Um bolo foi cortado em pedaços iguais. Um terço foi dado para João, dois sextos para Celso e quatro doze avos para Luís. a) Qual deles recebeu mais bolo? Justifique a sua resposta. 13 2 2 332 5 6

13 4 4 3 3 4 5 12

1 2 4 Logo: 3 5 6 5 12

Os três receberam a mesma quantidade, pois as três frações são equivalentes

b) Faça a representação da situação em um desenho. (Sugestão: peça que observem a figura b) do exercício 2 como base para o desenho.)

1 3

1 12

1 6 1 6 Aproveite o momento da correção para explorar o passo a passo da resolução, estimulando o raciocínio dos alunos.

AULA 3 PROBLEMATIZAÇÃO Entregue para cada aluno pedaços de papel quadriculado e proponha o desafio 1: Hoje, saí de casa 1 com R$ 16,00. Ao chegar à escola, comprei um lanche e gastei 4 dos meus R$ 16,00. Que valor gastei?

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

DESENVOLVIMENTO Peça que os alunos recortem de seus papéis quadriculados um quadrado formado por 16 quadra1 dinhos. Esse número representará o valor inicial do problema. Estimule que pintem 4 desses quadradinhos. Como encontro a quarta parte de 16? É importante que percebam que dividirão por quatro.

1 4 de 16 5 4 Peça que redijam uma resposta para o desafio; por exemplo: gastei R$ 4,00 no meu lanche. Proponha o desafio 2: Um padeiro retirou do forno uma assadeira com 100 pães e colocou-os à ven1 da. Um cliente comprou 4 deles. Peça que os alunos recortem de seus papéis quadriculados um quadrado formado por 100 quadra1 dinhos. Esse número representará o valor inicial do problema. Estimule que pintem 4 dos quadradinhos. 25 1 Mostre que 4 5 100 5 25% e faça os esclarecimentos necessários.

1 4

c) Quantos pães o cliente comprou ? 25 pães

d) Que porcentagem dos pães ele comprou? 25%

Relacione também o desafio 2 com outras porcentagens, exemplo: O padeiro vendeu 75% dos pães em 1 hora. Quantos pães ele vendeu? Estimule os alunos a perceber 75 3 que 75% 5 100 5 4 e desenvolva a construção da tabela de relações entre porcentagens, frações de denominador 100 e frações simples por meio da atividade:

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Preencha o quadro seguindo o exemplo: PORCENTAGEM

FRAÇÃO DECIMAL

FRAÇÃO SIMPLIFICADA

10%

10 100

1 10

Décima parte

100 ÷ 10 =10 1 parte = 10 unidades

25%

25 100

1 4

Quarta parte

100 ÷ 4 =25 1 parte = 25 unidades

50%

50 100

1 2

Metade

100 ÷ 2 =50 1 parte = 50 unidades

Três quartos

100 ÷ 4 =25 3 partes = 75 unidades

1 inteiro

1 inteiro = 100 unidades 1 inteiro = todas as partes

75 375 3 75% 5 75 %5 5 100 4 5 4 100

75% 100%

10010 4 1 10010 5 4 5 1

PARTES DO TODO

QUANTIDADE EM UM TOTAL DE 100 UNIDADES

Providencie previamente calculadoras para as atividades desta aula ou peça para os alunos trazerem de casa. O uso da calculadora irá alavancar os processos mentais e o raciocínio em relacionar decimais com frações e porcentagem. 1 Peça aos alunos que calculem 4 de 60 unidades (60 4 4 5 15); em seguida, calculem a quarta par1 te de 60 e comparem os resultados. Estimule-os a perceber que 4 corresponde à quarta parte, que é o mesmo que dividir por 4. De mesmo modo, mostre que 25% representa a quarta parte de um valor. Peça para que calculem 25% de 60 usando o símbolo de porcentagem (60 3 25%) e sem usá-lo, e que relatem como chegaram ao resultado. Eles deverão fazer 60 4 4 5 15, que é o mesmo que 25% de 60. Solicite para que os alunos façam a divisão de 1 por 4 e que relacionem o resultado aos outros cálculos já realizados. Estimule-os a perceber que o resultado 0,25 é a forma decimal da porcentagem 25%; 1 assim sendo, como 1 4 4 5 4 5 0,25 5 25%, podemos também calcular a porcentagem de 25% multiplicando por 0,25 a quantidade da qual se quer extrair 25%. Sem utilizar o símbolo de porcentagem e nem a tecla de divisão, peça aos alunos que calculem 25 % de 60, de modo que eles utilizem a multiplicação por decimal. (60 3 0,25 5 15) Ao efetuarem esses cálculos na calculadora, estarão ocupados em encontrar os processos e não em realizar os cálculos, de modo a desenvolver o raciocínio. Por isso, para essa aula, é muito importante que todos tenham uma calculadora, pois esse processo, sendo realizado individualmente, será importante para o desenvolvimento pessoal do aluno. Da mesma forma, repita o processo com outros exemplos, com uso de calculadora, registrando as etapas e o resultado final.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Preencha o quadro conforme o exemplo: VALOR EM UNIDADES

ESTRATÉGIA DE CÁLCULO POR PORCENTAGEM

ESTRATÉGIA DE CÁLCULO POR FRAÇÃO

ESTRATÉGIA DE CÁLCULO POR DECIMAL

10% 50 x 10 % = 5

1 10 de 50 = 50 4 10 = 5 1 parte = 5 unidades

25% 40 3 25% = 10 unidades

1 4 de 40 5 40 4 4 = 10 1 parte = 10 unidades

0,25 40 3 0,25 = 10 unidades

50% 72 3 50% = 36 unidades

1 2 de 72 5 72 4 2 = 36 1 parte = 36 unidades

0,72 72 3 0,5 = 36 unidades

75% 80 3 75 % = 60 unidades

3 4 de 80 5 80 4 4 = 20 3 partes = 60 unidades

0,75 80 3 0,75 = 60 unidades

0,1 50 x 0,1 = 5

Durante a correção expositiva, peça para que os alunos expressem suas descobertas e relatem os processos encontrados por meio dos cálculos realizados. Proponha os problemas para serem resolvidos mentalmente, se possível:

Um atleta fez 10 saltos e errou apenas 10% deles. Quantos saltos ele acertou? 9 saltos

Iraci ganhou uma caixinha com 4 doces e comeu 50% deles. Quantos ela comeu? 2 doces

Cláudio colocou 48 litros de gasolina no seu carro e viajou para outra cidade. Ao chegar, observou 1 o ponteiro mostrador de gasolina indicando 4 . a) Qual a porcentagem de gasolina que ainda está no tanque ? 25%

b) Que fração da gasolina ele gastou? 3 Ele gastou 4 da gasolina

c) Quantos litros ele consumiu? 48 4 4 5 12 litros 3 3 5 36 litros

O salário de Elaine é de R$ 4 500,00 e 75% dele está comprometido com contas a pagar. O restante ela poderá usar como quiser. Que valor ela tem para gastos extras? Ela tem R$ 1 125,00 para gastos extras

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MATEMÁTICA | 5 o ano

. SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 4 PROBLEMATIZAÇÃO 10 1 2 3 4 Entregue para os alunos fichas de papel-cartão cortadas com as frações decimais 10 , 10 , 10 , 10 , ..... 10 fora de ordem, e peça que se organizem numa fila em ordem crescente. Depois que formaram a fila com os números fracionários, peça para que virem a ficha e observem o número decimal correspondente registrado no verso dela. Desenvolva o registro na lousa, com a participação dos alunos, utilizando a reta numerada subdividida em inteiros e décimos e insira os números um a um, solicitando que localizem os decimais: 2,5; 4,2; 3,7; etc. Desenvolvimento Proponha o problema para a resolução expositiva e faça a observação durante o desenvolvimento dos conhecimentos aplicados corretamente, dos erros frequentes, esclarecendo dúvidas e ressaltando 1 as relações entre a fração 10 e o decimal 0,1, bem como a estrutura da adição e subtração de números decimais encaixando-se cada ordem e a vírgula.

1 A vendedora de uma papelaria abriu uma caixa com 50 canetas e vendeu para a cliente A 10 delas. 1 Para a cliente B, foram vendidas 5 das canetas. a) Represente na reta numérica a parte da caixa de canetas vendidas para as clientes A e B em forma de número decimal:

1 10

2 10

0,1

0,2

1 2 5 5 10 São frações equivalentes 1

b) Escreva em números decimais a parte das canetas vendidas às cliente A e B: 0,1 e 0,2

c) Que número decimal representa a parte das canetas que foram vendidas? 0,1 1 0,2 5 0,3

d) Qual é o número decimal que representa a parte das canetas que sobraram? 1,0 2 0,3 5 0,7

e) Cada caneta custou R$ 3,10. Quanto pagou a cliente A? R$ 3,10 3 5 canetas 5 R$ 15,50

Proponha as atividades:

1 Localize os números 0,2; 1,6; 2,9 e 2 na reta numerada. 1 2 0

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0,2

0,5

MATEMÁTICA | 5 o ano

1,6

2,9 3

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Compare os números e circule o maior deles em cada quadro: a)

0,25 ou 0,5

2,6 ou 0,26

1,5 ou 5,1

2,3 ou 2,29

1,80 ou 0,18

Clara e Laura foram a uma feira de artesanato conhecer os produtos e tomaram um lanche. Clara gastou R$ 16,50 na lanchonete e comprou uma lembrança para a sua mãe de R$ 9,90. Laura comprou um quadro de azulejo por R$ 14,50 e no lanche pagou R$ 17,30. Responda: a) Quanto Clara e Laura gastaram em produtos de artesanato? 9,90 1 14,50 5 24,40

b) Que valor elas gastaram com alimentação ? 16,50 1 17,30 5 33,80

c) Calcule o total gasto pelas duas meninas. 24,40 1 33,80 5 58,20

d) Sabendo que Laura levou R$ 50,00 para o passeio, quanto ela trouxe de troco? Laura levou R$ 50,00 e gastou R$ 31,80, ficou com R$ 18,20 de troco

Clarisse vende sanduíches caseiros, cada um por R$ 4,50. Em um dia, ela vendeu 18 sanduíches. Quanto Clarisse faturou? R$ 4,50 x 18 5 81,00

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 6 - MEDIDAS INTRODUÇÃO O uso de instrumentos de medida é variado em nosso cotidiano. Precisamos verificar tamanhos de objetos, distâncias, massa e tempo percorrido. Nesta sequência, trabalharemos as medidas com suas respectivas unidades, bem como a utilização de instrumentos adequados para efetuá-las. Para isso, utilizaremos aulas expositivas, materiais concretos, bem como recursos tecnológicos. HABILIDADE (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em diferentes contextos socioculturais. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Ler e interpretar problemas matemáticos que envolvam o conteúdo grandezas e medidas. Transformar unidades de medida a partir de cálculos. Relacionar unidades de medida entre si.

Reconhecer instrumentos utilizados para aplicação das diferentes medidas. OBJETO DE CONHECIMENTO Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais. PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Trena.

•

Metro.

•

Fita métrica.

•

Réguas.

•

Balanças.

•

Litros.

•

Multimídia.

•

Recipientes para líquidos.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a sala de aula alguns instrumentos de medida de comprimento: régua, trena e fita métrica. Questione: Quando utilizamos cada um destes instrumentos? O que medimos através deles? Por que tanta variedade de instrumentos para a mesma medida? Pergunte aos alunos quais instrumentos utilizamos para medir um objeto pequeno. DESENVOLVIMENTO Debatam sobre como as pessoas realizavam medidas antes da criação dos instrumentos. Eram usados palmo, pé, braço etc., mas havia variações de tamanho, por isso as medidas não eram precisas. Proporcione momentos de apropriação do assunto, medindo objetos, alunos, porta, janela, lousa, etc. Solicite que registrem no caderno. Peça para que os alunos utilizem outros objetos, por exemplo caderno, caneta etc., como alternativa para a medição e comparem os resultados com os colegas e com as medidas feitas com os instrumentos padronizados. Estimule-os a perceber que, ao mudar o instrumento de medida, o resultado será diferente, mas, após as devidas transformações, a medida final será a mesma. Apresente as unidades de medida milímetros, centímetro e metro. Faça a correspondência entre elas (100 cm 5 1 metro/1000 mm 5 1 m). Desafie a classe a citar a unidade de medida para longas distâncias (km). Apresente o vídeo “Grandezas e medidas: sistema métrico decimal”, disponível em: ,https://www. youtube.com/channel/UCbEiQ5jABbuUk9FIOrx4Wbg/search?query5grandezas1e1medidas..

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Desenvolva com a classe o registro no caderno sobre medidas de comprimento, significado dos termos e associação entre cm, m e km, bem como suas respectivas abreviações (letras minúsculas). Estimule a medição de objetos e pessoas, registrando no caderno. Proponha as atividades:

Complete as frases com os valores corretos: a) 125m 5 12 500

b) 600m 5 0,6 km

d) 4000cm 5 40 m e) 10 000 m 5 10 km

c) 1500m 5 1,5 km

Resolva os problemas: a) Márcio viajou 180 km de uma cidade para outra; essa distância em metros é a mesma que 180 000m . b) Ana correu 15 000 m em uma corrida. A extensão dessa corrida é de 15 km.

AULA 2 PROBLEMATIZAÇÃO Leve uma balança para a classe, ou construa uma junto com os alunos utilizando dois saquinhos iguais e um cabide de plástico que tenha ganchos nas extremidades. Coloque objetos nos saquinhos e compare a massa deles, verificando qual é o mais pesado. Desafie os alunos a ordenar as massas de 5 objetos utilizando a balança de cabide. Exemplo: 1 caderno, 1 livro, 1 caixa de lápis de cor, 1 borracha e 1 estojo. Questione: •

Qual é a utilidade desse instrumento?

•

Vocês têm algum tipo de balança em casa? Para que ela serve?

Apresente imagens de balanças de diferentes tamanhos e pergunte para que precisamos delas (para medirmos alimentos fracionados, pacote de arroz, massa do corpo humano, peso de um veículo etc.) DESENVOLVIMENTO Associe as diferentes unidades de medida de massa a produtos e objetos a serem medidos. Exemplo: grama (g) a produtos com menos de 1 kg; quilograma (kg) a saco de arroz, pessoas, melancia; tonelada (t) a grandes animais (elefante, rinoceronte) e a meios de transporte (caminhões, navios, aviões). Mostre a relação entre as unidades de medida de massa. 1 kg 5 1 000 gramas 1 t 5 1000 kg Durante o desenvolvimento da aula, estruture o registro coletivo no caderno. Proponha as atividades:

Claudia foi ao supermercado e comprou 300 g de carne, 500 g de queijo, 5 kg de arroz, 1 kg de feijão e 1 kg de farinha de trigo. Colocou todos os itens em uma sacola para levar para casa. Qual a massa, em gramas, da sacola que Claudia teve que carregar? 7 800 g

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Pedro estava com 91,3 kg e precisou fazer dieta para regularizar o colesterol. Quando terminou a dieta e foi liberado pelo médico, estava com 79,8 kg. Qual a massa, em kg, que Pedro conseguiu eliminar? 11,5 kg

Um elefante do zoológico foi pesado durante uma consulta com o veterinário e a massa registrada foi de 5,2 t. Na pesagem anterior, a medida de sua massa foi de 5 300 kg. a) Qual a diferença entre as massas obtidas nas duas consultas? 100 kg

b) O elefante engordou ou emagreceu? Emagreceu

Proponha para casa outras atividades de aprofundamento.

AULA 3 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para sala de aula uma garrafa de água, caixa de suco, de molho ou qualquer outro recipiente com líquido, jarras e outros medidores menores. Debata com os alunos: o que há em comum entre o conteúdo desses vasilhames? (São líquidos). Como podemos medir a quantidade dos líquidos? DESENVOLVIMENTO Apresente o vídeo “Medidas de capacidade”, disponível em: ,https://www.youtube.com/channel/ UC-_-tQd-M4zNDSIErUfr-Jg/search?query5capacidade.. Desenvolva com a classe um registro coletivo no caderno sobre medida de capacidade: Material a ser medido (líquido), exemplos (suco, água, gasolina, álcool), unidade de medida (mililitro e litro) com suas abreviaturas (mL e L), a correspondência entre as unidades de medida (1 L 5 1000 mL) e os diferentes recipientes utilizados para armazenar os vários tipos de líquido (garrafa, copo, caixa, balde, galão, entre outros). Explore a correspondência entre as quantidades de mL e a formação do litro. Utilize jarras, copos e garrafas para compor essas relações com os alunos. Convide-os a completar uma garrafa, por exemplo, de 1 L usando 5 copinhos de 200 mL etc. 1 L 5 500 mL 1 500 mL 1 L 5 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 L 5 200 mL 1 200 mL 1 200 mL 1 200 mL 1 200 mL 1 L 5 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL 1 100 mL Estimule o cálculo mental, bem como a leitura atenta e a interpretação dos desafios com atividades de fixação no caderno. Proponha as atividades:

Em uma festa de aniversário, foram consumidos 156 copos de suco de 200 mL e 100 copos de refrigerante de 220 mL. Além disso, foram consumidas 15 garrafas de 1,5 L. Qual o total, em litros, das bebidas consumidas? 75,7 L

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Para fazer uma receita, dona Ceci utiliza 250 mL de leite. Quantas receitas ela pode fazer com 1 L de leite? 4 receitas.

Em uma lanchonete, em um dia, venderam-se 18 copos de 200 mL e 13 copos de 300 mL de suco natural. a) Quantos litros de suco foram vendidos? 7,5 L

b) Cada copo de 300 mL custa R$ 6,50. Quanto a lanchonete faturou com a venda desses sucos? R$ 84,50

AULA 4 Separe a turma em grupos e entregue uma minilousa ou prancheta com folhas de papel para registrarem suas respostas e cálculos. Proponha as perguntas abaixo e outras para que resolvam em um tempo determinado. Ao ouvirem o alarme, todos deverão parar e mostrar a resposta registrada. O ideal é que estas perguntas sejam xerocopiadas antecipadamente e entregues na hora da gincana, ou escritas na lousa uma a uma durante a atividade.

Quantos copos de 200 mL têm em 3 L de suco? 15 copos

Marcelo e um amigo tomaram 1 garrafa de 2 L de água inteira. Quantos copos de 250 mL eles tomaram? 8 copos

Para encher um galão de 20 L de água, são necessários quantos copos de 250 mL? 80 copos

Complete as lacunas: a) 100 L 5 100 000 mL b) 200 mL 5 0,2 L c) 1 500 mL 5 1,5 L d) 1 000 mL 5 1 L

Sérgio gastou 32 L de água para tomar banho e Marco gastou 50 000 mL para lavar o carro. Qual dos dois gastou menos água? Sérgio

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

ATIVIDADES COMPLEMENTARES 5O ANO | UNIDADE 2

A figura 1 mostra a posição dos alunos na quadra para jogar basquete, e a figura 2 indica a localização deles no plano cartesiano. Figura 1

Figura 2

Armador Ala-armador Pivô

Ala Ala-pivô

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a) Observe a figura 2 e escreva a localização dos jogadores:

•

Ala-armador 5 (2, 9) .

•

Pivô 5 (7, 8) .

•

Ala-pivô 5 (3, 2) .

•

Ala 5 (9, 4) .

b) O armador está localizado no ponto (5, 11). Faça uma marca na figura 2 para indicar onde ele está.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

João está indo ao posto de gasolina abastecer seu carro. Usando coordenadas, descreva o percurso que ele terá de fazer para chegar ao posto.

VICTOR B./M10

O carro inicia o trajeto no ponto (1, 7), segue em frente até o ponto (2, 7) e vira à direita, indo até o ponto (2, 3). Então, vira à esquerda e segue até o ponto (5, 3), onde vira à esquerda novamente e vai até o ponto (5, 9). Nesse local, ele vira à direita e segue em frente até o ponto (8, 9), chegando finalmente ao posto de gasolina Observe as figuras e responda: ALEXANDRE R../ M10

a) Qual é a escala de ampliação da figura? A escala de ampliação é de 1 : 2

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MATEMÁTICA | 5 o ano

. ATIVIDADES COMPLEMENTARES

b) Meça os ângulos da orelha e da patinha do gato menor e do maior, indicados com as letras A e B, e responda: há alguma alteração nas medidas desses ângulos? Explique. Não há diferença nas medidas dos ângulos, pois eles se mantêm iguais mesmo após a ampliação ou redução da figura

c) Qual é a área, em quadradinhos, ocupada pela figura menor e a ocupada pela figura ampliada? Desconsidere o rabo do gato. Figura menor: 19,5 quadradinhos

Figura ampliada: 78 quadradinhos

d) Quantas vezes a área da figura ampliada aumentou em relação à da menor? 4 vezes

No final do ano, 3 turmas da escola se juntaram para uma apresentação. A turma A tem 24 alunos e 2/3 deles irão se vestir de amarelo; a B tem 22 alunos, dos quais ½ vai de azul; a C tem 25, dos quais 3/5 se vestirão de verde. a) Quantos alunos vão se apresentar ao todo? 24 1 22 1 25 5 71 alunos

b) Quantos irão se vestir de amarelo? 16 alunos

c) Quantos de azul? 11 alunos

d) Quantos alunos se vestirão de verde? 15 alunos

e) Quantos não usarão as cores amarelo, azul e verde? 71 2 42 5 29 alunos

Vovó deu de presente para Vítor e Lucas um pacotinho com 60 figurinhas. Deu 3/10 para Vítor e 9/30 para Lucas. a) Quantas figurinhas Vítor ganhou? 18 figurinhas

b) Vovó deu quantas figurinhas para Lucas? 18 figurinhas

c) Quem ganhou mais figurinhas? Os dois ganharam a mesma quantidade

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MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para comemorar seu aniversário, Susi chamou algumas amigas para lanchar. Ela comprou quatro pizzas, cada uma dividida em 8 pedaços, e três litros de suco, distribuídos em copos de 200 mL. No final do lanche, sobraram 5 fatias de pizza e 3 copos de suco. a) Pinte, no desenho, os pedaços de pizza e as partes das caixas de suco que foram consumidos durante o aniversário.

Pizzas

Sucos

b) Escreva, em número misto, a fração das pizzas que as amigas comeram. 3 38 c) Utilizando fração imprópria, escreva a fração dos sucos consumidos. 12 5

Efetue as divisões para encontrar o valor decimal, a fração e a porcentagem. 60 100 ; 60% a) 3 4 5 5 0,6; 50 100 b) 4 4 8 5 0,5; ; 50% 25 100 ; 25% c) 8 4 32 5 0,25; 30 100 ; 30% d) 9 4 30 5 0,3;

No projeto Horta Comunitária, os alunos estão ajudando a comunidade a plantar mudas. Eles se organizaram em 4 grupos. As imagens abaixo representam as hortas que cada grupo ajudou a fazer. a) Represente, em forma de fração e de porcentagem, a parte pintada de cada figura:

Grupo A 25 100 5 25% Grupo A: 38 100 5 38% Grupo B: 50 100 5 50% Grupo C: 40 100 5 40% Grupo D:

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MATEMÁTICA | 5 o ano

Grupo B

Grupo C

Grupo D . . . . ATIVIDADES COMPLEMENTARES

b) Qual grupo plantou mais? Grupo C

c) Qual plantou menos? Grupo A Roberto é um ciclista que treina todos os dias para competir em campeonatos. A figura abaixo representa um de seus treinos, em que ele já andou 4,5 km e ainda terá de andar 2 km. Ele percorrerá essa distância nos outros dias. a) Represente, na reta, a distância que Roberto percorrerá, sabendo que é a mesma em todos os dias de treino.

VICTOR B./M10

b) Quantos metros Roberto percorrerá até o 3o dia? 19 500 metros

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MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

AVALIAÇÃO – UNIDADE 2 – 5º ANO 1.

2 Observe o quadro de frações e encontre uma fração equivalente a 6 . 1 inteiro

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

1 6

1 5

1 2

1 3

1 4 1 6

1 4

1 5

1 6

1 5

1 3

1 4

1 6

1 5

1 6

Que fração é essa?

Dona Marisa foi à feira e comprou frutas e vegetais. As frutas foram 1,8 kg de laranja, 1,5 kg de maçã, 500 g de uva e 600 g de pêssego; os vegetais: 2,3 kg de batata, 1,7 kg de cenoura e 300 g de beterraba. Com base nessas informações, complete o quadro: FRUTAS E VEGETAIS

MASSA EM QUILOGRAMAS (KG)

LARANJA

1,8

MAÇÃ

1,5

MASSA EM GRAMAS (G)

PÊSSEGO

600

UVA

500

BATATA

2,3

CENOURA

1,7

BETERRABA

2 300

300

MASSA TOTAL DE FRUTAS MASSA TOTAL DE VEGETAIS

1 Valdir é dono de uma lanchonete e vendeu, em um dia, 18 litros de suco; destes, 4 foi de suco de uva,

2 de laranja e o restante de outros sabores. 3

a) Quantos litros de suco de uva Valdir vendeu?

b) De suco de laranja, quanto ele vendeu nesse dia? MATEMÁTICA | 5 o ano

. AVALIAÇÃO BIMESTRAL

c) Quantos mililitros ele vendeu do suco de outros sabores?

Simone faz bolos caseiros para vender. Ela cobra R$ 24,80 por bolo. Se a pessoa comprar dois, o segundo sai pela metade do preço. a) Que porcentagem de desconto ela está dando no segundo bolo?

b) Quantos reais custará o segundo bolo?

c) Quanto custará cada bolo, caso seja comprado o segundo?

Observe a figura, analise as afirmações e assinale : Q

P U

P V

Q R S

T T I.

Os ângulos relativos aos vértices P, P’ e P” são retos, ou seja, medem 90°.

II. Os ângulos relativos aos vértices U, U’ e U” são obtusos. III. O padrão de redução da figura maior para a menor é de 3 : 1. IV. A redução proporcional da medida dos lados não altera os ângulos nas três figuras. As afirmações corretas são: a) I e II b) I e III c) I, II e III d) I, III e IV

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Observe o quadro para comparar as frações e escreva-as em ordem crescente nos espaços: 1 inteiro

1 8

1 6

1 5

1 4

1 2

1 3

1 8

1 6

1 3

1 4

1 5 1 8

1 2

1 6

1 4

1 5 1 8

1 8

1 6

1 5 1 8

1 6

1 3

1 4

1 8

1 5 1 6

1 8

2, 3, 2, 2, 1, 1 3 4 6 5 8 2

, , , , ,

Dê a localização dos pontos, utilizando coordenadas, de acordo com a legenda: VICTOR B./M10

REFERÊNCIA

LOCALIZAÇÃO (1,6)

Prefeitura (5,3) Supermercado (12,1) Farmácia MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Observe a planilha e a localização das células, de acordo com o exemplo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A A1

Assinale a alternativa correta: a) As células de cor lilás estão nas posições B2, C8, F6 e G9. b) As células de cor roxa estão nas posições A3, A4 e A5. c) As células de cor verde estão nas posições B5, C6 e D7. d) As células de cor amarela estão nas posições A11, E5 e F10.

Escreva nos espaços a fração e a porcentagem representadas na parte colorida das figuras:

Figura A

Figura B

Figura C

10. Escreva nos espaços as frações correspondentes e assinale a alternativa que as apresenta na ordem crescente:

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

3 5 1 4 3

1 3 5 4 3

c) 10 , 6 , 4 , 3 , 4

1 4 4 3 3

d) 9 , 6 , 4 , 3 , 2

a) 4 , 10 , 6 , 3 , 2

1 4 1 4 3

b) 4 , 5 , 6 , 4 , 2

11.

Observe as figuras e assinale a alternativa correta: Figura A

a) b) c) d)

A figura A representa o número decimal 1,5; a B, o número decimal 2,5; a C, o número decimal 1,25. A figura A representa o número decimal 1,2; a B, o número decimal 2,25; a C, o número decimal 1,25. A figura A representa o número decimal 1,5; a B, o número decimal 2,25; a C, o número decimal 2,5. A figura A representa o número decimal 1,25; a B, o número decimal 2,5; a C, o número decimal 1,1.

5 e 10 representam que capacidade da jarra em litros ? NATHALIA S./M10

12. As frações

a) b) c) d)

Figura C

Figura B

1L 800 mL 600 mL 400 mL 200 mL

0,3 L e 0,1 L 0,5 L e 0,2 L 0,6 L e 0,2 L 0,6 L e 0,1 L

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

13. Maria fez um plano de 50 GB (50 gigabytes) de internet e está acompanhando o uso dos dados de seu NATHALIA S./M10

aparelho celular. Lá é apresentada uma barra e uma porcentagem que representam o uso de internet. Observe a figura e responda: ACOMPANHAMENTO DO USO DA INTERNET

Maria: Internet 75% utilizados

Plano 50 GB

a) Escreva duas frações equivalentes que representam os gigabytes utilizados:

b) Quantos GB Maria já utilizou?

14. Antônio comprou uma calça no valor de R$ 140,00 e, na hora de pagar, anunciaram um desconto de 10% NATHALIA S./M10

no pagamento em dinheiro. Antônio fez essa opção e acabou pagando menos pela calça.

10%

DE DESCONTO Responda: a) O desconto recebido por Antônio representa que fração do total da calça?

b) Quanto ele pagou?

15. Dona Tereza vende pedaços de tortas salgadas e cobra R$ 80,00 o quilograma da unidade. Sabendo que a

torta representada abaixo pesa 3 kg, o valor arrecadado com as fatias depende da fração em que é cortada.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

VICTOR B./M10

Assinale a alternativa correta:

a) 4 dessa torta custa R$ 20,00.

b) 2 dessa torta custa R$ 150,00.

c) 6 dessa torta custa R$ 40,00.

d) 8 dessa torta custa R$ 36,00.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 2 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS QUESTÃO 1 – HABILIDADE EF05MA04 Identificar frações equivalentes. 1 Resposta: 3 . 1 2 2 No quadro das frações, observamos que duas peças de 6 formam 6 e podemos alinhar esse quadro de 6 1 com uma peça de 3 , conforme a ilustração: 1 inteiro

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

1 6

1 5

1 2

1 3

1 4 1 6

1 5

1 4 1 6

1 5

1 6

1 3

1 4

1 5

1 6

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno trabalhe com esse quadro comparativo de frações antecipadamente, a fim de que não tenha dificuldades em encontrar as frações equivalentes e em fazer comparações entre elas. Em caso de erro, realize com o aluno a montagem desse quadro usando peças concretas e esclarecendo a correspondência entre as frações equivalentes, de modo que o próprio aluno perceba as relações e exemplifique oralmente outras frações equivalentes. Forneça meios para treino e aplique novamente a atividade. QUESTÃO 2 – HABILIDADE EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Resposta: FRUTAS E VEGETAIS

MASSA EM QUILOGRAMAS (KG)

MASSA EM GRAMAS (G)

LARANJA

1,8

1 800

MAÇÃ

1,5

1 500

PÊSSEGO

0,6

600

UVA

0,5

500

BATATA

2,3

2 300

CENOURA

1,7

1 700

BETERRABA

0,3

300

MASSA TOTAL DE FRUTAS

4,4

4 400

MASSA TOTAL DE VEGETAIS

4,3

4 300

A transformação de quilograma para grama consiste em multiplicar por 1000, pois 1 kg equivale a 1 000 g. COMENTÁRIO Nessa questão, tratamos da comparação de massa e das transformações em gramas e quilogramas. É esperado que o trabalho em sala de aula envolvendo massa de objetos inclua as relações entre quilograma e grama de

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

forma interativa, para que esses conceitos fiquem bem claros, porém, em caso de erro, faça atividade lúdica de reconhecimento da massa de objetos e suas representações em gramas e quilogramas antes de aplicar outro exercício, para checar se o objetivo foi alcançado. QUESTÃO 3 – HABILIDADE EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Resposta: a) 18 L divididos em 4 partes iguais resultam em 4,5 L; como queremos separar 1 das 4 partes, então já temos a resposta de 4,5 L de suco de uva. b) 18 L divididos em 3 partes iguais resultam em 6 L; como queremos separar duas dessas partes, teremos 6 L 1 6 L 5 12 L de suco de laranja. c) Adicionando a quantidade vendida de suco de uva (4,5 L) à de suco de laranja (12 L), temos 16,5 L e o suco de outros sabores é a parte restante que completa os 18 L. Subtraímos 18 L 2 16,5 L 5 1,5 L . Para transformar litros em mililitros, multiplicamos 1,5 por 1000, chegando ao valor de 1 500 mL. Comentário Nessa questão, nos itens “a” e “b”, deve-se efetuar um cálculo diferente de frações de uma determinada quantidade e a transformação de litros em mililitros no item “c”. Espera-se que o aluno já domine esse conceito de relação entre as medidas padronizadas de capacidade para resolver essa questão, aplicando na letra “c” a transformação de litros em mililitros, além dos cálculos realizados nos outros itens. É importante a sondagem dos tipos de erro cometidos, para que a retomada de conteúdo seja eficaz, trabalhando de forma específica cada item da questão. QUESTÃO 4 – HABILIDADE EF05MA06 Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Respostas: a) A metade do valor, em porcentagem, vale 50%. b) Metade do valor do bolo é o seu valor dividido por 2, ou seja, R$ 24,80 4 2 5 R$12,40. c) Dois bolos, juntos, R$ 37,20; dividindo esse valor por 2, obtemos o resultado: R$ 18,60 para cada bolo. COMENTÁRIO Espera-se, nessa questão, que o aluno associe o conceito de metade a 50% e aplique corretamente no cálculo de divisão por 2. No item “c”, o aluno deverá perceber que o valor unitário de cada bolo será diferente: a metade do total gasto da compra de dois bolos. Esse tipo de exercício envolve conceito de economia, ao aproveitar uma promoção que reduz o valor do bem a ser comercializado. Caso nenhum aluno comente esse ponto durante a correção, é interessante ressaltá-lo. QUESTÃO 5 – HABILIDADE EF05MA18 Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. Resposta: d. Correção da afirmação errada: II. Os ângulos relativos aos vértices U, U’ e U” são agudos. COMENTÁRIO É esperado que o aluno domine o conceito de escala de aumento e redução, ângulos retos, agudos e obtusos e a observação detalhada de figuras geométricas na malha quadriculada para conferir a proporcionalidade entre os lados e ângulos da figura, concluindo que as medidas dos ângulos não se alteram. Em caso de erro, deve-se

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

repetir a atividade com os alunos que apresentam dificuldade, de forma interativa e com caráter de investigação, para que eles percebam os conceitos envolvidos. Permita que os alunos participem e façam ampliações e reduções em malhas quadriculadas seguindo uma escala solicitada, para fixação e aprimoramento das ideias que envolvem o tema. QUESTÃO 6 – HABILIDADE EF05MA03 Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. Resposta: 3 1 2 2 1 2 8 , 6 , 5 , 2 , 3 , 4 1 Ao comparar as frações do enunciado, podemos observar que a menor das partes apresentadas é 8 , logo em 2 1 2 3 2 seguida, temos 6 e depois 5 , 2 , 3 e 4 . COMENTÁRIO: O fato de que há aumento no comprimento das barras à medida que o valor do denominador diminui é importante e deve ser observado antecipadamente, em sala de aula, por meio de exercícios semelhantes, que trabalhem comparação entre duas, três ou mais frações, bem como ordenação de frações com base na consulta desse quadro, até que o aluno apreenda o conceito. Em caso de erro, retome o trabalho com a consulta e comparação de frações com os alunos que apresentam dificuldade, para sanar as dúvidas de forma definitiva. QUESTÃO 7 – HABILIDADE EF05MA15 Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. Resposta: REFERÊNCIA

LOCALIZAÇÃO

Hospital

(1,6)

Prefeitura

(0,2)

Escola

(5,3)

Supermercado

(7,4)

Padaria

(12,1)

Farmácia

(3,9)

Para a localização de pontos em plano cartesiano, deve-se sempre observar o deslocamento horizontal e, em seguida, o vertical. No caso do hospital, desloca-se apenas uma unidade à direita e seis unidades para cima, resultando no ponto (1,6). No caso da prefeitura, como não há deslocamento à direita, consideramos o zero na primeira coordenada e duas unidades para cima, resultando no ponto (0,2). Segue-se o mesmo raciocínio em relação aos outros pontos. COMENTÁRIO Espera-se que o aluno tenha desenvolvido a busca e localização de pontos no plano cartesiano em sala de aula por meio de exercícios de treino. O desenvolvimento desse raciocínio facilitará o prosseguimento desse estudo nas séries seguintes e a confiança do aluno. Em caso de erro, aplique uma atividade de batalha naval para treino e aprimoramento do conceito com os alunos que apresentam dificuldade e refaça a avaliação.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

QUESTÃO 8 – HABILIDADE EF05MA14 Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. Resposta: b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A A1

B2 A3 A4 A5

E4 B5

D5 F6

G8 F10

A11

Correção das alternativas: a) As células de cor lilás estão nas posições B2, C8, F6, G8. b) As células de cor roxa estão nas posições A3, A4 e A5. (Alternativa correta) c) As células de cor verde estão nas posições B5, C5 e D5. d) As células de cor amarela estão nas posições A11, E4 e F10. COMENTÁRIO Nessa questão, temos uma planilha eletrônica na qual as células são localizadas por coordenadas de letras e números, em que a letra está na horizontal e vem primeiro, da mesma forma que ocorre com as coordenadas cartesianas; em seguida, vem o número que se refere à posição vertical, porém nesse referencial a contagem da vertical é de cima para baixo. Essas semelhanças e diferenças são interessantes para serem trabalhadas em sala de aula; deve-se aproveitar também para comentar o uso das planilhas eletrônicas. Em caso de erro nessa questão, refaça a atividade de localização na planilha, auxiliando os alunos com dificuldade nos seus pontos fracos, forneça meios para treino e aplique novamente a avaliação dessa questão. QUESTÃO 9 – HABILIDADE EF05MA06 Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Resposta: Figura A

Figura B

Figura C 3 25

3 10 70 7 10 5 100 5 70% 3 10

3 25

50 2 5 100 5 50% 4

25 5 100 5 25% 3 25

3 25

84 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Após verificar quantas partes do inteiro estão coloridas e registrar a fração, o aluno deverá passar pela fração equivalente de denominador 100 para, então, obter a porcentagem. O cálculo da fração equivalente se dá pela multiplicação do numerador e denominador pelo mesmo número; no caso da figura A, o número 10 e, nos outros, o número 25. COMENTÁRIO O conceito cobrado nesse exercício é de grande importância, pois, por meio dele, o estudante relaciona frações e porcentagens e poderá aplicá-lo tanto em casos de cálculo de frações de uma quantidade como em porcentagens de uma quantidade; assim, terá conhecimento para resolver um grande leque de situações-problema. Em caso de erros nesse exercício, é muito importante que se retome o estudo do cálculo de frações equivalentes e a ligação com as frações de denominador 100 e as porcentagens. QUESTÃO 10 – HABILIDADE EF05MA05 Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. Resposta: a. O aluno deverá considerar, em todos os casos, o número de partes em que foi dividido o inteiro e, em seguida, contar em qual das partes está fixada a legenda, como no caso dos três primeiros. Nas duas últimas retas numéricas, o número ultrapassa o inteiro. Nesses casos, a contagem das partes supera o valor do denominador, como no caso da letra D, e segue até o ponto fixado. O mesmo ocorre com a letra E, em que o inteiro foi dividido em 3 1 2 partes e a contagem segue, passando pelo 2 e depois pelo 2 . 3 10 0

1 5 6

1 4 0

1 4 3

3 2 0

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1 MATEMÁTICA | 5 o ano

2 GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

COMENTÁRIO Espera-se que o aluno tenha desenvolvido o conceito de inteiro e em quantas partes ele foi dividido para localizar corretamente os pontos na reta numérica envolvendo as frações. Ao trabalhar esse assunto, é importante salientar aos alunos a contagem da sequência de frações até passar pelo inteiro e dar sequência formando dois, três inteiros etc., de forma lúdica, para que o aluno se aproprie do conceito e não apresente dificuldades na avaliação. Em caso de erro, retorne ao processo de todo, partes e contagem sequencial das frações até o inteiro se formar; é de grande importância para o prosseguimento dos estudos em frações que o aluno domine a habilidade de posicionar frações na reta numerada. QUESTÃO 11 – HABILIDADE EF05MA03 Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. Resposta: a. Figura A

Figura C

Figura B

2 1 0,5 5 2,5

1 1 0,5 5 1,5

1 1 0,25 5 1,25 11

5 1 4 5 4

COMENTÁRIO Para resolver esse exercício, o aluno deverá reconhecer o todo e as partes coloridas, associando a fração a um número decimal, e selecionar a alternativa correta. Espera-se que ele tenha outras oportunidades de passar por esse questionamento antecipadamente e que reconheça os números decimais representados nas figuras, independentemente das frações. Em caso de erro, deve-se trabalhar novamente com frações associadas a decimais e também com as partes do todo já na sua forma decimal, tornando mais amplo o raciocínio e o domínio do assunto.

NATHALIA S./M10

QUESTÃO 12 – HABILIDADE EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. 1L 800 mL 600 mL 400 mL 200 mL

Resposta: d. 0,6 L e 0,1 L 3 Considerando a fração , temos que dividir a jarra em 5 partes iguais; assim, encontramos 3 partes de 200 mL,

totalizando 600 mL. Esse valor dividido por 1000 resulta em 0,6 L.

1 representa o inteiro dividido em 10 partes. Como a jarra está dividida em 5 partes, vamos divi10 1 . Logo, representa dir todas elas ao meio, resultando em 10 partes de 100 mL, sendo uma dessas partes 10

A fração

100 mL, que equivale a 0,1 L.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

COMENTÁRIO Espera-se que, ao se deparar com esse exercício, o aluno seja capaz de interligar frações a um contexto prático e, ao encontrar o resultado em mililitros (mL), faça a transformação de unidades em litro (L) usando valores decimais. Esse processo é importante e deve ser trabalhado intensamente em sala de aula, possibilitando a ação correta do aluno na avaliação; porém, em caso de erro, use a jarra graduada para realizar a experiência sugerida no enunciado, permitindo a participação dos alunos com dificuldade. Aplique novamente a atividade acompanhando o desenvolvimento, para verificar se o objetivo foi alcançado. QUESTÃO 13 – HABILIDADE EF05MA06 Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Resposta:

3 75 a) 100 ou 4 4 25 3 75 100 5 4 4 25

b) D ivida 50 GB em 4 partes, resultando em 12,5. Selecionando 3 dessas partes, temos 12,5 3 3 5 37,5 GB. Então, Maria utilizou 37,5 GB dos 50 GB disponíveis. COMENTÁRIO Para resolver esse exercício, espera-se que o aluno possa encontrar meios de desenvolver o cálculo de porcentagem, sendo vários os mecanismos que levam à resposta correta. Na resolução, sugerimos a passagem pela fração e, em seguida, por uma equivalente de valores menores. Assim, o aluno divide em 4 partes e seleciona 3 delas. Porém, é importante que se faça a resolução por outros meios, para ampliar a compreensão do assunto e desenvolver o raciocínio envolvendo as frações, números decimais e aplicações em porcentagem. Realize com os alunos que apresentarem erros e dificuldades a resolução pela forma que lhes parecer mais simples e, assim que dominarem o conceito e o cálculo, aplique a questão novamente, acompanhando o desenvolvimento e verificando se alcançaram o objetivo. QUESTÃO 14 – HABILIDADE EF05MA06 Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Resposta: 10 1 1 . A fração que corresponde a 10% é ou na forma simplificada. a)

100

b) 10% de R$ 140,00 5

1 de 140 5 R$ 14,00 10

R$ 140,00 2 R$ 14,00 5 R$ 126,00 COMENTÁRIO Para realizar esse exercício, o aluno deverá saber o que significa 10% de desconto e dominar esse cálculo; do contrário, ele não terá sucesso na resolução dessa questão. É importante realizar simulações desse tipo de situação em sala de aula e observar se os alunos absorveram os conceitos envolvidos, de forma que não apresentem dificuldades. Porém, em caso de erro, verifique exatamente os pontos de dúvida para que o retrabalho seja específico e eficiente, refazendo com os alunos os exercícios das avaliações. Depois permita que refaçam a questão e outras atividades semelhantes, para fixar a sequência da resolução de situações-problema que envolvam desconto.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

QUESTÃO 15 – HABILIDADE EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Resposta: c. Como o quilo da torta custa R$ 80,00 e ela pesa 3 kg, seu valor total é R$ 240,00. Correção das alternativas: 1 1 c) 6 dessa torta custa R$ 40,00. (Alternativa correta) a) 4 dessa torta custa R$ 60,00. 1 1 b) 2 dessa torta custa R$ 120,00. d) 8 dessa torta custa R$ 30,00. COMENTÁRIO Para resolver esse exercício, o aluno deverá relacionar massa com frações e cálculos de preços para checar cada uma das alternativas. É importante que ele resolva situações-problema semelhantes antecipadamente. Simule em sala de aula essa situação-problema do enunciado antes da aplicação dessa avaliação, permitindo a participação dos alunos durante a resolução, e peça que sugiram outros valores para a torta, para que possam treinar o raciocínio. Em caso de erros, relembre-os da atividade realizada e refaça os cálculos expositivamente, esclarecendo pontos de dúvida e erros cometidos. Aplique novamente a questão para os que apresentarem dificuldades, até que alcancem o objetivo.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Objetivos de ensino e aprendizagem

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 2 – 5o ano

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MATEMÁTICA | 5 o ano

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

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Nome do aluno No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Grade de correção: A – Objetivo alcançado

Habilidades avaliadas em cada questão

P – Objetivo parcialmente alcançado

N – Objetivo não alcançado FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 2 Comportamentos

EF05MA14

Utiliza e compreende diferentes representações para localizar objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

EF05MA15

Interpreta, descreve e representa a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas e indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

EF05MA18

EF05MA03

Identifica frações equivalentes.

EF05MA05

Compara e ordena números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

EF05MA19

Reconhece a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. Identifica e representa frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

EF05MA04

EF05MA06

Alunos 7 8 9

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Referência (Habilidade)

Associa as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. Resolve e elabora problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. N – O aluno não alcançou o objetivo.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL

MATEMร TICA

ano

3ยบ BIMESTRE

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO 3o BIMESTRE

Sentenças matemáticas • Ordem das operações e parênteses • Propriedades da igualdade

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Objetivos de aprendizagem

Objetos de conhecimento

1. Encontrar números • Propriedades desconhecidos que da igualdade tornem a igualdade e noção de verdadeira. equivalência 2. Reconhecer que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir o mesmo número a seus dois termos. 3. Empregar sinais de comparação entre quantidades (>, < e =). 4. Estruturar e resolver sentenças matemáticas. 5. Encontrar o valor de uma expressão numérica respeitando a ordem das prioridades. 6. Associar sentenças matemáticas com parênteses a fim de de deixá-las com a sequência correta de resolução.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Habilidades

Procedimentos de ensino e aprendizagem

Sentenças (EF05MA10) Matemáticas – Concluir, por meio SD 7 – 5o Ano de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Recursos e gestão de sala de aula • Jogo de tabuleiro

Formas de avaliação • O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Encontrar números desconhecidos que tornam a igualdade verdadeira. 2. Reconhecer que uma igualdade não se altera

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Conteúdos

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MATEMÁTICA | 5 o ano

ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir o mesmo número a seus dois termos. 3. Estruturar e resolver sentenças matemáticas. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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7. Escrever uma sentença matemática que traduz o cálculo do número desconhecido. 8. Resolver e elaborar situações-problema usando sentenças matemáticas.

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1. Associar a • Grandezas proporcionalidade diretamente entre duas grandezas. proporcionais 2. Reconhecer grandezas • Problemas diretamente envolvendo a proporcionais. partição do todo 3. Identificar a razão em duas partes existente entre dois proporcionais termos. 4. Representar a razão entre quantidades. 5. Resolver situações-problema que envolvam grandezas diretamente proporcionais. 6. Resolver problemas que contenham a ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Grandezas (EF05MA12) Resolver problemas proporcionais – SD 8 – 5o Ano que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a divisão de uma quantidade em duas partes desiguais, de modo que uma seja o dobro da outra, compreendendo a ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

• Massa de modelar

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Associar a proporcionalidade entre duas grandezas. 2. Reconhecer grandezas diretamente proporcionais. 3. Identificar a razão existente entre dois termos. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Grandezas proporcionais • Grandezas diretamente proporcionais • Razão • Divisão proporcional

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1. Utilizar unidades de • Medidas de medida padronizadas comprimento, como hora, minutos e área, massa, segundos. tempo, 2. Utilizar unidades de temperatura medida padronizadas e capacidade: como graus Celsius. utilização 3. Reconhecer horas em de unidades relógios analógicos e convencionais digitais. e relações entre 4. Efetuar transformações as unidades de entre as unidades medida mais mais usuais. usuais 5. Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações do cotidiano. 6. Ler e registrar medidas de temperatura em graus Celsius. 7. Reconhecer temperatura como grandeza. 8. Resolver situações-problema que envolvam tempo e temperatura. 9. Reconhecer o termômetro como instrumento de medida de temperatura.

MATEMÁTICA | 5 o ano

Tempo e (EF05MA19) Temperatura – Resolver e elaborar SD 9 – 5o Ano problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

• Relógio analógico • Termômetro • “Evolução do Relógio - Arte”. Disponível em: <https://www. youtube.com/user/ LaSalleSaoJoao/ videos?sort= p&view=0&flow =grid>. Acesso em: 13 fev. 2018. • “História do termômetro”. Disponível em: <https://www. youtube.com/ user/Prionyx/ search?query= Hist%C3%B3ria+ do+term%C3 %B4metro>. Acesso em: 13 fev. 2018. • “Os 5 países mais frios do mundo”. Disponível em: <https://www. youtube.com/ channel/UCklk 9VakE_wxdFvr_ AdEhhQ/search? query=PAISES+ MAIS+FRIOS>. Acesso em: 13 fev. 2018.

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Utilizar unidades de medida padronizadas como hora, minutos e segundos. 2. Utilizar unidades de medida padronizadas como graus Celsius. 3. Efetuar transformações entre as unidades mais usuais. 4. Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações do cotidiano.

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Tempo e temperatura • Tempo • Temperatura

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MATEMÁTICA | 5 o ano

5. Ler e registrar medidas de temperatura em graus Celsius. Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares). Esta página A4 está na horizontal para melhor visualização das informações.

• “Capitais mais frias do Brasil”. Disponível em: <https:// www.youtube. com/channel/ UCzDYLXDI3nHbya4AUwFjrw/ search?query= CAPITAIS+MAIS +FRIAS>. Acesso em: 13 fev. 2018.

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 5º ANO | UNIDADE 3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 7 - SENTENÇAS MATEMÁTICAS INTRODUÇÃO As sentenças matemáticas estão presentes em muitos cálculos que realizamos; são frases matemáticas com mensagens a serem decifradas envolvendo igualdades. No entanto, existem critérios para resolvê-las, de modo que o resultado final seja alcançado. O cálculo em sentenças matemáticas depende do domínio das quatro operações e dos conceitos de igualdade. Esta sequência didática iniciará com expressões numéricas e se desenvolverá com sentenças matemáticas que envolvam igualdades e com a construção do conceito de equivalência. HABILIDADES (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, de modo a construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja representação em sentença matemática seja uma igualdade composta por operação em que um dos termos é desconhecido.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Resolver sentenças matemáticas conforme critérios convencionais de resolução. Associar sentenças com parênteses de forma a deixá-las com a sequência correta de resolução. Representar simbolicamente a resposta de um problema. Solucionar sentença com termo desconhecido. OBJETO DE CONHECIMENTO Propriedades da igualdade e noção de equivalência. PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Dinâmica.

•

Jogo de tabuleiro.

•

Grupo.

•

Dupla.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Escreva a expressão numérica na lousa, sem determinar como resolver ou o que deve ser feito primeiro. 4 3 12 1 15 4 3 2 7 3 4 48 1 5 2 28 53 2 28 25 Desafie os alunos a resolvê-la. Observe que os resultados podem variar. Pergunte: qual o resultado certo? Como chegar a esse resultado? Explique que, para encontrar o resultado correto de uma expressão numérica, há critério de resolução, há uma ordem a ser seguida. Descreva as regras de prioridade entre as operações de multiplicação e divisão e desafie novamente os alunos a resolver a expressão numérica, de modo que todos cheguem ao mesmo resultado. Pergunte: por que chegaram todos ao mesmo resultado? (Porque seguiram os critérios de resolução.) Desenvolva com a turma um registro no caderno com os critérios para a resolução de uma expressão numérica.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

DESENVOLVIMENTO Organize os alunos em duplas e proponha expressões numéricas para resolverem juntos, compartilhando experiências e se auxiliando mutuamente.

Resolva as expressões numéricas: a) 2 3 4 1 7 3 5 2 4 3 5 23 b) 4 1 8 3 4 1 18 4 6 1 3 3 1 42 c) 23 2 4 3 5 1 3 3 12 39 d) (14 2 6) 3 ( 3 1 1 ) 32 e) 7 3 (15 2 8) 1 3 3 (12 4 4) 58

Peça que um aluno de cada dupla apresente os resultados obtidos e confronte com as respostas dos colegas. Faça a correção coletiva esclarecendo as dúvidas. Proponha o seguinte problema para ser resolvido individualmente:

Dona Joana vende salgados e doces por encomenda; do valor recebido, ela investe uma parte em ingredientes para fazer novas receitas e o restante utiliza em coisas pessoais. Dona Joana vendeu: 30 unidades de coxinhas com o valor de R$ 2,00 cada. 20 unidades de esfihas a R$ 2,50 cada. 50 unidades de doces, sendo R$ 1,50 cada. Após receber o valor dessa venda, ela comprou 5 pacotes de farinha de trigo por R$ 6,30 cada e 3 caixas de ovos por R$ 8,00 cada. Assinale a alternativa que indica a expressão numérica do cálculo do valor restante após a compra dos ingredientes de reposição. a) (30 3 2,00 1 20 3 2,50 1 50 3 1,50) 2 (5 3 6,30 1 3 3 8,00) 5 R$ 129,50. x b) (20 3 2,00 1 20 3 2,50 1 40 3 1,50) 2 (6 3 3,60 1 3 3 8,00) 5 R$ 109,50. c) (30 3 2,00 1 25 3 2,50 1 40 3 1,50) 2 (5 3 6,30 1 8 3 3,00) 5 R$ 197,50. d) (30 3 2,00 1 25 3 2,50 1 50 3 1,50) 2 (6 3 6,30 1 3 3 8,00) 5 R$ 129,50. A averiguação dos resultados deverá ser individual, para que seja uma forma de avaliação contínua do desenvolvimento do aluno.

AULA 2 Proponha a situação-problema: A sentença matemática a seguir apresenta a idade de dois irmãos gêmeos, uma de cada lado da igualdade. Descubra o número que falta na sentença matemática e a idade dos irmãos: 12 1

5 15 1 3

12 1 12 1

2 12

5 18 5 18 2 12

5 6

O número que falta é 6 e a idade dos irmãos é 18

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Após a participação dos alunos, mostre que, ao subtrair o mesmo valor de cada lado da igualdade, ela não se altera e, dessa forma, podem-se descobrir valores desconhecidos. a)

55 1 55 1 55 1

5 100 2 20 5 80 2 555 80 2 55 5 25

90 3 90 3

5 720

4 90 5 720 4 90 58

1 15 5 75 1 15 5 75 1 15 2 15 5 75 2 15 5 60 5 30

Resolva os exemplos na lousa com a participação dos alunos: Prepare previamente um jogo de tabuleiro em cuja trilha a ser percorrida existem sentenças matemáticas simples com termos ocultos para serem calculados. Em cada casa do tabuleiro, haverá uma letra que irá corresponder a uma sentença matemática e, no momento em que o pino parar, deve-se buscar na lista de sentenças qual o aluno deverá resolver. Lista de sentenças matemáticas: a) 7 2 3 5 2 1 2

g) 130 5 10 3 13

b) 9 3 9 5 72 1 9

h) 4 3 5 1 3 4 3 5 72 2 51

c) 42 4 7 5 3 1 3

i) (3 1 5) 3 3 1 8 3 (12 2 2) 5 104

d) 8 3 8 5 32 1 32

j) (9 3 7 ) 4 ( 3 3 3 ) 5 7

e) 7 3 5 5 13 1 22

k) 7 2 3 5 2 1 2

f ) 36 1 36 5 8 3 9

Joga-se o dado e a face voltada para cima indica o número de casas que o pino deve se movimentar. Se o aluno acertar o resultado da operação, ele permanece nessa casa; caso contrário, volta uma. Este tipo de tabuleiro pode ser usado em ocasiões diferentes, trocando apenas a lista de cálculos.

AULA 3

ALEXANDRE R./M10

Proponha a situação-problema: Em uma balança, há certos objetos e alguns deles estão identificados. Descubra o valor das peças com interrogação, movimentando os objetos de forma que a balança esteja sempre em equilíbrio:

Balança 1 – Observamos que três peças iguais resultam no valor 15. Logo, dividimos por 3 os dois lados da igualdade e temos que um cubinho azul é o mesmo que 5. Balança 2 – Temos uma situação diferente, pois a mesma peça aparece dos dois lados: a peça 7. Po-

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

demos retirá-la de ambos os lados, sem prejudicar o equilíbrio da balança. Em seguida, temos duas peças iguais com o valor de 8 unidades; assim, podemos dividir por 2 os lados da balança: do lado esquerdo retiraremos uma peça e o número 8 será dividido por 2, chegando ao valor da peça laranja, que é 4. Em uma sentença matemática com o sinal de igual, temos a igualdade, que segue o mesmo conceito de uma balança em equilíbrio, e, para descobrirmos valores desconhecidos, utilizaremos este processo: Apresente os exemplos para a classe, resolvendo e comparando com o processo realizado na balança: a) 3 1 31

5 21

2 3 5 21 2 3

5 18

1 15 5 21 1 15 2 15 5 21 2 15 56 53

Proponha as atividades: Descobrindo valores desconhecidos Proponha as situações-problema para serem resolvidas em 20 minutos. Após esse tempo, os alunos deverão apresentar as respostas e observar a correção expositiva:

A soma de dois números é 178. Um deles é 39. Qual é o outro? a) 142 b) 140 c) 139 x 39 1 ? 5 178; fazendo a operação inversa: 178 2 39 5 139. d) 138 Marcela comprou sachês de semente de flores para plantar em sua casa; sua mãe comprou o triplo dessa quantidade e, no total, elas compraram 48 sachês. Quantos sachês cada uma comprou? a) Marcela comprou 18 e sua mãe 30. b) Marcela comprou 12 e sua mãe 36. x c) Marcela comprou 15 e sua mãe 33. d) Marcela comprou 10 e sua mãe 38. Usando uma estrela para representar o valor desconhecido: 133 4

5 48

4 4 5 48 4 4 5 12

O número desconhecido é o 12.

Faça os cálculos e assinale a alternativa correta. a) Se o triplo de um número mais 1 é 82, então esse número é 28. b) O dobro de um número mais quatro é igual a 80, então esse número é 39. c) Se o dobro de um número menos 30 é igual a 90, então esse número é 60. x d) O triplo de um número é 333, então esse número é 110.

AULA 4 Divida os alunos em dois grupos e proponha uma gincana. Escreva as perguntas em tiras de papel, dobre-as e armazene todas numa sacola ou caixa. A cada rodada, o representante de cada grupo sorteia uma pergunta, que deverá ser respondida durante um tempo determinado. Terminado o prazo, cada grupo deverá devolver o papel dobrado com a resolução e a resposta. Após isso, revele qual grupo acertou.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Ganhará ponto o grupo que resolver corretamente a pergunta no tempo determinado, podendo haver empate. Continue o processo até o primeiro grupo alcançar o valor de pontos estipulados previamente. Exemplos de perguntas para a gincana:

Descubra o valor da estrela: 5 70 25

45 1

Calcule o valor de 1 coração: 1 185 70 26

Calcule o valor da estrela verde: 4 8 5 70 560

A mãe de Léo tem o triplo de sua idade e seu tio tem o dobro de sua idade. A soma das idades dos três é 72 anos. Qual é a idade de Léo? ? 1 ? ? 1 ? ? Léo Tio Mãe

? 5 72 anos

5 3 ? 5 72 5 3 ? 4 5 5 72 4 5 ? 5 12 .

12 anos

Pensei em um número, multipliquei-o por 10 e somei 5 unidades. Obtive o resultado 25. Em que número pensei? Resolução: 3 10 1 5 5 25 ? 3 10 5 20 3 10 1 5 2 5 5 25 2 5 ? 3 10 4 10 5 20 4 10 ?52 3 10 4 10 5 20 4 10

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 8 – GRANDEZAS PROPORCIONAIS INTRODUÇÃO Grandeza está associada a tudo o que pode ser medido ou contado.

siguais, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

As grandezas diretamente proporcionais estão relacionadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra se altera na mesma proporção.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Associar a proporcionalidade entre duas grandezas.

Causas e consequências estão presentes nesse processo e, ao desenvolver o assunto, o aluno irá perceber as relações de causa e efeito envolvidas nas proporções, como, por exemplo, o valor da conta de água é proporcional ao que se gasta; com mais tempo de viagem, em velocidade constante, se alcança maior distância. HABILIDADES (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes de-

Reconhecer grandezas diretamente proporcionais. Identificar a razão existente entre dois termos. OBJETOS DE CONHECIMENTO Grandezas diretamente proporcionais. Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais. PROCEDIMENTOS E RECURSOS • Experiência. •

Grupos.

•

Objetos variados.

DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Providencie previamente os ingredientes da “Receita de massinha”: 1 xícara (chá) de sal, 4 xícaras (chá) de farinha de trigo, 1 xícara e meia de água, 3 colheres (sopa) de óleo, 2 colheres (sopa) de creme hidratante perfumado e corante alimentício a gosto. Analise a receita, os ingredientes e o modo de fazer. Após a leitura, pergunte: como faremos para dobrar a receita? Deixe os alunos calcularem. Proponha a realização da receita pelos alunos e deixe livre a criação de formas com a massinha. O cálculo do dobro da receita tornará prático o conceito de proporcionalidade. Explore o raciocínio de proporcionalidade: 5 vezes a receita, multiplicando cada quantidade de ingredientes por 5. Desafie oralmente outros cálculos a partir de outra quantidade de receitas (2, 4...). DESENVOLVIMENTO Apresente outras situações práticas de proporcionalidade que fazem parte do cotidiano dos alunos e permita que eles opinem a respeito dos valores proporcionais. Elabore esquemas de relação diretamente proporcional na lousa, pedindo auxílio dos alunos para o preenchimento e solicitando explicações e observações durante o desenvolvimento desta aula.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Proponha as atividades:

Ao comprar um sorvete, Pedrinho gastou R$ 2,00. Se ele comprasse 2 sorvetes do mesmo valor, quanto gastaria? E se ele comprasse 3 sorvetes, 4 sorvetes ou 10 sorvetes, quanto gastaria em cada caso? 1 sorvete ------------- R$ 2,00

32 33 34

2 sorvetes ------------- R$ 4,00 3 sorvetes ------------- R$ 6,00

3 10

32 33 34 3 10

4 sorvetes ------------- R$ 8,00 10 sorvetes ------------ R$ 20,00

Questione os alunos em relação ao padrão encontrado no cálculo dos valores dos sorvetes. Explique que o valor a pagar é diretamente proporcional à quantidade de sorvetes comprados.

Na festa junina da escola, tem uma barraca com uma placa indicando a equivalência entre os acertos na brincadeira e os brindes a receber. O participante recebe 7 argolas para jogar; se acertar, recebe duas pipocas; se errar 1 argola, perde tudo. Observe a placa e responda: se um participante acertar as 7 argolas, ele terá direito a quantas pipocas? 1 acertos ---------- 2 pipocas

33 37

2 acertos ---------- 4 pipocas 3 acertos --------- 6 pipocas

32 33 37

7 acertos ----------- 14 pipocas

Peça que façam todas as anotações no caderno.

Um trem mantém velocidade constante de 80 km/h (80 quilômetros por hora), ou seja, a cada 1 hora, ele percorre 80 km. Esse trem fez uma viagem de 6 horas, mantendo a mesma velocidade. Qual a distância percorrida por ele? 1 hora ------------- 80 km 3 2 32

2 horas ---------- 160 km

6 horas -------- 480 km 480 km

Na cantina, dona Márcia está preparando copos de suco para entregar, um para cada aluno, na hora do lanche. A capacidade de cada copo é de 200 mL, e serão servidos 83 alunos. a) Quantos litros de suco serão necessários ?

32 33

3 83

1 copo ------------------- 200 mL 2 copos ----------------- 400 mL 3 copos ----------------- 600 mL 83 copos ------------- 16 600 mL

16,6 L

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 2 Providenciar previamente ou pedir para os alunos trazerem os seguintes itens: cartolina, canetinhas hidrocor, tesoura, cola, imagens relacionadas aos temas para ilustração do cartaz e ideias sobre grandezas proporcionais. Organize grupos e proponha a criação de cartazes com 7 situações em que as grandezas sejam proporcionais. Distribua os temas dos cartazes: (nos três primeiros problemas, utilizar as ideias da aula anterior – ver as anotações do caderno) 1. “Barraca das frutas” – preços e quantidades 2. “O carrinho do sorvete” – preços e quantidades 3. “O dobro da receita” – proporções dos ingredientes (sugerir receita simples) 4. “Pneus novos”. Exemplo: um pneu custa R$ 300,00. Quanto custam quatro pneus? Utilizar o problema como modelo e ideia para o cartaz: Marcus e Henrique foram ao shopping e no estacionamento contaram os carros e os respectivos pneus usando proporções. Como em cada carro há 4 pneus, podiam saber imediatamente a quantidade correta. Em um setor do estacionamento, contaram 43 carros. Quantos pneus havia no estacionamento? 1 carro ---- 4 pneus 2 carros ----- 8 pneus 43 carros ----- 172 pneus

“O comprimento real – planta baixa” Utilizar o problema como modelo e ideia para o cartaz: A planta da piscina está na escala 1 : 100, o que significa que 1cm na planta vale 100 cm no real. Calcule algumas medidas da piscina no tamanho real: Comprimento: 12 m Largura: 6 m Largura da raia: 2 m 12 cm ALEXANDRE R./M10

Escala 1 : 100

6 cm

Realizar a apresentação dos cartazes pelos representantes dos grupos. Providenciar local para a exposição na escola ou na sala de aula.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 3 Providenciar uma garrafa de suco concentrado de maracujá, uma jarra transparente vazia, um copo, açúcar e garrafa de água. PROBLEMATIZAÇÃO Prepare uma mesa para a montagem da “Bebida da Razão” cuja preparação dependerá dos cálculos dos ingredientes na razão em que devem ser colocados para obedecer à receita. Passe para os alunos a proporção dos ingredientes do suco. Receita do Suco: 6 copos de água para 1 copo de suco concentrado. Adoce a gosto e sirva aos alunos. Estimule-os a perceber que a receita desse suco segue a razão 6 : 1 e, ao final, temos 7 copos de suco pronto. Questione: Para fazer 14 copos desse suco, de quantos copos de água iremos precisar? Ao preparar suco para 21 crianças, sendo que cada uma receberá apenas 1 copo, de quantos copos de suco concentrado iremos precisar? Estimule-os a perceber que a proporção da receita se dá sobre o valor total. Promova a interação entre os alunos para que citem outras situações do cotidiano em que podemos estabelecer razão proporcional e auxilie-os a listá-las. Divida a classe em grupos para que escolham uma situação em que possa ser estabelecida razão entre as partes. Forneça exemplos para ampliar as ideias. Sugestões: Preparo de milk shake: 200 mL de sorvete batido para 300 mL de leite. Mistura para refresco de uva: 1 copo de suco concentrado para 3 copos de água. Proposta de elaboração de problema: cada grupo deve estruturar e registrar a situação escolhida, resolver e apresentar para a classe.

AULA 4 Proponha a situação-problema para os alunos e dê tempo para resolverem: Carlos, o jardineiro do prédio, coloca fertilizante líquido misturado com água para molhar as plantas 1 vez por mês. Prepara a mistura usando 1 medida do fertilizante para 9 medidas de água. Para molhar o jardim do prédio, ele preparou 100 L da mistura. Para isso, ele usou quantos litros do fertilizante? Aguarde para que tentem resolver e encontrar meios utilizando os conceitos desenvolvidos na aula sobre razão. Após isso, pergunte aos alunos os resultados obtidos e questione-os sobre a forma utilizada para determinar os valores. Corrija caso estejam desenvolvendo resoluções erradas. Faça a correção coletiva promovendo a participação dos alunos e registrando ideias relevantes mencionadas por eles. Resolução: Razão 1 : 9 significa que no total são 10 partes. Como a mistura total tem 100 L, separamos em 10 partes, selecionamos uma para representar o adubo e 9 para representar a água. Sendo assim, serão 10 L de adubo e 90 L de água. Proponha as atividades para serem resolvidas em duplas:

O pai de Mariana prometeu para ela e sua irmã que traria chocolates no final do dia, mas só daria para quem realizasse as atividades domésticas. Quando o pai chegou, perguntou às filhas o que cada uma tinha feito: Mariana havia lavado a louça, arrumado a cama e cuidado do cachorro; Julia havia limpado o banheiro e arrumado a cama. Então, o pai disse que daria os doces em uma divisão proporcional à quantidade de atividades realizadas.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

a) O pai levou 5 doces; quantos deverão ser dados à Júlia e à Mariana ? .

Júlia receberá 2 doces e Mariana 3

b) E se o pai levasse 10 doces, quantos seriam dados a cada uma? Ele daria 4 doces à Júlia e 6 à Mariana

O preparo de uma receita de purê utiliza 6 xícaras de batata cozida e amassada para 1 xícara de leite. Uma porção de 1 xícara desse purê serve uma pessoa. Para oferecer essa porção de purê de batatas para 21 pessoas, que quantidade de xícaras de leite e de batatas será necessária? a) Xícaras de leite 5 3 b) Xícaras de batatas cozidas 5 18 Observe atentamente o desenvolvimento e as formas utilizadas nos grupos para a resolução dos problemas. Ao final da aula, peça para os alunos que se destacaram nos métodos de resolução encontrados para relatarem como fizeram.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 9 – TEMPO E TEMPERATURA INTRODUÇÃO O ser humano sempre procurou marcar o tempo. Os egípcios, há 5 000 anos, já se orientavam por meio das sombras projetadas pelo Sol. Contudo, estima-se que os primeiros relógios portáteis possuíam apenas o ponteiro das horas e somente em 1700 surgiram os mecanismos com marcação de minutos. Como vimos, o relógio é utilizado como medidor do tempo desde a Antiguidade. A partir dos segundos, minutos e horas, medidos pelo relógio, formam-se dias, semanas, meses, anos etc. Mas, além do tempo, realizamos outros tipos de medição, como a de temperatura. Assim como o relógio é usado para medir o tempo, o termômetro é um instrumento para medir as temperaturas corporais e dos ambientes. Medir, quantificar, qualificar e comparar faz parte da vida humana. Estimule os estudantes a realizar investigações sistemáticas de aspectos qualitativos e quantitativos de modo que eles sejam capazes de construir argumentos convincentes. HABILIDADE (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medida das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Identificar horas em relógio analógico. Relacionar as unidades de medida de tempo. Resolver desafios que envolvam medidas de tempo. Identificar os instrumentos responsáveis pela medição do tempo e da temperatura. Interpretar a variação de temperatura entre máxima e mínima. OBJETO DE CONHECIMENTO Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais. PROCEDIMENTOS E RECURSOS •

Dinâmica.

•

Relógio analógico.

•

Vídeo.

•

Dupla.

•

Termômetro.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

AULA 1 PROBLEMATIZAÇÃO Leve para a sala de aula um relógio analógico de parede. Explore os conhecimentos prévios da classe sobre ele com as seguintes perguntas: Quais instrumentos são utilizados para medir o tempo? Em que situações precisamos medir o tempo? Para que serve o relógio? Qual é a função dos ponteiros? O que os números representam? Quantos minutos tem uma hora? DESENVOLVIMENTO Construa um registro coletivo no caderno com as informações essenciais sobre a medida de tempo (unidades de medida, a relação entre elas, conceitos e instrumentos). Estruture uma tabela com a relação entre as unidades de medida de tempo (relação entre a formação de minutos, horas, dias, quinzena, mês, bimestre, semestre, ano, século e milênio). Assista com a turma ao vídeo “Evolução do relógio”, disponível em: <https://www.youtube.com/ user/LaSalleSaoJoao/search?query=evolu%C3%A7%C3%A3o+do+relogio>.

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Destaque a diferença de leitura do mesmo horário marcado no relógio analógico, antes e depois do meio-dia. Indique a sucessão dos números após às 12h (13, 14... até completar 23h59). Proponha as atividades:

Atualmente, muitos aparelhos eletrônicos podem indicar a hora. Relacione os relógios analógicos aos digitais, de modo que os dois marquem a mesma hora.

07:45 10:10 08:00 06:00 2.

Indique, em cada relógio digital, a hora de acordo com as informações: a) 3 horas após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 15:00

b) 5 horas e 20 minutos após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 17:20

c) 8 horas e 30 minutos após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 20:30

d) 10 horas após o meio-dia.

15:00 17:20 20:30 22 22:00

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

AULA 2 Organize a classe em duplas e desafie os estudantes a responder atividades sobre tempo (semana, meses e ano). Distribua para cada dupla uma folha de papel com o calendário anual. Proponha que façam as seguintes investigações por meio das atividades:

Com o calendário anual em mãos, responda às seguintes questões: a) Qual é o mês que tem menos de 30 dias? Fevereiro

b) Quantos meses possuem 31 dias? 7 meses

c) Um semestre possui 6 meses. Quais são os meses que compõem o 1o semestre do ano? Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho.

d) Indique o mês e o dia da semana do seu aniversário neste ano. Resposta pessoal

Uma semana tem 7 dias. Observe a imagem e responda às perguntas: 1o dia 2o dia 3o dia 4o dia 5o dia 6o dia 7o dia

Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado

a) Qual é o dia que vem após a quarta-feira? Quinta-feira

b) Se hoje é sábado, que dia será depois de amanhã? Segunda-feira

c) Observando o calendário, que dia da semana é hoje? A resposta dependerá do ano em questão

Continuando as atividades, proponha que os estudantes auxiliem na construção de um grande calendário, feito em cartolina, do mês em questão. Estimule-os a identificar a semana e o dia em que eles estão desenvolvendo esta atividade.

AULA 3 PROBLEMATIZAÇÃO Leve um termômetro para a sala de aula e explore o conhecimento prévio da classe sobre esse instrumento de medida com as seguintes perguntas: Para que serve o termômetro? Como usamos? Que tipos de termômetro vocês conhecem?

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MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Dê oportunidade aos alunos de testar o termômetro e ensine a verificar a temperatura. Apresente o vídeo “História do termômetro”, disponível em: <https://www.youtube.com/channel/ UCu1O_7-syfHB0PPLFiMBzvg/search?query=Temperatura%3A+Hist%C3%B3ria+do+term%C3%B4metro>. DESENVOLVIMENTO Separe os alunos em grupos e distribua recortes de jornais que mencionem as temperaturas máximas e mínimas num determinado local durante uma semana (também podem ser entregues folhas impressas com esses dados). Solicite que os estudantes investiguem situações sobre a temperatura do ambiente (que poderá ser a da própria cidade) e proponha as atividades a seguir: Em que dia da semana terá a maior temperatura? Resposta pessoal

Na terça-feira, qual foi a variação de temperatura comparando a máxima e a mínima desse dia? Resposta pessoal

Qual dia desta semana apresentou a temperatura mais baixa? Resposta pessoal

Qual instrumento pode ser utilizado para verificar a temperatura de uma cidade? Resposta pessoal

Faça um comparativo entre as variações de temperatura em algumas capitais brasileiras. Apresente o vídeo “Capitais mais frias do Brasil”, disponível em: <https://www.youtube.com/channel/ UCzDYLXDI3n-Hbya4AUwFjrw/search?query=capitais+mais+frias>. Apresente também a variação de temperatura em outros países.

AULA 4 Prepare previamente duas tabelas com as temperaturas máximas e mínimas, durante uma semana, de duas regiões distintas; por exemplo: uma cidade no norte e outra no sul do país, no período do inverno. Organize a classe em grupos para que interpretem as informações registradas nas tabelas. Estruture perguntas que exijam interpretação dos dados. Proponha as atividades:

Observando as duas tabelas, na terça-feira qual cidade teve o dia mais quente? Resposta pessoal

Qual cidade apresentou a temperatura mais baixa nesta semana? Em que dia isso ocorreu? Resposta pessoal

No sábado, qual foi a temperatura máxima observada nas cidades analisadas? Resposta pessoal

Faça uma pesquisa e investigue por que as regiões norte e nordeste do Brasil possuem temperaturas mais elevadas. Resposta pessoal

110 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

ATIVIDADES COMPLEMENTARES 5O ANO | UNIDADE 3

Lilian foi à padaria comprar o lanche da tarde. Ela comprou 6 pães por R$ 0,45 cada um, 8 pães de queijo por R$ 0,80 cada um, 5 bolinhos de chuva por R$ 0,35 cada um e 2 sucos por R$ 3,90 cada um. a) Escreva uma expressão matemática que represente o cálculo da compra de Lilian. (6 3 0,45) 1 (8 3 0,80) 1 (5 3 0,35) 1 (2 3 3,90)

b) Quanto Lilian gastou? R$ 2,70 1 R$ 6,40 1 R$ 1,75 1 R$ 7,80 5 R$ 18,65

c) Lilian deu uma nota de R$ 20,00 para pagar a compra. Quanto ela recebeu de troco? R$ 1,35

Em cada quadro, está uma sentença matemática. Associe cada uma delas à descrição correta: A

234 1 70 5 304

24 3 3 5 72

234 1 70 2 234 5 304 2 234

24 3 3 4 9 5 72 4 9

70 5 70

858

12 3 3 5 36

12 3 12 5 100 1 44

12 3 3 1 100 5 36 1 100

(12 3 12) 3 10 5 (100 1 44) 3 10

36 1 100 5 136

144 3 10 5 144 3 10

136 5 136

1 440 5 1 440

( C ) Quando adicionamos um mesmo número a ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera. ( D ) Quando multiplicamos um mesmo número por ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera. ( A ) Quando subtraímos um mesmo número de ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera. ( B ) Quando dividimos por um mesmo número ambos os lados de uma igualdade, ela não se altera.

Encontre o valor dos símbolos 3 3 5 72 a) b) 72 1 5 c) 2 16 5 65 d)

425

. (Note que cada símbolo tem sempre o mesmo valor.)

5 27

Resposta: estrela, 24; coração, 9; nuvem, 81; carinha, 18

No dia do lanche coletivo na escola, Lara vai levar espetinhos de frutas. Na sala, há 23 alunos e a professora. Para fazer 4 espetinhos, são necessários 4 morangos, 1 tangerina, 2 bananas e 8 uvas. a) Quantas receitas a mãe de Lara vai precisar fazer? 6 receitas

111 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

b) Complete o quadro e responda: quantas frutas de cada tipo a mãe de Lara deve comprar para fazer 24 espetinhos? 24 morangos, 6 tangerinas, 12 bananas e 48 uvas

FRUTAS

1 RECEITA

2 RECEITAS

3 RECEITAS

4 RECEITAS

5 RECEITAS

6 RECEITAS

Morango

Tangerina

Banana

Uva

A dona de uma loja de calçados percebeu que, a cada 10 pares de sapatos vendidos, 7 são femininos e 3 masculinos. Ao fazer o pedido para reposição do estoque, encomendou 50 pares de acordo com a proporção em que são vendidos. a) Escreva a razão da venda de calçados masculinos para a de femininos. 347

b) Quantos sapatos femininos ela encomendou? 35 pares femininos

c) Quantos masculinos? 15 pares masculinos

Uma escola tem 100 alunos no 5o ano, e a metade é de meninos. Dentre estes, 25 gostam de jogar futebol, 15 basquete e o restante prefere jogar vôlei. a) Quantos meninos tem no 5o ano? 50 meninos

b) Quantos gostam de jogar vôlei? 10 meninos

c) A escola tem 600 alunos ao todo. Considerando que a metade é composta de meninos cuja preferência por esportes é a mesma dos alunos do 5O ano, quantos meninos gostam de futebol nessa escola? Há 300 meninos, e 150 gostam de futebol

A família de Lígia foi viajar. Eles saíram às 5h13 da manhã e chegaram ao seu destino às 10h47. Quanto tempo levou a viagem da família de Lídia?

05:13 10:47 5 horas e 34 minutos

112 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Dr. Marcos atende seus pacientes de 20 em 20 minutos. Ele chegou às 8h47 da manhã. a) Quais são os horários dos próximos 5 pacientes? 9h07, 9h27, 9h47, 10h07 e 10h27

b) A consulta de Jéssica era às 10h27, mas ela chegou às 10h35. Quantos minutos ela está atrasada? 8 minutos

Na cidade Vila do Príncipe, no verão, faz muito calor, chegando à temperatura de 41,3 ºC durante o dia. À noite, a temperatura cai cerca de 12,5ºC. Qual a temperatura, à noite, na Vila do Príncipe? 41,3 2 12,5 5 28,8 ºC

113 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

AVALIAÇÃO – UNIDADE 3 – 5º ANO 1.

Das expressões a seguir, assinale aquela que tem a resposta correta: a) (36 4 4 1 5) 3 8 5 32 b) 54 2 3 3 (27 4 3 2 2) 5 33 c) (54 4 6 2 3 3 2) 3 4 5 144 d) (4 3 3 2 2 ) 1 2 3 (10 4 5) 5 12 Paulo trabalha como taxista e cobra R$ 4,00 pela bandeirada (início da corrida) e R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Um passageiro andou 36 km em seu táxi. a) Escreva uma sentença matemática que traduza o valor que o passageiro deverá pagar pela viagem. b) Quantos reais o passageiro pagará pela viagem?

Encontre os valores dos símbolos

. Cada símbolo tem sempre o mesmo valor.

5 15 1

5 65

5 1250

Leia a fala de Kleber e assinale a alternativa que corresponde ao número que seu amigo deve descobrir.

VICTOR B./ M10

Pensei em um número, dobrei o valor dele, acrescentei 12 unidades e obtive como resultado o número 30.

a) 36

b) 21

c) 9

d) 12

Amélia tirou 7 pontos na prova de português e recebeu mais 2 pontos de bônus por ter feito as atividades. Já Benjamin teve como nota final 9 pontos, somando os pontos da prova e mais 2 pontos de bônus por também ter feito as atividades. a) Qual foi a nota final de Amélia? . b) Quantos pontos Benjamin tirou na avaliação de português?

c) Quem teve a maior nota final em português?

Para fazer suco de laranja em um copo de 200 mL, são necessários, em média, 2 laranjas (150 mL) e 50 mL de água. Quantas laranjas e quantos mL de água são necessários para fazer 1 L de suco? a) 10 laranjas (750 mL) e 250 mL de água b) 5 laranjas (800 mL) e 250 mL de água

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

c) 10 laranjas (750 mL) e 200 mL de água d) 5 laranjas (800 mL) e 200 mL de água

Larissa passou por um período de dieta por questões de saúde. No início do processo, Larissa pesava 86 kg e perdeu 3 kg no 1o mês de dieta. Sua meta é chegar a 62 kg. Quanto tempo Larissa levará para perder 24 kg?

Carol quer pintar seu quarto de rosa, mas não encontrou a tinta rosa para comprar. Então, ela resolveu misturar tinta branca com vermelha para resultar na cor rosa. Para cada litro de tinta rosa, Carol misturou 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha. Ela precisará de 8 litros de tinta rosa para pintar todo o seu quarto. De quantos litros de tinta branca e de tinta vermelha ela precisará? . São recomendadas 8 horas de sono por noite para se ter uma vida saudável. Considerando que um dia tem 24 horas, qual é a razão entre o tempo ideal de sono e o tempo em que se fica acordado? a) 1 : 3 b) 1 : 2 c) 1 : 4 d) 1 : 5

10. A massa de um boi é de, em média, 1000 kg e a massa de uma galinha é de 2 kg. Quantas galinhas são

VICTOR B./ M10

necessárias para se ter a mesma massa, em quilogramas, de um boi?

11.

Daiane fará uma receita de glacê para colocar nos biscoitinhos natalinos. Em uma receita de glacê, pedem-se 4 colheres de sopa de açúcar de confeiteiro para cada clara de ovo. a) Escreva a razão de: • açúcar para clara de ovo;

•

clara de ovo para açúcar.

b) Se Daiane fizesse o dobro da receita, mantendo a mesma razão, quantas claras de ovos e açúcar ela usaria no total? .

12. Para fazer pipoca no micro-ondas, Francisco digitou 140 segundos. Assinale o tempo que o relógio do micro-ondas registrou: a) 2 minutos e 20 segundos b) 2 minutos e 40 segundos c) 1 minuto e 20 segundos d) 1 minuto e 40 segundos

13. Rogério e Jonas combinaram de estudar juntos e começaram às 16h15. Rogério parou às 17h05 para ir ao banheiro e demorou 5 minutos. Jonas teve sede e interrompeu os estudos para beber água às 17h45 e

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

retornou 3 minutos depois. Às 18h50, eles sentiram fome, pararam para lanchar e demoraram 12 minutos. Voltaram aos estudos e encerraram às 19h30. Quanto tempo Rogério e Jonas estudaram? a) 2 horas e 15 minutos b) 3 horas e 15 minutos c) 3 horas e 55 minutos d) 2 horas e 55 minutos

14. Thaise está se exercitando e segue um treino. Ela corre por 5 minutos e caminha por 3 minutos. Thaise começou seu treino, correndo, às 17 horas e terminou às 17h45. a) Por quanto tempo Thaise se exercitou?

b) Por quanto tempo e quantas vezes ela correu?

c) Por quanto tempo e quantas vezes ela caminhou?

15. Observe o gráfico com o registro da temperatura da cidade de Limoeiro durante algumas horas em um dia de inverno.

Temperatura

TEMPERATURA EM LIMOEIRO 20 15 10 5 0

Horas a) Qual foi a hora mais fria do dia?

b) Qual era a temperatura às 12 horas?

c) Qual foi a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa?

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 3 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS QUESTÃO 1 – HABILIDADE – EF05MA11 Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. Resposta: b. 54 2 3 3(9 2 2 ) 5 54 2 3 3 7 5 54 2 21 5 33 COMENTÁRIO: Nessa questão, o aluno deverá resolver uma sentença matemática lembrando que existem prioridades. Nessa sentença, há multiplicação, que sempre é prioridade, e em seguida vêm as adições e subtrações. Caso o aluno tenha dificuldade para resolver a sentença matemática, mostre-lhe que existem algumas regras para realizar os cálculos. O aluno deverá: calcular primeiramente o valor das expressões que se encontram dentro dos parênteses; em seguida, dar prioridade aos cálculos de multiplicação e divisão; por último, efetuar as operações que têm a mesma prioridade pela ordem em que aparecem. QUESTÃO 2 – HABILIDADE – EF05MA11 Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. Resposta: a) A bandeirada (início da corrida) custa R$ 4,00 e são cobrados R$ 3,00 por quilômetro percorrido. Como o passageiro fará uma viagem de 36 quilômetros, a sentença matemática será (3 3 36) 1 4. b) O passageiro pagará (3 3 36) 5 108 mais R$ 4,00 da bandeirada, ou seja, R$ 112,00. COMENTÁRIO O aluno deverá montar a sentença matemática colocando os parênteses nos lugares corretos para tornar a sentença verdadeira. Em seguida, deverá calcular a sentença de acordo com as prioridades, ou seja, resolver o que está dentro dos parênteses, depois as operações de multiplicação e, por último, a adição. Caso o aluno não se lembre que existem prioridades, mostre-lhe os passos a serem seguidos. Questão 3 – Habilidade – EF05MA11 Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. Resposta: Sabe-se que o valor do triângulo é igual a 15; então: 15 1

5 65

65 2 15 5 50 é igual a 50 50 3

5 1 250

1 250 4 50 5 25 é igual a 25 25 4

é igual a 5 COMENTÁRIO: Para encontrar os valores dos símbolos, o aluno deverá perceber que a solução será dada por meio da operação matemática inversa. Caso o aluno não perceba, retome o assunto e resolva algumas sentenças matemáticas em que um dos termos da igualdade seja desconhecido.

117 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Questão 4 – Habilidade – EF05MA10 Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. Resposta: c. 23

1 12 5 30

1 12 2 12 5 30 2 12

5 18

(2 3

) 4 2 5 18 4 2

COMENTÁRIO O aluno, nessa questão, deve ler e interpretar o problema para descobrir o número desconhecido. Deverá concluir que a relação de igualdade entre dois membros não se altera ao se adicionar, subtrair, multiplicar e dividir cada um deles por um mesmo número. Se o aluno sentir dificuldade, resolva um problema, usando material manipulável, que envolva uma igualdade e mostre que ela não se altera ao se aplicarem as operações nos dois membros da igualdade pelo mesmo número. Questão 5 – Habilidade – EF05MA10 Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. Resposta: a) 7 1 2 5 9 b) Nota da prova mais 2 pontos de bônus das atividades. Teve como nota final 9. Então 9 2 2 5 7. c) Amélia e Benjamin ficaram com a mesma nota. COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que o aluno perceba que as notas finais de Amélia e Benjamin são iguais e que ambos tiraram 2 pontos de bônus. Com isso, os pontos da avaliação serão os mesmos: 7 pontos. Se o aluno sentir dificuldade para resolver a questão, ajude-o a interpretar o problema e, se necessário, monte um problema semelhante em sala de aula para que ele visualize a situação. Questão 6 – Habilidade – EF05MA12 Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Resposta: a. Para fazer 200 mL de suco de laranja, são necessárias 2 laranjas (150 mL) e 50 mL de água. Então, para fazer 1 L: 35

50 mL

200 mL

? mL

1 000 mL

5 3 50 5 250 mL

2 (150 mL)

200 mL

1 000 mL ? mL 5 3 2 5 10 laranjas

ou 5 3 150 5 750 mL

118 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

O aluno poderá também montar uma tabela para resolver o problema: SUCO DE LARANJA

200 mL

400 mL

600 mL

800 mL

1000 mL ou 1 L

ÁGUA

50 mL

100 mL

150 mL

200 mL

250 mL

LARANJAS

2 (150 mL)

4 (300 mL)

6 (450 mL)

8 (600 mL)

10 (750 mL)

COMENTÁRIO: Espera-se que o aluno relacione as quantidades de laranjas e de água necessárias para fazer 200 mL de suco com as quantidades de laranjas e água necessárias para fazer 1 L. O aluno deverá fazer duas proporções: uma para a água e outra para as laranjas. Para a água, ele deverá concluir que, se, para 200 mL de suco, 50 mL são de água, então, para fazer 1 L ou 1000 mL, serão necessários 250 mL de água. No caso das laranjas, o aluno deverá fazer a seguinte proporção: se para 200 mL de suco são necessárias 2 laranjas (150 mL), então, para fazer 1 L, serão necessárias 10 laranjas (750 mL). Caso o aluno sinta dificuldade em fazer a proporção de 200 mL com 1 L, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de 200 mL em 200 mL, até chegar em 1 L. Conclua com o aluno que, de 200 mL para 1 L, é preciso multiplicar por 5. Logo, para chegar no resultado, ele deverá multiplicar por 5 a quantidade de água e de laranjas. Questão 7 – Habilidade – EF05MA12 Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Resposta: 3 kg 1 mês 38 38 ? mês 24 kg 1 3 8 5 8 meses MÊS

COMENTÁRIO O aluno deverá calcular a proporção do mês com os quilogramas perdidos. Se em um mês Larissa perdeu 3 kg, então, para perder 24 kg, ela levará 8 meses. Caso o aluno sinta dificuldade em calcular a proporção, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de mês em mês, até chegar a 24 kg, que será a quantidade desejada. Conclua com o aluno que, de 3 kg para 24 kg, é preciso multiplicar por 8. Logo, para chegar ao resultado, ele deverá multiplicar por 8 também a quantidade de meses. Então serão necessários 8 meses de dieta para Larissa perder 24 kg. Questão 8 – Habilidade – EF05MA12 Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. Resposta: 6 litros de tinta branca e 2 litros de tinta vermelha.

Tinta branca 750 mL 1L 8L

? mL

750 3 8 5 6 000 mL ou 6 L

119 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Tinta vermelha 250 mL 1L 8L

? mL

250 3 8 5 2 000 mL ou 2 L

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

ROSA

BRANCA

750 mL

1500 mL

2250 mL

3000 mL

3750 mL

4500 mL

5250 mL

6000 mL

VERMELHA

250 mL

500 mL

750 mL

1000 mL

1250 mL

1500 mL

1750 mL

2000 mL

COMENTÁRIO O aluno deverá perceber que para 1 L de tinta rosa serão necessários 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha. Logo, para fazer 8 L de tinta rosa, serão necessários 8 3 750 mL de tinta branca e 8 3 250 mL de tinta vermelha, ou seja, 6 L de tinta branca e 2 L de tinta vermelha, respectivamente. Caso o aluno sinta dificuldade em fazer a proporção de 1 L para 8 L diretamente, peça-lhe que monte uma tabela e faça a proporção de litro em litro: se para fazer 1 L de tinta rosa são necessários 750 mL de tinta branca e 250 mL de tinta vermelha, para fazer 2 L serão necessários 1500 mL de tinta branca e 500 mL de tinta vermelha; o aluno deve continuar a proporção de litro em litro, até chegar a 8 L, relacionando a quantidade de tinta branca e vermelha. Conclua com o aluno que de 1 L para 8 L é necessário multiplicar por 8. Logo, para chegar ao resultado, ele deverá multiplicar por 8 a quantidade de tinta branca e a quantidade de tinta vermelha. Questão 9 – Habilidade – EF05MA13 Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. Resposta: b. O dia será dividido em três partes de 8 horas, pois 24 horas divididas por 8 horas resultarão em 3 horas. Como devemos dormir 8 horas, isso significa que dormiremos em 1 parte e ficaremos acordados em 2 partes, que são 16 horas. COMENTÁRIO O aluno deverá reconhecer que a razão é a comparação entre duas quantidades e que, nessa questão, as quantidades envolvidas são as horas. Nessa questão, o aluno deve dividir 24 horas por 8 horas, que é a quantidade de horas de sono, e perceber que o dia é dividido em 3 partes. Uma parte desse dia recomenda-se que seja dedicada ao sono. Logo, a razão entre o tempo ideal de sono e o tempo desperto é de 1 para 2 (1 : 2). Caso o aluno sinta dificuldade em resolver a questão, faça uma figura que represente um dia e divida-a por 3. Pinte uma parte que represente o tempo de sono e conclua com o aluno que essa parte representa a proporção de 1 para 2. Questão 10 – Habilidade – EF05MA13 Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. Resposta: Um boi tem 1 000 kg de massa e uma galinha, 2 kg. A razão entre a massa em quilograma de um boi para uma galinha será de 1 para 500 (1 : 500). COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que o aluno compreenda que a razão entre a massa em quilograma de um boi para a de uma galinha é de 1 para 500, ou seja, serão necessárias 500 galinhas para se ter a mesma massa em quilograma de um boi que tem 1000 kg. Caso o aluno sinta dificuldade em resolver a questão, retome o assunto sobre razão e faça algumas atividades usando figuras para que o aluno visualize melhor a situação. Questão 11 – Habilidade – EF05MA13 Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

120 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Resposta: a) • 4 : 1 (4 colheres de açúcar para 1 clara de ovo) • 1 : 4 (1 clara de ovo para 4 colheres de açúcar) b) 2 claras de ovo e 8 colheres de açúcar de confeiteiro 1 clara de ovo : 4 colheres de açúcar 32 2 claras de ovo : 8 colheres de açúcar

COMENTÁRIO Nessa questão, o aluno deve encontrar a razão entre a clara de ovo e o açúcar e depois entre o açúcar e a clara de ovo. Em seguida, deve lembrar-se do conceito de dobro e fazer a razão entre a clara de ovo e o açúcar com a nova receita. Caso o aluno não consiga resolver a questão, retome o assunto sobre razão e faça algumas atividades usando figuras para que o aluno visualize melhor a situação. Questão 12 – Habilidade – EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Resposta: a. 60 1 60 5 120 1 20 5 140, ou seja, 1 1 1 5 2 minutos e 20 segundos. COMENTÁRIO O aluno deve fazer a transformação de segundos para minutos e chegar a 2 minutos e 20 segundos. Caso o aluno tenha dificuldade em resolver a questão, lembre a ele que 60 segundos equivalem a 1 minuto. Leve um relógio e mostre-lhe as transformações de minutos para segundos e de horas para minutos e para segundos. Questão 13 – Habilidade – EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Resposta: d. Das 16h15 às 19h30, há um intervalo de 3 horas e 15 minutos. Durante esse período, Rogério e Jonas interromperam os estudos 3 vezes. Na primeira vez, eles pararam por 5 minutos; na segunda vez, por 3 minutos; na terceira vez, por 12 minutos. No total, os meninos pararam seus estudos por 20 minutos. Logo, 3 horas e 15 minutos 2 20 minutos 5 2 horas e 55 minutos ou 195 minutos 2 20 minutos 5 175 minutos 5 2 horas e 55 minutos. COMENTÁRIO Nessa questão, o aluno, primeiramente, deve encontrar o tempo de estudo de Rogério e de Jonas e subtrair o tempo que eles pararam de estudar para fazer outras atividades. Deverá subtrair 20 minutos de 3 horas e 15 minutos. Para fazer essa subtração, o aluno precisará transformar 1 hora em 60 minutos. Em seguida, deverá concluir que Rogério e Jonas estudaram por 2 horas e 55 minutos. Se o aluno sentir dificuldade na questão, lembre a ele que 1 hora equivale a 60 minutos e a 3600 segundos e que 1 minuto equivale a 60 segundos. Leve dois relógios, coloque um deles com a hora inicial e o outro com a hora final da atividade em questão e trabalhe de forma lúdica essas transformações e operações que envolvem o tempo. Questão 14 – Habilidade - EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

121 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Resposta: TEMPO

CORRE

CAMINHA

17h05 17h08 17h13 17h16 17h21 17h24 17h29 17h32 17h37 17h40 17h45

a) Das 17 horas às 17h45 passaram-se 45 minutos. b) Ela correu durante 30 minutos e 6 vezes. c) Ela caminhou durante 15 minutos e 5 vezes. COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que o aluno perceba que estão envolvidos intervalos de tempo. O tempo total de treino foi de 45 minutos. Desses 45 minutos, o aluno deverá concluir que Thaise correu durante 30 minutos e caminhou durante 15 minutos. Se o aluno tiver dificuldade em resolver a questão, monte uma tabela com um intervalo de tempo de 45 minutos, mostrando que de 5 em 5 minutos Thaise corre e que de 3 em 3 minutos ela caminha, resultando no total de 6 corridas e 5 caminhadas. Questão 15 – Habilidade – EF05MA19 Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. Resposta: a) 6 horas b) 15º C c) 15 2 5 5 10º C COMENTÁRIO Por meio da observação do gráfico de linhas, o aluno deve comparar as temperaturas registradas durante algumas horas em um dia de inverno na cidade de Limoeiro. Ele deverá identificar qual foi a hora com a menor temperatura, a temperatura registrada em uma determinada hora e a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa. Se o aluno não conseguir inferir as informações mediante a observação do gráfico, ajude-o na interpretação das questões. Retome o assunto e trabalhe com uma pesquisa dentro da realidade do aluno, para que ele possa vivenciar algo concreto.

122 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Objetivos de ensino e aprendizagem

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 3 – 5o ano

123 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

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Nome do aluno No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Grade de correção: A – Objetivo alcançado

Habilidades avaliadas em cada questão

P – Objetivo parcialmente alcançado

N – Objetivo não alcançado FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 3 Alunos

Comportamentos 1

EF05MA10

Conclui, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao se adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um deles por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

EF05MA11

Resolve e elabora problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

EF05MA12

Resolve problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

EF05MA13

Resolve problemas envolvendo a divisão de uma quantidade em duas partes desiguais, de modo que uma seja o dobro da outra, compreendendo a ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

EF05MA19

Resolve e elabora problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, efetuando transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

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Referência (Habilidade)

Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. N – O aluno não alcançou o objetivo.

124 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL

MATEMร TICA

ano

4ยบ BIMESTRE

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 5º ANO 4o BIMESTRE

Área e perímetro

126 |

Objetivos de aprendizagem

Objetos de conhecimento

MATEMÁTICA | 5 o ano

Habilidades (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Procedimentos de ensino e aprendizagem Área e Perímetro – SD 10 – 5o Ano

Recursos e gestão de sala de aula

Formas de avaliação

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Conteúdos

127 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

• Material Dourado • Recipientes cúbicos • Copos e vasilhas • Calculadora

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Volume

128 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

• Jogos • Dados • Recortes de revistas e jornais

• O processo avaliativo deve ocorrer com trocas de experiências, registros diários e observações. • A avaliação deve ocorrer por meio de diagnóstico, tanto interventivo como contínuo. • A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Proposta de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador). O que é essencial para seguir em frente: Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Resolver problemas de contagem por princípio multiplicativo combinando elementos de uma coleção com os de outra. 2. Calcular a probabilidade de eventos equiprováveis. 3. Apresentar os possíveis resultados de um experimento aleatório. 4. Mostrar que os resultados de um experimento aleatório são igualmente prováveis ou não. 5. Organizar dados em tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas. 6. Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos. 7. Analisar dados apresentados em gráficos de colunas, pictóricos e de linhas. PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

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Probabilidade e estatística • Multiplicação e contagem • Gráficos e tabelas • Probabilidade

129 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

Réguas.

HABILIDADE

•

Papel quadriculado.

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes, bem como figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

•

Encartes de apartamentos na planta.

DURAÇÃO •

Quatro aulas.

130 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada e responda às perguntas: 1 cm B

1 cm

a) Qual é a área de cada figura? A 5 7 cm² b) Quais figuras possuem a mesma área?

B 5 9 cm²

C 5 9 cm²

D 5 8 cm²

As figuras B e C

c) As figuras que possuem a mesma área também têm o mesmo perímetro? Não, o perímetro da figura B é de 12 cm e o da figura C é de 14 cm

d) Observando a malha quadriculada, há figuras que possuem o mesmo perímetro? Sim, as figuras A e D possuem 12 cm de perímetro

e) As figuras que possuem o mesmo perímetro têm a mesma área? Não

Observe o modelo e determine a área e o perímetro das figuras a seguir:

2 cm

4 cm

131 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

2 cm

4 cm

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Área: 4 cm x 2 cm 5 8 cm²

Perímetro: 4 cm 1 2 cm 1 4 cm 1 2 cm 5 12 cm a) 3 cm Área: 3 cm 3 3 cm 5 9 cm² 3 cm

Perímetro: 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 1 3 cm 5 12 cm

b) 3 cm Área: 2 cm 3 3 cm 5 6 cm² 2 cm

Perímetro: 2 cm 1 3 cm 1 2 cm 1 3 cm 5 10 cm

1 cm 6 cm

Área: 6 cm 3 1 cm 5 6 cm² Perímetro: 6 cm 1 1 cm 1 6 cm 1 1 cm 5 14 cm

Um pedreiro precisa instalar piso em dois cômodos de uma casa. O retângulo é o chão da sala e o quadrado é o do quarto.

3m porta 1m

porta 1m 4m

Responda: a) Qual a área da sala? 12 m²

132 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

b) Em quantos metros quadrados a área do quarto é menor que a área da sala? 3 m²

c) De modo que não haja desperdício de piso, quantos metros quadrados serão necessários para revestir os dois cômodos? 21 m²

d) Quantos metros de rodapé serão colocados no quarto? 11 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé

e) Quantos metros de rodapé terão os dois cômodos juntos? 24 m. Explore que, na porta, não será colocado rodapé

Proponha as atividades:

A escala que foi usada para desenhar os cômodos de um apartamento é de 1 : 100 (1 cm 5 100 cm ou 1 m). Observe a planta e responda: Cozinha Quarto Sala

Corredor

Banheiro

Quarto

1 cm 1 cm

a) Determine, em metros quadrados (m²), as seguintes áreas:

Sala 15 m² Cozinha 5 m² Banheiro 4 m² Corredor 4 m²

133 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

b) Quais espaços têm a mesma área? O corredor e o banheiro possuem 4 m² de área, e os quartos possuem área igual a 6 m²

c) Desconsiderando as portas, há ambientes que possuem o mesmo perímetro? Os quartos, a cozinha e o corredor possuem perímetro igual a 10 m

A planta de um apartamento foi desenhada na escala 1 : 100. 2,5 cm

2,5 cm

cozinha

VICTOR B./ M10

2 cm

1 cm

sala

3 cm

2,5 cm a) Calcule a área, em metros quadrados, da cozinha. 5m²

b) Em metros quadrados, determine a área da sala. 7,5m²

c) Existem ambientes com a mesma área? Sim, a cozinha e o quarto possuem a mesma área

d) Sabendo que o banheiro tem área de 1,95 m², qual a área total, em metros quadrados, do apartamento? 19,45 m²

134 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Quantos cubinhos há em cada pilha?

8 cubinhos

9 cubinhos

36 cubinhos

135 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Para determinar o volume de um bloco retangular, podemos multiplicar suas dimensões (largura x profundidade x altura). Observe o modelo e calcule o volume de cada uma das figuras a seguir:

3 cm

2 cm

4 cm Volume 5 4 cm x 2 cm x 3 cm Volume 5 24 cm³ a)

Volume: 2 cm 3 2 cm 3 2 cm 5 8 cm³ 2 cm

2 cm

Volume: 3 cm 3 3 cm 3 3 cm 5 27 cm³

3 cm

3 cm 3 cm c)

Volume: 6 cm 3 5 cm 3 4 cm 5 120 cm³

4 cm

5 cm 6 cm

136 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

DESENVOLVIMENTO

Um decímetro (1 dm) é o mesmo que 10 cm. Determine o volume da figura a seguir em cm³ e em dm³.

10 cm

10 cm Volume: 10 cm x 10 cm x 10 cm 5 1000 cm³ Volume: 1 dm x 1 dm x 1 dm 5 1 dm³

137 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

A caixa de leite comprada por Melissa tem as seguintes dimensões: VICTOR B./M10

20 cm

1L 10 cm

5 cm

a) Qual o volume da caixa de leite? 1000 cm³

b) Essa embalagem tem capacidade para quantos litros de leite? 1L . c) Uma embalagem com volume de 1000 cm³ tem capacidade para quantos litros? 1L

d) Um recipiente com volume de 2000 cm³ tem capacidade para quantos litros de leite? 2L

138 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

139 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM Apresentar resultados possíveis e equiprováveis.

Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios.

Régua, lápis e borracha.

•

Gráficos de linhas.

•

Exercícios de fixação.

•

Cartolina.

•

Cola.

DURAÇÃO • Quatro aulas.

140 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Proponha atividades utilizando diferentes gráficos.

Uma loja realizou uma pesquisa interna para determinar quais eletroeletrônicos foram vendidos no mês de abril. VENDA DE APARELHOS ELETRÔNICOS DO MÊS DE ABRIL 60

Eletroeletrônicos

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Celular Computador Televisão Tablets

a) Complete o quadro com as informações representadas no gráfico: APARELHOS ELETRÔNICOS

QUANTIDADE VENDIDA

Celular

Computador

Televisão

Tablets

Total

150

b) Qual o aparelho eletrônico mais vendido? Televisão

c) Quantos aparelhos eletrônicos foram vendidos no mês de abril? 150

d) A quantidade de tablets vendidos é inferior à de computadores? Não

141 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Mínima Máxima

Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira

Sábado

a) Qual foi a temperatura mínima registrada naquela semana? 5º C

b) Em que dia da semana a temperatura mínima ocorreu? Na quinta-feira

c) Qual foi a temperatura máxima registrada? 25º C

d) Em que dia da semana a temperatura máxima ocorreu? Na terça-feira

e) Qual foi a variação de temperatura que ocorreu no sábado? A temperatura variou 10º C

O quadro a seguir mostra o faturamento semestral de uma empresa com a venda de eletrodomésticos. MÊS

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

VALOR EM R$

50 000

30 000

72 000

75 000

53 000

45 000

De acordo com os dados: a) Construa um gráfico de linhas que represente o faturamento da empresa nesse semestre.

80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0

142 |

Janeiro Fevereiro Março Abril Maio

MATEMÁTICA | 5 o ano

Junho

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

b) Em que mês houve o menor faturamento? Fevereiro

c) Qual mês foi o melhor em faturamento para a empresa? Abril

d) Qual a diferença, em vendas, entre os meses de abril e fevereiro? R$ 45 000,00

e) Quanto faturou a empresa nesse semestre? R$ 325 000,00

143 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

A chance de sair um número ímpar é maior que a de um número par? Não, pois são equiprováveis

Solicite que os alunos anotem as informações no caderno.

AULA 4 DESENVOLVIMENTO Promova investigações que envolvam eventos equiprováveis ou não utilizando duas roletas. Leve para a sala de aula duas roletas, de acordo com as figuras a seguir: Roleta A

Roleta B 2

1 2

3 3

Deixe que os alunos as manuseiem e proponha que resolvam a atividade:

Observando as roletas, responda: a) Na roleta A, qual a chance de sair a cor amarela? 1 em 8

b) Na roleta A, qual a chance de sair um número par? 2 em 8

144 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

c) A chance de sair a cor laranja, na roleta A, é a mesma de sair a verde? Sim

d) Na roleta A, as cores são equiprováveis? Não

e) As cores são equiprováveis na roleta B? Sim

f ) Na roleta B, qual número tem maior chance de sair? O número 2

g) Se para vencer um jogo temos que acertar na cor verde, qual roleta devemos escolher? A roleta B, pois é nela que há maior chance de sair a cor verde.

h) Se um jogador precisa acertar o número 3, qual roleta ele deve escolher? A roleta A, pois é nela que há maior quantidade de número 3

145 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

ATIVIDADES COMPLEMENTARES 5O ANO | UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

b) Represente, no diagrama, as combinações possíveis conforme o modelo:

c) Descreva dois exemplos de composições de camiseta, saia e sandália representadas no esquema anterior. Resposta pessoal

Escreva a área e o perímetro das figuras A e B, considerando que cada quadradinho tem 1 cm de lado. FIGURA

ÁREA (CM2)

PERÍMETRO (CM)

146 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Vovó Maria está construindo uma caixa de areia para seus netos brincarem. Observe a caixa e responda: quantos centímetros cúbicos de areia ela deverá comprar para encher a metade da caixa?

ALEXANDRE R./ M10

30 cm

100 cm

120 cm

Resposta: 120 cm 3 100 cm 3 30 cm 5 360 000 cm3 Como ela deverá encher a metade da caixa, o volume total deverá ser dividido por 2:

360 000 cm3 4 2 5 180 000 cm3

Vovó Maria deverá comprar 180 000 cm3

Os alunos do 5o ano construíram estas peças utilizando cubinhos do Material Dourado. Calcule o volume das peças, lembrando que cada um desses cubinhos tem 1 cm3 de volume. Figura I

Figura II

Resposta: A figura I tem 56 cm3 e a II tem 14 cm3

147 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Carro 2

Carro 3

B V P A B V P A B 3 carros 3 4 cores 5 12 opções diferentes

Dados os algarismos 1, 2, 3 e 4, quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com eles? a) Escreva no diagrama todos os possíveis números: 3

123

3 213

1 4

124

4 214

132

1 231

134

4 234

142

1 241

Centena 4

4 3

Dezena

143

3 243

Resultado Unidade

2 312

2 412

1 4 314

3 413

1 321

1 421

4 4 324

3 423

1 341

1 431

3 2 342

148 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

2 432

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

b) Indique a operação matemática que representa a quantidade de números com três algarismos distintos formados com 1, 2, 3 e 4. 4 Centena

Dezena

5 24

Unidade

Total de possibilidades

Até às 9

9 às 10

10 às 11

11 às 12

12 às 13

13 às 14

14 às 15

15 às 16

QUANTIDADE DE VEÍCULOS

1 567

1 682

1 935

2 583

2 954

1 805

1 420

1 229

Quantidade de veículos

NÚMERO DE VEÍCULOS 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0

Horas Responda: a) Em que período a rodovia esteve com maior fluxo de veículos? Entre 12 e 13 horas

b) Entre quais horários o fluxo de veículos esteve aumentando? Entre 9 e 13 horas

c) Quantos veículos passaram na rodovia das 14 às 15 horas? 1 420 veículos

149 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

VICTOR B./ M10

a) Complete o quadro com a frequência. ANIMAL

FREQUÊNCIA

Cachorro

Gato

Coelho

Peixe

Hamster

b) A que se refere a pesquisa? Refere-se a animais de estimação

c) Considerando que cada pessoa entrevistada só tem um animal de estimação, quantas foram entrevistadas? 25 pessoas

150 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

d) Construa um gráfico que represente o resultado da pesquisa. ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO

Quantidade 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Animais

Cachorro Gato Coelho Peixe Hamster

Algumas crianças estão brincando de amigo secreto. Veja as tiras de papel com o nome de cada uma delas. Sandro

Elis

Nicolas

Débora

Enzo

Aurora

Mônica

Gina

a) Elis vai escolher um papel. Qual é a probabilidade de ela sortear o próprio nome? 1/8

b) Qual é a probabilidade de sair o nome de uma menina? 5/8

c) E a de sair o nome de um menino? 3/8

d) No início do sorteio do amigo secreto, qual é a probabilidade de cada criança pegar o próprio nome? 1/8

151 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

AVALIAÇÃO – UNIDADE 4 – 5º ANO 1.

Volume é uma grandeza que se associa a quais das formas geométricas a seguir?

Cilindro

Retângulo

Círculo Esfera

Cubo

Triângulo

ALEXANDRE R./M10

Responda: a) Quantos cubinhos de 1 cm3 cabem nessa caixa?

b) Qual o volume da caixa?

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Matheus

VICTOR B./ M10

Guilherme

Abigail

Talita

Giovana

Observe o esquema do lançamento de um dado e uma moeda ao mesmo tempo e quantas possibilidades de resultados existem para esse experimento. Continue o preenchimento do esquema e depois responda:

VICTOR B./ M10

Frente da moeda

Verso da moeda

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Observe a disposição dos canteiros de flores de um jardim botânico em que as cores representam as flores plantadas e cada quadradinho tem 1 m de lado. Legenda: Azaleias Margaridas Violetas Rosas

Canteiro B

Contagem

Frequência

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Altura em centímetros

CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5o ANO 150 145 140 135 130 125 120 115 Alunos

18/fev.

23/abr.

27/jun.

30/ago.

26/out.

22/nov.

135

136

137

138

140

142

128

130

132

133

134

135

137

139

140

142

143

145

Calcule o volume dos sólidos, considerando que cada quadradinho tenha 1 cm de lado, e assinale a alternativa que apresenta os volumes corretos: 3 1

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

d) A figura 1 tem volume de 12 cm3, a figura 2 tem volume de 16 cm3, a figura 3 tem volume de 36 cm3 e a figura 4 tem volume de 18 cm3.

10. Na área de lazer de um condomínio, há 3 piscinas e um jardim. Calcule as áreas e os perímetros das piscinas VICTOR B./ M10

e do jardim, considerando cada quadradinho com 1 m de lado, e selecione a alternativa correta: Piscina 2 Piscina 1

Jardim

Piscina 3

a) b) c) d)

11.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

12. Os pratos divertidos, montados com frutas esculpidas, porções de arroz modelado em forma de ursinho

9 8

CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS DURANTE A REFEIÇÃO TRADICIONAL SERVIDA AO GRUPO EM 11/09

7 6 5 4 3 2 1 0

Brócolis

Cenoura

Manga

Abacaxi

CONCORDARAM EM PROVAR OS ALIMENTOS DURANTE A REFEIÇÃO DE PRATOS DIVERTIDOS SERVIDA AO GRUPO EM 18/09 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Brócolis

Cenoura

Manga

Abacaxi

13. Para uma aula de matemática, a professora levou 5 bolinhas coloridas e numeradas em uma caixa, para ensinar os possíveis resultados de sorteios entre números.

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Descreva nos respectivos espaços as possibilidades de resultado para as situações: A

14. Cláudio e seus amigos estão iniciando um jogo de tabuleiro. Cada jogador lança o dado e, se obtiver

NATHALIA S../ M10

MATEMÁTICA | 5 o ano

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

15. No final do ano, na escola, foi feita uma autoavaliação com alunos do 5o ano que concluíram o Ensino

FREQUÊNCIA

1 2 3 4 5

Quantidade de alunos

NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

MATEMÁTICA | 5 o ano

Dois

Três

Quatro

Cinco

AVALIAÇÃO BIMESTRAL

160 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Matheus e Abigail Matheus e Talita Matheus e Giovana

Guilherme e Abigail Guilherme e Talita Guilherme e Giovana Matheus

VICTOR B./ M10

Guilherme

Abigail

Talita

Giovana

VICTOR B./ M10

Frente da moeda

161 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Verso da moeda F5

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

162 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Contagem

Frequência 2 16 8 4 30 GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

163 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Altura em centímetros

CRESCIMENTO EM ALTURA – ALUNOS DO 5O ANO 150 145

Thomas Pedro

140

Luíza

135 130 125 120 115

Pedro Luíza Thomas

18/fev. 135 128 137

23/abr. 136 130 139

27/jun. 137 132 140

30/ago. 138 133 142

26/out. 140 134 143

22/nov. 142 135 145

164 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Área: 8 3 3 5 24 m2

VICTOR B./ M10

Piscina 1 Perímetro: 8 1 8 1 3 1 3 5 33 m

Área: 2 3 12 5 24 m2 Jardim Perímetro: 12 1 12 1 2 1 2 5 28 m

Área: 5 3 5 5 25 m2 Perímetro: 5 1 5 1 5 1 5 5 20 m

Área: 4 3 6 5 24 m2 Piscina 3 Perímetro: 6 1 6 1 4 1 4 5 20 m

165 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

1 2 3 4 5

5 11 12 13 14 15

21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 31 32 33 34 35

41 42 43 44 45

51 52 53 54 55

166 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

NATHALIA S../ M10

FREQUÊNCIA

Quantidade de alunos

NOTAS DA AUTOAVALIAÇÃO DO DESEMPENHO – CONCLUINTES DO 5O ANO

167 |

28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

MATEMÁTICA | 5 o ano

Dois

Três

Quatro

Cinco GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

168 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

Objetivos de ensino e aprendizagem

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 4 – 5o ano

169 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Q10

Q11

Q12

Q13

Q14

Q15

Esta página A4 está na horizontal para melhor visualização das informações.

Nome do aluno No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Grade de correção: A – Objetivo alcançado

Habilidades avaliadas em cada questão

P – Objetivo parcialmente alcançado

N – Objetivo não alcançado FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento bimestral – 5o ano – Unidade 4 Referência (Habilidade)

EF05MA21

EF05MA09

EF05MA24

EF05MA22

Esta página A4 está na horizontal para melhor visualização das informações.

EF05MA20

Alunos

Comportamentos

Apresenta todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se eles são igualmente prováveis ou não.

170 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL

MATEMÁTICA

o ano

PROJETO INTEGRADOR

172 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

173 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

174 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

OBJETIVOS Com a intenção de integrar objetos de conhecimento de diferentes componentes curriculares, buscamos: •

OBJETIVO 1 – Criar a consciência de preservação do meio ambiente.

•

OBJETIVO 4 – Envolver os alunos e a comunidade escolar, conscientizando sobre a importância de criar o hábito de separar o lixo para o reaproveitamento e reciclagens inteligentes.

•

MATERIAIS: •

sucata para reciclagem;

•

saco plástico para armazenamento ou caçamba para coleta seletiva;

•

balança;

•

calculadora;

•

espaço físico para armazenamento.

PRODUTO FINAL •

Realizar uma campanha de conscientização da importância da reciclagem do lixo doméstico.

•

Fazer cartazes que estimulem a coleta seletiva do lixo.

•

Envolver a comunidade escolar no projeto de reciclagem do lixo, conscientizando-a sobre a importância desse tema.

175 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

176 |

Garrafas PET

Latas de alumínio

MATERIAL COLETADO

CAIXAS DE LEITE

GARRAFAS PET

LATAS DE ALUMÍNIO

Quantidade

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

177 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – ORGANIZANDO O PASSEIO Tendo a ficha de pesquisa em mãos, anote as informações fornecidas pelos entrevistados. Tire fotos de todo o trajeto.

ETAPA 4 – CONFECÇÃO DE CARTAZES Objetivos da etapa 4: Elaborar cartazes contendo as informações coletadas no decorrer do passeio pelo bairro.

178 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

Como as cidades e o planeta têm sofrido com o descarte de lixo?

•

Quais cidades, investigadas em pesquisas pela internet, têm um sistema de coleta e reciclagem de lixo exemplar, que poderia ser adotada em outras regiões?

•

Quantas latinhas de alumínio são desperdiçadas?

•

Mostrar a tabela e o gráfico com o levantamento da pesquisa.

•

Quanto tempo alguns materiais demoram para se decompor no meio ambiente?

•

Quanto o quilo de alumínio, papelão ou plástico vale ao ser vendido em nossa região?

OBJETIVOS DA CARTA AOS FAMILIARES E AUTORIDADES •

Apresentar o projeto e a equipe envolvida.

•

Pedir a participação das famílias na arrecadação de materiais recicláveis.

•

Chamar a atenção do bairro onde a escola está inserida sobre a importância da reciclagem e do compromisso social que cada um deve ter quanto ao descarte de lixo.

•

Chamar a atenção das autoridades para a busca de soluções de seleção de lixo.

•

Solicitar a presença de um palestrante que fale para os alunos sobre a importância da reciclagem e de como podemos fazê-la.

•

Encaminhar, em anexo, as fotos dos alunos, de como eles encontraram as ruas vizinhas à escola, se houve lixo encontrado etc. A carta deverá ser assinada pelo diretor educacional.

179 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

Carta formal Escola Avenida dos Pintores, 7 CEP: 01157-220

Nome e endereço do remetente Lagoa Azul, 15 de novembro de 2017.

A/C: Sr. Alexandre H. França Proprietário da lanchonete “Delícias do Brasil”

Local e data Nome do destinatário

Assunto: .................... Prezado Senhor ........,

Assunto Saudação inicial

Corpo da carta

Escola

Expressão de despedida Assinatura do remetente

180 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

QUANTIDADE DE SUCATA COLETADA (EM KG)

Um gráfico pode ser criado para controlar, por exemplo, o peso das latinhas arrecadadas pela comunidade durante as semanas do projeto. Observe o modelo: 15

Quilos de alumínio

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

181 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

Semana 1

Semana 2

Semana 3

PROJETO INTEGRADOR

TRABALHO EM GRUPO Durante a campanha, anote em tabelas as informações relativas à arrecadação, tais como: •

quantidade de latinhas de alumínio, papel e garrafas PET arrecadados por semana;

•

o valor que a escola arrecadou, por exemplo, com a venda das latinhas de alumínio. Obtenha o valor aproximado, em reais, da quantidade de latinhas vendidas. Sucata vendida (em kg)

Valor em R$

Modelo: SEMANA

QUILOS

VALOR DO QUILO A R$ 3,55

R$ 42,60

R$ 35,60

R$ 31,95

R$ 53,25

Total

R$ 163,30

182 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

Considerando que apenas a primeira camada do piso está coberta, responda:

Qual o total de latinhas já amassadas? E o das que ainda não foram amassadas? O total de latinhas amassadas é 450, e o de não amassadas é 390

Do total de latinhas no depósito, que fração representa a quantidade de latinhas amassadas? 450 45 15 840 ou 84 ou 28

Quantas latinhas não amassadas ainda podem ser armazenadas nos espaços não utilizados do depósito, se em cada saco houver 30 latinhas? 420 latinhas

Observando o depósito sugerido, qual a porcentagem que ainda não foi preenchida? 38,8%

Se um saco repleto de latas de alumínio for amassado e seu volume reduzido em 1/5, qual a porcentagem do saco que ainda poderá ser preenchida? 80%

Quantas latinhas já amassadas ainda podem ser armazenadas nos espaços não utilizados do depósito, se em cada saco houver 50 latinhas? 700 latinhas

R$ 85,20

183 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

10. Coloque em uma tabela a quantidade, em quilogramas, de materiais coletados e armazenados. Modelo de tabela: DIA

QUANTIDADE DE LATINHAS COLETADAS (EM KG)

1 2 3 4 5 6 7 8 Total

PREPARAÇÃO DO PRÓXIMO PASSO – MATERIAIS RECICLÁVEIS NA CONFECÇÃO DE NOVOS OBJETOS Separar algumas latinhas de alumínio, garrafas PET e papelão que foram coletados para fazer novos objetos.

184 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR

ETAPA 10 – PESQUISANDO O USO DE SUCATA Objetivo da etapa 10: Mostrar como é possível criar novos objetos utilizando materiais recicláveis.

AVALIAÇÃO FINAL DO PROJETO • • • •

185 |

MATEMÁTICA | 5 o ano

PROJETO INTEGRADOR