Combinacoes

PROFESSOR: MAURÍCIO DE OLIVEIRA MUNHOZ. Não espere o incentivo de outros.

O primeiro a acreditar no seu sonho tem que ser você.

COMBINAÇÃO A combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:

Exemplo: C 10,4 =

Exercícios a)

C 15, 6=

b) C 8,2 =

c)

C 9, 5 =

d)

C 18, 4 =

____10!___ = 10!__ = 10. 9 . 8 . 7 .6! = 4!( 10 -4)!

4! 6!

4. 3. 2.1 6!

e)

C 20, 6 =

f) C 13, 7 =

g) C 6, 2 =

h) C 12,6 =

i) C 8 ,2 =

Problemas envolvendo combinações:

a)Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco? (((495)))

b)Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7 variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro e pretende misturá-las duas a duas na fabricação de sorvetes.

Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?(((21))))

c)As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem prendas para a quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras as crianças poderão ser agrupadas?(((2002)))

d)Uma prova consta de 6 questões, das quais o aluno deve resolver 3. De quantas formas ele poderá escolher as 3 questões? (((20)))

e)Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?(((2 e 252))).

f)Num plano são marcados 5 pontos distintos, não-alinhados. Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vértice?((10))

g)Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guardaroupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?(((792))

h)Em um refeitório há doces e salgados. Cada pessoa receberá um recipiente com 3 doces, dos 8 tipos disponíveis e apenas 2 salgados, dos 7 tipos fabricados. Quantas são as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente? ((((56, 21))))