Programación de Matemáticas Bachillerato-09-10 by Departamento de Matemáticas

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PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO 1. INTRODUCCIÓN 2. COMPETENCIAS DE BACHILLERATO 3. OBJETIVOS GENERALES 3. METODOLOGÍA A APLICAR EN BACHILLERATO 4. MATEMÁTICAS I 5. MATEMÁTICAS APLICADAS A CIENCIAS SOCIALES I 6. MATEMÁTICAS II 7. MATEMÁTICAS APLICADAS A CIENCIAS SOCIALES II 8. SISTEMA DE EVALUACIÓN 9. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

1. INTRODUCCIÓN 1.1 1.2

MATEMATICAS I Y II MATEMATICAS A PLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

1.1. MATEMÁTICAS I Y II . Se trata de unas matemáticas dirigidas a unos alumnos que posteriormente, bien a nivel profesional o bien a nivel académico, se van a desenvolver en un marco estrictamente científico o tecnológico. Se trata de una asignatura obligatoria y que, por tanto, tendrán que cursar todos los alumnos que sigan el Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud o bien el Científico-Tecnológico. No se trata de que el alumno posea muchas y sofisticadas herramientas sino las estrictamente necesarias y que las maneje con destreza y oportunamente. El conocimiento matemático, debe tener a este nivel un respaldo teórico. Las definiciones, demostraciones y los encadenamientos conceptuales y lógicos, en tanto que dan validez, confieren solidez y sentido a las técnicas aplicadas, deben ser introducidos en esta asignatura.

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Éste es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad a la fundamentación teórica de las matemáticas y el aprendizaje, por tanto, debe ser equilibrado y gradual. Las Matemáticas en estas modalidades de Bachillerato tienen un triple papel: -

Son un instrumento de análisis y cálculo. Configuran la mente y contribuyen a formar hábitos cuya utilidad trasciende las propias Matemáticas. Proporcionan suficiente fundamentación teórica de sus propios desarrollos y formulaciones.

Partiendo de tales premisas el Bachillerato es un proyecto cuyos planteamientos son los siguientes: -

En el orden instrumental, se concibe las Matemáticas como un instrumento de comunicación imprescindible para el estudio e interpretación de las Ciencias de la Naturaleza. Por ello, se pretende proporcionar a los alumnos herramientas matemáticas adecuadas para que puedan enfrentarse a la resolución de problemas en todos los contextos. En el orden intelectual , y en correspondencia con la capacidad de pensamiento abstracto y formal que la mayoría de los jóvenes de esta edad poseen, se pretende mejorar las estructuras mentales del alumno y que éste adquiera hábitos de rigor, orden, minuciosidad, etc., que puedan serle útiles en todas las disciplinas y en todos los aspectos de la vida académica. En el orden de la fundamentación teórica, es durante esta etapa de Bachillerato cuando se proponen definiciones precisas que son explicadas o relacionadas con otras definiciones, demostraciones no excesivamente complicadas, y encadenamientos conceptuales. Como es la primera vez que el alumno se enfrenta con cierto grado de sistema a esta función, se intenta plantear de forma gradual y equilibrada.

Estas funciones de las Matemáticas en Bachillerato representan un paso muy importante respecto de la Educación Secundaria Obligatoria, pero mantienen una estrecha relación con ella. Las bases adquiridas en la ESO servirán para desarrollar capacidades tan importantes como la abstracción, el razonamiento inductivo y deductivo, el análisis, la investigación..., así como para aumentar la capacidad de resolver problemas de cualquier tipo, matemático o no, y comprender e interpretar mejor la realidad. Los contenidos de Matemáticas se organizan en cuatro bloques en Matemáticas I: Aritmética y Álgebra, Geometría, Análisis y Estadística y Probabilidad; y en tres bloques en Matemáticas II: Álgebra lineal, Geometría y Análisis. La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

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1.2. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II Se trata de unas matemáticas dirigidas a unos alumnos cuyo futuro profesional estará en torno a las Ciencias Sociales (Humanidades - Económicas). El alumnado que curse esta asignatura puede tener unos desniveles muy apreciables en cuanto al manejo de sus conocimientos matemáticos. Teniendo en cuenta estos aspectos, el marco general de esta asignatura será el análisis y la toma de decisiones en situaciones extraídas de contextos reales, con una secuencia de los contenidos dirigida a este fin. La recogida de información, el análisis de los datos y la toma de decisiones, conforma una manera de trabajo en el campo de las Ciencias Sociales en un mundo en el que la información tiene cada vez mayor importancia. En este sentido, es un hecho a destacar que la Estadística tiene un peso de aproximadamente un tercio del total de la asignatura y que tanto en la parte algebraica como en la analítica, el fin es la análisis de situaciones, la resolución de problemas reales y la toma de decisiones, aplicando los instrumentos algebraicos o analíticos que se necesiten. Desarrollar un proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemáticas para la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales significa poner el énfasis en los aspectos prácticos y presentar las Matemáticas como un potente instrumento de intercomunicación de conocimientos. Muchas de las Ciencias Sociales van incorporando progresivamente un aparato matemático que se utiliza, tanto para describir y analizar la realidad, como para sistematizarla. Hoy día, cualquier persona que quiera formarse en Geografía, Historia o cualquiera de las llamadas Ciencias Sociales, necesita unos mínimos matemáticos que el Bachillerato debe proporcionarles: los aspectos cualitativos de la Geografía, las dataciones cronológicas de la Historia, la Estadística social, etc., no se conciben sin una expresión matemática. En todo este enfoque de las Matemáticas es imprescindible desarrollar los procedimientos de cálculo y procedimientos de representación. El uso de los mismos en las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales exige, y así lo hemos planteado, trabajar las siguientes habilidades: -

La comprensión y uso de diferentes lenguajes matemáticos: numérico, gráfico, lógico, geométrico, probabilístico. Las técnicas, rutinas y algoritmos que directamente se relacionan con las exigencias de las Ciencias Sociales. Las estrategias generales de resolución de problemas: análisis de tareas, búsqueda e investigación de regularidades, expectativas de resultados, formulación, comprobación y refutación de hipótesis.

Todo este planteamiento se orienta a que los alumnos , al terminar el Bachillerato, estén capacitados para comprender, interpretar y sacar conclusiones de escritos en los 94

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que aparezcan términos matemáticos (funcionales, de estadística, etc.), no especialmente técnicos y , para participar en la elaboración de trabajos en los que se requieran ciertas técnicas matemáticas. A través de esta materia, todo el alumnado desarrolla los conocimientos que forman parte de la competencia científica y tecnológica y el tratamiento de la información y competencia digital. Asimismo desarrolla competencias comunes como la lingüística, la competencia social y ciudadana, la autonomía y espíritu emprendedor y la competencia emocional. La materia dividida en dos cursos está estructurada en tres bloques de contenidos: Aritmética y Álgebra, Análisis y Estadística y Probabilidad.

2. COMPETENCIAS DE BACHILLERATO 2.1. COMPETENCIAS COMUNES. 2.2. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS.

Las distintas materias del currículo de bachillerato contribuyen a desarrollar, por una parte, competencias de carácter común que profundizan en la madurez intelectual, social y humana y, por otra, competencias más específicas que van a permitir al alumnado incorporarse a la vida activa y desarrollar las habilidades necesarias para acceder a la educación superior. El alumnado es competente cuando es capaz de utilizar los conceptos, habilidades y actitudes para resolver, producir o transformar la realidad. A través del currículo de bachillerato y de las diferentes actuaciones que se llevan a cabo en el centro, el alumnado desarrolla unas competencias de carácter común y otras más específicas. Dentro de las primeras se incluyen: Competencia en comunicación lingüística. Tratamiento de la información y competencia digital. Competencia social y ciudadana. Autonomía y espíritu emprendedor. Competencia emocional. Y entre las específicas, asociadas a cada una de las modalidades, están: Competencia científica y tecnológica. Competencia social y científica. Competencia cultural y artística.

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2.1. COMPETENCIAS COMUNES: 1. Competencia en comunicación lingüística. La comunicación es la habilidad para comprender, expresar e interpretar pensamientos, sentimientos y hechos, tanto de forma oral como escrita, en la amplía gama de contextos sociales y culturales, bien en la lengua materna o en otras lenguas. Además, el desarrollo de esta competencia incluye el dominio de las estrategias de aprendizaje, la regulación de la conducta y las emociones y la convivencia. La comptencia comunicativa en el bachillerato enriquece al alumnado que tiene ahora la posibilidad de mejorar las habilidades lingüísticas ampliando el vocabulario y la gramática funcional, y poniéndola al servicio de las cinco destrezas que establece el marco común europeo de referencia para las lenguas: escuchar, hablar, conversar, leer y escribir. Desde las matemáticas se contribuye a esta competencia aprendiendo a utilizar la expresión, la interpretación y la representación del conocimiento matemático, científico o tecnológico, tanto de forma oral como escrita, para poder interactuar en las diferentes situaciones anteriormente descritas.

2. Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital. La competencia en el tratamiento de la información y competencia digital exige el uso habitual de las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta de trabajo individual y compartido, así como el uso de sus servicios en la práctica social habitual ( teléfono móvil, Internet, etc ), y el uso crítico de su práctica en el tiempo de ocio (libros electrónicos, de televisión digital, etc. ) En todas las materias se parte de que el alumnado conoce y comprende los elementos básicos de un ordenador, de un sistema operativo o de Internet y los pone al servicio del aprendizaje y de la comunicación: procesadores de textos, correctores ortográficos, instrumentos de cálculo, bases de datos, Internet, correo electrónico, multimedia, etc. También se tiene en consideración el conocimiento que tiene de sus limitaciones y riesgos (accesibilidad y aceptabilidad) y de la necesidad de respetar el código ético. El alumnado de bachillerato ya es competente en el uso de destrezas relativas a recuperar, evaluar, almacenar, producir, presentar e intercambiar información, así como para comunicar, para buscar en una página web, para usar el correo electrónico, o bien para participar en foros de la red. La actividad matemática hace uso de informaciones que incorporan cantidades y medidas, modelos geométricos, representaciones gráficas y datos estadísticos. Desde las Matemáticas se trabaja fundamentalmente esta competencia con la inclusión de búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información. El empleo de herramientas como Internet, calculadoras científicas o gráficas, ordenadores, programas informáticos que permiten calcular, representar gráficamente, hacer tablas, procesar textos, simulación de modelos etc., favorecen el desarrollo de esta 96

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competencia en sus dimensiones básicas: a) Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet). b) Tratamiento de la información.

3. Competencia social y ciudadana. La relación positiva de convivencia en los distintos entornos en los que el alumnado desarrolla su actividad exige que la práctica activa del diálogo y la negociación, como fórmula en la solución de conflictos, se realicen como habilidades interpersonales que configuran la competencia social y ciudadana. En el bachillerato, cobran especial relevancia las competencias ciudadanas pues el alumnado, durante esta etapa o al final de la misma, es sujeto activo y ejerce el voto democrático, y con él, adquiere compromiso individual y colectivo con las instituciones democráticas y con los problemas sociales, en especial con los relacionados con los derechos humanos. A la adquisición de la competencia social y ciudadana contribuye el área de matemáticas desde dos vertientes. La primera de ellas, se refiere al trabajo en grupo de actividades, que fomenta el desarrollo de comportamientos y actitudes esenciales como la responsabilidad, la cooperación, la solidaridad, la búsqueda y el encuentro de acuerdos o consensos y la satisfacción que proporciona el trabajo fruto del esfuerzo común. La segunda está relacionada con una mejor comprensión de la realidad social mediante el uso, en las tareas de aula, de situaciones y modelos sociales en los que intervengan los conocimientos matemáticos, científicos y tecnológicos.

4. Autonomía y espíritu emprendedor. La competencia para tomar decisiones y asumir las responsabilidades de manera autónoma es una competencia imprescindible en esta etapa. Orientar esa autonomía hacia la inclusión sociolaboral o académica es uno de los componentes claves de esta competencia. Utilizar esa autonomía para promover cambios y para aceptarlos y apoyarlos es un segundo competente que podemos definir como espíritu emprendedor, sea cual sea el campo de conocimiento en que se aplique. En ambos componentes es necesario saber enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad, y requiere necesariamente un aprendizaje.

5. Competencia emocional. La competencia emocional se define por la “madurez” que la persona demuestra en sus actuaciones tanto consigo mismo como con los demás, especialmente a la hora de resolver los conflictos que el día a día le ofrece.

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El conocimiento que tiene de sí mismo – el autoconcepto – y la valoración que le merece – autoestima – son un mediador clave a la hora de abordar cualquier actividad o de establecer cualquier relación. Una condición esencial para el establecimiento de las relaciones afectivas ajustadas es poseer una buena autoestima sentirse capaz de asumir responsabilidades, retos y conflictos.

2.2 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: 1. Competencia científica y tecnológica. La competencia matemática es la habilidad para usar diversos tipos de pensamiento lógico y espacial, de presentación mediante fórmulas, modelos, etc, para explicar y describir la realidad. De esta habilidad se sirve la competencia científica y tecnológica para explicar el mundo natural a través de los conocimientos y la metodología específica; y la competencia en tecnología para aplicar esos conocimientos para modificar el entorno y dar respuesta a deseos o necesidades humanas. La habilidad para utilizar el método científico y las herramientas matemáticas en la comprensión de distintos fenómenos y la transformación de la realidad a través de las técnicas son los elementos comunes de un conjunto de materias que forman parte de la modalidad científica-tecnológica y a cuyo desarrollo tiene acceso aquel alumnado que elige esta opción. En el ámbito de los conocimientos, el dominio de esta competencia conlleva la definición y comprensión de los términos y conceptos matemáticos – incluyendo los teoremas más relevantes de geometría y álgebra – En el ámbito de las destrezas, incluye la identificación y uso de estrategias para utilizar razonamientos, símbolos y fórmulas matemáticas y del resto de las ciencias, con el fin de descodificar e interpretar la realidad y abordar numerosas situaciones cotidianas. Asimismo, la habilidad para utilizar las estrategias de la investigación científica y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos como: el planteamiento de problemas, la formulación de hipótesis, la planificación y ensayo, la búsqueda de información, la elaboración de estrategias de resolución y de diseños experimentales, la aplicación de la inducción y deducción, la formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, y, finalmente, la comprobación y análisis de resultados obtenidos. También incluye la habilidad para interpretar diagramas, gráficas, tablas, expresiones matemáticas y otros modelos de representación, así como la habilidad para justificar procedimientos, encadenar argumentos, comunicar con eficacia y precisión utilizando la terminología científica, relacionar los conocimientos aprendidos con otros ya conocidos, y explicar cómo se organizan y desarrollan procesos tecnológicos concretos, identificando y describiendo las técnicas y los factores económicos y sociales que concurren en cada caso. En el campo de las actitudes, se contempla la disposición para utilizar el pensamiento crítico, para mostrar una actitud flexible y abierta ante otras argumentaciones y

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opiniones, para utilizar procedimientos rigurosos de verificación y precisión, y para huir de posiciones dogmáticas. Asimismo, incluye el aprecio por el desarrollo de las matemáticas y del resto de las ciencias y su valoración como un proceso cambiante, tentativo y dinámico, con abundantes conexiones internas, que ha contribuido a la evolución y el desarrollo de la humanidad y contribuye, en el momento actual, a facilitar un futuro sostenible, participando en la conservación, protección y mejora de la salud y la calidad de vida del ser humano y en el medio natural y social. 2. Competencia social y científica. La competencia social y científica es la habilidad para abordar el estudio de los fenómenos sociales, económicos, políticos, etc. Desde una perspectiva científica. Se sirve, por lo tanto, de las aportaciones y modelos del pensamiento, análisis e interpretación de las matemáticas y del procedimiento y las estrategias científicas para abordar el análisis de los fenómenos humanos, especialmente los contemporáneos, desde una perspectiva diacrónica y sincrónica, con la finalidad de contribuir a construir un mundo más justo y solidario. En el ámbito de los conocimientos, se profundiza en la información sobre los procesos, estructuras y acontecimientos de la Historia de España de la Historia contemporánea universal. También incluye el análisis de los factores económicos, sociales, políticos y culturales del fenómenos de globalización. Los conceptos matemáticos de función, estadísticas y probabilidad y los económicos de productividad, mercado o división del trabajo, forman parte de esta competencia junto con los propios de la geografía y la historia. En todos los casos se incluye el uso eficaz de una terminología y un vocabulario científico. En el ámbito de las destrezas, las habilidades propias de la investigación científica aplicadas a las ciencias sociales son: reconocer problemas, formular hipótesis, recoger información procedente de fuentes variadas (cartográficas, estadísticas, textos e imágenes en medios convencionales y TIC), representarla mediante gráficos, tablas, mapas, etc., realizar cálculos estadísticos y representar las funciones, comprobar resultados, interpretar, comentar y valorar críticamente, y , finalmente, presentar de forma razonada y con una línea argumental justificada las conclusiones, así como alternativas creativas y viables. El componente actitudinal de esta competencia incluye el propio interés por la labor científica en esta materias como herramienta para abordar con el rigor y precisión, propias de la actividad matemática, el estudio de las fuentes, así como para aceptar el contraste y la discrepancia como fuente de objetividad y enriquecimiento. 3. Competencia cultural y artística. El conocimiento matemático es expresión universal de la cultura y, en particular, la geometría es parte esencial del la expresión artística.

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3. OBJETIVOS GENERALES a. MATEMÁTICAS I Y II b. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

2.1. MATEMÁTICAS I Y II 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas, para formarse una opinión propia que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar ) para realizar investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura a nuevas ideas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8. Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario. 9. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás.

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2.2. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II 1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos , en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas. 2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferente. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemáticas como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 5. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 7. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 8. Establecer relaciones entre las Matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura.

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3. METODOLOGÍA A APLICAR EN BACHILLERATO El papel del profesor La actuación del profesor se puede sintetizar en tres fases: - Fase de preparación: Es muy importante seleccionar actividades adecuadas que produzcan el "desajuste óptimo" en los alumnos/as, atendiendo, a la vez, a la diversidad. - Fase de intervención: Una vez expuesta la actividad, hay que medir bien las intervenciones tanto a nivel individual o de pequeño grupo, como, sobre todo, a nivel colectivo; no dar más información de la que el alumno/a necesita para avanzar, posibilitar el que se hagan preguntas. Cada alumno necesita ayudas diferentes en distintos momentos. Invitarles a que expliquen lo que están haciendo. - Fase de reflexión: Se trata de recapacitar sobre los logros alcanzados, las dificultades, los errores. El profesor, en muchas ocasiones, deberá tomar la actitud de moderador, dando oportunidad a que los alumnos/as argumenten los resultados obtenidos o conjeturas establecidas, sin dar ni quitar la razón; que sea de la propia discusión de donde cada uno extraiga sus correspondientes conclusiones. Estas conclusiones las deberán ir anotando en su cuaderno de clase. Este tipo de enseñanza/aprendizaje cala profundamente en el pensamiento de los alumnos y deja huella, enriqueciendo sus redes de datos con un número mayor de interconexiones: el tiempo mejor empleado en la clase de Matemáticas es el que se dedica a cultivar esa preciosa capacidad del ser humano que es el pensamiento (Hernán,1991). El papel del alumno Los alumnos aprenden haciendo, participando, no mirando.(Puig Adam, 1956). La motivación es un elemento fundamental en el aprendizaje, no se trata de intentar "robar" la atención del alumno/a, sino hacerle ver que aquello que se le propone es interesante y útil. Los alumnos/as prefieren actividades que sean intrínsecamente motivadoras. Cuando los estudiantes disfrutan con las Matemáticas, buscan situaciones problemáticas fuera del aula, para analizarlas, mientras que los que tienen un miedo real a las Matemáticas, evitan implicarse en situaciones problemáticas (Middleton, 1995). En este estudio se afirma que los términos "motivación intrínseca" y "divertido" son intercambiables en términos pedagógicos. Preferimos por tanto, por sus resultados en el aprendizaje a largo plazo, el esquema Diversión-Estímulo-Profundidad, que el basado en Selección-Obligación-Superficialidad. La organización de la clase

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Para que este proceso sea posible, se ha de propiciar un ambiente de trabajo grato y estimulante, basado en el respeto mutuo y en la colaboración. Los propios alumnos pueden participar en la elaboración de unas normas de comportamiento que se comprometerán a respetar. En muchos trabajos es deseable estimular la cooperación y el trabajo en equipo. La discusión entre los miembros de un equipo y la planificación conjuntamente acordada de actividades, constituye parte importante del aprendizaje. Una vez distribuida la tarea en clase, se puede usar la siguiente estrategia: en primer lugar los estudiantes trabajan solos para clarificar su comprensión de la tarea e identificar los hechos más relevantes, después trabajan en parejas. Las parejas se combinan en grupos de cuatro e intentan alcanzar un consenso antes de exponer al conjunto de la clase sus conclusiones.

3.1. FOMENTO A LA LECTURA. Al igual que en la etapa educativa anterior, ESO, el departamento realizará actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura. Leer detenidamente y con atención nos permite adquirir conciencia de nosotros mismos, nos ayuda a madurar nuestras ideas, a elaborar nuestros pensamientos y contrastarlos con los de los demás. Leer nos conduce a encontrar respuestas a cuestiones que en algún momento nos hemos planteado, pero también a hacernos preguntas nuevas, porque somos pequeños signos de interrogación en este enorme universo. En los libros de textos actuales se encuentran unas lecturas recomendadas para los alumnos, no obstante el departamento ha elaborado la siguiente lista de libros recomendados: BACHILLERATO El Teorema del loro. Autor: Guedj. Edit: Compactos anagrama. El enigma de Fermat. Autor: Simon Singh. Edit: Planeta. El codigo Davinci. Autor: Dan Brown. Edit: Umbriel editores. La medida de todas las cosas. Autor: Ken Alder. Edit: Taurus. La caricia del escorpión. Autor: Ignacio García-Valiño. Ediciones Destino S.A. El arbol de la ciencia. Autor: Pio Baroja. Edit: Catedra. El ocho. Autor: Catherine Neville. Ediciones De bolsillo

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4. MATEMÁTICAS I 4.1. OBJETIVOS 4.2. SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS 4.3. CONTENIDOS MÍNIMOS 4.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4.5. CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN

4.1

OBJETIVOS

1. Utilizar los diferentes tipos de números y operaciones, así como ecuaciones y sistemas, en la resolución de problemas. 2. Utilizar herramientas aritméticas y algebraicas para contrastar, en un contexto de valoración crítica, la coherencia numérica de la información analizada. Dotarse de una sólida base de cálculo aritmético y algebraico, afianzando los conocimientos sobre números y recursos algebraicos. 3. Utilizar las formas del pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar deducciones y organizar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. 4. Emplear las razones trigonométricas para la resolución de triángulos en la medida de distancias y ángulos. Conocer las razones trigonométricas y usar fórmulas trigonométricas sencillas. Resolver ecuaciones trigonométricas y saber demostrar y simplificar expresiones trigonométricas. 5. Conocer el concepto de vector, sus elementos, las operaciones que se pueden realizar en el conjunto de un espacio vectorial. Saber representar gráficamente un vector y usar el producto escalar de vectores y sus aplicaciones. 6. Usar los conceptos de la geometría analítica para la descripción de situaciones reales. Obtener información de representaciones geométricas. 7. Reconocer la posición relativa de dos rectas. Cálculo del ángulo de dos rectas, de distancias entre puntos y entre un punto y una recta. Resolución de problemas (de la vida real, físicos, etc. ) sobre distancias, ángulos, paralelismo, perpendicularidad,... 8. Reconocer y representar las familias fundamentales de funciones (polinómicas, racionales, radicales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas), sus peculiaridades y representación, y comprender los aspectos básicos para el estudio de una función.

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9. Estudiar una función obteniendo los intervalos de crecimiento, continuidad de una función; así como saber calcular límites en un punto, máximos, mínimos, dominio, asíntotas, la derivada en un punto... 10. Conocer el concepto de derivada de una función. Saber algunas reglas de derivación y, a partir de ellas, obtener las derivadas de las funciones más usuales. Utilizar el cálculo de derivadas para representar funciones y para obtener la medida del crecimiento instantáneo en ciertos fenómenos físicos o de otras ciencias. 11. Completar el estudio del azar y aplicarlo al estudio de distribuciones de probabilidad, con especial énfasis en el caso de las distribuciones binomial y normal. Utilizar las leyes de la probabilidad en la asignación de grados de certeza a situaciones diversas. 12. Usar el lenguaje probabilístico, comprender las leyes y reglas del azar y dominar diversas técnicas para el cálculo de probabilidades. 13. Saber manejar e identificar las distribuciones binomial y normal, así como interpretar y calcular sus parámetros. 14. Comprender los conceptos y los procedimientos relacionados con el estudio de variables estadísticas bidimensionales, aplicándolos a situaciones de la vida cotidiana, de la ciencia, de la sociología,.. 15. Actuar de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje y la flexibilidad para modificar el punto de vista. 16. Desarrollar en el alumno hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, entendido como un proceso dinámico ligado al progreso científico y de la humanidad.

4.2. SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE

BLOQUE 1: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA.

CONCEPTOS 1. Aritmética. Números racionales. Números no racionales. Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Expresión decimal aproximada. Errores. Notación científica. Radicales. Logaritmos. 2. Álgebra. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones con radicales. Nociones básicas para la factorización de polinomios. Resolución de ecuaciones por factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones con la incógnita en el 105

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denominador. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones con una incógnita. Inecuaciones con dos incógnitas. Y sistemas de dos Inecuaciones con dos incógnitas. Interpretación gráfica de ecuaciones. 3. Resolución de problemas. Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. PROCEDIMIENTOS -

Identificación de distintos tipos de números ( enteros, racionales, e irracionales). Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximaciones, de cualquier número dado por su expresión decimal. Relación entre la cota del error cometido, tanto absoluto como relativo, con la cantidad de cifras significativas utilizadas. Manejo diestro de la notación científica. Manejo diestro de los radicales. Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas (factorización de polinomios, regla de Ruffini, raíces de un polinomio, fracciones algebraicas y operaciones con ellas...). Resolución de ecuaciones de los siguientes tipos: de segundo grado (completas o incompletas ) ; bicuadradas ; con radicales ; con denominadores literales ; polinómicas de grado n con n - 2 raíces enteras; exponenciales y logarítmicas ;.... Resolución de sistemas de ecuaciones ( dos o tres, a lo sumo ) de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en el punto anterior. Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

BLOQUE II: TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS.

CONCEPTOS 1. Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las razones trigonométricas del mismo ángulo. Utilización de la calculadora en trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos. Resultados útiles. Razones trigonométricas de ángulos obtusos. Resolución de triángulos cualesquiera. 2. Funciones y fórmulas trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera entre 0º y 360º. Ángulos de medidas cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Una nueva unidad para medir ángulos, el radian. Funciones circulares. Fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

PROCEDIMIENTOS

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Cálculo gráfico de las razones trigonométricas. Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención, con la calculadora, de un ángulo conociendo una de sus razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. Resolución de triángulos cualesquiera. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica. Utilización de la calculadora para hallar ángulos de los que se conoce una razón trigonométrica. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro relacionado con él. Utilización de la calculadora en modo RAD. Aplicación de las razones trigonométricas de a + b, a - b , 2a , a / 2 a la demostración de otras fórmulas trigonométricas. Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

SEGUNDO TRIMESTRE

BLOQUE III: GEOMETRÍA ANALÍTICA. CONCEPTOS 1. Vectores. Los vectores y sus operaciones. Coordenada de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores. 2. Geometría analítica. Sistema de referencia en el plano. Ecuaciones de la recta. Aplicación de los vectores a problemas métricos. Problemas con rectas en paramétricas. Ecuación explícita de la recta. Pendiente. Relación entre las pendientes de dos rectas. Posición relativa de rectas dadas en forma general. Lugares geométricos. Cónicas.

PROCEDIMIENTOS -

Expresión de un vector como combinación lineal de otros. Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. Cálculo del módulo de un vector: obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. Cálculo del ángulo que forman dos vectores. Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

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Aplicación de los vectores a problemas geométricos : coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento.... Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. Obtención de una recta paralela, o de una perpendicular, a otra que pasa por un punto. Obtención de la ecuación de algunos lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia... Cónicas: Ecuaciones y propiedades básicas de la elipse, hipérbola y parábola.

BLOQUE IV: FUNCIONES.

CONCEPTOS 1. Funciones. Continuidad y ramas infinitas. Concepto de función. Dominio de definición de una función. Discontinuidades. Continuidad. Límites en un punto. Cálculo de límites cuando la variable tiende a un número. Cálculo del límite de un cociente de polinomios cuando la variable tiende a un número. Comportamiento de una función cuando la variable se hace cada vez mayor. Ramas infinitas y asíntotas. Comportamiento de una función cuando la variable se hace cada vez menor. 2. Iniciación al cálculo de derivadas. Medida del crecimiento de una función. Crecimiento de una función en un punto. Función derivada de otra. Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones. Aplicaciones de las derivadas. 3. Representación de funciones elementales. Representar una función. Cómo representar una función a partir de otras conocidas. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Funciones radicales. Funciones trigonométricas. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. PROCEDIMIENTOS -

Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. Obtención de límites en un punto. Interpretación gráfica de resultados. Obtención de límites cuando la variable tiende a infinito. Interpretación gráfica de resultados. Obtención de límites cuando la variable tiende a menos infinito. Interpretación gráfica de resultados. Obtención de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Posición de la curva respecto a ellas. Cálculo de la T. V. M. de una función para distintos intervalos. Cálculo de la T. V. M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en este punto. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones y su valor en puntos concretos. Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

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Conociendo la gráfica de y = f (x) , obtención de las de : y = f ( x ) + k ; y = k f ( x ) ; y = f ( x + a ) ; y = f ( a x ). Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones radicales. Representación de funciones trigonométricas. Representación de funciones exponenciales. Representación de funciones logarítmicas.

TERCER TRIMESTRE

BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

CONCEPTOS 1. Experiencias aleatorias. Sucesos. Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Tablas de contingencia. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidad " a posteriori ". Fórmula de Bayes. 2. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones estadísticas. Distribución de probabilidad de variables discreta. La distribución binomial. Distribuciones de probabilidad de variable continua. La distribución normal. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. 3. Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación. Medida de la correlación. Recta de regresión. Hay dos rectas de regresión. Tablas de doble entrada. 4. Distribuciones Binomial y Normal. Como herramienta para asignas probabilidades a sucesos. PROCEDIMIENTOS -

Reconocimiento u obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión, intersección... Aplicación de la ley de Laplace al cálculo de probabilidades sencillas. Cálculo de probabilidades condicionadas. Reconocimiento de la dependencia o independencia de dos sucesos. Utilización de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad. Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades " a posteriori ". Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística. Cálculo de parámetros de una distribución de probabilidad de variable discreta dada mediante una tabla o por un enunciado.

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Reconocimiento de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros. Reconocimiento de distribuciones normales y cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0,1). Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional. Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.

4.3. CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Aritmética y álgebra: Números reales. La recta real: distancias e intervalos. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados y de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas. 2. Geometría: Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. 3. Funciones y gráficas: Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones elementales. Concepto intuitivo de límite funcional. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales. 4. Estadística y probabilidad: Estadística descriptiva, bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Probabilidad compuesta y condicional, total y a posteriori. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.

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4.4. TEMPORALIZACIÓN La temporalización se indica en la secuenciación de los contenidos, pues los mismos vienen distribuidos en trimestres .

4.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente acotando el error cometido según la precisión deseada en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma apropiada de cálculo e interpretando los resultados obtenidos. Elaborar estrategias generales y particulares, para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico, y utilizando, razonadamente, determinadas técnicas algebraicas para su resolución, ayudándose de la calculadora y del ordenador cuando sea preciso.

Este criterio valora la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

2. Transcribir una situación real problemática como una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Este criterio valora la competencia para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. 3. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de las de otro relacionado con él. Reconocer la gráfica de la función seno, coseno y tangente. Aplicar fórmulas trigonométricas en demostraciones y simplificaciones. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Este criterio valora la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de las razones trigonométricas También se debe valorar la capacidad para traducir

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algebraicamente una situación real y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

4. Utilizar coordenadas y vectores como herramientas para, respectivamente, localizar puntos y describir transformaciones geométricas. Reconocer los elementos de un vector y operar con ellos gráfica y analíticamente. Cálculo del producto escalar de dos vectores. Conocer los conceptos de ortogonalidad y de combinación lineal de vectores. Este criterio valora el uso del lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano. 5. Representar e identificar analíticamente elementos geométricos y resolver problemas de posiciones relativas y métricos en el plano. Uso de las coordenadas de un vector. Ecuación de la recta en sus diferentes formas. Cálculo de distancias entre puntos y entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Obtención de la ecuación de un lugar geométrico. Este criterio pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos. 6. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, racionales exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajustan a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. Este criterio valora la competencia para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global. 7. Utilizar los conceptos de límites y derivadas, así como su cálculo, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, las características más destacadas de funciones expresadas en forma explícita. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser representadas en forma de gráficos que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Aplicar el cálculo de límites, derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como la resolución de problemas de optimización y medida.

Este criterio valora la competencia para utilizar adecuadamente la terminología y conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación locales y

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globales en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

8. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos (condicionadas, totales y " a posteriori ") utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de las propiedades de sucesos. Operar con sucesos, aplicando las propiedades de las operaciones. La ley de Laplace. Este criterio valora la competencia para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnica, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden. 9. Conocer la relación estadística y funcional entre pares de variables. Representar y analizar, mediante el cálculo de los correspondientes parámetros, distribuciones bidimensionales dadas. Uso de sus conocimientos sobre las distribuciones bidimensionales para estudiar situaciones reales que aparecen en su entorno, en medios de comunicación, anuarios ... Organizar y codificar informaciones, utilizar las herramientas matemáticas adquiridas, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Este criterio valora la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos, de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido. 10. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, su reconocimiento del valor de las matemáticas y del trabajo en grupo. Este criterio valora la competencia del alumnado a la hora de identificar y enjuiciar críticamente el uso de las matemáticas en el desarrollo científico y tecnológico a partir de la consulta e interpretación de distintas fuentes.

4.6. CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza. Se pretende comprobar las destrezas adquiridas por el alumno en la utilización de los números reales y en la elección de la notación más conveniente en cada caso, 113

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seleccionando la aproximaciones y determinando las cotas de error acordes con las situaciones estudiadas y utilizando la notación científica para la presentación de los números muy grandes o muy pequeños. 2. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos. Este criterio evalúa las destrezas de los alumnos en la utilización de los distintos tipos de números como instrumento para interpretar las soluciones de ecuaciones a las que es necesario dotar de un significado. 3. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Se pretende que el alumno utilice la modelización de situaciones, la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas. 4. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. Se pretende evaluar la capacidad del alumno para inerpretar cuantitativa y cualitativamente situaciones expresadas mediante relaciones funcionales que se presenten en forma de gráficas o expresiones algebraicas. 5. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Se pretende que el alumno sepa extraer conclusiones a partir de un estudio local de las funciones, resolviendo mediante el estudio directo de la función y su gráfica, sin necesidad de un aparato analítico complicado, problemas de optimización, de tendencia y de evolución de una situación. 6. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumno de seleccionar y utilizar las herramientas trigonométricas adecuadas para dar solución a problemas prácticos de medidas que exijan la utilización de los métodos trigonométricos de resolución de triángulos.

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7. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos. Este criterio persigue evaluar la capacidad para tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas no disponibles a priori, enmarcados en un contexto de investigación o de juego. 8. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial y normal, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos. En este criterio se pretende que, mediante el uso de las tablas de las distribuciones binomial o normal, los alumnos sean capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. 9. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional. Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entre dos variables, siendo secundaria la destreza en la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión.

5. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.

OBJETIVOS SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS CONTENIDOS MÍNIMOS TEMPORALIZACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN

5.1. OBJETIVOS 1. Emplear las herramientas propias de la aritmética y el álgebra básica en la manipulación de magnitudes numéricas y en la resolución de ecuaciones, porcentajes y sistemas. 2. Utilizar herramientas aritméticas, de cálculo mercantil y algebraicas básicas para contrastar la coherencia numérica de la información analizada.

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3. Traducción a lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. Comprender y aplicar conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas, en procesos contables y de gestión y en las actividades cotidianas. 4. Aproximarse al concepto de función como modelo matemático de un fenómeno que relaciona diversas magnitudes e interpretar situaciones cotidianas expresadas mediante relaciones funcionales. 5. Conocer e interpretar conceptos como crecimiento, dominio y tendencias de una función. 6. Representar y reconocer las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Reconocer la importancia de estas funciones en la Ciencias Sociales. 7. Saber operar con funciones y conocer y usar los conceptos de función compuesta y de función inversa o recíproca de otra. 8. Recordar la nomenclatura y los conceptos de la estadística descriptiva, sus usos y posibilidades. Calcular e interpretar parámetros estadísticos, relacionados entre sí. 9. Interpretar en su contexto informaciones estadísticas, probabilísticas o de tipo funcional expresadas en forma numérica o gráfica. Desarrollar hábitos de búsqueda y análisis de la información a partir de diferentes fuentes. 10. Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad discreta y continua para describir situaciones aleatorias y calcular probabilidades. 11. Manejar con soltura la distribución binomial y normal : identificarlas, describirlas y calcular probabilidades de sucesos extraídos de ellas. 12. Distinguir entre relación estadística y relación funcional entre dos variables. Conocer y utilizar los métodos para el estudio de distribuciones bidimensionales : representación gráfica, cálculo de parámetros, ajuste de la recta de regresión,... 13. Identificar distribuciones bidimensionales en situaciones cotidianas, de la ciencia, sociología,... , y saber someterlas a un estudio adecuado para conocer el grado de relación que existe entre las dos variables. 14. Desarrollar un criterio personal acerca de situaciones propias de las ciencias sociales y humanas, basándose en la aplicación de técnicas matemáticas. 15. Valorar las Matemáticas como herramienta útil en la construcción y el desarrollo del conocimiento humano en los diversos campos sociales, culturales y económicos.

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5.2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS PRIMER TRIMESTRE

BLOQUE I : ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA.

CONCEPTOS 1. Aritmética : conocimientos básicos. Números racionales. Números no racionales. Los números reales. La recta real. Intervalos y semirrectas. Radicales. Expresión decimal aproximada. Errores. Notación científica. Logaritmos. 2. Aritmética mercantil. Aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final. Intereses bancarios. ¿ Qué es la " Tasa Anual Equivalente " ( T.A.E. ) ?. Amortización de préstamos. Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. 3. Álgebra. Ecuaciones de segundo grado. Interpretación gráfica. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones que se relacionan con las de segundo grado. La factorización como recurso para resolver ecuaciones. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones con varias incógnitas. Sistemas de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una y con dos incógnitas.. PROCEDIMIENTOS -

Identificación de distintos tipos de números ( enteros, racionales, irracionales ). Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. Relación entre la cota del error cometido, tanto absoluto como relativo, con la cantidad de cifras significativas utilizadas. Manejo de la notación científica. Manejo de los radicales. Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual. Comprobación de la validez de una anualidad o mensualidad, para amortizar una cierta deuda. Resolución de ecuaciones de los siguientes tipos: de segundo grado, bicuadradas, con radicales, con denominadores literales, polinómicas, exponenciales y polinómicas. Resolución de sistemas de ecuaciones (con dos o tres ecuaciones, a lo sumo) de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las descritas en el punto anterior. Resolución de inecuaciones y de sistemas con una y dos incógnitas. Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

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SEGUNDO TRIMESTRE

BLOQUE II: FUNCIONES.

CONCEPTOS 1. Funciones. Concepto de función. Expresión analítica de una función. Funciones dadas mediante tablas. Interpolación y extrapolación lineal. Operaciones con funciones. 2. Estudio de una función. Dominio de definición. Continuidad. Monotonía. Curvatura. Extremos. Asíntotas. (Intuitivamente). 3. Funciones elementales. Funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas. Parte entera, valor absoluto, funciones definidas a trozos. 4. Operaciones con funciones. Operaciones aritméticas con funciones. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. 5. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Casos sencillos 6. Tasa de variación media.

PROCEDIMIENTOS -

Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. Realizar operaciones básicas con funciones. Composición de funciones. Cálculo de la función inversa. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Casos sencillos. Reconocimiento de ramas infinitas. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Representación de las funciones polinómicas. Representación de las funciones racionales. Representación de las funciones radicales. Representación de funciones logarítmicas y exponenciales. Representación de funciones definidas a trozos. Representación de la gráfica de y = f ( x ) + k y de y = f ( x - a ) , conociendo la gráfica de y = f ( x ). Cálculo de la T.V.M.

TERCER TRIMESTRE

BLOQUE III : DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Y DE PROBABILIDAD.

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CONCEPTOS 1. Estadística. Estadística unidimensional. Nociones generales. Gráficos estadísticos : barras e histogramas. Tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos. Media y desviación típica. Interpretación de los parámetros estadísticos. Medidas de posición. 2. Distribuciones bidimensionales. Nubes de puntos. Correlación. Medida de correlación. Recta de regresión. Hay dos rectas de regresión. Tablas de doble entrada. 3. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta. Distribuciones de probabilidad. Parámetros en una distribución de probabilidad. La distribución binomial. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. 4. Distribuciones de variable continua. Distribuciones de probabilidad de variables continua. La campana de Gauss : curva normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

PROCEDIMIENTOS -

Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Formación y utilización de tablas de frecuencia. Interpretación y cálculo de las medidas de posición : mediana, cuartiles, centiles. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de una variable unidimensional. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de una variable bidimensional. Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Utilización de la calculadora en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. Reconocimiento y utilización de la distribución binomial para el cálculo de probabilidades. Reconocimiento de distribuciones normales y cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N ( 0,1 ). Interpretación de los parámetros de la media y la desviación típica en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando ésta viene dada gráficamente. Aproximación de una distribución binomial a una normal Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.

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5.3. CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Aritmética y álgebra: Números racionales e irracionales. La recta real. Intervalos. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y de segundo grado. Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas. 2. Funciones y gráficas: Funciones reales de variable real. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales. Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: la interpolación y extrapolación lineal. Problemas de aplicación. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa. Identificación e interpretación de funciones exponenciales y logarítmicas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos. Valor absoluto, parte entera y funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite funcional. Tasa de variación media. 3. Estadística y probabilidad: Estadística descriptiva. Organización y tratamiento de datos. Medidas de centralización y dispersión. Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada y nubes de puntos. Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales. Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas. Distribuciones binomial y normal.

5.4. TEMPORALIZACIÓN La temporalización se indica en la secuenciación de los contenidos, pues los mismos se han distribuido por trimestres .

5.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racinales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente y acotando el error cometido según la precisión deseada en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la vida cotidiana.

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Este criterio valora el uso de medidas exactas y aproximadas de una situación, controlando y ajustando el margen de error en función del contexto en el que se produzcan. 2. Utilizar el lenguaje algebraico como instrumento para organizar y codificar informaciones procedentes de situaciones susceptibles de ser analizadas mediante datos estructurados, y aplicar las operaciones para el tratamiento de dichos datos y la obtención de conclusiones. Este criterio valora la traducción algebraica o gráficamente una situación y llegar a su resolución haciendo una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos, más allá de la resolución mecánica de ejercicios que sólo necesiten la aplicación inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado. 3. Resolver problemas y situaciones de la vida real, de las Ciencias Sociales y Económicas, utilizando técnicas de aritmética mercantil, variaciones porcentuales, ecuaciones e inecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones y dar una interpretación ajustada al contexto. Este criterio valora el uso de los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados. 4. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades de una función : límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos, que describan una situación real, extraída de fenómenos habituales de las Ciencias Sociales. Este criterio valora la destreza para realizar estudios del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio: polinómicas; exponenciales y logarítmicas; valor absoluto; parte entera y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cuantitativa y cualitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

5. Manejar con corrección los conceptos estadísticos y su terminología. Interpretar tablas y gráficas estadísticas, con destreza, reconociendo las ventajas que presentan unos modelos respecto a otros. Calcular con soltura parámetros estadísticos, con o sin calculadora, e interpretar los resultados. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de los datos.

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Este criterio valora el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas. 6. Reconocer y caracterizar distribuciones de probabilidad de variable discreta y continua y saber calcular probabilidades en ellas. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que responden a una distribución binomial y a una normal. Saber decidir si un conjunto de datos obtenidos experimentalmente se ajusta a una distribución binomial o normal. Este criterio valora si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más adecuada. 7. Reconocer relaciones estadísticas y funcionales entre dos variables. Representar y analizar, mediante el cálculo de los correspondientes parámetros, distribuciones bidimensionales dadas. Usar estos conceptos para estudiar situaciones reales que aparecen en su entorno, en medios de comunicación, anuario,..... Este criterio valora si se establece el grado y tipo de relación existente entre dos variables, a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos; así como la competencia para extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden. En este sentido, más importante que su mero cálculo es la interpretación del coeficiente de correlación y la recta de regresión en un contexto determinado. 8. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, su reconocimiento del valor de las matemáticas y del trabajo en grupo. Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

5.6. CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para manejar números de distintos tipos y expresarlos de formas diversas, en cualquier situación relacionada con el ámbito 122

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de esta modalidad. Para ello será preciso a menudo utilizar medidas aproximadas, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas concretos. 2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. Se pretende con este criterio evaluar las destrezas necesarias para resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o a las ciencias sociales, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, contextualizando la solución. La consecución de lo que indica este criterio exige algo más que la resolución, de forma mecánica, de ejercicios que sólo necesiten la aplicación inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado. 3. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se trata de evaluar la capacidad del alumno para realizar estudios del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio ( polinómicas, exponenciales y logarítmicas periódicas, racionales del tipo f ( x ) = k / x ), sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación a la que se refiere el enunciado ha de ser tanto cualitativa como cuantitativa ; exige, también, apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. 4. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad de los alumnos para ajustar los datos extraídos de experimentos concretos a una función conocida y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas. 5. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. Con este criterio se pretende comprobar si el alumno es capaz de extraer conclusiones estudiando directamente las propiedades locales de la gráfica, sin utilizar un aparato analítico complicado, es decir, sin necesidad del cálculo de derivadas y límites. 6. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional, es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación

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gráfica. Se pretende comprobar con este criterio que mediante la información gráfica aportada por una nube de puntos el alumno es capaz de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables y extraer conclusiones apropiadas. Para ello no es preciso, en este caso, aplicar fórmulas estadísticas para la obtención de la medida precisa de un parámetro. 7. Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las recta de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables. Se pretende, con este criterio, comprobar la capacidad de los alumnos y alumnas para asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión, con las situaciones y relaciones que miden, valorando la calidad de las relaciones a las que se refieren o la ausencia de relación. Deben ser capaces, por ejemplo, ante varias distribuciones bidimensionales y un conjunto de parámetros estadísticos, de identificar los parámetros que corresponden a cada distribución. En relación con este criterio, más importante que el mero cálculo de los coeficientes de correlación y de la recta de regresión, es saber interpretarlos en un contexto concreto. 8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, y sin necesidad de cálculos combinatorios, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. 9. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas más conveniente. Se pretende que el alumno utilice la modelización de situaciones, la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para resolver problemas y realizar investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas.

6. MATEMÁTICAS II 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

OBJETIVOS GENERALES OBJETIVOS, SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS MÍNIMOS CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN TEMPORALIZACIÓN

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6.1. OBJETIVOS GENERALES 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para resolver situaciones diversas: Conocer los distintos tipos de matrices y su nomenclatura, Operar con matrices, desarrollar determinantes y manipular con ellos, Calcular matrices inversas y determinar rangos de matrices. 2. Plantear y resolver problemas expresándolos en lenguaje algebraico utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos: Transformando un sistema lineal en otro equivalente mediante transformaciones elementales, Expresar en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales, distinguir un sistema compatible de otro incompatible, Estudiar un sistema y determinar cuántas soluciones tiene (Teorema de Rouché-Frobeniüs) y resolver sistemas de ecuaciones lineales, mediante el método de Cramer, el método de Gauss y el método de la matriz inversa. 3. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para resolver problemas geométricos interpretando las soluciones: Representar geométricamente vectores y conocer sus características, Estudiar mediante el rango de matrices la dependencia e independencia lineal y propiedades, Conocer y utilizar el producto escalar, su expresión analítica y propiedades, Conocer y utilizar el producto mixto, su expresión analítica y propiedades, Conocer y utilizar las aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto, referentes a ortogonalidad, paralelismo, cálculo de áreas y volúmenes. 4. Identificar e interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a rectas y planos: Conocer y utilizar las diferentes ecuaciones de la recta en el espacio, y saber pasar de una a otra, Conocer y utilizar las diferentes ecuaciones del plano en el espacio, y saber pasar de una a otra, Conocer las condiciones de incidencia, paralelismo y ortogonalidad entre rectas y planos y utilizarlas para la resolución de problemas, Saber calcular ángulos entre rectas y planos, Saber calcular distancias entre puntos, rectas y planos y áreas de polígonos y volúmenes de paralelepípedos en casos sencillos). 5. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos: Obtener lugares geométricos sencillos, como mediatrices y bisectrices.

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6. Utilizar los conceptos de límite y continuidad y aplicar el cálculo de límites y estudio de discontinuidades para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita :

Conocer el concepto de función real de variable real, Saber determinar el dominio o campo de existencia de una función y traducirlo al plano cartesiano, Conocer si una función es par o impar y estudiar las simetrías, Saber estudiar y determinar el período de algunas funciones, Estudiar y determinar los puntos de corte con los ejes y las regiones en intervalos donde es negativa o positiva la función, Tener idea del concepto de límite de una función real de variable real en un punto, Saber calcular límites de funciones en puntos infinitos o finitos en casos sencillos, Calcular asíntotas y dibujarlas Conocer el concepto de continuidad y/o discontinuidad de una función, así como clasificar las discontinuidades en casos sencillos. 7. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas en el estudio de funciones y resolución de problemas de optimización: Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y aplicarlo a la determinación de tangentes, Conocer y manejar los conceptos de derivadas laterales y función derivada, Saber calcular derivadas sucesivas, Conocer y utilizar las reglas de derivación, Conocer y utilizar las aplicaciones de la derivada al estudio local de una función, para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión, llevándolo todo al plano cartesiano, Estudiar y representar gráficamente funciones en casos sencillos: polinómicas, racionales (exponenciales y logarítmicas), Saber resolver problemas que requieran utilizar el criterio de determinación de máximos y/o mínimos en casos sencillos. 8. Aplicar el cálculo integral al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de medida: Conocer y utilizar los conceptos de función primitiva e integral indefinida de una función, Conocer las integrales inmediatas o integrales de las funciones elementales, Conocer y utilizar los distintos métodos de integración (descomposición, sustitución o cambio de variables y por partes), Saber calcular integrales racionales en casos sencillos, Conocer la relación entre derivada e integral, Conocer y utilizar la regla de Barrow para el cálculo de áreas de recintos planos y volúmenes de revolución en casos sencillos.

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9. Claridad y orden en los procesos seguidos y resultados obtenidos en los cálculos y resolución de problemas. 10. Confianza en la propia aptitud, utilizando estrategias o procedimientos a través de los cuales se pueda llegar a algún punto, ante las actividades que se le presenten.

6.2. OBJETIVOS, SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN BLOQUE I. ANÁLISIS

OBJETIVOS 1. Conocer y usar con propiedad el concepto de límite para el estudio local de una función. 2. Conocer las indeterminaciones en el cálculo de límites y calcular límites. 3. Conocer y usar el concepto de función continua en un punto. 4. Conocer y clasificar las discontinuidades de una función. 5. Determinar las asíntotas de una función y la posición de la curva respecto de ellas. 6. Conocer el concepto de derivada. Identificar la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. 7. Determinar intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad, extremos y puntos de inflexión. 8. Regla de L’Hôpital. 9. Usar el concepto de derivada de una función en un punto para resolver problemas de optimización. 10. Conocer y usar el teorema fundamental del cálculo integral. 11. Usar los métodos de integración por partes, sustitución y descomposición en fracciones simples. 12. Usar el cálculo integral para calcular áreas y volúmenes. CONTENIDOS CONCEPTOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Límite de una función en un punto. Límite lateral. Cálculo de límites. Continuidad Asíntotas. Posición relativa de la curva con respecto a la asíntota. Tasa de variación media. Derivada de una función. Monotonía y Extremos. Curvatura y puntos de inflexión. Regla de L’Hôpital.

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8. Optimización. 9. Primitiva de una función. 10. Métodos de integración: sustitución, partes y descomposición en fracciones simples. 11. Integral definida. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas. PROCEDIMIENTOS -

Cálculo del límite de una función en un punto y de los límites laterales. Determinación de la continuidad de una función. Clasificación de las discontinuidades. Determinación de asíntotas y de la posición relativa de la curva respecto de ellas. Utilización de la derivada para representar funciones. Utilización de la regla de L’Hôpital para calcular límites. Resolución de problemas de optimización. Utilización del teorema fundamental del cálculo integral. Resolución de integrales mediante la integración por partes, sustitución y descomposición en fracciones simples. Cálculo de áreas y volúmenes expresados mediante el cálculo integral.

CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN 1. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. Este criterio valora la competencia para representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. 2. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita. Este criterio valora si el alumnado utiliza los conceptos básicos del análisis y si han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y los aplican adecuadamente al estudio de una función concreta. 3. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización. Este criterio valora la competencia para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico la información suministrada por el estudio de las funciones. 4. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio valora la competencia para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos. 5. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, compara y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

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Este criterio valora la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido. 6. Valorar el papel de las Matemáticas en el análisis de fenómenos científicos y tecnológicos asociados a problemas relevantes del mundo actual. Este criterio valora la competencia del alumnado a la hora de identificar y enjuiciar críticamente el uso de las matemáticas en el desarrollo científico y tecnológico a partir de la consulta e interpretación de distintas fuentes.

BLOQUE II. ÁLGEBRA.

OBJETIVOS 1. Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes reales por el método de Gauss. 2. Saber operar con matrices. 3. Calcular el determinante de una matriz y sus propiedades. 4. Hallar el rango de una matriz 5. Aplicar las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (Teorema de Rouché-Fröbenius). 6. Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro. CONTENIDOS

CONCEPTOS 1. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. 2. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. 3. Matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. 4. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. 5. Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes 2 y 3 (Regla de Sarrus). Propiedades elementales de los determinantes. 6. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales ( Teorema de RouchéFröbenius). PROCEDIMIENTOS -

Resolución de sistemas lineales con coeficientes constantes por el método de Gauss. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales

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Realización de operaciones con matrices: suma, resta, multiplicación, cálculo de la traspuesta. Cálculo del rango de una matriz. Aplicación de matrices con datos estructurados en tablas y grafos. Cálculo de determinantes por la regla de Sarrus. Cálculo de determinantes por los adjuntos de los elementos de una línea. Utilización de las propiedades de los determinantes. Significado y obtención de la matriz inversa. Aplicación de las matrices a la resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales.

CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN -

Plantear, discutir, resolver e interpretar la solución de sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas para resolver problemas de la vida real. Saber calcular el determinante de una matriz y utilizar sus propiedades. Utilizar las matrices y los determinantes, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza. Utilizar las operaciones con matrices para afrontar problemas de diferentes campos, eligiendo la forma apropiada de cálculo e interpretando los resultados obtenidos. Este criterio valora la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia Organizar y codificar informaciones, utilizar las herramientas matemáticas adquiridas, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

BLOQUE III. GEOMETRÍA

OBJETIVOS 1. Identificar y representar vectores en el espacio dados gráficamente o a través de sus componentes. Identificar la base ortonormal del espacio tridimensional. 2. Utilizar los vectores para representar y resolver problemas relacionados con la vida normal. 3. Aplicar en el espacio el producto escalar de dos vectores y sus propiedades. 4. Aplicar en el espacio el producto vectorial de dos vectores y sus propiedades y conocer su interpretación geométrica 5. Aplicar en el espacio el producto mixto, sus propiedades y su interpretación geométrica. 6. Expresar las distintas ecuaciones de una recta en el espacio, extrayendo los elementos que las determinan. 7. Expresar las distintas ecuaciones de un plano en el espacio, extrayendo los elementos que lo determinan.

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8. Estudiar la posición relativa de dos planos, recta y plano, dos rectas y tres planos. 9. Hacer el planteamiento y resolver problemas métricos en el espacio, empleando el cálculo de ángulos, distancias y perpendicularidades.

CONTENIDOS

CONCEPTOS 1. 2. 3. 4.

Vectores en el espacio. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano. Problemas de incidencia paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Problemas métricos (ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

PROCEDIMIENTOS. -

Operaciones con vectores dados geométricamente y a partir de sus componentes: suma, diferencia, producto por un número. Determinación de la dependencia lineal de un conjunto de vectores. Determinación de una base en el espacio. Determinación del producto escalar de dos vectores, producto vectorial y producto mixto. Identificación y determinación de las diferentes ecuaciones de la recta y del plano. Discusión de la posición relativa entre rectas y planos. Determinación de medidas con procedimientos analíticos. Resolución de diversos problemas geométricos en los que intervengan puntos, rectas, planos, distancias, ángulos, vectores, etc. Utilizando las propiedades y operaciones adecuadas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN -

Identificar vectores en el espacio dados por sus componentes. Localizar puntos en el espacio, dados en una referencia y reconocer analíticamente posibles relaciones elementales entre sus puntos: alineación y coplanariedad. Utilizar los vectores para representar y resolver situaciones de la vida real. Aplicar en el espacio el producto escalar de dos vectores y sus propiedades, y calcularlo tanto en coordenadas como a partir del módulo y del ángulo que forman los vectores. Reconocer y aplicar la interpretación geométrica del producto escalar en términos de proyección. Distinguir y representar rectas y planos, expresados a partir de sus ecuaciones, extrayendo los elementos que los determinan y recíprocamente, calcular las ecuaciones de rectas y planos a partir de elementos que los determinan. Discutir la posición relativa entre rectas, entre planos o entre recta y plano.

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Hacer el planteamiento y resolver problemas métricos en el espacio, empleando el cálculo de ángulos, distancias y perpendicularidades. Cuidar la calidad de los trabajos realizados, disponerse a la autocorrección de manera crítica y exigir la ayuda necesaria para hacerlo. Este criterio valora el uso del lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas a cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio de tres dimensiones.

6.3. CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Análisis: Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales. Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales. Optimización. Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos. Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas. 2. Álgebra lineal Matrices de números reales. Operaciones con matrices. Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Determinantes. Cálculo de determinantes de orden 2 y 3 mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 3. Geometría Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

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6.4. CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN 1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos. 2. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología. Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica, como para aplicarlas al estudio de las cónicas y de algunos otros lugares geométricos muy sencillos. 3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas. Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica. 4. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para enfrentarse a la resolución de problemas y va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de expresar el problema en lenguaje algebraico, resolverlo, aplicando técnicas algebraicas adecuadas: de resolución de sistemas de ecuaciones, productos escalares vectoriales y mixtos, etc. e interpretar críticamente la solución obtenida. 5. Utilizar el concepto de y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita. Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que corresponden a indeterminaciones sencillas. 6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.

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Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar y aplicar situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración, y en todo caso, con cambios de variable simples. 7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumno para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas.

6.5. TEMPORALIZACIÓN Los contenidos conceptuales están divididos en tres bloques que se impartirán cada uno en un trimestre, de forma aproximada.

7. MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS II 7.1. OBJETIVOS GENERALES 7.2. OBJETIVOS, SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN 7.3. CONTENIDOS MÍNIMOS 7.4. CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN 7.5. TEMPORALIZACIÓN.

7.1. OBJETIVOS 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para tratar situaciones que manejen datos estructurados en forma de tabla o grafos: Conocer los distintos tipos de matrices y su nomenclatura. Operar con matrices. Desarrollar determinantes de segundo y tercer orden y manipular con ellos. Calcular matrices inversas en casos sencillos. 2. Plantear y resolver problemas expresándolos en lenguaje algebraico utilizando determinadas técnicas algebraicas y de Programación Lineal bidimensional para resolverlos: Distinguir ecuaciones lineales y sistemas lineales de los que no lo son. Transformar un sistema lineal en otro equivalente mediante transformaciones elementales. Expresar en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales. 134

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Distinguir un sistema compatible de otro incompatible. Estudiar un sistema y determinar cuántas soluciones tiene. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, mediante el método de Gauss, (el método de Cramer y el método de la matriz inversa). Resolución de inecuaciones de sistemas lineales en casos sencillos. Determinación de la región factible o recinto de soluciones de un sistema de inecuaciones lineales, en casos sencillos. Obtención de la función objetivo. 3. Utilizar las ideas de límite y continuidad y aplicar el cálculo de límites y estudio de discontinuidades para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita: Conocer el concepto de función real de variable real. Saber determinar el dominio o campo de existencia de funciones elementales y traducirlo al plano cartesiano. Conocer si una función es par o impar y estudiar las simetrías. Saber estudiar y determinar el período de algunas funciones sencillas. Estudiar y determinar los puntos de corte con los ejes y las regiones o intervalos donde es negativa o positiva una función. Tener idea del concepto de límite, finito o infinito, de una función de variable real en un punto. Saber calcular límites de funciones elementales en puntos finitos e infinitos en casos sencillos. Calcular asíntotas y dibujarlas. Conocer el concepto de continuidad y determinar la continuidad y/o discontinuidad de una función, en casos sencillos. 4. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas como herramienta, en el estudio de funciones y resolución de problemas de optimización: Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y aplicarlo a la determinación de tangentes y variación de una función, Saber calcular derivadas sucesivas en casos sencillos, Conocer y utilizar las aplicaciones de la derivada al estudio local de una función, para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión, llevándolo todo al plano cartesiano, Estudiar y representar gráficamente funciones en casos sencillos: polinómicas, racionales, (exponenciales y logarítmicas), Saber resolver problemas que requieran utilizar el criterio de determinación de máximos y/o mínimos en casos sencillo. 5. Aplicar el cálculo integral al estudio y resolución de problemas de medida: Conocer y utilizar los conceptos de función primitiva e integral indefinida de una función. Conocer las integrales inmediatas o integrales de las funciones elementales.

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Conocer y utilizar los distintos métodos de integración (descomposición, sustitución o cambio de variable y por partes en casos sencillos). Conocer y utilizar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas. Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas de recintos planos en casos sencillos. 6. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculo simple: Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace. Calcular probabilidades condicionadas y compuestas en casos no difíciles. Utilizando conteo directo, diagramas en árbol y las propiedades de la probabilidad. Calcular probabilidades de uno o varios sucesos en situaciones que se ajustan a una distribución de probabilidad normal o binomial, en casos sencillos. 7. Planificar y realizar estudios concretos, seleccionando la muestra y datos obtenidos, para inferir conclusiones asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de una población: Saber distinguir entre población y muestra. Tener idea del concepto de inferencia estadística. Realizar una estimación. Saber elegir una muestra, su representatividad, y analizar las conclusiones extraídas. 8. Claridad y orden en los procesos seguidos y resultados obtenidos en los cálculos y resolución de problemas. 9. Confianza en la propia actitud, utilizando estrategias o procedimientos a través de los cuales se pueda llegar a algún punto, ente las actividades que se presenten.

7.2. OBJETIVOS, SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN BLOQUE I. ÁLGEBRA

OBJETIVOS 1. Las matrices como expresión de tablas y grafos. 2. Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes reales. 3. Estudiar las matrices como herramienta para resolver problemas extraídos de las CCSS. 4. Interpretar las operaciones con matrices y sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. 5. Aplicar las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 6. Resolver gráficamente una inecuación lineal con dos incógnitas. 7. Resolver gráficamente un sistema de n inecuaciones con 2 incógnitas.

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8. Resolver problemas de optimización. 9. Resolver problemas de programación lineal con dos variables. CONTENIDO

CONCEPTOS 1. Matrices. Operaciones con matrices. Aplicación de las matrices como expresión de tablas y grafos. 2. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss. 3. Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss. 4. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales que se pueden resolver mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones. 5. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Iniciación a la programación lineal bidimensional. PROCEDIMIENTOS -

Resolución de sistemas lineales con coeficientes constantes por el método de Gauss. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que puedan expresarse mediante sistemas de ecuaciones lineales. Realización de operaciones con matrices: suma, resta, multiplicación, cálculo de la traspuesta. Significado y obtención de la matriz inversa. Aplicación de las matrices a la resolución y discusión de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución gráfica de un sistema de n inecuaciones con dos incógnitas. Utilización de métodos gráficos y analíticos para resolver problemas de programación lineal. Resolución de problemas de optimización. Saber plantear y resolver problemas de programación lineal con dos variables.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN -

Plantear, discutir, resolver e interpretar geométricamente la solución de sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas y resolver problemas de la vida real. Utilizar las matrices para presentar e intercambiar información, en forma de tablas o grafos, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza. Plantear, discurrir, resolver e interpretar la solución de sistemas de ecuaciones lineales con un parámetro. Entender el significado de una inecuación lineal con dos incógnitas, resolverla e interpretar el conjunto de soluciones. Entender el significado de un sistema de n inecuaciones lineales con dos incógnitas, discutir la existencia y las características de la solución que se obtendrá y encontrarla con el método de la resolución gráfica.

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Seleccionar el conjunto de restricciones que aparecen en un problema de programación lineal, formularlas adecuadamente en términos algebraicos y resolver gráficamente el sistema de inecuaciones con dos incógnitas que se genera. Identificar y expresar algebraicamente la función objetivo y comprender el significado de buscar los valores que hacen máximo o mínimo esta función. Discutir la existencia de soluciones al problema de programación lineal y encontrarlas, empleando: el teorema de localización de soluciones y el método analítico de cálculo del valor numérico sobre vértices. Interpretar en la práctica la, o las soluciones obtenidas. Estos criterios valoran la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas. También valoran el uso eficaz del lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas

BLOQUE II. ANÁLISIS.

OBJETIVOS 1. Conocer y usar con propiedad el concepto de límite para el estudio local de una función. 2. Conocer las indeterminaciones en el cálculo de límites y calcular límites. 3. Conocer y usar el concepto de función continua en un punto. 4. Conocer y clasificar las discontinuidades de una función. 5. Determinar las asíntotas de una función y la posición de la curva respecto de ellas. 6. Conocer el concepto de derivada. Identificar la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. 7. Determinar intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad, extremos y puntos de inflexión. 8. Usar el concepto de derivada de una función en un punto para resolver problemas en el ámbito de las ciencias sociales y de la economía. Resolver problemas de optimización.

CONTENIDOS

CONCEPTOS 1. Límite de una función en un punto. Continuidad 2. Derivada de una función. Cálculo de derivadas. 3. Aplicaciones de la derivada al estudio de las funciones y a la resolución de problemas de optimización relacionados con la CCSS y la economía sencillas. 4. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas y racionales.

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PROCEDIMIENTOS -

CRITERIOS DE EVALUACIÓN -

Interpretar y reconocer en la práctica el concepto de función continua en un punto. Reconocer y calcular los tipos de discontinuidad más usuales. Calcular asíntotas verticales. Interpretar y reconocer en la práctica el concepto de función creciente y función decreciente en un punto. Calcular el crecimiento o decrecimiento de una función en un punto, los intervalos de crecimiento o decrecimiento, e interpretar y establecer la existencia de extremos absolutos y relativos de una función. Interpretar el concepto de asíntota vertical, horizontal y oblicua; calcularlas para las funciones elementales y las funciones compuestas sencillas. Comprender el concepto y calcular la derivada de una función en un punto. Relacionarla con la tangente a la curva en el punto correspondiente y emplearla para el cálculo de rectas tangentes a curvas en puntos determinados. Comprender el concepto y calcular funciones derivadas. Calcular las derivadas sucesivas de una función y relacionar su signo en un punto con el crecimiento, decrecimiento y existencia de extremo relativo de la función en este punto. Generar el gráfico de una función a partir del estudio analítico del dominio, continuidad, raíces, asíntotas, derivabilidad y extremos relativos de la función. Matematizar y resolver situaciones prácticas de optimización, empleando los procedimientos básicos del análisis funcional.

Estos criterios valoran la competencia para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de la CCSS y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función. No sólo valoran la habilidad del alumnado en complejos cálculo en funciones derivadas sino valora su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las CCSS. BLOQUE III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD OBJETIVOS 1. Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. 2. Utilizar las operaciones con sucesos. 3. Aproximarse al concepto de probabilidad. Regla de Laplace.

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4. Utilizar el árbol de probabilidades y las tablas de contingencia para resolver problemas de experimentos compuestos. 5. Conocer y usar el concepto de probabilidad condicionada. 6. Utilizar para resolver problemas los teoremas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total. 7. Conocer y usar el concepto de variable aleatoria: discreta y continua. 8. Conocer y usar el concepto de función de probabilidad y función de distribución discreta y continua. 9. Conocer el concepto y terminología de esperanza matemática, varianza y desviación típica en una distribución de probabilidad discreta y continua. 10. Conocer las características de una distribución binomial y normal. 11. Calcular probabilidades usando la tabla de la N(0,1). 12. Tipificar una variable aleatoria. 13. Aproximar una distribución binomial a una normal. 14. Estudiar si un conjunto de datos se ajusta a una distribución binomial o a una distribución normal. 15. Conocer y usar distintos tipos de muestreo: aleatorio simple, sistemático, estratificado, etc. 16. Conocer y usar la distribución de las medias muestrales. 17. Determinar intervalos de probabilidad para la media muestral. 18. Plantear un contraste de hipótesis para la media poblacional. CONTENIDOS

CONCEPTOS 1. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. 2. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 3. Implicaciones prácticas de los teoremas: central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y ley de los grandes números. 4. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. 5. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. 6. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución Binomial y para la media de una distribución Normal de desviación típica conocida. 7. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución Binomial y para la media o diferencia de medias de distribuciones Normales con desviación típica conocida.

PROCEDIMIENTOS -

Utilización de los diagramas de árbol para contar. Asignación de probabilidades a un suceso utilizando la regla de Laplace. Utilización de los diagramas en árbol y tablas de contingencia para resolver problemas de cálculo de probabilidades. Utilización de los teoremas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total para resolver problemas de cálculo de probabilidades.

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Identificación de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial. Determinación de probabilidades utilizando la función de probabilidad y la función de distribución de una binomial. Utilización de las tablas de una normal estándar para calcular probabilidades y resolver problemas. Tipificación de una variable normal a una normal estándar. Resolución de problemas utilizando la distribución binomial como una normal. Determinación del ajuste de datos a una distribución binomial o a una normal. Determinación de la distribución de las medias muestrales . Determinación de los intervalos de probabilidad de la media muestra. Determinación de los intervalos de confianza de la media muestral. Realización de un contraste de hipótesis sobre la media poblacional.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN -

Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo y las propiedades elementales de las probabilidades de sucesos. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos. Resolver situaciones problemáticas de cálculo de probabilidades que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades. Estimar la media poblacional o una proporción a partir de una muestra. Hallar el intervalo de confianza para la media poblacional a partir de una muestra y para el parámetro p de una distribución Binomial. Calcular el error máximo admitido en una estimación. Determinar con un contraste la posibilidad de admitir una media. Valorar el grado de utilización del razonamiento lógico-deductivo para comunicar ideas, resultados, procesos, justificación de hipótesis o construir demostraciones, para contrastarlas y comprobar su validez. Organizar y codificar informaciones, utilizar las herramientas matemáticas adquiridas, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Estos criterios valoran la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. También evalúan la capacidad en el ámbito de las CCSS, para tomar decisiones de tipo probabilística que no requieran de cálculos complicados. Estos criterios valoran la competencia para identificar si la población de estudio es Normal y medir la competencia para determinar el tipo y el tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado es significativa. Estos criterios llevan implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir decisiones a partir de los datos obtenidos. Estos criterios valoran el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

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7.3. CONTENIDOS MÍNIMOS 1. Álgebra: La matriz como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Iniciación a la programaccón bidimensional. 2. Análisis: Límite y continuidad de una función en un punto. Derivada de una función. Cálculo de derivadas de funciones conocidas. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. 3. Estadística y probabilidad: Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del límite. Intervalo de confianza de la media de la población. Nivel de confianza.

7.4. CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar las destrezas en forma de organizar la información, codificarla utilizando las matrices y realizar operaciones con éstas, como sumas y productos. También va dirigido a comprobar si saben interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional.

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Este criterio va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de utilizar con soltura el lenguaje algebraico, seleccionar las herramientas algebraicas adecuadas, aplicarlas correctamente y por último interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Debe tenerse en cuenta que la resolución de forma mecánica de ejercicios de aplicación inmediata no responde al sentido de este criterio. 3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. A través de este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar las propiedades locales de una función aplicando nociones analíticas. Se trata en todo caso de estudiar funciones provenientes de contextos reales. Ejemplos de estos contextos son las curvas marginales, las curvas de oferta y demanda o las curvas de coste y beneficios. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para utilizar las técnicas de obtención de valores extremos en situaciones relacionadas con las ciencias sociales: expresando las relaciones y restricciones en forma algebraica y aplicando el cálculo de derivadas. La resolución de los problemas a lo que se refiere el criterio exige también la interpretación del resultado en el contexto inicial. 5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples. Este criterio persigue evaluar la capacidad para tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varis alternativas no discernibles a priori, enmarcados en un contexto de juego o de investigación, y que no requieran la utilización de complicados cálculos combinatorios. 6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. Por medio de este criterio puede ponerse de manifiesto por una parte, la capacidad de aplicar los conceptos relacionados con el muestreo para obtener datos estadísticos de una población; y por otra, si los alumnos y alumnas son capaces de extraer conclusiones sobre aspectos determinantes de la población de partida. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. El alumno ha demostrar, a través de este criterio, una actitud crítica ante las informaciones que, revestidas de un formalismo estadístico, intentan deformar la

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realidad ajustándola a intereses determinados. Los informes a los que se refiere podrán incluir datos en forma de tabla o gráfica, parámetros obtenidos a partir de ellas, así como posibles interpretaciones. 8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno de utilizar el “modo de hacer matemático” para enfrentarse a situaciones prácticas en la vida real.

7.5. TEMPORALIZACIÓN Los contenidos conceptuales están divididos en tres bloques que se impartirán cada uno en un trimestre, de forma aproximada.

8. LA EVALUACIÓN EN BACHILLERATO La evaluación de los alumnos tiene que estar de acuerdo con el tipo de enseñanza empleada. Habría que distinguir, si bien están íntimamente relacionados, cuatro propósitos de la evaluación: a) Controlar el aprendizaje de los alumnos. b) Tomar decisiones sobre el proceso de enseñanza/aprendizaje. c) Calificar los resultados de los alumnos. d) Evaluar los programas. Estos cuatro propósitos están en función de cuatro objetivos: a) Facilitar el aprendizaje. b) Mejorar el proceso de enseñanza/aprendizaje. c) Reconocer los logros de los estudiantes. d) Modificar el programa. Tiene un carácter continuo y está integrado en el proceso de enseñanza, de manera que sirve de ayuda al aprendizaje de los alumnos. La evaluación de los alumnos/as tiene por objeto valorar capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa y, adaptados, en los del área. El primer propósito de este tipo de evaluación es orientar al alumno/a en cuanto a sus aptitudes, hábitos de trabajo y conducta. Debe dirigirse a recoger información sobre los tres tipos de contenidos, conceptuales, procedimentales y actitudinales, a través de los cuales evaluaremos la consecución de los objetivos generales en términos de capacidades.

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Los alumnos/as pueden evaluar las actividades académicas para determinar su valor motivador. Los instrumentos de evaluación Los instrumentos para realizar esta evaluación deben ser muy flexibles, ajustándonos al tipo de contenido que consideremos. Podemos utilizar: - La observación directa en clase. Es conveniente registrar las actitudes de los alumnos/as en tablas o fichas individualizadas, donde se pueda recoger sus apreciaciones: ¿hace preguntas?, tiene seguridad en sus respuestas, ayuda a los demás, es flexible en sus argumentaciones,....Este tipo de información puede recogerse mientras los alumnos/as participan en discusiones en la clase, tratan en común de resolver problemas, etc. - Trabajos de los alumnos/as. (Cuadernos de clase, trabajos por escrito en grupos ó individuales, exposiciones orales,...). No es suficiente colocar una cruz en el punto donde se ha cometido el error, es preferible un breve comentario que pueda asumir aquel y su corrección. - Pruebas específicas de evaluación. (Ejercicios de aplicación, problemas, pruebas objetivas,...). La evaluación sumativa que se lleva a cabo al final del proceso, requiere generalmente la realización de este tipo de actividades encaminadas específicamente a la evaluación. - Las investigaciones. Concebidas como la ampliación tanto del contenido del curso como de las bases de la evaluación. Dan ocasión para evaluar aptitudes y capacidades matemáticas que no es posible valorar debidamente mediante pruebas específicas. - El portafolios. Durante el curso (o incluso durante algunos años o cursos), cada alumno produce una gran cantidad de trabajo. Este material puede ser guardado en una carpeta. Un portafolio se crea seleccionando ejemplos de la carpeta para demostrar la calidad del trabajo de los estudiantes en matemáticas. El proceso por el que los alumnos seleccionan lo que consideran ser su mejor trabajo es un importante medio por el que aprenden a reflejar su propio trabajo. - Usar procedimientos de autoevaluación de aspectos concretos y coevaluación por parte de los compañeros. A evaluar : a) Calificar no sólo el rendimiento en destrezas y técnicas, sino también la comprensión en términos matemáticos, la capacidad de los alumnos para valerse en la resolución de problemas y su capacidad para razonar matemáticamente; b) Estimular y mantener la provisión de cursos que faculten a los alumnos para desarrollar su conocimiento de las matemáticas tan plenamente como su capacidad lo permita, tener experiencia de las matemáticas como medio de resolución de problemas y desarrollar su confianza en la utilización de matemáticas.

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En cuanto a las pruebas escritas: Se realizarán dos exámenes por evaluación. Se realizará una recuperación por evaluación y un examen final. La recuperación de la tercera evaluación podría estar incluida dentro del examen final de Junio. La nota de un examen hará media cuando sea mayor o igual a 3,5 puntos

La recuperación de alumnos con asignaturas pendientes se realizará mediante 3 pruebas escritas, cuyas convocatorias se harán públicas a principio de curso.

9. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Para aquellos alumnos cuyo rendimiento no haya sido positivo y el profesor lo califique con notas entre 0 y 4, se establecerán las correspondientes recuperaciones. El alumno que obtenga una calificación superior a 4 e inferior a 5, será el profesor el que estime la presentación o no por parte del alumno a la prueba de recuperación. Sólo se podrá hacer media con otros exámenes cuando la nota sea mayor o igual a 3,5 puntos.

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