Seminari 2003-2004 Carme Aymerich
COM FORMEN ELS NENS ELS CONCEPTES MATEMÀTICS? Els conceptes matemàtics no són adquirits per aprenentatge, només per creixement cognitiu. Si els són imposats, els nens els adquireixen per un aprenentatge verbal. Segons Piaget i en línies generals els nens tenen concepte de nombre cap als 7 anys i es poden mostrar les fases de conceptualització fins arribar al pensament formal. En geometria però el procés és justament l’invers a l’evolució històrica de la disciplina en tant que primer es donen els descobriments topològics , després els projectius i finalment els euclidians. No hi ha una edat concreta per a la formació dels diferents conceptes, però sí unes edats de referència, de forma que, com sempre, ens hem de prendre les edats assenyalades com a indicatius, com allò que és més usual. EL CONFLICTE COGNITIU Entre dos nivells de maduració es dóna un nivell de traspàs o intermedi que es caracteritza per la seva productivitat a nivell de manipulació, establiment de dubtes, refutació de les pròpies hipòtesis etc. Es dóna abans d’aconseguir la coordinació pròpia del nivell següent. El paper de l’adult, o el d’un propi company si és prou agut, poden suposar l’espurna necessària per a donar el pas que li permetrà construir un coneixement lògico-matemàtic de major nivell. Entendrem aquí el mestre com al “creador de l’atmosfera d’intercanvi”. En canvi no del feedback, perquè aquest només es dóna en l’interior del propi nen. Si no ho fa el seu contingut no s’instal·la i per tant no hi ha progrés cap a un nivell superior. Els exercicis repetitius, corregits tardanament no provoquen més que frustració (pels que no ho fan bé ) o manca d’estímul (pels que ho saben fer).
ASPECTES BÀSICS L’aprenentatge de les matemàtiques ha estat sovint entès com l’exercici d’unes mecàniques. Per això quan programem les mates les plantegem com a tasques individuals, amb suport de text, pissarra i molt de paper i llapis. De manera que els alumnes aprenen a “aprendre mates”, no es dóna la interacció ni entre iguals ni amb el medi, només la transmissió de l’adult que insinistra ja sigui la mestra o el pare a casa. Per aquest camí els nois associen matemàtiques amb rapidesa i exactitud en la resposta i amb mètode únic per a resoldre preguntes, que no problemes. Donada la facilitat que ofereixen els continguts matemàtics per a ser avaluats sovint es converteixen, juntament amb la lectura, en l’instrument de diagnosi social del rendiment acadèmic del fill o de l’alumne. Si els resultats no són bons la solució serà = a més “caldo”. Aquesta teoria transmissiva deixa de banda el procés d’aprenentatge individual, no posa en contacte el nen amb el medi, no té en compte els seus interessos i el que és pitjor no promou la construcció de les matemàtiques.
APRENDRE SIGNIFICATIVAMENT Tenir present les idees preconcebudes/informals que el nen ja té quan arriba a l’escola sobretot en relació al comptatge i la numeració. Atribuir significat al que s’aprèn a partir del que ja se sap, establir noves relacions que serveixin, que siguin funcionals i memoritzar comprensivament el que calgui. APRENDRE FUNCIONALMENT Que serveixi per a resoldre situacions que tenen sentit per als nens: Si ho són acabaran aplicant-les a la resolució de situacions. Semblants i es donarà la generalització.
Premisses teoria cognitiva de l’aprenentatge de les matemàtiques, segons Baroody, 1988): -
-
-
-
-
Les relacions són les claus bàsiques de tot procés d’aprenentatge per tal d’augmentar el nostre coneixement matemàtic; no fem una simple acumulació i memorització de les dades, sinó que establim una sèrire de relacions que ens permeten formar una estructura composta pels “elements d’informació connectats per relacions, que formen un tot organitzat i significatiu”. El coneixement es construeix activament, és a dir, no es tracta d’una simple acumulació de dades, sinó que hi ha tot un procés d’establiment de relacions entre les informacions noves i el que ja es coneix (els coneixements previs). L’adquisició de coneixements produeix una modificació de les pautes de pensament que es tenia fins al moment. La comprensió dels conceptes matemàtics permet variacions qualitatives en la manera de pensar sobre aquestes, i variacions quantitatives en la quantitat d’informació assimilada. L’aprenentatge té unes limitacions i els nens construeixen la comprensió de la matemàtica i les seves relacions lentament, pas a pas. La velocitat relativa d’aquest procés depèn de la percepció individual de cada nen, dels seus coneixements previs. L’aprenentatge és interessant per als nens per si mateix: els nens tenen una curiositat natural per anar resolent situacions que els són significatives i interessants, i per tant el que és important és que les situacions d’aprenentatge de les matemàtiques que se’ls plantegi puguin despertar aquesta curiositat innata per a l’aprenentatge nou.
PAPER DEL MESTRE Donar valor als errors dels alumnes com a font d’informació que ens pot servir per a intervenir. Provocar situacions de “conflicte cognitiu” que el portin a la necessitat de buscar nous camins per a resoldre la situació i per tant a augmentar les seves estratègies i la seva capacitat per a raonar. APRENDRE SOBRE UN MATEIX A donar valor a la resolució de situacions problemàtiques. A valorar l’esforç que comporta. A reconèixer la necessitat d’ajuda davant les pròpies limitacions. A valorar el treball en cooperació.
APRENENTATGE EN GRUP La intervenció en l’aprenentatge mutu fou plantejada per Vigotsky a començament de segle. Els nens són capaços d’estimular-se uns als altres, intervenen en els problemes dels altres tant per a ajudar a resoldre’ls com per a provocar-ne més. La interacció entre iguals es produeix quan dos o més alumnes afronten plegats una situació problemàtica, de manera que fins i tot sense la intervenció de l’adult es produeix un intercanvi de punts de vista que condueixen cap a la presentació del conflicte cognitiu o cap a la seva resolució. BIBLIOGRAFIA El niño reinventa la aritmética. Kamii, CK Ed Visor Juguem , comptem. Un taller de matemàtiques (de 4 a 8 anys) AAVV Rosa Sensat, dossiers.