Assessorament 2004-2005 Carme Aymerich
EL CÀLCUL Sovint s’ha parlat de l’existència de tres tipus de càlcul: el mental, l’escrit i el de l’ús de la calculadora. Cadascun d’ells ha tingut protagonisme en moments determinats. Durant la Generalitat republicana va ser comú l’estímul del càlcul mental i l’edició de bateries d’exercicis i de proves avaluatives que en mesuraven la rapidesa i la precisió. Preneu com a exemple Alexandre Galí. El càlcul escrit es va imposar els anys de l’obscurantisme pedagògic com a forma de domini absolut dels continguts matemàtics. L’ús de la calculadora, malgrat els 30 anys llargs que porta intentant implantar-se a les escoles, tot i que ja poc discutit, té encara molt poc protagonisme a les aules i massa sovint el seu paper és ben galdós. Analitzant el protagonieme actual dels tres tipus de càlcul veiem que els dos darrers segueixen tenint un paper secundari respecte del càlcul escrit. Cal reconèixer que el càlcul mental va entrar fort a les aules fa uns 10 anys de la mà dels Projectes curriculars que cada centre va fer de l’àrea de matemàtiques. Però també és cert que va ser fàcil d’implantar gràcies a les bateries oferides per alguns grups de treball com El Quinzet o algunes editorials concretes. Deu anys després cal pensar si amb això i una mica de calculadora ja està tot fet. Potser la resposta està, com sempre, en mirar què fan els nois i noies que tenim davant de forma espontània i què diuen sobre el tema aquells que li han dedicat temps i esforços. Observem com calculem nosaltres mateixos. - Si hem de fer un càlcul ràpid i pràctic del tipus: ¿Quant val el que porto dins del carro? ¿Quants diners hem queden el dia 20 per passar el mes? - Si hem de fer un càlcul exacte i justificable sobre: ¿Quants diners em deu el Centre de formació d’Eivissa en concepte de trasllats i fotocòpies? ¿Quant em toca pagar del dinar d’avui si som 2, i si som 5 i si som 17? - Si hem de fer un càlcul ràpid i exacte sobre: ¿Què ens hem hagut de pagar per passar un diumenge al zoo amb els nostres fills? ¿Quant valdran les colònies/viatge dels alumnes de 6è? Ara que ja ens hem discutit sols o amb els companys sobre quin tipus de càlcul faríem cadascú podem deduir que la Capacitat bàsica enunciada perl Currículum de la Generalitat el 1992, no anava gens desencertada: En acabar la primària, davant d’una situació que precisi de resposta numèrica,els alumnes haurien de ser capaços de decidir si aquesta situació necessitad’un resultat exacte o aproximat, i quin tipus de càlcul utilitzarà per als càlculs: mental, escrit o calculadora
La primera part de l’enunciat fa referència a la necessitat de resposta i aquesta necessitat només és significativa per als alumnes quan implica resolució de problemes. La segona part es refereix a la capacitat de decidir quin és el tipus de càlcul més eficaç. És a dir aquell que li permeti assolir el resultat desitjat en la ressolució del problema, segons primi l’exactitud, l’aproximació, la rapidesa,... Per poder assolir aquesta capacitat cal que els nostres alumnes dominin els tres tipus de càlcul. Per poder dominar-los ens cal aparcar punts de vista immobilistes i reconèixer que només des d’un treball global del càlcul podem posar al seu abast les eines necessàries per a la seva maduració en aquest camp. Trenquem tòpics i a poc a poc anem deixant que els nois i noies comencin a decidir quin càlcul és l’adient en cada ocasió. Instruim-los en l’art de trobar els complementaris en una resta, el truc dels dits a la suma portant-ne, l’algorisme de la ddivisió, el tractament dels decimals a les pantalletes, els jocs de càlcul ràpid i tot el que se’ns passi pel cap. Segur que en xuclaran alguna cosa i que la faran sevir quan els calgui, no només per respondre al quadern n 7 de 5è, o a la prova de Competències Bàsiques de 4t. Així doncs mirem d’anar més lluny i deixar de considerar el càlcul mental i l’escrits com a part d’una dicotomia i veiem-los i tractem-los en forma de Càlcul Global. Posem el punt de mira sobre les dos formes de càlcul que tots practiquem però que hem de diferenciar clarament a la nostra feina: Càlcul automàtic i Càlcul reflexiu Càlcul automàtic és el que o depèn de la memòria, o s’adquireix practicant unes tècniques que vénen donades des de fora. Ho són els algorismes de cada cultura. Càlcul reflexiu és el que es té lloc quan les tècniques de càlcul sorgeixen de manera interna. Són les estratègies particulars i surgeixen de l’ús de les competències que es tenen en un moment donat. Les competències són l’estructura del sistema de numeració, les propietats i el camp conceptual de l’operació. Fem un altre pas endavant en direcció al Càlcul Global combinem-los amb les seves presentacions (càlcul escrit, millor suport escrit i càlcul mental): Càlcul automàtic / Càlcul Mental: Les anomenem habilitats bàsiques, i depenen exclusivament de la memòria, com per exemple el domini de les taules de multiplicar o de la suma de dígits. (no s’ha de confondre amb la construcció de les taules, que és un treball de concepte i no de càlcul) Càlcul automàtic / Suport Escrit: Bàsicament ens referim a l’aprenentatge d’algorismes i el seu procés propi conegut per a “entendre” l’explicació de com es fa per repetició. Càlcul Reflexiu / Càlcul Mental: La resolució d’operacions que no es dominen de
memòria i en les que s’arriba al resultat mentalment, com per exemple 27+47. Queden fora les resolucions que tot i ser fetes mentalment, són una reproducció mental de l’algorisme escrit, per tant deixen de ser càlcul reflexiu. Càlcul Reflexiu / Suport Escrit: es fa la distinció “suport escrit” ja que, de vegades, hi ha càlculs no abastables des del càlcul mental, no els pot abastar per falta de capacitat en la retenció de dades, i aleshores necessitem anotar resultats parcials per anar-los recordant. Un cop esgotat aquest camp retomem el tema calculadora. Tenim dos tipus de continguts: els que fan referència a la màquina que inclou parts i funcions, i els que fan referència al seu ús on entren la capacitat de l’alumne per decidir quan la millor opció és fer-la servir (quan sigui la forma més precisa i/o més ràpida) per a solucionar un problema. Ara retornem al Càlcul escrit, sincerem-nos i pensem quin grau d’utilitat real té i si hi ha relació directa entre la quantitat d’hores esmerçades i els resultats obtinguts. A partir d’aquí i sense renegar de res ni llençar res per la finestra reconduim el procés d’ensenyament-aprenentatge del càlcul.
Les idees bàsiques del text van ser exposades pels autors abaix citats al Curs per a l’actualització de l’ensenyament aprenentatge d ela matemàtica del Departament d’Ensenyament de la generalitat de Catalunya el curs 2002-2003 Lluís Segarra David Barba Universitat Autònoma de Barcelona Bibliografia NCTM “Estandares curriculares” (traduït al castellà per la societat de professors de matemàtiques Thales) NCTM “Sentido numérico” (traduït al castellà per la societat Thales).