Matemática 3 ANO by matematicapnld2019

LOURISNEI FORTES REIS

HELENA MARTINS

SUSANA FRANÇA

KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE CURRICULAR

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

Aquarela 3 MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 3

MANUAL DO PROFESSOR

MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela UFSC. Mestre em Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente, ministra aulas no Ensino Superior, na Universidade do Estado de Santa Catarina.

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Unijuí (RS) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela Spei (PR) e em EaD pela UNED (Madri, Espanha). Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pela Uniesp e em Pedagogia pela Facens (SP). Mestre em Educação Matemática pela Unian (SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes estadual e particular.

São Paulo • 1a edição • 2018

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previamente analisadas pela equipe da eDOC Brasil. www.kitseditora.com.br/ Bibliotecário responsável: Maurício Amormino Júnior (CRB6-2422) Responsabilidade editorial Jane Soraya Apolinário

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

Coordenação editorial M10 Editorial

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Equipe M10 Editorial:

C691

Coordenação de produção editorial Fernanda Azevedo/ M10 Coordenação de arte e projeto gráfico Thais Ometto

Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-39-4

Edição Angela Leite Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva

Aquarela Matemática: manual do professor / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 240 p. : il. ; 23,0 x 28,8 cm – (Aquarela Matemática; v. 3)

1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Assessoria técnica Sandra Helena Dittmar Sarli Santos Raquel Reinert Reis Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com Iconografia Helder Pomaro

Imagens gerais e ilustrações técnicas Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos geométricos) Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas, transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros) Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/ Shutterstock.com (Fotos das crianças) Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores) Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

SUMÁRIO APRESENTAÇÃO.................................................................................... IV A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA.................................V O INÍCIO DE TUDO........................................................................................................................V PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS..................................................................... VI MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA..........................................................................XXVII OBJETIVOS DA COLEÇÃO.................................................................................................XXVII A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO...........................................................................................XXVII ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME............................................................................. XXVIII

REFERÊNCIAS................................................................................ XXXIV BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR...........................................XXXIV CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO.................................................................XXXIV SÉRIES DIDÁTICAS.............................................................................................................XXXVII REVISTAS...............................................................................................................................XXXVII SITES......................................................................................................................................XXXVIII BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO..................................................... XXXIX MATEMÁTICA RECREATIVA.................................................................................................... XL

ASSESSORIA ESPECÍFICA .....................................................................1

III

APRESENTAÇÃO Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção do conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada. Vivemos em um momento importante no que tange ao ensino-aprendizagem. Não é suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos. A aprendizagem torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência de vida; quando desenvolve habilidades para o enfrentamento de problemas no cotidiano. Portanto, nosso desafio é apresentar um programa dinâmico, com uma Matemática relacionada aos problemas atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção, tivemos como meta a problematização e o questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade concreta em suas múltiplas dimensões. Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o raciocínio” ou “pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais: tais justificativas, muitas vezes, nos servem como “desculpa” para não descer ao chão das práticas pedagógicas, com exemplos e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento tratados. Por meio da investigação de problemas práticos ou de situações motivadoras do ponto de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo do volume e da coleção. E, ao relacioná-los com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a proposta de integração da Matemática com o dia a dia, longamente ansiada. Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar o estudante em uma situação de investigação em que sinta a necessidade de um conceito ou procedimento matemático. Só então são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles conceitos dos quais ele necessita para resolver uma situação-problema. Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio estudante responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e passam a ser parte da prática individual de cada estudante. Além disso, temos também a preocupação de apresentar os objetos de conhecimento próprios da matemática relacionando-os à prática cotidiana do professor na sala de aula e do aluno no seu dia a dia. Os Autores

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA O INÍCIO DE TUDO As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da Informação e com a resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização de regras e dos cálculos mecânicos com números. A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das observações aos conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas. A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem “matematicamente alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos informados, capazes de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica. Conforme o que consta da Base Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL, 2016, p. 222) Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino Fundamental I. Com essa preocupação, em 1980, o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) divulgou agenda para ação, propondo oito recomendações: 1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas. 2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas e contextualizadas do que facilidades de cálculo. 3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos computadores em todos os níveis de ensino. 4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática. 5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais. 6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil. 7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo. 8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade. De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1982. Podemos nos reportar à competência específica de número 5 da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223): “Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados”.

Naquela década surgiu uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais). A década de 1980 trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram nesse período. Entre elas estão: o “desenvolvimento em espiral dos conteúdos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres e todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais. Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década de 1990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as Matrizes Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem da coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS Não esquecendo o passado e estando atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição. Fremont (1979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática, pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática. Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a situação-problema. Fremont (1979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo” que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação. O modelo de memorização e repetição está ainda presente nos estereótipos de alguns livros didáticos publicados recentemente. Nesses livros, com poucas exceções, os capítulos iniciavam com uma definição, com um ou dois exemplos de aplicação da ideia e, então, uma enorme bateria de exercícios (de fixação ou repetitivos). Uma das razões da proliferação e aceitação desse modelo por muitos (ainda hoje) é a sensação de descomprometimento que ele traz. O conteúdo é “passado”, mas sem que haja uma preocupação com a reflexão, comparação e o desenvolvimento de um pensamento matemático crítico nos estudantes. Pior ainda: em vez de se tornarem matematicamente autônomos, os estudantes passam a conceber a Matemática como um emaranhado de conceitos, aparentemente inúteis no dia a dia, apresentados de forma mística. Se, em vez disso, fossem idealizadas situações nas quais o estudante estivesse livre para pensar por si mesmo a respeito dos conceitos contidos ali, eles então desenvolveriam seus próprios modelos de pensamento. Isso nos lembra a primeira e a oitava competência da BNCC:

1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e atuar no mundo, reconhecendo também que a Matemática, independentemente de suas aplicações práticas, favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos convincentes. [...] 8. Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BRASIL, 2016, p. 223)

Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização. Preferimos que o estudante investigue e construa seu conhecimento e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e ideias que serão utilizados mais tarde, procuramos primeiramente colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade deles. Dessa forma, os conceitos são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando. Um exemplo disso, encontrado na BNCC (BRASIL, 2016, p. 250-251), é a comparação de números racionais na forma fracionária. O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

2 3

4 6

1 2

3 6

2 ou 1 2

4 ou 1 4

Nessa perspectiva, ao determinar os resultados das comparações, os estudantes comparam seus resultados com dos colegas e conversam sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens tais como:

1 1 1 1 5 4 4 2

1 1 1 3  4 4 4

1 1 1 1  4 8 2

1 1 1 1  4 2 8

1 1 1 3 1 1  2 4 8 4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção: Primeiro princípio metodológico: Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos. Esse princípio está amparado pelas competências quarta e quinta da BNCC (BRASIL, 2016, p. 223):

4. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. Há uma corrente que acredita que somente a Matemática utilitária deve ser ensinada, isto é, aquela que serve para resolver os problemas mais imediatos do dia a dia. Para nós, os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da

VII

investigação, observação dentro da própria Matemática, como regularidades numéricas e geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades geométricas e/ou algébricas envolvidas em gráficos etc. Procuramos iniciar cada unidade e capítulo da coleção criando um texto para despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados apareçam de forma bastante natural. Por exemplo, ao abordar números pares e números ímpares, seria mais fácil apenas apresentar regras prontas e acabadas: “o número será par quando terminar em 0, 2, 4, 6, 8” e “o número será ímpar quando terminar em 1, 3, 5, 7, 9”. Entretanto, é nossa intenção que, por meio da investigação de sequências numéricas, o estudante conclua as regras por si próprio. Praticamente todos os conteúdos de Matemática podem ser tratados de diferentes maneiras. Um caso interessante acontece com as operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, eles podem ser trabalhados também com o auxílio do Material Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada um desses instrumentos explora habilidades particulares. Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar apenas uma delas. A ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas e figuras. No entanto, nem sempre, durante o texto introdutório de um capítulo, é possível destacar as várias abordagens de um determinado assunto. Mas constantemente apresentamos atividades que não só complementam a teoria como também apresentam outras perspectivas para o tratamento dos conteúdos. Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas, como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas. É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de manter um alto grau de envolvimento entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou desenvolvidas. Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio dela requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas. Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é: Segundo princípio metodológico: Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas. O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades. Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conteúdos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento de diversas competências cognitivas básicas como essas. Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos, que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas, passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC (BRASIL, 2016, p. 223), na segunda competência específica:

2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas.

VIII

Essa lista de objetivos reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o que ensinar” para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para que ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção não é meramente um “capricho pessoal” dos autores, mas sim um fruto da concretização de anos de pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC. A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos currículos, editores de livros-texto, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender os objetivos da educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no ensino quanto na aprendizagem, sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento crítico e matemático se processa em níveis de compreensão. Apenas para ilustrar, por meio de exemplo, nas pesquisas que desenvolveram, o modelo Van Hiele destaca que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a geometria do Ensino Fundamental, passa pelos três seguintes níveis (CROWLEY, 1994): 1. Reconhecimento-visualização: As figuras são entendidas de acordo com sua aparência. 2. Análise: As figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si. 3. Classificação: As propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal. Além disso, o modelo Van Hiele também aponta o seguinte (CROWLEY, 1994): • É possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática. • Um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao seu nível de raciocínio. • Se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la. • Não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma. Estudos similares mostram que há estágios para o desenvolvimento do pensamento em outras áreas, como números, álgebra etc. Segundo a BNCC (BRASIL, 2016, p. 255), “estudos básicos de economia e finanças são indicados para a educação financeira dos alunos. Assim, podem ser discutidos assuntos como taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento), impostos”. Mais recentemente, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado que incorpore os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e tratamento da informação em cada ano de estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é uma ferramenta para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente apreciado usando-se uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC (BRASIL, 2016, p. 223) contempla em sua segunda competência: “Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas”. Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conteúdos em espiral”, que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto, que se repetirá um mesmo conteúdo, mas sim que se retomará esse conteúdo por meio de novas situações, em que ele apareça naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou antes e com nova situação.

Vivemos em um mundo em que a efetiva resolução de problemas requer a incorporação de técnicas interdisciplinares. A construção de uma rodovia, por exemplo, pode requerer análise estatística, transformações geométricas, bem como o entendimento de ecossistemas etc. Um mundo integrado exige uma abordagem integrada para a instrução matemática. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, encontramos:

Muitos professores consideram que é possível trabalhar com situações do cotidiano ou de outras áreas do currículo somente depois de os conhecimentos matemáticos envolvidos nessas situações terem sido amplamente estudados pelos alunos. Como esses conteúdos geralmente são abordados de forma linear e hierarquizada, apenas em função de sua complexidade, os alunos acabam tendo poucas oportunidades de explorá-los em contextos mais amplos. Mais ainda, as situações-problema raramente são colocadas aos alunos numa perspectiva de meio para construção de conhecimentos.” (BRASIL, 1998, p. 138) No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos. Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper com a estratificação e a hierarquização dos conteúdos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos conteúdos ao longo dos volumes da coleção a ideia de rede, em que os conteúdos se articulam entre si. Por essa razão seguimos o terceiro princípio: Terceiro princípio metodológico: Os conteúdos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos. Procuramos fazer conexões entre os conteúdos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situações-problema que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os capítulos, das seções Vamos pensar um pouco, Curiosidade, Você é o artista e Desafio. A seguir apresentamos o mapa que mostra como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos temáticos, os Objetos de conhecimento e as Habilidades para os livros do 1o ao 5o ano.

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria e medidas » Posição e localização

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Localização de objetos e de pessoas no espaço, utilizando diversos pontos de referência e vocabulário apropriado.

(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.

» Comprimento Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais. Números • Contagem de rotina. 2. Números • Contagem ascendente e » Contando de descendente. 1a5 • Quantificação de elementos de uma » Contando de coleção: estimativas, contagem 6 a 10 um a um, pareamento ou outros » Contando de agrupamentos e comparação. 11 a 20 • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). » Gráficos de Probabilidade • Leitura de tabelas e de gráficos de colunas e estatística colunas simples. » Sequência Álgebra • Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências. • Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo). Números • Quantificação de elementos de uma 3. A dezena coleção: estimativas, contagem » Unidades e um a um, pareamento ou outros dezenas agrupamentos e comparação. » Agrupamento de dezenas

1. Adição » Juntar ou acrescentar » Contando até 50 » Adição de números com dois algarismos

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Composição e decomposição de números naturais. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Reta numérica. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como direita, esquerda, em cima, embaixo, é necessário explicitar-se o referencial. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA06) Construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver problemas. (EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo.

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS » Sequências de adições

EIXOS TEMÁTICOS Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sequências recursivas: observação de regras usadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo).

(EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

2. Grandezas e Grandezas e medidas medidas » Comprimento » Massa » Capacidade

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e unidades de medida não convencionais.

Geometria 3. Geometria plana » Reconhecendo as formas geométricas

• Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais.

» Sequências geométricas

• Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências.

Álgebra

(EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano. (EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos. (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

XII

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Subtração » Diferença » Completar » Comparar » Contando até 80

EIXOS TEMÁTICOS Números

2. Medidas de tempo » Hora » Dias e semanas » Calendário

Grandezas e medidas

3. Geometria espacial » Formas geométricas no cotidiano

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. • Contagem de rotina. • Contagem ascendente e descendente. • Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).

(EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

• Medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas relações e o uso do calendário.

• Figuras geométricas espaciais: reconhecimento e relações com objetos familiares do mundo físico.

(EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20 elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”. (EF01MA01) Utilizar números naturais como indicadores de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos. (EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA16) Relatar em linguagem verbal ou não verbal uma sequência de acontecimentos relativos a um dia, utilizando, quando possível, os horários dos eventos. (EF01MA17) Reconhecer e relacionar períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, quando necessário. (EF01MA18) Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia da semana de uma data, consultando calendários. (EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.

1. Ampliando contagens » Contando até 100

Números

• Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). • Reta numérica. • Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação.

(EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais da sala de aula, entre outros. (EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem suporte da reta numérica. (EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias, como o pareamento e outros agrupamentos.

XIII

LIVRO DO 1o ANO UNIDADE

XIV

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Probabilidade • Noção de acaso. 2. Noções de • Leitura de tabelas e de gráficos de probabilidade e estatística colunas simples. e estatística • Coleta e organização de » Possível ou informações. impossível • Registros pessoais para » Organizando comunicação de informações informações coletadas. Grandezas e • Sistema monetário brasileiro: 3. Sistema medidas reconhecimento de cédulas e monetário moedas. » Conhecendo as moedas e cédulas do Brasil

HABILIDADES (EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. (EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e gráficos de colunas simples. (EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais. (EF01MA19) Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações simples do cotidiano do estudante.

LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Números e contagens » Números: história e usos » A centena » Comparações » Sistema de numeração decimal

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). • Composição e decomposição de números naturais (até 1 000).

Geometria 2. Geometria » Orientação e localização » Vista superior, lateral ou frontal » Figuras no geoplano

• Localização e movimentação de pessoas e objetos no espaço, segundo pontos de referência, e indicação de mudanças de direção e sentido. • Esboço de roteiros e de plantas simples.

3. Sequências » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas. • Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência.

Álgebra

HABILIDADES (EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero). (EF02MA02) Registrar o resultado da contagem ou a estimativa da quantidade de objetos em coleções de até 1 000 unidades, realizada por meio de diferentes estratégias. (EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos” ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos. (EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições. (EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido. (EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência. (EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida. (EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos. (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

1. Adição » Juntar quantidades » Acrescentar

Números

• Construção de fatos fundamentais da adição e da subtração. • Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

2. Subtração Números » Separar e retirar

• Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

3. Medidas de tempo » Calendário » O relógio

• Medidas de tempo: intervalo de tempo, uso do calendário, leitura de horas em relógios digitais e ordenação de datas.

Grandezas e medidas

(EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. (EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, utilizando estratégias pessoais ou convencionais. (EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda. (EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário do início e do fim do intervalo.

LIVRO DO 2o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação). • Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

(EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.

1. Ideias de multiplicação » Adição de parcelas iguais » Organização retangular » Raciocínio proporcional

Números

2. Figuras geométricas » Figuras geométricas espaciais » Figuras geométricas planas

Geometria

3. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

1. Agrupar em partes iguais » Divisão

Números

• Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

2. Sistema monetário – A origem do dinheiro » Equivalência de valores

Grandezas e medidas

• Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e moedas e equivalência de valores.

3. Probabilidade e estatística » Tabelas e gráficos » Eventos prováveis e eventos improváveis

XVI

EIXOS TEMÁTICOS

(EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento e características. • Figuras geométricas planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo): reconhecimento e características.

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

• Medida de comprimento: unidades não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro). • Medida de capacidade e de massa: unidades de medida não convencionais e convencionais (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma).

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa utilizando estratégias pessoais e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, cm3, grama e quilograma). (EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais. (EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro para resolver situações cotidianas.

(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e em gráficos Probabilidade • Coleta, classificação e representação de colunas simples ou barras, para melhor compreender e estatística de dados em tabelas simples e de aspectos da realidade próxima. dupla entrada e em gráficos de (EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elecolunas. mentos, escolhendo até três variáveis categóricas de seu • Análise da ideia de aleatório em interesse, organizando os dados coletados em listas, tabesituações do cotidiano. las e gráficos de colunas simples. (EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Números 1. Números e códigos » Contagem e numeração » Códigos » Sistema de numeração: composição e decomposição dos números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. • Composição e decomposição de números naturais. • Reta numérica.

Álgebra 2. Sequências » Sequências de eventos » Sequências numéricas » Sequências geométricas

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. • Reta numérica

3. Ordem dos números » Números ordinais

Números

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens.

» Maior ou menor » Sucessor e antecessor

Álgebra

• Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas.

1. Adição e subtração » Adição » Subtração

Números

• Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração. • Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. • Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. • Reta numérica.

Álgebra

HABILIDADES (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

• Relação de igualdade.

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

XVII

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 2. Medidas de tempo » Hora

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Significado de medida e de unidade de medida. • Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo.

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

3. Possibilidades Probabilidade • Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço e estatística e gráficos amostral. » Resultados • Leitura, interpretação e possíveis representação de dados em tabelas » Gráficos: de dupla entrada e gráficos de organizando barras. informações • Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas, por meio de tabelas e gráficos.

1. Multiplicação Números » Adição de parcelas iguais e organização retangular

2. Grandezas e medidas » Medida de comprimento » Medida de capacidade » Medida de massa

Grandezas e medidas

Geometria 3. Geometria plana » Figuras planas

XVIII

• •

•

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, Problemas envolvendo diferentes utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, (EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos utiliconfiguração retangular, repartição zando unidades de medida não padronizadas e padronizaem partes iguais e medida. das mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos Significado de medida e de unidade instrumentos de medida. de medida. Medidas de comprimento (unidades (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa não convencionais e convencionais): utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligraregistro, instrumentos de medida, ma), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros. estimativas e comparações. Medidas de capacidade e de massa (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instru(unidades não convencionais e mento mais apropriado para medições de comprimento, convencionais): registro, estimativas tempo e capacidade. e comparações. (EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quaFiguras geométricas planas drado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus (triângulo, quadrado, retângulo, lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices. trapézio e paralelogramo):

reconhecimento e análise de (EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes usando características. sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou • Congruência de figuras geométricas triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. planas.

LIVRO DO 3o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

Grandezas e medidas

3 » Orientação espacial

EIXOS TEMÁTICOS

Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida • Comparação de áreas por depende da unidade de medida utilizada. superposição. • Significado de medida e de unidade (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, de medida. áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. • Localização e movimentação: (EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esborepresentação de objetos e pontos ços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movide referência. mentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Números 1. Divisão » Repartir igualmente » Metade » Terça parte e quarta parte » Quinta parte e décima parte

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. • Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

2. Geometria espacial » Sólidos geométricos

• Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

3. Sistema monetário » Moedas e cédulas

Geometria

Grandezas e medidas

HABILIDADES

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

• Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do diferentes cédulas e moedas. sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

XIX

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

1. Sistemas de numeração » Sistema de numeração romano » Sistema de numeração indo-arábico

Números

2. Adição e subtração » Adição » Subtração » Operações inversas

Números

Álgebra

3. Sentenças matemáticas

Álgebra

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

• Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Propriedades da igualdade.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de 10, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos. (EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Multiplicação » Significados da multiplicação

EIXOS TEMÁTICOS Números

Álgebra

Geometria 2. Geometria plana » Retas paralelas » Ângulos » Retas perpendiculares » Retas transversais » Localização espacial » Área e perímetro » Simetria de reflexão

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida. • Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais. • Problemas de contagem.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

• Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

• Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido. • Paralelismo e perpendiculares. • Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares. • Simetria de reflexão.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. (EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural. (EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares. (EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria. (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

XXI

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS Grandezas e medidas

3. Tempo e temperatura » Medida de tempo » Medida de temperatura

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais. • Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

• Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo. • Medidas de temperatura em graus Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um determinado dia ou em uma semana.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global. (EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas

1. Divisão

Números

Álgebra

XXII

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

• Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos por um mesmo número natural diferente de zero. • Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

LIVRO DO 4o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

• Números racionais: frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ). 2 3 4 5 10 100 • Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 e 1 ) como unidades de medida 2 3 4 5 10 100 menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

2. Frações e números decimais » Frações » Números decimais

Números

3. Sistema monetário » Moedas e números decimais » O uso do dinheiro

Números

• Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro.

Grandezas e medidas

• Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro.

1. Geometria espacial » Uma visita às formas geométricas

Geometria

• Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características.

2. Grandezas e medidas » Comprimento » Massa » Capacidade e volume

Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais.

3. Probabilidade Probabilidade • Leitura, interpretação e representação e estatística de dados em tabelas de dupla e estatística entrada, gráficos de colunas simples » Interpretando e agrupadas, gráficos de barras e gráficos e colunas e gráficos pictóricos. tabelas • Diferenciação entre variáveis » Representação e categóricas e variáveis numéricas. classificação de • Coleta, classificação e representação dados de dados de pesquisa realizada. » Eventos • Análise de chances de eventos aleatórios. aleatórios

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro. (EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como “troco” e “desconto”, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável. (EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais. (EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local. (EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise. (EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. (EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

XXIII

LIVRO DO 5o ANO CONTEÚDOS

UNIDADE

XXIV

CAPÍTULOS 1. Sistemas de numeração » Classes e ordens

EIXOS TEMÁTICOS Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens).

Números »» 2. Números decimais e operações » Reconhecendo os números decimais » Adição e subtração de números naturais e de decimais » Multiplicação de um número decimal por um número natural » Divisão

• Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica. • Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita. • Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais. • Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

»» » » »

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos. • Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.

3. Geometria Ângulos Polígonos Figuras geométricas espaciais

Geometria

HABILIDADES (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS 1. Geometria » Coordenadas cartesianas » Ampliação e redução

EIXOS TEMÁTICOS Geometria

Números 2. Frações » Frações de um inteiro » Frações de uma quantidade » Frações equivalentes » Frações maiores ou iguais ao inteiro » Porcentagem » Frações, decimais e porcentagem

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1o quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano. • Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes. • Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica. • Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência. • Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

3. Medidas » Convertendo medidas de comprimento » Convertendo medidas de massa » Convertendo medidas de capacidade

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Sentenças matemáticas » Ordem das operações e parênteses » Propriedades da igualdade

Álgebra

HABILIDADES (EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas. (EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros. (EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais. (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso. (EF05MA04) Identificar frações equivalentes. (EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica. (EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, à quarta parte, à metade, a três quartos e a um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

• Propriedades da igualdade e noção (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma de equivalência. igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

XXV

LIVRO DO 5o ANO UNIDADE

CONTEÚDOS CAPÍTULOS

EIXOS TEMÁTICOS

Álgebra 2. Grandezas proporcionais » Grandezas diretamente proporcionais » Razão » Divisão proporcional

• Grandezas diretamente proporcionais. • Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais.

3. Tempo e temperatura » Tempo » Temperatura

Grandezas e • Medidas de comprimento, área, medidas massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais.

1. Área e perímetro

Grandezas e • Áreas e perímetros de figuras medidas poligonais: algumas relações.

2. Volume

Grandezas e • Noção de volume. medidas

3. Probabilidade Números e estatística » Multiplicação e contagem

» Gráficos e tabelas » Probabilidade

XXVI

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”.

Probabilidade • Leitura, coleta, classificação, e estatística interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas. • Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios. • Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis.

HABILIDADES (EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. (EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais. (EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes. (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não. (EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis). (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

Na introdução de cada conteúdo, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem trabalhados. A seguir apresentaremos algumas sugestões de atividades introdutórias. É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando nas atividades do dia a dia, explorando novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais. O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem dos estudantes

MATEMÁTICA SOB UM NOVO PRISMA É hora de mudar! Quem não se lembra do comentário: “Matemática é difícil”? Felizmente, isso está mudando graças às transformações no mundo e ao progresso da educação matemática. Entretanto, ainda há um longo caminho a percorrer. A Matemática ainda é ensinada de maneira mistificadora e é uma das disciplinas em que os alunos mais reprovam! Sabemos que as dificuldades são grandes, e isso exige novos caminhos, novas alternativas. Hoje, como nunca antes, psicólogos, professores, matemáticos e pedagogos no mundo inteiro vêm pesquisando e estudando as causas de insucesso do ensino de Matemática e como evitá-lo. Atualmente, essas preocupações levaram a uma proposta de mudanças nos conteúdos e de uso de metodologias ativas. Os livros desta coleção foram construídos com base nessas novas tendências. Trata-se de uma coleção que busca atender à expectativa do professor e ao êxito do aluno.

OBJETIVOS DA COLEÇÃO • Compreender as contribuições da Matemática na sociedade. • Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real. • Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar, generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à observância das leis naturais e físicas. • Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os aspectos da vida. • Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de problemas. • Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas à capacidade de compreensão de acordo com cada ano. • Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos. • Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

Em traços muito gerais, espera-se que o aluno, na disciplina de Matemática, reconheça e explore números, operações, formas, procedimentos e propriedades, respeitando os conhecimentos prévios e dentro de uma proposta de aprendizagem significativa. A criança vê-se confrontada com mais responsabilidade e trabalho; e solicita-se a ela mais organização e foco nos objetivos que deve atingir.

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO O livro do aluno traz uma proposta inovadora para o ensino de Matemática, mas a sua execução depende da interação entre o professor e seus alunos no dia a dia. Ela é concebida de maneira que o professor atue como um orientador do aprendizado. Substui-se a preocupação de simplesmente “ensinar” por um ensino-aprendizagem concentrado no “para que ensinar”. Desse modo, serão fundamentais estudos dirigidos, trabalhos em grupo, discussão com os alunos e estímulo à pesquisa extra-aula.

XXVII

Para esclarecer como colocar em prática essa proposta, escrevemos o Manual do Professor. Ele contém: • observações importantes, sempre que oportunas; • sugestões para a construção dos conteúdos e da avaliação formativa; • métodos (ou propostas) de soluções das atividades.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME O texto foi dividido em unidades. Essas, por sua vez, foram divididas em capítulos. Abaixo apresentamos uma sequência sugestiva para o uso do livro: a. Leitura Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo, para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolver a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de diferentes registros escritos. O texto pode ser comentado, analisado e discutido com base na leitura. É um momento rico em que surgem as dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas de forma oral. É o momento de a classe toda participar. Interação é uma estratégia importantíssima, pois: • promove a troca de ideias; • possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um; • constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção Vamos pensar um pouco um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção tanto de fixar como de ampliar as ideias iniciais das situações-problema, métodos e conceitos trabalhados.

GEOMETRIA E MEDIDAS

EM FRENTE OU ATRÁS? O BALANÇO ESTÁ ATRÁS DE CAMILA. O ESCORREGADOR ESTÁ EM FRENTE A RENATO.

POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK

VICTOR B./ M10

DIREITA OU ESQUERDA?

MÃO ESQUERDA

MÃO DIREITA

DA MESMA FORMA QUE LOCALIZAMOS A POSIÇÃO DOS OBJETOS EM RELAÇÃO A CAMILA E RENATO, PODEMOS IDENTIFICAR A POSIÇÃO DAS CRIANÇAS EM UMA FILA. OBSERVE:

MÃO ESQUERDA

OBSERVE AS IMAGENS DE RENATO E CAMILA. VICTOR B./ M10

EU CARREGO A BOLSA COM A MÃO DIREITA. VICTOR B./ M10

EU USO O RELÓGIO NO PULSO ESQUERDO.

VOCÊ CONSEGUE PERCEBER QUE: A BOLA VERDE ESTÁ À DIREITA DE RENATO? A BOLA VERMELHA ESTÁ À ESQUERDA DE CAMILA?

• • 1

XXVIII

CAMILA

RENATO

PATRÍCIA

JÚLIO

LARISSA

ISADORA

RENATO ESTÁ EM FRENTE A PATRÍCIA. LARISSA ESTÁ ATRÁS DE JÚLIO.

VAMOS PENSAR UM POUCO • QUEM ESTÁ EM FRENTE A RENATO? CAMILA. • ISADORA FICOU ATRÁS DE QUEM? LARISSA. • CAMILA ENTRARÁ NO ÚLTIMO LUGAR DA FILA. QUEM FICARÁ EM FRENTE A ELA? ISADORA.

• VOCÊ ESCREVE COM A MÃO ESQUERDA OU COM A MÃO DIREITA? RESPOSTA PESSOAL.

b. Atividades Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às vezes de maneira individual, às vezes em grupo. A postura do professor deve ser observar, acompanhar e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite que: • os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e discutam os “porquês” de diferentes métodos para se obter uma solução; • o professor detecte as dificuldades individuais; • o professor chame atenção para as ideias importantes.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

GROSSO OU FINO?

1. RÚBIA FOI À FEIRA E COMPROU VÁRIAS FRUTAS. VAMOS COMPARAR O TAMANHO DELAS.

JÚLIA, PAULA E TARSILA ESTÃO BRINCANDO DE PULAR CORDA. OBSERVE BEM AS DUAS CENAS E VEJA QUE A CORDA VERMELHA É MAIS FINA QUE A AZUL E QUE A AZUL É MAIS GROSSA QUE A VERMELHA.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

VERDE

VERMELHO

PINTE A MENOR FRUTA COM A COR VERMELHA E A MAIOR COM A COR VERDE.

VICTOR B./ M10

2. FAÇA UM X NO QUADRINHO AO LADO DA IMAGEM DO MENINO MAIS ALTO.

4. CIRCULE O LIVRO MAIS GROSSO E FAÇA UM X NO LIVRO MAIS FINO.

VICTOR B./ M10

NATHALIA S./ M10

3. COMPARE OS OBJETOS E CIRCULE O MAIS BAIXO.

c. Atividades em grupo Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em grupos, a comparação de soluções obtidas com as de um colega ou, ainda, a discussão com outros estudantes da classe. Nesses momentos, o professor pode: • formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade; • distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que: • as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem discutidas em grupo, atingem um refinamento natural; • as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo de uma solução do problema; • o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão no grupo; • em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática. A atividade em grupo gera uma natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização na coleção.

XXIX

d. Curiosidades As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com outras áreas do conhecimento. As curiosidades proporcionam ao estudante: • uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos; • observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações; • novas possibilidades com elementos diferenciadores, que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade de olhar além da superfície; • emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

VAMOS PENSAR UM POUCO

DESAFIO

• CALCULE MENTALMENTE: SE TIVÉSSEMOS 2 LATINHAS EM UM SACO E

Sem tirar o lápis de cor do papel, e sem passar duas vezes no mesmo lugar, percorra o labirinto ligando todos os pontos azuis. Faça o mesmo com os pontos vermelhos. (Use duas cores diferentes de lápis de cor.)

12 EM OUTRO, QUANTAS LATINHAS TERÍAMOS AO TODO? 32 LATINHAS. POR QUE É IMPORTANTE RECICLAR OS OBJETOS? RESPOSTA PESSOAL.

• • EM SUA CASA, SUA FAMÍLIA SEPARA O LIXO PARA A RECICLAGEM? RESPOSTA PESSOAL.

CURIOSIDADE

VANESSA VOLK/ SHUTTERSTOCK.COM

O BRASIL É O PAÍS RECORDISTA MUNDIAL EM RECICLAGEM DE LATAS DE ALUMÍNIO. EM 2 12, O BRASIL CONSEGUIU RECICLAR QUASE TODAS AS LATINHAS DE ALUMÍNIO QUE FORAM USADAS.

SU JUSTEN/SHUTTERSTOCK

RECIPIENTES DE LIXO PARA RECICLAGEM EM UMA PRAÇA DE SÃO PAULO, NO ESTADO DE SÃO PAULO, 2016.

Verifique com seus colegas quais caminhos eles percorreram.

• Alguém fez um caminho diferente do seu?

RESÍDUOS SEPARADOS PARA REAPROVEITAMENTO EM PETRÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO, 2016.

Resposta pessoal. Existe mais de uma possibilidade.



e. Desafios Os desafios aparecem em quase todos os capítulos. Nossa intenção, ao propô-los, não é somente dar uma oportunidade de aprofundamento aos alunos que se destacam, mas também despertar a curiosidade em todos os alunos, a fim de que pensem, discutam entre si e superem as dificuldades para alcançar a solução. O prazer que advém de superar desafios, e ir além do usual, é de grande importância no desenvolvimento do raciocínio, da criatividade e na motivação dos estudantes. Alguns desafios contêm temas interdisciplinares, ou temas motivadores do ponto de vista do aluno, mostrando a Matemática nas mais variadas situações do mundo em que vivemos. O papel do professor é atuar como mediador na busca de solução dos desafios, orientando os caminhos no processo da solução. f. Caderno de anotações do aluno Um caderno de anotações do aluno deve ser considerado pelo professor muito mais que uma agenda de anotações. Ele deve servir de base para orientações das atividades, como: • observar momentos mais relevantes da aula, do ponto de vista do aluno; • observar as várias tentativas, anotadas pelo aluno, na solução de atividades, dando subsídios para uma abordagem de pontos polêmicos ou mal compreendidos (ou mesmo obstáculos didáticos);

XXX

• observar se as anotações correspondem à totalidade dos pontos abordados em aula, a fim de que o caderno de anotações sirva ao aluno também como uma fonte de referência e estudo; • observar a organização do aluno, que muitas vezes não é natural, precisando ser desenvolvida e, às vezes, até ensinada.

O aluno deve ser estimulado a expressar suas ideias fazendo suas anotações de forma clara o suficiente para que outros possam entendê-las. Dessa maneira, o professor pode contribuir para o desenvolvimento da comunicação e expressão escrita tanto em língua materna como na linguagem matemática. g. Utilização de salas-ambiente de Matemática O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a pouco a pouco em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão maior no mundo da Matemática (números, formas etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano: • sólidos geométricos; • jogos; • quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.; • obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica; • oficina de criação de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos, quadrados, pentágonos etc.; e planificação de figuras geométricas espaciais simples; • oficinas de figuras geométricas espaciais (canudos e barbantes, palitos de sorvete, palitos de fósforo, por exemplo): cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações; • oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e formas geométricas; • instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro etc.; • uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos relacionados à Matemática. • hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas. Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes, calculadoras etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um ponto muito gratificante nessa busca.

1. LIGUE CADA SÓLIDO A UM OBJETO COM FORMA SEMELHANTE.

ARTE/ M10

GEOMETRIA ESPACIAL

CUBO

CONE

CILINDRO

PARALELEPÍPEDO

FORMAS GEOMÉTRICAS NO COTIDIANO

CONE

IRINK/ SHUTTERSTOCK.COM

KALMUKANIN/ SHUTTERSTOCK.COM

TIMMARY/ SHUTTERSTOCK.COM

2. CONTE E REGISTRE A QUANTIDADE DE SÓLIDOS, PINTANDO OS RETÂNGULOS NO GRÁFICO DE COLUNAS.

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • • •

A LATA DE TINTA SE PARECE COM QUAL SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CILINDRO. QUAL IMAGEM SE PARECE COM O FORMATO DE UM CUBO? A CAIXA DE PRESENTE. O CHAPÉU DE FESTA PARECE QUE TIPO DE SÓLIDO GEOMÉTRICO? O CONE. O PARALELEPÍPEDO SE PARECE COM QUAL DOS OBJETOS ACIMA? A CAIXA DE QUAIS DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PODEM ROLAR EM ALGUMA CHOCOLATES. POSIÇÃO? ESFERA, CILINDRO E CONE.

145

NICK BAROUNIS/ SHUTTERSTOCK.COM

CILINDRO

PIRÂMIDE

3DSGURU/ SHUTTERSTOCK.COM

ESFERA

LABORANT/ SHUTTERSTOCK.COM

PARALELEPÍPEDO

MUITOS OBJETOS EM NOSSO DIA A DIA SÃO PARECIDOS COM OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

MILE ATANASOV/ SHUTTERSTOCK.COM

CUBO

BUTSAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

ARTE/ M10

VAMOS CONHECER ALGUNS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

146

XXXI

h. Calculadoras A utilização de tecnologia em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo, em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor deve avaliar a necessidade do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos não ser necessário usá-la. Neles, outras habilidades (como cálculo mental) são requisitadas, e o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer o objetivo primordial da atividade.

VOCÊ É O ARTISTA

9. PREENCHA OS ESPAÇOS COM OS NÚMEROS QUE ESTÃO FALTANDO E TERMINE A PINTURA DO QUADRO. 2

100

GATO

RATO

PIQUENIQUE

QUEIJO(S)

QUENTE

VÁRIOS

2

3

O DIA ESTAVA 12 1 15 E O 321 SAIU PARA FAZER UM 42 2 12. 11 FOI ATÉ A COZINHA E VIU 8 1 3 DELICIOSOS 13 1 11. 24 O 1 1 1 PEGOU UM 18 1 6. 24 2 O 7 2 5 VIU E CORREU PARA PEGÁ2LO. 2 2 3 FOI MAIS ESPERTO E CORREU PARA SUA CASA, MAS O 5 2 ONDE COMEU SOZINHO TODO O 22 1 2. 24

EMILIA/ SHUTTERSTOCK.COM

1 11

A PROFESSORA DO 1O ANO GOSTA MUITO DE MATEMÁTICA. ELA ESCREVEU UMA HISTÓRIA EM CÓDIGO PARA SEUS ALUNOS. AJUDE AS CRIANÇAS A DESCOBRIR O QUE ESTÁ ESCRITO NESSA HISTORINHA. LEGENDA:

10. DESCUBRA TRÊS FORMAS DE FAZER APARECER NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 99, SEM UTILIZAR A TECLA 9. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o

88 1 11

100 2 1

55 1 44

FAÇA UM DESENHO COM UMA CENA DA HISTÓRIA ACIMA.

99 MR M+

M-

11. DESCUBRA TRÊS FORMAS DIFERENTES DE FAZER APARECER

NO VISOR DE UMA CALCULADORA O NÚMERO 1, SEM UTILIZAR AS TECLAS 1 E 0. REGISTRE-AS NOS ESPAÇOS ABAIXO. USE UMA CALCULADORA. RESPOSTAS POSSÍVEIS: 1o 2o

75 1 25

57 1 43

156

100

98 1 2

MR M+

M-

168

i. Você é o artista No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar, montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade vinculada aos temas que está estudando. j. O processo de avaliação com a coleção A avaliação deve ser encarada como processo essencial na formação do ser humano. Por isso, aqui a entendemos como uma espécie de “verificação” do processo educacional, envolvendo todas as faculdades – físicas, mentais e sociais – em uma perspectiva dialógica entre processo e resultado, sendo qualitativa e quantitativa. Assim, esse processo ocorre o tempo todo, em todos os espaços, com o propósito de oportunizar um momento de reflexão e crescimento tanto ao professor quanto ao aluno, não se restringindo somente à aprendizagem, mas se estendendo aos diversos momentos e situações didáticas. Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a memorização, as avaliações devem ser repensadas sob esse prisma. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

XXXII

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos, e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. (BRASIL, 1998, p. 54) Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente, e o professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade matemática do aluno, a fim de que este possa se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções e/ou mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas. É essencial que as avaliações sejam contínuas, integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de forma a incentivar o compromisso do aluno com o seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios individuais e trabalhos de pesquisa. Elas “devem contemplar também as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas”. Ao cometer um erro, alguns estudantes sentem-se como se tivessem feito alguma coisa muito ruim. De todas as formas, eles tentam não cometer erros. Isso é muito curioso, pois, se os estudantes conhecessem todas as respostas corretas e não cometessem erros, não haveria necessidade de frequentarem as aulas de Matemática. Entretanto, eles estão na escola para aprender e errar faz parte do processo de aprendizagem. Não é algo ruim. É somente por meio das declarações dos estudantes a respeito do que não foi compreendido que os professores podem discernir o que fazer para avançar. Essas declarações podem vir das avaliações tanto de maneira escrita quanto oral. Por isso é importante variar as formas de avaliação. O estudante deve sentir que o erro é um passo no processo que leva ao aprendizado. Dessa forma, ele se sentirá livre para levantar conjecturas, colocar em prática ideias novas e utilizar sua intuição sem medo de recriminação. A seguir, apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação: • • • • • •

Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos. Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação. Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção. Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes. Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática. Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).

Finalmente, os Parâmetros Curriculares Nacionais ainda proveem uma fonte importante de informações a respeito das finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia. (Para maiores detalhes, vide páginas 54, 55 e 56 dos PCNs para o Ensino Fundamental.)

No desenvolvimento do trabalho a cada volume, considere as propostas de Projetos Integradores disponíveis no Material Digital da coleção.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O PROFESSOR CARÁTER GERAL E/OU METODOLÓGICO ASSOCIAÇÃO DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA. Agenda para acção: recomendações para o ensino de Matemática nos anos 80. Tradução do documento do NCTM de 1980. Lisboa: Porto, 1985. BELL, M.; BELL, J. Everyday Mathematics. The University of Chicago School Mathematics Project: Florida Edition, [s/d]. BERTONI, N. Estudos de geometria. Brasília: UnB, 1988. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem matemática & implicações no ensino-aprendizagem de Matemática. Blumenau: Furb, 1999. ______; SILVA, V. C.; HEIN, N. Ornamentos e criatividade. Blumenau: Furb, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília, DF, 2016. BRUTER, C. P. Compreender as matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. BUSHAW, D. et al. Aplicações da Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. CAGGIANO, A. et al. Problema não é mais problema. São Paulo: FTD, 1996. v. 1-4. CANO, A. F.; ROMERO, L. R. Prensa y educación matemática. Madrid: Síntesis, 1992. CAPPS, R. L. et al. Mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1998. (Ciência Aberta). CARDOSO, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1992. v. 2. CATALÁ, C. A.; FLAMERICH, C. B.; AYMEMMI, J. M. F. Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis, 1994. CHEVALLARD, Y.; GASCÓN, J. Estudar matemáticas – o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001. CONWAY, J. H.; GUY, R. K. O livro dos números. Lisboa: Gradiva, 1999. COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é Matemática. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000. COXFORD, A. F.; SHULTE, A. P. As ideias da álgebra. São Paulo: Atual, 1995. CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando a geometria. São Paulo: Atual, 1994. D’AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. ______. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

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SÉRIES DIDÁTICAS BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BRASIL. Coleção explorando o ensino. Brasília: MEC/SEB, 2004. v. 1-3. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. KALEFF, A. M. Vendo e entendendo poliedros. Niterói: UFF, 1998. LOPES, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. SOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

REVISTAS Bolema (Boletim de Educação Matemática) Departamento de Matemática – IGCE/Unesp – Caixa Postal 178 – CEP 13506-700 – Rio Claro, SP Homepage: <www.scielo.br/img/fbpe/bolema/pinstruc.htm> E-mail: bolema@rc.unesp.br Boletim do GEPEM Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática Instituto de Educação da UFR-RJ/DTPE – sala 30 Rodovia BR-465, km 7 – CEP 23890-000 – Seropédica, RJ Homepage: <www.gepem.ufrrj.br> E-mail: gepem@ufrrj.br Cadernos do CEM Centro de Educação Matemática Rua Harmonia, 1040 – Vila Madalena Caixa Postal 11352 – CEP 01303-050 – São Paulo, SP Cadernos de Prática de Ensino Faculdade de Educação Departamento de Metodologia e Ensino de Educação Comparada (Projeto USP/BID) Avenida da Universidade, 308 – CEP 05508-990 – São Paulo, SP Educação Matemática em Revista UFPE/CCEN – Departamento de Matemática – sala 108 Av. Prof. Luiz Freire s/n – Cidade Universitária – CEP 50740-540 – Recife, PE Homepage: <www.sbem.com.br> E-mail: revista@sbem.com.br

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Publicações do CAEM Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática Instituto de Matemática e Estatística da USP Rua do Matão, 1010 – sala 167 – Bloco B – CEP 05508-900 – São Paulo, SP Homepage: <www.ime.usp.br/~caem> E-mail: caem@ime.usp.br Publicações do FDE Fundação para o Desenvolvimento da Educação Rua Rodolfo Miranda, 636 – Bom Retiro – São Paulo, SP – CEP 01121-900 Homepage: <www.fde.sp.gov.br> E-mail: cci@fde.sp.gov.br Revista Zetetiké Caixa Postal 6120 – CEP 13081-970 – Campinas, SP E-mail: zetetike@unicamp.br RPM – Revista do Professor de Matemática Caixa Postal 66281 – CEP 05315-970 – São Paulo, SP Homepage: <www.rpm.org.br> E-mail: rpm@ime.usp.br

SITES

Associação dos Professores de Matemática de Portugal: <www.apm.pt> Círculo de Estudos e Memória de Educação Matemática – FE/Unicamp: <www.cempem.fe.unicamp.br> Núcleo de Informática Aplicada à Educação – Unicamp: <www.nied.unicamp.br> Olimpíada Brasileira de Matemática: <www.obm.org.br> Olimpíadas Portuguesas de Matemática: <www.spm.pt/olimpiadas> Site português de história da Matemática, que traz ótimos links: <www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexhm.html> Sociedade Brasileira de Educação Matemática: <www.sbem.com.br> Sociedade Brasileira de Matemática: <www.sbm.org.br/> Sociedade Portuguesa de Matemática: <www.spm.pt/>

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BIBLIOGRAFIA SELECIONADA PARA O ALUNO

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). ______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). MEGA, H.; WATANABE, R. Olimpíadas brasileiras de Matemática – 1a a 8a. São Paulo: Núcleo, 1988. SMOOTHEY, M. Ângulos. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. ______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão – problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998. TRAMBAIOLLI NETO, E. A revelação. São Paulo: FTD, 1996. ______. A jaçanã. São Paulo: FTD, 1996. VIANNA, C. R.; SOARES, M. T. C. Aha, a coisa & cia. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991.

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MATEMÁTICA RECREATIVA BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O Prazer da Matemática). BATLLORI, J. Jogos para treinar o cérebro. São Paulo: Madras, 2003. BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos lógicos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. 100 jogos numéricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. ______; ______; VIANNA, E. Mais jogos, mais enigmas, mais problemas. Lisboa: APM, 1989. BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O Prazer da Matemática). ______. Mais actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1992. (O Prazer da Matemática). ______. Uma paródia matemática. Lisboa: Gradiva, 1997. (O Prazer da Matemática). ______. A caixa de Pandora da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2001. (O Prazer da Matemática). GARDNER, M. Ah, apanhei-te. Lisboa: Gradiva, 1993. ______. Divertimentos matemáticos. 4. ed. São Paulo: Ibrasa, 1998. GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. GUSMÁN, M. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes Pedagógicos). LINES, M. Pense num número. Lisboa: Gradiva, 1993. LOYD, S. 100 puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. ______. Mais puzzles matemáticos. Lisboa: Publicações Europa-América, 1998. OBERMAIR, G. Quebra-cabeças, truques e jogos com palitos de fósforo. Rio de Janeiro: Ediouro, 1981. PERELMAN, J. Aprenda álgebra brincando. Curitiba: Hemus, 2001. POUNDDSTONE, W. Como mover o Monte Fuji. Rio de Janeiro: Ediouro, 2005. ROSSETTO, J. J. Rivais do videogame. Curitiba: Educarte, 2000. TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. ______. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1998. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1-2.

ANOTAÇÕES

XLI

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COMPONENTE CURRICULAR

Aquarela 3 MATEMÁTICA

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica pelo Centro Universitário Adventista (atual UNASP). Professora de Matemática em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

LOURISNEI FORTES REIS

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

São Paulo • 1a edição • 2018

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP Rua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior Jardim do Colégio – São Paulo – SP CEP: 05882-000 Tel.: (11) 5873-4363 www.kitseditora.com.br/

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Edição Angela Leite Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva Assessoria técnica Sandra Helena Dittmar Sarli Santos Raquel Reinert Reis

no Conselho Regional de Biblioteconomia, estando a mesma de acordo com as normas Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e com a Lei Federal n. 10.753/03. É permitido a alteração da tipografia, o tamanho e a cor da fonte da ficha catalográfica de modo a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Entretanto, o cabeçalho deverá ser mantido e outras alterações deverão ser previamente analisadas pela equipe da eDOC Brasil. Bibliotecário responsável: Maurício Amormino Júnior (CRB6-2422)

Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Thais Pedroso Jevis Umeno Ricardo Coelho Helder Pomaro

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG) C691

Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Shutterstock.com Iconografia Helder Pomaro

Aquarela Matemática / Lourisnei Fortes Reis... [et al.]. – São Paulo (SP): Kit’s Editora, 2018. 192 p. : il. ; 20,5 x 27,5 cm – (Aquarela Matemática; v. 3) Inclui bibliografia ISBN 978-85-66526-36-3 1. Matemática (Ensino Fundamental) – Estudo e ensino. I. Reis, Lourisnei Fortes. II. Martins, Helena. III. França, Susana. IV. Loureiro, Katiani. CDD-510

Imagens gerais e ilustrações técnicas Arte/ M10Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos geométricos) Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas, transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros) Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/ Shutterstock.com (Fotos das crianças) Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores) Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570 Contatos: (31) 3245-3927 | (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br www.edocbrasil.com.br

APRESENTAÇÃO

Junte-se a nós! Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras. Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor estarão com você.

Descubra! Junto de seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem mais juntas!

Divirta-se! Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo. Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais. Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra! Os Autores

SUMÁRIO

UNIDADE 1 CAPÍTULO 1 • Números e códigos ..................................................... 09 • Contagem e numeração .................09 • Códigos ........................................................ 12

• Sistema de numeração: composição e decomposição dos números .........................................16

CAPÍTULO 2 • Sequências ................................................................ 26 • Sequências de eventos ................... 26

• Sequências geométricas ................ 32

• Sequências numéricas .................... 28

CAPÍTULO 3 • Ordem dos números ................................................. 35 • Números ordinais ............................ 35 • Sucessor e antecessor .................... 42 • Maior ou menor................................ 39

UNIDADE 2 CAPÍTULO 1 • Adição e subtração ................................................... 49 • Adição ............................................... 49

• Subtração ......................................... 58

CAPÍTULO 2 • Medidas de tempo .................................................... 67 • Hora .................................................. 67 CAPÍTULO 3 • Possibilidades e gráficos ......................................... 74 • Resultados possíveis ....................... 74 • Gráficos: organizando informações ...................................... 78

UNIDADE 3 CAPÍTULO 1 • Multiplicação.............................................................. 88 • Adição de parcelas iguais e organização retangular ................. 88

CAPÍTULO 2 • Grandezas e medidas ............................................. 105 • Medida de comprimento ............. 105

• Medida de massa ............................ 112

• Medida de capacidade ................ 108 CAPÍTULO 3 • Geometria plana ...................................................... 114 • Figuras planas ................................ 114

• Orientação espacial .......................126

UNIDADE 4 CAPÍTULO 1 • Divisão ....................................................................... 133 • Repartir igualmente ...................... 133

• Terça parte e quarta parte .................. 156

• Metade ............................................ 153

• Quinta parte e décima parte.............. 162

CAPÍTULO 2 • Geometria espacial ................................................. 166 • Sólidos geométricos ......................166 CAPÍTULO 3 • Sistema monetário ................................................... 174 • Moedas e cédulas .......................... 174

Sugestão de leitura para os alunos ............................. 180 Material de apoio ........................................................... 181

CONHEÇA SEU LIVRO

UNIDADES

CAPÍTULO 1 • NÚMEROS E CÓDIGOS • CONTAGEM E NUMERAÇÃO • CÓDIGOS • SISTEMA DE NUMERAÇÃO: COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DOS NÚMEROS

Seu livro está dividido em quatro unidades. Cada abertura de unidade mostra ilustrações que se relacionam com o conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULO 2 • SEQUÊNCIAS • SEQUÊNCIAS DE EVENTOS • SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS • SEQUÊNCIAS GEOMÉTRICAS CAPÍTULO 3 • ORDEM DOS NÚMEROS • NÚMEROS ORDINAIS • MAIOR OU MENOR • SUCESSOR E ANTECESSOR

CAPÍTULOS

Em cada unidade de seu livro você sempre encontrará três capítulos, nos quais os conteúdos são apresentados de forma agradável e estimulante.

SEQUÊNCIAS

SEQUÊNCIAS DE EVENTOS

VICTOR B./ M10

Pedro ajudou sua tia a encher balões para a festa de aniversário de seu primo. Enquanto ele ajudava, a tia tirava algumas fotos para registrar o momento, montando assim uma sequência de fotos. Veja o que aconteceu enquanto ele enchia um dos balões:

VAMOS PENSAR UM POUCO As imagens mostram uma sequência de acontecimentos. • Você consegue descrever o que aconteceu nessa sequência?

VAMOS PENSAR UM POUCO • Observe a sequência de imagens de Pedro ao encher o balão. Em qual delas o balão está completamente cheio? a imagem. • Que outros tipos de sequência podem ser construídos? Sequências de números, figuras, movimentos etc.

Nesta seção, algumas questões serão apresentadas para verificar o que você já sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE VOCÊ É O ARTISTA Utilizamos diferentes estratégias para resolver e elaborar problemas de multiplicação.



 



 1  5  ou  3  5 

Estudamos as formas geométricas planas, seu perímetro e a área de sua superfície.

 1  1  5  ou  3  5 

Estimamos, medimos e comparamos: capacidade, massa e comprimento.

Fani

 cm

300 g

Perímetro ou contorno

 L220 g

360 g

s Lírio dos Rua

Mar garid

VICTOR B./ M10

Identificamos a localização de pessoas e objetos. Traçamos mudanças de direções e esboçamos trajetos.

das

Recorte a folha de sulfite com o mesmo tamanho do fundo da caixa de sapato e cole-a no fundo da caixa.

Fifi

COPRID/ SHUTTERSTOCK.COM

Recorte os canudos de plástico com tamanhos diferentes para montar as paredes do labirinto, da forma que preferir. Após recortar os canudos, cole-os de modo que formem um labirinto. A distância entre as paredes do labirinto deve ser suficiente para passar uma bolinha de gude. Você poderá usar o modelo ao lado ou criar um novo.

Este é um espaço para você mostrar sua criatividade e realizar trabalhos estimulantes que envolvem os conteúdos que está aprendendo.

250 g

Faça dois buracos na caixa: um para entrada e outro, no lado oposto da caixa, para a saída da bolinha.

Rua

Rua das Rosas

cias

Rua dos

Hortên

Cravos

Rua das

Seu labirinto maluco está pronto! Para jogar com um colega, coloque a bolinha de gude na entrada e quem tirar a bolinha do labirinto em menos tempo ganha o jogo.

131

165

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE MÃOS À OBRA!

Nesta seção, você encontrará um resumo dos principais assuntos que estudou na unidade.

EXPERIMENTO SOBRE VOLUME E MASSA Faça esta atividade com dois ou três colegas.

• • • • • • •

Material necessário 3 jarras graduadas com capacidade para um litro e meio; 1 régua; 1 copo transparente de, no mínimo, 250 mililitros (mL); 1 maçã; 1 pedra não muito pequena; 1 lata fechada de ervilhas; papel e lápis para anotação. Procedimento

• 1o passo:

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

Encham completamente as três jarras de água até a marca de 1 litro.

MÃOS À OBRA! • 2o passo: Cada aluno do grupo coloca um objeto dentro de cada jarra de água.

Nesta seção você encontrará propostas de trabalhos investigativos que integram os conteúdos aprendidos em outras áreas do conhecimento.

128

6. Observe o tempo dos atletas em minutos e segundos. Depois, recorte e cole do DAYOWL, WAVEBREAKMEDIA, NEJRON PHOTO/ SHUTTERSTOCK.COM

material de apoio (página ) o tempo de prova correspondente, em segundos:

CURIOSIDADE

0:01:20 1 minuto e 20 segundos

 segundos

1 hora e 15 minutos

  segundos

8 minutos e 20 segundos

 segundos

1 minuto e 10 segundos

 segundos

1:00:20

Você é curioso? Aqui você terá contato com informações interessantes sobre o mundo em que vivemos.

0:08:20

0:01:10

7. Você já sabe que  hora tem  minutos e que  minuto tem  segundos. Quantos segundos tem  hora?   s

ABRAHAM BADENHORST/ SHUTTERSTOCK.COM

CURIOSIDADE Um dos primeiros instrumentos usados para a “marcação” do tempo foi o gnomon, que consistia em uma pequena vara cuja sombra era projetada com o decorrer das horas. Mais tarde, foram construídos os relógios de Sol. Eles também funcionavam a partir da posição da sombra de um objeto projetada em uma superfície em que as horas estavam marcadas em intervalos regulares.

7. Priscila está comemorando seu aniversário com os amigos. Observe a figura: VICTOR B./ M10

Área de região circular

Perímetro ou contorno

MAKC/ SHUTTERSTOCK.COM

Área de região retangular

Modo de fazer

VOCÊ É O ARTISTA

 metro Início  Fim

Relógio de sol.

72 Nessa festa há alimentos, artigos de festa e acessórios com diferentes formas.

ATIVIDADES As atividades abordam conteúdos com linguagem clara e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos matemáticos.

Alguns têm forma semelhante à dos sólidos geométricos:

Cubo

Esfera

Cilindro

Cone

Prisma

Escreva o que você vê na imagem com forma de:

• cubo: doces da mesa • esfera: balão • cilindro: copos de suco • cone: chapéu de festa • prisma: caixas de presente 172

CAPÍTULO 1 • NÚMEROS E CÓDIGOS • CONTAGEM E NUMERAÇÃO • CÓDIGOS • SISTEMA DE NUMERAÇÃO: COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DOS NÚMEROS CAPÍTULO 2 • SEQUÊNCIAS • SEQUÊNCIAS DE EVENTOS • SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS • SEQUÊNCIAS GEOMÉTRICAS CAPÍTULO 3 • ORDEM DOS NÚMEROS • NÚMEROS ORDINAIS • MAIOR OU MENOR • SUCESSOR E ANTECESSOR

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens.

UNIDADE 1

NÚMEROS E CÓDIGOS

Conte a história do surgimento dos números. Leve para a sala de aula materiais para ilustrar diferentes maneiras de representar quantidades. Ex.: corda para dar nós, pedras (correspondência 1 a 1). Dramatize situações práticas de equivalência. Ex.: 1 aluno, 1 nó ou 1 pedra; 2 alunos, 2 bolinhas etc.

CONTAGEM E NUMERAÇÃO

VICTOR B./ M10

Há muitos anos, os seres humanos sentiram a necessidade de efetuar contagens e de registrar as quantidades de animais, de luas que faltavam para começar as colheitas etc. Eles registravam pequenas unidades e contavam utilizando os dedos ou desenhavam tracinhos nos troncos das árvores ou nas rochas. Com o passar do tempo, esses símbolos se tornaram insuficientes. Então, foi criado um sistema de numeração com símbolos próprios e regras que os relacionavam.

Reflita com os alunos que a Matemática é uma ciência fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas e em diferentes momentos históricos. O ser humano sentiu a necessidade de efetuar contagens e de representar quantidades. Precisava registrar o número de animais, de luas que faltavam para começar as colheitas etc. As quantidades registradas, a princípio, eram pequenas, por isso os seres humanos começaram a contar utilizando os dedos; em seguida, usaram símbolos para representar diferentes quantidades (pouco, muito, cinco, dez etc.). Podemos mostrar aos estudantes como diversos povos registravam as contagens com marcas em troncos de árvores, pedras, ossos de animais etc. CAPÍTULO 1

Introduza a história do surgimento dos símbolos numéricos. Conduza os alunos a refletir que os símbolos estão diretamente relacionados com a cultura dos povos. Além de agregar conhecimento cultural, conhecer e decifrar esses símbolos é uma grande oportunidade para desafiar o raciocínio lógico-matemático e avaliar o cálculo mental. Explore esses conceitos, trabalhando de maneira lúdica. Ex.: lance competições entre grupos de alunos para decifrar de forma rápida os valores indicados pelos símbolos apresentados, brincadeiras com charadas etc.

Observe, abaixo, como os egípcios registravam os números e como nós os escrevemos atualmente. Símbolo egípcio

Descrição do símbolo egípcio

Número com a escrita atual

Bastão

Calcanhar

Rolo de corda

100

Flor de lótus

1 000

O sistema de numeração egípcio baseava-se em agrupamentos.

• O 1 era representado por . • O 2 era representado por . Dessa forma, acrescentavam sucessivamente o até o 9

• O 10 era representado por , que é um agrupamento de 10 bastões. • O 11 era representado por ; o 12, por ; e, assim, acrescentavam bastões até o . 19 • O 20 era representado por ; e, dessa forma, acrescentavam “calcanhares” ( ) . sucessivamente até o 90 • O 100 era representado por , que correspondia a um agrupamento de 100 bastões. Para representar um agrupamento de 1 000, trocavam as 10 marcas por

Já o nosso sistema de numeração é o indo-arábico. Ele tem esse nome graças aos hindus, que o inventaram, e aos árabes, que o transmitiram para a Europa Ocidental. Para representar qualquer número, utilizamos apenas  símbolos e a cada um deles chamamos algarismo. São eles: , , , , , , , ,  e . De acordo com historiadores, o zero foi registrado pela primeira vez (primeira inscrição universalmente aceita) no século IX (nono ou nove) na Índia Central. 10

Mostre aos alunos como era o sistema de numeração utilizado pelos egípcios: os símbolos utilizados (bastão, calcanhar, rolo de corda e flor de lótus etc.), seus significados e valores. Observe que o sistema de numeração egípcio não é posicional: podemos dispor os símbolos em qualquer ordem que o número representado permanece o mesmo. Explore a seção “Vamos pensar um pouco” conversando com os estudantes sobre a evolução da escrita dos números até a que hoje conhecemos.

UNIDADE 1

Observe como os algarismos indo-arábicos passaram por transformações no decorrer da história, até chegar aos algarismos que utilizamos atualmente. As representações eram bem diferentes! Conheça algumas delas abaixo.

Brahmi

Árabe

Explore a seção “Vamos pensar um pouco” desafiando a turma a criar novas charadas e/ou frases, utilizando os símbolos de antigas civilizações. Utilize como instrumento de avaliação, solicitando uma pesquisa sobre o assunto.

Hindu

Atual

Adaptado de: Britannica Kids. Evolution of Hindu-Arabic numerals. Encyclopædia Britannica, 2006. Disponível em: <https://kids.britannica.com/kids/assembly/view/89478>. Acesso em: 20 jan. 2017.

O sistema de numeração indo-arábico é o mais utilizado atualmente. Podemos, por exemplo, com os algarismos ,  e , formar seis diferentes números com três algarismos, sem repeti-los, apenas trocando a ordem em que os algarismos aparecem: 











VAMOS PENSAR UM POUCO • Que número, em nosso sistema de numeração, é formado ao utilizarmos os algarismos indo-arábicos

? 

• Usando os símbolos egípcios, descubra as histórias infantis mencionadas a seguir: anões. Branca de Neve e os  anões. Branca de Neve e os ladrões. Ali Babá e os  ladrões. Ali Babá e os porquinhos. O lobo mau e os  porquinhos. O lobo mau e os

CAPÍTULO 1

CÓDIGOS

CLAUDIO DIVIZIA/ SHUTTERSTOCK.COM

Quando os grandes túmulos dos faraós do Egito Antigo foram descobertos, os arqueólogos perceberam que as paredes estavam repletas de mensagens e símbolos. SOMPOL/ SHUTTERSTOCK.COM

Estenda o conhecimento cultural da turma com a apresentação dos hieróglifos. Desafie cada aluno a escrever o seu próprio nome com hieróglifos.

Deuses egípcios gravados na parede do templo de Sobek no Egito.

Pedra de Roseta no Museu Britânico, em Londres, 2017.

Com o descobrimento da Pedra de Roseta, no ano de  , foi possível traduzir os símbolos egípcios, também chamados de hieróglifos. Veja o significado dos símbolos egípcios substituídos pelas letras do nosso alfabeto.

Vasco Sousa Mesquita (Trad.). Códigos secretos. Lisboa: Edições ASA II, 2015.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Com os hieróglifos a seguir, identifique o que o faraó ordenou que construíssem: Uma pirâmide.

• Decifre os hieróglifos a seguir para saber em que rio o barco do faraó navegava: Rio Nilo.

Converse com os alunos: quando fazemos compras em um supermercado, por exemplo, quase todos os produtos possuem um código de barras com todas as informações da mercadoria, incluindo o preço. A caixa registradora faz a leitura e vai adicionando os valores da compra. Leve um produto qualquer para a sala de aula e mostre um código de barras. Pergunte aos alunos se conhecem algum outro tipo de código. Em seguida, realize as atividades 1 e 2.

UNIDADE 1

1. Laura e Catarina inventaram um código secreto para escrever mensagens. Cada letra ou sinal gráfico corresponde a um número. Veja:

CÓDIGO a b c d e f g h i

l m n o p q r

t u v x z é

ã

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Os nomes Laura e Catarina foram escritos do seguinte modo: 11-1-20-17-1

3-1-19-1-17-9-13-1

Laura

Catarina

a) Use o código acima para escrever seu nome. Resposta pessoal.

b) Decifre a mensagem a seguir usando o mesmo código. 14

9-12-15-14-17-19-1-13-19-5

3-14-12-15-5-19-9-17-25

13-27-14

21-5-13-3-5-17-26

O importante é competir, não vencer.

2. Nícolas estava passeando em um parque e encontrou um bichinho no seu caminho. Para desvendar o nome do bichinho, continue usando o código da atividade anterior. a) Calcule, escreva a letra que corresponde a cada soma e descubra qual foi o bicho que Nícolas encontrou. 312

10 1 8

818

51916

514

615

618

Atividades 1 e 2 (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna. Estimule os alunos a efetuar cálculo mental para decifrar os enigmas das atividades 1 e 2. Desafie cada estudante a criar um código para representar seu nome, por exemplo: Pedro 5 15 2 5 2 4 2 17 2 14.

3 1 16 110 12 1 7 13 1 7

ONDREJ PROSICKY/ SHUTTERSTOCK.COM

b) Agora é sua vez! Escreva adições para que Nícolas encontre a palavra tatu.

Tatu-de-rabo-mole.

Sugestão de resposta.

CAPÍTULO 1

3. Observe o código e assinale com um X os dois quadros que têm a mesma soma: CÓDIGO 5

Na atividade 3, estimule os estudantes a anotar o valor numérico de cada código (figura) e fazer o cálculo mental ou utilizar a adição para solucionar o problema. Trabalhe consciência social para a aceitação das diferenças e como elas podem ser superadas. Indicação: curso gratuito de Libras para os interessados, disponível em: <https:// ensino.digital/curso/ conhecendo-libras/>.

CURIOSIDADE Pessoas com deficiência auditiva – que não ouvem – geralmente não aprendem a falar. Para se comunicar, elas utilizam uma linguagem de sinais. O Brasil possui um sistema de linguagem chamado Libras (Língua Brasileira de Sinais). Para cada letra de nosso alfabeto, existe uma configuração manual. A

Descubra o nome descrito na linguagem de sinais: Marta.

Convide uma pessoa que conheça a língua brasileira de sinais (Libras) para mostrar aos estudantes como é esse sistema de comunicação. Assista a um vídeo de Libras pelo link: <https://www.youtube.com/channel/UCjaFM_ ZJqxF7RywwvMn8_eQ/search?query=hino+nacional+brasileiro+libras>.

UNIDADE 1

MADCAT/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 3 e 4 (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

4. Lucas e Elaine estão treinando a linguagem de sinais Libras para conversarem com

Dê oportunidade à turma de explorar em dupla a resposta da questão 4, item b, e peça a cada aluno que apresente o seu nome para a sala utilizando Libras.

FOTOS: ADRIATICFOTO/ SHUTTERSTOCK.COM

uma amiga que tem deficiência auditiva.

Observe as sequências de sinais e descubra o que cada um está tentando dizer. a) Lucas faz estes sinais:

Qual é o seu nome?

MADCAT/ SHUTTERSTOCK.COM

b) Elaine responde com estes sinais:

Meu nome é Elaine.

CAPÍTULO 1

Introduza o assunto com uma atividade lúdica: leve para a sala de aula o Material Dourado (feito em madeira, EVA ou papel-cartão) e apresente para a turma as peças com seus respectivos valores. Desafie-os a representar, com o Material Dourado, quantidades específicas.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO: COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO DOS NÚMEROS As peças do Material Dourado nos auxiliam na representação de pequenas e de grandes quantidades. Observe as peças desse material:

 unidade

 dezena =  unidades

 centena =  unidades

 milhar =   unidades

Veja como podemos compor o número 4 239 utilizando o Material Dourado:

Acompanhe atentamente as ordens em que os algarismos de 4 239 estão: • O algarismo  representa  milhares, então temos  . • O algarismo  representa  centenas, portanto . • O algarismo  representa  dezenas ou . • O algarismo  representa  unidades. 16

OBJETOS DE CONHECIMENTO Composição e decomposição de números naturais. Reta numérica. Utilize materiais manipuláveis, como o Material Dourado e o ábaco ou mesmo a reta numérica, para expressar quantidades e organizar os números em ordem crescente.

UNIDADE 1

Assim temos: UM

4 000 1 200 1 30 1 9 5 4 239 1a ordem: 9 unidades 2a ordem: 3 dezenas 5 30 unidades 3a ordem: 2 centenas 5 200 unidades 4a ordem: 4 milhares 5 4 000 unidades

Veja o número 4 239 representado no ábaco:

Lemos o número 4 239 da seguinte maneira: quatro mil, duzentos e trinta e nove.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Que número obteremos ao resolvermos a adição 5 000 1 300 1 50 1 2? 5 352 • Qual é a ordem do número 8 745? 4a ordem ou milhar. • Pergunte a um colega próximo a você como se lê o número 3 435. Três mil, quatrocentos e trinta e cinco.

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK.COM

1. Represente na reta numérica o ano de nascimento de cada membro da família de Jonas.

Pai – 

1960

Mãe – 

1970

1980

Pai

Mãe

Jonas – 

1990

2000

Irmã – 

2010

Jonas

2020

Irmã

Atividade 1 (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. Apresente os valores relativos dos algarismos, conforme a ordem que ocupam na representação do número. Leve um ábaco para a sala de aula e mostre sua utilização, conforme o exemplo. Associe a decomposição dos valores em suas ordens com a leitura e a escrita deles por extenso. Ex.: 241 5 200 1 40 1 1 (duzentos e quarenta e um).

CAPÍTULO 1

2. Complete o quadro seguindo o exemplo:

Atividades de 2 a 6 (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. Na atividade 2, explore o reconhecimento dos números pela escrita por extenso.

6 431

Seis mil, quatrocentos e trinta e um

2 790

Dois mil, setecentos e noventa

8 534

Oito mil, quinhentos e trinta e quatro

1 329

Mil, trezentos e vinte e nove

4 945

Quatro mil, novecentos e quarenta e cinco

9 658

Nove mil, seiscentos e cinquenta e oito

Leitura

3. Coloque os números no ábaco ou escreva sua representação. a)

Na atividade 3, estimule os alunos a identificar o número representado no ábaco ou indicar o número correspondente. Na atividade 4, reforce o esquema mental do aluno com atividades no caderno com a UM composição do valor 10, associando: 1 e 9, 8 e 2, 7 e 3, 6 e 4, 5 e 5. Estenda para 100, 1 000 e 10 000, observando o acréscimo dos zeros.

C UM

UM U

C UM

UM U

C UM

1 342

U UM

UM U

5 801

UM C

UMU

UM C

U UM

UM C

8 753

343

4. Complete as adições de forma que a soma seja sempre igual a 10 000. 1 700 1 8 300

4 000 1 6 000

5 500 1 4 500

6 400 1 3 600

10 000 6 750

1 3 250

7 500 1 2 500

8 500 1 1 500

9 950 1 50

Leve um ábaco para a sala de aula e represente os números salientando o valor posicional dos algarismos.

UNIDADE 1

C UM

5. Responda às questões sobre o número abaixo.

Na atividade 5, retome com os estudantes o reconhecimento dos valores relativos dos algarismos de acordo com a posição que ocupam na escrita numérica.

7 854 a) Qual algarismo representa: •

os milhares? 7

•

as dezenas? 5

•

as centenas? 8

•

as unidades? 4

b) Qual é a decomposição desse número em suas ordens? 7 000 + 800 + 50 + 4

c) Como se lê esse número? Sete mil, oitocentos e cinquenta e quatro.

d) Qual é o menor número que pode ser escrito com esses mesmos algarismos? 4 578

6. Vanessa tinha três centenas e meia de bolinhas de gude. Seu tio lhe deu de presente

Na atividade 6, estimule a leitura dos estudantes e desafie-os a interpretar as quantidades mencionadas (centenas, dezenas e unidades). Estimule-os a compor e a decompor os números de diferentes modos, conforme necessário: 300 1 50 1 50 1 5 5 405.

SIRTRAVELALOT/ SHUTTERSTOCK.COM

cinco dezenas e meia. Com quantas ela ficou?

350 1 55 5 405 bolinhas de gude.

CAPÍTULO 1

Atividades de 7 a 9 (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

7. Laura e Léo estão brincando com os números. Leia o diálogo, escreva os números a seguir e adicione os valores indicados: 13 CENTENAS E 8 DEZENAS É O MESMO QUE...? ESSA É FÁCIL! É 1 380. AGORA ADICIONE 1 000! DÁ 2 380.

1 100

Inicie a atividade 7 estimulando o cálculo mental para a adição de 100 e 1 000 (alteração nos valores dos algarismos da centena e da unidade de milhar). Na atividade 8, leve para a sala de aula o Material Dourado, permitindo aos alunos manuseá-lo e estimulando a verificação do número que corresponde às peças utilizadas.

1 1 000

 unidades de milhar,  centenas,  dezenas e  unidades

6335

 

 

 unidades de milhar,  centenas e  unidades

 

 

 

 unidades de milhar,  centenas e  dezenas

 

 

 

8. Complete o quadro escrevendo os números representados pelo Material Dourado: Número

Representação com Material Dourado

3 516

 

 

 

Leve para a sala de aula o Material Dourado para apresentar aos alunos o cubo grande do milhar, evidenciando que, para formá-lo são necessárias 10 placas das centenas, 100 barras das dezenas ou ainda 1 000 unidades ou cubinhos.

UNIDADE 1

DESAFIO Gustavo e Catarina estão fazendo construções com blocos de encaixe. Observe o quadro e preencha as lacunas.

Total de peças por construção

Peças já montadas

7 centenas

23 dezenas

470

unidades

12 centenas

12 dezenas

1080

unidades

55 centenas

7 unidades de milhar

mil

65 centenas

No desafio, o aluno terá que subtrair da quantidade total as peças já montadas para descobrir aquelas por montar. A: 7 centenas 2 23 dezenas 5 700 2 230 5 470.

Peças por montar

2 500 unidades 500 unidades

9. Dois piratas descobriram um tesouro em baús com moedas de ouro. Cada baú tinha a) Identifique e ligue a pirata Jaqueline até os baús de moedas, sabendo que ela levou: • 1 baú com 5 moedas de 500 e 2 de 100; • 1 baú com 7 moedas de 500 e 4 de 100; • 1 baú com 6 moedas de 500 e 3 de 100. b) Qual foi o valor total das moedas encon-

3 200

3 900

3 300

4 200

1 900

2 700

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moedas de 100 e de 500.

Na atividade 9, estimule a leitura minuciosa e a interpretação dos desafios, passo a passo, para a resolução. Observe que o maior número de moedas nem sempre corresponde ao maior valor.

tradas pela pirata Jaqueline? 9 900 c) Identifique e ligue o pirata Rafael até os baús de moedas, sabendo que ele levou: • 1 baú com 6 moedas de 500 e 2 de 100; • 1 baú com 8 moedas de 500 e 2 de 100; • 1 baú com 3 moedas de 500 e 4 de 100. d) Qual foi o valor total das moedas en-

e) Qual dos dois piratas ficou com o maior valor? Jaqueline.

f ) Quem ficou com mais moedas? Jaqueline.

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contradas pelo pirata Rafael? 9 300

CAPÍTULO 1

Na atividade 10, explore a operação inversa da adição – a subtração – com o sentido de “completar”: quanto falta a 2 250 para completar 5 000? Quanto falta a 750 para completar 1 500? Nessa última questão, como temos 1 500 como adição de 2 parcelas iguais a 750, retome, se julgar conveniente, as noções de dobro e metade: 1 500 é o dobro de 750 e 750 é a metade de 1 500. Depois, será preciso pensar no sentido inverso: quanto falta a 5 000 para completar 10 000? 5 000. E ainda: quanto falta a 1 500 para completar 5 000? 3 500. Na atividade 11, estimule o aluno a perceber como o número foi formado pela decomposição em suas ordens: unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades. Na atividade 12, oriente a leitura atenta dos estudantes de modo que eles percebam como os números foram utilizados para representar algumas informações.

10. Complete os espaços em branco para obter a soma: 5 000 2 250

1 500 750

2 750

1 5 000

750

3 500

5 000

10 000

11. Observe o exemplo e complete: UM

1 000

700

4 000

900

7 000

100

2 000

600

5 000

300

1 10 1

12. Com a orientação do professor, leia o texto a seguir e responda às questões:

Monteiro Lobato nasceu em 1 882, na cidade de Taubaté, São Paulo. Ele foi um dos grandes nomes da literatura infantil brasileira, sendo autor de obras clássicas como Sítio do Pica-pau Amarelo. Sítio do Pica-pau Amarelo é uma série de 23 volumes, escrita entre 1 920 e 1 947.

Nas atividades 10, 11, 13 e 14, utilize a decomposição dos números em suas ordens para solucionar as questões, por exemplo: 1 358 5 1 000 1 300 1 50 1 8.

UNIDADE 1

DOMÍNIO PUBLICO/ REPRODUÇÃO

Atividades de 10 a 14 (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

a) Em que ano Monteiro Lobato começou a escrever a obra Sítio do Pica-pau Amarelo? Em 1 920. b) Quanto tempo ele levou para escrever essa obra? 27 anos. c) Quantos volumes ela possui? 23 volumes. d) Com quantos anos ele estava quando começou a escrever o Sítio do Pica-pau Amarelo? 38 anos. e) Quantos anos Monteiro Lobato teria hoje? A resposta depende do ano corrente.

13. Observe o exemplo e complete: 1 439

Mil, quatrocentos e trinta e nove

1 000 1 400 1 30 1 9

1 milhar, 4 centenas, 3 dezenas e 9 unidades

2 507

Dois mil, quinhentos e sete

2 000 1 500 1 0 1 7

2 milhares, 5 centenas, 0 dezena e 7 unidades

8 361

Oito mil, trezentos e sessenta e um

8 000 1 300 1 60 1 1

8 milhares, 3 centenas, 6 dezenas e 1 unidade

3 220

Três mil, duzentos e vinte

3 000 1 200 1 20

3 milhares, 2 centenas e 2 dezenas

7 145

Sete mil, cento e quarenta e cinco

7 000 1 100 1 40 1 5

7 milhares, 1 centena, 4 dezenas e 5 unidades

Nas atividades 13 e 14, solicite a participação ativa dos alunos na correção das decomposições, estimulando o cálculo mental e o raciocínio lógico-matemático, bem como sua expressão oral.

14. Complete decompondo cada número: 3 000 1 3 456

400

1 000 1 1 000 1 1 000 1 100 1 100 1 100 1 100 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 6 3 3 1 000 1 4 3 100 1 5 3 10 1 6 2 000 1

2 379

300

1 000 1 1 000 1 100 1 100 1 100 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 9 2 3 1 000 1 3 3 100 1 7 3 10 1 9

CAPÍTULO 1

Atividades de 15 a 17 (EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens. Na atividade 15, estimule o reconhecimento de números pela interpretação das “pistas” dadas no enunciado. Na atividade 16, oriente os estudantes a identificar e ler em voz alta o número que representa a escrita por extenso de uma determinada quantidade.

15. Leia as informações a seguir e circule os números misteriosos: a) É um número par e fica entre 4 300 e 4 500. O algarismo das dezenas é par, e o das centenas é ímpar. b) É um número ímpar, o algarismo das centenas é par e a soma dos algarismos que formam o número é par.

4 379

4 968

4 348

8 629

2 042

1 205

4 870

16. Escreva os números de acordo com a leitura. • Três mil, duzentos e quarenta e três ................................................

3 243

• Mil, quinhentos e cinquenta e um....................................................

1 551

• Cinco mil, quatrocentos e dezesseis ..............................................

5 416

• Nove mil, e cinquenta e três .................................................................

9 053

17. A biblioteca de uma escola tem 3 560 livros. Entre eles, 1 489 são de Ciências e 984 são de poesia. O restante são livros de histórias.

Na atividade 17, ressalte a importância de uma boa leitura e atenção nos cálculos para a resolução correta dos itens. Oriente os estudantes a anotar as informações relevantes.

Responda: a) Quantos livros de histórias tem a biblioteca? 1 087 livros.

b) Hoje de manhã, havia 2 345 livros na biblioteca. As turmas do 3o e do 4o ano pegaram alguns emprestados e restaram apenas 2 292. Quantos livros a biblioteca emprestou? 53 livros.

c) A biblioteca tinha 2 292 livros. Em uma semana, os alunos devolveram um total de 37 livros. Com quantos ficou a biblioteca? 2 329 livros.

Por meio de situações-problema, estimule os alunos a identificar o valor posicional de cada algarismo.

UNIDADE 1

VOCÊ É O ARTISTA



JAZZAINDIGI/ SHUTTERSTOCK.COM

Pinte o tucano de acordo com a legenda de cores abaixo.



 





 

  

 





Preto

25 dezenas 5 250 (peito, asas, rabo e ponta do bico)

Laranja

37 dezenas 5 370 (bico)

Branco

6 centenas, 8 dezenas e 1 unidade 5 681 (pescoço)

Azul-claro

2 centenas 5 200 (pés)

Marrom

3 milhares, 4 centenas e 2 unidades 5 3 402 (galho da árvore)

Verde-escuro

500 1 30 1 8 5 538 (folhas do galho)

Amarelo

45 unidades (contorno dos olhos)

CAPÍTULO 1

Introduza esta atividade com algumas curiosidades sobre o tucano: belíssima ave brasileira, ela é um pouco diferente das outras. Possui o bico longo (geralmente com a ponta pintada com uma mancha preta), o que facilita a captura de presas (insetos) dentro de cascos de árvores ou até mesmo de buracos rasos. Seus pés, diferentemente da maioria das aves, possuem dois dedos virados para a parte frontal e dois dedos virados para a parte traseira, característica mais comum em aves que estão acostumadas a subir em galhos. Alimenta-se de frutas e insetos. Por meio de atividade lúdica, leve os alunos a reconhecer as quantidades relativas a dezenas, centenas, unidades e a decomposição e composição dos números para descobrirem, por meio da legenda, as cores que deverão ser aplicadas na figura.

Leve para a sala de aula um balão para reproduzir as imagens do livro. Estimule os alunos a refletir sobre a sequência de eventos que podem aparecer em situações do cotidiano. Solicite que os estudantes relatem oralmente um tipo de sequência. Peça que a turma avalie o tipo de sequência formada.

SEQUÊNCIAS

SEQUÊNCIAS DE EVENTOS Pedro ajudou sua tia a encher balões para a festa de aniversário de seu primo. Enquanto ele ajudava, a tia tirava algumas fotos para registrar o momento, montando assim uma sequência de fotos. Veja o que aconteceu enquanto ele enchia um dos balões: 1

As imagens mostram uma sequência de acontecimentos. • Você consegue descrever o que aconteceu nessa sequência?

VAMOS PENSAR UM POUCO • Observe a sequência de imagens de Pedro ao encher o balão. Em qual delas o balão está completamente cheio? 3a imagem. • Que outros tipos de sequência podem ser construídos? Sequências de números, figuras, movimentos etc.

OBJETO DE CONHECIMENTO Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas.

UNIDADE 1

VICTOR B./ M10

Analise com a turma as sequências das imagens e questione: seria possível trocar a ordem das imagens e contar a mesma história? Por quê? Enfatize a sequência lógica dos fatos. Vivencie essa situação em sala como experiência para a comprovação dos fatos.

1. Renata e Eduardo estão fazendo uma sequência de movimentos. Observe as figuras e circule o movimento que cada um fará em seguida: a)

MIDOSEMSEM/ SHUTTERSTOCK.COM

2. Observe a sequência com atenção e complete as figuras D e E.



















E 



Atividades de 1 a 3 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes. Nas atividades de 1 a 3, enfatize que existe uma sequência para os acontecimentos, com começo, meio e fim, bem como números para dobraduras em papel, figuras etc.



3. Henrique aprendeu a fazer uma casinha com dobraduras e recortes. Observe as VICTOR B./ M10

imagens abaixo e numere a sequência das dobraduras.











VOCÊ PODE REPETIR ESSA EXPERIÊNCIA. • PEGUE UMA FOLHA E DOBRE AO MEIO. • FAÇA UM DESENHO. • RECORTE-O

Explore a seção “Vamos pensar um pouco”, refletindo sobre sequências de eventos. Proponha aos alunos esta sequência: D, S, T, Q, Q... (os dias da semana); continuando a sequência S, S.

CAPÍTULO 2

Respostas da seção “Vamos pensar um pouco”: Item 1: Contando-se de dois em dois a partir do 1. Item 2: Assim como a sequência de números ímpares, adicionando-se dois a cada elemento a partir do 0.

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS Assim como vimos anteriormente na sequência de fotos de Pedro, outras sequências podem ser formadas. Podemos formar uma sequência usando números, por exemplo. As crianças estão segurando lousas formando, com seus números, uma sequência crescente de números ímpares:

Números ímpares.

Agora, as crianças formam, com os números das lousas, uma sequência crescente de números pares:



1

2

Números pares.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Como você acha que é formada a sequência dos números ímpares? • Como foi formada a sequência de números pares? • Crie uma sequência numérica começando com o número 10, adicionando 5 a cada elemento e terminando com o número 35. Quantos elementos terá essa sequência?  elementos contando com o 10 e o .

OBJETO DE CONHECIMENTO Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. Chame a atenção dos alunos para a o padrão ou regra a que as sequências obedecem. Explore a seção “Vamos pensar um pouco” para conversar sobre as regras das sequências do texto.

VERONICA LOURO/ SHUTTERSTOCK.COM

Construa sequências numéricas variadas e desafie a turma, em grupos, a organizá-las e explicar o critério pensado para cada uma. As cartas de cada sequência devem ser embaralhadas antes de os grupos as organizarem. Trabalhe a compreensão dos termos: crescente, decrescente, par ou ímpar. Conceitue e exemplifique esses termos no caderno e aplique atividades que os reforcem.

UNIDADE 1

1. Em determinada rua, a distância entre as casas é sempre igual, os números delas estão

Atividades 1 e 2 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

em uma sequência, mas algumas casas estão sem número. Na parte de cima, as casas têm números ímpares e, na de baixo, têm números pares.

VICTOR B./ M10

Numere-as para que o carteiro possa entregar as correspondências nas casas certas.

3 279

3 281

3 283

3 280

3 278

3 285

3 282

3 287

3 284

3 286

2. Gustavo está guardando dinheiro para comprar um skate. Observe quanto ele está 1a semana 2a semana 3a semana 4a semana

1 real

2 reais

4 reais

8 reais

5a semana

16 reais

6a semana

CASA DA MOEDA DO BRASIL/REPRODUÇÃO

economizando por semana e complete o quadro a seguir escrevendo a sequência:

32 reais

Na atividade 1, trabalhe a importância do conhecimento de sequência numérica também para localização, situação social, como a citada no texto. Retome outros conceitos também aplicados, como: em um lado da rua, os números pares e, do outro, os ímpares. Na atividade 2, desafie a turma a descobrir o padrão da sequência para, depois, complementá-la.

Responda: a) Quantos reais Gustavo terá poupado na 6 a semana? R$ 32,00 b) Durante quantas semanas Gustavo terá de juntar dinheiro para comprar o skate se este custar R$ 125,00? 7 semanas.

Observe se os alunos distinguem o número que indica a posição de um elemento na sequência e o número que corresponde ao elemento na sequência numérica. Por exemplo, na atividade 2, ao elemento 1 (1a semana) corresponde 1 real, ao elemento 2 (2a semana) correspondem 2 reais, mas ao elemento 3 (3a semana) correspondem 4 reais, e assim por diante.

CAPÍTULO 2

3. Marcos comprou 8 embalagens com meia dúzia de iogurtes cada. FOTOFERMER/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 3 a 6 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes. (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

16 16

a) Quantas unidades de iogurte Marcos comprou? 48 unidades. b) Se Marcos tomar 2 iogurtes por dia, quantos dias ele vai levar para tomar todos os iogurtes? 24 dias.

4. Observe o quadro e complete a sequência: 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

1 500

1 600

1 700

1 800

1 900

2 000

2 100

2 200

2 300

2 400

2 500

2 600

2 700

2 800

2 900

3 000

3 100

3 200

3 300

3 400

3 500

3 600

3 700

3 800

3 900

4 000

4 100

4 200

4 300

4 400

4 500

4 600

4 700

4 800

4 900

5 000

Responda: a) Pinte no quadro o número 500. Adicione 100. Qual número você achou? 600

Na atividade 3, utilize a reta numérica e estimule os alunos a perceber a sequência que está sendo formada. Faça-os notar que a sequência aumenta de 6 em 6.

b) Pinte o número 2 600. Agora adicione 100. Qual foi a soma? 2 700

c) Encontre o número 2 000 e pinte. Adicione 1 000. Qual foi o número encontrado? 3 000

d) Pinte o número 3 800. Subtraia 2 000. Quanto deu a diferença? 1 800

Na atividade 4, ajude-os a perceber como a sequência está sendo formada. Além de analisar as sequências em cada linha, induza-os a analisar as sequências formadas em cada coluna. Leia os números em voz alta e marque o ritmo na leitura para facilitar a identificação da regra nas colunas.

e) Como você acha que foi escrita a sequência de números do quadro? Resposta pessoal. Nas linhas adiciona-se 100, e nas colunas adiciona-se 1 000.

OBJETOS DE CONHECIMENTO Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. Reta numérica.

UNIDADE 1

5. Complete as sequências numéricas observando o padrão das somas em cada uma delas: a)

1 

1 

1 

1 2

1 

1 

1 2

1 24

1 2

1 

1 



1 

4

6. Complete os quadros, linhas, colunas e diagonal destacada seguindo uma regra de formação para cada uma delas. a)



Registre aqui a regra de formação das:

4



linhas: Subtrair  a partir do primeiro elemento.





4

4



2



2

4

4

colunas: Adicionar  a partir do primeiro elemento.

diagonal: Subtrair 2 a partir do primeiro elemento.

Registre aqui a regra de formação das: linhas: Adicionar 2 a partir do primeiro

Na atividade 5, identifique com os alunos a regra de cada sequência, observando o número que deve ser adicionado ao primeiro termo para obter o segundo. Na atividade 6, desafie os alunos a decifrar a regra criada para obtenção dos números nos quadros. Para obter os números em cada linha, devemos subtrair 2 do termo que está do lado esquerdo; para obter os números nas colunas, adicionamos 4 ao elemento posicionado acima; e, para descobrir os números formados na diagonal, adicionamos 2 a cada elemento anterior. O mesmo pode ser feito para descobrir os números que completam o segundo quadro.

elemento. 43

4



4

4











colunas: Adicionar 4 a partir do primeiro elemento.

diagonal: Adicionar  a partir do primeiro elemento.

Utilize uma régua para mostrar a sequência numérica. Peça que os alunos: • a partir do zero, “andem” de dois em dois; • a partir do zero, “andem” de cinco em cinco. Verifique quais sequências os alunos montaram e estimule-os a construir outros tipos de sequências.

CAPÍTULO 2

Nas atividades de 1 a 4, explore o raciocínio lógico dos estudantes para descobrir os padrões que podem ser formados utilizando formas e cores. Dê oportunidade à turma para criar outras sequências no caderno.

SEQUÊNCIAS GEOMÉTRICAS Laura está criando uma sequência de casinhas utilizando algumas formas geométricas. Observe como a sequência ficou: JIRI HERA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 1 a 4 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Qual será a cor do telhado da próxima casinha? Vermelho. • A cor do quadrado da figura em branco será amarela? Não, será azul. • Se a sequência que Laura criou tiver 10 casinhas, quais serão as cores utilizadas na última casinha? O telhado será vermelho e a parede, azul.

1. Mariana vai colocar papel de parede em seu quarto. Observe a figura e responda às questões.

a) Qual será a cor do 15o retângulo? Cor-de-rosa. b) Qual será a cor do 20o retângulo? Roxo. c) Escreva como você descobriu essas cores. Os retângulos ímpares são cor-de-rosa e os pares são roxos.

2. Observe a sequência de figuras. Depois, desenhe e pinte as figuras que faltam na sequência. Círculo azul e triângulo amarelo.

OBJETO DE CONHECIMENTO Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. Converse com os estudantes sobre qual fator se repete em cada sequência geométrica. Explore a seção “Vamos pensar um pouco” para fixar o conceito de sequências.

UNIDADE 1

3. Observe a sequência com três conjuntos de figuras:

a) Descubra a regra de construção dessa sequência. Um quadrado vermelho, dois triângulos azuis, um quadrado vermelho, três triângulos azuis, um quadrado vermelho, quatro triângulos azuis, e assim sucessivamente.

b) Quantos triângulos haverá a seguir? 5 triângulos.

c) Quantos quadrados terá o próximo conjunto? 1 quadrado.

d) Se você construísse a sequência até o 6o conjunto, quantos triângulos ele teria? 7 triângulos.

4. Observe a sequência que a professora construiu:

a) Qual é a figura que está em cima:

• do número 1? Retângulo.

• do número 4? Quadrado.

b) Qual figura estará em cima do número 25? Retângulo.

c) Como você descobriu? Em cima dos números ímpares, sempre está um retângulo.

CAPÍTULO 2

VOCÊ É O ARTISTA De forma lúdica, estimule o cálculo mental dos estudantes para descobrirem os números que deverão ser pintados, de modo que a figura misteriosa possa ser descoberta. Questione-os: Em 9 2 4 2 3, por exemplo, subtrair 4 e, depois, subtrair 3 de 9 é o mesmo que subtrair 7 (4 1 3) de 9? Estimule o cálculo mental para a realização da atividade artística.

Efetue as operações e descubra quais números deverão ser pintados abaixo para encontrar a figura misteriosa. 924235

1235

712245



922215



1125

412235

41195

11 1  2 3 5

1 2 4 2 4 5

21125

 



    























 





• Qual figura você descobriu? Um rato.

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. Inicie este capítulo falando da Maratona Internacional de São Paulo e chamando a atenção para a classificação em 1o, 2o, 3o etc., que são números ordinais. A Maratona Internacional de São Paulo é uma das principais competições esportivas do nosso país. Veja como foi a classificação em 2017: Masculino 1o Paul Koech Kimutai (Quênia), 2o Edson Amaro Arruda dos Santos (Brasil),

UNIDADE 1

ORDEM DOS NÚMEROS

NÚMEROS ORDINAIS

RICKY EDWARDS/ SHUTTERSTOCK.COM

País

Total

Estados Unidos

121

Reino Unido

China

Rússia

Alemanha

Japão

França

Coreia do Sul

Itália

10o

Austrália

11o

Holanda

12o

Hungria

13o

Brasil

ARTE/ M10

A Olimpíada de 2 016 aconteceu no Brasil, na cidade do Rio de Janeiro. Mais de 200 países e cerca de 10 000 atletas participaram das mais diversas modalidades dessa competição. O quadro de medalhas abaixo informa a classificação de cada país. Essa classificação está relacionada ao número de medalhas de ouro conquistadas pelos países.

Introduza os números ordinais por meio de uma atividade lúdica: promova uma gincana de conhecimentos ou esportiva (competições entre fileiras ou grupos de alunos) para trabalhar as posições: 1o, 2o, 3o lugares. Solicite exemplos de outras situações em que empregamos os números ordinais. O que justifica o termo “ordinal”? Promova o registro no caderno e atividades de recorte e colagem de números ordinais em situações do cotidiano.

3o Franck Caldeira de Almeirda (Brasil), 4o Wellington Bezerra da Silva (Brasil), 5o Francisco Ivan da Silva Filho (Brasil). Feminino 1o Leah Jerotich (Quênia), 2o Priscilla Lorchima (Quênia), 3o Christine Chepkemei (Quênia), 4o Marizete Moreira dos Santos (Brasil), 5o Simone Ponte Ferraz (Brasil). Fonte: <http://esporte.ig.com.br/maisesportes/atletismo/2017-04-09/maratona-de-saopaulo.html>. CAPÍTULO 3

Construa uma tabela de números ordinais para fixar no mural da sala (em símbolos e por extenso), juntamente com suas utilidades: ordenar, localizar, classificar. Explore situações-problema em que o aluno precise identificar, calcular e escrever por extenso os números ordinais. Ao final dessa atividade, solicite aos alunos que identifiquem a posição de cada carrinho na atividade 1.

O Brasil ficou em 13o (décimo terceiro) lugar, seguido de outros países. Lemos e escrevemos essas classificações utilizando os números ordinais. Veja no quadro ao lado:

1o – Primeiro 2o – Segundo 3o – Terceiro 4o – Quarto 5o – Quinto 6o – Sexto 7o – Sétimo 8o – Oitavo 9o – Nono 10o – Décimo

11o – Décimo primeiro 20o – Vigésimo 30o – Trigésimo 40o – Quadragésimo 50o – Quinquagésimo 60o – Sexagésimo 70o – Septuagésimo 80o – Octogésimo 90o – Nonagésimo 100o – Centésimo

VAMOS PENSAR UM POUCO • Como devemos escrever, na forma ordinal, a posição do país que ficou em 11o? Décimo primeiro. • Qual país ficou na décima segunda posição? Hungria.

1. Para comemorar o aniversário do pai de Gustavo, eles resolveram ir a uma corrida de Fórmula 1. MATRIOSHKA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 1 a 3 (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

Os três primeiros lugares foram ocupados por: • 1o lugar: Estados Unidos • 2o lugar: Reino Unido • 3o lugar: China

Observe a figura acima e escreva a posição de cada um dos carros. 1o

Primeiro

10o Décimo

Oitavo

Sexto

Nono

Segundo

Quarto

Terceiro

Sétimo

Quinto

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

UNIDADE 1

2. Complete o quadro com a classificação dos 20 primeiros colocados entre os países que participaram dos Jogos Paralímpicos de 2016 no Rio de Janeiro.

País

Total

Escrita por extenso

China

107

239

Primeiro

Grã-Bretanha

147

Segundo

Ucrânia

117

Terceiro

Estados Unidos

115

Quarto

Austrália

Quinto

Alemanha

Sexto

Países Baixos

Sétimo

Brasil

Oitavo

o o

Itália

Nono

10o

Polônia

Décimo

Espanha

Décimo primeiro

França

Décimo segundo

13o

Nova Zelândia

Décimo terceiro

Canadá

Décimo quarto

Irã

Décimo quinto

Uzbequistão

Décimo sexto

17o

Nigéria

Décimo sétimo

Cuba

Décimo oitavo

Bielorrússia

–

Décimo nono

20o

Coreia do Sul

Vigésimo

o o

Nas atividades 2 e 3, reforce a escrita por extenso dos números ordinais. Solicite aos alunos a pesquisa do significado do sesquicentenário da Independência do Brasil.

3. Complete o quadro escrevendo os números ordinais. 12o Décimo segundo

64o Sexagésimo quarto

66o Sexagésimo sexto

Vigésimo terceiro

27o Vigésimo sétimo

70o Septuagésimo

40o Quadragésimo

76o Septuagésimo sexto

43o Quadragésimo terceiro

78o Septuagésimo oitavo

81o Octogésimo primeiro

Quinquagésimo

51o Quinquagésimo primeiro

85o Octogésimo quinto

62o Sexagésimo segundo

100o Centésimo

CAPÍTULO 3

Com a realização das atividades 4 e 5, explore as utilidades “localizar” e “classificar” dos números ordinais.

4. Léo e Beatriz foram ao cinema. Eles combinaram de se encontrar lá. Leia a conversa entre eles e ajude Léo a encontrar sua amiga, circulando a cadeira em que ela estará sentada. ONDE VAMOS NOS ENCONTRAR?

QUARTA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 4 e 5 (EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

NA TERCEIRA FILEIRA, À ESQUERDA, NA 4a CADEIRA DE FORA PARA DENTRO.

ENTRADA

5. Beatriz e seus colegas participaram de uma corrida na escola. • Catarina ficou em o lugar; • Gustavo ficou dois lugares depois de Catarina; • Beatriz ficou imediatamente antes de Gustavo; • Melissa ficou duas posições depois de Gustavo; • Marina ficou imediatamente antes de Melissa; • Arthur ficou em penúltimo lugar; • Laura foi a grande vencedora; • Léo ficou em sétimo lugar; • Eduardo ficou antes de Arthur; • Antônio ficou logo depois de Arthur. Pinte o quadro de acordo com a classificação da corrida.

Participantes

Classificação 1o

Beatriz Catarina Eduardo Laura Antônio Melissa Arthur Marina Gustavo Léo

OBJETO DE CONHECIMENTO Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas.

UNIDADE 1

10o

MAIOR OU MENOR YUGANOV KONSTANTIN/ SHUTTERSTOCK.COM

É fácil saber quando uma pessoa é maior ou menor que a outra: basta medirmos as alturas e compará-las. Altura dos alunos

Nomes Ana

Melissa Laura Paulo

Março

Setembro

115 cm

118 cm

Dezembro 121 cm

121 cm

122 cm

123 cm

116 cm

117 cm

122 cm

128 cm

130 cm

133 cm

Ana tem 121 cm e Paulo tem 133 cm. Dizemos que Ana é menor que Paulo. Outra forma de representar essa informação é utilizando os símbolos . (maior) e , (menor): Ana

Paulo

121 cm , 133 cm

A altura de Ana é menor que a de Paulo.

Paulo

Ana

133 cm . 121 cm

A altura de Paulo é maior que a de Ana.

VAMOS PENSAR UM POUCO Leia as informações do quadro acima e responda:

• Qual das crianças tem a menor altura? Ana. • Qual das crianças tem a maior altura? Paulo. • Escolha um colega e compare sua altura com a dele. Resposta pessoal.

1. Quando escrevemos sequências numéricas do menor para o maior, estamos montando uma sequência crescente e usamos o símbolo , (menor) entre um e outro número. Se escrevemos uma sequência decrescente, usamos o símbolo . (maior) entre um número e outro. Escreva os números utilizando os símbolos > ou <: 123

501

910

265

709

1 000

651

814

Atividade 1 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes. Trabalhe os conceitos dos termos maior e menor utilizando: alunos, objetos, régua, fita métrica etc. Apresente os sinais ., , e 5 utilizados em comparações e sequências crescentes ou decrescentes. Facilite o emprego dos sinais . e , destacando o fato de que a parte aberta do símbolo sempre estará voltada para o valor maior.

a) em ordem crescente (do menor para o maior); 15 , 99 , 123 , 265 , 501 , 651 , 709 , 814 , 910 , 1 000

b) em ordem decrescente (do maior para o menor). 1 000 . 910 . 814 . 709 . 651 . 501 . 265 . 123 . 99 . 15

Fomente discussões com os estudantes relativas a maior e menor. Faça as seguintes perguntas: Quando dois números são comparados, quais resultados são possíveis? Os números são iguais? Os números não são iguais? Um dos números é maior que o outro? Mostre os diferentes símbolos usados para mostrar números que são ou não iguais (sinal de igual, de diferente ou sinais de desigualdades).

CAPÍTULO 3

•

Melissa

2 878

2 789

Léo 2 897

Júlia

2 795

2 862

Coloque as pontuações em ordem crescente e identifique o nome dos participantes nos retângulos abaixo. 2 789 , 2 795 , 2 862 , 2 878 , 2 897 Melissa

Beatriz

Júlia

Gustavo

Léo

Responda: a) Quem obteve uma pontuação superior a 2 862? Gustavo e Léo. b) E uma pontuação entre 2 860 e 2 880? Júlia e Gustavo. c) Quem conseguiu uma pontuação inferior a 2 862? Melissa e Beatriz. d) Quem ficou em primeiro lugar? Léo. e) E em último lugar? Melissa.

3. João resolveu explorar a calculadora. Observe o número que ele digitou: Com os três algarismos digitados por João, forme: a) o menor número possível. b) o maior número possível.

538

358 MR M+

538 AC

UNIDADE 1

853

M-

Na atividade 3, leve uma calculadora para a sala de aula e explique os seus comandos. Embora seja pouco utilizada em sala de aula, a calculadora é amplamente utilizada em comércios, escritórios etc. Portanto, torna-se necessário conhecê-la. Promova atividades e cálculos com números maiores para serem executados com a calculadora ou para a conferência de cálculos realizados.

Beatriz

KIRILL KIRSANOV/ SHUTTERSTOCK.COM

Gustavo

MR M+

M-

ARTE/ M10

Na atividade 2, estimule os alunos a organizar os números em ordem crescente e identificar, de acordo com os resultados alcançados, os nomes das crianças, posicionando-os do menor ao maior resultado. Como as unidades de milhar são iguais (2 000), comparamos e ordenamos observando as centenas (700 em 2 789 e 2 795; 800 em 2 862, 2 878 e 2 897); quando coincidem (como em 2 789 e 2 795), comparamos as dezenas (80 < 90, então, 2 789 < 2 795) e, por fim, as unidades, quando necessário.

2. Cinco amigos disputaram um jogo no tablet. Observe a pontuação que cada um obteve:

GELPI/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 2 a 6 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

4. Em uma competição de salto em distância, os atletas Ana Maria, Hortência, Márcio,

Nas atividades 4, 5 e 6, reforce o emprego dos sinais . e ,, orientando os estudantes a posicionar em ordem crescente ou decrescente os valores indicados em cada exercício.

WAVEBREAKMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

Joaquim, Paula e Ricardo competiram obtendo os seguintes resultados: Ana Maria

184 cm

Hortência

209 cm

Márcio

236 cm

Joaquim

281 cm

Paula

159 cm

Ricardo

250 cm

Utilize: 1. O sinal de igual (5) para mostrar quantidades ou números iguais. 2. O sinal de maior (.) ou o sinal de menor (,) serve para mostrar as quantidades ou os números que não são iguais, comparando-os.

Escreva o nome do atleta e a distância do salto de cada um, do primeiro ao último colocado. Joaquim

Ricardo

Márcio

Hortência

Ana Maria

Paula

281 cm . 250 cm . 236 cm . 209 cm . 184 cm . 159 cm

1 real

. 50 centavos . 25 centavos

. 10 centavos

5 centavos

R$ 2,00

REPRODUÇÃO

6. Escreva o valor das cédulas em ordem decrescente.

CASA DA MOEDA DO BRASIL/REPRODUÇÃO

5. Escreva o valor das moedas em ordem decrescente.

R$ 100,00 . R$ 50,00 . R$ 20,00 . R$ 10,00

R$ 5,00

CAPÍTULO 3

SUCESSOR E ANTECESSOR Gustavo foi visitar a empresa em que seu pai trabalha e viu uma galeria de retratos de algumas pessoas:

PAI, QUEM SÃO ESSAS PESSOAS?

FILHO, SÃO PESSOAS QUE REPRESENTARAM E DIRIGIRAM NOSSA EMPRESA POR UM PERÍODO.

KURHAN/ SHUTTERSTOCK.COM

JANNIWET E KURHAN/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas: Brinque com a turma de: “O que vem antes ou depois de...” (meses do ano, dias da semana, números, pai, filho, avô etc.). Associe “imediatamente antes” e “imediatamente depois” aos conceitos de antecessor e sucessor. Promova o registro dos conceitos no caderno. Debata com a turma sobre a apresentação da página 42. Monte charadas para serem decifradas com pistas relacionadas aos termos sucessor e antecessor.

Na empresa em que o pai de Gustavo trabalha, cada diretor, ao final do seu mandato, é substituído por seu sucessor. A sucessora de Pedro Goulart foi Samanta Rios, e o antecessor de Joana Leite foi Marcos Lutz. 42

OBJETO DE CONHECIMENTO Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas. Fale sobre os presidentes do Brasil, indicando três nomes, para mostrar o antecessor e o sucessor. Estabeleça analogias entre o uso desses termos na língua materna e na linguagem matemática, ressaltando semelhanças e diferenças.

UNIDADE 1

Os números também têm sucessor e antecessor. Por exemplo: na sequência dos números , , , , ,  e , o número  é antecessor do  e sucessor do .

VAMOS PENSAR UM POUCO • Quem foi o antecessor de Douglas Pierre? Samanta Rios. • Quem foi o sucessor de Joana Leite? Pedro Goulart. • Na sequência de números acima, qual número é o antecessor do 2? 

O avô nasceu em 1946.

FOXYIMAGE/ SHUTTERSTOCK.COM

1. Observe as fotos da família (da parte do pai) de Marina.

A avó nasceu em 1955.

Responda:

O tio nasceu em 1974.

A tia nasceu em 1980.

O pai nasceu em 1973. Márcia nasceu em 2006.

Atividade 1 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes. Na atividade 1, estimule os estudantes a explicar os conceitos de sucessor e antecessor analisando, de acordo com os anos de nascimento, quem nasceu antes e quem nasceu depois.

Pedro nasceu em 2005.

Marina nasceu em 2003.

a) Quem é a pessoa da família com mais idade? Avô. b) Escreva, colocando em ordem crescente, os anos em que os tios e o pai de Marina nasceram. , , .

c) Quem é o antecessor de Marina? A tia, nascida em . d) Quem é o sucessor de Marina? Pedro.

CAPÍTULO 3

Atividades de 2 a 4 (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

2. Complete o quadro de acordo com o exemplo: Antecessor

Número

Sucessor

829

830

831

523

524

525

998

999

1 000

376

377

378

100

101

340

341

342

261

262

263

3. O consultório da Dra. Rebeca está lotado. Ajude a secretária a organizar a agenda escrevendo o nome de cada paciente ao lado do horário: AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 2, oriente os estudantes a investigar quais são os números que estão na sequência do número de referência. Estimule-os a usar as expressões antecessor e sucessor.

9:00

Na atividade 3, faça-os refletir sobre os eventos relacionados a um dia: qual acontecimento ou compromisso vem antes ou depois de outro.

• • • •

11:00

10:30

9:30

10:00

Diogo será o primeiro a ser atendido. O atendimento de Juliana sucederá ao de Diogo e antecederá ao de Pietro. Mel é a última paciente da manhã. Júlio será atendido antes de Mel e depois de Pietro.

9:00 Diogo 9:30 Juliana 10:00 Pietro 10:30 Júlio 11:00 Mel

Escreva na lousa a sequência numérica de 1 a 10 e mostre aos estudantes os números antecessores e sucessores. Exemplo: 6, 7, 8, 9; qual é o sucessor de 8? E o antecessor de 8? O sucessor é 9 e o antecessor, 7. Ressalte aos alunos que um mesmo número pode ser antecessor de um e sucessor de outro, ou seja, que esses conceitos são relativos. Por exemplo: 125 é o sucessor de 124, mas é também o antecessor de 126. Retome que todos os números naturais, com exceção do zero, têm um sucessor e um antecessor.

UNIDADE 1

4. Observe a lista de chamada do 3o ano e responda às questões: LISTA DE CHAMADA

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

TURMA: 3o ano A PROFESSORA: Maria

Mês: Nome do aluno

...

Alice Beatriz Catarina Daniela Elisa Felipe Fernando Gustavo Heloísa Henrique Ígor João Laura Leonardo Melissa Natália Rafael Sara Tales Vinicius

Introduza a atividade 4 por meio de uma proposta lúdica: na lista de chamada, quem vem antes de você? E depois? E se analisarmos os alunos que estão nas fileiras: quem vem antes de você? E depois? Após a introdução, proponha a resolução desta atividade.

a) Quem é o aluno que antecede Fernando na chamada? Felipe. b) Quem antecede e quem sucede Beatriz? Alice e Catarina, respectivamente. c) Qual aluno sucede Natália? Rafael. d) Complete os quadros: Fernando Antecessor Heloísa Antecessor Leonardo Antecessor Sara Antecessor

Gustavo

Henrique

Melissa

Tales

Heloísa Sucessor Ígor Sucessor Natália Sucessor Vinicius Sucessor

CAPÍTULO 3

ESTUDAMOS O QUE APRENDEMOS NESTA UNIDADE

Conhecemos os símbolos egípcios e os símbolos que pessoas utilizavam no passado para representar os números.

Símbolo egípcio

Identificamos regularidades em sequências numéricas e sequências geométricas. Também observamos e descrevemos a regra de formação e os próximos elementos de uma sequência.

Descrição do símbolo egípcio

Número com a escrita atual

Bastão

Calcanhar

Rolo de corda

100

Flor de lótus

1 000

16 Sequência numérica

16 6

16 12

Sequência geométrica

Identificamos as características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição dos números em suas ordens.

UNIDADE 1

1 000

700

4 000

900

7 000

100

2 000

600

5 000

300

1 10 1

Aprendemos os números ordinais até a 100a (centésima) posição. 1o – Primeiro 2o – Segundo 3o – Terceiro 4o – Quarto 5o – Quinto

6o – Sexto 7o – Sétimo 8o – Oitavo 9o – Nono 10o – Décimo

11o – Décimo primeiro 20o – Vigésimo 30o – Trigésimo 40o – Quadragésimo 50o – Quinquagésimo

60o – Sexagésimo 70o – Septuagésimo 80o – Octogésimo 90o – Nonagésimo 100o – Centésimo

YUGANOV KONSTANTIN/ SHUTTERSTOCK.COM

Comparamos medidas e números utilizando os símbolos < (menor) e > (maior).

133 cm > 121 cm

Pai – 

1960

1970

1980

Pai

Sérgio – 

Mãe – 

1990

2000

Mãe

Irmã – 

2010

Sérgio

2020

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Representamos e ordenamos os números na reta numérica.

Irmã

Identificamos o antecessor e o sucessor de um número.

Antecessor

Número

Sucessor

829

830

831

523

524

525

CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 1 • ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO • ADIÇÃO • SUBTRAÇÃO CAPÍTULO 2 • MEDIDAS DE TEMPO • HORA CAPÍTULO 3 • POSSIBILIDADES E GRÁFICOS • RESULTADOS POSSÍVEIS • GRÁFICOS: ORGANIZANDO INFORMAÇÕES

UNIDADE 2

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

ADIÇÃO A banca de jornal de Leandro é a mais conhecida do bairro. Nela, são vendidos muitos exemplares de revistas. Para saber exatamente quantas revistas vendeu no primeiro semestre do ano, ele construiu uma tabela. VENDAS NO SEMESTRE Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

633

567

602

756

387

431

BSVIT/ SHUTTERSTOCK.COM

Adicionando as vendas dos meses de janeiro e fevereiro, temos um total de 1 200 revistas vendidas. 1 1 633 1 56 7 1200

633 1 567 5 1 200

Parcela

Soma ou total

VAMOS PENSAR UM POUCO

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas. Divida a turma em grupos e dê dois dados para cada um. Proponha duas rodadas de lançamentos dos dados para cada componente do grupo. Cada rodada deve ser registrada e, ao final, feita a contagem dos pontos. Ganha o grupo que fizer mais pontos. Questione: como descobrimos o vencedor? Qual operação foi realizada para calcular os pontos de cada jogador? Converse sobre os conceitos envolvidos na adição: juntar, acrescentar, adicionar quantidades. Promova o registro das operações de adição realizadas com os sinais, os termos e exemplos.

• Em qual mês foram vendidas mais revistas? Abril. • Qual é a diferença entre o número de revistas vendidas no mês em que Leandro vendeu mais e no mês em que vendeu menos? 369

• Quantas revistas a mais ele deveria ter vendido no mês de fevereiro para vender a mesma quantidade que em abril? 189 revistas.

• Na venda de cada mês, despreze as unidades e as dezenas e faça o cálculo mental de quantas revistas foram vendidas, aproximadamente, no total.

3 100 revistas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração. Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. Estimule os alunos a fazer observações de aspectos quantitativos, investigar situações-problema em múltiplos contextos para expressar suas respostas e sintetizar conclusões. Leve para a sala de aula recortes de jornais ou revistas para que os alunos possam verificar situações do cotidiano em que a adição e a subtração são utilizadas. CAPÍTULO 1

Atividades 1 e 2 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa.

1. No ginásio da escola, estavam sentados  alunos para a abertura de um evento esportivo. Após a chegada dos pais, responsáveis, amigos e convidados, juntaram-se a esses alunos mais   pessoas. Quantas pessoas estavam presentes nesse evento?

Estavam presentes   pessoas.

2. No exemplo, efetuamos a adição   1   utilizando as peças simplicadas que representam o Material Dourado. Observe e, depois, faça o mesmo nas adições seguintes. Se preferir, recorte e use as peças do material de apoio (páginas  a ) para ajudá-lo a responder:

1 unidade

1 dezena

1 centena

1 milhar

UM C D U 1







1 















Na atividade 1, estimule os alunos a analisar situações cotidianas em que seja necessário o emprego da adição. Ajude-os a refletir sobre as possíveis estratégias para encontrar o resultado (seja o uso de um material manipulável ou a decomposição dos números em suas ordens etc.).

Resultado:

 1 1  1  

Solicite que os estudantes façam as atividades 1 e 2 em duplas; utilize o material manipulável para que eles possam representar por meio de imagens as quantidades relativas aos números e às operações solicitadas.

UNIDADE 2

a)   1 

Na atividade 2, utilize o Material Dourado como suporte para a resolução das atividades. Aproveite o exemplo para retomar detalhadamente as trocas/reagrupamentos necessários; 3 unidades adicionadas a 9 unidades serão 12 unidades; reagrupamos as 10 unidades em 1 dezena e ficam 2 unidades; 4 dezenas mais 8 dezenas são 12 dezenas que, com mais 1 dezena, são 13 dezenas; mas 10 dezenas podem ser reagrupadas em 1 centena e sobram 3 dezenas; 2 centenas com 3 centenas e mais 1 centena são 6 centenas; por fim, 2 milhares mais 5 milhares são 7 milhares. Esse material se encontra nas páginas 189 e 191.

UM C D U  1 

















Resultado:     

b)   1  

UM C D U 









1 











Resultado:       

  

CAPÍTULO 1

Atividades 3 a 5 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. Na atividade 3, incentive a resolução da adição pelo algoritmo, fixando a estrutura da conta (adicionar unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena etc.).

c)   1  

UM C D U 







1 

















Resultado:      

 

3. Efetue as operações de adição: a)   1   5  

     

c)   1  5  

    

b)   1   5  

     

d)   1   5  

     

Nas atividades de 3 a 5, explore o algoritmo da adição: perceba se os estudantes ordenam os números corretamente. Retome os reagrupamentos. Por meio de problemas do cotidiano, estimule a capacidade dos estudantes de produzir argumentos convincentes.

UNIDADE 2

4. No ano passado, a escola em que Gustavo estuda participou de uma campanha de coleta de latas de alumínio. Observe as anotações feitas em cada período:

1o período Latas de alumínio

2o período

3o período

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Agosto

Setembro

1 356

1 924

1 007

1 653

1 402

545

Para calcular a quantidade de latas de alumínio recolhidas no 1o período, Gustavo e Melissa usaram o quadro para mostrar aos colegas como fizeram. Observe e responda:

1 3 15 6 1 9 2 4 3 2 8 0

1 1 2 1

3 9 0 2

5 2 0 0 7 1 3 2 8

6 4 0 0 0 0 0

a) Em que período recolheram mais latinhas? Primeiro período. b) Quantas latinhas foram recolhidas no primeiro período? 3 280 latinhas. c) Qual foi o total de latinhas recolhidas nos três períodos? Estime esse total e confirme usando a calculadora. 7 887 latinhas.

5. Observe o quadro e responda: 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

1 100

1 200

1 300

1 400

1 500

1 600

1 700

1 800

1 900

2 000

Nas atividades 4 e 5, estimule a leitura detalhada, a interpretação das tabelas e a observação do algoritmo da adição para chegar aos resultados requeridos pelas atividades. Solicite aos alunos que expliquem a forma de adicionar de Melissa (atividade 4): ela adicionou primeiro as unidades de milhar, depois as centenas, depois as dezenas e, por fim, as unidades, na ordem contrária à que utilizamos no algoritmo. Sugira que realizem outras adições dessa atividade usando a estratégia de Melissa.

a) O que acontece quando saltamos do 100 para o 600? E do 600 para o 1 100? Um aumento de 500 unidades nos dois casos.

b) Pinte uma coluna de números. A regularidade é a mesma da sequência do item anterior? Explique o que você observa. Não. Um aumento de 400 unidades. c) Agora pinte uma linha de números. A regularidade é a mesma da sequência do item anterior? Explique o que você observa. Não. Um aumento de 100 unidades.

CAPÍTULO 1

Atividades 6 e 7 (EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda. (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. Na atividade 6, auxilie os alunos na criação das retas numéricas. Ressalte a distância entre os valores representados nas retas numéricas (por exemplo, 12 000 ou 200), associando aos resultados de subtrações (15 257 – 3 257 ou 15 457 – 15 257). Questione: qual número está mais perto de 15 457: 15 257 ou 15 497? Desperte a atenção para a presença de duas operações na mesma atividade (adição e subtração).

6. No fim de semana, Léo foi com seu pai assistir a um show em um parque que tem capacidade para 15 500 pessoas. Durante o show, soube que estavam presentes 3 257 pessoas. Ele gostaria de saber quantas pessoas ainda poderiam ter ido ao show. Para chegar à resposta, Léo usou a reta numérica de duas maneiras diferentes. Observe como ele fez: 112 000

3 257

15 257

140

3 257 3 260

3 300

15 457

15 497 15 500 110 000

12 000

1200

3 500

5 500

15 500

a) Quantas pessoas ainda poderiam ter assistido ao show? 12 243 pessoas.

b) Se a quantidade máxima de pessoas no parque fosse limitada a 12 000, quantas pessoas ainda poderiam ter assistido ao show? Responda à pergunta utilizando a reta numérica, como no exemplo acima.

140

3 257 3 260

18 000

1700

3 300

4 000

12 000

8 743 pessoas.

7. Observe a regra aplicada à seta e responda: Qual número corresponde à letra A? 7

A 5 21

Nas atividades, sempre que possível, utilize a reta numérica para posicionar os números em ordem crescente. Além disso, oriente os estudantes a observar as regras de adição aplicadas em uma sequência.

Na atividade 7, desafie a turma a determinar a lógica da sequência numérica aplicada.

140

1200

UNIDADE 2

8. Um grupo de teatro apresentou uma peça infantil durante 8 dias. Observe no gráfico o número de crianças que assistiram ao espetáculo.

PÚBLICO – PEÇA INFANTIL

Número de crianças

    

o

o

o

o

o

o

o

o

Dia

Responda: a) Em qual dia houve mais crianças assistindo à peça? No 3o dia.

b) Quantas crianças assistiram à peça durante o período em que esteve em cartaz? 1 750 crianças.

9. A escola montou uma biblioteca infantil com um acervo inicial de 182 livros. Logo após a inauguração, os alunos trouxeram 99 livros em bom estado para acrescentar ao acervo da biblioteca. Com quantos livros ela ficou? 281 livros.

10. Calcule quanto falta para completar a soma 2 000. 654 1

1 346

899 1

1 101

780 1

1 220

540 1

1 460

2 000 1 100

1 900

1 560 1

440

Atividades de 8 a 10 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. Na atividade 8, aproveite para ensinar os estudantes a analisar, ler e interpretar um gráfico de colunas relacionado aos dados do problema. Questione-os: que número corresponde ao 3o dia? E ao 4o, ao 5o, ao 6o e ao 7o dia? Observe a escala no eixo vertical e pergunte como podem concluir quais são os valores que não estão indicados. Faça comparações para encontrar as soluções. Na atividade 9, estimule os estudantes a analisar qual operação deve ser utilizada para se obter o resultado. Solicite que os alunos investiguem qual foi a estratégia utilizada pelos colegas. Na atividade 10, incentive a aplicação da operação inversa da adição para encontrar os resultados corretos. Retome a subtração com desagrupamento.

CAPÍTULO 1

Atividades de 11 a 16 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença. Nas atividades 11, 12 e 13, estimule os alunos a efetuar cálculos mentais. Mostre para a turma que existem diferentes caminhos para chegar ao mesmo resultado, por exemplo, decompor os valores ou adicionar 10 e subtrair 1 quando se quer adicionar 9, como em 13 1 9, ou, ainda, o uso do dobro, como em 26 1 25 5 25 1 1 1 25 5 50 1 1 5 51 (o dobro de 25 é 50, então, temos 50 1 1). Em outro momento, incentive os alunos a criar outras maneiras para a realização da adição e da subtração. Essa prática desenvolve o raciocínio lógico e o cálculo mental, explorados nas atividades seguintes.

11. A professora do 3o ano quer treinar cálculo mental com os alunos. Ela propôs que eles calculassem 25 + 26. Observe como Laura e Léo pensaram para resolver: 25 1 26 5

25 1 26 5

5 25 1 20 1 6 5

5 25 1 25 1 1 5

5 45 1 6 5 5 51

5 50 1 1 5 51

a) Em sua opinião, qual cálculo mental foi mais fácil? Resposta pessoal. b) Represente outra estratégia que possa ser utilizada para resolver o mesmo cálculo. Resposta pessoal.

12. Calcule mentalmente e registre os resultados: a) 15 1 10 5 25

f ) 35 1 25 5 60

k) 24 1 20 5 44

b) 15 1 9 5 24

g) 35 1 35 5 70

l) 24 1 19 5 43

c) 15 1 19 5 34

h) 36 1 25 5 61

m) 24 1 18 5 42

d) 15 1 29 5 44

i) 39 1 31 5 70

n) 25 1 20 5 45

e) 15 1 30 5 45

j) 39 1 30 5 69

o) 26 1 24 5 50

13. Descubra mentalmente o número que falta, sabendo que o número do meio é sempre o total da adição dos outros.

17 12

OBJETO DE CONHECIMENTO Relação de igualdade.

UNIDADE 2

49 9

14. Observe a operação indicada pelas setas e complete os quadros: 1 10

1 100

1 1 000

1 10 000

179

1 345

2 345

634

10 634

145

155

865

965

371

1 371

456

10 456

1 336

1 346

468

568

232

1 232

1 200

11 200

Na atividade 14, desperte o olhar da turma para a ordem que será modificada com as adições: 10 (dezena), 100 (centena), 1 000 (unidade de milhar), 10 000 (dezena de milhar).

15. No jogo de dardos ao lado, cada espaço do alvo tem um valor.

Pontuação

Tentativas

100

99 1 1

100

30 1 70

100

85 1 15

45 28 15

ARTE/ M10

Indique três formas diferentes de obter o número 100 utilizando apenas dois dardos. Calcule mentalmente e registre sua resposta com uma adição:

99 30 70 48 1 85

16. Calcule mentalmente as adições e registre nos espaços em seguida:

Nas atividades 15 e 16, remeta ao pensamento de correspondência, 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6, 5 e 5, para compor o valor 10 e estenda ao 100, 1 000..., observando os zeros.

a) 64 + 9 = 64 + 10 – 1 = 74 – 1 = 73 64 1 99 5 64 1 100 – 1 5 163 64 1 999 5 64 1 1 000 – 1 5 1 063 b) 43 1 9 5 43 1 10 – 1 5 53 – 1 5 52 43 1 99 5 43 1 100 – 1 5 143 – 1 5 142 43 1 999 5 43 1 1 000 – 1 5 1 043 – 1 5 1 042 c) 234 1 9 5 234 1 10 – 1 5 244 – 1 5 243 234 1 99 5 234 1 100 – 1 5 334 – 1 5 333 234 1 999 5 234 1 1 000 – 1 5 1 234 – 1 5 1 233 d) 725 1 9 5 725 1 10 – 1 5 735 – 1 5 734 725 1 99 5 725 1 100 – 1 5 825 – 1 5 824 725 1 999 5 725 1 1 000 – 1 5 1 725 – 1 5 1 724

Nas atividades de 11 a 16, explore também o algoritmo da adição: perceba se os estudantes posicionam corretamente os algarismos em suas ordens. Por meio de problemas do cotidiano, estimule a capacidade dos estudantes de produzir argumentos convincentes.

CAPÍTULO 1

Introduza o assunto de forma lúdica: retome o Material Dourado para vivenciar situações de subtração. Sugira valores para serem representados com o Material Dourado e peça que realizem as subtrações fazendo as devidas trocas das peças. Estruture um registro no caderno com conceitos, ideias envolvidas na subtração e os termos com seus respectivos significados e exemplos. A compreensão dos termos é essencial para a estruturação mental das operações. Enfatize a decomposição dos números como um caminho alternativo e seguro para a resolução da subtração, sem desagrupamentos, alinhando unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena etc.

SUBTRAÇÃO Na apresentação de uma peça teatral feita na escola, estiveram presentes  pessoas. Destas,  pessoas foram embora depois da primeira sessão; as outras ficaram para assistir novamente à peça. Veja o que Léo e Laura fizeram para saber quantas pessoas ficaram para assistir à segunda sessão:  2  = ?

 2  = ?

Decomposição do número 

Decomposição dos dois números

 5  1  1 , então:  2  5 

 5  1  1   5  1  1 , então:  1  1  2  1  1   1  1  5 

 2  5   2  5 

Observe como fica a subtração utilizando-se o Material Dourado:

Os dois amigos utilizaram estratégias diferentes para resolver o problema, mas o resultado foi o mesmo.  –  5  Minuendo Subtraendo

Diferença

VAMOS PENSAR UM POUCO

Resposta pessoal.

• Na sua opinião, qual das duas crianças efetuou o cálculo de maneira mais fácil? • Se tivessem chegado 973 pessoas para assistir à peça e restassem 789 para a segunda sessão, quantas pessoas teriam ido embora? Teriam ido embora  pessoas.

UNIDADE 2

1. Mário está poupando dinheiro para comprar uma geladeira nova no valor de R$ ., para sua casa. Já conseguiu guardar R$ .,. Porém, ele a viu em uma promoção por R$ ., e antecipou a compra. a) Observe o esquema dos cálculos com o Material Dourado simplificado e responda: quanto ainda falta para Mário completar a compra da geladeira em promoção?

1 unidade

1 dezena

1 centena

1 milhar

Valor da geladeira em promoção representado pelo Material Dourado simplificado:

Observe o valor que Mário guardou para a geladeira e veja como foi feita a subtração:

Atividade 1 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. Na atividade 1, peça que os alunos utilizem o Material Dourado para realizar as trocas entre as ordens, quando necessário. Estimule-os a refletir sobre como as trocas acontecem e qual é a necessidade de efetuá-las.

Resultado:

R$ ,

CAPÍTULO 1

Atividade 2 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa.

b) Comparando com o preço original da geladeira, ou seja, R$ .,, quanto Mário deixou de gastar com essa compra? Use as peças do Material Dourado do material de apoio (páginas  a ) para ajudá-lo a responder. Valor da geladeira representado pelo Material Dourado simplificado:

R$ ,

2. Resolva as subtrações utilizando as peças do Material Dourado. Recorte e use as peças do material de apoio (páginas  a ) nos espaços a seguir, riscando e separando-as para representar os valores a serem subtraídos. a)   – 

UM C D U  2

Na atividade 2, oriente a turma sobre a relação entre os números e as peças do Material Dourado para a estruturação das contas (relação entre as peças do Material Dourado e as ordens: unidade de milhar, centena, dezena e unidade).















Resultado:

Utilize o Material Dourado para representar as subtrações. Solicite que os estudantes desenvolvam a atividade 2 em duplas.

UNIDADE 2

b)   –  

UM C D U 2

























Resultado:

c)   – 

UM C D U  2 

















Resultado:

CAPÍTULO 1

Atividades de 3 a 8 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença. Na atividade 3, trabalhe bem o processo de desagrupamento para a realização das subtrações. Independentemente de o algarismo de cima ter um valor menor, ele faz parte de um número com valor maior. Nas atividades 4 e 5, oriente a turma a refletir sobre problemas do cotidiano que são solucionados por meio da subtração. Além disso, estimule-os a identificar a posição correta dos algarismos para que as operações possam ser efetuadas.

3. Efetue as subtrações: a)

3 472 – 2 325 5 1 147 2

3 472 2 325 1 147

5 637 1 548 4 089

1 836 – 999 5 837

5 637 – 1 548 5 4 089

1 836 999 837

8 248 – 6 543 5 1 705 8 248 6 543 1 705

4. Uma festa junina será realizada na rua da escola e serão convidados pais de alunos, familiares e amigos. Foram disponibilizados 1 550 convites, sendo que 258 são para os professores. Quantos sobraram para serem distribuídos? Sobraram 1 292 convites.

5. Lucas gosta muito de ler. Ele pegou um livro de 187 páginas na biblioteca da escola e precisa entregá-lo em 5 dias. a) Complete o quadro abaixo.

Páginas lidas

Ainda deve ler

Segunda-feira

187 2

Terça-feira

155

Quarta-feira

Quinta-feira Sexta-feira

110

OBJETO DE CONHECIMENTO

UNIDADE 2

155

b) Lucas conseguiu ler as 187 páginas em 5 dias? Sim.

Relação de igualdade.

6. Em um supermercado, foram colocados à venda 2 350 produtos. No mesmo dia, foram

Na atividade 6, estimule os alunos a refletir sobre estratégias que auxiliem nas operações de subtração.

vendidos 1 980. Compare os valores e responda às perguntas: a) Quantos produtos sobraram após as vendas?

370 produtos.

Na atividade 7, explique o significado do termo “prejuízo” para que a turma estruture a ideia do desafio e conclua sobre a operação adequada para a sua resolução.

b) Após a primeira venda, foram repostos 3 960 produtos. Quantos estarão disponíveis para venda?

Estarão disponíveis 4 330 produtos.

7. Mauro comprou um notebook por R$ 1.980,00 e o vendeu por R$ 1.750,00. Qual foi o

Na atividade 8, estimule reflexões sobre poupar (ser um bom hábito) parte dos recursos adquiridos. Estimule-os a fazer comparações referentes às quantidades arrecadadas pelos grupos.

prejuízo dele?

R$ 230,00

8. A turma do 3o ano poupou moedas por um período, até que resolveu abrir os cofrinhos de

R$ 123,00

R$ 175,00

R$ 58,00

R$ 169,00

R$ 67,00

INSPIRING/SHUTTERSTOCK.COM

cada grupo. Os grupos identificaram seus cofrinhos por cores. Observe os valores e responda:

a) Quanto arrecadaram os grupos vermelho e marrom juntos ? R$ 190,00

b) Em quanto o grupo rosa superou o verde? R$ 6,00

c) Qual a diferença entre a arrecadação do grupo rosa e do grupo azul? R$ 117,00

Nas atividades de 3 a 8, estimule os alunos a utilizar processos e ferramentas matemáticos para modelar e resolver problemas cotidianos, validando estratégias e resultados.

CAPÍTULO 1

Na atividade 9, conduza o estudante a perceber que a operação 5 2 2 5 3 segue o mesmo raciocínio de 50 2 20 5 30 ou 500 2 200 5 300, ou seja, é a mesma operação com os valores multiplicados por 10 e por 100 ou seguidos de 1 ou 2 zeros. Na atividade 10, estimule-os a identificar que tipo de operação deverá ser utilizada na obtenção da resposta solicitada. Questione-os: quanto Luciana deu de desconto ao aceitar a proposta? Oriente-os a calcular mentalmente: 350 2 299 5 5 350 2 300 1 1 5 51.

9. Calcule mentalmente as subtrações: a) 9 – 4 5 5 90 – 40 5 50 900 – 400 5 500 b) 7 – 3 5 4 70 – 30 5 40 700 – 300 5 400 c) 8 – 5 5 3 80 – 50 5 30 800 – 500 5 300 d) 10 – 4 5 6 100 – 40 5 60 1 000 – 400 5 600

10. Leia o diálogo: ESTOU VENDENDO O MEU CELULAR POR R$ 350,00.

SE VOCÊ VENDER POR R$ 299,00, EU FICO COM ELE. FOTOINFOT/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 9 a 12 (EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais. (EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo, incluindo cálculo mental e estimativa. (EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Luciana aceitou a proposta e vendeu seu celular para comprar um novo. O valor de venda do seu celular foi parte do pagamento do novo aparelho, que custou R$ 998,00. Quanto ela teve que acrescentar para efetuar a compra?

R$ 699,00

OBJETO DE CONHECIMENTO Relação de igualdade. Nas atividades de 9 a 12, estimule os alunos a utilizar processos e ferramentas matemáticos para resolver problemas cotidianos, validando estratégias e resultados.

UNIDADE 2

11. Observe a imagem ao lado e

Na atividade 11, oriente os alunos a analisar algum desafio já pronto, destacando suas partes: histórico com as informações numéricas e o questionamento que direcione o cálculo a ser realizado. Em seguida, solicite que os estudantes elaborem um problema que envolva a operação de subtração.

elabore uma história envolvendo a operação de subtração. Sugestão de início para a história: “Um carteiro saiu do correio com correspondências e conseguiu entregar apenas algumas delas...” Respostas pessoais.

Na atividade 12, leve calculadoras para a sala de aula, retome seu uso e as funções de suas teclas. Lance desafios de cálculos rápidos, como uma disputa, desenvolvendo a habilidade dos alunos em manusear a calculadora.

12. Observe a sequência de teclas, faça os cálculos mentalmente e, em seguida, use uma calculadora para conferir as respostas. a)

3 7

0 0

580

0 1

1 000

165

CAPÍTULO 1

VOCÊ É O ARTISTA Esta atividade pode ser feita em duplas. Solicite aos alunos que efetuem as operações do caminho de cada criança. Por meio de comparações, faça-os perceberem em qual dos caminhos o resultado foi maior ou menor.

127

233

1 

2 

2

181

2 40

132 323

1 

2 

122

102

1 

340

160

201

1 

2 

2 

2 

280

1

172

1

2

1

2 

2 

VICTOR B./ M10

Pinte o caminho da criança que, efetuando as operações, de baixo para cima, chegará ao topo com o menor resultado.

1  23

1

2 

1 

• Qual criança chegou ao topo com o menor resultado? A número .

• Qual delas chegou com o maior resultado? A número .

OBJETOS DE CONHECIMENTO Significado de medida e de unidade de medida. Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e reconhecimento de relações entre unidades de medidas de tempo.

UNIDADE 2

MEDIDAS DE TEMPO

HORA

ISSUMBOSI/ SHUTTERSTOCK.COM

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK.COM

Melissa e seu pai estão fazendo uma torta de maçã com banana. Eles colocaram a torta para assar na hora indicada no relógio. Ela ficará pronta em 30 minutos. Melissa ficou responsável por monitorar o tempo para não deixar a torta queimar. Ela precisará adicionar ao horário indicado 30 minutos. A PROFESSORA EXPLICOU QUE O PONTEIRO MAIOR É O DOS MINUTOS E O TEMPO QUE ELE LEVA PARA IR DE UM NÚMERO A OUTRO É DE 5 MINUTOS.

O relógio analógico é o de ponteiros. O menor ponteiro é o das horas, e o maior é o dos minutos. 1 hora tem 60 minutos. 1 minuto tem 60 segundos. Então, o ponteiro dos minutos andará até o número 9, completando assim os 30 minutos a mais que precisamos para a torta ficar pronta. Caso existisse um relógio digital na cozinha, Melissa veria: 1 30 minutos 4:154:15 4:454:45

Lemos: 4 horas e 15 minutos. 











 

 





Lemos: 4 horas e 45 minutos.

Faça uma abordagem inicial com os estudantes relativa ao tempo. Pergunte: A que horas iniciam nossas aulas? A que horas elas terminam? Quanto tempo passamos na escola? Estimule o aluno a investigar aspectos quantitativos e qualitativos presentes na observação das medidas de tempo, de modo a analisar informações relevantes e interpretá-las de forma crítica, produzindo argumentos convincentes.

CAPÍTULO 2

nonono o assunto Introduza por meio de atividades lúdicas. Leve um relógio analógico grande para a sala de aula e deixe que os alunos observem, manuseiem, falem sobre o instrumento etc. Faça um levantamento dos conhecimentos prévios da turma sobre o relógio: para que servem os números? E os ponteiros? Por que um ponteiro é maior que o outro? Apresente os componentes do relógio e suas respectivas funções, bem como se formam os minutos e as horas, quantas horas tem um dia etc. Represente horários no relógio para que a turma os leia. Vá com a turma para o pátio e estruture um grande relógio no chão para que os alunos dramatizem horários e os movimentos dos ponteiros. Faça um paralelo entre a representação dos horários em relógios analógicos e em relógios digitais. Estruture um registro no caderno com as descobertas sobre as medidas de tempo, bem como a extensão de minutos e horas para a formação de dias, semanas, meses, anos, décadas, séculos etc.

11:15 11 horas e 15 minutos

3:45 3 horas e 45 minutos

4:05 4 horas e 5 minutos

VAMOS PENSAR UM POUCO O pai de Melissa colocou a torta para assar às 4 horas e 15 minutos e a retirou do forno às 4 horas e 45 minutos, 30 minutos depois da hora inicial. • Se a torta fosse colocada para assar às 4 horas e 15 minutos e demorasse 45 minutos para ficar pronta, em qual horário ela deveria ser retirada do forno? Às 5 horas. • Quantos minutos o ponteiro maior anda ao dar uma volta completa no relógio? 60 minutos. • Sessenta minutos correspondem a quantas horas? 1 hora.

1. O ponteiro dos minutos leva 5 minutos para se mover de um número até o outro e 60 minutos para dar uma volta completa. Inicie no 12, conte 5 minutos e escreva os minutos em cada linha. Observe o exemplo: 55 minutos

60 minutos

5 minutos

50 minutos

10 minutos

45 minutos

15 minutos

40 minutos

20 minutos

35 minutos

25 minutos 30 minutos

Leve para a sala de aula um relógio analógico e outro digital; mostre aos alunos as diferenças e semelhanças entre os instrumentos utilizados para medir o tempo.

UNIDADE 2

ANDREW SCHERBACKOV

Construa relógios analógicos para desenvolver a atividade 1 com a turma utilizando EVA (molde da base e dos ponteiros e colagem de números) e presilhas para os ponteiros, de forma que permitam seu movimento. Promova momentos de brincadeiras com a turma que estimulem a reflexão sobre o horário indicado. Elabore outros desafios no caderno em que o aluno determine o tempo decorrido e as posições dos ponteiros.

A leitura das horas nos relógios analógicos é assim:

ARTE/ M10

Atividades de 1 a 3 (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

2. Ligue o nome do animal ao relógio, de acordo com a hora marcada com o seu SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

veterinário.

LORO :

MAIA :

RICK :

MIA :

Na atividade 3, ajude os alunos a associar o horário com o número de pessoas que assistiram à sessão. EDITORIA DE ARTE

TOBE :

Na atividade 2, oriente o aluno a associar as representações das horas nos relógios digitais e analógicos. Estimule reflexões como: existem semelhanças entre os relógios? Existem diferenças?

3. Os horários a seguir informam o início das sessões de malabarismo em uma atração

1:15

2 :30

3:45

5:00

ISSUMBOSI/ SHUTTERSTOCK

do parque infantil:

6:15

Ao final do dia, o dono do parque quer saber quantas pessoas assistiram a cada sessão:

NÚMERO DE PESSOAS QUE ASSISTIRAM À ATRAÇÃO :



Horário

:



:



:



:

 



















  Número de pessoas

CAPÍTULO 2

Responda: a) Em qual das sessões o público foi maior?  horas. b) Qual é a diferença entre a quantidade de pessoas que assistiram à sessão mais lotada e a quantidade de pessoas que assistiram à mais vazia?  pessoas. c) Qual é o tempo entre uma sessão e outra? hmin. d) A duração desse espetáculo é de  minutos. Quanto tempo os que trabalham nele têm de intervalo?  minutos. e) Quais foram os horários das duas sessões mais assistidas? A das hmin e a das h.

4. Todos os dias, as aulas de Eduardo começam às  horas da manhã. Acompanhe a rotina dele até entrar na escola:

Rotina de Eduardo: Higiene e vestir-se . . . Café da manhã. . . . Escovar os dentes . . . Percurso no transporte Entrada na escola . .

20 minutos 15 minutos 5 minutos 35 minutos às 7 horas

a) Observe a sequência da rotina de Eduardo, conte os minutos e desenhe os ponteiros no relógio ao lado indicando o horário em que ele deve se levantar para não se atrasar.

Introduza a atividade 4 perguntando sobre a rotina diária dos alunos. Faça-os refletir sobre quais atividades desenvolvem no decorrer do dia. Solicite que eles comparem as informações entre eles. Em seguida, resolvam a atividade.

b) Indique como um relógio digital mostraria a hora de despertar de Eduardo.

22:38 5:45

0123456789

c) O relógio ao lado indica o horário em que Eduardo se levantou da cama hoje. Se ele obedeceu a todos os os horários de sua rotina, chegou a tempo na escola? Não. d) A que horas ele chegou? Às hmin.

Nas atividades 4 e 5, mostre a importância da organização do tempo. Converse com os estudantes sobre a importância de ser pontual nos compromissos.

UNIDADE 2

ANDREW SCHERBACKOV

Atividades 4 e 5 (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

5. Observe os exemplos e complete os espaços com as horas certas.

12h

12h15min

12h30min

Na atividade 5, desenvolva uma brincadeira com a turma, utilizando um relógio analógico feito em EVA, em que os alunos poderão representar esses horários.

12h45min

10h15min EDITORIA DE ARTE

10h

10h30min

10h45min

10h50min

9h10min

9h30min

9h20min

9h40min

9h50min

CAPÍTULO 2

material de apoio (página 183) o tempo de prova correspondente, em segundos: 0:01:20 1 minuto e 20 segundos

80 segundos

1 hora e 15 minutos

4 500 segundos

8 minutos e 20 segundos

500 segundos

1 minuto e 10 segundos

70 segundos

1:00:20

0:08:20

0:01:10

7. Você já sabe que 1 hora tem 60 minutos e que 1 minuto tem 60 segundos. Quantos segundos tem 1 hora? 3 600 s

ABRAHAM BADENHORST/ SHUTTERSTOCK.COM

Nas atividades 6 e 7, trabalhe um pouco mais com transformações entre as unidades de medida de tempo. Conte a história do surgimento do relógio para a turma com o vídeo: “Como surgiu o relógio?”, disponível em: <www. youtube.com/channel/ UCn50HtYx4JaBdO zZGptzMMA/search? query=como+ surgiu+o+relogio>.

6. Observe o tempo dos atletas em minutos e segundos. Depois, recorte e cole do DAYOWL, WAVEBREAKMEDIA, NEJRON PHOTO/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 6 e 7 (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração. (EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

Relógio de sol.

Converse com os estudantes sobre as divisões do tempo em horas, minutos e segundos. Coloque no pátio da escola uma vara de aproximadamente 1 metro de comprimento e fixe-a no chão em um dia ensolarado; marque de hora em hora, para os alunos perceberem o decorrer do tempo em relação ao movimento do Sol. Pergunte: o deslocamento da sombra foi o mesmo de hora em hora? Sugira uma pesquisa sobre o relógio de Sol.

UNIDADE 2

VOCÊ É O ARTISTA Esta atividade pode ser feita em grupos de dois ou três alunos. Estimule-os a construir e investigar o funcionamento do relógio de Sol. Fomente discussões e observações quanto a praticidade ou não de utilizar esse tipo de relógio.

CONSTRUINDO UM RELÓGIO DE SOL Materiais necessários canetinhas; 1 prato de papel; 1 lápis afiado; 1 régua; 1 canudo de plástico; 1 bússola.

ARTE/M10

• • • • • •

Modo de fazer Com a ajuda de um adulto, faça a marcação dos números que representam as horas no prato de papel. Faça um furo no centro do prato de papel e fixe o canudo. Seu relógio está pronto! Peça a um adulto que posicione o número 12 na direção norte. Se necessário, use uma bússola. Agora utilize seu relógio em um dia ensolarado e sem nuvens e verifique a marcação das horas no relógio de Sol. • Que horas você verifica no seu relógio de Sol? Resposta pessoal.

• A hora observada no relógio de Sol é a mesma que se observa em um relógio digital? A resposta deve ser “sim” para uma marcação exata ou aproximadamente a hora exata.

CAPÍTULO 2

POSSIBILIDADES E GRÁFICOS

RESULTADOS POSSÍVEIS Em um parque de diversões, há uma atração em que se gira uma roleta para ganhar pontos e cada pontuação alcançada permite que os participantes recebam brindes. VICTOR B./ M10

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Leve para a sala de aula uma caixa com bolas coloridas. Ex.: 5 azuis, 4 verdes, 2 amarelas, 3 vermelhas e 1 preta. Analise com a turma a quantidade total de bolinhas e de cada cor em particular. Questione: qual é a chance de retirarmos uma bolinha vermelha? E uma bolinha azul? (Varie os exemplos.) Deixe os alunos lançarem hipóteses e chegarem a um consenso. Apresente o termo probabilidade; solicite a pesquisa em dicionário e o registro das descobertas no caderno. Leia coletivamente o texto apresentado no livro e debatam suas informações e conclusões.

A brincadeira funciona com três participantes por vez e duas chances para girar a roleta cada um: • Primeira chance: sorteia-se uma cor e o participante escolhe uma roleta. • Segunda chance: sorteia-se uma roleta e o participante escolhe uma cor. O participante gira a roleta e espera parar. Observa a cor em que o ponteiro para e quantos pontos ganhou. Repete isso nas duas chances e adiciona seus pontos. Ganha quem atinge a pontuação mais alta. Tabela de pontos

Amarelo

10 pontos

Vermelho

20 pontos

Verde

30 pontos

Azul

50 pontos

OBJETO DE CONHECIMENTO Análise da ideia de acaso em situações do cotidiano: espaço amostral.

UNIDADE 2

Observando as roletas A, B e C, podemos dizer que:

• a roleta em que o participante tem mais chance de fazer 50 pontos é a roleta A, pois nela existem 4 possibilidades em 8 de sortear a cor azul. • na roleta C, o participante tem menor chance de ganhar 50 pontos, pois nela existe apenas 1 possibilidade em 6 de sair a cor azul.

VAMOS PENSAR UM POUCO

Todas as cores têm igual chance de ocorrer nessa roleta.

• Se a roleta B for escolhida, qual cor tem mais chance de ocorrer? • Ao escolher a roleta A e selecionar a cor amarela, qual é a chance de o participante perder? A chance de ele perder é de 6 em 8.

1. Mônica e Diego estão jogando uma partida de tabuleiro e, a cada jogada, eles lançam

VICTOR B./ M10

o dado que é numerado de 1 a 6. Para ganhar o jogo, na próxima rodada, Diego precisa que apareça o número 5 ou 6 ao lançar o dado.

Atividade 1 (EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência. Lance outros desafios no caderno para desenvolver o raciocínio lógico envolvido na probabilidade. Na atividade 1, utilizando dois dados, permita que os alunos descubram a probabilidade de saírem faces que, ao terem seus valores adicionados, os resultados sejam somas de 2 a 12. Peça que registrem as possibilidades em um quadro no caderno.

Marque com um X a opção correta:

• A chance de Diego ganhar na próxima rodada é muito grande. • A chance de Diego não ganhar na próxima rodada é maior do que a de ele vencer. X • Diego não tem chance de vencer o jogo. 75

Apresente aos alunos situações em que eles deverão responder se os resultados questionados são possíveis ou não. Por exemplo, leve para a sala de aula uma caixa vazia e coloque nela alguns objetos, tais como: uma bolinha de gude, um carrinho, um chaveiro e uma borracha. Pergunte aos alunos: É possível tirar dessa caixa uma bolinha de gude? É possível tirar dessa caixa uma régua? Fomente reflexões referentes aos resultados possíveis para cada evento.

CAPÍTULO 3

2. A professora do 3o ano fez uma atividade com a classe em que, para cada aluno, ela apresentava um par de pratos e fazia uma pergunta. O aluno devia indicar com qual dos pratos a chance de ganhar era maior. a) Com qual dos pratos é maior a chance de sortear uma ficha azul? Por quê? ARTE./ M10

Atividades de 2 a 4 (EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

Prato A

Prato B

Com o prato B a chance é de 4 em 5, que é maior do que 2 em 3.

Na atividade 2, explore a leitura atenta dos desafios para a interpretação adequada. Durante a correção, escute as diferentes opiniões, solicitando comprovação prática dos resultados obtidos. Ajude os alunos a perceber que, quanto maior a quantidade total de objetos em um grupo investigado, maior será a chance de ele ser sorteado.

b) Com qual dos pratos é maior a chance de sortear uma ficha azul? Explique sua resposta.

Prato A

Prato B

Com o prato A, pois a chance é de 1 em 3, maior do que no prato B, em que a chance de ganhar é de 1 em 4.

c) Com qual dos pratos é maior a chance de sortear uma ficha azul? Por quê?

Prato A

Prato B

Com o prato A, pois a chance é de 2 em 3, maior do que com o prato B, em que a chance é de 1 em 3.

d) Com qual dos pratos é maior a chance de sortear uma ficha vermelha? Por quê?

Prato A

Prato B

Com o prato A, pois a chance é de 2 em 4, maior do que com o prato B, em que a chance é de 2 em 5.

Nas atividades de 2 a 4, analise com os alunos em quais situações um determinado objeto tem maior ou menor chance de ser sorteado. Lembre-se de mencionar as chances relativas ao total de possibilidades.

UNIDADE 2

3. No pátio da escola, duas crianças se divertem brincando de adivinhar onde está a bo-

Na atividade 3, trabalhe o raciocínio complementar da probabilidade comparando: se o total de chances é 3 e a chance que tenho de acertar é 1, então, a chance que tenho de errar é 2, porque 1 1 2 5 3.

linha escondida embaixo de um dos três copos. a) Qual é a chance que uma criança tem de acertar? 1 em 3.

b) Qual é a chance que uma criança tem de errar? 2 em 3.

c) Qual é a maior chance: errar ou acertar? Justifique. Errar, pois são mais copinhos vazios do que com a bolinha.

d) Colocando um copo a mais na mesa, a chance de acerto aumenta ou diminui? Justifique. Colocando um copinho a mais na mesa, o que aumenta é a chance de erro, pois haverá mais copinhos vazios e apenas um com a bolinha, diminuindo a chance de acerto das crianças.

4. Imagine que alguém gira a roleta a seguir. Escreva a chance de o ponteiro parar no: a) 0 Impossível.

c) 4 3 em 10.

d) 6 Impossível.

3 4

e) 5 2 em 10.

ARTE./ M10

b) 3 1 em 10.

Na atividade 4, retome o raciocínio sobre as chances que cada número tem de ser sorteado em uma roleta. Além disso, pergunte quais as chances de os números pares serem sorteados. Lance desafios orais durante a correção para desenvolver o raciocínio lógico da turma.

f ) Quais números têm mais chance de ocorrer? Por quê? O 1 e o 4. Eles aparecem 3 vezes em 10, e os outros aparecem menos vezes, tendo menor chance de ocorrer.

g) Quais números têm menos chance de ocorrer? Por quê? O 2 e o 3. Eles aparecem 1 vez em 10, e os outros aparecem mais vezes, tendo maior chance de ocorrer.

CAPÍTULO 3

GRÁFICOS: ORGANIZANDO INFORMAÇÕES Joaquim é dono de uma padaria que fabrica deliciosos pães. Para verificar quantas baguetes ( ) e quantos pães de rosca ( ) foram vendidos na semana até hoje, ele construiu a seguinte tabela: VENDAS DA PADARIA Dias da semana

Pães vendidos

Total 60

Domingo

Segunda-feira

30 40

Terça-feira

50 20

Quarta-feira

40 30

Quinta-feira

40 50

Sexta-feira 5 10

5 10

VAMOS PENSAR UM POUCO • Se o total de pães vendidos no domingo foi de 130, quantos pães de rosca ele vendeu? 70

• Quantas baguetes ele vendeu durante essa semana? 235 • Quantos pães de rosca ele vendeu na sexta feira? 25 • Qual foi o total de pães vendidos durante toda a semana? 490 78

OBJETO DE CONHECIMENTO Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada e gráficos de barras. Apresente aos estudantes situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas. Oriente os alunos a refletir, expressar suas respostas e sintetizar conclusões de modo que possam utilizar diferentes registros e linguagens, tais como gráficos e tabelas.

UNIDADE 2

Como atividade introdutória, faça um levantamento prévio com a turma sobre, por exemplo, frutas preferidas. No dia da aula, leve imagens de cinco frutas para a turma e estruture um painel com a tabela dos resultados das preferências. Apresente imagens de outras tabelas sobre diferentes assuntos. Trabalhe a função da tabela para registrar resultados estatísticos (organização de dados coletados e fácil visualização dos resultados; tabulação de dados).

1. Em uma campanha promovida pela escola, foram arrecadados cobertores, roupas e brinquedos. Na tabela abaixo, está registrada a quantidade de peças doadas nos dias em que foi feita a coleta.

CAMPANHA DO AGASALHO Dias da campanha

Quantidade de peças doadas

1o dia

2o dia

3o dia

4o dia

Responda: a) Quantas peças foram doadas nos dois primeiros dias? 47 peças.

b) Quantas peças obteve a escola nos quatro dias de campanha? 147 peças.

AFRICA STUDIO/ SHUTTERSTOCK.COM

c) No final do segundo dia de campanha, a diretora da escola passou nas classes para conversar com os alunos e conscientizá-los sobre a importância de doar e ajudar quem precisa. Verifique na tabela acima se a mensagem da diretora teve algum sucesso. Justifique sua resposta. Sim. Pois houve um aumento no número de peças doadas.

d) Qual foi o dia mais significativo para a campanha na escola? Quantas peças foram arrecadadas nesse dia? Foi o 4o dia. Foram arrecadadas 62 peças.

CAPÍTULO 3

Atividade 1 (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. Na atividade 1, destaque que a tabela pode ser interpretada por meio dos dados nela apresentados. Uma campanha sobre arrecadação de agasalhos também pode ser feita na escola. Com os dados dessa campanha, solicite que os alunos construam uma tabela que informe a quantidade de peças arrecadadas por dia, por turma ou por período.

Na atividade 2, associe uma tabela ao gráfico. As informações contidas na tabela são suportes para a construção do gráfico, outro recurso de visualização rápida dos resultados obtidos a partir dos dados coletados. Observe que as vendas de tablets estão em milhares de unidades (eixo vertical). Peça que construam no caderno o gráfico correspondente à tabela criada sobre a preferência das frutas da turma. Na atividade 3, estimule os alunos a fazer comparações analisando as quantidades expressas na tabela. Faça outros questionamentos referentes aos dados, como: qual time ficou em último lugar no campeonato? Por quê?

2. Analise o gráfico de colunas e responda às perguntas: VENDAS DE TABLETS NO BRASIL    

 

 





 

  Milhares de unidades

Atividades de 2 a 4 (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos.

       

 

     







 





Ano

Disponível em: <http://abrelivros.org.br/home/index.php/noticias/6002-brasil-o-pais-do-tablet-smartphone-e-android>. Acesso em: 30 jul. 2017.

a) Qual foi o total de milhares de unidades de tablets vendidos no Brasil nos anos de 2010 a 2012? 4 000 tablets.

b) Qual foi o ano em que mais se venderam tablets segundo o gráfico? O ano de 2014.

c) Quantos milhares de tablets a mais do que em 2010 foram vendidos em 2015? 9 200 milhares de tablets.

3. Observe o resultado alcançado pelos times de futebol de uma escola no campeonato de Educação Física:

CAMPEONATO INTERCLASSE Time

Vitórias

Derrotas

Empates

Gols

Total de pontos

Gamers

Conectados

Guerreiros

Grandões

Os Caras

As atividades que utilizam gráficos de colunas ou barras favorecem a interpretação das informações. Analisando os gráficos, os estudantes poderão fazer comparações e encontrar relações entre duas ou mais varáveis.

UNIDADE 2

Responda: a) Qual time marcou mais gols?

Qual foi a quantidade de pontos obtidos pelo time que ficou em último lugar?

Gamers.

b) Qual time venceu por número de pontos? Os Caras.

c) O time que teve mais derrotas marcou quantos gols no campeonato? Os Grandões marcaram 7 gols.

d) Quantas vitórias teve o time que fez mais pontos no campeonato? 10 vitórias.

e) Quantas derrotas sofreu o time que marcou menos pontos no campeonato? 5 derrotas.

f ) Qual foi o time vice-campeão do campeonato? Por quê? Gamers é o segundo em total de pontos e o primeiro em gols marcados.

4. Analise o gráfico de barras do consumo de água durante um dia por uma família composta de 3 pessoas:

GASTO DE ÁGUA (EM LITROS POR DIA) Lavar louça

Introduza a atividade 4 por meio de uma sondagem sobre o consumo de água. Levante questões como: é importante economizar água? Quais atividades eu faço que consomem mais água? Como posso fazer para não desperdiçar água? Em seguida, conduza os estudantes a analisar o consumo de água de uma família, conforme indicado na atividade 4.



Escovar os dentes



Banho ( minutos)



Descarga

 



















Responda: a) Em qual dessas atividades o gráfico indica o menor gasto de água? Escovar os dentes.

b) Quanto se gasta nessa atividade? 25 litros.

CAPÍTULO 3

Atividades 5 e 6 (EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas. (EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos da realidade sociocultural significativos. (EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais. Na atividade 5, trabalhe de forma detalhada a interpretação das perguntas e das respostas, associando-as com os dados da tabela e do gráfico.

c) Em sua opinião, quantos litros de água são necessários para escovar os dentes? Resposta pessoal.

d) Em qual dessas atividades o gráfico indica o maior gasto de água? Quanto se gasta nessa atividade? Banho. Gastam-se 405 litros. e) Quanto de água se gasta em lavagem de louças? 120 litros. f ) O que você faz, na sua rotina, para reduzir o uso de água? Resposta pessoal.

g) Converse com seus colegas e registre algumas ideias que vocês compartilharam ao responderem ao item f. Resposta pessoal.

5. Nas turmas do 3o ano, os alunos estão fazendo uma pesquisa sobre a matéria preferida de cada um. Todos responderam à pesquisa. A contagem é simbolizada de 1 a 4 por tracinhos verticais , e para o 5 utilizamos

. Para o número 6, utilizamos

Cada tracinho indica a respos-

ta de um dos entrevistados, e a frequência indica o resultado da contagem. Observe o exemplo, complete a tabela de frequência e responda:

Matéria preferida

Contagem

Frequência

Língua Portuguesa

Matemática

Geografia

Ciências

História

Educação Física

Arte

a) Qual é a matéria preferida pela maioria dos alunos? Educação Física. b) Quantos alunos preferem Matemática? 13 alunos. c) Quantos alunos há nessas turmas do 3o ano? 87 alunos. d) Qual é a matéria preferida pela minoria dos alunos? Ciências.

OBJETO DE CONHECIMENTO Coleta, classificação e representação de dados referentes a variáveis categóricas por meio de tabelas e gráficos.

UNIDADE 2

e) Construa um gráfico de colunas utilizando os dados da tabela de frequência e dê-lhe um título.

Quantidade de alunos

Título                     

Língua Portuguesa

Matemática

Geografia

Ciências

História

Ed. Física

Na atividade 6, trabalhe o significado dos termos da tabela: 1. Significado de contagem. 2. Objeto de pesquisa. 3. Frequência.

Arte

6. Reúna-se com seu grupo para realizar esta atividade: Escolham um dos temas abaixo para fazer uma pesquisa com os alunos do 3o ano da sua escola. Para o tema escolhido, coloque 4 opções. Entrevistem, no máximo, 50 alunos e preencham a tabela de frequência com os resultados.

• Fruta preferida • Esporte preferido Objeto de pesquisa

• Instrumento musical que deseja estudar

Contagem

• Outros Resposta pessoal.

Frequência

Estimule os estudantes, de forma individual ou em grupo, a elaborar e realizar uma pesquisa. Ajude-os a perceber que os dados coletados e organizados servem de suporte para a construção de um gráfico em que serão apresentadas tais informações. As atividades 5 e 6 proporcionam aos alunos a oportunidade de elaborar e escrever suas próprias perguntas.

CAPÍTULO 3

Agora, respondam: a) Qual foi o item de preferência dos participantes? Resposta pessoal. b) Qual foi o item de menor preferência dos participantes? Resposta pessoal. c) Quantas crianças foram entrevistadas? Resposta pessoal. d) Construam um gráfico de barras para representar o resultado da sua pesquisa:

Título

      

Quantidade de alunos

             

UNIDADE 2

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Utilizamos diferentes estratégias de cálculo para resolver problemas de adição e subtração.

Resolvemos e elaboramos problemas com os significados da adição e da subtração.

Latas de alumínio

2o período

3o período

Fev.

Mar.

Abr.

Maio

Ago.

Set.

1 556

1 924

1 007

1 653

1 402

545

1 1 2 1

5 9 0 4

5 2 0 0 7 1 3 4 8

6 4 0 0 0 0 0

Lemos, registramos e verificamos intervalos de tempo em relógios analógicos e em relógios digitais, e as relações entre horas e minutos e entre minutos e segundos.

Efetuamos cálculos mentais.

 1  5

ANDREW SCHERBACKOV E ISSUMBOSI/ SHUTTERSTOCK.COM

1o período

5  1  1  5 1  hora

5  1  5 

1  minutos 4:15 4:15 4:45 4:45

Resolvemos atividades de adição e subtração.

UM C 1























UM C  2





















CAPÍTULO 3

VICTOR B./ M10

Identificamos todos os resultados possíveis de um determinado evento e os que têm maiores ou menores chances de acontecer.

Realizamos pesquisa, interpretamos, lemos, resolvemos e elaboramos problemas cujas informações estavam apresentadas em tabelas e também em gráficos.

PREFERÊNCIAS DOS ALUNOS            

Programas de TV

Natureza

Filmes

Esportes

Música

PREFERÊNCIAS DOS ALUNOS

UNIDADE 3

Séries

Frequência

Natureza

Filmes

Esportes

Música

Séries

3 1

CAPÍTULO 1 • MULTIPLICAÇÃO • ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS E ORGANIZAÇÃO RETANGULAR CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS E MEDIDAS • MEDIDA DE COMPRIMENTO • MEDIDA DE CAPACIDADE • MEDIDA DE MASSA

CAPÍTULO 3 • GEOMETRIA PLANA • FIGURAS PLANAS • ORIENTAÇÃO ESPACIAL g

Inicie este capítulo com os materiais sobre a mesa, ou apenas desenhando na lousa exemplos de organização retangular (sem falar do que se trata). Ex.: 5 colunas e 5 linhas, 3 colunas e 2 linhas etc. de uma mesma figura, objeto ou imagem: bolinhas, pontinhos, corações etc. Desafie a turma a relatar diferentes maneiras de chegar ao resultado final da quantidade apresentada (contando 1 a 1, adicionando parcelas iguais, multiplicando a quantidade de colunas pela quantidade de linhas). Represente os raciocínios com operações. Ex.: 5 1 5 1 5 1 5 5 20 ou 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 20, 5 3 4 ou 4 3 5 5 5 20 (quantas vezes cada quantidade se repete). Todos os raciocínios levam ao mesmo resultado. Apresente a multiplicação como um processo facilitador da adição de parcelas iguais. Organize um registro no caderno sobre a multiplicação (termos, significados, exemplos).

MULTIPLICAÇÃO

ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS E ORGANIZAÇÃO RETANGULAR A professora do 3o ano pediu para que os alunos formassem retângulos com 24 quadradinhos em uma malha quadriculada, de modo que cada retângulo formado fosse diferente um do outro. Observe como ficou a atividade de Laura, que formou cinco retângulos diferentes com 24 quadradinhos em cada um: 



 



   



Na figura laranja, por exemplo, ela colocou 2 colunas com 12 quadradinhos em cada uma. Na figura verde, ela colocou 3 linhas com 8 quadradinhos cada.   



12 1 12 5 24 ou 2 3 12 5 24

8 1 8 1 8 5 24 ou 3 3 8 5 24

OBJETOS DE CONHECIMENTO Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação. Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. Conduza o estudante a fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos: • Para adicionar o número total de cubos, você pode adicionar quatro parcelas de dois: 212121258 • Você também pode multiplicar: 4 3 2 5 8

UNIDADE 3

O retângulo roxo foi formado por 1 linha com 24 quadradinhos.

Atividade 1 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

 

Dessa forma: 1 3 24 5 24.

VAMOS PENSAR UM POUCO

Ele foi formado por 4 linhas e 6 colunas de quadradinhos (ou 4 3 6 = 24 quadradinhos.)

• Descreva como foi formado o retângulo amarelo construído por Laura. • Construa retângulos diferentes em uma malha quadriculada usando apenas 12 quadradinhos para cada um. Quantos retângulos você conseguiu formar?

• Compare os retângulos que você formou com os retângulos de seus colegas. Algum deles é igual? Existe algum diferente?

Resposta pessoal.

Na atividade 1, estimule os alunos a analisar a multiplicação como adição de parcelas iguais. Leve para a sala de aula feixes de lápis de cor (com a mesma quantidade em cada um) e estimule os alunos a refletir sobre a maneira de obter o total de lápis, adicionando o total em cada maço. Pergunte: Quantos maços foram organizados? Quantos lápis há em cada maço? Qual estratégia pode ser utilizada para obtermos o total de lápis? Solicite aos alunos que comparem suas respostas.

ARTE/ M10

1. Observe as flores do jardim de Melissa e responda:

Agora, responda: a) Quantos tipos de flores há? 4 tipos.

b) Circule grupos de quatro flores diferentes que você pode formar. Quantos são? 5 grupos.

c) Represente o número de flores por uma adição de parcelas iguais. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

d) Represente a contagem de flores com uma multiplicação. 5 3 4 = 20

4 vezes 2 é igual a 8. Se houvesse mais 2 cubos, haveria 5 pares. Você pode dizer que: 5 pares é maior que 4 pares: 532 . 432 Pergunte aos estudantes: Se tivéssemos 50 pares de cubos, qual cálculo seria mais prático e rápido: adicionar parcelas iguais ou multiplicar?

CAPÍTULO 1

VICTOR B./ M10

2. O professor de Educação Física comprou 5 pares de meias para completar o uniforme

Na atividade 2, reforce o raciocínio lógico-matemático da repetição de quantidades iguais. Trabalhe de modo informal a tabuada do 2 questionando: e se fossem 4 pares de meias? E 3 pares de meias? Na atividade 3, solicite aos alunos que criem estratégias para obter o total de pessoas no teleférico. Estimule-os a comparar as respostas com as dos colegas. Na atividade 4, oriente os alunos a refletir sobre a sequência que está sendo formada; ajude-os a compreender que a construção dessa sequência numérica está intimamente relacionada ao raciocínio da multiplicação (múltiplos de), em particular com o conceito de dobro. Na atividade 5, ressalte aos alunos que podemos solucionar o problema com a adição de parcelas iguais ou pela multiplicação.

do time de futebol do colégio. a) Observe a imagem e conte quantas meias há no total. NOTIONPIC/ SHUTTERSTOCK.COM

No total há 10 meias.

b) Represente o total de meias por meio de uma adição de parcelas iguais. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

c) Agora escreva com uma multiplicação o total de meias que o professor precisou comprar. 5 3 2 = 10

3. O teleférico de um parque de diversões transporta 2 pessoas em cada uma de suas 10 cabines. No domingo fez 10 viagens, sempre lotado. Observe e responda: VICTOR B./ M10

Atividades de 2 a 7 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

a) Quantas pessoas foram transportadas em cada viagem? 20 pessoas.

b) No total, quantas pessoas foram transportadas nas 10 viagens? 200 pessoas.

4. Preencha o quadro com os números que faltam. 3

4 6

5 10

Nas atividades de 2 a 7, a mesma análise quantitativa será abordada. Ajude o estudante a refletir sobre quais operações facilitariam os cálculos: 1. Adição de parcelas iguais. 2. Multiplicação.

UNIDADE 3

10 20

5. Márcio comprou um ingresso no valor de R$ 3,00 para andar no trenzinho de um parque. Na fila, havia 10 crianças comprando ingresso. Qual foi o valor total de vendas? Registre duas maneiras diferentes de representar a solução do problema: Foram arrecadados R$ 30,00.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30

3 3 10 = 30

6. Preencha a tabela de multiplicação: 3

100

7. Uma confeitaria oferece aos seus clientes bolinhos em caixas com 4 unidades. Cada uma

Quantidade de caixas

Preço

R$ 10,00

R$ 20,00

R$ 30,00

R$ 40,00

R$ 50,00

R$ 60,00

R$ 70,00

WITUKKI/ SHUTTERSTOCK.COM

custa R$ 10,00. Preencha com os preços das caixas de bolo de acordo com a quantidade:

R$ 10,00 a caixa

CAPÍTULO 1

Pergunte aos alunos: Qual operação é mais prática: adição de parcelas iguais ou multiplicação? Trabalhe de modo informal a tabuada do 3 questionando: e se fossem 5 crianças? E 7 crianças? Na atividade 6, construa com a turma um grande quadro para fixar na parede da sala e servir de material de consulta até que a tabuada de multiplicação esteja fixada. Podem também digitar uma tabela pequena para colar no caderno ou solicitar que escrevam a tabuada da multiplicação no próprio caderno. Observe com os alunos os produtos da linha do 2 e do 4. Conduza-os à observação do dobro e do dobro do dobro ou 4 vezes uma quantidade. Compare também os produtos da linha do 5 e da linha do 10 associando com o dobro. Na atividade 7, ajude os alunos a perceber que, se uma caixa custa R$ 10,00, duas custam R$ 20,00, trabalhando o raciocínio proporcional; verifique se eles concluem que na multiplicação por 10 basta acrescentar um zero. Acrescente uma coluna na tabela com o número total de bolinhos e trabalhe de modo informal a tabuada do 4.

b) 5 3 6 = 30

9. Juliana está colocando seus biscoitos no forno em duas assadeiras e organizou tudo da seguinte forma:

a) Calcule o total de biscoitos abaixo, realizando duas multiplicações e uma adição. Registre abaixo os seus cálculos.

3 3 5 + 4 3 6 = 39

b) Quantos biscoitos Juliana fez? Ela fez 39 biscoitos.

DESAFIO Na barraca de pescaria da Festa Junina, as crianças participaram de um campeonato. O campeão seria aquele que tivesse mais pontos acumulados. Havia três tipos de peixe: um de 20, um de 30 e outro de 40 pontos. Observe o exemplo, complete e responda:

Total de pontos

3 Davi

20 pontos 30 pontos 40 pontos 3 peixes 2 peixes 1 peixe 60 + 60 + 40 = 160 pontos

Laís

2 peixes

3 peixes

1 peixe

Lucas

1 peixe

40 + 90 +

3 peixes

2 peixes

Mateus 6 peixes

2 peixes

1 peixe

120 + 60 + 40 = 220 pontos

Júlia

1 peixe

5 peixes

2 peixes

+ 90 +

= 170 pontos 80

= 190 pontos

+ 30 + 200 = 270 pontos

Quem ficou em primeiro lugar no campeonato? Júlia.

Quem ficou em último lugar? Davi.

Quantos peixes foram pegos? 35 peixes.

Quem pegou o maior número de peixes foi campeão? Não.

Nas atividades de 8 a 12, utilize processos e ferramentas matemáticos para que o estudante possa validar os resultados dos cálculos. Ressalte aos alunos o quanto a multiplicação acelera os cálculos comparada à adição de parcelas iguais.

UNIDADE 3

SHUTTERSTOCK.COM

Nas atividades 8 e 9, mostre aos estudantes as vantagens da multiplicação em relação à adição de parcelas iguais. Reforce a necessidade de leitura detalhada e boa interpretação para a resolução do desafio. Trabalhe de modo informal as tabuadas do 5 e do 6.

a) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

UNUNUNIJ/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 8 a 12 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

KARANTA/ SHUTTERSTOCK.COM

8. Observe a imagem e descubra quantas estrelas há no total:

10. Uma banca de jornal vende figurinhas para álbuns infantis. Cada pacote contém 5 figurinhas e custa R$ 1,00 (um real). a) Quanto pagará um cliente que comprar 8 pacotes de figurinhas? R$ 8,00 (oito reais). b) Quantas figurinhas comprará um cliente que gastar R$ 10,00 (dez reais)? 50 figurinhas. c) Um menino quer comprar 40 figurinhas. Quantos pacotes ele deve adquirir? 8 pacotes.

11. Ígor está fazendo uma coleção de moedas: ele tem 4 caixas com 12 moedas cada. Ele EARLY SPRING/ SHUTTERSTOCK.COM

quer saber o total. Veja como ele pensou:

10 1 2

3 4

Responda: a) E se ele tivesse 3 caixas com 12 moedas, quantas teria? 36 moedas. b) Agora, calcule mentalmente: se Ígor ampliar a sua coleção para 5 caixas com 12 moedas cada, quantas moedas ele terá? 60 moedas.

12. Faça como Ígor e efetue mentalmente as multiplicações: a) 5 3 12 3

5 3 12 5

4 3 15 5

3 3 25 5

6 3 12 5

b) 4 3 15

c) 3 3 25

d) 6 3 12

Na atividade 10, destaque a ideia de multiplicação envolvida nas perguntas. Na atividade 11, retome a decomposição dos números em suas ordens como processo facilitador da multiplicação (trabalhe a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição). Na atividade 12, explique o processo mental da multiplicação por 10, 100 e 1 000. Construa um registro no caderno. Qualquer número multiplicado por 1 será sempre o próprio número, pois requer esse número apenas uma vez. Qualquer número multiplicado por 0 é zero, pois, 3 3 0 5 0 1 0 1 0 5 0 Exemplo: 9 3 10 5 90; 70 3 100 5 7 000. Explore o uso da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição como estratégia de cálculo mental.

CAPÍTULO 1

Na atividade 13, estenda o raciocínio da representação da multiplicação retangular com o Material Dourado. Antes de partir para a atividade do livro, desafie a turma com exemplos na lousa e a prática com atividades no caderno.

13. Observe a imagem a seguir que ilustra o cálculo de 7 3 6 decomposto em duas partes:

ARTE/ M10

Atividades de 13 a 15 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

7 3 6 5 42 336 18

436 24

1 1

736 42

5 5

3 grupos de 6 mais 4 grupos de 6 é o mesmo que 7 grupos de 6.

a) Represente a multiplicação 6 3 8 na malha quadriculada abaixo. • Pinte de amarelo a primeira parte da malha e a segunda de laranja, como no exemplo acima:

b) Agora faça o mesmo com 7 3 4, pintando de amarelo a primeira parte da malha e a segunda de laranja:

3 12

1 1

Nas atividades de 13 a 15, leve para a sala de aula material manipulável para que os estudantes possam, de forma lúdica, comparar o resultado de seus cálculos. Induza o estudante a investigar estratégias de cálculo e produzir argumentos convincentes. Aproveite o jogo da atividade 15 para fixar significados de multiplicação.

UNIDADE 3

14. Observe como Catarina resolveu a operação por decomposição:

Na atividade 14, reforce o processo de decomposição dos números em suas ordens, sem esquecer que cada ordem do número precisa ser multiplicada pelo valor indicado: as dezenas estão sendo multiplicadas por determinado número e as unidades também. Se necessário, utilize o Material Dourado.

9 3 27 = 9 3 20 + 9 3 7 5 180 1 63 5 243 Faça o mesmo com as operações a seguir: a) 12 3 9 = 10 3 9 + 2 3 9 = 90 + 18 = 108 b) 23 3 8 = 20 3 8 + 3 3 8 = 160 + 24 = 184 c) 14 3 7 = 10 3 7 + 4 3 7 = 70 + 28 = 98 d) 25 3 6 = 20 3 6 + 5 3 6 = 120 + 30 = 150 e) 45 3 9 = 40 3 9 + 5 3 9 = 360 + 45 = 405

15. Quatro amigos estão jogando dardos. Cada um pegou uma cor. O resultado do jogo foi:

Cor do dardo

Pontuação

Verde

56 = 5 3 8 + 2 3 8

Amarelo

75 = 5 3 9 + 5 3 6

Azul

101 = 7 3 8 + 9 3 5

Rosa

65 =

434+737

Pinte duas partes no alvo com a cor de cada pontuação alcançada. Há mais de uma possibilidade de resposta.

539

Na atividade 15, os pontos são adições de produtos que, combinadas, vão dar o resultado solicitado, por exemplo, 56 5 (4 3 4) 1 (8 3 5) 5 5 16 1 40, mas pode haver outras possibilidades para a solução.

434

532 635

238

337 436

934

738

638

837 734

939 538 737

633

335

636

737 832

539 933

935

536 833

CAPÍTULO 1

16. Em uma sala de aula, há 9 fileiras com 4 cadeiras cada uma. Qual é a lotação máxima

Nas atividades 16 e 17, ajude os estudantes a refletir sobre a organização dos objetos em disposição retangular. Estimule-os a analisar estratégias para obter a quantidade total de objetos multiplicando a quantidade de elementos da linha pela quantidade de elementos da coluna. Além disso, solicite aos alunos que investiguem outras estratégias.

dessa sala se todos estiverem sentados? 36 pessoas é a lotação máxima.

17. Na horta do sítio de Ivo, há um setor

CHWEISS/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 16 a 18 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

de plantação de alface. São 5 fileiras plantadas com 10 pés de alface cada uma. Quantos são no total?

50 pés de alface.

18. Complete a tabela multiplicando mentalmente os números. 3

110

100

120

140

160

180

200

ESTRATÉGIAS DE MULTIPLICAÇÃO Léo está organizando uma festinha em sua casa. Sua mãe comprou 5 pacotes com 27 caixinhas de suco cada. VASILYEVA LARISA/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 18, estimule os alunos a utilizar o cálculo mental na resolução, observando as regularidades nas sequências de produtos. 96

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. Nas atividades de 16 a 18, leve para a sala de aula o material manipulável para que os estudantes possam, de forma lúdica, comparar o resultado de seus cálculos. Oriente o estudante a investigar estratégias de cálculos e produzir argumentos convincentes.

UNIDADE 3

Para saber quantas caixinhas de suco havia no total, Léo e Melissa fizeram os cálculos: Léo fez a decomposição do número 27 em 20 + 7, e escreveu a conta de multiplicação para depois efetuá-la.

Melissa usou o jeito novo que a professora ensinou para fazer a multiplicação: escrever a conta, multiplicando 5 pelas unidades e, depois, pelas dezenas.

 3 5

Dezena

5  3 ( 1 )  1  3   1  5 

 7 5 5

2 7 5 1 3 5 +3

3 Unidade

No método utilizado por Melissa, o  fica na ordem das unidades e o  fica na ordem das dezenas. Continuando a multiplicação,  3  dezenas 5  dezenas, mais  dezenas, ficam  dezenas. Então o resultado dessa multiplicação é :  centena,  dezenas e  unidades. Podemos representar a estratégia de Melissa utilizando o Material Dourado:

C D U 2

7 5

3 1

Temos então, como resposta da multiplicação  3 , o produto .

VAMOS PENSAR UM POUCO • Que estratégia você utilizaria para saber a quantidade de caixinhas de suco que a mãe de Léo comprou? Resposta pessoal.

• Quando agrupamos 30 unidades, quantas dezenas obtemos?  dezenas. • Quantas centenas, dezenas e unidades obtemos ao multiplicar 27 3 5 ?  centena,  dezenas e  unidades.

Reforce a organização e a resolução da multiplicação – algoritmo – comparando com o da adição e da subtração. Ressalte as duas estratégias de multiplicação do texto. Retome o Material Dourado para a representação das quantidades e verbalização das multiplicações, o que ajudará na estruturação mental do processo: 5 vezes 7 unidades são 35 unidades. Mas 35 unidades podem ser reagrupadas como 3 dezenas e 5 unidades. 5 vezes 2 dezenas são 10 dezenas que, com mais 3 dezenas, formam 13 dezenas ou, reagrupando, 1 centena e 3 dezenas. Utilize materiais manipuláveis para explorar as estratégias de multiplicação. Estimule atividades em que os alunos possam manusear as peças do material e explorar as maneiras de se obter os resultados.

Sugira ao estudante interagir com seus pares de forma cooperativa, utilizando materiais manipuláveis na comparação e verificação dos processos de multiplicação.

CAPÍTULO 1

19. Observe o exemplo a seguir e resolva as multiplicações com o Material Dourado. ComAtividades 19 e 20 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. Nas atividades com Material Dourado, enfatize o valor de cada peça para a representação correta das quantidades. Na atividade 19, solicite que os estudantes representem as multiplicações sem reagrupamentos utilizando as quantidades indicadas com o Material Dourado. Ajude-os a refletir sobre as estratégias de cálculo.

plete com os desenhos das peças. Para facilitar a representação, utilize estas figuras

planas para a unidade, a dezena e a centena:

1 unidade

1 dezena

1 centena

 3  5 35

Resultado    3  

a)  3  5  35

Resultado    3  

b)  3  5  35

Resultado     3   

Para desenvolver as atividades 19 e 20, separe os alunos em duplas com materiais manipuláveis e estimule a criação de estratégias para resolver os cálculos.

UNIDADE 3

20. Observe o exemplo de multiplicação com agrupamento e faça os demais itens.  3  = 

Na atividade 20, trabalhe com o Material Dourado para ilustrar a substituição de uma peça por outra (a cada 10 dezenas, substituir por uma centena, e a cada 10 unidades, substituir por uma dezena) nestas multiplicações com reagrupamentos.

Resultado:

3 5

Resultado     3   

a)  3  =



Resultado:

35

Resultado     3   

b)  3  =



Resultado:

35

  



  

CAPÍTULO 1

QUÁDRUPLO E QUÍNTUPLO

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Você já deve ter ouvido falar em quádruplo e quíntuplo de um número ou de uma quantidade. Quádruplo é quando multiplicamos uma quantidade por 4. Exemplo: Gabriel tem 3 carrinhos, e André tem o quádruplo dessa quantidade.

Essa afirmação quer dizer que André tem 4 3 3, ou seja, André tem 12 carrinhos. De maneira semelhante, o quíntuplo de um número indica que certa quantidade foi multiplicada por 5. Exemplo: Raul possui 10 bolinhas de gude e Lucas tem o quíntuplo. Então, Lucas tem 5 3 10 bolinhas, totalizando 50 bolinhas. SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Proponha uma pesquisa em dicionário sobre os termos: dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo. Vá com a turma para o pátio para dramatizar a formação de dobro, triplo, quádruplo e quíntuplo. Ex.: Formem grupos do dobro de 2, do triplo de 1, do quíntuplo de 2 etc. Essa atividade lúdica ajuda o estudante a compreender os conceitos envolvidos.

O quíntuplo de 2 cebolas é 10, pois 5 3 2 5 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10: 1

VAMOS PENSAR UM POUCO • Se Raul tivesse 15 bolinhas de gude e Lucas tivesse o quádruplo dessa quantidade, quantas Lucas teria? 60 bolinhas de gude.

• Se André tivesse o quíntuplo da quantidade de carrinhos que Gabriel tem, quantos teria? 15 carrinhos.

100

OBJETOS DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida. Significados de quádruplo, quíntuplo. Nas atividades de 21 a 23, apresente situações-problema em múltiplos contextos, incluindo situações imaginadas: Para comprar 3 pincéis a R$ 19,00 cada um, quanto vou pagar no caixa? Calcule mentalmente. Qual a melhor estratégia? Estratégia 1: adicionar 19 1 19 1 19 5 57.

100

UNIDADE 3

SHUTTERSTOCK.COM

Também podemos descobrir o quádruplo e o quíntuplo adicionando parcelas iguais. O quádruplo de 3 tomates é 12, pois 4 3 3 5 3 + 3 + 3 + 3 = 12:

21. A professora do 3o ano fez uma atividade de cálculo mental. Ela formou um grupo de 5 alunos. Um deles sorteava um número e dizia o dobro daquele valor, e cada um dos colegas dizia o dobro do valor dito pelo colega anterior, e assim por diante. Ao terminar uma rodada da brincadeira, o quinto aluno disse corretamente o número 640. Qual foi o número sorteado pelo primeiro aluno?

Número sorteado

1o aluno

2o aluno

3o aluno

4o aluno

5o aluno

160

320

640

O número sorteado foi o 20.

22. Clara gosta muito de ler e fez a contagem das páginas de um livro para programar sua leitura. Ela decidiu que leria, todo dia, o dobro de páginas lidas no dia anterior. No primeiro dia, ela leu uma página e seguiu seu plano. Preencha com a quantidade de páginas lidas por dia:

1o dia

2o dia

3o dia

4o dia

5o dia

6o dia

7o dia

1 página

Responda: a) Quantas páginas ela leu no quarto dia? 8 páginas. b) Quantas páginas ela leu até o quinto dia? 31 páginas. c) Clara terminou de ler o livro após 7 dias seguindo com seu plano. Quantas páginas havia no livro? 127 páginas.

23. Os irmãos André e Alexandre ganharam de seus pais 30 figurinhas cada um. Como Alexandre já tinha algumas repetidas, deu 20 de suas figurinhas para seu irmão. Complete a frase: O número de figurinhas que ficaram com André é o quíntuplo

do número de figurinhas que ficaram com o irmão.

101

Estratégia 2: decompor (10 1 9) 1 (10 1 9) 1 (10 1 9) 5 10 1 10 1 10 1 9 1 9 1 9 5 5 30 1 27 5 57. Estratégia 3: 3 dezenas 1 2 dezenas 1 7 unidades 30 1 20 1 7 5 57.

CAPÍTULO 1

Atividades de 21 a 23 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. Nas atividades 21, 22 e 23, destaque a operação inversa: de dobro (repetir 2 vezes o número) para metade (separar em duas partes iguais). Estimule-os a elaborar estratégias para a resolução dos cálculos. Reforce a necessidade da leitura atenta para interpretar o desafio da atividade 23. Se necessário, traga figurinhas de brinquedo ou peça que desenhem figurinhas para dramatizar a situação. Questione os alunos: se Alexandre deu 10 carrinhos ao irmão André, ele tinha uma quantidade maior, igual ou menor do que 10? Daí siga avaliando as possibilidades: se ambos tivessem 11 carrinhos e Alexandre desse 10 a André, ele ficaria com o triplo? E se ambos tivessem 12 carrinhos? E assim por diante.

101

Nas atividades de 24 a 27, estimule os estudantes a refletir sobre estratégias para a resolução dos cálculos de multiplicação. Além disso, retome a definição e a diferença dos termos dezena e dúzia.

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24. Luísa tem 12 anos, sua mãe tem o triplo de sua idade e a avó tem o dobro da idade de sua mãe. a) Qual é a idade da mãe de Luísa? 36 anos. b) Qual é a idade da avó? 72 anos.

25. Quitéria tem uma receita de biscoitos em que usa: 70 gramas de açúcar, 100 gramas de nozes moídas, 200 gramas de farinha e 120 gramas de manteiga. Para quadruplicar a receita e fazer biscoitos para toda a família, preencha com as quantidades necessárias:

Ingredientes

Quantidades quadruplicadas

Açúcar

280 gramas

Farinha

800 gramas

Nozes moídas

400 gramas

Manteiga

480 gramas

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Atividades de 24 a 32 (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

26. Sérgio tem uma coleção de lápis coloridos especiais, pois gosta muito de pintar. Quando começou a colecionar esses lápis, tinha apenas uma dúzia deles e hoje tem o quíntuplo dessa quantidade. Quantos lápis Sérgio tem? 60 lápis.

27. A mãe de Gustavo tem o quíntuplo de sua idade; a irmã de Gustavo tem o dobro de sua idade; a tia de Gustavo tem o quádruplo de sua idade; e o primo de Gustavo tem o triplo de sua idade. Gustavo tem 5 anos.

• a mãe?

• a irmã?

• a tia?

• o primo?

102

Nas atividades de 24 a 32, elabore com os alunos atividades usando materiais manipuláveis (Material Dourado) para que eles possam compreender a aplicação de quantidades relativas a quádruplo e quíntuplo. Além disso, use o algoritmo para efetuar as multiplicações.

102

UNIDADE 3

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Quantos anos tem:

28. Um prédio de 13 andares tem 4 apartamentos por andar.

Para as atividades 28, 29 e 30, enfatize a relação entre os termos e sua representação: dobro 3 2, triplo 3 3, e assim por diante.

a) Quantos apartamentos há nesse prédio? 52 apartamentos, pois 13 3 4 = 52.

b) Complete a frase: O número de apartamentos no edifício é o

quádruplo

do número de andares.

29. Marcela já leu 40 páginas de um livro e seu irmão leu o triplo do número de páginas lidas por Marcela. Quantas páginas leu o irmão de Marcela? 3 3 40 = 120 páginas AGATHA KOROGLU/ SHUTTERSTOCK.COM

30. Todos os dias, de segunda a sexta, Celeste toma 4 ônibus: 2 na ida ao trabalho e 2 na volta para casa. a) Quantos ônibus ela pegará nos 5 dias úteis da semana? 20 ônibus.

b) Quantos ônibus ela terá de tomar para ir ao trabalho por 4 semanas? 80 ônibus.

31. Observe a estratégia usada e faça as contas de acordo com o exemplo: +6

2 7 9

2 4 3

2 5 6

2 3 8

b) 3

1 8 4

1 5 0

1 4 7

1 2 4

4 8

9 8

1 2 9

1 0 8

4 5 9

Na atividade 32, retome as regularidades na multiplicação por 10, 100 e 1 000. Após o quadro preenchido, questione os alunos: qual é o dobro de 6? Qual é o dobro de 60? E de 600? E de 6 000? Qual é o quádruplo de 6? E de 60? E de 600? E de 6 000?

4 0 5

32. Preencha os espaços multiplicando os números a seguir por 10, 100 e 1 000. 31

3 10

3 100

3 1 000

600

6 000

120

1 200

12 000

150

1 500

15 000

240

2 400

24 000

360

3 600

36 000

Na atividade 31, destaque as dezenas reagrupadas no processo do algoritmo da multiplicação: em 27 3 9, por exemplo, 9 vezes 7 unidades é igual a 63 unidades; mas 63 5 = 60 + 3 (reagrupamos as 6 dezenas e ficam 3 unidades); 9 vezes 2 dezenas são 18 dezenas, que, com mais as 6 dezenas reagrupadas, são 24 dezenas, ou seja, 2 centenas e 4 dezenas.

103

CAPÍTULO 1

103

VOCÊ É O ARTISTA Por meio de atividades lúdicas, estimule os alunos a associar as multiplicações com seus respectivos resultados.

VICTOR B./ M10

A turma do 3o ano combinou de fazer um passeio de bicicleta pelo parque, porém, antes de saírem, todos deverão colocar seus capacetes. Recorte da página 183, do material de apoio, os capacetes das crianças e cole-os em suas respectivas cabeças de acordo com a operação e seu resultado.

836 837 831

838

833

832

835

834

8 3 10

839

104

OBJETOS DE CONHECIMENTO Significado de medida e de unidade de medida. Medidas de comprimento (unidades não convencionais e convencionais): registro, instrumentos de medida, estimativas e comparações.

104

UNIDADE 3

GRANDEZAS E MEDIDAS

MEDIDA DE COMPRIMENTO Veja alguns instrumentos e unidades para medir um comprimento: • Quando medimos o comprimento de um lápis, utilizamos uma régua graduada em centímetros (cm). • Quando medimos o comprimento da parede da sala de aula, utilizamos uma trena graduada em metros (m). • Para determinar a distância entre duas cidades, utilizamos o quilômetro (km). Utilizando as explicações da professora, Beatriz, Paulo e Laura estão tentando confundir os colegas de turma, que querem saber qual deles é o mais alto. Observe como ficaram as alturas das crianças:

142 cm

200 cm VERONICA LOURO/ SHUTTERSTOCK.COM

180 cm

70 cm

45 cm Beatriz

Laura

Paulo

105

Faça uma abordagem inicial sobre medidas de comprimento, estimulando os alunos a comparar alturas entre os colegas. Ajude-os a analisar que existem alturas diferentes, maiores e menores que a própria. Provoque a problematização: Minhas calças já não me servem mais! No ano passado minha altura era 1,32 metro; neste ano, estou medindo 1,43 metro. Pergunte aos estudantes: quantos centímetros cresceu o menino?

CAPÍTULO 2

nonono Leve para a sala de aula alguns instrumentos de medida de comprimento: régua, trena, fita métrica. Debatam sobre quando se deve utilizá-los. Conversem sobre como as pessoas realizavam medidas antes da criação desses instrumentos (palmo, pé, braço...), mas havia variações de tamanhos, por isso, as medidas não eram precisas. Nesses casos, os instrumentos de medida eram também a unidade de medida. Apresente as unidades de medida presentes nos instrumentos utilizados hoje: centímetro e metro. Estabeleça as correspondências: 100 cm 5 1 metro e 1 000 mm 5 1 m. Desafie a turma a citar a unidade de medida para longas distâncias (km). Apresente um vídeo sobre medidas de comprimento. <https://www.youtube. com/user/ elicris9/search?query= medidas+de+ comprimento>. Estruture um registro no caderno sobre unidades de medida de comprimento, significado dos termos e associação entre cm, m e km, bem como suas respectivas abreviações. Proponha a medição de objetos e pessoas, com registro no caderno (atividade). Pode-se estender para pessoas, objetos e cômodos da casa de cada um, como atividade para casa.

105

180 45 135

PAULO

LAURA

142 cm 200 cm 2 70 cm 2

200 70 130

Então Laura tem 130 cm, Beatriz tem 135 cm e Paulo, 142 cm. O mais alto dos três é Paulo.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Se estes 3 amigos se deitassem chão e formassem uma fila, qual seria o comprimento dessa fila? 407 cm.

• Verifique com seus colegas como eles fizeram para descobrir o tamanho da fila. Resposta pessoal.

• Faça uma estimativa para saber de quantos palmos seria sua altura. Resposta pessoal.

1. Observe a representação de uma régua graduada em centímetros. A

Qual é a distância, em centímetros, entre os pontos indicados pelas setas? B

D 5 cm

C 4 cm

F 7 cm

4 cm

106

Leve para a sala de aula instrumentos padronizados de medição (régua, metro de costureira, fita métrica, trena); além disso, estimule o uso de unidades/instrumentos não convencionais como palmo, passos, pé, polegar etc. Desafie os estudantes a medir, em duplas, o comprimento da carteira, da sala de aula e da quadra de esportes da escola. Solicite que comparem os resultados com os colegas. Em seguida, aplique as atividades de 1 a 4.

106

UNIDADE 3

ARTE/ M10

180 cm 2 45 cm 2

Proponha desafios no caderno envolvendo adição, subtração e multiplicação com as unidades de medida de comprimento, bem como transformações entre elas. Na atividade 1, utilize o suporte da régua, associando-a à reta 4 numérica, 5 6 estimulando 7 8 9 os estudantes a perceber a posição em que cada número se encontra. Ajude-os a refletir sobre a distância que existe entre um ponto e outro marcados na régua.

BEATRIZ

1 METRO TEM 100 cm.

FREEPICK.COM

Para saber quem é o mais alto, as crianças fizeram os seguintes cálculos:

Atividades de 1 a 4 (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.

2. Observe a distância percorrida pelas formigas: do início ao fim da corrida, elas percorrerão

Na atividade 2, conduza o aluno a perceber que cada quadrinho corresponde à distância de 10 cm entre eles. Associe a resolução da atividade com a interpretação de gráficos.

1 metro.  metro

início

 Fifi

Fani

 cm

fim

Responda: a) Quantos centímetros a formiga Fani percorreu até o momento da marcação? 70 cm b) Qual é a distância, em centímetros, entre a formiga Fani e a formiga Fifi? 20 cm c) Quantos centímetros faltam para a formiga Fifi chegar ao final? 10 cm

3. Faça uma estimativa das medidas de seu palmo, pé e polegar e, em seguida, meça-os Parte do corpo

Estimativa

ARTE/ M10

com uma régua e preencha o quadro. Respostas pessoais.

Medida

Na atividade 3, destaque que as variações de tamanhos das partes do corpo de uma pessoa para outra deixam a medida de comprimento diferente. Na atividade 4, trabalhe o significado do termo estimativa (cálculo aproximado).

Palmo Pé Polegar

4. Faça as estimativas e meça com uma régua graduada em centímetros: Estimativa

Medida real

Comparação

Largura da porta da sala de aula Comprimento do livro de Matemática Largura da mesa da professora Comprimento da lousa

Faça as comparações entre a estimativa e a medida real. Respostas pessoais.

107

CAPÍTULO 2

107

MEDIDA DE CAPACIDADE Os irmãos Gabriel e Miguel foram passar alguns dias das férias acampando com seus avós. Para que no acampamento haja água para beber e cozinhar, o avô precisa encher alguns garrafões e levar até lá. VAMOS PRIMEIRO AJUDAR O VOVÔ A ENCHER OS GARRAFÕES COM ÁGUA.

VAMOS JOGAR BOLA?

Os garrafões que o vovô está enchendo têm capacidade para  L (litros) de água, mas existem outros tipos de recipiente com capacidade maior ou menor do que essa. Observe alguns exemplos:

 L  mL

L

L

 L

L

 mL

Se com  copos enchemos um recipiente de 1 L, a capacidade do copo é de 0 mL, pois  3 0 mL é igual a 1 000 mL, que é o mesmo que 1 L. Frequentemente, pessoas utilizam recipientes menores para encher os maiores. Por exemplo: para encher uma garrafa de 0 L, seriam necessárias 0 garrafas de 1 L. 108 DIPLOMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

OBJETOS DE CONHECIMENTO Significado de medida e de unidade de medida. Medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações.

108

UNIDADE 3

DIPLOMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

Introduza este assunto com uma atividade lúdica. Leve para a sala de aula uma garrafa de água, caixinha de suco, de molho ou quaisquer outros recipientes com líquidos. Debatam: o que há em comum entre os conteúdos desses vasilhames? (São líquidos.) Como podemos medir a quantidade dos líquidos? Estruture um registro coletivo no caderno sobre medidas de capacidade: material a ser medido (líquido), exemplos (suco, água, gasolina, álcool), unidades de medida (mililitro e litro) com suas abreviaturas (mL e L), a correspondência entre essas unidades de medida (1 L 5 1 000 mL) e os diferentes recipientes utilizados para armazenar diversos tipos de líquidos (garrafa, copo, caixa, balde, galão, entre outros).

500 mL 1 500 mL 5 1 L

DIPLOMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

Para encher um recipiente de 1 L, são necessárias 2 garrafas de 500 mL ou 4 garrafas de 250 mL.

250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 5 1 L

VAMOS PENSAR UM POUCO EVGENY KARANDAEV/ SHUTTERSTOCK.COM

• Quantas garrafas de 500 mL seriam suficientes para encher um recipiente de 2 L? 4 garrafas.

• Para encher um recipiente de 5 L, precisamos de quantas garrafas de 500 mL? 10 garrafas.

• Estime quantos copos de suco de 200 mL seriam necessários para encher uma garrafa de 1 L. 5 copos.

H.KAN, AFRICA STUDIO, ALENKADR, SMILEAON, CONSTANTINOSZ/ SHUTTERSTOCK.COM

1. Ligue o recipiente à quantidade correta:

10 L

100 L

Atividade 1 (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), em leitura de rótulos, embalagens, entre outros. Explore a relação entre as unidades de medida: mL (mililitro) e L (litro). Na atividade 1, estimule os estudantes a associar os recipientes com suas estimativas de capacidade, observando que o menor recipiente se relacionará com a menor medida em litros e o maior recipiente se relacionará com a maior medida em litros.

250 mL

109

Leve para a sala de aula recipientes como garrafas, copos descartáveis, caixas de leite e potes de sorvete, para que os estudantes possam comparar a capacidade de cada embalagem. Pela observação, faça-os refletir sobre quais das embalagens têm maior ou menor capacidade. Vamos trabalhar, inicialmente, com duas unidades de medida: o litro (L) e o mililitro (mL).

CAPÍTULO 2

109

2. Paulo precisa comprar 5 litros de água.

Na atividade 3, explore o raciocínio com diferentes operações para obter a equivalência entre medidas.

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Vasilhame

Quantidade necessária

250 mL

500 mL

3. Laura comprou um aquário. Para enchê-lo, ela tem uma jarra de 1 litro e dois baldes,

20 L 1L

Responda: a) Quantos baldes de 5 litros serão necessários para encher o aquário? 4 baldes.

b) Laura colocou no aquário 2 baldes de água de 9 litros e quatro jarras de 1 litro. O aquário ficou completamente cheio? Sim, na medida exata.

c) Mostre uma forma de Laura encher o aquário usando os três recipientes. 2 baldes de 5 litros, 1 balde de 9 litros e 1 jarra de 1 litro. Há outras respostas possíveis.

110

Nas atividades de 2 a 4, estimule os estudantes a agir com seus pares na busca de soluções para os problemas apresentados sobre medidas de capacidade. Estimule-os a investigar por meio de comparação, por exemplo: 1 garrafa de 1 L 5 2 garrafas de 500 mL; 1 garrafa de 1 L 5 4 copos de 250 mL; 1 garrafão de 20 L 5 20 garrafas de 1 L.

110

CONSTANTINOSZ/ SHUTTERSTOCK.COM

um com capacidade de 5 e outro de 9 litros.

TANUHA2001/ SHUTTERSTOCK.COM

Na atividade 2, oriente o aluno a investigar as quantidades necessárias, em mL, para se obter capacidades equivalentes. Fomente discussões e observações sobre medidas de capacidade.

Preencha o quadro abaixo com a quantidade de unidades de cada vasilhame que deve ser comprada para que Paulo consiga os 5 litros de que precisa.

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Atividades de 2 a 4 (EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.

UNIDADE 3

ANDREY_KUZMIN, YURIY SELEZNEV, COPRID E DIPLOMEDIA/ SHUTTERSTOCK.COM

4. Observe as imagens e complete:

Na atividade 4, estimule os estudantes a investigar estratégias de resolução, por exemplo, operações inversas. Peça-lhes que expressem como chegaram às respostas e os auxilie nas conclusões.

a) Com a água de 1

enchem-se

b) Com a água de 2

enchem-se

para encher 1

c) É suficiente a água de

d) É suficiente a água de

para encher 1

e) É suficiente a água de

para encher 1

f ) É suficiente a água de

para encher 1

111

CAPÍTULO 2

111

112

MEDIDA DE MASSA

300 g

220 g

360 g

250 g

1 kg

1000 g

PANDORA64/ SHUTTERSTOCK.COM

Agora observe a comparação feita entre a massa de um pacote de arroz de 1 kg e um tablete de manteiga de 250 g.

Para que a massa da manteiga seja igual à massa do pacote de arroz, são necessários 4 tabletes de 250 g, pois 4 3 250 g é igual a 1 000 g, que é o mesmo que 1 kg.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Quantos gramas há em 4 kg? 4 000 g. • Quantos quilogramas equivalem a 2 000 g? 2 kg. • O que “pesa” mais: 2 kg de laranja ou 2 kg de algodão? Os dois têm a mesma quantidade de massa.

112

OBJETO DE CONHECIMENTO Medidas de capacidade e de massa (unidades não convencionais e convencionais): registro, estimativas e comparações

UNIDADE 3

POR MAKC/ SHUTTERSTOCK.COM

É comum ouvirmos: “Aquele pacote pesa 20 quilogramas”. Isso acontece porque, no dia a dia, utilizamos a palavra “peso”, que é a força de atração da gravidade, no lugar de massa. O quilograma (kg) é uma unidade de medida de massa. O instrumento que utilizamos para medir massa é a balança. Observe como verificamos a massa das frutas:

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Introduza o assunto com uma atividade lúdica. Leve uma balança para a sala de aula e desafie os alunos a descrever a utilidade desse instrumento. Apresente imagens de diferentes tamanhos de balanças para que os alunos as relacionem ao que pode ser “pesado” nelas e/ou por que precisamos de diferentes tamanhos. Comente sobre as diferentes unidades de medida de massa, associando-as a produtos e objetos a serem medidos. Exemplo: grama (g): produtos “leves”, com menos de 1 kg; quilograma (kg): saco de arroz, pessoas, melancia; tonelada (t): grandes animais (elefante, rinoceronte) e grandes meios de transporte (caminhões, navios, aviões). Mostre a relação entre essas unidades de medida de massa: 1 kg 5 1 000 g; 1 t 5 1 000 kg. Estruture o registro coletivo no caderno e aplique atividades de fixação (desafios lógico-matemáticos, desafios com adição, subtração e multiplicação, transformação entre as unidades de medida de massa).

1. Ernesto vende bolachinhas confeitadas de  g cada. Ele as separa em pacotes com g

500 g

250 g

 bolachas

200 g g

 bolachas

 bolachas

100 g 20 bolachas

NATHALIA S./ M10

massas variadas. Quantas bolachas ele deverá colocar em cada pacote? 125 g g

 bolachas

2. Encontre a quantidade em quilogramas (kg) ou em gramas (g) nas balanças: a)

g g

 g

RVECTOR/ SHUTTERSTOCK.COM

 g

 g

 kg

 kg g

 kg

3. Observe este bolo de  kg. Para ser vendido, ele é cortado em pedaços. Escreva abaixo g

de cada pedaço a massa que lhe corresponde em gramas.

  gg

  g cada pedaço

 g cada pedaço

 g cada pedaço

113

Na atividade 1, estimule os estudantes a investigar composições de medidas de massa. Faça-os refletirem sobre as possibilidades de cálculo a serem utilizadas, por exemplo, adição de quantidades (parcelas) iguais ou multiplicação. g

Na atividade 2, sugira aos estudantes investigar o funcionamento da balança e o significado dos números que aparecem no visor. Fomente discussões sobre objetos que “pesam” mais ou menos que outros. kg

NIKKYTOK/ SHUTTERSTOCK.COM

g kg

Atividades de 1 a 3 (EF03MA20) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando unidades de medidas não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.

Nas atividades de 1 a 3, ao introduzir o conceito de massa, ajude os estudantes a refletir sobre quais elementos são comprados utilizando o quilograma (kg) ou o grama (g) como unidade de medida. Leve para a sala de aula uma balança para medir a massa de objetos como livros, quatro pares de tênis, uma mochila cheia etc.

Na atividade 3, estimule investigações relacionadas à divisão do todo. Auxilie os alunos a perceber que, na divisão em partes iguais, cada parte ficará com a mesma quantidade de massa.

CAPÍTULO 2

113

Introduza o assunto com atividades lúdicas. Apresente para a turma imagens de figuras do cotidiano que sejam parecidas com formas planas, como: campo de futebol, a superfície de uma mesa, tampa de caixa, folha de papel etc. Sonde o conhecimento prévio da turma sobre formas planas (nomes que já conhecem). Desafie-os a falar nomes de formas planas (com superfície lisa). Pesquise com eles os significados dos termos que precisam conhecer para o estudo deste capítulo. Como sugestão, solicite aos alunos que busquem no dicionário o significado de: • Plana: superfície lisa, sem desigualdade de nível. • Geometria plana: parte da Matemática que estuda as figuras que não possuem volume. • Vértice: ponto comum entre os lados de uma figura geométrica. • Quadrado: quadrilátero que tem lados e ângulos iguais. • Retângulo: quadrilátero com ângulos retos. • Paralelogramo: quadrilátero com lados opostos paralelos.

114

GEOMETRIA PLANA

FIGURAS PLANAS A professora montou, junto com os alunos, um quadro com figuras geométricas. Eles identificaram o nome, o número de lados e o de vértices de cada figura. Observe: Forma

Nome

Lados

Vértices

Quadrado

Retângulo

Trapézio

Paralelogramo

Losango

Todas as figuras do quadro têm  lados e  vértices, porém possuem algumas características diferentes.

• O trapézio tem  lados,  vértices e apenas  lados paralelos

• O paralelogramo tem  lados,  vértices e  pares de lados paralelos

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Observando as figuras do quadro, qual delas parece um campo de futebol? Existe alguma diferença entre a figura do retângulo e do paralelogramo? Que diferenças você observa entre o quadrado e o retângulo? Quais são as semelhanças entre o losango e o quadrado?

114

OBJETO DE CONHECIMENTO Figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): reconhecimento e análise de características. Explore a seção “Vamos pensar um pouco”: leve para a sala de aula figuras geométricas planas em EVA ou papel colorido para serem manuseadas pelos alunos. Mostre obras de arte cujo artista utilizou figuras geométricas planas. Consulte o link: <http://www.culturamix.com/cultura/arte/tarsila-do-amaral>. Solicite que os estudantes criem sua obra de arte utilizando figuras geométricas planas. Agora, é só aplicar as atividades 1 e 2. UNIDADE 3

1. Relacione as imagens com o nome e o número de lados da figura plana que foi

• Losango:

NAHALIA S./ M10

utilizada em sua construção:

Retângulos 3 lados Círculos

Trapézios

4 lados

Paralelogramos Não têm lados

Atividades 1 e 2 (EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Triângulos

2. Escreva 1 sobre a figura que é um trapézio e 2 sobre a figura que é um paralelogramo.

2 2

a) Quantos trapézios você encontrou? 2 trapézios. b) Quantos paralelogramos você encontrou?  paralelogramos.

115

Respostas da seção “Vamos pensar um pouco”: Item 1: Retângulo. Item 2: Resposta pessoal, porém o professor deve fazer um encaminhamento para que o aluno perceba a posição relativa entre os lados dessas figuras. Item 3: Resposta pessoal, mas deve-se levar em conta o comprimento dos lados. Item 4: Resposta pessoal, porém, deve-se analisar que os lados do quadrado têm medidas iguais. As medidas dos lados do losango também são iguais, mas seus ângulos internos não são retos, como no quadrado.

CAPÍTULO 3

quadrilátero com lados do mesmo tamanho, lados opostos paralelos e sem ângulo reto. • Trapézio: quadrilátero com dois lados paralelos. Estruture as descobertas no caderno e solicite um desenho de cada forma ao lado de sua descrição.

Na atividade 1, estimule os estudantes a perceber e analisar as características das figuras geométricas planas. Solicite que conversem, em duplas ou pequenos grupos, sobre quais características as figuras geométricas planas possuem. Na atividade 2, destaque o fato de que uma figura plana pode ter mais de uma classificação ao mesmo tempo. Ex.: o retângulo, o quadrado e o losango também são paralelogramos e todos são quadriláteros.

115

Atividades 3 e 4 (EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

3. Recorte as figuras planas do material de apoio (página 183) e cole-as nos espaços correspondentes:

Na atividade 3, estimule os estudantes a analisar as características das figuras geométricas planas de modo que investiguem sua classificação e as separem em grupos.

Losangos

Retângulos

Quadrados

Trapézios

116

UNIDADE 3

4. As figuras planas abaixo são todas quadriláteros. Pinte com a cor vermelha os que têm todos os lados com a mesma medida; com a cor azul os que têm dois pares de lados com a mesma medida; e com a cor amarela os que têm apenas um par de lados paralelos. azul vermelho

vermelho

azul

Na atividade 4, trabalhe a análise e o reconhecimento de características em quadriláteros semelhantes em figuras geométricas com nomes diferentes.

azul amarelo vermelho

azul

amarelo

azul vermelho

amarelo

Agora, responda às perguntas: a) Você observou alguma diferença entre as peças de cor vermelha? Qual? As figuras pintadas em vermelho têm os 4 lados com a mesma medida, porém podem ser diferentes: losangos ou quadrados. Os quadrados têm 4 ângulos retos; os losangos não.

b) Entre as peças de cor azul, houve alguma diferença? Qual? Sim, há diferenças entre essas peças, pois podem ser retângulos se tiverem os 4 ângulos retos.

c) Há alguma diferença entre as peças de cor amarela? Sim. Elas são trapézios de tipos diferentes, tendo em comum apenas um par de lados paralelos.

117

Nas atividades 3 e 4, explore as características dos quadriláteros. Solicite que os estudantes, oralmente, identifiquem as características (medidas dos lados, lados paralelos, lados perpendiculares).

CAPÍTULO 3

117

Introduza o assunto com uma atividade lúdica. Vá até o pátio, trace um quadrado (3 m 3 3 m) e desafie a turma a quantificar: qual é a medida da parte interna desse quadrado? Incentive-os a criar critérios para encontrar essa medida. Caso não encontrem, sugira traçar quadrados menores dentro do quadrado grande. Aproveite o momento e explique o que é área (medida da superfície) e a unidade de medida de superfície mais utilizada: m² (metro quadrado). Construa um quadrado de 1 m de lado com folhas de jornal e o utilize para medir a área da superfície do quadrado de 3 m por 3 m. Estruture o raciocínio lógico contando a quantidade de quadrados da imagem. Sendo o quadrado de 1 m de lado, a área se apresentará como m².

ÁREA DA SUPERFÍCIE Catarina e Gustavo estão formando figuras juntando quadrados do mesmo tamanho. GUSTAVO, NA FIGURA QUE EU FIZ, CADA QUADRADO TEM SEMPRE, PELO MENOS, UM DOS LADOS ENCOSTADO EM UM LADO DE OUTRO QUADRADO.

VEJA: A MINHA TEM O MESMO NÚMERO DE QUADRADOS QUE A SUA.

As figuras, apesar de não serem iguais, são formadas pelo mesmo número de quadrados, ou seja, ocupam a mesma superfície. Sendo a unidade de medida de superfície o quadrado, dizemos que a área da superfície equivale a 8 unidades quadradas. Quando sobrepomos figuras e observamos que elas têm a mesma área, mesmas medidas de lados e de “cantos”, ou seja, o mesmo formato, podemos dizer que as figuras são congruentes.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Existe outra forma de montar uma figura com os 8 quadradinhos que Catarina e Gustavo utilizaram? Sim.

• Verifique como seus colegas representaram essa figura. Resposta pessoal. • Observe a malha quadriculada. Qual é a área da superfície do quadrado vermelho? 16 quadradinhos da malha.

• Os dois trapézios verdes são congruentes? Justifique sua resposta.

Sim, sobrepondo as figuras, observamos que as medidas dos lados, dos “cantos” e as

118 áreas são iguais.

OBJETOS DE CONHECIMENTO Comparação de áreas por superposição. Congruência de figuras geométricas planas. Significado de medida e de unidade de medida.

118

UNIDADE 3

5. Márcia está cortando papel colorido para montar um cartaz. Pegou uma folha,

NAHALIA S./ M10

dobrou ao meio e abriu novamente, cortando em cima da linha da dobra. Faça o mesmo com o quadrado de papel colorido do material de apoio (página 185).

a) Dobre ao meio, recorte na linha da dobra. Repita esse processo com os pedaços por 4 vezes, seguindo as linhas pontilhadas. • Quantos são os pedaços obtidos após os cortes? 16 pedaços.

b) Com todos esses pedaços de papel, monte um retângulo e faça o desenho da disposição dessas peças no espaço abaixo.

c) Usando como unidade de medida a área de um dos pedaços cortados, qual é a área da figura original antes dos cortes? 16 unidades.

d) Qual é a área das novas figuras formadas? 16 unidades. A mesma do quadrado original que foi cortado.

e) Forme duas figuras diferentes usando metade das peças para montar cada uma delas. Qual é a área de cada figura?

Atividade 5 (EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. (EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada. (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. A atividade 5 deve ser realizada em duplas. Leve os estudantes a investigar estratégias de como dividir a superfície total em unidades de mesma medida; nesse caso, pela sequência de dobraduras, vamos ter 16 unidades de medida. Essa experiência auxilia na estruturação mental do cálculo de área.

8 unidades cada.

119

As atividades em malha quadriculada favorecem a compreensão do estudante quanto ao conceito de área de uma superfície. Podemos dizer que: 1. Área é a medida de uma superfície em unidades quadradas. 2. A área de um retângulo é o número de unidades quadradas que se encaixam dentro dele. Use dobraduras em retângulo (atividade 5) ou quadrado para construir figuras surpreendentes, como você encontra na página 185.

CAPÍTULO 3

119

Atividades de 6 a 8 (EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. Na atividade 6, evidencie o fato de que, apesar das diferentes disposições dos quadrados, a área é a mesma, pois a quantidade de quadradinhos é a mesma. Isso indica que as figuras ocupam a mesma superfície. Na atividade 7, leve os alunos a investigar as unidades de medida de cada figura estimulando, no caso do telhado da casa, a junção de triângulos de modo a formar um quadrado. Além disso, leve-os a investigar a área de diferentes figuras em malha quadriculada.

6. Observe e compare as áreas das superfícies das figuras A, B e C, em quadradinhos da malha:

Figura A

Figura B

Figura C

a) Qual das figuras tem a área maior? A figura C. b) Desenhe abaixo uma nova figura D com as mesmas peças da figura C, porém em outra disposição. Resposta pessoal, mas deve-se manter 5 quadradinhos de cada cor.

7. Observe as figuras:

a) Determine as áreas das figuras usando como unidade de medida de superfície o Unidade de medida de superfície

Quadrado

Retângulo

Casinha

120

Nas atividades de 6 a 8, serão utilizadas estratégias de comparação entre as medidas de área. Leve os estudantes a investigar, individualmente ou em grupos, aspectos quantitativos relacionados às unidades quadradas de cada figura.

120

UNIDADE 3

b) Desenhe um quadrado com a mesma área da casinha.

Na atividade 8, oriente os alunos a investigar estratégias de cálculo para obter a área indicada na atividade, por exemplo, por multiplicação.

c) Faça o desenho da letra H e calcule sua área.

12 unidades (resposta pessoal).

8. Patchwork é um tipo de artesanato em tecido. A colcha abaixo é um exemplo. da colcha como unidade de medida de superfície, responda: VICTOR B./ M10

Usando cada

a) Qual é a área em preto da colcha ? 10 b) Determine a área da colcha em retângulos. 80

121

CAPÍTULO 3

121

9. As formas geométricas abaixo estão representadas em uma malha triangular. Atividades 9 e 10 (EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras planas ou de desenhos. Nas atividades 9 e 10, leve os estudantes a investigar outras unidades de medida, além do quadradinho, para descobrir a área das figuras investigadas, relativas à forma indicada como referência. Introduza o assunto sobre perímetro por meio de atividade lúdica. Desafie a turma a determinar a medida do traçado externo do quadrado feito no pátio (sugerido na explicação inicial de área da superfície – 3 m 3 3 m). Diferencie área de perímetro (área é a medida da superfície da parte interna e perímetro é a medida de comprimento do contorno). Se a superfície tiver forma quadrada ou retangular, calculamos a área com a multiplicação das medidas da base pela altura; já para o perímetro utilizamos a adição das medidas de todos os lados. Apresente as descobertas da turma sobre perímetro (conceito, forma de calcular, exemplo).

122

Use

como unidade para medir a superfície das figuras:

Área

Triângulo

Losango

Trapézio

Unidade de medida de superfície





10. Use como unidade de medida de superfície o

e desenhe na malha

triangular o que se pede: a) um triângulo com área ; b) um hexágono com área ; c) um paralelogramo com área ; d) um trapézio com área .

PERÍMETRO Você se lembra das figuras que Catarina e Gustavo formaram? Será que o perímetro delas é o mesmo? Precisamos lembrar que perímetro é a medida da linha que contorna a figura.

CATARINA

GUSTAVO

A unidade de medida para esse contorno será

, então vejamos quantos  cm

traços iguais a esse cabem no contorno da figura de cada um. 122

OBJETO DE CONHECIMENTO Significado de medida e de unidade de medida.

UNIDADE 3

Veja a figura formada por Catarina: Figura criada por Catarina

Outra atividade lúdica que pode ser feita com a turma é desafiar os estudantes a calcular a área e o perímetro da sala de aula.

Figura contornada

 cm

A figura da Catarina tem 14 cm (centímetros) de perímetro. Figura criada por Gustavo

Figura contornada

 cm

Agora vamos verificar a figura formada por Gustavo. A figura de Gustavo tem 12 cm (centímetros) de perímetro. Podemos dizer que, apesar de terem a mesma área, as figuras não têm o mesmo perímetro. Não podemos esquecer que área é a medida da superfície da região interna de uma figura e a medida de seu contorno é o perímetro. A área da superfície da região interna de um quadrado de lado 1 cm é 1 cm2, e seu perímetro é 4 cm. Área = 1 cm2

Perímetro = 4 cm

VAMOS PENSAR UM POUCO • Se os quadradinhos de Catarina tivessem 10 cm de lado, qual seria o perímetro da figura que ela montou? 140 cm. • E se cada quadradinho da figura de Gustavo tivesse 3 cm de lado, qual seria o perímetro da figura dele? 36 cm. • A figura ao lado tem cada quadradinho com o lado medindo 1 cm. Qual é o perímetro dessa figura? 14 cm.

123

Nas atividades 9 e 10, ressalte para os estudantes que temos uma malha triangular; nesse caso, a unidade de medida de superfície será o triângulo. PERÍMETRO Pergunte aos estudantes se já observaram, nas proximidades de uma cidade, placas de sinalização ressaltando que estamos entrando em um “perímetro urbano”. Geralmente são placas em azul: PERÍMETRO URBANO DE PORTO ALEGRE O que significa isso? Pesquise no dicionário.

CAPÍTULO 3

123

Na atividade 11, estimule os alunos a investigar, por meio da contagem, o perímetro de cada figura e comparar as medidas encontradas. Leve-os também a refletir sobre figuras que têm o mesmo perímetro. Pergunte: quais dessas figuras têm o maior e o menor perímetro? Na atividade 12, investigue o perímetro de cada figura por contagem. Leve os alunos a comparar os perímetros de cada figura. Pergunte: Que figura tem o maior perímetro: o hexágono ou o losango? Na atividade 13, investigue com os estudantes, utilizando instrumentos padrão de medida, os perímetros indicados na figura. Além disso, estimule-os a comparar os perímetros encontrados, podendo classificá-los em ordem crescente.

124

11. Considere o lado de cada quadradinho como  centímetro e pinte com a mesma cor as figuras que têm o mesmo perímetro:

A primeira e a terceira figuras devem ser pintadas com uma mesma cor; e as demais figuras devem ser pintadas com outra cor.

12. Júlio recebeu um balde de brinquedo com as placas geométricas abaixo:

Considerando a unidade de medida indicada abaixo, Júlio quer completar o quadro com a área de cada figura. Ajude-o.

Área Unidade de medida de área







13. Karla, José e Cecília estão passeando pelo parque. Observe os percursos por onde passaram, contornados em vermelho. VICTOR B./ M10

Atividades de 11 a 14 (EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada.

Karla

José

Cecília

124

Nas atividades 11 e 12, os alunos podem descobrir o perímetro por contagem. Nas atividades 13 e 14, os alunos utilizarão um instrumento padronizado (régua) para determinar as medidas.

UNIDADE 3

a) Use a régua para medir os percursos feitos pelos amigos e registre nos espaços abaixo:

Aproximadamente  cm

Aproximadamente  cm

Aproximadamente  cm

Karla

José

Cecília

b) Considerando que cada centímetro medido no papel vale  metros no jardim real, responda: Quantos metros percorre Karla a cada volta no seu percurso? Aproximadamente  metros.

c) José, andando de patinete, deu  voltas muito rápido. Quantos metros ele andou? Aproximadamente  metros.

14. Observe os seguintes polígonos abaixo.

Desperte a turma para a leitura atenta dos enunciados das questões e da estruturação do raciocínio. Na atividade 14, retome o uso da régua como instrumento padrão de medida de comprimento de pequenas figuras. Oriente os estudantes a adicionar as medidas de cada lado para obter o perímetro. Investigue com eles o significado do termo polígono.

a) Utilize uma régua para medir, em centímetros, o comprimento de cada um dos lados dos polígonos. Registre essas medidas nos retângulos amarelos. 4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

6 cm 3 cm 2 cm

2 cm 6 cm

b) Determine, em centímetros, o perímetro de cada polígono. Polígono verde

Polígono laranja

Polígono azul

 cm

 cm

125

CAPÍTULO 3

125

ORIENTAÇÃO ESPACIAL

s rida arga

VICTOR B./ M10

Rua das Rosas

Lírio

R ua

dos

das M

Rua das Violetas Rua

Rua dos Cravos

Renata e Flávio estão com seus pais no centro da cidade onde moram. Observe a localização de cada um. ências s Hort Rua da

Renata está no ponto de táxi e quer saber o que ela e sua mãe devem fazer para chegar à rodoviária. Veja o que sua mãe explicou: FILHA, DEVEMOS SEGUIR EM FRENTE NA RUA DAS ROSAS ATÉ O CRUZAMENTO COM A RUA DOS CRAVOS. NESSE CRUZAMENTO, VIRAMOS À ESQUERDA. A RODOVIÁRIA FICA BEM NA ESQUINA.

VICTOR B./ M10

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Estruture no pátio um percurso com ruas (nomeá-las) e pontos a serem localizados. Posicione um aluno em alguma rua e desafie a turma a dar as orientações para ele chegar a um lugar determinado (direita, esquerda, nomes das ruas a percorrer, em frente, ponto de partida, ponto de chegada, cruzamento etc.). Repita com outras situações. Outra sugestão: faça uma “caça ao tesouro” com dicas que os orientem a percorrer os caminhos da escola. Explore a expressão oral dos alunos ao responderem às perguntas de forma clara.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Flávio está na rodoviária. Como você faria para explicar a localização da es-

cola para ele? Seguir em frente na Rua dos Cravos até cruzar a Rua das Violetas, onde a escola está localizada. • Se você estivesse na rodoviária, na Rua dos Cravos, como faria para ir ao supermercado? Resposta pessoal. • Observe o mapa do centro da cidade. O ponto de táxi está à direita ou à esquerda da Praça Central? À direita.

126

OBJETO DE CONHECIMENTO Localização e movimentação: representação de objetos e pontos de referência. A localização e movimentação de objetos no espaço podem ser investigadas pelos estudantes de forma prática e lúdica. A sala de aula pode ser o ponto de partida para as análises de localização. Divida a turma em grupos e proponha uma “caça ao tesouro”, dando as coordenadas para a localização dos objetos escondidos: 1. Leve-os até o pátio da escola.

126

UNIDADE 3

1. Às vezes, Elaine e Cátia vão à escola caminhando. Observe o mapa e responda às Mercado

Avenida Bromélia

Rua das Rosas

Rua Primavera

Padaria

VICTOR B./ M10

perguntas:

Casa de Elaine

Escola

Casa de Cátia Rua das Orquídeas Farmácia

Quadra de esportes

a) Cátia foi à escola, mas antes passou pela padaria. Descreva um percurso que ela pode ter feito. Ao sair de sua casa, Cátia virou à direita e seguiu em frente na Avenida Bromélia. Cruzou a Rua Primavera, continuou em frente, passou pela padaria e virou à direita, na Rua das

Atividade 1 (EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência. Na atividade 1, solicite o registro no caderno do percurso da sala de aula até um local dentro da escola. Analise coletivamente se há coerência nas respostas.

Rosas, até chegar à escola.

b) Elaine foi caminhando e passou pela farmácia antes de chegar à escola. Escreva o nome das ruas por onde ela pode ter passado. Avenida Bromélia, Rua Primavera, Rua das Orquídeas, Rua das Rosas.

c) Descreva um caminho do mercado até a quadra de esportes. Saindo do mercado, deve-se seguir em frente na Rua das Rosas até entrar à direita, na Rua das Orquídeas. Depois, deve-se seguir em frente, passando pela rotatória, até chegar à quadra de esportes.

127

2. Dê orientações tais como: 20 passos para frente, 12 para a direita, 15 passos para a esquerda, volte 5 passos etc. 3. Ofereça orientações diferentes para cada grupo. 4. Peça que descrevam o trajeto percorrido. 5. Em sala de aula, aplique a atividade 1.

CAPÍTULO 3

127

2. A vista aérea do Bairro de Léo mostra alguns estabelecimentos. Circule as palavras ou expressões corretas para indicar o caminho que Léo deve fazer para chegar a cada local indicado: VICTOR B./ M10

Atividades 2 e 3 (EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Residencial Igreja

Hospital

Na atividade 2, construa um cartaz com indicações de direções para fixar no mural da sala de aula (direita, esquerda, em frente, subir e descer).

Escola

a) Saindo da escola para ir à igreja, Léo deve virar à esquerda, seguir em frente e, mais adiante: virar à direita.

virar à esquerda.

seguir em frente.

b) Saindo do hospital, virando à esquerda e para ir em direção ao residencial, ele deverá: virar à direita.

virar à esquerda.

seguir em frente.

c) Saindo do residencial e indo em direção à escola, ele deverá: virar à direita.

virar à esquerda.

seguir em frente.

128

Nas atividades 16 e 17, vamos utilizar o conceito de lateralidade: esquerda (E), direita (D), para cima (C), para baixo (B).

128

UNIDADE 3

3. O diagrama abaixo mostra como duas bolinhas se movimentaram.

Na atividade 3, reforce a leitura e a interpretação correta para a resolução do problema: para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita. Estruture o passo a passo.

Podemos usar as direções para descrever esses movimentos. A bolinha verde moveu-se 5 quadradinhos para baixo e 1 para a esquerda.

A bolinha amarela moveu-se 3 quadradinhos para a esquerda e 4 quadradinhos para cima. Os movimentos podem ser registrados por meio de legenda, como: • 3 para baixo – 3B • 2 para a esquerda – 2E • 1 para cima – 1C • 4 para a direita – 4D Descreva o caminho, por meio dos códigos, que cada bolinha deverá percorrer: a) b) fim

fim 3C, 4E, 1B, 2E, 3B, 3E, 1C.

início

início 5B, 9E, 2C, 6D, 2C, 2E, 1C.

129

CAPÍTULO 3

129

VOCÊ É O ARTISTA

130

Veja o cenário do deserto em que o animal misterioso vive. Recorte as peças do Tangram do material de apoio (página 185) e cole-as sobre o animal observando suas medidas. ZVEREVA IANA/ SHUTTERSTOCK.COM

Nesta atividade, estimule os estudantes a perceber os giros que a forma necessita dar para ser disposta no espaço correto. Além disso, auxilie-os a perceber que figuras iguais em posições diferentes possuem a mesma área. Logo depois que os estudantes descobrirem que a figura se parece com um camelo, conte algumas curiosidades sobre esse animal: 1. Os camelos podem ficar longos períodos sem beber água ou sem se alimentar. Durante os dias mais quentes, os camelos podem ficar cerca de 5 dias sem beber água, mas há relatos de camelos que passam 6 ou 7 meses sem beber água durante o inverno, pois eles retiram o líquido das plantas que consomem. 2. Mesmo sem comer ou beber, os camelos podem trotar até 16 horas sem parar, percorrendo até 140 km por dia. Se estiverem com um bom preparo físico, podem manter esse ritmo por 3 ou 4 dias, percorrendo, então, cerca de 500 km.

Verde-escuro

Verde Laranja Azul

Amarelo

Azul-turquesa Rosa

• Que animal você acha que é? Camelo.

130

UNIDADE 3

ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Utilizamos diferentes estratégias para resolver e elaborar problemas de multiplicação. 

 



12 1 12 5 24 ou 2 3 12 5 24

Estudamos as formas geométricas planas, seu perímetro e a área de sua superfície.

8 1 8 1 8 5 24 ou 3 3 8 5 24

Estimamos, medimos e comparamos: capacidade, massa e comprimento.  metro Início  Fim

300 g

Perímetro ou contorno

 L220 g

COPRID/ SHUTTERSTOCK.COM

Área de região circular

Perímetro ou contorno

Fifi

MAKC/ SHUTTERSTOCK.COM

Área de região retangular

Fani

 cm

360 g

250 g

Rua dos

VICTOR B./ M10

ências s Hort

Rua da

Cravos

Rua

Rua das Rosas

Lírio

das

dos

Mar gari

Rua

das

Identificamos a localização de pessoas e objetos. Traçamos mudanças de direções e esboçamos trajetos.

131

CAPÍTULO 3

131

4 1

CAPÍTULO 1 • DIVISÃO

• REPARTIR IGUALMENTE • METADE • TERÇA PARTE E QUARTA PARTE • QUINTA PARTE E DÉCIMA PARTE CAPÍTULO 2 • GEOMETRIA ESPACIAL • SÓLIDOS GEOMÉTRICOS CAPÍTULO 3 • SISTEMA MONETÁRIO • MOEDAS E CÉDULAS

132

UNIDADE 4

DIVISÃO

REPARTIR IGUALMENTE ANDRII_M/ SHUTTERSTOCK.COM

Clara quer dividir 14 bombons entre seus 7 netos. Quantos bombons receberá cada neto?

Clara pode usar estas estratégias para fazer a divisão:

1 ESTRATÉGIA 14 bombons para dividir em 7 grupos. Cada grupo terá 2 bombons, ou seja, cada neto receberá 2 bombons.

ANDRII_M/ SHUTTERSTOCK.COM

2a ESTRATÉGIA O símbolo da divisão é este: 4 14 Quantidade de bombons

Número de netos

Divisor

2 14 2

Quantidade de bombons para cada neto

Quociente

0 Lembre que:

14 dividido por 7 é igual a 2.

14 7

Dividendo

Resto

Número de netos Quantidade de bombons Quantidade de bombons de cada neto

Estruture um desafio de introdução à divisão no caderno: Um supermercado decidiu doar 50 cestas básicas para 5 creches. Ajude na distribuição dessas cestas de forma igualitária. Desenhe para representar essa distribuição em quantidades iguais. Indique essa distribuição com uma expressão numérica. Debata sobre as ilustrações e solicite o porquê da ilustração feita. Apresente a divisão, seus elementos, estrutura e como operação inversa da multiplicação. Estruture o registro no caderno: ideias da divisão, termos, estrutura do algoritmo, exemplos. Quando dividimos 14 por 7, é preciso saber quantas vezes o 7 cabe em 14 (7 3 2). Estruture um cartaz com a divisão e seus termos para afixar no mural da sala de aula.

133

OBJETO DE CONHECIMENTO Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medidas. Estimule os estudantes a utilizar os processos e ferramentas matemáticos para modelar e resolver problemas de divisão encontrados em situações do cotidiano, de modo que eles possam validar as estratégias e os resultados. Uma estratégia que pode ser utilizada para resolver questões de divisão é levar para a sala de aula objetos e pedir que os alunos os dividam igualmente entre os colegas para que possam perceber o que é dividir em partes iguais. CAPÍTULO 1

133

Atividades de 1 a 5 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Dramatize em sala de aula uma situação de distribuição em partes iguais (divisão) de objetos para uma quantidade de alunos. Ex.: 30 tampinhas para 6 alunos; 15 balas para 3 alunos; 12 lápis para 3 alunos etc. Na atividade 1, enfatize o processo longo da divisão para que os alunos saibam como aparece cada número na operação. Se julgar necessário, retome as multiplicações por 2, 3, 4, 5, 6 etc. desenvolvidas ao longo das atividades do livro.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Com quantos bombons ficou cada neto de Clara? 2 bombons. • Quantos bombons sobraram? Nenhum. • Se Clara tivesse 21 bombons e os dividisse igualmente entre seus 7 netos, com quantos cada neto ficaria? 3 bombons.

1. Os 24 alunos do 3o ano dividiram-se em grupos de 4 alunos para fazer um trabalho de Língua Portuguesa. Quantas equipes foram formadas? Resolva o problema usando as duas estratégias. 1a ESTRATÉGIA

2a ESTRATÉGIA 24 ÷ 4 = 6

LEMBRE-SE DA TABUADA DO 4!

Foram formadas 6

equipes.

2. Laura está brincando de bolinha de gude com seus 2 amigos. Eles querem dividir de maneira igual as 18 bolinhas que têm. Quantas cada um vai ganhar? 1a ESTRATÉGIA

2a ESTRATÉGIA LEMBRE-SE DA TABUADA DO 3!

18 ÷ 3 = 6

Cada um ficará com 6

bolinhas de gude.

134

Nas atividades de 1 a 5, ressalte que a divisão com resto zero é uma divisão exata.

134

UNIDADE 4

3. Rodolfo é padeiro e precisa distribuir 32 bolinhos em 4 caixas, de modo que cada caixa tenha a mesma quantidade. Agora responda: Quantos bolinhos ele pode colocar em cada caixa? 32 ÷ 4 =

JIRI HERA/ SHUTTERSTOCK.COM

Rodolfo pode colocar 8

bolinhos em cada caixa.

4. Como uma confeiteira pode distribuir 30 brigadeiros em caixas com 5 unidades cada? De quantas caixas ela vai precisar? 30 ÷ 5 = 6 2

LEMBRE-SE DA TABUADA DO 5!

Nas atividades 3 e 4, providencie material concreto nesse início do aprendizado da divisão para fazer a representação da operação. Na atividade 5, destaque a importância da leitura atenta de todas as informações que o problema apresenta. Estimule os alunos a manusear quantidades de objetos para efetuar as divisões.

0 Ela vai precisar de 6 caixas.

5. A professora do 3o ano separou os 35 alunos da classe em 7 grupos iguais para fazer uma gincana de Matemática. Cada grupo recebeu materiais para realizar as tarefas. Ajude essas crianças a completarem as atividades da gincana respondendo às perguntas: a) Quantas crianças ficaram em cada grupo? 5 crianças. b) Cada grupo recebeu 10 folhas de papel sulfite, 5 canetões e 15 elásticos para distribuir igualmente entre todos seus integrantes. Escreva o que cada aluno recebeu. 2 folhas de sulfite, 1 canetão e 3 elásticos. c) A professora tinha 21 chocalhos para distribuir igualmente entre os grupos da gincana. Quantos ela entregou para cada grupo? 3 chocalhos. d) Foram distribuídos igualmente entre os grupos 35 envelopes com perguntas. Quantos envelopes cada grupo recebeu? 5 envelopes.

135

CAPÍTULO 1

135

Atividades de 6 a 10 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Na atividade 6, evidencie cada passo da operação de divisão e todas as operações nela envolvidas (multiplicação e subtração). Nas atividades de 7 a 9, reforce para a turma o emprego da operação inversa (multiplicação) para encontrar o divisor e o dividendo. Na atividade 8, sugira ao aluno estruturar o algoritmo da divisão para efetuar os cálculos.

6. Resolva as operações: a) 2

b) 2

d) 2

c) 2

e) 2

h) 2

f) 2

i) 2

7. Escreva o divisor. a) 25 4

d) 72 4

b) 40 4

e) 32 4

c) 49 4

f ) 12 4

8. Resolva e anote o quociente. a) 10 ÷ 2 =

d) 48 ÷ 6 =

b) 63 ÷ 9 =

e) 16 ÷ 4 =

c) 30 ÷ 3 =

f ) 18 ÷ 9 =

9. Escreva o dividendo. a)

÷6=9

÷2=9

÷9=9

÷3=4

÷5=6

÷7=3

136

UNIDADE 4

10. Complete os espaços em branco e escreva o nome dos elementos da divisão. Observe o exemplo: a)

dividendo 64

2 64

resto

dividendo

divisor quociente

divisor

quociente resto

dividendo

divisor quociente

Na atividade 10, destaque o significado dos termos da divisão. Sua compreensão ajuda a estruturar a lógica da operação. • Dividendo: o que deve ser dividido; • Divisor: valor pelo qual se efetua a divisão; • Quociente: resultado da divisão; • Resto: o que sobra da divisão.

2 48

resto

divisor quociente resto

DIVISÃO EXATA Vânia levou Paulo, Melissa, Gustavo e Laura para brincar na praia. As crianças tinham o desafio de encontrar as conchinhas mais bonitas. Ao final da brincadeira, verificaram que tinham encontrado 48 lindas conchinhas e dividiram entre os quatro da seguinte forma: Melissa

Gustavo

Laura ALFMALER/ SHUTTERSTOCK.COM

Paulo

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Dramatize uma distribuição de objetos para um número de alunos em duas situações: em que há repartição sem sobra (resto) e em que há sobra (resto). Debatam sobre o que significam essas sobras.

137

Estimule os alunos a utilizar processos e ferramentas matemáticos para modelar e resolver problemas de divisão, validando estratégias e resultados. Um processo que pode ser utilizado para efetuar as divisões é o próprio algoritmo da divisão.

CAPÍTULO 1

137

Essa mesma divisão pode ser feita da seguinte maneira:  ÷  = 12.

Retome a utilização do Material Dourado para concretizar os passos da divisão, como indica a atividade.

Primeiro dividimos as dezenas por .  dezenas 4  =  dezena

4 8 24 0

4 1

Lembre-se:

Lembre-se:  3  5 

Quando você divide um número por ele mesmo, o quociente é sempre :

Agora dividimos as unidades por .  unidades 4  =  unidades

4 8 4 24 12 0 8 2 8 0

45 

E também:  3  5 

Quando você divide um número por , o quociente é o próprio número: 4  5 

Assim, cada criança ficou com  conchinhas. Essa é uma divisão exata, pois o resto é 0 (zero). Agora observe a divisão de  por :

Começamos a divisão pelas centenas, ou seja, dividimos  centenas por . Depois, reagrupamos as duas centenas que sobraram com as dezenas, para continuarmos a divisão. 525 3 23 1 2

138

Ressalte que a divisão com resto zero é uma divisão exata.

138

UNIDADE 4

Agora dividimos  dezenas por ; reagrupamos a dezena que sobrou com as  unidades e, depois, continuamos a divisão. 525 3 23 17 22 22 1 1

Leve para a sala de aula o Material Dourado para representar as divisões. Apresente detalhadamente a divisão das centenas, das dezenas e das unidades. Explore a seção “Vamos pensar um pouco”.

Por último, reagrupamos a dezena que sobrou com as  unidades. Assim, temos  unidades divididas por . 525 3 23 175 22 22 1 15 2 15 0

Temos então:  ÷  = . Nessa divisão, o resto é zero. Toda divisão com resto zero é chamada de divisão exata.

VAMOS PENSAR UM POUCO • O que precisa ocorrer para uma divisão ser exata? O resto precisa ser  (zero). • Se dividirmos 144 por 2, essa divisão terá resto zero? Sim. • Qual é o quociente de 125 ÷ 5? O quociente é . 139

CAPÍTULO 1

139

Atividades de 11 a 14 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Nas atividades 11 e 12, aproveite o momento da correção na lousa para fixar os passos da divisão. Solicite todas as respostas da turma, incentivando a participação de todos. Essa prática ajuda muito na estruturação mental do processo. Sugira a decomposição dos dividendos em suas ordens, dando significado ao algoritmo: 39 = 30 + 9 e 64 = 60 + 4. Dividimos as dezenas e, depois, as unidades.

11. A professora Susana distribuiu igualmente  cubos do Material Dourado entre  grupos de alunos. Quantos cada grupo ganhou? Resolva o problema e circule as peças do Material Dourado para representar a divisão.









9 2

 

Cada criança ficou com



cubos.

12. João colheu, em seu pomar,  laranjas e distribuiu-as igualmente em  cestos. Quantas ficaram em cada cesto? Resolva a divisão e circule as peças do Material Dourado para representá-la.









4 2

 

Cada cesto ficou com 

laranjas.

Para confirmar se uma divisão exata está correta, basta verificar se: Quociente 3 Divisor 5 Dividendo

140

Para as atividades de 11 a 14, leve para a sala de aula o Material Dourado como suporte para aplicar o algoritmo da divisão e realizar a resolução de problemas. Ressalte aos estudantes que, para confirmar se uma divisão é exata, basta verificar se: (quociente 3 divisor) 1 resto 5 dividendo.

140

UNIDADE 4

13. Resolva as divisões a seguir e faça a verificação do resultado: a)  4  5

b)  4  5



D U 8

2 

D U 4



2 



D U 3



2 



















Verificação



Verificação

3  5 



5 





c)  4  5



Verificação

3  5 



3  5 

14. Observe o exemplo e, depois, resolva as divisões a seguir.

1 unidade

1 dezena

1 centena

Na atividade 13, explique como fazer a verificação se os cálculos estão corretos. A verificação se dá efetuando a operação inversa em todos os itens. Na atividade 14, separe os alunos em duplas e entregue a cada dupla peças do Material Dourado. Estimule-os a refletir sobre as divisões utilizando materiais manipuláveis. Fomente discussões sobre as trocas necessárias.

 4  5 ?

D U 



2 







2 



Resultado





Verificação

 3  5 

141

CAPÍTULO 1

141

a)  4  5  Resultado

D U 





2 









 

Verificação

3  5 



b)  4  5  Resultado

D U 





2 







2 

 

Verificação

3  5 



c)  4  5 

Resultado

D U 



2 

 





2 

 

Verificação



142

UNIDADE 4

3  5 

15. Uma escola está organizando diversos passeios: • Os alunos com quociente 6 vão ao parque aquático. • Os alunos com quociente 11 vão ao planetário. • Os alunos com quociente 12 vão ao zoológico. Alguns alunos ainda não descobriram em qual ônibus irão. Efetue as divisões para encontrar os quocientes e ligue cada um ao ônibus adequado.

36 6

84 7

Atividade 15 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Na atividade 15, incentive os estudantes a efetuar a operação inversa: multiplicação. Ex.: Quantas vezes o 7 cabe no 42? 42 4 7 5 6, pois 6 3 7 5 42.

30 5

48 4

42 7

72 6

22 2

55 5

36 3

77 7

143

Para a atividade 15, leve para a sala de aula o Material Dourado como suporte para aplicar o algoritimo da divisão e resolução de problemas. Ressalte aos estudantes que, para confirmar ser uma divisão é exata, basta verificar: (quociente 3 divisor) 1 resto 5 dividendo.

CAPÍTULO 1

143

Atividades 16 e 17 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Nas atividades 16 e 17, continue utilizando o Material Dourado para auxiliar nos cálculos de divisão. O uso do material concreto favorece a aprendizagem significativa.

16. Observe o exemplo e resolva as divisões a seguir.  ÷  = ? Resultado

C D U 







2 







2 











 

Verificação

 3  5  a)  ÷  =  Resultado

C D U 





2 



















 

Verificação



3  5 

144

Para as atividades 16 e 17, leve para a sala de aula o Material Dourado como suporte para aplicar o algoritmo da divisão e realizar a resolução de problemas. Ressalte aos estudantes que, para confirmar se uma divisão é exata, basta verificar: (quociente 3 divisor) 1 resto 5 dividendo. Solicite que os estudantes criem situações-problema envolvendo as divisões das atividades 16 e 17.

144

UNIDADE 4

b)  ÷  = 

Resultado

C D U 





2 

 

   

 2 2

  

Na atividade 17, reforce a aprendizagem do algoritmo da divisão, bem como a verificação utilizando a operação inversa: (divisor 3 quociente) 1 resto 5 dividendo.

Verificação

3  5 



17. Resolva as divisões abaixo e faça a verificação dos resultados. a)  ÷  =  Verificação:

b)  ÷  =  3  = 



   2    2    2   

 

Verificação:  3  =    



2     2     2   

c)  ÷  = 

d)  ÷  = 

Verificação:  3  = 

Verificação:  3  = 

  



2     2     2   

   2    2     2  

 

145

CAPÍTULO 1

145

Resposta: pintar a primeira lixeira de verde, a segunda de vermelho e a terceira lixeira de azul.

18. Devemos separar o lixo para reciclá-lo. Juliana e Cláudio não sabem em qual lixeira

Na atividade 18, peça aos alunos para escreverem a resolução desse problema no caderno, no qual estruturarão todas as operações necessárias para identificar as lixeiras. Na atividade 19, explique o termo “quarta parte” (quociente da divisão por 4). Reforce a atenção para cada informação. A cada informação, uma operação deve ser realizada.

colocar, pois nelas nada está escrito. Ajude-os a encontrar as lixeiras adequadas para cada objeto pintando de verde as que receberão vidro, de azul as que receberão papel e de vermelho as que receberão plástico. Cada objeto tem uma operação a ser realizada, e os resultados estão nas lixeiras. SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 18 e 19 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

  

756 ÷ 6 = 126

  

  

565 ÷ 5 = 113

334 ÷ 2 = 167

892 ÷ 2 = 446

810 ÷ 3 = 270 724 ÷ 4 = 181

968 ÷ 8 = 121 681 ÷ 3 =227

777 ÷ 7 = 111

19. Vítor fez 9 anos e ganhou dinheiro de presente dos seus familiares. Ele ganhou um total de R$ 450,00. Ajude Vítor a fazer a separação do seu dinheiro conforme o que ele deseja. a) Ele vai guardar uma de três partes do seu dinheiro. Quantos reais vão sobrar? R$ 300,00

b) Ele quer gastar o dinheiro que sobrar com 4 coisas. Quanto ele pode gastar igualmente em cada uma delas? R$ 75,00 c) Vítor deu prioridades às suas compras: • 1o – fazer o lanche; • 2o – comprar o tênis;

• 3o – comprar o skate; • 4o – ir ao cinema.

Ele gastou com seu lanche R$ 20,00 e com o tênis R$ 89,00. Quanto sobrou para o skate e para o cinema? R$ 191,00

d) Vitor pagou R$ 128,00 pelo skate. Quanto sobrou para o cinema? R$ 63,00

146

UNIDADE 4

DIVISÃO NÃO EXATA Quando o resto de uma divisão não é zero, dizemos que ela não é exata, ou seja, pode sobrar resto. Veja um exemplo: 76 ÷ 3 = 25 e resto 1 D

Faremos o mesmo processo de divisão que utilizamos anteriormente. Primeiro, dividimos as 7 dezenas por 3 e reagrupamos a dezena que sobrou com as unidades.

76 2 6

3 2

Evidencie que o “resto” na divisão vai ser sempre um número menor que o divisor. Estimule os alunos a refletir sobre o maior resto que pode ser encontrado em uma divisão; por exemplo, na divisão por 5, o resto poderá ser 0, 1, 2, 3, 4, ou seja, o maior resto possível é 4. Verificação: dividendo 5 (quociente 3 divisor) 1 resto.

Após reagrupar a dezena com as unidades, teremos 16 unidades para serem divididas por 3. Como 1 é menor do que 3, ele sobra como resto da divisão. 7 6 3 2 6 25 1 6 2 1 5 Resto 1 Resto

Verificação: O quociente multiplicado pelo divisor e adicionado ao resto dá o dividendo: 25 3 3 = 75 Adicionando o 1 que tínhamos como resto: 75 + 1 = 76. Concluímos que para 76 ÷ 3, o quociente é 25 e o resto é 1. 147

Nas atividades 18 e 19, por meio de problemas do cotidiano, leve o aluno a aplicar os conhecimentos sobre divisão.

CAPÍTULO 1

147

Com números maiores isso também pode acontecer. Observe: 327 ÷ 2 = 163 e resto 1 C

Começamos a divisão pelas centenas, ou seja, dividimos 3 centenas por 2 e reagrupamos a centena que não foi dividida com as dezenas, para continuarmos a divisão. 3 2 7 2 2

2 1

Agora, dividimos as 12 dezenas pelo número 2 e, depois, dividimos as unidades. 3 2 7 2 2 1 2 2 1 2 0

2 16

Resto

3 2 7 2 163 2 2 1 2 2 1 2 0 7 6 2 1

Verificação: O quociente multiplicado pelo divisor e adicionado ao resto dá o dividendo: 163 3 2 5 326 Adicionando o 1 que tínhamos como resto: 326 1 1 5 327. Assim, a resposta para 327 4 2 é 163 com resto 1. Quando o resto da divisão não é zero, dizemos que a divisão não é exata.

VAMOS PENSAR UM POUCO • A divisão de 73 por 3 é exata? Não, pois o resto é 1. • Se dividirmos 45 por 2, qual será o resto dessa divisão? O resto será 1. • O resto da divisão de um número por 3 é 2, e o quociente dessa divisão é 5. Que número estava sendo dividido?

É o 17, pois: (quociente 3 divisor) 1 resto 5 dividendo, então (5 3 3) 1 2 5 17.

148

UNIDADE 4

20. Resolva as divisões usando as representações do Material Dourado. Observe o exemplo:

Atividade 20 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

 ÷  = ?

Resultado

   2 

 

  2      2    

Verificação

 3  5   1  5 

a)  ÷  =  e resto 

Resultado

   2 

 

  2     2  Resto

 Verificação

Na atividade 20, diversifique o trabalho em turma com duplas, trios etc. para que um aluno auxilie outro a desenvolver o raciocínio da representação da divisão utilizando o Material Dourado. Questione se os alunos já vivenciaram alguma situação de divisão em que houve sobra (ou resto). O que foi feito com o que sobrou? Observe se algum aluno sugere a divisão do resto em metades (quando a divisão é por 2) ou em terças partes (quando a divisão é por 3).

 3  =   +  = 

149

Na atividade 20, utilize o Material Dourado como suporte para efetuar divisões não exatas. Separe os alunos em grupos e entregue para cada um quantidades de peças do Material Dourado cuja divisão deixe resto. Estimule a investigação sobre o nome dado à quantidade que não será dividida.

CAPÍTULO 1

149

b)  ÷  =  e resto 

Resultado

   2 

 

  2  



2 

 

Resto

Verificação

 3  =   +  = 

c)  ÷  =  e resto 

Resultado

   2 

 

  2     2   

Resto

Verificação

 3  =   +  = 

150

UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

21. Ajude Douglas a fazer a tarefa de casa, composta de três problemas.

Na atividade 21, verifique a agilidade dos alunos na estruturação e resolução das operações, dando assistência individual ou a pequenos grupos.

a) Divida 9 dezenas e 6 unidades por 4: 24 4 9 6 2 8 24 1 6 2 1 6 0

b) Divida 57 peças de roupas em 3 cestos: 19 5 7 2 3 2 7 2 2 7 0

Atividade 21 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

peças em cada cesto..

3 19

c) Divida R$ 74,00 entre 2 crianças: R$ 37,00 7 4 2 6 1 4 2 1 4 0

2 37

151

Na atividade 21, utilize o Material Dourado como suporte para efetuar divisões exatas. Separe os alunos em grupos e entregue para cada um quantidades de peças do Material Dourado, cuja divisão sobre resto. Estimule a investigação sobre o nome dado à quantidade que não será dividida.

CAPÍTULO 1

151

Atividades 22 e 23 (EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais. Nas atividades 22 e 23, estimule os alunos a desenvolver as divisões de modo a identificar se o processo está correto por meio da verificação. Além disso, proponha que as divisões sejam feitas utilizando o cálculo mental.

22. Resolva as seguintes divisões e verifique se os resultados estão corretos: a) 425 ÷ 2 = 212 e resto 1 4 2 5

c) 386 ÷ 3 = 128 e resto 2

3 8 6

2 4 212 0 2 2 2 0 5 2 4 1 Resto

2 3 0 8 2 6 2 6 2 2 4 2

Verificação:

212 3 2 = 424

128 3 3 = 384

424 + 1 = 425

384 + 2 = 386

b) 623 ÷ 5 = 124 e resto 3 6 2 3

2 5 124 1 2 2 1 0 2 3 2 2 0 3 Resto

3 128

Resto

d) 849 ÷ 7 = 121 e resto 2 8 4 9

2 7 1 4 2 1 4 0 9 2 7 2

121

Verificação:

124 3 5 = 620

121 3 7 = 847

620 + 3 = 623

847 + 2 = 849

Resto

23. Calcule mentalmente as divisões: a) 24 ÷ 6 = 4 b) 49 ÷ 7 = 7 c) 72 ÷ 9 = 8

SE O DIVISOR É 6, ENTÃO PENSE NA TABUADA DO 6: 4 3 6 5 24.

d) 36 ÷ 4 = 9

152

Nas atividades 22 e 23, estimule os alunos a utilizar processos e ferramentas matemáticos para modelar e resolver problemas da divisão, validando estratégias e resultados. Um processo que pode ser utilizado para efetuar as divisões é o próprio algoritmo da divisão.

152

UNIDADE 4

METADE Catarina pintou a metade de cada uma das figuras a seguir. Veja como ficaram:

Quando dividimos algo ao meio, dizemos que cada uma das partes é a metade. Além da metade de figuras, também podemos determinar a metade de quantidades. Para descobrir o valor da metade de qualquer número, precisamos dividir esse número por 2. Por exemplo, Laura tem 48 livros; Beatriz tem a metade dessa quantidade. Assim: 48 ÷ 2 = 24 A metade de 48 é 24, então Beatriz tem 24 livros.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Como você faria para descobrir a quantidade de livros que Beatriz tem? Compare sua resposta com a de seus colegas.

Resposta pessoal.

• Se Carina tivesse 60 livros e Laura, a metade dessa quantidade, quantos livros ela

Introduza o assunto por meio de uma atividade lúdica. Leve para a sala de aula objetos que possam ser repartidos (frutas, papel, pão etc.). Desafie a turma a dividir esses objetos na metade (essa repartição deve ocorrer exatamente ao meio, caso contrário, não formará metade). Debata com a turma: o que ocorreu com os elementos quando foram repartidos ao meio? (Formaram duas partes iguais.) Associe o conceito de metade a uma de duas partes iguais e ao resultado da divisão exata por 2.

teria? 30 livros.

1. Tatiana começou a ler um livro com 64 páginas em uma terça-feira. • Logo no primeiro dia, ela leu 16 páginas do livro. • Na quarta-feira, ela leu a metade do número de páginas do livro.. • Na quinta-feira, não pôde ler. • Na sexta-feira, ela leu metade das páginas que tinha lido na terça-feira. Quantas páginas teve de ler no domingo para terminar a leitura do seu livro nesse dia?

8 páginas.

153

OBJETO DE CONHECIMENTO Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte. Separe os alunos em duplas. Para cada dupla, entregue uma quantidade de objetos que possa ser dividida em duas partes iguais. Solicite que os alunos dividam em quantidades iguais e pergunte qual é a metade de cada quantidade (distribua quantidades diferentes de objetos entre as duplas) para verificar que, independentemente das quantidades, uma de duas partes iguais de um todo sempre será a metade dele. CAPÍTULO 1

153

Nas atividades de 2 a 4, com Material Dourado, estimule os estudantes a identificar as metades das quantidades representadas em cada item.

2. Júlio e Carlos participaram de uma partida de futebol. Júlio foi o artilheiro do time azul, marcando 6 gols, e Carlos marcou a metade da quantidade de gols feitos por Júlio. VICTOR B./ M10

Atividades de 2 a 5 (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

a) Quantos gols Carlos marcou? 3 gols. b) O time venceu o jogo apenas com os gols de Carlos e Júlio. Quantos gols o time azul fez? 9 gols.

3. Descubra a regra da sequência abaixo e complete com os valores corretos: 64

4. Ligue cada número à sua metade e preencha os espaços em branco escrevendo a divisão. Observe o exemplo: 40

84254

18 4 2 5 9

40 4 2 5 20

14 4 2 5 7

32 4 2 5 16

72 4 2 5 36

154

Nas atividades de 2 a 4, chame a atenção para o conceito de metade.

154

UNIDADE 4

VICTOR B./ M10

5. Observe a sequência de imagens:

Na atividade 5, promova uma interpretação oral da sequência das imagens e dê destaque às duas etapas de distribuição (ocorreu a divisão da metade do total de peixes). A palavra metade deve aparecer na história.

Agora, escreva um texto contando os acontecimentos acima. Resposta pessoal.

155

CAPÍTULO 1

155

TERÇA PARTE E QUARTA PARTE O quadrado a seguir foi dividido em três partes iguais. Cada uma das partes é a terça parte do quadrado. Já o círculo foi dividido em quatro partes iguais. Cada uma dessas partes é a quarta parte do círculo.

Assim como determinamos a terça parte e a quarta parte das figuras geométricas, também podemos obter a terça parte e a quarta parte de quantidades. Observe a situação a seguir: Edna fez 90 bolinhos de chocolate para vender e vai separá-los da seguinte forma: • A terça parte da quantidade total dos bolinhos será enviada para a lanchonete de um senhor chamado Messias. • A quarta parte do que sobrou será enviada para a cantina de Luzia. • O restante será vendido no mercadinho de Francisco. A terça parte de 90 bolinhos será colocada em uma caixa. Calcular a terça parte de uma quantidade é dividi-la por 3. Então: 90 ÷ 3 = 30. Assim, serão levados para a lanchonete de Messias 30 bolinhos. EARLY SPRING/ SHUTTERSTOCK.COM

Explique o que é e como é calculada a terça parte de uma quantidade (uma parte de 3) e a quarta parte (uma parte de 4). Dramatize as duas situações com objetos (bolinhas de gude, tampinhas etc.). Desafie a turma a calcular e repartir a quantidade de objetos por 3 e por 4, em grupos de 2 ou 3 alunos, para identificar quanto representa a terça e a quarta parte de uma forma ou de uma quantidade.

Sobraram 60 bolinhos. Desses 60, a quarta parte vai para a cantina da Luzia. Calcular a quarta parte de uma quantidade é dividi-la por 4. Então: 60 ÷ 4 = 15, portanto serão enviados 15 bolinhos para Luzia. 156

OBJETO DE CONHECIMENTO Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

156

UNIDADE 4

O restante dos bolinhos, que são 45 de acordo com Edna, será enviado para o mercadinho de Francisco.

SHUTTERSTOCK.COM

A terça parte é a divisão da quantidade de elementos em 3 partes iguais.  beterrabas

Terça parte 

Estruture um registro coletivo no caderno sobre como calcular a terça e a quarta parte de um todo.

Terça parte 

A terça parte de 9 é 3.

SHUTTERSTOCK.COM

A quarta parte é a divisão da quantidade de elementos em 4 partes iguais.  tomates

Quarta parte 

A quarta parte de 8 é 2.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Se dos 90 bolinhos Edna tivesse vendido a metade para um restaurante e a terça parte dos que sobraram para uma doceria, com quantos ela ficaria? 30 bolinhos.

• Qual é a terça parte de 12? É 4, pois 12 dividido por 3 é 4. • Qual é a quarta parte de 20? É 5, pois 20 dividido por 4 é 5.

157

VICTOR B./ M10

Mostre a bandeira da Bélgica, que está dividida em três partes iguais e três cores diferentes: preto, amarelo e vermelho. Cada cor representa a terça parte da bandeira. Mostre outras bandeiras que não estão divididas em partes iguais para verificar as diferenças. Explore a seção “Vamos pensar um pouco” para exemplificar com valores numéricos.

CAPÍTULO 1

157

NOTIONPIC/ SHUTTERSTOCK.COM

1. Catarina, Beatriz e Laura fizeram um piquenique. Beatriz levou 6 peras e repartiu essa quantidade igualmente entre ela e as amigas. a) Ligue a quantidade de peras que cada uma das meninas ganhou.

ARTE/ M10

Atividades de 1 a 5 (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. Na atividade 1, conduza os alunos a refletir que, na divisão do todo em três partes iguais, uma delas é a terça parte. Na atividade 2, associe as operações inversas (multiplicação e divisão) aos conceitos de triplo e terça parte. Incentive o cálculo mental.

b) Quantas peras cada umas das três amigas ganhou? 2 peras. c) Qual parte do total de peras cada criança ganhou? A terça parte.

2. Observe o exemplo e complete: Triplo 3 3 10 5 30

Terça parte 30 4 3 5 10

334 5

435

3 3 40 5

120

435

332 5

435

3 3 20 5

435

158

As atividades de 1 a 5 ajudam a fixar o conceito de dividir em três partes iguais. Chame a atenção dos estudantes para as ilustrações das atividades que mostram a terça parte.

158

UNIDADE 4

SABELSKAYA/ SHUTTERSTOCK.COM

3. Henrique tem 12 anos e Arthur tem a terça parte da idade de Henrique.

Quantos anos tem Arthur? 4 anos.

4. Em cada uma das imagens, circule a terça parte.

BANPRIK/ SHUTTERSTOCK.COM

d) LIGHTFIELD STUDIOS/ SHUTTERSTOCK.COM

STUDIO-NEOSIAM/ SHUTTERSTOCK.COM

ADIDAS4747/ SHUTTERSTOCK.COM

Nas atividades de 3 a 5, por meio de situações do cotidiano, estimule os alunos a identificar a metade, a terça parte e a quarta parte do todo. Enfatize que o resultado encontrado irá variar de acordo com o todo analisado.

5. Laura tem 18 balas e Catarina tem a metade dessa quantidade. Gustavo tem 24 balas e Léo tem a quarta parte das balas de Gustavo. Beatriz tem a terça parte das balas de Gustavo. Responda: a) Quantas balas tem Catarina? 9 balas. b) Quantas balas tem Léo? 6 balas. c) Beatriz tem quantas balas? 8 balas.

159

CAPÍTULO 1

159

Atividades de 6 a 9 (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes. Nas atividades 6 e 7, continue a explorar o emprego dos conceitos de “terça e quarta parte”. Leve os alunos a refletir sobre as possibilidades de representação das divisões das figuras para obtenção dessas quantidades.

6. Joana repartiu alguns sanduíches em quatro partes iguais. Observe algumas das formas como ela partiu os sanduíches:

Agora é com você! Ajude Joana a encontrar mais duas formas de dividir os sanduíches em quatro partes iguais.

7. Melissa descobriu duas formas de dobrar uma folha de papel em quatro partes iguais.

a) Descubra uma forma diferente de dobrar a folha em 4 partes iguais e represente-a na figura.

b) Pinte a quarta parte da figura que você representou. O aluno deverá pintar apenas um dos quatro triângulos.

160

Conduza os estudantes a perceber que os conceitos de metade, terça e quarta partes correspondem a dividir um todo em 2, 3 ou 4 partes iguais e considerar uma dessas partes. Nas atividades de 6 a 9, vamos trabalhar terça parte e quarta parte.

160

UNIDADE 4

8. Ligue cada número à sua quarta parte e preencha os espaços em branco, conforme

Nas atividades 8 e 9, leve os alunos a concluir que podemos dividir as quantidades por: • 2, quando queremos descobrir a metade; • 3, quando queremos descobrir a terça parte; • 4, quando queremos descobrir a quarta parte.

o exemplo. 40

84452

16 4 4 5 4

40 4 4 5 10

84 4 4 5 21

32 4 4 5 8

72 4 4 5 18

9. Observe as figuras e desenhe nos espaços o que se pede em cada caso: ARTE/ M10

a) A terça parte das peras 3 peras

A quarta parte das laranjas

A terça parte dos pêssegos

5 pêssegos

A quarta parte das cerejas

4 cerejas

3 laranjas

161

CAPÍTULO 1

161

Transfira os conceitos já trabalhados (metade, terça parte e quarta parte) para a quinta parte (uma parte de cinco) e a décima parte (uma parte de 10). Promova novamente a prática desses conceitos, utilizando material concreto. Construa um cartaz para afixar no mural com as devidas ilustrações dos conceitos: metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

QUINTA PARTE E DÉCIMA PARTE Assim como foi feito para calcular a terça parte e a quarta parte dos bolinhos feitos por Edna, também podemos calcular a quinta parte e a décima parte de uma quantidade de elementos. Léo tem 30 bolinhas de gude. Qual será a quinta parte dessa quantidade? E a décima parte? Para encontrar a quinta parte da quantidade de bolinhas, precisamos dividir 30 em 5 grupos iguais. Da mesma forma, para descobrir a décima parte de 30 bolinhas, precisamos dividir 30 em 10 grupos iguais. Observe: Quinta parte  bolinhas

Quinta parte 

A quinta parte de 30 é 6. Décima parte  bolinhas  bolinhas

Décima parte 

A décima parte de 30 é 3.

VAMOS PENSAR UM POUCO • Se Léo tivesse 60 bolinhas de gude e doasse a quinta parte dessa quantidade, quantas bolinhas ele doaria? Doaria 12, pois 60 dividido por 5 é 12.

• E se Léo doasse a décima parte das 60 bolinhas de gude, com quantas bolinhas ele ficaria? 54 bolinhas.

• Qual é a relação entre a décima parte e a quinta parte da quantidade de bolinhas de Léo? A décima parte da quantidade de bolinhas de Léo é a metade da quinta parte dessa quantidade.

162

OBJETO DE CONHECIMENTO Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

162

UNIDADE 4

1. Observe o exemplo e complete com a quinta parte dos números indicados: 45

100

150

250

2. Para a festa de aniversário do Leandro, sua mãe

a) A imagem ao lado representa o bolo de chocolate. Corte-o em partes iguais para as crianças que estavam na festa.

VICTOR B./ M10

fez 2 bolos: um de chocolate para as crianças e outro de leite para os adultos. Lá havia 5 crianças e 10 adultos.

b) Qual foi a parte do bolo que cada criança comeu? A quinta parte.

c) Divida, agora, o bolo de leite em partes iguais para os adultos. d) Qual foi a parte do bolo que cada adulto comeu?

Na atividade 1, os alunos podem utilizar o algoritmo da divisão para resolver o exercício. Sugira que os resultados podem ser encontrados efetuando a operação inversa como: que número vezes 5 dá como resultado 10? E assim sucessivamente. Na atividade 2, destaque que quanto mais repartirmos o inteiro, menor será o pedaço. Esse raciocínio auxiliará no aprendizado do conceito de fração própria.

A décima parte.

3. Gustavo e Beatriz falam sobre os livros que estão lendo. Leia o diálogo e responda: MEU LIVRO TEM 100 PÁGINAS E EU JÁ LI A DÉCIMA PARTE DELE.

Atividades de 1 a 3 (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

EU LI A QUINTA PARTE DO MEU LIVRO, MAS ELE TEM 120 PÁGINAS!

Na atividade 3, estimule o raciocínio lógico dos alunos por meio do cálculo mental.

a) Quantas páginas do livro Gustavo leu? 10 páginas. b) Quantas páginas Beatriz leu? 24 páginas. c) Quem leu mais páginas? Beatriz.

163

A quinta parte e a décima parte podem ser trabalhadas da mesma forma como foi feito com a metade, a terça parte e a quarta parte. Leve materiais manipuláveis para a sala de aula e deixe os alunos investigarem as possibilidades de representar essas divisões.

CAPÍTULO 1

163

Nas atividades de 4 a 8, reforce a observação dos alunos quanto a identificar a parte solicitada do todo. Destaque também que, quanto mais repartimos o todo, menor será o pedaço (fração). Além disso, associe o cálculo mental multiplicando por 10, 100 e 1 000 com a operação inversa, dividindo por 10, 100 e 1 000. Leve-os a refletir que, na multiplicação, acrescentamos os zeros (já que 3 1 é o próprio número) e, na divisão, “cortamos” a mesma quantidade de zeros (por 10, 1 zero; por 100, 2 zeros; e por 1 000, 3 zeros).

4. Observe as figuras e pinte a décima parte de cada uma:

5. As figuras abaixo representam dois chocolates iguais. Observe: A

Léo comeu o pedaço sombreado do chocolate A, e Melissa comeu o pedaço do chocolate B. Responda: a) Qual foi a parte do chocolate que Léo comeu? A quinta parte. b) Qual foi a parte que Melissa comeu? A décima parte. c) Quem comeu mais chocolate? Léo.

6. A professora pediu a cada um dos seus 25 alunos que trouxessem 100 folhas de papel. A quinta parte dos alunos já trouxe as folhas. a) Quantos alunos já trouxeram as folhas? 5 alunos. b) Quantas folhas a professora já recebeu? 500 folhas.

7. Complete com a décima parte de cada número: 410

100

200

300

400

500

8. Para a festa de aniversário de Laura, sua mãe comprou um bolo para comer com a família. Na casa de Laura, vivem seus pais e seus dois irmãos. BOYHEY/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades de 4 a 8 (EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

a) Ajude a partir o bolo de aniversário de modo que cada pessoa presente na festa coma 1 fatia de bolo igual e não sobre nenhum pedaço de bolo. b) Que parte do bolo representa a parte que cada um comeu? A quinta parte. Uma das opções de corte.

164

Pergunte aos estudantes quanto é a quinta parte de: a) 5 1, pois 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b) 10 2, pois 10 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 c) 15 3, pois 15 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 Pergunte aos estudantes quanto representa a décima parte de: a) 20 2, pois 20 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

164

UNIDADE 4

VOCÊ É O ARTISTA Esta atividade deve ser realizada em grupos. Reforce os conceitos de divisão e partes em relação ao todo. Ao seu comando, peça que os estudantes dividam os canudos: metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte ou seis partes iguais. Esses pedaços formarão as paredes do labirinto; deixe-os usar a criatividade.

Vamos construir um Labirinto maluco. Material necessário • 1 caixa de sapato; • 1 folha de sulfite colorida; • 15 canudos de plástico de mesmo tamanho; • 1 bolinha de gude; • cola bastão ou cola quente. (Se for utilizar cola quente, peça ajuda a um adulto.) Modo de fazer Recorte a folha de sulfite com o mesmo tamanho do fundo da caixa de sapato e cole-a no fundo da caixa. Recorte os canudos de plástico com tamanhos diferentes para montar as paredes do labirinto, da forma que preferir. Após recortar os canudos, cole-os de modo que formem um labirinto. A distância entre as paredes do labirinto deve ser suficiente para passar uma bolinha de gude. Você poderá usar o modelo ao lado ou criar um novo. Faça dois buracos na caixa: um para entrada e outro, no lado oposto da caixa, para a saída da bolinha. Seu labirinto maluco está pronto! Para jogar com um colega, coloque a bolinha de gude na entrada e quem tirar a bolinha do labirinto em menos tempo ganha o jogo.

165

b) 50 5, pois 50 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 Agora desafie-os a efetuar as atividades de 4 a 8.

CAPÍTULO 1

165

166

GEOMETRIA ESPACIAL

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

VICTOR B./ M10

A professora levou para a sala de aula fotos com alguns objetos que são parecidos com os sólidos geométricos.

Ela pediu que os alunos comparassem os objetos com os sólidos geométricos e os separassem, de modo que, em um grupo, ficassem os sólidos que não rolam e, em outro, os sólidos que rolam em alguma posição. Observe como ficou: Sólidos que não rolam

cubo

paralelepípedo

pirâmide

Sólidos que rolam em alguma posição

esfera

cilindro

cone VICTOR B./ M10

Introduza o assunto com atividades lúdicas. Leve para a sala de aula miniaturas em madeira (ou outro material) de alguns sólidos geométricos; busque o conhecimento prévio da turma sobre o assunto: nome das formas, suas características. Outra alternativa: construa miniaturas de sólidos geométricos com dobraduras de papel, recorte e cole (moldes disponíveis em: https:// www.espacoeducar. net/2012/08/50-moldesde-solidos-geometricospara.html). Com eles, faça o mesmo procedimento indicado acima. Desafie a turma a indicar elementos dos sólidos geométricos (vértices, faces e arestas). Apresente esses elementos em uma brincadeira com os alunos: a professora aponta o elemento do sólido e a turma nomeia. Repita, varie, mude de sólido; coloque no chão sólidos que não rolam em nenhuma posição (bloco retangular, cubo, pirâmide) e outros que rolam em alguma posição (esfera, cilindro, cone). Desafie a turma a observar e descrever as diferenças.

166

OBJETO DE CONHECIMENTO Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações.

UNIDADE 4

Estes são os elementos e as planificações dos sólidos que não rolam: CUBO

Vértice Face Aresta

Faces



Vértices



Arestas



Faces



Vértices



Arestas



Faces



Vértices



Arestas



PARALELEPÍPEDO Vértice

Face

Aresta

faces planas e faces não planas e rolam em alguma posição). Investigue com os estudantes o significado do termo poliedro. Construa um registro no caderno: nomes dos sólidos, exemplos de objetos que possuem essas formas, quantidade de faces, vértices e arestas de cada uma.

PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA Vértice

Face

Aresta

VAMOS PENSAR UM POUCO • Os sólidos que não rolam podem deslizar? Sim. • Apoiado sobre qualquer face, o cubo desliza? Sim. • Que tipo de sólido a corneta parece? Cone. 167

Converse com os estudantes se já viram, em algum momento, em casa, na escola, na cidade ou no campo, objetos que se parecem com esfera, cubo, cilindro, pirâmide e prisma.

CAPÍTULO 2

167

Atividades 1 a 4 (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações. Para desenvolver as atividades 1 e 2, solicite previamente à turma ou leve para a aula embalagens (caixas) que possam ser desmontadas. Retome os elementos dos sólidos geométricos com a brincadeira “faça o que o mestre mandar” seguindo os comandos: • deslize os dedos nas arestas; • aponte os vértices; • deslize a mão pela face; • conte o número de arestas; • conte o número de faces; • conte o número de vértices; • nomeie o sólido. Solicite as desmontagens das caixas, sem destruir, apenas abrindo. Analise coletivamente o que aconteceu, que formas surgiram com a planificação (enfatize e explique esse termo) do sólido geométrico. Trabalhe a partir daí com o termo “planificação”

168

1. Observe as planificações dos sólidos a seguir. Recorte, dobre e cole as planificações do material de apoio (página 187) para montar os sólidos e, depois, complete: a)

Nome

No de vértices

No de arestas

Nome

Pirâmide de base quadrada

N de faces

N de vértices

N de arestas

o o o

Paralelepípedo

N de faces o

Nome

Cubo

No de faces

No de vértices

N de arestas

2. Ligue cada criança ao sólido geométrico que construiu.

CONSTRUÍ UM PRISMA COM BASE RETANGULAR.

CONSTRUÍ UMA PIRÂMIDE.

168

Nas atividades 1 e 2, mostre para os alunos as planificações dos sólidos geométricos. Traga para a sala de aula caixinhas de sabonete, de creme dental, de chá, de aveia. Desafie os estudantes. em duplas, a abrir com cuidado e tentar planificar as caixinhas. Nas atividades 3 e 4, identifique as características dos sólidos geométricos.

UNIDADE 4

3. Escreva o nome de cada sólido geométrico no local indicado pela seta. VAMOS PINTAR OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS? CUBO: PARALELEPÍPEDO: CILINDRO: CONE: PIRÂMIDE: ESFERA:

(tornar plana). Exemplo: paralelepípedo planificado, pirâmide planificada. Estimule os alunos a identificar os nomes dos sólidos geométricos.

P A

E L E

I P E D

4. Na sala de aula de Catarina, os alunos estão organizando o material de Geometria.

TIPOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Quantidade

VICTEAH/ SHUTTERSTOCK.COM

Represente no gráfico a quantidade de cada sólido geométrico e depois responda às perguntas.

          

Na atividade 3, estimule os alunos a identificar e escrever o nome dos sólidos representados. Além disso, prepare paralelamente jogos (interativos ou de tabuleiro) com sólidos e/ou formas geométricas. Ex.: Twister. Prepare um tapete com formas e/ou sólidos e o reloginho com as partes do corpo (mãos e pés direitos e esquerdos) e formas e/ou sólidos geométricos. Na atividade 4, estimule os alunos a identificar a quantidade de sólidos semelhantes. Leve-os a representar essa quantidade utilizando o gráfico de colunas como suporte.

169

CAPÍTULO 2

169

Na atividade 5, incentive os estudantes a identificar onde cada quadrado foi colocado. Faça-os refletir sobre a quantidade de quadrados necessária para montar a planificação de um cubo. Estimule-os a fazer investigações sobre as faces opostas do cubo.

a) Qual sólido geométrico aparece com menos frequência? Cone. b) Quantos tipos desses sólidos possuem só superfícies planas?  tipos de sólidos. c) Quantos possuem superfícies curvas?  tipos de sólidos.

d) Quantos desses tipos de sólidos têm apenas um vértice?  tipo de sólido.

e) Alguns desses tipos de sólidos possuem  faces. Quantos são?  tipo de sólido.

5. Estes  quadrados têm lados de mesma medida, mas contêm ilustrações diferentes.

Utilizando esses  quadrados, Laura construiu um sólido, como mostra a figura: OLESIA MISTY/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 5 e 6 (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Responda: a) Qual sólido geométrico Laura construiu? Cubo.

b) Quantas faces tem esse sólido?  faces.

c) As formas das faces desse sólido geométrico são iguais ou diferentes? Iguais.

d) Quantos vértices tem esse sólido?  vértices.

170

Nas atividades 5 e 6, identifique as características dos sólidos geométricos e de suas planificações.

170

UNIDADE 4

6. Patrícia planificou um cubo que tinha montado.

Na atividade 6, peça que os alunos desenhem cada uma das planificações em uma folha de papel-cartão. Solicite que os alunos tentem montar os cubos. Por meio da observação, oriente-os a refletir sobre as possibilidades de planificações dos cubos.

a) Pinte as planificações que representam esse sólido.

b) Faça, na malha quadriculada a seguir, uma planificação do cubo diferente das que Patrícia fez. Resposta pessoal.

171

CAPÍTULO 2

171

Na atividade 7, estimule os estudantes a refletir sobre objetos em nosso cotidiano que são parecidos com os sólidos geométricos. Enriqueça a atividade levando alguns objetos para a sala de aula e solicite aos alunos que relacionem os objetos com os sólidos geométricos.

7. Priscila está comemorando seu aniversário com os amigos. Observe a figura: VICTOR B./ M10

Atividade 7 (EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras. (EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Nessa festa há alimentos, artigos de festa e acessórios com diferentes formas.

Alguns têm forma semelhante à dos sólidos geométricos:

Cubo

Esfera

Cilindro

Cone

Escreva o que você vê na imagem com forma de:

• cubo: doces da mesa • esfera: balão • cilindro: copos de suco • cone: chapéu de festa • prisma: caixas de presente 172

Na atividade 7, identifique as características dos sólidos geométricos.

172

UNIDADE 4

Prisma

VOCÊ É O ARTISTA

CONSTRUINDO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Junte-se a um colega para fazer esta atividade. Vocês construirão um cubo, uma pirâmide e um bloco retangular.

Materiais necessários

• 28 palitos de churrasco;

• massinha de modelar.

Modo de fazer Cubo VICTOR B./ M10

Para construir um cubo, vocês vão precisar de 12 palitos de churrasco e 8 bolinhas de massa de modelar para ligar as arestas do cubo. Essas bolinhas serão os vértices do cubo. Primeiro, montem dois quadrados utilizando 4 palitos para cada um. Fixem os palitos com a massa de modelar. Em seguida, unam esses dois quadrados com os 4 palitos restantes para formar o cubo.

Por meio desta atividade lúdica, leve os estudantes a construir estruturas que pareçam os sólidos geométricos. Aproveite para fomentar discussões sobre: quantidade de faces, vértices, arestas; por que para a estrutura do cubo utilizou-se mais palitos do que para a do bloco retangular etc.

Bloco retangular Para montar um bloco retangular, vocês precisarão de 8 palitos de churrasco e 8 bolinhas de massa de modelar. Primeiro, cortem ao meio 4 palitos de churrasco, para que tenham 8 pedaços de palito de mesmo tamanho. Com os palitos que vocês cortaram, montem dois quadrados unindo-os com a massinha de modelar. Assim que os quadrados estiverem prontos, vocês devem uni-los com os 4 palitos restantes para formar o bloco retangular.

Pirâmide de base quadrada Para construir esse sólido geométrico, vocês precisarão de 8 palitos de churrasco e 5 bolinhas de massa de modelar. Primeiro, montem um quadrado com 4 palitos de churrasco unindo-os com as bolinhas de massa de modelar. Em seguida, usem os outros 4 palitos fixando-os nas bolinhas de modelar do quadrado e também unindo as pontas restantes em uma única bolinha de modelar. Pronto! Aí estão seus sólidos geométricos!

173

CAPÍTULO 2

173

SISTEMA MONETÁRIO

MOEDAS E CÉDULAS

10 reais – R$ 10,00

5 reais – R$ 5,00

2 reais – R$ 2,00

20 reais – R$ 20,00

50 reais – R$ 50,00

100 reais – R$ 100,00

REPRODUÇÃO

• Estas são as moedas do Real:

5 centavos

10 centavos

25 centavos

50 centavos

1 real

Uma moeda de R$ 1,00 (1 real) pode ser trocada por duas de 50 centavos ou por quatro de 25 centavos, por exemplo. Observe como podemos fazer essa equivalência de valores para compor 1 real:  real

5  real

 real

5  real

174

OBJETO DE CONHECIMENTO Sistema monetário brasileiro: estabelecimento de equivalências de um mesmo valor na utilização de diferentes cédulas e moedas. Leia com os estudantes a curiosidade do texto sobre a primeira moeda encontrada na Lídia, atual Turquia. Nosso dinheiro é o Real. Destaque no texto as cédulas e moedas brasileiras.

174

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Existem várias moedas em circulação no mundo. No Brasil, a unidade monetária que utilizamos é o Real. • Estas são as cédulas do Real:

UNIDADE 4

REPRODUÇÃO

Introduza o assunto por meio de atividades lúdicas. Apresente miniaturas das cédulas e moedas de real. Resgate o conhecimento prévio da turma sobre o assunto (os valores, quantos tipos de cédulas, quais moedas). Apresente as formas de representar os valores monetários (com símbolos – R$ 2,00 e como se lê – dois reais). Desafie os alunos a realizar a representação no caderno: colagem das cédulas e moedas com a identificação em símbolos e por extenso. Importante: providencie o dinheiro de papel sem valor para a turma ou solicite a aquisição prévia. Assista ao vídeo “Moeda brasileira, do réis ao Real” disponível em: <www. youtube.com/user/ samucamelo/ search?query= moeda+brasileira+ do+reis+ao+real>. Destaque a representação do valor monetário com o emprego da vírgula: antes dela escrevemos o valor em reais e, após, os centavos. Antes da vírgula temos o inteiro (Real) e, após a vírgula, partes do inteiro (centavos).

VAMOS PENSAR UM POUCO • • • •

Quantas moedas de 5 centavos são necessárias para se obter 1 real? 20 moedas. A moeda de 1 real pode ser composta por quantas moedas de 10 centavos? 10 moedas. No Brasil, a moeda sempre foi o Real? Não. Pesquise se no Brasil já existiram outras moedas. Resposta pessoal.

CREATIVE COMMONS/ WIKIPEDIA.COM

CURIOSIDADE Para confeccionar moedas, era necessário ouro e prata. Nesses metais eram dadas várias marteladas até se obter uma moeda. Porém, a primeira moeda com uma imagem em homenagem ao rei foi usada há quase 30 séculos na Lídia, atual Turquia. Moeda da Lídia, atual Turquia. Ela tinha como símbolo um leão coroado com raios de Sol.

1. Léo e Melissa ganharam uma quantia em dinheiro de seus pais. Observe as imagens e responda às perguntas:

a) Quem recebeu mais? Melissa.

b) Quanto recebeu a mais?

Atividades 1 e 2 (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca. Nas atividades 1 e 2, incentive os estudantes a identificar, por meio da observação, o valor das cédulas e moedas do Real. Destaque a estruturação das contas para o cálculo, dispondo vírgula embaixo de vírgula, para adicionar as partes inteiras: unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim por diante.

2 reais.

2. Observe o quadro e escreva o número de moedas ou cédulas que equivalem às REPRODUÇÃO

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

cédulas de 10 e de 20 reais.

175

Nas atividades 1 e 2, trabalhe com equivalência de valores e, se possível, leve dinheiro de brinquedo para a sala de aula, para que os alunos possam verificar as equivalências.

CAPÍTULO 3

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Paralelamente às atividades 3 e 4, proponha a formação de alguns valores, empregando diferentes possibilidades com a variação de cédulas e moedas. Ex.: indique duas combinações possíveis, com moedas e cédulas do Real, para a composição dos valores: R$ 12,00 R$ 140,50 R$ 27,80 Peça que registrem no caderno. Além disso, por meio de atividades lúdicas, estimule os estudantes a utilizar o dinheiro de brinquedo na “compra e venda”, avaliando as adições e as subtrações de valores, incluindo o troco e as formas de conferência do troco (por subtração, por adição etc.).

O aluno também pode usar três moedas de 1 real e uma cédula de R$ 10,00.

b) Quantos reais sobraram para Gustavo? R$ 7,00

4. Os alunos do 3o ano decidiram juntar dinheiro para ajudar ONGs que cuidam de animais silvestres brasileiros. Já juntaram R$ 200,00. Veja que animais podem ser ajudados e quais valores são necessários:

R$ 30,00

R$ 80,00

R$ 90,00

R$ 50,00

Ariranha

Tamanduá-bandeira

Peixe-boi

Arara

a) Registre 3 escolhas possíveis de animais.

Opção 1

Opção 2

Opção 3

Ariranha Tamanduá-bandeira Peixe-boi 30,00 + 80,00 + 90,00 = = 200,00

Ariranha Tamanduá-bandeira Arara 30,00 + 80,00 + 50,00 = = 160,00

Ariranha Peixe-boi Arara 30,00 + 90,00 + 50,00 = = 170,00

b) Compare suas respostas ao item a com as de seus colegas. Organizem, juntos, um cartaz com todas as possibilidades que encontrarem.

176

Reflita com os alunos sobre situações-problema envolvendo o sistema monetário. Leve o aluno a investigar a equivalência entre valores, expressar suas respostas e sintetizar conclusões.

176

UNIDADE 4

REPRODUÇÃO

a) Circule as cédulas ou moedas que ele usou para pagar o ingresso.

DAGMARA KSANDROVA, UWE BERGWITZ, VLADIMIR WRANGEL E PHOTOCECHCZ/ SHUTTERSTOCK.COM

Atividades 3 a 6 (EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

3. Gustavo levou R$ 20,00 para comprar o ingresso do cinema, que custou R$ 13,00.

5. A turma do 3o ano da escola organizou uma feira do livro e recolheu fundos para comprar brinquedos e distribuir a algumas crianças. Conseguiram que uma loja fornecesse cada brinquedo por R$ 20,00.

Na atividade 5, oriente os estudantes a: a) Separar as cédulas e moedas iguais; fazer a adição de cada grupo e anotar. b) Adicionar os valores de cada grupo. Essa adição é o valor total de reais conseguido. c) Dividir o total por 20, para descobrir o número de brinquedos comprados.

REPRODUÇÃO

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Observe o dinheiro que conseguiram juntar.

Responda: a) Quantos reais a turminha juntou? R$ 340,00 b) Quantos brinquedos eles conseguiram comprar? 17 brinquedos.

6. Léo e sua irmã Verônica estão economizando para comprar um jogo que custa R$ 78,00. CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO REPRODUÇÃO

Observe quanto cada um economizou e responda as questões:

Verônica

Léo

a) Quantos reais Verônica juntou? E Léo?

Na atividade 6, oriente o aluno a determinar os valores de cada um, utilizando o cálculo mental para as adições dos valores poupados pelos alunos; estimule-os a interpretar o valor que falta para a obtenção do objeto desejado na atividade.

Verônica juntou R$ 19,00, e Léo juntou R$ 24,00.

b) Quem poupou mais dinheiro? Léo.

c) Quantos reais os irmãos juntaram? R$ 43,00

d) Quantos reais faltam para eles comprarem o jogo? R$ 35,00

177

CAPÍTULO 3

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ESTUDAMOS NESTA UNIDADE Resolvemos e elaboramos atividades de divisões exatas – com resto 0 (zero) – e divisões não exatas – com resto diferente de 0 (zero). 48 24

2 8

2 15

Resto

3 25

Resto

Aprendemos o significado de: metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte. Metade

Terça parte

Quarta parte

Quinta parte

Décima parte

178

UNIDADE 4

Vimos os sólidos geométricos, suas planificações e os comparamos com objetos do cotidiano. Também aprendemos algumas de suas características.

Nome

Paralelepípedo

No de faces

No de vértices

No de arestas

REPRODUÇÃO

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Estudamos a equivalência entre cédulas de nosso sistema monetário. Também verificamos a equivalência com as moedas do Real e efetuamos operações.

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CAPÍTULO 3

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SUGESTÃO DE LEITURA PARA OS ALUNOS

BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Sistemas de numeração ao longo da história. São Paulo: Moderna, 1997. BIEHL, G. B.; GARCIA, T. M. F. Um segredo que todos precisam conhecer. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. BORTOLOTTO, A. G. et al. Frações. Cadernos da Editora 6. Caxias do Sul: UCS, 1998. BURGERS, B.; PACHECO, E. Problemas à vista. São Paulo: Moderna, 1998. CÂNDIDO, S. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997. ISOLANI, C. M. M.; SIEDEL, C. M. T. Depende do ponto de vista. Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. JACOB, F. L. C.; CUNHA, H. M. D. Partir é repartir? Matemática – Projeto Alternativo. São Paulo: Editora do Brasil, 1991. MACHADO, N. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 1993. (Vivendo a Matemática). _______. Polígonos, centopeias e outros bichos. São Paulo: Scipione, 1988. (Vivendo a Matemática). _______. Áreas e volumes. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Estimativas. São Paulo: Scipione, 1997. _______. Números. São Paulo: Scipione, 1997. STIENECKER, D. L. Divisão: problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998.

Matemática recreativa BAIFANG, L. Puzzles com fósforos. Lisboa: Gradiva, 1995. (O prazer da Matemática). BERLOQUIN, P. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; BERNARDES, O.; TEIXEIRA, P. Jogos, enigmas, problemas. Lisboa: APM, 1987. _______; _______; BOLT, B. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991. (O prazer da Matemática). _______; _______; GUIK, E. Jogos lógicos. Moscou: MIR, 1989. KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: UFF, 2002. L’HOSPITALIER, Y. Enigmas e jogos lógicos. Lisboa: Instituto Piaget, 1998. (Horizontes pedagógicos). TAHAN, M. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1997. TOWNSEND, C. N. O livro dos desafios. Rio de Janeiro: Ediouro, 2004. v. 1 e 2.

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MATERIAL DE APOIO

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UNIDADE 2 70 SEGUNDOS

80 SEGUNDOS

500 SEGUNDOS

4 500 SEGUNDOS

UNIDADE 3 833

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8 3 10

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UNIDADE 4

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