Diagramas pictóricos Ms. Ana María Teresa Lucca Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco
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25 de Junio de 2011
1. Introducción A lo largo de los artículos Mapas mentales, Diagramas de flujo y Diagramas fishbone hemos recorrido algunas variantes de los organizadores básicos que conocimos en Tipos de organizadores gráficos. En esta oportunidad veremos una nueva representación: los diagramas pictóricos.
2. Diagramas pictóricos Estos organizadores gráficos se caracterizan por presentar la información de manera sumamente gráfica, tal como se muestra en la Figura 1, que es el típico ejemplo del ciclo del agua. El viento transporta la humedad a través de la atmósfera, se condensa formando nubes que luego se transforman en gotas de lluvia. La lluvia cae al suelo, corriendo por ríos, lagos o mares, o en forma de agua subterránea. Luego se evapora en el aire, y el ciclo comienza nuevamente. Resulta evidente que el formato visual de este ciclo es mucho más efectivo que su descripción en palabras, pues en cuestión de pocos segundos podemos tener claro el proceso. Los lectores obtienen rápidamente una imagen en su mente del ciclo en su totalidad, de manera mucho más sencilla y entendible que en un párrafo que lo describiera. Además, este tipo de organizadores gráficos ayuda a aquellos estudiantes que se pierden en la lectura de textos y resulta mucho más eficaz a la hora de recordar el tema. Si bien no existe una manera correcta y absoluta de crear un diagrama pictórico, podemos mencionar algunas pautas generales a tener en cuenta. En principio cabe destacar que la generación de este tipo de organizadores gráficos es por demás un proceso creativo y dinámico, y para su inicio es preciso contar con al menos un conocimiento básico del tema. Para ello, se requiere recoger conceptos, ideas y cualquier otra información que resulte útil para organizar los pensamientos respecto de la temática en cuestión. Una vez que se tenga esta información básica, es conveniente organizar las relaciones entre las distintas ideas que han surgido, jugando una y otra vez con su organización hasta que se logre plasmar gráficamente la representación del proceso o tema que se está tratando. Una vez alcanzadas todas las relaciones en-
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tre las ideas y conceptos, se agregan representaciones pictóricas de los elementos al diagrama hasta lograr el diagrama pictórico final.
Figura 1. Representación pictórica del ciclo del agua extraída de http://educasitios.educ.ar/grupo270/?q=node/48
3. Diagramas pictóricos en matemática En el artículo Aprendizaje significativo en matemática se ha hecho mención a las tres formas de representación del conocimiento propuestas por Jerome Bruner: enactiva, icónica y simbólica. Precisamente los diagramas pictóricos están íntimamente ligados con las representaciones icónicas en matemática. Para ilustrarlo, consideremos el siguiente problema planteado y analizado en Orrantia (2006): Juan fue a jugar a las canicas con sus amigos y ganó 27 canicas. Al final de la partida tenía 34 canicas. ¿Cuántas canicas tenía antes de la partida? Las dificultades que surgen al momento de resolver este tipo de problemas pueden estar vinculadas a que los alumnos no logran comprender el enunciado. En este ejemplo, Orrantia describe que este hecho se ve reflejado cuando los alumnos utilizan como estrategia de resolución la traslación directa del texto a la operación. Así, identifican en el enunciado las cantidades numéricas y la palabra clave “gana” y entonces utilizan para resolver el problema la operación “34 + 27”, conduciéndolos a una respuesta incorrecta. Es claro entonces que los alumnos no utilizan estrategias adecuadas al momento de resolver problemas, ya sea porque no han sido entrenados en ellas o porque no se han creado condiciones necesarias para ello. Si analizamos el tipo de modelo subyacente en el problema planteado, se trata de una representación del tipo: Ms. Ana María Teresa Lucca 2
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conjunto inicial desconocido + conjunto cambio = conjunto resultado
y el tema central entonces es identificar cada uno de estos conjuntos, reconociendo al conjunto inicial desconocido como más pequeño que el conjunto final. En consecuencia, una estrategia de resolución sería partir del conjunto final, al que se quitan las canicas ganadas, a fin de obtener el conjunto inicial. Esto supone que el alumno ha logrado una comprensión de la naturaleza recíproca de las operaciones de suma y resta así como las relaciones parte-todo. Una manera muy práctica de asistir a aquellos alumnos que presentan dificultades al momento de plasmar la resolución de un problema como éste es ayudarlos con la representación pictórica del enunciado. Para el ejemplo que nos ocupa, Orrantia propone el diagrama pictórico de la Figura 2. De esta manera, podemos adaptar de manera significativa la resolución de problemas a las dificultades de nuestros alumnos, y ayudarlos en su entendimiento.
Figura 2. Diagrama pictórico del problema extraído de Orrantia
Otro claro ejemplo de los diagramas pictóricos en matemática es su uso para representar operaciones entre conjuntos. Específicamente nos estamos refiriendo a los diagramas de Venn, que son una herramienta de suma utilidad a la hora de definir las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos, estableciéndose incluso la convención de utilizar un rectángulo para representar al conjunto universal y círculos para los subconjuntos de él. Ms. Ana María Teresa Lucca 3
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A∪Β
A∩B
A–B Figura 3. Representación de operaciones entre conjuntos a través de diagramas pictóricos.
Precisamente es de esta representación pictórica que se valen muchos sitios interactivos que tratan contenidos matemáticos. He aquí algunos ejemplos: •
Diagramas de Venn – NLVM Ms. Ana María Teresa Lucca
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Teorema de Pitágoras
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Operaciones con números complejos
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Fracciones
4. Resumen Los diagramas pictóricos son formas eficaces de representar gráficamente información, procedimientos, enunciados de problemas, operaciones y conceptos. Son muy efectivos a la hora de recordar algunos conceptos y procesos, y pueden resultar de utilidad para resolver situaciones problemáticas. Su uso en el ámbito de la enseñanza de la matemática está muy extendido, y como tal resulta un recurso a tener presente. Ana María Teresa Lucca
Referencias bibliográficas •
Orrantia, Josetxu. (2006) Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva evolutiva. Revista Psicopedagogía. Vol. 23. N° 71. Disponible en línea aquí. Consultado el 23 de Junio de 2011.
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Whiteley, Sean (2005) Memletics® Concept Mapping Course (version 1.0). Advanogy.com
Bajo el marco del proyecto de investigación: Mapas conceptuales: una herramienta para el aprendizaje significativo en matemática Disp. CyT Nº 020/10 - UNPSJB dirigido por Ms. Ana María Teresa Lucca
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